1ºano

OFICINAS PNAIC

1. PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA
FORMAÇÃO COM ORIENTADORES DE ESTUDO
QUARTO ENCONTRO -2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE EDUCAÇÃO
NÚCLEO DE ALFABETIZAÇÃO, LEITURA E ESCRITA DO ESPÍRITO SANTO
29 de agosto de 2014
Formadoras de Matemática -1º ano:
Euléssia Costa Silva
Rosangela Cardoso Silva Barreto
Vanusa Stefanon Maroquio
Formadoras de Linguagem -1º ano:
Elis Beatriz de Lima Falcão
Maristela Gatti Piffer
Selma Lúcia de Assis Pereira

2. Continuação -Caderno 7
Educação Estatística

3. Retomando...
IniciamosnossoestudosobreEducação
Estatísticarefletindosobreotrabalhocom
gráficosetabelas.
Daremos continuidade,aprofundando
conhecimentossobreoEnsinodaCombinatória
noCiclodealfabetização.
O que é Combinatória?
Quando e como fazemos uso desse
conhecimento em nossa vida?

4. Combinatória
Umadasprimeirasaprendizagensmatemáticasda
criançaconsisteemcontaroselementosde
diferentesconjuntoseenumerá-losparadeterminar
quantossão.Conhecidacomoaartedecontar,a
Combinatória,comoumtipodecontagem,exigeque
sejasuperadaaideiadeenumeraçãodeelementos
isoladosparasepassaràcontagemdegruposde
objetos,tendocomobaseoraciocíniomultiplicativo.
(Caderno7,p.39.)

5. Lembrando...

7. Acombinatóriaexigeotrabalhocomopensamento
hipotético-dedutivo,baseparaoconhecimento
científico,atravésdoqualosalunosprecisarãosuperar
osensocomumimediato,orealmaterial,epensar
naquiloquepodeserpossível.Paraissoépreciso
levantarhipóteses,pensaremestratégiasparasolução,
manipularvariáveis,enumerarpossibilidades.
Nociclodealfabetização,ascriançaspoderãoutilizar
diferentesrepresentaçõespararesoluçãode
problemas,taiscomolistagem,árvorede
possibilidades,tabelas,quadros,diagramas,etc.(p.39)

8. Animal Maluco
Quantas
maneiras
foram
feitas?

9. Outra possibilidade de Resolução

10. Osproblemasdecombinatórianormalmente
trabalhadosnaEducaçãobásicasãodequatro
tipos:arranjo,combinação,permutaçãoe
produtocartesiano.[...]Osproblemasde
arranjo,combinaçãoepermutaçãose
assemelhamousediferenciampelaformade
escolheroselementos(setodosouapenas
alguns)epelaformadeordená-los.Oproblema
dotipoprodutocartesianoécaracterizadopela
escolhadoselementos(Caderno7,p.40).

11. Presidente Vice-presidente
Arranjo
Joana
Mario
Vitória
Mário
Joana
Vitória
Vitória
Mario
Joana

12. Arranjo
Noproblemaanteriortemosumconjuntodetrêspessoas,do
qualsãoordenadososelementos.Escolha:dogrupomaior,
sãoformadossubgrupos,nocasodesteproblema,háum
conjuntodetrêselementos(Joana,MárioeVitória)e,apartir
dele,deverãoserformadossubgruposcomdoiselementos
cadaum,sendoumdelesorepresentanteeooutroovice.
Ordenação:aduplaJoana(representante)eMário(vice-
representante)édiferentedaduplaMário(representante)e
Joana(vice-representante),poisserorepresentanteouovice-
representanteédiferente,ouseja,aordememqueos
elementossãocolocadosgeranovaspossibilidades.

