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DISEÑO DE ESTRUCTURAS

2. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO
QUINTA EDICIÓN
JACK C. McCORMAC
STEPHEN F. CSERNAK

3. Al cuidado de la edición:
Luz Ángeles Lomelí Díaz
[email protected]
Gerente Editorial:
Marcelo Grillo Giannetto
[email protected]
Datos catalográfi cos
McCormac, Jack C. y Csernak, Stephen F.
Diseño de Estructuras de Acero.
Quinta Edición
Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V., México
ISBN: 978 607 707 559 2
Formato: 17 23 cm Páginas: 736
Diseño de Estructuras de Acero.
Jack C. McCormac, Stephen F. Csernak.
ISBN: 978- 0-13- 607948-4 edición original en inglés “Structural Steel Design”, Fifth Edition, publicada
por Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey, USA.
Derechos reservados © Pearson Education, Inc.
Quinta edición: Alfaomega Grupo Editor, México, Diciembre 2012
© 2013 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.
Pitágoras No. 1139, Col. Del Valle, 03100, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana
Registro No. 2317
Página Web: http://www.alfaomega.com.mx
E-mail: [email protected]
ISBN: 978 607 707 559 2
Derechos reservados:
Esta obra es propiedad intelectual de su autor y los derechos de publicación en lengua española han
sido legalmente transferidos al editor. Prohibida su reproducción parcial o total por cualquier medio sin
permiso por escrito del propietario de los derechos del copyright.
NOTA IMPORTANTE:
La información contenida en esta obra tiene un fi n exclusivamente didáctico y, por lo tanto, no está
previsto su aprovechamiento a nivel profesional o industrial. Las indicaciones técnicas y programas
incluidos han sido elaborados con gran cuidado por el autor y reproducidos bajo estrictas normas de
control. ALFAOMEGA GRUPO EDITOR S.A de C.V. no será jurídicamente responsable por: errores
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libro, ni por la utilización indebida que pudiera dársele.
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Buenos Aires, Argentina, Tel/Fax.: [phone]/ 7183, E-mail: [email protected]

4. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Prefacio
Este libro de texto se ha preparado con la esperanza de que los lectores, al igual que muchos
ingenieros en el pasado, se interesen en el diseño de las estructuras de acero y tengan la in-
tención de mantener e incrementar su conocimiento de la materia a lo largo de sus carreras
en la ingeniería y en las industrias de la construcción. El material se preparó primordialmen-
te para un curso introductorio en el primero y segundo años de la carrera, pero los últimos
capítulos se pueden usar para un curso de posgrado. Los autores esperan que el estudiante
haya tomado cursos introductorios previos de mecánica de materiales y de análisis estruc-
tural.
El principal objetivo de los autores en la preparación de esta nueva edición fue actua-
lizar el texto conforme a la Specifi cation for Structural Steel Buildings de 2010 (Especifi ca-
ción para edifi cios de acero estructural de 2010) del American Institute of Steel Construction
(AISC) y conforme a la 14a. edición del AISC Steel Construction Manual (Manual de cons-
trucción en acero del AISC) que se publicó en 2011.
LO QUE ES NUEVO EN ESTA EDICIÓN
En esta edición se hicieron varios cambios en el texto del libro:
1. Al fi nal del Capítulo 1 se ha agregado una sección de Problemas para resolver.
2. Los factores de carga y las combinaciones de carga que se defi nen en el Capítulo 2
del libro de texto y que se usan a lo largo del mismo en los problemas de ejemplo
y en los problemas para resolver al fi nal de los capítulos, se han revisado para que
concuerden con aquellos dados en el Apartado 7-10 de ASCE y en la Parte 2 del
Manual de construcción de acero del AISC.
3. La clasifi cación de las secciones en compresión para el pandeo local que se defi nen
en el Capítulo 5 del libro de texto se ha revisado conforme a la nueva defi nición
dada en la Sección B4.1 de la Especifi cación del AISC. Para la compresión, ahora las
secciones se clasifi can como secciones de elemento no esbelto y elemento esbelto.
4. La Especifi cación del AISC proporciona varios métodos para tratar el análisis de
estabilidad y el diseño de las vigas-columnas. En el Capítulo 7 del libro de texto,
todavía se usa el Método de la longitud efectiva ( MLE), aun cuando se ha añadido
una breve introducción al Método del análisis directo ( MD). Se presenta un estudio
más detallado del MD en el Capítulo 11 del libro.
5. En el Capítulo 11 del libro de texto, se presentan tanto el Método del análisis directo
como el Método de la longitud efectiva para el análisis y el diseño de las vigas-colum-
nas. Esto es para solventar el hecho de que la presentación del Método del análisis
directo se pasó de un apéndice al Capítulo C de la nueva Especifi cación el AISC,
mientras que el Método de la longitud efectiva se pasó del Capítulo C al Apéndice 7.
6. Se ha revisado la mayoría de los Problemas para resolver al fi nal de los capítulos en
los Capítulos 2 al 11. Para los Capítulos 12 al 18 se ha revisado aproximadamente
la mitad de los problemas.
7. Se han actualizado diversas fotografías a lo largo del libro de texto.

5. Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
iv Prefacio
RECURSOS DEL PROFESOR
• Manual de soluciones. Aquí se encuentran las soluciones de problemas propues-
tos en 18 capítulos de la obra.
• Figuras en formato PowerPoint. Se encuentran las fi guras de todos los capítulos
y apéndices del texto, para la creación de diapositivas para clases y conferencias.
Este material sólo podrá ser descargado por los profesores que hayan adoptado el
libro como texto para sus cursos y para lo cual deberán ponerse en contacto con un repre-
sentante de Alfaomega Grupo Editor.
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean expresar su agradecimiento al Dr. Bryant G. Nielson de la Universidad
Clemson por su ayuda para plantear los cambios de este manuscrito y a Sara Elise Roberts,
quien fue estudiante de posgrado de la Universidad Clemson por su ayuda en la revisión
de los problemas al fi nal de los capítulos y sus soluciones. Además, el American Institute
of Steel Construction prestó una ayuda muy valiosa al proveer ejemplares inéditos de las
revisiones de la Especifi cación del AISC y del Manual de construcción en acero del AISC.
Finalmente, nos gustaría agradecer a nuestras familias por su aliento y apoyo en la revisión
del manuscrito de este libro de texto.
También agradecemos a los revisores y a los lectores de las ediciones anteriores de
este libro por sus sugerencias, correcciones y observaciones. Damos la bienvenida a cual-
quier comentario acerca de esta edición.
Jack C. McCormac, P. E.
Stephen F. Csernak, P. E.
El libro contiene los siguientes recursos en la web:

6. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Contenido
Prefacio iii
CAPÍTULO 1 Introducción al diseño estructural en acero 1
1.1 Ventajas del acero como material estructural 1
1.2 Desventajas del acero como material estructural 3
1.3 Primeros usos del hierro y el acero 4
1.4 Perfi les de acero 7
1.5 Unidades métricas 12
1.6 Perfi les de lámina delgada de acero doblados en frío 12
1.7 Relaciones esfuerzo-deformación del acero estructural 13
1.8 Aceros estructurales modernos 19
1.9 Uso de los aceros de alta resistencia 22
1.10 Medición de la tenacidad 24
1.11 Secciones jumbo 26
1.12 Desgarramiento laminar 26
1.13 Suministro de estructuras de acero 27
1.14 El trabajo del diseñador estructural 30
1.15 Responsabilidades del ingeniero estructurista 31
1.16 Diseño económico de miembros de acero 31
1.17 Fallas en estructuras 34
1.18 Manejo y embarque del acero estructural 37
1.19 Exactitud de los cálculos 37
1.20 Las computadoras y el diseño del acero estructural 37
1.21 Problemas para resolver 39
CAPÍTULO 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño 39
2.1 Especifi caciones y códigos de construcción 39
2.2 Cargas 41
2.3 Cargas muertas 41
2.4 Cargas vivas 42

7. vi Contenido
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
2.5 Cargas ambientales 45
2.6 Diseño con factores de carga y resistencia (LRFD)
y diseño por esfuerzos permisibles (ASD) 51
2.7 Resistencia nominal 52
2.8 Sombreado 52
2.9 Cálculo de las cargas para los métodos LRFD y ASD 52
2.10 Cálculo de las cargas combinadas con las expresiones
de LRFD 53
2.11 Cálculo de cargas combinadas con expresiones ASD 57
2.12 Dos métodos para obtener un nivel aceptable de seguridad 59
2.13 Estudio de la magnitud de los factores de carga y de seguridad 59
2.14 Un comentario del autor 60
2.15 Problemas para resolver 60
CAPÍTULO 3 Análisis de miembros a tensión 62
3.1 Introducción 62
3.2 Resistencia nominal de los miembros a tensión 65
3.3 Áreas netas 67
3.4 Efecto de agujeros alternados 69
3.5 Áreas netas efectivas 74
3.6 Elementos de conexión para miembros a tensión 84
3.7 Bloque de cortante 85
3.8 Problemas para resolver 94
CAPÍTULO 4 Diseño de miembros a tensión 103
4.1 Selección de perfi les 103
4.2 Miembros compuestos sometidos a tensión 111
4.3 Varillas y barras 115
4.4 Miembros conectados por pasadores 120
4.5 Diseño por cargas de fatiga 122
4.6 Problemas para resolver 125
CAPÍTULO 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión 129
5.1 Consideraciones generales 129
5.2 Esfuerzos residuales 132
5.3 Perfi les usados para columnas 133
5.4 Desarrollo de las fórmulas para columnas 137
5.5 La fórmula de Euler 139
5.6 Restricciones en los extremos y longitud efectiva
de una columna 141
5.7 Elementos rigidizados y no rigidizados 144
5.8 Columnas largas, cortas e intermedias 145
5.9 Fórmulas para columnas 148

8. Contenido vii
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.10 Relaciones de esbeltez máximas 150
5.11 Problemas de ejemplo 150
5.12 Problemas para resolver 158
CAPÍTULO 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión 163
6.1 Introducción 163
6.2 Tablas de diseño según el AISC 166
6.3 Empalmes de columnas 171
6.4 Columnas compuestas 174
6.5 Columnas compuestas con componentes
en contacto entre sí 175
6.6 Requisitos de conexión en columnas armadas
cuyas componentes están en contacto 176
6.7 Columnas compuestas con componentes
sin contacto entre sí 182
6.8 Miembros en compresión de un solo ángulo 187
6.9 Secciones que contienen elementos esbeltos 189
6.10 Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión 191
6.11 Problemas para resolver 196
CAPÍTULO 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
y placas de base para columnas 200
7.1 Introducción 200
7.2 Una exposición más amplia de las longitudes efectivas 201
7.3 Marcos que cumplen con las hipótesis de los nomogramas 205
7.4 Marcos que no cumplen con las hipótesis de los nomogramas
con respecto a los giros de los nudos 208
7.5 Factores de reducción de la rigidez 211
7.6 Diseño en un plano de columnas apoyadas entre sí 215
7.7 Placas base para columnas cargadas concéntricamente 218
7.8 Problemas para resolver 232
CAPÍTULO 8 Introducción al estudio de vigas 237
8.1 Tipos de vigas 237
8.2 Perfi les usados como vigas 237
8.3 Esfuerzos de fl exión 238
8.4 Articulaciones plásticas 239
8.5 Diseño elástico 240
8.6 El módulo plástico 240
8.7 Teoría del análisis plástico 243
8.8 El mecanismo de falla 244
8.9 El método del trabajo virtual 245

9. viii Contenido
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
8.10 Localización de la articulación plástica para cargas uniformes 249
8.11 Vigas continuas 250
8.12 Marcos de edifi cios 252
8.13 Problemas para resolver 254
CAPÍTULO 9 Diseño de vigas por momentos 263
9.1 Introducción 263
9.2 Comportamiento plástico – momento plástico total, zona 1 266
9.3 Diseño de vigas, zona 1 267
9.4 Soporte lateral de vigas 275
9.5 Introducción al pandeo inelástico, zona 2 277
9.6 Capacidad por momento, zona 2 281
9.7 Pandeo elástico, zona 3 283
9.8 Gráfi cas de diseño 285
9.9 Secciones no compactas 290
9.10 Problemas para resolver 295
CAPÍTULO 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera) 302
10.1 Diseño de vigas continuas 302
10.2 Fuerza y esfuerzo cortante 304
10.3 Defl exiones 310
10.4 Almas y patines con cargas concentradas 316
10.5 Flexión asimétrica 324
10.6 Diseño de largueros 327
10.7 El centro de cortante 330
10.8 Placas de asiento para vigas 335
10.9 Arriostramiento lateral de los extremos de miembros
soportados sobre placas de asiento 339
10.10 Problemas para resolver 340
CAPÍTULO 11 Flexión y fuerza axial 346
11.1 Sitio de incidencia 346
11.2 Miembros sujetos a fl exión y tensión axial 347
11.3 Momentos de primer y segundo orden para miembros
sometidos a compresión axial y fl exión 350
11.4 Método del análisis directo (DM) 352
11.5 Método de la longitud efectiva (ELM) 353
11.6 Análisis aproximado de segundo orden 354
11.7 Vigas–columnas en marcos arriostrados 359
11.8 Vigas–columnas en marcos no arriostrados 371
11.9 Diseño de vigas–columnas; arriostradas y sin arriostrar 378
11.10 Problemas para resolver 386

10. Contenido ix
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
CAPÍTULO 12 Conexiones atornilladas 390
12.1 Introducción 390
12.2 Tipos de tornillos 390
12.3 Historia de los tornillos de alta resistencia 391
12.4 Ventajas de los tornillos de alta resistencia 392
12.5 Tornillos apretados sin holgura, pretensionados y de fricción 392
12.6 Métodos para tensar completamente los tornillos
de alta resistencia 396
12.7 Conexiones tipo fricción y tipo aplastamiento 398
12.8 Juntas mixtas 399
12.9 Tamaños de los agujeros para tornillos 400
12.10 Transmisión de carga y tipos de juntas 401
12.11 Fallas en juntas atornilladas 404
12.12 Separación y distancias a bordes de tornillos 405
12.13 Conexiones tipo aplastamiento: cargas que pasan
por el centro de gravedad de las conexiones 408
12.14 Conexiones tipo fricción: cargas que pasan
por el centro de gravedad de las conexiones 419
12.15 Problemas para resolver 423
CAPÍTULO 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas
históricas sobre los remaches 430
13.1 Tornillos sujetos a corte excéntrico 430
13.2 Tornillos sujetos a corte y tensión
(conexiones tipo aplastamiento) 444
13.3 Tornillos sujetos a corte y tensión
(conexiones de fricción) 447
13.4 Cargas de tensión en juntas atornilladas 448
13.5 Acción separadora 451
13.6 Notas históricas sobre los remaches 454
13.7 Tipos de remaches 455
13.8 Resistencia de conexiones remachadas: remaches
en cortante y aplastamiento 457
13.9 Problemas para resolver 461
CAPÍTULO 14 Conexiones soldadas 469
14.1 Generalidades 469
14.2 Ventajas de la soldadura 470
14.3 Sociedad Americana de Soldadura 471
14.4 Tipos de soldadura 471
14.5 Soldadura precalifi cada 475
14.6 Inspección de la soldadura 475

11. x Contenido
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
14.7 Clasifi cación de las soldaduras 478
14.8 Símbolos para soldadura 480
14.9 Soldaduras de ranura 482
14.10 Soldaduras de fi lete 484
14.11 Resistencia de las soldaduras 485
14.12 Requisitos del AISC 486
14.13 Diseño de soldaduras de fi lete simples 491
14.14 Diseño de conexiones para miembros con soldaduras
de fi lete longitudinal y transversal 497
14.15 Algunos comentarios diversos 498
14.16 Diseño de soldaduras de fi lete para miembros de armaduras 499
14.17 Soldaduras de tapón y de muesca 503
14.18 Cortante y torsión 506
14.19 Cortante y fl exión 513
14.20 Soldaduras de ranura de penetración completa
y de penetración parcial 515
14.21 Problemas para resolver 519
CAPÍTULO 15 Conexiones en edifi cios 528
15.1 Selección del tipo de sujetador 528
15.2 Tipos de conexiones para vigas 529
15.3 Conexiones estándar de vigas atornilladas 536
15.4 Tablas de conexiones estándar del manual AISC 539
15.5 Diseño de conexiones estándar atornilladas a base de ángulos 539
15.6 Diseño de conexiones estándar soldadas 542
15.7 Conexiones a base de una sola placa o de placa de cortante 544
15.8 Conexiones con placa de extremo de cortante 547
15.9 Diseño de conexiones soldadas de asiento para vigas 548
15.10 Diseño de conexiones para viga de asiento atiesado 550
15.11 Diseño de conexiones resistentes a momento totalmente
restringido 551
15.12 Atiesadores de almas de columnas 555
15.13 Problemas para resolver 558
CAPÍTULO 16 Vigas compuestas 562
16.1 Construcción compuesta 562
16.2 Ventajas de la construcción compuesta 563
16.3 Estudio del apuntalamiento 565
16.4 Anchos efectivos de patines 566
16.5 Transmisión de la fuerza cortante 567
16.6 Vigas parcialmente compuestas 570
16.7 Resistencia de los conectores de cortante 570

12. Contenido xi
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.8 Número, espaciamiento y requerimientos de recubrimiento
de los conectores de cortante 571
16.9 Capacidad por momento de las secciones compuestas 573
16.10 Defl exiones 578
16.11 Diseño de secciones compuestas 579
16.12 Secciones compuestas continuas 588
16.13 Diseño de secciones ahogadas en concreto 589
16.14 Problemas para resolver 592
CAPÍTULO 17 Columnas compuestas 596
17.1 Introducción 596
17.2 Ventajas de las columnas compuestas 597
17.3 Desventajas de las columnas compuestas 599
17.4 Soporte lateral 599
17.5 Especifi caciones para columnas compuestas 600
17.6 Resistencias de diseño de columnas compuestas
cargadas axialmente 602
17.7 Resistencia al cortante de las columnas compuestas 607
17.8 Tablas de los métodos LRFD y ASD 608
17.9 Transmisión de la carga a la cimentación y otras conexiones 609
17.10 Resistencia a la tensión de las columnas compuestas 610
17.11 Carga axial y fl exión 610
17.12 Problemas para resolver 610
CAPÍTULO 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas 613
18.1 Vigas con cubreplacas 613
18.2 Trabes armadas 616
18.3 Proporciones de las trabes armadas 618
18.4 Resistencia a la fl exión 624
18.5 Acción de tensión diagonal 629
18.6 Diseño de atiesadores 634
18.7 Problemas para resolver 640
CAPÍTULO 19 Diseño de edifi cios de acero 642
19.1 Introducción a edifi cios de poca altura 642
19.2 Tipos de estructuras de acero utilizadas para edifi cios 642
19.3 Diferentes sistemas de piso 646
19.4 Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta 647
19.5 Losas de concreto reforzadas en una y en dos direcciones 650
19.6 Pisos compuestos 651
19.7 Pisos de losa reticular 652
19.8 Pisos con tableros de acero 653
19.9 Losas planas 655

13. xii Contenido
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
19.10 Pisos de losas precoladas 656
19.11 Tipos de cubiertas para techos 658
19.12 Muros exteriores y muros interiores divisorios 659
19.13 Protección del acero estructural contra el fuego 659
19.14 Introducción a edifi cios de gran altura 660
19.15 Estudio de fuerzas laterales 662
19.16 Tipos de contraventeo lateral 663
19.17 Análisis de edifi cios con contraventeo diagonal
para fuerzas laterales 669
19.18 Juntas resistentes a momento 671
19.19 Diseño de edifi cios por cargas gravitacionales 672
19.20 Diseño de miembros 676
APÉNDICE A Deducción de la fórmula de Euler 677
APÉNDICE B Elementos esbeltos a compresión 679
APÉNDICE C Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión 682
APÉNDICE D Placas de base resistentes a momento de columnas 688
APÉNDICE E Encharcamiento 697
GLOSARIO 702
ÍNDICE 708

14. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 1
CAPÍTULO 1
Introducción al diseño
estructural en acero
1.1 VENTAJAS DEL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL
Una persona que viaje por Estados Unidos podría concluir que el acero es el material estruc-
tural perfecto; vería un sinfín de puentes, edifi cios, torres y otras estructuras de este material.
Después de ver estas numerosas estructuras metálicas, se sorprendería al saber que el acero
no se fabricó económicamente en Estados Unidos sino hasta fi nales del siglo xix, y que las
primeras vigas de patín ancho no se laminaron sino hasta 1908.
La supuesta perfección de este metal, tal vez el más versátil de todos los materiales
estructurales, parece más razonable cuando se considera su gran resistencia, poco peso, fa-
cilidad de fabricación y otras propiedades convenientes. Éstas y otras ventajas del acero
estructural se analizarán con más detalle en los párrafos siguientes.
1.1.1 Alta resistencia
La alta resistencia del acero por unidad de peso implica que será relativamente bajo el peso
de las estructuras; esto es de gran importancia en puentes de grandes claros, en edifi cios altos
y en estructuras con condiciones defi cientes en la cimentación.
1.1.2 Uniformidad
Las propiedades del acero no cambian apreciablemente con el tiempo, como es el caso de las
estructuras de concreto reforzado.
1.1.3 Elasticidad
El acero se acerca más en su comportamiento a las hipótesis de diseño que la mayoría
de los materiales, debido a que sigue la ley de Hooke hasta esfuerzos bastante altos. Los
momentos de inercia de una estructura de acero se pueden calcular exactamente, en tan-
to que los valores obtenidos para una estructura de concreto reforzado son relativamente
imprecisos.

15. 2 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
1.1.4 Durabilidad
Si el mantenimiento de las estructuras de acero es adecuado durarán indefi nidamente. In-
vestigaciones realizadas en los aceros modernos, indican que bajo ciertas condiciones no se
requiere ningún mantenimiento a base de pintura.
1.1.5 Ductilidad
La ductilidad es la propiedad que tiene un material para soportar grandes deformaciones sin
fallar bajo esfuerzos de tensión altos. Cuando se prueba a tensión un acero dulce o con bajo
contenido de carbono, ocurre una reducción considerable de la sección transversal y un gran
alargamiento en el punto de falla, antes de que se presente la fractura. Un material que no
tenga esta propiedad por lo general es inaceptable y probablemente será duro y frágil y se
romperá al someterlo a un golpe repentino.
En miembros estructurales sometidos a cargas normales se desarrollan altas concen-
traciones de esfuerzos en varios puntos. La naturaleza dúctil de los aceros estructurales co-
munes les permite fl uir localmente en esos puntos, evitándose así fallas prematuras. Una
ventaja adicional de las estructuras dúctiles es que, al sobrecargarlas, sus grandes defl exiones
ofrecen evidencia visible de la inminencia de la falla (algunas veces denominada en son de
broma como “cuenta regresiva”).
1.1.6 Tenacidad
Los aceros estructurales son tenaces, es decir, poseen resistencia y ductilidad. Un miembro
de acero cargado hasta que se presentan grandes deformaciones será aun capaz de resistir
grandes fuerzas. Ésta es una característica muy importante porque implica que los miembros
Montaje de viguetas de acero. (Cortesía de Vulcraft.)

16. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.2 Desventajas del acero como material estructural 3
de acero pueden someterse a grandes deformaciones durante su fabricación y montaje, sin
fracturarse, siendo posible doblarlos, martillarlos, cortarlos y taladrarlos sin daño aparen-
te. La propiedad de un material para absorber energía en grandes cantidades se denomina
tenacidad.
1.1.7 Ampliaciones de estructuras existentes
Las estructuras de acero se adaptan muy bien a posibles ampliaciones. Se pueden añadir
nuevas crujías e incluso alas enteras a estructuras de acero ya existentes, y con frecuencia se
pueden ampliar los puentes de acero.
1.1.8 Propiedades diversas
Algunas otras ventajas importantes del acero estructural son: a) gran facilidad para unir
diversos miembros por medio de varios tipos de conexión simple, como son la soldadura y
los pernos; b) posibilidad de prefabricar los miembros; c) rapidez de montaje; d) capacidad
para laminarse en una gran cantidad de tamaños y formas, como se describe en la Sección 1.4
de este capítulo; e) es posible utilizarlo nuevamente después de desmontar una estructura; y
f) posibilidad de venderlo como chatarra, aunque no pueda utilizarse en su forma existente.
El acero es el material reciclable por excelencia.
1.2 DESVENTAJAS DEL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL
En general, el acero tiene las siguientes desventajas:
1.2.1 Corrosión
La mayor parte de los aceros son susceptibles a la corrosión al estar expuestos al aire y al
agua y, por consiguiente, deben pintarse periódicamente. Sin embargo, el uso de aceros in-
temperizados para ciertas aplicaciones, tiende a eliminar este costo.
Aunque los aceros intemperizados pueden ser bastante efectivos en ciertas situaciones
para limitar la corrosión, hay muchos casos donde su uso no es factible. En algunas de estas
situaciones, la corrosión puede ser un problema real. Por ejemplo, las fallas por corrosión-
fatiga pueden ocurrir si los miembros de acero se someten a esfuerzos cíclicos y a ambientes
corrosivos. La resistencia a la fatiga de los miembros de acero puede reducirse apreciable-
mente cuando los miembros se usan en ambientes químicos agresivos y sometidos a cargas
cíclicas.
El lector debe observar que se dispone de aceros en los cuales se usa el cobre como un
componente anticorrosivo. Generalmente, el cobre se absorbe durante el proceso de fabri-
cación del acero.
1.2.2 Costo de la protección contra el fuego
Aunque los miembros estructurales son incombustibles, sus resistencias se reducen consi-
derablemente en temperaturas que comúnmente se alcanzan en incendios, cuando los otros
materiales de un edifi cio se queman. Han ocurrido muchos incendios devastadores en in-
muebles vacíos en los que el único material combustible es el mismo inmueble. Además, el
acero es un excelente conductor del calor, de manera que los miembros de acero sin pro-
tección pueden transmitir sufi ciente calor de una sección o compartimiento incendiado de
un edifi cio a secciones adyacentes del mismo edifi cio e incendiar el material presente. En
consecuencia, la estructura de acero de un edifi cio debe protegerse mediante materiales

17. 4 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
con ciertas características aislantes, y el edifi cio deberá acondicionarse con un sistema de
rociadores para que cumpla con los requisitos de seguridad del código de construcciones de la
localidad en que se halle.
1.2.3 Susceptibilidad al pandeo
Cuanto más largos y esbeltos sean los miembros a compresión, tanto mayor es el peligro de
pandeo. En la mayoría de las estructuras, el uso de columnas de acero es muy económico
debido a sus relaciones elevadas de resistencia a peso. Sin embargo, en forma ocasional, se
necesita algún acero adicional para rigidizarlas y que no se pandeen. Esto tiende a reducir
su economía.
1.2.4 Fatiga
Otra característica inconveniente del acero es que su resistencia se puede reducir si se so-
mete a un gran número de inversiones del sentido del esfuerzo, o bien, a un gran número de
cambios en la magnitud del esfuerzo de tensión. (Se tienen problemas de fatiga sólo cuando
se presentan tensiones.) En la práctica actual se reducen las resistencias estimadas de tales
miembros, si se sabe de antemano que estarán sometidos a un número mayor de ciclos de
esfuerzo variable, que cierto número límite.
1.2.5 Fractura frágil
Bajo ciertas condiciones, el acero puede perder su ductilidad y la fractura frágil puede ocu-
rrir en lugares de concentración de esfuerzos. Las cargas que producen fatiga y muy bajas
temperaturas agravan la situación. Las condiciones de esfuerzo triaxial también pueden con-
ducir a la fractura frágil.
1.3 PRIMEROS USOS DEL HIERRO Y EL ACERO
Aunque el primer metal que usaron los seres humanos probablemente fue algún tipo de
aleación de cobre, tal como el bronce (hecho a base de cobre, estaño y algunos otros aditi-
vos), los avances más importantes en el desarrollo de los metales han ocurrido en la fabrica-
ción y uso del hierro y de su famosa aleación llamada acero. Actualmente el hierro y el acero
comprenden casi el 95% en tonelaje de todos los metales producidos en el mundo.
1
A pesar de los esfuerzos de los arqueólogos durante muchas décadas, no ha sido po-
sible descubrir cuándo se usó el hierro por primera vez. Los arqueólogos encontraron una
daga y un brazalete de hierro en la Gran Pirámide de Egipto y afi rman que la edad de éstos
era por lo menos de 5 000 años. El uso del hierro ha tenido una gran infl uencia en el avance
de la civilización desde los tiempos más remotos y probablemente la seguirá teniendo en los
siglos venideros. Desde el principio de la Edad de Hierro, alrededor del año 1 000 a.C., el
progreso de la civilización en la paz y en la guerra ha dependido mucho de lo que el hombre
ha sido capaz de hacer con el hierro. En muchas ocasiones su uso ha decidido el resultado de
enfrentamientos militares. Por ejemplo, durante la Batalla de Maratón en Grecia, en el año
490 a.C., los atenienses, con una inferioridad numérica, mataron a 6 400 persas y perdieron
sólo a 192 de sus hombres. Cada uno de los soldados victoriosos llevaba 57 libras de arma-
dura de hierro durante la batalla. (Fue en ésta en la que Feidípides corrió aproximadamente
40 km hasta Atenas, muriendo al llegar después de anunciar la victoria.) Esta batalla supues-
tamente salvó a la civilización griega durante muchos años.
1
American Iron and Steel Institute, The Making of Steel (Washington, DC, sin fecha), p. 6.

18. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.3 Primeros usos del hierro y el acero 5
Según la teoría clásica sobre la primera producción de hierro en el mundo, hubo una
vez un gran incendio forestal en el Monte Ida en la antigua Troya (la actual Turquía) cerca
del Mar Egeo. Supuestamente, el terreno era muy rico en depósitos ferrosos y el calor del
fuego produjo una forma primitiva de hierro a la que se le pudo dar diversas formas, al mar-
tillarla. Sin embargo, muchos historiadores creen que el hombre aprendió a usar primero el
hierro que cayó a la Tierra en forma de meteoritos. Con frecuencia, el hierro de los meteo-
ritos está combinado con níquel, resultando entonces un metal más duro. Posiblemente los
primeros pobladores del planeta forjaron este material para convertirlo en armas y herra-
mientas primitivas.
El acero se defi ne como una combinación de hierro y pequeñas cantidades de carbo-
no, generalmente menos del 1%. También contiene pequeños porcentajes de algunos otros
elementos. Aunque se ha fabricado acero desde hace 2 000 o 3 000 años, no existió realmente
un método de producción económico sino hasta la mitad del siglo xix.
El mástil de amarre del edifi cio Empire State, ciudad de Nueva York. (Cortesía
de Getty Images/Hulton Archive Photos.)

19. 6 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
El primer acero seguramente se obtuvo cuando los otros elementos necesarios para
producirlo se encontraron presentes por accidente cuando se calentaba el hierro. Con el paso
de los años, el acero se fabricó muy probablemente calentando hierro en contacto con carbón
vegetal. La superfi cie del hierro absorbió algo de carbono del carbón vegetal que luego se
martilló en el hierro caliente. Al repetir este proceso varias veces, se obtuvo una capa exterior
endurecida de acero. De esta manera se produjeron las famosas espadas de Toledo y Damasco.
El primer proceso para producir acero en grandes cantidades fue bautizado en honor
de Sir Henry Bessemer de Inglaterra. Recibió una patente inglesa para su proceso en 1855,
pero sus esfuerzos para conseguir una patente en Estados Unidos en 1856 no tuvieron éxito,
ya que se demostró que William Kelly de Eddyville, Kentucky, había producido acero me-
diante el mismo proceso siete años antes de que Bessemer solicitara su patente inglesa. Kelly
recibió la patente, pero se usó el nombre de Bessemer para el proceso.
2
Kelly y Bessemer se percataron de que un chorro de aire a través del hierro fundi-
do quemaba la mayor parte de las impurezas en el metal. Desafortunadamente, también el
chorro de aire eliminaba algunos elementos provechosos como el carbono y el manganeso.
Después se aprendió que esos elementos podían restituirse añadiendo hierro especular, que
es una aleación de hierro, carbono y manganeso. Se aprendió además que al agregar piedra
caliza en el convertidor, podía removerse el fósforo y la mayor parte del azufre.
Antes de que fuese desarrollado el proceso Bessemer, el acero era una aleación costo-
sa usada principalmente para fabricar cuchillos, tenedores, cucharas y ciertos tipos de herra-
mientas de corte. El proceso Bessemer redujo los costos de producción por lo menos en un
80% y permitió por primera vez la producción de grandes cantidades de acero.
El convertidor Bessemer se uso en Estados Unidos hasta principios de este siglo, pero
desde entonces se ha reemplazado con mejores métodos como el proceso de solera abierta y
el de oxígeno básico.
Gracias al proceso Bessemer, en 1870 ya se podía producir en grandes cantidades ace-
ro estructural al carbono, y por 1890 el acero era el principal metal estructural usado en
Estados Unidos.
Actualmente, la mayor parte de los perfi les y las placas de acero estructural que se
producen en Estados Unidos se hacen fundiendo la chatarra de acero. Ésta se obtiene de
automóviles viejos y de la chatarra de los perfi les estructurales, así como de refrigeradores,
motores, máquinas de escribir, resortes de camas y otros artículos similares de desecho. El
acero fundido se vierte en moldes que tienen aproximadamente las formas fi nales de los
miembros. Las secciones resultantes, que se hacen pasar por una serie de rodillos para com-
primirlos hasta su forma fi nal, tienen mejor superfi cie y menores esfuerzos residuales que el
acero recién hecho.
Los perfi les se pueden procesar más mediante el rolado en frío, la aplicación de di-
versos recubrimientos, y tal vez mediante el proceso de recocido. Mediante este proceso,
el acero se calienta a un rango intermedio de temperatura (por ejemplo, 1 300-1 400 °F), se
le mantiene a esta temperatura por varias horas, y luego se le deja enfriar lentamente a la
temperatura ambiente. El recocido conduce a un acero que tiene menor dureza y fragilidad,
pero mayor ductilidad.
El término hierro dulce se refi ere al hierro con un contenido muy bajo de carbono
( 0.15%), mientras que al hierro con un contenido muy alto de carbono ( 2%) se le llama
hierro colado. Los aceros se encuentran entre el hierro colado y el hierro dulce y tienen un
contenido de carbón en el rango de 0.15% al 1.7% (como se verá en la Sección 1.8 de este
capítulo).
2
American Iron and Steel Institute, Steel 76 (Washington, DC, 1976), pp. 5-11.

20. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.4 Perfi les de acero 7
El primer uso del metal para una estructura grande tuvo lugar en Shropshire, Ingla-
terra (aproximadamente a 140 millas al noroeste de Londres) en 1779, ahí se construyó con
hierro colado el puente Coalbrookdale en forma de arco de 100 pies de claro sobre el Río
Severn. Se dice que este puente (que aún está en pie) fue un hito en la historia de la ingenie-
ría porque cambió el curso de la Revolución Industrial al introducir al hierro como material
estructural. Supuestamente este hierro era cuatro veces más fuerte que la piedra y treinta
veces más que la madera.
3
Muchos otros puentes de hierro colado se construyeron en las décadas siguientes, pero
después de 1840 el hierro dulce (más maleable) comenzó a reemplazar al hierro colado. El de-
sarrollo del proceso Bessemer y los avances subsecuentes, como el proceso de solera abierta,
permitió la fabricación de acero a precios competitivos, lo que estimuló el casi increíble
desarrollo del acero estructural que ha tenido lugar en los últimos 120 años.
1.4 PERFILES DE ACERO
Los primeros perfi les estructurales hechos en Estados Unidos, en 1819, fueron ángulos de
hierro laminados. Las vigas I de acero se laminaron por primera vez en ese país en 1884 y
la primera estructura reticular (el edifi cio de la Home Insurance Company de Chicago) fue
montada ese mismo año. El crédito por inventar el “rascacielos” se le otorga generalmente
al ingeniero William LeBaron Jenny, que ideó esta estructura, aparentemente durante una
huelga de albañiles. Hasta ese momento los edifi cios altos en Estados Unidos se construían
con muros de carga de ladrillos de varios pies de espesor.
Para los muros exteriores de este edifi cio de 10 niveles, Jenny usó columnas de hie-
rro colado recubiertas por ladrillos. Las vigas de los seis pisos inferiores se fabricaron con
hierro dulce, en tanto que se usaron vigas de acero estructural para los pisos superiores. El
primer edifi cio totalmente armado con acero estructural fue el segundo edifi cio de la Rand-
McNally, terminado en 1890 en Chicago.
Un aspecto importante de la torre Eiffel, de 985 pies de altura y construida con hie-
rro dulce en 1889, fue el uso de elevadores para pasajeros accionados mecánicamente. La
disponibilidad de estas máquinas, junto con la idea de Jenny relativa a la estructuración
reticulada, condujeron a la construcción de miles de edifi cios altos en todo el mundo en el
siglo pasado.
Durante esos primeros años, diversas laminadoras fabricaron sus propios perfi les y
publicaron catálogos con las dimensiones, pesos y otras propiedades de esas secciones. En
1896, La Association of American Steel Manufacturers (Asociación Estadounidense de Fa-
bricantes de Acero) (ahora el American Iron and Steel Institute, o AISI) (Instituto Estado-
unidense del Hierro y el Acero) hizo los primeros esfuerzos para estandarizar los perfi les.
En la actualidad casi todos lo perfi les estructurales se encuentran estandarizados, aunque sus
dimensiones exactas pueden variar un poco de laminadora a laminadora.
4
El acero estructural puede laminarse en forma económica en una gran variedad de
formas y tamaños sin cambios apreciables en sus propiedades físicas. Generalmente los
miembros estructurales más convenientes son aquellos con grandes momentos de inercia
en relación con sus áreas. Los perfi les I, T, y C, que son de uso tan común, se sitúan en esta
clase.
3
M. H. Sawyer, “World’s First Iron Bridge”, Civil Engineering (Nueva York: ASCE, diciembre, 1979),
pp. 46-49.
4
W. McGuire, Steel Structures (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1968), pp. 19-21.

21. 8 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Por lo general los perfi les de acero se designan por la forma de sus secciones transver-
sales. Por ejemplo, se tienen perfi les en ángulo, tes, zetas y placas. Sn embargo, es necesario
hacer una distinción clara entre las vigas estándar americanas (llamadas vigas S) y las vigas
de patín ancho (llamadas vigas W), ya que ambas tienen la forma de I. La superfi cie interna
del patín de una sección W es paralela a la superfi cie externa o bien, casi paralela con una
pendiente máxima de 1 a 20 en el interior, dependiendo del fabricante.
Las vigas S, que fueron los primeros perfi les de vigas laminadas en Estados Unidos,
tienen una pendiente de 1 a 6 en la superfi cie interior de sus patines. Debe notarse que los
espesores constantes (o casi constantes) de los patines de las vigas W, a diferencia de los pa-
tines ahusados de las vigas S, facilitan las conexiones. Las vigas de patín ancho representan
hoy en día casi el 50% de todos los perfi les estructurales laminados. Los perfi les W y S se
muestran en la Figura 1.1 junto con otros perfi les comunes de acero. Los usos de los diversos
perfi les se expondrán en los siguientes capítulos.
En este libro se hace referencia constante a la 14ª edición del Steel Construction Ma-
nual (Manual de Construcción en Acero), publicado por el AISC (American Institute of
Steel Construction: Instituto Estadounidense de la Construcción en Acero). A este manual,
que proporciona información detallada sobre los perfi les estructurales de acero, se le llamará
aquí “el Manual del AISC”, el “Manual del acero”, o simplemente, el “Manual”. Se basa en la
Specifi cation for Structural Steel Buildings de 2010 (Especifi cación para los Edifi cios en Acero
Estructural) (ANSI/AISC 360-10) (en lo sucesivo, “la Especifi cación AISC”), publicada por
el AISC el 22 de junio de 2010.
Puente peatonal para el Hospital del Cáncer en Carolina del Norte, Chapel Hill, NC. (Cortesía
de CMC South Carolina Steel.)

22. 1.7 Relaciones esfuerzo-deformación del acero estructural 9
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Los perfi les estructurales se identifi can mediante un cierto sistema descrito en el Ma-
nual para usarse en planos, especifi caciones y diseños. Este sistema está estandarizado de
modo que todos los molinos de acero puedan usar la misma nomenclatura para propósitos
de órdenes, facturación, etc. Además, actualmente se procesa tanto trabajo en computadoras
y otros equipos automatizados que es necesario tener un sistema a base de números y letras
que pueda imprimirse por medio de un teclado estándar (a diferencia del viejo sistema en
donde ciertos símbolos se usaban para ángulos, canales, etc.). Ejemplos de este sistema de
identifi cación son los siguientes:
1. Una W27 * 114 es una sección W con 27 plg aproximadamente de peralte y peso de
114 lb/pie.
2. Una S12 * 35 es una sección S con 12 plg de peralte y peso de 35 lb/pie.
3. Una HP12 * 74 es una sección usada como pilote de carga con 12 plg aproximadamen-
te de peralte y peso de 74 lb/pie. Los pilotes de carga se hacen con laminados regulares
W, pero con almas más gruesas para resistir mejor el impacto del hincado del pilote.
El ancho y el peralte de estas secciones son aproximadamente iguales, y sus patines y
almas tienen espesores iguales o casi iguales.
4. Una M8 * 6.5 es una sección diversa con 8 plg de peralte y peso de 6.5 lb/pie. Forma
parte de un grupo de miembros estructurales tipo H con doble simetría que no puede
clasifi carse por sus dimensiones como sección W, S o bien HP, ya que la pendiente de
sus patines interiores es diferente de 16 2/3 por ciento.
5. Una C10 * 30 es una canal con 10 plg de peralte y peso de 30 lb/pie.
6. Una MC18 * 58 es una canal diversa con 18 plg de peralte y peso de 58 lb/pie que no
se puede clasifi car por sus dimensiones como C.
7. Una HSS14 * 10 * 5/8 es una sección estructural rectangular hueca de 14 plg de peral-
te, 10 plg de ancho, con un espesor de pared de 5/8 plg. Pesa 93.10 lb/pie. También se
dispone de secciones HSS cuadradas y redondas.
8. Un L6 * 6 * 1/2 es un ángulo de lados iguales, cada uno de 6 plg de longitud y 1/2 plg
de espesor.
Figura 1.1
Perfi les laminados
de acero.
Sección WT
Filete
Ángulo de lados
desiguales
Filete
Ángulo de
lados iguales
Filete
Viga S
(Viga estándar americana)
Filete
16 %
2
3
Sección C
(Canal estándar americano)
Filete
Sección W
Alma
Filete
Pendiente: 0 a 5%
Patín
Pendiente:
16 %
2
3
Pendiente:

23. 10 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
9. Una WT18 * 151 es una te que se obtiene al cortar en dos una W36 * 302. Este tipo de
sección se conoce como te estructural.
10. Las secciones rectangulares de acero se clasifi can como placas anchas o barras estrechas.
Las únicas diferencias entre las barras y las placas son el tamaño y el procedimiento
de producción. Históricamente, a las piezas planas se les ha denominado barras si tienen
8 plg o menos de ancho. Son placas si tienen un ancho mayor a 8 plg. Las tablas 1-29, 2-3 y
2-5 en el Manual AISC suministran información sobre las barras y las placas. Generalmente,
el espesor de una barra o de una placa se especifi ca aproximando al 1/16 más cercano para
espesores menores a 3/8 plg, aproximando al 1/8 más cercano para espesores entre 3/8 y
1 plg, y al 1/4 más cercano para espesores mayores a 1 plg. Una placa generalmente se de-
signa por su espesor, su ancho y su longitud, en ese orden; por ejemplo, una PL1/2 * 10 *
1 pie 4 plg tiene un espesor de 1/2 plg, 10 plg de ancho y 16 plg de longitud. En realidad, en
la actualidad el término placa se usa casi universalmente, ya sea que el miembro se fabrique
a partir de una placa o de una barra. La hoja y la tira generalmente son más delgadas que las
barras y las placas.
El estudiante debe consultar el Manual del Acero para obtener información sobre
otros perfi les. Aquí se presentará información detallada sobre éstas y otras secciones cuando
sea necesario.
En la Parte 1 del Manual, se tabulan las dimensiones y las propiedades de los perfi les
W, S, C y otros. Las dimensiones de los miembros se dan en forma decimal (para uso de
los diseñadores) y en fracciones al dieciseisavo de pulgada más próximo (para uso de los
Marcos del techo de la escuela Glen Oaks, Bellerose, NY. (Cortesía de CMC South Carolina
Steel.)

24. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.5 Unidades métricas 11
técnicos, dibujantes y detallistas del acero). Se proporcionan también, para el uso de los di-
señadores, elementos tales como los momentos de inercia, los módulos de sección, los radios
de giro y otras propiedades de la sección transversal que se analizarán más adelante en este
texto.
Se presentan variaciones en cualquier proceso de manufactura, y la industria del acero
no es una excepción. En consecuencia, las dimisiones de las secciones transversales de los
miembros de acero pueden variar un poco, respecto a los indicados en el Manual. Las tole-
rancias máximas para el rolado de los perfi les de acero las establece la Especifi cación A6 de
la American Society for Testing and Materials (ASTM) y se presentan en las Tablas 1-22 a
1-28 en el Manual. Entonces los cálculos se pueden hacer con base en las propiedades dadas
en el Manual, independientemente del fabricante.
Algunas de las secciones de acero listadas en el Manual se consiguen en Estados Uni-
dos de solamente uno o dos productores de acero y entonces, ocasionalmente, puede ser di-
fícil obtenerlas inmediatamente. Por tanto, al especifi car las secciones, el diseñador deberá
tener la precaución de ponerse en contacto con un fabricante de acero para obtener una lista
de las secciones en existencia.
A través de los años han existido cambios en las dimensiones de los perfi les de acero.
Por ejemplo, puede haber poca demanda que justifi que seguir laminando un cierto perfi l;
un perfi l puede descontinuarse porque se desarrolla un perfi l de tamaño similar, pero más
efi ciente en su forma, etc. Ocasionalmente el proyectista puede necesitar conocer las pro-
piedades de un perfi l descontinuado que no aparece ya en las listas de la última edición del
Manual o en otras tablas que normalmente tiene a su disposición.
Por ejemplo, puede requerirse añadir un piso extra a un edifi co existente que fue cons-
truido con perfi les que ya no se fabrican. En 1953, el AISC publicó un libro titulado Iron
and Steel Beams 1873 to 1952 (Vigas de hierro y acero, de 1873 a 1952) que presenta una
lista completa de las vigas de hierro y acero y sus propiedades, laminadas en Estados Unidos
durante ese periodo. Actualmente está disponible una edición actualizada de este libro. Es
el AISC Design Guide 15 y cubre las propiedades de los perfi les de acero producidos de
1887 a 2000.
5
Indudablemente que habrá muchos cambios más en los perfi les en el futuro.
Por esta razón, el diseñador estructural prudente deberá conservar cuidadosamente las edi-
ciones anteriores del Manual para tenerlas a su disposición cuando se necesite información
anterior.
1.5 UNIDADES MÉTRICAS
Casi todos los ejemplos y problemas de tarea presentados en este libro emplean las unidades
usadas en Estados Unidos. Sin embargo, el autor piensa que el diseñador contemporáneo
debe tener la capacidad de realizar su trabajo ya sea en unidades inglesas o métricas.
El AISC en Estados Unidos ha eliminado casi por completo el problema de trabajar
con unidades métricas al realizar el diseño de acero estructural. Casi todas sus ecuaciones
están escritas en una forma aplicable a ambos sistemas. Además, los equivalentes métricos
de los perfi les americanos estándar se suministran en la Sección 17 del Manual. Por ejemplo,
una sección W36 * 302 se muestra como W920 × 449, donde el 920 está en mm y el 449 está
en kg/m.
5
R. L. Brockenbrough, AISC Rehabilitation and Retrofi t Guide: A Reference for Historic Shapes and
Specifi cations (Chicago, AISC, 2002).

25. 12 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
1.6 PERFILES DE LÁMINA DELGADA DE ACERO DOBLADOS EN FRÍO
Además de los perfi les de acero laminados en caliente analizados en la sección previa, exis-
ten algunos perfi les de acero rolados en frío. Éstos se fabrican doblando láminas delgadas
de acero de bajo carbono o baja aleación en prácticamente cualquier sección transversal
deseada, como las mostradas en la Figura 1.2.
6
Estos perfi les, que pueden utilizarse para los
miembros más ligeros suelen usarse en algunos tipos de techos, pisos y muros y varían en
espesores entre 0.01 hasta aproximadamente 0.25 plg. Los perfi les más delgados se usan con
mucha frecuencia para algunos paneles estructurales.
Si bien el trabajado en frío reduce algo la ductilidad, también incrementa en alguna
medida la resistencia. Bajo ciertas condiciones, las especifi caciones de diseño permitirán el
uso de tales resistencias superiores.
Las losas de concreto para piso frecuentemente se cuelan sobre cubiertas de acero
doblado que sirven como cimbras económicas para el concreto húmedo y que se dejan en el
sitio después de que el concreto fragua. Se dispone de varios tipos de estas cubiertas, algunas
de las cuales se muestran en la Figura 1.3. Las secciones con las celdas más profundas tienen
Mariners, Ballpark, Seattle, WA. (Cortesía de Trade ARBED.)
6
Cold-Formed Steel Design Manual (Washington, DC: American Iron and Steel Institute, 2002).
SigmaSombrero Ángulo
Canal Canal
atiesada
Zeta Zeta
atiesada
Figura 1.2
Perfi les doblados en frío.

26. 1.7 Relaciones esfuerzo-deformación del acero estructural 13
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
la útil característica de que los conductos eléctricos y mecánicos pueden alojarse en ellas. El
uso de las cubiertas de acero para losas de pisos se analiza en el Capítulo 16 de este texto. Ahí
se presenta la construcción compuesta. En este tipo de construcción, las vigas de acero se
convierten en compuestas con las losas de concreto suministrando transferencia al cortante
entre las dos para que actúen conjuntamente como una unidad.
1.7 RELACIONES ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ACERO ESTRUCTURAL
Para entender el comportamiento de las estructuras de acero, el ingeniero debe estar fa-
miliarizado con las propiedades de éste. Los diagramas esfuerzo-deformación presentan
información valiosa necesaria para entender cómo se comporta el acero en una situación
dada. No pueden desarrollarse métodos satisfactorios de diseño, a menos que se disponga
de información completa relativa a las relaciones esfuerzo-deformación del material que
se usa.
Si una pieza de acero estructural dúctil se somete a una fuerza de tensión, ésta co-
menzará a alargarse. Si se incrementa la fuerza de tensión a razón constante, la magnitud
del alargamiento aumentará en forma lineal dentro de ciertos límites. En otras palabras, el
alargamiento se duplicará cuando el esfuerzo pase de 6 000 a 12 000 psi (pounds per square
inch; se usará lb/plg
2
). Cuando el esfuerzo de tensión alcance un valor aproximadamente
igual a tres cuartos de la resistencia última del acero, el alargamiento comenzará a aumentar
más y más rápidamente sin un incremento correspondiente del esfuerzo.
El mayor esfuerzo para el que todavía es válida la ley de Hooke o el punto más alto
de la porción recta del diagrama esfuerzo-deformación se denomina límite proporcional. El
mayor esfuerzo que un material puede resistir sin deformarse permanentemente se llama
Concreto Concreto
Concreto
12 plg
2 plg
3 plg
2 plg
3 plg
3
6 plg
6 plg
Cubierta
de acero
Concreto
Aislante rígido
Sistema de piso de cubierta compuesta
Sistema de piso de cubierta doblada
Sistema de cubierta de techo
1
2
1 plg
5
16
1 plg
3
4
1 plg
1
2
9
16
2 plg plg
plg
1 2
Cubierta
de acero
Varía con
el fabricante
Varía con
el fabricante
Cubierta de acero
Cubierta de acero
(costilla intermedia)
Cubierta de acero
Figura 1.3
Algunos tipos de
cubiertas de acero.

27. 14 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
límite elástico. Este valor rara vez se mide realmente y para la mayoría de los materiales de
ingeniería, incluido el acero estructural, es sinónimo del límite proporcional. Por esta razón,
se usa a veces el término límite proporcional elástico.
El esfuerzo en el que se presenta un incremento brusco en el alargamiento o defor-
mación sin un incremento en el esfuerzo, se denomina esfuerzo de fl uencia. Es el primer
punto del diagrama esfuerzo-deformación para el cual la tangente a la curva es horizontal.
El esfuerzo de fl uencia es para el proyectista la propiedad más importante del acero, ya que
muchos procedimientos de diseño se basan en este valor. Más allá del esfuerzo de fl uencia
hay un intervalo en el que ocurre un incremento considerable de la deformación sin in-
cremento del esfuerzo. La deformación que se presenta antes del esfuerzo de fl uencia se
denomina deformación elástica; la deformación que ocurre después del esfuerzo de fl uencia,
sin incremento de esfuerzo, se denomina deformación plástica. Esta última deformación es
generalmente igual en magnitud a 10 o 15 veces la deformación elástica.
La fl uencia del acero sin esfuerzo puede parecer una seria desventaja, pero en realidad
es una característica muy útil. Con frecuencia ha prestado el maravilloso servicio de prevenir
la falla de una estructura debida a omisiones o errores del proyectista. Si el esfuerzo en un
punto de una estructura de acero dúctil alcanza el punto de fl uencia, esa parte de la estructu-
ra cederá localmente sin incremento en el esfuerzo, impidiendo así una falla prematura. Esta
ductilidad permite que se redistribuyan los esfuerzos en una estructura de acero. Otra mane-
ra de describir este fenómeno es afi rmar que los altos esfuerzos causados por la fabricación,
el montaje o la carga tienden a igualarse entre sí. También puede decirse que una estructura
de acero tiene una reserva de deformación plástica que le permite resistir sobrecargas e im-
Montaje de una armadura de techo, North Charleston, SC. (Cortesía de CMC South Carolina
Steel.)

28. 1.7 Relaciones esfuerzo-deformación del acero estructural 15
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
pactos repentinos. Si no tuviera esta capacidad, se podría fracturar repentinamente como el
vidrio u otros materiales análogos.
Después de la deformación plástica, existe un rango en el cual es necesario un esfuerzo
adicional para producir deformación adicional, a esto se le denomina endurecimiento por
deformación. Esta porción del diagrama esfuerzo-deformación no resulta muy importante
para los proyectistas actuales porque las deformaciones son muy grandes. En la Figura 1.4
se muestra un diagrama típico de esfuerzo-deformación de un acero estructural dulce o de
bajo contenido de carbono. Sólo se presenta aquí la parte inicial de la curva, debido a la
gran deformación que ocurre antes de la falla. En el punto de falla los aceros dulces tienen
deformaciones unitarias que equivalen a valores que oscilan entre 150 y 200 veces los co-
rrespondientes a la deformación elástica. En realidad, la curva alcanza su esfuerzo máximo
y luego disminuye poco a poco antes de la falla. Se presenta una marcada reducción de la
sección transversal del miembro (que se denomina estricción del elemento) justo antes de
que el miembro se fracture.
La curva esfuerzo-deformación en la Figura 1.4 es típica de los aceros estructurales dúc-
tiles y se supone que es la misma para miembros a tensión o a compresión. (Los miembros
estructurales a compresión deben ser robustos, ya que los miembros a compresión esbeltos
sujetos a cargas de compresión tienden a pandearse lateralmente y sus propiedades se ven
muy afectadas por los momentos que se generan.) La forma del diagrama varía con la ve-
locidad de carga, el tipo de acero y la temperatura. En la fi gura se muestra dicha variación
mediante la línea punteada marcada como fl uencia superior.
Esta forma de la curva esfuerzo-deformación resulta cuando un acero dulce se carga
rápidamente, en tanto que la curva con la fl uencia inferior se obtiene con una carga lenta.
La Figura 1.5 muestra curvas de esfuerzo-deformación características para algunos
aceros con diferente esfuerzo de fl uencia.
Debe percatarse de que los diagramas de esfuerzo-deformación de las Figuras 1.4 y
1.5 se prepararon para un acero dulce a temperatura ambiente. Durante las operaciones
de soldadura y durante los incendios, los miembros de acero estructural pueden someterse
a temperaturas muy altas. Los diagramas de esfuerzo-deformación preparados para aceros
con temperaturas superiores a 200 °F serán más redondeados y no lineales y no presentan
Deformación elástica
Deformación plástica Endurecimiento
por deformación
Punto superior de fluencia
Punto inferior de fluencia
Deformación
l
l
Esfuerzo f
P
A

Figura 1.4
Diagrama de
esfuerzo-deformación
característico de un acero
estructural dulce o con bajo
contenido de carbono
a temperatura ambiente
.

29. 16 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
puntos de fl uencia bien defi nidos. Los aceros (particularmente aquellos con contenido de
carbono más bien alto) en realidad pueden incrementar un poco su resistencia a la tensión
al ser calentados a una temperatura de aproximadamente 700 °F. A medida que las tempe-
raturas se elevan al rango de 800 °F a 1 000 °F, las resistencias se reducen drásticamente, y a
1 200 °F tienen ya muy poca resistencia.
La Figura 1.6 muestra la variación de las resistencias de fl uencia para varios grados
de acero cuando sus temperaturas se elevan desde la temperatura ambiente hasta 1 800 °F
y 1 900 °F. Las temperaturas con las magnitudes mostradas pueden alcanzarse fácilmente en
miembros de acero durante incendios, en zonas localizadas de miembros durante el proceso
de soldado, en miembros en fundiciones sobre fl amas abiertas, etcétera.
Cuando las secciones de acero se enfrían a menos de 32 °F, sus resistencias se incre-
mentan un poco, pero tendrán reducciones considerables en ductilidad y tenacidad.
Una propiedad muy importante de una estructura que ha sido sometida a esfuerzos,
pero no más allá de su punto de fl uencia, es que ésta recuperará su longitud original cuando
se supriman las cargas. Si se esfuerza más allá de ese punto, recuperará sólo parte de su lon-
gitud inicial. Este hecho ofrece la posibilidad de probar una estructura existente cargándola
y descargándola. Si después de que las cargas se retiran, la estructura no recupera sus dimen-
siones originales, signifi ca que se ha esforzado más allá de su punto de fl uencia.
Puerta Europa, Madrid, España.
(Cortesía de Trade ARBED.)

30. 1.7 Relaciones esfuerzo-deformación del acero estructural 17
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Resistencia a la tensión, F
u
Aceros aleados de construcción
con tratamiento térmico; acero
aleado templado y revenido A514
Resistencia mínima
a la fluencia
F
y
= 100 klb/plg
2
Esfuerzo, kilolibras por pulgada cuadrada
Aceros al carbono, de alta
resistencia, de baja aleación;
A572
Aceros al carbono;
A36
F
y
= 36 klb/plg
2
Deformación unitaria, pulgadas por pulgada
F
y
= 50 klb/plg
2
Corrimiento de 0.2%
de
deformación
1.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Temperatura, FCociente característico de las resistencias a la fluencia
para temperaturas elevadas y temperatura ambiente
A514
A588
A992, A572
A36
Figura 1.5
Curvas características de
esfuerzo-deformación.

(Basado en una fi gura
tomada de Salmon C.
G. y J. E. Johnson, Steel
Structures: Design and
Behavior, cuarta edición.
Upper Saddle River, NJ:
Prentice Hall, 1996.)
Figura 1.6
El efecto de la temperatura sobre el esfuerzo de fl uencia.

31. 18 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
El acero es una aleación que está compuesta casi por completo de hierro (general-
mente más del 98%). Contiene también pequeñas cantidades de carbono, silicio, manganeso,
azufre, fósforo y otros elementos. El carbono es el elemento que tiene la mayor infl uencia en
las propiedades del acero. La dureza y la resistencia del acero aumentan con el porcentaje
de carbono. Un incremento del 0.01 por ciento del contenido de carbono causará que la
resistencia de fl uencia del acero se eleve aproximadamente 0.5 klb/plg
2
(ksi). Desafortuna-
damente, sin embargo, una mayor cantidad de carbono hará que el acero sea más frágil y
afectará adversamente su soldabilidad. Si se reduce el contenido de carbono, el acero se hará
más suave y más dúctil, pero también más débil. La adición de elementos tales como cromo,
silicio y níquel produce aceros con resistencias considerablemente más altas. Aunque con
frecuencia son muy útiles, estos aceros son considerablemente más caros y con frecuencia no
son tan fáciles de fabricar.
En la Figura 1.7 se muestra un diagrama común de esfuerzo-deformación para un
acero frágil. Desafortunadamente, la baja ductilidad o fragilidad es una propiedad que por
lo general se asocia con la alta resistencia del acero (aunque no necesariamente asociada
con los aceros de alta resistencia). Como es conveniente tener a la vez alta resistencia y gran
ductilidad, el proyectista tendrá que decidir entre los dos extremos o buscar un término
medio entre ellos. Un acero frágil puede fallar repentinamente, sin previo aviso, cuando se
sobrecargue y durante el montaje puede fallar debido a los impactos propios de los procedi-
mientos de construcción.
Los aceros con comportamiento frágil tienen un intervalo considerable donde el
esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, pero no tienen esfuerzos de fl uencia
claramente defi nidos. Sin embargo, para aplicar muchas de las fórmulas dadas en las especi-
fi caciones de diseño para el acero estructural, es necesario contar con valores defi nidos del
esfuerzo de fl uencia, independientes de si los aceros son dúctiles o frágiles.
Si un miembro de acero se deforma más allá de su límite elástico y luego se descarga,
éste no retornará a una condición de deformación cero. Al descargarlo, su diagrama de es-
fuerzo-deformación unitaria seguirá una nueva trayectoria (mostrada por la línea punteada
en la Figura 1.7 paralela a la línea recta inicial). El resultado es una deformación permanente
o residual.
La línea que representa la relación de esfuerzo-deformación para aceros templados
y revenidos gradualmente se aparta de una línea recta, de modo que no existe un punto de
fl uencia bien defi nido. Para estos aceros el esfuerzo de fl uencia se defi ne por lo general como
el esfuerzo en el punto de descarga que corresponda a alguna deformación unitaria residual
arbitrariamente defi nida (0.002 es el valor común). En otras palabras, incrementamos la de-
formación unitaria mediante una cantidad designada y dibujamos una línea desde ese punto,
Fractura
F
u
F
y esfuerzo mínimo de fluencia
F
y
Deformación residual si se
descarga cuando el esfuerzo
es mayor que el límite elástico
P
A

Esfuerzo f
Deformación
L
L
F
u
esfuerzo de tensión mínimo
último

Figura 1.7
Diagrama esfuerzo-
deformación
característico de un
acero frágil.

32. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.8 Aceros estructurales modernos 19
paralela a la porción de línea recta del diagrama de esfuerzo-deformación unitaria, hasta que
la nueva línea corte a la anterior. Esta intersección es el esfuerzo de fl uencia en esa deforma-
ción unitaria particular. Si se usa 0.002, a la intersección se le llama usualmente el esfuerzo
de fl uencia para 0.2 por ciento de deformación unitaria paralela.
1.8 ACEROS ESTRUCTURALES MODERNOS
Las propiedades del acero pueden cambiarse en gran medida variando las cantidades pre-
sentes de carbono y añadiendo otros elementos como silicio, níquel, manganeso y cobre. Un
acero que tenga cantidades considerables de estos últimos elementos se denominará acero
aleado. Aunque estos elementos tienen un gran efecto en las propiedades del acero, las can-
tidades de carbono y otros elementos de aleación son muy pequeños. Por ejemplo, el conte-
nido de carbono en el acero es casi siempre menor que el 0.5% en peso y es muy frecuente
que sea de 0.2 a 0.3 por ciento.
Mitad de una armadura de techo con 170 pies de claro libre para el Centro de Atletismo
y Convenciones de la Universidad Lehigh en Bethlehem, Pa. (Cortesía de la Bethlehem
Steel Corporation.)

33. 20 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La composición química del acero es de suma importancia en sus efectos sobre sus
propiedades tales como la soldabilidad, la resistencia a la corrosión, la resistencia a la fractu-
ra frágil, etc. La ASTM especifi ca los porcentajes exactos máximos de carbono, manganeso,
silicio, etc., que se permiten en los aceros estructurales. Aunque las propiedades físicas y
mecánicas de los perfi les de acero las determina principalmente su composición química,
también infl uye en ellas, hasta cierto punto, el proceso de laminado, la historia de sus esfuer-
zos y el tratamiento térmico aplicado.
En las décadas pasadas, un acero estructural al carbono designado como A36 y con
un esfuerzo mínimo de fl uencia F
y = 36 klb/plg
2
, era el acero estructural comúnmente usado.
Sin embargo, más recientemente, la mayoría del acero estructural usado en Estados Unidos
se fabrica fundiendo acero chatarra en hornos eléctricos. Con este proceso puede producirse
un acero de 50 klb/plg
2
, A992, y venderse a casi el mismo precio que el acero A36.
Los aceros de 50 klb/plg
2
son los que predominan en uso actualmente. De hecho, al-
gunas de las laminadoras de acero hacen un cargo extra por las secciones W si van a con-
sistir de acero A36. Por otro lado, ocasionalmente ha sido difícil obtener los ángulos de
50 klb/plg
2
sin pedidos especiales a las laminadoras de acero. Como resultado, todavía se
usan con frecuencia los ángulos A36. Además, las placas de 50 klb/plg
2
pueden costar más
que el acero A36.
En décadas recientes los ingenieros y arquitectos continuamente requieren aceros
más fuertes, aceros con mayor resistencia a la corrosión, con mejores propiedades de solda-
bilidad y diversas características. Las investigaciones realizadas por la industria acerera du-
rante este periodo han proporcionado varios grupos de nuevos aceros que satisfacen muchas
de las demandas. Actualmente existe una gran cantidad de aceros clasifi cados por la ASTM
e incluidos en la especifi cación AISC.
Domo de acero. (Cortesía
de Trade ARBED.)

34. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.8 Aceros estructurales modernos 21
Los aceros estructurales generalmente se agrupan en varias clasifi caciones principales
de la ASTM: los aceros al carbono A36, A53, A500, A501 y A529; los aceros de baja aleación
y de alta resistencia A572, A618, A913 y A992, y los aceros de baja aleación y alta resistencia
y resistentes a la corrosión A242, A588 y A847. En la Parte 2 del Manual se presenta bastante
información para cada uno de estos aceros. Las siguientes secciones incluyen algunas obser-
vaciones generales acerca de estas clasifi caciones del acero.
1.8.1 Aceros al carbono
Estos aceros tienen como principales elementos de resistencias al carbono y al manganeso
en cantidades cuidadosamente dosifi cadas. Los aceros al carbono tienen sus contenidos limi-
tados a los siguientes porcentajes máximos: 1.7% de carbono, 1.65% de manganeso, 0.60%
de silicio y 0.60% de cobre. Estos aceros se dividen en cuatro categorías, dependiendo del
porcentaje de carbono:
1. Acero de bajo contenido de carbono: 6 0.15%.
2. Acero dulce: 0.15 a 0.29%. (Los aceros estructurales al carbono quedan dentro de esta
categoría.)
3. Acero medio al carbono: 0.30 a 0.59%.
4. Acero con alto contenido de carbono: 0.60 a 1.70%.
1.8.2 Aceros de alta resistencia y baja aleación
Existe un gran número de aceros de este tipo clasifi cados por la ASTM. Estos aceros ob-
tienen sus altas resistencias y otras propiedades por la adición, aparte del carbono y man-
ganeso, de uno a más agentes de aleación como el columbio, vanadio, cromo, silicio, cobre
y níquel. Se incluyen aceros con esfuerzos de fl uencia comprendidos entre 40 klb/plg
2
y
70 klb/plg
2
. Estos aceros generalmente tienen mucha mayor resistencia a la corrosión atmos-
férica que los aceros al carbono.
El término baja aleación se usa arbitrariamente para describir aceros en los que el
total de elementos de aleación no excede el 5% de la composición total del acero.
1.8.3 Aceros estructurales de alta resistencia, baja aleación
y resistentes a la corrosión atmosférica
Cuando los aceros se alean con pequeños porcentaje de cobre, se vuelven más resistentes a
la corrosión. Cuando se exponen a la atmósfera, las superfi cies de estos aceros se oxidan y
se les forma una película adhesiva muy comprimida (conocida también como “pátina bien
adherida” o “capa de óxido”), que impide una mayor oxidación y se elimina así la necesidad
de pintarlos. Después de que ocurre este fenómeno (en un periodo de 18 meses a 3 años, de-
pende del tipo de exposición, por ejemplo rural, industrial, luz solar directa o indirecta, etc.),
el acero adquiere un color que va del rojo oscuro al café y al negro.
Supuestamente, el primer acero de este tipo lo desarrolló en 1933 la U. S. Steel Cor-
poration para darle resistencia a los carros de ferrocarril, que transportaban carbón y en los
que la corrosión era muy intensa.
Estos aceros tienen gran aplicación, particularmente en estructuras con miembros ex-
puestos y difíciles de pintar como puentes, torres de transmisión eléctrica, etc., sin embargo,
no son apropiados para usarse en lugares donde queden expuestos a brisas marinas, nieblas
o que estén continuamente sumergidos en agua (dulce o salada) o el suelo, o donde existan

35. 22 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
humos industriales muy corrosivos. Tampoco son adecuados en áreas muy secas, como en
algunas partes del oeste de Estados Unidos. Para que a estos aceros se les forme la pátina,
deben estar sujetos a ciclos de humedad y resequedad, de otra manera seguirán teniendo la
apariencia de acero sin pintar.
La Tabla 1.1 que se presenta aquí, que corresponde a la Tabla 2-4 en el Manual del
Acero, enlista los 12 aceros de ASTM mencionados anteriormente en esta sección, junto
con sus resistencias a la fl uencia mínimas especifi cadas (F
y) y sus resistencias a la tensión
mínimas especifi cadas (F
u). Además, las columnas a la derecha de la tabla suministran infor-
mación con respecto a la disponibilidad de los perfi les en los diversos grados de aceros, así
como el grado recomendado para usarse para cada uno. En cada caso, se muestra el acero
recomendado con un cuadro negro.
Mediante los cuadros negros, observará en la tabla que se recomienda el acero A36
que se debe usar para las secciones M, S, HP, C, MC y L, mientras que el A992 es el material
recomendado para los perfi les más comunes, los W. Los cuadros grises en la tabla se refi eren a
los perfi les disponibles en grados de acero que no sean los recomendados. Antes de seleccionar
perfi les de esos grados, el proyectista deberá verifi car si están disponibles con los proveedores
de acero. Finalmente, los cuadros vacíos, o de color blanco, indican los grados de acero que no
están disponibles para ciertos perfi les. En la Tabla 2-5 del Manual del Acero se proporciona
información similar para placas y barras.
Como se mencionó anteriormente, los aceros pueden fortalecerse mediante la adición
de aleaciones especiales. Otro factor que afecta la resistencia del acero es el espesor. Entre
más se rola el acero para hacerlo más delgado, adquiere mayor resistencia. Los miembros
más gruesos tienden a ser más frágiles, y sus tasas de enfriamiento más lentas hacen que el
acero tenga una microestructura más áspera.
Haciendo referencia nuevamente a la Tabla 1.1, usted puede ver que varios de los ace-
ros listados están disponibles con esfuerzos de fl uencia y de tensión diferentes con el mismo
número ASTM. Por ejemplo, los perfi les A572 están disponibles con resistencias a la fl uencia
de 42, 50, 55, 60 y 65 klb/plg
2
. En seguida, leyendo los pies de página de la Tabla 1.1, observa-
mos que los aceros de grados 60 y 65 tienen asignada la letra “e” como pie de página. Este pie
de página indica que los únicos perfi les A572 disponibles con estas resistencias son los más
delgados que tienen un espesor de patín 2 pulgadas. En la tabla se muestran situaciones
similares para algunos otros aceros, incluyendo el A992 y el A242.
1.9 USO DE LOS ACEROS DE ALTA RESISTENCIA
Existen otros grupos de aceros de alta resistencia como los de ultra-alta-resistencia que tie-
nen fl uencias de entre 160 klb/plg
2
y 300 klb/plg
2
. Estos aceros no se han incluido en el Ma-
nual del Acero porque la ASTM no les ha asignado un número de clasifi cación.
Actualmente existen en el mercado más de 200 aceros con esfuerzos de fl uencia ma-
yores de 36 klb/plg
2
. La industria del acero está experimentando ahora con aceros cuyos es-
fuerzos de fl uencia varían entre 200 klb/plg
2
y 300 klb/plg
2
, y esto es sólo el principio. Mucha
gente de esta industria cree que en unos cuantos años se dispondrá de aceros con fl uencias
de 500 klb/plg
2
. La fuerza teórica de unión entre los átomos de hierro se ha estimado en más
de 4 000 klb/plg
2
.
7
7
L. S. Beedle et al., Structural Steel Design (Nueva York: Ronald Press, 1964), p. 44.

36. 1.9 Uso de los aceros de alta resistencia 23
Esfuerzo
mínimo de
fluencia F
y
(klb/plg
2
)
Esfuerzo
a
de tensión
F
u
(klb/plg
2
)
Tipo
de acero
Designación
de la ASTM
W M S HP C MC L Rect. Tubo
A36 36 58−80
b
A53 Gr. B 35 60
Gr. B
42 58
A500
46 58
Gr. C
46 62
50 62
A501
Gr. A 36 58
Gr. B 50 70
A529
c
Gr. 50 50 65−100
Gr. 55 55 70−100
Gr. 42 42 60
Gr. 50 50 65
d
A572 Gr. 55 55 55
Gr. 60
e
60 60
Gr. 65
e
65 65
A618
f
Gr. I & II 50
g
70
g
Gr. III 50 50
50 50
h
60
h
A913
60 60 75
65 65 80
70 70 90
A992 50 65
i
42
j
63
j
A242 46
k
67
k
50
l
70
l
A588 50 70
A847 50 70
= Especificación recomendada para el material
= Otra especificación de material aplicable, cuya disponibilidad deberá confirmarse antes de la especificación
= La especificación de material no aplica
Al carbono
Baja
aleación
alta
resistencia
Baja
aleación
alta
resistencia
resistente a la
corrosión
Serie de perfiles aplicables
HSS
Redondo
a
Mínimo a menos que se muestre un rango.
b
Para perfiles arriba de 426 lb/pie, sólo aplica el mínimo de 58 klb/plg
2
.
c
Para perfiles con un espesor de patín menor que o igual a 1
1
⁄2 plg solamente. Para mejorar la soldabilidad, puede especificarse un
máximo de carbono (de acuerdo con el Requisito suplementario S78 de la ASTM). Si se desea, puede especificarse el esfuerzo máximo
de tensión de 90 klb/plg
2
(de acuerdo con el Requisito suplementario S79 de la ASTM).
d
Si se desea, puede especificarse el esfuerzo máximo de tensión de 70 klb/plg
2
(de acuerdo con el Requisito suplementario S91 de la
ASTM).
e
Para perfiles con un espesor de patín menor que o igual a 2 plg solamente.
f
A618 de la ASTM también puede especificarse como resistente a la corrosión; véase A618 de la ASTM.
g
El mínimo aplica a muros de un espesor nominal de
3
⁄4 plg y menor. Para espesores de muro mayores que
3
⁄4 plg, F
y = 46 klb/plg
2
y
F
u = 67 klb/plg
2
.
h
Si se desea, puede especificarse un esfuerzo máximo de fluencia de 65 klb/plg
2
y una relación de resistencia máxima a la fluencia entre
la de tensión de 0.85 (de acuerdo con el Requisito suplementario S75 de la ASTM).
i
Se incluyen como obligatorias en A992 de la ASTM una relación de resistencia máxima a la fluencia entre la de tensión de 0.85 y una
fórmula equivalente para el carbono.
j
Para perfiles con un espesor de patín mayor que 2 plg solamente.
k
Para perfiles con un espesor de patín mayor que 1
1
⁄2 plg y menor que o igual a 2 plg solamente.
l
Para perfiles con un espesor de patín menor que o igual a 1
1
⁄2 plg solamente.
Fuente: Manual de la AISC, Tabla 2-4, p. 2-48, 14ava. Ed., 2011. Derechos reservados © American Institute of Steel
Construction. Reproducido con autorización. Todos los derechos reservados.
TABLA 1.1 Especifi caciones aplicables de la ASTM a diversos perfi les estructurales.

37. 24 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega

Aunque los precios de los aceros aumentan con el incremento de los esfuerzos de fl uen-
cia, el porcentaje de incremento en los precios no es mayor que el porcentaje de incremento de
los esfuerzos de fl uencia. En consecuencia, el uso de aceros más resistentes resultará económi-
co en miembros a tensión, vigas y columnas. Tal vez la mayor economía se obtendrá con los
miembros a tensión (sobre todo en aquellos sin agujeros para tornillos y remaches). Pueden
producir ahorros considerables en vigas si las defl exiones no son de importancia o si éstas
pueden controlarse (con los métodos descritos en capítulos posteriores). Además, pueden
lograrse ahorros sustanciales con los aceros de alta resistencia en columnas robustas de lon-
gitudes corta y mediana. Otra fuente de ahorro lo proporciona la construcción híbrida. En
este tipo de construcción se usan dos o más aceros de diferentes resistencias, empleando los
aceros más débiles en donde los esfuerzos son menores, y los aceros más resistentes en donde
los esfuerzos son mayores.
Entre los factores adicionales que pueden conducir al uso de los aceros de alta resis-
tencia se cuentan los siguientes:
1. Alta resistencia a la corrosión.
2. Posibles ahorros en los costos de transporte, montaje y cimentaciones debido al menor
peso.
3. Uso de vigas de menor peralte, que permite reducir el espesor de los pisos.
4. Posibles ahorros en la protección contra el fuego porque pueden usarse elementos
más pequeños.
La primera consideración que toman en cuenta muchos ingenieros al escoger un tipo
de acero, es el costo directo de los miembros. Dicha comparación puede hacerse fácilmente,
pero la consideración económica respecto a qué acero se debe usar, no puede hacerse, a
menos que se tomen en cuenta otros factores como pesos, dimensiones, defl exiones, mante-
nimiento y fabricación. Hacer una comparación general exacta de los aceros probablemente
resulte imposible, por lo que debe limitarse a considerar el caso particular en estudio.
1.10 MEDICIÓN DE LA TENACIDAD
La tenacidad a la fractura del acero se usa como una medida general de su resistencia al
impacto o de su capacidad para absorber incrementos repentinos en los esfuerzos de mues-
ca. Entre más dúctil es el acero, mayor es su tenacidad. Por otra parte, entre más baja es la
temperatura, mayor es su fragilidad.
Se dispone de varios procedimientos para estimar la tenacidad de muesca, pero la
prueba Charpy de muesca V es la más ampliamente usada. Si bien esta prueba (descrita en
la especifi cación A6 del ASTM) es algo inexacta, ayuda a identifi car los aceros frágiles. Con
esta prueba se mide la energía requerida para fracturar una pequeña barra de sección trans-
versal rectangular con una muesca específi ca (véase la Figura 1.8).
La barra se fractura con un péndulo liberado desde cierta altura. La cantidad de ener-
gía requerida para fracturar la barra se determina a partir de la altura a la que el péndulo se
eleva después del golpe. La prueba puede repetirse para diferentes temperaturas y grafi carse
como se muestra en la Figura 1.9. Tal gráfi ca muestra claramente la relación entre temperatura,
ductilidad y fragilidad. La temperatura en el punto de mayor pendiente es la temperatura de
transición.

38. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.10 Medición de la tenacidad 25
Aunque la prueba Charpy es bien conocida, en realidad proporciona una medición
muy mala. En los artículos de Barsom y Rolfe
8,9
se consideran otros métodos para medir la
tenacidad del acero.
Varios aceros estructurales tiene especifi caciones diferentes para los niveles de ener-
gía absorbida requerida (por ejemplo, 20 pie-lb a 20°F), dependiendo de la temperatura, es-
fuerzo y condiciones de carga bajo los cuales se usarán. El tema de la fragilidad se continuará
viendo en la siguiente sección.
8
J. M. Barsom, “Material Considerations in Structural Steel Design”, Engineering Journal, AISC, 24, 3
(3er. trimestre 1987), pp. 127-139.
9
S. T. Rolfe, “Fracture and Fatigue Control in Steel Structures”, Engineering Journal, AISC, 14, 1 (1er.
trimestre 1977), pp. 2-15.
10 mm
10 mm
Golpe de impacto
Muesca
45
20 mm
2 mm
20 mm
10
10 0 10 20
Temperatura, F
30 40
20
Energía absorbida, pie-lb
Frágil
(ductilidad despreciable)
Transición de
frágil a dúctil
Temperatura de transición
(en la pendiente máxima)
Dúctil
30
40
50
Figura 1.9
Resultados de la prueba de
Charpy de muesca en V.
Figura 1.8
Probeta para la prueba Charpy
de muesca en V.

39. 26 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
1.11 SECCIONES JUMBO
Ciertos perfi les W pesados con espesores de patín mayores de 2 pulgadas suelen denominar-
se secciones jumbo. Se les identifi ca con notas de pie de página para el perfi l W, Tabla 1.1 del
Manual del Acero.
Las secciones jumbo se desarrollaron originalmente para usarse como miembros a
compresión, y como tales tienen un comportamiento satisfactorio. Sin embargo, los inge-
nieros los han usado con frecuencia como miembros a tensión o fl exión. En tales casos, sus
patines y almas han presentado serios problemas de agrietamiento cuando se ha utilizado
soldadura o corte térmico. Estos agrietamientos tienen como resultado menores capacidades
de carga y problemas relacionados con la fatiga.
10
Las piezas gruesas de acero tienden a ser más frágiles que las delgadas. Algunas de
las razones de esto son que los núcleos de perfi les gruesos (mostrados en la Figura 1.10)
están sometidos a un menor laminado, poseen mayor contenido de carbono (necesario para
producir los esfuerzos de fl uencia requeridos) y tienen mayores esfuerzos de tensión por el
enfriamiento (esfuerzos residuales). Estos temas se analizarán en capítulos posteriores.
Las secciones jumbo empalmadas con soldadura pueden usarse satisfactoriamente
en casos de tensión axial o de fl exión si los procedimientos dados en la Especifi cación A3.1c
de la Especifi cación AISC se siguen cuidadosamente. Algunos de los requisitos son los
siguientes:
1. El acero usado debe tener ciertos niveles de absorción de energía, determinados por
la prueba Charpy de la muesca en V (20 pies-lb a una temperatura máxima de 70 °F).
Es absolutamente necesario que las pruebas se hagan sobre especímenes tomados de
áreas del núcleo (mostrado en la Figura 1.10), donde la fractura frágil se ha evidencia-
do como problemática.
2. La temperatura debe controlarse durante el soldado y el trabajo debe seguir una cier-
ta secuencia.
3. Se requieren detalles especiales para los empalmes.
1.12 DESGARRAMIENTO LAMINAR
Los especímenes de acero usados para pruebas y desarrollo de curvas esfuerzo-deformación
unitaria usualmente tienen sus ejes longitudinales en la dirección en la que el acero fue lami-
nado. Si los especímenes se toman con sus ejes longitudinales transversalmente a la dirección
del laminado “a través del espesor” del acero, el resultado será una menor ductilidad y tena-
10
R. Bjorhovde, “Solutions for the Use of Jumbo Shapes”, Proceedings 1988 National Steel Construction
Conference, AISC, Chicago, junio 8-11, pp. 2-1 a 2-20.
Placa
Los núcleos de áreas se
muestran rayados
Perfil W
Figura 1.10
Núcleos de las áreas donde una falla frágil puede
presentar problemas en miembros gruesos
pesados.

40. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.13 Suministro de estructuras de acero 27
cidad. Afortunadamente, esto es de poca importancia para casi todos los casos. Sin embargo,
puede ser de gran importancia cuando se usan placas gruesas y perfi les estructurales pesados
en juntas soldadas fuertemente restringidas. (Puede ser también problemático en miembros
delgados, pero es mucho más importante en los elementos gruesos.)
Si una junta está fuertemente restringida, la contracción de las soldaduras en la direc-
ción del espesor no puede redistribuirse adecuadamente y el resultado puede ser un des-
garramiento del acero llamado desgarramiento laminar. ( Laminar signifi ca que consiste en
capas delgadas.) La situación se agrava por la aplicación de una tensión externa. El desga-
rramiento laminar puede presentarse como un agrietamiento por fatiga después de la apli-
cación de un número de ciclos de carga.
El problema del desgarramiento laminar se puede eliminar o minimizar considerable-
mente con detalles y procedimientos de soldadura apropiados. Por ejemplo, las soldaduras
deben detallarse de manera que la contracción ocurra tanto como sea posible en la dirección
en que el acero fue rolado. Algunas compañías fabricantes de acero producen aceros con
propiedades mejoradas en la dirección del espesor, lo que proporciona una resistencia ma-
yor al desgarramiento laminar. Aun si en tales aceros se usan juntas fuertemente restringidas,
serán necesarios los detalles especiales mencionados anteriormente.
11
Las Figuras 8-16 y 8-17 en el Manual del Acero muestran los arreglos preferidos de
juntas soldadas que reducen la posibilidad del desgarramiento laminar. Se proporciona in-
formación adicional sobre el tema en la especifi cación ASTM A770.
1.13 SUMINISTRO DE ESTRUCTURAS DE ACERO
El suministro de estructuras de acero consiste en el laminado de los perfi les, la fabricación
de los elementos para un trabajo específi co (incluido el corte a las dimensiones requeridas y
el punzonado de los agujeros necesarios para las conexiones de campo) y su montaje. Muy
rara vez una compañía ejecuta estas tres funciones y la compañía promedio realiza sólo una
o dos de ellas. Por ejemplo, muchas compañías fabrican estructuras de acero y las montan,
en tanto que otras sólo las montan o sólo las fabrican. Existen aproximadamente entre 400
y 500 compañías en Estados Unidos que fabrican estructuras de acero. La mayoría se dedica
tanto a la fabricación como al montaje.
Los fabricantes de acero normalmente tienen pocos perfi les en bodega debido a los altos
intereses y costos de almacenaje. Cuando deben fabricar una estructura, ordenan los perfi les
cortados a determinadas longitudes directamente a las laminadoras o a sus proveedores.
Los distribuidores, que son un factor cada vez más importante en el suministro del acero es-
tructural, compran y almacenan grandes cantidades de perfi les que adquieren a los mejores
precios posibles en cualquier parte del mundo.
El diseño de las estructuras generalmente lo hace un ingeniero en colaboración con
una empresa de arquitectos. El proyectista hace los dibujos del diseño que muestran las cotas
de los miembros estructurales, las dimensiones generales y las conexiones fuera de lo común.
La compañía encargada de fabricar la estructura elabora los planos detallados y los somete
a la aprobación del ingeniero. Esos planos contienen toda la información necesaria para
fabricar la estructura correctamente. En ellos se muestran las dimensiones de cada miembro,
la posición de los orifi cios, la posición y el tamaño de las conexiones, etc. En la Figura 1.11
se muestra una parte de un dibujo para un detalle típico de una viga de acero atornillada.
11
“Commentary on Highly Restrained Welded Connections”, Engineering Journal, AISC, vol. 10, no. 3
(3er . trimestre, 1973), pp. 61-73.

41. 28 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Podría haber algunos detalles incluidos en este dibujo que no entienda, ya que ha leído sólo
unas cuantas páginas de este libro. Sin embargo, tales detalles se aclararán conforme avance
en el estudio de los capítulos siguientes.
En dibujos reales los detalles se mostrarán probablemente para varios miembros.
Aquí, el autor ha mostrado sólo un miembro para indicar la información necesaria para fa-
bricar correctamente el miembro en el taller. Los círculos y rectángulos sombreados indican
que los tornillos deben instalarse en el campo, mientras que los no sombreados muestran las
conexiones que deben hacerse en el taller.
El montaje de los edifi cios de acero es más que en cualquier otro aspecto del trabajo
de construcción, un asunto de ensamblaje. Cada elemento se marca en el taller con letras y
números para distinguirlo de los demás. El montaje se ejecuta de acuerdo con una serie de
planos de montaje. Estos planos no son dibujos detallados, son simples diagramas lineales
que muestran la posición de cada elemento en la estructura. Los planos muestran a cada pie-
za individual o subensamblaje de piezas junto con las marcas de asignación de transporte o
de montaje, de modo que los trabajadores del acero puedan identifi car y ubicar rápidamente
a los miembros en su posición correcta en la estructura. (Frecuentemente, a las personas que
realizan el montaje del acero se les llama herreros de obra, que es un nombre que se conserva
desde los días anteriores al acero estructural.) Generalmente se pintan indicaciones respecto
a la dirección en las caras de las columnas (norte, sur, este y oeste).
Algunas veces los planos de montaje dan las dimensiones de los miembros, pero esto
no es necesario. Esto puede o no mostrarse, dependiendo del fabricante en particular.
Figura 1.11
Parte de un dibujo de detalles.
1
2
1 2
1 4
1
1
2
1
1 4
2
Corte 5
7
8
15'–9
7 8
15'–9
1 4
32'–1
1 2
5
1
4
2
3333
Viga B4 F6
W16 40 32' 0
1
4

42. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.13 Suministro de estructuras de acero 29
Las vigas, trabes y columnas se indicarán en los planos por las letras B, G o C seguidas
por el número de miembro particular como B5, G12, etc. A menudo, habrá varios miembros
con esas mismas designaciones cuando los miembros se repiten en el edifi cio.
Los marcos de acero de múltiples pisos suelen tener varios niveles con sistemas de
estructuración idénticos o casi idénticos. De esta manera, puede usarse un plano de montaje
para varios pisos. Para tales situaciones, las designaciones de los miembros de las columnas,
vigas y trabes tendrán los números de nivel incorporados en ellos. Por ejemplo, la columna
C15 (3-5) es la columna 15, tercero a quinto pisos, mientras que B4F6 o sólo B4 (6), repre-
sentan la viga B4 para el sexto piso. En la Figura 1.12 se muestra una porción de un dibujo
de montaje de un edifi cio.
Enseguida describimos brevemente el montaje de los miembros de acero estructural
de un edifi cio. Inicialmente, un grupo de herreros de obra, algunas veces llamado la “pandilla de
levantamiento”, monta los miembros de acero, instalando solamente un número sufi ciente
El Vestíbulo del Arco
Redondo en el centro de
exhibición en Leipzig,
Alemania. (© Klaws
Hackenberg/Zefa/Corbis.
Usado con autorización.)

43. 30 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
de pernos para mantener a los miembros en su lugar. Además, colocan tirantes donde sea
necesario para la estabilidad y el aplomo del marco de acero.
Otro grupo de herreros de obra, a quienes algunas veces se les llama la “pandilla del
detalle”, instala los pernos restantes, realiza cualquier soldadura de campo que sea necesaria,
y termina el aplomo de la estructura. Después de haber terminado los dos últimos pasos, otra
brigada instala la cubierta de metal para el piso y para las losas del techo. Éstas a su vez son
seguidas por la brigada que coloca el refuerzo de concreto y el concreto necesarios para estas
losas.
12
1.14 EL TRABAJO DEL DISEÑADOR ESTRUCTURAL
El diseñador estructural distribuye y dimensiona las estructuras y las partes de éstas para
que soporten satisfactoriamente las cargas a las que quedarán sometidas. Sus funciones son:
el trazo general de la estructura, el estudio de las formas estructurales posibles que puedan
usarse, la consideración de las condiciones de carga, el análisis de esfuerzos, defl exiones, etc.,
el diseño de los elementos y la preparación de los planos de diseño. Con más exactitud, la
palabra diseño se refi ere al dimensionamiento de las partes de una estructura después de que
12
A. R. Tamboli, editor, Steel Design Handbook LRFD Method (Nueva York: McGraw-Hill, 1997),
pp. 12-37.
24'– 0
20'– 0
48'– 0
28'– 0
24'– 0
96'– 0
B9 B10
B5
G1
B6
B1 B2
G3
G5
G2
G4
G6
Planta del sexto piso
Elevación de piso terminado 74'-3"
Parte superior del acero, 6” debajo
del piso terminado.
Figura 1.12
Parte de un dibujo de montaje que muestra dónde debe localizarse cada miembro.

44. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.16 Diseño económico de miembros de acero 31
se han calculado las fuerzas, éste será el proceso que se enfatizará a lo largo del texto, usando
como material de construcción el acero estructural.
1.15 RESPONSABILIDADES DEL INGENIERIO ESTRUCTURISTA
El ingeniero estructurista debe aprender a distribuir y a proporcionar las partes de las es-
tructuras de manera que puedan montarse prácticamente, que tengan resistencia sufi ciente
y que sean razonablemente económicas. Estos conceptos se analizan brevemente a conti-
nuación.
1.15.1 Seguridad
Una estructura no sólo debe soportar con seguridad las cargas impuestas, sino soportarlas
en forma tal que las defl exiones y vibraciones resultantes no sean excesivas ni alarmen a los
ocupantes o causen grietas de aspecto desagradable en ella.
1.15.2 Costo
El proyectista siempre debe tener en mente la posibilidad de abatir los costos de la cons-
trucción sin sacrifi car la resistencia. A lo largo de este texto se analizan algunos aspectos de
construcción que incluyen el uso de elementos de tamaño estándar, conexiones y detalles
simples, y miembros y materiales que no requieran un mantenimiento excesivo a través de
los años.
1.15.3 Factibilidad
Otro objetivo es el diseño de estructuras que puedan fabricarse y montarse sin mayores pro-
blemas. Los proyectistas necesitan conocer lo relativo a los métodos de fabricación y deben
adaptar sus diseños a las instalaciones disponibles.
También deben aprender todo lo relativo al detallado, la fabricación y el montaje
de campo de las estructuras. Entre más sepan sobre los problemas, tolerancias y holguras de
taller y campo, mayor será la posibilidad de que sus diseños resulten razonables, prácticos
y económicos. Este conocimiento debe incluir información relativa al transporte de los ele-
mentos estructurales a la obra (por ejemplo, el tamaño máximo de las partes que pueden
transportarse por camión o ferrocarril en forma práctica), así como la disponibilidad de
mano de obra y el equipo disponible para el montaje. Quizá el proyectista debe hacerse la
pregunta: “¿Podría yo montar esta estructura si me enviaran a montarla?”
Por último, debe dimensionar las partes de la estructura de manera que éstas no inter-
fi eran con las partes mecánicas (tuberías, ductos, etc.), o arquitectónicas.
1.16 DISEÑO ECONÓMICO DE MIEMBROS DE ACERO
El diseño de un miembro de acero implica mucho más que el cálculo de las propiedades
requeridas para resistir las cargas y la selección del perfi l más ligero que tenga tales propie-
dades. Aunque a primera vista parece que este procedimiento ofrece los diseños más econó-
micos, deben considerarse muchos otros factores.

45. 32 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Actualmente, se considera que los costos de mano de obra implicados en la fabricación
y montaje del acero estructural son cercanos al 60% de los costos totales de las estructuras de
acero. Por otro lado, los costos de materiales representan sólo aproximadamente el 25% de los
costos totales. Así, podemos ver que cualquier esfuerzo que hagamos para mejorar la econo-
mía de nuestro trabajo en el acero estructural debe concentrarse principalmente en el área de
la mano de obra.
Cuando los diseñadores consideran los costos, tienen la tendencia a pensar solamente
en las cantidades de los materiales. Como resultado, algunas veces diseñan cuidadosamente
una estructura con los miembros más ligeros posibles y terminan con algunas situaciones
de mano de obra muy cara con solamente ahorros menores en los materiales. Entre los
múltiples factores que deben considerarse para suministrar estructuras de acero que sean
económicas están los siguientes:
1. Una de las mejores maneras de obtener la economía es contar con una comunicación
abierta entre los proyectistas, fabricantes, montadores y otros que intervienen en un
proyecto específi co. Si esto se hace durante el proceso de diseño, pueden emplearse
Montaje de la estructura de acero
del edifi cio Transamerica Pyramid
en San Francisco, CA. (Cortesía
de Kaiser Steel Corporation.)

46. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.16 Diseño económico de miembros de acero 33
las habilidades y la experiencia de cada una de las brigadas en un momento cuando
todavía es posible implementar buenas ideas económicas.
2. El diseñador necesita seleccionar las dimensiones en que se fabrican los perfi les lami-
nados. Vigas, placas y barras de acero de tamaños poco comunes serán difíciles de con-
seguir en periodos de mucha actividad constructiva y resultan costosos en cualquier
época. Un poco de estudio le permitirá al diseñador aprender a evitar tales perfi les.
Los fabricantes de acero reciben constantemente información de los fabricantes del
acero y de los distribuidores acerca de las dimensiones de perfi les disponibles. (La
mayoría de los perfi les estructurales se pueden conseguir en longitudes de 60 a 75
pies, dependiendo del fabricante, aunque bajo ciertas condiciones pueden conseguirse
hasta de 120 pies.)
3. En ciertos casos, puede ser un error suponer que el perfi l más ligero es el más barato.
Una estructura diseñada según el criterio de la “sección más ligera” consistirá en un
gran número de perfi les de formas y tamaños diferentes. Tratar de conectar y adaptar
todos estos perfi les será bastante complicado y el costo del acero empleado probable-
mente será muy alto. Un procedimiento más razonable sería unifi car el mayor número
posible de perfi les en cuanto al tamaño y forma, aunque algunos sean de mayor tama-
ño.
4. Las vigas escogidas para los pisos de edifi cios son las de mayor peralte, ya que estas
secciones, para un mismo peso, tienen los mayores momentos de inercia y de resis-
tencia. Conforme aumenta la altura de los edifi cios, resulta económico modifi car este
criterio. Como un ejemplo, considere el montaje de un edifi cio de 20 pisos, en el cual
cada piso tiene una altura libre mínima. Se supone que los peraltes de las vigas del piso
pueden reducirse 6 plg sin que se incremente demasiado el peso de las vigas. Las vigas
costarán más, pero la altura del edifi cio se reducirá 20 × 6 plg = 120 plg, o 10 pies, con
el consiguiente ahorro en muros, pozos de elevadores, alturas de columnas, plomería,
cableado y cimentaciones.
13
5. Los costos de montaje y fabricación de vigas de acero estructural son aproximadamen-
te los mismos para miembros ligeros o pesados. Las vigas deben entonces espaciarse
tanto como sea posible para reducir el número de miembros que tengan que fabricarse
y montarse.
6. Los miembros de acero estructural deben pintarse sólo si lo requiere la especifi cación
aplicable. El acero no debe pintarse si va a estar en contacto con concreto. Además, los
diversos materiales resistentes al fuego usados para proteger a los miembros de acero
se adhieren mejor si las superfi cies no están pintadas.
14
7. Es muy conveniente utilizar la misma sección el mayor número de veces posible. Tal
manera de proceder reducirá los costosos de detallado, fabricación y montaje.
8. Para secciones grandes, particularmente las compuestas, el diseñador necesita tener
información relativa a los problemas de transporte. Esta información incluye las lon-
gitudes y alturas máximas que pueden enviarse por camión o ferrocarril (véase la Sec-
ción 1.18), los claros libres bajo puentes y líneas de transmisión que se encuentren
en el camino de la obra, así como las cargas permisibles sobre los puentes que deban
13
H. Allison, “Low-and Medium-Rise Steel Buildings” (Chicago: AISC, 1991), pp. 1-5.
14
Ibid., pp. 1-5.

47. 34 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
cruzarse. Es posible fabricar una armadura de acero para techo en una sola pieza, pero
tal vez no sea posible transportarla a la obra y montarla en una sola pieza.
9. Deben escogerse secciones que sean razonablemente fáciles de montar y que no ten-
gan condiciones que las hagan difíciles de mantener. Por ejemplo, los elementos es-
tructurales de un puente deben tener sus superfi cies expuestas, dispuestas de manera
que puedan pintarse periódicamente (a menos que se utilice un acero especial resis-
tente a la corrosión).
10. Los edifi cios tienen con frecuencia una gran cantidad de tuberías, ductos, conductos y
otros elementos. Deberá hacerse todo lo posible para seleccionar miembros de acero
que sean compatibles con los requisitos impuestos por tales instalaciones.
11. Los miembros de una estructura de acero con frecuencia están expuestos al público,
sobre todo en el caso de los puentes de acero y auditorios. La apariencia puede ser
el factor principal al tener que escoger el tipo de estructura, como en el caso de los
puentes, que deben estar a tono con la región y que realmente deben contribuir a su
apariencia. Los miembros expuestos pueden ser muy estéticos cuando se disponen de
manera sencilla y tal vez cuando se escogen elementos con líneas curvas; sin embargo,
ciertos arreglos pueden ser sumamente desagradables a la vista. Es un hecho que algu-
nas estructuras de acero, bellas en apariencia, tienen un costo muy razonable.
Surge con frecuencia la pregunta, ¿cómo lograr un diseño económico en acero estruc-
tural? La respuesta es simple: depende de lo que el fabricante de acero no tenga que hacer. (En
otras palabras, un diseño económico se alcanza cuando la fabricación se minimiza.)
El número de abril de 2000 de Modern Steel Construction (Construcción moderna
con acero) tiene varios artículos que presentan un excelente material sobre el tema de la
economía en la construcción con acero.
15
El estudiante puede aprender bastante y muy rá-
pidamente información valiosa con respecto al tema de la economía en acero al leer estos
artículos. El autor piensa que son de lectura obligada para cualquiera que se dedique al
diseño con acero.
16-19
1.17 FALLAS EN ESTRUCTURAS
La gente supersticiosa prefi ere no hablar de neumáticos desinfl ados ni escribir su testamento
por temor de tentar al destino. Esa misma gente probablemente no se preocuparía por ana-
lizar el tema de las fallas en la ingeniería. A pesar de la prevalencia de esta superstición, el
autor considera que el conocimiento de las causas de los fracasos más frecuentes del pasado,
es de gran valor para los ingenieros con experiencia o sin ella, por igual. Tal vez un estudio de
las fallas ocurridas en el pasado sea más importante que un estudio de los éxitos. Benjamín
15
Modern Steel Construction, abril 2000, vol. 40, núm. 4 (Chicago: American Institute of Steel Construc-
tion), pp. 6, 25-48, 60.
16
C. J. Carter, T. M. Murray y W. A. Thornton, “Economy in Steel”, en Modern Steel Construction, abril
2000, vol. 40, núm. 4 (Chicago: American Institute of Steel Construction).
17
D. T. Ricker, “Value Engineering for Steel Construction”, en Modern Steel Construction, abril 2000, vol.
40, núm. 4 (Chicago: American Institute of Steel Construction).
18
J. E. Quinn, “Reducing Fabrication Costs”, en Modern Steel Construction, abril 2000, vol. 40, núm. 4
(Chicago: American Institute of Steel Construction).
19
Steel Joist Institute, “Reducing Joist Cost”, en Modern Steel Construction, abril 2000, vol. 40, núm. 4
(Chicago: American Institute of Steel Construction).

48. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.17 Fallas en estructuras 35
Franklin hizo la observación de que “un hombre sabio aprende más de los fracasos que de
los triunfos”.
El proyectista con poca experiencia necesita saber especialmente a qué debe dársele
la mayor atención y dónde se requiere la asesoría exterior. La vasta mayoría de los inge-
nieros, con o sin experiencia, seleccionan miembros de sufi ciente tamaño y resistencia. El
colapso de las estructuras se debe generalmente a una falta de atención a los detalles de
Montaje de la estructura de acero del edifi cio Transamerica Pyramid en San Francisco, CA.
(Cortesía de Kaiser Steel Corporation.)

