1.2. Conceptos sobre cálculo de medida (2).pptx

Calculo

1. CONCEPTOS SOBRE CÁLCULO DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, MEDIA, MEDIANA, MODA ING. KARLA CANTUÑA FLORES, MTR

2. AGENDA Introducción Medidas de Tendencia Central Características de las medidas de tendencia central Media o Media Aritmética Ejemplo de la media aritmética Características de la media Ventajas y desventajas de la media Clasificación de la media aritmética Ejercicio 1: Media aritmética para datos no agrupados Ejercicio 2: Media aritmética para datos agrupados Mediana Ejemplo de la mediana Características de la mediana Ventajas y desventajas de la mediana Clasificación de la mediana Ejercicio 1: Mediana para datos no agrupados (impares) Ejercicio 2: Mediana para datos no agrupados (pares) Ejercicio 3: Media aritmética para datos agrupados Moda Características de la moda Ventajas y desventajas de la moda Clasificación de la moda Ejercicio 1: Moda para datos no agrupados Ejercicio 2: Moda para datos agrupados Relación entre la media, mediana y la moda Bibliografía

3. INTRODUCCIÓN En los estudios estadísticos es importante el análisis de la información correspondiente a variables cualitativas y cuantitativas , a partir de la tabulación y la representación de los datos por medio de gráficas. Las medidas estadísticas o parámetros estadísticos son valores representativos de una colección de datos y que resumen en unos pocos valores la información del total de datos. Las medidas más importantes son: Las medidas de tendencia central o centralización: Indican el valor medio de los datos , Las medias de dispersión o variabilidad : Miden la variabilidad de los datos respecto a los parámetros de centralización y las de forma: simetría y apuntamiento (distribución de los datos). 1,2

4. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Una medida de tendencia central es un valor cuantitativo que describe qué tan dispersos están los datos alrededor de un valor central . Los estadísticos de tendencia central buscan un valor que sirva par representar a los sujetos de la muestra. Un valor que es simbólico y representativo de un conjunto de datos se denomina promedio . En un conjunto de datos ordenados de acuerdo con su magnitud, el promedio tiende a situarse en el centro de dicho conjunto, por tal razón los promedios se denominan también medidas de centralización o tendencia central . Son aquellos valores que representan al conjunto de datos de la variable en estudio para la muestra o población . Se calculan para datos agrupados y no agrupados , al igual que sus propiedades. Son valores estadísticos calculados con los datos de la muestra o de la población y que tienden a ubicarse en el centro de la distribución de los datos, en la que a estas medidas se les considera como valores representativos para el conjunto de dato, en donde: Si estos valores son calculados usando los datos de la muestra, se les llama valores estadísticos , estadígrafos o estimados . Por otra parte, si son obtenidos usando los datos de la población, se les llama parámetros . Entregan valores centrales de los datos obtenidos, las más frecuentes son: la media, la moda y la mediana. 6,9

5. CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 3

6. MEDIA O MEDIA ARITMÉTICA ( )   La media o media aritmética es la medida de tendencia central más utilizada y la de mayor representatividad en los análisis estadísticos. Representa el promedio del conjunto de datos de la muestra . Su cálculo se realiza con la suma de todos los valores de los datos, dividida entre el número de datos que componen la muestra, en donde, si la variable de estudio está representada por X , la media aritmética se representa por . La media o media aritmética, usualmente llamada promedio, se obtiene sumando todos los valores de los datos y divide el resultado entre la cantidad de datos. Si los datos proceden de una muestra la media se representa con una x testada (x) y si provienen de la población se representan con la letra griega miu (µ). Está representada de la siguiente manera: En donde: = Es la media o media aritmética. X = Es el valor de cada elemento. N = Es el número total de elementos. Ʃ = Es la letra mayúscula griega sigma e indica la operación de suma. = Es la suma de X valores de la muestra.   1,4

7. EJEMPLO DE LA MEDIA ARITMÉTICA Para el siguiente ejemplo, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Se desea estimar el rendimiento promedio de las llantas de cierta marca, para ello se tomarán los siguientes datos: Empleando la fórmula:         156000 242000 323000 473000 Solución

8. CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIA 2

9. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA 9 Ventajas Desventajas

10. CLASIFICACIÓN DE LA MEDIA ARITMÉTICA 7,8 Media aritmética para datos no agrupados Media aritmética para datos agrupados Está representada por la siguiente fórmula: En donde: =Es la media de la muestra. n = Es el número de valores de la muestra. X = Representa cualquier valor. Ʃ = Es la letra mayúscula griega sigma e indica la operación de suma. = es la suma de X valores de la muestra.   Está representada por la siguiente fórmula: En donde: =es la media de la muestra. n = es el número de valores de la muestra. X o = Representa la marca de la clase (se calcula por la suma de limite inferior (L.I) + el límite superior (L.S) entre 2). fi= Es la frecuencia.   Video: https://www.youtube.com/watch?v=5i7Ft5NZAK8 https://www.youtube.com/watch?v=dSZj8G1Q5xk

11. EJERCICIO 1: MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS 7 Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son: Empleando la fórmula:       2   7.3 10 5.4 9.3 7.5 9.1 8.5 8.9 9.2 10 Solución

12. EJERCICIO 1: MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de 10 alumnos de la clase.

13. EJERCICIO 2: MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Determinar el promedio de los siguientes datos, con respecto a la masa corporal de los estudiantes de primer ciclo: Para obtener el resultado de la marca de clase se realizó la suma de los intervalos entre 2, es decir, el límite inferior y superior. Marca de la clase L.I + L.S/2= 50 + 55/2 = 52.5 Promedio: Fi*xi 6 * 52.5 = 315

14. EJERCICIO 2: MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS         Solución Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Determinar el promedio de los siguientes datos, con respecto a la masa corporal de los estudiantes de primer ciclo:

15. EJERCICIO 2: MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Determinar el promedio de los siguientes datos, con respecto a la masa corporal de los estudiantes de primer ciclo.

16. MEDIANA (Me) Es una medida de tendencia central , que divide al conjunto de datos ordenados de la muestra , en dos partes iguales; es decir el 50% de los datos tendrán valores menores o iguales al valor de la mediana y el otro 50% de los datos con valores superiores al valor de la mediana La mediana es el valor de la variable que divide la serie estadística ordenada en dos partes iguales, dejando tantos valores por encima como por debajo y por consiguiente la frecuencia a uno y a otro lado de la mediana también son iguales. Es la puntuación central de una serie de datos ordenados; es el dato que queda en el centro de la distribución cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Sólo se puede utilizar a partir de escalas ordinales. Se basa en los siguientes aspectos importantes: Cuando el total de datos (n) es impar, la posición de la mediana estará determinada por la fórmula: Por el contrario, si el total de datos (n) es par, la posición de la mediana estaría determinada por: 1,2,10

17. EJEMPLO DE LA MEDIANA 4 Si el número de observaciones es impar, la mediana es el valor de en medio. Ejemplo: En la siguiente serie de números se determina que existen 5 (número impar), por lo que 9 es el número central. Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio de las dos observaciones de en medio. Ejemplo: En la siguiente serie de números se determina que existen 6 (número par), por lo que 373 es el número central. A continuación se presenta ejemplos basados en los aspectos importantes de la mediana mencionados anteriormente: Nota: Para determinar la mediana el primer paso es ordenar el conjunto de datos.

18. CARACTERÍSTICAS DE LA MEDIANA 2

19. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIANA Ventajas Desventajas 9

20. CLASIFICACIÓN DE LA MEDIANA 8 Mediana para datos no agrupados Para el caso de una  cantidad impar de datos  la fórmula es : En donde: Me = Representa la mediana. X = Representa cualquier valor. n = Representa el valor impar. Video: https://www.youtube.com/watch?v=uUjNVxl8TNk Para el caso de una  cantidad par de datos  la fórmula es : En donde: Me = Representa la mediana. X = Representa cualquier valor. n = Representa el valor par.