13. Resolução de um aluno

14. Combinação

15. Resolução
Amandae Lívia
Amanda e Gisele
Lívia e Amanda
LíviaeGisele
Gisele e Amanda
Gisele e Lívia
Nesseproblematambémtemosum
conjuntoapartirdoqualsãoordenados
elementos.
Ordenação:aduplaAmandaeLíviaé
igualaduplaLíviaeAmanda,ouseja,a
ordememqueoselementossão
colocados não gera novas
possibilidades.
Essa é a diferença entre um problema de Arranjo e um de Combinação.
Nessecasoaspossibilidadesseriam
AmandaeLívia,LíviaeGiseleou
GiseleeAmanda.

16. Permutação
Nessecasosãousadostodososelementos,paraserem
ordenadosdemaneirasdistintas.Assimfazerogrupode
porta-retratosMÃE,PAI,IRMÃOédiferentedeformarogrupo
deporta-retratosMÃE,IRMÃO,PAI,ouseja,aordememque
oselementossãocolocadosgeranovaspossibilidades.(p.41)

18. Respostas dos Alunos

19. Produto Cartesiano
Produtocartesiano:ParaafestadeSãoJoão,
naescola,tem2meninos(PedroeJoão)e4
meninas(Maria,Luíza,ClaraeBeatriz)que
queremdançarquadrilha.Setodosos
meninosdançaremcomtodasasmeninas,
quantosparesdiferentespoderãoser
formados?

20. Resolução

21. Produto cartesiano
Noproblemaanterior,temosdoisgruposque
seencontramnaseguintesituação:Todosos
elementosdeumgrupo(dosmeninos)devem
sercombinadoscomtodososelementosdo
outrogrupo(dasmeninas).Diferentedos
outrostiposdeproblema,aordenaçãonãoé
determinantenestecaso.(p.41)

22. Atividades 1 –Escolhendo as
roupas

23. Possibilidades...

24. Vamos supor que Jose pegou
emprestada a camisa de João...

25. Ousodemateriaismanipulativos,de
situaçõescomcontextospróximosdas
vivênciasdascrianças,oestímuloàsdiversas
estratégiasderesolução,taiscomodesenhos,
listagensouárvoresdepossibilidadeseo
trabalhocomproblemasquetenhamnúmero
totaldepossibilidadespequenopodemser
caminhosparaotrabalhocomaCombinatória
desdecedonassalasdeaula(p.42)

26. Sistematizando
OslivrosdidáticosdosanosiniciaisdoEnsino
Fundamentaljátrazemproblemascombinatóriosdos
diversostipos:arranjo,combinação,permutaçãoe
produtocartesiano.Barreto,AmaraleBorba(2007)
apontamqueesseslivrostrazemproblemas
combinatórios,porém,nãoorientamoprofessorno
trabalhocomesseconteúdo.Énecessário,portanto,
queemsuaformaçãoinicialecontinuada,os
professoresdosanosiniciaisdoEnsinoFundamental
discutamacercadesseconteúdoedotrabalho
pedagógicoquepodeserrealizado(p.41).

27. Pesquisas(SANTOS,etal.,2011;PESSOA;BOrBA,
2012)mostramquecriançasapartirdecincoanos
deidadesãocapazesdeinterpretarproblemas
combinatórios.Doisestudosdesondagemforam
realizadose,emambos,foiinvestigadoo
desempenhodealunosdaEducaçãoInfantil,com
cincoeseisanosdeidadeaoresolveremosquatro
tiposdeproblemascombinatórios(arranjo,
combinação,permutaçãoeprodutocartesiano).
Todososproblemastinhamumnúmerototalde
possibilidadespequeno(até10)eforamresolvidos
pormeiodeusodemateriaismanipulativos.