49. 36 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
las conexiones, defl exiones, problemas de montaje y asentamientos en la cimentación. Las
estructuras de acero rara vez fallan debido a defectos del material, más bien lo hacen por su
uso inadecuado.
Una falla frecuente de los diseñadores se debe a que después de diseñar cuidadosa-
mente los miembros de una estructura, se seleccionan en forma arbitraria conexiones que
pueden no ser de sufi ciente tamaño. Los ingenieros delegan a veces el trabajo de seleccionar
las conexiones a los dibujantes, quienes quizás no tengan un conocimiento sufi ciente de las
difi cultades que surgen en el diseño de las conexiones. Tal vez el error que se comete con más
frecuencia en el diseño de las conexiones es despreciar algunas de las fuerzas que actúan en
éstas, por ejemplo, los momentos torsionantes. En una armadura para la que se han diseñado
los miembros sólo por las fuerzas axiales, las conexiones pueden estar excéntricamente car-
gadas, generándose así momentos que causan incrementos en los esfuerzos. Estos esfuerzos
secundarios son en ocasiones tan grandes que deben considerarse en el diseño.
Otra causa de fallas ocurre cuando las vigas soportadas sobre muros tienen un apoyo o
anclaje insufi ciente. Imagine una viga de este tipo que soporta un techo plano en una noche
lluviosa y que los drenes del techo no funcionan adecuadamente. Conforme el agua empieza
a encharcarse sobre el techo, éste tiende a fl exionar la viga en el centro, ocasionando que se
formen bolsas que captarán más agua, lo que aumentará la fl echa de la viga. Al defl exionarse
la viga, ésta empuja contra los muros, causando posiblemente el colapso de éstos o el desliza-
miento de los extremos de la viga hacia fuera de los muros. Imagine una viga de acero de 60
pies de claro soportada sobre un muro con sólo una pulgada o dos de apoyo que se contrae
cuando la temperatura desciende 50 o 60 grados en la noche. No es difícil entonces prever
un colapso debido a una combinación de contracción en la viga, defl exión hacia fuera de los
muros y una defl exión vertical de éstos causada por cargas de lluvia. No es difícil encontrar
en la literatura técnica casos reales de esta naturaleza.
Los asentamientos en las cimentaciones causan un gran número de fallas estructurales,
probablemente más que cualquier otro factor. La mayoría de los asentamientos en cimen-
taciones no conducen a desplomes de la estructura, pero con frecuencia ocasionan grietas
de aspecto desagradable y depreciación del sistema estructural. Si todas las partes de la ci-
mentación de una estructura se asientan uniformemente, los esfuerzos en ésta, teóricamente
no cambiarán. El diseñador, que generalmente no puede prevenir los asentamientos, debe
procurar que el diseño de la cimentación sea tal que los asentamientos que se presenten sean
uniformes. Los asentamientos uniformes pueden ser una meta imposible de alcanzar, por
lo que entonces deben tomarse en cuenta los esfuerzos producidos por variaciones en los
asentamientos. De acuerdo con el análisis estructural, los asentamientos no uniformes en
estructuras estáticamente indeterminadas pueden causar variaciones extremas en los esfuer-
zos. Cuando las condiciones para cimentar son defi cientes, es conveniente utilizar estructuras
estáticamente determinadas, en las que los esfuerzos no son apreciablemente modifi cados
por los asentamientos de los soportes. (El estudiante aprenderá en estudios subsecuentes
que la resistencia última de las estructuras de acero generalmente se afecta sólo ligeramente
por los asentamientos no uniformes de los soportes.)
Algunas fallas estructurales ocurren porque no se da una atención adecuada a las de-
fl exiones, fatiga de miembros, arriostramiento contra ladeos, vibraciones y la posibilidad de
pandeo de miembros en compresión o de los patines de compresión de vigas. La estructura
típica, cuando está terminada, está sufi cientemente arriostrada con los pisos, muros, conexio-
nes y arriostramiento especial, pero hay ocasiones durante la construcción en que muchos
de estos elementos no están presentes. Como se indicó anteriormente, las peores condiciones
pueden ocurrir durante el montaje y puede entonces requerirse un arriostramiento especial
temporal.

50. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
1.20 Las computadoras y el diseño del acero estructural 37
1.18 MANEJO Y EMBARQUE DEL ACERO ESTRUCTURAL
Las siguientes reglas generales se aplican a las dimensiones y pesos de piezas de acero es-
tructural que se pueden fabricar en un taller, embarcarse a la obra y montarse:
1. Los pesos y longitudes máximos que pueden manejarse en el taller y en un sitio de
construcción son aproximadamente 90 toneladas y 120 pies, respectivamente.
2. Piezas de 8 pies de altura, 8 pies de ancho y 60 pies de largo pueden embarcarse en ca-
miones sin difi cultad (siempre que los pesos en los ejes o pesos brutos no excedan los
valores permisibles indicados por las autoridades a lo largo de las rutas designadas).
3. Hay pocos problemas en el envío por ferrocarril si las piezas no tienen más de 10 pies
de alto, 8 pies de ancho, 60 pies de largo y si no pesan más de 20 toneladas.
4. Las rutas deben estudiarse cuidadosamente, así como consultar a los transportistas
con respecto a los pesos y tamaños que excedan los valores indicados en los puntos 2
y 3 anteriores.
1.19 EXACTITUD DE LOS CÁLCULOS
Un punto muy importante, que muchos estudiantes con sus excelentes calculadoras de bolsi-
llo y computadoras personales tienen difi cultad en entender, es que el diseño estructural no
es una ciencia exacta y que no tiene sentido tener resultados con ocho cifras signifi cativas.
Algunas de las razones se debe a que los métodos de análisis se basan en hipótesis parcial-
mente ciertas, a que las resistencias de los materiales varían apreciablemente y a que las
cargas máximas sólo pueden determinarse en forma aproximada. Con respecto a esta última
afi rmación, ¿cuántos usuarios de este libro podrían estimar con una aproximación del 10%
la carga máxima en libras por pie cuadrado que se presentará fi nalmente en el piso del edi-
fi cio que ahora ocupan? Los cálculos con más de dos o tres cifras signifi cativas, obviamente
son de poco valor y pueden darle al estudiante una falsa impresión de exactitud y precisión.
Desde un punto de vista práctico, al parecer lo mejor es calcular con todos los dígitos en la
calculadora en los pasos intermedios y luego redondear las respuestas fi nales.
1.20 LAS COMPUTADORAS Y EL DISEÑO DEL ACERO ESTRUCTURAL
La disponibilidad de las computadoras personales ha cambiado drásticamente la manera en
que se analizan y diseñan las estructuras de acero. En prácticamente toda escuela y ofi cina
de ingeniería, se usan computadoras para resolver los problemas en análisis estructural. Mu-
chos de los programas de análisis estructural que están disponibles comercialmente también
pueden realizar diseño estructural.
Están implicados muchos cálculos en el diseño del acero estructural y muchos de esos
cálculos consumen mucho tiempo. Con el uso de una computadora, el ingeniero estructural
puede reducir considerablemente el tiempo requerido para realizar esos cálculos, y posible-
mente incrementar su exactitud. A su vez, esto le dará más tiempo al ingeniero para consi-
derar las implicaciones del diseño y el comportamiento resultante de la estructura, y más
tiempo para ensayar cambios que puedan mejorar la economía o el comportamiento.
Aunque las computadoras ciertamente incrementan la productividad en el diseño, és-
tas tienden sin duda al mismo tiempo a reducir la “intuición” del ingeniero hacia las estructu-
ras. Esto puede ser un problema especial para los ingenieros jóvenes con poca experiencia en
el diseño. A menos que los ingenieros tengan esta intuición con respecto al comportamiento
de un sistema, el uso de las computadoras puede desembocar ocasionalmente en grandes y

51. 38 Capítulo 1 Introducción al diseño estructural en acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
costosos errores. Estas situaciones pueden presentarse si las anomalías y las inconsistencias
no son inmediatamente evidentes para el ingeniero que no tiene experiencia. Teóricamente,
el diseño por computadoras de sistemas alternativos para unos cuantos proyectos deberá
mejorar apreciablemente el criterio del ingeniero en poco tiempo. Sin las computadoras, el
desarrollo de este mismo criterio requeriría posiblemente que el ingeniero se abra paso a
través de numerosos proyectos.
1.21 PROBLEMAS PARA RESOLVER
1-1. Haga una lista de las tres regiones de un diagrama de esfuerzo-deformación para
acero estructural dulce o de bajo contenido de carbono.
1-2. Haga una lista de la organización de especifi cación de los siguientes tipos de acero:
a. Acero conformado en frío
b. Acero rolado en caliente
1-3. Defi na lo siguiente:
a. Límite de proporcionalidad
b. Límite elástico
c. Esfuerzo de fl uencia
1-4. Haga una lista del tipo preferido de acero (especifi cación de la ASTM) para los
siguientes perfi les:
a. Placas
b. Perfi les W
c. Perfi les C
1-5. Haga una lista de los dos métodos que se usan para producir perfi les de acero.
1-6. Haga una lista de cuatro ventajas del acero como material estructural.
1-7. ¿Qué tipo de acero (grado ASTM) ha hecho que el costo del acero de 50 klb/plg
2
sea
igual que el del acero de 36 klb/plg
2
debido al uso de acero de chatarra o reciclado en
el proceso de fabricación?
1-8. ¿Cuáles son las diferencias entre el hierro forjado, el acero y el hierro colado?
1-9. ¿Cuál es el rango del porcentaje de carbono para el acero al carbono dulce?
1.10. Haga una lista de cuatro desventajas del acero como material estructural.
1.11. Haga una lista de cuatro tipos de falla de las estructuras de acero estructural.

52. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 39
CAPÍTULO 2
Especifi caciones, cargas
y métodos de diseño
2.1 ESPECIFICACIONES Y CÓDIGOS DE CONSTRUCCIÓN
El diseño de la mayoría de las estructuras está regido por especifi caciones de diseño y normas.
Aun si éstas no rigen el diseño, el proyectista quizá las tomará como una guía. No importa
cuántas estructuras haya diseñado, es imposible que haya encontrado toda situación posible,
por lo mismo, al recurrir a las especifi caciones, el proyectista recomendará el mejor material
disponible. Las especifi caciones de ingeniería que son desarrolladas por diversas organiza-
ciones contienen las opiniones más valiosas de esas instituciones sobre la buena práctica de
la ingeniería.
Las autoridades municipales y estatales, preocupadas por la seguridad pública, han es-
tablecido códigos de control de la construcción de las estructuras bajo su jurisdicción. Estos
códigos, que en realidad son reglamentos, especifi can las cargas de diseño, esfuerzos de dise-
ño, tipos de construcción, calidad de los materiales y otros factores. Estos reglamentos varían
considerablemente de ciudad a ciudad, hecho que origina cierta confusión entre arquitectos
e ingenieros.
Algunas organizaciones publican prácticas que se recomiendan para uso regional o
nacional; sus especifi caciones no son legalmente obligatorias, a menos que estén contenidas
en el código de edifi cación local o formen parte de un contrato en particular; entre esas
organizaciones están el AISC y la ASSHTO (American Association of State Highway and
Transportation Offi cials). Casi todos los códigos de construcción, municipales y estatales, han
adoptado las Especifi caciones AISC, y casi todos los departamentos estatales de carreteras y
de transporte han adoptado las Especifi caciones AASHTO.
Los lectores deben notar que los códigos escritos lógica y claramente son muy útiles
para los ingenieros de diseño. Es un hecho que hay menos fallas estructurales en zonas que
tienen buenos códigos y que se acatan estrictamente.
Mucha gente considera que las especifi caciones impiden al ingeniero pensar por sí mis-
mo y tal vez haya alguna razón para tal censura. Se dice que a los antiguos ingenieros que cons-
truyeron las grandes pirámides, el Partenón y los grandes puentes romanos, los controlaban

53. 40 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
muy pocas especifi caciones, lo que indudablemente es verdad. Por otra parte, podría decirse
que sólo algunos de estos grandes proyectos perduraron durante muchos siglos, y que se
hicieron aparentemente sin tomar en cuenta el costo de materiales, mano de obra y vidas
humanas. Probablemente se construyeron por intuición siguiendo reglas empíricas que los
constructores desarrollaron mediante la observación del tamaño o la resistencia mínimos de
los miembros, que fallarían solamente bajo ciertas condiciones. Seguramente que sus nume-
rosas fallas no han sido registradas en la historia y sólo sus éxitos han perdurado.
Actualmente, sin embargo, hay centenares de proyectos realizándose al mismo tiempo
en Estados Unidos, que rivalizan en importancia y magnitud con las famosas estructuras de
la antigüedad. Obviamente, si a todos los ingenieros se les permitiera diseñar construcciones
como las mencionadas, sin restricciones, seguramente habría muchas fallas desastrosas. Por
tanto, algo que debe recordarse como importante acerca de las especifi caciones es que las mismas
no se han elaborado con el propósito de restringir al ingeniero, sino con el de proteger al público.
No importa cuántas especifi caciones se escriban, resulta imposible que cubran toda
situación posible. En consecuencia, no importa qué código o especifi cación se use o no, la
responsabilidad última del diseño de una construcción segura es del ingeniero estructurista.
Obviamente, el objetivo de estas especifi caciones es que la carga que se use para el diseño
sea la que cause los esfuerzos más grandes.
Otro código muy importante, el International Building Code
1
(IBC), se desarrolló
por la necesidad de un código de construcciones moderno que enfatice el comportamiento.
1
International Code Council, Inc., International Building Code (Washington, DC, 2009).
El puente sobre el río South Fork Feather en el norte de California, en proceso de montaje en
donde se usa un cable carril de 1 626 pies de longitud sustentado por mástiles de 210 pies de
altura anclado en cada lado del cañón. (Cortesía de Bethlehem Steel Corporation.)

54. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2.3 Cargas muertas 41
Su objetivo es enfatizar un conjunto modelo de normas que salvaguarden al público de todas
las comunidades.
2.2 CARGAS
Quizá la tarea más importante y difícil que debe enfrentar un diseñador de estructuras, es
la estimación precisa de las cargas que recibirá una estructura durante su vida útil. No debe
omitirse la consideración de cualquier carga que pueda llegar a presentarse. Después de haber
estimado las cargas, es necesario investigar las combinaciones más desfavorables que pueden
ocurrir en un momento dado. Por ejemplo, ¿qué situación es más desfavorable en el diseño de
un puente, que se encuentre cubierto totalmente de hielo y nieve y sujeto a las cargas móviles
de camiones pesados y rápidos y a vientos laterales con velocidades de 145 km/h, o bien, una
combinación menos severa de estas cargas?
La Sección B2 de la Especifi cación AISC establece que las cargas nominales que van
a usarse para el diseño estructural deberán ser las estipuladas por el reglamento aplicable
bajo el cual se esté diseñando la estructura o como lo determinen las condiciones involucra-
das. Si no hay reglamento, las cargas de diseño serán las provistas en una publicación de la
American Society of Civil Engineers intitulada Minimum Design Loads for Buildings and
Other Structures.
2
Comúnmente se conoce a esta publicación como ASCE 7. Originalmente
la publicó la American National Standards Institute (ANSI) y se le conoce como la Norma
ANSI 58.1. La ASCE se hizo cargo de su publicación en 1988.
En general, las cargas de clasifi can de acuerdo con su naturaleza y duración de la apli-
cación. Como tales, se les denomina cargas muertas, cargas vivas y cargas ambientales. En las
secciones que siguen se expone un poco de cada tipo de carga.
2.3 CARGAS MUERTAS
Las cargas muertas son cargas de magnitud constante que permanecen fi jas en un mismo lu-
gar. Éstas son el peso propio de la estructura y otras cargas permanentemente unidas a ella.
Para un edifi cio con estructura de acero, son cargas muertas la estructura en sí, los muros, los
pisos, el techo, la plomería y los accesorios.
Para diseñar una estructura es necesario estimar los pesos o cargas muertas de las
diversas partes que van a usarse en el análisis. Las dimensiones y pesos exactos de las partes
no se conocen hasta que se hace el análisis estructural y se seleccionan los miembros de la
estructura. Los pesos, determinados de acuerdo con el diseño real, deben compararse con
los pesos estimados. Si se tienen grandes discrepancias, será necesario repetir el análisis y
diseñar con una estimación más precisa de las cargas.
Una estimación razonable de los pesos de las estructuras puede hacerse con base en
otras similares o en fórmulas y tablas diversas disponibles en varias publicaciones. Los pe-
sos de muchos materiales se dan en la Parte 17 del Manual del Acero. En las Tablas C3-1 y
C3-2 de ASCE 7-10 se proporciona información aún más detallada sobre las cargas muertas.
Un ingeniero con experiencia en el diseño puede estimar aproximadamente los pesos de la
mayoría de los materiales e invertirá poco tiempo repitiendo diseños debido a estimaciones
incorrectas.
2
American Society of Civil Engineers, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures.
ASCE 7-10. Antes ANSI A58.1 (Reston, Va.: ASCE, 2010).

55. 42 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
TABLA 2.1 Cargas muertas típicas para algunos materiales comunes para
edifi cios.
Concreto reforzado
Acero estructural
Concreto simple
Muros divisorios simples de acero
Emplaste sobre concreto
Cielo raso colgante
Fieltro de 5 capas y grava
Piso de madera dura (7/8 plg)
Pisos de madera dobles de 2 12 16 plg
Montantes de madera con 1/2 plg de yeso en cada lado
Media citara de ladrillo de arcilla (4 plg)
150 lb/pie
3
490 lb/pie
3
145 lb/pie
3
4 lb/pie
2
5 lb/pie
2
2 lb/pie
2
6 lb/pie
2
4 lb/pie
2
7 lb/pie
2
8 lb/pie
2
39 lb/pie
2
En la Tabla 2.1 se presentan los pesos aproximados de algunos materiales comunes de
construcción para techos, muros, pisos, etcétera.
2.4 CARGAS VIVAS
Las cargas vivas son aquellas que pueden cambiar de lugar y magnitud. Son causadas cuando una
estructura se ocupa, se usa y se mantiene. Las cargas que se mueven bajo su propio impulso como
camiones, gente y grúas, se denominan cargas móviles. Aquellas cargas que pueden moverse son
cargas movibles, tales como los muebles y los materiales en un almacén. En ASCE 7-10 se pre-
senta una gran cantidad de información sobre la magnitud de estas diversas cargas, junto con los
valores mínimos especifi cados.
1. Cargas de piso. Las cargas vivas mínimas por gravedad que deben usarse en el diseño
de pisos de edifi cios se especifi can claramente en los códigos de construcción. Desafor-
tunadamente, sin embargo, los valores dados en esos códigos varían de ciudad a ciudad
y el proyectista debe estar seguro de que sus diseños cumplen con los requisitos de la
localidad. En la Tabla 2.2 se listan algunos valores comunes para cargas de piso. Estos
valores se tomaron de ASCE 7-10. A falta de un código local, éste es un excelente
sustituto.
Muy pocos reglamentos de construcción especifi can cargas concentradas que deban
considerarse en el diseño. La Sección 4.4 de ASCE 7-10 y la Sección 1607.4 de IBC-2009
son dos ejemplos de este tipo. Las cargas especifi cadas se consideran como alternativas a las
cargas uniformes anteriormente consideradas aquí.
En la Tabla 2.3 se listan algunas cargas concentradas típicas tomadas de la Tabla 4-1
de ASCE 7-10 y de la Tabla 1607.1 de IBC-2009. Estas cargas deben colocarse sobre los
pisos o los techos en las posiciones donde causen las condiciones más severas. A menos que
se especifi que otra cosa, cada una de estas cargas concentradas se extiende sobre un área de
2.5 2.5 pies cuadrados (6.25 pie
2
).
2. Cargas de tránsito en puentes. Los puentes están sujetos a una serie de cargas concen-
tradas de magnitud variable causadas por grupos de camiones o ruedas de trenes.
3. Cargas de impacto. Las cargas de impacto son causadas por la vibración de las cargas
móviles o movibles. Es obvio que un bulto arrojado al piso de un almacén o un camión
que rebota sobre el pavimento irregular de un puente, causan mayores fuerzas que las

56. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2.4 Cargas vivas 43
que se presentarían si las cargas se aplicaran suave y gradualmente. Las grúas que le-
vantan cargas y los elevadores que arrancan y se detienen son otros ejemplos de cargas
de impacto. Las cargas de impacto son iguales a la diferencia entre la magnitud de las
cargas realmente generadas y la magnitud de las cargas consideradas como muertas.
La Sección 4.6 de ASCE 7-10 requiere que las estructuras que van a soportar cargas
vivas con tendencia a causar impacto, se diseñen con sus cargas nominales incrementadas
por los porcentajes dados en la Tabla 2.4.
4. Cargas longitudinales. Las cargas longitudinales son otro tipo de carga que necesita
considerarse en el diseño de ciertas estructuras. Al detenerse un tren sobre un puente
o un camión en un puente carretero, se generan fuerzas longitudinales que deben con-
siderarse. No es difícil imaginar la tremenda fuerza longitudinal desarrollada cuando
el chofer de un camión con remolque de 40 toneladas viajando a 97 km/h tiene que
TABLA 2.3 Cargas vivas concentradas comunes en los edifi cios.
Hospitales - quirófanos, salas privadas, y pabellones 1 000 lb
Edifi cio de manufacturas (ligero) 2 000 lb
Edifi cio de manufacturas (pesado) 3 000 lb
Pisos de ofi cina 2 000 lb
Almacenes al menudeo (primer piso) 1 000 lb
Almacenes al menudeo (piso superiores) 1 000 lb
Salones de clase 1 000 lb
Corredores de escuela 1 000 lb
TABLA 2.2 Cargas vivas uniformes mínimas comunes
para el diseño de edifi cios.
Tipos de edifi cios Carga viva (lb/pie
2
)
Edifi cios de apartamentos Habitaciones 40 Salones públicos 100 Comedores y restaurantes 100 Garajes (automóviles únicamente) 40 Gimnasios, pisos principales y balcones 100 Edifi cios de ofi cinas
Vestíbulos 100 Ofi cinas 50
Escuelas Salones de clase 40 Corredores en primer nivel 100 Corredores en pisos superiores 80 Bodegas Material ligero 125 Material pesado 250 Almacenes (menudeo) Primer nivel 100 Otros pisos 75

57. 44 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
frenar repentinamente al cruzar un puente. Al chocar un barco contra un muelle du-
rante la atracada y durante la operación de grúas viajeras apoyadas en marcos estruc-
turales, se generan otras fuerzas longitudinales.
5. Otras cargas vivas. Existen otros tipos de cargas vivas que el ingeniero estructurista
debe considerar y son las siguientes: Las presiones del suelo (como las ejercidas por la
presión lateral de la tierra en muros o las subpresiones (presiones hacia arriba) sobre
las cimentaciones); las presiones hidrostáticas (como la presión hidráulica contra las
presas, las fuerzas de inercia de grandes cantidades de agua durante un sismo, así como
las presiones de levantamiento sobre tanques y estructuras de sótano); las cargas de
explosiones (causadas por explosiones, roturas de la barrera del sonido, armamentos);
las fuerzas térmicas (debidas a cambios en la temperatura que ocasionan deformacio-
nes estructurales que a su vez, generan fuerzas estructurales); y las fuerzas centrífugas
(como las causadas en puentes curvos por camiones o trenes o efectos similares en la
montaña rusa, etcétera).
TABLA 2.4 Factores de impacto para carga viva.
Maquinaria para elevador* 100%
Maquinaria impulsada por motores 100%
Maquinaria reciprocante 50%
*Véase la Sección C4.6, Comentario del ASCE 7-10.
Retícula de grúa para techo o de pórtico, Savannah, GA. (Cortesía de CMC South Carolina
Steel.)

58. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2.5 Cargas ambientales 45
2.5 CARGAS AMBIENTALES
Las cargas ambientales son causadas por el medio ambiente en el cual se localiza una es-
tructura particular. Para los edifi cios, las cargas ambientales son causadas por la lluvia, la
nieve, el viento, los cambios de temperatura y los sismos. Estrictamente hablando, las cargas
ambientales son cargas vivas, pero son el resultado del medio ambiente en el cual se ubica
la estructura. Aun cuando ciertamente varían con el tiempo, no todas son causadas por la
gravedad o por las condiciones de operación, como es común con otras cargas vivas. Se pre-
sentan algunos comentarios en los siguientes párrafos en relación con los diferentes tipos de
cargas ambientales:
1. Nieve. En los estados más fríos (de Estados Unidos), las cargas de nieve con frecuencia
son bastante importantes. Una pulgada de nieve equivale aproximadamente a 0.5 lb/
pie
2
, pero puede ser mayor en elevaciones menores, en donde la nieve es más densa.
Para los diseños de techos, comúnmente se usan cargas de nieve de 10 a 40 lb/plg
2
; la
magnitud depende principalmente de la pendiente del techo y en menor grado de la
índole de la superfi cie de éste. Los valores mayores se usan para techos horizontales
y los menores para techos inclinados. La nieve tiende a resbalar de los techos con
pendiente, sobre todo de aquellos con superfi cies de metal o de pizarra. Una carga de
aproximadamente 10 lb/plg
2
podría usarse para pendientes de 45°, y una de 40 lb/plg
2

para techos horizontales. Los estudios de registros de precipitación de nieve en áreas
con inviernos severos pueden indicar la ocurrencia de cargas de nieve mucho mayores
de 40 lb/plg
2
, con valores tan altos como 200 lb/plg
2
en algunos estados del oeste.
La nieve es una carga variable que puede cubrir todo un techo o sólo parte de éste. Las
cargas de nieve que se aplican a una estructura dependen de muchos factores, incluyendo la
ubicación geográfi ca, la inclinación del techo, el resguardo y la forma del techo. El Capítulo 7
de ASCE 7-10 suministra mucha información con respecto a las cargas de nieve, incluyendo
gráfi cos y fórmulas para estimar su magnitud. El viento puede acumularla cerca de los muros
o en las lima hoyas o entre parapetos, puede deslizarla a otros techos situados más abajo y
Cortina y embalse de la presa Hungry Horse en las Montañas Rocallosas, en el
noroeste de Montana. (Cortesía de Montana Travel Promotion Division.)

59. 46 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
también puede barrerla de un lado de un techo inclinado o solidifi carla y dejarla en su posi-
ción original aun durante fuertes vendavales.
Los puentes generalmente no se diseñan considerando las cargas de nieve, ya que el
peso de ésta resulta insignifi cante comparada con las cargas de trenes y camiones. En todo
caso no es factible que se presenten simultáneamente una carga total de nieve y una de trán-
sito máximo. Los puentes y las torres quedan a veces cubiertos con capas de hielo de 1 a 2 plg
de espesor. El peso del hielo asciende entonces a aproximadamente 10 lb/plg
2
. Otro factor
que se debe considerar es el área superfi cial incrementada de los miembros recubiertos de
hielo, por lo que toca a las cargas de viento.
2. Lluvia. Aunque las cargas de nieve son un problema más serio que las cargas de lluvia
en los techos comunes, la situación puede invertirse en los techos horizontales, espe-
cialmente aquellos localizados en lugares con clima cálido. Si el agua en un techo sin
pendiente se acumula más rápidamente que lo que tarda en escurrir, el resultado se de-
nomina encharcamiento, ya que la carga aumentada ocasiona que el techo se defl exione
en forma de plato, que entonces puede contener más agua, lo que a su vez causa mayores
defl exiones, y así sucesivamente. Este proceso continúa hasta que se alcanza el equilibrio
o el colapso de la estructura. El encharcamiento es un problema muy serio, como lo
atestigua el gran número de fallas que ocurren en techos horizontales cada año en Esta-
dos Unidos durante la temporada de lluvias. Se ha afi rmado que casi el 50 por ciento de
las demandas que enfrentan los proyectistas de edifi cios tienen que ver con los sistemas
de techo.
3
El encharcamiento es una de las causas más comunes de estos litigios.
El encharcamiento ocurre hasta cierto grado en casi todo techo horizontal, aunque se
disponga de drenes para el desagüe. Aunque se haga un buen uso de los drenes del techo,
éstos pueden resultar insufi cientes durante tormentas intensas o estar tapados parcial o to-
talmente. El mejor método para prevenir el encharcamiento es darle al techo una pendiente
apreciable (1/4 plg/pie o mayor) junto con un buen sistema de drenes. Además del enchar-
camiento común, puede presentarse otro problema en los techos con áreas muy grandes
(tal vez con un acre [4 000 m
2
aproximadamente] o más de área superfi cial). Durante lluvias
muy intensas en ocasiones también sobrevienen vientos muy fuertes. Si hay mucha agua en
el techo, un viento fuerte podría desplazar una gran cantidad de agua hacia un extremo. El
resultado puede ser un tirante hidráulico peligroso con respecto a la carga en lb/plg
2
en ese
extremo. Para estas situaciones, algunas veces se usan imbornales. Éstos son grandes aguje-
ros o tubos en las paredes o parapetos que permiten que salga el agua cuando ésta alcanza
cierto nivel para drenarla rápidamente fuera del techo.
El Capítulo 8 de ASCE 7-10 proporciona información para estimar la magnitud de las
cargas de lluvia que pueden acumularse sobre los techos sin inclinación.
3. Cargas de viento. En la bibliografía de la ingeniería de los últimos 150 años se reportan
muchas fallas estructurales causadas por el viento. Quizá los casos más deplorables
han tenido lugar en las estructuras de puentes como el Tay en Escocia que falló en
1879 (que causó la muerte de 75 personas) y el puente del estrecho de Tacoma, Was-
hington, que también falló en 1940. Pero también han tenido lugar fallas desastrosas
debido al viento en edifi cios, como el colapso del edifi cio de la Union Carbide en To-
ronto en 1958. Es importante observar que un gran porcentaje de fallas por viento en
edifi cios han ocurrido durante el montaje.
4
3
Gary Van Ryzin, 1980, “Roof Design: Avoid Ponding by Sloping to Drain”, Civil Engineering (Nueva
York, ASCE, enero), pp. 77-81.
4
“Wind Forces on Structures, Task Committee on Wind Forces. Committee on Loads and Stresses, Struc-
tural Division, ASCE, Final Report”, Transactions ASCE 126, Parte II (1961): 1124-1125.

60. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2.5 Cargas ambientales 47
En años recientes se ha llevado a cabo una gran cantidad de investigaciones sobre el
tema de las cargas de viento. Sin embargo, todavía se requiere efectuar mucho trabajo, ya
que la estimación de estas fuerzas de ninguna manera puede clasifi carse como una ciencia
exacta. Las magnitudes de las cargas de viento varían con la ubicación geográfi ca, las alturas
sobre el nivel del terreno, los tipos de terreno que rodean a los edifi cios, la proximidad y la
naturaleza de otras estructuras cercanas, y otros factores.
Por lo general se supone que las presiones del viento se aplican uniformemente a
las superfi cies de barlovento de los edifi cios y que pueden proceder de cualquier dirección.
Estas hipótesis no son muy precisas, ya que las presiones no son uniformes sobre grandes
áreas, por ejemplo, cerca de las esquinas de los edifi cios probablemente son mayores que
en cualquier otra zona debido a la aceleración del viento alrededor de las esquinas, etc. Sin
embargo, desde un punto de vista práctico, no es posible considerar en el diseño todas las
posibles variaciones, aunque actualmente las especifi caciones tienden a ser cada vez más
precisas en sus requisitos.
Cuando el proyectista trabaja con grandes edifi cios de baja altura y hace estimaciones
erróneas sobre la presión del viento, los resultados probablemente no serán muy serios, pero
éste no es el caso cuando trabaje con edifi cios altos y esbeltos (o con puentes largos y fl exibles).
Durante muchos años el proyectista promedio ignoró las fuerzas del viento en edifi cios cuyas
alturas no eran por lo menos el doble de sus dimensiones laterales mínimas. En estos casos se
consideraba que los pisos y muros proporcionaban sufi ciente rigidez lateral para eliminar la
necesidad de sistemas específi cos de arriostramiento. Sin embargo, un mejor punto de vista que
los proyectistas pueden suponer es considerar todas las posibles condiciones de carga que una
estructura tenga que resistir. Si una o más de esas condiciones (la de viento, por ejemplo) pare-
cen tener poca importancia, entonces pueden ignorarse. Si un edifi cio va a tener muros y pisos
construidos con materiales ligeros y va a estar sujeto a cargas de viento extraordinariamente
altas (como en las zonas costeras o montañosas), tendría que diseñarse tomando en cuenta las
cargas de viento, aunque la relación entre su altura y su dimensión lateral mínima sea menor
de dos.
En general, los reglamentos de construcción no proporcionan las fuerzas estimadas
durante los tornados. El proyectista promedio considera que las fuerzas creadas directamente
en las sendas de los tornados son tan violentas que no es económicamente factible diseñar
edifi cios que las resistan. Sin embargo, esta manera de pensar está cambiando, ya que se ha
encontrado que la resistencia de las estructuras al viento (aun de los edifi cios pequeños, in-
cluidas las casas) puede incrementarse considerablemente a costos razonables, usando me-
jores métodos de conexión entre techos, paredes y cimentaciones, así como entre marcos de
ventanas, paredes y quizás otras partes de la estructura.
5,6
Las fuerzas del viento actúan como presiones sobre las superfi cies verticales a barlo-
vento, como presiones o succiones sobre superfi cies inclinadas a barlovento (dependiendo de
la pendiente) y como succiones sobre superfi cies planas y superfi cies verticales o inclinadas a
sotavento (debido a la creación de presiones negativas o vacíos). El estudiante habrá notado
este efecto de succión en las tejas u otras cubiertas levantadas en las superfi cies del techo a
sotavento de los edifi cios durante las tormentas eólicas. La succión o levantamiento se puede
evidenciar fácilmente sosteniendo una hoja de papel en dos de sus extremos y soplando por
encima de ella. Para algunas estructuras comunes, las cargas de levantamiento pueden ser tan
grandes como 20 a 30 lb/plg
2
o aún mayores.
5
P. R. Sparks, “Wind Induced Instability in Low-Rise Buildings”, Proceedings of the 5th U.S. National
Conference on Wind Engineering, Lubbock, TX, noviembre 6-18, 1985.
6
P. R. Sparks, “The Risk of Progressive Collapse of Single-Story Buildings in Severe Storms”, Procee-
dings of the ASCE Structures Congress, Orlando, FL, agosto 17-20, 1987.

61. 48 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Durante el paso de un tornado o de un huracán, ocurre una fuerte reducción de la
presión atmosférica. Esta disminución de la presión no se manifi esta dentro de edifi cios her-
méticamente cerrados, y las presiones internas, al ser mayores que las externas, originan
fuerzas hacia el exterior sobre los techos y las paredes. Casi todo el mundo ha oído relatos de
las paredes de un edifi cio que “explotan” durante una tormenta.
Como usted puede ver, el cálculo exacto de las presiones eólicas más severas que es
necesario considerar en el diseño de edifi cios y puentes es un problema bastante complicado.
A pesar de este hecho, actualmente se dispone de sufi ciente información para permitir la
estimación satisfactoria de estas presiones de una manera razonablemente efi ciente.
En los Capítulos 26-31 de ASCE 7-10 se presenta un procedimiento para estimar las
presiones eólicas aplicadas a los edifi cios. Intervienen varios factores cuando se intenta con-
siderar los efectos de la velocidad del viento, la forma y orientación del edifi cio en cues-
tión, las características del terreno alrededor de la estructura, la importancia del edifi cio en
cuanto a la vida y el bienestar humanos, etc. Aun cuando el procedimiento parezca bastante
complejo, se simplifi ca en gran medida con las tablas presentadas en la especifi cación ante-
riormente mencionada.
4. Cargas sísmicas. Muchas áreas del mundo están situadas en “territorio sísmico”, y en
esas áreas es necesario considerar fuerzas sísmicas en el diseño de todo tipo de es-
tructuras. Durante siglos, se han tenido fallas catastrófi cas en edifi cios, puentes y otras
estructuras debido a los sismos. Se ha estimado que por lo menos 50 000 personas
perdieron la vida en el terremoto de 1988 en Armenia.
7
Los sismos de 1989 en Loma
Prieta y de 1994 en Northridge, California, ocasionaron miles de millones de dólares
en daños a propiedades, así como una considerable pérdida de vidas.
Puente de acceso en Renton, WA. (Cortesía de la Bethlehem Steel Corporation.)
7
V. Fairweather, “The Next Earthquake”, Civil Engineering (Nueva York: ASCE, marzo 1990), pp. 54-57.

62. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Riesgo de sismos importantes hacia 2050
Bajo
Moderado
Bastante alto
Alto
FIGURA 2.1.
2.5 Cargas ambientales 49

63. 50 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La Figura 2.1 muestra las regiones de Estados Unidos que son más susceptibles a los
eventos sísmicos. Estas regiones se establecieron sobre la base de datos de sismos pasados.
8
Las estructuras de acero pueden diseñarse y construirse económicamente para resistir
las fuerzas causadas durante la mayoría de los sismos. Por otra parte, el costo de proporcio-
nar resistencia sísmica a estructuras existentes (llamado remodelación) puede ser extrema-
damente alto. Sismos recientes han demostrado claramente que el edifi cio o puente promedio
que no se ha diseñado para fuerzas sísmicas, puede ser destruido por un sismo que no sea
particularmente severo.
Durante un sismo hay una aceleración de la superfi cie del terreno. Esta aceleración
puede descomponerse en elementos verticales y horizontales. Por lo general, se supone que
los primeros son despreciables, en tanto que los segundos pueden ser graves. El análisis
estructural de los efectos esperados de un sismo debe incluir un estudio de la respuesta
de la estructura al movimiento del suelo causado por el sismo. Si embargo, es común en el
diseño aproximar los efectos del movimiento del suelo a un conjunto de cargas estáticas
horizontales actuando en cada nivel de la estructura. Varias fórmulas se usan para cambiar
las aceleraciones sísmicas en fuerzas estáticas que dependen de la distribución de la masa
de la estructura, del tipo de estructuración, de su rigidez, de su posición, etc. Generalmente,
esta aproximación es adecuada para edifi cios de poca altura con forma regular, pero no es
apropiada para edifi cios de muchos pisos con forma irregular. Para estas estructuras, gene-
ralmente es necesario un análisis dinámico del conjunto.
Algunos ingenieros piensan que las cargas sísmicas usadas en el diseño son simple-
mente un incremento porcentual de las cargas de viento. Sin embargo, esta hipótesis es in-
correcta, ya que las cargas sísmicas difi eren en su acción y no son proporcionales al área
expuesta del edifi cio, sino a la distribución de la masa del edifi cio arriba del nivel particular
que se considere.
Las fuerzas debidas a la aceleración horizontal se incrementan con la distancia del
piso por arriba del terreno, debido al “efecto de latigazo” del sismo. Obviamente, las torres,
los tinacos y los departamentos en la parte superior de los edifi cios se encuentran en una
situación precaria cuando ocurre un sismo.
Otro factor por considerar en el diseño sísmico es la condición del suelo. Casi todo el
daño estructural y pérdida de vidas en el sismo de Loma Prieta ocurrió en áreas que tenían
suelos de arcilla blanda. Aparentemente, estos suelos amplifi caron los movimientos de la
roca subyacente.
9
De particular importancia son los comentarios proporcionados en las especifi caciones
sísmicas relativas a la deriva. (La deriva se defi ne como el movimiento o desplazamiento de
un piso de un edifi cio con respecto al piso superior o inferior). En realidad, la especifi cación
AISC no proporciona límites específi cos para la deriva. Simplemente establece que deberán
usarse límites para la deriva de piso que estén de acuerdo con el reglamento apropiado y no
deberán ser tan grandes que pongan en peligro la estabilidad de la estructura.
Si las estructuras se diseñan de manera que la deriva calculada para un sismo de in-
tensidad específi ca esté limitada a ciertos valoras máximos, será necesario proporcionar
resistencia y rigidez adicional a esas estructuras. El resultado serán estructuras cuyo des-
empeño será considerablemente mejor durante los sismos. El Manual AISC no proporciona
especifi caciones detalladas para el diseño de estructuras sujetas a cargas sísmicas, pero esta
8
American Society of Civil Engineers Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, ASCE
7-88 (Nueva York: ASCE), pp. 33, 34.
9
Fairweather, op. cit.

64. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2.6 Diseño con factores de carga y resistencia (LRFD) y (ASD) 51
información se presenta en el volumen acompañante AISC Seismic Design Manual,
10
así
como en ASCE 7-10.
En un libro de texto que se titula Structural Analysis Using Classical and Matrix Me-
thods se presentan ejemplos de cálculos de cargas de nieve, lluvia, viento y sísmicas, tal como
las requiere la Especifi cación ASCE 7.
11
2.6 DISEÑO CON FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)
Y DISEÑO POR ESFUERZOS PERMISIBLES (ASD)
La Especifi cación AISC proporciona dos métodos aceptables para diseñar miembros de
acero estructural y sus conectores. Éstos son el Diseño con factores de carga y resistencia
(LRFD: Load and Resistance Factor Design) y el Diseño por esfuerzos permisibles (ASD:
Allowable Strength Design). Como vamos a aprender en este libro de texto, ambos proce-
dimientos se basan en los principios del diseño de estados límite, el cual proporciona las
fronteras de la utilidad estructural.
El término estado límite se usa para describir una condición en la que una estructura o
parte de ella deja de cumplir su función prescrita. Existen dos tipos de estados límite: los de
resistencia y los de servicio.
Los estados límite de resistencia defi nen la capacidad de sustentar una carga, inclu-
yendo la fl uencia excesiva, la fractura, el pandeo, la fatiga y el movimiento bruto de cuerpo
rígido. Los estados límite de servicio defi nen el comportamiento, incluyendo la defl exión, el
agrietamiento, los deslizamientos, la vibración y el deterioro. Todos los estados límite deben
evitarse.
Los ingenieros estructuristas han reconocido desde hace mucho tiempo la incertidum-
bre inherente tanto de la magnitud de las cargas que actúan sobre una estructura como de
la capacidad de la misma para sustentar esas cargas. Generalmente, los efectos de las cargas
múltiples son aditivos, pero en algunos casos (por ejemplo, una viga columna) una carga
puede amplifi car el efecto de otra.
En el mejor de los casos, el efecto combinado de las cargas múltiples, en relación con
un estado límite específi co o modo de falla, se puede describir con una función de densidad
de probabilidad matemática. Además, el estado límite estructural puede describirse con otra
función de densidad de probabilidad matemática. Para este caso ideal, las dos funciones de
densidad de probabilidad arrojan una relación matemática, ya sea para la diferencia entre las
dos medias o su cociente, y la posibilidad de que la carga sobrepase a la resistencia.
El margen establecido entre la resistencia y la carga en los casos reales tiene como
objetivo reducir la probabilidad de falla, dependiendo de las consecuencias de la falla o de
la falta de servicio. La pregunta que tenemos es cómo lograr este objetivo cuando general-
mente se dispone de información insufi ciente para una descripción completamente matemá-
tica, ya sea de la carga o de la resistencia. El LRFD es un enfoque; el ASD es otro. Ambos
métodos tienen como objetivo obtener un margen numérico entre la resistencia y la carga
que conduzca a una probabilidad aceptablemente pequeña de una respuesta estructural in-
aceptable.
Hay dos diferencias notorias entre el método LRFD y el ASD. La primera tiene que
ver con el método que se usa para calcular las cargas de diseño. Esta diferencia se explica en
las Secciones 2.9, 2.10 y 2.11. La segunda diferencia tiene que ver con el uso de los factores
de resistencia (f en el método LRFD) y los factores de seguridad (Æ en el método ASD).
10
American Institute of Steel Construction, 2006 (Chicago: AISC).
11
J. C. McCormac, 2007 (Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc.), pp. 24-40.

65. 52 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Esta diferencia se explica en las Secciones 2.12 y 2.13. Estas cinco secciones deberán fi jar
claramente en la mente del lector una comprensión de las diferencias entre los métodos
LRFD y ASD. También es importante percatarse de que tanto el método LRFD como el
ASD emplean los mismos métodos de análisis estructural. Obviamente, el comportamiento
de una estructura dada es independiente del método de diseño.
Con ambos procedimientos LRFD y ASD, los valores esperados de las cargas indi-
viduales (carga muerta, carga viva, viento, nieve, etc.), se estiman exactamente de la misma
manera que lo que requiere la especifi cación aplicable. A estas cargas se les denomina cargas
de servicio o de trabajo a lo largo del texto. Las diversas combinaciones de estas cargas, que
posiblemente ocurran al mismo tiempo, se agrupan y los mayores valores obtenidos de esta
manera se usan para el análisis y diseño de las estructuras. El mayor grupo de cargas (en el
método ASD) o la mayor combinación lineal de cargas en un grupo (en el método LRFD)
se usan entonces para el análisis y el diseño.
2.7 RESISTENCIA NOMINAL
En ambos métodos, LRFD y ASD, se usa constantemente el término resistencia nominal. La
resistencia nominal de un miembro es su resistencia teórica calculada, sin la aplicación de
factores de seguridad (Æ
s) o de resistencia (f
s). En el método LRFD, se multiplica un factor
de resistencia, generalmente menor que 1.0, por la resistencia nominal del miembro, o en el
método ASD, la resistencia nominal se divide entre un factor de seguridad, generalmente
mayor que 1.0, para considerar las variaciones de la resistencia del material, las dimensiones
del miembro, y la mano de obra así como la manera y las consecuencias de la falla. En el
Capítulo 3 se ilustra el cálculo de las resistencias nominales para miembros a tensión, y en
capítulos subsiguientes para otros tipos de miembros.
2.8 SOMBREADO
Aunque el autor piensa que el lector no tendrá ningún problema en distinguir entre los mé-
todos LRFD y ASD y en hacer los cálculos para ambos métodos, en gran parte del libro se
les ha separado hasta cierto grado mediante el sombreado de los materiales para el método
ASD. Se decidió sombrear el método ASD porque los números en el Manual del Acero con-
cernientes a ese método están sombreados (en realidad, en color verde).
2.9 CÁLCULO DE LAS CARGAS PARA LOS MÉTODOS LRFD Y ASD
Con ambos procedimientos, LRFD y ASD, los valores esperados de las cargas individuales
(carga muerta, carga viva, viento, nieve, etc.), se estiman primero exactamente de la misma
manera que lo que requiere la especifi cación aplicable. A estas cargas se les denomina cargas
de servicio o de trabajo a lo largo del texto. Las diversas combinaciones de estas cargas, que
posiblemente ocurran al mismo tiempo, se agrupan. El mayor grupo de cargas (en el método
ASD) o la mayor combinación lineal de cargas en un grupo (en el método LRFD) se usan
entonces para el análisis y el diseño.
En esta sección y en las dos siguientes, se presentan las condiciones de carga usadas
para los métodos LRFD y ASD. En ambos métodos las cargas individuales (muerta, viva y
ambiental) se estiman exactamente de la misma manera. Después de estimar las cargas in-
dividuales, el siguiente problema es seleccionar la combinación más desfavorable de cargas
que pudiera ocurrir al mismo tiempo y que deberá usarse para el análisis y el diseño.

66. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2.10 Cálculo de las cargas combinadas con las expresiones de LRFD 53
Combinaciones de carga para el método LRFD
Con el método LRFD, se forman grupos posibles de cargas de servicio, y cada carga de servi-
cio se multiplica por un factor de carga, normalmente mayor de 1.0. La magnitud del factor
de carga refl eja la incertidumbre de esa carga específi ca. La combinación lineal resultante de
las cargas de servicio en un grupo, cada uno multiplicado por su respectivo factor de carga,
se llama carga factorizada. Los mayores valores determinados de esta manera se usan para
calcular los momentos, los cortantes y otras fuerzas en la estructura. Estos valores de control
no deben ser mayores que las resistencias nominales de los miembros multiplicadas por sus
factores ø o de reducción. Entonces, los factores de seguridad han sido incorporados en los
factores de carga, y podemos decir
(Factor de reducción f) (Resistencia nominal de un miembro)
fuerza factorizada calculada en el miembro, R
u
f R
n R
u
Combinaciones de carga para el método ASD
Con el método ASD, las cargas de servicio generalmente no se multiplican por factores de carga o de seguridad. Más bien, se acumulan, tal como estén, para diversas combinaciones factibles, y los mayores valores obtenidos de esta manera se usan para calcular las fuerzas en los miembros. Estas fuerzas totales no deben ser mayores que las resistencias nomina - les de los miembros, divididas por factores de seguridad apropiados. En forma de ecuación,
la expresión puede escribirse como:
R
n
n
§R
a
Resistencia nominal del miembro
Factor de seguridad n
§mayor fuerza calculada en el miembro, R
a.
2.10 CÁLCULO DE LAS CARGAS COMBINADAS
CON LAS EXPRESIONES DE LRFD
En la Parte 2 del Manual del Acero, intitulada “Consideraciones generales de diseño”, se
calculan factores de carga para incrementar la magnitud de las cargas de servicio para usarse
con el procedimiento LRFD. El propósito de estos factores es considerar las incertidumbres
implicadas en la estimación de la magnitud de las cargas muertas y vivas. Para dar al lector
una idea de lo que estamos diciendo, el autor formula la siguiente pregunta: “¿Con qué certe-
za, en porcentaje, puede usted estimar la carga más desfavorable de viento o de nieve que se
aplicará jamás al edifi cio que ahora está ocupando?” Al detenerse a pensar un poco en esto,
probablemente comenzará a incrementar sus valores considerablemente.
La resistencia requerida de un miembro para el método LRFD se determina a partir
de las combinaciones de cargas dadas en el reglamento de construcciones aplicable. Si no
existe este reglamento, los valores dados en ASCE 7 parecen ser buenos para usarse. La
Parte 2 del Manual de AISC proporciona los siguientes factores de carga para edifi cios, que
se basan en el ASCE 7 y que son los valores que se usan en este texto:
1. U 1.4D
2. U 1.2D + 1.6L + 0.5 (L o S o R)
3. U 1.2D + 1.6(L o S o R) + (L
*
o 0.5W)
4. U 1.2D + 1.0W + L
*
+ 0.5(L o S o R)

67. 54 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
5. U 1.2D + 1.0E + L
*
+ 0.2S
6. U 0.9D + 1.0W
7. U 0.9D + 1.0E
*El factor de carga para L en las combinaciones (3.), (4.) y (5.) debe tomarse como 1.0
para pisos en los lugares de reuniones públicas, para cargas vivas que sobrepasen a 100
lb/pie
2
y para la carga viva de los garajes de estacionamiento. Se permite que el factor de
carga sea igual a 0.5 para otras cargas vivas.
Para estas combinaciones de cargas, se usan las siguientes abreviaturas:
U carga factorizada o de diseño
D carga muerta
L carga viva debida a la ocupación
L
r carga viva del techo
S carga de nieve
R carga nominal debida a la precipitación pluvial o el hielo iniciales, independien-
temente de la contribución por encharcamiento
W carga de viento
E carga de sismo
Los factores de carga para las cargas muertas son menores que los de las cargas vivas,
ya que los proyectistas pueden estimar con mucha mayor exactitud la magnitud de las cargas
muertas que la de las cargas vivas. En este aspecto, el estudiante observará que las cargas que
permanecen en su lugar por largos periodos de tiempo, tienen una magnitud menos variable,
mientras que aquellas que se aplican en periodos cortos, como las cargas eólicas, tendrán
variaciones mayores.
Se espera que el estudio de estos factores de carga haga que el proyectista esté más
consciente de las variaciones de las cargas.
Los valores de carga de servicio D, L, L
r, S, R, W y E son todos valores medios. Las
diferentes combinaciones de cargas refl ejan valores de recurrencia de 50 años para diferen-
tes cargas transitorias. En cada una de estas ecuaciones, a una de las cargas se le da su valor
máximo estimado para un periodo de 50 años, y ese máximo se combina con otras cargas
diversas cuya magnitud se estima para el instante de esa carga máxima específi ca. Deberá
observarse en las Ecuaciones 4, 5, 6 y 7 que los factores de carga eólica y de sismo se dan
como 1.0. Generalmente, los reglamentos de construcción convierten a las cargas eólicas y
sísmicas a valores últimos o factorizados. Entonces, ya fueron multiplicados por un factor de
carga. Si éste no es el caso, debe usarse un factor de carga mayor de 1.0.
Los anteriores factores de carga no varían en relación con la gravedad de la falla. El
lector puede pensar que deberá usarse un factor de carga mayor para un hospital que para
un establo, pero esto no se requiere. Sin embargo, se supone que el proyectista va a consi-
derar la gravedad de la falla cuando se especifi que la magnitud de las cargas de servicio.
También deberá quedar claro que los factores de carga de ASCE 7 son valores mínimos, y el
proyectista tiene toda la libertad de usar valores mayores si se considera prudente.
Los siguientes son algunos comentarios adicionales con respecto a la aplicación de las
expresiones de combinación de cargas del método LRFD:
1. Debe observarse que al seleccionar las cargas de diseño, debe darse sufi ciente holgura
a las condiciones de impacto antes de que las cargas se sustituyan en las expresiones
de las combinaciones.

68. 2.10 Cálculo de las cargas combinadas con las expresiones de LRFD 55
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2. Las combinaciones de cargas 6 y 7 se usan para considerar las posibilidades de la
subpresión. Se incluye esta condición para cubrir casos en que se desarrollen fuer-
zas de tensión, debido a momentos de volteo. Gobernará solamente para edifi cios al-
tos donde estén presentes cargas laterales altas. Para estas combinaciones, las cargas
muertas se reducen en un 10% para contemplar situaciones donde puedan haber sido
sobreestimadas.
3. Debe observarse claramente que las fuerzas eólicas y sísmicas tienen signo, es decir,
pueden ser de compresión o de tensión (esto es, tienden a causar levantamientos). Por
tanto, deben tomarse en cuenta los signos para sustituirlos en las combinaciones de
carga. Los signos ; no son tanto una cuestión de tensión o compresión, sino de decir
que la cargas eólicas y sísmicas pueden tener una dirección horizontal y algunas veces
vertical. Las combinaciones de carga 6 y 7 se aplican especialmente al caso en el cual
las cargas en un miembro debidas al viento o al sismo y la carga muerta por gravedad
se compensen entre sí. Para una columna específi ca, la fuerza máxima de tensión W o
E será diferente muy probablemente de su fuerza máxima de compresión.
4. La magnitud de las cargas (D, L, L
r, etc.), deberá obtenerse del reglamento de cons-
trucciones vigente o de ASCE 7-10. Siempre que sea aplicable, las cargas vivas usadas
para el diseño deberán ser los valores reducidos especifi cados para áreas de piso gran-
des, edifi cios de varios niveles, etcétera.
Los ejemplos 2-1 a 2-3 muestran el cálculo de las cargas factorizadas, usando las combi-
naciones aplicables de cargas para el método LRFD. Al mayor valor obtenido se le denomina
la combinación crítica o gobernante de las cargas y deberá usarse para el diseño.
Ejemplo 2-1
El sistema de piso interior mostrado en la Figura 2.2 tiene secciones W24 55 separadas a
8 pies entre centros que soportan una carga muerta de piso de 50 lb/pie
2
y una carga viva
de piso de 80 lb/pie
2
. Determine la carga gobernante en lb/pie que cada viga debe soportar.
Solución. Observe que cada pie de la viga debe soportarse a sí mismo (carga muerta) más
8 1 = 8 pies
2
del piso del edifi cio.
D = 55 lb/pie + (8 pies) (50 lb/pie
2
) = 455 lb/pie
L = (8 pies) (80 lb/pie
2
) = 640 lb/pie
1 pie
8 pies 8 pies
4 pies 4 pies
8 pies 8 pies
W24 55W24 55
W24 55
Área soportada
por una viga
(sombreada)
Área de losa
soportada por
pie de longitud
por la sección
W24 55
W24 55
8 pies
FIGURA 2.2.

69. 56 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Calculando las cargas factorizadas, usando las combinaciones de carga de LRFD. En
esta sustitución, se omiten los términos que no tienen un valor. Observe que con una carga
viva de piso de 80 lb/pie
2
se ha añadido un factor de carga de 0.5 a las combinaciones de
carga (3.), (4.) y (5.) de acuerdo con la excepción establecida en ASCE 7-10 y con este libro
para cargas vivas de piso.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.7
U0.9455 409.5 lb/pie
7
U0.9455 409.5 lb/pie
7
U1.2455 0.5640 866 lb/pie
7
U1.2455 0.5640 866 lb/pie
7
U1.2455 0.5640 866 lb/pie
7
U1.2455 1.6640 1 570 lb/pie
7
U1.4455 637 lb/pie
Carga factorizada que rige = 1 570 lb/pie que debe usarse para el diseño.
Resp. 1 570 lb/pie
Ejemplo 2-2
Un sistema de techo con perfi les W16 * 40 separadas a 9 pies entre centros va a usarse para
soportar una carga muerta de 40 lb/pie
2
; una carga viva de techo, o una carga de nieve, o una
carga de lluvia de 30 lb/pie
2
; y una carga de viento de ;32 lb/pie
2
. Calcule la carga factorizada
que rige por pie lineal.
Solución.
79 pies32 lb/pie
2288 lb/pie
,
R o 3 o 2 9 pies30 lb/pie
2 270 lb/pie
,0
$40 lb/pie 9 pies40 lb/pie
2 400 lb/pie
Sustituyendo en las expresiones de combinaciones de carga y observando que el viento pue-
de ser hacia abajo, - o de levantamiento, + en la Ecuación 6, obtenemos las siguientes cargas:
1.
2.
3.
4.
5.
6. (a)
(b)7
U0.9400 1.028872 lb/pie
7
U0.9400 1.0288 648 lb/pie
7
U1.2400 0.2270 534 lb/pie
7
U1.2400 1.0288 0.5270 903 lb/pie
7
U1.2400 1.6270 0.5288 1 056 lb/pie
7
U1.2400 0.5270 615 lb/pie
7
U1.4400 560 lb/pie
Carga factorizada que rige = 1 056 lb/pie para el diseño.
Resp. 1 056 lb/pie

70. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2.11 Cálculo de cargas combinadas con expresiones ASD 57
Ejemplo 2-3
Las diversas cargas axiales para la columna de un edifi cio se han calculado de acuerdo con
el reglamento de construcción aplicable, con los siguientes resultados: carga muerta = 200
k; carga del techo = 50 k (carga viva del techo); carga viva de los pisos (se ha reducido de
acuerdo con las especifi caciones, ya que proviene de un área de piso grande y de columnas
de múltiples niveles) = 250 k; viento de compresión = 128 k; viento de tensión = 104 k; sismo
de compresión = 60 k; y sismo de tensión = 70 k.
Determine la carga de columna crítica de diseño, P
u, usando las combinaciones de
carga de LRFD.
Solución.
La solución de este problema supone que la carga viva de piso columna satisface la excep-
ción del uso del factor de carga de 0.5 en las combinaciones de carga (3.), (4.) y (5.)
1.
2.
3. (a)
(b)
4. (a)
(b)
5. (a)
(b)
6. (a)
(b)
7. (a)
(b)0
U0.9200 1.070 110 k
0
U0.9200 1.060 240 k
0
U0.9200 1.0104 76 k
0
U0.9200 1.0128 308 k
0
U1.2200 1.070 0.5250 295 k
0
U1.2200 1.060 0.5250 425 k
0
U1.2200 1.0104 0.5250 0.550 286 k
0
U1.2200 1.0128 0.5250 0.550 518 k
0
U1.2200 1.650 0.5128 384 k
0
U1.2200 1.650 0.5250 445 k
0
U1.2200 1.6250 0.550 665 k
0
U1.4200 280 k
La combinación crítica de carga factorizada, o resistencia de diseño, requerida para esta
columna es de 665 k, tal como se determina con la combinación de carga (2). Se observará
que los resultados de la combinación (6a) y (6b) no indican un problema de levantamiento.
Resp. 665 k
2.11 CÁLCULO DE CARGAS COMBINADAS CON EXPRESIONES ASD
En la Parte 2 de la edición 2011 del Manual del Acero, se presentan las combinaciones de
carga que se muestran enseguida para el análisis y diseño con el método ASD. Los valores
resultantes no son intercambiables con los valores de LRFD.
1. D
2. D + L
3. D + (L
r o S o R)
4. D + 0.75L + 0.75(L
r o S o R)

71. 58 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
5. D + (0.6W o 0.7E)
6. (a) D + 0.75L + 0.75(0.6W) + 0.75(L
r o S o R)
(b) D + 0.75L + 0.75(0.7E) + 0.75(S)
7. 0.6D + 0.6W
8. 0.6D + 0.7E
En las expresiones séptima y octava, el lector deberá notar que no se usa la carga
muerta completa. Las cargas variables W y E tienen componentes laterales y tienden a hacer
que la estructura se voltee. Por otro lado, la carga muerta es una carga de gravedad, que tien-
de a evitar el volteo. Por lo tanto, puede verse que ocurre una condición más severa si por
alguna razón no está presente la carga muerta completa.
El estudiante debe percatarse de que la Especifi cación AISC provee lo que el AISC
determina que son las cargas máximas que deben considerarse para una estructura específi -
ca. Si a juicio del proyectista las cargas serán más desfavorables que los valores recomenda-
dos, entonces los valores ciertamente pueden incrementarse. Como ejemplo, si el proyectista
piensa que los valores máximos para viento y lluvia pueden ocurrir al mismo tiempo en su
área, puede despreciarse el factor 0.75. El proyectista deberá considerar cuidadosamente si
las combinaciones de cargas especifi cadas cubren adecuadamente todas las combinaciones
posibles para una estructura específi ca. Si se piensa que no, puede tomarse la libertad de
considerar cargas y combinaciones adicionales como parezca apropiado. Esto es verdad para
los métodos LRFD y ASD.
El ejemplo 2-4, a continuación, presenta el cálculo de la carga gobernante ASD para
usarse en el sistema de techo del ejemplo 2-2.
Ejemplo 2-4
Aplicando las combinaciones de carga ASD recomendadas por el AISC, determine la carga
que va a usarse para el sistema de techo del Ejemplo 2-2, donde D = 400 lb/pie, L
r o S o R =
270 lb/pie, y W = 300 lb/pie. Suponga que el viento puede ser más o menos.
Solución.
1.
2.
3.
4.
5.
6. (a)
(b)
7.
8. W
a0.6400 240 lb/pie
W
a0.6400 (0.6)(300)60 lb/pie
W
a4000.75270 602.5 lb/pie
W
a4000.75[(0.6)(300)]0.75270 737.5 lb/pie
W
a400(0.6)(300)580 lb/pie
W
a4000.75270 602.5 lb/pie
W
a400270670 lb/pie
W
a400 lb/pie
W
a400 lb/pie
Carga que rige = 737.5 lb/pie.

72. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2.13 Estudio de la magnitud de los factores de carga y de seguridad 59
2.12 DOS MÉTODOS PARA OBTENER UN NIVEL ACEPTABLE DE SEGURIDAD
El margen establecido entre resistencia y carga en los casos reales tiene como objetivo redu-
cir la probabilidad de falla o de falta de servicio hasta un valor aceptablemente pequeño, de-
pendiendo de las consecuencias de la falla o de la falta de servicio. La pregunta que tenemos
ahora es cómo lograr este objetivo cuando generalmente la información es insufi ciente para
una descripción matemática completa de la carga o de la resistencia. El método LRFD es un
enfoque; el método ASD es otro. Ambos métodos tienen como objetivo obtener un margen
numérico entre la resistencia y la carga que conduzca a una posibilidad aceptablemente pe-
queña de una respuesta estructural inaceptable.
Un factor de seguridad, Æ, es un número que generalmente es mayor que 1.0, que se
usa en el método LRFD. La resistencia nominal para un estado límite dado se divide entre
Æ y el resultado se compara con la condición aplicable de carga de servicio.
Un factor de resistencia, f, es un número generalmente menor que 1.0, que se usa en
el método LRFD. La resistencia nominal para un estado límite dado se multiplica por f y el
resultado se compara con la condición aplicable de carga factorizada.
Debemos recordar la relación entre el factor de seguridad Æ y el factor de resistencia
f. En general n
1.5

. (P
f = 0.9, Æ es igual a
1.5
0.9
1.67. Si f = 0.75,
Æ es
igual a
1.50
0.75
2.00.)
Los factores de carga en la combinación lineal de cargas en un grupo de cargas de
servicio no tienen un símbolo estándar en el Manual
ASISC, pero se usara aquí el símbolo l.
Entonces si hacemos
Q
i = una de N cargas de servicio en un grupo
l
i = factor de carga asociado con las cargas en el método LRFD
R
n = resistencia estrutural nominal
Entonces para LRFD
R
n§
;
N
i1
%
I1
I
Y para ASD
R
n
n
§
;
N
i1
1
I
2.13 ESTUDIO DE LA MAGNITUD DE LOS FACTORES DE CARGA Y DE SEGURIDAD
Los estudiantes pueden pensar que es tonto diseñar estructuras con factores de carga tan
grandes en el diseño LRFD y con factores de seguridad tan grandes en el diseño ASD. Sin
embargo, con el paso de los años aprenderán que estos valores están sujetos a tantas incerti-
dumbres, que pasarán noches en vela preguntándose si los factores usados serán adecuados
(se unirán a otros proyectistas y llamarán a tales factores los “factores de la ignorancia”).
Algunas de las incertidumbres que afectan a estos factores son las siguientes:
1. La resistencia de los materiales puede variar inicialmente en forma considerable res-
pecto a los valores supuestos y la variación será mayor con el paso del tiempo debido
al fl ujo plástico, a la corrosión y a la fatiga.
2. Los métodos de análisis están sujetos con frecuencia a errores considerables.

73. 60 Capítulo 2 Especifi caciones, cargas y métodos de diseño
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
3. Los así llamados caprichos de la Naturaleza, o actos de Dios (huracanes, sismos, etc.),
causan condiciones difíciles de predecir.
4. Los esfuerzos producidos durante la fabricación y el montaje a veces son severos. Los
trabajadores de taller y campo tratan a los perfi les de acero descuidadamente. Los tiran.
Los golpean. Los fuerzan violentamente a tomar su posición correcta respecto a los
orifi cios para los conectores. De hecho, los esfuerzos que se presentan durante la fabri-
cación y el montaje pueden exceder a los que ocurren después de terminada la estruc-
tura. Los pisos para los cuartos de apartamentos y de ofi cinas se diseñan generalmente
para cargas vivas de servicio que varían entre 40 lb/pie
2
y 80 lb/pie
2
. Durante el montaje
de estos edifi cios, el contratista puede tener 10 pies de ladrillos o bloques de concreto
u otros materiales de construcción apilados sobre algunos de los pisos (sin el conoci-
miento del ingeniero estructurista) generando cargas de varios cientos de libras por pie
cuadrado. Estas observaciones no pretenden criticar la práctica usual de construcción
(no que sea buena) sino hacer consciente al estudiante de lo que puede pasar durante
el proceso constructivo. (Es probable que la mayoría de las estructuras de acero quedan
sobrecargadas en algún momento durante la construcción, pero pocas de ellas fallan. A
la ductilidad del acero debe atribuirse que no ocurran fallas con más frecuencia.)
5. Se presentan cambios tecnológicos que afectan la magnitud de las cargas vivas. Las
cargas de tránsito en los puentes, que se incrementan año con año, es una ilustración
de este fenómeno. El viento también parece soplar con mayor intensidad con el paso
del tiempo, o por lo menos los reglamentos de construcción continúan aumentado las
presiones mínimas de diseño por viento, conforme se aprende más sobre el tema.
6. Las cargas muertas de una estructura pueden estimarse generalmente con bastante
exactitud, pero no así las carga vivas. Esto es muy cierto al estimar la combinación más
desfavorable posible de cargas vivas que puede ocurrir en un momento cualquiera.
7. Otras incertidumbres son la presencia de esfuerzos residuales y concentraciones de es-
fuerzos, variaciones en las dimensiones de las secciones transversales de los miembros,
etcétera.
2.14 UN COMENTARIO DEL AUTOR
Si se hacen diseños con ambos métodos LRFD y ASD, los resultados serán bastante pareci-
dos entre sí. En algunas ocasiones, los diseños con el método LRFD serán ligeramente más
económicos. En efecto, el factor de carga más pequeño que se usa para las cargas muertas en
los diseños con el método LRFD, en comparación con los factores de carga que se usan para
las cargas vivas, dan una ligera ventaja al método LRFD. Con el diseño del método ASD, el
factor de seguridad que se usa tanto para las cargas muertas como para las vivas es constante
para un problema específi co.
2.15 PROBLEMAS PARA RESOLVER
Para los Problemas 2-1 a 2-4 determínese la combinación máxima de cargas usando las ex-
presiones recomendadas de AISC para el método LRFD.
2-1 D = 100 lb/pie
2
, L = 70 lb/pie
2
, R = 12 lb/pie
2
, L
r = 20 lb/pie
2
y S = 30 lb/pie
2
. (Resp.
247 lb/pie
2
.)
2-2 DS = 12 00 lb, W = ;52 000 lb.
2-3 D = 9 000 lb, L = 5 000 lb, L
r = 2 500 lb, E = ;6 500 lb. (Resp. 20 050 lb.)
2-4 D = 24 lb/pie
2
, L
r = 16 lb/pie
2
y W = ;42 lb/pie
2
.

74. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
2.15 Problemas para resolver 61
2-5 Van a colocarse vigas de acero estructural a cada 7 pies 6 plg entre centros bajo una
losa de piso de concreto reforzado. Si ellas deben soportar una carga de servicio
muerta D = 64 lb/pie
2
de área de piso y una carga de servicio viva L = 100 lb/pie
2
de
área de piso, determine la carga uniforme factorizada por pie que cada viga debe
soportar. (Resp. 1 776 lb/pie.)
2-6 Una viga de acero estructural sustenta un techo que pesa 20 lb/pie
2
. El análisis de las
cargas arroja lo siguiente: S = 12 lb/pie
2
, L
r = 18 lb/pie
2
y W = 38 lb/pie
2
(hacia arriba)
o 16 lb/pie
2
(hacia abajo). Si las vigas tienen una separación de 6 pies 0 plg, determine
la cargas distribuidas uniformemente factorizadas por pie (hacia arriba y hacia abajo,
como sea conveniente) para el diseño de cada viga.
Para los Problemas 2-7 a 2-10 calcule la combinación máxima de cargas usando las expresiones recomendadas del método ASD tomadas del AISC.
2-7 Repita el Problema 2-1. (Resp. 175 lb/pie
2
.)
2-8 Repita el Problema 2-2.
2-9 Repita el Problema 2-3. (Resp. 18 037.5 lb.)
2-10 Repita el Problema 2-4.
2-11 Van a colocarse vigas de acero estructural a cada 7 pies 6 plg entre centros bajo una
losa de piso de concreto reforzado. Si ellas deben soportar una carga de servicio
muerta D = 64 lb/pie
2
de área de piso y una carga de servicio viva L = 100 lb/pie
2
de
área de piso, determine la carga uniforme factorizada por pie que cada viga debe
soportar usando las expresiones de ASD. (Resp. 1 230 lb/pie.)
2-12 Una viga de acero estructural sustenta un techo que pesa 20 lb/pie
2
. El análisis de
las cargas arroja lo siguiente: S = 12 lb/pie
2
, L
r = 18 lb/pie
2
y W = 38 lb/pie
2
(hacia
arriba) o 16 lb/pie
2
(hacia abajo). Si las vigas tienen una separación de 6 pies 0
plg, determine las cargas distribuidas uniformemente factorizadas por pie (hacia
arriba y hacia abajo, como sea conveniente) para el diseño de cada viga usando las
expresiones de ASD.

75. 62 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 3
Análisis de miembros a tensión
3.1 INTRODUCCIÓN
Es común encontrar miembros sujetos a tensión en armaduras de puentes y techos, torres,
sistemas de arriostramiento y en situaciones donde se usan como tirantes. La selección de
un perfi l para usarse como miembro a tensión es uno de los problemas más sencillos que se
encuentran en el diseño de estructuras. Como no hay peligro de que el miembro se pandee,
el proyectista sólo necesita determinar la carga que va a sustentarse, como se describió an-
teriormente en el Capítulo 2. Luego se calcula el área requerida para sustentar esa carga
como se describe en el Capítulo 4, y fi nalmente se selecciona una sección de acero que pro-
porcione el área requerida. Aunque estos cálculos introductorios de miembros a tensión son
muy sencillos, tienen el propósito de que el estudiante conozca las ideas del diseño y que se
familiarice con el Manual del Acero como un todo.
Una de las formas más simples de los miembros a tensión es la barra de sección circu-
lar, pero es un poco difícil conectarla a muchas estructuras. La barra circular se usó con
frecuencia en el pasado, pero actualmente sólo tiene aplicación en los sistemas de arrios-
tramiento, en las armaduras ligeras y en la construcción con madera. Una causa importante
para que las barras circulares no se utilicen mucho actualmente es el mal uso que recibieron
en el pasado; pero si se diseñan e instalan correctamente resultan muy adecuadas en muchos
casos prácticos.
Las barras de sección circular de tamaño promedio tienen poca rigidez a la fl exión y
se doblan fácilmente bajo su propio peso, afectando así la apariencia de la estructura. Estas
barras provistas de rosca y utilizadas antiguamente en puentes, con frecuencia, funcionaban
fl ojas y generaban mucha vibración. Otra desventaja de las barras redondas es la difi cultad
de fabricarlas a la longitud exacta requerida y los consecuentes problemas en su instalación.
Cuando se usan como arriostramiento contra el viento, es conveniente aplicarles una
tensión inicial, ya que esto aumentará la rigidez de la estructura y reducirá la vibración y el
vaivén. El presforzado de las barras circulares limita la magnitud de la compresión que van
experimentar durante la inversión de las cargas. (De manera similar, los rayos de las ruedas
de una bicicleta se presfuerzan a tensión para evitar el desarrollo de la compresión en ellas.)
Para obtener una tensión inicial, los miembros pueden especifi carse con una longitud menor
que la requerida, un método que le causa muy pocos problemas al fabricante de acero. Una
regla empírica común es detallar las barras 1/16 plg más cortas por cada 20 pies de longitud.

76. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.1 Introducción 63
(Esfuerzo aproximado f=PE=
a
1
16
plgb
a12
plg
pie
b
120 pies2
(29 * 10
6
lb/plg
2
) 7550 lb/plg
2
.) Otro
método muy satisfactorio para aplicar una tensión inicial consiste en tensar las barras con
un templador o un manguito de tuerca. La Tabla 15-5 del Manual del Acero proporciona
información detallada sobre estos dispositivos.
La exposición anterior sobre las barras de sección circular debe aclarar por qué otras
secciones laminadas como los perfi les angulares han sustituido a los redondos en la mayoría
de los casos. En las primeras estructuras construidas con acero, los miembros a tensión con-
sistían en barras de sección transversal diversa y a veces en cables. Actualmente, aunque el
uso de cables se ha incrementado en estructuras de techo suspendido, los miembros a tensión
consisten generalmente en ángulos simples, ángulos dobles, secciones T, canales, secciones W
o secciones armadas a base de placas o perfi les laminados. Estos miembros tienen mejor apa-
riencia que los antiguos, son más rígidos y se conectan más fácilmente. Otro tipo de sección
a tensión usada con frecuencia es la placa soldada a tensión, o barra plana, cuyo uso es muy
satisfactorio en torres de transmisión, anuncios, puentes peatonales y estructuras análogas.
En la Figura 3.1 se ilustran algunos de los diversos tipos de miembros a tensión de uso
general. En esta fi gura, las líneas punteadas representan las barras o placas de unión intermi-
tentes que se usan para conectar los perfi les.
Los miembros a tensión de las armaduras de acero para techo pueden consistir en
ángulos simples tan pequeños con el de 2 1/2 * 2 * 1/4 para miembros menores. Un miembro
más satisfactorio se construye a base de dos ángulos, espalda con espalda, con separación
sufi ciente entre ellos para permitir la inserción de placas de conexión (también llamadas pla-
cas de empalme). Cuando las secciones se disponen espalda con espalda, deben conectarse
cada 4 o 5 pies para prevenir vibración, especialmente en armaduras de puentes. Probable-
mente los ángulos simples y los dobles son los tipos más comunes que se usan en miembros
a tensión. Las tes estructurales resultan ser miembros para cuerdas muy satisfactorios en
armaduras soldadas, porque los ángulos que se acaban de mencionar pueden conectarse
convenientemente al alma de una te.
Los miembros a tensión en puentes y armaduras de techos grandes pueden consistir
en canales, secciones W o S, o incluso secciones armadas a partir de alguna combinación de
ángulos, canales y placas. Las canales simples se usan con frecuencia, ya que tienen poca ex-
centricidad y son fáciles de conectar. Aun cuando para el mismo peso, las secciones W sean
Sección armada
Sección armada
Sección en caja
W o S
Barra redonda
Ángulo Ángulo doble Te estructural Sección armadaCanal Sección armada Sección en caja
Barra plana
Figura 3.1
T
ipos de miembros a tensión.

77. 64 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
más rígidas que las secciones S, tienen una desventaja desde el punto de vista de su conexión
debido a su variación en los peraltes. Por ejemplo, la W12 * 79, W12 * 72 y W12 * 65 tienen
peraltes ligeramente diferentes (12.4 plg, 12.3 plg y 12.1 plg, respectivamente), en tanto que
todas las secciones S de un cierto tamaño nominal tienen el mismo peralte. Por ejemplo, la
S12 * 50, la S12 * 40.8 y la S12 * 35 tienen un peralte de 12.00 plg.
Aunque los perfi les estructurales simples son un poco más económicos que las seccio-
nes armadas, éstas se usan ocasionalmente cuando el proyectista no obtiene sufi ciente área
o rigidez con las formas simples. Cuando se usen secciones armadas es importante recordar
que se tendrán que realizar conexiones de campo y aplicar una o varias capas de pintura; por
ello se debe disponer de sufi ciente espacio para poder efectuar estas operaciones.
Cuando los miembros constan de más de una sección, éstas necesitan conectarse. Las
placas de unión (también llamadas barras de unión), localizadas a diferentes intervalos, o
bien, las cubreplacas perforadas, sirven para mantener las diversas secciones en sus posicio-
nes correctas. Estas placas sirven también para corregir cualquier distribución desigual de
cargas entre las diversas secciones. También mantienen a las relaciones de esbeltez de las
partes individuales dentro de ciertos límites y facilitan el manejo de los miembros armados.
Los miembros individuales muy largos, como los perfi les angulares, pueden resultar de difícil
manejo debido a su alta fl exibilidad, pero cuando se unen cuatro ángulos formando un solo
miembro, como se muestra en la Figura 3.1, éste adquiere considerable rigidez. No se con-
sidera que las placas de unión intermitentes incrementen el área transversal efectiva de las
secciones. Como teóricamente éstas no toman porciones de la fuerza actuante en las seccio-
nes principales, sus tamaños quedan regidos generalmente por las especifi caciones y a veces
por el buen juicio del proyectista. Las cubreplacas perforadas (véase la Figura 6.9) son una
excepción a la regla, pues parte de sus áreas se pueden considerar efectivas para resistir la
carga axial.
Construcción de la estructura reticular
de un edifi cio. (Cortesía de Bethlehem
Steel Corporation.)

78. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.2 Resistencia nominal de los miembros a tensión 65
Los cables de acero se fabrican con cuerdas de alambre de aleación de acero especial
que se extruyen en frío con el diámetro deseado. La resistencia de los alambres resultantes,
que varía entre 200 000 lb/plg
2
y 250 000 lb/plg
2
, se puede usar económicamente en puentes
colgantes, techos suspendidos, funiculares y en otras aplicaciones similares.
Normalmente, para seleccionar un miembro como cable a tensión, el proyectista usa
el catálogo del fabricante. Del catálogo se determinan el esfuerzo de fl uencia del acero y el
tamaño de cable que se requieren para la fuerza de diseño. También es posible seleccionar
abrazaderas u otros dispositivos conectores para los extremos del cable. (Véase la Tabla 15-3
del Manual del AISC.)
3.2 RESISTENCIA NOMINAL DE LOS MIEMBROS A TENSIÓN
Un miembro dúctil de acero, sin agujeros y sometido a una carga de tensión puede resistir,
sin fracturarse, una carga mayor que la correspondiente al producto del área de su sección
transversal por el esfuerzo de fl uencia del acero, gracias al endurecimiento por deformación.
Sin embargo, un miembro a tensión cargado hasta el endurecimiento se alarga considerable-
mente antes de la fractura; un hecho que muy probablemente le restará utilidad, pudiendo
además causar la falla del sistema estructural del que forma parte el miembro.
El esqueleto del techo de un edifi cio de la Ford en construcción. (Cortesía de Bethlehem Steel
Corporation.)

79. 66 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Por otra parte, si tenemos un miembro a tensión con agujeros para tornillos, éste pue-
de fallar por fractura en la sección neta que pasa por los agujeros. Esta carga de falla puede
ser más pequeña que la carga requerida para plastifi car la sección bruta sin considerar los
agujeros. Se debe tener en cuenta que la parte del miembro que tiene un área transversal re-
ducida por los agujeros, es muy corta comparada con su longitud total. Aunque la condición
de endurecimiento por deformación se alcanza rápidamente en la porción de área neta del
miembro, la plastifi cación en esta zona no es realmente un estado límite de importancia, ya
que el cambio total en la longitud del miembro, debido a esa plastifi cación en esta parte tan
corta, puede ser despreciable.
Como resultado de la información anterior, la Especifi cación AISC (D2) estipula que
la resistencia nominal de un miembro a tensión, P
n, será la más pequeña de los valores obte-
nidos sustituyendo en las dos expresiones siguientes:
Para el estado límite de fl uencia en la sección bruta (con la idea de prevenir un alarga-
miento excesivo del miembro),
f
tP
n=f
tF
yA
g
=
P
n=F
yA
g (Ecuación D2-1 del AISC)
resistencia de diseño a la tensión por el método LRFD (f
t 0.9)
P
n
Æ
t
=
F
yA
g
Æ
t
= resistencia permisible a la tensión por el método ASD (
t 1.67)
Para fractura por tensión en la sección neta en la que se encuentren agujeros de torni- llos o remaches,
f
tP
n=f
tF
uA
e
=
P
n=F
uA
e (Ecuación D2-2 del AISC)
resistencia de diseño a la fractura por tensión por el método LRFD
(f
t 0.75)
P
n
Æ
t
=
F
uA
e
Æ
t
resistencia permisible a la fractura por tensión por el método ASD
(
t 2.00)
En las expresiones anteriores, F
y y F
u son los esfuerzos mínimos de fl uencia y de ten-
sión especifi cados, respectivamente, A
g es el área bruta del miembro, y A
e es el área neta
efectiva que se supone resiste la tensión en la sección a través de los agujeros. Esta área puede ser más pequeña que el área neta real, A
n, debido a las concentraciones de esfuerzo y
a otros factores que se analizan en la Sección 3.5. En la Tabla 1.1 de este libro se proporcio- nan valores de F
y y F
u (Tabla 2-4 en el Manual del AISC) para los aceros estructurales de la
ASTM actualmente en el mercado. Para miembros a tensión que consisten en perfi les de acero laminado, existe en reali- dad un tercer estado límite, el bloque de cortante, un tema que se presenta en la Sección 3.7. Las resistencias de diseño y permisible presentadas aquí no son aplicables a las barras de acero roscadas o a miembros con agujeros para pasadores (como las barras de ojo). Estos
casos se analizarán en las Secciones 4.3 y 4.4.
No es probable que las fl uctuaciones de esfuerzos lleguen a ser un problema en los edi-
fi cios comunes, porque los cambios en las cargas en dichas estructuras ocurren generalmente
en forma esporádica y producen variaciones relativamente pequeñas en los esfuerzos. Las
cargas de diseño por viento o sismo total ocurren con tan poca frecuencia que no se conside-
ran en el diseño por fatiga. Sin embargo, si ocurren variaciones frecuentes o incluso cambios
en el signo de los esfuerzos, debe considerarse el aspecto de la fatiga. Este tema se presenta en
la Sección 4.5.

80. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.3 Áreas netas 67
3.3 ÁREAS NETAS
Obviamente que la presencia de un agujero en un miembro sujeto a tensión incrementa el
esfuerzo unitario, aun si el agujero está ocupado por un tornillo. (Cuando se usan tornillos
de alta resistencia bien apretados puede haber algún desacuerdo respecto a esto, bajo ciertas
circunstancias.) Se tiene menos área de acero sobre la que puede distribuirse la carga, y ha-
brá concentración de esfuerzos a lo largo del borde del agujero.
La tensión se supone uniformemente distribuida sobre la sección neta del miembro,
aunque estudios de fotoelasticidad demuestran que existe un incremento en la intensidad
del esfuerzo alrededor de los bordes de los agujeros, que en ocasiones puede alcanzar varias
veces el valor del esfuerzo que se tendría si los huecos no estuvieran presentes. Sin embar-
go, para materiales dúctiles, es razonable suponer una distribución uniforme de esfuerzos
cuando el material se carga más allá de su esfuerzo de fl uencia. Si las fi bras alrededor de los
agujeros se esfuerzan hasta su punto de fl uencia, éstas fl uirán sin incremento de esfuerzos,
con el resultado de que hay una redistribución o equilibrio de esfuerzos. Bajo carga última
es razonable suponer una distribución uniforme de los esfuerzos. La infl uencia de la ducti-
lidad en la resistencia de miembros a tensión atornillados se ha demostrado claramente en
ensayos. Los miembros a tensión (con agujeros para tornillos) fabricados de acero dúctil
han resultado entre un quinto y un sexto más resistentes que miembros similares, hechos de
aceros frágiles con las mismas resistencias. Ya hemos visto en el Capítulo 1 que es posible
que el acero pierda su ductilidad y se vuelva susceptible a una fractura frágil. Tal condición
puede ser creada por cargas que induzcan fatiga y por temperaturas muy bajas.
Este análisis inicial es aplicable solamente a miembros a tensión sometidos a cargas
relativamente estáticas. Si es necesario diseñar estos miembros por cargas de fatiga, deberá
ponerse especial cuidado en minimizar las fuentes de concentración de esfuerzos, tales como
los cambios bruscos de sección transversal, esquinas salientes, etc. Además, como se explica
en la Sección 4.5, en ocasiones los miembros tendrán que reforzarse.
El término “área neta de la sección transversal”, o simplemente, “área neta”, se refi ere
al área bruta de la sección transversal menos la de agujeros, ranuras u otras muescas. Al
considerar el área de éstos, por lo general es necesario restar un área un poco mayor que la
nominal del agujero. Por ejemplo, en la fabricación de estructuras de acero para conectarse
con tornillos, la práctica generalizada era perforar agujeros con un diámetro de 1/16 mayor
que el correspondiente al del tornillo. Cuando se seguía esta práctica, se suponía que el
punzonado de un agujero dañaba o aun destruía 1/16 plg más del metal circundante. Como
resultado, el diámetro del agujero restado era 1/8 plg mayor que el diámetro del tornillo.
El área del agujero era rectangular y era igual al diámetro del tornillo más 1/8 plg veces el
espesor del metal.
Actualmente, las brocas hechas con aceros muy mejorados permite a los fabricantes
barrenar un gran número de agujeros sin el reafi lado. Como resultado, una gran cantidad de
orifi cios para tornillo se preparan actualmente con brocas de control numérico. Aun cuando
parece razonable añadir solamente 1/16 plg a los diámetros de los tornillos para estos agu-
jeros, para ser consistentes, el autor añade 1/8 plg a todos los orifi cios para tornillo estándar
que se mencionan en este libro. (Si los agujeros deben ranurarse como se describe en el
Capítulo 12, la práctica usual es añadir 1/16 plg al ancho real de los agujeros.)
El acero con un espesor mayor que el diámetro del tornillo es difícil de punzonar a la
medida requerida sin que se presente una deformación excesiva del material circundante.
Estos agujeros deben prebarrenarse (con diámetros ligeramente menores a 3/16 plg que
los especifi cados) y luego, cuando las piezas están ya ensambladas, escariarse al diámetro
justo. Con este proceso, que es bastante caro, se daña poco el material, y como los agujeros

81. 68 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
resultantes son lisos y de paredes uniformes, no se considera necesario restar un 1/16 plg por
daño a los lados.
Puede ser necesario tener una libertad aún mayor para satisfacer las tolerancias di-
mensionales durante el montaje y para tornillos de alta resistencia con un diámetro mayor
a 5/8 plg. Para esta situación deben usarse agujeros mayores que los de tamaño estándar sin
reducir la efi ciencia de la conexión. Estos agujeros de mayor tamaño pueden ser de ranura
larga o ranura corta, como se describe en la Sección 12.9.
El Ejemplo 3-1 ilustra los cálculos necesarios para determinar el área neta de un
miembro a tensión del tipo de placa.
Ejemplo 3-1
Determine el área neta de la placa de 3/8 * 8 plg mostrada en la Figura 3.2. La placa está
conectada en sus extremos con dos líneas de tornillos de 3/4 plg.
Figura 3.2
PL 8 plg
1
4
PL 8 plg
1 4
PL 8 plg
3 8
P
u
P
u
P
u
P
u
1
2
P
u
1 2
Solución
A
n=a
3
8
plgb18 plg2 -2a
3
4
plg+
1
8
plgba
3
8
plgb=2.34 plg
2
11 510 mm
2
2
Resp. 2.34 plg
2
Las conexiones de los miembros a tensión deben diseñarse de modo que no tengan
excentricidad. (La Especifi cación AISC permite una excepción a esta regla para ciertas co-
nexiones atornilladas y soldadas, como se describe en los Capítulos 13 y 14.) Si este arreglo
es posible, se supone que el esfuerzo se distribuye uniformemente sobre toda la sección neta
del miembro. Si las conexiones tienen excentricidad, se producirán momentos que ocasionan
esfuerzos adicionales en la vecindad de la conexión. Desafortunadamente, con frecuencia es
muy difícil arreglar conexiones sin excentricidad. Aunque las especifi caciones abarcan algu-
nas situaciones, el proyectista deberá usar su buen juicio al considerar las excentricidades en
ciertos casos.
Se supone que coinciden los ejes centroidales de los miembros de la armadura que
concurren en un nodo. Si no concurren, se tendrán excentricidades y aparecerán esfuerzos
secundarios. Se supone que los ejes centroidales de los miembros de la armadura coinciden
con las líneas de acción de sus fuerzas respectivas. En un miembro simétrico no existe pro-
blema, ya que su eje de simetría coincide con su eje centroidal; pero en miembros no simé-
tricos, el problema es un poco más difícil. Para estos miembros, la línea de centro no coincide
con el eje centroidal, pero las práctica común es colocar dichos miembros en el nodo de
manera que coincidan las líneas de gramil. Si un miembro tiene más de una línea de gramil,

82. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.4 Efecto de agujeros alternados 69
se utiliza para detallar la más cercana al eje centroidal del miembro. La Figura 3.3 muestra el
nodo de una armadura en la que coinciden los centros de gravedad.
3.4 EFECTO DE AGUJEROS ALTERNADOS
Si se tiene más de una hilera de agujeros para tornillos o remaches en un miembro, frecuen-
temente es conveniente escalonar los agujeros con el fi n de tener en cualquier sección el
máximo de área neta para resistir la carga. En los párrafos anteriores se ha supuesto que los
miembros a tensión fallan transversalmente a lo largo de la línea AB, como se muestra en
las Figuras. 3.4(a) y (b). En la Figura 3.4(c) se muestra un miembro en el que la falla puede
ocurrir de otra manera. Los agujeros están alternados y es posible que la falla ocurra a lo
largo de la línea ABCD, a menos que los agujeros estén muy separados.
Para determinar el área neta crítica en la Figura 3.4(c) puede parecer lógico calcular el
área de una sección transversal del miembro (como la ABE) menos el área de un agujero y
luego el área a lo largo de la línea ABCD menos dos agujeros. El menor valor obtenido a lo
largo de estas secciones nos daría el valor crítico, pero este método en realidad es erróneo.
A lo largo de la línea diagonal B a C existe una combinación de esfuerzos cortantes y nor-
males y por ello debe considerarse un área menor. La resistencia del miembro a lo largo de
la sección ABCD obviamente está comprendida entre la que se obtuvo al utilizar un área
calculada, restando un agujero del área de la sección transversal, y la obtenida sustrayendo
dos agujeros de la sección ABCD.
Las pruebas en juntas (nodos) demuestran que no se consigue mucho al utilizar fór-
mulas teóricas complicadas para considerar la situación de agujeros escalonados, por lo que
normalmente el problema se resuelve aplicando una ecuación empírica. La Especifi cación
AISC (B4.3b) y otras usan un método muy simple para calcular el ancho neto de un miembro
A
B
(a)
AA
B
(b)( c)
B
E
C
D
s
g
2Ls
2Ls
La línea pasa por el
centro de gravedad
(c. g.) de cada grupo
de tornillos
línea de gramill
línea de gramil
Figura 3.3
Alineación de los ejes centroidales
de miembros.
Figura 3.4
Secciones de posibles fallas en placas.

83. 70 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
a tensión a lo largo de una sección en zigzag.
1
El método consiste en considerar el ancho total
del miembro sin tomar en cuenta la línea a lo largo de la cual pueda ocurrir la falla, restar
el diámetro de los agujeros a lo largo de la sección en zigzag considerada y añadir por cada
diagonal una cantidad dada por la expresión s
2
/4g. (Como esta expresión sencilla se introdujo
en 1922, muchos investigadores han propuesto otras reglas frecuentemente muy complicadas.
Sin embargo, ninguna de ellas ofrece resultados signifi cativamente mejores.)
En esta expresión s es el espaciamiento longitudinal (o paso) entre dos agujeros cua-
lesquiera y g es el espaciamiento transversal (o gramil) de los mismos huecos. Los valores de
s y g se muestran en la Figura 3.4(c). Pueden existir varias trayectorias, cada una de las cua-
les puede ser crítica en una junta específi ca. Debe considerarse cada una de las trayectorias
posibles y usarse la que dé el menor valor. El ancho neto menor obtenido se multiplica por
el espesor de la placa para obtener el área neta, A
n. El Ejemplo 3.2 ilustra el método para
calcular el área neta crítica de una sección que tiene tres hileras de tornillos. (En ángulos, el
gramil entre agujeros, en lados opuestos, se considera igual a la suma de los gramiles medidos
desde la espalda del ángulo menos el espesor de éste.)
Los agujeros para tornillos y remaches se punzonan o se taladran normalmente en los
ángulos de acero en ciertos lugares estandarizados. Estos lugares o gramiles dependen del
ancho de los lados del ángulo y del número de líneas de agujeros. La Tabla 3.1, que ha sido
tomada de la Tabla 1-7A, p. 1-48 del Manual del Acero, muestra estos gramiles. No es conve-
niente que el diseñador solicite gramiles diferentes a los mostrados en la Tabla, a menos que se
presenten situaciones poco comunes, debido a los costos de fabricación mayores que resultan.
Domo Trans-World, St. Louis, MO. (Cortesía de Trade ARBED.)
1
V. H. Cochrane, “Rules for Riveted Hole Deductions in Tension Members”, Engineering News-Record
(Nueva York, noviembre 16, 1922), pp. 847-848.

84. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.4 Efecto de agujeros alternados 71
Ejemplo 3-2
Determine el área neta crítica de la placa de 1/2 plg de espesor mostrada en la Figura 3.5,
utilizando la Especifi cación AISC (Sección B4.3b). Los agujeros se punzonaron para torni-
llos de 3/4 plg.
Figura 3.5.
A
B
E
FD
C
3 plg
11 plg
2 plg
1
2
2 plg
1
2
3 plg
3 plg
Solución. La sección crítica podría ser la ABCD, la ABCEF, o la ABEF. Los diámetros de
agujero que deben restarse son 3/4 1/8 7/8 plg. Las áreas netas para cada caso son como
sigue:
ABEF=(11plg)a
1
2
plgb-2a
7
8
plgba
1
2
plgb+
13 plg2
2
416 plg2
a
1
2
plgb=4.81 plg
2
ABCEF=(11 plg)a
1
2
plgb-3a
7
8
plgba
1
2
plgb+
13 plg2
2
413 plg2
a
1
2
plgb=4.56 plg
2
—
ABCD=(11 plg)a
1
2
plgb-2a
7
8
plgba
1
2
plgb=4.63 plg
2
El lector notará que es una pérdida de tiempo revisar la trayectoria ABEF para esta placa.
Se requiere restar dos agujeros para las trayectorias ABCD y ABEF. Como la ABCD es más
corta, obviamente predomina sobre la ABEF.
Resp. 4.56 plg
2
TABLA 3.1Gramiles usuales para ángulos, en pulgadas.
12345678Largo
g 4
3
g
2 33
3
4
2
1
2
22
1
4
2
1
2
G
1
5
8
3
4
7
8
7
8
1
1
8
1
3
8
11
3
4
22
1
2
33
1
2
4
1
2
1
1
4
1
3
8
1
1
2
1
3
4
2
1
2
3
1
2
g
1
g
2
g
1

85. 72 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
El problema de determinar el paso mínimo de conectores escalonados para restar sólo
un cierto número de agujeros al calcular la sección neta, se trata en el Ejemplo 3-3.
Ejemplo 3-3
De las dos hileras de agujeros para tornillos mostradas en la Figura 3.6, calcule el paso nece-
sario para tener un área neta a lo largo de DEFG igual a la correspondiente a la trayectoria
ABC. El problema también puede plantearse con sigue: Determinar el paso para obtener
un área neta igual al área total menos un agujero para tornillo. Los agujeros se punzonarán
para tornillos de 3/4 plg.
Figura 3.6.
E
DA
B
C
F
G
2 plg
2 plg
2 plg
Paso Paso
s s
Solución. Los diámetros de agujeros que deben restarse son 3/4 plg + 1/8 plg = 7/8 plg.
s=2.65 plg
31.5 =4.25+
s
2
8
ABC=DEFG
DEFG=6 plg-2a
7
8
plgb+
s
2
412 plg2
=4.25 plg+
s
2
8 plg
ABC=6 plg-112a
7
8
plgb=5.13 plg
La regla relativa al factor s
2
/4g es sólo una aproximación o simplifi cación de la com-
pleja variación de esfuerzos que ocurre en miembros con arreglo escalonado de tornillos.
Las especifi caciones de acero sólo pueden proporcionar recomendaciones mínimas y los
proyectistas deben aplicar en forma razonable dicha información para situaciones compli-
cadas que las especifi caciones no pueden cubrir en aras de la brevedad y la simplicidad. Los
siguientes párrafos presentan un análisis y ejemplos numéricos de la regla relativa al factor
s
2
/4g aplicada a casos no considerados explícitamente en la Especifi cación AISC.
La Especifi cación AISC no incluye un método para determinar los anchos netos de
secciones que no sean placas y ángulos. Para canales, secciones W, secciones S y otras, los
espesores del alma y del patín no son los mismos. En consecuencia, es necesario trabajar con
áreas netas en vez de anchos netos. Si los agujeros se sitúan en líneas rectas a través de estos

86. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.4 efecto de agujeros alternados 73
miembros, el área neta puede obtenerse simplemente restando las áreas de sección transver-
sal de los agujeros del área total del miembro. Si los agujeros están escalonados, es necesario
multiplicar los valores
s
2
4g
por el espesor aplicable para obtener un área. Este procedimiento
se aplica en el Ejemplo 3.4 a una sección W que contiene agujeros sólo en su alma.
Ejemplo 3-4
Determine el área neta de la W12 * 16 (A
g = 4.71 plg
2
) mostrada en la Figura 3.7, suponiendo
que los agujeros son para tornillos de 1 plg.
Figura 3.7.
3 plg
3 plg
3 plg
3 plg
A
B
D
C
E
2 plg2 plg
b
f 3.99 plg
d 12.00 plg
W12 16
0.220 plgt
Solución. Áreas netas: el agujero f es igual a 1 plg +
1
8
plg1
1
8
plg
ABCDE=4.72 plg
2
-3a1
1
8
plgb10.220 plg2+122

12 plg2
2
413 plg2
10.220 plg2=4.11 plg
2
ABDE=4.71 plg
2
-2a1
1
8
plgb10.220 plg2=4.21 plg
2
;
Si la línea en zigzag va de un agujero en el alma a un agujero en el patín, el espesor
cambia en la unión del patín con el alma. En el Ejemplo 3.5 el autor calcula el área neta de
una canal con agujeros escalonados en sus patines y alma. La canal se supone aplanada, for-
mando una sola placa, como se muestra en las partes (b) y (c) de la Figura 3.8. El área neta a lo
largo de la trayectoria ABCDEF se determina tomando el área de la canal menos el área de
los agujeros a lo largo de la trayectoria en los patines y en el alma, más los valores s
2
/4g para
cada segmento diagonal y multiplicando el resultado por el espesor correspondiente. Para
el segmento CD, s
2
/4g se ha multiplicado por el espesor del alma. Para los segmentos BC y
DE (que van de los agujeros en el alma a los agujeros en el patín), se utilizó un procedimiento
aproximado en el cual los valores s
2
/4g se han multiplicado por el promedio de los espesores
del patín y del alma.

87. 74 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 3-5
Determine el área neta a lo largo de la trayectoria ABCDEF para la C15 * 33.9 (A
g 10.00
plg
2
) mostrada en la Figura 3.8. Los agujeros son para tornillos de
3
4
plg.
3 plg
3 plg
0.400 plg
C15 33.9
1.4 plg 2 plg
0.650 plg
1.4 plg 2 plg
(a)
(b) (c)
0.400 plg
0.650 plg
B
A
D
C
E
3 plg
F
1.40 plg
320.40
4.60 plg
4.60 plg
9 plg
9 plg
1.40 plg
Figura 3.8.
Solución
A neta aproximada a lo largo de
=8.78 plg
2
+122
13 plg2
2
14214.60 plg2
a
0.650 plg+0.400 plg
2
b
+
13 plg2
2
419 plg2
10.400 plg2
-2a
7
8
plgb10.400 plg2
ABCDEF =10.00 plg
2
-2a
7
8
plgb10.650 plg2
Resp. 8.78 plg
2
3.5 ÁREAS NETAS EFECTIVAS
Si un miembro que no sea una barra o una placa plana se somete a tensión axial hasta que
ocurre la falla en su sección neta, el esfuerzo real de falla a tensión probablemente será
menor que el obtenido en una probeta, a menos que las diversas partes que conforman la
sección estén conectadas de manera que el esfuerzo se transmita uniformemente a través de
la sección.

88. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.5 Áreas netas efectivas 75
Si las fuerzas no se transfi eren uniformemente a través de la sección transversal de
un miembro, habrá una región de transición de esfuerzo no uniforme que irá de la conexión
al miembro a lo largo de cierta distancia. Ésta es la situación mostrada en la Figura 3.9(a), en
donde un miembro a tensión de un ángulo individual está conectado únicamente por un ala.
En la conexión la mayor parte de la carga es soportada por el ala conectada y se requiere la
distancia de transición mostrada en la parte (b) de la fi gura para que el esfuerzo se reparta
uniformemente a través de todo el ángulo.
En la región de transición, el esfuerzo en la parte conectada del miembro puede fá-
cilmente exceder F
y y entrar al rango de endurecimiento por deformación. A menos que la
carga se reduzca, el miembro podrá fracturarse prematuramente. Entre más nos alejamos
de la conexión, más uniforme se vuelve el esfuerzo. En la región de transición, el esfuerzo
cortante se ha “retrasado” y el fenómeno se conoce como retraso del cortante.
En una situación así el fl ujo del esfuerzo de tensión entre la sección transversal del
miembro principal y la del miembro más pequeño conectado a éste, no es 100% efectivo.
Consecuentemente, la Especifi cación AISC (D.3) estipula que el área neta efectiva, A
e, de
dicho miembro se determine multiplicando el área A (que es el área neta o el área bruta o
el área directamente conectada, como se describe en las siguientes páginas) por un factor de
reducción U. El uso de un factor tal como U toma en cuenta de manera sencilla la distribu-
ción no uniforme del esfuerzo.
A
e = A
nU (Ecuación D3-1 del AISC)
El valor del coefi ciente de reducción, U, está afectado por la sección transversal del
miembro y por la longitud de su conexión. Enseguida se presenta una explicación de la ma-
nera en que se determinan los factores U.
El ángulo mostrado en la Figura 3.10(a) está conectado en sus extremos sólo en uno
de sus lados. Puede verse fácilmente que su área efectiva para resistir tensión puede incre-
mentarse considerablemente reduciendo el ancho del lado no conectado y aumentando el
del lado conectado, como se muestra en la Figura 3.10(b).
Algunos investigadores han encontrado que una medida de la efectividad de un miem-
bro, como un ángulo conectado por sólo uno de sus lados, es la distancia x
entre el plano de
la conexión y el centroide del área de la sección total.
2,3
Entre menor sea el valor de x
, mayor
será el área efectiva del miembro, y por ende es mayor la resistencia de diseño del miembro.
2
E. H. Gaylord, Jr. y C. N. Gaylord, Design of Steel Structures, 2ª. ed. (Nueva York: McGraw-Hill Book
Company, 1972), pp. 119-123.
3
W. H. Munse y E. Chesson, Jr., “Riveted and Bolted Joints: Net Section Design”, Journal of the Structu-
ral Division, ASCE, 89, STI (febrero 1963).
Región de
transición
(a) Ángulo conectado por una sola ala. (b) Esfuerzo en la región de transición F
y
.
Figura 3.9
Retraso
del cortante.

89. 76 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Otra medida de la efectividad de un miembro es la longitud de su conexión, L. Entre
mayor sea esta longitud, será más uniforme la transferencia del esfuerzo a las partes sin
conectar del miembro. En otras palabras, si se usan 3 tornillos a 3 pulgadas entre centros, el
área efectiva del miembro será menor que si se usan 3 tornillos a 4 pulgadas entre centros.
El efecto de estos dos parámetros, x
y L, se expresa empíricamente con el factor de
reducción
U=1-
x
L
A partir de esta expresión, puede verse que entre menor sea el valor de x y mayor sea el
valor de L, será mayor el valor de U, y por ende será mayor el área efectiva del miembro.
La Sección D3 del Comentario del AISC para la Sección D de la especifi cación tiene una
explicación adicional del efecto de retraso del cortante. Las Figuras C-D3.1 a C-D3.4 mues- tran cómo se determinan x
y L para diversos miembros a tensión atornillados y soldados.
3.5.1 Miembros atornillados
Si una carga de tensión debe transmitirse por medio de tornillos, el área bruta se reduce al
área neta A
n del miembro, y U se calcula como sigue:
U=1-
xL
La longitud L usada en esta expresión es igual a la distancia entre el primero y el último
tornillo en la línea.
Cuando hay dos o más líneas de pernos, L es la longitud de la línea con
el número máximo de tornillos. Si los pernos están a tresbolillo, L es la dimensión fuera a
fuera entre los tornillos extremos en una línea. Notará usted que entre más larga se vuelve la
conexión (L), más grande resultará U, así como el área efectiva del miembro. (Por otra parte,
veremos en los capítulos sobre conexiones de este texto que la efectividad de los conectores
se reduce en alguna medida si se usan conexiones muy largas.) No hay datos sufi cientes para
el caso en que sólo se usa un tornillo en cada línea. Se considera que un enfoque conservador
para este caso es suponer que A
e A
n del elemento conectado. La Tabla 3.2 proporciona
una lista detallada del retraso de cortante o de los factores U para diferentes situaciones.
Esta tabla es una copia de la Tabla D3.1 de la Especifi cación AISC.
Para algunos problemas que se presentan aquí, los autores calculan U con la expresión
1
x
L
, el Caso 2 de la Tabla 3.2, y luego la comparan con el valor del Caso 7 para los perfi les
W
, M, S, HP o tes cortadas a partir de estos perfi les y del Caso 8 para ángulos individuales.
Entonces se usa el mayor valor de los dos en sus cálculos, tal como lo permite la Especifi ca-
ción AISC.
(a) (b)
x
x
Figura 3.10
Reducción del retraso
de cortante, y por lo
tanto de x
, mediante
la reducción de la longitud del ala no conectada.

90. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
TABLA 3.2 Factores de retraso de cortante para los conectores de los miembros a tensión.
Caso Descripción del elemento Factor de retraso de cortante, U Ejemplo
1 Todos los miembros a tensión donde la carga
de tensión se transmite directamente a cada uno de
los elementos de la sección transversal mediante
sujetadores o soldadura (excepto en los Casos 4,
5 y 6).
U 1.0
2 Todos los miembros a tensión, excepto placas y
HSS, donde la carga de tensión se transmite a algunos pero no a todos lo elementos de la sección transversal mediante sujetadores o soldadura longitudinal en combinación con soldadura transversal. (En forma alterna, para W, M, S y HP, puede usarse el Caso 7. Para los ángulos, puede usarse el Caso 8.)
U 1 x
l
x
x
x
x
3 Todos los miembros a tensión donde la carga de
tensión se transmite solamente por la soldadura transversal a algunos pero no a todos los elementos de la sección transversal.
U 1.0
y
A
n área de los elementos
directamente conectados
4 Placas donde la carga de tensión se transmite
solamente por soldadura longitudinal.
l 2w. . . U 1.0
2w l 1.5w. . . U 0.87
1.5w l w. . . U 0.75
l
w
5 HSS redonda con una placa de empalme
concéntrica individual.
l 1.3D. . . U 1.0
D l 1.3D. . . U 1 xl
x D
D
6 HSS rectangular con una placa de empalme
concéntrica individual
B
2
2BH
4
(B H )
x
l H . . . U 1 xl
B
H
con dos placas de empalme laterales
B
2
4(B H)
x
l H . . . U 1 xl
B
H
7 Perfi les W, M, S o
HP o tes cortadas de estos perfi les. (Si U
se calcula según el Caso 2, se permite usar el valor mayor.)
con el patín conectado con 3 o más sujetadores por línea en la dirección de la carga
b
f 2/3d . . . U 0.90
b
f 2/3d . . . U 0.85
con el alma conectada con 4 o más sujetadores por línea en la dirección de la carga
U 0.70
8 Ángulos individuales
y dobles (si U se calcula según el Caso 2, se permite usar el valor mayor).
con 4 o más sujetadores por línea en la dirección de la carga
U 0.80
con 3 sujetadores por línea en la dirección de la carga (con menos de 3 sujetadores por línea en la dirección de la carga, use el Caso 2).
U 0.60
l longitud de la conexión, plg (mm); w ancho de placa, plg (mm); x excentricidad de la conexión, plg
(mm); B ancho total del miembro rectangular HSS, medido a 90° con el plano de la conexión, plg (mm); H
altura total del miembro rectangular HSS, medida en el plano de la conexión, plg (mm).
Fuente: Especifi cación AISC, Tabla D3.1, p. 16.1-28, junio 22, 2010. Derechos reservados © American Institute
of Steel Construction. Reproducido con autorización. Todos los derechos reservados.

91. 78 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Para calcular U para una sección W conectada sólo por sus patines, supondremos que
la sección está dividida en dos tes estructurales. Entonces, el valor de x usado será la dis-
tancia desde el borde exterior del patín al centro de gravedad de la te estructural, como se
muestra en las partes (a) y (b) de la Figura 3.11.
La Especifi cación AISC permite que el proyectista use valores mayores de U que los
que se obtienen de la ecuación si tales valores pueden justifi carse por pruebas u otros crite-
rios racionales.
La Sección D3 del Comentario del AISC proporciona valores de x
sugeridos para
usarse en la ecuación para U para varias situaciones no consideradas en la Especifi cación.
Se incluyen valores para secciones W y C atornilladas sólo a través de sus almas. También se
consideran ángulos individuales con dos líneas de tornillos a tresbolillo en una de sus alas. La
idea básica para calcular x
para estos casos se presenta en el siguiente párrafo.
4
La canal de la Figura 3.12(a) está conectada con dos líneas de tornillos a través de su alma. La parte “ángulo” de esta canal arriba del centro del tornillo superior se muestra marcada en la parte (b) de la fi gura. Esta parte de la canal no está conectada. Para fi nes del
retraso del cortante podemos determinar la distancia horizontal de la cara exterior del alma al centroide de la canal. Esta distancia, que se da en las tablas de perfi les del Manual, será la x
usada en la ecuación. Se piensa que con esta idea en mente, el lector podrá entender los
valores mostrados en el Comentario para otras secciones. El Ejemplo 3-6 ilustra los cálculos necesarios para determinar el área neta efectiva de una sección W atornillando sus patines en cada extremo.
Te estructural
Mitad del peralte de la W
xx
x
y
en las tablas de
tes estructurales
(b)(a)
Figura 3.11
V
alores de x
para diferentes perfi les.
4
W. S. Easterling y L. G. Giroux, “Shear Lag Effects in Steel Tension Members”, Engineering Journal,
AISC, no. 3 (3er. trimestre, 1993), pp. 77-89.
(a) (b)
x
Figura 3.12 Cálculo de x
para una canal
atornillada en su alma.

92. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.5 Áreas netas efectivas 79
Ejemplo 3-6
Determine las resistencias de diseño por tensión LRFD y de diseño por tensión permisible
ASD de una W10 * 45 con dos líneas de tornillos de
3
4
plg de diámetro en cada patín usando
acero A572 grado 50 con F
y 50 klb/plg
2
y F
u 65 klb/plg
2
y la Especifi cación AISC. Supon-
ga que hay por lo menos tres tornillos en cada línea a 4 plg entre centros y que los tornillos
no están a tresbolillo entre sí.
Solución. Usando una W10 * 45 (A
g 13.3 plg
2
, d 10.10 plg, b
f 8.02 plg, t
f 0.620 plg)
Resistencia a la tensión nominal o disponible de la sección P
n F
yA
g (50 klb/plg
2
)
(13.3 plg
2
) 665 k
(a) Fluencia de la sección bruta
LRFD con f
t 0.9 ASD con
t 1.67
f
tP
n (0.9)(665 k) = 598.5 k
P
n
Æt
=
665 k
1.67
=398.2 k
(b) Resistencia a la fractura por tensión
A
n=13.3 plg
2
-142a
3
4
plg+
1
8
plgb10.620 plg2=11.13 plg
2
Haciendo referencia a las tablas en el Manual para mitades de una W10 * 45 (o para
una WT5 * 22.5), encontramos que
x
0.907 plg (y de la Tabla 1-8 del Manual AISC)
Longitud de la conexión, L 2 (4 plg) 8 plg
De la Tabla 3.2 (Caso 2), U=1-
x
L
=1-
0.907 plg
8 plg
=0.89
Pero b
f=8.02 plg7
2
3
d=a
2
3
b110.12 =6.73 plg
‹ U de la
Tabla 3.2 (Caso 7) es 0.90 ;
A
e U A
n (0.90)(11.13 plg
2
) 10.02 plg
2
P
n F
uA
e (65 klb/plg
2
)(10.02 plg
2
) 651.3 k
LRFD con f
t 0.75 ASD con
t 2.00
f
tP
n (0.75)(651.3 k) 488.5 k ;
P
n
Æ
t
=
651.3 k
2.00
=325.6 k ;
Resp. LRFD 488.5 k (la fractura controla) ASD 325.6 k (la fractura controla)

93. 80 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Notas:
1. En la Tabla 3.2 (Caso 7), se establece que puede usarse U siendo igual a 0.90 para sec-
ciones W si b
f Ú 2/3d.
2. Las respuestas a los problemas de resistencia a la tensión como éste se obtienen de la
Tabla 5-1 del Manual. Sin embargo, los valores en esta tabla se basan en las hipótesis
de que U = 0.9 y A
e = 0.75 A
g. Como resultado, los valores varían un poco de aquellos
determinados con los valores calculados de U y A
e. Para este problema, los valores
LRFD de la Tabla 5-9 del AISC son 599 k para la fl uencia a la tensión y 487 k para la
fractura a la tensión. Para el ASD, los valores permisibles son 398 k y 324 k, respecti-
vamente.
Ejemplo 3-7
Determine las resistencias de diseño por tensión LRFD y de diseño por tensión permisible
ASD de una A36 (F
y = 36 klb/plg
2
y F
u = 58 klb/plg
2
) L6 * 6 * 3/8 plg que está conectada en
sus extremos con una línea de cuatro tornillos de 7/8 plg de diámetro con agujeros estándar
de 3 plg entre centros en un ala del ángulo.
Solución. Usando una L6*6*
3
8
(A
g = 4.38 plg
2
, y = x = 1.62 plg) resistencia a la tensión
nominal o disponible del ángulo
P
n = F
yA
g = (36 klb/plg
2
)(4.38 plg
2
) 157.7 K
(a) Fluencia de la sección bruta
LRFD con f
t 0.9 ASD con
t 1.67
f
tP
n (0.9)(157.7 k) 141.9 k ;
P
n
Æ
t
=
157.7 k
1.67
=94.4 k ;
(b) Resistencia a la fractura por tensión
A
n=4.38 plg-112a
7
8
plg+
1
8
plgba
3
8
plgb=4.00 plg
2 2
Longitud de la conexión, L = (3)(3 plg) = 9 plg
U=1-
x
L
=1-
1.62 plg
9 plg
=0.82
De la Tabla 3.2, Caso 8, para 4 o más sujetadores en la dirección de la carga, U = 0.80.

Use U calculada = 0.82.
A
e A
nU = (4.00 plg
2
)(0.82) = 3.28 plg
2
P
n F
uA
e = (58 klb/plg
2
) (3.28 plg
2
) = 190.2 k

94. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.5 Áreas netas efectivas 81
LRFD con f
t 0.75 ASD con
t 2.00
f
tP
n (0.75)(190.2 k) 142.6 k
P
n
Æ
t
=
190.2 k
2.00
=95.1 k
Resp. LRFD = 141.9 k (la fl uencia controla) ASD = 94.4 k (la fl uencia controla)
3.5.2 Miembros soldados
Cuando se transfi eren las cargas de tensión por soldaduras, deberán usarse las siguientes
reglas de la Tabla D-3.1 del AISC, Tabla 3.2 de este libro, para determinar los valores de A y
de U (A
e para conexiones atornilladas = AU ):
1. Si la carga se transmite sólo por soldaduras longitudinales a otros elementos que no
sean placas, o por soldaduras longitudinales en combinación con soldaduras transver-
sales, A debe ser igual al área bruta total A
g del miembro (Tabla 3.2, Caso 2).
2. Si una carga de tensión se transmite sólo por soldaduras transversales, A debe ser igual
al área de los elementos directamente conectados y U es igual a 1.0 (Tabla 3.2, Caso 3).
3. Las pruebas han mostrado que cuando placas o barras planas conectadas por solda-
duras de fi lete longitudinales (término que se describirá en el Capítulo 14) se usan
como miembros en tensión, ellas pueden fallar prematuramente por retraso del cor-
tante en las esquinas si las soldaduras están muy separadas entre sí. Por tanto, la Es-
pecifi cación AISC establece que cuando se encuentren tales situaciones, las longitudes
de las soldaduras no deben ser menores que el ancho de las placas o barras. La letra
A representa el área de la placa, y UA es el área neta efectiva. Para tales situaciones,
deberán usarse los siguientes valores de U (Tabla 3.2, Caso 4):
Cuando l Ú 2w U = 1.0
Cuando 2w 7 l Ú 1.5w U = 0.87
Cuando 1.5w 7 l Ú w U = 0.75
Aquí, l longitud de la soldadura, plg
w ancho de la placa (distancia entre soldaduras), plg
Para combinaciones de soldaduras longitudinales y transversales, l debe tomarse igual
a la longitud de la soldadura longitudinal, porque la soldadura transversal tiene poco o nin-
gún efecto sobre el retraso del cortante (es decir, hace poco por llevar la carga a la partes no
conectadas del miembro).
Los ejemplos 3-8 y 3-9 ilustran los cálculos de las áreas efectivas, las resistencias de
diseño a la tensión LRFD, y las resistencias de diseño permisibles ASD de dos miembros
soldados.
Ejemplo 3-8
La placa de 1 * 6 plg mostrada en la Figura 3.13 está conectada a una placa de 1 * 10 plg
con soldaduras de fi lete longitudinales para soportar una carga de tensión. Determine las

95. 82 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
resistencias de diseño por tensión LRFD y de diseño por tensión permisible ASD del miem-
bro si F
y 50 klb/plg
2
y F
u 65 klb/plg
2
.
Soldaduras de filete
longitudinales
PL1 6 plg
PL1 10 plg
P
u 6 plg
L 8 plg
P
u
Figura 3.13.
Solución. Considerando la resistencia a la tensión nominal o disponible de la PL más peque-
ña de 1 plg * 6 plg
P
n = F
yA
g = (50 klb/plg
2
) (1 plg * 6 plg) = 300 k
(a) Fluencia de la sección bruta
LRFD con f
t 0.9 ASD con
t 1.67
f
tP
n (0.9)(300 k) 270 k
P
n
Æ
t
=
300 k
1.67
=179.6 k
(b) Resistencia a la fractura por tensión
1.5w = 1.5 * 6 plg = 9 plg 7 L = 9 plg 7 w = 6 plg
‹ U 0.75 de la Tabla 3.2, Caso 4
A
e A
nU = (6.0 plg
2
)(0.75) = 4.50 plg
2
P
n F
uA
e = (65 klb/plg
2
) (4.50 plg
2
) = 292.5 k
LRFD con f
t 0.75 ASD con
t 2.00
f
tP
n (0.75)(292.5 k) 219.4 k ;
P
n
Æ
t
=
292.5 k
2.00
=146.2 k ;
Resp. LRFD = 219.4 k (la fractura controla) ASD = 146.2 k (la fractura controla)

96. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.5 Áreas netas efectivas 83
Algunas veces un ángulo tiene una de sus alas conectadas a las soldaduras tanto lon-
gitudinal como transversal, pero no se hacen conexiones a la otra ala. Determinar U de la
Tabla 3.2 para este caso es más bien complicado. El autor piensa que deberá usarse el Caso
2 de la Tabla 3.2 (es decir, U=1-
x
L
) para esta situación. Esto se hace en el Ejemplo 3-9.
Ejemplo 3-9
Calcule las resistencias de diseño por tensión LRFD y de diseño por tensión permisible ASD
del ángulo mostrado en la Figura 3.14. Está soldado sólo en su extremo (transversal) y a los
lados (longitudinales) del ala de 8 plg. F
y = 50 klb/plg
2
y F
u = 70 klb/plg
2
.
6 plg
8 plg
soldadura
Placa
Placa
L8 6
(x 1.56 plg, A 9.99 plg
2
)
3
4
8 plg
Ángulo
6 plg
1.56 plg
Figura 3.14.
Solución. Resistencia a la tensión nominal o disponible del ángulo
P
n FyAg (50 klb/plg
2
)(9.99 plg
2
) 499.5 k
(a) Fluencia de la sección bruta
LRFD con f
t 0.9 ASD con
t 1.67
f
tP
n (0.9)(449.5 k) 449.5 k
P
n
Æ
t
=
499.5 k
1.67
=299.1 k
(b) Resistencia a la fractura por tensión. (Ya que solamente un ala de L está conecta-
da, es necesario calcular un área efectiva reducida.) Use la Tabla 3.2 (Caso 2).

U=1-
x
L
=1-
1.56 plg
6 plg
=0.74
A
e A
gU = (9.99 plg
2
)(0.74) = 7.39 plg
2
P
n F
uA
e = (70 klb/plg
2
) (7.39 plg
2
) = 517.3 k
LRFD con f
t 0.75 ASD con
t 2.00
f
tP
n (0.75)(517.3 k) 388.0 k ; P n=
517.3 k
2.00
=258.6 k;
Resp. LRFD = 388.0 k (la fractura controla) ASD = 258.6 k (la fractura controla)

97. 84 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
3.6 ELEMENTOS DE CONEXIÓN PARA MIEMBROS A TENSIÓN
Cuando se usan placas de empalme como elementos de conexión cargados estáticamente a
tensión, su resistencia se calculará como sigue:
(a) Por fl uencia de elementos de conexión a tensión
R
n F
yA
g (Ecuación J4-1 del AISC)
f 0.90 (LRFD) 1.67 (ASD)
(b) Por fractura de elementos de conexión a tensión
R
n F
uA
e (Ecuación J4-2 del AISC)
f 0.75 (LRFD) 2.00 (ASD).
El área neta A = A
n, usada en la segunda de estas expresiones no debe exceder del
85% de A
g. Pruebas realizadas durante varias décadas han demostrado que los elementos de
conexión a tensión remachados o atornillados pocas veces tienen una efi ciencia mayor del
85%, aun cuando los agujeros representen un porcentaje muy pequeño del área total de los
elementos. Las longitudes de los elementos conectores son más bien pequeñas, en compa-
ración con las longitudes de los miembros; por lo tanto, las deformaciones inelásticas de las
secciones totales son limitadas. En el Ejemplo 3-10, se determina la resistencia de un par de
placas conectadas a tensión.
Ejemplo 3-10
El miembro a tensión (F
y = 50 klb/plg
2
y F
u = 65 klb/plg
2
) del Ejemplo 3-6 se supone conec-
tado en sus extremos con dos placas de 3/8 * 12 plg, como se muestra en la Figura 3.15. Si en
cada placa se usan dos hileras de tornillos de 3/4 plg, determinar la fuerza de diseño a tensión
LRFD y la fuerza permisible a tensión ASD que las dos placas pueden transmitir.
P
u
P
u
W10 45
PL 12
2
P
u
2
3
8
PL 12
3 8
Figura 3.15.

98. 3.7 Bloque de cortante 85
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Solución. Resistencia nominal de las placas
R
n=F
yA
g=12a 2*
3
8
plg*12 plgb=450 k50 klb plg
2
(a) Fluencia a la tensión de los elementos conectores
con DSA con DFRL
R
n
Æ
=
450 k
1.67
=269.5 kfR
n=10.9021450 k2 =405 k
Æ=1.67f=0.90
(b) Fractura a la tensión de los elementos conectores
R
n=F
uA
e=165 klb/plg
2
b0.85A
g=10.852a 2*
3
8
plg*12 plg=
A
n de dos placas=2 ca
3
8
plg*12 plgb- 2 a
3
4
plg+
1
8
plgba
3
8
plgbd=7.69 plg
2
7.65 plg
2
;
217.65 plg
2
2=497.2 k
con DSAcon DFRL
R
n
Æ
=
497.2 k
2.00
=248.6 k ;fR
n=10.7521497.2 k2 =372.9 k;
Æ=2.00f=0.75
Resp. LRFD = 372.9 k (la fractura controla) ASD = 248.6 k (la fractura controla)
3.7 BLOQUE DE CORTANTE
Las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de los miembros a tensión no siempre
están controladas por la fl uencia a la tensión, la fractura a la tensión, o por la resistencia de
los tornillos o las soldaduras con que se conectan. En lugar de ello, pueden estar controladas
por la resistencia de su bloque de cortante, como se describe en esta sección.
La falla de un miembro puede ocurrir a lo largo de una trayectoria que implique ten-
sión en un plano y cortante en otro plano perpendicular, como se muestra en la Figura 3.16,
donde se ilustran varias fallas posibles en el bloque de cortante. Para estas situaciones, es
posible que un “bloque” de acero se desgarre.

99. 86 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Cuando una carga de tensión aplicada a una conexión particular se incrementa, la
resistencia a la fractura del plano más débil estará próxima. Ese plano no fallará entonces
porque está restringido por el plano más fuerte. La carga puede incrementarse hasta que se
alcance la resistencia a la fractura del plano más fuerte. En ese instante, el plano más débil
está fl uyendo. La resistencia total de la conexión es igual a la resistencia por fractura del pla-
no más fuerte más la resistencia por fl uencia del plano más débil.
5
Entonces, no es razonable
sumar la resistencia por fractura de un plano a la resistencia por fractura del otro plano para
determinar la resistencia por cortante de un miembro específi co. Puede verse que el bloque
de cortante es una situación de desgarramiento o ruptura y no una situación de fl uencia.
El miembro mostrado en la Figura 3.17(a) tiene un área grande de cortante y un área
pequeña a tensión; entonces, la resistencia principal a una falla del bloque de cortante es el
cortante y no la tensión. La Especifi cación AISC considera que es lógico suponer que cuan-
do ocurre una fractura por cortante en esta zona con alta capacidad de corte, la pequeña área
a tensión ya ha fl uido.
La parte (b) de la Figura 3.17 muestra, considerablemente aumentado, un diagrama
de cuerpo libre del bloque que tiende a desgarrarse del ángulo en la parte (a). Puede verse
en este croquis que el bloque de cortante es causado por el aplastamiento de los tornillos al
apoyarse sobre la espalda de los agujeros.
Plano de cortante
Plano de cortante
Plano de cortante
Plano de
cortante
Plano de cortante
Plano de tensión
Plano de tensión
Plano de tensión
Plano de tensión
Esta parte sombreada
puede desgarrarse
Esta parte sombreada
puede desgarrarse
alrededor de los
cordones de soldadura
Las partes sombreadas
pueden desgarrarse
a) Ángulo atornillado
c) Placas soldadas
b) Patín atornillado de la sección W
Figura 3.16
Bloque de cortante
.
5
L. B. Burgett, “Fast Check for Block Shear”, Engineering Journal, AISC, vol. 29, no. 4 (4o. trimestre,
1992), pp. 125-127.

100. 3.7 Bloque de cortante 87
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
En la parte (c) de la Figura 3.17 se muestra un miembro que en lo que respecta al bloque
de cortante, tiene una gran área de tensión y una pequeña área de cortante. El AISC consi-
dera que para este caso la principal fuerza resistente contra una falla por bloque de cortante
será de tensión y no de cortante. De esta manera, una falla por bloque de cortante no puede
ocurrir hasta que se fracture el área a tensión. En ese momento es lógico suponer que el área
a cortante ha fl uido.
Basada en el análisis precedente, la Especifi cación (J4.3) del AISC establece que la
resistencia de diseño por bloque de cortante de un miembro específi co se determina 1) calcu-
lando la resistencia por fractura a tensión en la sección neta en una dirección y sumado a ese
valor la resistencia de fl uencia por cortante en el área total del segmento perpendicular y
2) calculando la resistencia a la fractura por cortante en el área total sujeta a tensión y su-
mando a este valor la resistencia a la fl uencia por tensión en el área neta sujeta a cortante en
el segmento perpendicular. La expresión que debe aplicarse es aquella con el mayor término
de fractura.
Los resultados de las pruebas muestran que este procedimiento da buenos resultados.
Además, es consistente con los cálculos previamente usados para miembros a tensión en los
que se emplean áreas totales para el estado límite de fl uencia (F
yA
g) y áreas netas para el
estado límite de fractura (F
uA
e).
La Especifi cación (J4.3) del AISC establece que la resistencia disponible R
n para la
resistencia de diseño a la fractura por bloque de cortante es la siguiente:
R
n=0.6F
uA
nv+U
bsF
uA
nt…0.6F
yA
gv+U
bsF
uA
nt
(Ecuación J4-5 del AISC)
f 0.75 (LRFD) 2.00 (ASD)
P
u
P
u
Esfuerzos
cortantes
Esfuerzos
de tensión
Esfuerzos
cortantes
1
5
P
u
P
u
Área grande
de cortante
Área pequeña de tensión
Fractura por cortante y fluencia por tensión
Cuerpo libre del “bloque” que tiende
a desgarrarse en el ángulo de la parte (a)
(b)
Fractura por tensión y fluencia por cortante
(c)
5
(a)
Figura 3.17
Bloque de cortante
.

101. 88 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
en donde
A
gv = área total sujeta a cortante, plg
2
(mm
2
)
A
nv = área neta sujeta a cortante, plg
2
(mm
2
)
A
nt = área neta sujeta a tensión, plg
2
(mm
2
).
Otro valor incluido en la Ecuación J4-5 del AISC es un factor de reducción U
bs. Su
propósito es considerar el hecho de que tal vez la distribución de esfuerzos no sea uniforme
en el plano a tensión para algunas conexiones. Si la distribución de esfuerzos a tensión es
uniforme, U
bs será tomado igual a 1.0, de acuerdo con la Especifi cación (J4.3) del AISC.
Generalmente se considera que el esfuerzo de tensión es uniforme para ángulos, placas de
empalme (o conexiones), y para vigas recortadas con una línea de tornillos. Las conexiones
de la parte (a) de la Figura 3.18 se sitúan en esta clase. Si el esfuerzo de tensión es no unifor-
me, U
bs debe hacerse igual a 0.5. Esta situación ocurre en vigas recortadas con dos líneas de
tornillos como se ilustra en la parte (b) de la fi gura. Ahí el esfuerzo es no uniforme porque la
fi la de tornillos más cercana al extremo de la viga absorbe la proporción mayor de la carga de
cortante. Si los tornillos para las vigas recortadas se colocan a distancias no estándar a partir
de los extremos de la viga, puede ocurrir la misma situación de esfuerzo de tensión no unifor-
me, y deberá usarse un valor de 0.5 para U
bs.
Figura 3.18
Bloque de cortante.

(a) U
bs 1.0
(b) U
bs 0.5
Conexión de extremo de viga de filas múltiples
Ángulo de extremo Conexión de viga de una sola fila
La parte sombreada
puede desprenderse
por cortante
Los Ejemplos 3-11 a 3-13 ilustran la determinación de la resistencia por bloque de
cortante de tres miembros. El tema del bloque de cortante se trata más ampliamente en los
capítulos sobre conexiones de este texto, en donde encontraremos que es absolutamente
necesario revisar las conexiones de la viga cuando el patín superior se despatina, como se
ilustra en las Figuras 10.2(c), 10.6 y 15.6(b). Si fuera insufi ciente la resistencia por bloque de
cortante, ésta puede incrementarse al aumentar la distancia hasta el borde y/o la separación
de los tornillos.
Ejemplo 3-11
El miembro de acero A572 Grado 50 (F
u = 65 klb/plg
2
) en tensión mostrado en la Figura 3.19
está conectado con tres tornillos de 3/4 plg. Determine la resistencia a la fractura del bloque
de cortante LRFD y la resistencia a la fractura permisible del bloque de cortante ASD del
miembro. También calcule las resistencias de diseño por tensión LRFD y de diseño por ten-
sión permisible ASD del miembro.

102. 3.7 Bloque de cortante 89
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Solución
‹R
n=216.95 k
219.44 k7216.95 k
…10.62150 klb/plg
2
215.0 plg
2
2 + 11.02165 klb/plg
2
211.03 plg
2
2 = 216.95 k
R
n=10.62165 klb/plg
2
213.91 plg
2
2 + 11.02165 klb/plg
2
211.03 plg
2
2 = 219.44 k
U
bs=1.0
A
nt=c2.5 plg-a
1
2
ba
3
4
plg+
1
8
plgbda
1
2
plgb=1.03 plg
2
A
nv=c10 plg-12.52a
3
4
plg+
1
8
plgbda
1
2
plgb=3.91 plg
2
A
gv=110 plg2a
1
2
plgb=5.0 plg
2
(a) Resistencia del bloque de cortante
con DSA con DFRL
R
n
Æ
=
216.95 k
2.00
=108.5 k ;fR
n=10.7521216.95 k2 =162.7 k ;
Æ=2.00f=0.75
(b) Resistencia a la tensión del ángulo nominal o disponible
P
n = F
yA
g = 150 klb/plg
2
214.75 plg
2
2 = 237.5 k
Fluencia de la sección total
con DSA con DFRL
P
n
Æ
t
=
237.5 k
1.67
=142.2 kf
tP
n=10.921237.5 k2 =213.7 k
Æ
t=1.67f
t=0.9
3
L6 4
1
2
plg
1 2
2
2 plg l
4 plg
10 plg
Plano de cortante
Plano de tensión
4 plg
1 2
plg l
h
(A 4.75 plg
2
, en el lado
no conectado 0.981 plg)
x
Figura 3.19.

103. 90 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
(c) Resistencia a la fractura por tensión
P
n=F
uA
e=165 klb plg213.79 plg
22
2=246.4 k
A
e=UA
n=10.88214.31 plg
2
2=3.79 plg
2
U=1
-
x
L
=1-
0.981 plg
8 plg
=0.88
L para los tornillos=12214 plg2=8 plg
A
n=4.75 plg
2
-a
3
4
plg+
1
8
plgba
1
2
plgb=4.31 plg
2
LRFD con ASD con
P
n
Æ
t
=
246.4 k
2.00
=123.2 kf
tP
n=10.7521246.4 k2 =184.8 k
Æ
t=2.00f
t=0.75
Resp. LRFD = 162.7 k (el bloque de cortante controla) ASD = 108.5 k (el bloque de
cortante controla)
Ejemplo 3-12
Determine la resistencia de diseño LRFD y la resistencia permisible ASD de las placas de
acero A36 (F
y = 36 klb/plg
2
, F
u = 58 klb/plg
2
) mostradas en la Figura 3.20. Incluya la resisten-
cia por bloque de cortante en los cálculos.
Figura 3.20.
Plano de tensión
Plano de cortante Plano de cortante
4 plg
1
2
plg PL
PL 10
1 2
10 plg
Solución
(a) Fluencia de la sección total
P
n=F
yA
g=(36 klb/plg
2
)a
1
2
plg*10 plgb=180 k

104. 3.7 Bloque de cortante 91
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
con DSAcon DFRL
P
n
Æ
t
=
180 k
1.67
=107.8 k ;f
tP
n=10.921180 k2 =162 k ;
Æ
t=1.67f
t=0.9
(b) Resistencia a la fractura por tensión
(Tabla 3.2, Caso 1)
P
n=F
uA
e=158 klb/plg
2
A
e=11.02a
1
2
plg*10 plgb=5.0 plg
2
U=1.0
215.0 plg
2
2=290 k
DSA DFRL
P
n
Æ
t
=
290 k
2.00
=145 kf
tP
n=10.7521290 k2 =217.5 k
Æ
t=2.00f
t=0.75
con con
(c) Resistencia del bloque de cortante
‹R
n=376.4 k
429.2 k7376.4 k
…10.62136 klb/plg
2
214.0 plg
2
2+11.002158 klb/plg
2
215.0 plg
2
2=376.4 k
R
n=10.62158 klb/plg
2
214.0 plg
2
2+11.002158 klb/plg
2
215.0 plg
2
2=429.2 k
U
bs=1.0
A
nt=a
1
2
plgb110 plg2 =5.0 plg
2
A
nv=4.00 plg
2
A
gv=a
1
2
plgb12*4 plg2 =4.00 plg
2
con DSA conDFRL
R
n
Æ
=
376.4 k
2.00
=188.2 kfR
n=10.7521376.4 k2 =282.3 k
Æ=2.00f=0.75
Resp. LRFD = 162 k (la fl uencia controla) ASD = 107.8 k (la fl uencia controla)

105. 92 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
2 plg
4 plg
10 plg
Plano de cortante
W12 30 (A
g 8.79 plg
2
, d 12.3 plg,
t 0.260 plg, t
f 0.440 plg, b
f 6.52 plg)
Plano de tensión
Gramil
3.50 plg
1.51 plg1.51 in
6.52 plg
4 plg
Ejemplo 3-13
Determine la resistencia de diseño a la tensión LRFD y la resistencia a la tensión ASD de la
W12 * 30 (F
y = 50 klb/plg
2
, F
u = 65 klb/plg
2
) que se muestra en la Figura 3.21 si se usan tor-
nillos de
78
plg en la conexión. Incluya los cálculos de bloque de cortante para los patines.
Solución
(a) Fluencia de la sección total
P
n = F
yA
g = 150218.792 = 439.5 k
LRFD con ASD con
P
n
Æ
t
=
439.5
1.67
=263.2 kf
tP
n=10.921439.52 =395.5 k
Æ
t=1.67f
t=0.9
(b) Resistencia a la fractura por tensión
WT61.27 plg paraen la tabla *15=x=y
A
n=8.79 plg
2
-142a
7
8
plg+
1
8
plgb10.440 plg2=7.03 plg
2
Figura 3.21.

106. 3.7 Bloque de cortante 93
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

b
f=6.52 plg6
2
3
*12.3=8.20 plg
U=1-
x
L
=1-
2*4 plg
=0.84
1.27 plg
‹ U = 0.85 para el Caso 7 en la Tabla 3.2
A
e = UA
n = 10.85217.03 plg
2
2 = 5.98 plg
2
P
n = F
uA
e = 165 klb/plg
2
215.98 plg
2
2 = 388.7 k
con DSA con DFRL
P
n
Æ
t
=
388.7 k
2.00
=194.3 k ;f
tP
n=10.7521388.7 k2 =291.5 k ;
Æ
t=2.00f
t=0.75
(c) Resistencia del bloque de cortante considerando ambos patines

A
nt=142c1.51 plg-a
1
2
ba
7
8
plg+
1
8
plgbd0.440 plg=1.78 plg
2
A
nv=142c10 plg-12.52a
7
8
plg+
1
8
plgbd0.440 plg=13.20 plg
2
A
gv=142110 plg210.440 plg2 =17.60 plg
2
R
n = 10.62165 klb/plg
2
2113.20 plg
2
2 + 11.002165 klb/plg
2
211.78 plg
2
2 = 630.5 k
… 10.62150 klb/plg
2
2117.60 plg
2
2 + 11.002165 klb/plg
2
211.78 plg
2
2 = 643.7 k
630.5 k < 643.7 k
‹ R
n = 630.5 k con DSA con DFRL
R
n
Æ
=
630.5 k
2.00
=315.2 kfR
n=10.7521630.5 k2 =472.9 k
Æ=2.00f=0.75
Resp. LRFD = 291.5 k (controla la fractura) ASD = 194.3 k (controla la fractura)

107. 94 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
3.8 PROBLEMAS PARA RESOLVER (USE AGUJEROS DE TORNILLO DE TAMAÑO
ESTÁNDAR EN TODOS LOS PROBLEMAS)
3-1 al 3-12. Calcule el área neta en cada uno de los miembros indicados.
3-1. (Resp. 5.34 plg
2
)
3
4
PL 8
3 4
plg Tornillos de
Figura P3-1.`
3-2.

PL 1 12
Tornillos de 1 plg
Figura P3-2.
3-3. (Resp. 9.38 plg
2
)

W12 40
3
4
plg Tornillos de
Figura P3-3.

108. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.8 Problemas para resolver 95

3-4.

WT15 54
Tornillos de 1 plg
Figura P3.4.
3-5. Una L8 * 4 * 3/4 con dos líneas de tornillos de
3
4
plg Ø en el lado largo y una
línea de tornillos de
3
4
plg Ø en el lado corto. (Resp. 6.52 plg
2
.)
3-6. Un par de L 4 * 4 *
1
4
, con una línea de tornillos de
7
8
plg Ø en cada lado.
3-7. Una W18 * 35 con dos agujeros en cada patín y uno en el alma, todos para
tornillos de
7
8
plg Ø. (Resp. 8.30 plg
2
.)
3-8. La sección compuesta mostrada en la Figura P3-8 para la que se usan tornillos
de
3
4
plg Ø.

5
8
PL 14
WT15 45
Figura P3-8.
3-9. La placa 1 * 8 mostrada en la Figura P3-9. Los agujeros son para tornillos de
3
4
plg Ø. (Resp. 6.44 plg
2
.)

1 plg
1 2
3 plg
3 plg
2 plg
8 plg
PL 1 8
Figura P3-9.
3-10. La placa 3/4 * 10 mostrada en la Figura P3-10. Los agujeros son para tornillos
de 7/8 plg Ø.

2 plg
10 plg
2 plg
2 plg
3 plg
3 plg
PL 10
3 4
Figura P3-10.

109. 96 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
3-11 La placa de 7/8 * 14 mostrada en la Figura P3-11. Los agujeros son para torni-
llos de 7/8 plg Ø. (Resp. 10.54 plg
2
.)

14 plg
1 plg
1
2
2 plg
1
2
3 plg
1
2
4 plg
1
2
3
1
2
2
1 2
PL 14
7 8
Figura P3-11.
3-12. El ángulo 6 * 4 * 1/2 mostrado tiene una línea de tornillos de 3/4 plg Ø en cada
lado. Los tornillos están a 4 plg en el centro de cada línea y están en zigzag a
2 plg entre sí.

6 plg
4 plg
1
2
3 plg
1 2
2 plg
1 2
2 plg 1
2
1 plg
Figura P3-12.
3-13. El miembro a tensión mostrado en la Figura P3-13 contiene agujeros para tor-
nillos de 3/4 plg Ø. ¿Para qué paso, s, será el área neta para la sección que pasa
por un agujero igual a la de la línea de fractura que atraviesa por dos agujeros?
(Resp. 3.24 plg.)

3 plg8 plg
s
2 plg
1
2
2 plg
1 2
Figura P3-13.
3-14. El miembro a tensión mostrado en la Figura P3-14 contiene agujeros para torni-
llos de 7/8 plg Ø. ¿Para qué paso, s , será el área neta para la sección que pasa por
dos agujeros igual a la de la línea de fractura que atraviesa por los tres agujeros?

110. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.8 Problemas para resolver 97

s
2 plg
3 plg
3 plg
2 plg
10 plg
Figura P3-14.
3-15. Un L6 * 6 * 1/2 se usa como miembro a tensión con una línea de gramil para
tornillos de 3/4 plg Ø en cada lado en la posición usual de gramil (véase la
Tabla 3.1). ¿Cuál es el escalonamiento mínimo, s, necesario para que sólo un
tornillo tenga que sustraerse del área total del ángulo? Calcule el área neta de
este miembro si los agujeros se escalonan a cada 3 plg. (Resp. s = 4.77 plg, A
n =
5.05 plg
2
.)
3-16 Un L8 * 4 * 3/4 se usa como miembro a tensión con tornillos de 7/8 plg Ø en
cada lado en la posición usual de gramil (véase la Tabla 3.1). Se usan dos líneas
de tornillos en el lado largo, y una en el lado corto. Determine el escalonamien-
to mínimo, s, necesario para que sólo dos tornillos tengan que sustraerse al
determinar el área neta. ¿Cuánto vale el área neta?

ssss
Figura P3-16.
3-17. Determine el área neta más pequeña del miembro a tensión mostrado en la
Figura P3-17. Los agujeros son para tornillos de 3/4 plg Ø en la posición usual de gramil. El escalonamiento es de 1 1/2 plg. (Resp. 2.98 plg
2
.)

s
plg
3
8
2L 5 3
1 21 4
Figura P3-17.

111. 98 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
3-18. Determine el área transversal neta efectiva de la C12 * 25 mostrada en la Figu-
ra P3-18. Los agujeros son para tornillos de 3/4 plg Ø.
Todas 2 plg
1 plg
7
8
3 plg
1
2
3 plg
5 plg
1
2
Figura P3-18.
3-19 Calcule el área neta efectiva de la sección armada mostrada en la Figura P3-19 si
se han taladrado agujeros para tornillos de 3/4 plg Ø. Suponga U = 0.90. (Resp.
20.18 plg
2
.)

PL 11
1
2
PL
C10 25
11
1 2
Figura P3-19.
3-20 al 3-22. Determine las áreas netas efectivas de las secciones mostradas usando los valores
U dados en la Tabla 3.2 de este capítulo.

3-20.

4 plg
6 plg
3plg
1
2
3 plg
1 2
7 8
plg
L6 4 LLV
1 2
Tornillos de
Figura P3-20.
3-21. Determine el área neta efectiva del L7 * 4 *
1
2
mostrado en la Figura P3-21.
Suponga que los agujeros son para tornillos de 1 plg Ø. (Resp. 3.97 plg
2
.)

112. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.8 Problemas para resolver 99

3 plg
L7 4 LLV
1
2
2 plg
1
2
Todas 2 plg
Figura P3-21.
3-22. Una MC12 * 45 está conectada a través de su alma con tres líneas de gramil con
tornillos de 7/8 plg Ø. La separación entre las líneas es de 3 plg entre centros y
la separación entre los centros de los tornillos a lo largo de las líneas es de 3 plg.
Si los tornillos de la línea central están alternados respecto a los de las líneas
exteriores, determine el área neta efectiva de la sección transversal de la canal.
Suponga que hay cuatro tornillos en cada línea.
3-23. Determine el área neta efectiva de la W16 * 40 mostrada en la Figura P3-23.
Suponga que los agujeros son para tornillos de 3/4 plg Ø. (Resp. 8.53 plg
2
.)

3Todas plg
1
2
3 4
plg W16 40 Tornillos
Figura P3-23.
3-24 al 3-34 Determine las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones
dadas. Desprecie el bloque de cortante.
3-24. Acero A36 y tornillos de 7/8 plg Ø.

3 plg 4 plg 4 plg
3 plg
1
2
2 plg
1 2
L6 3
1 23 8
Figura P3-24.
3-25. Acero A36 y tornillos de 3/4 plg Ø. (Resp. LRFD 170.42 k, ASD 113.39 k.)

3 plg
2 plg
3 plg
1 plg
1
2
2 plg
1 2
L7 4
1 2
Figura P3-25.

113. 100 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
3-26 Acero A36 y tornillos de 7/8 plg Ø.

2 plg
1
2
3 plg
1
2
3 plg
1
2
2 plg
1 2
2–MC 12 40
Todas 2 plg
Figura P3-26.
3-27. Una W18 * 40 que consiste de acero A992 y que tiene dos líneas de tornillos de
1 plg Ø en cada patín. Hay 4 tornillos en cada línea, 3 plg entre centros. (Resp.
LRFD 391.1 k, ASD 260.7 k.)
3-28 Una WT8 * 50 de acero A992 que tiene dos líneas de tornillos de 7/8 plg Ø
como se muestra en la Figura P3-28. Hay 4 tornillos en cada línea, 3 plg entre
centros.

WT 8 50
Figura P3-28.
3-29. Una W8 * 40 de acero A992 que tiene dos líneas de tornillos de 3/4 plg Ø en
cada patín. Hay 3 tornillos en cada línea, 4 plg entre centros. (Resp. LRFD 431.2 k, ASD 287.4 k.)
3-30. Un ángulo doble,
7 * 4 * 3/4 plg con dos líneas de gramil en su lado largo y
una en su lado corto, para tornillos de 7/8 plg Ø como se muestra en la Figura P3-30. Deben usarse gramiles estándar tal como se determina de la Tabla 3.1 en este capítulo. Se usa acero A36.

7 plg
L7 4
3
4
Todas 2 plg
Figura P3-30.
3-31. Una C9 * 20 (F
y = 36 klb/plg
2
, F
u = 58 klb/plg
2
) con 2 líneas de tornillos de 7/8
plg Ø en el alma como se muestra en la Figura P3-31. (Resp. LRFD 190.2 k,
ASD 126.5 k.)

114. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
3.8 Problemas para resolver 101

3 plg
C9 × 20
3 plg
3 plg
1
2
2 plg
3
4
2 plg
3 4
Figura P3-31.
3-32. Una WT5 * 15 que consiste en acero A992 con una soldadura transversal sólo
en el patín, como se muestra en la Figura P3-32.

Soldadura transversal
PL
WT5 15
Figura P3-32.
3-33. Una C6 * 10.5 que consiste en acero A36 con dos soldaduras longitudinales
que se muestran en la Figura P3-33. (Resp. LRFD 99.5 k, ASD 66.2 k.)

C6 10.5
Soldadura longitudinal
5 plg
PL
Figura P3-33.
3-34. Una placa de
3
8
* 5 que consiste en acero A36 con dos soldaduras longitudinales,
como se muestra en la Figura P3-34.

Soldadura longitudinal
5 plg
3 8
PL 5
PL
Figura P3-34.

115. 102 Capítulo 3 Análisis de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
3-35 al 3-37. Determine las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones
dadas, incluyendo el bloque de cortante.
3-35. Una WT6 * 26.5, acero A992, unida por el patín con seis tornillos de 1 plg Ø
como se muestra en la Figura P3-35. (Resp. LRFD 269.2 k, ASD 179.5 k.)

2 plg3 plg3 plg
5 plg
1
2
WT6 26.5
Tornillos de 1 plg
Figura P3-35.
3-36 Una C9 * 15 (acero A36) con 2 líneas de tornillos de 3/4 plg Ø en el alma como
se muestra en la Figura P3-36.

2 plg 3 plg
4 plg
3 plg
2 plg
1 2
2 plg
1 2
C9 15
3 4
plg Tornillos de
Figura P3-36.
3-37. Un ángulo 6 * 6 * 3/8 soldado a una placa de empalme como se muestra en la
Figura P3-37. Todo el acero es F
y = 36 klb/plg
2
y F
u = 58 klb/plg
2
. (Resp. LRFD
139.1 k, ASD 92.7 k.)

6 plg
L6 6
3 8
PL de plg
3 8
Figura P3-37.

116. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 103
CAPÍTULO 4
Diseño de miembros a tensión
4.1 SELECCIÓN DE PERFILES
La determinación de las resistencias de diseño de varios miembros a tensión se presentó
en el Capítulo 3. En este capítulo se describe la selección de miembros que deben soportar
cargas de tensión. Aunque el proyectista tiene plena libertad en la selección, los miembros
escogidos deben tener las siguientes propiedades: a) deberán ser compactos, b) tener di-
mensiones que se ajusten en la estructura con una relación razonable a las dimensiones de
los otros miembros de la estructura y c) tener conexiones con tantas partes de las secciones
como sea posible para minimizar el retardo del cortante.
A veces la elección del tipo de miembro se ve afectada por la clase de conexiones usa-
das para la estructura. Algunas secciones de acero no son muy adecuadas para atornillarse a
las placas usadas como nudo, en tanto que las mismas secciones pueden conectarse por me-
dio de soldadura con poca difi cultad. Los miembros a tensión formados por ángulos, canales
o perfi les W o bien S probablemente se usarán cuando las conexiones sean atornilladas, en
tanto que placas, canales y tes estructurales se usarán en estructuras soldadas.
En los ejemplos que siguen se seleccionan varios tipos de secciones para miembros a
tensión y en los casos en que se usan tornillos como conectores, se toman en cuenta los agu-
jeros. Si las conexiones son totalmente soldadas no tendrá que añadirse área de barrenos a
las superfi cies netas para tener el área total requerida. El estudiante debe saber, sin embargo,
que con frecuencia los miembros soldados pueden tener agujeros para tornillos de montaje
provisionales mientras se colocan las soldaduras de campo permanentes. Es necesario con-
siderar esos agujeros en el diseño. También debe recordarse que en la Ecuación D2-2 del
AISC (P
n = F
uA
e) el valor de A
e puede ser menor que el de A
g, aun cuando no existan agu-
jeros, dependiendo del arreglo de las soldaduras y de si todas las partes de los miembros
están conectadas.
La relación de esbeltez de un miembro es el cociente de longitud no soportada y su
radio de giro mínimo. Las especifi caciones de acero presentan generalmente valores máxi-
mos de esta relación para miembros a tensión y a compresión. El propósito de estas limita-

117. 104 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
ciones para los miembros a tensión es garantizar que posean sufi ciente rigidez para prevenir
defl exiones laterales o vibraciones indeseables. Aunque los miembros a tensión no están
expuestos al pandeo bajo cargas normales, pueden ocurrir inversiones de esfuerzo en éstos
durante el transporte y el montaje y también debido a cargas de viento y sismo. Las especi-
fi caciones recomiendan que las relaciones de esbeltez se mantengan por debajo de ciertos
valores máximos para que se tenga algo de resistencia a la compresión en los elementos. Para
miembros a tensión, exceptuando las varillas, la Especifi cación AISC no proporciona una re-
lación máxima de esbeltez para miembros a tensión, pero la Sección D.1 de la especifi cación
sugiere que se use un valor máximo de 300.
Debe notarse que la falta de rectitud no afecta mayormente la resistencia de los miem-
bros a tensión porque las cargas de tensión tienden a enderezar los miembros. (No puede
decirse lo mismo acerca de los elementos a compresión.) Por esta razón, la Especifi cación
AISC es un poco más liberal en su consideración de los miembros a tensión, incluyendo
aquellos sometidos a ciertas fuerzas compresivas debido a cargas transitorias generadas por
viento o sismo.
La relación de esbeltez máxima recomendada de 300 no es aplicable a varillas a ten-
sión. Los valores máximos de L/r para varillas quedan a juicio del proyectista. Si se espe-
cifi cara para ellas un valor máximo de 300, rara vez se usarían, debido a sus radios de giro
extremadamente pequeños, y por ende a relaciones de esbeltez muy altas.
Las Especifi caciones ASHTO exigen relaciones de esbeltez máximas de 200 para
miembros principales a tensión y de 240 para miembros secundarios. (La AASHTO defi ne a
un miembro principal como uno en donde los esfuerzos resultan de cargas muertas y/o vivas,
mientras que los miembros secundarios son aquellos usados para arriostrar las estructuras o
para reducir la longitud no soportada de otros miembros —principales o secundarios.) Esta
distinción no se hace en la Especifi cación AISC entre miembros principales y secundarios. La
AASHTO también requiere que la relación máxima de esbeltez permitida para miembros
sometidos a inversión de esfuerzos sea de 140.
En efecto, el diseño de miembros de acero es un proceso de prueba y error, aunque las
tablas tales como las dadas en el Manual del Acero con frecuencia nos permiten seleccionar
directamente una sección conveniente. Para un miembro a tensión, podemos estimar el área
requerida, seleccionar una sección del Manual si se conoce el área correspondiente, y verifi -
car la resistencia de la sección, como se describió en el capítulo anterior. Después de hacer
esto, puede ser necesario probar con una sección ligeramente mayor o tal vez más pequeña
y repetir el proceso de verifi cación. El objetivo del proceso de diseño es dimensionar los
miembros de modo que sean seguros satisfaciendo las condiciones de falla ilustradas en la
Especifi cación AISC. El estudiante debe percatarse de que este proceso es iterativo y de que
habrá algún redondeo hacia arriba o hacia abajo en el proceso de seleccionar la sección fi nal.
El área necesaria para un miembro a tensión específi co puede estimarse con las ecuaciones
de LRFD o de ASD, como se describe enseguida.
Si se usan las ecuaciones de LRFD, la resistencia de diseño de un miembro a tensión es
el menor de f
tF
y A
g, f
tF
u A
e, o de su resistencia por bloque de cortante. Además, la relación
de esbeltez no deberá, de preferencia, exceder de 300.
a. Para satisfacer la primera de estas expresiones, el área total mínima debe ser por lo
menos igual a
mín A
g =
P
u
f
tF
y
. (4.1)

118. 4.1 Selección de perfi les 105
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
b. Para satisfacer la segunda expresión, el valor mínimo de A
e debe ser por lo menos
igual a
mín A
e =
P
u
f
tF
u
.
Y puesto que A
e = UA
n para un miembro atornillado, el valor mínimo de A
n es
mín A
n =
mín A
e
U
=
P
u
f
tF
uU
.
Entonces el A
g mínimo es
= A
n mín + área estimada de agujeros

=
P
u
f
tF
uU
+ área estimada de agujeros
(4.2)
c. La tercera expresión puede evaluarse una vez que se haya seleccionado un perfi l de
prueba y se conocen los otros parámetros relacionados con la resistencia por bloque
de cortante.
El proyectista puede sustituir valores en las Ecuaciones 4.1 y 4.2, tomando el mayor
valor de A
g así obtenido como una estimación inicial de las dimensiones. Sin embargo, con-
viene notar que la relación L /r de esbeltez máxima preferible es de 300. Con este valor es
fácil calcular el mínimo valor preferible de r con respecto a cada eje principal de la sección
transversal para un diseño particular, o sea, el valor de r para el cual la relación de esbeltez
sea exactamente igual a 300. No conviene considerar una sección cuyo radio de giro mínimo r
Armadura de transferencia en la Calle Federal 150, Boston, MA. (Cortesía de Owen Steel Company, Inc.)

119. 106 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
sea menor que este valor, porque entonces su relación de esbeltez excederá el valor máximo
preferible de 300:
mín r =
L
300
Si se usan las ecuaciones ASD para el diseño de miembros a tensión, la resistencia
permisible es el menor de y
F
uUA
nÆ
t
.
F
yA
g
Æ
t
A partir de estas expresiones, las áreas totales
mínimas requeridas son las siguientes:
mín A
g =
Æ
tP
a
F
uU
mín A
g =
Æ
tP
a
F
y
(4.1a)
+ área estimada de agujeros (4.2a)
En las expresiones para el método LRFD (4.1 y 4.2), P
u representa las fuerzas de las
cargas factorizadas; en el método ASD (4.1a y 4.2a), P
a representa el resultado de nuestra
aplicación de las combinaciones de cargas para el diseño ASD. Las áreas estimadas requeri- das por esos dos métodos normalmente variarán un poco entre sí. El Ejemplo 4-1 ilustra el diseño de un miembro atornillado a tensión con una sección W, mientras que el Ejemplo 4-2 ilustra la selección de un miembro a tensión que es un ángulo individual atornillado. En ambos problemas, las áreas se estiman con las expresiones LRFD.
Después de seleccionar las secciones en el Manual, se verifi can en cuanto a sus resistencias
de diseño LRFD y en cuanto a sus resistencias permisibles ASD. Independientemente de
cuál de los dos métodos se use, puede ser necesario probar con una sección mayor o más
pequeña y volver a hacer los cálculos.
Para muchos de los problemas de diseño de ejemplo presentados en este texto, el autor
ha usado solamente las expresiones LRFD para estimar las dimensiones preliminares del
miembro. Igual pudieron haberse usado solamente las expresiones de diseño de ASD. Los
resultados por los dos métodos serán muy cercanos entre sí. Independientemente de cuáles
sean las dimensiones estimadas, éstas se verifi can cuidadosamente con las ecuaciones apro-
piadas de LRFD y ASD. Si las ecuaciones no se satisfacen, se estimarán y se revisarán nuevas
dimensiones de los miembros. Tendremos los mismos resultados fi nales independientemente
de si nos imaginamos unas primeras dimensiones o si usamos alguna ecuación para estimarlas.
En algunas ocasiones, usted encontrará que una sección ligeramente menor va a satis-
facer a las ecuaciones LRFD en vez de satisfacer a las ecuaciones ASD. Una razón de esto
es el hecho de que los factores de carga requeridos para las cargas muertas son mucho me-
nores que los requeridos para las cargas vivas. Éste no es el caso con el ASD y sus factores
de seguridad.
Generalmente, para los ejemplos solamente en este texto, las cargas muerta D y viva L
se especifi can de modo que no tengamos que pasar por todas le expresiones de combinación
de cargas. Entonces, para estos problemas necesitamos solamente usar las siguientes combi-
naciones de cargas:
Para LRFD Para ASD
P
u = 1.4D
P
u = 1.2D + 1.6L
P
a = D + L

120. 4.1 Selección de perfi les 107
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Como la primera de estas expresiones LRDF no regirá a menos que la carga muerta
sea más de ocho veces mayor que la carga viva, se omitirá su consideración en los problemas
que restan en este texto (a menos que D 7 8L).
En el Ejemplo 4-1 se selecciona un perfi l W para un conjunto dado de cargas de ten-
sión. Para esta primera aplicación de las fórmulas de diseño por tensión, los autores han
limitado el problema a una serie de perfi les W para que el lector pueda concentrarse en la
aplicación de las fórmulas y no se pierda en considerar a las W8, W10, W14, etc. Puede usarse
exactamente el mismo procedimiento para otro tamaño nominal de peralte que el usado
aquí para una W12.
Ejemplo 4-1
Seleccione un perfi l W12 de acero A992 de 30 pies de longitud para soportar una carga muer-
ta de servicio de tensión P
D = 130 klb y una carga viva de servicio de tensión P
L = 110 klb.
Como se muestra en la Figura 4.1, el miembro tendrá dos hileras de tornillos de 7/8 plg en
cada patín (por lo menos tres en una línea a 4 plg entre centros).
Figura 4.1
Sección transversal del miembro
para el Ejemplo 4-1.
4 plg 4 plg
Solución
a) Considerando las combinaciones necesarias de carga
LRFD ASD
P
u = 1.4D = (1.4)(130 klb) = 182 klb
P
u = 1.2D + 1.6L = (1.2)(130 klb) + (1.6)(110 klb) = 332 klb
P
a = D + L
= 130 klb + 110 klb
= 240 klb
b) Calculando el A
g mínimo requerido, usando las Ecuaciones 4.1 y 4.2 del método
LRFD
1.
=
P
u
f
tF
uU
+áreas estimadas de agujeros
mín
A
g
A
g =
P
u
f
tF
y
=
332 klb
10.902150 klb/plg
2
2
=7.38 plg
2
2. mín

121. 108 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Suponga que U = 0.85 de la Tabla 3.2, Caso 7, y suponga que el espesor del patín es
apro xi ma da mente 0.380 plg después de buscar en las secciones W12 en el Manual LRFD que
ten gan áreas de 7.38 plg
2
o mayores. Se usó U = 0.85 ya que b
f resulta ser menor que 2/3 d .
mín A
g =
332 klb
10.752165 klb/plg
2
210.852
+142a
7
8
plg+
1
8
plgb10.380 plg2 =9.53 plg
2
;
c) Radio de giro mínimo r preferible

mín r =
L
300
=
112 plg/pie2130 pies2
300
=1.2 plg
Pruebe con una W12 * 35 (A
g = 10.3 plg
2
, d = 12.50 plg, b
f = 6.56 plg,
t
f = 0.520 plg, r
mín = r
y = 1.54 plg)
Comprobación
a) Fluencia de la sección total
P
n = F
y A
g = (50 klb/plg
2
)(10.3 plg
2
) = 515 klb
LRFD con f
t = 0.9 ASD con Æ
t = 1.67
f
tP
n = 10.921515 klb2 = 463.5 klb 7 332 klb OK KO
P
n
Æ
t
=
515 klb
1.67
=308.47240 klb
b) Resistencia de fractura a la tensión
De la Tabla 3.2, Caso 2
x
para la mitad de W12 * 35 o lo que es WT6 * 17.5 = 1.30 plg
U=a1-
x
L
b=a1-
1.30 plg
8 plg
b=0.84
L=12214 plg2 =8 plg
De la Tabla 3.2, Caso 7
U = 0.85,
ya que b
f = 6.56 plg a
2
3
b112.50 plg2 =8.33 plg,6
2
3
d=
P
n=F
uA
e=165 klb plg
2
216.99 plg
2
2=454.2 klb
A
e=10.85218.22 plg
2
2
2a
=6.99 plg
2
A
n=10.3 plg
2
-14
7
8 8
plg+
1
plgb10.520 plg2 =8.22 plg
2
LRFD con f
t = 0.75 ASD con Æ
t = 2.00
f
tP
n = 10.7521454.2 klb2 = 340.7 klb 7 332 klb OK .G.N
P
n
Æ
t
=
454.2 klb
2.00
=227.1 klb6240 klb

122. 4.1 Selección de perfi les 109
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
c) Relación de esbeltez
OK
L
yr
y
=
12 plg/pie*30 pie
1.54 plg
=2346300, OK
Resp. Por LRFD, use W12 * 35. Por ASD, use la siguiente sección mayor W12 * 40.
Puente sobre el Río Allegheny en Kittaning, PA. (Cortesía de American Bridge Company.)

123. 110 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
En el Ejemplo 4-2, se presenta una situación más amplia, en que se selecciona el ángulo
satisfactorio más ligero en el Manual del Acero para un conjunto dado de cargas de tensión.
Ejemplo 4-2
Diseñe un miembro a tensión formado por un ángulo individual de 9 pies para soportar una
carga muerta de trabajo a tensión de 30 klb y una carga viva de trabajo a tensión de 40 klb.
El miembro estará conectado sólo por un lado con tornillos de 7/8 plg (por lo menos cuatro
en cada hilera a 3 plg entre centros). Suponga que sólo se tendrá un tornillo en una sección
transversal cualquiera. Use acero A36 con F
y = 36 klb/plg
2
y F
u = 58 klb/plg
2
.
Solución
DSADFRL
P
a=30+40=70 klbP
u=11.221302 +11.621402 =100 klb
1. A
g mín requerida =
P
u
f
tF
y
=
100
10.921362
= 3.09 plg
2
2. Suponga que U = 0.80, Tabla 3.2 (Caso 8)
A
n mín requerida =
P
u
f
tF
uU
=
100 klb
10.752158 klb/plg
2
210.802
=2.87 plg
2

A
g mín requerida = 2.87 plg
2
+ área de agujero para tornillo + 2.87 plg
2

+a
7
8
plg+
1
8
plgb1t2
3. r mín requerido =
112 plg/pie219 pie2
300
=0.36 plg
Ángulos más ligeros disponibles,
sus áreas 1plg
2
2 y radios
mínimos de giro 1plg2


Área de un
agujero para
tornillo de
1 plg 1plg
2
2
Ángulo
t
(plg)
5/16
3/8
7/16
1/2
5/8
0.312 3.18 6*6*
5
16
1A=3.67, r
z=1.192
0.375 3.25 6*3

1
2
*
3
8
1A=3.44, r
z=0.7632
0.438 3.30
5*3*
7
16
1A=3.31, r
z=0.6442
4*4*
7
16
1A=3.30, r
z=0.7772 ;
0.500 3.37 4 *3
1
2
*
1
2
1A=3.50, r
z=0.7162
0.625 3.50
Use xL4*4*
7
16
4*3*
5
8
1A=3.99, r
z=0.6312
( =1.15 plg)
Área total
requerida = la mayor P
u/f
tFy
o bien P
u/f
tF
uU + área
est. de agujero (pulg
2
)

124. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
4.2 Miembros compuestos sometidos a tensión 111
Comprobación
a) Fluencia de la sección total
P
n = F
y A
g = 136 klb/plg
2
213.30 plg
2
2 = 118.8 klb
LRFD con f
t = 0.9 ASD con Æ
t = 1.67
f
tP
n = 10.921118.8 klb2 = 106.9 klb 7 100 klb OK KO
P
n
Æ
t
=
118.8 klb
1.67
=71.1 klb770 klb
b) Resistencia de fractura a la tensión
U=1-
x
L
=1-
1.15 plg
13)13 plg2
=0.87;
A
n=3.30 plg
2
-112a
7
16
plgb=2.86 plg
2
U de la Tabla 3.2 (Caso 8) = 0.80
A
e = U A
n = (0.87)(2.86 plg
2
) = 2.49 plg
2
P
n = F
u A
e = (58 klb/plg
2
)(2.49 plg
2
) = 144.4 klb
LRFD con f
t = 0.75 ASD con Æ
t = 2.00
f
tP
n = 10.7521144.4 klb2 = 108.3 klb 7 100 klb OK KO
P
n
Æ
t
=
144.4 klb
2.00
=72.2 klb770 klb
Resp. Por el método LRFD, use L4*4*
7
16
. Por el método ASD, seleccione L4*4*
7
16
.
En el CD que acompaña al Manual hay diseños de miembros a tensión para otras sec-
ciones de acero
. Se incluyen WT, HSS rectangulares y redondas, y secciones de ángulo doble.
4.2 MIEMBROS COMPUESTOS SOMETIDOS A TENSIÓN
Las secciones D4 y J3.5 de la Especifi cación AISC dan un conjunto de reglas que describen
cómo deben conectarse entre sí las diferentes partes de miembros compuestos sometidos a
tensión.
1. Cuando se construye un miembro a tensión con elementos en contacto continuo entre
sí, como una placa y un perfi l o dos placas, la separación longitudinal de los conectores
entre esos elementos no debe exceder de 24 veces el espesor de la placa más delgada,
o de 12 plg si el miembro va a ser pintado o si no va a ser pintado y no estará sometido
a efectos corrosivos.

125. 112 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
2. Si el miembro consiste en elementos de acero intemperizado sin pintura en contacto
continuo y sometidos a corrosión atmosférica, la separación máxima permisible entre
conectores es de 14 veces el espesor de la placa más delgada, o 7 plg.
3. Si un miembro a tensión se construye con dos o más perfi les separados por rellenos
intermitentes, los perfi les deben conectarse entre sí a intervalos tales que la relación
de esbeltez de los perfi les individuales entre los conectores no exceda de 300.
4. La distancia del centro de cualquier perno al borde más cercano de la parte conectada
en consideración no debe ser mayor de 12 veces el espesor de la parte conectada, o de
6 plg.
5. Para elementos en contacto continuo entre sí, la separación de los conectores se da en
las Secciones J3.3 a J3.5 de la Especifi cación AISC.
El Ejemplo 4.3 ilustra la revisión de un miembro a tensión formado por dos canales
separados. En el ejemplo se incluye el diseño de las placas o barras de unión que mantienen
juntas a las canales, como se muestra en la Figura 4.2(b). Estas placas, que se usan para unir
las partes de miembros armados en sus lados abiertos, dan por resultado que la distribución
de esfuerzos entre sus diversas piezas sea más uniforme. La Sección D4 de la Especifi cación
AISC proporciona reglas empíricas para el diseño. (También pueden usarse cubreplacas per-
foradas.) Las reglas se fundamentan en muchas décadas de experiencias con miembros a
tensión armados.
En la sección de “Dimensiones y propiedades” de la Parte 1 del Manual, se listan las
posiciones usuales para colocar tornillos en los patines de las W, C, WT, etc., bajo el enca-
bezado “Gramil trabajable”. Para las canales que se usan en este ejemplo, el gramil g se da
como 1
3
4
plg y se muestra en la Figura 4.2.
En la Figura 4.2, puede verse que la distancia entre las hileras de los tonillos que co-
nectan las placas de unión a las canales es de 8.50 plg. La Especifi cación (D4) de la AISC
estipula que la longitud de las placas de unión (las longitudes en este texto siempre se miden
paralelamente a la dirección larga de los miembros) no debe ser menor a dos tercios de la
distancia entre las hileras de conectores. Además, su espesor no debe ser menor a un cin-
cuentavo de esta distancia.
El ancho mínimo permisible para las placas de unión (no mencionado en la especifi -
cación) es el ancho entre las hileras de conectores, más la distancia al borde, en cada lado,
necesaria para impedir que los tornillos agrieten la placa. Para este ejemplo, esta distan-
cia mínima al borde es de 1
1
2
plg, valor tomado de la Tabla J3.4 de la Especifi cación AISC.
(En el Capítulo 12 se presenta información detallada relativa a las distancias a bordes de tor- nillos y remaches.) Las dimensiones de las placas están redondeadas para que coincidan con los tamaños de placa disponibles en las laminadoras, tal como se dan en la sección de Barras y Placas de la Parte 1 del Manual del Acero. Resulta más económico seleccionar espesores y
anchos estándar que otros que requieran operaciones de corte y otras operaciones.
La Especifi cación (D4) del AISC fi ja la separación máxima entre placas de unión,
estipulando que la relación L/r de cada componente individual de un miembro armado co-
locado individualmente entre placas de unión no debe exceder de 300 de preferencia. Si el
proyectista sustituye en esta expresión (L/r = 300), el menor radio de giro r de un compo-
nente individual de un miembro armado, entonces se puede despejar el valor de L. Ésta será
la separación máxima entre placas de unión permitida por la Especifi cación AISC para este
miembro.

126. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
4.2 Miembros compuestos sometidos a tensión 113
Ejemplo 4-3
Se han seleccionado dos C12 * 30, que se muestran en la Figura 4.2, para soportar una carga
muerta de trabajo a tensión de 120 klb y una carga viva de trabajo a tensión de 240 klb. El
miembro de acero A36 tiene 30 pies de longitud y en cada patín tiene una hilera de tres tor-
nillos de 7/8 plg a 3 plg entre centros. Determine si el miembro es satisfactorio de acuerdo
con la Especifi cación AISC y diseñe las placas de unión necesarias. Suponga que los centros
de huecos están situados a 1.75 plg del dorso de las canales.
Solución. Usando las C12 * 30 (A
g = 8.81 plg
2
cada una, t
f = 0.501 plg. I
x = 162 plg
4
cada una,
I
y = 5.12 plg
4
cada una, el eje y a 0.674 plg desde el dorso de C, r
y = 0.762 plg).
c. g. de C
0.674 plg
5.326 plg
8
1
2
plg
12 plg
xx
(A 8.81 plg
2
cada una)
1
3 4
plgg 1
3
4
plg
(a)
Longitud de la
placa de unión
1
2
P
1 2
P
1 2
P
1 2
P
Placa de unión
Ancho de la
placa de unión
(b)
12.00 plg
2 - C12 30s
Figura 4.2
Sección armada del ejemplo 4-3.

127. 114 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Solución
Cargas que deben resistirse
LRFD ASD
P
u = 11.221120 klb2 + 11.621240 klb2 = 528 klb P
a = 120 klb + 240 klb = 360 klb
a) Fluencia de la sección total
P
n = F
y A
g = (360 klb/plg
2
)(2 * 8.81 plg
2
) = 634.3 klb
LRFD con f
t = 0.9 ASD con Æ
t = 1.67
f
tP
n = 10.921634.3 klb2 = 570.9 klb 7 528 klb OK OK
P
n
Æ
t
=
634.3 klb
1.67
=379.8 klb7360 klb
b) Resistencia de fractura a la tensión
de la tabla 3.2 (Caso 2)
P
n=F
u UA
n=158 klb plg2115.62 plg
22
210.892 =806.3 klb
U=1--
x
L
=1-
0.674 plg
12213 plg2
=0.89
A
n=2c8.81 plg
2
-122a
7
8
plg+
1
8
plgb10.501 pies2d=15.62 plg
2
LRFD con f
t = 0.75 ASD con Æ
t = 2.00
f
tP
n = 10.7521806.3 klb2 = 604.7 klb 7 528 klb OK OK
P
n
Æ
t
=
806.3 klb
2.00
=403.1 klb7360 klb
Relación de esbeltez

L
x
r
x
=
112 plg/pie*30 pies2
4.29 plg
=83.96300
‹ r
min=r
x=4.29 plg
r
x=
324 plg
4
17.62 plg
2
=4.29 plg6r
y=
510
17.62
=5.38 plg
I
y=12215.12 plg
4
2
2+12218.81 plg
2
215.326 plg2
2
=510 plg
4
I
x=1221162 plg
4
=324 plg
4
Diseño de las placas de unión (Especifi cación D4 del AISC)
Distancia entre hileras de tornillos =12.00 plg-122
A1
3
4
plgB=8.50 plg

128. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
4.3 Varillas y barras 115
Longitud mínima de las placas de unión = A
2
3B(8.50 plg) = 5.67 plg (o bien 6 plg)
Espesor mínimo de las placas de unión =
A
1
50B(8.50 plg) = 0.17 plg A Bo bien
3
16


plg
Ancho mínimo de las placas de unión = 8.50 plg + (2)
A1
1
2
plgB = 11.5 plg (o bien 12 plg)
Separación máxima preferible de las placas de unión
r mínimo de una C = 0.762 plg = r
y
L
r
máxima preferible = 300
L=19.05 pies (o bien 15 pies)

112 plg/pie21L2
0.762 plg
=300
Usar placas de unión de
3
16
* 6 * 1 pie 0 plg a 15 pies centro a centro.
4.3 VARILLAS Y BARRAS
Cuando se usan varillas y barras como miembros a tensión, pueden soldarse simplemente
sus extremos, o bien, mantenerse en posición por medio de roscas (cuerdas) con tuercas. El
esfuerzo de diseño nominal a tensión del AISC para varillas roscadas, F
nt, se da en la Tabla
J3.2 del AISC y es igual a 0.75F
u. Esto se aplica al área total A
D de la varilla calculada con
el diámetro mayor de la rosca; es decir, el diámetro de la extremidad exterior de la rosca.
Entonces, el área requerida para una carga específi ca a tensión puede calcularse como sigue:
R
n = F
nt A
D = 0.75 F
uA
D
f = 0.75 LRFD Æ = 2.00 ASD
A
DÚ
P
u
f 0.75F
u
A
DÚ
ÆP
a
0.75F
u
En la Tabla 7-18 del Manual, titulada “Threading Dimensions for High-Strength and Non-High-Strength Bolts” (Dimensiones de las roscas para pernos de alta resistencia y de no alta resistencia), se presentan las propiedades de varillas estándar roscadas. El Ejemplo 4-4 ilustra la selección de una varilla usando esta tabla.
Ejemplo 4-4
Usando la Especifi cación AISC, seleccione una varilla roscada estándar de acero A36 para
soportar una carga de trabajo muerta a tensión de 10 klb y una carga de trabajo viva a ten-
sión de 20 klb.
Solución
LRFD ASD
P
u = 11.22110 klb2 + 11.62120 klb2 = 44 klbP
a = 10 klb + 20 klb = 30 klb

129. 116 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
A
DÚ
P
u
f 0.75F
u
=
44 klb
10.75210.752158 klb/plg
2
2
=1.35 plg
2
Intente con una varilla de 1
3
8
plg de diámetro de la Tabla 7-17 del AISC usando el área total
de la varilla 1.49 plg
2
.
R
n = 0.75 F
u A
D = (0.75)(58 klb/plg
2
)(1.49 plg
2
) = 64.8 klbLRFD f = 0.75 ASD Æ = 2.00
fR
n = 10.752164.8 klb2 = 48.6 klb 7 44 klb OK OK
R
n
Æ
=
64.8 klb
2.00
=32.4730 klb
Use una varilla de 1
3
8
plg de diámetro con 6 cuerdas por plg.
Como se muestra en la Figura 4.3, en algunas ocasiones se usan varillas recalcadas en
las que los extremos tienen un mayor diámetro que la varilla regular y las roscas se colocan
en ellos. Las roscas reducen obviamente el área de la sección transversal de una barra. Si una
varilla se recalca y las roscas se colocan en esa parte de la barra, el resultado será una mayor
sección transversal en la raíz de la rosca que la que se tendría si las roscas se colocaran en la
parte regular de la barra.
El pie de página (d) de la Tabla J3.2 de la Especifi cación AISC establece que la resis-
tencia nominal a la tensión de la porción roscada del extremo recalcado es igual a 0.75F
u A
D,
donde A
D es el área de la sección transversal en la zona de la rosca con mayor diámetro.
Este valor debe ser mayor que el área nominal del cuerpo de la varilla (antes de recalcarla)
multiplicada por F
y, de modo que la resistencia a la fractura de la sección neta sobrepase a la
resistencia a la fl uencia de la sección total.
El recalque permite al proyectista usar el área entera de la parte regular de la barra
para cálculos de resistencia. Sin embargo, el uso de barras recalcadas no resulta económico y
debe evitarse, a menos que se fabrique una gran cantidad de ellas.
Una situación en la cual algunas veces se usan varillas de tensión ocurre en los edifi -
cios industriales con estructura de acero que tienen largueros entre sus armaduras de techo
para soportar la superfi cie del mismo. Este tipo de edifi cios tiene también, con frecuencia,
largueros de pared entre columnas a lo largo de las paredes verticales. (Los largueros de
pared son vigas horizontales usadas en los lados de los edifi cios, generalmente industriales,
para resistir la fl exión lateral debida al viento. También se usan con frecuencia para soportar
láminas corrugadas u otros tipos de recubrimientos.) Pueden requerirse tensores para pro-
porcionar soporte a los largueros paralelos a la superfi cie del techo y soporte vertical a los
largueros de pared. En techos con pendientes mayores que 1 verticalmente a 4 horizontal-
mente se consideran necesarios los tensores para proporcionar soporte lateral a los largue-
ros, especialmente cuando éstos consisten en canales de acero. Éstas comúnmente se usan
como largueros, pero tienen poca resistencia a la fl exión lateral. Aunque el momento resis-
tente necesario, paralelo a la superfi cie del techo es pequeño, se requiere una canal extrema-
Figura 4.3
Una barra redonda recalcada.

130. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
4.3 Varillas y barras 117
damente grande para proporcionarlo. El uso de tensores para dar apoyo lateral a largueros
hechos de canales generalmente resulta económico por la poca capacidad de fl exión de éstas
con respecto al eje y. Para techos ligeros (como en los que las armaduras soportan cubiertas
de lámina corrugada de acero) es casi seguro que se requieran tensores en los tercios de los
largueros si las armaduras se encuentran separadas ente sí a más de 20 pies. Generalmente
son sufi cientes tensores en los puntos medios si las armaduras están a menos de 20 pies entre
sí entre centros. Para techos más pesados, tales como los construidos de pizarra, láminas de
asbesto-cemento, teja de barro, etc., se requerirán tensores a intervalos menores. Probable-
mente los puntos en los tercios serán necesarios si las armaduras se separan a intervalos
mayores de 14 pies, y los puntos medios serán satisfactorios si la separación de la armaduras
es menor que 14 pies. Algunos proyectistas suponen que la componente de la carga paralela
a la superfi cie del techo puede tomarse por la cubierta, sobre todo si ésta consta de láminas
corrugadas de acero, resultando entonces innecesarios los tensores. Sin embargo, esta hipó-
tesis es dubitativa y defi nitivamente no deberá seguirse si el techo está muy inclinado.
Los proyectistas deben usar su propio juicio al limitar los valores de la esbeltez en las
varillas, ya que éstos serán varias veces mayores que los valores límite mencionados para
otro tipo de miembros a tensión. Una práctica común de muchos proyectistas es usar diáme-
tros no menores de 1/500 de su longitud, a fi n de lograr cierta rigidez, aun cuando los cálculos
de esfuerzo permitan diámetros menores.
Normalmente es conveniente limitar a 5/8 plg el diámetro mínimo de los tensores, ya
que los de menor diámetro se dañan con frecuencia durante la construcción. La rosca en
perfi les redondos más delgados se daña fácilmente al apretarlos en exceso, lo que parece ser
un hábito frecuente en los montadores. En el Ejemplo 4-5 se muestra un cálculo de tensores
para los largueros de una armadura de techo. Se supone que los tensores soportan las reac-
ciones de la viga simplemente apoyada, debidas a las componentes paralelas a la cubierta
causadas por las cargas por la gravedad (cubierta, largueros, nieve y hielo). Se supone que
las fuerzas del viento actúan perpendicularmente a la superfi cie del techo y teóricamente no
afectan los esfuerzos de los tensores. La fuerza máxima en un tensor ocurrirá en el que se
encuentra en la parte más alta (cumbrera), ya que éste debe soportar la suma de las fuerzas
de los tensores inferiores. Teóricamente es posible usar perfi les redondos más delgados para
los tensores inferiores, pero esta reducción en diámetro no es práctica.
Puente New Albany sobre el Río Ohio, entre Louisville, KY, y Nueva Albany, IN.
(Cortesía de la Lincoln Electric Company.)

131. 118 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 4-5
Diseñe los tensores para los largueros de la armadura mostrada en la Figura 4.4. Los largueros
estarán soportados en los tercios del claro entre las armaduras espaciadas a 21 pies entre
centros. Use acero A36 y suponga que se permite un diámetro mínimo de 5/8 plg para los
tensores. Se usa un techo con teja de arcilla que pesa 16 lb/pie
2
(0.77 kN/m
2
) como superfi cie
de techo y soporta una carga de nieve de 20 lb/pie
2
(0.96 kN/m
2
) de proyección horizontal de
la superfi cie del techo. En las Figuras 4.4 y 4.5 se muestran detalles en los largueros, así como
los tensores y sus conexiones. En esas fi guras las líneas punteadas representan puntales y
riostras en las tableros extremos en el plano del techo, usados comúnmente para dar mayor
resistencia frente a cargas localizadas en un solo lado del techo (dicha condición de carga
puede presentarse cuando desaparece la nieve de uno de los lados durante un vendaval).
Solución. Las cargas debidas a la gravedad en lb/pie
2
de la superfi cie de techo son las si-
guientes:
Peso promedio en lb/pie
2
de los 7 largueros a cada lado del techo
=
172111.5 lb/pie2
37.9 pies
=2.1 lb/pie
2
Nieve = 20 lb/pie
2
¢
3
210
≤=19 lb/pie
2
de superfi cie de techo
Techo de tejas = 16.0 lb/pie
2
w
u = (1.2)(2.1 + 16.0) + (1.6)(19.0) = 52.1 lb/pie
2
Puede verse en las Figuras 4.4 y 4.5 que la mitad de la componente de la carga paralela
a la superfi cie del techo entre los dos largueros superiores a cada lado de la armadura, es
llevada directamente a los tensores horizontales entre los largueros. En este ejemplo hay
siete largueros (con seis espacios entre ellos) a cada lado de la armadura. Así, 1/12 de la carga
inclinada total va directamente al tensor horizontal.
LRFD ASD
Carga LRFD sobre el tensor inclinado
superior, usando la ecuación controladora
de factores de carga
w
u = (1.2)(2.1 lb/pie
2
+ 16 lb/pie
2
)
+ (1.6)(19 lb/pie
2
)
= 52.1 lb/pie
2
Componente de cargas paralelas
a la superfi cie de techo
=
¢
1
210
≤152.1 lb/pie
2
2=16.5 lb/pie
2
Carga sobre el tensor inclinado superior
=4013 lbs=4.01 k=P
u
=a
11
12
b137.9 pies217 pies2116.5 lb/pie
2
2
Carga ASD sobre el tensor inclinado
superior
, usando la ecuación controladora
de carga ASD
w = 2.1 lb/pie
2
+ 16 lb/pie
2
+ 19 lb/pie
2
= 37.1 lb/pie
2
Componente de cargas paralelas
a la superfi cie de techo
=
¢
1
210
≤137.12 =11.7 lb/pie
2
Carga sobre el tensor inclinado superior
=2845 lbs=2.85 k=P
=a
11
12
b137.9 pies217 pies2111.7 lb/pie
2
2

132. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
4.3 Varillas y barras 119
21 pies
Tensores
inclinados
Tirantes
(desplazados
entre sí 6 plg
para facilitar
su instalación)
Área del techo usada
para calcular la
carga para este tensor
7 pies
Tensor entre largueros de cumbrera
Largueros C8 11.5
Techumbre de tejas
Ángulos de respaldo
12 pies
6 en 12 pies = 72 pies
Largueros de la cumbrera
Armadura
Armadura
Armadura
Puntales
Riostras
37.9 pies

11
12
(7)(37.9)
21 pies
10
3
1
7 pies
7 pies
Largueros
Tensor inclinado superior
No se muestran
los ángulos de
respaldo
Larguero de la
cumbrera
Cuerda superior de la armadura
Arandelas cónicas impiden
la flexión de los tensoresTensor entre largueros de la cumbrera
Nota: Algunos proyectistas prefieren colocar
largueros de canal con sus patines apuntando
hacia abajo en sentido de la inclinación del
techo para evitar la acumulación de basura
o la condensación en sus patines inferiores.
Larguero de la cumbrera
Figura 4.5
Detalles de la conexión de tensores
.
Figura 4.4
Planta de dos crujías del techo.

133. 120 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Selección de la sección con la expresión LRFD
A
D=
P
u
f 0.75F
u
=
4.01 klb
10.75210.752158 klb/plg
2
2
=0.12 plg
2
Intente con un perfi l redondo de
5
8
plg como tamaño práctico mínimo, 11 cuerdas por pulga-
da,
de la Tabla 7-18 del AISC.
R
n=0.75F
uA
D=10.752158 klb/plg
2
210.307 plg
2
2=13.36 klb
A
D=0.307 plg
2
LRFD con f = 0.75 ASD con Æ = 2.00
fR
n = 10.752113.36 klb2 = 10.02 klb 7 4.01 klb OK KO
R
n
Æ
=
13.36 klb
2.00
=6.68 klb72.85 klb
Use un perfi l redondo de
5
8
plg tanto para LRFD como para ASD.
Revisando la fuerza en los tensores entre largueros de la cumbrera
LRFD ASD
KO=4 614 lbs=4.61 klb610.02 klb
P
u=137.9 pies217 pies2116.5 lb/pie
2
2¢
210
3
≤
=3 280 lbs=3.28 klb66.68 klb
P
a=137.9 pies217 pies2111.7 lb/pie
2
2¢
210
3
≤
OK
Use un perfi l redondo de
5
8
plg tanto para LRFD como para ASD.
4.4 MIEMBROS CONECTADOS POR PASADORES
Hasta los primeros años del siglo xx, casi todos los puentes de Estados Unidos eran de juntas
articuladas o de pasadores, pero en la actualidad es raro que se construyan así, en vista de las
ventajas de las conexiones soldadas o atornilladas. Un problema en las antiguas conexiones
a base de pasadores, en las armaduras, era el desgaste de éstos en los agujeros, lo que ocasio-
naba que las juntas se afl ojaran.
Una barra de ojo es un tipo especial de miembro conectado por pasadores cuyos ex-
tremos, donde están localizados los agujeros para los pasadores, se encuentran agrandados,
como se muestra en la Figura 4.6. Aunque en la actualidad se han vuelto casi obsoletas, las
barras de ojo en un tiempo fueron muy comúnmente usadas como miembros en tensión en
armaduras de puentes.
Figura 4.6
Extremo de una barra de ojo.

134. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
4.4 Miembros conectados por pasadores 121
Las barras de ojo conectadas con pasadores todavía se usan ocasionalmente, como
miembros a tensión en los puentes de gran claro y como suspensores en algunos tipos de
puentes y para estructuras que normalmente están sujetas a cargas muertas muy grandes.
En consecuencia, las barras de ojo generalmente están impedidas de vibrar y de desgastarse,
como lo harían bajo cargas vivas.
Las barras de ojo por lo general no se fabrican por forjado, sino por un proceso de
corte térmico de las placas. Como se establece en el Comentario (D6) del AISC, extensas
pruebas han demostrado que los miembros cortados térmicamente conducen a diseños más
balanceados. Las cabezas de las barras de ojo están conformadas especialmente para propor-
cionar un fl ujo óptimo del esfuerzo alrededor de los agujeros. Estas proporciones se basan
en una larga experiencia y en pruebas con barras de ojo forjadas y los estándares resultantes
son algo conservadores respecto a las miembros actuales cortados térmicamente.
La Especifi cación (D5) del AISC aporta requisitos detallados para miembros conec-
tados por pasadores respecto a la resistencia y proporciones de los pasadores y placas. La
resistencia de diseño de tales miembros es el menor valor obtenido con las siguientes ecua-
ciones, donde se hace referencia a la Figura 4.7:
1. Fractura por tensión sobre el área neta efectiva. Véase la Figura 4.7(a).
P
n = 2tb
eF
u (Ecuación D5-1 del AISC)
f = 0.75 (LRFD) Æ = 2.00 ASD
en donde t = espesor de la placa y b
e = 2t + 0.63, pero no debe exceder la distancia del
borde del agujero a la orilla medida perpendicularmente a la línea de la fuerza.
dt
dt
dat
d
(a) Resistencia de la fractura a la tensión sobre el área neta efectiva
P
n (2t)(2t 0.63)(F
u)
Ancho
P
n
1.8 F
y
dt
P
n
(0.6)(2t)( F
u
)
(b) Resistencia a la fractura por cortante sobre el área efectiva
(c) Resistencia por aplastamiento de superficie. (Éste es el aplastamiento
sobre el área rectangular proyectada detrás del tornillo.)
(d) Resistencia por fluencia a la tensión en la sección total
t
a
d
2
P
n (F
y)(ancho)(t)
Figura 4.7
Resistencia de miembros
a tensión conectados por
pasadores
.

135. 122 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
2. Por fractura al cortante sobre el área efectiva. Véase la Figura 4.7(b).
P
n = 0.6 F
u A
sf (Ecuación D5-2 del AISC)
f = 0.75 (LRFD) Æ = 2.00 ASD
en donde A
sf = 2t(a + d/2), donde a es la distancia más corta del borde del agujero del
pasador a la orilla del miembro medida paralelamente a la fuerza.
3. Resistencia de superfi cies por aplastamiento. Véase la Figura 4.7(c).
R
n = 1.8 F
y A
pb (Ecuación J7-1 del AISC)
f = 0.75 (LRFD) Æ = 2.00 ASD
en donde A
pb = área proyectada de aplastamiento = dt. Observe que la Ecuación J7-1
del LRFD se aplica a superfi cies cepilladas, pasadores en agujeros escariados, taladra-
dos o punzonados y extremos de atiesadores de apoyo ajustados. (La Especifi cación
J7(b) del AISC también proporciona otras ecuaciones para determinar la resistencia
por aplastamiento para rodillos de expansión y mecedoras.)
4. Fluencia a tensión de la sección total. Véase la Figura 4.7(d).
P
n = F
y A
g (Ecuación D2-1 del AISC)
f
t = 0.90 (LRFD) Æ
t = 1.67 (ASD)
La Especifi cación D6.2 del AISC establece que los espesores 6 1/2 plg para barras de
ojo y placas conectadas por pasadores son sólo permisibles cuando se proporcionan tuercas
externas para apretar las placas de pasador y placas de relleno en contacto sin holgura. La
Especifi cación J7 del AISC provee la resistencia de diseño por aplastamiento de tales placas.
Además de los otros requisitos mencionados, la Especifi cación D5 del AISC señala
ciertas proporciones entre los pasadores y las barras de ojo. Esos valores se basan en una larga
experiencia de la industria del acero y en el trabajo experimental de B. G. Johnston.
1
Se ha en-
contrado que cuando las barras de ojo y los miembros conectados por pasadores están hechos
de aceros con esfuerzos de fl uencia mayores de 70 kilolibras por pulgada cuadrada (klb/plg
2
),
existe la posibilidad de que se presente la falla por combado (una falla complicada de estabili-
dad inelástica en la que la cabeza de la barra de ojo tiende a enrollarse lateralmente en forma
de plato). Por esta razón, las especifi caciones del AISC requieren proporciones más robustas
en los miembros para estas situaciones (el diámetro del agujero no debe exceder cinco veces
el espesor de la placa y el ancho de la barra de ojo se reduce en forma correspondiente).
4.5 DISEÑO POR CARGAS DE FATIGA
No es común que los esfuerzos de fatiga sean un problema en los marcos de los edifi cios
promedio, ya que los cambios de carga en estas estructuras generalmente ocurren sólo oca-
sionalmente y producen variaciones de esfuerzos relativamente menores. Sin embargo, en
los casos en que hay frecuentes variaciones o aun inversiones de los esfuerzos, deberá consi-
derarse el fenómeno de la fatiga. La fatiga puede ser un problema en edifi cios que contienen
trabes carril para grúas o se soporta maquinaria o equipo pesados móviles o vibratorios.
Si los miembros de acero están sujetos a cargas que se aplican y luego se retiran o
cambian muchas miles de veces, pueden aparecer en ellos grietas que se propagan tanto que
llega a ocurrir la falla por fatiga. El acero debe estar sometido a inversiones de esfuerzo o
1
B. G. Johnston, “Pin-Connected Plate Links”, Transactions ASCE, 104 (1939).

136. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
4.5 Diseño por cargas de fatiga 123
a variaciones en el esfuerzo de tensión porque los problemas de fatiga ocurren sólo cuando
está presente una tensión. (Sin embargo, algunas veces ocurren grietas por fatiga en miem-
bros que están sujetos solamente a esfuerzos de compresión calculados si partes de esos
miembros tienen esfuerzos residuales de tensión altos.) El resultado de las cargas de fatiga
es que los miembros de acero pueden fallar a tensiones muy por debajo de los esfuerzos a
los que ellos fallarían si estuvieran sometidos a cargas estáticas. La resistencia por fatiga de
un miembro específi co depende del número de ciclos de cambio de esfuerzos, del intervalo
de cambio de la carga y del tamaño de los defectos.
En el Apéndice 3 de la Especifi cación AISC, se presenta un método de diseño simple
para considerar los esfuerzos por fatiga. Para este estudio, se defi ne al término intervalo de
esfuerzos como la magnitud del cambio de esfuerzos en un miembro debido a la aplicación o
retiro de las cargas vivas de servicio. Si hay inversión de esfuerzos, el intervalo de esfuerzos es
igual a la suma numérica de los esfuerzos de tensión y de compresión máximos repetidos.
La vida por fatiga de los miembros aumenta a medida que disminuye el intervalo de
esfuerzos. Además, para intervalos de esfuerzos muy bajos, la vida por fatiga es muy larga.
De hecho, existe un intervalo para el cual la vida del miembro resulta ser infi nita. A este
intervalo se le llama el intervalo umbral de esfuerzos por fatiga.
Si se supone que el número de ciclos de la carga es menor de 20 000, no es necesario
considerar la fatiga. (Observe que tres ciclos por día durante 25 años es igual a 27 375 ciclos.)
Si el número de ciclos es mayor de 20 000, se calcula un intervalo de esfuerzos permisible
tal como se especifi ca en el Apéndice 3.3 de la Especifi cación del AISC. Si se selecciona un
miembro y se encuentra que tiene un intervalo de esfuerzos de diseño por debajo del inter-
valo real de esfuerzos, será necesario seleccionar un miembro más grande.
Las dos siguientes notas adicionales forman parte del procedimiento de diseño por
fatiga del AISC:
1. El intervalo de esfuerzos de diseño determinado de acuerdo con los requisitos del
AISC es aplicable solamente a las siguientes situaciones:
a. Estructuras para las cuales el acero tiene una protección adecuada contra la corro-
sión para las condiciones esperadas en esa localidad.
b. Estructuras para las cuales la temperatura no exceda de 300°F.
2. Las disposiciones de la Especifi cación del AISC son aplicables a esfuerzos que se
calcu lan con cargas de servicio, y el esfuerzo máximo permitido debido a estas cargas
es 0.66F
y.
En el Apéndice 3 de la Especifi cación del AISC se dan fórmulas para calcular el
intervalo de esfuerzos permisible. Para las categorías de esfuerzos A, B, B¿, C, D, E y E¿
listadas en la Tabla A3.1 del Apéndice del AISC,
F
SR=¢
C
f
n
SR
≤
0.333
ÚF
TH (Ecuación A-3-1 del AISC)
en donde
F
SR = intervalo de esfuerzos permisible, klb/plg
2
C
f = constante de la Tabla A-3.1 en el Apéndice A del AISC
n
SR = número de fl uctuaciones en el intervalo de esfuerzos en la vida de diseño
= número de fl uctuaciones en el intervalo de esfuerzos por día * 365 * años de
vida de diseño
F
TH = intervalo umbral de esfuerzos permisible, intervalo máximo de esfuerzos para
una vida de diseño indefi nida, tomados de la Tabla A-3.1 del Apéndice del
AISC, klb/plg
2

137. 124 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
El Ejemplo 4-6 presenta el diseño de un miembro a tensión sujeto a cargas fl uctuantes, usan-
do el Apéndice 3 de la Especifi cación del AISC. Las fl uctuaciones e inversiones de esfuerzos
son un problema cotidiano en el diseño de las estructuras de los puentes. Las Especifi cacio-
nes AASHTO proporcionan intervalos permisibles de esfuerzos, determinados de manera
muy parecida a la de las Especifi caciones del AISC.
Ejemplo 4-6
Un miembro a tensión consta de una sección W12 (F
y = 50 klb/plg
2
) con conexiones en los
extremos de soldadura de fi lete. La carga muerta de servicio es de 40 klb, mientras que se
estima que la carga viva de servicio varía desde una compresión de 20 klb a una tensión de 90
klb cincuenta veces al día para una vida de diseño estimada de 25 años. Seleccione la sección,
usando el procedimiento del AISC.
Solución
P
u = (1.2)(40 klb) + (1.6)(90 klb) = 192 klb
Tamaño estimado de la sección para fl uencia a tensión de la sección total
A
gÚ
P
u
f
tF
y
=
192 klb
10.92150 klb/plg
2
2
=4.27 plg
2
Intente con una W12 * 16 (A
g = 4.71 plg
2
)
n
SR = (50)(365)(25) = 456 250
De acuerdo con la Tabla A-3.1 del Apéndice 3 de la Especifi cación AISC, el miembro está
contemplado en la Sección 1 de la tabla y en la categoría de esfuerzos A.
(OK)Use una W12*16.
6F
SR=37.84 klb/plg
2
Intervalo real de esfuerzos=27.60-4.25=23.35 klb/plg
2
Tensión mínima de la carga de servicio=
40 klb-20 klb
4.71 plg
2
=4.25 klb/plg
2
Tensión máxima de la carga de servicio=
40 klb+90 klb
4.71 plg
2
=27.60 klb/plg
2
F
SR=¢
C
f
n
SR
≤
0.333
=¢
250*10
8
456 250
≤
0.333
=37.84 klb/plg
2
F
TH=24 klb/plg
2
de la tabla
C
f=250*10
8
de la tabla

138. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
4.6 Problemas para resolver 125
4.6 PROBLEMAS PARA RESOLVER
Para todos estos problemas, seleccione los tamaños con las expresiones de
LRFD y revise los perfi les seleccionados tanto con las expresiones de LRFD
como con las de ASD.
4-1 a 4-8. Seleccione perfi les para las condiciones descritas, usando Fy = 50 klb/plg
2
y
F
u = 65 klb/plg
2
, a menos que se indique lo contrario y sin considerar el boque
de cortante.
4-1. Seleccione el perfi l más ligero W12 disponible para soportar cargas de trabajo
a tensión de P
D = 120 klb y P
W = 288 klb. El miembro tiene 20 pies de largo
y debe tener dos hileras de agujeros para tornillos de 3/4 plg en cada patín.
Habrá por lo menos tres tornillos en cada línea a 3 plg entre centros. (Resp.
W12 * 45 LRFD y ASD.)
4-2. Repita el problema 4-1 seleccionando una viga W10.
4-3. Seleccione la WT7 más ligera disponible para soportar una carga factorizada
de tensión P
u = 250 klb, P
a = 160 klb. Suponga que hay dos líneas de tornillos de
7/8 plg en el patín (con tres tornillos por lo menos en cada línea de 4 plg centro
a centro). El miembro tiene 30 pies de largo. (Resp. WT7 * 26.5 LRFD, WT7 *
24 ASD.)
4-4. Seleccione el perfi l S más ligero que soporte con seguridad las cargas de servicio
de tensión P
D = 75 klb y P
L = 40 klb. El miembro tiene 20 pies de largo y debe
tener una línea de agujeros para tornillos de 3/4 plg Ø en cada patín. Considere
por lo menos tres agujeros en cada línea de 4 plg centro a centro. Use acero
A36.
4-5. Seleccione el perfi l C más ligero que soporte con seguridad las cargas de
servicio de tensión P
D = 65 klb y P
L = 50 klb. El miembro tiene 14 pies de largo
y debe tener dos líneas de agujeros para tornillos de 3/4 plg Ø en el alma.
Considere por lo menos tres agujeros en cada línea de 3 plg centro a centro.
Use acero A36. (Resp. C8 * 18.75 LRFD y ASD.)
4-6. Seleccione el perfi l W10 más ligero que resista una carga de servicio de tensión
P
D = 175 klb y P
L = 210 klb. El miembro tiene 25 pies de largo y debe tener dos
líneas de agujeros en cada patín y dos líneas de agujeros en el alma. Considere
por lo menos cuatro agujeros en cada línea de 3 plg centro a centro. Todos los
agujeros son para tornillos de 7/8 plg Ø. Use acero A992 – Grado 50.
4-7. Seleccione el perfi l C más ligero que soporte con seguridad las cargas de
servicio de tensión P
D = 20 klb y P
L = 34 klb. El miembro tiene 12 pies de largo
y debe tener solamente una soldadura transversal al fi nal de la canal. Use acero
A36. (Resp. C6 * 10.5 LRFD y ASD.)
4-8. Seleccione el perfi l MC12 más ligero que resista una carga factorizada total
de 372 klb y una carga de servicio total de 248 klb. El miembro tiene 20 pies
de largo y debe estar soldado en el extremo así como en cada patín por una
distancia de 6 plg a lo largo de la longitud de la canal. Use acero A36.
4-9 a 4-16. Seleccione la sección más ligera para cada una de las situaciones descritas en la
Tabla 4.1. Suponga tornillos a 3 plg entre centros (a menos que se indique otra
cosa). No considere bloque de cortante. Determine U de la Tabla 3.2 de este libro
(excepto si se da).

139. 126 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
TABLA 4.1
Prob.
núm. Perfi l
P
D
(klb)
P
L
(klb)
Longitud
(pies) Acero Conexión de extremo Respuesta
4-9 W8 75 100 24 A992 Dos líneas de tornillos de 5/8 plg Ø (3 en
una línea a 2 1/2 plg centro a centro) en
cada patín
W8 * 28 LRFD
y ASD
4-10 W10 120 220 30 A992 Dos líneas de tornillos de 3/4 plg Ø (3 en
una línea) en cada patín
4-11 W12 150 175 26 A36 Dos líneas de tornillos de 7/8 plg Ø (2 en una
línea a 4 plg centro a centro) en cada patín
W12 * 58 LRFD
W12 * 65 ASD
4-12 W10 135 100 28 A36 Soldadura longitudinal solamente en los
patines, 6 plg de longitud
4-13 W8 100 80 30 A992 Soldadura transversal solamente en los
patines
W8 * 24 LRFD
W8 * 28 ASD
4-14 S 60 100 22 A36 Una línea de tornillos de 3/4 plg Ø (3 en una
línea a 4 plg centro a centro) en cada patín
4-15 WT6 80 120 20 A992 Soldadura longitudinal solamente en el
patín, 6 plg de longitud
WT6 * 26.5
LRFD y ASD
4-16 WT4 30 50 18 A36 Soldadura transversal solamente en el patín
4-17. Usando acero A36 seleccione el miembro más ligero consistente en un ángulo
individual de alas iguales para resistir una carga de tensión de P
D = 45 klb, P
L =
25 klb y P
W = 88 klb. El miembro se conectará por un ala con dos líneas de tres
tornillos de 3/4 plg Ø a 3 1/2 plg centro a centro. La longitud del miembro es de
24 pies. Desprecie el bloque de cortante. (Resp. L6 * 6 * 1/2 para LRFD y ASD.)
4-18. Seleccione un par de canales C10 para un miembro a tensión sujeto a una carga
muerta de 120 klb y una carga viva de 275 klb. Las canales se colocan espalda
con espalda y se conectan a una placa de unión de 3/4 plg mediante tornillos
de 7/8 plg Ø. Suponga acero A588 Grado 50 para las canales y suponga que es
sufi ciente la placa de unión. El miembro tiene 25 pies de longitud. Los tornillos
están dispuestos en dos líneas paralelas a la longitud del miembro. Hay dos
tornillos en cada línea a 4 plg entre centros.
Figura P4-18.
4-19. Seleccione el perfi l de canal C6 más ligero para usarse como un miembro a
tensión de 12 pies de longitud para resistir las siguientes cargas de servicio, P
D = 20 klb y P
L = 32 klb. El miembro se conecta mediante una soldadura
transversal solamente en el extremo de la canal. Use acero A36 Grado 36 con F
u = 58 klb/plg
2
. (Resp. C6 * 10.5 LRFD y ASD.)

140. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
4.6 Problemas para resolver 127
4-20. Diseñe el miembro L
2L
3 de la armadura mostrada en la Figura P4-20. Debe
constar de un par de ángulos con una placa de nudo de 3/8 plg entre los ángulos
en cada extremo. Use acero A36 y suponga dos hileras de tres tornillos de
3/4 plg Ø en cada ala vertical del ángulo, a 4 plg entre centros. Considere sólo
los ángulos mostrados en las tablas de ángulos dobles del Manual del AISC.
Para cada carga, P
D = 60 klb y P
L = 48 klb. No considere bloque de cortante.
12 pies
3 en 12 pies 36 pies
L
2
L
3
Figura P4-20.
4-21. Seleccione un perfi l ST que va a usarse como un miembro a tensión de 20 pies
de longitud que soporte con seguridad las cargas de servicio en tensión: P
D =
35 klb, P
L = 115 klb y P
S = 65 klb (nieve). La conexión es a través del patín con
dos líneas de tres tornillos de 3/4 plg Ø entre centros. Use acero A572 Grado 50. Desprecie el bloque de cortante. (Resp. ST10 * 33 LRFD y ASD.)
4-22. Seleccione el perfi l WT4 más ligero que va a usarse como un miembro a
tensión de 20 pies de longitud para resistir las siguientes cargas de servicio: carga muerta, D = 20 klb, carga viva, L = 35 klb, carga de nieve, S = 25 klb, y por
sismo, E = 50 klb. La conexión es dos líneas de tornillos a través del patín con
tres tornillos de 3/4 plg Ø en cada línea espaciados a 3 plg entre centros. Use acero A992 Grado 50. Desprecie el bloque de cortante.
4-23. Un miembro a tensión consta de dos canales C10 y dos PL 1/2 * 11, dispuestos
como se muestra en la Figura P4-23 para soportar las cargas de servicio, P
D =
200 klb y P
L = 320 klb. La longitud del miembro es de 30 pies y debe tener
cuatro líneas de tornillos de 3/4 plg Ø. Suponga U = 0.85. Todo el acero será
A36. Desprecie el bloque de cortante. (Resp. 2 – C10 * 25 LRFD y ASD.)
PL 11
1
2
C10
C10
PL 11
1 2
11 plg
11 plg
Figura P4-23.

