1.1 Variable aleatoria.pdf

Estadisticas

1. AULA VIRTUAL
Estadística II
Docente
Ing. José Luis Alonso A, Msc.

2. Estadística II
Unidad #1:
Variables aleatorias, distribución de
probabilidades y distribución muestral.
1.1. Variables aleatorias discretas y continuas.

3. Estadística II
Conceptosbásicos

4. Estadística II
Conceptosbásicos
Sedefiniránacontinuaciónlosconceptosmásrelevantesdela
teoríadelaprobabilidad:
➢Experimento:operaciónqueconsisteenobservarlos
resultadosenciertascondiciones.
➢Evento:conjuntodeunoomásresultadosdeun
experimento.
✓Sepuedehablardeeventosimple,queesun
resultadodelespaciomuestralconunasola
característica.

5. Estadística II
Conceptosbásicos
✓Uneventoconjuntoes,porsuparte,unresultado
delespaciomuestralcondosomáscaracterísticas.
➢Espaciomuestral(ΩoS):conjuntodetodoslosposibles
eventosoresultadosquepuedanocurrir.
➢Puntomuestral:cadaunodeloselementosdelespacio
muestral.

6. Estadística II
Conceptosbásicos

7. Estadística II
Conceptosbásicos

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Conceptosbásicos

9. Estadística II
Conceptosbásicos
Elespaciomuestralcontienea12elementoso
puntosmuestrales.

10. Estadística II
❑Siunespaciomuestralcontieneunnúmerofinitodeposibilidades,ouna
serieinterminablecontantoselementoscomonúmerosenterosexisten,se
llamaespaciomuestraldiscreto.
❑Siunespaciomuestralcontieneunnúmeroinfinitodeposibilidades,
igualalnúmerodepuntosenunsegmentoderecta,seledenomina
espaciomuestralcontinuo.
ElEspaciomuestral(ΩoS)esconjuntodetodoslosposibles
eventosoresultadosquepuedanocurrir.
Tambiénpodemosdecirque:
EspacioMuestral

11. VARIABLES ALEATORIAS
Definición:
Unavariablealeatoriaesunafunciónqueasociaunnúmerorealconcada
elementodelespaciomuestral.
Esta función se llama variable porque puede
tomar diferentes valores, y se llama también
aleatoriaporque los valores que toma son al
azar, y es medibleporque se puede calcular
su probabilidad.
X : S → R
(S) espacio maestral
(R) número real

12. VARIABLES ALEATORIAS
Supongaquesedeseaobtenerunamuestraindependientede10artículos
deunlotede100,enelque12estándefectuosos.
SiXrepresentaalavariablealeatoria,definidacomoelnúmerode
artículosqueestándefectuososenlamuestrade10,lavariablealeatoria
tomalosvalores0,1,2,...,9,10.

13. VARIABLES ALEATORIAS
Serealizaunexperimentoenunlaboratoriocuyoresultadopuedeser
positivoonegativo.Construirelespaciomuestralydarunav.a.asociada
alexperimento.
S={Positivo,Negativo}
Xesunavariablealeatoria
X(Positivo)=1
X(Negativo)=0

14. VARIABLES ALEATORIAS
1.Variablesaleatoriasdiscretas.
2.Variablesaleatoriascontinuas.
UnavariablealeatoriaX(v.a.“X”)esunafunciónquetienecomo
dominioalespaciomuestraldeunexperimentoaleatorio()ycomo
rangoaunsubconjuntodelosnúmerosreales.Lasvariables
aleatoriaspuedenclasificarsecomo:

15. Esdecir,que:

16. Variable Aleatoria Discreta
Unavariablealeatoria“X”esdiscreta(v.a.d“X”)sielnúmero
devaloresposiblesdelavariableesunnúmerofinitooinfinito
numerable.
Ejemplos
1.-Númerodeempleadosausentesenundíadado,enuna
compañíaquecuentacon50empleados.
R
X=0,1,2,3,...50.(finito)
2.-Elnúmerodeautosquecirculanporunacalleenun
momentodado.
R
X=0,1,2,3,...(infinitonumerable)
Primerautor:

17. 2do.autor:

18. 18
Ejemplos variable aleatoria discreta
Experimento Variable aleatoria (X)Valores posibles V.A
(R
X)
SeleccionarcincoclientesNúmero de clientes al día
en sus pagos
0, 1,2,3,4,5
Inspeccionar un
embarquede40chips
Número de chips
defectuosos
0,1,2,….,40
Funcionamientodeun
restauranteduranteun
día
Número de clientes
atendidos
0,1,2,3…….
Ventadeunautomóvil Sexo del cliente 0 si es hombre y 1 si es
mujer

19. 19
Ejemplos variable aleatoria discreta

20. Ejemplos:
SIGUIENTE→

21. Solución.

22. Estadística II
SIGUIENTE→

23. Estadística II
Solución.
Por0cara=$0;2caras=$1;3caras=$8

24. Estadística II

25. Estadística II

26. Estadística II

27. Estadística II

28. Estadística II

29. Estadística II

30. Estadística II

31. Estadística II

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33. Estadística II

34. Estadística II

35. Estadística II

36. Estadística II

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1er.Autor
Variablealeatoriacontinua
Lavariablealeatoriacontinuatienelosvaloresnuméricosqueprovienendeun
intervalocontinuo,esdecir,nosonvaloresespecíficos,sinoquepuedeser
cualquiervalorentredosnúmeros,ayb.
Enotraspalabras,convariablesaleatoriascontinuaslaprobabilidaddequela
variablealeatoriaXseaigualaunvalorescero,
P(X=x)=0,
yaqueesimposiblequeXtengaexactamenteesevalor.

40. Estadística II
2do.Autor

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42. Estadística II
En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos de variables aleatorias
continuas:

43. Estadística II
En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos de variables aleatorias
continuas:

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45. Estadística II

46. Estadística II

47. Estadística II

48. Estadística II
Cuestionario
1) ¿Qué es una variable aleatoria?
2) ¿Cómo se define una variable aleatoria discreta? ¿Y una continua?
3)¿En qué se diferencia una función de probabilidad de una función
de densidad de probabilidad? ¿Cuáles son las propiedades de cada
una?
4) ¿Cómo se representa gráficamente la probabilidad en una variable
aleatoria discreta y en una variable aleatoria continua?
5) ¿Cómo se define la función de probabilidades acumuladas en una
variable aleatoria discreta y en una continua? ¿Cómo se representan
gráficamente cada una? ¿Cuáles son sus propiedades?
6) Cuando se habla de una función de distribución de probabilidades.
¿A qué función se refiere?
7) ¿Cómo se interpreta F(a)? (Expresa F(a) de todas las formas
posibles y grafica F(a) )

49. Estadística II
GRACIAS