28. Probabilidade

29. Trabalhando Probabilidade
OsDireitosdeAprendizagemparaosanos
iniciaisindicamanecessidadedequeoaluno
compreendaquegrandepartedos
acontecimentosdocotidianosãodenatureza
aleatóriaeépossívelidentificarprováveis
resultadosdessesacontecimentos.Otrabalho
comasnoçõesdeacasoeincerteza,quese
manifestamintuitivamente,deveocorrerem
situaçõesnasquaisoalunorealiza
experimentoseobservaeventos(p.51)

30. Exemplo 1 -Bolinhas
•Supondoqueemumglobohásetebolasazuise
trêsmarrons.Quantasbolinhasaotodotemno
globo?
•Qualéoeventomaisprováveldeacontecereo
menosprovável?Porque?
(p. 51)

31. Para obtermos a bolinha azul no sorteio, teremos 7
possibilidades e para a bolinha marrom, apenas 3
possibilidades num total de 10 bolinhas.
Tirar uma bolinha azul é um evento mais provável
Tirar uma bolinha marrom é um evento menos provável.
Tirar uma bola branca é um evento impossível.
Entretanto, se todas as bolas marrons já tiverem
sido sorteadas, a próxima bola, com certeza, será
azul. Nesse caso, temos um evento certo. (p.52)

32. •Paraencontrarmososresultadosprováveise
aschancesdequecadaumocorraépreciso
identificar,primeiro,todososresultados
possíveis–definiroespaçoamostral.

33. Exemplo 2 –Cara ou Coroa
•Nolançamentodeumamoeda,oespaço
amostralseresumeaapenasduaspossibilidades:
CaraouCoroa.Essastêmamesmaprobabilidade
deocorrer.Assimtemosumespaçoamostral
equiprovável(todososeventos–caraecoroa–
temamesmachancedeocorrer).
(p. 52)

34. Possibilidades dos resultados em três
lançamentos de Moedas

35. Outro exemplo utilizando Árvore de possibilidades
Este é um tipo de situação na qual os alunos podem pensar que por haver mais
bombons de caramelo, se tem uma maior chance de pegar dois bombons deste
sabor. Na verdade, a representação utilizando a árvore de possibilidades contribui
para a compreensão de que é mais provável pegar uma mistura caramelo e
morango (4 possibilidades) do que de caramelo com caramelo (2 possibilidades).
Entretanto, é impossível tirar duas balas de morango, pois só tem uma.

36. (p. 53)

37. Análise dos resultados obtidos no
lançamento dos dados
•Possibilidadesderesultadosdasomados
pontosdosdados:entre2e12.
•Essesresultadospossuemprobabilidades
diferentes,sendoumespaçoamostralnão
equiprovável.Paraobtermoso7como
soma,existemseischances:1-6;2-5;3-4;4-3;
5-2;6-1,dentre36possibilidadesno
lançamentodosdoisdadosenquantoque
paraobtermos12háapenasumachance(6-
6).(p.53)

38. Cálculo de possibilidades
•Paraoresultado7–aprobabilidadedesse
evento,calculamosafraçãoentreonúmero
decasosfavoráveis,pelonúmerodecasos
possíveis(6/36ou1/6–lêseseischancesem
trintaeseisouumachanceemseis).Se
quisermosobteraschancesdasomaser12há
apenasumjeito(6-6),portantosua
probabilidadeseráde1/36(lê-se:umachance
emtrintaeseis).Essesdoiseventostem
chancesdiferentesdeocorrer.
(p. 53)

39. Sugestões de Trabalho no dia a dia
Sorteando-se o ajudante do dia
Sorteando-se quem começa o jogo
Atividades de contagens de eventos em
experimentos aleatórios
Jogos específicos.

40. SUGESTÕES DO CADERNO DE JOGOS
Paraexplorarotrabalhocomoconteúdode
probabilidadeocadernodejogostrazcomo
sugestãoosjogosaseguir:
•JOGO25:CORRIDADEPEÕES
•JOGO26:CARAOUCOROA

41. Articulação
Matemática com
Alfabetização

45. Referências bibliográficas
•BRASIL,SecretariadeEducaçãoBásica.DiretoriadeApoioàGestão
Educacional.PactoNacionalpelaAlfabetizaçãonaIdadeCerta:Educação
Estatística.Brasília:MEC,SEB,2014.88p.
•BRASIL,SecretariadeEducaçãoBásica.DiretoriadeApoioàGestão
Educacional.PactoNacionalpelaAlfabetizaçãonaIdadeCerta:Caderno
dejogos.Brasília:MEC,SEB,2014.88p.