141. 128 Capítulo 4 Diseño de miembros a tensión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
4-24. Una tubería está soportada a intervalos de 25 pies con una correa para tubería
que cuelga de una varilla roscada como se muestra. Se usa una tubería de acero
de peso estándar de 10 plg Ø llena con agua. ¿Cuál es el tamaño de varilla
redonda que se requiere? Use acero A36. Desprecie el peso de la correa para
la tubería.
Varilla roscada
Correa para tubería
Tubería de acero
Figura P4-24.
4-25. Seleccione una barra redonda estándar roscada para soportar una carga de
tensión factorizada de 72 klb (carga de servicio a tensión = 50 klb) usando
acero A36. (Resp. Barra de 1
3
4
plg Ø LRFD y ASD.)
4-26 ¿Qué tamaño de barra roscada se requiere para el miembro AC mostrado en la
Figura P4-26? la carga dada es una carga viva de servicio. Use acero A36.
Barra
roscada
C
B
25K
A
8 pies
6 pies
Figura P4-26.

142. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 129
CAPÍTULO 5
Introducción a los miembros
cargados axialmente
a compresión
5.1 CONSIDERACIONES GENERALES
Existen varios tipos de miembros que trabajan a compresión, de los cuales la columna es
el más conocido. Entre los otros tipos se encuentran las cuerdas superiores de armaduras
y diversos miembros de arriostramiento. Además, muchos otros miembros tienen compre-
sión en alguna de sus partes. Éstos incluyen los patines a compresión de vigas laminadas
y armadas y los miembros sujetos simultáneamente a cargas de fl exión y de compresión.
Las columnas son miembros verticales rectos cuyas longitudes son considerablemente
mayores que su ancho. Los miembros verticales cortos sujetos a cargas de compresión
se denominan con frecuencia puntales o, simplemente, miembros a compresión; sin em-
bargo, en las páginas siguientes los términos columna y miembro a compresión se usan
indistintamente.
Hay tres modos generales según los cuales las columnas cargadas axialmente pueden
fallar. Éstos son: pandeo fl exionante, pandeo local y pandeo torsionante. Estos modos de
pandeo se defi nen brevemente como sigue:
1. El pandeo fl exionante (llamado también pandeo de Euler) es el tipo primario de pan-
deo analizado en este capítulo. Los miembros están sometidos a fl exión cuando se
vuelven inestables.
2. El pandeo local ocurre cuando alguna parte o partes de la sección transversal de una
columna son tan delgadas que se pandean localmente en compresión antes que los

143. 130 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
otros modos de pandeo puedan ocurrir. La susceptibilidad de una columna al pandeo
local se mide por las relaciones ancho a espesor de las partes de su sección transversal.
Este tema se verá en la Sección 5.7.
3. El pandeo torsionante fl exionante puede ocurrir en columnas que tienen ciertas con-
fi guraciones en su sección transversal. Esas columnas fallan por torsión o por una
combinación de pandeo torsional y fl exionante. Este tema se verá por primera vez en
la Sección 6.10.
Entre más larga sea una columna para una misma sección transversal, mayor es su ten-
dencia a pandearse y menor será la carga que pueda soportar. La tendencia de un miembro a
pandearse se mide por lo general con la relación de esbeltez, que se ha defi nido previamente
como la relación entre la longitud del miembro y su radio de giro mínimo. La tendencia al
pandeo depende también de los siguientes factores: tipo de conexión en los extremos, excen-
tricidad de la aplicación de la carga, imperfecciones en el material de la columna, torceduras
iniciales en la columna y esfuerzos residuales de fabricación.
Las cargas que soporta una columna de un edifi cio bajan por la sección transversal
superior de la columna y a través de sus conexiones con otros miembros directamente a la
co lum na. La situación ideal se tiene cuando las cargas se aplican uniformemente sobre la co-
lum na con el centro de gravedad de las cargas, coincidiendo con el centro de gravedad de la
columna. Además, es deseable que la columna no tenga defectos, que consista de un material
homogéneo y que sea perfectamente recta; todas estas condiciones obviamente son imposi-
bles de satisfacerse.
Las cargas que se encuentran exactamente centradas sobre una columna se denomi-
nan cargas axiales o concéntricas. Las cargas muertas pueden o no, ser axiales en una colum-
na interior de un edifi cio, pero las cargas vivas nunca lo son. Para una columna exterior la
posición de las cargas es probablemente aun más excéntrica, ya que el centro de gravedad
estará situado por lo general hacia la parte interior de la columna. En otras palabras, resulta
dudoso que alguna vez se encuentre, en la práctica, una columna cargada en forma perfecta-
mente axial.
Las otras situaciones deseables también son imposibles de lograr debido a las siguien-
tes condiciones: imperfecciones de las dimensiones de las secciones transversales, esfuerzos
residuales, agujeros taladrados para recibir remaches, esfuerzos de montaje y cargas trans-
versales. Es muy difícil tomar en cuenta todas estas variables en una fórmula.
Algunas imperfecciones pequeñas en los miembros a tensión y en vigas puede pasarse
por alto, ya que son de poca consecuencia. Por otro lado, las pequeñas imperfecciones en
columnas pueden revestir mucha importancia. Una columna que está ligeramente fl exionada
cuando se coloca en su lugar puede tener momentos fl exionantes signifi cativos iguales a la
carga de la columna multiplicada por la defl exión lateral inicial. En las Tablas 1-22 a 1-28
del Manual del AISC se presentan las tolerancias de rectitud de la laminadora, tomadas de
ASTM A6.
Obviamente, una columna es un miembro más crítico en una estructura que una viga o
un miembro a tensión, porque pequeñas imperfecciones en los materiales y en las dimensio-
nes tienen mucha importancia en su estabilidad. Esta situación se puede ilustrar en una arma-
dura de un puente en la que algunos de sus miembros han sido dañados por un camión. La
fl exión de miembros a tensión probablemente no será muy seria, ya que las cargas de tensión
tenderán a enderezar a esos miembros; pero la fl exión de cualquier miembro a compresión

144. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.1 Consideraciones generales 131
es un asunto muy serio, ya que las cargas de compresión tenderán a incrementar la fl exión en
esos miembros.
El análisis precedente debe mostrar claramente que las imperfecciones en columnas
ocasionan fl exión en éstas, y el proyectista debe considerar los esfuerzos debidos a esos mo-
mentos, así como a cargas axiales. Los Capítulos 5 a 7 se limitan al análisis de columnas car-
gadas axialmente y el Capítulo 11 trata de los miembros sujetos a una combinación de cargas
axiales y de fl exión.
Two International Place, Boston, MA. (Cortesía de Owen Steel Company, Inc.)

145. 132 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La separación en planta entre columnas establece lo que se llama una crujía. Por ejem-
plo, si las columnas están a 20 pies entre centros en una dirección y a 25 pies en la otra
dirección, el tamaño de la crujía es de 20 * 25 pies. Mayores dimensiones de las crujías incre-
mentan la fl exibilidad del usuario en la planeación del espacio. Un estudio hecho por John
Ruddy
1
indica que cuando se usan zapatas poco profundas, las crujías con una relación de
longitud a ancho de aproximadamente 1.25 a 1.75 y áreas de aproximadamente 1 000 pies
2

resultan ser las más económicas. Cuando se usan cimentaciones profundas, su estudio mues-
tra que las áreas de crujía mayores son más económicas.
5.2 ESFUERZOS RESIDUALES
Investigaciones realizadas en la Universidad de Lehigh han demostrado que los esfuerzos
residuales y su distribución son factores muy importantes que afectan la resistencia de las
columnas de acero cargadas axialmente. Estos esfuerzos son de gran importancia en colum-
nas con relaciones de esbeltez de 40 a 120, intervalo que incluye un gran porcentaje de las
columnas usadas en la práctica. Una causa muy importante de los esfuerzos residuales es el
enfriamiento desigual que sufren los perfi les después de haber sido laminados en caliente.
Por ejemplo, en un perfi l W los puntos exteriores de los patines y la parte media del alma se
enfrían rápidamente, en tanto que las zonas de intersección del alma con los patines lo hacen
más lentamente.
Las partes de la sección que se enfrían con más rapidez, al solidifi carse, sufren los pri-
meros acortamientos, en tanto que aquellas partes que están aún calientes tienden a acortar-
se aún más al enfriarse. El resultado neto es que las áreas que se enfriaron más rápidamente
quedan con esfuerzos residuales de compresión, en tanto que las áreas de enfriamiento más
lento quedan con esfuerzos residuales de tensión. La magnitud de estos esfuerzos varía entre
10 y 15 klb/plg
2
(69 a 103 MPa) aunque se han encontrado valores mayores de 20 klb/plg
2

(138 MPa).
Cuando se prueban secciones de columnas de acero laminadas con sus esfuerzos resi-
duales, sus límites proporcionales se alcanzan para valores de P/A de poco más que la mitad
de sus esfuerzos de fl uencia y la relación esfuerzo-deformación resulta no lineal desde este
valor hasta el esfuerzo de fl uencia. Debido a la fl uencia prematura en algunos puntos de las
secciones transversales de la columna, se reduce apreciablemente la resistencia al pandeo.
La reducción es máxima en columnas cuya relaciones de esbeltez varían aproximadamente
entre 70 y 90 y puede ser tan elevada como un 25%.
2
Al incrementarse la carga en una columna, partes de ésta alcanzarán rápidamente el
esfuerzo de fl uencia y entrarán al intervalo plástico debido a los esfuerzos residuales de com-
presión. La rigidez de la columna se reduce y es función de la parte de la sección transver-
sal que aún se comporte elásticamente. Una columna con esfuerzos residuales se comporta
como si tuviese una sección transversal más pequeña. Esta sección reducida o parte elástica
de la columna cambiará al hacerlo los esfuerzos aplicados. Los cálculos relativos al pandeo de
una columna específi ca con esfuerzos residuales pueden efectuarse usando un momento
de inercia efectivo I
e de la parte elástica de la sección transversal, o bien, usando el módulo
tangente. Para las secciones comunes usadas como columnas, los dos métodos dan resultados
casi iguales.
1
J. L. Ruddy, “Economics of Low-Rise Steel-Framed Structures”, Engineering Journal, AISC, vol. 20,
núm. 3 (3er. trimestre, 1983), pp. 107-118.
2
L. S. Beedle y L. Tall, “Basic Column Strength”, Proc. ASCE 86 (julio, 1960), pp. 139-173.

146. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.3 Perfi les usados para columnas 133
La soldadura puede producir esfuerzos residuales severos en las columnas, que pue-
den aproximarse al valor del esfuerzo de fl uencia en las cercanías de las partes soldadas. Otro
hecho importante es que las columnas también pueden fl exionarse apreciablemente debido
a la aplicación de la soldadura, lo que afecta su capacidad de soportar carga. La Figura 5.1
ilustra el efecto de los esfuerzos residuales (debido al enfriamiento y la fabricación) sobre el
diagrama esfuerzo-deformación unitaria para un perfi l W laminado en caliente.
El soldado entre sí de perfi les para piezas compuestas causa con frecuencia esfuerzos
residuales aún mayores que los ocasionados por el enfriamiento desigual de secciones H
laminadas en caliente.
Los esfuerzos residuales también pueden causarse durante la fabricación al combar la
columna mediante fl exión en frío o por el enfriamiento posterior a la aplicación de la solda-
dura. El combeo es el fl exionamiento de un miembro en una dirección opuesta a la dirección
de la fl exión que será causada por las cargas de servicio. Por ejemplo, podemos fl exionar
una viga hacia arriba inicialmente,
de manera que quede más o menos horizontal
cuando se apliquen las cargas normales por gravedad.
5.3 PERFILES USADOS PARA COLUMNAS
En teoría puede seleccionarse un sinfín de perfi les para resistir con seguridad una carga de
compresión en una estructura dada. Sin embargo, desde el punto de vista práctico, el número
de soluciones posibles se ve limitado por el tipo de secciones disponibles, por problemas de
conexión y el tipo de estructura en donde se va a usar la sección. Los párrafos que siguen
intentan dar un breve resumen de las secciones que han resultado satisfactorias para ciertas
condiciones. Estas secciones se muestran en la Figura 5.2, y las letras entre paréntesis en los
párrafos que siguen se refi eren a las partes de esta fi gura.
Las secciones utilizadas para miembros a compresión por lo común son similares a
las empleadas para miembros a tensión con ciertas excepciones. Las excepciones las causa
el hecho de que las resistencias de los miembros a compresión varían en cierta relación
inversa con las relaciones de esbeltez y se requieren entonces miembros rígidos. Las barras,
placas y varillas individuales son generalmente demasiado esbeltas para funcionar en forma
satisfactoria como miembros a compresión, a menos que sean muy cortas y reciban carga
ligera.
Los miembros formados por ángulos sencillos (a) son satisfactorios como arrios tra-
mien tos y miembros a compresión de armaduras ligeras. Los ángulos de lados iguales pueden
Curva ideal
W con esfuerzos residuales
F
y
Deformación unitaria
L
L
Esfuerzo f
P
A
Figura 5.1
Efecto de los esfuerzos residuales
sobre el diagrama esfuerzo-
deformación unitaria en
columnas.

147. 134 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
ser más económicos que los de lados desiguales porque sus radios de giro mínimo r son ma-
yores para la misma área de acero. Las cuerdas superiores de armaduras atornilladas para
techos pueden consistir en un par de ángulos espalda con espalda (b). Generalmente se deja
un espacio entre éstos para insertar una placa de unión o de nudo, necesaria para efectuar
la conexión a otros miembros. Un examen de esta sección mostrará que probablemente sea
conveniente usar ángulos de lados desiguales con los lados largos espalda con espalda para
lograr una mejor distribución de los radios de giro r respecto a los ejes x y y.
Si se sueldan las armaduras, las placas de nudo pueden ser innecesarias, entonces es
posible usar tes estructurales (c) para los miembros a compresión de la cuerda superior, ya
que los miembros de la celosía pueden soldarse directamente al alma de las tes. Las canales
sencillas (d) no son satisfactorias como miembros a compresión debido a su radio de giro r
pequeño, respecto a los ejes centroidales paralelos al alma. Éstas pueden usarse si se encuen-
tra la manera de proporcionar soporte lateral adicional en la dirección débil. Los perfi les W
(e) son los más comunes para columnas de edifi cios y para los miembros a compresión de
puentes carreteros. Aunque sus valores r están lejos de ser iguales respecto a los dos ejes,
están mejor balanceados que en las canales.
Varios puentes famosos construidos durante el siglo xix (como el Firth of Forth en
Escocia y el Ead en St. Louis, Missouri) utilizaron ampliamente los perfi les tubulares. Sin
embargo, el uso de éstos declinó debido a los problemas en sus conexiones y a los costos de
fabricación, pero con el desarrollo de tubos soldados más económicos, su uso está incremen-
tándose de nuevo (aunque los perfi les tubulares actuales son mucho más pequeños que los
usados en el pasado en aquellos antiguos puentes de acero).
Las secciones estructurales huecas (HSS: Hollow Structural Sections) (cuadradas,
rectangulares o redondas) y los tubos de acero son secciones muy valiosas para edifi cios,
puentes y otras estructuras. Estas secciones de aspecto limpio y agradable se fabrican y se
montan fácilmente. Para cargas pequeñas y medianas, las secciones tubulares (f) son muy
Ángulo simple
(a)
Canal
(d)
Columna W
(e)
Tubo o perfil
tubular HSS
(f)
Tubular
rectangular HSS
(h)
Sección en caja
con cuatro ángulos
(i) (j)
Tubular
cuadrado HSS
(g)
Ángulo doble
(b)
Te
(c)
Sección en caja
(m)
W con
cubreplacas
(n)
Sección
armada
(o)
Sección
armada
(p)
Sección
armada
(r)
Sección
armada
(s)
W con
canales
(q)
Sección
en caja (k)
Sección en caja
(l)
Sección en caja
Celosía
Figura 5.2
Tipos de miembros a compresión.

148. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.3 Perfi les usados para columnas 135
satisfactorias. Se usan a menudo como columnas en ventanales largos, como columnas cortas
en almacenes, como columnas para los techos de andadores cubiertos, en los sótanos y gara-
jes de residencias, y en otras aplicaciones. Las columnas a base de tubos tienen la ventaja de
ser igualmente rígidas en todas direcciones y por lo general son muy económicas, a menos
que los momentos sean demasiado grandes para los tamaños disponibles. El Manual del
AISC proporciona los tamaños de estas secciones y las clasifi ca ya sea como secciones HSS
redondas o tubo de acero estándar, extra fuerte, o doble extra fuerte.
Las secciones tubulares cuadradas y rectangulares (g) y (h) se usan cada vez más año
con año. Durante muchos años sólo unas cuantas laminadoras en Estados Unidos fabricaron
tubería de acero con fi nes estructurales. Tal vez la principal causa del poco uso de las sec-
ciones tubulares era la difi cultad de efectuar las conexiones con tornillos o remaches. Este
problema se ha eliminado con el surgimiento de las técnicas modernas de soldar. El uso
de perfi les tubulares con propósitos estructurales, por arquitectos e ingenieros, probable-
mente se verá incrementado en los próximos años por las siguientes razones:
1. El miembro a compresión más efi ciente es aquel que tiene un radio de giro constante
respecto a su centroide, propiedad que poseen las secciones HSS redondas y los tubos.
Los perfi les tubulares cuadrados son los siguientes miembros a compresión en orden
de efi ciencia.
2. Los tubulares estructurales de cuatro lados y redondos son más fáciles de pintar que
las secciones abiertas de seis lados como las secciones W, S y M. Además, las esquinas
redondeadas facilitan la aplicación de la pintura u otros recubrimientos uniformemen-
te alrededor de las secciones.
3. Tienen menos área superfi cial para pintar o proteger contra el fuego.
4. Tienen excelente resistencia a la torsión.
5. Las superfi cies de los perfi les tubulares son muy atractivas.
6. Cuando están expuestas, la resistencia al viento de los tubos circulares es aproximada-
mente de sólo 2/3 de las de superfi cies planas del mismo ancho.
7. Si la limpieza es importante, los tubulares estructurales huecos son ideales, y no tienen
el problema de la acumulación de basura entre los patines de los perfi les estructurales
abiertos.
Una pequeña desventaja que se presenta en ciertos casos es que los extremos de las
secciones tubulares y de los tubos que están sujetos a atmósferas corrosivas deben sellarse
para proteger sus superfi cies interiores inaccesibles contra la corrosión. Aunque resultan
muy atractivos para usarse expuestos como vigas, los perfi les tubulares están en desven-
taja con las secciones W, que poseen momentos resistentes mucho mayores para el mismo
peso.
Para muchas situaciones en columnas, el peso de las secciones tubulares cuadradas o
rectangulares —usualmente llamadas secciones estructurales huecas (HSS)— puede ser me-
nor que la mitad de los pesos requeridos para secciones de perfi l abierto (W, M, S, canales y
angulares). Es cierto que las secciones tubulares y tubos pueden costar tal vez 25% más por
libra que las secciones abiertas, pero esto nos permite aún lograr ahorros de hasta 20% en
muchos casos.
3
Las secciones estructurales huecas están disponibles con resistencias a la fl uencia de
hasta 50 klb/plg
2
y pueden obtenerse con una resistencia mejorada a la corrosión atmosférica.
3
“High Design, Low Cost”, Modern Steel Construction (Chicago: AISC, marzo-abril, 1990), pp. 32-34.

149. 136 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Actualmente constituyen un pequeño porcentaje del acero estructural fabricado para edifi -
cios y puentes en Estados Unidos. En Japón y Europa, los valores son, respectivamente, 15%
y 25% y siguen creciendo. Es probable por ello que su uso continúe aumentando en Estados
Unidos en los próximos años.
4
Puede obtenerse información detallada que incluye varias
tablas sobre secciones estructurales huecas en el Steel Tube Institute (STI), 2000 Ponce de
Leon, Suite 600, Coral Gables, Florida 33134.
Cuando se diseñan miembros a compresión para estructuras muy grandes, puede ser
necesario usar secciones armadas. Estas secciones se requieren cuando los miembros son
muy largos y soportan cargas muy grandes, o bien, cuando representan ventajas desde el
punto de vista de las conexiones. En términos generales, un perfi l sencillo tal como una sec-
ción W, es más económico que una sección armada que tenga la misma área en su sección
transversal. Cuando las cargas son muy grandes, frecuentemente pueden usarse aceros de
4
Ibídem, p. 34.
Edifi cio administrativo, Pensacola
Christian College, FL. (Cortesía
de Britt, Peters y Asociados.)

150. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.4 Desarrollo de las fórmulas para columnas 137
alta resistencia con mayor economía, siempre que este incremento de la resistencia permita
el uso de secciones W en vez de secciones armadas.
Cuando se usan secciones armadas, éstas deben conectarse en sus lados abiertos con
algún tipo de celosía (también llamadas barras de retícula) que mantenga sus partes unidas
en la posición apropiada y les permita trabajar conjuntamente como una unidad. Los extre-
mos de estos miembros se conectan con placas de unión (también llamadas planchas atie-
sadoras o de rigidez). En la Figura 6.9 se muestran varios tipos de celosía para miembros
armados a compresión.
Las líneas punteadas en la Figura 5.2 representan celosías o partes discontinuas y las
líneas sólidas representan partes que son continuas en toda la longitud de los miembros.
A veces se disponen cuatro ángulos como se muestra en (i) para producir valores grandes
de r. Este tipo de miembro se ve con frecuencia en torres y en pescantes de grúas. Un par de
canales (j) se usan a veces como columnas en edifi cios o como miembros de la celosía en
armaduras de gran tamaño. Nótese que existe un cierto espaciamiento para cada par de
canales en el cual sus valores r respecto a los ejes x y y son iguales. A veces las canales se
disponen espalda con espalda, como se muestra en (k).
Una sección muy adecuada para las cuerdas superiores de las armaduras de puente
está formada por un par de canales con una cubreplaca en la parte superior (l) y celosía en la
parte inferior. Las placas de unión o de los nudos se conectan fácilmente en el interior de las
canales y pueden usarse también como empalmes. Cuando las canales disponibles más gran-
des no proporcionan sufi ciente resistencia, puede usarse como cuerda superior una sección
armada del tipo mostrado en (m).
Cuando los perfi les laminados no tienen sufi ciente resistencia para soportar la carga
de una columna de un edifi cio o de una armadura de puente muy grande, sus áreas pueden
incrementarse con la adición de placas a los patines (n). En años recientes se ha encontrado
que, en estructuras soldadas, una columna armada del tipo mostrado en (o) es más satisfac-
toria que una W con cubreplacas soldadas (n). Parece ser que durante la fl exión (como en el
caso donde una viga se conecta al patín de una columna) es difícil transferir efi cientemente
la fuerza de tensión de la cubreplaca a la columna sin que la placa se separe de la columna.
Para cargas muy grandes en columnas, una sección en caja soldada del tipo mostrado en (p)
ha resultado muy satisfactoria. Otras secciones armadas se muestran en (q), (r) y (s). Las
secciones armadas mostradas de (n) a (q) tienen la ventaja sobre las mostradas en (i) a (m)
de no requerir de la inversión fi nanciera de barras o placas de celosías, que son necesarias
para algunas de las otras secciones armadas. Las fuerzas cortantes laterales son desprecia-
bles en las columnas a base de perfi les sencillos y en las secciones armadas sin celosía, pero
de ninguna manera pueden despreciarse en las columnas armadas con celosía.
Actualmente se ha incrementado el uso de las columnas compuestas. Éstas consis-
ten en tubos estructurales o tubos de acero rellenos con concreto o en perfi les W ahogados
en concreto, generalmente con sección cuadrada o rectangular. (Estas columnas se estudian en
el Capítulo 17.)
5.4 DESARROLLO DE LAS FÓRMULAS PARA COLUMNAS
El uso de columnas se remonta a la prehistoria, pero fue hasta 1729 que el matemático ho-
landés Pieter van Musschenbroek publicó un artículo científi co sobre columnas.
5
Él presentó
una fórmula empírica para columnas para estimar la resistencia de columnas rectangulares.
5
L. S. Beedle et al., Structural Steel Design (Nueva York: Ronald Press, 1964), p. 269.

151. 138 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Unos años más tarde, en 1757, Leonhard Euler, un matemático suizo, escribió un artículo
de gran valor relativo al pandeo de columnas. Probablemente él fue la primera persona en
darse cuenta de la importancia del pandeo. La fórmula de Euler, la más famosa de todas las
expresiones para columnas, se deduce en el Apéndice A de este texto. Esta fórmula, que se
analiza en la siguiente sección, marcó el verdadero principio de la investigación teórica y
experimental sobre columnas.
La bibliografía técnica contiene muchas fórmulas desarrolladas para condiciones idea-
les de las columnas, pero estas condiciones no se encuentran en la realidad práctica. En
consecuencia, el diseño práctico de columnas se basa principalmente en fórmulas que se han
desarrollado para concordar, con exactitud razonable, con las curvas resultado de la prueba.
La justifi cación de este procedimiento es el hecho de que la deducción independiente de
expresiones paras columnas no conduce a fórmulas que den resultados comparables con los
valores de las curvas resultado de la prueba para toda relación de esbeltez.
Las pruebas de columnas con diferentes resultados de relaciones de esbeltez produ-
cen una serie de valores dispersos como los representados por la banda ancha de puntos en
la Figura 5.3. Los puntos no quedarán situados en una curva continua, aunque las pruebas
se hagan en el mismo laboratorio, debido a la difi cultad de centrar exactamente las cargas,
a la falta de perfecta uniformidad de los materiales, a la variabilidad de las dimensiones de
las secciones, a los esfuerzos residuales, a los cambios de las restricciones de los extremos,
y a otros aspectos este tipo. La práctica común consiste en desarrollar fórmulas que den
resultados representados por un promedio aproximado de los resultados de las pruebas. El
estudiante también debe darse cuenta de que las condiciones de laboratorio no son análogas
a las de campo y que las pruebas de columnas probablemente dan los valores límite de su
resistencia.
Las magnitudes de los esfuerzos de fl uencia de las seccione probadas son muy im-
portantes en las columnas cortas, ya que sus esfuerzos de falla tienen valores cercanos a los
de fl uencia. Para columnas con relaciones de esbeltez intermedias, los esfuerzos de fl uencia
tienen menor importancia en sus efectos sobre los esfuerzos de falla, y no tienen ninguna
importancia en las columnas largas y esbeltas. Para columnas en el rango intermedio, los
esfuerzos residuales tienen mayor infl uencia en los resultados, en tanto que los esfuerzos de
falla de columnas largas y esbeltas son muy sensibles a las condiciones de apoyo en los extre-
mos. Otro factor dominante en su efecto sobre la resistencia de las columnas, además de los
esfuerzos residuales y de la no linealidad de los materiales, es la falta de rectitud axial.
P
u
A
en la falla
L
r
Curva resultado de la prueba
Figura 5.3
Curva resultado
de la prueba.

152. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.5 La fórmula de Euler 139
5.5 LA FÓRMULA DE EULER
El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea, obviamente decrece conforme la columna
se hace más larga. Después de que ésta alcanza una cierta longitud, ese esfuerzo se habrá
reducido al límite proporcional del acero. Para esa longitud y longitudes mayores, el esfuerzo
de pandeo será elástico.
Para que una columna se pandee elásticamente, deberá ser larga y esbelta. Su carga de
pandeo P se puede calcular con la fórmula de Euler siguiente:
.
P=
p
2
EI
L
2
Esta fórmula se escribe usualmente de un modo un poco diferente que implica la rela-
ción de esbeltez de la columna. Como r=2I/A , podemos decir que I = Ar
2
. Sustituyendo
este valor en la fórmula de Euler, y dividiendo ambos lados por el área de la sección trans-
versal, se obtiene el esfuerzo de pandeo de Euler:
.
P
A
=
p
2
E
1L/r2
2
=F
e
El Ejemplo 5.1 ilustra la aplicación de la fórmula de Euler a una columna de acero.
Si el valor obtenido para una columna particular excede el límite proporcional del acero, la
fórmula elástica de Euler no es aplicable.
Ejemplo 5-1
a) Una W10 * 22 se usa como columna articulada en sus apoyos de 15 pies de altura.
Usando la expresión de Euler, determine la carga crítica o de pandeo de la colum-
na. Suponga que el acero tiene un límite proporcional de 36 klb/plg
2
.
b) Repita la parte (a) si la longitud se cambia a 8 pies.
Solución
a) Usando una W10 * 22 de 15 pies de longitud 1A = 6.49 plg
2
, r
x = 4.27 plg, r
y = 1.33
plg2 r mínimo = r
y = 1.33 plg


L
r
=
112 plg/pie2115 pies2
1.33 plg
=135.34
Esfuerzo elástico o de pandeo F
e=
1p
2
2129*10
3
klb/plg
2
21135.342
2
= 15.63 klb/plg
2
6 el límite proporcional de 36 klb/plg
2
OK la columna está en el rango elástico
Carga elástica o de pandeo = 115.63 klb/plg
2
216.49 plg
2
2 = 101.4 k
b) Usando una W10 * 22 de 8 pies de longitud,

Lr
=
112 plg/pie218 pies2
1.33 plg
=72.18
Esfuerzo elástico o de pandeo F
e=
1p
2
2129*10
3
klb/plg
2
2172.182
2
=54.94 klb/plg
2
736 klb/plg
2
‹ la columna se encuentra en el rango inelástico y la ecuación de Euler no es aplicable.

153. 140 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
El estudiante notará cuidadosamente que la carga de pandeo determinada por la ecua-
ción de Euler es independiente de la resistencia del acero utilizado.
La ecuación de Euler sólo resulta útil cuando las condiciones de apoyo de sus extre-
mos se consideran cuidadosamente. Los resultados que se obtienen por la aplicación de la
fórmula en ejemplos específi cos son bastante parecidos con los obtenidos con pruebas de
columnas esbeltas, largas y cargadas axialmente con extremos articulados. Sin embargo, el
ingeniero no encontrará columnas ideales de este tipo. Las columnas con las que trabajará
no tienen extremos idealmente articulados y no pueden girar libremente porque sus extre-
mos están atornillados, remachados o soldados a otros miembros. Dichas columnas prácti-
cas tienen diversos grados de restricción a la rotación, que varían de limitaciones ligeras a
condiciones de casi empotramiento perfecto. Para los casos reales que existen en la práctica,
donde los extremos no tienen libertad de rotación, pueden usarse en la fórmula diferentes
valores para la longitud, obteniendo esfuerzos de pandeo más realistas.
Para usar la ecuación de Euler con buen resultado en las columnas prácticas, el valor
de L se tomará como la distancia entre los puntos de infl exión de la elástica pandeada. Esta
distancia se considera como la longitud efectiva de la columna. Para una columna articu-
lada en sus extremos (que puedan girar pero no desplazarse), los puntos de infl exión o de
momento nulo se localizan en los extremos, separados por una distancia L. Para columnas
con diferentes condiciones de apoyo, las longitudes efectivas serán totalmente distintas. Las
longitudes efectivas se estudian ampliamente en la siguiente sección.
450 Lexington Ave., Ciudad de Nueva York. (Cortesía de Owen Steel Company, Inc.)

154. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.6 Restricciones en los extremos y longitud efectiva de una columna 141
5.6 RESTRICCIONES EN LOS EXTREMOS Y LONGITUD EFECTIVA
DE UNA COLUMNA
La restricción en los extremos y su efecto en la capacidad de carga de una columna es en
verdad un concepto muy importarte. Las columnas con restricciones apreciables de rotación
y desplazamiento pueden soportar cargas mucho mayores que aquellas con poca restricción
de rotación de los extremos, como es el caso de columnas con extremos articulados.
La longitud efectiva de una columna se defi nió en la última sección como la distancia
entre puntos de momento nulo en la columna, es decir, la distancia entre sus puntos de in-
fl exión. En las especifi caciones de acero la longitud efectiva de una columna se denomina
KL, en donde K es el factor de longitud efectiva. K es el número por el que debe multiplicarse
la longitud de la columna para obtener su longitud efectiva. Su magnitud depende de la res-
tricción rotacional en los extremos de la columna y de la resistencia al movimiento lateral de
ésta.
El concepto de longitud efectiva es simplemente un método matemático para reem-
plazar una columna con cualquier condición en los extremos, por una columna equivalente
con extremos articulados. Se podría efectuar un análisis complejo del pandeo de un marco
para determinar el esfuerzo crítico en una columna particular. El factor K se determina
encontrando la columna articulada con una longitud equivalente que proporcione el mismo
esfuerzo crítico. El procedimiento del factor K es un método para encontrar soluciones sim-
ples a problemas complicados de pandeo en marcos.
Columnas con condiciones de extremo diferentes tienen longitudes efectivas comple-
tamente distintas. En esta exposición inicial, se supone que no es posible el ladeo o traslación
de las juntas entre los extremos del miembro. El ladeo o traslación de las juntas implica que
uno o ambos extremos de una columna pueden moverse lateralmente entre sí. Si una colum-
na está articulada en sus dos extremos con articulaciones sin fricción, como se muestra en la
Fig. 5.4(a), su longitud efectiva es igual a su longitud real y K es entonces igual a 1.0. Si los
extremos están perfectamente empotrados, sus puntos de infl exión (o puntos de momento
nulo) se localizan en los cuartos de la altura y la longitud efectiva es igual a L/2 como se
muestra en (b) de la Fig. 5.4. Como resultado, el valor de K sería igual a 0.50.
Figura 5.4
Longitudes efectivas (KL)
de columnas en
marcos arriostrados
(ladeo impedido).
KL L LKL 0.5L
Punto de
inflexión (típico)
K 1.0
(a)
K 0.50
(b)
K 0.70
(c)
L
KL 0.7L

155. 142 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Resulta claro que entre menor sea la longitud efectiva de una columna, menor será el
peligro de que se pandee y mayor su capacidad de carga. En (c) de la Fig. 5.4 se muestra una
columna con un extremo empotrado y el otro articulado. El valor de K para esta columna es
teóricamente igual a 0.70.
Este estudio parecería indicar que las longitudes efectivas de las columnas siempre
varían entre un mínimo absoluto de L/2 y un máximo absoluto de L, pero hay excepciones a
esta afi rmación. En la Fig. 5.5(a) se da un ejemplo de esto con un marco simple. La base de
cada una de las columnas está articulada y el otro extremo puede rotar y moverse lateral-
mente (llamado ladeo). En la fi gura se ve que la longitud efectiva excederá a la longitud real
de la columna, ya que la curva elástica tomará en teoría la forma de la curva de una columna
doblemente articulada de longitud doble y K será igual a 2.0. Nótese en la parte (b) de la
fi gura lo pequeña que sería la defl exión lateral de la columna AB si estuviera articulada en
ambos extremos para impedir el ladeo.
Las columnas de acero estructural sirven como partes de marcos, los que a veces tie-
nen arriostramiento y en otras ocasiones no. Un marco arriostrado es aquel en el que el des-
pla zamiento de sus juntas está impedido por medio de riostras, muros de cortante o por el
soporte lateral de las estructuras adjuntas. Un marco sin arriostrar no tiene ninguno de estos
tipos de soporte y depende de la rigidez de sus propios miembros y de la rigidez rotacional
de las juntas entre los miembros del marco para impedir el pandeo. En marcos arriostrados
los valores de K nunca pueden ser mayores que 1.0, pero en los marcos sin arriostrar, éstos
siempre son mayores que 1.0 debido al ladeo.
La Tabla C-C2.2 del Comentario a la Especifi cación del AISC presenta los factores de
longitud efectiva recomendados cuando se tienen condiciones ideales aproximadas. Esta tabla
se reproduce aquí como la Tabla 5.1 con permiso del AISC. Se proporcionan en la tabla dos
grupos de valores K ; uno de ellos es el valor teórico y el otro el valor recomendado para el
diseño, basado en el hecho de que no son posibles las condiciones de articulación y empo-
tramiento perfecto. Si los extremos de la columna en la Fig. 5.4(b) no fueran perfectamente
Figura 5.5.
(a) (b)
L
L
B
A
A
B
Deflexión
lateral
La columna se encuentra
en esta posición después
del ladeo y de la rotación
de las juntas
LDeflexión
lateral

156. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.6 Restricciones en los extremos y longitud efectiva de una columna 143
fi jos, la columna podría defl exionarse un poco y la distancia entre sus puntos de infl exión
se incrementaría. El valor K recomendado en la Tabla 5.1 para diseño es de 0.65, en tanto
que el teórico es de 0.5. Como no existen extremos de columna que estén perfectamente
empotrados o que tengan articulaciones perfectas, el proyectista puede desear interpolar
entre los valores dados en la tabla, utilizando su buen juicio al estimar las condiciones reales
de restricción.
Los valores en la Tabla 5.1 son muy útiles para diseños preliminares. Al usar esta tabla
casi siempre aplicamos los valores de diseño y no los valores teóricos. De hecho, los valores
teóricos deberían usarse sólo en aquellas raras situaciones en que los extremos empotrados
están en realidad casi perfectamente empotrados y/o cuando los soportes simples están casi
por completo libres de fricción. (Esto signifi ca que casi nunca.)
Usted notará en la tabla que para los casos (a), (b), (c) y (e), los valores de diseño son
mayores que los valores teóricos, pero eso no es así para los casos (d) y (f), donde los valo-
res son los mismos. La razón para esto en cada uno de esos dos últimos casos es que si las
condiciones articuladas no se encuentran perfectamente sin fricción, los valores K resultarán
más pequeños en vez de más grandes. Entonces, haciendo los valores de diseño iguales a los
teóricos, quedamos del lado de la seguridad.
(a) (d)(c)( f)
0.5Valor K teórico
Las líneas punteadas
muestran la forma
pandeada de la columna
Valores aproximados del factor de longitud efectiva, K.
Símbolos para
las condiciones
de extremo
Valores recomendados
de diseño cuando
las condiciones reales
son aproximadas
0.7 1.01.0 2.0 2.0
0.65 0.80 1.0 1.2 2.10 2.0
(b)( e)
Rotación libre y traslación impedida
Rotación y traslación libres
Rotación y traslación impedidas
Rotación impedida y traslación libre
Tabla 5.1
Fuente: Comentario de la Especifi cación, Apéndice 7 – Tabla C-A-7.1, p. 16.1-511, junio 22, 2010.
Derechos reservados © American Institute of Steel Construction. Reproducido con autorización.
Todos los derechos reservados.

157. 144 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Los valores K en la Tabla 5.1 son probablemente muy satisfactorios para diseñar co-
lumnas aisladas, pero para columnas en marcos continuos son probablemente satisfactorios
sólo para hacer diseños preliminares o aproximados. Tales columnas están restringidas en sus
extremos por sus conexiones a varias vigas, y las vigas mismas están conectadas a otras co-
lumnas y vigas en sus otros extremos y resultan por ello también restringidas. Estas conexio-
nes pueden afectar considerablemente los valores de K. En consecuencia, en la mayoría de
los casos, los valores en la Tabla 5.1 no son adecuados para los diseños fi nales.
Para marcos continuos es necesario usar un método más exacto para calcular los valo-
res K. Generalmente, esto se hace usando nomogramas que serán presentados en la primera
sección del Capítulo 7. Ahí encontraremos nomogramas para determinar valores K para
columnas de marcos arriostrados contra ladeo y para marcos no arriostrados contra ladeo.
Dichos nomogramas deben usarse siempre para los diseños fi nales de columnas.
5.7 ELEMENTOS RIGIDIZADOS Y NO RIGIDIZADOS
Hasta ahora el autor sólo ha considerado la estabilidad de conjunto de los miembros, pero es
muy posible que los patines delgados o almas de una columna o viga se pandeen localmente
en compresión antes de que ocurra el pandeo total del miembro. Las placas delgadas que se
usan para tomar esfuerzos de compresión son muy susceptibles al pandeo respecto a sus ejes
menores, debido a los pequeños momentos de inercia en esas direcciones.
La Especifi cación AISC (Sección B4) proporciona valores límite para la relación an-
cho a espesor de las partes individuales de miembros a compresión y de las partes de vigas en
regiones de compresión. El estudiante seguramente está consciente de la falta de rigidez de
las piezas delgadas de cartón, plástico o metal con bordes libres. Sin embargo, si uno de esos
elementos se pliega o restringe, su rigidez se incrementa apreciablemente. Por esta razón
en el Manual AISC se consideran dos tipos de elementos: los elementos rigidizados y los no
rigidizados.
Un elemento no rigidizado es una pieza proyectante con un borde libre, paralelo a la
dirección de la fuerza de compresión, en tanto que un elemento rigidizado está soportado
a lo largo de los dos bordes en esa dirección. Estos dos tipos de elementos se ilustran en la
Figura 5.6. En cada caso se muestran el ancho b y el espesor t de los elementos en cuestión.
Dependiendo de los rangos de diferentes relaciones ancho a espesor de los elementos
a compresión y de si éstos son rigidizados o no, los elementos se pandearán bajo diferentes
condiciones de esfuerzo.
Para establecer los límites de las relaciones ancho a espesor de los elementos de los
miembros a compresión, la Especifi cación AISC agrupa a los miembros en las tres clasifi -
caciones siguientes: secciones compactas, secciones no compactas y elementos esbeltos a
compresión. Esta clasifi cación, de la que dependen los esfuerzos de diseño por compresión
usados en columnas, se estudia en los siguientes párrafos.
5.7.1 Clasifi cación de las secciones a compresión por el pandeo local
Las secciones a compresión se clasifi can como elementos no esbeltos o esbeltos. Un elemen-
to no esbelto es aquel en el cual la relación ancho a espesor de sus elementos a compresión
no excede a l
r, de la Tabla B4.1a de la Especifi cación AISC. Si la relación ancho a espe-
sor no excede a l
r, la sección se defi ne como una sección de elemento esbelto. Los valores

158. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.8 Columnas largas, cortas e intermedias 145
límites de l
r se dan en la Tabla 5.2 de este texto, que es la Tabla B4.1a de la Especifi cación
AISC.
Casi todos los perfi les W y HP listados en la Sección de Miembros a Compresión del
Manual AISC son no esbeltos para aceros con esfuerzo de fl uencia de 50 klb/plg
2
. Algunos
de ellos son esbeltos (y así se indica en las tablas de columnas del Manual). Los valores en
las tablas refl ejan los esfuerzos de diseño reducidos disponibles para secciones esbeltas.
Si el miembro se defi ne como un miembro a compresión de elemento no esbelto, de-
berá hacerse referencia a la Sección E3 de la Especifi cación AISC. Entonces, la resistencia
nominal a compresión se determina basándose solamente en el estado límite del pandeo a
fl exión.
Si el miembro se defi ne como un miembro a compresión de elemento esbelto, la resis-
tencia nominal a compresión se tomará como el valor más bajo basado en los estados límite
del pandeo a fl exión, el pandeo por torsión, y el pandeo por fl exión-torsión. Deberá hacerse
referencia a la Sección E7 de la Especifi cación AISC para esta condición. La Sección 6.9
de este texto presenta una ilustración de la determinación de las resistencias de diseño y
permisible de una columna que contiene elementos esbeltos.
5.8 COLUMNAS LARGAS, CORTAS E INTERMEDIAS
Una columna sujeta a compresión axial se acortará en la dirección de la carga. Si la carga se
incrementa hasta que la columna se pandea, el acortamiento cesará y la columna se fl exio-
nará o deformará súbitamente en sentido lateral, pudiendo al mismo tiempo torcerse en una
dirección perpendicular a su eje longitudinal.
a) Elementos no rigidizados
b b
b
b
Soldaduras
t t
t
b) Elementos rigidizados
b
b
b
b
t
t
t
t
Figura 5.6.

159. 146 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
TABLA 5.2 Razones ancho–espesor: Elementos a compresión en miembros sujetos a compresión axial.
Elementos no rigidizados
Caso
Descripción
del elemento
Razón
ancho-
espesor
Relación límite ancho-espesor
l
r
(no esbelto/esbelto)
Ejemplos
1 Patines de
perfi les
laminados
I, placas
salientes
de perfi les
laminados I,
lados salientes
de pares
de ángulos
conectados
con contacto
continuo,
patines de
canales, y
patines de tes
b/t
0.56
A
E
F
y
b
b
t
t
b
t
t
h
b
b
t
2 Patines de
perfi les
compuestos I y placas o lados de ángulos salientes de perfi les
compuestos I
b/t
0.64
A
k
cE
F
y
[a]
b
b
t
h
t
3 Lados de
ángulos simples, lados de ángulos dobles con separadores, y todos los demás elementos no rigidizados
b/t
0.45
A
E
F
y
t
bb
t
b
t
tb
4 Almas de tes d/t
0.75
A
E
F
y
t
d
(Continúa)

160. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.8 Columnas largas, cortas e intermedias 147
TABLA 5.2 Continuación.
Elementos rigidizados
Caso
Descripción
del elemento
Razón
ancho-
espesor
Relación límite ancho-espesor
l
r
(no esbelto/esbelto)
Ejemplos
5 Almas de
perfi les I
y canales
doblemente
simétricos
h/t
w
1.49
A
E
F
y
t
w h ht
w
6 Paredes
de HSS rectangulares y cajones de espesor uniforme
b/t
1.40
A
E
F
y
t
b
7 Cubreplacas
de patines y placas de diafragmas ente líneas de conectores o soldaduras
b/t
1.40
A
E
F
y
b
tt
b
8 Todos
los otros elementos rigidizados
b/t
1.49
A
E
F
y
b
t
9 HSS redondo D/t
0.11
E
F
y
D
t
Fuente: Especifi cación AISC, Tabla B4.1A, p. 16.1-16. junio 22, 2010. Derechos reservados © American Institute of Steel Construction. Reproducido con autorización. Todos los derechos reservados.

161. 148 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La resistencia de una columna y el modo de falla dependen en gran medida de su lon-
gitud efectiva. Una columna de acero muy corta y robusta puede cargarse hasta que el acero
fl uya y tal vez prosiga hasta el rango de endurecimiento por deformación. Como resultado,
puede soportar aproximadamente la misma carga a compresión que a tensión.
Al crecer la longitud efectiva de una columna, disminuye su esfuerzo de pandeo. Si
la longitud efectiva excede un cierto valor, el esfuerzo de pandeo será menor que el límite
proporcional del acero. Las columnas en este intervalo fallan elásticamente.
Como se mostró previamente en la Sección 5.5, las columnas muy largas de acero
fallan bajo cargas que son proporcionales a la rigidez por fl exión (EI) de la columna e in-
dependientes de la resistencia del acero. Por ejemplo, una columna larga construida con un
acero con 36 klb/plg
2
de esfuerzo de fl uencia fallará aproximadamente bajo la misma carga
que una construida de acero con un esfuerzo de fl uencia de 100 klb/plg
2
.
Las columnas se clasifi can a veces como largas, cortas e intermedias. En los párrafos
siguientes se da una breve explicación de esta clasifi cación.
5.8.1 Columnas largas
La fórmula de Euler predice muy bien la resistencia de columnas largas en las que el es-
fuerzo axial de pandeo permanece por abajo del límite proporcional. Dichas columnas se
pandean elásticamente.
5.8.2 Columnas cortas
En columnas muy cortas el esfuerzo de falla será igual al esfuerzo de fl uencia y no ocurrirá el
pandeo. (Para que una columna quede en esta clasifi cación, debe ser tan corta que no tendrá
ninguna aplicación práctica. Siendo así, no se hará aquí más referencia a ellas.)
5.8.3 Columnas intermedias
En columnas intermedias, algunas fi bras alcanzarán el esfuerzo de fl uencia y otras no. Los
miembros fallarán tanto por fl uencia como por pandeo y su comportamiento se denomina
inelástico. La mayoría de las columnas caen en este rango. (Para que la fórmula de Euler
sea aplicable a estas columnas, ésta deberá modifi carse de acuerdo con el concepto de mó-
dulo reducido o al de módulo tangente para tomar en cuenta la presencia de esfuerzos
residuales.)
En la Sección 5.9 se presentan fórmulas con las que el AISC estima la resistencia de
columnas en estos diversos intervalos.
5.9 FÓRMULAS PARA COLUMNAS
La Especifi cación AISC proporciona una ecuación (la de Euler) para columnas largas con
pandeo elástico y una ecuación parabólica empírica para las columnas cortas e intermedias.
Con estas ecuaciones se determina un esfuerzo de pandeo a fl exión, F
cr, para un miembro a
compresión. Una vez calculado este esfuerzo para un miembro particular, se multiplica por
el área de la sección transversal para obtener su resistencia nominal P
n. La resistencia de

162. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.9 Fórmulas para columnas 149
diseño LRFD y la resistencia permisible ASD de una columna pueden determinarse como
sigue:
P
n = F
cr A
g (Ecuación E3-1 del AISC)
f
c P
n = f
c F
cr A
g = resistencia a la compresión LRFD (f
c = 0.90)

P
n
Æ
c
=
F
crA
g
Æ
c
= resistencia a la compresión permisible ASD (Æ
c = 1.67)
Las siguientes expresiones muestran cómo puede determinarse F
cr, el esfuerzo de pan-
deo por fl exión de una columna, para miembros sin elementos esbeltos:
a) Si
b) Si
F
cr=0.877F
e
ao
F
y
F
e
…2.25b
KL
r
74.71
A
E
F
y
F
cr=B0.658
F
y
F
eRF
y
ao
F
y
F
e
…2.25b
KL
r
…4.71
A
E
F
y
(Ecuación E3-2 del AISC)
(Ecuación E3-3 del AISC)
En estas expresiones, F
e es el esfuerzo de pandeo crítico elástico —es decir, el esfuerzo
de Euler— calculado con la longitud efectiva de la columna KL.

F
e=
p
2
E
a
KL
r
b
2

(Ecuación E3-4 del AISC)
Estas ecuaciones se representan gráfi camente en la Fig. 5.7.
Punto de tangencia de las curvas
Ecuación E3-3 del AISC
(pandeo elástico)
Ecuación E3-2 del AISC
(pandeo inelástico)
F
cr
esfuerzo de pandeo por flexión
(134 para F
y
= 36 klb/plg
2
, 113 para F
y
= 50 klb/plg
2
, etc.)
KL
r
de transición entre ecuaciones
Figura 5.7
Curva para columna según el
AISC.

163. 150 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Después de observar estas ecuaciones de columnas, el lector podrá pensar que su uso
debe resultar muy tedioso y tardado si se emplea una calculadora de bolsillo. Sin embargo,
estos cálculos rara vez tienen que efectuarse porque el Manual del AISC proporciona valo-
res calculados de los esfuerzos críticos f
cF
cr y
F
cr
Æ
c
en su Tabla 4-22. Los valores están dados
para valores prácticos de KL/r (0 a 200) y para aceros con F
y = 35, 36, 42, 46 y 50 klb/plg
2
.
5.10 RELACIONES DE ESBELTEZ MÁXIMAS
La Especifi cación AISC ya no proporciona una relación de esbeltez máxima específi ca, como
lo hacía anteriormente y como es costumbre con muchas otras especifi caciones. Sin embargo,
el Comentario (E2) del AISC ciertamente indica que si KL/r es 7 200, el esfuerzo crítico F
cr
será menor que 6.3 klb/plg
2
. En el pasado, el máximo KL/r permitido por el AISC era de 200.
Ese valor se basaba en un criterio de ingeniería, en la economía práctica, y en el hecho de
que tenía que tenerse un cuidado especial para conservar la integridad de un miembro tan
esbelto durante la fabricación, el fl ete y el montaje. Como resultado de estas importantes
consideraciones prácticas, el ingeniero que aplique la Especifi cación AISC de 2010 probable-
mente va a seleccionar miembros a compresión con valores de esbeltez menores a 200, ex-
cepto en ciertas situaciones especiales. Para esos casos especiales, tanto los fabricantes como
los instaladores estarán advertidos de ser muy cuidadosos en el manejo de los miembros.
5.11 PROBLEMAS DE EJEMPLO
En esta sección se presentan cuatro ejemplos numéricos sencillos. En cada uno se calcula la
resistencia de diseño de una columna. En el Ejemplo 5-2(a) se determina la resistencia de
una sección W. El valor de K se calcula como se indicó en la Sección 5.6, se calcula la relación
de esbeltez efectiva, y se obtienen los esfuerzos críticos disponibles f
cF
cr y
F
cr
Æ
de la Tabla
4-22 en el Manual.
Se verá que en las Tablas 4-1 a 4-11 de la Parte 4 del Manual se han simplifi cado aún
más los cálculos requeridos para la determinación de la resistencia de diseño de columnas
LRFD 1f
cP
n2 y la resistencia permisible para columnas ¢
P
n
Æ
c
≤ para cada sección de acero
usada normalmente como columnas para las longitudes efectivas o valores KL comúnmente
usados. Estas resistencias se determinaron con respecto al radio de giro mínimo de cada
sección, y los valores de F
y usados son los recomendados que se dan en la Tabla 1.1 de este
texto (Tabla 2-3 en el Manual). Usted también va a observar que los valores ASD están som-
breados en verde en el manual.
Ejemplo 5-2
a) Usando los valores de esfuerzo crítico de columna en la Tabla 4-22 del Manual,
determine la resistencia de diseño LRFD f
cP
n y la resistencia permisible ASD
P
n
Æ
c

para la columna mostrada en la Figura 5.8, si se usa acero de 50 klb/plg
2
.
b) Repita el problema, usando la Tabla 4-1 del Manual.
c) Calcule f
cP
n y
P
n
Æ
c
usando las ecuaciones de la Sección E3 del AISC.

164. 5.11 Problemas de ejemplo 151
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Solución
a) Usando una W12 * 72 1A = 21.1 plg
2
, r
x = 5.31 plg, r
y = 3.04 plg, d = 12.3 plg,
b
f = 12.00 plg, t
f = 0.670 plg, k = 1.27 plg, t
w = 0.430 plg2
b
t
=
12.00> 2
0.670
=8.9660.56
A
E
F
y
=0.56
A
29 000
50
=13.49
‹ Elemento de patín no rigidizado no esbelto
h
t
w
=
d-2 k
t
w
=
12.3-2(1.27)
0.430
=22.7061.49
A
E
F
y
=1.49
A
29 000
50
=35.88
‹ Elemento de alma rigidizada no esbelta

K = 0.80 de la Tabla 5.1.
Es obvio que 1KL/r2
y 7 1KL/r2
x por lo que rige
a
KL
r
b
y
=
10.802112 *152 plg
3.04 plg
=47.37
Por interpolación lineal, f
c F
rc = 38.19 klb/plg
2
y
F
cr
Æ
c
=25.43 klb/plg
2
de la Tabla 4-22
en el Manual usando acero con F
y = 50 klb/plg
2
.
DSADFRL
P
n
Æ
c
=
F
crA
g
Æ
c
=125.432121.12 =536.6 kf
cP
n=f
cF
crA
g=138.192121.12 =805.8 k
W12 72
15 pies
P
u o P
a
P
u o P
a
Figura 5.8.

165. 152 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
b) Al entrar en la Tabla 4-1 del Manual con KL (0.8)(15) = 12 pies
LRFD ASD
P
n
Æ
c
=537 kf
tP
n=807 k
c) Esfuerzo de pandeo crítico elástico
F
e=
p
2
E
a
KL
r
b
2
=
1p
2
2129 0002
147.372
2
=127.55 klb/plg
2
a
KL
r
b
y
=47.37 de la parte 1a2
(Ecuación E3-4 del AISC)
Esfuerzo de pandeo por fl exión F
cr
(Ecuación E3-2 del AISC)
4.71
A
E
F
y
=4.71
A
29 000 klb/plg
2
50 klb/plg
2
=113.437a
KL
r
b
y
=47.37
‹F
cr=C0.658
F
y
F
eDF
y=C0.658
50
127.55D50=42.43 klb/plg
2
DSA DFRL
=536.2 k=805.8 k
P
n
Æ
c
=
F
cr
Æ
c
A=125.412121.12f
cP
n=f
cF
crA=138.192121.12
F
cr
Æ
c
=
42.43
1.67
=25.41 klb/plg
2
f
cF
cr=10.902142.432 =38.19 klb/plg
2
Æ
c=1.67f
c=0.90
Ejemplo 5-3
Se usa una HSS 16*16*
1
2
con F
y = 46 klb/plg
2
para una columna de 18 pies de longitud
con apoyos simples.
a) Determine f
cP
n y
P
n
Æ
c
con las ecuaciones apropiadas del AISC.
b) Repita la parte (a) usando la Tabla 4-4 del Manual del AISC.

166. 5.11 Problemas de ejemplo 153
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Solución
a) Usando una HSS
16*16*
1
2
1A = 28.3 plg
2
, t
pared
= 0.465 plg, r
x
= r
y
= 6.31 plg2
Calcule
b
t
(Tabla B4.1a, Caso 6 del AISC)
b se aproxima como el tamaño de tubo -2 * t
pared

b
t
=
16-2(0.465)
0.465
=32.4161.40
B
E
F
y
=1.40
B
29 000
46
= 35.15 ‹ la sección no tiene elementos esbeltos
la relación
b
t
también está disponible en la Tabla 1-12 del Manual

Calcule
KL
r
y F
cr
64.71
A
E
F
y
=4.71
B
29 000
46
=118.26
a
KL
r
b
x
=a
KL
r
b
y
=
11.02112 *182 plg
6.31 plg
=34.23
K=1.0
‹ use la Ec
. E3-2 del AISC para F
cr
=42.51 klb/plg
2
F
cr=C0.658
F
y
F
eDF
y=C0.658
46
244.28D46
F
e=
p
2
E
a
KL
r
b
2
=
1p
2
2129 0002
134.232
2
=244.28 klb/plg
2
DSADFRL
=720 k=1 082 k
P
n
Æ
c
=
F
cr
Æ
c
A=125.462128.32f
cP
n=f
cF
crA=138.262128.32
F
cr
Æ
c
=
42.51
1.67
=25.46 klb/plg
2
f
cF
cr=10.902142.512 =38.26 klb/plg
2
Æ
c=1.67f
c=0.90

167. 154 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
b) del Manual, Tabla 4-4
LRFD ASD
P
n
Æ
c
=720 kf
cP
n=1 080 k
Aun cuando deberán revisarse las relaciones ancho-espesor para todas las secciones
de vigas y columnas que se usen en el diseño, la mayoría de estos cálculos necesarios se dejan
fuera de este texto para ahorrar espacio. Para hacer esta verifi cación en la mayoría de las si tua-
cio nes, es necesario solamente referirse a las tablas de columna del Manual donde las sec cio nes
esbeltas están claramente indicadas para perfi les comunes.
En el Ejemplo 5-4, el autor ilustra los cálculos necesarios para determinar la resisten-
cia de diseño de una sección de columna compuesta. En el Capítulo 6 se describen varios
requisitos especiales para las secciones de columnas compuestas.
Ejemplo 5-4
Determine la resistencia de diseño LRFD f
cP
n y la resistencia permisible ASD
P
n
Æ
c
para
la columna cargada axialmente mostrada en la Figura 5.9 si KL = 19 pies y se usa acero de
50 klb/plg
2
.
Solución
r
x=
A
1 721
35.2
=6.99 plg
I
y=122114.32 +122112.6216.8772
2
+A
1
12BA
1
2B1202
3
=1 554 plg
4
=1 721 plg
4
+a
1
12
b1202a
1
2
b
3
+110216.87 -0.252
2
I
x=12215542 +122112.6219.50 -6.872
2
y
de la parte superior=
110210.252 +122112.6219.502
35.2
=6.87 plg
A
g=1202 A
1
2B+122112.62 =35.2 plg
2
12 plg
18.50 plg
y
xx
PL 20
1
2
MC18 42.7
(A 12.6 plg
2
, d 18.00 plg,
I
x 554 plg
4
, I
y 14.3 plg
4
,
x 0.877 plg desde la espalda de la C )
Figura 5.9.

168. 5.11 Problemas de ejemplo 155
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
a
KL
r
b
y
=
11221192
6.64
=34.34;
a
KL
r
b
x
=
11221192
6.99
=32.62
r
y=
A
1554
35.2
=6.64 plg
Del Manual, Tabla 4-22, leemos para
KL
r
=34.34 que f
c F
cr = 41.33 klb/plg
2
y
F
cr
Æ
c
=27.47 klb/plg
2
, para acero de 50 klb/plg
2
.
DSADFRL
P
n
Æ
c
=
F
crA
g
Æ
c
=127.472135.22 =967 kf
cP
n=f
cF
crA
g=141.332135.22 =1 455 k
Para determinar el esfuerzo de diseño a compresión por usarse en una columna par-
ticular es necesario teóricamente, calcular tanto (KL/r)
x como (KL/r)
y. Sin embargo, el lector
observará que para la mayor parte de las secciones de acero usadas como columnas, r
y es
mucho menor que r
x. En consecuencia, para la mayoría de las columnas sólo se calcula
(KL/r)
y para luego usarse en las fórmulas apropiadas de columnas.
Para algunas columnas, en especial para las largas, el soporte lateral se aplica perpen-
dicularmente al eje menor, reduciendo así la esbeltez o la longitud libre para pandeo en esa
dirección. Esto puede lograrse por medio de riostras o vigas enmarcadas en los lados de la
columna. Por ejemplo, los largueros de pared horizontales dispuestos paralelamente a los
muros exteriores de un edifi cio pueden enmarcarse en los lados de las columnas. El resultado
es columnas más fuertes y en estos casos es necesario calcular (KL/r)
x y (KL/r)
y. La mayor
relación obtenida para una columna dada indica cuál es la dirección débil y se usará para
calcular el esfuerzo de diseño f
c F
cr y el esfuerzo permisible
F
cr
Æ
c
para ese miembro.
Los elementos de arriostramiento deben ser capaces de proporcionar las fuerzas la-
terales necesarias sin pandearse. Las fuerzas que deben tomar son bastante pequeñas y con
frecuencia se estiman conservadoramente igual a 0.02 veces las cargas de diseño de la colum-
na. Estos elementos se diseñan igual que los otros miembros a compresión. Un elemento de
arriostramiento debe conectarse a otros miembros que puedan transferir la fuerza horizon-
tal por cortante al siguiente nivel restringido. Si esto no se hace así, se proporcionará poco
soporte lateral a la columna considerada.
Si la riostra para el soporte lateral consta de una sola barra o varilla
() , ésta no
impedirá el pandeo torsionante o el torcimiento de la columna. (Véase el Capítulo 6.) Como
el pandeo torsionante es un problema difícil de tratar, debe proporcionarse soporte lateral
que prevenga el movimiento tanto lateral como rotacional.
6
6
J. A. Yura, “Elements for Teaching Load and Resistance Factor Design” (Nueva York: AISC, agosto,
1987), p. 20.

169. 156 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Las columnas de acero también se pueden colocar dentro de muros de mampostería
de manera que queden soportadas lateralmente en la dirección débil. Sin embargo, el pro-
yectista debe ser muy cuidadoso al suponer que existe un soporte lateral total paralelo al
muro, porque tal vez no se sepa en qué condiciones está el muro y un muro mal construido
no proporciona 100% de soporte lateral.
El Ejemplo 5-5 muestra los cálculos necesarios para determinar la resistencia de di-
seño LRFD y la resistencia permisible ASD de una columna con dos longitudes efectivas
diferentes.
Ejemplo 5-5
a) Determine la resistencia de diseño LRFD f
cP
n y la resistencia de diseño permisi-
ble ASD
P
n
Æ
c
para la W14 * 90 cargada axialmente con 50 klb/plg
2
mostrada en la
Figura 5.10.
Debido a su gran altura, esta columna está arriostrada en dirección perpendicular
a su eje débil, o eje y, en los puntos mostrados en la fi gura. Se supone que estas
conexiones permiten la rotación del miembro en un plano paralelo al plano de los
patines. Sin embargo, al mismo tiempo se supone que evitan el desplazamiento o
ladeo y el torcimiento de la sección transversal alrededor de un eje longitudinal
que pasa por el centro de cortante de la sección transversal. (El centro de cortante
es el punto en la sección transversal del miembro por el cual debe pasar la resul-
tante de las cargas transversales para que no ocurra torsión. Véase el Capítulo 10.)
b) Repita la parte a), usando las tablas de columnas de la Parte 4 del Manual.
W14 90
32 pies
c
P
n
P
n

12 pies
10 pies
10 pies
o
Soporte general
perpendicular
a la dirección xy
c
P
n
P
n

o
Figura 5.10.

170. 5.11 Problemas de ejemplo 157
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Solución
a) Usando W14 * 90 (A = 26.5 plg
2
, r
x = 6.14 plg, r
y = 3.70 plg)
Determinación de las longitudes efectivas
K
yL
y=10.8021122 =9.6 pies
K
yL
y=11.021102 =10 pies;rige para K
yL
y
K
xL
x=10.8021322 =25.6 pies
Cálculo de las relaciones de esbeltez
f
cF
cr=37.49 klb/plg
2

F
cr
Æ
c
=24.90 klb/plg
2s

del Manual,
Tabla 4
q
22, F y=50 klb/plg
2
a
KL
r
b
y
=
11221102
3.70
=32.43
a
KL
r
b
x
=
1122125.62
6.14
=50.03;
DSADFRL
=993 k
P
n
Æ
c
=
F
crA
g
Æ
c
=124.902126.52 =660 kf
cP
n=f
cF
crA
g=137.492126.52
b) En la parte a) de la solución se observan dos valores diferentes de KL
K
xL
x = 25.6 pies
K
yL
y = 10 pies
Nos gustaría saber cuál de estos dos valores es el que va a controlar. Esto
puede descubrirse fácilmente si se determina un valor de K
xL
x que sea equivalen-
te a K
yL
y. La relación de esbeltez en la dirección x se iguala a un valor equivalente
en la dirección y como sigue:
K
yL
y equivalente =r
y

K
xL
x
r
x
=
K
xL
x
r
x
r
y

K
xL
x
r
x
= equivalente
K
yL
y
r
y
Entonces, el K
yL
y de control para usarse en las tablas es el mayor de K
yL
y =
10 pies que es real, o el K
yL
y equivalente.

171. 158 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
r
x
r
y
para W14*90 (de la parte inferior de la Tabla 4-1 del Manual) = 1.66
K
yL
y equivalente =
25.6
1.66
=15.42 pies7K
yL
y de 10 pies
De las tablas para columnas con K
yL
y = 15.42 pies, encontramos por interpolación que
f
cP
n = 991 k y
P
n
Æ
c
=660 k.
5.12 PROBLEMAS PARA RESOLVER
5.1 a 5.4 Determine la carga crítica de pandeo para cada una de las columnas, usando
la ecuación de Euler. E = 29 000 klb/plg
2
. Límite proporcional = 36 000 lb/plg
2
.
Suponga extremos simplemente apoyados y una relación de esbeltez máxima
permisible L/r = 200.
5-1. Una barra sólida redonda de 1¼ plg de diámetro:
a. L = 4 pies 0 plg (Resp. 14.89 klb)
b. L = 2 pies 3 plg (Resp. La ecuación de Euler no es aplicable, F
e excede el límite
proporcional)
c. L = 6 pies 6 plg (Resp. La ecuación de Euler no es aplicable, L/r excede a 200)
5-2. La sección tubular mostrada:
a. L = 21 pies 0 plg
b. L = 16 pies 0 plg
c. L = 10 pies 0 plg
6 plg
plg
3
8
Figura P5-2.
5-3. Una W12 * 50, L = 20 pies 0 plg (Resp. 278.7 k)
5-4. Las cuatro L4 * 4 * ¼ mostradas para L = 40 pies 0 plg
12 plg
12 plg
L4 4
(típico de 4)
1
4
Figura P5-4.

172. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.12 Problemas para resolver 159
5-5 a 5-8. Determine la resistencia de diseño LRFD, f
cP
n, y la resistencia permisible ASD,
P
n/1
c, para cada uno de los miembros a compresión mostrados. Use la
Especifi cación AISC y un acero con F
y = 50 klb/plg
2
, excepto para el Problema
5-8, F
y = 46 klb/plg
2
.
20 pies 0 plgW8 31
5-5. (Resp. 212 klb LRFD; 141 klb ASD)

5-6.
W10 60 18 pies 0 plg
Figura P5-5. Figura P5-6.
5-7 (Resp. 678.4 klb LRFD; 451.5 klb ASD)
22 pies 0 plgW12 65

5-8.
2 pies 0 plg
F
y 46 klb/plg
2
HSS
6 6

1
4
Figura P5-7. Figura P5-8.
5-9 a 5-17. Determine f
cP
n, y P
n/1
c para cada una de las columnas, usando la
Especifi cación AISC y F
y = 50 klb/plg
2
, a menos que se especifi que otra cosa.
5-9. a. W12 * 120 con KL = 18 pies (Resp. 1 120 klb LRFD; 744 klb ASD)
b. HP10 * 42 con KL = 15 pies (Resp. 371 klb LRFD; 247 klb ASD)
c. WT8 * 50 con KL = 20 pies (Resp. 294 klb LRFD; 196 klb ASD)
5-10. Observe que F
y es diferente para las partes c) a e).
a. Una W8 * 24 con extremos articulados, L = 12 pies
b. Una W14 * 109 con extremos empotrados, L = 20 pies
c. Una HSS 8 * 6 * 3/8, F
y = 46 klb/plg
2
con extremos articulados, L = 15 pies
d. Una W12 * 152 con un extremo empotrado y el otro articulado, L = 25 pies 0
plg, F
y = 36 klb/plg
2
e. Un tubo 10 STD con extremos articulados, L = 18 pies 6 plg, F
y = 35 klb/plg
2

173. 160 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
5-11. Una W10 * 39 con una cubreplaca de 1/2 * 10 plg soldada a cada patín se va a
usar como columna con KL = 14 pies (Resp. 685 klb LRFD; 455 klb ASD)
plg
(a)
3
8
3 8
KL = 9 pies
2 L 4 3
PL 5
3 8
LLBB
(b)
KL = 12 pies
PL 8
1
4
PL 8
1 4
PL 8
1 4
5-12.
5-13.
6 plgKL 12 pies 8 plg
4 PL 6
3
8
6 plg
3 4
10 plg
MC 10 28.5
KL 18 pies
5-14.
(a)
KL = 40 pies
4 - W10 49
(b)
KL = 8 pies
8 plg
L3 3
1 4
L3 3
1 4
PL 8
3 8
F
y 36 klb/plg
2
5-15.
PL 12
1 2
MC8 21.4
KL 20 pies
8 plgF
y 36 klb/plg
2
PL 8
1 2
W8 31
KL 18 pies
F
y
50 klb/plg
2
(a) (Resp. 297 klb LRFD; 198 klb ASD)
(a) (Resp. 451.9 klb LRFD; 301.0 klb ASD) (b)(Resp. 525.9 klb LRFD; 350.0 klb ASD)
(b) (Resp. 601 klb LRFD; 400 klb ASD)

174. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
5.12 Problemas para resolver 161
5-16. C9 20
W8 21
KL 16 pies
F
y 50 klb/plg
2
(a)
PL 12
1
2
MC 13 50
KL 21 pies 2 plg
F
y 42 klb/plg
2
(b)
5-17. Una columna W12 * 96 de 24 pies cargada axialmente que tiene el
arriostramiento y las condiciones de apoyo en los extremos que se muestran en
la fi gura. (Resp. 1 023.3 klb LRFD; 680.4 klb ASD)
24 pies
eje x–x eje y–y
10 pies
14 pies
Figura P5-17.

175. 162 Capítulo 5 Introducción a los miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
5-18. Determine la carga viva máxima de servicio que la columna mostrada puede
soportar si la carga viva es el doble de la carga muerta. K
xL
x = 18 pies,
K
yL
y = 12 pies y F
y = 36 klb/plg
2
. Resuelva mediante los dos métodos LRFD
y ASD.
C8 18.75
Figura P5-18.
5-19. Calcule la carga viva de servicio máxima total que se puede aplicar a la Sección
A36 mostrada en la fi gura, si K
xL
x = 12 pies, K
yL
y = 10 pies. Suponga que la
carga es 1/2 carga muerta y 1/2 carga viva. Resuelva mediante ambos métodos
LRFD y ASD. (Resp. 29.0 klb LRFD; 27.0 klb ASD.)
4 plg
3 plg 3 plg
2L4 3
3
8
Figura P5-19.

176. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 163
CAPÍTULO 6
Diseño de miembros cargados
axialmente a compresión
6.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presentan los diseños de varias columnas cargadas axialmente. Se inclu-
ye la selección de perfi les sencillos, de perfi les W con cubreplacas y de secciones armadas
construidas con canales. También se incluyen los diseños de miembros cuyas longitudes, sin
soporte lateral, son diferentes en las direcciones x y y, así como el dimensionamiento de ce-
losías y placas de unión de secciones armadas con lados abiertos. Otro tema que se considera
es el del pandeo por fl exitorsión de las secciones.
El diseño de columnas por medio de fórmulas es un proceso de ensayo y error. El
esfuerzo de diseño f
cF
cr del LRFD y el esfuerzo permisible F
cr>Æ
c del ASD no se conocen
hasta que se ha seleccionado un perfi l y viceversa. Una vez que se escoge una sección de
prueba, se obtiene del Manual o se calculan los valores r para esa sección, y se determina el
esfuerzo de diseño por sustitución en la fórmula para columnas que sea apropiada. Entonces
puede ser necesario probar con una sección más larga o más pequeña. Los Ejemplos 6-1, 6-3
y 6-4 ilustran este procedimiento.
El proyectista puede suponer un esfuerzo de diseño LRFD o un esfuerzo permisible
ASD y dividir la carga apropiada de la columna entre ese esfuerzo para obtener un área esti-
mada de la columna, seleccionar una sección de columna con esa área aproximada, determi-
nar su esfuerzo de diseño, y multiplicar ese esfuerzo por el área de la sección transversal de
la sección para obtener la resistencia de diseño del miembro. De esta manera, el proyectista
puede ver si la sección seleccionada está sobredimensionada o subdimensionada, y si es así,
escoger otra. El estudiante puede pensar que no tiene la sufi ciente experiencia o conoci-
mientos para hacer una estimación inicial razonable del esfuerzo de diseño. Sin embargo, si
el estudiante lee la información contenida en los siguientes párrafos podrá hacer inmediata-
mente excelentes estimaciones.
La relación de esbeltez efectiva (KL/r) de una columna promedio de 10 a 15 pies de
longitud será aproximadamente de entre 40 y 60. Para una columna particular, se supone una
KL/r en este intervalo aproximado y se sustituye en la ecuación apropiada de columna para

177. 164 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
obtener el esfuerzo de diseño. (Para hacer esto, observará primero que el AISC ha sustituido
valores de KL/r de 0 a 200 en las ecuaciones, con los resultados mostrados en la Tabla 4-22
del AISC. Esto facilita enormemente nuestros cálculos.)
Para estimar la relación de esbeltez efectiva para una columna particular, el proyectis-
ta puede escoger un valor algo mayor que los del intervalo de 40 a 60 si la columna es mucho
mayor de 10 a 15 pies y viceversa. Una columna con una carga factorizada muy grande, di-
gamos de 750 a 1 000 klb o más, requerirá un radio de giro grande y el proyectista escogerá
Georgia Railroad Bank and Trust Company Building, Atlanta, GA. (Cortesía de
Bethlehem Steel Corporation.)

178. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.1 Introducción 165
entonces un menor valor de KL/r. Para miembros de soporte lateral ligeramente cargados se
pueden escoger relaciones de esbeltez tal vez mayores de 100.
En el Ejemplo 6.1, se selecciona una columna mediante el método LRFD. Se supone
una relación de esbeltez efectiva de 50, y se selecciona de la Tabla 4-22 del AISC el corres-
pondiente esfuerzo de diseño f
cF
cr. Al dividir la carga factorizada de la columna entre este
valor, se obtiene el área requerida para la columna y se selecciona una sección de prueba.
Después de seleccionar una sección se prueba con esa área aproximada, se determinan la re-
lación de esbeltez y la resistencia de diseño reales. El primer tamaño estimado en el Ejemplo
6.1, aunque muy cercano, es aún algo pequeño y al ensayar la siguiente sección mayor en la
serie de perfi les se encuentra que es satisfactoria.
El autor sigue un procedimiento similar con la fórmula ASD que es el siguiente: Su-
póngase KL/r = 50, determine F
cr>Æ
c de la Tabla 4-22 del AISC, divida la carga de la columna
según ASD entre este valor y obtenga el área estimada que se requiere, y seleccione una
sección de prueba y determine su carga permisible.
Ejemplo 6-1
Usando F
y = 50 klb/plg
2
, seleccione el perfi l W14 más ligero disponible para las cargas de
servicio de la columna P
D = 130 klb y P
L = 210 klb. KL = 10 pies.
Solución
LRFD ASD
P
u = (1.2)(130 klb) + (1.6)(210 klb) = 492 klb
Suponemos
KL
r
=50
Usando F
y = acero de 50 klb/plg
2
f
cF
cr de la Tabla 4-22 del AISC = 37.5 klb/plg
2

A requerida =
P
u
f
cF
cr
=
492 klb
37.5 klb/plg
=13.12 plg
2
2
Ensaye W14 * 48 (A = 14.1 plg
2
, r
x = 5.85 plg,
r
y = 1.91 plg)
¢
KL r
≤
y
=
112 plg/pie2110 pies2
1.91 plg
=62.83
f
cF
cr = 33.75 klb/plg
2
de la Tabla 4-22 del AISC
f
cP
n = (33.75 klb/plg
2
)(14.1 plg
2
)
= 476 klb 6 492 klb se rechaza
P
a = 130 klb + 210 klb = 340 klb
Suponemos
KL
r
=50
Usando F
y = acero de 50 klb/plg
2
F
cr
Æ
c
=24.9 klb/plg
2
(Tabla 4-22 del AISC)
A requerida =
P
a
F
cr/Æ
=
340 klb
24.9 klb/plg
=13.65 plg
2
2
Ensaye W14 * 48 (A = 14.1 plg
2
, r
x = 5.85 plg,
r
y = 1.91 plg)

¢
KL
r
≤
y
=
112 plg/pie2110 pies2
1.91 plg
=62.83
F
cr
Æ
c
=22.43 klb/plg
2
de la Tabla 4-22 del AISC

179. 166 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ensaye la siguiente sección más grande
W14 * 53 (A = 15.6 plg
2
, r
y = 1.92 plg)
¢
KLr
≤
y
=
112 plg/pie2110 pies2
1.92 plg
=62.5
f
cF
cr = 33.85 klb/plg
2
f
cP
n = (33.85 klb/plg
2
)(15.6 plg
2
)
= 528 klb > 492 klb OK
Use W14 : 53.
P
n
Æ
c
= 122.43 klb/plg
2
2114.1 plg
2
2 = 316 klb 6 340 klb se rechaza
Ensaye la siguiente sección más grande W14 * 53 (A = 15.6
plg
2
, r
y = 1.92 plg).
a
KL
r
b
y
=
112 pie2110 pies2
1.92 plg
=62.5
F
cr
Æ
c
=22.5 klb/plg
P
n
Æ
c
=122.5 klb/plg2115.6 plg
22
2
2=351 klb 7 340 klb OK
Use W14 : 53.
Nota:
la Tabla 4-1 no indica que la W14 * 53 sea un miembro esbelto para la compresión.
6.2 TABLAS DE DISEÑO SEGÚN EL AISC
En el Ejemplo 6-2, se usa la Tabla 4-1 del Manual para seleccionar varios perfi les de colum-
nas sin tener que emplear el método de tanteos (ensayo y error). Estas tablas proporcionan
resistencias de diseño axial (f
cP
n) y cargas de diseño permisibles (P
n>Æ
c) para varias longi-
tudes efectivas prácticas de los perfi les de acero usados comúnmente como columnas. Los
valores están dados con respecto al radio de giro mínimo, para perfi les W y WT con acero de
50 klb/plg
2
. Comúnmente se usan otros grados de acero para otros tipos de perfi les, como
se muestra en el Manual y se listan aquí. Entre éstos se incluyen el de 35 klb/plg
2
para tubos
de acero, el de 36 klb/plg
2
para las L, el de 42 klb/plg
2
para perfi les redondos HSS, y el de
46 klb/plg
2
para secciones rectangulares y cuadradas HSS.
Para la mayoría de las columnas que consisten en perfi les simples de acero, la relación
de esbeltez efectiva con respecto al eje y (KL/r)
y es mayor que la relación de esbeltez efecti-
va con respecto al eje x (KL/r)
x. En consecuencia, el esfuerzo de diseño que rige, o sea el más
pequeño, es respecto al eje y. Debido a esto, las tablas del AISC proporcionan resistencias de
diseño para columnas con respecto a sus ejes y. Veremos en las siguientes páginas qué hacer
en los casos en que (KL/r)
x es mayor que (KL/r)
y.
El uso de las tablas es muy sencillo. El proyectista toma el valor KL para el eje prin-
cipal menor en pies, consulte la tabla apropiada por el lado izquierdo y proceda horizontal-
mente a través de ella. Bajo cada perfi l se indica la resistencia de diseño f
cP
n y la resistencia
de diseño permisible P
n>Æ
c para esa KL y para el esfuerzo de fl uencia del acero. Por ejemplo,
supongamos que tenemos una resistencia factorizada de diseño P
u = 1 200 klb, K
yL
y = 12
pies, y queremos seleccionar el perfi l W14 más ligero disponible, usando acero de 50 klb/plg
2

y el método LRFD. Consultamos las tablas con KL = 12 pies en la columna izquierda de la
primera página de la Tabla 4-1 del AISC y leemos de izquierda a derecha bajo las columnas
para f
cP
n. Los valores son sucesivamente 9 030 klb, 8 220 klb, 7 440 klb, y así hasta que unas
cuantas páginas más adelante, encontramos los valores consecutivos 1 290 klb y 1 170 klb. El
valor 1 170 klb no es sufi ciente, y regresamos al valor 1 290 klb, que se encuentra bajo el perfi l
W14 * 109.
Puede seguirse un procedimiento similar en las tablas que siguen después de la Tabla
4-1 del AISC para la sección de perfi les rectangulares, cuadrados y redondos HSS; perfi les
WT; ángulos, etcétera.

180. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.2 Tablas de diseño según el AISC 167
El Ejemplo 6-2 ilustra la selección de diversas secciones posibles para usarse para una
columna particular. Entre las secciones seleccionadas están las secciones redondas HSS en
la Tabla 4-5 del AISC y las secciones de tubo de acero mostradas en la Tabla 4-6 del Manual.
Es posible soportar una carga dada con un tubo estándar (rotulado “std” en la tabla); con
un tubo extra fuerte (XS) que tiene menor diámetro, pero paredes más gruesas y por consi-
guiente es más pesado y costoso o bien con un tubo superfuerte (XXS) que tiene un diáme-
tro aun menor y paredes y peso aun mayores. Los tamaños XXS están disponibles solamente
para ciertos tamaños (tubos 4, 5, 6 y 8).
Ejemplo 6-2
Use las tablas de columnas de AISC (tanto LRFD como ASD) para los siguientes diseños.
a) Seleccione el perfi l W más ligero disponible para las cargas, acero y KL del Ejem-
plo 6-1. F
y = 50 klb/plg
2
.
b) Seleccione los perfi les rectangular o cuadrado HSS más ligeros satisfactorios para
las condiciones dadas en la parte (a). F
y = 46 klb/plg
2
.
c) Seleccione el perfi l HSS redondo más ligero satisfactorio, F
y = 42 klb/plg
2
para las
condiciones dadas en la parte (a).
d) Seleccione la sección de tubo más ligero satisfactorio, F
y = 35 klb/plg
2
, para las
condiciones dadas en la parte (a).
Solución
Consulte las tablas con K
yL
y = 10 pies, P
u = 492 klb para el método LRFD y P
a = 340 klb para
el método ASD de la solución del Ejemplo 6-1.
LRFD ASD
a) W8 * 48 (f
cP
n = 497 klb > 492 klb)
de la Tabla 4-1
b) HSS rectangular

HSS @ 47.8 #/pie
1f
cP
n=499 klb 7 492 klb2
12*8*
3
8
de la Tabla 4-3
HSS
cuadrada

HSS @ 47.8 #/pie
1f
cP
n=513 klb 7 492 klb2
10*10*
3
8
de la Tabla 4-4
(a)W10*49
¢
P
n
Æ
c
=366 klb 7 340 klb ≤
de la Tabla 4-1
b) HSS rectangular

HSS @ 52.9 #/pie
¢
P
n
Æ
c
=379 klb 7 340 klb ≤
12*10*
3
8
de la Tabla 4-3
HSS
cuadrada
**HSS @ 48.8 #/pie
¢
P
n
Æ
c
=340 klb = 340 klb ≤
12*12*
5
16
de la Tabla 4-4

181. 168 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
c) HSS redonda 16.000 * 0.312
@ 52.3 #/pie (f
cP
n = 529 klb > 492 klb)
de la Tabla 4-5
d) Tubo XS 12 @ 65.5 #/pie
(f
cP
n = 530 klb > 492 klb)
de la Tabla 4-6
c) HSS redonda 16.000 * 0.312

@ 52.3 #/pie
¢
P
n
Æ
c
=352 klb7340 klb ≤
de la Tabla 4-5
d) Tubo XS 12 @ 65.5 #/pie

¢
P
n
Æ
c
=353 klb7340 klb ≤
de la Tabla 4-6
**Nota: La tabla de columnas del AISC que se usa en este problema indica que solamente la HSS 12
* 12 * 5/16 de la parte b): método de diseño ASD es un miembro esbelto para compresión. El valor de
P
n/Æ
c = 340 klb refl eja la resistencia de diseño reducida disponible para secciones esbeltas (según la
Especifi cación E7 del AISC).
En la Figura 6.1 se muestra una columna cargada axialmente con restricción lateral en
su dirección débil. El Ejemplo 6.3 ilustra el diseño de dicha columna con longitudes no sopor-
tadas diferentes en las direcciones x y y. El estudiante puede resolver fácilmente este proble-
ma por tanteos. Se escoge un perfi l de prueba como se describió en la Sección 6.1, se calculan
los valores de esbeltez a
KL
r
b
x
y a
KL
r
b
y
, y se determinan f
cF
cr y
F
cr
Æ
c
seleccionando el valor
más grande y se multiplican, respectivamente, por A
g para determinar f
cP
n y
P
n
Æ
c
. Luego, si
es necesario
, se prueba otro perfi l y así sucesivamente.
P
u o P
a
P
u o P
a
Esta riostra debe
ser un perfil que
impida el movimiento
lateral y la torsión de la
columna. Una varilla
o una barra no son
satisfactorias.
L
2
L
L
2
Figura 6.1
Columna restringida lateralmente a la
mitad de su altura en su dirección débil.

182. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.2 Tablas de diseño según el AISC 169
En la siguiente exposición suponemos que K es la misma en ambas direcciones. En-
tonces, si queremos tener resistencias iguales respecto a los ejes x y y, debe cumplirse la
siguiente relación:
L
x
r
x
=
L
y
r
y
Para que L
y sea equivalente a L
x debemos tener
L
x=L
y

r
x
r
y
Si L
y(r
x/r
y) es menor que L
x, entonces L
x rige; si es mayor, rige L
y.
Basándose en la información anterior, el Manual AISC proporciona un método me- diante el cual puede seleccionarse un perfi l con pocos tanteos, cuando las longitudes sin
soporte lateral son diferentes. Se consulta la tabla apropiada con K
yL
y, se escoge un perfi l, se
toma el valor dado para r
x/r
y en la tabla para ese perfi l y se multiplica por L
y. Si el resultado
es mayor que K
xL
x, entonces K
yL
y rige y el perfi l escogido inicialmente es el correcto. Si el
resultado de la multiplicación es menor que K
xL
x, entonces K
xL
x rige y se tendrá que volver
a consultar las tablas con un K
yL
y mayor e igual a K
xL
x/(r
x/r
y) y seleccionar el perfi l fi nal.
El Ejemplo 6.3 ilustra los dos procedimientos descritos aquí para seleccionar una sec- ción W que tiene longitudes efectivas diferentes en las direcciones x y y.
Ejemplo 6-3
Seleccione el perfi l W12 más ligero disponible usando ambos métodos LRFD y ASD para las siguientes condiciones: F
y = 50 klb/plg
2
, P
D = 250 klb, P
L = 400 klb, K
xL
x = 26 pies y K
yL
y
= 13 pies.
a) Por tanteos
b) Usando las tablas del AISC
Solución
a) Usando el método por tanteos para seleccionar un perfi l, usando las expresiones
del método LRFD, y luego revisando el perfi l con ambos métodos LRFD y ASD
LRFD ASD
P
u = (1.2)(250 klb) + (1.6)(400 klb) = 940 klb
Suponemos
KL
r
=50
Usando F
y = acero de 50 klb/plg
2
f
cF
cr = 37.5 klb/plg
2
de la Tabla 4-22 del AISC
A requerida =
940 klb
37.5 klb/plg
=25.07 plg
2
2
P = 250 klb + 400 klb = 650 klb
Suponemos
KL
r
=50
Usando F
y = acero de 50 klb/plg
2
F
cr
Æ
c
= 24.9 klb/plg
2
(de la Tabla 4-22 del AISC)
A requerida =
650 klb
24.9 klb/plg
=26.10 plg
2
2

183. 170 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ensaye W12 * 87 (A = 25.6 plg
2
, r
x = 5.38 plg,
r
y = 3.07 plg)
a
KL r
b
x
=
112 plg/pie2126 pies2
5.38 plg
=57.99;‹ a
KL
r
b
x
a
KL
r
b
y
=
112 plg/pie2113 pies2
3.07 plg
=50.81
rige
f
cF
cr = 35.2 klb/plg
2
(Tabla 4-22)
f
cP
n = (35.2 klb/plg
2
)(25.6 plg
2
)
= 901 klb 6 940 klb se rechaza
Ensaye W12 * 87 (A = 25.6 plg
2
, r
x = 5.38 plg,
r
y = 3.07 plg)
(Tabla 4-22)
F
cr
Æ
c
=23.4 klb/plg
2
P
n
Æ
c
=123.4 klb/plg
2
2125.6 plg
2
2
a
KL
r
b
x
=
112 plg/pie2126 pies2
5.38 plg
=57.99;‹ a
KL
r
b
x
a
KL
r
b
y
=
112 plg/pie2113 pies2
3.07 plg
=50.81
rige
= 599 klb 6 650 klb se r
echaza
Edifi cio de la Eversharp, Inc., en Milford, CN. (Cortesía de Bethlehem Steel Corporation.)

184. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.3 Empalmes de columnas 171
Una revisión subsiguiente de la siguiente sección mayor W12, una W12 * 96, muestra
que funcionará para ambos procedimientos LRFD y ASD.
b) Usando las Tablas del AISC. Suponiendo que rige KyLy
Consulte la Tabla 4-1 con K
yL
y = 13 pies, F
y = 50 klb/plg
2
y P
u = 940 klb
LRDF
Ensaye W12
* 87 ;fP
n=954 klb¢
r
x
r
y
=1.75≤
K
yL
y equivalente =
K
xL
x
r
x
r
y
=
26
1.75
= 14.86 > K
yL
y de 13 pies ‹ rige K
xL
x
Use K
yL
y = 14.86 pies y consulte las tablas nuevamente
LRFD ASD
Use W12 * 96
f
cP
n = 994 klb 7 940 klb OK
Use W12 * 96
P
n
Æ
c
= 662 klb 7 650 klb OK
Nota: La Tabla 4-1 no indica que la W12 * 96 sea un miembro esbelto para compresión.
6.3 EMPALMES DE COLUMNAS
Los empalmes de columnas de edifi cios de múltiples niveles conviene colocarlos 4 pies arri-
ba de los pisos terminados para permitir la unión de cables de seguridad a las columnas,
según se requiera en bordes o aberturas de pisos. Este desfasamiento también nos permite
impedir que los empalmes interfi eran con las conexiones de vigas y columnas.
En la Figura 6.2 se muestran empalmes típicos de columnas. Se muestran muchos
ejemplos más en la Tabla 14-3 del Manual AISC. Los extremos de las columnas son usual-
mente maquinados de manera que pueden colocarse fi rmemente en contacto entre sí para
fi nes de transmisión de la carga. Cuando las superfi cies de contacto han sido maquinadas,
una gran parte de la compresión axial (si no es que toda) puede transferirse a través de las
áreas de contacto. Sin embargo, es obvio que las placas de empalme son necesarias, aun cuan-
do se tenga contacto pleno entre las columnas y que sólo cargas axiales estén implicadas. Por
ejemplo, es necesario mantener juntas las dos secciones de la columna durante el montaje y
después. Lo que se necesita para mantenerlas unidas se basa principalmente en la experien-
cia y buen juicio del ingeniero estructurista. Las placas de empalme son aún más necesarias
cuando se consideran las fuerzas cortantes y momentos que existen en las columnas reales
sometidas a cargas excéntricas, a fuerzas laterales, a momentos, etcétera.
Es obvio que existe una gran diferencia entre los empalmes a tensión y los empal-
mes a compresión. En los empalmes a tensión, toda la carga tiene que transferirse a través
del empalme, en tanto que para los miembros a compresión, gran parte de la carga puede
transferirse directamente por apoyo de una columna sobre otra. En este caso, el material del
empalme es necesario para transmitir solamente el resto de la carga que no se transmite por
contacto.

185. 172 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Tornillos de
montaje según
se requiera
Distancia
libre de
montaje Símbolos de soldadura
de campo (véase el
Capítulo 14)
Símbolos de soldadura
de taller (véase el
Capítulo 14)
Placa de empalme
Para la
columna
superior
d para
columna
inferior
(a)
(b)
Soldaduras de campo
Soldaduras de taller
Soldaduras de taller
Ángulos de ajuste
Placa de apoyo o a tope
Tornillos de montaje
Distancia libre de montaje
Figura 6.2
Empalmes de columnas
. a) Columnas de la misma serie W con peraltes totales próximos entre sí
(d
inf 6 2 plg mayor que el d
sup). b) Columnas de series W diferentes.

186. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.3 Empalmes de columnas 173
La magnitud de la carga que deben soportar las placas de empalmes es difícil de esti-
mar. Si los extremos de las columnas no se maquinan, las placas deberán diseñarse para so-
portar el 100% de la carga. Cuando las superfi cies se maquinan y sólo trabajan bajo la acción
de cargas axiales, la magnitud de la carga que soportan las placas puede estimarse entre un
25 y un 50% de la carga total. Si se trata de fl exión, quizá del 50 al 75% de la carga total será
absorbida por el material de empalme.
Las especifi caciones para puentes estipulan muy detalladamente los requisitos que
deben cumplir los empalmes para miembros sujetos a compresión, pero la Especifi cación del
AISC no procede así. En la Sección J1.4 de la Especifi cación del AISC se dan unos cuantos
requisitos generales.
La Figura 6.2(a) muestra un empalme que puede usarse para columnas con práctica-
mente los mismos peraltes nominales. El estudiante notará en el Manual del AISC que los
perfi les W de un tamaño nominal dado pueden dividirse en grupos que son rolados con el
mismo conjunto de rodillos. Debido a las dimensiones fi jas de cada conjunto de rodillos, las
distancias libres entre patines son constantes para cada perfi l en ese grupo, aunque sus peral-
tes totales pueden variar considerablemente. Por ejemplo, la distancia interior para cada una
de las 28 formas (de la W14 * 61 a la W14 * 730) es de 12.60 plg aproximadamente, aunque
sus peraltes totales varían de 13.9 plg a 22.4 plg. (Observe que los valores T, que son las dis-
tancias ente las puntas del alma de los fi letes, son todos de 10 plg para la W14 * 90 hasta la
W14 * 730.)
Es muy económico usar los empalmes simples de la Figura 6.2(a). Esto puede lograrse
fácilmente cuando se usa una serie de perfi les en tantos pisos de un edifi cio como sea posi-
ble. Por ejemplo, podemos seleccionar una sección W14 de columna específi ca para el piso
superior o los dos pisos superiores de un edifi cio y luego seleccionar secciones W14 cada vez
más pesadas conforme descendemos por el edifi cio. Podemos también cambiar a columnas
de acero de mayor resistencia al descender por el edifi cio, lo que nos permite permanecer
Empalmes de columnas soldadas para
el Edifi cio del Estado de Colorado,
Denver, CO. (Cortesía del Lincoln
Electric Company.)

187. 174 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
con la misma serie W en más pisos. Será necesario usar placas de relleno entre las placas de
empalme y la columna superior si ésta tiene un peralte total considerablemente menor que
el de la columna inferior.
En la Figura 6.2(b) se muestra un tipo de empalme que puede usarse para columnas de
iguales o diferentes peraltes nominales. Para este tipo de empalme, la placa a tope se suelda
en el taller a la columna inferior, y los ángulos sujetadores que se usan para el montaje de
campo se sueldan en el taller a la columna superior. Los tornillos de montaje mostrados se
colocan en el campo, y la columna superior se suelda en el campo en la placa a tope. La solda-
dura horizontal en esta placa resiste los esfuerzos de corte y los momentos en las columnas.
A veces se usan los empalmes sobre los cuatro lados de las columnas. Los empalmes
de alma se atornillan y se sueldan en el campo a las almas de las columnas. Los empalmes de
patín se sueldan en el taller a la columna inferior y se sueldan en el campo a la columna
superior. Las placas de alma se designan como placas de cortante y las placas de patín como
placas de momento.
Para edifi cios de niveles múltiples, las columnas se pueden fabricar para uno o más
niveles. Teóricamente, los tamaños de columnas se pueden cambiar en cada nivel de piso, de
manera que resulte el peso mínimo total de columnas. Sin embargo, los empalmes necesarios
en cada piso son costosos, y por ello es usualmente más económico usar los mismos tamaños
de columnas en por lo menos dos pisos, aunque el peso total de acero será mayor. Rara vez
se usan los mismos tamaños en tres pisos debido a la difi cultad de montar columnas de tal
altura. Las columnas de dos pisos de altura pueden montarse sin mayor problema.
6.4 COLUMNAS COMPUESTAS
Como se describió previamente en la Sección 5.3, los miembros a compresión pueden cons-
truirse con dos o más perfi les compuestos en un solo miembro. Ellos pueden consistir de
partes en contacto entre sí, como las secciones
con cubreplacas; o pueden consistir
en partes que casi se toquen unas con otras, como pares de ángulos que pueden estar
separados por una pequeña distancia igual al espesor de las conexiones de extremos o placas de nudo entre ellos. Ellos pueden consistir de partes bastante separadas, como pares de cana- les
o cuatro ángulos , etcétera.
Las secciones de dos ángulos son probablemente el tipo más común de miembros compuestos. (Por ejemplo, ellos suelen usarse como miembros de armaduras ligeras.) Cuan- do un par de ángulos se usan como miembro en compresión, ellos necesitan sujetarse uno al otro para actuar como una unidad. Las soldaduras pueden usarse a intervalos (con barras
separadoras entre las partes si los ángulos están separados) o pueden conectarse por medio
de pernos de costura. Cuando las conexiones son atornilladas, arandelas o anillos de relleno
se colocan entre las partes para mantenerlas a la distancia apropiada si los ángulos van a
estar separados.
Para columnas largas puede ser conveniente usar secciones compuestas donde las par-
tes de las columnas están apartadas o ampliamente separadas una de otra. Antes de que
se tuvieran disponibles las secciones W pesadas, tales secciones se usaban muy comúnmente
tanto en puentes como en edifi cios. Actualmente, estos tipos de columnas compuestas se
usan comúnmente para pescantes de grúas y para los miembros en compresión de varios
tipos de torres. Las partes ampliamente separadas de estos tipos de miembros compuestos
deben conectarse cuidadosamente por celosía o unirse entre sí.
Las Secciones 6.5 y 6.6 tratan los miembros en compresión que se construyen de par-
tes en contacto directo (o casi en contacto) entre ellas. La Sección 6.7 trata los miembros en
compresión cuyas partes están ampliamente separadas.

188. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.5 Columnas compuestas con componentes en contacto entre sí 175
6.5 COLUMNAS COMPUESTAS CON COMPONENTES EN CONTACTO ENTRE SÍ
Si una columna consta de dos placas de igual tamaño sin estar conectadas entre sí, como se
muestra en la Figura 6.3, cada placa actuará como una sola columna aislada que resistirá
aproximadamente la mitad de la carga total de la columna. En otras palabras, el momento
de inercia total de la columna será igual a dos veces el momento de inercia de una placa. Las
dos “columnas” se comportarán igual y tendrán iguales deformaciones, como se aprecia en
la parte (b) de la fi gura.
Si las dos placas están conectadas en forma tal que el deslizamiento entre éstas se im-
pida, como se muestra en la Figura 6.4, trabajarán como una unidad. Su momento de inercia
se calculará para todo el conjunto armado de la sección y será cuatro veces más grande de
lo que era para la columna de la Figura 6.3, donde no estaba impedido de deslizamiento. El
lector deberá observar que las placas de la columna en la Figura 6.4 se deformarán con mag-
nitudes diferentes al fl exionarse lateralmente la columna.
Si las placas están unidas sólo en unos cuantos puntos, la resistencia de la columna
resultante tendrá un valor intermedio entre los dos casos antes descritos.
En la Figura 6.3 (b) se observa que el desplazamiento máximo entre las dos placas se presen-
ta en los extremos y el mínimo a la mitad de la altura. En consecuencia, las conexiones situadas
en los extremos de la columna que impiden el deslizamiento entre las partes, tienen el máxi-
mo efecto resistente, mientras que aquellas situadas a media altura tienen el menor efecto.
P
u
P
u
I
(b)(2d)
3
4
6
bd
3
La placa izquierda
se deforma más
que la derecha.
12
Figura 6.4
Columna formada de dos palcas
conectadas en forma continua.
b
dd
I 2
bd
3
12

bd
3
6
P
u
P
u
Las placas se
deforman en
igual cantidad
(a) Sección transversal de la columna (b) Forma deformada de la columna
22
P
u
P
u
22
Figura 6.3
Columna formada
por dos placas sin
conexión entre ellas.

189. 176 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Si las placas se conectan en sus extremos con conectores tipo fricción, esos extremos
se deformarán conjuntamente y la columna adoptará la forma mostrada en la Figura 6.5. Al
mantenerse unidos los extremos de la columna, ésta se deformará en forma de una S, como
se ve en la fi gura.
Si la columna se fl exiona en forma de S, su factor K será teóricamente igual a 0.5 y su
valor KL/r será el mismo que el de la columna conectada en forma continua mostrada en la
Figura 6.4.
1
KL
r
para la columna de la Figura 6.4 =
1121L2
2
4
6
bd
3
/2bd
=1.732L
KL
r
para la columna unida en sus extremos, de la Figura 6.5 =
10.521L2
1
6
bd
3
/2bd
=1.732L
Entonces, los esfuerzos de diseño son iguales para los dos casos y las columnas resisti-
rán las mismas cargas. Esto es cierto para el caso particular descrito aquí, pero no es aplicable
para el caso común en donde las partes de la columna en la Figura 6.5 empiezan a separarse.
6.6 REQUISITOS DE CONEXIÓN EN COLUMNAS ARMADAS
CUYAS COMPONENTES ESTÁN EN CONTACTO
La Especifi cación E6 del AISC presenta varios requisitos respecto a las columnas armadas.
Cuando dichas columnas constan de componentes diferentes que están en contacto y que se
apoyan en placas de base o superfi cies laminadas, éstas deben conectarse en sus extremos
con tornillos o soldadura. Si se sueldan, las longitudes de los cordones deben ser iguales, por
lo menos al ancho máximo del miembro. Si se usan tornillos, éstos no deben espaciarse lon-
gitudinalmente a más de cuatro diámetros entre centros, y la conexión debe prolongarse una
distancia igual, por lo menos, a 1

1
2
veces el ancho máximo del miembro.
1
J. A. Yura, Elements for Teaching Load and Resistance Factor Design (Chicago: AISC, Julio, 1987),
pp. 17-19.
P
u
P
u
Conexión tipo fricción
Conexión tipo fricción
Figura 6.5
Columna formada de dos placas
conectadas sólo en sus extremos.

190. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.6 Requisitos de conexión en columnas armadas cuyas componentes están en... 177
La Especifi cación AISC también requiere el uso de conexiones soldadas o atornilla-
das entre las componentes del extremo de la columna descritas en el párrafo anterior. Estas
conexiones deben ser sufi cientes para transmitir los esfuerzos calculados. Si se desea tener
un ajuste perfecto sobre todas las superfi cies en contacto entre las componentes, puede ser
necesario colocar los conectores más cerca aún de lo requerido para la transmisión del cor-
tante.
Cuando la componente de una columna armada consta de una placa exterior, la Espe-
cifi cación AISC estipula un espaciamiento específi co máximo para los conectores. Si se usan
cordones intermitentes a lo largo de los bordes de las componentes, o si se usan tornillos a
lo largo de las líneas de gramil en cada sección, su separación máxima no debe ser mayor
que 0.752E/F
y
, veces el espesor de la placa exterior más delgada ni mayor de 12 plg. Si los
tornillos se colocan en forma escalonada sobre cada línea de gramil,
su separación en cada
línea no debe ser mayor que 1.122E/F
y, veces el espesor de la parte más delgada ni mayor
de 18 plg (Sección E6.2 de la Especifi cación
AISC).
En el Capítulo 12 los tornillos de alta resistencia se clasifi can como apretados sin
holgura o de deslizamiento crítico. Los tornillos apretados sin holgura son aquellos que se
aprietan hasta que todas las capas de una conexión están en fi rme contacto entre sí. Esto
usualmente implica el apriete obtenido por el esfuerzo manual de un trabajador con una lla-
ve de cola o el apriete obtenido después de unos cuantos impactos con una llave neumática.
Los tornillos de deslizamiento crítico son apretados mucho más fi rmemente que los
tornillos apretados sin holgura. Ellos se aprietan hasta que sus cuerpos o vástagos adquieren
esfuerzos muy altos de tensión (acercándose al límite inferior de su esfuerzo de fl uencia).
Tales tornillos oprimen las partes conectadas de una conexión con tal fuerza entre el vástago
y la cabeza de la tuerca que las cargas son resistidas por fricción y el deslizamiento es nulo.
(Veremos en el Capítulo 12 que cuando el deslizamiento es potencialmente un problema,
deben usarse tornillos de deslizamiento crítico. Por ejemplo, deben utilizarse si las cargas de
trabajo o servicio causan un gran número de cambios en el esfuerzo resultando una posible
situación de fatiga en los tornillos.)
En el siguiente análisis, la letra a representa la distancia entre conectores y r
i es el
radio de giro mínimo de una componente individual de la columna. Si se usan miembros en
compresión que constan de dos o más perfi les, deben conectarse entre sí a intervalos tales
que la relación de esbeltez efectiva Ka/r
i de cada uno de los perfi les componentes entre los
conectores no sea mayor de 3/4 veces la relación de esbeltez gobernante de todo el miembro
compuesto (Comentario E6.1 del AISC). Las conexiones de extremo deben hacerse con sol-
da du ra o con tornillos de deslizamiento crítico con superfi cies limpias de escama o con super-
fi cies de contacto pulidas mediante aspersión de arena con recubrimiento Clase A o B. (Estas
superfi cies se describen en la Sección J3.8 de la Especifi cación del AISC.)
La resistencia de diseño de miembros en compresión compuestos de dos o más perfi les
en contacto entre sí, será determinada con las Secciones E3, E4 o E7 del AISC usualmente
aplicables, con una excepción. Si la columna tiende a pandearse de manera que las deforma-
ciones relativas en las diferentes partes causen fuerzas cortantes en los conectores entre las
partes, será necesario modifi car el valor KL/r para ese eje de pandeo. La Sección E6 de la
Especifi cación del AISC requiere esta modifi cación.
Haremos referencia aquí a la columna con cubreplacas de la Figura 6.6. Si esta sección
tiende a pandearse respecto a su eje y, los conectores entre el perfi l W y las placas no están
sometidos a ninguna carga calculable. Por otra parte, si tiende a pandearse respecto a su eje
x, los conectores quedan sometidos a fuerzas cortantes. Los patines de la sección W y las
cubreplacas tendrán esfuerzos diferentes y por consiguiente deformaciones diferentes. (En

191. 178 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
este caso, los cubreplacas y los patines W a los cuales están unidos se fl exionan de la misma
manera, y por tanto desde el punto de vista teórico no se presenta entre ellos ni cortante ni
deslizamiento.) El resultado será la presencia de esfuerzos cortantes en la conexión entre
esas partes y la (KL/r)
x tendrá que modifi carse según las Ecuaciones E6-1, E6-2a o E6-2b del
AISC como se describe a continuación. (La Ecuación E6-1 se basa en resultados de pruebas
que toman en cuenta las deformaciones por cortante en los conectores. Las Ecuaciones E6-2a
y E6-2b se basan en consideraciones teóricas y fue revisada por medio de ensayos.)
a. Para conectores intermedios que están atornillados sin holgura,
a
KL
r
b
m
=
C
a
KL
r
b
o
2
+a
a
r
i
b
2
(Ecuación E6-1 del AISC)
Es importante recordar que la resistencia de diseño de una columna compuesta se
reducirá si la separación entre conectores es tal que una de las componentes de la
columna puede pandearse antes de que se pandee toda la columna.
b. Para conectores intermedios soldados o que tienen tornillos pretensionados, como se
requiere para las juntas de deslizamiento crítico:
cuando
a
r
i
…40
a
KL
r
b
m
=a
KL
r
b
o
(Ecuación E6-2a del AISC)
cuando
a
r
i
740
a
KL
r
b
m
=
C
a
KL
r
b
2
o
+a
K
i a
r
i
b
2
(Ecuación E6-2b del AISC)
En estas dos ecuaciones,
x
y
y
x
Figura 6.6

192. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.6 Requisitos de conexión en columnas armadas cuyas componentes están en... 179
a
KL
r
b
o
= relación de esbeltez de la columna de todo el miembro compuesto
actuando como una unidad en la dirección del pandeo
a
KL
r
b
m
= relación de esbeltez modifi cada del miembro compuesto causada por
el cortante
a = distancias entre conectores, plg
r
i = radio de giro mínimo de una componente individual, plg
K
i = 0.50 para ángulos dobles
= 0.75 para canales dobles
= 0.86 para todos los otros casos
Para el caso en que la columna tiende a pandearse respecto a un eje tal que se genere
cortante en la conexión entre la partes de la columna, será necesario calcular una relación
de esbeltez modifi cada (KL/r)
m para ese eje y revisar si ese valor ocasionará un cambio en la
resistencia de diseño del miembro. Si esto ocurre, puede ser necesario revisar las dimensio-
nes y repetir los pasos descritos antes.
La Ecuación E6-1 del AISC se usa para calcular la relación de esbeltez modifi cada
(KL/r)
m alrededor del eje principal para investigar si es mayor que la relación de esbeltez
alrededor del eje menor. Si lo es, ese valor deberá usarse para determinar la resistencia de
diseño del miembro.
La Sección E6 del Comentario del AISC establece que, basándose en el criterio y la
experiencia, la separación longitudinal de los conectores para miembros compuestos a com-
presión debe ser tal que las relaciones de esbeltez de las partes individuales de los miembros
no excedan de tres cuartos de la relación de esbeltez de todo el miembro.
El Ejemplo 6.4 ilustra el diseño de una columna que consiste en una sección W con
cubreplacas atornilladas a sus patines, como se muestra en la Figura 6.7. Aunque se usan
tornillos apretados sin holgura para esta columna, debe ser claro que la Especifi cación E6 del
AISC establece que los tornillos extremos deben ser pretensionados con superfi cies empal-
madas Clase A o B, o bien los extremos deben soldarse. Esto se requiere para que las partes
de la sección compuesta no se deslicen entre sí y puedan actuar como una unidad para resistir
las cargas. (Como nota práctica, cabe mencionar que la empresa contratada para apretar los
tornillos extremos a una condición de deslizamiento crítico probablemente apretará todos a
esa misma condición.)
Como este tipo de sección compuesta no se muestra en las tablas de columnas del
Manual del AISC, es necesario usar un procedimiento de diseño por tanteos. Se supone una
relación de esbeltez efectiva. Entonces, se determinan f
cF
cr o F
cr/Æ
c para esa relación de
esbeltez y la carga de diseño de la columna se divide entre este valor para estimar el área
requerida de la columna. El área de la sección W se resta del área total estimada para obte-
ner el área estimada de la cubreplaca. Se seleccionan entonces tamaños de cubreplacas para
proporcionar el área requerida estimada.
13.1 plg
W12 120 (A 35.2 plg
2
,
d 13.1 plg, b
f
12.3 plg,
I
x
1070 plg
4
, I
y
345 plg
4
)
Figura 6.7
Sección W usada como columna con
cubreplacas.

193. 180 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 6-4
Se desea diseñar una columna para P
D = 750 klb y P
L = 1 000 klb, usando F
y = 50 klb/plg
2
y
KL = 14 pies. Se dispone de una W12 * 120 (para la cual f
cP
n = 1 290 klb y P
n/Æ
c = 856 klb
de la Tabla 4-1 del Manual del AISC). Diseñe cubreplacas atornilladas sin holgura a 6 plg
entre centros a la sección W mostrada en la Figura 6.7, para que esta columna soporte la
carga requerida.
Solución
LRFD ASD
P
a = (1.2)(750) + (1.6)(1 000) = 2 500 klb Pa = 750 + 1 000 = 1 750 klb
Suponga
KL
r
=50
f
cF
cr = 37.50 klb/plg
2
de la Tabla 4-22 del AISC
=
2 500 klb
37.50 klb/plg
=66.67 plgA requerida
2
2
-A de W12 * 120 = -35.30
A estimada de 2 placas = 31.37 plg
2
o 15.69 plg
2
cada una
Ensaye una PL1 * 16 en cada patín
A = 35.20 + (2)(1)(16) = 67.20 plg
2


r
y=
A
1 027.7
67.20
=3.91 plg
I
y=345+122a
1
12
b1121162
3
=1 027.7 plg
4
a
KL
r
b
x
=
112 plg/pie2114 pies2
6.29 plg
=26.71
r
x=
A
2 660
67.20
=6.29 plg
I
x=1 070+1221162a
13.1+1.00
2
b
2
=2 660 plg
4

194. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.6 Requisitos de conexión en columnas armadas cuyas componentes están en... 181

a
KL
r
b
y
=
112 plg/pie2114 pies2
3.91 plg
=42.97;
Calculando la relación de esbeltez modifi cada se obtiene

a
KL
r
b
x
=
C
a
KL
r
b
0
2
+a
a
r
i
b
2
=2126.712
2
+120.762
2

a
r
i
=
6 plg
0.289 plg
=20.76
r
i=
A
I
A
=
S
a
1
12
b(16)112
3
112(16)
=0.289 plg
(Ecuación E6-1 del AISC)
= 33.83 6 42.97 ‹ no controla
Revisando la relación de esbeltez de las placas, tenemos

k
a
r
i
=20.766
3
4
a
KL
r
b
y
=a
3
4
b142.972 =32.23
Para
¢
KL
r
≤
y
=42.97.
LRFD ASD
f
cF
cr = 39.31 klb/plg
2
de la Tabla 4-22,
F
y = 50 klb/plg
2
f
cP
n = (39.31)(67.30) = 2 646 klb > 2 500 klb
F
cr
Æ
c
= 26.2 klb/plg
2
de la Tabla 4-22, F
y = 50 klb/plg
2
P
n
Æ
c
= (26.2)(67.30) = 1 763 klb > 1 750 klb
Use W12 * 120 con un cubreplaca 1 * 16 en cada patín, F
y = 50 klb/plg
2
. (Nota: Se podrían
haber seleccionado muchos otros tamaños de placas.)

195. 182 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
6.7 COLUMNAS COMPUESTAS CON COMPONENTES SIN CONTACTOT ENTRE SÍ
El Ejemplo 6.5 presenta el diseño de un miembro compuesto por dos canales que no están
en contacto entre sí. Las partes de tales miembros deben conectarse entre sí o instalarse
una celosía a través de sus lados abiertos. El diseño de la celosía se analiza inmediatamente
después de este ejemplo y se ilustra en el Ejemplo 6.6.
Ejemplo 6-5
Seleccione un par de canales estándar de 12 plg para la columna mostrada en la Figura 6.8,
usando F
y = 50 klb/plg
2
. Para propósitos de conexión, la distancia entre espalda y espalda
de las canales es de 12 plg. P
D = 100 klb y P
L = 300 klb. Considere ambos procedimientos
LRFD y ASD.
Solución
LRFD ASD
P
u = (1.2) (100) + (1.6) (300) = 600 klb P
a = 100 + 300 = 400 klb
Suponga
KL
r
=50
f
cF
cr = 37.50 klb/plg
2
, de la Tabla 4-22 (acero con F
y = 50 klb/plg
2
)
A requerida =
600 klb37.50 klb/plg
=16.00 plg
2
2
Figura 6.8
Columna compuesta por dos canales.
20 pies
5.326 plg
Dimensiones de la sección de prueba
x = 0.674 plg
P o P
u
P o P
u
12 plg
12 plgxx
y
y

196. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.7 Columnas compuestas con componentes sin contactot entre sí 183
Ensaye 2C12 * 30. (Para cada canal, A = 8.81 plg
2
, I
x = 162 plg
4
,
I
y = 5.12 plg
4
, x
= 0.674 plg.)

KL
r
=
112 plg/pie2120 pies2
4.29 plg
=55.94
KL=11.02120 pies2=20 pies
r
x=
A
324
12218.812
=4.29 plg controla
I
y=12215.122 +12218.81215.3262
2
=510 plg
4
I
x=12211622 =324 plg
4
LRFD ASD
f
cF
cr = 35.82 klb/plg
2
(Tabla 4-22 del AISC)
F
y = 50 klb/plg
2
f
cP
n = (35.82)(2 * 8.81) = 631 klb OK
F
cr
Æ
c
= 23.81 klb/plg
2
(Tabla 4-22 del AISC)
F
y = 50 klb/plg
2
P
n
Æ
c
= (23.81)(2 * 8.81) = 419.5 klb > 400 klb OK
Revisando con las relaciones de espesores de las canales (d = 12.00 plg, b
f = 3.17 plg, t
f = 0.501
plg, t
w = 0.510 plg, k=1
1
8
plg2
Patines
b
t
=
3.17
0.501
=6.3360.56
B
29 000
50
=13.49 OK (Caso 1, Tabla B4-1a del AISC)
Almas

h
t
w
=
12.00-12211.1252
0.510
=19.1261.49
B
29 000
50
9
= 35.88 (Caso 5, Tabla B4-1a del AISC)
‹ miembro no esbelto
Use 2C12 : 30.
Los lados abiertos de miembros a compresión fabricados con placas o perfi les pueden
conectarse entre sí por medio de cubreplacas continuas con agujeros perforados para fi nes
de acceso, o bien por medio de celosía y placas de unión. (La consideración de la celosía es
importante debido al trabajo de remodelación donde se usa especialmente para canales.)

197. 184 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
El propósito de las cubreplacas perforadas y de la celosía, es mantener las diversas
partes paralelas, así como la distancia correcta entre ellas e igualar la distribución del es-
fuerzo entre las partes. El estudiante entenderá la necesidad de la celosía si considera un
miembro compuesto que conste de varias secciones (como el miembro de 4 ángulos de la
Figura 5.2(i)) que soporta una fuerte carga de compresión. Cada una de las partes tenderá
a pandearse individual y lateralmente, a menos que éstas se unan entre sí para actuar como
una unidad al soportar la carga. Además de la celosía es necesario tener placas de unión
(también llamadas placas de apoyo o de celosía) tan cerca de los extremos de los miembro
como sea posible, y en los puntos intermedios si la celosía es interrumpida. Las partes (a) y
(b) de la Figura 6.9 muestran arreglos de las placas de unión y de celosía. En las partes (c)
y (d) de la misma fi gura se muestran otras posibilidades.
Placa de unión de extremo
Celosía
simple
(a)
Placas de celosías (no consideradas por el AISC)
(d)
Celosía doble
(b)
Placas de nudo
Placas de unión intermedia (a cada lado de interrupciones)
(c)
Cubreplacas perforadas
Figura 6.9
Celosía y cubreplacas perforadas.

198. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.7 Columnas compuestas con componentes sin contactot entre sí 185
En el pasado el mal funcionamiento de varias estructuras ha sido atribuido a celosías
inadecuadas de los miembros compuestos a compresión. Tal vez el ejemplo mejor conocido
es la falla del puente de Quebec en 1907. Después de su caída, la opinión general fue que el
funcionamiento de la celosía de las cuerdas de compresión fue demasiado débil y provocó la
falla.
Si se usan cubreplacas continuas perforadas con agujeros de acceso para unir los
miembros entre sí, la Especifi cación E6.2 del AISC establece que: a) éstas deben satisfacer
las razones límite de ancho a espesor especifi cadas para elementos en compresión por la Sec-
ción B4.1 de la Especifi cación AISC; b) la razón de la longitud del agujero de acceso (en la
dirección del esfuerzo) al ancho del agujero no debe exceder de 2; c) la distancia libre entre
los agujeros en la dirección del esfuerzo no debe ser menor que la distancia transversal en-
tre las líneas más cercanas de conectores o soldaduras; y d) la periferia de los agujeros en
todos los puntos debe tener un radio no menor de 1
1
2
plg. Las concentraciones de esfuerzo
y los esfuerzos por fl exión secundaria generalmente se desprecian, pero deben revisarse las
fuerzas cortantes laterales, así como se hace para otros tipos de celosía. (Se supone que el ancho no soportado de tales placas en los agujeros de acceso contribuye a la resistencia de diseño f
cP
n del miembro si se cumplen las condiciones en las medidas, razones de ancho a
espesor, etc., descritas en la Especifi cación E6 del AISC.) Las cubreplacas perforadas son atractivas para muchos diseñadores debido a varias ventajas que poseen:
1. Son fáciles de fabricar con los métodos modernos de corte con gas.
2. Algunas especifi caciones permiten la inclusión de sus áreas netas en la sección efectiva
de los miembros principales, siempre y cuando los agujeros estén hechos de acuerdo
con los requerimientos empíricos, los cuales se han desarrollado basándose en exten-
sas investigaciones.
3. Probablemente se simplifi ca el pintado de los miembros, si se compara con las barras
de celosía ordinarias.
Generalmente, las dimensiones de las placas de unión y de la celosía son controladas
por especifi caciones. La Sección E6 de la Especifi cación del AISC establece que las placas
de unión deben tener un espesor por lo menos igual a un cincuentavo de la distancia entre
las líneas de conexión de soldaduras u otros sujetadores.
La celosía puede consistir de barras planas, ángulos, canales u otras secciones roladas.
Estas piezas deben estar espaciadas de tal manera que las partes individuales conectadas no
tengan valores L/r entre conexiones que excedan tres cuartos de los valores que rigen para
el miembro compuesto total. (El valor que rige es KL/r para la sección compuesta total.) Se
supone que la celosía está sometida a una fuerza cortante perpendicular al miembro, igual
a no menos del 2% de la resistencia de diseño en compresión f
cP
n del miembro. Se usan las
fórmulas para columnas del AISC para diseñar la celosía de la manera habitual. Las rela-
ciones de esbeltez se limitan a 140 para celosía simple y a 200 para celosía doble. La celosía
doble o la celosía sencilla hecha con ángulos deben preferirse si la distancia entre líneas de
conexión es mayor de 15 plg.
El Ejemplo 6-6 ilustra el diseño de la celosía y de las placas de unión en los extremos
para la columna armada del Ejemplo 6.5. Las especifi caciones para puentes son algo diferen-
tes respecto a los requisitos del AISC para la celosía, pero los procedimientos de diseño son
prácticamente los mismos.

199. 186 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 6-6
Usando la Especifi cación del AISC y acero de 36 klb/plg
2
, diseñe la celosía simple atornillada
para la columna del Ejemplo 6-5. Se hace referencia a la Figura 6.10. Suponga que se usan
tronillos de 3/4 plg.
Solución. La distancia entre líneas de tornillos es de 8.5 plg 6 15 plg; se puede usar entonces
celosía simple.
Suponga que las barras de la celosía estarán inclinadas a 60° con el eje del miembro. La
longitud de las canales entre las conexiones de la celosía es de 8.5/cos 30° = 9.8 plg y KL/r de
1 canal entre conexiones es de 9.8/0.762 = 12.9 6 3/4 * 55.94, que es la KL/ r del miembro prin-
cipal, ya determinada previamente en el Ejemplo 6-5. Sólo se muestra la solución de LRFD.
Fuerza de una barra de celosía:
V
u = 0.02 veces la resistencia de diseño a compresión del miembro
(del Ejemplo 6-5), fP
n = 631 klb
V
u = (0.02)(631 klb) = 12.62 klb

1
2
V
u= 6.31 klb = fuerza cortante en cada plano de celosía
Fuerza en una barra (con referencia a las dimensiones indicadas en la Figura 6.10):
a
9.8
8.5
b16.312 =7.28 klb
Propiedades de una barra plana:

r=
C
1
12

bt
3
bt
=0.289t
A=bt
I=
1
12
bt
3
Figura 6.10
Sección de columna de dos canales con celosía.
C12 30
g 1.75 plg
(r
mín r
y 0.762 plg)
g 1.75 plg
8.5 plg 8.5 plg
12 plg
9.8 plg
9.8 plg
60

200. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.8 Miembros en compresión de un solo ángulo 187
Diseño de la barra:
Suponga
KL
r
= valor máximo de 140 y K = 1.0

(1.0) 9.8 plg
0.289t plg
=140
t = 0.242 plg (ensaye una barra plana de
1
4
plg)


KL
r
=
(1.0) 9.8 plg
10.289210.250 plg 2
=136
f
cF
cr = 12.2 klb/plg
2
, de la Tabla 4-22 del AISC, F
y = 36 klb/plg
2
Área requerida =
7.28 klb
12.2 klb/plg
=0.597 plg
2
2
A B2.39*
1
4
se necesita
Use una barra de
1
4
*2
1
2
Distancia mínima al borde usando tornillos de =1
1
4
plg
3
4
plg Tabla J3.4 del AISC
‹ la longitud mínima de la barra =9.8+122
A1
1
4B=12.3 plg, digamos 14 plg
Use barras de
1
4
* 2
1
2
* 1 pie 2 plg, F
y = 36 klb/plg
2
.
Diseño de las placas de extremo:
Longitud mínima = 8.5 plg
t mínima =
A
1
50B18.52 =0.17 plg
Ancho mínimo =8.5+122
A1
1
4B=11 plg
Use placas de extremo de
3
16
*8
1
2
* 0 pie 12 plg.
6.8 MIEMBROS EN COMPRESIÓN DE UN SOLO ÁNGULO
Notará usted que hasta este momento el autor no ha tratado el diseño de miembros a com-
presión de un solo ángulo. El AISC ha estado preocupado desde hace mucho tiempo con
los problemas implicados en cargar tales miembros concéntricamente. Esto puede lograrse
bastante bien si los extremos de los ángulos están recanteados y si las cargas son aplicadas
a través de placas de apoyo. Sin embargo, en la práctica, las columnas de ángulos simples se
usan a menudo en una forma tal que se tienen presentes grandes excentricidades de la carga
aplicada. En consecuencia, es muy fácil subdiseñar tales miembros.
En la Sección E5 de la Especifi cación AISC, se proporciona una especifi cación espe-
cial para el diseño de miembros a compresión de un solo ángulo. Si bien esta especifi cación
incluye información para cargas de tensión, cortante, compresión, fl exión y cargas combina-
das, el presente análisis trata sólo del caso de compresión.
En la Tabla 4-11 del Manual se proporcionan las resistencias calculadas de ángulos
simples cargados concéntricamente. Los valores mostrados se basan en valores de KL/r
z.

201. 188 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Sin embargo, muy frecuentemente, los ángulos simples están conectados en sus extremos
solamente por un lado, lo que constituye una situación de carga excéntrica. La Sección E5 de
la Especifi cación AISC presenta un método para manejar estas situaciones, en las cuales se
introducen cargas de compresión excéntricas a ángulos a través de un lado conectado.
Los redactores de la especifi cación supusieron que las conexiones de un lado del án-
gulo suministraban considerable resistencia a la fl exión con respecto al eje y de ese ángulo
o del que sea perpendicular al lado conectado. Consecuentemente, se supuso que el ángu-
lo se fl exionaría y se pandearía alrededor del eje x del miembro; por tanto, se da atención a la
relación L/r
x. Para tomar en cuenta la excentricidad de las cargas, las ecuaciones E5-1 a E5-4
del AISC proveen relaciones L/r
x mayores para diversas situaciones, las que deben usarse
para obtener los esfuerzos de diseño.
Las dos primeras de estas ecuaciones son aplicables a ángulos de lados iguales y a
ángulos de lados desiguales conectados por sus lados mayores. Además, los ángulos deben
usarse como miembros en armaduras bidimensionales o planas, donde los otros miembros
que unen a los considerados están conectados en sus extremos al mismo lado de las placas
de nudos o al mismo lado de los miembros de la cuerda de la armadura. Para estas condicio-
nes, deben usarse las siguientes relaciones de esbeltez incrementadas para los cálculos de la
resistencia:
Si L/rx … 80:

KL
r
=72+0.75

L
r
x
(Ecuación E5-1 del AISC)
Si L/rx > 80:

KL
r
=32+1.25

L
r
x
…200 (Ecuación E5-2 del AISC)
Se dan algunas variantes en la especifi cación para ángulos de lados desiguales si las relacio- nes de longitudes de lados son 6 1.7 y si el lado menor está conectado. Además, se propor- cionan las Ecuaciones E5-3 y E5-4 del AISC para casos en los cuales los ángulos simples son miembros de armaduras de cajón o espaciales. El Ejemplo 6-7 que sigue ilustra el uso de la
primera de esas ecuaciones.
Ejemplo 6-7
Determine los valores de f
cP
n y P
n/Æ
c para un ángulo 8 * 8 * 3/4 A36 de 10 pies de longitud
con conexiones de extremo simple, que se usa en una armadura plana. Los otros miembros
del alma que concurren en los extremos de este miembro están conectados al mismo lado de
las placas de nudos.
Solución
Usando una L8*8*
3
4
1A=11.5 plg
2
, r
x=2.46 plg2

L
r
x
=
(12 plg/pie)110 pies2
2.46 plg
=48.78680

202. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.9 Secciones que contienen elementos esbeltos 189
‹
KL
r
=72+0.75

L
r
x
(Ecuación E5-1 del AISC)
= 72 + (0.75)(48.78) = 108.6
LRFD ASD
f
cF
cr de la Tabla 4.22 del AISC, F
y = 36 klb/plg
2
= 17.38 klb/plg
2
f
cP
n = f
cF
crA
g
= (17.38 klb/plg
2
)(11.5 plg
2
) = 199.9 klb
F
cr
Æ
c
de la Tabla 4-22 del AISC, F
y = 36 klb/plg
2
= 11.58 klb/plg
2
P
n
Æ
c
=
F
cr
Æ
c
A
g
= (11.58 klb/plg
2
)(11.5 plg
2
) = 133.2 klb
La Tabla 4-12 del Manual proporciona valores de diseño para ángulos cargados excén-
tricamente en el Ejemplo 6-7, debido a que el AISC usó algunas condiciones diferentes para
resolver el problema. Los valores en la tabla son las resistencias a compresión axial limita-
das inferiormente de ángulos simples, sin considerar restricciones en los extremos. Si no se
cumplen las condiciones descritas en la Especifi cación E5 del AISC, puede usarse esta tabla.
Los valores dados se calcularon considerando fl exión biaxial alrededor del eje principal del
ángulo, con la carga aplicada con una excentricidad dada, como se describe en la página 4-8
del Manual.
6.9 SECCIONES QUE CONTIENEN ELEMENTOS ESBELTOS
Gran parte de las HSS cuadradas y rectangulares tienen paredes esbeltas. El lector estará
satisfecho de darse cuenta de que se han incluido en las tablas de la Parte 4 del Manual los
efectos de los miembros esbeltos sobre las resistencias de las columnas. Consecuentemente,
rara vez el proyectista tienen que repasar los cálculos para tomar en cuenta esos aspectos.
En las Secciones E7.1 y E7.2 del AISC se presentan varias ecuaciones para considerar los
miembros que contienen elementos esbeltos. Se incluyen secciones con elementos rigidi-
zados y secciones con elementos no rigidizados. El Ejemplo 6-8 hace uso de las ecuaciones
apropiadas para calcular la resistencia de estos miembros.
Los valores obtenidos en el problema de ejemplo que sigue (Ejemplo 6-8) son meno-
res que los valores dados en la Tabla 4-3 del Manual para secciones HSS rectangulares, ya
que se supuso que f es igual a F
y, mientras que en las ecuaciones apropiadas en realidad es
igual a
P
n
A
e
. Esta hipótesis conservadora hará que nuestros cálculos manuales para la resis-
tencia de diseño
, cuando estén presentes elementos esbeltos, estén del lado conservador o
de la seguridad. Para usar el valor correcto de f, es necesario usar una solución iterativa; un
procedimiento para el cual la computadora es ideal. En todo caso, los valores calculados a
mano, que se muestran enseguida, serán un múltiplo en porcentaje del lado conservador o
de la seguridad.

203. 190 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 6-8
Determine la resistencia de diseño en compresión axial f
cP
n y la resistencia de diseño per-
misible
P
n
Æ
c
de una sección de columna HSS 14*10*
1
4
de 24 pies de longitud. Se considera
que la base de la columna está empotrada, mientras que el extremo superior se considera
articulado. F
y = 46 klb/plg
2
.
Solución
Usando una HSS 14*10*
1
4
(A = 10.8 plg
2
, r
x = 5.35 plg, r
y = 4.14 plg, t
w = 0.233 plg,
y
h
t
=57.1)
b
t
=39.9 . Todos los valores proceden de la Tabla 1-11.
Relación limitante ancho-espesor (Tabla B4.1a del AISC, Caso 6)
l
r=1.40
A
E
F
y
=1.40
B
29 000
46
=35.156
b
t
y
h
t
‹ tanto las paredes de 10 plg como las de 14 plg son elementos esbeltos.
Con el cálculo de b y h y observando que no contamos con las dimensiones exactas de los
fi letes, el AISC recomienda que los anchos y los peraltes entre las puntas del alma de los
fi letes sean iguales a las dimensiones exteriores -3t
w.
b = 10.00 - (3)(0.233) = 9.30 plg
h = 14.00 - (3)(0.233) = 13.30 plg
El cálculo de los anchos efectivos y las alturas de las paredes usando la Ecuación E7-18 del
AISC arroja
b
e=1.92 t
A
E
f
B1-
0.38
1b/t2

A
E
f
R…b
b
e para la pared de 10 plg
=8.55 plg69.30 plg
=11.92210.2332
B
29 000
46
B1-
0.38
39.9

B
29 000
46
R
Longitud no susceptible de uso = 9.30 - 8.55 = 0.75 plg
b
e para la pared de 14 plg
=9.36 plg613.30 plg
=11.92210.2332
B
29 000
46
B1-
0.38
57.1

B
29 000
46
R

204. 6.10 Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión 191
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Longitud no susceptible de uso = 13.30 - 9.36 = 3.94 plg
Q=Q
a=
A
e
A
g
=
8.61
10.8
=0.7972
A
e=10.8-12210.233210.752 -12210.233213.942 =8.61 plg
2
Determine la ecuación que debe usarse para F
cr
P
n=(10.8)(31.06)=335.4 klb
=31.06 klb/plg
=0.7972
C0.658
0.7972*46
92.42D46
F
cr=QC0.658
QF
y
F
eDF
y
F
e=
p
2
2
2
E
a
KL
r
b
2
=
1p
2
2129 0002
155.652
2
=92.42 klb/plg
64.71
B
29 000
10.797221462
=132.45
a
KL
r
b
y
=
10.82112 plg/pie *24 pies2
4.14 plg
=55.65
(Ecuación E3-4 del AISC)
(Ecuación E7-2 del AISC)
(Ecuación E7-1 del AISC)
LRFDf
c=0.90
ASDÆ
c=1.67
f
cP
n=10.9021335.4 klb 2=301.9 klb P
n
Æ
c
=
335.4 klb
1.67
=200.8 klb
6.10 PANDEO FLEXOTORSIONAL DE MIEMBROS A COMPRESIÓN
Los miembros simétricos, por lo general, se usan como columnas, tales como los perfi les W.
No habrá torsión en estos perfi les si las líneas de acción de las cargas laterales pasan por sus
centros de cortante. El centro de cortante es el punto de la sección transversal de un miembro
por el cual debe pasar la resultante de las cargas transversales para que no ocurra torsión. En
el Capítulo 10 se presentan los cálculos necesarios para localizar los centros de cortante. Los
centros de cortante de los perfi les doblemente simétricos que se usan comúnmente ocurren
en sus centroides. Éste no es necesariamente el caso para otros perfi les tales como las cana-
les y los ángulos. En la Figura 6.11 se muestran las ubicaciones de los centros de cortante de
varios tipos de perfi les. También se muestran en la fi gura las coordenadas x
0 y y
0 del centro
de cortante de cada perfi l con respecto a su centroide. Estos valores son necesarios para re-
solver las fórmulas de fl exotorsión, que se presentan posteriormente en esta sección.
Aun cuando las cargas pasen por los centros de cortante, todavía puede presentarse
el pandeo de torsión. Si usted carga cualquier perfi l a través de su centro de cortante, no

205. 192 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
se presentará la torsión, pero aun así, se calcula la resistencia al pandeo de torsión para
estos miembros, es decir, la carga de pandeo no depende de la naturaleza de la carga axial o
transversal; más bien depende de las propiedades de la sección transversal, de la longitud de
la columna y de las condiciones de apoyo.
Los miembros cargados axialmente a compresión pueden fallar teóricamente de cua-
tro maneras diferentes: por el pandeo local de los elementos que forman la sección transver-
sal, por pandeo de fl exión, por pandeo de torsión o por pandeo fl exotorsionante.
El pandeo de fl exión (llamado también pandeo de Euler cuando se presenta compor-
tamiento elástico) es el que se ha considerado hasta ahora en nuestro tratamiento de las
columnas donde hemos calculado las relaciones de esbeltez para los ejes principales de
las columnas y hemos determinado f
cF
cr para la mayor relación obtenida. Mientras que los
miembros de columnas de doble simetría (como las secciones W) están sujetos sólo a pandeo
local, pandeo de fl exión y pandeo de torsión.
Como el pandeo de torsión puede ser muy complejo, es conveniente evitar que se pre-
sente. Esto se puede lograr mediante un cuidadoso arreglo de los miembros y proporcionan-
do soportes que impidan el movimiento lateral y la torcedura. Si se proporcionan sufi cientes
soportes laterales en los extremos y en los puntos intermedios, el pandeo de fl exión siempre
dominará sobre el pandeo de torsión. Las resistencias de diseño de columnas dadas en las
tablas de columnas del AISC para perfi les W, M, S, tubos y secciones de tubería se basan en
el pandeo de fl exión.
Las secciones abiertas W, M y canales tienen poca resistencia a la torsión, pero no así
las vigas en cajón. Entonces, si se presenta un caso de torsión, es aconsejable usar secciones
en caja o bien construir secciones en caja con secciones W a las cuales se sueldan placas la-
terales
( )
. Otra manera de reducir los problemas de torsión es acortar las longitudes de
miembros que están sujetos a torsión. Para un perfi l con simetría simple como una te o un ángulo doble, el pandeo de Euler puede ocurrir respecto a los ejes x o y. Para ángulos simples de lados iguales, el pandeo de
Figura 6.11
Ubicaciones de los centros de cortante de algunos perfi les comunes de columna.
x
0 y
0 0
y
y
x
x
xx
y
y
y
y
x
x xx
y
y
x
y
y
x
y
0 0
x
0 0
y
0
x
0 0
y
0
Centros de cortante mostrados con puntos negros grandes
x
0
x
0
y
0

206. 6.10 Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión 193
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Euler puede ocurrir alrededor del eje z. Para todas estas secciones, el pandeo fl exotorsional
es defi nitivamente una posibilidad y puede llegar a dominar. (Siempre dominará en colum-
nas formadas con un ángulo simple de lados desiguales.) Los valores dados en la tablas de
cargas de columnas del AISC para secciones de ángulos dobles y tes estructurales, se calcu-
laron para pandeo respecto al eje débil x o y y para pandeo fl exotorsional.
El proyectista promedio no considera el pandeo de torsión de perfi les simétricos o el
pandeo fl exotorsional de perfi les asimétricos. Él considera que esas condiciones no rigen en
la determinación de la carga crítica, o por lo menos no la afectan mucho. Esta hipótesis pue-
de estar alejada de la realidad. Sin embargo, cuando se tienen columnas asimétricas o incluso
columnas simétricas hechas con placas delgadas, encontramos que el pandeo de torsión o el
fl exotorsional pueden reducir signifi cativamente la capacidad de la columna.
La Sección E4 de la Especifi cación AISC trata del pandeo de torsión o fl exotorsional
de las columnas de acero. La parte (b) de la sección presenta un método general para mane-
jar el problema que es aplicable a todos los perfi les. La parte (a) de la misma sección es una
modifi cación del procedimiento presentado en la parte (b) y es aplicable específi camente a
ángulos dobles y perfi les te que se usan como columnas.
Aquí se presenta el enfoque general de la parte (b). El procedimiento incluye el uso de
la Ecuación E4-9 del AISC para la determinación del esfuerzo de pandeo de torsión elástico
F
ez (que es análogo al esfuerzo de pandeo de Euler). Después de determinar este valor, se
usa en la ecuación que sea apropiada de las Ecuaciones E4-4, E4-5 y E4-6 del AISC para
obtener F
e, el esfuerzo de pandeo elástico de torsión o fl exotorsional. Entonces se determina
el esfuerzo crítico, F
cr, de acuerdo con la Ecuación E3-2 o E3-3.
Enseguida se presenta el procedimiento para la parte (a), que es para miembros a
compresión de ángulos dobles y perfi les te. El esfuerzo crítico, F
cr, se determina usando la
Ecuación E4-2 del AISC. En esta ecuación, F
cry se toma como F
cr de las Ecuaciones E3-2 o
E3-3, y F
crz así como H se obtienen de las Ecuaciones E4-3 y E4-10 respectivamente.
Para cualquiera de los dos procedimientos, se determina la resistencia de compresión
nominal P
n para los estados límite de pandeo de torsión y fl exotorsional usando la Ecuación
E4-1 del AISC. En la ecuación, el valor de F
cr previamente calculado se multiplica por A
g.
Generalmente no es necesario considerar el pandeo de torsión para perfi les de doble
simetría. Además, rara vez tenemos que considerar el tema para perfi les sin eje de simetría
debido a que probablemente nunca se usarán ese tipo de miembros como columnas. Sin em-
bargo, en algunas ocasiones, probablemente se seleccionarán perfi les con un eje de simetría
como columnas, y en ese caso debe considerarse el pandeo de torsión lateral.
En esta sección se presenta un ejemplo numérico (Ejemplo 6-9) para pandeo fl exotor-
sional para una sección WT que se usa como columna. Para este tipo de perfi l el eje x estará
sujeto a pandeo de fl exión, mientras que puede haber pandeo de fl exión alrededor del eje y
(el eje de simetría) así como pandeo de torsión lateral.
Hay cuatro etapas que intervienen en la solución de este tipo de problema con la Es-
pecifi cación AISC, que son las siguientes:
1. Determine la resistencia al pandeo de fl exión del miembro para su eje x usando las
Ecs. E3-4, E3-2 o E3-3 del AISC, la que sea aplicable, y E3-1.
2. Determine la resistencia al pandeo de fl exión del miembro para su eje y usando las
Ecs. E3-4, E3-2 o E3-3 del AISC, la que sea aplicable, y E3-1.
3. Determine la resistencia al pandeo fl exotorsionante del miembro para su eje y usando
las Ecs. E4-11, E4-9, E4-10, E4-5, E3-2 o E3-3 del AISC, la que sea aplicable, y E4-1.
4. Seleccione el valor más pequeño de P
n determinado en los tres pasos anteriores.

207. 194 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 6-9
Determine la resistencia nominal a la compresión, P
n, de una WT10.5 * 66 con KL
x = 25 pies
y KL
y = KL
z = 20 pies. Use el enfoque general dado en la parte (b) de la Especifi cación E4(b)
del AISC y acero A992.
Solución
Usando una WT10.5 * 66 (A = 19.4 plg
2
, t
f = 1.04 plg, I
x = 181 plg
4
, r
x = 3.06 plg,
I
y = 166 plg
4
, r
y = 2.93 plg, y
= 2.33 plg, J = 5.62 plg
4
, C
w = 23.4 plg
6
y
G = 11 200 klb/plg
2
)
1) Determine la resistencia al pandeo de fl exión para el eje x
(Ecuación E3-4 del AISC)
(Ecuación E3-2 del AISC)
=
C0.658
50
29.78D50=24.76 klb/plg
2
‹F
cr=C0.658

Fy
F
eDF
y
a
KL
r
b
x
=98.0464.71
B
29 000
50
=113.43
F
ex=
p
2
E
a
KL
r
b
x
2
=
1p
2
2129 0002
198.042
2
=29.78 klb/plg
2
a
KL
r
b
x
=
112 plg/pie2125 pies2
3.06 plg
=98.04
La resistencia nominal P
n para el pandeo de fl exión alrededor del eje x es
P
n = F
crA
g = 124.762119.42 = 480.3 klb (Ecuación E3-1 del AISC)
2) Determine la resistencia al pandeo de fl exión para el eje y
(Ecuación E3-4 del AISC)
a
KL
r
b
y
=81.9164.71
B
29 000
50
=113.43
F
ey=
p
2
E
a
KL
r
b
y
2
=
1p
2
2129 0002
181.912
2
=42.66 klb/plg
2
a
KL
r
b
y
=
12 plg/pie * 20 pies
2.93 plg
=81.91

208. 6.10 Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión 195
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

=
C
C0.658
50
42.66D50=30.61 klb/plg
2
‹F
cr=0.658
F
y
F
eDF
y (Ecuación E3-2 del AISC)
La resistencia nominal P
n para el pandeo de fl exión alrededor del eje y es
P
n = F
crA
g = (30.61)(19.4) = 593.8 klb (Ecuación E3-1 del AISC)
3) Determine la resistencia al pandeo fl exotorsional del miembro alrededor del eje y.
Observe que x
0 y y
0 son las coordenadas del centro de cortante con respecto al centroi-
de de la sección. Aquí x
0 es igual a 0 porque el centro de cortante de la WT está localizado
sobre el eje y-y, mientras que y
0 es igual a y
-
t
f
2
ya que el centro de cortante está localizado
en la intersección de las líneas de centro del alma y del patín como se muestra en la F
igura
6.11.

y
0=y
-
t
f
2
=2.33-
1.04
2
=1.81
x
0=0
r
0= radio polar de giro alrededor del centro de cortante
(Ecuación E4-11 del AISC)
(Ecuación E4-9 del AISC)
(Ecuación E4-10 del AISC)
(Ecuación E4-5 del AISC)
=40.42 klb/plg
=a
42.66+153.62
12210.845172
b
B1-
B
1-
142142.6621153.62210.845172
142.66+153.622
2
R
F
e=¢
F
ey+F
ez
2H
≤B1-
B
1-
4F
eyF
ezH
1F
ey+F
ez2
2
R
=1-
0
2
+1.81
2
2
21.16
=0.84517
H=1-
x
0
2+y
0
2
r
0 2
=c
p
2
(29 000)(23.4)
(12*20)
2
+11 200(5.62)d
1
19.4(21.16)
=153.62 klb/plg
F
ez=¢
p
2
EC
w
1K
zL2
2
+GJ≤
1
A
gr
0
2
=0
2
+1.81
2
+
181+166
19.4
=21.16 plg
2
2
r
0
2=x
0
2+y
0
2+
I
x+I
y
A
g

209. 196 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ahora necesitamos regresar ya sea a la Ecuación E3-2 o E3-3 del AISC para determi-
nar la resistencia a la compresión del miembro.
40.42 klb/plg7
F
y
2.25
22
=22.22 klb/plg
‹ Debe usar la Ecuación E3-2 del AISC.
= A0.658
50
2
40.42B 50=29.79 klb/plgF
cr=C0.658
F
y
F
eDF
y
La resistencia nominal es
P
n = F
crA
g = 129.792119.42 = 577.9 klb (Ecuación E4-1 del AISC)
4) Nuestra carga nominal es el valor más pequeño de los valores de P
n determinados en a),
b) y c).
P
n π 480.3 klb
LRFD =0.90f
c ASD
c=1.67Æ
=(0.90) (480.3 klb) =432.3
f
c P
n
P
n
Æ
c
=
480.3 klb
1.67
=287.6 klb
6.11 PROBLEMAS PARA RESOLVER
Todas las columnas en los siguientes problemas forman parte de marcos arriostrados contra
desplazamiento lateral. Cada problema debe resolverse con ambos procedimientos LRFD
y ASD.
6-1 al 6-3. Use el siguiente procedimiento de tanteos: estime un valor KL/r, determine los
esfuerzos f
cF
cr y F
cr/Æ
c de la Tabla 4-22 del AISC, determine el área requerida,
seleccione una sección de prueba, seleccione otra sección en caso de ser
necesario.
6-1. Seleccione la sección W10 más ligera para soportar las cargas axiales de
compresión P
D = 100 klb y P
L = 160 klb si KL = 15 pies y se usa acero A992
Grado 50. (Resp. W10 * 49, LRFD y ASD.)
6-2. Seleccione la sección W8 más ligera para soportar las cargas axiales P
D = 75
klb y P
L = 125 klb si KL = 13 pies y F
y = 50 klb/plg
2
.
6-3. Repita el Problema 6-2 si F
y = 36 klb/plg
2
. (Resp. W8 * 48, LRFD y ASD.)
6-4 al 6-17. Use las tablas de columnas disponibles en el Manual del AISC, especialmente
las de la Parte 4.
6-4. Repita el Problema 6-1.
6-5. Repita el Problema 6-2. (Resp. W8 * 35, LRFD y ASD.)
6-6. Repita el Problema 6-1 si P
D = 150 klb y P
L = 200 klb.
6-7. Van a diseñarse varias columnas de edifi cio, usando acero A992 y la
Especifi cación AISC. Seleccione las secciones W más ligeras disponibles y
establezca la resistencia de diseño, f
cP
n, y la resistencia permisible ASD, P
n/Æ
c,
para esas columnas que se describen a continuación:
a. P
D = 170 klb, P
L = 80 klb, L = 16 pies, extremos articulados, W8.
(Resp. W8 * 48, LRFD f
cP
n = 340 klb > P
u = 332 klb; W8 * 58, ASD P
n/Æ
c =
278 klb > P
a = 250 klb.)

210. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.11 Problemas para resolver 197
b. P
D = 100 klb, P
L = 220 klb, L = 25 pies, empotrada en la base, articulada
arriba, W14.
(Resp. W14 * 74, LRFD f
cP
n = 495 klb > P
u = 472 klb; W14 * 74, ASD
P
n/Æ
c = 329 klb > P
a = 320 klb.)
c. P
D = 120 klb, P
L = 100 klb, L = 25 pies, extremos empotrados, W12.
(Resp. W12 * 50, LRFD f
cP
n = 319 klb > P
u = 304 klb; W12 * 53, ASD
P
n/Æ
c = 297 klb > P
a = 220 klb.)
d. P
D = 250 klb, P
L = 125 klb, L = 18.5 pies, extremos articulados, W14.
(Resp. W14 * 74, LRFD f
cP
n = 546 klb > P
u = 500 klb; W14 * 82, ASD
P
n/Æ
c = 400 klb > P
a = 375 klb.)
6-8. Diseñe una columna con una longitud efectiva de 22 pies para sustentar una
carga muerta de 65 klb, una carga viva de 110 klb, y una carga eólica de 144
klb. Seleccione la W12 más ligera de acero A992.
6-9. Va a seleccionarse un perfi l W10 para sustentar las cargas P
D = 85 klb y P
L =
140 klb. El miembro, que deberá tener una longitud de 20 pies, está empotrado
en la base y está fi jo contra la rotación pero tiene libertad de traslación en la
parte superior. Use acero A992. (Resp. W10 * 68, LRFD y ASD, f
cP
n = 363 klb
y P
n/Æ
c = 241 klb.)
6-10. Va a seleccionarse un perfi l W14 para sustentar las cargas P
D = 500 klb y P
L =
700 klb. El miembro tiene 24 pies de longitud con extremos articulados y tiene
soporte lateral en la dirección débil en los tercios de la longitud total de la
columna. Use acero de 50 klb/plg
2
.
6-11. Repita el Problema 6-10 si la longitud de la columna es de 18 pies de longitud
y P
D = 250 klb y P
L = 350 klb. (Resp. W14 * 74, LRFD, f
cP
n = 893 klb; W14 *
82, ASD, P
n/Æ
c = 655 klb.)
6-12. Una columna de 28 pies de longitud está articulada en la parte superior y
empotrada en la base, y tiene un apoyo articulado adicional en la dirección
del eje débil en un punto a 12 pies desde la parte superior. Suponga que la
columna es parte de un marco arriostrado. Las cargas gravitacionales axiales
son P
D = 220 klb y P
L = 270 klb. Seleccione la columna W12 más ligera.
6-13. Una columna de 24 pies en un edifi cio de marcos arriostrados se va a construir
en un muro de manera que estará soportada en forma continua en la dirección
de su eje débil, pero no en la dirección de su eje fuerte. Si el miembro va a
consistir de 50 klb/plg
2
y se supone que está empotrado en ambos extremos,
seleccione el perfi l W10 más ligero disponible que sea satisfactorio usando la
Especifi cación AISC. Las cargas son P
D = 220 klb y P
L = 370 klb. (Resp. W10 *
77 LRFD y ASD.)
6-14. Repita el Problema 6-13 si P
D = 175 klb y P
L = 130 klb. Seleccione el perfi l W8
más ligero disponible que sea satisfactorio.
6-15. Una sección W12 de acero de 50 klb/plg
2
deberá seleccionarse para soportar
las cargas axiales de compresión P
D = 375 klb y P
L = 535 klb. El miembro tiene
36 pies de longitud, está articulado en ambos extremos y tendrá soporte lateral
en los cuartos de su altura, perpendicularmente al eje y (articulado). (Resp.
W12 * 152 LRFD; W12 * 170 ASD.)
6-16. Usando los aceros contemplados en las tablas de columnas en la Parte 4 del
Manual, seleccione las secciones laminadas más ligeras disponibles (W, HP,
HSS cuadrada y HS redonda) adecuadas para las siguientes condiciones:
a. P
D = 150 klb, P
L = 225 klb, L = 25 pies, un extremo articulado y otro
empotrado
b. P
D = 75 klb, P
L = 225 klb, L = 16 pies, extremos empotrados
c. P
D = 50 klb, P
L = 150 klb, L = 30 pies, extremos articulados

211. 198 Capítulo 6 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
6-17. Suponiendo sólo cargas axiales, seleccione secciones W10 para una columna
interior del marco arriostrado lateralmente que se muestra en la siguiente
fi gura. Use F
y = 50 klb/plg
2
y solamente el método LRFD. Se proporciona
un empalme de columna justo arriba del punto B; por tanto, seleccione una
sección de columna para la columna AB y una segunda sección de columna
diferente para las columnas BC y CD. Datos pertinentes: peso del concreto
150 lb/pie
3
. Carga viva sobre el techo = 30 lb/pie
2
. Carga muerta del techado
= 10 lb/pie
2
. Carga viva en los pisos = 15 lb/pie
2
. Carga muerta superpuesta en
los pisos = 12 lb/pie
2
. Carga de muros divisorios sobre pisos = 15 lb/pie
2
. Todos
los nudos se consideran articulados. Separación centro a centro de los marcos:
35 pies. (Resp. Columna AB: W10 * 68, columna BC y CD: W10 * 39.)
A
B
Segundo
Primero
18 pies
14 pies
14 pies
Tercero
Techo
C
Losas de
concreto
de 6 plg
Empalme de
columna
Losa de
concreto de
2 plg
25 pies25 pies
D
Figura P6-17.
6-18. Se le pide diseñar una columna para P
D = 225 klb y P
L = 400 klb, usando acero
A992 con KL = 16 pies. Se dispone de una W14 * 68 que tal vez no suministre
sufi ciente capacidad. Si no lo hace, pueden añadirse cubreplacas a la sección
para aumentar la capacidad de la W14. Diseñe las cubreplacas para que
tengan un ancho de 12 plg y se suelden a los patines de la sección para que la
columna resista la carga requerida (véase la Figura P6-18). Determine el ancho
mínimo de placa requerido, suponiendo que las placas están disponibles en
incrementos de 1/16 plg.
W14 68
12 plg
cubreplacas
Figura P6-18.

212. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
6.11 Problemas para resolver 199
6-19. Determine la resistencia de diseño LRFD y la resistencia permisible ASD
de la sección mostrada si se usan tornillos apretados sin holgura a 3 pies
entre centros para conectar los ángulos A36. Los dos ángulos, 5 * 3
1
2
*
1
2
están
orientados con las alas largas espalda con espalda (2L 5 * 3
1
2
*
1
2
LLBB) y
separados 3/8 plg. La longitud efectiva (KL)
x = (KL)
y = 15 pies. (Resp. 101.9
klb LRFD; 67.8 klb ASD.)
plg
3
8
2L 5 3 LLBB
y
y
xx

1
2
1 2
Figura P6-19.
6-20. Repita el Problema 6-19 si los ángulos están soldados ente sí con sus alas
largas espalda con espalda a intervalos de 5 pies.
6-21. Cuatro ángulos de 3 * 3 *
1
4
se usan para formar el miembro mostrado en la
siguiente fi gura. Éste tiene 24 pies de longitud, tiene extremos articulados, y consta de acero A36. Determine la resistencia de diseño LRFD y la resistencia permisible ASD del miembro. Diseñe la celosía simple y la placa de unión en
los extremos suponiendo que la conexión con los ángulos es por medio de
tornillos de
3
4
plg. (Resp. 159.1 klb LRFD; 106.0 klb ASD.)
12 plg
12 plg
Figura P6-21.
6-22. Seleccione el par más ligero de canales C9 para soportar las cargas P
D = 50
klb y P
L = 90 klb. El miembro tiene 20 pies de longitud con ambos extremos
articulados y estará armado como se muestra en la siguiente fi gura. Use
acero A36 y diseñe la celosía simple y las placas de unión en los extremos con tornillos de conexión de
3
4
plg de diámetro. Suponga que los tornillos
están ubicados a 1
1
4
plg desde la espalda de las canales. Resuelva según los
procedimientos LRFD y ASD.
6 plg
Figura P6-22.

213. 200 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 7
Diseño de miembros cargados
axialmente a compresión
(continuación) y placas
de base para columnas
7.1 INTRODUCIÓN
En este capítulo se considera la resistencia axial disponible de columnas que se usan en mar-
cos de acero sin arriostramiento. A estos marcos también se les conoce como marcos rígidos
o marcos con desplazamiento impedido. Como los extremos de las columnas pueden mo-
verse en sentido lateral, éstas deben tener capacidad para resistir tanto cargas axiales como
momentos de fl exión. Como consecuencia, generalmente se les conoce como columnas-vigas.
Estos miembros se estudian con detalle en el Capítulo 11 de esta obra.
La Especifi cación del AISC proporciona varios métodos para tratar el análisis de la es-
tabilidad y el diseño de las columnas-vigas. Uno es el Método de análisis directo (DM) que se
especifi ca en el Capítulo C de la Especifi cación. Este enfoque emplea factores que se re-
quieren para determinar con mayor exactitud las fuerzas y los momentos durante la fase del
análisis y elimina el requisito de calcular el factor de longitud efectiva, K. Esto se debe al he-
cho de que la longitud efectiva de los miembros a compresión, KL, se toma como la longitud
real, L, es decir, K se toma igual a 1.0. Un segundo método, el Método de la longitud efectiva
(ELM), se da en el Apéndice 7 de la Especifi cación. En este método, K se calcula usando uno
de los procedimientos estudiados en este capítulo.
Estos dos métodos de diseño se estudiarán más a fondo en el Capítulo 11 de este tex-
to. En este capítulo, se determinará la resistencia disponible de los miembros a compresión,
£P
n, en marcos de edifi cios calculando KL con el uso del Método de la longitud efectiva.

214. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.2 Una exposición más amplia de las longitudes efectivas 201
7.2 UNA EXPOSICIÓN MÁS AMPLIA DE LAS LONGITUDES EFECTIVAS
El concepto de longitud efectiva se introdujo en el Capítulo 5 y se presentaron algunos facto-
res de K en la Tabla 5.1. Estos factores se obtuvieron para columnas con ciertas condiciones
idealizadas de restricción en sus extremos, que pueden ser muy diferentes con respecto a las
condiciones prácticas de diseño. Los valores tabulados son normalmente satisfactorios para
diseños preliminares y para situaciones en las que el desplazamiento lateral (ladeo) está
impedido por soportes laterales. Sin embargo, si las columnas forman parte de un marco con-
tinuo sometido a desplazamiento lateral, es a menudo conveniente efectuar un análisis más
detallado, como se describe en esta sección. En menor grado, esto es también conveniente
para columnas en marcos arriostrados contra desplazamiento lateral.
Es adecuado hacer algunos comentarios respecto al desplazamiento lateral en rela-
ción con las longitudes efectivas. En este sentido el desplazamiento lateral se refi ere a un tipo
de pandeo. En estructuras estáticamente indeterminadas el desplazamiento lateral ocurre
donde los marcos se curvan lateralmente debido a la presencia de cargas laterales, o cargas
verticales asimétricas, o donde los marcos son asimétricos. Asimismo el desplazamiento la-
teral ocurre en columnas cuyos extremos se pueden mover transversalmente cuando son
cargadas hasta que ocurre el pandeo.
Si se usan marcos con arriostramiento diagonal o muros rígidos de cortante, las co-
lumnas no sufrirán ladeo y tendrán algo de restricción rotatoria en sus extremos. Para estas
situaciones, ilustradas en la Figura 7.1, los factores K estarán entre los casos (a) y (d) de la
Tabla 5.1.
El Apéndice 7 (7.2.3(a)) de la Especifi cación del AISC establece que debe usarse K = 1.0
para columnas en marcos con ladeo impedido, a menos que un análisis muestre que puede
usarse un menor valor. Una especifi cación como K = 1.0 es con frecuencia un valor bastante
conservador, y un análisis como el descrito aquí puede conducir a algunos ahorros.
La longitud efectiva verdadera de una columna es una propiedad de toda la estructura
de la cual forma parte. En muchos edifi cios existentes es probable que los muros de mampos-
tería proporcionen sufi ciente soporte lateral para impedir el ladeo. Sin embargo, cuando se
usan muros de cortina ligeros, como se hace con frecuencia en los edifi cios modernos, tal vez
se tendrá poca resistencia al ladeo. En los edifi cios altos está presente también el ladeo en
cantidades apreciables, a menos que se use un sistema de arriostramiento diagonal o muros
de cortante. Para esos casos parece lógico suponer que la resistencia al ladeo sea proporcio-
nada principalmente por la rigidez lateral del marco solo.
Pueden usarse análisis matemáticos teóricos para determinar las longitudes efectivas,
pero tales procedimientos son usualmente muy largos y tal vez muy difíciles para el ingenie-
ro promedio. El procedimiento usual es consultar la Tabla 5.1, interpolando entre los valores
idealizados según lo considere apropiado el ingeniero, o bien los nomogramas descritos en
esta sección.
El método más común para obtener las longitudes efectivas es emplear los nomogra-
mas mostrados en la Figura 7.2. Fueron desarrollados por O. G. Julian y L. S. Lawrence, y
frecuentemente se les conoce como los nomogramas de Jackson y Moreland, en honor de
la compañía donde trabajaban Julian y Lawrence.
1, 2
Los nomogramas se desarrollaron a
1
O. G. Julian y L. S. Lawrence, “Notes on J and L Monograms for Determination of Effective Lengths”
(1959). Sin publicar.
2
Structural Stability Research Council, Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 4a. ed., T.
V. Galambos, ed. (Nueva York: Wiley, 1988.)

215. 202 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
partir de un análisis de pendiente-defl exión de los marcos, incluyendo el efecto de las cargas
en las columnas. Un nomograma se desarrolló para columnas arriostradas contra ladeo y
el otro para columnas sometidas a ladeo. Su uso permite al ingeniero estructurista obtener
buenos valores de K sin tener que usar largos procedimientos de tanteos con las ecuaciones
de pandeo.

Para usar los nomogramas es necesario proponer primero tamaños preliminares para
las trabes y columnas que se conectan con la columna en consideración antes de poder de-
terminar el factor K para esa columna. En otras palabras, antes de poder usar el nomograma,
tenemos que suponer tamaños para los miembros o llevar a cabo un diseño preliminar.
Cuando decimos que el ladeo está impedido, signifi ca que se tienen otros elementos
aparte de trabes y columnas para impedir la traslación horizontal de los nudos. Esto signifi ca
que tenemos un sistema bien defi nido de arriostramiento lateral, o bien muros de cortante.
Si decimos que el ladeo no está impedido, esto signifi ca que la resistencia a la traslación hori-
zontal es suministrada sólo por la resistencia a la fl exión y la rigidez de las trabes y vigas del
marco en consideración con sus juntas continuas.
La resistencia a la rotación proporcionada por las vigas y trabes que se unen en el ex-
tremo de una columna depende de las rigideces rotacionales de esos miembros. El momento
necesario para producir una rotación unitaria en un extremo de un miembro, cuando el otro
está empotrado se denomina rigidez rotatoria (angular). De nuestros estudios de análisis es-
tructural, esto resulta ser igual a 4EI/L para un miembro homogéneo de sección transversal
constante. Con base en lo anterior podemos decir que la restricción rotatoria en el extremo
de una columna particular es proporcional a la razón de la suma de las rigideces de las co-
lumnas a la suma de las rigideces de las trabes que se unen en ese nudo, o sea
G=
a
4EI
L
de las columnas
a

4EI
L
de las trabes
=
a
E
c I
c
L
c
a

E
g I
g
L
g
.
Figura 7.1
Ladeo impedido. (a) Arriostramiento diagonal (b) Muro de cortante

216. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.2 Una exposición más amplia de las longitudes efectivas 203
Los subíndices A y B se refi eren a los nudos en los
extremos de las columnas consideradas. G se defi ne
como:
Ecuación (C-A-7-2) del AISC G=
a
a
E
cI
c
L
c
b
a
a
E
gI
g
L
g
b
El símbolo © es la sumatoria de todos los miembros conectados rígidamente al nudo localizados en el plano de pandeo de la columna considerada. E
c es
el módulo elástico de la columna, I
c es el momento
de inercia de la columna, y L
c es la longitud no
soportada de la columna. E
g es el módulo elástico
de la trabe; I
g es el momento de inercia de la trabe,
y L
g es la longitud no soportada de la trabe o de
otro miembro restrictivo. I
c e I
g se toman respecto a
ejes perpendiculares al plano de pandeo que se está considerando. Los nomogramas son válidos para diferentes materiales si se usa una rigidez apropiada, EI, en el cálculo de G.
Ajustes para columnas con condiciones de
extremo diferentes. Para extremos de columnas soportadas, pero no rígidamente conectadas a la cimentación o la zapata, G es teóricamente igual a infi nito, pero a menos que la unión se construya
como una verdadera articulación sin fricción, se
deberá tomar igual a 10 para diseños prácticos. Si la
columna está unida rígidamente en su extremo a la
cimentación, G puede tomarse igual a 1.0. Se pueden
usar valores menores si se justifi can analíticamente.
Tomado de la Especifi cación del American
Institute of Steel Construction, ANSI/AISC 360-10,
Comentario del Apéndice 7. Figura C-A-7.1 y C-A-
7.2, pp. 16.1-512 y 16.1-513 (Chicago: AISC, 2010).
“Derechos reservados © American Institute of Steel
Construction. Reproducido con autorización. Todos
los derechos reservados.”
KG
A G
B
KG
A G
B
0.0
0.01.0
1.5
2.0
1.76
3.0
4.0
5.0
10.0
20.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
10.0
20.0
30.0
50.0
100.0
π
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
10.0
20.0
30.0
50.0
100.0
π
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
2.0
3.0
4.0
5.0
10.0
50.0
1.0
π
0.0
(a) Ladeo impedido (marco arriostrado)
(b) Ladeo no impedido (marco rígido)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
2.0
3.0
4.0
5.0
10.0
50.0
1.0
π
π
Ejemplo 7-1
del miembro
AB
Figura 7.2
Nomogramas de Jackson y Moreland para determinar longitudes efectivas de columnas en marcos continuos.

217. 204 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
En la aplicación de los nomogramas, los factores G en las bases de las columnas son
bastante variables. Se recomienda aplicar las dos reglas siguientes para obtener sus valores:
1. Para columnas articuladas, G es teóricamente infi nito, como cuando una columna está
conectada a una zapata por medio de una articulación sin fricción. Como en realidad
tal conexión nunca está libre de fricción, se recomienda que G se tome igual a 10 cuan-
do se usen tales soportes no rígidos.
2. Para conexiones rígidas de columnas a zapatas, G teóricamente tiende a cero, pero
desde un punto de vista práctico, se recomienda un valor de 1.0, ya que ninguna co-
nexión es perfectamente rígida.
Los Ejemplos 7-1 y 7-2 ilustran la determinación de los factores K para las columnas
de un marco de acero mediante nomogramas. Se dan los siguientes pasos:
1. Seleccione el nomograma apropiado (ladeo impedido o ladeo no impedido).
Shearson Lehman/Centro de Servicios Informativos de la
American Express, en Nueva York. (Cortesía de Owen Steel
Company, Inc.)

218. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.3 Marcos que cumplen con las hipótesis de los nomogramas 205
2. Calcule G en cada extremo de la columna y designe los valores G
A y G
B como se de-
see.
3. Dibuje una línea recta sobre el nomograma entre los valores G
A y G
B y lea K donde
la línea corte a la escala K central.
Cuando se calculan los factores G para una estructura de marco rígido (rígido en am-
bas direcciones), la resistencia de torsión de las trabes perpendiculares generalmente se des-
precia en los cálculos. Con referencia a la Figura 7.3, se supone que estamos calculando G
para el nudo mostrado por pandeo en el plano del papel. Para tal caso, la resistencia de torsión
de la trabe mostrada, que es perpendicular al plano considerado, probablemente se desprecie.
Si las trabes en un nudo son muy rígidas (es decir, tienen valores EI/L muy grandes),
el valor de G = ©(E
cI
c/L
c)/©(E
gI
g/L
g) tenderá a cero y los factores K serán pequeños. Si G
es muy pequeño, los momentos de la columna no harán girar mucho el nudo, por lo que éste
estará cercano a una condición de empotramiento. Sin embargo, G es usualmente mayor que
cero en forma apreciable, dando como resultado valores considerablemente mayores para K.
Las longitudes efectivas de cada una de las columnas de un marco se estiman con los
nomogramas en el Ejemplo 7.1. (Cuando el ladeo es posible, se encontrará que las longitu-
des efectivas son siempre mayores que las longitudes reales, como se ilustra en este ejem-
plo. Cuando los marcos están arriostrados de tal manera que el ladeo no es posible, K será
menor que 1.0.) Un diseño inicial nos ha dado dimensiones preliminares para cada uno de
los miembros del marco. Después de determinar las longitudes efectivas, cada columna se
rediseña. Si los tamaños cambian apreciablemente, nuevas longitudes efectivas pueden de-
terminarse, el diseño de las columnas se repite, etc. Se usan varias tablas en la solución de
este ejemplo. Éstas se entienden fácilmente una vez que se examinan las notas dadas en los
nomogramas.
7.3 MARCOS QUE CUMPLEN CON LAS HIPÓTESIS DE LOS NOMOGRAMAS
Los nomogramas de Jackson y Moreland se desarrollaron basándose en un cierto conjunto
de hipótesis, cuya lista completa se da en la Sección 7.2 del Comentario del Apéndice 7 de la
Especifi cación del AISC. Entre estas hipótesis están las siguientes:
1. Los miembros son elásticos, tienen sección transversal constante, y están conectados
con nudos rígidos.
Figura 7.3.
Trabe

219. 206 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
2. Todas las columnas se pandean simultáneamente.
3. Para marcos arriostrados, los giros en los extremos opuestos de cada viga son de igual
magnitud, y cada viga se fl exiona con curvatura simple.
4. Para marcos no arriostrados, los giros en los extremos opuestos de cada viga son de
igual magnitud, pero cada viga se fl exiona con curvatura doble.
5. Las fuerzas axiales de compresión en las trabes son despreciables.
Se supone que el marco de la Figura 7.4 cumple con todas las hipótesis para las cuales
se desarrollaron los nomogramas. Los factores de longitud efectiva de columna se determi-
nan de los monogramas, como se muestra en el Ejemplo 7-1.
Ejemplo 7-1
Determine el factor de longitud efectiva de cada una de las columnas del marco mostrado en
la Figura 7.4 si éste no está arriostrado contra ladeo. Use los nomogramas de la Figura 7.2 (b).
Figura 7.4.
A
W8 ≤ 24
W18 ≤ 50
W16 ≤ 36
W18 ≤ 97
W16 ≤ 57
W8 ≤ 24
W8 ≤ 40 W8 ≤ 40
B
C
DG
EH
F
W8 ≤ 24 W8 ≤ 24
I
10 pies 120 plg
12 pies 144 plg
20 pies
240 plg
30 pies
360 plg
Solución. Factores de rigidez: se supone que E es igual a 29 000 klb/plg
2
para todos los miem-
bros y por tanto se desprecia en la ecuación para calcular G.
Miembro Perfil I L I/L
AB 82.7 144 0.574
BC 82.7 120 0.689
DE 146 144 1.014
EF 146 120 1.217
GH 82.7 144 0.574
HI 82.7 120 0.689
BE 800 240 3.333
CF 448 240 1.867
EH 1750 360 4.861
FI 758 360 2.106W16*57
W18*97
W16*36
W18*50
W8*24
W8*24
W8*40
W8*40
W8*24
W8*24
Columnase
Trabesc

220. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.3 Marcos que cumplen con las hipótesis de los nomogramas 207
Factores G para cada nudo:
Nudo G
A Columna articulada, G = 10 10.0
Columna articulada, G = 10 10.0
Columna articulada, G = 10 10.0
B 0.379
C 0.369
D
E 0.272
F 0.306
G
H 0.260
I 0.327
0.689
2.106
0.574+0.689
4.861
1.217
11.867+2.1062
1.014+1.217
13.333+4.8612
0.689
1.867 0.574+0.689
3.333
π1I
c/L
c2/π1I
g/L
g2
Factores K de columna según el nomograma [Figura 7.2 (b)]:
Columna K
AB 10.0 0.379 1.76
BC 0.379 0.369 1.12
DE 10.0 0.272 1.74
EF 0.272 0.306 1.10
GH 10.0 0.260 1.73
HI 0.260 0.327 1.10
*G
BG
A
*Es un poco difícil leer los nomogramas con los tres
decimales mostrados aquí por el autor. Éste ha usado
una copia mayor de la Figura 7.2 para su trabajo. Para todo
propósito de diseño práctico, los valores K se pueden leer
con dos decimales, lo que se puede lograr fácilmente con
esta fi gura.
Para la mayoría de los edifi cios, los valores de K
x y K
y deben examinarse por separado.
La razón para tal estudio individual estriba en las posibles condiciones diferentes de arrios-
tramiento en las dos direcciones. Muchos marcos de múltiples niveles consisten en marcos
rígidos en una dirección y en marcos conectados convencionalmente susceptibles de ladeo
en la otra. Además, los puntos de soporte lateral pueden a menudo estar situados en lugares
completamente diferentes en los dos planos.
Se dispone de un conjunto de ecuaciones bastante sencillas para calcular los factores
de longitud efectiva. En algunas ocasiones, el ingeniero estructurista puede encontrar más
conveniente usar esas ecuaciones que los nomogramas antes descritos. Tal vez la situación

221. 208 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
más útil es cuando se aplican a programas de computadora. Puede verse que resulta muy
inconveniente detenerse en medio de un diseño con computadora para leer factores K en
los nomogramas y volver a entrar con ellos al programa. Sin embargo, las ecuaciones pueden
incluirse fácilmente en los programas, eliminando la necesidad de usar nomogramas.
3
El nomograma de la Figura 7.2(b) para marcos con ladeo siempre da valores K Ú 1.0.
De hecho, factores K calculados de 2.0 a 3.0 son comunes y ocasionalmente se obtienen va-
lores mayores. A muchos proyectistas estos valores tan grandes no les parecen razonables.
Si se obtienen factores K aparentemente muy altos, el proyectista deberá revisar con sumo
cuidado los valores que adoptó del nomograma (es decir, los valores G), así como las hipó-
tesis básicas usadas al preparar éste. Estas hipótesis se analizan con detalle en las Secciones
7.4 y 7.5.
7.4 MARCOS QUE NO CUMPLEN CON LAS HIPÓTESIS DE LOS NOMOGRAMAS
CON RESPECTO A LOS GIROS DE LOS NUDOS
En esta sección, se presentan algunos comentarios con respecto a marcos cuyos giros de
nudos (y por tanto la rigidez de sus vigas) no concuerdan con las hipótesis hechas para de-
sarrollar los nomogramas.
Mediante el análisis estructural puede mostrarse que el giro en el punto B del marco
de la Figura 7.5 es dos veces el giro de B supuesto en la elaboración de los nomogramas. Por
lo tanto, la viga BC en la fi gura es solamente la mitad de rígida que el valor supuesto para el
desarrollo de los nomogramas.
Los nomogramas de Jackson y Moreland se pueden usar con exactitud para situacio-
nes en las cuales los giros son diferentes de los supuestos haciendo ajustes a las rigideces de
viga calculadas antes de leer los valores del nomograma. Mediante el análisis estructural
también se pueden determinar las rigideces relativas para situaciones que no sean la mostra-
da en la Figura 7.5. La Tabla 7.1 presenta factores de corrección que se multiplican por las
rigideces de viga calculadas, para situaciones donde las condiciones de extremo de las vigas
son diferentes de las supuestas para el desarrollo de los nomogramas.
El Ejemplo 7-2 muestra cómo aplicar los factores de corrección a un marco de edifi cio
donde los giros en los extremos de algunas de las vigas varían de las condiciones supuestas
de los nomogramas.
Figura 7.5.
A
B
C
3
P. Dumonteil, “Simple Equations for Effective Length Factors”, Engineering Journal, AISC, vol. 29,
Núm. 3 (3er. trimestre, 1992), pp. 111-115.

222. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.4 Marcos que no cumplen con las hipótesis de los nomogramas con respecto a... 209
TABLA 7.1Multiplicadores para miembros unidos rígidamente
Condición en el extremo
opuesto de la trabe
Desplazamiento impedido,
multiplique por:
Desplazamiento no impedido,
multiplique por:
5.05.1Articulado
76.00.2Empotrado contra el giro
Ejemplo 7-2
Determine los factores K para cada una de las columnas del marco mostrado en la Figura
7.6. Aquí, se han seleccionado tentativamente perfi les W para cada uno de los miembros del
marco y se han determinado sus valores I/L que se muestran en la fi gura.
Solución. Primero, se calculan los factores G para cada nudo en el marco. En este cálcu-
lo, los valores I/L de los miembros FI y GJ se multiplican por los factores apropiados de
la Tabla 7.1.
1. Para el miembro FI, el valor I/L se multiplica por 2.0, ya que su extremo opuesto
está empotrado y no hay desplazamiento en ese nivel.
2. Para el miembro GJ, I/L se multiplica por 1.5, ya que su extremo opuesto está
articulado y no hay desplazamiento en ese nivel.
G
A = 10 como se describe en la Sección 7.2, columna articulada
G
C=
23.2+20.47
70
=0.624
G
B=
23.2+23.2
70
=0.663
A
J
IB
C
D
W12 π 45
(23.2)
W24 π 76 (70) W24 π 76 (70)
W24 π 55 (56.25)
W18 π 35 (21.25)
W18 π 50 (26.67)
W12 π 45
(23.2)
W12 π 40
(20.47)
E
F
G
HW12 π 58
(31.67)
W12 π 58
(31.67)
W12 π 40
(20.47)
30 pies 24 pies
15 pies
15 pies
15 pies
Figura 7.6
Perfi les de acero, incluyendo
sus valores I/L.

223. 210 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
G
H=
20.47
26.67
=0.768
G
G=
31.67+20.47
70+11.52121.252
=0.512
G
F=
31.67+31.67
70+12.02156.252
=0.347
G
E=1.0 como se describe en la Sección 7.2, columna empotrada
G
D=
20.47
26.67
=0.768
Finalmente, los factores K se seleccionan del nomograma apropiado de la F
igura 7.2.
Base Robins de la Fuerza Aérea, GA. (Cortesía de Britt, Peters y asociados.)
Columna Factores G Nomograma usado Factores K
AB 10 y 0.663 7.2 a) sin desplazamiento 0.83
BC 0.663 y 0.624 7.2 a) sin desplazamiento 0.72
CD 0.624 y 0.768 7.2 b) con desplazamiento 1.23
EF 1.0 y 0.347 7.2 a) sin desplazamiento 0.71
FG 0.347 y 0.512 7.2 a) sin desplazamiento 0.67
GH 0.512 y 0.768 7.2 b) con desplazamiento 1.21

224. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.5 Factores de reducción de la rigidez 211
7.5 FACTORES DE REDUCCIÓN DE LA RIGIDEZ
Como se mencionó anteriormente, los nomogramas se elaboraron con base en un conjun-
to de condiciones idealizadas que rara vez se dan en una estructura real. Algunas de es-
tas condiciones son las siguientes: el comportamiento de las columnas es elástico, todas las
columnas se pandean simultáneamente, todos los miembros tienen secciones transversales
constantes, todos los nudos son rígidos, etcétera.
Si las condiciones reales son diferentes de las supuestas, se pueden obtener de los no-
mogramas valores K muy grandes y los diseños resultantes serán sumamente conservadores.
Un gran porcentaje de columnas fallan en el intervalo inelástico, pero los nomogramas se
preparan suponiendo comportamiento elástico. Esta situación expuesta previamente en el
Capítulo 5 se ilustra en la Figura 7.7. Para estos casos los valores de K son muy conservado-
res y deben corregirse como se describe en esta sección.
En el intervalo elástico la rigidez de una columna es proporcional a EI, en donde
E = 29 000 klb/plg
2
, en tanto que en el intervalo inelástico la rigidez es más bien proporcional
a E
TI, en donde E
T es el módulo reducido o el módulo tangente.
En los nomogramas se mostró que la resistencia al pandeo de columnas en estructuras reti-
culares está relacionada con
G=
rigidez de la columna
rigidez de la trabe
=
©1EI/L2 de las columnas
©1EI/L2 de las trabes
Si las columnas se comportan elásticamente, el módulo de elasticidad se cancela en la
expresión anterior para G.
Sin embargo, si el comportamiento de la columna es inelástico, los
factores de rigidez de la columna serán menores e iguales a E
TI/L. Como resultado, el factor
G usado para consultar el nomograma será menor y el factor K seleccionado del nomograma
resultará más pequeño.
Aunque los nomogramas se elaboraron para una acción elástica de las columnas, pue-
den usarse para una situación inelástica si el valor de G se multiplica por un factor de correc-
ción, t
b. Este factor de reducción se especifi ca en la Sección C2-3 de la Especifi cación AISC.
Inelástico
Longitud no soportada
F
cr
Elástico
Figura 7.7.

225. 212 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
TABLA 7.2 Factor de reducción de rigidez, tb.
ASD LRFD
35 36 42 46 50
ASD LRFD ASD LRFD ASD LRFD ASD LRFD ASD LRFD
45 – – – – – – – 0.0851 – 0.360
44 – – – – – – – 0.166 – 0.422
43 – – – – – – – 0.244 – 0.482
42 – – – – – – – 0.318 – 0.538
41 – – – – – 0.0930 – 0.388 – 0.590
40 – – – – – 0.181 – 0.454 – 0.640
39 – – – – – 0.265 – 0.516 – 0.686
38 – – – – – 0.345 – 0.575 – 0.730
37 – – – – – 0.420 – 0.629 – 0.770
36 – – – – – 0.490 – 0.681 – 0.806
35 – – – 0.108 – 0.556 – 0.728 – 0.840
34 – 0.111 – 0.210 – 0.617 – 0.771 – 0.870
33 – 0.216 – 0.306 – 0.673 – 0.811 – 0.898
32 – 0.313 – 0.395 – 0.726 – 0.847 – 0.922
31 – 0.405 – 0.478 – 0.773 – 0.879 0.0317 0.942
30 – 0.490 – 0.556 – 0.816 – 0.907 0.154 0.960
29 – 0.568 – 0.627 – 0.855 – 0.932 0.267 0.974
28 – 0.640 – 0.691 – 0.889 0.102 0.953 0.373 0.986
27 – 0.705 – 0.750 – 0.918 0.229 0.970 0.470 0.994
26 – 0.764 – 0.802 0.0377 0.943 0.346 0.983 0.559 0.998
25 – 0.816 – 0.849 0.181 0.964 0.454 0.992 0.640 1.00
24 – 0.862 – 0.889 0.313 0.980 0.552 0.998 0.713
23 – 0.901 – 0.923 0.434 0.991 0.640 1.00 0.777
22 – 0.934 0.0869 0.951 0.543 0.998 0.719 0.834
21 0.154 0.960 0.249 0.972 0.640 1.00 0.788 0.882
20 0.313 0.980 0.395 0.988 0.726 0.847 0.922
19 0.457 0.993 0.525 0.997 0.800 0.896 0.953
18 0.583 0.999 0.640 1.00 0.862 0.936 0.977
17 0.693 1.00 0.739 0.913 0.967 0.992
16 0.786 0.822 0.952 0.987 0.999
15 0.862 0.889 0.980 0.998 1.00
14 0.922 0.940 0.996 1.00
13 0.964 0.976 1.00
12 0.991 0.996
11 1.00 1.00
10
9
8
7
6
5
F
y
, klb/plg
2
P
a
A
g
P
u
A
g
–Indica que el parámetro de reducción de rigidez no es aplicable porque la resistencia requerida sobrepasa a la
resistencia disponible para KL/r = 0.
Fuente: Manual del AISC, Tabla 4-21, p. 4-321, 14a. ed., 2011. “Derechos reservados ©
American Institute of Steel Construction. Reproducido con autorización. Todos los
derechos reservados.”

226. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.5 Factores de reducción de la rigidez 213
Si aP
r>P
y es menor que o igual a 0.5, entonces t
b es igual a 1.0 según la Ecuación C2-2a del
AISC. Si aP
r>P
y es mayor que 0.5 entonces t
b = 4(aP
r>P
y)[1 - (aP
r>P
y)] según la Ecuación
C2-2b del AISC. El factor a se toma igual a 1.0 para el método LRFD y como 1.6 para la base
de diseño ASD. P
r es la resistencia axial a compresión requerida usando las combinaciones
de carga LRFD o ASD, P
u o P
a respectivamente. P
y es la resistencia axial a la fl uencia, F
y
multiplicada por el área total de la columna, A
g. Los valores de t
b se muestran para diversos
valores de P
u>A
g y P
a>A
g en la Tabla 7.2, que es la Tabla 4-21 del Manual del AISC.
Entonces se usa el factor t
b para reducir la rigidez de la columna en la ecuación para
calcular G, donde G
(inelástico) G
(elástico)=
t
ba
(I c>L
c)
a
(I g>L
g)
=t
b Si el extremo de la columna está
articulado (G = 10.0) o empotrado (G = 1.0), el valor de G en ese extremo no deberá multi-
plicarse por un factor de reducción de rigidez. El Ejemplo 7-3 ilustra los pasos que se usan para la determinación del factor de longi-
tud efectiva inelástica para una columna en un marco con desplazamientos laterales. Se verá
en este ejemplo que el autor sólo ha considerado comportamiento en un plano y sólo fl exión
respecto al eje x. Como consecuencia del comportamiento inelástico, el factor de longitud
efectiva se reduce apreciablemente.
Las estructuras diseñadas por el análisis inelástico deben satisfacer las disposiciones
del Apéndice 1 de la Especifi cación del AISC.
Ejemplo 7-3
a) Determine el factor de longitud efectiva para la columna AB del marco no arrios-
trado mostrado en la Figura 7.8, suponiendo que tenemos comportamiento elástico
y que se cumplen todas las otras hipótesis para el desarrollo de los nomogramas.
P
D = 450 klb, P
L = 700 klb, F
y = 50 klb/plg
2
. Suponga que la columna AB es una W12 *
170 y las columnas arriba y abajo son como se indica en la fi gura.
b) Repita la parte (a) si se considera comportamiento inelástico de la columna.
Figura 7.8.
30 pies 30 pies
W21 50
W21 50
W21 50
W21 50
(I 984 plg
4
)A
B
W12 152
W12 170
12 pies
12 pies
12 pies
Solución
LRFD ASD
P
u = (1.2)(450) + (1.6)(700) = 1 600 klb P
u = 4.50 + 700 = 1 150 klb

227. 214 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
a) Suponiendo que la columna esté en el rango elástico.
Usando W12 * 170 (A = 50 plg
2
, I
x = 1 650 plg
4
) para la columna AB y para la colum-
na de abajo.
Usando W12 * 152 (A = 44.7 plg
2
, I
x = 1 430 plg
4
) para la columna de arriba.
G
B=
a
(I
c>L
c)
a
(I g>L
g)
=
2
¢
1 650
12
≤
2¢
984
30
≤
=4.19
G
A=
a
(I
c>L
c)
a
(I g>L
g)
=
1 430
12
+
1 650
12
2¢
984
30
≤
=3.91
Del nomograma de la Figura 7.2(b)
K = 2.05
b) Solución inelástica
LRFD ASD
a = 1.0
P
r = P
u = 1 660 klb
P
y = F
yA
g = 50 klb/plg
2
(50 plg
2
) = 2 500 klb
a
P
r
P
y
=
1.0(1 660)
2 500
=0.66470.5
Use la Ecuación C2-2b del AISC
t
b=4aa
P
r
P
y
bc1-aa
P
r
P
y
bd
t
b = 4(0.664)[1 - (0.664)]
t
b = 0.892
Determine t
b de la Tabla 7.2
P
u
A
g
=
1 660
50
=33.2
‹ t
b = 0.892
G
A(inelástico) = t
b G
A(elástico)
0.892 (3.91) = 3.49
G
B(inelástico) = t
b G
B(elástico)
0.892 (4.19) = 3.74
Del nomograma de la Figura 7.2(b)
K = 1.96
a = 1.6
P
r = P
a = 1 150 klb
P
y = F
yA
g = 50 klb/plg
2
(50 plg
2
) = 2 500 klb
a
P
r
P
y
=
1.6(1 150)
2 500
=0.73670.5
Use la Ecuación C2-2b del AISC
t
b=4aa
P
r
P
y
bc1-aa
P
r
P
y
bd
t
b = 4(0.736)[1 - (0.736)]
t
b = 0.777
Determine t
b de la Tabla 7.2
P
a
A
g
=
1 150
50
=23
‹ t
b = 0.777
G
A(inelástico) = t
b G
A(elástico)
0.777 (3.91) = 3.04
G
B(inelástico) = t
b G
A(elástico)
0.777 (4.19) = 3.26
Del nomograma de la Figura 7.2(b)
K = 1.86

228. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.6 Diseño en un plano de columnas apoyadas entre sí 215
7.6 DISEÑO EN UN PLANO DE COLUMNAS APOYADAS ENTRE SÍ
Cuando se tiene un marco sin arriostrar con vigas rígidamente conectadas a columnas, se
puede diseñar con seguridad cada columna usando el nomograma con ladeo no impedido
para obtener los factores K (que probablemente serán bastante mayores que 1.0).
Una columna no puede pandearse por ladeo a menos que todas las columnas en el
mismo piso se pandeen por ladeo. Una de las hipótesis supuestas al preparar el nomograma
de la Figura 7.2(b) es que todas las columnas del piso se pandean al mismo tiempo. Si esta
hipótesis es correcta, las columnas no pueden soportarse entre sí, porque si una está a punto
de pandearse, las demás también estarán en esa condición.
Sin embargo, en algunos casos ciertas columnas en un marco tienen un exceso de resis-
tencia al pandeo. Si, por ejemplo, las cargas de pandeo de las columnas exteriores del marco
sin arriostrar de la Figura 7.9 no se han alcanzado cuando se alcanzan las cargas de pandeo
de las columnas interiores, el marco no se pandeará. En efecto, las columnas interiores se
apoyarán sobre las exteriores, o sea que las columnas exteriores arriostrarán a las interiores.
Para esta situación se proporciona una resistencia al cortante en las columnas exteriores que
resiste la tendencia al ladeo.
4
Una columna articulada en su extremo que no ayuda a proporcionar estabilidad la-
teral a una estructura se denomina columna apoyada. Tal columna depende de las otras
partes de la estructura para proporcionar estabilidad lateral. La Sección 7.2 del Apéndice 7
del Comentario del AISC establece que los efectos de las columnas apoyadas cargadas por
gravedad deberán incluirse en el diseño de columnas de marcos sometidos a momento.
Existen muchas situaciones prácticas en las que algunas columnas tienen resistencia
excesiva al pandeo. Esto puede pasar cuando el diseño de diferentes columnas de un piso
depende de diferentes condiciones de carga. Para estos casos, la falla del marco ocurrirá sólo
cuando las cargas por gravedad se incrementen lo sufi ciente para contrarrestar la resistencia
adicional de las columnas menos cargadas. Como consecuencia, las cargas críticas de las
columnas interiores de la Figura 7.7 se incrementan y sus longitudes efectivas decrecen. En
otras palabras, si las columnas exteriores están soportando a las interiores contra el ladeo,
los factores K para esas columnas interiores se aproximan a 1.0. Yura
5
afi rma que la longitud
efectiva de algunas de las columnas en un marco sujeto a ladeo puede reducirse a 1.0 en este
tipo de situaciones, aun cuando aparentemente no está presente ningún sistema de soporte
lateral o de arriostramiento.
Figura 7.9.
4
J. A. Yura, ”The Effective Length of Columns in Unbraced Frames”, Engineering Journal, AISC, vol. 8,
Núm. 2 (segundo trimestre, 1971), pp. 37-42.
5
Ibid., pp. 39-40.

229. 216 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 7.10.
200 klb 700 klb 200 klb 700 klb 200 klb 500 klb
(a) (b) (c)
200 700

El efecto neto de la información presentada aquí es que la carga total por gravedad
que un marco sin soporte lateral puede resistir, es igual a la suma de las resistencias de las
columnas individuales. En otras palabras, la carga total por gravedad que puede ocasionar
pandeo por ladeo en un marco, puede repartirse entre las columnas en cualquier proporción,
con la condición de que la carga máxima aplicada a cualquier columna no exceda la máxima
carga que la columna podría resistir si estuviese soportada contra el ladeo con K = 1.0.
En la exposición que sigue nos referiremos al marco sin soporte lateral de la Figura
7.10(a). Se supone que cada columna tiene una K = 2.0 y se pandeará bajo las cargas mostra-
das.
Cuando el ladeo ocurra, el marco se inclinará hacia un lado como se muestra en la
parte (b) de la fi gura y se desarrollarán momentos P¢ iguales a 200¢ y 700¢.
Suponga que cargamos el marco con 200 klb en la columna izquierda y con 500 klb
en la columna derecha (200 klb menos que antes). Sabemos que para esta situación, que se
muestra en la parte (c) de la fi gura, el marco no se pandeará por ladeo hasta que se alcance
un momento de 700¢ en la base de la columna derecha. Esto signifi ca que la columna dere-
cha puede tomar un momento adicional de 200¢. Entonces, como afi rma Yura, la columna
derecha tiene una reserva de resistencia que puede usarse para soportar la columna izquier-
da y prevenir su pandeo por ladeo.
Obviamente, la columna izquierda está ahora soportada contra el ladeo, y el pandeo
por ladeo no ocurrirá hasta que el momento en su base alcance el valor 200¢. Por lo tanto,
se puede diseñar con un factor K menor de 2.0 y puede soportar una carga adicional de 200
klb, obteniéndose así un total de 400 klb; sin embargo, esta carga no debe ser mayor que la
capacidad que se obtendría si la columna estuviese soportada lateralmente contra el ladeo con
K = 1.0. Debe mencionarse que la carga total que el marco puede soportar sigue siendo de
900 klb, como en la parte (a) de la fi gura.
La ventaja del comportamiento del marco descrito aquí se ilustra en la Figura 7.11.
En este caso, las columnas interiores de un marco están soportadas contra el ladeo por las
columnas exteriores. Se supone entonces que cada columna interior tiene factores K = 1.0.
Éstas se diseñan para las cargas factorizadas mostradas (660 klb cada una). Luego se deter-
minan los factores K para las columnas exteriores con el nomograma de ladeo no impedido
de la Figura 7.2 y cada una se diseña para cargas iguales a 440 + 660 = 1 100 klb. Para enten-
der completamente el benefi cio de la teoría de la columna más apoyada, primero debemos
percatarnos de que se supone que el marco está arriostrado contra el ladeo en la dirección
y que está fuera del plano de modo que K
y = 1.0. Cada una de las columnas extremas de

230. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.6 Diseño en un plano de columnas apoyadas entre sí 217
la Figura 7.11 deberá soportar 440 klb + 660 klb, pero estas cargas tenderán a pandear las
columnas extremas alrededor del eje x. Como resultado el valor
KL
r
usado para determinar
a
KL
r
b
x¢o es
F
cr
Æ
c
≤f
cF
cr y no el valor mucho mayor de a
KL
r
b
y
.
Ejemplo 7-4
Para el marco de la Figura 7.11, que consiste en acero de 50 klb/plg
2
, las vigas están rígida-
mente conectadas a las columnas exteriores, mientras que todas las demás conexiones son
simples. Las columnas están soportadas lateralmente arriba y abajo contra desplazamientos
laterales (ladeo) hacia afuera del plano del marco, de modo que K
y = 1.0 en esa dirección. El
ladeo es posible en el plano del marco. Usando el método LRFD, diseñe las columnas inte-
riores suponiendo que K
x = K
y = 1.0, y diseñe las columnas exteriores con K
x determinado
a partir del nomograma y P
u = 1 100 klb. (Con este enfoque del pandeo de columna, las co-
lumnas interiores no podrían soportar carga en absoluto, ya que parecen ser inestables bajo
condiciones de ladeo.) Se supone que las columnas extremas no tienen momento de fl exión
en la parte superior del miembro.
Solución. Diseño de las columnas interiores:
Suponemos K
x = K
y = 1.0, KL = (1.0)(15) = 15 pies, P
u = 660 klb.
Use W14 * 74; fP
n = 667 klb 7 P
u = 660 klb
Diseño de las columnas exteriores:
En el plano P
u = 440 + 660 = 1 100 klb, K
x se determina con el nomograma. Se calcula un ta-
maño de columna un poco mayor que el necesario para P
u = 1 100 klb. Ensayamos una W14
* 120 (A = 35.3 plg
2
, I
x = 1 380 plg
4
, r
x = 6.24 plg, r
y = 3.74 plg).
G
arriba=
1 380/15
2 100/30*0.5
=2.63
(observando que la rigidez de la trabe se multiplica por 0.5, ya que se permite el ladeo y el
extremo alejado de ella está articulado).
G
abajo = 10
K
x = 2.22 de la Figura 7.2(b)
30 pies 30 pies 30 pies
P
u
≤ 440 klb P
u
≤ 660 klb P
u
≤ 660 klb P
u
≤ 440 klb
Conexión rígida Conexión rígida
1 2 3 4
W24 76
(I
x ≤ 2 100 plg
4
)
15 pies
Conexiones
simples
Figura 7.11.

231. 218 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
f
cP
n=133.382135.32 =1 178 klb7P
u=1 100 klb
f
cF
cr=33.38 klb/plg
2

K
xL
x
r
x
=
12.222112 *152
6.24
=64.04
Fuera del plano: K
y = 1.0, P
u = 440 klb
f
cP
n=(37.96) (35.3)=1 340 klb > P
u=440 klb
fF
cr=37.96 klb/plg
K
y L
y
r
y
=
1.0 (12*15)
3.74
2
=48.13
Use W14 : 120.
Es preocupante pensar sobre las adiciones a edifi cios existentes a la luz de la teoría de
la columna apoyada. Si tenemos un edifi cio (representado por las líneas continuas en la
Figura 7.12) y decidimos ampliarlo (indicado por las líneas punteadas en la misma fi gura),
podría pensarse que podemos usar la estructura vieja para arriostrar la nueva y que podría-
mos continuar ampliándola lateralmente sin efecto sobre el edifi cio existente. Esto no es así.
El apoyo de las nuevas columnas puede ocasionar el colapso de alguna de las ya existentes.
7.7 PLACAS BASE PARA COLUMNAS CARGADAS CONCÉNTRICAMENTE
El esfuerzo de diseño por compresión en una zapata de concreto o de mampostería es mu-
cho menor que el correspondiente a la base de acero de una columna. Cuando una columna
de acero se apoya en una zapata, es necesario que la carga de la columna se distribuya en
un área sufi ciente para evitar que se sobrecargue la zapata. Las cargas de las columnas de
acero se transmiten a través de una placa de base de acero a un área razonablemente grande
del cimiento, que se localiza abajo de dicha placa. (Nótese que el cimiento tiene una función
semejante, ya que éste distribuye la carga sobre un área aun mayor, de modo que el terreno
subyacente no se sobrecargue.)
Las placas base de las columnas de acero pueden soldarse directamente a las columnas,
o pueden ligarse por medio de alguna oreja de ángulo remachada o soldada. Estos métodos
de conexión se ilustran en la Figura 7.13. Se muestra una placa base soldada directamente a
la columna en la parte (a) de la fi gura. Para columnas pequeñas, estas placas pueden soldarse
a la columna en el taller, pero para columnas mayores es necesario embarcar las placas por
separado y colocarlas en su nivel correcto. Para este segundo caso, las columnas se conectan
a la zapata con pernos de anclaje que atraviesan a las orejas de ángulo que se han soldado a
las columnas en el taller. Este tipo de arreglo se muestra en la parte (b) de la fi gura. Algunos
diseñadores prefi eren utilizar orejas tanto en los patines como en el alma. (El lector deberá
Figura 7.12.

232. 7.7 Placas base para columnas cargadas concéntricamente 219
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
considerar los reglamentos de OSHA para el montaje de seguridad del acero estructural,
que requiere el uso de no menos de cuatro pernos de anclaje para cada columna. De prefe-
rencia, estos pernos deberán colocarse en las esquinas de la placa base.
Una fase crítica en el montaje de un edifi cio de acero es el posicionamiento correcto
de las placas base de las columnas. Si éstas no están localizadas en sus elevaciones correctas,
pueden ocurrir cambios serios de esfuerzos en las vigas y columnas de la estructura de acero.
Se usa uno de los tres métodos siguientes para preparar el sitio para el montaje de una co-
lumna en su elevación apropiada: placas niveladoras, tuercas niveladoras o placas base pre-
colocadas. Un artículo de Ricker
6
describe estos procedimientos con considerable detalle.
Para placas base de pequeño a mediano tamaño (de 20 a 22 plg), se envían a la obra
placas niveladoras de un espesor aproximado de 0.25 plg con las mismas dimensiones que las
placas base (o un poco mayores) y se enlechan cuidadosamente en su lugar a las elevaciones
apropiadas. Luego las columnas con sus placas base unidas a ellas se fi jan sobre las placas
niveladoras.
Como estas placas niveladoras son muy ligeras y pueden manejarse manualmente,
son fi jadas por el contratista de la cimentación. Esto es también así para las placas base más
ligeras. Por otra parte, las placas base grandes que tienen que ser levantadas con una grúa,
generalmente son fi jadas por el montador de la estructura de acero.
Para placas base más grandes, de hasta 36 plg, se usan algunos tipos de tuercas nivela-
doras para ajustar en dirección vertical las placas base. Para garantizar estabilidad durante el
montaje, estas tuercas deben usarse en por lo menos cuatro pernos de anclaje.
Si las placas base son mayores de aproximadamente 36 plg, las columnas con las placas
base unidas a ellas son tan pesadas e incómodas de manejar, que es difícil embarcarlas juntas.
Para tales casos, las placas base se envían a la obra y se colocan antes de proceder al montaje
de la estructura de acero. Éstas pueden nivelarse con calzas o cuñas.
6
D. T. Ricker, “Some Practical Aspects of Column Bases”, Engineering Journal, AISC, vol. 26, Núm. 3
(3er. trimestre, 1989), pp. 81-89.
Figura 7.13
Placas base para columnas.
Zapata de
concreto
Anclas
Anclas
Ancla
Placa base
Soldar
Lechada
Lechada
(a) (b)
Placa base

233. 220 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Para placas base sumamente grandes con peso de varias toneladas o más, pueden cons-
truirse marcos a base de ángulos para soportar las placas. Éstos se nivelan cuidadosamente
y se rellenan de concreto, que es enrasado a las elevaciones correctas, y las placas base se
apoyan directamente sobre el concreto.
Una columna transfi ere su carga a la pila de apoyo o la zapata a través de la placa
base. Si el área A
2 del concreto de soporte es mayor que el área A
1 de la placa, la resistencia
del concreto será mayor. En ese caso el concreto que rodea al área de contacto proporciona
un soporte lateral apreciable a la parte directamente cargada, y en consecuencia el concreto
cargado puede soportar más carga. Este hecho se refl eja en los esfuerzos de diseño.
Las longitudes y anchos de las placas base para columnas generalmente se seleccio-
nan en múltiplos de pares de pulgada y sus espesores en múltiplos de
1
8
hasta 1.25 plg, y
en múltiplos de
1
4
plg después. Para garantizar que las cargas de las columnas se repartan
uniformemente sobre sus placas base, es esencial que exista contacto entre las dos. La pre-
paración de la superfi cie de esas placas está regida por la Sección M2.8 de la Especifi cación
AISC. En esa sección se estipula que placas de apoyo de 2 plg de espesor o menores pueden
usarse sin maquinarlas si se obtiene un contacto satisfactorio. (Las superfi cies maquinadas
se han aserrado con exactitud o se han terminado hasta ser un plano verdadero.) Las placas
de entre 2 plg y 4 plg de espesor pueden enderezarse por aplicación de presión o pueden
maquinarse de acuerdo con el fabricante del acero. Las placas con espesor mayor de 4 plg
deben maquinarse si éstas no cumplen las tolerancias de lisura especifi cadas en la Tabla 1-29
de la Parte 1 del Manual del AISC, con el título “Placas rectangulares”.
Deberá hacerse cuando menos un orifi cio cerca del centro de las placas base de área
grande para colocar lechada. Estos orifi cios permitirán una colocación más uniforme de la
Base Robins de la Fuerza Aérea, GA. (Cortesía de Britt Peters y asociados.)

234. 7.7 Placas base para columnas cargadas concéntricamente 221
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
lechada bajo las placas, lo que tenderá a evitar las bolsas de aire. No se necesitan orifi cios
para lechada si ésta se empaca en seco. Generalmente, los orifi cios para los pernos de anclaje
y los de lechada se cortan con fl ama, ya que frecuentemente son de un diámetro demasiado
grande para la punzadura y el taladrado normales. La Parte 14 del Manual del AISC presen-
ta considerablemente más información con respecto a la instalación de las placas base.
Si la superfi cie del fondo de la placa debe estar en contacto con la lechada de ce-
mento para asegurar un contacto completo con la cimentación, las placas no requieren
de maquinado. Además, la parte superior de las placas mayores de 4 plg de espesor no re-
quiere maquinado si se usan soldaduras de penetración completa (descritas en el Capítulo
14). Note que cuando se requiere cierto acabado como el descrito aquí, las placas tienen que
ordenarse un poco más gruesas que sus dimensiones fi nales para tomar en cuenta los cortes.
Se considerarán inicialmente columnas que soportan cargas de magnitud media. Si las
cargas son muy pequeñas, de modo que las placas base resultan también muy pequeñas, el
procedimiento de diseño se tendrá que revisar como se describe más adelante en esta sección.
0.95d d
m
n n
m
b
f
N
0.80 b
f
B
La placa base tiene
la tendencia a levantarse
Zapata
P
u
P
u o P
a
A
lb/plg o
22
P
a
A
lb/plg
Figura 7.14.

235. 222 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La Especifi cación del AISC no estipula un método específi co para diseñar placas base
de columnas. El método presentado aquí se basa en los problemas ejemplo mostrados en el
CD que acompaña al Manual.
Para analizar la placa base mostrada en la Figura 7.14, observe que se supone que la
columna transmite a la placa base una carga total igual a P
u (para el LRFD) o P
a (para el
ASD). Entonces se supone que la carga se transmite uniformemente a través de la placa a la
cimentación debajo, con una presión igual a P
u>A o P
a>A, donde A es el área de la placa base.
La cimentación reaccionará a su vez con una presión igual y tenderá a fl exionar las partes de
la placa base que quedan en voladizo, fuera de la columna, como se muestra en la fi gura. Esta
presión también tiende a empujar hacia arriba la parte de la placa base comprendida entre
los patines de la columna.
En relación con la Figura 7.14, el Manual del AISC sugiere que los momentos máxi-
mos en una placa base ocurren a distancias entre 0.80b
f y 0.95d. El momento de fl exión se
calcula en cada una de estas secciones, y se utiliza el mayor de los valores para determinar el
espesor necesario de la placa. Este método de análisis es sólo una aproximación de las condi-
ciones verdaderas, ya que los esfuerzos reales en la placa son causadas por una combinación
de la fl exión en las dos direcciones.
7.7.1 Área de la placa
La resistencia de diseño de contacto del concreto debajo de la placa base debe ser por lo
menos igual a la carga soportada. Cuando la placa base cubre el área total del concreto, la
resistencia nominal de contacto del concreto (P
p) es

P
p=0.85f
c
œA
1.
(Ecuación J8-1 del AISC)
En esta expresión,
f
c
œ es la resistencia a compresión a los 28 días del concreto y A
1 es el área
de la placa base. Para el diseño por LRFD f
c es 0.65, mientras que para el diseño por ASD
Æ
c es 2.31.
Si el área total del soporte de concreto no es cubierta por la placa, el concreto debajo de la placa, rodeado por el concreto exterior, será algo más fuerte. Para esta situación, la Especifi cación del AISC permite que la resistencia nominal 0.85f
c
œA
1 se incremente multi-
plicándola por 2A
2/A
1
.. En la expresión resultante, A
2 es el área máxima de la porción de
concreto soportante, que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada. El
valor de 2A
2/A
1
está limitado a un valor máximo de 2, como se muestra en la siguiente ex-
presión. Deberá percatarse de que A
1 no debe ser menor que la profundidad de la columna
multiplicada por el ancho de su patín. (Mín A
1 = b
f d.)
P
p=10.85f
c
œA
12
A
A
2
A
1
…1.7f
c
œA
1 (Ecuación J8-2 del LRFD)
LRFD conf
c=0.65ASD conÆ
c=2.31
P
u=f
cP
p=f
c10.85f
c
œA
12
A
A
2
A
1 P
a=
P
p
Æ
c
=
0.85f
c
œA
1
A
A
2
A
1
Æ
c
A
1=
P
u
f
c10.85f
c
œ2
A
A
2
A
1
A
1=
P
aÆ
c
10.85f
c
œ2
A
A
2
A
1
.

