01 - SLIDES ANIMADOS - Números Naturais e Operações.pptx

Números naturais e operações

1. Números Naturais e Operações

2. (EF07MA01) Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos. (EF07MA03) Comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração. (EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos, com o apoio de planilhas eletrônicas. Habilidades da BNCC

3. No nosso dia a dia e na Natureza os números são muito úteis, em especial para expressar registros de contagem. Por exemplo, um rebanho pode ter 20, 100 ou 3 000 animais, uma árvore pode ter 4 ou 8 galhos ou, ainda, em uma multidão pode haver mais de 500 pessoas. Os números ligados a uma contagem são os números naturais . Os Números Naturais

4. 0, 1, 2, 3, 4, … Sequência dos Números Naturais

5. Adição Paulo tem 357 reais na poupança e sua irmã Julieta tem 489 reais. Eles reuniram essas quantias para comprar um televisor. Quanto eles têm ao todo para comprar a TV? Ao todo, eles têm 846 reais para comprar a TV.

6. Subtração Uma biblioteca infantil está reorganizando seu acervo, que tem 15 020 livros. A biblioteca quer ampliar seu acervo para 16.000 livros. Quantos livros faltam para atingir essa quantidade? 16.000 – 15.020 = 980 Logo, faltam 980 livros. Do acervo atual, 209 livros foram enviados para restauração. Quantos livros restaram na biblioteca? 15.020 – 209 = 14.811 Logo, restaram 14.811 livros na biblioteca.

7. Anota aí! A adição e a subtração são operações inversas.

8. Multiplicação Para ir ao trabalho, José tem de pegar um ônibus e um trem. Sabendo que ele tem 4 opções de linhas de ônibus e 3 opções de linhas de trem, de quantas maneiras diferentes José pode ir ao trabalho tomando um ônibus e um trem? Então, José pode ir de 12 maneiras diferentes ao trabalho.

9. Divisão Uma balsa faz a travessia de um rio que liga duas cidades. Em cada viagem, a balsa consegue levar no máximo 25 carros. Se essa balsa deve transportar 380 carros, quantas viagens no mínimo ela terá de fazer? Assim, serão 15 viagens com a balsa cheia e 1 viagem para os últimos 5 carros, ou seja, no mínimo serão 16 viagens.

10. Anota aí! Relação fundamental da divisão: dividendo = quociente x divisor + resto

11. Um número natural não nulo a é divisor de outro número natural b quando a divisão de b por a é exata. Um número natural a será múltiplo de um número natural b diferente de zero, quando a for divisível por b ou b for divisor de a. Divisores e Múltiplos de um Número Natural

12. Números Primos Um número que possui apenas dois divisores naturais distintos (o número 1 e ele mesmo) é denominado número primo . Os números naturais que possuem mais de dois divisores distintos são chamados números compostos .

13. Decomposição em fatores primos A decomposição em fatores primos de um número natural composto nos fornece a forma fatorada completa desse número. Essa técnica consiste em: Tomar o número composto que se quer decompor. Dividir esse número por um número primo que seja seu divisor. Dividir o quociente obtido por um número primo que seja seu divisor O quociente obtido é igual a 1? Escrever a multiplicação com todos os divisores usados no processo. Não Sim

14. Exemplos Veja como decompor os números 72 e 231 em fatores primos:

15. Máximo divisor comum (m.d.c.) Preciso saber quais são os divisores comuns dos números naturais 40 e 60 e, dentre esses, qual é o maior. Primeiro, determinamos os divisores de 40 e os divisores de 60: D (40) = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 D (60) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Observando esses divisores, percebemos que os divisores comuns de 40 e 60 são: 1, 2, 4, 5, 10 e 20 O maior dos divisores em comum é 20. Então, 20 é o máximo divisor comum de 40 e 60. Indicamos: m.d.c. (40, 60) = 20

16. Dados dois ou mais números naturais, não simultaneamente nulos, denomina-se máximo divisor comum desses números o maior dos seus divisores comuns. O produto desses fatores comuns será o m.d.c. de 40 e 60: m.d.c. (40, 60) = 2 x 2 x 5 = 20   Fator comum Fator comum Fator comum Não é fator comum, pois não divide o 15 Não é fator comum, pois não divide o 5

17. Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) Um número natural N, diferente de zero, é o menor múltiplo de 12, 15 e 20 ao mesmo tempo. Qual é o número N? Para resolver esse problema, inicialmente escrevemos os múltiplos de 12, 15 e 20: M(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ... M(15) = 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, ... M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ... Observando esses múltiplos, verificamos que o mínimo múltiplo comum de 12, 15 e 20 é 60. Indicamos: m.m.c. (12, 15, 20) = 60

18. Dados dois ou mais números naturais não nulos, denomina-se mínimo múltiplo comum desses números o menor de seus múltiplos comuns que seja diferente de zero. O produto desses fatores será o m.m.c. de 12, 15 e 20: m.m.c. (12, 15, 2 0) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60  

19. Dois navios fazem viagens entre dois portos: o primeiro navio viaja a cada 24 dias, e o segundo, a cada 30 dias. Se esses navios, em determinado dia, partirem juntos, depois de quantos dias voltarão a sair juntos m.m.c. (24, 30) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120 Os dois navios voltarão a sair juntos depois de 120 dias.  

20. Era isso por hoje Agradeço pela atenção!