21. EJERCICIO 1: MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS (IMPARES) Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Hallar la mediana de la siguiente muestra de tamaño 7, en el que tenemos los siguientes valores: Empleando la fórmula: El primer paso es ordenar la serie de números ya sea de forma creciente o decreciente:   4 7 5 6 3 2 7 Solución 2 3 4 5 6 7 7       De esa manera, se obtiene que la mediana es ,es decir, que el dato que ocupa la cuarta posición es el número 5:   2 3 4 5 6 7 7 8

22. EJERCICIO 1: MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS (IMPARES) Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Hallar la mediana de la siguiente muestra de tamaño 7, en el que tenemos los siguientes valores: 4 , 7 , 5 , 6 , 3 , 2 , 7

23. EJERCICIO 2: MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS (PARES) 8 Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Hallar la mediana de la siguiente muestra de tamaño 8, en el que tenemos los siguientes valores: Empleando la fórmula: El primer paso es ordenar la serie de números ya sea de forma creciente o decreciente:   Solución 16 15 14 13 12 11 10 10 De esa manera, se obtiene que la mediana es y ,es decir, que los datos que ocupa la cuarta y quinta posición son los números 12 y 13:   12 15 14 16 11 10 10 13         16 15 14 13 12 11 10 10

24. EJERCICIO 2: MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS (PARES) Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Hallar la mediana de la siguiente muestra de tamaño 8, en el que tenemos los siguientes valores: 12 , 15 , 14 , 16 , 11 , 10 , 10, 13

25. CLASIFICACIÓN DE LA MEDIANA Mediana para datos agrupados Está representada por la siguiente fórmula: En donde: = La letra n es la suma de todas las frecuencias, ayudando a encontrar el intervalo donde está la mediana, ya que la mediana está en el primer intervalo donde la frecuencia absoluta sea mayor al resultado de n/2. = F i   en mayúscula es el resultado de la frecuencia acumulada (suma de las frecuencias anteriores) del intervalo en el que se encuentra la mediana, mientras que el i-1 significa que será la frecuencia acumulada pero del intervalo anterior al intervalo que contiene la mediana. = Representa el límite inferior del intervalo en el que esta la mediana. Un límite inferior es el número menor de un intervalo, por ejemplo en el intervalo ]10 - 20], el límite inferior es el número 10. = La f en minúscula es la frecuencia del intervalo, y la letra “i” hace referencia a que es la frecuencia en el intervalo de la mediana. A = La letra A en mayúscula es la amplitud que tiene el intervalo de la mediana, este dato se obtiene restando el límite superior con el límite inferior del intervalo que contiene la mediana, por ejemplo la amplitud del intervalo ]30,50] es:  50-30 = 20 .   Video: https://www.youtube.com/watch?v=uUjNVxl8TNk 8

26. EJERCICIO https://lasmatesfaciles.com/2021/05/07/media-mediana-y-moda-para-datos-agrupados/

27. MODA (Mo) Se denomina moda de un conjunto de datos al valor que más se presenta , es decir, el atributo o el valor de mayor frecuencia . La moda se representa por Mo y puede ser aplicada a las variables cualitativas y cuantitativas discretas o continuas . La moda es el valor más frecuente de la variable estadística. La moda, como la media, representa un valor central de la distribución de datos y su determinación visual la podemos obtener a partir de la tabla de frecuencias o gráfico. La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia en  un conjunto de datos. En un conjunto de datos puede presentar desde  una moda, varias modas o ninguna.  En un  histograma de frecuencias absolutas , la moda es la barra más alta de nuestro gráfico. Por ejemplo: De la siguiente serie de números: 10, 45, 43, 20, 45, 12; se observa que el número 45 se repite, convirtiéndose en la moda de dicha serie. 1,2,5,9

28. CARACTERÍSTICAS DE LA MODA 2

29. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MODA 9 Ventajas Desventajas

30. CLASIFICACIÓN DE LA MODA Moda para datos no agrupados Moda para datos agrupados Para obtener el valor de la moda, en este caso de los datos no agrupados simplemente observamos el dato que se repite con mayor frecuencia . Los datos no agrupados se basan en lo siguiente: Unimodal : Cuando solo un dato se repite varias veces. Bimodal: Cuando 2 datos se repiten varias veces. Multimodal: Cuando más de 2 datos se repiten varias veces. Amodal : No existe ningún numero repetido. Está representada por la siguiente fórmula: En donde: = Representa el limite inferior del intervalo con mayor frecuencia absoluta . = Es la frecuencia absoluta anterior a la de mayor frecuencia. = Es la frecuencia absoluta del siguiente intervalo al de mayor frecuencia absoluta. a = Es la amplitud del intervalo de mayor frecuencia absoluta.   Video: https://www.youtube.com/watch?v=8Dq-thjx0g8 https://www.youtube.com/watch?v=clo3jcj7PjE 8