236. 7.7 Placas base para columnas cargadas concéntricamente 223
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Después de que el valor gobernante A
1 se determina como se describió anteriormen-
te, se seleccionan las dimensiones B y N de la placa (mostradas en la Figura 7.14) a la 1 o
2 pulgadas más cercanas, de manera que los valores de m y n mostrados en la fi gura son
aproximadamente iguales. Tal procedimiento hará los momentos de los voladizos en las dos
direcciones aproximadamente iguales. Esto nos permitirá mantener el espesor de la placa en
un mínimo. La condición m = n puede aproximarse si se satisface la siguiente ecuación:
NL2A
1
+¢
Aquí, A
1 = área de la placa = BN
¢ = 0.5 10.95 d - 0.80 b
f 2

BL
A
1
N
N=2A
1+¢
Desde un punto de vista práctico, los proyectistas frecuentemente usan placas de base
cuadradas con pernos de anclaje dispuestos según un patrón cuadrado. Esta práctica simpli-
fi ca tanto el trabajo de campo como el de taller.
7.7.2 Espesor de la placa
Para determinar el espesor de placa requerido, t, se toman momentos en las dos direccio-
nes como si la placa estuviese en voladizo con las dimensiones m y n. Se hace referencia
aquí nuevamente a la Figura 7.14. En las expresiones que siguen, la carga P es P
u para
el diseño LRFD y P
a para el diseño ASD. Los momentos en las dos direcciones son
oa
P
BN
b1n2a
n
2
b=
Pm
2
2BN
,
¢
P
u
BN
≤1m2a
m
2
b=
P
um
2
2BN
ambos calculados para un ancho de
1 plg de placa.
Si se diseñan por el procedimiento recién descrito placas base ligeramente cargadas
para las columnas de edifi cios de poca altura y edifi cios de metal prefabricados, ellas tendrán
áreas muy pequeñas. Consecuentemente, se extenderán poco fuera de los bordes de las co-
lumnas y los momentos calculados, y los espesores de placa resultantes serán muy pequeños,
tal vez de un tamaño no práctico.
Se han propuesto varios procedimientos para tratar este problema. En 1990, W. A.
Thornton
7
combinó tres de estos métodos en un solo procedimiento aplicable a placas base
fuerte o ligeramente cargadas. Este método modifi cado se usa para los problemas ejemplo
de placas de base en el CD que acompaña al Manual del AISC, así como para los problemas
de ejemplo en este capítulo.
Thornton propuso que el espesor de las placas se determine usando el mayor valor
entre m, n o ln¿. Él llamó a este valor máximo /.
/ = máx 1m, n o ln¿2
7
W. A. Thornton, “Design of base Plates for Wide Flange Columns – A Concatenation of Methods”,
Engineering Journal, AISC, vol. 27, Núm. 4 (4o. trimestre, 1990), pp. 173, 174.

237. 224 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Para determinar ln¿, es necesario sustituir en las siguientes expresiones, que se obtie-
nen en su artículo:
f
cP
p=f
c0.85f
c
œA
1 para placas que cubren el área total del soporte de concreto
f
cP
p=f
c0.85f
c
œA
1
A
A
2
A
1
, donde
A
A
2
A
1
debe ser … 2 para placas que no cubren el área
entera del soporte de concreto
LRFD ASD
X= B
4db
f
1d+b
f2
2
R
P
u
f
cP
p
X=
4db
f
1d+b
f2
2

Æ
cP
a
P
p
l=
22X
1+21-X
…1 l=
22X
1+21-X
…1
ln¿=
l2db
f
4
lm¿=
l2db
f
4
De acuerdo con Thornton, es permisible suponer conservadoramente que l es igual a
1.0 para todos los casos; esta práctica se sigue en el siguiente ejemplo. Como resultado, no es
necesario hacer sustituciones en las ecuaciones listadas para X, l y ln¿. Entonces los autores
suprimen la variable l de la expresión ln¿ y usan solamente n¿. Haciendo de / el mayor valor de m, n o ln¿, encontramos que el mayor momento en la
placa es igual a
¢
P
u
BN
≤1/2a
/
2
b=
P
u/
2
2BN
para LRFD y
P
a/
2
2BN
para ASD.

En los siguientes capítulos de este texto, el lector aprenderá a calcular los momentos
resistentes de las placas (así como los momentos resistentes para otras secciones de acero).
Para placas, estos valores son
f
bF
ybt
2
4
para LRFD, con f
b = 0.9, y
F
ybt
2
4Æ
b
para ASD, con
1
b = 1.67.
Si estos momentos resistentes se igualan a los momentos de fl exión máximos, puede
despejarse el espesor o profundidad t de las expresiones resultantes con los siguientes resul-
tados, observando que b = 1 plg:
LRFD conf
b=0.9ASD conÆ
b=1.67

f
bF
ybt
2
4
=
P
u l
2
2BN

F
ybt
2
4Æ
b
=
P
a l
2
2BN
t
req=/
A
2P
u
0.9F
yBN
t
req=/
A
3.33P
a
F
yBN
En las siguientes páginas se presentan cuatro ejemplos de diseño de placas base. El
Ejemplo 7.5 ilustra el diseño de una placa base soportada por una zapata grande de concreto
reforzado, con A
2 muchas veces mayor que A
1. En el Ejemplo 7-6 se diseña una placa base
que es soportada por un pedestal de concreto, donde la placa cubre toda el área de concreto.

238. 7.7 Placas base para columnas cargadas concéntricamente 225
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
En el Ejemplo 7-7 se selecciona una placa base para una columna que va a estar soportada
sobre un pedestal 4 plg más ancho en cada lado que la placa. Esto implica que A
2 no puede
determinarse sino hasta que se calcule el área de la placa. Finalmente, el Ejemplo 7-8 presen-
ta el diseño de una placa base para una columna HSS.
Ejemplo 7-5
Diseñe una placa base de acero A36 (F
y = 36 klb/plg
2
) para una columna W12 * 65 (F
y = 50
klb/plg
2
) que soporta las cargas P
D = 200 klb y P
L = 300 klb. El concreto tiene una resistencia
a compresión
f
c
œ=3 klb/plg
2
, y la zapata tiene las dimensiones 9 pies * 9 pies.
Solución. Usando una columna W12 * 65 (d = 12.1 plg, b
f = 12.0 plg)
LRFD ASD
P
u=11.2212002 +11.6213002 =720 klb P=200+300=500 klb
A
2=área de la zapata=a12
plg
pie
*9 piesba12
plg
pie
b=11 664 plg
2
A
2=11 664 in
2
Determine el área requerida de la placa base A
1 = BN. Observe que el área del con-
creto de soporte será mucho más grande que el área de la placa base, tal que 2.0.=
A
A
2A
1
LRFDf
c=0.65
ASDÆ
c=2.31
A
1=
P
u
f
c10.85f
c
œ2
A
A
2
A
1
A
1=
P
aÆ
c
0.85f
c
œ
A
A
2
A
1
=
1500212.312
10.852132122
=
720
10.65210.852132122
=217.2 plg
2
=226.5 plg
2
La placa base debe ser por lo menor tan grande como la columna b
f d = (12.0)(12.1) =
145.2 plg
2
6 217.2 plg
2
y 226.5 plg
2
optimiza las dimensiones de la placa base, ya que hace que
m y n sean aproximadamente iguales. Remítase a la Figura 7.15.
LRFD ASD
¢=
0.95d -0.8b
f
2
¢=0.947 plg
=
10.952112.12 -10.82112.02
2
=0.947 plg
N=2A
1+¢=2217.2+0.947=15.7 plg N=2226.5+0.947=16.0 plg
Digamos 16 plg Digamos 16 plg
B=
A
1
N
=
217.2
16
=13.6 plg B=
226.5
16
=14.2 plg

239. 226 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Como se mencionó anteriormente, podemos simplifi car las placas haciéndolas cuadra-
das; digamos 16 plg * 16 plg.
Revise la resistencia al contacto del concreto
LRFDf
c=0.65 ASDÆ
c=2.31
f
cP
p=f
c0.85f
c
œA
1
A
A
2
A
1

P
p
Æ
c
=
0.85f
c
œA
1
Æ
c

A
A
2
A
1
=10.65210.852132116 *162122 =
10.852132116 *162122
2.31
=565.2 klb7500 klbOK
=848.6 klb7720 klb OK
Cálculo del espesor requerido de la placa base
n¿=
2db
f
4
=
2112.12112.02
4
=3.01 plg
n=
B-0.8b
f
2
=
16-10.82112.02
2
=3.20 plg
m=
N-0.95d
2
=
16-10.952112.12
2
=2.25 plg
/ = el mayor de m, n o n¿ = 3.20 plg
LRFD ASD
t
req=/
A
2P
u
0.9F
yBN
t
req=/
A
3.33P
a
F
yBN
=3.20
B
12217202
10.921362116 *162
=1.33 plg =3.20
B
13.33215002
136211621162
=1.36 plg
Use PL 1
1
2
*16*1 pie 4 plg A36. Use PL 1
1
2
*16*1 pie 4 plg A36.
d 12.1 plg
m 2.25 plg
n 3.20 plg n 3.20 plg
m 2.25 plg
0.95d 11.50 plg
0.8b
f 9.60 plg
N 16 plg
b
f 12.00 plg
B 16 plgFigura 7.15.

240. 7.7 Placas base para columnas cargadas concéntricamente 227
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Ejemplo 7-6
Se debe diseñar una placa base para una columna W12 * 152 (F
y = 50 klb/plg
2
) que soporta
las cargas P
D = 200 klb y P
L = 450 klb. Seleccione una placa A36 (F
y = 36 klb/plg
2
) para cubrir
toda el área del pedestal de concreto de 3 klb/plg
2
subyacente.
Solución. Usando una columna W12 * 152 (d = 13.7 plg, b
f = 12.5 plg)
LRFD ASD
P
u=11.2212002 +11.6214502 =960 klbP
a=200+450=650 klb
Determine el área requerida de la placa base, observando que el término
A
A
2
A
1
es igual
a 1.0, ya que A
1 = A
2.
LRFDf
c=0.65 ASDÆ
c=2.31
A
1=
P
u
f
c10.85f
c
œ2
A
A
2
A
1
A
1=
P
aÆ
c
0.85f
c
œ
A
A
2
A
1
=
960
10.65210.85 *32112
=
1650212.312
10.852132112
=579.2 plg
2
; =588.8 plg
2
;
A
1 mín=db
f=113.72112.52 A
1 mín=db
f=113.72112.52
=171.2 plg
2
=171.2 plg
2
Optimización de las dimensiones de la placa base n , m
LRFD ASD
¢=
0.95d -0.8b
f
2
=
10.952113.72 -10.82112.52
2
=1.51 plg¢=1.51 plg
N=2A
1+¢=2579.2+1.51 N=2588.8+1.51
=25.6 plg Digamos 26 plg =25.8 plg Digamos 26 plg
B=
A
1
N
=
579.2
26
=22.3 plg B=
588.8
26
=22.6 plg
Digamos 23 plg Digamos 23 plg

241. 228 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Revise la resistencia al contacto del concreto
LRFDf
c=0.65
ASDÆ
c=2.31
f
cP
p=f
c0.85f
c
œA
1
A
A
2
A
1
P
p
Æ
c
=
0.85f
c
œA
1
Æ
cA
A
2
A
1
=10.65210.852132123 *26211.02 =
10.852132123 *262
2.31
11.02
=991.2 klb7960 klbOK =660.1 klb7650 klbOK
Cálculo del espesor requerido de la placa base
m,no n¿=6.50 plg/=máximo de
n¿=
2db
f
4
=
2113.72112.52
4
=3.27 plg
n=
B-0.8b
f
2
=
23-10.82112.52
2
=6.50 plg
m=
N-0.95d
2
=
26-10.952113.72
2
=6.49 plg
LRFD ASD
t
req=/
A
2P
u
0.9F
yBN
t
req=/
A
3.33P
a
F
yBN
=6.50
B
12219602
10.921362126 *232
=6.50
B
13.33216502
1362123 *262
=2.05 plg =2.06 plg
Use placa base de 2
1
8
* 23 * 2 pies 2 plg A36 con pedestal de concreto de 23 * 26 1f
c
œ=3
klb/plg
2
2.
Ejemplo 7-7
Repita el Ejemplo 7-6 si la columna va a estar soportada por un pedestal de concreto 2 plg
más ancho en cada lado de la placa base.
Solución. Usando una W12 * 152 (d = 13.7 plg, b
f = 12.5 plg)
LRFD ASD
P
u=11.2212002 +11.6214502 =960 klb P
a=200+450=650 klb
El A
1 requerida de la solución del Ejemplo 7-6
fue 579.2 plg
2
El A
1 requerida de la solución del Ejemplo 7-6
fue 588.8 plg
2

242. 7.7 Placas base para columnas cargadas concéntricamente 229
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Si ensayamos una placa 24 * 25 (A
1 = 600 plg
2
), el área del pedestal será igual a (24 + 4)
(25 + 4) = 812 plg
2
, y
A
A
2
A
1
será igual a
A
812
600
=1.16. Recalculando los valores de A
1 da
LRFDf
c=0.65
ASD Æ
c=2.31
A
1=
P
u
f
c10.85f
c
œ2
A
A
2
A
1
A
1=
P
aÆ
c
0.85f
c
œ
A
A
2
A
1
=
960
10.65210.85213211.162
=499.3 plg
2
=
1650212.312
10.85213211.162
=507.6 plg
2
Ensayando una placa 22 * 23 (506 plg
2
), el área del pedestal será (22 + 4)(23 + 4) =
702 plg
2
, y
A
A
2 A
1
=
A
702
506
=1.18. Así, A
1 (LRFD) será 490.8 plg
2
y A
1 (ASD) será 499.0 plg
2
.
Optimización de las dimensiones de la placa base n , m
LRFD ASD
¢=
0.95d -0.8b
f
2
=
10.952113.72 -10.82112.52
2
=1.51 plg¢=1.51 plg
N=2A
1+¢=2490.8+1.51 N=2A
1+¢=2499.0+1.51
=23.66 plg Digamos, 24 plg =23.85 plg Digamos, 24 plg
B=
A
1
N
=
490.8
24
=20.45 plg B=
A
1
N
=
499
24
=20.79 plg
Digamos, 21 plg Digamos, 21 plg
Use pedestal 25*28
A
A
2
A
1
=
B
12521282
12121242
=1.18 Igual.
Revisar la resistencia de contacto del concreto
LRFDf c=0.65 ASDÆ
c=2.31
f
cP
p=f
c0.85f
c
œA
1
A
A
2
A
1
P
p
Æ
c
=
0.85f
c
œA
1
Æ
cA
A
2
A
1
=10.65210.852132121 *24211.182 =
10.852132121 *242
2.31
11.182
=985.7 k7960 klb OK =656.5 k7650 klb OK

243. 230 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Cálculo del espesor requerido para la placa base
n¿=
2db
f
4
=
2(13.7)(12.5)
4
=3.27 plg
n=
B-0.8b
f
2
=
21-10.82112.52
2
=5.50 plg
m=
N-0.95d
2
=
24-10.952113.72
2
=5.49 plg
/ = máximo de m, n o n¿ = 5.50 plg
LRFD ASD
t
req=/
A
2P
u
0.9F
yBN
t
req=/
A
3.33P
a
F
yBN
=5.50
B
12219602
10.92136212121242
=5.50
B
13.33216502
136212121242
=1.89 plg =1.90 plg
Use una placa base 2 * 21 * 2 pies 0 plg A36 con pedestal de concreto 25 * 28 ( f
c
œ = 3 klb/
(plg
2
).
Ejemplo 7-8
Se usa una HSS 10*10*
5
16
con F
y = 46 klb/plg
2
para soportar las cargas de servicio P
D
= 100 klb y P
L = 150 klb. Una zapata corrida subyacente tiene las dimensiones 9 pies 0 plg *
9 pies 0 plg y consiste de concreto reforzado con
f
c
œ = 4 000 lb/plg
2
. Diseñe una placa base
para esta columna con acero A36 (F
y = 36 klb/plg
2
y F
u = 58 klb/plg
2
).
Solución. Resistencia requerida
LRFD ASD
P
u=11.2211002 +11.6211502 =360 klbP
a=100+150=250 klb
Ensaye una placa base que se prolonga 4 plg desde el paño de la columna en cada dirección;
es decir, una placa de 18 plg * 18 plg.
Determine la resistencia disponible de la zapata de concreto.
6 609.6 klb P
p=0.85f
c
œA
1
A
A
2
A
1
=10.85214213242
A
11 664
324
A
2=112*92112*92=11 664 plg
2
A
1=11821182 =324 plg
2

244. 7.7 Placas base para columnas cargadas concéntricamente 231
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
como
P
p=1.7f
c
œA
1=1.7(4)(324)=2 203.2 klb
A
11 664
324
=6.0 > 2.0 P
p=1.7f
c
œ A
1
LRFD f
c=0.65 ASD Æ
c=2.31
f
cP
p=10.65212 203.22

P
p
Æ
c
=
2 203.2
2.31
=1 432.1 k7360 klb OK =953.8 k7250 klb OK
Determine el espesor de la placa.
=
18-0.95 10
2
=4.25 plg
m=n=
N-10.952(dimensión exterior de la HSS)
2
Observe que estos valores de m y n son menores que la distancia del centro de la placa
base al centro de los muros HSS
. Sin embargo, el momento en la placa fuera de los muros
es mayor que el momento en la placa entre los muros. Usted puede verifi car esta afi rmación
dibujando los diagramas de momento para la situación mostrada en la Figura 7.16.
Figura 7.16.
HSS
B N 18 plg
m o n
m o n
o
P
u
A
efectiva
P
a
A
efectiva
LRFD ASD
f
pu=
P
u
A
efectiva
=
360
11821182
=1.11 klb/plg
2
f
pa=
P
a
A
efectiva
=
250
324
=0.772 klb/plg
2
t
req=/
A
2P
u
0.9F
yBN
t
req=/
A
3.33P
a
F
yBN
=4.25
B
12213602
10.92136211821182
=1.11 plg =4.25
B
13.33212502
136211821182
=1.14 plg
Use una placa de base A36 de 1
1
4
*18*1 pies 6 plg A36 tanto para LRFD como para ASD.

245. 232 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
7.7.3 Bases de columnas resistentes a momento
El proyectista suele necesitar bases de columnas resistentes a momentos. Sin embargo, antes
de presentar tal tema, el estudiante necesita estar familiarizado con el diseño de soldaduras
(Capítulo 14) y conexiones resistentes al momento entre miembros (Capítulos 14 y 15). Por
esto, el tema de las placas base resistentes a momentos se ha situado en el Apéndice D.
7.8 PROBLEMAS PARA RESOLVER
7-1. Usando el nomograma de la Especifi cación del AISC, determine los factores
de longitud efectiva para las columnas IJ, FG y GH para el marco mostrado
en la siguiente fi gura, suponiendo que el marco está sujeto al ladeo y que se
cumplen todas las hipótesis para el desarrollo de los nomogramas. (Resp. 1.27,
1.20 y 1.17.)
D HLW18 35 W21 50
W10 54
W10 39
C GKW21 44 W24 62W10 33
W10 54 W10 39B F JW21 44 W24 62W10 33
W10 77 W10 49
AE I
W10 45
24 pies 30 pies
12 pies
12 pies
14 pies
Figura P7-1.
7-2. Determine los factores de longitud efectiva para todas las columnas del mar-
co mostrado en la fi gura siguiente. Observe que las columnas CD y FG están
sujetas al ladeo, mientras que las columnas BC y EF están arriostradas contra
el ladeo. Suponga que se cumplen todas las hipótesis para el desarrollo de los
nomogramas.
G
W8 24
W8 24 W8 24
W8 31
C
D
B
F
E
W16 26 W18 35
W16 31
A
20 pies 24 pies
10 pies
10 pies
Figura P7-2.

246. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.8 Problemas para resolver 233
7-3 a 7-6. Use ambos métodos LRFD y ASD.
7-3. a. Determine la resistencia de columna disponible para la columna AB en el
marco mostrado si F
y = 50 klb/plg
2
, y solamente se considera el comporta-
miento en el plano. Adicionalmente, suponga que las columnas inmediata-
mente arriba o abajo de AB tienen el mismo tamaño que AB, y también que
se cumplen todas las otras hipótesis para el desarrollo de los nomogramas.
(Resp. 825 klb, LRFD; 549 klb, ASD.)
b. Repita la parte (a) si se considera comportamiento inelástico y P
D = 200 klb
y P
L = 340 klb. (Resp. 838 klb, LRFD; 563 klb, ASD.)
A
B
W21 44
W18 35
W24 55
W18 40
W12 72
24 pies 28 pies
15 pies
15 pies
Figura P7-3.
7-4. Repita el Problema 7-3 si P
D = 250 klb y P
L = 400 klb y se usa una sección W14
* 90.
7-5. Determine la resistencia de columna disponible para la columna AB en el mar-
co mostrado para el cual F
y = 50 klb/plg
2
. Por lo demás, las condiciones son
exactamente las mismas que las descritas para el Problema 7-3.
a) Suponga comportamiento elástico. (Resp. 1 095 klb, LRFD; 729 klb, ASD.)
b) Suponga comportamiento inelástico y P
D = 240 klb y P
L = 450 klb. (Resp.
1 098, LRFD; 735 klb, ASD.)
B
A
W24 76 W24 76
W14 99
30 pies 30 pies
14 pies
14 pies
Figura P7-5.
7-6. Repita el Problema 7-5 si P
D = 225 klb y P
L = 375 klb y se usa una sección W12
* 87.
7-7 a 7-13. Use el método de la longitud efectiva, suponga comportamiento elástico, y use
ambos métodos LRFD y ASD. Se supone que las columnas no tienen momentos
de fl exión.

247. 234 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
7-7. Diseñe las columnas W12 para el marco mostrado en la fi gura siguiente, con
acero de 50 klb/plg
2
. Las columnas están arriostradas arriba y abajo contra
desplazamientos fuera del plano del marco, de modo que K
y = 1.0 plg en esa
dirección. El ladeo es posible en el plano del marco, el eje x-x. Diseñe la colum-
na derecha como una columna de apoyo, K
x = K
y = 1.0 y la columna izquierda
como columna de marco rígido, con K
x determinado por medio del nomogra-
ma. P
D = 350 klb y P
L = 240 klb para cada columna. La viga está rígidamente
conectada la columna izquierda, y tiene una conexión simple o articulada con
la columna derecha. (Resp. [Derecha] W12 * 79, LRFD; W12 * 87, ASD - [Iz-
quierda] W12 * 170, LRFD; W12 * 190, ASD.)
W21 101
25 pies
15 pies
Conexión rígida
Conexión articulada
Figura P7-7.
7-8. Repita el Problema 7-7 si las cargas en cada columna son P
D = 120 klb y P
L =
220 klb, y la trabe es una W21 * 68.
7-9. Diseñe las columnas W14 para el marco mostrado en la fi gura siguiente, con
acero de 50 klb/plg
2
. Las columnas están arriostradas arriba y abajo contra
desplazamientos hacia fuera del plano del marco de modo que K
y = 1.0 en
esa dirección. El ladeo es posible en el plano del marco, el eje x-x. Diseñe la
columna interior como una columna de apoyo, K
x = K
y = 1.0 y las columnas
exteriores como columnas de marco rígido, con K
x determinado por medio del
nomograma. (Resp. [Interior] W14 * 176, LRFD; W14 * 193, ASD –[Exterior] W14 * 211, LRFD y ASD.)
28 pies 28 pies
18 pies
Conexión
articulada
W27 114 W27 114
P
L 400 klb
P
D
250 klb
P
L
400 klb
P
D
250 klb
P
L 800 klb
P
D 500 klb
Conexión rígida
Figura P7-9.

248. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
7.8 Problemas para resolver 235
7-10. Repita el Problema 7-9, suponiendo que las columnas exteriores están empo-
tradas en la base.
7-11. El marco mostrado en la fi gura siguiente no está arriostrado contra desplaza-
mientos alrededor del eje x-x. Determine K
x para la columna AB. Las condi-
ciones de apoyo en la dirección perpendicular al marco son tales que K
y = 1.0.
Determine si la columna W14 * 109 para el miembro AB tiene la capacidad de
resistir una carga muerta de 250 klb y una carga viva de 500 klb. Se usa acero
A992. (Resp. LRFD W14 * 109, OK, £P
n= 1 205 klb 7 P
u = 1 100 klb; ASD W14
* 109, OK, P
n>1 = 803 klb 7 P
a = 750 klb.)
W18 50
W14 109
A
B
25 pies
15 pies
W18 55
W14 90 13 pies
Conexión
rígida,
típica
Figura P7-11.
7-12. El marco mostrado en la siguiente fi gura no está arriostrado contra desplaza-
mientos alrededor del eje x-x. Las columnas son W8 y las vigas son W12 * 16.
Se usa acero ASTM A572 para las columnas y las vigas. Las vigas y columnas
están orientadas de modo que ocurra fl exión alrededor del eje x-x. Suponga
que K
y = 1.0, y para la columna AB la carga de servicio es 175 klb, de la cual 25
porciento es carga muerta y 75 porciento es carga viva. Seleccione el perfi l W8
más ligero para la columna AB.
Conexión
rígida, típica20 pies 20 pies
A
B
20 pies
13 pies
Figura P7-12.
7-13. Seleccione el perfi l W12 más ligero para la columna AB del marco articula-
do en la base y rígido no arriostrado mostrado en la fi gura. Todo el acero es
ASTM A992. La trabe horizontal es una W18 * 76. La trabe y las columnas
están orientadas de modo que la fl exión es alrededor del eje x-x. En el plano

249. 236 Capítulo 7 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión (continuación)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
perpendicular al marco, K
y = 1.0 y se suministra arriostramiento al eje y-y de la
columna en la parte superior y a media altura usando conexiones articuladas
en los extremos. Las cargas en cada una son P
D = 150 klb y P
L = 200 klb. (Resp.
W12 * 53, LRFD; W12 * 58, ASD.)
30 pies
P
A
B
P
W18 76
16 pies
Riostra del
eje y-y,
típica.
8 pies
8 pies
Figura P7-13.
7-14. Diseñe una placa base cuadrada con acero A36 para una columna W10 * 60
con una carga muerta de servicio de 175 klb y una carga viva de servicio de 275
klb. La resistencia del concreto a los 28 días, f
c
œ, es de 3 000 lb/plg
2
. La placa
base descansa sobre una zapata de concreto de 12 pies 0 plg * 12 pies 0 plg. Use
los métodos de diseño LRFD y ASD.
7-15. Repita el Problema 7-14 si la columna está soportada por un pedestal de con-
creto de 24 plg * 24 plg. (Resp. B PL - 1¾ * 18 * 1 pie 6 plg A36 LRFD y ASD.)
7-16. Diseñe una placa base rectangular para una columna W8 * 28 con P
D = 80 klb
y P
L = 150 klb si se usa acero A36 y
f
c
œ = 3 klb/plg
2
para el concreto. Suponga
que la columna va a estar soportada por una zapata de concreto de 7 pies 0 plg * 7 pies 0 plg. Use los métodos de diseño LRFD y ASD.

250. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 237
CAPÍTULO 8
Introducción al estudio
de vigas
8.1 TIPOS DE VIGAS
Generalmente se dice que las vigas son miembros que soportan cargas transversales. Se usan
generalmente en posición horizontal y quedan sujetas a cargas por gravedad o verticales; sin
embargo, existen excepciones, por ejemplo, el caso de los cabios.
Entre los muchos tipos de vigas cabe mencionar las siguientes: viguetas, dinteles, vigas
de fachada, largueros de puente y vigas de piso. Las viguetas son vigas estrechamente sepa-
radas para soportar los pisos y techos de edifi cios; los dinteles se colocan sobre aberturas en
muros de mampostería como puertas y ventanas. Las vigas de fachada soportan las paredes
exteriores de edifi cios y también parte de las cargas de los pisos y corredores. Se considera
que la capacidad de las vigas de acero para soportar muros de mampostería (junto con la
invención de los elevadores) como parte de un marco estructural, permitió la construcción
de los rascacielos actuales. Los largueros de puente son las vigas en los pisos de puentes que
corren paralelas a la superfi cie de rodamiento, en tanto que las vigas de piso son las vigas más
grandes que en muchos pisos de puentes corren perpendicularmente a la superfi cie de ro-
damiento y se usan para transferir las cargas del piso, de los largueros de puente a las trabes
o armaduras sustentantes. El término trabe se usa en forma algo ambigua, pero usualmente
denota una viga grande a la que se conectan otras de menor tamaño. Éstos y otros tipos de
viga se analizan en las siguientes secciones.
8.2 PERFILES USADOS COMO VIGAS
Los perfi les W generalmente resultan las secciones más económicas al usarse como vigas
y han reemplazado en esta aplicación casi por completo a las canales y a las secciones S.
Las canales se usan a veces como largueros cuando las cargas son pequeñas y en lugares en
donde se requieren patines estrechos. Éstas tienen muy poca resistencia a fuerzas laterales y
requieren soporte lateral, como se ilustró en el problema de tensores en el Capítulo 4. Los per-
fi les W tienen un mayor porcentaje de acero concentrado en sus patines que las vigas S, por
lo que poseen mayores momentos de inercia y momentos resistentes para un mismo peso.
Éstos son relativamente anchos y tienen una rigidez lateral apreciable. (El poco espacio

251. 238 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
dedicado a las vigas S en el Manual del AISC evidencia claramente cómo ha disminuido su
uso con respecto a años anteriores. Hoy en día se usan principalme0nte para situaciones es-
peciales, como cuando se requieren anchos pequeños de patines, cuando las fuerzas cortan-
tes son muy grandes o cuando son convenientes mayores espesores de patín en la cercanía
del alma por motivos de fl exión lateral, como ocurre quizás con los rieles de guía para grúas
o los monorrieles.)
Otro tipo común de viga es la vigueta de acero de alma abierta, o vigueta de barras, que
se analiza con detalle en el Capítulo 19. Este tipo de viga que se usa comúnmente para so-
por tar losas de piso y techo es en realidad una armadura ligera de cuerdas paralelas. Resulta
muy económica para grandes claros y cargas ligeras.
8.3 ESFUERZOS DE FLEXIÓN
Consideremos una viga de sección rectangular y los diagramas de esfuerzos de la Figura 8.1
para estudiar los esfuerzos de fl exión. (Para este análisis inicial supondremos que el patín
a compresión de la viga está completamente soportado contra el pandeo lateral. El pandeo
lateral se estudiará en el Capítulo 9.) Si la viga está sujeta a momento de fl exión, el esfuerzo
en cualquier punto se puede calcular con la fórmula de la fl exión: f
b = Mc/I. Debe recordarse
que esta expresión es aplicable solamente cuando el máximo esfuerzo calculado en la viga es
menor que el límite elástico. La fórmula se basa en las hipótesis elásticas usuales: el esfuerzo
es proporcional a la deformación unitaria, una sección plana antes de la fl exión permanece
plana después de la aplicación de las cargas, etc. El valor I /c es una constante para una sección
específi ca y se denomina módulo de sección ( S). La fórmula de la fl exión puede escribirse
entonces de la manera siguiente:
f
b=
Mc
I
=
M
S
Puente Avenida Harrison en Beaumont, TX. (Cortesía de Bethlehem Steel
Corporation.)

252. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8.4 Articulaciones plásticas 239
Inicialmente, cuando el momento se aplica a la viga, el esfuerzo varía linealmente
desde el eje neutro hasta las fi bras extremas. Esta situación se muestra en la parte (b) de la
Figura 8.1. Si se incrementa el momento, se mantendrá la variación lineal de los esfuerzos
hasta que se alcanza el esfuerzo de fl uencia en las fi bras extremas, como se muestra en la
parte (c) de la fi gura. El momento de fl uencia de una sección transversal se defi ne como el
momento de inicio del esfuerzo de fl uencia en las fi bras extremas de la sección.
Si el momento en una viga de acero dúctil se incrementa más allá del momento de
fl uencia, las fi bras extremas que se encontraban previamente sometidas al esfuerzo de fl uen-
cia se mantendrán bajo este mismo esfuerzo, pero en estado de fl uencia y el momento re-
sistente adicional necesario lo proporcionarán las fi bras más cercanas al eje neutro. Este
proceso continuará con más y más partes de la sección transversal de la viga, alcanzando el
esfuerzo de fl uencia como se muestra en los diagramas de esfuerzos (d) y (e) de la fi gura,
hasta que fi nalmente se alcanza la distribución plástica total mostrada en (f). Observe que la
variación de deformación del eje neutro hacia las fi bras externas permanece lineal en todos
estos casos. Cuando la distribución de esfuerzos ha alcanzado esta etapa, se dice que se ha
formado una articulación plástica, porque no puede resistirse en esta sección ningún mo-
mento adicional. Cualquier momento adicional aplicado en la sección causará una rotación
en la viga con poco incremento del esfuerzo.
El momento plástico es el momento que producirá una plastifi cación completa en una
sección transversal del miembro creándose ahí mismo una articulación plástica. La relación
del momento plástico M
p al momento de fl uencia M
y se denomina factor de forma. Los fac-
tores de forma son iguales a 1.50 en las secciones rectangulares y varían entre 1.10 y 1.20 en
las secciones laminadas estándar.
8.4 ARTICULACIONES PLÁSTICAS
Esta sección se dedica a describir la formación de una articulación plástica en la viga simple
que se muestra en la Figura 8.2. La carga mostrada que se aplica a la viga crece en magnitud
hasta que se alcanza el momento de fl uencia con las fi bras extremas sometidas al esfuerzo de
fl uencia. La magnitud de la carga continúa incrementándose y las fi bras extremas empiezan
a fl uir. La plastifi cación se extiende hacia otras fi bras fuera de la sección de momento máximo
con se indica en la fi gura. La longitud en donde se presenta esta plastifi cación hacia ambos
lados de la sección considerada, depende de las condiciones de carga y de la sección trans-
versal del miembro. Para una carga concentrada aplicada en el centro del claro de una viga
simplemente apoyada con sección rectangular, la plastifi cación en las fi bras extremas cuando
se forma la articulación plástica se extenderá sobre un tercio del claro. En un perfi l W en
circunstancias similares, la fl uencia se extenderá aproximadamente sobre un octavo del claro.
Figura 8.1
Variaciones del esfuerzo de fl exión debidas a incrementos del momento alrededor del eje x.
f
b
f
b
xx
F
y F
y F
y F
y
(a) (b) (c) (d) (e) (f )
F
y F
y F
y F
y

253. 240 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Durante este mismo periodo las fi bras interiores en la sección de momento máximo fl uirán
gradualmente hasta que todas alcancen el esfuerzo de fl uencia y se forme una articulación
plástica, como se ve en la Figura 8.2.
Aunque el efecto de una articulación plástica se extiende sobre un cierto tramo a lo
largo de la viga, se supone que la articulación está concentrada en una sola sección para
propósitos de análisis. Para el cálculo de defl exiones y para el diseño del soporte lateral, la
longitud sobre la cual se extiende la fl uencia es de gran importancia.
Para que se forme una articulación plástica, las secciones deben ser compactas. Este
término se introdujo anteriormente en la Sección 5.7.1. Ahí se defi ne a una sección compacta
como aquella que tiene un perfi l sufi cientemente robusto, de modo que tenga la capacidad
de desarrollar una distribución de esfuerzos totalmente plastifi cada antes de que se pandee
localmente. Este tema se continúa con algún detalle en la Sección 9.9.
El estudiante debe percatarse de que para el desarrollo de las articulaciones plásticas,
los miembros no solamente deben ser compactos, sino que también deben tener soporte
lateral de manera tal que se impida el pandeo lateral. Este tipo de soporte lateral se estudia
en la Sección 9.4.
Finalmente, también se consideran los efectos del esfuerzo cortante, la torsión y las
cargas axiales. Éstos pueden ser sufi cientemente grandes como para causar la falla del miem-
bro antes de la formación de una articulación plástica. En el estudio del comportamiento
plástico, no se considera el endurecimiento por deformación.
Cuando los marcos de acero se cargan hasta la falla, los puntos en donde se concentra la
rotación (articulaciones plásticas) resultan visibles al observador antes de que el colapso ocurra.
8.5 DISEÑO ELÁSTICO
Hasta hace pocos años, casi todas las vigas de acero se diseñaban con base en la teoría elás-
tica. La carga máxima que una estructura podía soportar se suponía igual a la carga que
primero generaba un esfuerzo igual al de fl uencia del material. Los miembros se diseñaban
de manera que los esfuerzos de fl exión calculados para cargas de servicio no excediesen el
esfuerzo de fl uencia dividido entre un factor de seguridad (por ejemplo, 1.5 a 2.0). Las es-
tructuras de ingeniería se diseñaron durante muchas décadas mediante este método con re-
sultados satisfactorios. Sin embargo, los proyectistas saben desde hace muchos años que los
miembros dúctiles no fallan sino hasta que ocurre una gran plastifi cación después de que se
alcanza el esfuerzo de fl uencia. Esto signifi ca que tales miembros tienen mayores márgenes
de seguridad contra la falla que lo que parece indicar la teoría elástica.
8.6 EL MÓDULO PLÁSTICO
El momento de fl uencia M
y es igual al esfuerzo de fl uencia multiplicado por el módulo elás-
tico. El módulo elástico es igual a I/c o bd
2
/6 para una sección rectangular, y el momento de
fl uencia es entonces igual a F
ybd
2
/6. Este mismo valor se puede obtener considerando el par
interno resistente mostrado en la Figura 8.3.
Figura 8.2
Una articulación plástica.
P
u
Perfil W Articulación plástica
Área de fluencia

254. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8.6 Módulo plástico 241
El momento resistente es igual a T o C multiplicado por el brazo de palanca entre
ellos, como sigue:
M
y=¢
F
ybd
4
≤a
2
3
db=
F
ybd
2
6
Se observa que el módulo elástico de la sección es igual nuevamente a bd
2
/6 para una
viga de sección rectangular. El momento resistente para la plasticidad total se puede determinar de manera simi- lar. El resultado es el así llamado momento plástico, M
p. También es el momento nominal de
la sección, M
n. Este momento plástico o nominal es igual a T o C veces el brazo de palanca
entre ellos. Para la viga rectangular de la Figura 8.4, se tiene:
M
p=M
n=T
d
2
=C

d
2
=
¢F
y

bd
2
≤a
d
2
b=F
y

bd
2
4
.
Se dice que el momento plástico es igual al esfuerzo de fl
uencia multiplicado por el
módulo plástico de la sección. De la expresión anterior para una sección rectangular, se ve que el módulo plástico Z es igual a bd
2
/4. El factor de forma, que es igual a M
p/M
y = F
yZ/
F
y S, o a Z/S, es (bd
2
/4)/(bd
2
/6) = 1.50 para una sección rectangular. Un estudio del módulo
plástico de la sección determinado aquí muestra que es igual al momento estático de las áreas a tensión y a compresión respecto al eje neutro plástico. A menos que la sección sea simétrica,
el eje neutro para la condición plástica no coincidirá con el de la condición elástica. La com- presión interna total debe ser igual a la tensión interna total. Como se considera que todas
las fi bras tienen el mismo esfuerzo (F
y) en la condición plástica, las áreas arriba y abajo del
eje neutro plástico deben ser iguales. Esta situación no se presenta en secciones asimétri-
cas en la condición elástica. El Ejemplo 8.1 ilustra los cálculos necesarios para determinar
Figura 8.3.
b
d
2
d
2
F
y
F
y
F
y
T ≤
1
2
d
2
b ≤
F
y
bd
4
F
y
C ≤
1 2 d
2
b ≤
F
y
bd
4
dx x
2
3
d
b
F
y
F
y
F
y
C ≤
d
2
b
F
y
T ≤
d
2
b
d
2
d
2
d
2
x xd
Figura 8.4.

255. 242 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
el factor de forma de una viga T y la carga uniforme nominal w
n que la viga teóricamente
puede soportar.
Ejemplo 8-1
Determine M
y, M
n y Z para la viga T de acero mostrada en la Figura 8.5. Calcule también el
factor de forma y la carga nominal (w
n) que puede aplicarse a la viga en un claro simple de
12 pies. F
y = 50 klb/plg
2
.
Figura 8.5.
8 plg
2 plg
6 plg
1
2
plg1
12 pies
n
, klb/pie
x
y
x
Solución. Cálculos elásticos:
M
y=F
yS=
150 klb/plg
2
2125.1 plg
3
2
12 plg/pie
=104.6 pie-klb
S=
I
c
=
122.6 plg
4
4.875 plg
=25.1 plg
3
=122.6 plg
4
+(2 plg)(6 plg)(1.875 plg)
2
I=
1
12
18 plg211.5 plg2
3
+(8 plg)(1.5 plg)(1.875 plg)
2
+
1
12
12 plg2(6 plg)
3
y
=
112 plg21 0.75 plg2+112 plg214.5 plg2
24 plg
2
=2.625 plg desde el patín superior
A=18 plg2a 1

1
2
plgb+16 plg21 2 plg2 =24 plg
2
Cálculos plásticos (eje neutro plástico en la base del patín):
Factor de forma =
M
p
M
y
o
Z
S
=
45 plg
3
25.1 plg
3
=1.79
M
n=M
p=F
yZ=
150 klb/plg
2
2145 plg
3
22
12 plg/pie
=187.5 pie-klb
Z=112 plg
2
210.75 plg2 +112 plg
2
213 plg2 =45 plg
3

256. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8.7 Teoría del análisis plástico 243
‹
w
n=
1821187.5 pie-klb2
112 pies2
2
=10.4 klb/pie
M
n=
w
nL
2
8
Los valores de los módulos de sección plástica para secciones estándar de vigas de
acero están tabulados en la
Tabla 3-2 del Manual del AISC, bajo el encabezado “W Shapes
Selection by Z
x”, y se enlistan para cada perfi l en la sección “Dimensions and Properties” del
Manual (Parte 1). Estos valores Z se usarán frecuentemente a lo largo del texto.
8.7 TEORÍA DEL ANÁLISIS PLÁSTICO
La teoría plástica básica tiene que ver con la distribución de esfuerzos en una estructura,
después de que en ciertos puntos de ésta se ha alcanzado el esfuerzo de fl uencia. Según la
teoría plástica, aquellas partes de una estructura que han alcanzado el esfuerzo de fl uencia
no pueden resistir esfuerzos adicionales. Más bien, esas partes fl uirán la cantidad necesaria
para permitir que la carga o esfuerzos adicionales sean transferidos a otras partes de la es-
tructura donde los esfuerzos se encuentran por debajo del esfuerzo de fl uencia y son capaces
de absorber esfuerzos adicionales. Se puede decir que la plasticidad sirve para igualar los
esfuerzos en casos de sobrecarga.
Hacia 1914, el Dr. Gabor Kazinczy, de Hungría, percibió que la ductilidad del acero
permitía una redistribución de esfuerzos cuando se sobrecargaban las estructuras estática-
mente indeterminadas.
1
En Estados Unidos, el Prof. J. A. Van den Broek, presentó su teoría
de la plasticidad, a la que llamó “diseño al límite”. Esta teoría fue publicada en un artículo
titulado “Theory of Limit Design” (Teoría del diseño al límite), en febrero de 1939, en las
Memorias de la ASCE.
Para esta exposición, se considera que el diagrama esfuerzo-deformación, tiene la for-
ma ideal mostrada en la Figura 8.6. Se supone que para este acero coinciden en el mismo
punto tanto el punto de fl uencia como el límite de proporcionalidad, y que el diagrama esfuer-
zo-deformación es una línea recta en la zona plástica. Más allá de la zona plástica está la zona
1
Lynn S. Beedle, Plastic Design of Steel Frames (Nueva York: Wiley, 1958), p. 3.
Figura 8.6.
Endurecimiento
por deformación
Elasticidad
Deformación unitaria
Esfuerzo unitario
Plasticidad
F
y

257. 244 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
de endurecimiento por deformación. En esta última zona, teóricamente podría permitirse
que los miembros de acero soporten esfuerzos adicionales, pero desde el punto de vista prác-
tico, las deformaciones ocasionadas serían tan grandes que no puede considerarse. Además,
el pandeo inelástico limitará la habilidad de una sección para desarrollar un momento mayor
que M
p, aun si el endurecimiento por deformación es apreciable.
8.8 EL MECANISMO DE FALLA
Una viga estáticamente determinada falla si se desarrolla en ella una articulación plástica.
Para ilustrar este hecho, se considera la viga mostrada en la Figura 8.7(a) de sección trans-
versal constante, solicitada por una carga concentrada a la mitad del claro. Si se incrementa
la carga hasta producir una articulación plástica en el punto de momento máximo (en este
caso abajo de la carga), se daría lugar a una estructura inestable, como se muestra en la parte
(b) de la fi gura. Cualquier incremento adicional de la carga causaría la falla. P
n representa la
carga máxima nominal o teórica que la viga puede soportar.
Figura 8.7.
(a)
(b)
P
P
n
Articulación plástica
Articulación realArticulación real
Para que una estructura estáticamente indeterminada falle, es necesario que se forme
más de una articulación plástica. Se demostrará que el número de articulaciones plásticas
necesarias para que fallen las estructuras estáticamente indeterminadas, varía de estructura
a estructura, pero nunca puede ser menos de dos. La viga empotrada en sus dos extremos,
que se ilustra en la parte (a) de la Figura 8.8, no puede fallar si no se han formado las tres
articulaciones plásticas indicadas en la parte (b) de la fi gura.
Figura 8.8.
(a)
(b)
P
P
n
Articulaciones plásticas

258. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8.9 El método del trabajo virtual 245
Aun cuando en una estructura estáticamente indeterminada se haya formado una
articulación plástica, la carga aún puede incrementarse sin que ocurra la falla, siempre que la
geometría de la estructura lo permita. La articulación plástica actuará como una articulación
real, por lo que respecta al incremento de carga. A medida que la carga se incrementa, hay
una redistribución de momentos, pues la articulación plástica no puede soportar mayor mo-
mento. Al ir apareciendo en la estructura otras articulaciones plásticas, llegará el momento
en que habrá el número sufi ciente de ellas, para causar la falla de la estructura. En realidad,
puede proporcionarse cierta carga adicional después del momento indicado, y antes de que
la falla ocurra, ya que los esfuerzos serían los correspondientes a la zona de endurecimiento
del material; sin embargo, esta condición no debe tomarse en cuenta porque las deformacio-
nes son muy grandes para ser aceptables.
La viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, en la parte (a) de la Figura
8.9, es un ejemplo de una estructura que fallará después de la aparición de dos articulaciones
plásticas. Para que se produzca la falla se necesitarían tres articulaciones; se tiene una real en
el extremo derecho. En esta viga, el mayor momento elástico causado por la carga concentra-
da de diseño está en el empotramiento. A medida que la magnitud de la carga se incrementa
se va formando una articulación plástica en dicho punto.
Figura 8.9.
P
P
n
(b)
(a)
Articulación real
Articulaciones plásticas
La carga puede incrementarse nuevamente hasta que el momento en algún otro punto alcance el valor del momento plástico (en este caso es en el punto donde está la carga con- centrada). Una carga adicional causará la falla de la viga. Se llama mecanismo de falla a la disposición de articulaciones plásticas y quizá de articulaciones reales que permiten la falla de la estructura. Las partes (b) en las Figuras 8.7, 8.8 y 8.9 muestran mecanismos de falla para varias vigas.
Después de observar el gran número de vigas doblemente empotradas y empotradas
en un extremo y apoyadas en el otro, utilizadas como ilustración en este libro, el lector po-
dría formarse la idea errónea de que encontrará frecuentemente esas vigas en la práctica de
la ingeniería. Estos tipos de vigas son difíciles de encontrar en las estructuras reales, pero es
muy conveniente utilizarlas en ejemplos ilustrativos. Son muy convenientes para la introduc-
ción del análisis plástico antes de considerar vigas continuas y marcos.
8.9 EL MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL
Un método muy satisfactorio usado para el análisis plástico de estructuras es el método del
trabajo virtual. Se supone que la estructura considerada está cargada a su capacidad nominal,
M
n, y que luego se defl exiona con un desplazamiento pequeño adicional después de que se
alcanza la carga última. El trabajo realizado por las cargas externas durante este desplaza-
miento se iguala al trabajo interno absorbido por las articulaciones. En esta exposición se usa

259. 246 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
la teoría del ángulo pequeño. Según esta teoría, el seno de un ángulo pequeño es igual a la
tangente del mismo ángulo y también a éste expresado en radianes. En las páginas siguientes,
el autor usa estos valores de modo intercambiable porque los desplazamientos pequeños
considerados aquí, producen rotaciones o ángulos extremadamente pequeños.
Como primera ilustración, se considera la viga doblemente empotrada con carga uni-
formemente repartida de la Figura 8.10. En la fi gura se reproducen dicha viga y su mecanismo
de falla. Por simetría, las rotaciones en las articulaciones plásticas de los extremos son iguales
y se representan por u en la fi gura; así, la rotación en la articulación plástica del centro será 2u .
El trabajo realizado por la carga externa total (w
nL) es igual al producto de w
nL
multiplicado por la deformación angular promedio del mecanismo. La deformación angular
promedio es igual a la mitad de la deformación de la articulación plástica del centro (1/2 * u
* L/2). El trabajo externo se iguala al trabajo interno absorbido por las articulaciones, o a la
suma de los productos de M
n en cada articulación plástica por el ángulo que ha girado. De la
expresión resultante pueden despejarse los valores M
n y w
n como sigue:
w
n=
16M
n
L
2
.
M
n=
w
nL
2
16
M
n1u+2u+u2=w
nLa
1
2
*u*
L
2
b
Para el claro de 18 pies utilizado en la Figura 8.10, resultan los valores:
w
n=
M
n
20.25
.
M
n=
1w
n21182
2
16
=20.25 w
n
El análisis plástico puede utilizarse de modo semejante para la viga apoyada en un
extremo y empotrada en el otro en la Figura 8.11. Ahí se muestra el mecanismo de falla y las
rotaciones en los extremos (que se suponen iguales) se supone que valen u.
El trabajo realizado por la carga externa P
n al moverse la distancia u * L/2 se iguala
al trabajo interno realizado por los momentos plásticos en las articulaciones. Nótese que no
hay movimiento en la articulación real en el extremo derecho de la viga.
L 18 pies
2
L
2
L
2
L
2
w
n, klb/pie
Figura 8.10.

260. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8.9 El método del trabajo virtual 247
P
n=
6M
n
L
1o 0.3M
n para la viga mostrada de 20 pies2
M
n=
P
nL
6
1o 3.33P
n para la viga mostrada de 20 pies2
M
n1u+2u2=P
nau
L
2
b
Enseguida se considera la viga empotrada en ambos extremos de la Figura 8.12, con-
juntamente con su mecanismo de falla y las rotaciones angulares supuestas
. De esta fi gura
se pueden determinar los valores de M
n y P
n, mediante el método del trabajo virtual, como
sigue:
P
n=
9M
n
L
1o 0.3M
n para esta viga2.
M
n=
P
nL
9
1o 3.33P
n para esta viga2
M
n12u+3u+u2=P
na2u*
L
3
b
El lector que inicia el estudio del análisis plástico necesita aprender a pensar en todas
la posibilidades de falla que tiene una estructura particular
. Tal hábito resulta de máxima im-
portancia cuando se empiezan a analizar estructuras más complicadas. En este contexto, se
P
n
L 20 pies
2
10 pies
L
2
L
2
10 pies
L
2
Articulación
real
Figura 8.11.
P
n
L 30 pies
2
2
3
10 pies
L
3
20 pies
2L
3
L/3
Figura 8.12.

261. 248 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
hace el análisis plástico de la viga propuesta en la Figura 8.13 por el método del trabajo
virtual. Se muestra la viga con sus dos cargas concentradas, junto con cuatro posibles meca-
nismos de falla y los cálculos necesarios. Es cierto que los mecanismos de las Figuras (b), (d)
y (e) no son críticos, pero este hecho no es obvio para el lector normal, a menos que haga
los cálculos del trabajo virtual para cada caso. En realidad, el mecanismo de la parte (e) se
basa en la hipótesis de que el momento plástico se alcanza simultáneamente bajo las cargas
concentradas (una situación que podría ocurrir).
El valor para el cual la carga de falla P
n es mínima en función de M
n es el valor correc-
to (o el valor donde M
n es máximo en función de P
n). Para esta viga, la segunda articulación
plástica se forma en la carga concentrada P
n, siendo P
n igual a 0.154M
n.
P
n
0.6P
n
10 pies 10 pies
(a)
10 pies
(b)
2
3
Articulación real
M
n(5 ) (0.6P
n)(20 ) (P
n)(10 )
M
n
4.4P
n
P
n 0.227M
n
10
20
(d)
M
n(3 ) (P
n)(10 )
M
n
3.33P
n
P
n
0.3M
n
2
10
Articulación real
(e)
M
n(3 ) (0.6P
n)(10 ) (P
n)(10 )
M
n
5.33P
n
P
n 0.1875M
n
1010
Articulación real
(c)
M
n(4 ) (0.6P
n)(10 ) (P
n)(20 )
M
n 6.5P
n
P
n
0.154M
n
3
10
20
2
Articulación real
Figura 8.13.

262. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8.10 Localización de la articulación plástica para cargas uniformes 249
8.10 LOCALIZACIÓN DE LA ARTICULACIÓN PLÁSTICA PARA CARGAS UNIFORMES
No existe difi cultad para localizar las articulaciones plásticas en la viga con carga unifor-
memente repartida y doblemente empotrada; pero para otras vigas, también con carga uni-
formemente repartida, empotradas en un extremo y apoyadas en el otro, o aun en vigas
continuas, el problema es un tanto más difícil. En esta sección se considera la viga empotrada
en un extremo y apoyada en el otro con carga uniformemente distribuida, mostrada en la
Figura 8.14(a).
El diagrama de momentos de fl exión para esta viga trabajando elásticamente se mues-
tra con línea sólida en la parte (b) de la fi gura. A medida que la carga uniforme se incre-
menta, se formará una articulación plástica en el extremo empotrado. Ahora la viga será, en
efecto, una viga “simplemente apoyada” (por lo que concierne al incremento de carga) con
una articulación plástica en un extremo y una articulación real en el otro. Los incrementos
subsiguientes de la carga causarán la modifi cación del diagrama de momentos, como se ha
representado con línea punteada en la parte (b) de la fi gura. Este proceso continuará hasta
que en algún otro lugar (en la fi gura, a una distancia x del apoyo de la derecha), el momento
valga M
n y produzca otra articulación plástica.
La expresión del trabajo virtual para el mecanismo de falla de esta viga, mostrado en
la parte (c) de la Figura 8.14 se escribe como sigue:
M
nau+u+
L-x
x
ub=1w
nL21u21L -x2a
1
2
b.
Despejando M
n de esta ecuación y haciendo dM
n/dx = 0, puede calcularse el valor de
x y se encuentra que es igual a 0.414L. Este valor también es aplicable a claros extremos de vigas continuas con cargas uniformemente repartidas, con extremos simplemente apoyados, y se ilustrará en la siguiente sección.
Figura 8.14.
L
(a)
Articulación
real
(b)
(c)
x
M
n
M
n

Lx
x
(Lx)
Lx
x
w
n
, klb/pie

263. 250 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 8.15.
L x
(a)
(b)
M
n
0.586 L
0.586L
2.414
1.414
x
L
0.414L
n, klb/pie
La viga y su mecanismo de falla se reproducen en la Figura 8.15, y se escribe la siguiente
expresión para el momento plástico y carga uniforme mediante el procedimiento del trabajo
virtual:
w
n=11.65
M
n
L
2
M
n=0.0858w
nL
2
M
n1u+2.414u2 =1w
nL210.586uL2a
1
2
b
8.11 VIGAS CONTINUAS
Las vigas continuas son muy comunes en las estructuras de ingeniería. Su continuidad hace
que su análisis sea algo complicado al usar la teoría elástica y la distribución resultante de
esfuerzos no es tan exacta como pudiera suponerse, aún al emplear alguno de los métodos
“exactos” de análisis.
El análisis plástico es aplicable tanto a estructuras continuas como a vigas de un solo
claro. Los valores resultantes refl ejan en forma más realista la resistencia límite de una es-
tructura, que la que se obtiene con el análisis elástico. Las vigas continuas estáticamente
indeterminadas pueden tratarse con el método del trabajo virtual tal como se hizo en el caso
de las vigas estáticamente indeterminadas de un solo claro. Se presentan los Ejemplos 8.2 y
8.3 para ilustrar dos de los casos más elementales de vigas continuas.
Se supone aquí que la falla ocurre si una parte o el total de la estructura falla. Enton-
ces, en las vigas continuas que analizaremos se escriben las expresiones del trabajo virtual
para cada claro por separado. De las expresiones resultantes se pueden despejar las cargas
máximas que las vigas pueden soportar.

264. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8.11 Vigas continuas 251
Ejemplo 8-2
Se ha seleccionado una W18 * 55 (Z
x = 112 plg
3
) para la viga mostrada en la Figura 8.16.
Usando acero de 50 klb/plg
2
y suponiendo soporte lateral total, determine el valor de w
n.
Figura 8.16.
w
n, klb/pie
24 pies 30 pies
Solución
M
n=F
yZ=
150 klb/plg
2
21112 plg
3
2
12 plg/pie
=466.7 pie-klb
Dibujando los mecanismos (falla) para los dos claros:
Articulación real
1.414
9.94 pies14.06 pies
2.414
15 pies 15 pies
14.06 15
Claro izquierdo:
w
n=0.0202 M
n=10.020221466.72 =9.43 klb/pie
1M
n213.414u2 =124w
n2a
1
2
b114.06u2
Claro derecho:
w
n=0.0178 M
n=10.017821466.72 =8.31 klb/pie
;
1M
n214u2 =130w
n2a
1
2
b115u2
Los claros adicionales tienen poco efecto sobre la cantidad de trabajo implícito en el
procedimiento del análisis plástico. No puede decirse lo mismo del análisis elástico. El Ejem-
plo 8-3 ilustra el análisis de una viga con tres claros, que soporta una carga concentrada en
cada claro. El estudiante, con base en su conocimiento del análisis elástico, percibirá que las
articulaciones plásticas se formarán primero en los apoyos interiores y luego en los centros
de los claros extremos, en ese momento cada claro extremo poseerá un mecanismo de falla.
Ejemplo 8-3
Usando una W21 * 44 (Z
x = 95.4 plg
3
) que consiste de acero A992, determine el valor de P
n
para la viga de la Figura 8.17.

265. 252 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 8.17.
30 pies
15 pies15 pies
30 pies
15 pies15 pies
30 pies
15 pies15 pies
P
n
1.5P
n
P
n
Articulación
real
Articulación real
(Mecanismo
de falla)
2 2 2
15 15 15
Solución
M
n=F
yZ=
150 klb/plg
2
2195.4 plg
3
2
12 plg/pie
=397.5 pie-klb
Para el primer y tercer claros:
P
n=0.2 M
n=10.221397.52 =79.5 klb
M
m13u2=1P
n2115u2
Para el claro central:
P
n=0.178 M
n=10.17821397.52 =70.8 klb ;
1M
n214u2 =11.5 P
n2115u2
8.12 MARCOS DE EDIFICIOS
En esta sección el análisis plástico se aplica a un pequeño marco de edifi co. No es la inten-
ción del autor estudiar los marcos detalladamente en este capítulo. Más bien, desea mostrar
al lector que el método del trabajo virtual es aplicable tanto a marcos como a vigas y que hay
otros tipos de mecanismos además de los tipos de viga.
Para el marco considerado, se supone que se usa la misma sección W tanto para la viga
como para las columnas. Si estos miembros difi eren en tamaño, será necesario tomar eso en
cuenta en el análisis.
El marco articulado en sus apoyos mostrado en la Figura 8.18 es estáticamente indeter-
minado de primer grado. El desarrollo de una articulación plástica lo convertirá en estática-
mente determinado, y la formación de una segunda articulación puede crear un mecanismo.
Hay, sin embargo, varios tipos de mecanismos que podrían ocurrir en este marco. Un posible
mecanismo de viga se muestra en la parte (b), un mecanismo de ladeo se muestra en la parte
(c) y un mecanismo combinado de viga y ladeo se muestra en la parte (d). La condición crí-
tica es la que dé el menor valor de P
n.
El Ejemplo 8-4 presenta el análisis plástico del marco en la Figura 8.18. Las distancias a
través de las cuales las cargas tienden a moverse en los diversos mecanismos deben estudiarse

266. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8.12 Marcos de edifi cios 253
cuidadosamente. La solución de este problema evidencia un punto de la mayor importancia:
La superposición no es aplicable en el análisis plástico. Esto puede verse fácilmente estudian-
do las expresiones del trabajo virtual para las partes (b), (c) y (d) de la fi gura. Los valores de
P
n obtenidos por separado para los mecanismos de viga y ladeo no se suman para obtener el
mecanismo combinado de viga y ladeo.
Para cada mecanismo tenemos que considerar la situación en la que se tenga el menor
número posible de articulaciones plásticas que causan el colapso. Si se fi ja usted en una de las
expresiones del trabajo virtual, notará que P
n resulta más pequeño conforme el número de
articulaciones plásticas disminuye. Véase al respecto la parte (d) de la Figura 8.18. El marco se
puede ladear hacia la derecha sin la formación de una articulación plástica en la parte supe-
rior de la columna izquierda. Las dos articulaciones plásticas marcadas A y B son sufi cientes
para que el colapso ocurra.
Ejemplo 8-4
Una W12 * 72 (Z
x = 108 plg) se usa para la viga y las columnas del marco mostrado en la
Figura 8.18. Si F
y = 50 klb/plg
2
, determine el valor de P
n.
Solución
Las expresiones del trabajo virtual están escritas para las partes (b), (c) y (d) de la Figura 8.18
y se muestran con las partes respectivas de la fi gura. Se encuentra que la viga combinada y el
P
n
0.6 P
n
(P
n)(20 ) M
n(4 )
20
20
2
20 pies
40 pies
(a) Marco y cargas
(c) Mecanismo de ladeo
(b) Mecanismo de viga
20 pies
(0.6 P
n
)(20 ) M
n
(2 )
20
20
2
A
B
(d) Mecanismo combinado
de viga y ladeo
(0.6 P
n)(20 ) (P
n)(20 ) M
n(4 )
P
n M
n
1
8
P
n
M
n
1 5
P
n M
n
1 6
20 pies
Figura 8.18
Mecanismos posibles para un marco.

267. 254 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
caso de ladeo es el caso crítico, y de ahí se determina el valor de P
n como sigue:
P
n=
1
8
M
n =a
1
8
b1F
y Z 2 =a
1
8
ba
50*108
12
b=56.25 klb
8.13 PROBLEMAS PARA RESOLVER
8-1 al 8-10. Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las seccio-
nes mostradas a continuación.
8-1. (Resp. 446.3, 560, 1.25.)
28 plg
24 plg
12 plg
8 plg
plg
2 plg
2 plg
1
2
Figura P8-1.
8-2.
2 plg
18 plg
2 plg
14 plg
6 plg
1 2
plgt
Figura P8-2.

268. 8.13 Problemas para resolver 255
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8-3. (Resp. 4.21, 7.15, 1.70.)
3
Sólido
plg de diámetro
1
2
Figura P8-3.
8-4.
8 plg diámetro
(diámetro exterior)
1 plg
Hueco
Figura P8-4.
8-5. (Resp. 4.33, 7.78, 1.80.)
6 plg
4 plg
plg
1
2
plg
1 2
Figura P8-5.
8-6.
8 plg
4 plg
plg
1 2
plg
1
2
Figura P8-6.

269. 256 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
8-7. (Resp. 40.0, 45.8, 1.15)
12 plg
11 plg
6 plg
plg
1
2
plg
1 2
plg
3 8
Figura P8-7.
8-8.
8 plg
16 plg
plg
3
4
plg
1
2
Figura P8-8.
8-9. (Resp. 33.18, 43.0, 1.30.)
12 plg
3 plg
plg
3
4
plg
5 8
plg
5 8
Figura P8-9.

270. 8.13 Problemas para resolver 257
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8-10.
2
6 plg
12 plg
6 plg
plg
1
2
plg
1 2
plg
1 2
plg
1 2
6plg
1 2
2plg
1 2
Figura P8-10.
8-11 al 8-20. Determine los valores de S y Z así como el factor de forma respecto al eje x, a
menos que se indique otra cosa. Use las dimensiones de almas y patines dadas en
el Manual del AISC al hacer estos cálculos.
8-11. Una W21 * 122 (Resp. 271.8, 305.6, 1.12.)
8-12. Una W14 * 34 con un cubreplaca en cada patín. La placa es de 3/8 * 8 plg.
8-13. Dos ángulos de 5 * 3 * 3/8 plg con sus lados largos en dirección vertical (LLV)
y espalda con espalda. (Resp. 4.47, 7.95, 1.78.)
8-14. Dos canales C8 * 11.5 espalda con espalda.
8-15. Cuatro ángulos 3 * 3 * 3/8 plg dispuestos como se muestra en la Figura P8-15.
(Resp. 4.56, 7.49, 1.64.)
Figura P8-15.
8-16. Una W16 * 31.
8-17. La sección del Problema 8-7, considerando el eje y. ( Resp. 6.02, 9.39, 1.56.)
8-18. Repita el Problema 8-9, considerando el eje y.
8-19. Repita el Problema 8-12, considerando el eje y. ( Resp. 13.8, 22.6, 1.64.)
8-20. Repita el Problema 8-14, considerando el eje y.

271. 258 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
8-21 al 8-39. Usando las secciones dadas, todas de acero A992, y la teoría plástica, determine
los valores de P
n y w
n según se indica.
8-21. (Resp. 94.3 klb.)
P
n
12 pies
W18 76
18 pies
Figura P8-21.
8-22.
P
n
12 pies
W24 62
18 pies
Figura P8-22.
8-23 (Resp. 10.65 klb/pie.)
24 pies
W16 50
n, klb/pie
Figura P8-23.
8-24.
W27 102
10 pies 10 pies 10 pies
P
n2P
n
Figura P8-24.
8-25. (Resp. 189.5 klb.)
W30 90
8 pies 8 pies 8 pies
P
nP
n
1
3
Figura P8-25.

272. 8.13 Problemas para resolver 259
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8-26.
W21 44
5 pies 5 pies 10 pies
P
n
2P
n
Figura P8-26.
8-27 (Resp. 47.9 klb.)
W24 55
10 pies 10 pies 10 pies
3P
nP
n
Figura P8-27.
8-28.
W18 35
10 pies 15 pies
P
n
Figura P8-28.
8-29. (Resp. 49.3 klb.)
W24 76
8 pies 12 pies 8 pies
3P
n2P
n
Figura P8-29.

273. 260 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
8-30.
W24 84
8 pies 16 pies 12 pies 12 pies
2P
n 3P
n
P
n
Figura P8-30.
8-31. (Resp. 10.95 klb/pie.)
24 pies
W21 57
n
Figura P8-31.
8-32.
W18 40
8 pies 16 pies 8 pies
n
Figura P8-32.
8-33. (Resp. 4.20 klb/pie.)
n
n n
W16 26
22
16 pies 16 pies 16 pies
Figura P8-33.

274. 8.13 Problemas para resolver 261
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8-34.
W27 84
n
24 pies 36 pies 24 pies
Figura P8-34.
8-35 (Resp. 9.56 klb/pie.)
W24 68
n
30 pies 30 pies 30 pies
Figura P8-35.
8-36.
W21 73
n
24 pies 24 pies24 pies
Figura P8-36.
8-37. (Resp. 88.2 klb.)
W24 94
12 pies 12 pies 12 pies 12 pies 12 pies 12 pies 24 pies
24 pies 36 pies 36 pies
2P
n2P
n 3P
nP
n
Figura P8-37.

275. 262 Capítulo 8 Introducción al estudio de vigas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
8-38.
W16 57
P
n
4
2P
n
12 pies
10 pies10 pies
Figura P8-38.
8-39. Repita el Problema 8-38 considerando que las bases de las columnas están em-
potradas. (Resp. 87.5 klb.)

276. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 263
CAPÍTULO 9
Diseño de vigas por
momentos
9.1 INTRODUCCIÓN
Si se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de gran longitud, la viga
se fl exionará hacia abajo, y su parte superior estará en compresión y se comportará como un
miembro a compresión. La sección transversal de esta “columna” consistirá en la porción de
la sección transversal de la viga arriba del eje neutro. Para la viga usual, la “columna” tendrá
un momento de inercia mucho menor respecto a su eje y o eje vertical que respecto a su eje
x. Si no se hace nada para arriostrarla perpendicularmente al eje y, la viga se pandeará late-
ralmente bajo una carga mucho menor que la que se requeriría para producir una falla ver-
tical. (Usted puede verifi car esto tratando de fl exionar verticalmente una revista mantenida
en posición de canto. La revista tenderá siempre, igual que una viga de acero, a pandearse
lateralmente, a menos que se soporte en esa dirección.)
El pandeo lateral no ocurrirá si el patín de compresión de un miembro se soporta
lateralmente o si se impide el torcimiento de la viga a intervalos frecuentes. En este capítulo
se consideran los momentos de pandeo de una serie de vigas de acero dúctil compactas con
condiciones diferentes de arriostramiento lateral. (Como se defi nió previamente, una sección
compacta es aquella que tiene un perfi l sufi cientemente robusto, de manera que es capaz de
desarrollar una distribución de esfuerzos totalmente plástica antes de pandearse.)
En este capítulo estudiaremos las vigas de la siguiente manera:
1. Primero se supondrá que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines de
compresión.
2. Luego se supondrá que las vigas están soportadas lateralmente a intervalos cortos.
3. Por último se supondrá que las vigas están soportadas a intervalos cada vez más gran-
des.
En la Figura 9.1 se muestra una curva típica con los momentos resistentes nominales o
momentos de pandeo de una viga en función de longitudes variables no soportadas lateral-
mente.

277. 264 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 9.1
Momento nominal en función
de la longitud, no soportada
lateralmente, del patín
de compresión.
L
p
L
pd
L
r
L
b (longitud sin soporte
lateral del patín de compresión)
M
n
(momento nominal
resistente de la viga)
Comportamiento
plástico –
momento
plástico total
(zona 1)
Pandeo
lateral –
torsional
inelástico
(zona 2)
Pandeo
lateral –
torsional
elástico
(zona 3)
0.7 F
yS
x M
R
(véase la Sección 9.5)
En la Figura 9.1 se aprecia que las vigas tienen tres distintos intervalos o zonas de pan-
deo, dependientes de sus condiciones de soporte lateral. Si se tiene un soporte lateral continuo
o estrechamente espaciado, las vigas se pandearán plásticamente y quedarán en lo que se ha
clasifi cado como zona 1 de pandeo. Conforme se incrementa la separación entre los soportes
laterales, las vigas empezarán a fallar inelásticamente bajo momentos menores y quedarán
en la zona 2. Finalmente, con longitudes aún mayores sin soporte lateral, las vigas fallarán
elásticamente y quedarán en la zona 3. En esta sección se presenta una breve exposición de
estos tres tipos de pandeo y el resto del capítulo se dedica a un estudio detallado de cada
tipo, junto con una serie de ejemplos numéricos.
9.1.1 Comportamiento plástico (zona 1)
Si experimentáramos con una viga compacta con soporte lateral continuo en su patín de
compresión, descubriríamos que es posible cargarla hasta que alcance su momento plástico
M
p en algún punto o puntos; una carga mayor produciría una redistribución de momentos,
tal como se describió en el Capítulo 8. En otras palabras, los momentos en esas vigas pueden
alcanzar M
p y luego desarrollar una capacidad de rotación sufi ciente para que se redistribu-
yan los momentos.
Si ensayamos ahora una de esas vigas compactas y suministramos soporte lateral es-
trechamente espaciado en su patín de compresión, encontraremos que aun podemos cargar-
la hasta que se alcance el momento plástico y se redistribuyan los momentos, siempre que la
separación entre los soportes laterales no exceda un cierto valor llamado L
p. (El valor de L
p
depende de las dimensiones de la sección transversal de la viga y de su esfuerzo de fl uencia.)
La mayoría de las vigas fallan en la zona 1.
9.1.2 Pandeo inelástico (zona 2)
Si incrementamos la distancia entre los puntos de soporte lateral o torsional aún más, la
sección puede cargarse hasta que algunas, pero no todas, de las fi bras comprimidas estén
bajo el esfuerzo F
y. La sección tendrá una capacidad de rotación insufi ciente para permitir la

278. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.1 Introducción 265
redistribución total de momentos y no se podrá efectuar un análisis plástico. En otras pa-
labras, en esta zona podemos fl exionar el miembro hasta que se alcance la deformación de
fl uencia en algunos, pero no en todos, sus elementos a compresión, antes de que ocurra el
pandeo. Éste se denomina pandeo inelástico.
Conforme incrementemos la longitud no soportada lateralmente, encontraremos que
el momento que la sección resiste disminuirá, hasta que fi nalmente la viga falle antes de que
se alcance en cualquier punto el esfuerzo de fl uencia en la sección transversal. La longitud
máxima sin soporte lateral con la que aún se puede alcanzar F
y en un punto es el extremo del
intervalo inelástico. Se denota con L
r en la Figura 9.1; su valor depende de las propiedades
de la sección transversal de la viga, del esfuerzo de fl uencia del material y de los esfuerzos
residuales presentes en la viga. En este punto, tan pronto como se presente un momento que
teóricamente produzca un esfuerzo de fl uencia en cualquier parte de la viga (en realidad, es
un valor menor que F
y, debido a la presencia de esfuerzos residuales), la sección se pandeará.
9.1.3 Pandeo elástico (zona 3)
Si la longitud no soportada lateralmente es mayor que L
r, la sección se pandeará elástica-
mente antes de que se alcance el esfuerzo de fl uencia en cualquier punto. Al aumentar esta
longitud, el momento de pandeo se vuelve cada vez más pequeño. Al incrementar el momen-
to en una viga tal, ésta se defl exionará transversalmente más y más hasta que se alcance un
valor crítico para el momento (M
cr). En este punto la sección transversal de la viga girará y el
patín de compresión se moverá lateralmente. El momento M
cr lo proporcionan la resistencia
torsional y la resistencia al alabeo de la viga; esto se estudiará en la Sección 9.7.
Puente sobre el Río Allegheny en Kittanning, PA. (Cortesía de American Bridge Company.)

279. 266 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
9.2 COMPORTAMIENTO PLÁSTICO — MOMENTO PLÁSTICO TOTAL, ZONA 1
En ésta y las siguientes dos secciones, se presentan fórmulas para vigas para el comporta-
miento plástico (zona 1), mientras que en las Secciones 9.5 a 9.7, se presentan fórmulas para
el pandeo inelástico (zona 2) y para el pandeo elástico (zona 3). Después de ver algunas de
estas expresiones, el lector podría pensar que será necesario invertir una gran cantidad de
tiempo en sólo sustituir los valores en estas fórmulas. Sin embargo, esto en general no será
así, ya que los valores que se busquen se encuentran en tablas y gráfi cas en la Parte 3 del
Manual del AISC.
Edifi cio en la Calle 150 Federal, en Boston, MA. (Cortesía de Owen Steel Company, Inc.)

280. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.3 Diseño de vigas, zona 1 267
Si la longitud sin soporte lateral L
b del patín de compresión de un perfi l compacto I o
C, incluyendo los miembros híbridos, no excede a L
p (si se usa análisis elástico) o a L
pd (si se
usa análisis plástico), entonces la resistencia a la fl exión del miembro con respecto a su eje
mayor se puede determinar como sigue:
(Ecuación F2-1 del LRFD )

M
n
Æ
b
=
F
yZ
Æ
b
(Æ
b=1.67)
f
bM
n=f
bF
yZ (f
b=0.90)
M
n=M
p=F
yZ
Si se usa un enfoque de análisis elástico convencional para establecer las fuerzas en los miembros
, L
b no deberá exceder el valor de L
p que sigue si M
n va a ser igual a F
yZ.
(Ecuación F2-5 del LRFD)L
p=1.76 r
y
A
E
F
y
Si se usa un enfoque de análisis plástico para establecer las fuerzas en los miembros
con perfi l I de simetría simple o doble con el patín de compresión mayor que el de tensión
(incluidos los miembros híbridos) y cargados en el plano del alma, L
b (que se defi ne como la
longitud sin soporte lateral del patín de compresión en localidades con articulaciones plásti-
cas, asociadas con mecanismos de falla) no debe exceder el valor de L
pd dado a continuación
para que M
n sea igual a F
yZ.
(Ecuación A-1-5 del Apéndice del AISC)L
pd=B0.12-0.076 ¢
M
1
¿
M
2
¿
≤R¢
E
F
y
≤r
y
En esta expresión M
1 es el menor de los momentos en los extremos de la longitud no
soportada de la viga y M
2 es el mayor momento en el extremo de la longitud no soportada y
la relación M
1/M
2 es positiva cuando los momentos fl exionan al miembro en doble curvatura
, y negativa si lo fl exionan en curvatura simple. Sólo pueden considerar-
se aceros con valores de F
y (F
y es el esfuerzo mínimo de fl uencia especifi cado del patín de
compresión) menores o iguales a 65 klb/plg
2
. Los aceros de alta resistencia podrían no ser lo
sufi cientemente dúctiles.
No existe límite para la longitud no soportada de secciones circulares o cuadradas o de vigas I fl exionadas alrededor de sus ejes menores. (Si una viga I se fl exiona alrededor de su eje menor o eje y, ésta no se pandeará antes de que se desarrolle el momento plástico M
p
respecto al eje y, siempre que el elemento del patín sea compacto.) La Ecuación A1-8 del Apéndice de la Especifi cación del AISC también proporciona un valor de L
pd para barras
sólidas rectangulares y vigas en cajón simétricas.
9.3 DISEÑO DE VIGAS, ZONA 1
Entre los conceptos que necesitan considerarse en el diseño de vigas se cuentan los siguien-
tes: momentos, cortantes, defl exiones, aplastamiento, soporte lateral para los patines a com-
presión, fatiga y otros. Se selecciona las vigas que tienen sufi ciente capacidad de momento de

281. 268 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
diseño (f
bM
n) y luego se revisan para ver si cualquier otro elemento mecánico o de servicio
es crítico. Se calculan los momentos factorizados y se escoge inicialmente en la Tabla 3-2,
Parte 3, Manual del AISC, denominada “W Shapes Selection by Z
x” una sección con esa
capacidad de momento. En esta tabla se pueden escoger rápidamente perfi les de acero con
módulos plásticos sufi cientes para resistir ciertos momentos. Se deben recordar dos aspectos
importantes al seleccionar los perfi les; éstos son:
1. El costo de los perfi les de acero, depende de su peso por unidad de longitud y, por tan-
to, es conveniente seleccionar el perfi l más liviano posible teniendo el módulo plástico
requerido (considerando que la sección seleccionada pueda acomodarse razonable-
mente dentro de la estructura). La tabla contiene los perfi les ordenados en grupos
que se encuentran dentro de cierta escala de módulos plásticos. La sección indicada
con tipo grueso, en la parte superior de cada grupo, es la más ligera de éste, y las otras
están acomodadas en orden decreciente de sus módulos plásticos. Normalmente para
un módulo plástico dado, los perfi les más aperaltados corresponderán a los de menor
peso y de esta manera se seleccionarán en general, a menos que sus peraltes ocasionen
problemas en la obtención de las alturas de entrepiso, en cuyo caso se seleccionará una
sección más pesada, pero de menor peralte.
2. Los valores de los módulos plásticos se presentan en la tabla con respecto a los ejes
horizontales para vigas en su posición vertical usual. Si la viga va a usarse en posición
de costado, el módulo plástico correspondiente respecto al eje y se encontrará en la
Tabla 3-4 del Manual o en las tablas que dan dimensiones y propiedades de perfi les en
la Parte 1 del Manual del AISC. Un perfi l W colocado de costado sólo tiene un 10 a
30% de la capacidad resistente que tiene en posición vertical bajo la acción de cargas
verticales, o por gravedad. De la misma manera, la resistencia de un larguero de made-
ra con dimensiones de 2 * 10 plg colocado acostado, tendrá sólo 20% de la resistencia
que tiene en posición vertical.
Los ejemplos que siguen ilustran el análisis y diseño de vigas de acero compactas cu-
yos patines a compresión tienen soporte lateral total, que permite hacer un análisis plástico.
Para la selección de estas secciones, el proyectista puede consultar las tablas, ya sea con el
módulo plástico requerido o con el momento de diseño factorizado (si F
y = 50 klb/plg
2
).
Ejemplo 9-1
¿Es la sección compacta y lateralmente soportada mostrada en la Figura 9.2 sufi cientemente
fuerte para soportar las cargas dadas si F
y = 50 klb/plg
2
? Revise la viga con los métodos
LRFD y ASD.
Figura 9.2
21 pies
W21 44
D 1 klb/pie (no incluye el peso de la viga)
L 3 klb/pie

282. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.3 Diseño de vigas, zona 1 269
Solución. Usando una W21 * 44 (Z
x = 95.4 plg
3
)
LRFD f
b = 0.9 ASD Æ
b = 1.67
Dado el peso de la viga = 0.044 klb/pie
w
u = (1.2)(1 + 0.044) + (1.6)(3) = 6.05 klb/pie
M
u=
(6.05)(21)
2
8
=333.5 klb-pie
M
n de la sección=
12
=M
px
=
(50 klb/plg )(95.4 plg
32
)
12 plg/pie
=397.5 klb-pie
F
yZ
M
u = f
b M
px = (0.9)(397.5)
= 358 klb-pie 7 333.5 klb-pie OK
Dado el peso de la viga wt = 0.044 klb/pie w
a = (1 + 0.044) + 3 = 4.044 klb/pie
M
a=
(4.044)(21)
2
8
=222.9 klb-pie
M
n = 397.5 klb-pie de la solución con LRFD
7222.9 klb-pie OK
M
n
Æ
2
=
397.5
1.67
=238 klb-pie
Nota: En vez de utilizar Z
x y F
yZ
x, se encontrará más fácil usar las columnas de momentos
f
bM
px y M
px>Æ
b en la Tabla 3-.2 del AISC. Ahí, el término M
px representa el momento plás-
tico de una sección con respecto a su eje x. Siguiendo este procedimiento para una W21 * 44,
encontramos los valores f
bM
px = 358 klb-pie y M
px>Æ
b = 238 klb-pie. Estos valores concuer-
dan con los cálculos anteriores.
9.3.1 Estimación del peso de las vigas
En cada uno de los siguientes ejemplos, se incluye el peso de la viga en el cálculo del mo-
mento de fl exión que ha de resistir, ya que la viga debe soportarse a sí misma, así como a las
cargas externas. Las estimaciones del peso de las vigas corresponden casi al valor real, ya
que el autor hizo un anteproyecto preliminar para hacer su estimación. Es de esperarse que
el lector, careciendo de experiencia, no tenga capacidad de estimar adecuadamente el peso
de la viga requerida con sólo ver el problema. Sin embargo, se dispone de un método muy
sencillo con el cual el estudiante puede estimar rápidamente y con exactitud los pesos de las
vigas. Puede calcularse el momento fl exionante máximo, sin contar el efecto del peso de la
viga, y seleccionar una sección de la Tabla 3-2 del AISC. Luego puede usarse el peso de ese
perfi l o un poco más (ya que el peso de la viga aumentará ligeramente el momento) como
la estimación del peso de la viga. Los pesos resultantes de las vigas casi siempre serán muy
cercanos al peso de la pieza seleccionada en el diseño fi nal. Para los problemas de ejemplo
futuros en este texto, el autor no muestra sus cálculos para la estimación de los pesos de las
vigas. Sin embargo, el peso estimado que se usa para esos problemas, se obtuvo exactamente
de la misma manera que como se obtiene en el Ejemplo 9-2, que se muestra enseguida.

283. 270 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 9-2
Seleccione una sección de viga usando ambos métodos LRFD y ASD para el claro y la carga
que se muestran en la Figura 9.3, suponiendo que la losa de piso arriba suministra soporte
lateral completo al patín de compresión (es decir, L
b = 0) y F
y = 50 klb/plg
2
.
Figura 9.3
15 pies 15 pies
30 pies
w
D 1.5 klb/pie
P
L
30 klb
Solución
Estimar el peso de las vigas.
LRFD ASD
w
u sin incluir el peso de la viga
=(1.2)(1.5)=1.8 klb/pie
P
u=(1.6)(30)=48 klb
M
u=
(1.8)(30)
2
8
+
(48)(30)
4
=562.5 klb-pie
De la Tabla 3-2 del AISC y de la columna
de momentos del LRFD (f
bM
px), se
requiere una W24 * 62.
f
bM
px = 574 klb-pie
Suponga el peso de la viga = 62 lb/pie.
w
a sin incluir el peso de la viga
=1.5 klb/pie
=393.8 klb/pie
P
a=30 klb
M
a=
(1.5)(30)
2
8
+
(30)(30)
4
De la Tabla 3-2 del AISC y de la
columna de momentos del
ASD (M
px/Æ
b),
se requiere una W21 * 68.
M
px
Æ
b
=399 klb-pie
Suponga el peso de la viga = 68 lb/pie.
Seleccione la sección de viga.
LRFD ASD
w
u = (1.2)(1.5 + 0.062) = 1.874 klb/pie
P
u = (1.6)(30) = 48 klb
M
u=
(1.874)(30)
2
8
+
(48)(30)
4
= 570.8 klb-pie
w
a = 1.5 + 0.068 = 1.568 klb/pie
P
a = 30 klb
M
a=
(1.568)(30)
2
8
+
(30)(30)
4
= 401.4 klb-pie
(Continúa)

284. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.3 Diseño de vigas, zona 1 271
LRFD ASD
De la Tabla 3-2 del AISC
Use W24 * 62.
(f
bM
px = 574 klb-pie 7 570.8 klb-pie)
OK
De la Tabla 3-2 del AISC
Use W24 * 68.
(M
px/Æ
b = 442 klb-pie 7 401.4 klb-pie)
OK
Ejemplo 9-3
La losa de concreto reforzado de 5 plg de espesor mostrada en la Figura 9.4 va a colocarse
sobre secciones W de acero con separación de 8 pies 0 plg entre centros. Las vigas tienen un
claro de 20 pies y se suponen simplemente apoyadas. Si la losa de concreto se diseñó para re sis-
tir una carga viva de 100 lb/pie
2
, determine el perfi l de acero más ligero requerido para so por-
tar la losa mediante los procedimientos LRFD y ASD. Se supone que el patín de com pre sión
de la viga recibirá soporte lateral completo de la losa de concreto. El concreto pesa 150 lb/pie
3
.
Considere F
y = 50 klb/plg
2
.
8 pies 8 pies 8 pies 8 pies
Claro ≤ 20 pies
5 plg
Figura 9.4
Solución
LRFD ASD
Suponga el peso de la viga wt = 22 lb/pie
Peso de la losa=
¢
5
12
≤(150)(8)=500 lb/pie
w
D = 522 lb/pie
w
L = (8)(100) = 800 lb/pie
w
u = (1.2)(522) + (1.6)(800)
= 1 906 lb/pie = 1.906 klb/pie
M
u=
(1.906)(20)
2
8
=95.3 klb-pie
De la Tabla 3-2 del AISC
Use W10 * 22.
(f
bM
px = 97.5 klb-pie 7 95.3 klb-pie)
Suponga el peso de la viga wt = 22 lb/pie
Peso de la losa wt = 500 lb/pie
w
D = 522 lb/pie
w
L = 800 lb/pie
w
a = 522 + 800 = 1 322 lb/pie
= 1.322 klb/pie
M
a=
(1.322)(20)
2
8
=66.1 klb-pie
De la Tabla 3-2 del AISC
Use W12 * 22.
¢
M
px
Æ
b
=73.1 klb-pie766.1 klb-pie≤

285. 272 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
9.3.2 Agujeros en vigas
En ocasiones es necesario que las vigas de acero tengan agujeros. Obviamente se les re-
quiere para la instalación de tornillos o remaches y algunas veces para tubos, conductos, etc.
De ser posible, este último tipo de orifi cios debe evitarse. Cuando son absolutamente ne-
cesarios, se localizarán en el alma, si el cortante es pequeño, o en los patines si el momento
es pequeño y el cortante es grande. El cortar un agujero en el alma de una viga no reduce
notablemente su módulo de sección, o su momento resistente; pero, como se indicará más
adelante en la Sección 10.2, un agujero grande en el alma reduce bastante la resistencia al
cortante de la sección de acero. Cuando se hacen agujeros grandes en el alma de la viga, por
lo general se colocan placas extras en el alma para reforzarla alrededor del agujero, contra
el posible pandeo de ésta.
Cuando se colocan grandes agujeros en las almas de las vigas, los estados límites de
éstas (como el pandeo local del patín de compresión del alma o de la zona de compresión en
forma de te arriba o abajo de la abertura) o la interacción momento-cortante o los estados
límite de servicio, pueden controlar el tamaño del miembro. Se dispone de un procedimiento
general para estimar estos efectos y el diseño de cualquier refuerzo requerido para vigas de
acero y vigas compuestas.
1,2
La presencia de orifi cios de cualquier tipo en una viga, ciertamente no la hace más
resistente, y sí existe la probabilidad de que la debiliten un poco. El efecto de los orifi cios
ha sido un tema que durante muchos años ha tenido argumentos en pro y en contra. Con
frecuencia se hacen las siguientes preguntas: “¿se afecta al eje neutro por la presencia de
agujeros?” y “¿es necesario restar los agujeros del patín de compresión, que van a taparse
con remaches y tonillos?”
La teoría de que el eje neutro se desplaza de su posición normal a la posición teórica
de su sección neta, por la existencia de agujeros, es muy discutible. Las pruebas parecen
indicar que los agujeros para remaches y pernos en el patín no cambian apreciablemente la
ubicación del eje neutro. Es lógico suponer que éste no seguirá la variación teórica exacta
con sus cambios bruscos de posición en las secciones que tienen agujeros para remaches,
como se muestra en la parte (b) de la Figura 9.5. Es más razonable la posición del eje neutro
que se muestra en la parte (c) de dicha fi gura, donde se supone que existe una variación más
gradual de la posición.
Es interesante observar que las pruebas de fl exión en vigas de acero parecen mostrar
que la falla radica en la resistencia del patín de compresión, aun cuando existan agujeros
para remaches o pernos en el patín de tensión. La presencia de tales agujeros no parece
ser tan seria como pudiera pensarse, sobre todo al compararla con agujeros en un miembro
sujeto a tensión pura. Estas pruebas muestran poca diferencia en las resistencias de vigas sin
agujeros y de vigas con una gran cantidad de agujeros para remaches en cualquiera de los
patines.
Los agujeros para tornillos en las almas de las vigas son considerados en general de
poca importancia, ya que ellos no tienen casi efecto en los cálculos de Z.
1
D. Darwin, “Steel and Composite Beams with Web Openings ”, AISC Design Guide Series No. 2 (Chica-
go: American Institute of Steel Construction, 1990).
2
ASCE Task Committee on Design Criteria for Composite Structures in Steel and Concrete, “Proposed
Specifi cations for Structural Steel Beams with Web Openings”, D. Darwin, Chairman, Journal of Struc-
tural Engineering, ASCE, vol. 118 (Nueva York: ASCE, diciembre, 1992).

286. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.3 Diseño de vigas, zona 1 273
Figura 9.5
(a)
(b)
(c)
Variación más probable
del eje neutro
Variación teórica del eje neutro
Viga W con agujeros para tornillos o remaches en el patín a tensión
Algunas especifi caciones, especialmente las de puentes, y algunos ingenieros estruc-
turistas, no han adoptado la idea de despreciar la presencia de todos o parte de los agujeros
en los patines de tensión. Como consecuencia, ellos siguen la práctica más conservadora de
deducir el 100% de todos los agujeros. Para tal caso, la reducción en Z
x será igual al momen-
to estático de los agujeros (en ambos patines) respecto al eje neutro. Si se tienen agujeros
llenos por los tornillos sólo en el patín de compresión, podemos ignorar el problema. Esto se
debe a que se considera que los sujetadores pueden transmitir adecuadamente compresión
a través de los agujeros por medio de los tornillos.
La resistencia a la fl exión de las vigas con agujeros en sus patines de tensión se pro-
nostica comparando el valor de F
yA
fg con F
uA
fn. En estas expresiones, A
fg es el área total del
patín de tensión mientras que A
fn es el área neta del patín de tensión después de restar los
agujeros. En las expresiones dadas aquí para calcular M
n, existe un término Y
t, que se deno-
mina coefi ciente de reducción de agujeros. Su valor se toma igual a 1.0 si F
y/F
u ) 0.8. Para los
casos en que el cociente F
y/F
u > 0.8, Y
t se toma igual a 1.1.
3,4
a. Si F
uA
fn * Y
tF
yA
fg, el estado límite de la falla de tensión no es aplicable y no hay
reducción de M
n debido a los agujeros.
b. Si F
uA
fn < Y
tF
yA
fg, la resistencia nominal a la fl exión del miembro en los agujeros
deberá determinarse con la siguiente expresión, en donde S
x es el módulo de sec-
ción del miembro:
(Ecuación F13-1 del AISC)M
n=
F
uA
fn
A
fg
S
x
3
R. J. Dexter y S. A. Altstadt, “Strength and Ductility of Tension Flanges in Girders”, Memorias de la
Segunda Conferencia de Puentes de la Ciudad de Nueva York (Nueva York, 2003).
4
Q. Yuan, J. Swanson y G. A. Rassati, “An Investigation of Hole Making Practices in the Fabrication of
Structural Steel” (Universidad de Cincinnati, OH, 2004).

287. 274 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 9-4
Determine f
bM
n y
M
n
Æ
b
para la viga W24 * 176 (F
y = 50 klb/plg
2
, F
u = 65 klb/plg
2
) mostrada
en la Figura 9.6 para las siguientes situaciones:
a. Usando la Especifi cación del AISC y suponiendo dos líneas de tornillos de 1 plg
para agujeros estándar en cada patín (como se muestra en la Figura 9.6).
b. Usando la Especifi cación del AISC y suponiendo cuatro líneas de tornillos de 1 plg
para agujeros estándar en cada patín.
Figura 9.6.
25.2 plg
1.34 plg
W24 176
12.9 plg
Solución. Usando una W24 * 176 (b
f = 12.9 plg, t
f = 1.34 plg y S
x = 450 plg
3
)
a. A
fg = b
f t
f = (12.9 plg)(1.34 plg) = 17.29 plg
2
A
fn = 17.29 plg
2
- (2)(1
1
8
plg)(1.34 plg) = 14.27 plg
2
F
uA
fn = (65 klb/plg
2
)(14.27 plg
2
) = 927.6 klb


F
y
F
u
=
50
65
=0.7760.8
‹Y
t=1.0
927.6 klb > Y
tF
y A
fg = (1.0)(50 klb/plg
2
)(17.29 plg
2
) = 864.5 klb
‹ No es aplicable la falla por tensión y F
bM
px = 1 920 klb-pie y
M
px
æ
b
1 270 klb-pie
de la Tabla 3-2 del AISC.
b.

F
y
F
u
=
50
65
=0.77
‹Y
t=1.0
A
fn=17.29 plg
2
-(4)A1
1
8
plgB(1.34 plg)=11.26 plg
2

288. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.4 Soporte lateral de vigas 275
F
uA
fn = (65 klb/plg
2
)(11.26 plg
2
) = 731.9 klb
< Y
tF
yA
fg = (1.0)(50 klb/plg
2
)(17.29 plg
2
) = 864.5 klb
‹ Es aplicable la expresión de falla por tensión.
M
n=
F
uA
fn
A
fg
S
x=
(65 klb/plg )(11.26 plg
22
)(450 plg
3
)
(17.29 plg
2
)
=19 048 klb-plg = 1587.4 klb-pie
LRFD f b0.9 ASD b 1.67Æ
f
b M
n=(0.9)(1587.4)
M
n
Æ
b
=
1587.4
1.67
=1 429 klb-pie =951 klb-pie
Si sólo hubiera un agujero en un lado del patín de una sección W, no habría eje de
simetría para la sección neta del perfi l. La solución teórica correcta del problema sería muy
compleja. En lugar de seguir procedimientos tan largos para un problema tan sencillo, pa-
rece lógico considerar agujeros en ambos lados del patín. Los resultados obtenidos proba-
blemente serán tan satisfactorios como los conseguidos mediante los métodos teóricos más
laboriosos mencionados.
9.4 SOPORTE LATERAL DE VIGAS
En la mayoría de las vigas de acero, éstas se utilizan de tal modo que sus patines de com-
presión están protegidos contra el pandeo lateral. (Desafortunadamente, este porcentaje no
es tan grande como los calculistas lo han considerado.) Los patines superiores de las vigas,
Un herrero de obra aguarda el izado de una viga de acero que se montará
con tornillos a la columna. (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

289. 276 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
que sustentan losas de concreto de edifi cios y puentes, a menudo se cuelan con dichos pisos
de concreto. Para situaciones de este tipo, en donde los patines a compresión están restringi-
dos contra el pandeo lateral, las vigas se sitúan en la zona 1.
Si el patín de compresión de una viga no tiene apoyo lateral en cierta longitud, tendrá
una condición de esfuerzo semejante a la existente en una columna. Como es bien sabido,
a medida que la longitud y por tanto la esbeltez de una columna aumentan, el peligro de su
pandeo crece para el mismo valor de la carga. Cuando el patín a compresión de una viga es
largo y esbelto, se presenta el peligro de pandeo, a menos que se le dé apoyo lateral.
Existen muchos factores que afectan el valor del esfuerzo que causa el pandeo del pa-
tín de compresión de una viga. Algunos de estos factores son las propiedades del material, la
separación y tipo de apoyos laterales suministrados, los esfuerzos residuales en las secciones,
los tipos de apoyos en los extremos o restricciones, las condiciones de carga, etcétera.
La tensión en el otro patín de la viga tiende a mantenerlo recto y restringe el pandeo
del patín a compresión; pero a medida que el momento de fl exión aumenta, la tendencia de
aquél al pandeo se hace lo sufi cientemente grande como para vencer la restricción de la ten-
sión. Cuando el patín a compresión empieza a pandearse, ocurren el torcimiento o la torsión,
y entre menor sea la resistencia torsional de la viga, será más rápida la falla. Los perfi les W,
S y canales usados tan frecuentemente como secciones de viga, no tienen mucha resisten-
cia contra el pandeo lateral, ni a la torsión resultante. Algunas otras formas, especialmente
los perfi les armados en cajón, son mucho más resistentes. Estos tipos de miembros tienen
mayor resistencia a la torsión que las secciones W, S o que las vigas armadas de alma llena.
Las pruebas muestran que no se pandearán lateralmente sino hasta que las deformaciones
desarrolladas se sitúen dentro del rango plástico.
Es necesario utilizar el criterio para decidir qué es lo que constituye y qué es lo que
no constituye un apoyo lateral satisfactorio para una viga de acero. Tal vez la pregunta más
común que se hacen quienes diseñan estructuras de acero es: “¿qué es el soporte lateral?”
Una viga que está totalmente ahogada en concreto, o que tiene su patín a compresión embe-
bido en una losa de concreto, ciertamente está bien apoyada lateralmente. Cundo una losa
de concreto descansa sobre el patín superior de una viga, el ingeniero debe estudiar cuida-
dosamente la situación, para determinar si la fricción realmente proporciona apoyo lateral
completo. Quizá si las cargas en la losa se encuentran razonablemente fi jas en posición, éstas
contribuyan a incrementar la fricción y puede ser razonable considerar un apoyo lateral
completo. Si, por otro lado, existe mucho movimiento de las cargas y una vibración aprecia-
ble, la fricción se podrá reducir y no se considerará un apoyo lateral total. Estas situaciones
ocurren en los puentes debido al tránsito y en los edifi cios con maquinaria vibratoria, tal
como las imprentas.
La losa de piso podría no proporcionar apoyo lateral al patín de compresión de una
viga, en cuyo caso dicho apoyo debe proporcionarse con vigas secundarias conectadas o con
miembros especiales insertados con esa fi nalidad. Las vigas secundarias que se conectan
lateralmente a los costados de una trabe armada, a su patín de compresión, pueden normal-
mente contarse como elementos que proporcionan apoyo lateral completo a través de la
conexión. Si ésta se realiza primordialmente en el patín de tensión, proporcionará muy poco
apoyo lateral al patín de compresión. Antes de considerar que el apoyo lateral lo propor-
cionan estas vigas, el proyectista deberá observar si éstas no se mueven conjuntamente. Las
vigas representadas con líneas punteadas horizontales en la Figura 9.7 proporcionan un apoyo
lateral muy discutible a las trabes principales entre columnas. Para una situación de este tipo,
puede ser conveniente algún tipo de contraventeo en x en una de las crujías. Este sistema se
muestra en la Figura 9.7. Este sistema en particular proporcionará sufi ciente apoyo lateral a
las vigas para varias crujías.

290. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.5 Introducción al pandeo inelástico, zona 2 277
Arriostramiento
en X
Columnas
Vigas principales
(o trabes)
Vigas secundarias
Figura 9.7
Arriostramiento en X para un sistema de piso
.
La soldadura intermitente del techo metálico o de los tableros de piso a los patines de
compresión de las vigas probablemente proporcionará sufi ciente soporte lateral. Las cubiertas
para techos de lámina metálica corrugada, que normalmente se fi jan a los largueros con abra-
zaderas metálicas, proporcionan sólo un apoyo lateral parcial. Un caso análogo se presenta
cuando un piso de madera se atornilla a las vigas de acero que le dan apoyo. Pero ahora, el
lector preguntará con toda naturalidad: “si sólo de dispone de un apoyo lateral parcial, ¿qué
distancia debe considerarse entre los puntos fi jos de apoyo lateral?” La contestación a esta
pregunta será que debe usarse el criterio propio. Como un ejemplo supongamos que un piso
de madera va a atornillarse cada 4 pies a las vigas de acero que le apoyan, de tal manera que se
piensa que sólo tendrán apoyo lateral parcial en esos puntos. Después de estudiar la situación,
bien podrá el ingeniero decidir que se ha proporcionado un apoyo lateral completo equivalen-
te a intervalos de 8 pies. Tal decisión parece estar dentro del contexto de las especifi caciones.
Si existe duda en el ingeniero estructurista acerca del grado de soporte lateral proporcio-
nado, sería mejor que supusiera que no hay ninguno.
El lector deberá estudiar cuidadosamente las disposiciones de la Sección C1 y del
Apéndice 6 de la Especifi cación AISC con respecto al arriostramiento de estabilidad de
vigas y columnas. En este apéndice, se proporcionan valores para calcular la resistencia y ri-
gidez necesarias del arriostramiento, y se dan fórmulas de diseño para obtener estos valores.
Se incluyen diversos tipos de arriostramiento para columnas, así como de arriostramiento de
torsión de los miembros a fl exión.
En el apéndice se consideran dos categorías de arriostramiento: el relativo y el nodal.
En el relativo se restringe un punto específi co en relación con otro punto o puntos. En otras
palabras, el arriostramiento relativo se conecta no solamente al miembro que va a arrios-
trarse, sino también a otros miembros (por ejemplo, el arriostramiento diagonal cruzado). El
arriostramiento nodal se usa para impedir el movimiento lateral o torcimiento de un miem-
bro independientemente de otras riostras.
En la Sección 10.9 de este libro, se estudia el arriostramiento lateral de los extremos
de vigas sustentados sobre placas de apoyo.
9.5 INTRODUCCIÓN AL PANDEO INELÁSTICO, ZONA 2
Si se proporciona arriostramiento lateral intermitente al patín de compresión de una sec-
ción de viga, o si se proporciona arriostramiento de torsión intermitente para prevenir el
torcimiento de la sección transversal en los puntos de arriostramiento, de tal forma que

291. 278 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
el miembro pueda fl exionarse hasta que se alcance la deformación de fl uencia en algunos
(pero no en todos) sus elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo lateral, ten-
dremos un pandeo inelástico. En otras palabras, el soporte lateral es insufi ciente para per-
mitir que el miembro alcance una distribución plástica total de deformación antes de que
ocurra el pandeo.
Debido a la presencia de esfuerzos residuales (estudiados en la Sección 5.2), la fl uen-
cia comenzará en una sección bajo esfuerzos aplicados iguales a F
y - F
r, en donde F
y es el
esfuerzo de fl uencia del alma y F
r es igual al esfuerzo de compresión residual. La Especifi ca-
ción del AISC estima que este valor (F
y - F
r) es igual a aproximadamente 0.7F
y, y veremos
ese valor en las ecuaciones del AISC. Debe observarse que la defi nición de momento plásti-
co F
yZ en la zona 1 no se afecta por los esfuerzos residuales, porque la suma de los esfuerzos
a compresión residuales es igual a la suma de los esfuerzos a tensión residuales en la sección
y el efecto neto es, teóricamente, cero.
Si ocurre un momento constante a lo largo de la longitud sin soporte lateral, L
b, de una
sección compacta I o C y si L
b es mayor que L
p, la viga fallará inelásticamente, a menos que
L
b sea mayor que una distancia L
r (que se expondrá más adelante) más allá de la cual la viga
fallará elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo F
y (situándose así en la zona 3).
9.5.1 Coefi cientes de fl exión
En las fórmulas que se presentan en las siguientes secciones para pandeo elástico e inelásti-
co, se usará el término C
b, denominado el factor de modifi cación de pandeo torsional lateral
para diagramas de momento no uniformes, cuando ambos extremos del segmento sin sopor-
te están arriostrados. Éste es un coefi ciente de momentos que se incluye en las fórmulas para
tomar en cuenta el efecto de diferentes gradientes de momento sobre el pandeo de torsión
lateral. En otras palabras, el pandeo lateral puede verse afectado considerablemente por las
restricciones en los extremos y las condiciones de carga del miembro.
Como ilustración, el lector puede apreciar que el momento en la viga sin soporte late-
ral de la parte (a) de la Figura 9.8 causa en el patín una peor condición de compresión que
el momento en la viga sin soporte lateral en la parte (b) de la fi gura. La razón de esto es que el
patín superior de la viga en la parte (a) trabaja a compresión en toda su longitud, en tanto
que en (b) la longitud de la “columna”, o sea la longitud del patín superior que trabaja a
compresión, es mucho menor (por consiguiente, se tiene una “columna” mucho más corta).
L
w
u klb/pie
w
u
L
2
8
Longitud del patín
superior que actúa
como “columna”
L
w
u klb/pie
w
u
L
2
24
w
u L
2
12
w
u L
2
12
Longitud del patín
superior que actúa
como “columna”
(a) Curvatura sencilla (b) Curvatura doble
Figura 9.8

292. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.5 Introducción al pandeo inelástico, zona 2 279
Para la viga simplemente apoyada en la parte (a) de la fi gura, C
b se considera igual
a 1.14, en tanto que para la viga en la parte (b) se considera igual a 2.38 (véase el Ejemplo
9-5). Las ecuaciones básicas de capacidad de momento para las zonas 2 y 3 se dedujeron para
vigas sin soporte lateral sujetas a curvatura simple, con C
b = 1.0. Frecuentemente, las vigas no
están fl exionadas en curvatura simple, con el resultado de que pueden resistir momentos ma-
yores. Hemos visto esto en la Figura 9.8. Para tomar en cuenta esta situación, la Especifi cación
del AISC proporciona coefi cientes C
b o de momento mayores que 1.0 que deben multipli-
carse por los valores calculados de M
n. Se obtienen así mayores capacidades de momento. El
proyectista que dice conservadoramente: “yo siempre uso C
b = 1.0 plg,” está pasando por
alto la posibilidad de lograr ahorros considerables de peso de acero para algunas situaciones.
Al usar valores C
b, el proyectista debe entender claramente que la capacidad de momento ob-
tenida al multiplicar M
n por C
b puede no ser mayor que el M
n plástico de la zona 1, que es M
p
y es igual a F
yZ. Esta situación se ilustra en la Figura 9.9.
Figura 9.9
L
p
L
r
Zona 1 Zona 2 Zona 3
L
b
M
n
M
p
Valor teórico
C
bM
n no debe ser M
n
F
yZ
C
b 1.0
C
b
M
n
0.7 F
y
S
x
El valor de C
b para miembros de simetría simple en curvatura sencilla y todos los
miembros de simetría doble se determina con la siguiente expresión en la que M
máx es el
momento más grande en un segmento no soportado de una viga, en tanto que M
A, M
B y M
C
son, respectivamente, los momentos en los puntos ¼, ½ y ¾ del segmento:
(Ecuación F1-1 del AISC)C
b=
12.5 M
máx
2.5M
máx+3M
A+4M
B+3M
C
En miembros de simetría simple sujetos a la fl exión de curvatura doble, la resistencia
de torsión lateral debe revisarse para ambos patines superior e inferior. En el Comentario
F1, Disposiciones Generales del AISC, se presenta un análisis más detallado de C
b para
miembros de simetría simple.

293. 280 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
C
b es igual a 1.0 para voladizos o ménsulas donde el extremo libre no está soportado
lateralmente. Algunos valores típicos de C
b, calculados con la ecuación anterior se muestran
en la Figura 9.10 para varios casos de vigas y momentos. Algunos de estos valores también se
dan en la Tabla 3-1 del Manual del AISC.
w
u klb/pie
C
b
1.14
w
u klb/pie
C
b 2.38
w
u klb/pie
C
b 2.38
w
u klb/pie
C
b
1.30
L/2 L/2
C
b 1.32
P
u
L/2 L/2
w
u
klb/pie
C
b varía
L/2
L/2
L/2
C
b 1.67
L/2 L/2
Segmento medio C
b
1.0
Segmentos extremos C
b
1.67
P
u
P
uP
uP
u
L/3 L/3 L/3
C
b 1.11 para los dos
segmentos centrales y
1.67 para los extremos
C
b 1.0 C
b 2.27
P
u
P
u
P
u
M
1
P
uP
u
L/4L/4L/4L/4
M
1
L/2
C
b 1.92
L/2 L/2
P
u
C
b 2.27
L/2 L/2
Figura 9.10
Ejemplos de valores de C
b para miembros de simetría doble. (Los símbolos X representan puntos
de soporte lateral del patín de compresión.)

294. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.6 Capacidad por momento, zona 2 281
Ejemplo 9-5
Determine C
b para la viga mostrada en las partes (a) y (b) de la Figura 9.8. Suponga que la
viga es un miembro con simetría doble.
a.
M
A
M
B
,
M
C
3w
u L
2
32 Punto de
arriostramiento
lateral
L/4 L/4 L/4 L/4
M
máx
w
u L
2
8
3w
u L
2
32
b.
C
b=
12.5 a
1
8
b
2.5 a
1
8
b+3 a
3
32
b+4 a
1
8
b+3 a
3
32
b
=1.14
C
b=
12.5M
máx
2.5M
máx+3M
A+4M
B+3M
C
M
A
M
C
M
B
w
u
L
2
12 Punto de
arriostramiento
lateral
L/4 L/4 L/4 L/4
M
máx
w
u L
2
12
w
u L
2
96
w
u L
2
96
w
u L
2
24
C
b=
12.5 a
1
12
b
2.5 a
1
12
b+3 a
1
96
b+4 a
1
24
b+3 a
1
96
b
=2.38
3w
uL
2
32
=
3
32
USE:
w
uL
2
8
=
1
8
w
uL
2
24
=
1
24
w
uL
2
96
=
1
96
USE:
w
uL
2
12
=
1
12
9.6 CAPACIDAD POR MOMENTO, ZONA 2
Cuando ocurre un momento constante a lo largo de la longitud sin soporte lateral, o a medi-
da que esta longitud en el patín de compresión de una viga o la distancia entre los puntos de
arriostramiento de torsión aumentan más allá de L
p, la capacidad por momento de la sección
se reduce cada vez más. Por último, para una longitud sin soporte L
r, la sección se pandeará
elásticamente tan pronto como se alcance el esfuerzo de fl uencia. Sin embargo, debido al

295. 282 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
proceso de laminación, se tiene en la sección un esfuerzo residual igual a F
r. En consecuencia,
el esfuerzo por fl exión calculado elásticamente sólo puede alcanzar el valor F
y - F
r = 0.7F
y.
La resistencia nominal de momento para las longitudes sin soporte lateral entre L
p y L
r se
calcula con la siguiente ecuación:
(Ecuación F2-2 del AISC)M
n=C
bBM
p-(M
p-0.7F
yS
x)¢
L
b-L
p
L
r-L
p
≤R…M
p
L
r es una función de varias propiedades de la sección, tales como su área transversal,
módulo de elasticidad, esfuerzo de fl uencia y sus propiedades por torsión y alabeo. Las com-
plejas fórmulas necesarias para su cálculo se presentan en la Especifi cación (F1) del AISC y
no se reproducen aquí. Afortunadamente se han determinado valores numéricos para sec-
ciones usadas normalmente como vigas y se presentan en la Tabla 3-2 del Manual del AISC
titulada “W Shapes Selected by Z
x” (Perfi les W seleccionados según Z
x).
Retrocediendo de una longitud sin soporte lateral L
r hacia una longitud sin soporte la-
teral L
p, podemos ver que el pandeo no ocurre cuando se alcanza por primera vez el esfuerzo
de fl uencia. Nos encontramos en el rango inelástico (zona 2), en donde ocurre cierta penetra-
ción del esfuerzo de fl uencia en la sección desde las fi bras extremas. Para estos casos en que
la longitud sin soporte lateral está situada entre L
p y L
r, la resistencia nominal de momento
quedará aproximadamente sobre una línea recta entre M
nx = F
yZ
x para L
p y 0.7F
yS
x para L
r.
Para valores intermedios de la longitud sin soporte entre L
p y L
r, podemos interpolar entre
los valores extremos situados en línea recta. Sin embargo, tal vez sea más sencillo usar las
expresiones dadas al fi nal de este párrafo para realizar la interpolación. Si C
b es mayor que
1.0, la resistencia nominal de momento será mayor, pero no más de M
p = F
yZ
x.
Las siguientes expresiones de interpolación se presentan en la página 3-8 del Manual
del AISC. Los factores de fl exión (FF) representan parte de la Ec. F2-2 del AISC, como puede
verse al comparar las siguientes ecuaciones con esa ecuación. En la Tabla 3-2 del Manual
para perfi les W se dan sus valores numéricos en klb.
para ASD

M
n
Æ
b
=C
bB
M
px
Æ
b
-BF(L
b-L
p)R…
M
px
Æ
b
para LRFD f
b M
n=C
b[f
b M
px-BF(L
b-L
p)]…f
b M
px
Ejemplo 9-6
Determine la capacidad de momento de diseño LRFD y la capacidad permisible de momen- to ASD de una W24 * 62 con F
y = 50 klb/plg
2
, L
b = 8.0 pies y C
b = 1.0.
Solución
Usando una W24 62 (de la Tabla 3-2 del AISC: F
bM
px ≤ 574 klb-pie, M
px>æ
b ≤ 382 klb-
pie, F
bM
rx ≤ 344 klb-pie, M
rx>æ
b ≤ 229 klb-pie, L
p ≤ 4.87 pies, L
r ≤ 14.4 pies, BF para
LRFD ≤ 24.1 klb, y BF para ASD ≤ 16.1 klb).
Observando que L
b > L
p < L
r ‹ se sitúa en la zona 2, Figura 9.1 del libro.

296. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.7 Pandeo elástico, zona 3 283
LRFD ASD
f
b M
nx=C
b[f
bM
px-BF(L
b-L
p)]
M
nx
Æ
b
=C
bB
M
px
Æ
b
-BF(L
b-L
p)R
… f
bM
px …
M
px
Æ
b
f
b M
nx=1.0[574-24.1(8.0-4.87)]
M
nx
Æ
b
=1.0[382-16.1(8.0-4.87)]
=499 klb-pie6574 klb-pie =332 klb-pie6382 klb-pie
‹f
b M
nx=499 klb-pie ‹
M
nx
Æ
=332 klb-pie
9.7 PANDEO ELÁSTICO, ZONA 3
Cuando la longitud sin soporte de una viga es mayor que L
r, ésta estará situada en la zona
3. Este miembro puede fallar por pandeo de la parte de compresión de la sección transver-
sal lateralmente respecto al eje más débil, con torcimiento de toda la sección transversal
con respecto al eje longitudinal de la viga entre los puntos de soporte lateral. Esto ocurrirá
aunque la viga esté cargada de manera que supuestamente debería fl exionarse respecto al
eje fuerte. La viga se fl exionará inicialmente respecto al eje fuerte hasta que se alcance un
cierto momento crítico M
cr. En ese instante se pandeará lateralmente respecto a su eje débil.
Conforme se fl exiona lateralmente, la tensión en el otro patín tratará de mantener la viga
recta. Como resultado, el pandeo de la viga será una combinación de una fl exión lateral y
una torcedura (o torsión) de la sección transversal de la viga. En la Figura 9.11 se muestra
un croquis de esta situación.
El momento crítico o momento fl exotorsionante M
cr en una viga estará formado de
la resistencia de torsión (llamada comúnmente torsión de St. Venant) más la resistencia al
alabeo de la sección.
Si la longitud sin soporte del patín de compresión de una sección de viga o la distancia
entre los puntos que impiden el torcimiento de toda la sección transversal es mayor que L
r,
Figura 9.11
Pandeo de torsión lateral
de una viga simplemente
apoyada.
Rotación o torcedura
de la sección transversal
la sección se pandeará elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fl uencia en cual-
quier parte de la sección. En la Sección F2.2 de la Especifi cación del AISC, el esfuerzo de
pandeo para miembros de sección I con doble simetría se calcula con la siguiente expresión:
M
n = F
crS
x < M
p (Ecuación F2-3 del AISC)

297. 284 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
(Ecuación F2-4 del AISC) F
cr=
C
bp
2
E
¢
L
b
r
ts
≤
2

A
1+0.078
Jc
S
xh
o
a
L
b
r
ts
b
2
En esta ecuación,
r
ts = radio de giro efectivo, plg (proporcionado en la Tabla 1-1 del AISC)
J = constante de torsión, plg
4
(Tabla 1-1 del AISC)
c = 1.0 para perfi les I de doble simetría
h
o = distancia entre los centroides del patín, plg (Tabla 1-1 del AISC)
No es posible que ocurra el pandeo lateral de torsión si el momento de inercia de la
sección respecto al eje de fl exión es igual o menor que el momento de inercia fuera del plano.
Por esta razón el estado límite del pandeo lateral de torsión no es aplicable a perfi les fl exio-
nados respecto a sus ejes menores, ni a perfi les con I
x ) I
y, ni a perfi les circulares o cuadrados.
Además, la fl uencia rige si la sección es no compacta.
Ejemplo 9-7
Usando la Ecuación F2-4 del AISC, determine los valores de f
bM
nx y M
nx /Æ
b para una W18 *
97 con F
y = 50 klb/plg
2
y una longitud sin soporte L
b = 38 pies. Suponga que C
b = 1.0.
Solución
Usando una W18 * 97 (L
r = 30.4 pies, r
ts = 3.08 plg, J = 5.86 plg
4
, c = 1.0 para una sección I
con doble simetría, S
x = 188 plg
3
, h
o = 17.7 plg y Z
x = 211 plg
3
).
Observando L
b = 38 pies > L
r = 30.4 pies (de la Tabla 3-2 del AISC), la sección está en
la zona 3.
M
nx=F
crS
x=
(26.2)(188)
12
=410 klb-pie6M
p=
(50)(211)
12
=879 klb-pie
=26.2 klb/plg
F
cr=
(1.0)(p)
2
(29*10
3
)
¢
12*38
3.08
≤
2
2

C
1+(0.078)
(5.86)(1.0)
(188)(17.7)
¢
12*38
3.08
≤
2
LFRDF
b=
0.9 ASD
b=
1.67Æ
f
b M
nx=(0.9)(410)
M
nx
Æ
b
=
410
1.67
=369 klb-pie =246 klb-pie

298. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.8 Gráfi cas de diseño 285
9.8 GRÁFICAS DE DISEÑO
Afortunadamente, los valores de f
bM
n y M
n >Æ
b para las secciones usadas normalmente
como vigas han sido calculados por el AISC, están grafi cados para un amplio intervalo de
longitudes sin soporte, y se muestran en la Tabla 3-10 del Manual del AISC. Estos diagramas
nos permiten resolver cualquiera de los problemas considerados anteriormente en este capí-
tulo en sólo unos cuantos segundos.
Los valores provistos cubren longitudes sin soporte en el intervalo plástico, así como
en el intervalo inelástico, y continúan hasta el intervalo de pandeo elástico (zonas 1-3). Están
grafi cados para F
y = 50 klb/plg
2
y C
b = 1.0.
En la Figura 9.12 se muestra la curva LRFD para una sección W típica. Para cada per-
fi l, L
p se indica con un círculo sólido (•) y L
r se muestra con un círculo hueco ( ~ ).
Las gráfi cas se desarrollaron sin tomar en cuenta cortantes, defl exiones, etc., conceptos
que ocasionalmente pueden regir el diseño, como se describirá en el Capítulo 10. Éstas abar-
can casi todas las longitudes sin soporte que se encuentran en la práctica. Si C
b es mayor que
1.0, los valores dados se incrementarán un poco, como se ilustra en la Figura 9.9.
Para seleccionar un miembro, sólo es necesario consultar la gráfi ca con la longitud sin
soporte L
b y el momento factorizado de diseño M
u o el momento M
a del ASD. Como ilus-
tración supongamos que C
b = 1.0, F
y = 50 klb/plg
2
y que queremos seleccionar una viga con
L
b = 18 pies, M
u = 544 klb-pie (o M
a = 362.7 klb-pie). Para este problema, se muestra en la
Figura 9.13 la página apropiada de la Tabla 3-10 del AISC, con la autorización del AISC.
Primero, para la solución de LRFD, subimos desde la parte inferior de la gráfi ca para
una longitud sin soporte L
b = 18 pies hasta intersecar la línea horizontal de la columna fM
n
para M
u = 544 klb-pie. Cualquier sección a la derecha y arriba de este punto de intersección
(Q) tendrá una longitud sin soporte lateral mayor, así como una mayor capacidad de momen-
to de diseño.
Moviéndonos hacia arriba y hacia la derecha, encontramos primero los perfi les W16
* 89 y W14 * 90. En esta área de las gráfi cas, estas secciones se muestran con una línea
punteada. Las líneas punteadas indican que las secciones proporcionan las capacidades de
momento necesarias, pero están en un intervalo antieconómico. Si seguimos hacia arriba y
hacia la derecha, la primera línea sólida que encontramos representa la sección más ligera
satisfactoria. En este caso se trata de la W24 * 84. Para una solución ASD del mismo pro-
blema, consultamos la gráfi ca con L
b = 18 pies y M
a = 362.7 klb-pie y usamos la columna
izquierda rotulada M
n >Æ. El resultado nuevamente es una W24 * 84. Otras ilustraciones del
uso de estas gráfi cas se presentan en los Ejemplos 9-8 a 9-10.
Figura 9.12
Momento de diseño LRFD para
una viga grafi cado contra la
longitud sin soporte lateral, L
b.
6
495
510
525
540
L
p
L
r
8 10 12
L
b longitud sin soporte lateral
b
M
n
M
u

Resistencia del
momento de
diseño LRFD

299. 286 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
450
6 8 10 12
Longitud sin soporte lateral (incrementos de 0.5 pie)
Momento disponible contra longitud sin soporte
Perfiles W
14 16 18
L
b
18 pies
M
u 544
M
a 362.7
20 22
465
480
495
510
525
540
555
570
585
600
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
LRFDASD
M
n

F
y 50 klb/plg
2
C
b 1
M
n/
Momento disponible, M
n
/ (incrementos de 2 klb-pie)

M
n
(incrementos de 3 klb-pie)
klb/pie klb/pie
W30 90W16 100
W14

99
W27

84
W24

94
W12

106
W18

86
W21

93
W24

84
W24

94
W27

84
W16

89
W14

90
W10

112
W12

96
W21

93
W24

84
W18

76
W21

83
W24

76
W12

87
W10

100
W21

68
W16

67
W21

62
W24

62
W14

74
W18

71
W10

100
W14

82
W24

68
W16

77
W21

73
W16

67
W18

65
W21

55
W24

55
W1287
W18

71
W1482
W21 68
W1677
W24 68
W1296 W2183
W10112
W1677
W1490
W2168
W2173
W2468
W1876
W2183
W2476
W1689
W12 106
W1886
W2193
W21

62

Figura 9.13

300. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.8 Gráfi cas de diseño 287
Ejemplo 9-8
Usando acero de 50 klb/plg
2
, seleccione la sección más ligera disponible para la viga de la Fi-
gura 9.14, que tiene soporte lateral en su patín de compresión sólo en sus extremos. Suponga
que C
b = 1.00 para este ejemplo. (En realidad es 1.14.) Use ambos métodos LRFD y ASD.
Figura 9.14
20 pies
D 1 klb/pie (no incluye el peso de la viga)
L 2 klb/pie
Solución
LRFD ASD
Desprecie inicialmente el peso de la viga, luego revise después de hacer la selección del miembro
w
u = 1.2 (1.0 klb/pie) + 1.6 (2.0 klb/pie)
= 4.4 klb/pie
M
u=
(4.4 klb/pie) (20 pies)
2
8
=220 klb-pie
Consulte la Tabla 3-10 del AISC con L
b = 20
pies y M
u = 220 klb-pie
Intente una W12 * 53
Agregue el peso propio de 53 lb/pie
w
u = 1.2 (1.053 klb/pie) + 1.6 (2.0 klb/pie)
= 4.46 klb/pie
(4.46 klb/pie) (20 pies)
2
8
=223 klb-pieM
u
Vuelva a consultar la Tabla 3-10 del AISC
Use W12 * 53.
fM
n = 230.5 klb-pie * M
u = 223 klb-pie OK
w
a = 1.0 klb/pie + 2.0 klb/pie = 3.0 klb/pie
(3.0 klb/pie) (20 pies)
2
8
=150 klb-pieM
a
Consulte la Tabla 3-10 del AISC con L
b = 20 pies
y M
a = 150 klb-pie
Intente una W12 * 53
Agregue el peso propio de 53 lb/pie
w
a = 1.053 klb/pie + 2.0 klb/pie = 3.05 klb/pie
(3.05 klb/pie) (20 pies)
2
8
=153 klb-pieM
a
Vuelva a consultar la Tabla 3-10 del AISC
Use W12 * 53.
153.6 klb-pie 153 klb-pie OKM
aÚ
M
n
Æ
Nota: fM
n y M
n/Æ se pueden calcular con las ecuaciones del AISC o puede leerse con mayor comodidad
en la Tabla 3-10. Para obtener el valor de fM
n o M
n/Æ, prosiga desde la parte inferior del diagrama para
L
b = 20 pies hasta intersecar la línea para el miembro W12 * 53. Diríjase a la izquierda y prosiga en
sentido horizontal hasta leer el valor ya sea de fM
n o M
n/Æ en el eje vertical.
En el problema de ejemplo que sigue, C
b es mayor que 1.0. Para esta situación, el lec-
tor debe observar la Figura 9.9. Se verá aquí que la resistencia de diseño por momento de
una sección puede valer f
bC
bM
n si C
b > 1.0, pero bajo ninguna circunstancia puede exceder
el valor F
bMp F
bF
yZ, ni puede exceder a M
p >æ
b para la sección.
Para resolver este problema, calculamos un momento efectivo, como se muestra ense-
guida. (Los valores se toman del Ejemplo 9-9, que sigue.) Observe que C
b = 1.67.

301. 288 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
M
a efectivo=
595
1.67
=356 klb-pieM
u efectivo=
850
1.67
=509 klb-pie y
Entonces consultamos las gráfi cas con L
b = 17 pies, y con M
u efectivo = 509 klb-pie
o M
a efectivo = 356 klb-pie, y seleccionamos una sección. Sin embargo, debemos asegurar-
nos de que, para el diseño LRFD, el M
u calculado no exceda a f
bM
n = fF
y Z para la sec-
ción seleccionada. En forma similar, para el diseño ASD, el M
a calculado no debe exceder a
M
n >Æ
b = F
y Z>Æ
b para la sección seleccionada. Para el Ejemplo 9-9 siguiente, ambos valores
son excedidos. Como resultado, deben consultarse las gráfi cas nuevamente hasta encontrar
una sección que proporcione los valores necesarios de f
bM
n y M
n >Æ
b .
Ejemplo 9-9
Usando acero de 50 klb/plg
2
y los dos métodos LRFD y ASD, seleccione la sección más lige-
ra disponible para la situación mostrada en la Figura 9.15. Se tiene soporte lateral sólo en los
extremos y en el centro del claro del miembro, y por tanto L
b = 17 pies.
Usando la Figura 9.10, C
b vale 1.67 si la única carga uniforme es el peso propio del
miembro y se desprecia. Si se considera el peso propio, entonces C
b estará entre 1.67 y 1.30.
Como el peso propio es una parte pequeña del momento de diseño, C
b es cercano al valor de
1.67 y su uso sería una hipótesis razonable.
17 pies
Arriostramiento
lateral
34 pies
17 pies
P
L 40 klb
P
D 30 klb
Arriostramiento
lateral
Arriostramiento
lateral
Figura 9.15
Solución
LRFD ASD
Desprecie inicialmente el peso de la viga, revise después de hacer la selección del miembro
P
u = 1.2 (30 klb) + 1.6 (40 klb) = 100 klb
M
u=
100 klb (34 pies)
4
=850 klb-pie
Consulte la Tabla 3-10 del AISC con L
b = 17 pies
y M
u efectivo
509 klb-pie
850
1.67
Intente una W24 * 76 (f
bM
p de la Tabla 3-2 del
AISC = 750 klb-pie 6 M
u = 850 klb-pie no es
aceptable)
Intente una W27 * 84 (f
bM
p = 915 klb-pie)
Agregue el peso propio de 84 lb/pie
P
a = 30 klb + 40 klb = 70 klb
M
a=
70 klb (34 pies)
4
=595 klb-pie
Consulte la Tabla 3-10 del AISC con L
b = 17 pies
y M
a efectivo
356 klb-pie
595
1.67
Intente una W24 * 84 559 klb-piea
M
p
Æ
b
de la
Tabla 3-2 del AISC 6 M
a = 595 klb-pie
no es aceptable
b
Intente una W27 84 609 klb-pieba
M
p
Æ
b
Agregue el peso propio de 84 lb/pie

302. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.8 Gráfi cas de diseño 289
w
u = 1.2(0.084 klb/pie) = 0.101 klb/pie
(0.101 klb/pie)(34 pies)
2
8
+
100 klb (34 pies)
4
M
u
M
u = 865 klb-pie < f
bM
p = 915 klb-pie OK
Use W27 84.
w
a = 0.084 klb/pie
(0.084 klb/pie)(34 pies)
2
8
+
70 klb (34 pies)
4
M
a
607 klb-pie < 609 klb-pie OK
M
p
Æ
b
M
a
Use W27 84.
Ejemplo 9-10
Usando acero de 50 klb/plg
2
y ambos métodos LRFD y ASD, seleccione la sección más ligera
disponible para la situación mostrada en la Figura 9.16. Se proporciona soporte solamente en
los extremos y a la mitad del claro.
Figura 9.16
14 pies 14 pies
28 pies
P
L 8 klb
P
D 6 klb
D 1.0 klb/pie
L 1.75 klb/pie
Arriostramiento
lateral
Solución
LRFD ASD
P
u = 1.2 (6 klb) + 1.6 (8 klb) = 20 klb
W
u = 1.2 (1.0 klb/pie) + 1.6 (1.75 klb/pie) = 4.0 klb/pie
M
A
= 206.5
M
u, klb-pie
V
u
, klb
M
B
= 364
M
C
= 472.5
M
máx
= 532
532
10
24
38
5266
14 pies 14 pies
66 klb
20 klb
10
66
66 klb
4.0 klb/pie
P
a = 6 klb + 8 klb = 14 klb
W
a = 1.0 klb/pie + 1.75 klb/pie = 2.75 klb/pie
M
A
= 142.4
M
a
, klb-pie
V
a
, klb
M
B
= 251.1
M
C
= 326.2
M
máx
= 367.5
367.5
7 klb
16.6
26.3
35.945.5 klb
14 pies 14 pies
44.5 klb
14 klb
7 klb
45.5 klb
44.5 klb
2.75 klb/pie

303. 290 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
C
b=
12.5 M
máx
2.5 M
máx+3M
A+4M
B+3M
C
=1.38
C
b=
12.5(532)
2.5(532)+3(206.5)+4(364)+3(472.5)
Consulte la Tabla 3-10 del AISC con L
b = 14 pies
y efectivo
386 klb-pie
532
1.38
M
u
Ensaye una W21 * 62 (f
bM
n = 405 klb-pie de la
Tabla 3-10, f
bM
p = 540 klb-pie de la Tabla 3-2)
Cf
bM
n = 1.38 (405) = 559 klb-pie fM
p
= 540 klb-pie ‹---- rige
M
u = 532 klb-pie … f
bM
p = 540 klb-pie OK
Use W21 62.
C
b=
12.5 M
máx
2.5 M
máx+3M
A+4M
B+3M
C
=1.38
C
b=
12.5(367.5)
2.5 (367.5)+3(142.4)+4(251.1)+3(326.2)
Consulte la Tabla 3-10 del AISC con L
b = 14 pies y
efectivo
267 klb-pie
367.5
1.38
M
a
Ensaye una W21 * 62 (M
n /Æ
b = 270 klb-pie) de la Tabla
3-10, M
p/Æ
b = 359 klb-pie 6 M
u = 367.5 klb-pie no es
aceptable
Ensaye una W24 * 62 (M
p /Æ
b = 382 klb-pie de la Tabla 3-2)
M
n/Æ
b = 236 klb-pie de la Tabla 3-10 con C
b = 1.0
‹
C
bM
n
Æ
b
=1.38(236)=326 klb-pie
< M
a = 367.5 klb-pie no es aceptable
Ensaye una W21 * 68 (M
p /Æ
b = 399 klb-pie de la Tabla 3-2)
M
n/Æ = 304 klb-pie de la Tabla 3-10 con C
b = 1.0
∴
1.38 (304) 420 klb-pie > M
p>Æ
b
C
bM
n
Æ
b
= 399 klb-pie ‹---- rige
M
a
367.5 klb-pie 399 klb-pieOK
M
p
Æ
b
…
Use W21 68.
9.9 SECCIONES NO COMPACTAS
Una sección compacta es una sección que tiene un perfi l sufi cientemente robusto, de manera
que tiene la capacidad de desarrollar una distribución plena de esfuerzo plástico antes de que se
presente el pandeo local (alma o patín). El término plástico implica que está sujeta en todos los
puntos al esfuerzo de fl uencia y se estudia minuciosamente en el Capítulo 8. Para que una sec-
ción sea compacta, la relación ancho a espesor, b /t, de los patines de perfi les W o I no debe exce-
der un valor l
p=0.382E/F
y
. Similarmente, la h /t
w de las almas de fl exocompresión tampoco
debe exceder un valor l
p=3.76E/F
y
. Los valores de b, t , h y t
w se muestran en la Figura 9.17.
Una sección no compacta es una en la que el esfuerzo de fl uencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos, sus elementos en compresión antes de que ocurra el pandeo. Tal sección no es capaz de alcanzar una distribución de esfuerzo totalmente plástico. Las secciones no compactas tienen razones ancho a espesor mayores que l
p, pero no mayores
que l
r. Los valores l
r están dados en la Tabla 9.2, que a su vez es la Tabla B4.1b de la Es-
pecifi cación del AISC. Para el rango no compacto, las razones ancho a espesor de los pati-
nes o de las secciones W o de otras secciones laminadas de forma I, no deben exceder de l
r=1.02E/F
y
, y las de las almas no deben exceder a l
r=5.702E/F
y. Se proporcionan
otros valores en la
Tabla B4.1b del AISC para l
p y l
r para otros perfi les.
Para vigas no compactas, la resistencia nominal por fl exión M
n es la menor de las
resistencias, por pandeo lateral de torsión, por pandeo local del patín de compresión o por pandeo local del alma.

304. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.9 Secciones no compactas 291
h
h
b
b
f 2b
b b
f ≤ 3t
h h
w ≤ 3
t
t
f
t
t
w
t
w
tt
w
h
b
f
b
b
f
t
f
t
h
w
t
t
Figura 9.17
Valores de h, b, t y t
w por usarse para calcular l = razones ancho-espesor.
Si tenemos una sección con patines no compactos, es decir, una con l
p 6 l … l
r, el valor
de M
n está dado por la siguiente ecuación, en la cual 0.35 0.76: …Úk
c=4>2h/t
w(Ecuación F3-1 del AISC)M
n=BM
p-(M
p-0.7F
yS
x)¢
l-l
pf
l
rf-l
pf
≤R
Casi todos los perfi les estándar laminados en caliente W, M, S y C listados en el Ma-
nual del AISC son compactos, y ninguno de ellos se sitúa en la clasifi cación esbelta. Todos
estos perfi les tienen almas compactas, pero algunos tienen patines no compactos. Debemos
ser especialmente cuidadosos cuando se trabaja con secciones compuestas, ya que pueden
ser no compactas o esbeltas.
En esta sección el autor considera una sección que tiene un patín no compacto. Si un
perfi l estándar tiene un patín no compacto, se indicará en el Manual con un pie de página “f”.
Los valores numéricos mostrados en las tablas se basan en los esfuerzos reducidos causados
por la condición no compacta.
Como se indica en la Especifi cación F3 del AISC, el patín de un miembro es no com-
pacto si l
p 6 l … l
r y el miembro se pandeará inelásticamente. Estos valores se dan en la
Tabla B4.1b de la Especifi cación del AISC para diferentes perfi les.

305. 292 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Para secciones compuestas con patines esbeltos (es decir, donde l 7 l
r),
. (Ecuación F3-2 del AISC)M
n=
0.9Ek
cS
x
l
2
TABLA 9.1 Relaciones ancho a espesor: elementos de compresión en miembros sujetos a fl exión.
Elementos sin rigidizar
Caso
Descripción del
elemento
Relación
ancho a
espesor
Relaciones limitantes ancho a espesor
Ejemplo
L
r
compacto/
no compacto
L
r
no compacto/
esbelto
10 Patines de
secciones
laminadas
de perfi les I,
canales y tes
b/t 0.38
A
E
F
y
1.0
A
E
F
y
b
b
t
b
t
t
11 Patines de
secciones compuestas de perfi l I, de simetría simple y doble
b/t 0.38
A
E
F
y
[a][b]
0.95
A
K E
F
L
c
b
t
h
b
t
12 Alas de ángulos
simples
b/t 0.54
A
E
F
y
0.91
A
E
F
y
t
b
b
t
13 Patines de todas
la secciones de perfi l I y canales a fl exión con
respecto al eje débil
b/t 0.38
A
E
F
y
1.0
A
E
F
y
t
b
b
t
14 Vástagos de tes d/t 0.84
A
E
F
y
1.03
A
E
F
y
t d
Elementos rigidizados
15 Almas de
secciones de perfi l I con simetría doble y canales
h/t
w 3.76
A
E
F
y
5.70
A
E
F
y
t
w
t
w
hh
16 Almas de
secciones de
perfi l I de
simetría simple
h
c/t
w
h
e
h
pA
E
F
y
(0.54
M
p
M
y
- 0.09)
2
… l
t
[c]
5.70
A
E
F
y
t
wh
c
h
c
h
c
2
2
h
c
2
2
PNA
CG CG
(Continúa)

306. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.9 Secciones no compactas 293
TABLA 9.1 (Continuación)
Elementos rigidizados
Caso
Descripción del
elemento
Relación
ancho a
espesor
Relaciones limitantes ancho a espesor
Ejemplo
L
r
compacto/
no compacto
L
r
no compacto/
esbelto
17 Patines de
secciones HSS
rectangulares
y cajones
de espesor
uniforme
b/t 1.12
A
E
F
y
1.40
A
E
F
y
t
b
18 Cubreplacas de
patín y placas de diafragma entre líneas de sujetadores o soldadura
b/t 1.12
A
E
F
y
1.40
A
E
F
y
b
tt
b
19 Almas de
secciones HSS rectangulares y cajones
h/t 2.42
A
E
F
y
5.70
A
E
F
y
ht
20 Sección HSS
redonda
D/t 0.07
E
F
y
0.31
E
F
y D
t
[a]
4
2h>t
w
K
c pero no deberá tomarse menor que 0.35 ni mayor que 0.76 para propósitos de cálculo.
[b] F
L = 0.7F
y para la fl exión con respecto al eje mayor de miembros de perfi l I compuestos con alma
compacta y no compacta con S
xy/S
xc Ú 0.7, F
L = F
yS
xy/S
xc 7 0.5F
y para la fl exión con respecto al eje mayor de
miembros de perfi l I compuestos con alma compacta y no compacta con S
xy/S
xc 6 0.7.
[c] M
y es el momento para la fl uencia de fi bra extrema. M
p = momento plástico de fl exión, klb-plg (N-mm)
E = módulo de elasticidad del acero = 29 000 klb/plg
2
(200 000 MPa)
F
y = esfuerzo de fl uencia mínimo especifi cado, klb/plg
2
(MPa)
Fuente: Especifi cación del AISC, Tabla B4.1b, p. 16.1-17. 22 de junio, 2010. “Derechos reservados © American Institute of Steel Construction. Reproducido con autorización. Todos los derechos reservados.”
Ejemplo 9-11
Determine el esfuerzo de diseño a fl exión LRFD y el esfuerzo de fl exión permisible ASD
para una sección W12 * 65 de 50 klb/plg
2
que tiene soporte lateral completo.

307. 294 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Solución
Usando una W12 * 65 (b
f = 12.00 plg, t
f = 0.605 plg, S
x = 87.9 plg
3
, Z
x = 96.8 plg
3
)
¿Es el patín no compacto?
l
p=9.156l=9.926l
r=24.08
l
r=1.0
A
E
F
y
=1.0
B
29*10
3
50
=24.08
l=
b
f
2t
f
=
12.00
(2)(0.605)
=9.92
l
p=0.38
A
E
F
y
=0.38
B
29*10
3
50
=9.15
‹ el patín es no compacto.
Calcule el esfuerzo nominal a fl exión.
(Ecuación F3-1 del AISC)
=4 749 klb-pie=395.7 klb-pie
M
n=
C4 840-(4 840-0.7*50*87.9) ¢
9.92-9.15
24.08-9.15
≤R
M
n=
CM
p-(M
p-0.7F
yS
x)¢
l-l
p
l
r-l
p
≤R
M
p=F
yZ=(50)(96.8)=4 840 klb-plg
Determine f
bM
n y M
n>Æ.
LRFD f
b=
0.9 ASD æ b =1.67
f
bM
n=(0.9)(395.7)=356 klb-pie
M
n
Æ
b
=
395.7
1.67
=237 klb-pie
Nota: Estos valores corresponden a aquellos dados en la Tabla 3-2 del AISC.
Las ecuaciones mencionadas aquí se usaron, cuando fuera aplicable, para obtener los
valores usados para los diagramas grafi cados en la Tabla 3-10 del AISC. El proyectista no
tendrá ningún problema con las secciones no compactas si F
y no es mayor de 50 klb/plg
2
.
Sin embargo, tendrán que usarse las fórmulas presentadas en esta sección para perfi les con
valores mayores de F
y.

308. 9.10 Problemas para resolver 295
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9.10 PROBLEMAS PARA RESOLVER
9-1 al 9-8. Usando tanto el método LRFD como el ASD, seleccione las secciones más eco-
nómicas, con Fy = 50 klb/plg
2
a menos que se indique otra cosa, y suponiendo
soporte lateral continuo para los patines de compresión. Las cargas de servicio o
de trabajo están dadas en cada caso, pero el peso de las vigas no se incluye.
9-1.
28 pies
D 1.50 klb/pie
L 3.25 klb/pie
Figura P9-1. (Resp. W24 * 76 LRFD y ASD.)
9-2.
PP
P
w peso propio de la viga
P
D 12 klb
P
L
20 klb
8 pies 8 pies
24 pies
8 pies
w
Figura P9-2.
9-3.
20 pies
10 pies 10 pies
P
L 12 klb
D 1.0 klb/pie
L 1.5 klb/pie
w
Figura P9-3. (Resp. W18 * 40 LRFD y ASD.)
9-4. Repita el Prob. 9-3, usando P
L = 20 klb.
9-5.
18 pies
6 pies 6 pies 6 pies
P
L 6 klbP
L 6 klb
P
L

2
w
D
2.0 klb/pie
3 klb
Figura P9-5. (Resp. W24 * 68 LRFD, W24 * 76 ASD.)

309. 296 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
9-6.
P
L
15 klb P
L
15 klbP
L
15 klb
D 0.75 klb/pie
L 2.00 klb/pie
18 pies
6 pies 6 pies 6 pies 6 pies
w
Figura P9-6.
9-7.
30 pies
20 pies 10 pies
P
DL
20 klb
D 1.5 klb/pie L 1.5 klb/pie
w
Figura P9-7. (Resp. W24 * 68 LRFD, W24 * 76 ASD.)
9-8. En la siguiente fi gura se muestra el arreglo de vigas y trabes que se usa para
soportar un piso de concreto reforzado de 5 plg de espesor de un pequeño
edifi co industrial. Diseñe las vigas y trabes suponiéndolas simplemente apoya-
das. Suponga soporte lateral total del patín de compresión y una carga viva de
80 lb/pie
2
. El peso del concreto es de 150 lb/pie
3
.
30 pies
Columna
Nota: El piso continúa
en todos los lados
3 a 8 pies 24 pies
Trabe
Vigas
Figura P9-8.
9-9. Una viga consta de una W18 * 35 con una cubreplaca de 3/8 plg * 8 plg solda-
da a cada patín. Determine la carga uniforme de diseño LRFD, w
u, y la carga
uniforme permisible ASD, w
a, que el miembro puede soportar además de su

310. 9.10 Problemas para resolver 297
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
peso propio en un claro simple de 28 pies. (Resp. 2.85 klb/pie LRFD, 3.02 klb/
pie ASD.)
9-10. El miembro mostrado está hecho de acero de 36 klb/plg
2
. Determine la carga
viva máxima de servicio que puede colocarse sobre la viga además de su propio
peso si la carga muerta de servicio es de 0.80 klb/pie. El miembro se usa para un
claro simple de 20 pies. Use ambos métodos LRFD y ASD.
10 plg
9 plg
10 plg
8 plg
plg
1
2
plg
1
2
plg
1
2
Figura P9-10.
9-11 al 9-14. Use ambos métodos LRFD y ASD para estas vigas para las cuales se proporcio-
na soporte lateral completo del patín de compresión.
9-11. Seleccione una sección W para un claro simple de 24 pies que soporte una car-
ga muerta uniforme de servicio de 1.5 klb/pie y una carga viva de servicio de
1.0 klb/pie si en la sección de máximo momento hay dos agujeros para tornillos
de 3/4 plg f en cada patín. Use la Especifi cación del AISC y acero A36. Use
ambos métodos LRFD y ASD. (Resp. W21 * 44 LRFD, W21 * 48 ASD.)
9-12. Repita el Prob. 9-11, suponiendo que hay cuatro agujeros para tornillos de
3/4 plg f en cada patín en la sección de momento máximo. Use acero A992.
9-13. La sección mostrada en la Figura P9-13 tiene dos agujeros para tornillos de
3/4 plg f en cada patín y cubreplaca. Encuentre la carga de diseño, w
a, y la carga
factorizada, w
u, que la sección puede soportar además de su propio peso, en un
claro simple de 22 pies si consiste de un acero con F
y = 50 klb/plg
2
. Reste todos
los agujeros para calcular las propiedades del perfi l. (Resp. w
u neto = 4.74 klb/
pie, w
a neto = 3.14 klb/pie.)
W 14 34
PL 8
3
8
PL 8
3 8
Figura P9-13.

311. 298 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
9-14. Una viga simplemente apoyada de 36 pies de claro debe soportar dos cargas
de servicio móviles de 20 klb separadas entre sí a una distancia de 12 pies. Su-
poniendo una carga muerta de 1.0 klb/pie incluyendo el peso propio de la viga,
seleccione un perfi l de acero de 50 klb/plg
2
que resista el máximo momento
posible. Use solamente el método LRFD.
9-15 al 9-28. En estos problemas se dan diferentes valores de L
b. Las cargas muertas no inclu-
yen los pesos de las vigas. Use ambos métodos LRFD y ASD.
9-15. Determine £M
n y M
n/Æ para una W18 * 46 usada como una viga con una lon-
gitud sin soporte del patín de compresión de 4 pies y 12 pies. Use acero A992 y
C
b = 1.0.
( Resp. L
b = 4 pies, 340 klb-pie LRFD; 226 klb-pie ASD.)
(Resp. L
b = 12 pies, 231.4 klb-pie LRFD; 154.3 klb-pie ASD.)
9-16. Determine el perfi l W más ligero que sea satisfactorio para sustentar una carga
muerta uniforme de 4.0 klb/pie más el peso propio de la viga y una carga viva
uniforme de 2.75 klb/pie en un claro simple de 12 pies. Suponga que se proporcio-
na soporte solamente en los extremos. Obtenga C
b de la Figura 9.10 en el libro.
9-17. Seleccione la sección de perfi l W más ligero que sea satisfactorio si F
y = 50 klb/
plg
2
. Se proporciona soporte lateral solamente en los extremos. Determine C
b.
(Resp. W14 * 61 LRFD, W12 * 65 ASD.)
12 pies 12 pies
P
L
16 klb
w
D
1.8 klb/pie
Figura P9-17.
9-18. Repita el Prob. 9-17 con el soporte lateral localizado en la carga concentrada
así como en los extremos del claro. Determine C
b.
9-19. Una W18 * 55 de acero A992 se usa en un claro simple de 15 pies y tiene sopor-
te lateral del patín de compresión sólo en los extremos. Si la única carga muerta presente es el peso propio de la viga, ¿cuál es la carga máxima viva de servicio concentrada que puede aplicarse en los puntos 1/3 de la viga? Determine C
b.
(Resp. 41.7 klb LRFD, 44.3 klb ASD.)
9-20. Repita el Prob. 9-19 con el soporte lateral localizado en los extremos de la viga
y en las cargas concentradas. Determine C
b.
9-21. La viga en voladizo mostrada en la Figura P9-21 es una W18 * 55 de acero A992.
Se proporciona soporte lateral solamente en el empotramiento. La carga uni- forme es una carga muerta de servicio e incluye el peso propio de la viga. Las cargas concentradas son cargas vivas de servicio. Determine si la viga es ade-
cuada usando los métodos LRFD y ASD. Suponga C
b = 1.0. (Resp. LRFD OK,
363 klb-pie 7 335 klb-pie; ASD OK, 241 klb-pie 7 212.5 klb-pie.)5 pies 5 pies
10 klb
P
L
2
20 klb P
L
250 lb/pie w
D
Figura P9-21.

312. 9.10 Problemas para resolver 299
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9-22. La viga dada en la Figura P9-22 es de acero A992. Si la carga viva es el doble
de la carga muerta, ¿cuál es la carga máxima total de servicio en klb/pie que
puede sustentarse si a) el patín de compresión tiene soporte lateral en toda su
longitud, y b) el soporte lateral se tiene sólo en los extremos y en el eje central?
W21 55
24 pies
w
Figura P9-22.
9-23. Una viga W21 * 68 de acero A992 sustenta una carga muerta de servicio
uniformemente distribuida de 1.75 klb/pie más su propio peso y dos cargas
concentradas vivas de servicio en los puntos tercios de un claro de 33 pies sim-
plemente apoyado. Si se proporciona soporte lateral en los extremos y en las
cargas concentradas, determine la carga viva máxima de servicio, P
L. Suponga
que las cargas concentradas tienen el mismo valor, determine C
b. (Resp. 12.26
klb LRFD, 8.50 klb ASD.)
9-24. Una viga de acero con F
y = 50 klb/plg
2
se usa para soportar las cargas mostra-
das en la Figura P9-24. Despreciando el peso propio de la viga, determine el
perfi l W más ligero para sustentar las cargas si se proporciona soporte lateral
completo.
8 pies 8 pies 8 pies 8 pies 8 pies 8 pies
32 pies
PPPPP
P: P
D
= 8.5 klb, P
L
= 6.0 klb
Figura P9-24.
9-25. Rediseñe la viga del Prob. 9-24 si se proporciona soporte lateral solamente en
los extremos y bajo las cargas concentradas. Determine C
b. (Resp. W16 * 26
LRFD, W14 * 30 ASD.)
9-26. Diseñe la viga con el perfi l W más ligero de acero de 50 klb/plg
2
para soportar
las cargas mostradas en la Figura P9-26. Desprecie el peso propio de la viga. La viga tiene soporte lateral continuo entre A y B, pero no lo tiene entre B y C. Determine C
b.AB C
18 pies 18 pies
P
L 25 klb
w
D 2.0 klb/pie
w
L
1.0 klb/pie
Figura P9-26.

313. 300 Capítulo 9 Diseño de vigas por momentos
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
9-27. Una viga W16 * 36 de acero A992 está empotrada en un apoyo y está simple-
mente apoyada en el otro extremo. Se aplica una carga concentrada de carga
muerta de 9.25 klb y de carga viva de 6.50 klb al centro del claro de 32 pies. Su-
ponga que se proporciona soporte lateral del patín de compresión en el apoyo
articulado, en el punto de aplicación de la carga, y en el apoyo empotrado. Pue-
de despreciarse el peso propio de la viga y suponer que C
b = 1.0. ¿Es adecuada
la W16? (Resp. LRFD OK, 129.0 klb-pie … 136.6 klb-pie; ASD no aceptable,
94.5 klb-pie Ú 90.9 klb-pie.)
9-28. Se usa una viga W24 * 104 para soportar las cargas mostradas en la Figura P9-28.
Se proporciona soporte lateral del patín de compresión solamente en los extre-
mos. Determine C
b. Si F
y = 50 klb/plg
2
, determine si la W24 es adecuada para
sustentar estas cargas.
w
D 1.0 klb/pie incluye el peso propio
P
D
10.5 klb
P
L 14.0 klb
15 pies 15 pies
30 pies
w
L 1.75 klb/pie
Figura P9-28.
9-29. Una viga W18 * 60 de acero A992 se usa en un claro simple de 36 pies para so-
portar una carga uniformemente distribuida. Determine la posición del soporte
lateral, L
b, con objeto de suministrar justo la sufi ciente resistencia para susten-
tar un momento de diseño. Use M
u = 416.8 klb-pie para el método LRFD y
M
a = 277.5 klb-pie para el método ASD. Suponga C
b = 1.0. (Resp. 9 pies LRFD
y ASD.)
9-30. Las dos vigas de acero que se muestran en la Figura P9-30 son parte de un
sistema de bastidor de vigas en dos claros con una articulación (rótula) loca-
lizada a 4.5 pies a la izquierda del apoyo interior, haciendo que el sistema sea
estáticamente determinado. Determine los tamaños (más ligeros) de las vigas
de perfi l W. Suponga acero A992 y soporte lateral continuo de los patines de
compresión. Puede despreciarse el peso propio de la viga. Use los métodos
LRFD y ASD.
PP PPP
6 pies 6 pies
1.5 pies
18 pies 24 pies
6 pies 6 pies 6 pies 6 pies4.5 pies
Articulación
Viga 1
Viga 2
P: P
D = 5.0 klb, P
L = 7.5 klb
Figura P9-30.

314. 9.10 Problemas para resolver 301
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
9-31. Una viga compuesta de acero consta de un alma de
1
⁄4 plg * 12 plg y patines
superior e inferior de
3
⁄8 plg * 4 plg. El miembro tiene el patín de compresión
totalmente soportado, por lo tanto la capacidad de momento, £M
n, se calculó
en 103.4 klb-pie usando el método LRFD y acero con F
y = 50 klb/plg
2
. Durante
el diseño se pensó que el momento factorizado, M
u, era de 100 klb-pie, pero
después de fabricar el miembro se encontró que el momento real de diseño,
M
u, debió haber sido de 130 klb-pie. Un joven ingeniero brillante y capaz su-
girió añadir un cubreplaca de
1
⁄4 plg * 6 plg al patín inferior del miembro para
incrementar su capacidad. Calcule la nueva capacidad de momento, £M
n, y
diga si va a sustentar con seguridad al momento de diseño, M
u = 130 klb-pie.
(Resp. Sí, £M
n = 131.5 klb-pie 7 M
u = 130 klb-pie.)
9-32. Se ha especifi cado una W21 * 93 para usarse en su proyecto de diseño. Por
error se envió a la obra una W21 * 73. La viga debe montarse hoy. Suponiendo
que se dispone inmediatamente de placas de
1
⁄2 plg de espesor, seleccione los
cubreplacas que van a soldarse a los patines superior e inferior para obtener la
capacidad de sección necesaria. Use acero con F
y = 50 klb/plg
2
para todos los
materiales y suponga que se proporciona soporte lateral completo para el patín
de compresión. Use los métodos LRFD y ASD.

315. 302 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 10
Diseño de vigas:
temas diversos (cortante,
defl exión, etcétera)
10.1 DISEÑO DE VIGAS CONTINUAS
La Sección B3 de la Especifi cación del AISC establece que las vigas se pueden diseñar de
acuerdo con las disposiciones de los métodos LRFD y ASD. El análisis de los miembros
para determinar la resistencia requerida puede hacerse por los procedimientos de análisis
elástico, inelástico o plástico. El diseño con base en un análisis plástico se permite sólo para
secciones con esfuerzos de fl uencia no mayores que 65 klb/plg
2
y está sujeto a ciertos requi-
sitos especiales en el Apéndice 1 del Comentario de la Especifi cación.
Tanto la teoría como los ensayos muestran claramente que los miembros continuos de
acero dúctil que satisfacen los requisitos de las secciones compactas, con sufi ciente soporte
lateral en sus patines de compresión, tienen capacidad adecuada para redistribuir momentos
causados por sobrecargas. Si se usa el análisis plástico, esta ventaja queda automáticamente
incluida en el análisis.
Si se usa un análisis elástico, las Especifi caciones del AISC consideran la redistribu-
ción por medio de una regla empírica que da una aproximación al comportamiento plástico
real. La Sección A1.3 del Comentario del Apéndice 1 del AISC, establece que para secciones
compactas continuas, el diseño puede efectuarse con base en nueve décimos de los momen-
tos máximos negativos causados por cargas de gravedad que son máximos en los puntos de
apoyo, siempre que los momentos positivos se incrementen en un décimo del promedio
de los momentos negativos en los apoyos adyacentes. (El factor 0.9 se aplica sólo a cargas de
gravedad y no a cargas laterales como las causadas por viento o sismo.) El factor también
se puede aplicar a columnas con esfuerzos axiales menores de 0.15f
cF
yA
g para el méto-
do LRFD o 0.15F
yA
g/Æ
c para el método ASD. Esta reducción del momento no se aplica a

316. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.1 Diseño de vigas continuas 303
momentos producidos por cargas en voladizos ni a diseños hechos de acuerdo con las Seccio-
nes 1.4 a 1.8 del Apéndice 1 del Comentario de la Especifi cación del AISC.
Ejemplo 10-1
Se supone que la viga mostrada en la Figura 10.1 consiste de acero de 50 klb/plg
2
. a) Seleccione
el perfi l W más ligero disponible usando el análisis plástico y suponiendo soporte lateral a
todo lo largo de sus patines de compresión. b) Diseñe la viga usando el análisis elástico con
las cargas de servicio y la regla de 0.9, y suponiendo que se proporciona soporte lateral a
todo lo largo en ambos patines.
30 pies 30 pies40 pies
15 pies15 pies
P
L
∴ 20 klb
P
D
∴ 15 klb
w
L ∴ 3.0 klb/pie
w
D
(incluye el peso de la viga) ∴ 1.0 klb/pie
Figura 10.1.
Solución
a. Análisis plástico y diseño con el método LRFD
w
u = (1.2)(1.0) + (1.6)(3) = 6.0 klb/pie
P
u = (1.2)(15) + (1.6)(20) = 50 klb
2
15
20
17.58 1.414
2.414
2
Articulación real
17.58 pies
0.414 L ∴ 12.42 pies
Claro 2d
M
u(4u)=(40w
u)¢
1
2
≤(20u)
M
u=100w
u=(100)(6.0)
M
u=600 klb-pie ;rige
Claro 1e
M
u4u=(30w
u)¢
1
2
≤(15u) +(P
u)(15u)
M
u=56.25w
u+3.75P
u
M
u=(56.25)(6.0)+(3.75)(50)
M
u=525 klb-pie

317. 304 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Claro 3d
M
u(3.414u) =(30w
u)a
1
2
b(17.58u)
M
u=77.24w
u=(77.24)(6.0)
=463.4 klb-pie
Use una W21 * 68 (Tabla 3-2 del AISC). f
bM
p = 600 klb-pie = M
u = 600 klb-pie
b. Analizando la viga de la Figura 10.1 para las cargas de servicio
w
a = 1.0 + 3.0 = 4 klb/pie
P
a = 15 + 20 = 35 klb
Trazado del diagrama de momentos, klb-pie
≤263
394 klb-pie
505 505
≤295
≤233
≤

≤≤
0

Momento negativo máximo de diseño
= (0.9)(-505) = -454.5 klb-pie ; rige
Momento positivo máximo de diseño
=+295+
¢
1
10
≤¢
505+505
2
≤=+345.5 klb-pie
Use una W24 * 76 (Tabla 3-2 del AISC). M
p/Æ = 499 klb-pie 7 M
a = 454.5 klb-pie
Nota importante: Si el patín inferior de esta W24 * 76 no tiene soporte lateral, debemos revi-
sar las longitudes en el claro donde están presentes momentos negativos, ya que los valores
de L
b pueden exceder a L
p para la sección y el diseño tal vez tenga que revisarse.
10.2 FUERZA Y ESFUERZO CORTANTE
Para el análisis siguiente consideraremos la viga de la Figura 10.2 (a). Al fl exionarse la viga
aparecen esfuerzos cortantes debido al cambio de la longitud de sus fi bras longitudinales.
En la zona de momento positivo, las fi bras inferiores se alargan y las superiores se acortan,
en tanto que en algún lugar intermedio habrá un plano neutro en el que las fi bras no cambian
de longitud. Debido a esas deformaciones variables, una fi bra específi ca tiende a deslizarse
sobre las fi bras situadas arriba o abajo de ella.

318. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.2 Fuerza y esfuerzo cortante 305
Figura 10.2.
(a)
(c)
Placa de
apoyo
Viga despatinada
W
(b)
1
1
Si una viga de madera se construyese encimando tablones y no se conectasen éstos
entre sí, la viga adoptaría la forma mostrada en la parte (b) de la fi gura. El estudiante habrá
observado vigas cortas de madera muy cargadas con grandes fuerzas cortantes transversales
que presentan grietas a lo largo de planos horizontales.
La anterior presentación del problema puede parecer engañosa, al mostrar por sepa-
rado los dos esfuerzos cortantes horizontal y vertical. En realidad, los esfuerzos horizontal y
vertical son iguales en cualquier punto, siempre que la sección crítica en la cual se evalúe el
esfuerzo cortante se tome paralela al eje de simetría. Además, no puede ocurrir uno sin el otro.
Por lo general, el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas
de los perfi les laminados son capaces de resistir grandes fuerzas cortantes. Se indican a con-
tinuación una serie de situaciones comunes donde el cortante podría ser excesivo.
1. Si se colocan grandes cargas concentradas cerca de los apoyos de una viga, se origi-
narán grandes fuerzas internas sin incrementos correspondientes en los momentos
de fl exión. Un ejemplo bastante común de éstos ocurre en edifi cios altos en donde
las columnas de un piso están desfasadas (fuera de eje) respecto a las columnas del
piso inferior. Las cargas de las columnas superiores aplicadas a las vigas del piso serán
bastante grandes si hay muchos pisos arriba.
2. Probablemente el problema más común de cortante ocurre cuando dos miembros es-
tructurales (como una viga y una columna) están rígidamente conectados entre sí, de
manera que sus almas se encuentran en un mismo plano. Esta situación ocurre con
frecuencia en la unión de vigas (o largueros) y columnas en estructuras de marcos
rígidos.
3. Cuando las vigas están despatinadas, como se muestra en la Figura 10.2 (c) el cortante
puede ser un problema. En este caso las fuerzas cortantes deben tomarse con el pe-
ralte reducido de la viga. Un caso parecido se presenta cuando las almas contienen
agujeros para ductos o para otros fi nes.
4. Teóricamente, las vigas cortas muy cargadas pueden tener cortantes excesivos, pero
esto no ocurre con mucha frecuencia, a menos que se trate de casos parecidos al
caso 1.

319. 306 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
5. El cortante puede ser un problema aun para cargas ordinarias cuando se usan almas
muy delgadas, como en las trabes armadas o en los miembros de acero doblados en
frío de pared delgada.
Del estudio de la mecánica de materiales, el estudiante debe conocer la fórmula del
esfuerzo cortante horizontal f
v = VQ/Ib, donde V es la fuerza cortante externa, Q es el mo-
mento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección situada fuera (ya sea arriba o
abajo) de la línea en la cual se desea el valor de f
v, tomada con respecto al eje neutro, y b es
el ancho de la sección donde se desea el esfuerzo cortante unitario.
La Figura 10.3 (a) muestra la variación del esfuerzo cortante en la sección transversal
de un perfi l I y en la parte (b) de la misma fi gura se muestra la variación en un miembro con
una sección transversal rectangular. Puede verse en la parte (a) de la fi gura que la fuerza
cortante en las secciones I la resiste principalmente el alma.
Si se incrementa la carga en un miembro estructural con sección I hasta que se alcanza
el esfuerzo de fl uencia por fl exión en el patín, éste no tendrá capacidad para resistir esfuer-
zos cortantes que deberá entonces soportar al alma. Si se incrementa aún más el momento,
el esfuerzo de fl uencia por fl exión penetrará hacia el alma y el área del alma capaz de resistir
esfuerzos cortantes se reducirá aún más. En vez de suponer que el esfuerzo cortante nominal
lo resiste una parte del alma, la Especifi cación del AISC supone un esfuerzo cortante redu-
cido resistido por el área total del alma. Esta área del alma, A
w, es igual al peralte total de la
sección, d, multiplicado por el espesor del alma t
w.
Las expresiones para la resistencia por cortante están dadas en la Especifi cación G2
del AISC. En estas expresiones, h es la distancia libre entre las puntas de los fi letes del alma en
perfi les laminados, mientras que para secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entre
patines. Para secciones compuestas atornilladas, h es la distancia entre líneas adyacentes
de pernos en el alma. Se dan expresiones diferentes para distintas relaciones h/t
w según si la
falla por cortante es plástica, inelástica o elástica.
Figura 10.3.
d
d
b
h
k
(a)
(b)
3V
2bd
V
dt
w
Un poco mayor quet
w
k

320. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.2 Fuerza y esfuerzo cortante 307
Junta a base de soldadura y tornillos en el edifi cio Transamerica Pyramid en
San Francisco, CA. (Cortesía de Kaiser Steel Corporation.)
La resistencia nominal al cortante de un alma sin rigidizar o rigidizada se especifi ca
como
V
n = 0.6 F
yA
wC
v (Ecuación G2-1 del AISC)
Usando esta ecuación para las almas de miembros I cuando h/t
w…2.242E/F
y
, en-
contramos que C
v = 1.0, f
v = 1.00, y Æ
v = 1.50. (Casi todas los perfi les W, S y HP existentes se
sitúan en esta categoría. Las excepciones están listadas en la Sección G2 de la Especifi cación
del AISC.)
Para las almas de todos los perfi les con simetría doble, perfi les con simetría simple, y
canales, excepto el perfi l redondo HSS, se usan f
v = 0.90 y Æ
v = 1.67 para determinar la re-
sistencia de diseño al cortante, f
vV
n y la resistencia permisible al cortante V
n/Æ. C
v, el coefi -
ciente de cortante del alma, se determina a partir de las siguientes situaciones y se sustituye
en la Ecuación G2-1 del AISC:
(Ecuación G2-3 del AISC)
(Ecuación G2-4 del AISC
)C
v=
1.10
A
k
vE
F
y
h
t
w
1.10
A
k
vE
F
y
6
h
t
w
…1.37
A
k
vE
F
y
C
v=1.0
h
t
w
…1.10
A
k
vE
F
y
b.Para
a.Para

321. 308 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
c. Para
(Ecuación G2-5 del AISC)C
v=
1.51Ek
v
¢
h
t
w
≤
2
F
y
h
t
w
71.37
A
k
vE
F
y
En las partes (i) y (ii) de la Especifi cación G2.1b del AISC se especifi ca el coefi ciente de
pandeo por cortante de la placa del alma, k
v. Para almas sin atiesadores transversales y con
h/t
w 6 260: k
v = 5. Éste es el caso para la mayoría de los miembros laminados de perfi l I di-
señados por los ingenieros.
Ejemplo 10-2
Se usa una W21 * 55 con F
y = 50 klb/plg
2
para la viga y las cargas de la Figura 10.4. Revise si
es adecuada para el cortante,
Figura 10.4.
20 pies
w
D 2 klb/pie (incluye peso de la viga)
w
L 4 klb/pie
Solución
Usando una W21 * 55. (A = 16.2 plg
2
, d = 20.8 plg, t
w = 0.375 plg, y k
des = 1.02 plg.)

‹V
n=0.6 F
y A
w C
v=0.6 (50 klb/plg )(7.80 plg
22
)(1.0)=234 klb
A
w=d t
w=(20.8 plg)(0.375 plg)=7.80 plg
2
‹C
v=1.0, f
v=1.0 y æ
v=1.50
h
t
w
=
18.76
0.375
=50.0362.24
A
29 000
50
=53.95
h=20.8-2k
des=20.8-(2)(1.02)=18.76 plg
LRFD f
v=1.00 ASD Æ
v=1.50
w
u=(1.2)(2)+(1.6)(4)=8.8 klb/piew
a=2+4=6 klb/pie
V
u=
8.8 klb/pie (20 pies)
2
=88 klb V
a=
6.0 klb/ pie (20 pies)
2
=60 klb
f
vV
n=(1.00)(234)=234 klb
V
n
Æ
v
=
234
1.50
=156 klb
7 88 klb OK 7 60 klb OK

322. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.2 Fuerza y esfuerzo cortante 309
Notas
1. Los valores de f
vV
nx y V
nx/Æ
v con F
y = 50 klb/plg
2
se dan para perfi les W en la Tabla
3-2 del Manual.
2. Se dan dos valores en el Manual del AISC para k. Uno se da en forma decimal y de-
berá usarse para cálculos de diseño, mientras que el otro se da en forma fraccionaria
y debe usarse para el detallado. Estos dos valores se basan, respectivamente, en los
radios mínimo y máximo de los fi letes y generalmente serán muy diferentes entre sí.
3. En la Parte 3 del Manual del AISC se proporciona una tabla muy útil (3-6) para de-
terminar la carga máxima uniforme que puede soportar cada perfi l W para diferentes
claros. Los valores dados son para F
y = 50 klb/plg
2
y están controlados por momentos
o cortantes máximos, tal como se especifi ca por los métodos LRFD o ASD.
Si la V
u para una viga particular excede la resistencia especifi cada por el AISC por
cortante del miembro, el procedimiento usual es seleccionar una sección ligeramente más
pesada. Sin embargo, si es necesario usar una sección mucho más pesada que la reque-
rida por momento, pueden soldarse placas dobles de refuerzo (Figura 10.5) al alma de la
viga, o pueden conectarse atiesadores a las almas en zonas de alto cortante. Las placas dobles
deben cumplir los requisitos ancho-espesor para elementos compactos atiesados, de acuerdo
con la Sección B4 de la Especifi cación del AISC. Además, deben soldarse sufi cientemente
a las almas de los miembros para que puedan desarrollar su parte proporcional de la carga.
La resistencia especifi cada del AISC para cortante de una viga o una trabe se basa en
el área entera del alma. Sin embargo, a veces una conexión se hace a sólo una pequeña por-
ción o altura del alma. En tal caso, el ingeniero puede suponer que el cortante está repartido
sobre sólo una parte de la altura del alma para fi nes de cálculo de la resistencia por cortante.
Puede entonces calcular A
w como igual a t
w veces la menor altura y usarla así en la expresión
para la resistencia por cortante.
Cuando las vigas que tienen sus patines superiores a la misma elevación (situación
usual) se conectan entre sí, suele ser necesario despatinar una de ellas, como se muestra en la
Figura 10.6. Para tales casos, existe la posibilidad de una falla por bloque de cortante a lo
largo de las líneas punteadas mostradas. Este tema se analizó previamente en la Sección 3.7
y se verá de nuevo en el Capítulo 15.
Figura 10.5
Incremento de la resistencia por cortante
de una viga usando placas de refuerzo.
Placas de refuerzo soldadas
al alma de la viga

323. 310 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 10.6
Posible falla por bloque de cortante
a lo largo de la línea punteada.
Por claridad no se
muestran los ángulos
conectores
Despatinado
10.3 DEFLEXIONES
Las defl exiones de las vigas de acero generalmente se limitan a ciertos valores máximos.
Algunas de las buenas razones para limitar las defl exiones son las siguientes:
1. Las defl exiones excesivas pueden dañar los materiales unidos o soportados por la viga
considerada. Las grietas en los plafones ocasionadas por grandes defl exiones en los
largueros que los soportan son un ejemplo.
2. La apariencia de las estructuras se ve afectada por defl exiones excesivas.
3. Las deformaciones excesivas no inspiran confi anza en las personas que utilizan una
estructura, aunque exista una completa seguridad desde el punto de vista de la resis-
tencia.
4. Puede ser necesario que diferentes vigas que soportan la misma carga, tengan las mis-
mas defl exiones.
La práctica Standard Americana para edifi cios ha sido limitar las defl exiones por carga
viva de servicio a aproximadamente 1/360 de la longitud del claro. Se supone que esta de-
fl exión es la que toleran las vigas con el fi n de que los aplanados o los plafones que soportan
no presenten grietas. La defl exión de 1/360 es sólo uno de los muchos valores de la defl exión
máxima en uso para las diferentes condiciones de carga, por distintos ingenieros, y diferen-
tes especifi caciones. Para los casos donde se soporta maquinaria delicada y de precisión, las
defl exiones máximas pueden quedar limitadas a 1/1 500 o 1/2 000 de la longitud del claro.
Las Especifi caciones AASHTO 2010, fi jan las defl exiones de las vigas y trabes de acero por
efecto de cargas vivas e impacto a 1/800 del claro. (Para los puentes en áreas urbanas y que
usan también los peatones, las Especifi caciones AASHTO recomiendan un valor máximo de
1/1 000 de la longitud del claro.)
La Especifi cación del AISC no especifi ca exactamente defl exiones máximas permisi-
bles. Existen tantos materiales diferentes, tipos de estructuras y cargas que no es aceptable

324. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.3 Defl exiones 311
un solo grupo de defl exiones máximas para todos los casos. Por ello el proyectista debe esta-
blecer los valores máximos basándose en su experiencia y buen juicio.
El lector deberá observar que las limitaciones de las defl exiones se sitúan en el área
de la capacidad de servicio. Por lo tanto, las defl exiones se determinan para las cargas de
servicio, y de este modo los cálculos son idénticos para ambos diseños LRFD y ASD.
Antes de sustituir a ciegas en la fórmula que da la defl exión de una viga para determi-
nada condición de carga, el estudiante deberá entender completamente los métodos teóricos
para calcular defl exiones. Entre estos métodos se incluyen los procedimientos de áreas de
momentos, los de la viga conjugada y del trabajo virtual. Con estos métodos pueden obtener-
se varias expresiones como la del fi nal de este párrafo para la defl exión en el centro del claro
de una viga simple con carga uniformemente repartida.
¢=
5wL
4
384EI
cL
Para usar las expresiones para defl exiones como ésta, el lector debe ser muy cuidadoso para aplicar unidades consistentes. El Ejemplo 10-3 ilustra la aplicación de la expresión an- terior. El autor ha cambiado todas las unidades a libras y pulgadas. De esta manera, la carga uniforme dada en el problema en klb/pie se ha cambiado entonces a lb/plg.
Ejemplo 10-3
Una W24 * 55 (I
x = 1 350 plg
4
) con un claro simple de 21 pies ha sido seleccionada para
soportar una carga total de servicio de 3 klb/pie (incluyendo el peso de la viga). ¿Es satisfac- toria la sección para la defl exión en el centro del claro por carga viva de servicio si el valor máximo permisible es de 1/360 del claro?
Solución. Use E = 29 * 10
6
lb/plg
2
OK 6¢
1
360
≤(12*21)=0.70 plg
¢=
5wL
4
384EI
=
(5)(3 000/12)(12*21)
4
(384)(29*10
6
)(1 350)
=0.335 como deflexión total de la carga
cL
Otra manera que muchos ingenieros emplean para considerar las unidades en el cálcu-
lo de las defl exiones es considerar a la carga uniforme, w, con las unidades de klb/pie y el
claro, L , con las unidades de pie, y luego convertir las unidades de pie a plg al multiplicar por
1 728 (es decir, 12 * 12 * 12). En este método, E tiene unidades de klb/plg
2
(es decir, 29 000).
En la página 3-7 del Manual del AISC, se presenta la siguiente fórmula sencilla para
determinar las defl exiones máximas en vigas con secciones W, M, HP, S, C y MC para diversas
condiciones de carga:
¢=
ML
2
C
1I
x

325. 312 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
w (klb/pie)
C
1 161
(a)
C
1 201
(b)
C
1
158 ( @ Centro)
(c) Constantes de carga
PP
C
1
170
(d)
P
PPP
Figura 10.7

Valores de la constante C
1 por usarse en la expresión de la defl exión. (Figura 3-2 en el
Manual del AISC.)
En esta expresión, M es el momento de la carga máxima de servicio en klb-pie, y puede
basarse en las 4 condiciones diferentes de carga de la Figura 10.7; C
1 es una constante cuyo
valor se puede determinar con ayuda de la Figura 10.7; L es la longitud del claro (pie); e I
x es
el momento de inercia (plg
4
).
Si queremos usar esta expresión para la viga del Ejemplo 10-3, C
1 según la parte (a)
de la Figura 10.7 es 161, el momento fl exionante en el centro del claro es wL
2
/8 = (3)(21)
2
/8
= 165.375 klb-pie y la defl exión en el centro del claro para la carga viva de servicio es
¢=
(165.375)(21)
2
(161)(1 350)
=0.336 plg
cL
La Tabla 1604.3 del IBC 2009 presenta defl exiones máximas permisibles para varios ti- pos de miembros y condiciones de carga. Varios de éstos se presentan en la Tabla 10.1. Estos
valores no son aplicables a situaciones de encharcamiento.
Algunas especifi caciones consideran el problema de la defl exión, requiriendo ciertas
relaciones mínimas de peralte a claro. Por ejemplo, la AASHTO sugiere que la relación de
peralte a claro se limite a un valor mínimo de 1/25. Se permite una sección con menor peralte,
pero siempre que tenga sufi ciente rigidez para prevenir una defl exión mayor que la que se
tendría si se hubiese usado la relación 1/25.
A una viga de acero debe doblarse en frío, o combada, con un valor igual a la defl exión
producida por las cargas muertas, o la ocasionada por las cargas muertas más cierto porcen-
taje de la carga viva. Aproximadamente el 25% de la combadura así producida es elástica, y
desaparece cuando se termina la operación de combeo necesaria para ocasionarla. Se debe
recordar que una viga que se fl exione hacia arriba se ve más segura y resistente que la que se
fl exiona hacia abajo (aun a corta distancia).
El combeo es un requisito muy común en vigas largas de acero. De hecho, un porcen-
taje bastante grande de vigas usadas actualmente en construcción compuesta (véase el Ca-
pítulo 16) son combadas. Sin embargo, en muchas ocasiones es más económico seleccionar

326. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.3 Defl exiones 313
vigas más pesadas con mayores momentos de inercia para reducir las defl exiones y evitar así
los costos de mano de obra implícitos en combar las vigas. Una regla empírica comúnmente
usada es que toma aproximadamente una hora-hombre de trabajo extra combar cada viga.
El combeo es una molestia para muchos fabricantes y puede introducir algunos pro-
blemas adicionales. Por ejemplo, cuando las vigas se comban puede ser necesario alterar los
detalles de las conexiones para lograr un ajuste apropiado de los miembros. El extremo de
una viga combada girará y puede entonces ser necesario girar los detalles de la conexión un
mismo ángulo para garantizar un ajuste apropiado.
Si podemos escoger el perfi l superior en peso, reduciendo así las defl exiones de mane-
ra que no sea necesario el combeo, tendremos una solución muy deseable. Similarmente, si
se está usando un acero de resistencia superior, puede ser conveniente cambiar las vigas que
necesitan combeo por un acero con esfuerzo de fl uencia menor. Se tendrán entonces vigas
mayores pero menores defl exiones y tal vez algún ahorro si el combeo puede eliminarse.
La forma más económica de combar vigas es con una prensa mecánica. Sin embargo,
las vigas con longitudes menores de aproximadamente 24 pies no encajan bien en una prensa
estándar. Esta situación puede requerir el uso del calor para realizar el combado, pero el
costo se incrementa dos o tres o aun más veces. Par esta razón, casi siempre es aconsejable
aumentar el tamaño de estos miembros hasta que ya no sea necesario el combeo.
Si es necesario para un proyecto específi co, un miembro puede doblarse o combarse
alrededor de su eje horizontal. A esto se le llama barrido.
Las defl exiones pueden determinar los tamaños de las vigas para claros grandes o pe-
queños, en los que las limitaciones a la defl exión son muy severas. Para ayudar al proyectista
a seleccionar secciones en las que puede regir la defl exión, el Manual del AISC incluye un
conjunto de tablas numeradas 3-3 y tituladas “W-shapes Selection by I
x” (Selección de perfi -
les W por el valor de I
x), en donde los valores I
x se indican en orden numérico descendente
para todas la secciones usadas normalmente como vigas. En esta tabla, las secciones están
ordenadas por grupos con la sección más ligera de cada grupo en negritas. El Ejemplo 10-4
presenta el diseño de una viga en la que la defl exión rige en el diseño.
TABLA 10.1Límites de deflexión tomados del IBC 2009
Miembros
Condiciones de carga
L D+L S o W
Para miembros de piso
L
360
L
240
—
Para miembros de techo que soportan plafón de yeso*
L
360
L
240
L
360
Para miembros de techo que soportan plafones que no son de yeso*
L
240
L
180
L
240
Para miembros de techo que no soportan plafones*
L
180
L
120
L
180
*Todos los miembros de techo deberán investigarse en cuanto al encharcamiento.

327. 314 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 10-4
Usando los métodos LRFD y ASD, seleccione la sección más ligera disponible con F
y = 50
klb/plg
2
para soportar una carga muerta de servicio de 1.2 klb/pie y una carga viva de servicio
de 3 klb/pie en un claro simple de 30 pies. La sección tendrá soporte lateral a todo lo largo de
su patín de compresión y la defl exión máxima por carga total de servicio no debe exceder
de 1/500 la longitud del claro.
Solución. Después de algunos cálculos preliminares suponga un peso propio de 167 lb/pie
para la viga.
LRFD ASD
w
u = 1.2(1.2 + 0.167) + (1.6)(3) = 6.44 klb/pie
M
u=
(6.44 klb/pie)(30 pies)
28
=724.5 klb-pie
De la Tabla 3-2 del AISC, ensaye W24 * 76 ( I
x = 2 100 plg
4
)
¢ máxima permisible =
¢
1
1 500
≤(12*30)=0.24 plg
¢ real =
ML
2
C
1I
x
M=M
a=M
servicio=
(4.37 klb/pie)(30 pies)
2
8
=491.6 klb/pie
no es admisible¢=
(491.6)(30)
2
(161)(2 100)
=1.31 plg70.24 plg
I
x mínimo requerido para limitar
¢ a 0.24 plg

=
¢
1.31
0.24
≤(2 100)=11 463 plg
4
De la Tabla 3-3 del AISC
Use W40 * 167. (I
x = 11 600 plg
4
)
w
a = (1.2 + 0.167) + 3 = 4.37 klb/pie
M
a=
(4.37 klb/pie)(30 pies)
2
8
= 491.6 klb-pie
De la Tabla 3-2 del AISC, ensaye
W24 * 76
Todos los demás cálculos iguales que
en el método LRFD
Use W40 * 167.
10.3.1 Vibraciones
Aunque pueden seleccionarse miembros de acero que sean satisfactorios respecto a mo-
mento, cortante, defl exiones, etc., pueden aún ocurrir vibraciones de piso muy molestas. Éste
es el problema de servicio más común enfrentado por los ingenieros. Vibraciones objetables
ocurren con frecuencia donde se usan grandes claros y grandes pisos abiertos sin muros di-
visorios que pudieran proporcionar un amortiguamiento adecuado. El lector habrá notado
esta situación en los pisos de centros comerciales grandes.

328. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.3 Defl exiones 315
1
T. M. Murray, “Controlling Floor Movement”. Modern Steel Construction (AISC, Chicago, IL, junio,
1991), pp. 17-19.
2
T. M. Murray, “Acceptability Criterion for Occupant-Induced Floor Vibrations”, Engineering Journal,
AISC, 18, 2 (2do. trimestre, 1992), pp. 62-70.
3
F. J. Hatfi eld, “Design Chart for Vibration of Offi ce and Residential Floors”, Engineering Journal, AISC,
29, 4 (4to. trimestre, 1992), pp. 141-144.
4
Gary Van Ryzin, “Roof Design: Avoid Ponding by Sloping to Drain”, Civil Engineering (Nueva York:
ASCE, enero, 1980), pp. 77-81.
El amortiguamiento de las vibraciones puede lograrse usando muros divisorios enmar-
cados al sistema de piso en por lo menos tres lugares, o mediante la instalación de muros
divisorios “falsos” de tabla roca entre los plafones y el paño inferior de las losas de piso. El
amortiguamiento puede también lograrse aumentando el espesor de las losas de los pisos,
mediante la estabilidad de los muros divisorios, y por el peso de los muebles de ofi cina y tal
vez del equipo usado en el edifi cio. Un procedimiento mejor es controlar la rigidez del sistema
estructural.
1, 2
(Una práctica bastante común en el pasado ha sido tratar de limitar las vibra-
ciones seleccionando vigas con peralte no menor de 1/20 veces las longitudes de los claros.)
Si los ocupantes de un edifi cio se sienten intranquilos o molestos con las vibraciones,
el diseño no es apropiado. Es bastante difícil corregir una situación de este tipo en una es-
tructura existente. Por otra parte, la situación puede pronosticarse y corregirse fácilmente
en la etapa de diseño. Varios procedimientos aceptables se han desarrollado que permiten al
ingeniero estructurista estimar la aceptabilidad por los usuarios de un sistema dado.
F. J. Hartfi eld
3
ha preparado un diagrama muy útil usado para estimar la perceptibili-
dad de vibraciones de vigas de acero y losas de concreto para ofi cinas y edifi cios residenciales.
10.3.2 Encharcamiento
Si el agua sobre un techo horizontal se acumula más rápido de lo que puede evacuarse, la
carga incrementada ocasiona que el techo se defl exione en forma de plato, el cual puede
almacenar más agua, que a su vez causa mayores defl exiones, etc. Este proceso de encharca-
miento continúa hasta que se alcanza el equilibrio o hasta que sobreviene el colapso. El en-
charcamiento es un asunto serio como lo evidencia el gran número anual de fallas en techos
planos que ocurre en Estados Unidos.
El encharcamiento se presenta prácticamente en todo techo horizontal, aun cuando se
tengan drenes para desalojar el agua. Éstos pueden ser insufi cientes durante tormentas muy
intensas, o pueden taparse. Además, frecuentemente se encuentran colocados a lo largo de
las líneas de vigas que son los puntos más altos del techo. El mejor método para prevenir el
encharcamiento es darle al techo una pendiente adecuada (¼ plg/pie o mayor) junto con la
instalación de drenes que funcionen correctamente. Se ha estimado que probablemente dos
terceras partes de los techos horizontales en Estados Unidos tienen pendientes menores que
este valor, que es el mínimo recomendado por la National Roofi ng Contractors Association
(NRCA) (Asociación Nacional de Contratistas de Techados). Cuesta aproximadamente 3 a
6 por ciento o más construir un techo con esta pendiente que construirlo sin ella.
4
Cuando se considera un techo horizontal muy grande (media hectárea o mayor), el
efecto del viento en la profundidad del agua puede ser muy importante. Frecuentemente una
tormenta intensa está acompañada por vientos fuertes. Cuando está presente una cantidad
grande de agua en el techo, un viento fuerte puede empujar el agua hacia un extremo, crean-
do un tirante peligroso de agua con respecto a la carga en libras por pie cuadrado que queda

329. 316 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
aplicada al techo. En tales situaciones se usan a veces los imbornales. Éstos son grandes
agujeros o tubos en los muros que permiten que el agua más arriba de cierto nivel se drene
rápidamente hacia fuera del techo.
Las fallas por encharcamiento se pueden prevenir si el sistema de techo (que consta de
la cubierta del techo más trabes y vigas de soporte) tiene sufi ciente rigidez. La Especifi cación
del AISC (Apéndice 2) recomienda una rigidez mínima para evitar esta falla. Si no se tiene
esta rigidez mínima, es necesario efectuar ciertas revisiones para asegurar que la falla por
encharcamiento no suceda.
Los cálculos teóricos por encharcamiento son muy complicados. Los requisitos del
AISC se basan en un trabajo de F. J. Marino,
5
en el que se consideró la interacción de un
sistema de dos vías de elementos secundarios, o submiembros, soportado por un sistema
primario de elementos principales o trabes. Un ejemplo numérico sobre encharcamiento se
presenta en el Apéndice E de este libro.
10.4 ALMAS Y PATINES CON CARGAS CONCENTRADAS
Cuando los miembros de acero tienen cargas concentradas aplicadas perpendicularmente
a un patín y simétricamente respecto al alma, sus patines y almas deben tener sufi ciente
resistencia de diseño del patín y del alma por fl exión del patín, por fl uencia del alma, aplas-
tamiento y pandeo lateral del alma. Si un miembro tiene cargas concentradas aplicadas en
ambos patines, deberá tener una resistencia sufi ciente de diseño por fl uencia, aplastamiento
y pandeo del alma. En esta sección se dan fórmulas para determinar tales resistencias.
Si las resistencias de patín y alma no satisfacen los requisitos de la Sección J.10 de la
Especifi cación del AISC, será necesario usar atiesadores transversales en las cargas concen-
tradas. Si las resistencias de diseño del alma no satisfacen los requisitos de la Sección J.10 de
la Especifi cación del AISC, será necesario usar placas de refuerzo o atiesadores diagonales,
como se describe aquí. Estos casos se analizan en los párrafos siguientes.
10.4.1 Flexión local del patín
El patín debe ser sufi cientemente rígido de modo que no se deforme y ocasione una zona de
alta concentración de esfuerzos en la soldadura alineada con el alma. La carga nominal de
tensión que se puede aplicar a través de una placa soldada al patín de un perfi l W se deter-
mina con la siguiente expresión, en la que F
yf es el esfuerzo mínimo especifi cado de fl uencia
del patín (klb/plg
2
) y t
f es el espesor de éste (plg).
R
n = 6.25t
f
2
F
yf (Ecuación J10-1 del AISC)
f = 0.90 (LRDF) Æ = 1.67 (ASD)
No es necesario revisar esta fórmula si la longitud de carga medida transversalmente
al patín de la viga es menor de 0.15 veces el ancho b
f del patín o si se proporciona un par de
atiesadores de medio peralte o mayores. La Figura 10.9(a) muestra una viga con fl exión local
del patín.
5
F. J. Marino, “Ponding of Two-Way Roof System”, Engineering Journal (Nueva York: AISC, Julio, 1966),
pp. 93-100.

330. 10.4 Almas y patines con cargas concentradas 317
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.4.2 Fluencia local del alma
El tema de la fl uencia local del alma se aplica a todas las fuerzas concentradas, ya sean de
tensión o de compresión. Trataremos aquí de limitar el esfuerzo en el alma de un miembro
en el que se está transmitiendo una fuerza. La fl uencia local del alma se ilustra en la parte
(b) de la Figura 10.9.
La resistencia nominal del alma de una viga en la base del cordón de soldadura que la
conecta al patín, cuando se aplica una carga concentrada o una reacción, se determina con
alguna de las dos expresiones siguientes, en la que k es la distancia entre el borde exterior del
patín y la base del cordón de soldadura, l
b es la longitud de apoyo (plg) de la fuerza paralela
al plano del alma, F
yw es el esfuerzo (klb/plg
2
) mínimo de fl uencia especifi cado del alma, y t
w
es su espesor.
Si la fuerza es una carga concentrada o una reacción que causa tensión o compresión y
está aplicada a una distancia mayor que el peralte del miembro, d, medido desde su extremo,
entonces
R
n = (5k + l
b)F
ywt
w (Ecuación J10-2 del AISC)
f = 1.00 (LRDF) Æ = 1.50 (ASD)
Si la fuerza es una carga concentrada o una reacción aplicada a una distancia d o me-
nor desde el extremo del miembro, entonces
R
n = (2.5k + l
b)F
ywt
w (Ecuación J10-3 del AISC)
f = 1.00 (LRDF) Æ = 1.50 (ASD)
Esta viga está sometida a cargas concentradas fuertes. Se usan atiesadores
totales en el alma para impedir su aplastamiento y evitar que el patín
superior se tuerza o se alabee bajo la carga. (Cortesía de CMC South
Carolina Steel.)

331. 318 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
R
R
Extremo de
los filetes
2.5 kl l
b
l
b
2.5 kl
2.5 kl
kl
kl
Extremo de
los filetes
Figura 10.8

Fluencia local del alma.
La referencia a la Figura 10.8 muestra claramente cómo se obtuvieron estas expresiones.
La resistencia nominal R
n es igual a la longitud sobre la que se supone distribuida la fuerza
cuando llega a la base del cordón de soldadura multiplicada por el espesor del alma y por el
esfuerzo de fl uencia de ésta. Si se proporciona un atiesador que se extienda por lo menos la
mitad del peralte del miembro o una placa de refuerzo a cada lado del alma bajo la fuerza
concentrada, no es necesario entonces revisar la fl uencia del alma.
10.4.3 Aplastamiento del alma
Si se aplican cargas concentradas de compresión a un miembro estructural cuya alma no está
atiesada (la carga aplicada en el plano del ama), la resistencia nominal por aplastamiento
del alma debe determinarse por medio de alguna de las dos ecuaciones siguientes (en las
que d es el peralte total del miembro). Si se proporcionan uno o dos atiesadores al alma
o una o dos placas de refuerzo y éstos se extienden por lo menos hasta la mitad del peral-
te, no es necesario revisar el aplastamiento. Las investigaciones han mostrado que cuando
ocurre el aplastamiento del alma, éste queda localizado en la parte del alma adyacente al
patín cargado. Se considera entonces que atiesando el alma en esta área sobre la mitad de
su peralte se impedirá el problema. El aplastamiento del alma se ilustra en la parte (c) de la
Figura 10.9.
Si la carga concentrada se aplica a una distancia mayor que o igual a d/2, medida desde
el extremo del miembro, entonces
(Ecuación J10-4 del AISC)
f=0.75 (LRFD)
Æ=2.00 (ASD)
R
n=0.80t
w
2B1+3 ¢
l
b
d
≤¢
t
w
t
f
≤
1.5
R
B
EF
ywt
f
t
w

332. 10.4 Almas y patines con cargas concentradas 319
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
(se hunde y
se “abomba”)
a) Flexión local del patín (b) Fluencia local del alma
(d) Pandeo lateral del alma
Aplastamiento del alma
Riostra
Figura 10.9.
Si la carga concentrada se aplica a una distancia menor que d/2 medida desde el extre-
mo del miembro, entonces
(Ecuación J10-5a del AISC)
Para
(Ecuación J10-5b del AISC)
f=0.75 (LRFD) Æ=2.00 (ASD)
R
n=0.40t
w
2B1+¢4
l
b
d
-0.2
≤¢
t
w
t
f
≤
1.5
R
B
EF
ywt
f
t
w
l
b
d
70.2,
f=0.75 (LRFD) Æ=2.00 (ASD)
R
n=0.40t
w 2B1+3 ¢
l
b
d
≤¢
t
w
t
f
≤
1.5
R
B
EF
ywt
f
t
w
para
l
b
d
…0.2,
10.4.4 Pandeo lateral del alma
Si se aplican cargas de compresión al patín de compresión estando éste soportado lateral-
mente, el alma quedará sujeta a compresión y el patín de tensión podría pandearse, como se
muestra en la Figura 10-9(d).
Se ha encontrado que el pandeo lateral del alma no ocurrirá si los patines están res-
tringidos contra rotación con (h/t
w)/(L
b/b
f) 7 2.3, o si (h/t
w)/(L
b/b
f) 7 1.7 cuando la rota-
ción del patín de compresión no está restringida con respecto a su eje longitudinal. En estas

333. 320 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
expresiones h es el peralte del alma medido entre las bases de los fi letes de soldadura, es
decir d - 2k, y L
b es la longitud más grande sin soporte lateral a lo largo de cualquiera de los
dos patines en el punto de la carga.
También es posible prevenir el pandeo lateral del alma por medio de soportes late-
rales adecuadamente diseñados o por medio de atiesadores en el punto de aplicación de la
carga. El Comentario del AISC sugiere que los soportes laterales locales para ambos patines
se diseñen para el 1 por ciento de la magnitud de la carga concentrada localizada en el punto.
Si se usan atiesadores, éstos deben extenderse desde el punto de aplicación de la carga hasta
por lo menos la mitad del peralte del miembro y deben diseñarse para soportar la carga total.
Debe evitarse la rotación de los patines para que los atiesadores sean efectivos.
Si los miembros estructurales no están restringidos contra movimiento relativo por
medio de atiesadores o soportes laterales y están sujetos a cargas concentradas de compre-
sión, sus resistencias pueden determinarse como sigue:
Cuando el patín cargado está restringido contra rotaciones y (h/t
w)/(L
b/b
f) es … 2.3,
(Ecuación J10-6
del AISC)
f=0.85 (LRFD) Æ=1.76 (ASD)
R
n=
C
rt
w
3t
f
h
2
B1+0.4¢
h/t
w
L
b/b
f
≤
3
R
Almacén C&W, Spartanburg, SC. (Cortesía de Britt, Peters and Associates.)

334. 10.4 Almas y patines con cargas concentradas 321
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Cuando el patín cargado no está restringido contra rotaciones y
h/t
w
L
b/b
f
…1.7,
(Ecuación J10-7 del AISC)
f=0.85 (LRFD) Æ=1.76
(ASD)
R
n=
C
rt
w
3t
f
h
2
B0.4¢
h/t
w
L
b/b
f
≤
3
R
No es necesario revisar las Ecuaciones J10-6 y J10-7 si las almas están sometidas a carga
distribuida. Además, estas ecuaciones se desarrollaron para conexiones tipo aplastamiento y
no se aplican a conexiones de momento. En estas expresiones,
C
r = 960 000 klb/plg
2
si M
u 6 M
y (LRFD) o 1.5M
a 6 M
y (ASD)
en la posición de la fuerza, klb/plg
2
.
C
r = 480 000 klb/plg
2
si M
u Ú M
y (LRFD) o 1.5M
a Ú M
y (ASD)
en la posición de la fuerza, klb/plg
2
.
10.4.5 Pandeo por compresión del alma
Este estado límite se aplica a cargas concentradas de compresión actuando en ambos patines
de un miembro, como por ejemplo, las conexiones de momento aplicadas a ambos extre-
mos de una columna. Para tal situación, es necesario limitar la relación de esbeltez del alma
para evitar la posibilidad del pandeo. Si las cargas concentradas son mayores que el valor de
fR
n dado en la siguiente ecuación, es necesario proporcionar uno o un par de atiesadores o
una placa de refuerzo que se extiendan sobre toda la altura del alma y cumplan los requisi-
tos de la Especifi cación J10.8 del AISC. (La ecuación que sigue es aplicable a conexiones de
momento, pero no a conexiones de apoyo.)
(Ecuación J10-8 del AISC)
f=0.90 (LRFD) Æ=1.67
(ASD)
R
n=
24 t
w
32EF
yw
h
Si las fuerzas concentradas que van a resistirse se aplican a una distancia del extremo
del miembro que sea menor que d/2, entonces el valor de R
n se reduce en 50 por ciento.
El Ejemplo 10-5 que sigue, presenta la revisión de una viga de los conceptos aplicables
estudiados en esta sección.
Ejemplo 10-5
Se ha seleccionado una W21 * 44 para momento en la viga mostrada en la Figura 10.10. Se
proporciona soporte lateral para ambos patines en los extremos de la viga y en las cargas
concentradas. Si en los extremos la longitud de apoyo es 3.50 plg y las longitudes de apoyo
para las cargas concentradas son cada una de 3.00 plg, revise la viga por fl uencia del alma,
aplastamiento del alma y por pandeo lateral del alma.

335. 322 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 10.10.
P
L 35 klb P
L 35 klb
w
D 1.044 klb/pie (se incluye el peso
de la viga)
5 pies 5 pies 5 pies
Solución
Usando una W21 * 44 (d = 20.7 plg, b
f = 6.50 plg, t
w = 0.350 plg, t
f = 0.450 plg,
k = 0.950 plg)
LRFD ASD
Reacción en el extremo
R
u=(1.2)(1.044 klb/pie)¢
15 pies
2
+(1.6)(35 klb)
≤
= 65.4 klb
Carga concentrada
P
u = (1.6)(35 klb) = 56 klb
Reacción en el extremo
R
a=(1.044 klb/pie)¢
15 pies
2
+35 klb
≤
= 42.83 klb
Carga concentrada
P
a = 35 klb
Fluencia local del alma
(l
b = longitud de apoyo de las reacciones = 3.50 plg, para cargas concentradas l
b = 3.00 plg)
En las reacciones en los extremos (Ecuación J10-3 del AISC)
R
n = (2.5 klb + l
b) F
ywt
w = (2.5 * 0.950 plg + 3.50 plg) (50 klb/plg
2
) (0.350 plg) = 102.8 klb
LRFD f=1.00 ASD Æ=1.50
fR
n=(1.00)(102.8)=102.8 klb
R
n
Æ
=
102.8
1.50
=68.5 klb
7 65.4 klb OK 7 42.83 klb OK

336. 10.4 Almas y patines con cargas concentradas 323
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
En las cargas concentradas (Ecuación J10-2 del AISC)
R
n = (5 klb + l
b) F
ywt
w = (5 * 0.950 plg + 3.00 plg) (50 klb/plg
2
)(0.350 plg) = 135.6 klb
LRFD f=1.00 ASD Æ=1.50
fR
n=(1.00)(135.6)=135.6 klb
R
n
Æ
=
135.6
1.50
=90.4 klb
7 56 klb OK 7 35 klb OK
Aplastamiento del alma
En las reacciones en los extremos (Ecuación J10-5a del AISC) ya que
l
b
d
…0.20
=90.3 klb
B
(29*10
32 2
klb/plg )(50 klb/plg )(0.450 plg)
0.350 plg
=(0.40)(0.350 plg)
2
B1+3 ¢
3.5 plg
20.7 plg
≤¢
0.350 plg
0.450 plg
≤
1.5
R
R
n=0.40t
w
2B1+3 ¢
l
b
d
≤¢
t
w
t
f
≤
1.5
R
B
EF
ywt
f
t
w

l
b
d
=
3.5
20.7
=0.16960.20
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=(0.75)(90.3)=67.7 klb
R
n
Æ
=
90.3
2.00
=45.1 klb
OK7 65.4 klb OK7 42.83 klb
En las cargas concentradas (Ecuación J10-4 del AISC)
=173.7 klb
=(0.80)(0.350)
2
B1+3 ¢
3.0
20.7
≤¢
0.350
0.450
≤
1.5
R
B
(29*10
3
)(50)(0.450)
0.350
R
n=0.80 t
w
2B1+3 ¢
l
b
d
≤¢
t
w
t
f
≤
1.5
R
B
EF
ywt
f
t
w

337. 324 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
\
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=(0.75)(173.7)
R
n
Æ
=
173.7
2.00
=86.8 klb
=130.3 klb7 56 klb OK 7 35 klb OK
Pandeo lateral del alma
El patín de compresión está restringido contra la rotación.
h
t
w
n
L
b
b
f
=
20.7 plg-2*0.950 plg
0.350 plg
n¢
12 plg/pie*5 pies
6.50 plg
≤=5.8272.3
‹ el pandeo lateral del alma no tiene que revisarse.
Los cálculos anteriores se pueden abreviar considerablemente si se usan las tablas del
Manual numeradas 9-4 y tituladas “Beam Bearing Constants” (Constantes de apoyo de las
vigas). En esas tablas, se muestran valores para fR
1, fR
2, fR
3, R
1/Æ, R
2/Æ, R
3/Æ, etcétera.
Los valores dados representan partes de las ecuaciones que se usan para revisar la fl uencia y
el aplastamiento del alma y se defi nen en la página 9-19 del Manual.
En las páginas 9-19 y 9-20 del Manual se proporcionan instrucciones para el uso de
las tablas. Las expresiones para la fl uencia local del alma en los extremos de una viga W21
* 44 están escritas a un lado cuando se usan los valores de la tabla. Entonces, se usan esas
expresiones y los valores de la tabla para revisar los cálculos anteriores.
LRFD ASD
fR
n=fR
1+fl
bR
2
R
n
Æ
=
¢
R
1
Æ
≤+l
b¢
R
2
Æ
≤
=41.6+(3.5)(17.5) =27.7+(3.5)(11.7)
OK=102.8 klb OK=68.6 klb
10.5 FLEXIÓN ASIMÉTRICA
Recordamos que según la mecánica de materiales, toda sección transversal de una viga tiene un par de ejes mutuamente perpendiculares, conocidos como ejes principales, para los cuales
el producto de inercia es nulo. Si la fl exión ocurre respecto a cualquier otro eje que no sea el
principal se tendrá una fl exión asimétrica. Cuando las cargas externas no son coplanares con
alguno de los ejes principales, o cuando las cargas se aplican a la viga de modo simultáneo
desde dos o más direcciones, se tendrá también una fl exión asimétrica.
Si una carga no es perpendicular a uno de los ejes principales, ésta puede descompo-
nerse en componentes perpendiculares a esos ejes y los momentos respecto a cada eje, M
ux
y M
uy, o M
ax y M
ay, pueden determinarse como se muestra en la Figura 10.11.

338. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.5 Flexión asimétrica 325
Figura 10.11.
y
M
ux
o M
ax
M
uy o M
ay
y
x x
x x
y
y
M
ux o M
ax
M
uy o M
ay
Cuando una sección tiene un eje de simetría, ese eje es uno de los principales y los cálcu-
los necesarios para la determinación de los momentos resultan muy sencillos. Por esta razón la
fl exión asimétrica no resulta complicada para los perfi les usuales de vigas, que probablemente
son W, S, M o C. Cada uno de estos perfi les tiene por lo menos un eje de simetría, por lo que los
cálculos se reducen mucho. Un factor adicional que simplifi ca es que las cargas por lo general
son por gravedad y probablemente perpendiculares al eje x .
Entre las vigas que deben resistir fl exión asimétrica se encuentran las trabes de grúa
en edifi cios industriales y los largueros de armadura de techos ordinarios. Los ejes x de los
largueros son paralelos a la superfi cie inclinada del techo, en tanto que un gran porcentaje de
sus cargas (techado, nieve, etc.), son de gravedad. Estas cargas no son coplanares con ningún
eje principal de los largueros inclinados y se tiene por ello una fl exión asimétrica. En general
se considera que las cargas de viento actúan en dirección perpendicular a la superfi cie del
techo y a los ejes x de los largueros, por lo que no se considera que ocasionen fl exión asimé-
trica. Normalmente los ejes x de las trabes de grúa son horizontales, pero éstas están sujetas
a empujes laterales provenientes de las grúas móviles, así como a cargas por gravedad.
Para revisar si los miembros estructurales fl exionados respecto a ambos ejes simultá-
neamente son adecuados, el AISC proporciona una ecuación en la Sección H1 de su Especi-
fi cación. La siguiente ecuación es para fl exión combinada con fuerza axial, si P
r/P
c 6 0.2:
(Ecuación H1-1b del AISC)
P
r
2P
c
+¢
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
≤…1.0
Aquí, los valores se defi
nen como sigue:
1. P
r es la resistencia axial requerida para el método LRFD o la resistencia axial permi-
sible requerida con el método ASD.
2. P
c es la resistencia axial disponible para el método LRFD o la resistencia axial permi-
sible disponible con el método ASD.
3. M
rx y M
ry son las resistencias a la fl exión de diseño requeridas con respecto a los ejes
x y y para el método LRFD y las resistencias a la fl exión permisibles requeridas con el
método ASD.