31. EJERCICIO 1: MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS Para el siguiente ejercicio se utilizó Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Hallar la moda de la siguiente serie de números: Unimodal : Bimodal: Multimodal: Amodal : 5 12 13 9 10 11 10 8 7 17 10 6 10 530 528 532 529 530 539 530 582 535 535 531 535 530 535 28 30 6 40 28 19 29 40 40 16 14 6 32 6 28 5 6 14 40 30 45 67 1 3 90 En este ejercicio se trata de un caso amodal ya que no existe moda o número que se repita. En este ejercicio se trata de un caso multimodal debido a que los números 6, 38 y 40 son los que se repiten. En este ejercicio se trata de un caso bimodal debido a que los números 530 y 535 son los que se repiten. En este ejercicio se trata de un caso unimodal debido a que el número 10 es el único que se repite.

32. Su demostración en el programa Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Hallar la moda de la siguiente serie de números: EJERCICIO 1: MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS

33. Su demostración en el programa Excel, se toma en cuenta el siguiente enunciado: Hallar la moda de la siguiente serie de números: EJERCICIO 1: MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS

34. EJERCICIO 2: MODA PARA DATOS AGRUPADOS https://lasmatesfaciles.com/2021/05/07/media-mediana-y-moda-para-datos-agrupados/

35. 11

36. RELACIÓN ENTRE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA 2,3.4.5

37. EJERCICIO 2

38. Ejercicio 3

39. Ejercicio 2 https://informeglobal.com/media-mediana-y-moda-resumen/

40. BIBLIOGRAFÍA 1. G. J. Posada Hernández, Elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos . 2016. https://www.funlam.edu.co/uploads/fondoeditorial/120_Ebook-elementos_basicos.pdf 2. F. Rosas, “Unidad 3: Medidas estadísticas”. Estadística , 2014. https://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/agilarm/files/2014/10/UNIDAD-3.pdf 3. E. Flatau , Z. Shimoni , D. Antonelli, G. Federizoni , and E. Barzilay , “Medidas de Tendencia Central”. Israel Journal of Medical Sciences , vol. 18, no. 8, 1982, pp. 878–882. https://www.emagister.com/uploads_courses/Comunidad_Emagister_66885_66885.pdf 4. M. Valdés and E. Filiberto, “Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados,” 2019. [En Línea]. Disponible en: http://ri.uaemex.mx/bitstream/handle/20.500.11799/105287/UNIDAD%203.pdf?sequence=1&isAllowed=y . 5. R. D. Bacchini , L. V. Vázquez, and J. I. García Fronti , Introducción a la probabilidad y estadística . 2018. https://www.fcfm.buap.mx/jzacarias/cursos/estad2/libros/book5e2.pdf 6. B. Garza Olvera, “Estadística y probabilidad.” p. 300, 2017, [En Línea]. Disponible en: https://docer.com.ar/doc/eexn81c .

41. BIBLIOGRAFÍA 7. L. Rey and R. Ramírez, “Medidas de Tendencia Central,” 2020. [En Línea]. Disponible en: https://www.uaeh.edu.mx/division_academica/educacion-media/repositorio/2010/6-semestre/estadistica/medidas-tendencia-central.pdf . 8. “Media , Mediana y Moda en Datos Agrupados y No Agrupados,” Informe Global, 2022. https://informeglobal.com/media-mediana-y-moda-resumen/ . 9. F. F. Matos Uribe, F. Contreras Contreras , and J. Olaya Guerrero, Cesar, Estadística descriptiva y probabilidad para las ciencias de la información utilizando SPSS . 2009. http://eprints.rclis.org/40470/1/ESTADISTICA DESCRIPTIVA.pdf 10. E. Chiner , “Introducción a la Estadística Descriptiva,” in Estadística Descriptiva , no. Cv , 2011, pp. 1–27. https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/19380/3/Tema 3-Estadística.pdf 11. K. Bakalis et al. , “Estadística Descriptiva,” Stoch . Environ . Res. Risk Assess . , vol. 28, no. 7, pp. 1853–1867, 2014, [En Línea]. Disponible en: https://www.uaa.mx/centros/cem/dmf/wp-content/uploads/2015/apuntes/4.%20Estadistica%20y%20Principios%20de%20Probabilidad/Apuntes%20Estadistica.pdf