339. 326 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
4. M
cx y M
cy son las resistencias a la fl exión de diseño con respecto a los ejes x y y usando
el método LRFD y las resistencias a la fl exión permisibles disponibles con respecto a
esos ejes usando el método ASD.
Como para el problema analizado aquí P
r es igual a cero, la ecuación se reduce a
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
…1.0
Ésta es una ecuación de interacción o de porcentajes. Si M
rx es el 75 por ciento de M
cx,
entonces M
ry no puede ser mayor que 25 por ciento de M
cy.
Los ejemplos 10-6 y 10-7 ilustran el diseño de vigas sujetas a fl exión asimétrica. Para ilustrar la naturaleza de tanteos que caracteriza al método, el autor no hizo tantos cálculos previos como en otros ejemplos. Los primeros problemas de diseño de este tipo que trate de realizar el estudiante, bien puede tomarle varios intentos previos. Debe considerarse el
asunto del soporte lateral del patín de compresión. Si el soporte lateral es dudoso, el ingenie-
ro debe reducir la resistencia del momento de diseño por medio de una de las expresiones
dadas antes para tal propósito.
Ejemplo 10-6
Una viga de acero en posición vertical debe resistir los siguientes momentos de servicio:
M
Dx = 60 klb-pie, M
Lx = 100 klb-pie, M
Dy = 15 klb-pie y M
Ly = 25 klb-pie. Estos momentos
incluyen los efectos del peso estimado de la viga. Se supone que las cargas pasan por el cen-
troide de la sección. Seleccione un perfi l W24 de acero de 50 klb/plg
2
que pueda resistir estos
momentos, suponiendo que la viga tiene soporte lateral en todo su patín de compresión.
Solución
Ensayamos una W24 * 62 (f
bM
px = 574 klb-pie,
M
px
Æ
b
=382 klb-pie, Z
y = 15.7 plg
3
)
=
(50 klb/plg )(15.7 plg
3
)
2
(12 plg/pie)(1.67)
=39.1 klb-pie
f
bM
py=f
bF
yZ
y=
(0.9)(50 klb/plg )(15.7 plg
32
)
12 plg/pie
=58.8 klb-pie,
M
py
Æ
b
=
F
yZ
y
Æ
b
LRFD ASD
M
ux=(1.2)(60)+(1.6)(100)=232 klb-pieM
ax=60+100=160 klb-pie
M
uy=(1.2)(15)+(1.6)(25)=58 klb-pieM
ay=15+25=40 klb-pie
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
…1.0
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
…1.0
no es aceptable
232
574
+
58
58.8
=1.3971.0 no es aceptable
160
382
+
40
39.1
=1.4471.0

340. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.6 Diseño de largueros 327
Ensayemos una
f
bM
py=
(0.9)(50 klb/plg )(24.5 plg
3
)
12 plg/pie
=91.9 klb-pie,
M
py Æ
b
=
(50 klb/plg )(24.5 plg
3
)
2
2
(12 plg/pie)(1.67)
=61.1 klb-pie
W24*68 (f
bM
px=664 klb-pie,
M
px
Æ
b
=442 klb-pie, Z
y=24.5 plg
3
)
LRFD ASD
232
664
+
58
91.9
=0.98
160
442
+
40
61.1
=1.02
OK6 1.0 no es aceptable7 1.00
Use W24*68. Ensaye una sección más grande, W24 * 76.
Se notará en la solución del Ejemplo 10-6 que aunque el procedimiento usado dará
un perfi l adecuado para soportar los momentos indicados, la selección del perfi l más ligero
tabulado en el Manual del AISC podría ser muy larga debido a que las dos variables Z
x y
Z
y afectan al tamaño requerido. Si se tiene un M
ux grande y un M
uy pequeño, la sección más
económica resultará muy peraltada y algo estrecha, en tanto que si se tiene un M
uy grande
en relación con el M
ux, el perfi l más económico será algo ancho y de poco peralte.
10.6 DISEÑO DE LARGUEROS
Para evitar la fl exión en las cuerdas superiores de las armaduras de techo, es teóricamente
conveniente colocar los largueros sólo en los nudos. Sin embargo, en armaduras grandes es
más económico espaciarlos a intervalos cortos. Si no se hace así, el tamaño de los largueros
resultará demasiado grande y se volverán imprácticos. Cuando se usan largueros interme-
dios, las cuerdas superiores de las armaduras deben diseñarse por fl exión y carga axial como
se describe en el Capítulo 11. Los largueros se espacian por lo general de 2 a 6 pies entre sí,
dependiendo de las condiciones de la carga, en tanto que la relación más conveniente de
peralte a claro es aproximadamente de 1/24. Los perfi les usados con más frecuencia son las
secciones S y las canales, pero en otras ocasiones pueden ser más adecuados otros perfi les.
Como se mencionó anteriormente, las canales y las secciones S son muy débiles res-
pecto a sus ejes coincidentes con el alma y puede ser necesario usar tensores para reducir los
claros en fl exión alrededor de los ejes. En efecto, los tensores hacen que los largueros tengan
una sección continua en la dirección de sus ejes y, y los momentos respecto a esos ejes se re-
ducen bastante, como se muestra en la Figura 10.12. Estos diagramas de momentos se obtienen
suponiendo que los cambios en longitud de los tensores son despreciables. Se supone además
que los largueros están simplemente apoyados en las armaduras. Esta hipótesis es conserva-
dora, ya que con frecuencia son continuos sobre dos o más armaduras y puede lograrse una
continuidad apreciable en sus empalmes. El estudiante puede reproducir fácilmente estos
diagramas a partir del conocimiento de la distribución de momentos o mediante otros mé-
todos de análisis. En los diagramas, L es la distancia entre armaduras, w
uy es el componente

341. 328 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
de la carga perpendicular al eje del alma del larguero y w
ux es el componente de la carga
paralelo al mismo eje.
Si no se usan tensores, el momento máximo respecto al eje del alma de un larguero
es de w
yL
2
>8. Cuando se colocan tensores a la mitad del claro, este momento se reduce a un
máximo de w
yL
2
>32 (una reducción del 75 por ciento), y cuando se colocan en los tercios
del claro el momento se reduce a un máximo de w
yL
2
>90 (una reducción del 91 por ciento).
En el Ejemplo 10-7 se usan tensores en el centro del claro y los largueros se diseñan para un
momento w
yL
2
>8 paralelo al eje del alma y un momento w
yL
2
>32 perpendicular a ese mismo
eje.
Además de reducir los momentos respecto al alma de los largueros, los tensores tienen
otros propósitos muy útiles. Primero, pueden proporcionar soporte lateral a los largueros;
w
x
(a)
(b)
(c)
(d)
3
8
L
2
3 8L
2
w
x
L
29
512
w
x
L
29
512
L
2
L
2
L
3
L
3
L
3






W L
2
32
w
yL
2
90
w
x
L
2
8
2w
y
L
2
225
1w
y
L
2
360
2w
y
L
2
225
w
yL
2
90
w
y
(tensores unidos a
los largueros cerca del
patín superior)
Figura 10.12
(a) Larguero con sección en canal.

(b) Momento respecto al eje del alma
de los largueros que actúa sobre la
mitad superior del larguero —tensores
en el centro del claro. (c) Momento
respecto al eje del ama de los largueros
que actúa sobre la mitad superior
del larguero— tensores en los tercios del
claro. (d) Momento respecto al eje x
del larguero.

342. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.6 Diseño de largueros 329
segundo, son muy útiles para mantenerlos alineados durante el montaje, hasta que la cubier-
ta del techo se instala y se conecta a los largueros.
Ejemplo 10-7
Usando ambos métodos LRFD y ASD, seleccione un larguero con sección W16 para el techo
mostrado en la Figura 10.13. Las armaduras están colocadas cada 18 pies 6 plg entre centros
y se usan tirantes en los centros de los claros entre las armaduras. Se supone que el techo
proporciona soporte lateral completo. Use acero de 50 klb/plg
2
y la Especifi cación del AISC.
Las cargas se dan en términos de libras por pie cuadrado de superfi cie de techo:
Nieve = 30 lb/pie
2
Techado = 6 lb/pie
2
Peso estimado de largueros = 3 lb/pie
2
Presión del viento = 15 lb/pie
2
› a la superfi cie del techo
Figura 10.13.
Largueros 4 pies 5 plg
(centro a centro)
6 @ 8 pies ≤ 48 pies
12 pies
1
2
LRFD ASD
w
ux=1.2D+1.6 S+0.8W w
ax=D+S+W
=(1.2)(6+3)(4.42) ¢
2
25
≤+(1.6)(30)(4.42)¢
2
25
≤ =(6+3)(4.42)a
2
25
b+(30)(4.42)a
2
25
b
+(0.8)(15)(4.42)=285.5 lb/pie +15 (4.42)=220.5 lb/pie

M
ux=
(0.2855)(18.5)
2
8
=12.21 klb-pie M
ax=
(0.2205)(18.5)
2
8
=9.43 klb-pie
w
uy=[1.2D+1.6 S] ¢
1
25
≤ w
ay=(6+3+30) ¢
1
25
≤(4.42)
=[(1.2)(6+3)(4.42)+(1.6)(30)(4.42)] ¢
1
25
≤
=116.5 lb/pie =77.1 lb/pie
M
uy=
(0.1165)(18.5)
2
32
=1.25 klb-pie M
ay=
(0.0771)(18.5)
2
32
=0.82 klb-pie

343. 330 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Solución
Ensayamos una
M
py
Æ
b
=
(50)(1.72)
(12)(1.67)
¢
1
2
≤=2.15 klb-pie)
M
px
Æ
b
=
(50)(6.23)
(12)(1.67)
=15.54 klb-pie,
f
bM
py=
(0.9)(50)(1.72)
12
¢
1
2
≤=3.23 klb-pie,Z
y=1.72 plg
3
,
W6*9 (Z
x=6.23 plg
3
, f
bM
px=
(0.9)(50)(6.23)
12
=23.36 klb-pie,
(se usa
1
2
para f
bM
py y
M
py
Æ
b
ya que el tensor está unido a la parte superior del larguero).
LRFD ASD
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
…1.0
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
…1.0
OK
12.21
23.36
+
1.25
3.23
=0.91061.00 OK
9.43
15.54
+
0.82
2.15
=0.98861.00
Use W6*9. Use W6*9.
10.7 EL CENTRO DE CORTANTE
El centro de cortante se defi ne como el punto en el plano de una sección transversal de una
viga, por el cual debe pasar la resultante de las cargas transversales para que los esfuerzos
en la viga se puedan calcular sólo con las teorías de la fl exión pura y del cortante transversal.
Si la resultante pasa por este punto, no es necesario analizar la viga por momentos de torsión.
En una viga con dos ejes de simetría, el centro de cortante se localiza en la intersección de los
dos ejes, coincidiendo así con el centroide de la sección. En una viga con un eje de simetría,
el centro de cortante se encuentra sobre dicho eje, pero no necesariamente coincidirá con el
centroide de la sección. Esta afi rmación sorprendente signifi ca que para evitar torsión en algu-
nas vigas, las líneas de acción de las cargas aplicadas y de las reacciones de las vigas no deben
pasar por los centroides de las secciones.
El centro de cortante es de gran importancia en vigas cuyas secciones transversales
están compuestas de elementos delgados que proporcionan una resistencia considerable a
la fl exión, pero poca a la torsión. Muchos perfi les estructurales comunes, tales como las sec-
ciones W, S y C, los ángulos y diversas vigas formadas con placas delgadas (como las de la
construcción aeronáutica) quedan dentro de esta clasifi cación y el problema tiene una am-
plia aplicación.
En la Figura 10.14 se muestra la posición del centro de cortante de varias secciones
abiertas mediante balas (•). Secciones como éstas son relativamente débiles en torsión, y
para ellas y perfi les similares, la posición de la resultante de las cargas externas es sumamen-
te importante. Se indicó antes que la adición de una o más almas a estas secciones, convir-
tiéndolas así en secciones en cajón, aumenta mucho sus resistencias de torsión.

344. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.7 El centro de cortante 331
Figura 10.14
El proyectista promedio quizá no se toma el tiempo necesario para efectuar los tedio-
sos cálculos necesarios para localizar el centro de cortante y evaluar el efecto de la torsión.
Lo más probable es que ignore el problema o haga una estimación aproximada del efecto
de la torsión en los esfuerzos de fl exión. Una estimación de poco valor pero conservadora
usada en muchas ocasiones, es la de reducir f
bM
ny en 50 por ciento al usarla en la ecuación
de interacción.
Los centros de cortante se pueden localizar rápidamente en vigas con secciones trans-
versales abiertas y almas relativamente delgadas. Para otras vigas, los centros de cortante
pueden encontrarse con bastante difi cultad. Con frecuencia se usa el término fl ujo de cor-
tante al considerar miembros estructurales de pared delgada, aunque en realidad no está
presente ningún fl ujo. Este término se refi ere al esfuerzo cortante por pulgada de la sección
transversal y es igual al esfuerzo cortante multiplicado por el espesor del elemento. (El es-
fuerzo cortante unitario F
v se determina con la expresión VQ/bI y el fl ujo de cortante q
v con
VQ/I si se supone que el esfuerzo cortante es constante a través del espesor del elemento.)
El fl ujo de cortante actúa paralelamente a los lados de cada elemento de un miembro.
En la siguiente exposición se considerará la sección en canal de la Figura 10.15(a). En
esta fi gura el fl ujo de cortante se muestra con pequeñas fl echas, y en la parte (b) se muestran
Figura 10.15
Centro
de cortante
e
h
H
H
V
V
(a) (b)

345. 332 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
las resultantes H y V en cada elemento del perfi l. Las dos fuerzas H están en equilibrio en la
dirección horizontal y la fuerza V interna equilibra la fuerza cortante que actúa en la sección.
Aunque las fuerzas horizontal y vertical están en equilibrio, no puede decirse lo mismo para
los momentos de estas fuerzas, a menos que la línea de acción de la resultante de las fuerzas
externas pase por un cierto punto llamado el centro de cortante. Puede verse que las fuer-
zas horizontales H en la parte (b) de la fi gura forman un par. El momento producido por este
par debe ser opuesto e igual al producido por las dos fuerzas V. La localización del centro
de cortante es un problema de equilibrio; por ello deben tomarse momentos respecto a un
punto que elimine el mayor número posible de fuerzas.
Con esta información, podemos escribir la siguiente ecuación, con la cual se localiza el
centro de cortante:
Ve = Hh (momentos tomados respecto al centroide del alma)
Los Ejemplos 10-8 y 10-9 muestran los cálculos necesarios para localizar el centro de
cortante de dos perfi les. Nótese que la localización del centro de cortante es independiente
de la magnitud de la fuerza cortante externa. (Las posiciones de los centros de cortante para
canales se dan en la Tabla 1-5 de la Parte I del Manual del AISC. Su posición está dada por e
o
en esas tablas.)
Ejemplo 10-8
La sección de canal C10 * 30 mostrada en la Figura 10.16(a) está sujeta a una fuerza cortante
externa V en el plano vertical. Localice el centro de cortante.
Solución
Propiedades de la sección:
Para esta canal, los patines se idealizan como elementos rectangulares con un espesor
igual al espesor promedio del patín.
H Total=
1
2
(2.694)(0.05479 V) =0.07380 V
q
v en B=
(V)(2.694*0.436*4.782)
102.52
=0.05479 V/plg
I
x=¢
1
12
≤(3)(10)
3
-¢
1
12
≤(2.327)(9.128)
3
=102.52 plg
4
Ubicación del centro de cortante:
Ve = Hh
Ve = (0.07380 V)(9.564)
e = 0.706 plg a partir de Lc del alma
o
e = 0.369 plg a partir de la espalda del alma
e
o = 0.368 plg de la Tabla 1-5 (C10 * 30)

346. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.7 El centro de cortante 333
Figura 10.16
0.436 plg
10 plg
3.03 plg
0.673 plg
AH
HC
V
B
e
D
Variación de los esfuerzos cortantes
(a) (b)
El estudiante debe ver claramente que la variación del esfuerzo cortante en las es-
quinas, donde se juntan el alma y el patín, no puede determinarse correctamente con la
expresión de mecánica de materiales (VQ/bI o bien VQ/I para el fl ujo de cortante) y no
puede determinarse lo sufi cientemente bien, ni siquiera con un estudio complicado de la
teoría de la elasticidad. Como aproximación en los dos ejemplos que aquí se presentan,
hemos supuesto que el fl ujo de cortante se extiende hasta el punto medio de las esquinas
con la misma ley de variación (variación lineal para los elementos horizontales, y parabólica
para los verticales). Los valores de Q se calculan para las dimensiones correspondientes. Se
podrían haber adoptado otras hipótesis, por ejemplo, que el fl ujo de cortante se extiende
verticalmente en todo el peralte del alma y sólo en las partes proyectantes de los patines
horizontales o viceversa. Resulta molesto ver que con cualquier hipótesis que se adopte, los
valores no concuerdan exactamente. Como muestra, en el Ejemplo 10-9, la suma del fl ujo de
cortante vertical no concuerda muy bien con la fuerza cortante externa.
Ejemplo 10-9
La sección abierta de la Figura 10.17 está sujeta a una fuerza cortante V en un plano vertical.
Localice el centro de cortante.
Solución
Propiedades de la sección:
I
x=¢
1
12
≤(0.25)(16)
3
+(2)(3.75*0.25)(4.87)
2
=129.8 plg
4

347. 334 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 10.17
3 plg
10 plg
3 plg
4 plg
0.25 plg
A
B
E
F
D
C
Valores del fl ujo de cortante (etiquetado q):
q
Lc=q
C+
(V)(4.87*0.25*2.44)
129.8
=0.0968 V/plg
q
C=q
B+
(V)(3.75*0.25*4.87)
129.8
=0.0739 V/plg
q
B=
(V)(3.12*0.25*6.44)
129.8
=0.0387 V/plg
q
A=0
Estos valores del fl
ujo de cortante se muestran en la Figura 10.18(a) y la suma para
cada elemento de la sección se presenta en la parte (b) de la fi gura.
Figura 10.18
3.75 plg
0.0387 V/plg
0.0387 V/plg
0.0739 V/plg
0.0739 V/plg
0.211 V
0.211 V
0.0807 V
0.0807 V
0.0739 V/plg
0.0739 V/plg
0.0968 V/plg
0.869 V
0.0387 V/plg
0.0387 V/plg
D
C
(a) (b)
9.75 plg
e

348. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.8 Placas de asiento para vigas 335
Tomando momentos respecto al eje central de CD
-(0.211 V)(9.75) + (2)(0.0807 V)(3.75) + Ve = 0
e = 1.45 plg
La teoría del centro de cortante es muy útil en el diseño, pero tiene ciertas limitaciones
que deben entenderse claramente. Por ejemplo, el análisis aproximado dado en esta sección
es válido sólo para secciones delgadas. Además, las vigas de acero tienen con frecuencia sec-
ciones transversales variables a lo largo de sus claros, por lo que el lugar geométrico de sus
centros de cortante no es una línea recta a lo largo de esos claros. Entonces, si la resultante
de las cargas pasa por el centro de cortante en una sección transversal, es posible que no sea
así en otras secciones transversales a lo largo de la viga.
Cuando los proyectistas se enfrentan al problema de considerar cargas aplicadas a
perfi les de pared delgada en los que pueden surgir tensiones, éstos generalmente proporcio-
nan algún medio para evitar tal torsión. Pueden especifi car soportes laterales a intervalos
cortos o conexiones a pisos o techos o medios similares. Si tales soluciones no son factibles,
los proyectistas probablemente considerarán la selección de secciones con mayor rigidez a la
torsión. Se dan aquí dos referencias
6,7
al respecto.
10.8 PLACAS DE ASIENTO PARA VIGAS
Cuando los extremos de las vigas están soportados por apoyo directo sobre concreto o mam-
postería, con frecuencia es necesario distribuir las reacciones de las vigas por medio de pla-
cas de asiento o apoyo. Se supone que la reacción se distribuye uniformemente a través de la
placa de apoyo sobre la mampostería, y que ésta reacciona contra la placa con una presión
uniforme igual a la reacción factorizada R
u o R
a dividida entre el área A
1 de la placa. Esta
presión tiende a doblar hacia arriba a la placa y al patín inferior de la viga. El Manual del
AISC recomienda que se considere que la placa de apoyo toma el momento fl exionante
total producido y que la sección crítica para el momento se considere a una distancia k del
eje longitudinal de la viga (véase la Figura 10.19). La distancia k es la misma que la distancia
de la cara exterior del patín al límite del fi lete del alma, dado en las tablas para cada sección
(o igual al espesor del patín, más el radio del fi lete).
La determinación de la distribución exacta de la presión en una placa de asiento es
un problema muy difícil, por lo que se supone por lo general una distribución uniforme de
presión. Esta hipótesis es probablemente conservadora, ya que la presión por lo común es
mayor en el centro de la viga que en los bordes. Los bordes exteriores de la placa y patín
tienden a doblarse hacia arriba y el centro de la viga tiende a bajar, concentrándose ahí la
presión.
El espesor requerido de una franja de 1 plg de ancho de placa se puede determinar
como sigue, con referencia a la Figura 10.19:
La Z de una franja de placa de 1 plg de ancho y espesor t =112a
t
2
ba
t
4
b122=
t
2
4
6
C. G. Salmon y J. E. Johnson, Steel Structures, Design and Behavior, 4a. ed. (Nueva York: Harper & Row,
1996), pp. 430-443.
7
Personal técnico del AISC, “Torsional Analysis of Steel Members” (Chicago: AISC, 1983).

349. 336 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 10.19
B
n
C
t
franja de 1 plg
de ancho
k
Los momentos M
u y M
a se calculan para una distancia k desde el eje central del alma y son
iguales, respectivamente, a f
bF
yZ y F
yZ/Æ
b; entonces se despeja el espesor requerido de la
placa de las ecuaciones resultantes.
LRFD f
b=0.90 ASD Æ
b=1.67
M
u=
R
u
A
1
n¢
n
2
≤=
R
un
2
2A
1
M
a=
R
a
A
1
n¢
n
2
≤=
R
an
2
2A
1
R
un
2
2A
1
=f
bF
y

t
2
4
R
an
2
2A
1
=
F
y

t
2
4
Æ
b
De dondet
requerido=
B
2R
un
2
f
bA
1F
y
De dondet
requerido=
B
2R
an
2
Æ
b
A
1F
y
En ausencia de normas que especifi quen valores diferentes, la resistencia de diseño
por aplastamiento del concreto se debe tomar igual a f
cP
p o P
p/Æ
a de acuerdo con la Especi-
fi cación J8 del AISC, la cual establece que cuando una placa de apoyo se extiende sobre
toda el área de un soporte de concreto, la resistencia por aplastamiento del concreto puede
determinarse como sigue:
P
p=0.85f
c
œA
1 (Ecuación J8-1 del LRFD)
(Los valores de apoyo proporcionados son los mismos que los dados en la Sección
10.17 del ACI Building Code Requirements for Structural Concrete de 2005 [Requisitos del
reglamento de construcciones del ACI para el concreto estructural].)
Si la carga de apoyo se aplica a un área menor que el área total del soporte de con-
creto, f
cP
p debe determinarse con la siguiente ecuación, en la que A
2 es el área máxima de
la superfi cie de soporte que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada;
2A
2/A
1 tiene un valor máximo de 2:
(Ecuación J8-2 del AISC)P
p=0.85f
c
œA
1
A
A
2
A
1
…1.7f
c
œA
1

350. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.8 Placas de asiento para vigas 337
En esta expresión, f
c
œ es la resistencia a la compresión del concreto en lb/plg
2
y A
1 es
el área de la placa (plg
2
) que se apoya concéntricamente sobre el concreto. Para el diseño
de esta placa, el área A
1 requerida puede determinarse dividiendo la reacción factorizada
R
u entre f
c0.85f
c
œ para el método LRFD, o dividiendo R
a entre 0.85f¿
c
/Æ
c para el método
ASD.
A
1=
R
u
f
c0.85f
c
œ
con f
c=0.65 o A
1=
Æ
cR
a
0.85f
c
œ
con Æ
c=2.31
Después de determinar A
1, se seleccionan su longitud (paralela a la viga) y su ancho.
La longitud no debe ser menor que la N requerida para impedir la fl uencia en el alma o su
aplastamiento, ni menor que 3 1/2 o 4 plg por razones constructivas. No debe ser mayor que
el espesor del muro o de cualquier otro soporte, y de hecho, deberá ser menor que ese espe-
sor, sobre todo en muros exteriores, para que el acero no quede expuesto.
El Ejemplo 10-10 muestra los cálculos necesarios para diseñar una placa de asiento
para viga. Nótese que el ancho y la longitud de la placa se escogen de preferencia en múlti-
plos enteros de pulgadas.
Ejemplo 10-10
Una viga W18 * 71 (d = 18.5 plg, t
w = 0.495 plg, b
f = 7.64 plg, t
f = 0.810 plg, k = 1.21 plg)
tiene uno de sus extremos apoyados sobre un muro de concreto reforzado con f
c
œ = 3 klb/
plg
2
. Diseñe una placa de apoyo de acero A36 para la viga, para las cargas de servicio R
D =
30 klb y R
L = 50 klb. La longitud máxima de apoyo › al muro es el espesor total de
éste = 8.0 plg.
Solución
Calcule el área de la placa A
1.
LRFD f
c=0.65 ASD Æ
c=2.31
R
u=(1.2)(30)+(1.6)(50)=116 klbR
a=30+50=80 klb
A
1=
R
u
f
c0.85f
c
œ
=
116
(0.65)(0.85)(3)
A
1=
Æ
cR
a
0.85f
c
œ
=
(2.31)(80)
(0.85)(3)
=70.0 plg
2
=72.5 plg
2
Ensaye una PL 8*10 (80 plg
2
).Ensaye una PL 8*10 (80 plg
2
).
Revise la fl uencia local del alma.
R
n = (2.5k + lb)F
ywt
w (Ecuación J10-3 del AISC)
= (2.5 * 1.21 + 8)(36)(0.495) = 196.5 klb

351. 338 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
LRFD f=1.00 ASD Æ=1.50
R
u=fR
n=(1.00)(196.5)R
a=
R
n
Æ
=
196.5
1.50
=196.5 klb 7116 klb OK =131 klb780 klb OK
Revise el aplastamiento del alma.
=221.7 klb
=(0.40)(0.495)
2
B1+¢
4*8
18.5
-0.2
≤¢
0.495
0.810
≤
1.5
R
B
(29*10
3
)(36)(0.810)
0.495
R
n=0.40t
w
2B1+¢
4l
b
d
-0.2
≤¢
t
w
t
f
≤
1.5
R
B
EF
ywt
f
t
w

l
b
d
=
8
18.5
=0.43270.2
‹debe usarse la ecuación del AISC (J10-5b)
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
R
u=fR
n=(0.75)(221.7) R
a=
R
n
Æ
=
221.7
2.00
=111 klb
=166 klb7116 klb OK 780 klb OK
Determine el espesor de la placa.
n=
10
2
-1.21=3.79 plg
LRFD f
b=0.90 ASD Æ
b=1.67
t=
B
2R
un
2
f
bA
1F
y
=
B
(2)(116)(3.79)
2
(0.9)(80)(36)
t=
B
2R
an
2
Æ
b
A
1F
y
=
B
(2)(80)(3.79)
2
(1.67)
(80)(36)
=1.13 plg =1.15 plg
Use PL .1
1
4
*8*10 (A36) Use PL (A36).1
1
4
*8*10
En algunas ocasiones los patines de la viga por sí solos proporcionan sufi ciente área
de apoyo, pero de cualquier modo deben utilizarse placas de asiento, ya que éstas son muy
útiles en el montaje y aseguran una mejor superfi cie de apoyo para la viga. Se pueden colo-
car independientemente de las vigas y nivelarse en forma adecuada. Cuando los extremos
de las vigas de acero se ahogan en el concreto o en los muros de mampostería, se considera

352. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.9 Arriostramiento lateral de los extremos de miembros soportados sobre placas... 339
conveniente el uso de algún tipo de anclaje al muro para impedir que la viga se mueva en
sentido longitudinal con respecto al muro. El ancla usual consta de una barra de acero dobla-
da llamada ancla de pared que se pasa a través del alma de la viga y corre paralela al muro.
Ocasionalmente se utilizan ángulos fi jos al alma en vez de anclas de pared. Si se considera
posible la presencia de fuerzas longitudinales de cierta intensidad, deben utilizarse pernos
verticales estándar de anclaje en los extremos de la viga.
De haber revisado si el espesor de los patines por sí solo es sufi ciente, tendríamos
¢con n=
b
f
2
-k
≤=
7.64
2
-1.21=2.61 plg.
LRFD f
b=0.90 ASD Æ
b=1.67
t=
B
(2)(116)(2.61)
2
(0.9)(8*7.64)(36)
t=
B
(2)(80)(2.61)
2
(1.67)
(8)(7.64)(36)
=0.893 plg7t
f=0.810 plg para W18*71
no es aceptable
=0.9107t
f=0.810 plg para W18*71
no es aceptable
‹ el valor de t
f del patín no es sufi ciente por sí solo para ninguno de los dos diseños
LRFD o ASD.
10.9 ARRIOSTRAMIENTO LATERAL DE LOS EXTREMOS DE MIEMBROS
SOPORTADOS SOBRE PLACAS DE ASIENTO
Los extremos de vigas y trabes (y armaduras) soportadas sobre placas de asiento deben restringirse contra la rotación con respecto a sus ejes longitudinales. Esto se establece clara- mente en la Sección F1 (2) de la Especifi cación del AISC. La estabilidad en estas localidades se puede obtener de varias maneras. Independientemente del método seleccionado, las vigas y las placas de asiento deben anclarse a los soportes.
Los patines de las vigas pueden conectarse al sistema de piso o de techo y a su vez de-
ben anclarse para impedir la traslación; los extremos de las vigas se pueden ahogar en muros
de mampostería sólida o de concreto; o pueden usarse atiesadores de apoyo transversal o
placas de extremo como se ilustra en la Figura 10.20.
Figura 10.20
Arriostramiento
en los extremos
de una viga
Placa de
extremoAtiesador
transversal
Pernos de
anclaje

353. 340 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
10.10 PROBLEMAS PARA RESOLVER
Use el método LRFD para los Probs. 10-1 a 10-9 excepto si se indica otra cosa. Use ambos
métodos para todos los demás.
10-1 al 10-5. Considerando solamente momento y suponiendo soporte lateral completo para
los patines de compresión, seleccione las secciones más ligeras disponibles, usando
acero de 50 klb/ plg
2
y el método LRFD. Las cargas mostradas incluyen el efecto del
peso de las vigas. Use análisis elástico, cargas factorizadas y la regla relativa al 0.9.
10-1. (Resp. W24 * 62.)
30 pies 40 pies 30 pies
w
D
0.75 klb/pie
w
L 2.50 klb/pie
Figura P10-1.
10-2.
20 pies 20 pies 10 pies20 pies 20 pies
P
L
12 klb
P
D
8 klb
P
L 12 klb
P
D
8 klb
4 klb
w
D
1.0 klb/pie
w
L 2.0 klb/pie
P
D
2
6 klb
P
L
2
Figura P10-2.
10-3. (Resp. W21 * 50.)
30 pies
12.5 pies 12.5 pies
30 pies
w
D 2.0 klb/pie
w
L 2.0 klb/pie
P
L 20 klb
P
D
20 klb
Figura P10-3.
10-4.
30 pies 25 pies20 pies
w
D
0.5 klb/pie
w
L
1.5 klb/pie
Figura P10-4.

354. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.10 Problemas para resolver 341
10-5. (Resp. W21 * 44.)
3 a 8 pies 4 a 8 pies 3 a 8 pies
= 24 pies = 32 pies = 24 pies
PPPP P P P
P
D
15 klb
P
L 12 klb
Figura P10-5.
10-6. Repita el Prob. 10-1, usando análisis plástico.
10-7. Repita el Prob. 10-3, usando análisis plástico. (Resp. W21 * 48.)
10-8. Repita el Prob. 10-5, usando análisis plástico.
10-9. En la Figura P10-9 se muestran tres métodos para soportar un techo. Usando
un análisis elástico con cargas factorizadas, F
y = 50 klb/plg
2
, y suponiendo
soporte lateral total en cada caso, seleccione la sección más ligera para una
carga muerta uniforme de servicio (incluyendo el peso propio de la viga) de
1.5 klb/pie y una carga viva uniforme de servicio de 2.0 klb/pie que van a ser
soportadas. Considere sólo el momento.
28 pies 28 pies
(a) (Resp. W24 * 55)
28 pies
28 pies 28 pies 28 pies
(b) (Resp. W21 * 44)
28 pies 28 pies
16 pies
6 pies 6 pies 28 pies
(c) (Resp. W16 * 26 (B), W21 * 44 (A))
A AB
Articulación
Figura P10-9.
10-10. La sección soldada de trabe con placas, hecha de acero de 50 klb/pie
2
, tiene
soporte lateral completo en su patín de compresión y está fl exionada respecto
a su eje mayor. Si C
b = 1.0, determine sus momentos de diseño y permisible y
sus resistencias al cortante.
PL 16
3
4
PL 12
3
4
PL 54
1 2
Figura P10-10.

355. 342 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
10-11 al 10-13. Usando F
y = 50 klb/ plg
2
, seleccione la sección W más ligera disponible para el claro
y carga mostrados. Haga su selección inicial de miembro basándose en el momen-
to y revise el cortante. Desprecie el peso propio de la viga en sus cálculos. Se supone
que los miembros tienen soporte lateral completo de los patines de compresión.
10-11. (Resp. W21 * 62 LRFD, W24 * 62 ASD.)
2 pies2 pies 12 pies
PP
P
L 48 klb
P
D 36 klb
Figura P10-11.
10-12.
2 pies
12 pies
P
L 65 klb
w
D 0.75 klb/pie
Figura P10-12.
10-13. Repita el Prob. 10-11, usando F
y = 36 klb/plg
2
. (Resp. W24 * 76 LRFD, W24 *
84 ASD.)
10-14. Una W14 * 26 va a usarse como una viga simplemente apoyada para un claro
de 12 pies con una carga concentrada individual localizada a 2 pies desde el apoyo izquierdo. Revise el momento y el cortante para determinar las cargas máximas P
D y P
L permitidas en la viga, usando acero de 50 klb/plg
2
y los
métodos LRFD y ASD. Suponga que P está constituida de 25 por ciento de
carga muerta y 75 por ciento carga viva. Desprecie el peso de la viga. Existe soporte lateral completo del patín de compresión.
10-15. Una W10 * 17 va a usarse como una viga simplemente apoyada para un claro
de 8 pies con una carga viva de servicio concentrada móvil de 56 klb. Use acero A992 y desprecie el peso propio de la viga. ¿En qué posición puede colocarse la carga a lo largo del claro de la viga sin que se exceda la resistencia
al cortante usando el método LRFD? (Resp. 1.5 pies … x … 6.5 pies.)
10-16. Una W12 * 40 consistente de acero de 50 klb/plg
2
se usa como una viga simple
para un claro de 7.25 pies. Si tiene soporte lateral total, determine las cargas
uniformes máximas w
u y w
a que puede soportar además de su propio peso.
Use los métodos LRFD y ASD y considere solamente momento y cortante.
10-17. Una viga simplemente apoyada de 24 pies debe soportar una carga viva de
servicio concentrada móvil de 50 klb, además de una carga muerta de servicio
uniforme de 2.5 klb/pie. Usando acero de 50 klb/plg
2
, seleccione la sección más
ligera considerando solamente momentos y cortante. Use los métodos LRFD
y ASD y desprecie el peso propio de la viga. (Resp.W24 * 76 LRFD y ASD.)
10-18. Una viga simple de 36 pies que soporta una carga muerta uniforme de servicio
de 1.0 klb/pie y una carga viva concentrada de servicio de 25 klb a la mitad del
claro está sin arriostramiento lateral, excepto en sus extremos y bajo la carga
concentrada a la mitad del claro. Si la defl exión máxima permisible al cen-
tro del claro bajo las cargas de servicio es igual a L/360 para la carga total y
L/1 000 para la carga viva, seleccione la sección W más económica de acero de
50 klb/plg
2
, considerando momento, cortante y defl exión. Se incluye el peso
propio de la viga en la carga muerta uniforme. Use C
b = 1.0.

356. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.10 Problemas para resolver 343
10-19. Diseñe una viga para un claro simple de 30 pies que soporte las cargas
uniformes de trabajo w
D = 1.25 klb/pie (incluye el peso propio de la viga) y
w
L = 1.75 klb/pie. La defl exión máxima permisible de carga total bajo cargas
de trabajo es de 1/360 del claro. Use acero de 50 klb/plg
2
y considere momento,
cortante y defl exión. La viga está soportada lateralmente solamente en sus
extremos a la mitad del claro. (Resp. W24 * 76 LRFD y ASD.)
10-20. Seleccione el perfi l W más ligero de acero A992 para la carga muerta de servicio
uniforme y la carga viva de servicio concentrada mostradas en la Figura P10-20.
La carga muerta incluye el peso propio de la viga. La viga tiene soporte lateral
en el patín de compresión y en los extremos así como en la carga concentrada.
La defl exión máxima bajo la carga viva de servicio no debe exceder de 1/1 000
del claro. Considere momento, cortante y defl exión.
30 pies
15 pies 15 pies
(Use C
b = 1.0)
2 klb/pie
13 klb
Figura P10-20.
10-21. La viga en voladizo mostrada en la Figura P10-21 es una W14 * 34 de acero
A992. Solamente el empotramiento tiene soporte lateral. Use una longitud sin arriostramiento igual a la longitud del claro. La carga uniforme es una carga muerta de servicio que incluye el peso de la viga, y la carga concentrada es una carga viva de servicio. Determine si la viga es adecuada para momento, cortante y una defl exión permisible bajo la carga total de 0.25 plg. (Resp. OK
por momento y defl exión, no es aceptable por cortante.)
1pie
10 pies
85 klb
500 lb/pie
Figura P10-21.
10-22. Una W24 * 68 consistente en acero de 50 klb/plg
2
se usa como una viga
simplemente apoyada mostrada en la Figura P10-22. Incluya el peso de la viga y determine si el miembro tiene sufi ciente capacidad por cortante usando las ecuaciones del Capítulo G de la Especifi cación del AISC (usted puede revisar su respuesta usando los valores de las tablas), y determine si la viga cumple o no con los siguientes criterios de defl exión: máx para carga viva (LL) = L/360
y máx para carga total (TL) = L/240.
27 pies
9 pies 9 pies 9 pies
P
L
36 klbP
L
36 klb
D
2.5 klb/pie
Figura P10-22.

357. 344 Capítulo 10 Diseño de vigas: temas diversos (cortante, defl exión, etcétera)
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
10-23. Seleccione los perfi les W disponibles más ligeros (F
y = 50 klb/plg
2
) para las
vigas y trabes que se muestran en la Figura P10-23. La losa de piso es de concreto
reforzado de 6 plg (peso = 145 lb/pie
3
) y soporta una carga viva uniforme de
125 lb/pie
2
. Suponga que se proporciona arriostramiento lateral continuo
del patín de compresión. La defl exión máxima permisible para carga total es
L/240. (Resp. Viga = W21 * 44 LRFD y ASD, Trabe = W24 * 62 LRFD y ASD.)
30 pies
Vigas
Trabes
3 a 8 pies 24 pies
Figura P10-23.
10-24. Repita el Prob. 10-23 si la carga viva es de 250 lb/pie
2
.
10-25. Seleccione el perfi l W disponible más ligero de acero de 50 klb/plg
2
para una
viga simplemente apoyada en el extremo izquierdo y con un empotramiento en el extremo derecho de un claro de 36 pies. El miembro soporta una carga muerta de servicio de 2.4 klb/pie, incluyendo su peso propio y una carga viva de servicio de 3.0 klb/pie. Suponga soporte lateral completo del patín de compresión y una defl exión máxima bajo carga total de L/600. Considere momento, cortante y defl exión. (Resp. W30 * 108 LRFD, W30 * 116 ASD.)
10-26. Repita el Prob. 10-25 si el peralte nominal de la viga se limita a 27 plg y se
proporciona soporte lateral del patín de compresión en los extremos y en los puntos tercios del claro. Use C
b = 1.0.
10-27. La viga mostrada en la Figura P10-27 es una W14 * 34 de acero A992 y tiene
soporte lateral del patín de compresión en los extremos y bajo los puntos de las cargas concentradas. Las dos cargas concentradas son cargas vivas de servicio. Revise la viga por cortante y por fl uencia local del alma así como por aplastamiento del alma bajo la carga concentrada si l
b = 6 plg. Desprecie
el peso propio de la viga. (Resp. Cortante y aplastamiento del alma no son aceptables, fl uencia local del alma OK.)
85 klb
1.5 pies 1.5 pies 5 pies
8 pies
85 klb
Figura P10-27.
10-28. Una viga de 7 pies con soporte lateral completo para su patín de compresión
soporta una carga viva concentrada móvil de 58 klb. Usando acero de 50 klb/plg
2
,

358. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
10.10 Problemas para resolver 345
seleccione el perfi l W más ligero. Suponga que la carga móvil puede colocarse
en cualquier lugar en los 5 pies a la mitad del claro de la viga. Seleccione
un miembro basándose en el momento y luego revise si es satisfactorio por
cortante, y calcule la longitud mínima de apoyo que se requiere en los apoyos
desde el punto de vista de la fl uencia local del alma y del aplastamiento del
alma. Desprecie el peso propio.
Figura P10-28.
P
LL
1 pie
l
b ?
l
b ?
1 pie5 pies
(Use C
b
1.0)
10-29. Una viga de 12 pies con soporte lateral completo del patín de compresión se usa
en un claro simple. Se aplica una carga viva de servicio concentrada de 64 klb a 3 pies del apoyo izquierdo. Use acero A992 y desprecie el peso propio de la viga. Seleccione el perfi l W más ligero basándose en el momento. Revise la viga
por fl exión local del patín bajo la carga concentrada y por aplastamiento local del alma bajo la carga concentrada si l
b = 4 plg. Desprecie el peso propio de la
viga. Redimensione la viga si es necesario. (Resp. W18 * 46 LRFD y ASD.)
10-30. Un miembro W21 * 68 se usa como una viga simplemente apoyada con una
longitud de claro de 12 pies. Determine C
b, dado que se proporciona soporte
lateral del patín de compresión solamente en los extremos. El miembro está uniformemente cargado. Las cargas producen momentos factorizados de M
Dx = 75 klb-pie, M
Lx = 90 klb-pie y M
Dy = 15 klb-pie, M
Ly = 18 klb-pie. ¿Es
satisfactorio este miembro por resistencia a la fl exión basándose en la ecuación de interacción en el Capítulo H de la Especifi cación del AISC?
10-31. La viga simplemente apoyada de 30 pies que se muestra en la Figura P10-31
tiene soporte completo de su patín de compresión y es de acero A992. La viga soporta una carga muerta de servicio por gravedad de 132 lb/pie (incluye el peso de la viga) y una carga viva por gravedad de 165 lb/pie. Suponga que las cargas pasan por el centroide de la sección. Seleccione la sección W10 más
ligera disponible. (Resp. W10 * 22 LRFD, W10 * 26 ASD.)
Figura P10-31.
12
3
W10
10-32. Diseñe una placa de apoyo de acero A572 (Grado 50) para una viga W18
* 35, con reacciones en los extremos de R
D = 12 klb y R
L = 16 klb. La viga
se apoyará sobre un muro de concreto reforzado con f
c
œ=3 klb/plg
2
. En la
dirección perpendicular al muro, la longitud máxima de la placa de apoyo no
debe ser mayor de 6 plg. La W18 es de acero A992.
10-33. Diseñe una placa de apoyo de acero A36 para una viga W24 * 55 soportada
por un muro de concreto reforzado con f
c
œ=3 klb/plg
2
. La reacción máxima
de la viga es R
D = 30 klb y R
L = 40 klb. La longitud máxima del apoyo en el
extremo perpendicular al muro es el espesor total del muro de 10 plg. La W24
es de acero A992. (Resp. Use PL11/78 * 9.0 pies a 8 plg según los métodos
LRFD y ASD.)

359. 346 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 11
Flexión y fuerza axial
11.1 SITIO DE INCIDENCIA
Los miembros estructurales sujetos a una combinación de esfuerzo por fl exión y carga axial
son mucho más comunes de lo que el lector se imagina. Esta sección se dedica a presentar
algunos de los casos más obvios. Las columnas que forman parte de una estructura de acero
deben soportar, casi siempre, momentos de fl exión, además de sus cargas usuales de compre-
sión. Es casi imposible montar y centrar exactamente las cargas axiales sobre las columnas,
aun en los casos de pruebas de laboratorio, y el lector se dará cuenta de que en las construc-
ciones dicha difi cultad es aún mayor. Aunque las cargas en un edifi cio pudieran centrarse
perfectamente en un momento dado, no permanecerían estacionarias. Además, las columnas
pueden tener defectos iniciales o tener otras fallas, dando como resultado el que se produz-
can fl exiones laterales. Las vigas generalmente se ligan a las columnas mediante ángulos o
ménsulas colocadas a un lado. Estas cargas aplicadas excéntricamente producen momentos.
El viento y otras cargas laterales ocasionan fl exión lateral en las columnas y las de marcos
rígidos de edifi cios, están sometidas a momentos, aun cuando el marco soporte sólo cargas
verticales. Los elementos de los portales de puentes deben resistir fuerzas combinadas, en
forma semejante a las columnas de edifi cios. Entre las causas que las originan se encuentran
los fuertes vientos laterales o las cargas sísmicas, las cargas verticales de tránsito, sean o no
simétricas, y la fuerza centrífuga debida al tránsito en los puentes con curva.
El lector posiblemente ha considerado anteriormente que los miembros de las arma-
duras solamente tienen carga axial. Sin embargo, con frecuencia se colocan largueros para
armaduras de techo entre los nudos de las armaduras, haciendo que se fl exionen las cuerdas
superiores. De modo semejante, las cuerdas inferiores pueden fl exionarse por el peso de las
instalaciones de alumbrado, ductos y otros elementos colocados entre los nudos de las arma-
duras. Todos los miembros horizontales e inclinados de las armaduras están sometidos a un
momento ocasionado por su propio peso, en tanto que todos los miembros de las armaduras,
sean o no verticales, quedan sujetos a esfuerzos de fl exión secundaria. Los esfuerzos secun-
darios se ocasionan porque los miembros no se conectan mediante pasadores sin fricción,
como se supone por el análisis acostumbrado, porque los ejes de gravedad de los miembros
o los de sus elementos de conexión no coinciden exactamente en los nudos, etcétera.
Los momentos en los miembros sujetos a tensión no son tan peligrosos como en los
miembros sujetos a compresión, porque la tensión tiende a reducir las defl exiones laterales,
en tanto que la compresión las incrementa. A su vez, el incremento de defl exión lateral se

360. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.2 Miembros sujetos a fl exión y tensión axial 347
traduce en incremento de momento, con el resultado de mayores defl exiones laterales, etc.
Es de esperarse que los miembros en tal situación sean sufi cientemente rígidos como para
impedir que las defl exiones laterales lleguen a ser excesivas.
11.2 MIEMBROS SUJETOS A FLEXIÓN Y TENSIÓN AXIAL
En la Figura 11.1 se muestran algunos tipos de miembros sometidos a fl exión y tensión axial.
En la Sección H1 de la Especifi cación del AISC, se dan las siguientes ecuaciones de
interacción para perfi les simétricos sujetos simultáneamente a fl exión y a tensión axial. Estas
ecuaciones también se aplican a miembros sujetos a fl exión y a fuerzas de compresión, como
se describirá en las Secciones 11.3 a 11.9.
Si
(Ecuación H1-1a del AISC)
y si
(Ecuación H1-1b del AISC)
P
r
2P
c
+¢
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
≤…1.0
P
r
P
c
60.2,
P
r
P
c
+
8
9
¢
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
≤…1.0
P
r
P
c
Ú0.2,
El edifi cio Alcoa en proceso de construcción en San Francisco, CA.
(Cortesía de Bethlehem Steel Corporation.)

361. 348 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
en donde
P
r = resistencia requerida a la tensión axial, P
u (LRFD) o P
a (ASD), klb
P
c = resistencia nominal a la tensión axial (f
cP
n) o resistencia permisible
a la tensión
¢
P
n
Æ
c
≤, klb
M
r = resistencia requerida a la fl exión, M
u (LRFD) o M
a (ASD), klb-pie
M
c = resistencia nominal a la fl exión (f
bM
n) o resistencia permisible
a la fl exión
¢
M
n
Æ
b
≤, klb-pie
Generalmente, sólo se hace un análisis de primer orden (es decir, sin incluir fuerzas secundarias,
como se describe en la siguiente sección) para miembros sujetos a fl
exión y tensión axial. Resul-
ta ser conservador despreciar los efectos de las fuerzas de tensión que actúan con los momentos
de fl exión. Se sugiere a los proyectistas efectuar análisis de segundo orden para estos miembros
y usar los resultados en sus diseños. Los Ejemplos 11-1 y 11-2 ilustran el uso de las ecuaciones de
interacción para revisar miembros sujetos simultáneamente a fl exión y a tensión axial.
w
u klb/pie
w
u
klb/pie
P
u
P
u
P
u
P
u
e
(a) Colgante sometido a una carga
de tensión excéntrica
(c) Viga sometida a una carga uniforme de gravedad
y a una carga axial de tensión
(b) Colgante sometido a una carga de tensión
axial y a una carga lateral (como viento)
u otro momento causado por fuerzas laterales
FIGURA 11.1
Algunos miembros sometidos a fl exión y tensión axial.

362. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.2 Miembros sujetos a fl exión y tensión axial 349
Ejemplo 11-1
Un miembro a tensión W12 * 40 de 50 klb/plg
2
sin agujeros está sujeto a las cargas axiales
P
D = 25 klb y P
L = 30 klb, así como a los momentos fl exionantes M
Dy = 10 klb-pie y M
Ly = 25
klb-pie. ¿Es satisfactorio el miembro si L
b 6 L
p?
Solución
Usando una W12 * 40 (A = 11.7 plg
2
)
LRFD ASD
P
r=P
u=11.22125 klb2 + 11.62130 klb2 = 78 klb P
r=P
a=25 klb + 30 klb = 55 klb
=52 klb-pie
M
ry=M
uy=11.22110 klb-pie) + 11.62125 klb-pie2
M
ry=M
ay=10 klb-pie + 25 klb-pie
P
c=fP
n =f
tF
yA
g=10.92150 klb/plg
2
2111.7 plg
2
2P
c=
P
n
Æ
c
=
F
yA
g
Æ
c
=
150 klb/plg
2
21 11.7 plg
2
2
1.67
=526.5 klb =350.3 klb
M
cy=f
bM
py=63.0 klb-pie (Tabla 3-4 del AISC)
M
cy=
M
cy
Æ
b
=41.9 klb-pie (Tabla 3-4 del AISC)
P
r
P
c
=
78 klb
526.5 klb
=0.14860.2
P
r
P
c
=
55 klb
350.3 klb
=0.15760.2
debe usarse la Ecuación H1-1b del AISC‹ debe usarse la Ecuación H1-1b del AISC‹
P
r
2P
c
+¢
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
≤…1.0
P
r
2P
c
+¢
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
≤…1.0
78
1221526.52
+a0+
52
63
b
55
1221350.32
+a0+
35
41.9
b
OK=0.89961.0 OK=0.91461.0
= 35 klb-pie
Ejemplo 11-2
Un miembro a tensión W10 * 30 sin agujeros, consistente en acero de 50 klb/plg
2
y con L
b =
12.0 pies, está sujeto a cargas axiales de servicio P
D = 30 klb y P
L = 50 klb y a momentos de
servicio M
Dx = 20 klb-pie y M
Lx = 40 klb-pie. Si C
b = 1.0, ¿es satisfactorio el miembro?
Solución
Usando una W10 * 30 (A = 8.84 plg
2
, L
p = 4.84 pies y L
r = 16.1 pies, f
bM
px = 137 klb-pie, BF
para LRFD = 4.61, BF para ASD = 3.08 y M
px/1
b = 91.3 klb-pie de la Tabla 3-2 del AISC).

363. 350 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
LRFD ASD
P
r = P
u = (1.2)(30 klb) + (1.6)(50 klb) = 116 klb P r = P
a = 30 klb + 50 klb = 80 klb
M
rx = M
ux = (1.2)(20 klb-pie) + (1.6)(40 klb-pie) M
rx = M
ax = 20 klb-pie + 40 klb-pie
= 88 klb-pie = 60 klb-pie
P
c = fP
n = f
tF
yA
g = (0.9)(50 klb/plg
2
)(8.84 plg
2
)
P
c=
P
n
Æ
c
=
F
yA
g
Æ
c
=
150 klb/plg
2
218.84 plg
2
2
1.67
= 397.8 klb = 264.7 klb
M
cx = f
bM
nx = C
b[f
bM
px - BF (L
b - L
p)] M
cx=
M
nx
Æ
b
=C
bB
M
px
Æ
b
-BF1L
b-L
p2R
= 1.0[137 - 4.61(12.0 - 4.84)] = 1.0[91.3 - (3.08)(12 - 4.84)]
= 104.0 klb-pie = 69.2 klb-pie
P
r
P
c
=
116
397.8
=0.29270.2
P
r
P
c
=
80
264.7
=0.30270.2
‹ debe usarse la Ecuación H1-1a del
AISC ‹ debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC
P
r
P
c
+
8
9
¢
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
≤…1.0
116
397.8
+
8
9
a
88
104.0
+0b
P
r
P
c
+
8
9
¢
M
rx
M
cx
+
M
rx
M
cy
≤…1.0
80
264.7
+
8
9
a
60
69.2
+0b
= 1.044 7 1.0 no es aceptable = 1.073 7 1.0 no es aceptable
11.3 MOMENTOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN PARA MIEMBROS
SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL Y FLEXIÓN
Cuando una viga-columna está sometida a momento a lo largo de su longitud no soporta-
da, ella se desplazará lateralmente en el plano de fl exión. El resultado será un momento
secundario o incrementado igual a la carga de compresión axial multiplicada por el despla-
zamiento lateral o excentricidad. En la Figura 11.2 podemos ver que el momento del miembro
se incrementó una cantidad P
nt d, donde P
nt es la fuerza axial de compresión determinada
por un análisis de primer orden. Este momento ocasionará una defl exión lateral adicional
que causará un mayor momento en la columna, que provocará una mayor defl exión lateral, y
así sucesivamente hasta que se alcance el equilibrio. M
r es la resistencia requerida a los mo-
mentos del miembro. M
nt es el momento de primer orden, suponiendo que no hay traslación
lateral del marco.
Si un marco está sujeto a ladeo, o sea que los extremos de las columnas pueden mover-
se lateralmente entre sí, aparecerán otros momentos secundarios adicionales. En la Figura
11.3, el momento secundario producido por el ladeo es igual a P
nt ¢.
Se supone por la Especifi cación del AISC que el momento M
r es igual a M
lt (que es el
momento debido a las cargas laterales) más el momento debido a P
u ¢.

364. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.3 Momentos de primer y segundo orden para miembros sometidos a... 351
La resistencia por fl exión total requerida de un miembro debe ser igual por lo menos
a la suma de los momentos de primer y segundo orden. Se dispone de varios métodos para
determinar esta resistencia requerida, que van desde muy simples aproximaciones a proce-
dimientos muy rigurosos.
Un análisis inelástico riguroso de segundo orden de la estructura calcula y considera
las deformaciones esperadas al calcular la resistencia a la compresión máxima requerida, P
r,
y la resistencia a la fl exión máxima requerida, M
r. Generalmente, este método es más com-
plejo que lo necesario para el diseño estructural de estructuras comunes. Si el proyectista
efectúa un análisis de segundo orden, deberá tomar en cuenta la interacción de los efectos
de diversas cargas. Es decir, debemos considerar combinaciones de las cargas actuando al
mismo tiempo. No es correcto hacer análisis separados y superponer los resultados, ya que
éste es inherentemente un problema no lineal.
El Capítulo C.1 de la Especifi cación del AISC establece que se permite cualquier método
racional de diseño para la estabilidad que considere todos los efectos citados a continuación.
1. deformación del miembro por fl exión, fuerza cortante y fuerza axial, y todas las demás
deformaciones que contribuyan al desplazamiento de la estructura;
2. efecto de segundo orden (ambos efectos P-¢ y P-d);
3. las imperfecciones geométricas;
P
nt
M
nt
P
nt
M
nt
El momento será
incrementado por el
momento de segundo orden P
nt d

M
r M
nt P
nt
d
d
Figura 11.2
Amplifi cación del momento de una
columna arriostrada contra ladeo.
P
nt
P
nt
El momento será
incrementado por el
momento de segundo orden P
nt
M
r M
lt P
nt
M
lt

Figura 11.3
Columna en un marco no arriostrado.

365. 352 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
4. reducciones de rigidez debido a la inelasticidad;
5. incertidumbre de la rigidez y de la resistencia.
Se presentan tres métodos en la Especifi cación del AISC. Las alternativas permitidas
son el Método de diseño de análisis directo del Capítulo C, el Método de la longitud efectiva y
el Método de análisis de primer orden del Apéndice 7. En este capítulo, los autores presentan el
Método del Análisis directo y el Método de la longitud efectiva.
11.4 MÉTODO DEL ANÁLISIS DIRECTO (DM)
Este método es aplicable a todo tipo de estructura. No distingue entre los sistemas estructu-
rales de construcción tales como los marcos arriostrados, los marcos para momento, el muro
de cortante, o cualquier combinación de sistemas. Tiene la ventaja adicional de no tener que
calcular el factor de longitud efectiva, K. Esto implica que para determinar la resistencia de
compresión axial disponible, P
c, se usa K = 1.0.
11.4.1 Efectos de segundo orden [Especifi cación C2.1 (2) del AISC]
La resistencia requerida, P
r, se puede determinar usando un análisis riguroso de segundo
orden que requiere un análisis iterativo con computadora del modelo o mediante la técnica
aproximada de utilizar un análisis amplifi cado de primer orden usando factores de amplifi -
cación, B
1 y B
2, que se especifi ca en el Apéndice 8 y se estudia en la Sección 11.5 del libro.
11.4.2 Reducción de rigidez (Especifi cación C2.3 del AISC)
El Método del análisis directo usa una rigidez reducida a la fl exión y axial para considerar
la infl uencia de la inelasticidad y de la incertidumbre de la resistencia y la rigidez sobre los
efectos de segundo orden. En el análisis, la rigidez reducida EI* se reemplaza por 0.8t
bEI y
EA* se reemplaza con 0.8EA.
El factor t
b depende del nivel del esfuerzo axial en el miembro, lo que implica que el
módulo de elasticidad se reduce a medida que el material se vuelve inelástico.
Cuando:
(Ecuación C2-2a del AISC)
Cuando:
(Ecuación C2-2b del AISC)t
b=4a
aP
r
P
y
bc1-
aP
r
P
y
d
aP
r
P
y
70.5
t
b=1.0
aP
r
P
y
…0.5
Donde: a = 1.0 (LRFD) y a = 1.6 (ASD)
P
r = resistencia a la compresión axial requerida, klb
P
y = resistencia a la fl uencia axial, klb

366. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.5 Método de la longitud efectiva (MLE) 353
11.4.3 Cargas nocionales (Especifi cación C2.2b del AISC)
Para considerar que las columnas inicialmente están fuera de la vertical (imperfecciones
geométricas), las disposiciones del Análisis Directo requieren la aplicación de cargas nocio-
nales. Las cargas nocionales se aplican como cargas laterales a un modelo de la estructura
que se basa en su geometría nominal. La magnitud de las cargas nominales será:
Ni = 0.002aY
i (Ecuación C2-1 del AISC)
Donde: a = 1.0 (LRFD) y a = 1.6 (ASD)
N
i = carga nocional aplicada al nivel i, klb
Y
i = carga por gravedad aplicada al nivel i a partir de una combinación
de cargas, klb
Nota: El término 0.002 representa una desviación de la vertical de 1/500 que es la
tolerancia máxima permitida en la verticalidad de una columna, tal como lo especifi ca el
AISC Code of Standard Practice for Steel Buildings and Bridges (Reglamento del AISC de la
Práctica estándar para edifi cios y puentes de acero).
La carga nocional se suma a otras cargas laterales y se aplica a todas las combinaciones
de cargas, excepto por lo indicado en la Sección C2.2b(4) de la Especifi cación del AISC. Esta
sección establece que para las estructuras donde la relación de la deriva máxima de segundo
orden entre la deriva máxima de primer orden en todos los pisos sea igual o menor que 1.7,
B
2=
¢
segundo orden
¢
primer orden
…1.7
es permisible aplicar la carga nocional, N
i, sólo a combinaciones de cargas exclusivamente
gravitacionales y no a combinaciones que incluyan a otras cargas laterales.
11.5 MÉTODO DE LA LONGITUD EFECTIVA (ELM)
Este método, que se encuentra en el Apéndice 7 de la Especifi cación del AISC, es aplicable donde la relación de la deriva máxima de segundo orden entre la deriva máxima de primer orden en todos los pisos sea igual o menor que 1.5.
Es decir: B
2=
¢
segundo orden
¢
primer orden
…1.5
La resistencia requerida, P
r, se calcula a partir de un análisis conforme a los requisitos
de la Especifi cación C2.1 del AISC, excepto que no es necesario aplicar la reducción de rigi-
dez indicada en C2.1 (2). Se usa la rigidez nominal de los miembros estructurales.
Las cargas nocionales se aplican sólo a los casos de cargas exclusivamente gravitacio-
nales.
El factor K se debe determinar a partir de una análisis de pandeo por ladeo o de los
nomogramas que se muestran en el Capítulo 7 de este libro. Se permite usar K = 1.0 para el
diseño de todos los sistemas arriostrados y en marcos para momento donde la relación de la
deriva máxima de segundo orden entre la deriva máxima de primer orden en todos los pisos
sea igual o menor que 1.1.
Es decir: B
2=
¢
segundo orden
¢
primer orden
…1.1

367. 354 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La Tabla C-C1.1 del comentario del Capítulo C de la Especifi cación del AISC, que se repro-
duce en la Tabla 11.1, presenta una comparación de los requisitos básicos de estabilidad del
Método del Análisis Directo (DM) y del Método de la Longitud Efectiva (ELM).
11.6 ANÁLISIS APROXIMADO DE SEGUNDO ORDEN
En este capítulo, los autores presentan el análisis aproximado de segundo orden dado en el
Apéndice 8 de la Especifi cación del AISC. Haremos dos análisis elásticos de primer orden;
uno siendo un análisis donde se supone que el marco está arriostrado de modo que no puede
TABLA 11.1. Comparación de los requisitos básicos de estabilidad con disposiciones específi cas
Requisito básico en la Sección C1
Disposición en el
Método de Análisis
directo (DM)
Disposición en el
Método de la Longitud
Efectiva (ELM)
1) Considere todas las deformaciones C2.1(1). Considera todas
las deformaciones
Igual que el DM
(con referencia a C2.1)
2) Considere los efectos de segundo orden (tanto P-¢
como P-d)
C2.1(2). Considera los
efectos de segundo orden
P-¢ y P-d**
Igual que el DM
(con referencia a C2.1)
3) Considere las imperfecciones
geométricas
Esto incluye las
imperfecciones
de la posición del nudo*
(que afecta la respuesta
de la estructura) y de las
imperfecciones del miembro
(que afecta la respuesta de
la estructura y la resistencia
del miembro)
Efecto de las imperfecciones
de la posición del nudo*
sobre la respuesta de la
estructura
C2.2a. Modelación
directa o C2.2b. Cargas
nocionales
Igual que el DM, sólo
segunda opción
(con referencia a C2.2b)
Efecto de las imperfecciones
del miembro sobre la
respuesta de la estructura
Incluido en la reducción
de rigidez que se especifi ca
en C2.3
Todos estos efectos se
consideran usando KL de
un análisis de pandeo por
ladeo en la revisión de la
resistencia del miembro.
Observe que la única
diferencia entre el DM
y el ELM es que:
• El DM usa la rigidez
reducida en el análisis;
KL = L en la revisión
de la resistencia del
miembro
• El ELM usa la rigidez
total en el análisis; KL
del análisis de pandeo
por ladeo en la revisión
de la resistencia del
miembro para los
miembros de marcos
Efecto de las imperfecciones
del miembro sobre la
resistencia del miembro
Incluido en las fórmulas
de resistencia del
miembro, con KL = L
4) Considere la reducción
de rigidez debida
a la inelasticidad
Esto afecta la respuesta de
la estructura y la resistencia
del miembro
Efecto de la reducción de
rigidez sobre la respuesta
de la estructura
Incluido en la reducción
de rigidez que se
especifi ca en C2.3
Efecto de la reducción de
rigidez sobre la resistencia
del miembro
Incluido en las fórmulas
de resistencia
del miembro, con KL = L
5)
Considere la incertidumbre
en resistencia y rigidez
Esto afecta la respuesta
de la estructura y
la resistencia del miembro
Efecto de la incertidumbre
de la rigidez/resistencia sobre
la respuesta de la estructura
Incluido en la reducción
de rigidez que se especifi ca
en C2.3
Efecto de la incertidumbre
de la rigidez/resistencia sobre
la resistencia del miembro
Incluido en las fórmulas
de resistencia del miembro,
con KL = L
*En las estructuras de construcción típicas, las “imperfecciones de la posición del nudo” se refi eren a que la columna está
fuera de la vertical.
**Los efectos de segundo orden se pueden considerar ya sea mediante un análisis riguroso de segundo orden o mediante
la técnica aproximada (usando B
1 y B
2) que se especifi ca en el Apéndice 8.
Fuente: Comentario de la Especifi cación, Sección C2-Tabla C-C1.1, p. 16.1-273, 23 de junio de 2010. “Derechos
reservados © American Institute of Steel Construction. Reproducido con autorización. Todos los derechos reservados.”

368. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.6 Análisis aproximado de segundo orden 355
desplazarse en sentido lateral. Llamaremos a estos momentos M
nt y vamos a multiplicarlos
por un factor de amplifi cación llamado B
1 para considerar el efecto P -d (véase la Figura 11.2).
Entonces analizaremos el marco nuevamente, permitiendo que se desplace hacia un lado.
Llamaremos a estos momentos M
lt y vamos a multiplicarlos por un factor de amplifi cación
llamado B
2 para considerar el efecto P -¢ (véase la Figura 11.3). El momento fi nal en un
miembro particular será igual a
M
r = B
1M
nt + B
2M
lt . (Ecuación A-8-1 del AISC)
La resistencia axial fi nal P
r debe ser igual a
P
r = P
nt + B
2P
lt . (Ecuación A-8-2 del AISC)
En vez de usar el procedimiento empírico del AISC descrito aquí, el proyectista puede
—y se le exhorta a hacerlo— usar un análisis elástico teórico de segundo orden, siempre que
se cumplan los requisitos del Capítulo C de la Especifi cación.
11.6.1 Factores de amplifi cación
Los factores de amplifi cación son B
1 y B
2. Con B
1, el analista intenta estimar el efecto de P
nt d
para una columna, esté o no el marco soportado contra el ladeo. Con B
2 se estima el efecto
P
lt ¢ en marcos sin soporte lateral.
Estos factores son teóricamente aplicables cuando las conexiones están totalmente
restringidas o cuando ellas no están restringidas en absoluto. El Manual del AISC indica
que la determinación de momentos secundarios entre estos dos casos extremos (conexiones
para momentos con restricción parcial) está más allá del alcance de las especifi caciones. Los
términos restricción total y restricción parcial se estudian ampliamente en el Capítulo 15 de
este libro.
La defl exión horizontal de un edifi cio de múltiples niveles debida a viento o carga
sísmica se llama deriva. Se representa por ¢ en la Figura 11.3. La deriva se mide con el índice de
deriva ¢
H/L, donde ¢
H es la defl exión lateral de entrepiso de primer orden y L es la altura
del piso. Para la comodidad de los ocupantes de un edifi cio, el índice se limita generalmente
bajo cargas de trabajo o servicio a un valor entre 0.0015 y 0.0030, y para cargas factorizadas
a un valor de alrededor de 0.0040.
La siguiente expresión para B
1 se obtuvo para un miembro arriostrado contra el ladeo.
Se usará solamente para amplifi car los momentos M
nt (aquellos momentos que se calculan
suponiendo que no hay traslación lateral del marco).
(Ecuación A-8-3 del AISC )B
1=
C
m
1-a
P
r
P
e1
Ú1.0
En esta expresión, C
m es un término que será defi nido en la siguiente sección de este
capítulo, a es un factor igual a 1.00 para el método LRFD y 1.60 para el método ASD; P
r es la
resistencia axial requerida del miembro; y P
e1 es la resistencia al pandeo de Euler del miem-
bro calculada sobre la base de cero ladeo. Se permite el uso de la estimación de primer orden de P
r (es decir, P
r = P
nt + P
lt) al calcular el factor de amplifi cación, B
1. También, K es el fac-
tor de longitud efectiva en el plano de fl exión, que se determina basándose en la hipótesis de que no hay traslación lateral, y que es igual a 1.0, a menos que el análisis justifi que un valor

369. 356 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
menor. EI* es igual a 0.8t
bEI si se usa el método de análisis directo, e igual a EI si se usa el
método de longitud efectiva.
(Ecuación A-8-5 del AISC )P
e1=
EI*
1K
1L2
2
De manera similar, P
e2 es la resistencia crítica al pandeo elástico para el piso conside-
rado, que se determina mediante un análisis de pandeo por ladeo. Para este análisis, K
2L es la
longitud efectiva en el plano de fl exión, que se basa en el análisis de pandeo por ladeo. Para
este caso, se puede calcular la resistencia al pandeo por ladeo con la siguiente expresión, en
donde se usa © para incluir a todas las columnas en ese nivel o piso:
P
e piso=©
p
2
EI
1K
2L2
2
Además, el AISC permite el uso de la siguiente expresión alternativa para calcular P
e piso
(Ecuación A-8-7 del AISC)P
e piso=R
M

HL
¢
H
Aquí, los factores se defi nen como sigue:
(Ecuación A-8-8 del AISC)R
M=1-0.15 a
P
mf
P
piso
b
H =
¢
H,
klb
L = altura del piso, plg
¢
H = deriva de entrepiso de primer orden debida a las cargas laterales que se calcula
usando la rigidez requerida para el método de análisis que se use, plg
P
mf = carga vertical total en las columnas del piso que son parte del marco de momen-
tos, klb (P
mf = 0 para los sistemas de marco arriostrados)
Los valores mostrados para P
piso y P
e piso son para todas las columnas del piso bajo
estudio. Esto se considera necesario porque el término B
2 se usa para amplifi car los momen-
tos de las columnas por ladeo. Para que se presente el ladeo en una columna específi ca, es
necesario que todas las columnas del piso se ladeen simultáneamente.
(Ecuación A-8-6 del AISC)B
2=
1
1-
P
piso
P
e piso
Debemos recordar que el factor de amplifi cación B
2 es aplicable solamente a momen-
tos causados por fuerzas que causan ladeo y que debe calcularse para un piso completo. (Por supuesto que si usted quiere estar del lado conservador, puede multiplicar B
2 por la suma de

370. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.6 Análisis aproximado de segundo orden 357
los momentos que no son de ladeo y los de ladeo —es decir, M
nt y M
lt— pero probablemente
esto sea exagerar la nota.) Para usar el valor de B
2 dado por la Ecuación A-8-6 del AISC,
debemos seleccionar las dimensiones iniciales del miembro (es decir, de modo que podamos
calcular un valor para P
e piso o para ¢
H).
Para calcular los valores de P
piso y P
e piso algunos proyectistas calculan los valores para
las columnas para el marco considerado. Sin embargo, ésta es una práctica bastante nociva,
a menos que todos los marcos en ese nivel sean exactamente iguales al que está siendo estu-
diado.
11.6.2 Factores de modifi cación del momento o factores C
m
En la Sección 11.6.1 se trató el tema de la amplifi cación de momentos debido a las defl exio-
nes laterales y se presentaron los factores B
1 y B
2, con los que se pueden estimar los incre-
mentos de los momentos. En la expresión para B
1 se incluyó un término C
m llamado factor
de modifi cación. El factor B
1 de amplifi cación se desarrolló para el máximo desplazamiento
lateral posible. En muchas ocasiones el desplazamiento no es tan grande, y B
1 sobreamplifi ca
el momento de la columna. En consecuencia, el momento tiene que reducirse o modifi carse
con el factor C
m. En la Figura 11.4 tenemos una columna fl exionada en curvatura simple, con
momentos de extremo iguales tales que la columna se defl exiona lateralmente una cantidad
d a la mitad de su altura. El momento máximo total que ocurre en la columna será claramen-
te igual a M más el momento incrementado P
nt d. En consecuencia, no se requiere ninguna
modifi cación y C
m = 1.0.
En la Figura 11.5 se considera una situación enteramente diferente, donde los momentos
de extremo tienden a fl exionar el miembro en curvatura doble. El momento máximo inicial
ocurre en uno de los extremos y no deberíamos incrementarlo por un valor P
nt d que ocurre a
cierta distancia de la columna porque estaríamos exagerando la amplifi cación del momento.
El propósito del factor de modifi cación es cambiar o reducir el momento amplifi cado cuando
la variación de los momentos en la columna es tal que B
1 resulta demasiado grande. Si no
usáramos un factor de modifi cación terminaríamos con los mismos momentos totales en las
columnas de las dos Figuras 11.4 y 11.5, suponiendo las mismas dimensiones, carga y momen-
tos iniciales.
Los factores de modifi cación se basan en la restricción rotacional en los extremos
del miembro y en los gradientes de momento en los miembros. La Especifi cación del AISC
(Apéndice 8) incluye dos categorías de C
m que se describen en los siguientes párrafos.
P
nt
P
nt
M
M
M
M
P
nt
M
u máx M P
nt

(a) Columna (b) Momentos en la columna
d
d
d
Figura 11.4
Amplifi cación del momento
para la columna fl exionada
en curvatura simple.

371. 358 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
En la categoría 1, los miembros están impedidos de traslación en sus juntas o ladeo y
no están sujetos a cargas transversales entre sus extremos. Para esos miembros el factor de
modifi cación se basa en un análisis elástico de primer orden.
(Ecuación A-8-4 del AISC)C
m=0.6-0.4
M
1
M
2
En esta expresión, M
1/M
2 es la relación del menor al mayor momento en los extremos
de la longitud sin soporte lateral en el plano de fl exión que se esté considerando. La relación
es negativa si los momentos generan curvatura simple en el miembro y positiva si generan
curvatura doble en él. Como se mencionó antes, un miembro en curvatura simple tiene
defl exiones laterales mayores que un miembro en curvatura doble. Con defl exiones laterales
mayores, los momentos para cargas axiales serán mayores.
La categoría 2 se aplica a miembros sujetos a carga transversal entre los apoyos. La
cuerda a compresión de una armadura con una carga de larguero entre sus nudos es un
ejemplo típico de esta categoría. La Especifi cación del AISC establece que el valor de C
m
para esta situación se puede determinar mediante un análisis racional o al hacerlo conserva-
doramente igual a 1.0.
En vez de usar estos valores para miembros cargados transversalmente, los valores de
C
m para la categoría 2 se pueden determinar para varias condiciones de extremo y cargas por
medio de los valores dados en la Tabla 11.2, que es una reproducción de la Tabla C-A-8.1 del
Comentario en el Apéndice 8 de la Especifi cación del AISC. En las expresiones dadas en la
tabla, P
r es la carga axial de columna requerida y P
e1 es la carga de pandeo elástico para una
columna arriostrada para el eje respecto al cual se está considerando la fl exión.
(Ecuación A-8-5 del AISC )P
e1=
p
2
EI*
1K
1L2
2
Note que en la Tabla 11.2 algunos miembros tienen extremos empotrados y otros no.
Se calculan valores muestra de C
m para cuatro vigas–columnas y se muestran en la Figura 11.6.
P
nt
P
nt
P
ntd
M
M
MM
MM
Los momentos máximos
no son iguales a M P
nt

(a) Columna (b) Momentos en la columna
d
Figura 11.5
Amplifi cación del momento
para una columna fl exionada
en curvatura doble.

372. 11.7 Vigas–columnas en marcos arriostrados 359
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.7 VIGAS–COLUMNAS EN MARCOS ARRIOSTRADOS
Se usan las mismas ecuaciones de interacción para miembros sujetos a fl exocompresión que
para miembros sujetos a fl exotensión. Sin embargo, algunos de los términos usados en las
ecuaciones se defi nen de manera diferente. Por ejemplo, P
a y P
u se refi eren a fuerzas de com-
presión y no a fuerzas de tensión.
Para analizar una viga-columna específi ca o un miembro sujeto a fl exocompresión
necesitamos efectuar un análisis de primer orden y otro de segundo orden para obtener los
momentos de fl exión. El momento de primer orden por lo general se obtiene haciendo un
análisis elástico y consta de los momentos M
nt (éstos son los momentos en las vigas-columnas
Caso
0
0.4
0.4
0.2
0.3
0.2
C
m
1.0
P
r
L/2
1 0.2
aP
r
P
e1
1 0.3
aP
r
P
e1
1 0.2
aP
r
P
e1
1 0.4
aP
r
P
e1
1 0.4
aP
r
P
e1
TABLA 11.2 Factores de amplifi cación (c) y factores de
modifi cación (C
m) para vigas–columnas sujetas a cargas
transversales entre sus apoyos.
Fuente: Comentario de la Especifi cación, Apéndice 8–Tabla
C-A-8.1, p16.1–525, junio 22, 2010. “Derechos reservados ©
American Institute of Steel Construction. Reproducido con
autorización. Todos los derechos reservados.”

373. 360 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
200 klb
W12 58
(I
x 475 plg
4
,
KL
x KL
b
20 pies)
W10 49
(I
x 272 plg
4
,
KL
x KL
b
20 pies)
200 klb
280 klb
80 klb-pie
60 klb-pie
50 klb-pie
40 klb-pie
280 klb
a) Sin ladeo y sin carga transversal.
Los momentos flexionan al miembro en curvatura simple.
C
m 0.6 (0.4) 0.92

40
50
b) Sin ladeo y sin carga transversal.
Los momentos flexionan al miembro en curvatura doble.
C
m 0.6 0.4 0.30

60 80
C
m 1 0.2 0.98
200
2 360
d) El miembro tiene extremos no restringidos, carga transversal
y está flexionado respecto al eje x.
C
m se puede determinar de la Tabla 11.1
(Tabla C-A-8.1 del AISC).
2 360 klbP
e1
(12 20)
2
2
)(29 10
3
)(475)(
C
m
1 0.4 0.92
280
1351
c) El miembro tiene extremos restringidos, carga transversal
y está flexionado respecto al eje x.
C
m se puede determinar de la Tabla 11.1
(Tabla C-A-8.1 del AISC) como sigue:
aP
r
280 klb
aP
r 200 klb
1351 klb
P
e1
(12 20)
2
2
)(29 10
3
)(272)(
2
EI
(KL)
2
x


p p
p
Figura 11.6
Ejemplos de los factores C
m o de modifi cación.

374. 11.7 Vigas–columnas en marcos arriostrados 361
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
causados por cargas de gravedad) y de los momentos M
lt (éstos son los momentos en las
vigas-columnas debido a las cargas laterales).
Teóricamente, si tanto las cargas como la estructura son simétricas, M
lt será cero. De
igual manera, si el marco está arriostrado, M
lt será cero. Para propósitos prácticos, pueden
tenerse defl exiones laterales en edifi cios altos con dimensiones y cargas simétricas.
Los Ejemplos 11-3 a 11-5 ilustran la aplicación de las ecuaciones de interacción a vi-
gas-columnas que son miembros de marcos arriostrados. En estos ejemplos se usa el análisis
aproximado de segundo orden, sólo se calcula B
1, ya que B
2 no es aplicable. Debe recordarse
que C
m fue desarrollado para marcos arriostrados y debe entonces usarse en estos tres ejem-
plos para calcular B
1. También se usa el método de la longitud efectiva. Esto implica que se
determinaron los valores de las cargas axiales y de los momentos en un análisis de primer
orden usando una rigidez del miembro sin reducción y se añadieron cagas nocionales a los
casos de carga solamente por gravedad.
Ejemplo 11-3
Una W12 * 96 (acero de 50 klb/plg
2
) de 12 pies se usa como viga-columna en un marco arrios-
tra do. Se fl exiona en curvatura simple con momentos de extremo iguales y opuestos y no
está sometida a cargas transversales intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si P
D = 175 klb,
P
L = 300 klb, y los momentos de primer orden M
Dx = 60 klb-pie y M
Lx = 60 klb-pie?
Solución. Usando una W12 * 96 (A = 28.2 plg
2
, I
x = 833 plg
4
, f
bM
px = 551 klb-pie,
M
px
Æ
b
=367 klb-pie, L
p = 10.9 pies, L
r = 46.7 pies, BF = 5.78 klb para LRFD y 3.85 klb para
ASD).
LRFD ASD
P
nt = P
u = (1.2)(175) + (1.6)(300) = 690 klb P
nt = P
a = 175 + 300 = 475 klb
M
ntx = M
ux = (1.2)(60) + (1.6)(60) = 168 klb-pie M
ntx = M
ax = 60 + 60 = 120 klb-pie
Para un marco arriostrado, sea K = 1.0 Para un marco arriostrado, sea K = 1.0
‹ (KL)
x = (KL)
y = (1.0)(12) = 12 pies ‹ (KL)
x = (KL)
y = (1.0)(12) = 12 pies
P
c = f
cP
n = 1 080 klb (Tabla 4-1 del AISC) P c=
P
n
Æ
c
=720 klb (Tabla 4-1 del AISC)
P
r = P
nt + b
2 P
lt = 690 + 0 = 690 klb P
r = P
nt + b
2 P
lt = 475 + 0 = 475 klb
P
r
P
c
=
690
1 080
=0.63970.2
P
r
P
c
=
475
720
=0.66070.2
‹ debe usarse la Ecuación H1-1a del
AISC ‹ debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC
C
mx=0.6-0.4
M
1
M
2
C
mx=0.6-0.4a-
168
168
b=1.0
C
mx=0.6-0.4
M
1
M
2
C
mx=0.6-0.4a-
120
120
b=1.0
(Continúa)

375. 362 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
LRFD ASD
P
e1x=
p
2
EI
x
1K
1L
x2
2
=
1p
2
2129 000218332
11.0*12*122
2
=11 498 klb
B
1x=
C
mx1-
aP
r
P
e1x
=
1.0
1-
11.0216902
11 498
=1.064
P
e1x=
p
2
EI
x
1K
1L
x2
2
=
1p
2
2129 000218332
11.0*12*122
2
=11 498 klb
B
1x=
C
m1-
aP
r
P
e1x
=
1.0
1-
11.6214752
11 498
=1.071
M
rx = B
1xM
ntx = (1.064)(168) = 178.8 klb-pie M
rx = (1.071)(120) = 128.5 klb-pie
Como L
b = 12 pies 7 L
p = 10.9 pies 6 L
r
= 46.6 pies
Como L
b = 12 pies 7 L
p = 10.9 pies 6 L
r
= 46.6 pies
‹ Zona 2 ‹ Zona 2
f
bM
px = 1.0[551 - (5.78)(12 - 10.9)]
= 544.6 klb-pie
M
px
Æ
b
=1.0[367-3.85 112 -10.92]
= 362.7 klb-pie
P
r
P
c
+
8
9
¢
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
≤
OK=
690
1 080
+
8
9
a
178.8
544.6
+0b=0.93161.0
P
r
P
c
+
8
9
¢
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
≤=
475
720
+
8
9
a
128.5
362.7
+0b
OK=0.97561.0
‹ la sección es satisfactoria. ‹ la sección es satisfactoria.
En la Parte 6 del Manual del AISC, se presenta un procedimiento un poco más sim-
plifi cado para resolver las Ecuaciones H1-1a y H1-1b. El estudiante, después de batallar con
el Ejemplo 11-3, seguramente estará deleitado de ver estas expresiones, que se usan para
algunos de los ejemplos restantes de este capítulo.
Se extraen varias partes de las ecuaciones, y se sustituyen valores numéricos en ellas
para las secciones W que se registran en la Tabla 6-1 del Manual. Cada uno de estos térmi-
nos, tales como p, b
x y b
y, se muestran en la página 6-3 del Manual. Las formas revisadas de
las ecuaciones, que se presentan enseguida, están dadas en la página 6-4 del Manual:
(Ecuación H1-1a modificada del AISC)
(Ecuación H1-1b modificada del AISC)
1
2
pP
r+
9
8
1b
xM
rx+b
yM
ry2…1.0
pP
r+b
xM
rx+b
yM
ry…1.0
El valor de p se basa en el mayor de los valores (KL)
y y el equivalente de (KL)
y =
(KL)
x/(r
x/r
y), y b
x se basa en la longitud sin arriostramiento L
b. Se aplica un solo valor de b
y
a cualquier tipo de perfi l W ya que la longitud sin soporte no es un factor en la fl exión con
respecto al eje débil. El Ejemplo 11-3 se repite como Ejemplo 11-4 con estas expresiones simplifi cadas.
Debe asegurarse de usar los valores amplifi cados de M
rx y P
r en estas ecuaciones.

376. 11.7 Vigas–columnas en marcos arriostrados 363
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Ejemplo 11-4
Repita el Ejemplo 11-3, usando el método simplifi cado del AISC de la Parte 6 del Manual y
los valores para K, L, P
r y M
rx determinados en el ejemplo anterior.
Solución
LRFD ASD
Del Ejemplo 11-3 (LRFD) Del Ejemplo 11-3 (ASD)
P
r = 690 klb P
r = 475 klb
M
rx = 178.8 klb-pie M
rx = 128.5 klb-pie
De la Tabla 6-1 del AISC para una W12 * 96
con KL = 12 pies y L
b = 12 pies
De la Tabla 6-1 del AISC para una W12 * 96
con KL = 12 pies y L
b = 12 pies
p = 0.924 * 10
-3
p = 1.39 * 10
-3
b
x = 1.63 * 10
-3
b
x = 2.45 * 10
-3
b
y = 3.51 * 10
-3
(de la parte inferior de la tabla)b
y = 5.28 * 10
-3
(de la parte inferior de la tabla)
Entonces con la ecuación modifi cada
(0.924 * 10
-3
)(690) + (1.63 * 10
-3
)(178.8)
Entonces con la ecuación modifi cada
(1.39 * 10
-3
)(475) + (2.45 * 10
-3
)(128.5)
+ (3.51 * 10
-3
)(0) = 0.929 6 1.0 + (5.28 * 10
-3
)(0) = 0.975 6 1.0
La sección es satisfactoria. La sección es satisfactoria.
En los ejemplos de este capítulo, el estudiante puede encontrarse con que cuando se
hace necesario calcular un valor para P
e, es un poco más fácil usar un número dado en la
Tabla 4-1 del AISC para el perfi l de acero apropiado que hacer una sustitución de valores
en la ecuación P
e=
p
2
EI
1K
1L2
2
. Por ejemplo, para una W12 * 96, leemos en la parte inferior
de la tabla un valor dado para P
ex, (KL)
2
/10
4
= 23 800. Si KL = 12 pies, P
ex será igual a
123 8002110
4
2
11.0*12*122
2
=11 478 klb.
Ejemplo 11-5
Una W14 * 120 (acero de 50 klb/plg
2
) de 14 pies se usa como viga-columna en un marco
arriostrado. Está fl exionada en curvatura simple con momentos iguales y opuestos. Sus ex-
tremos están restringidos en cuanto a rotaciones y no está sometida a cargas transversales
intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si P
D = 70 klb, y P
L = 100 klb y si tiene momentos
de primer orden M
Dx = 60 klb-pie, M
Lx = 80 klb-pie, M
Dy = 40 klb-pie y M
Ly = 60 klb-pie?

377. 364 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Solución. Usando una W14 *120 (A = 35.3 plg
2
, I
x = 1 380 plg
4
, I
y = 495 plg
4
, Z
x = 212 plg
3
,
Z
y = 102 plg
3
, L
p = 13.2 pies, L
r = 51.9 pies, BF para el método LRFD = 7.65 klb, y BF para
el método ASD = 5.09 klb).
LRFD ASD
P
nt = P
u = (1.2)(70) + (1.6)(100) = 244 klb P
nt = P
a = 70 + 100 = 170 klb
M
ntx = M
ux = (1.2)(60) + (1.6)(80) = 200 klb-pie M
ntx = M
ax = 60 + 80 = 140 klb-pie
M
nty = M
uy = (1.2)(40) + (1.6)(60) = 144 klb-pie M
nty = M
ay = 40 + 60 = 100 klb-pie
Para un marco arriostrado K = 1.0 Para un marco arriostrado K = 1.0
KL = (1.0)(14) = 14 pies KL = (1.0)(14) = 14 pies
P
c = f
cP
n = 1 370 klb (Tabla 4-1 del AISC) P c=
P
n
Æ
c
=912 klb (Tabla 4-1 del AISC)
P
r = P
nt + b
2P
lt = 244 + 0 = 244 klb P
r = P
nt + b
2P
lt = 170 + 0 = 170 klb
P
r
P
c
=
244
1370
=0.17860.2
P
r
P
c
=
170
912
=0.18660.2
‹ debe usarse la Ecuación H1-1b del
AISC ‹ debe usarse la Ecuación H1-1b del AISC
C
mx=0.6-0.4a-
200
200
b=1.0
P
e1x=
1p
2
2129 0002113802
11.0*12*142
2
=13 995 klb
B
1x=
1.0
1-
11.0212442
13 995
=1.018
C
my=0.6-0.4a-
144
144
b=1.0
M
rx=11.018212002 =203.6 klb-pie
P
e1y=
1p
2
2129 000214952
11.0*12*142
2
=5 020 klb
B
1y=
1.0
1-
11.0212442
5 020
=1.051
M
r
y=11.051211442 =151.3 klb-pie
C
mx=0.6-0.4a-
140
140
b=1.0
P
e1x=
1p
2
2129 0002113802
11.0*12*142
2
=13 995 klb
B
1x=
1.0
1-
11.6211702
13 995
=1.020
C
my=0.6-0.4a-
100
100
b=1.0
M
rx=11.020211402 =142.8 klb-pie
P
e1y=
1p
2
2129 000214952
11.0*12*142
2
=5 020 klb
B
1y=
1.0
1-
11.6211702
5 020
=1.057
M
ry=11.057211002 =105.7 klb-pie
De la Tabla 6-1, del AISC, para KL = 14 pies
y L
b = 14 pies
De la Tabla 6-1, del AISC, para KL = 14 pies
y L
b = 14 pies
p = 0.730 * 10
-3
, b
x = 1.13 * 10
-3
, p = 1.10 * 10
-3
, b
x = 1.69 * 10
-3
,
b
y = 2.32 * 10
-3
b
y = 3.49 * 10
-3
(Continúa)

378. 11.7 Vigas–columnas en marcos arriostrados 365
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
LRFD ASD
1
2
p P
r+
9
8
(b
xM
rx+b
yM
ry)…1.0
=
1
2
(0.730*10
-3
)(244)
+
9
8
(1.13*10
-3
)(203.6)
+
9
8
(2.32*10
-3
)(151.3)
=0.743 1.0 OK
…
1
2
p P
r+
9
8
(b
xM
rx+b
yM
ry)…1.0
=
1
2
(1.10*10
-3
)(170)
+
9
8
(1.69*10
-3
)(142.8)
+
9
8
(3.49*10
-3
)(105.7)
=0.780 1.0 OK
…
La sección es satisfactoria pero tal vez está
sobrediseñada.
La sección es satisfactoria pero tal vez está
sobrediseñada.
Los Ejemplos 11-3 y 11-5 vuelven a resolverse usando el Método de análisis directo en
los Ejemplos 11-6 y 11-7. Los valores de las cargas axiales y los momentos dados se determi-
naron en un análisis de primer orden usando una rigidez reducida de miembro y una aplica-
ción de las cargas nocionales. El análisis arrojó valores que fueron esencialmente iguales a
aquellos obtenidos con el Método de la longitud efectiva.
Ejemplo 11-6
Una W12 * 96 (acero de 50 klb/plg
2
) de 12 pies se usa como viga-columna en un marco
arriostrado. Se fl exiona en curvatura simple con momentos iguales y opuestos y no está
some tida a cargas transversales intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si P
D = 175 klb,
P
L = 300 klb, y los momentos de primer orden M
Dx = 60 klb-pie y M
Lx = 60 klb-pie?
Solución. Usando una W12 * 96 (A = 28.2 plg
2
, I
x = 833 plg
4
, f
bM
px = 551 klb-pie, M
px/1
b =
367 klb-pie, L
p = 10.9 pies, L
r = 46.7 pies, BF = 5.78 klb para el método LRFD y 3.85 klb para
el método ASD). LRFD ASD
P
nt = P
u = 1.2(175) + 1.6(300) = 690 klb P
nt = P
a = 175 + 300 = 475 klb
M
ntx = M
ux = 1.2(60) + 1.6(60) = 168 klb-pie M
ntx = M
ax = 60 + 60 = 120 klb-pie
Para el Método del análisis directo, K = 1.0 Para el método del análisis directo, K = 1.0
‹ (KL)
x = (KL)
y = 1.0(12) = 12 pies ‹ (KL)
x = (KL)
y = 1.0(12) = 12 pies
P
c = £
cP
n = 1 080 klb (Tabla 4-1 del AISC) P
c = P
n/Æ
c = 720 klb (Tabla 4-1 del AISC)
no se requiere B
2, ya que se trata de un marco
arriostrado, por lo tanto
no se requiere B
2, ya que se trata de un marco
arriostrado, por lo tanto
P
r = P
nt + B
2P
lt = 690 + 0 = 690 klb P
r = P
nt + B
2P
lt = 475 + 0 = 475 klb
P
r
P
c
=
690
1080
=0.63970.2
P
r
P
c
=
475
720
=0.66070.2
(Continúa)

379. 366 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
LRFD ASD
‹ debe usarse la ecuación H1-1a del AISC ‹ debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC
C
m=0.6-0.4
M
1
M
2
=0.6-0.4 a-
168
168
b=1.0
Determínese t
b:
aP
r
P
y
=
1.0(690 klb)
(28.2 plg
2
)(50 klb/plg
2
)
= 0.4960.5
t
b=1.0‹
B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
1.0
1-
1.0(690)
9 198
=1.081
P
e1x=
p
2
0.8t
bEI
*
(K
1L
x)
2
=
p
2
0.8(1.0)(29 000)(833)
(1.0*12*12)
2
=9 198 klb
C
m=0.6-0.4
M
1
M
2
=0.6-0.4 a-
120
120
b=1.0
Determínese t
b:
aP
rP
y
=
1.6(475 klb)
(28.2 plg
2
)(50 klb/plg
2
)
=0.539 > 0.5
t
b=4(aP
r/P
y)[1-( aP
r/P
y)]‹
t
b=4(0.539)[1- ( 0.539)] =0.994
B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
1.0
1-
1.6(475)
9 143
=1.091
=
p
2
0.8(0.994)(29 000)(833)
(1.0*12*12)
2
=9 143 klb
P
e1x=
p
2
0.8t
bEI
*
(K
1L
x)
2
M
rx = B
1xM
ntx = 1.081(168) = 181.6 klb-pie M
rx=B
1xM
ntx=1.091(120) = 130.9 klb-pie
Como L
b = 12 pies 7 L
p = 10.9 pies, 6 L
r = 46.6 pies Como L
b = 12 pies 7 L
p = 10.9 pies, 6 L
r = 46.6 pies
‹ Zona 2 ‹ Zona 2
M
cx = £
bM
px = 1.0[551 -(5.78)(12 - 10.9)]
= 544.6 klb-pie
M
c = M
px/Æ
b = 1.0[367 -(3.85)(12 - 10.9)]
= 362.7 klb-pie
690
1 080
+
8
9
a
181.6
544.6
+0b=0.935…1.0
P
r
P
c
+
8
9
a
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
b…1.0
475
720
+
8
9
a
130.9
362.7
+0b=0.981…1.0
P
r
P
c
+
8
9
a
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
b…1.0
‹ La sección es satisfactoria. ‹ La sección es satisfactoria.
Ejemplo 11-7
Una W14 * 120 (acero de 50 klb/plg
2
) de 14 pies se usa como viga-columna en un marco
arriostrado. Está fl exionada en curvatura simple con momentos iguales y opuestos. Sus
extremos están restringidos en cuanto a rotaciones y no está sometida a cargas transversales
intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si P
D = 70 klb y P
L = 100 klb y si tiene momentos
de primer orden M
Dx = 60 klb-pie, M
Lx = 80 klb-pie, M
Dy = 40 klb-pie, y M
Ly = 60 klb-pie?
Solución. Usando una W14 *120 (A = 35.3 plg
2
, I
x = 1 380 plg
4
, I
y = 495 plg
4
, Z
x = 212 plg
3
,
Z
y = 102 plg
3
, L
p = 13.2 pies, L
r = 51.9 pies, BF para el método LRFD = 7.65 klb y 5.09 klb
para el método ASD).

380. 11.7 Vigas–columnas en marcos arriostrados 367
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
LRFD ASD
P
nt = P
u = 1.2 (70 klb) + 1.6 (100 klb) = 244 klb P
nt = P
a = 70 klb + 100 klb = 170 klb
M
ntx = M
ux = (1.2)(60 klb-pie) + (1.6)(80 klb-pie)
= 200 klb-pie
M
ntx = M
ax = 60 klb-pie + 80 klb-pie = 140 klb-pie
M
nty = M
uy = (1.2)(40 klb-pie) + (1.6)(60 kb-pie)
= 144 klb-pie
M
nty = M
ay = 40 klb-pie + 60 kb-pie = 100 klb-pie
Para el Método del análisis directo, K = 1.0 Para el método del análisis directo, K = 1.0
‹ (KL)
x = (KL)
y = 1.0(14) = 14 pies ‹ (KL)
x = (KL)
y = 1.0(14) = 14 pies
P
c = £
cP
n = 1 370 klb (Tabla 4-1 del AISC) P
c = P
n/Æ
c = 912 klb (Tabla 4-1 del AISC)
no se requiere B
2, ya que se trata de un marco
arriostrado, por lo tanto
no se requiere B
2, ya que se trata de un marco arriostrado,
por lo tanto
P
r = P
nt + B
2P
lt = 244 + 0 = 244 klb P
r = P
nt + B
2P
lt = 170 + 0 = 170 klb
P
r
P
c
=
244
1 370
=0.17860.2
P
r
P
c
=
170
912
=0.18660.2
‹ debe usarse la Ecuación H1-1b del
AISC ‹ debe usarse la Ecuación H1-1b del AISC
C
mx=0.6-0.4 a-
200
200
b=1.0 C
mx=0.6-0.4a-
140
140
b=1.0
Determínese t
b: Determínese t
b:
t
b =1.0‹
aP
r
P
y
=
1.0(244 klb)
(35.3 plg
2
)(50 klb/plg
2
)
=0.13860.5
B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
1.0
1-
1.0(244)
11 196
=1.022
=11 196 klb
P
e1x=
p
2
0.8t
bEI
*
(K
1L
x)
2
=
p
2
0.8(1.0)(29 000)(1 380)
(1.0*12*14)
2
M
rx=B
1xM
ntx=1.022(200) = 204.5 klb-pie
C
my=0.6-0.4a-
144
144
b=1.0
B
1y=
C
my
1-
aP
r
P
e1y
=
1.0
1-
1.0(244)
4 016
=1.065
=4 016 klb
P
e1y=
p
2
0.8t
bEI
*
(K
1L
y)
2
=
p
2
0.8(1.0)(29 000)(495)
(1.0*12*14)
2
M
ry=B
1yM
nty=1.065(144) = 153.3 klb-pie
t
b=1.0‹
aP
r
P
y
=
1.0(170 klb)
(35.3 plg
2
)(50 klb/plg
2
)
=0.154 > 0.5
B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
1.0
1-
1.6(170)
11 196
=1.025
P
e1x=
p
2
0.8t
bEI
*
(K
1L
x)
2
=
p
2
0.8(1.0)(29 000)(1 380)
(1.0*12*14)
2
=11 196 klb
M
rx=B
1xM
ntx=1.025(140) = 143.5 klb-pie
C
my=0.6-0.4a-
100
100
b=1.0
B
1y=
C
my
1-
aP
r
P
e1y
=
1.0
1-
1.6(170)
4 016
=1.073
P
e1y=
p
2
0.8t
bEI
*
(K
1L
y)
2
=
p
2
0.8(1.0)(29 000)(495)
(1.0*12*14)
2
=4 016 klb
M
ry=B
1yM
nty=1.073(100) = 107.3 klb-pie
(Continúa)

381. 368 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
LRFD ASD
De la Tabla 6-1, del AISC, para KL = 14 pies
y L
b = 14 pies
De la Tabla 6-1 del AISC, para KL = 14 pies
y L
b = 14 pies
p=0.730 * 10
-3
,b
x=1.13 10
-3
,b
y=2.32 * 10
-3
*
1
2
p P
r+
9
8
(b
xM
rx+b
yM
ry)…1.0
1
2
(0.730*10
-3
)(244)+
9
8
(1.13*10
-3
) (204.5)
+
9
8
(2.32*10
-3
)(153.3)=0.749…1.0 OK
p=1.10 * 10
-3
,b
x=1.69 10
-3
,b
y=3.49 * 10
-3
*
1
2
p P
r+
9
8
(b
xM
rx+b
yM
ry)…1.0
1
2
(1.10*10
-3
)(170)+
9
8
(1.69*10
-3
) (143.5)
+
9
8
(3.49*10
-3
)(107.3)=0.788…1.0 OK
La sección es satisfactoria pero tal v
ez está
sobrediseñada.
La sección es satisfactoria pero tal vez está sobrediseñada.
Ejemplo 11-8
Para la armadura mostrada en la Figura 11.7(a), se usa una W8 * 35 como una cuerda superior
continua del miembro del nudo L
0 al nudo U
3. Si el miembro consiste en acero de 50 klb/
plg
2
, ¿tiene sufi ciente resistencia para resistir las cargas mostradas en las partes (b) y (c) de la
fi gura? Las cargas factorizadas o LRFD se muestran en la parte (b), mientras que las cargas
de servicio o ASD se muestran en la parte (c). Las cargas de 17.6 klb y de 12 klb representan
la reacción de un larguero. El patín de compresión de la W8 está arriostrado solamente en los
extremos con respecto al eje x-x, L
x = 13 pies y en los extremos y para la carga concentrada
con respecto al eje y-y, L
y = 6.5 pies y L
b = 6.5 pies.
15 pies
L
0
U
1
6 a 12 pies 72 pies
U
2
U
3
17.6 klb
(a)
(b) cargas factorizadas
(LRFD)
200 klb
200 klb
L
0
6.5 pies
13 pies
6.5 pies
U
1
13 pies
12 klb
(c) cargas de servicio
(ASD)
140 klb
140 klb
6.5 pies6.5 pies
Figura 11.7
Una armadura cuya cuerda superior está sometida a cargas intermedias.

382. 11.7 Vigas–columnas en marcos arriostrados 369
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Solución. En este problema se usa el método de la longitud efectiva.
Usando una W8 * 35 (A = 10.3 plg
2
, I
x = 127 plg
4
, r
x = 3.51 plg, r
y = 2.03 plg, L
P = 7.17 pies,
f
bM
Px = 130 klb-pie,
M
Px
Æ
b
= 86.6 klb-pie, r
x/r
y = 1.73).
LRFD ASD
P
nt = P
u de la fi gura = 200 klb = P
r P
nt = P
a de la fi gura = 140 klb = P
r
Suponga conservadoramente K
x = K
y = 1.0. En
realidad, el factor K está entre los valores de K = 1.0
(condición de extremo articulación-articulación)
y K = 0.8 (condición de extremo articulación-
empotramiento) para el segmento L
oU
i
Suponga conservadoramente K
x = K
y = 1.0. En
realidad, el factor K está entre los valores de K = 1.0
(condición de extremo articulación-articulación)
y K = 0.8 (condición de extremo articulación-
empotramiento) para el segmento L
oU
i
a
KL
r
b
x
=
11.02112 *132
3.51
=44.44 ;
a
KL
r
b
y
=
11.02112 *6.52
2.03
=38.42
a
KL
r
b
x
=
11.02112 *132
3.51
=44.44 ;
a
KL
r
b
y
=
11.02112 *6.52
2.03
=38.42
De la Tabla 4-22 del AISC, F
y = 50 klb/plg
2
De la Tabla 4-22 del AISC, F
y = 50 klb/plg
2
f
cF
cr = 38.97 klb/plg
2
F
cr
Æ
c
=25.91 klb/plg
2
P
n
Æ
c
=125.912110.32 =266.9 klb=P
c
P
r
P
c
=
140
266.9
=0.52570.2
f
cP
n = (38.97)(10.3) = 401.4 klb = P
c
P
r
P
c
=
200
401.4
=0.49870.2
‹ debe usarse la Ecuación H1-1a del
AISC ‹ Debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC
Calculando P
e1x y C
mx
P
e1x=
1p
2
2129 000211272
11.0*12*132
2
=1 494 klb
De la Tabla 11.1
Para
C
mx=1-0.2a
1.0 (200)
1494
b=0.973
Para
Calculando P
e1x y C
mx
P
e1x=
1p
2
2129 000211272
11.0*12*132
2
=1 494 klb
Calculando C
m como en el método LRFD
De la Tabla 11.1
Para
C
mx=1-0.2a
1.6 (140)
1 494
b=0.970
Para
(Continúa)

383. 370 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
C
mx=1-0.3a
1.0 (200)
1 494
b=0.960 C
mx=1-0.3a
1.6 (140)
1 494
b=0.955
C
mx promedio = 0.967 C
mx promedio = 0.963
Calculando M
ux Calculando M
ax
Para
17.6 klb
Para
M
ux=
PL
4
=
117.621132
4
=57.2 klb-pie
17.6 klb
Para 12 klb
Para
M
ax=
11221132
4
=39 klb-pie
12 klb
M
ux=
3 PL
16
=
132117.621132
16
=42.9 klb-pie M
ax=
13211221132
16
=29.25 klb-pie
M
ux promedio = 50.05 klb-pie = M
rx M
ax promedio = 34.13 klb-pie = M
rx
B
1x=
0.967
1-
11212002
1 494
=1.116 B
1x=
0.967
1-
11.6211402
1 494
=1.138
M
r = (1.116)(50.05) = 55.86 klb-pie M
r = (1.138)(34.13) = 38.84 klb-pie
Como L
b = 6.5 pies 6 L
p = 7.17 pies Como L
b = 6.5 pies 6 L
p = 7.17 pies
Zona
f
bM
nx=130 klb-pie=M
cx
‹
Zona
M
nx
Æ
b
=86.6 klb-pie=M
cx
‹
Usando la Ecuación H1-1a Usando la Ecuación H1-1a
P
r
P
c
+
8
9
a
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
b…1.0
200
401.4
+
8
9
a
55.86
130
+0b…1.0
P
r
P
c
+
8
9
a
M
rx
M
cx
+
M
ry
M
cy
b…1.0
140
266.9
+
8
9
a
38.84
88.6
+0b…1.0
0.880 … 1.0 Sección OK
0.914… 1.0 Sección OK
De la Tabla 6-1 del AISC De la Tabla 6-1 del AISC
(KL)
y = 6.5 pies (KL)
y = 6.5 pies
(KL)
yEQUIV=
(KL)
x
r
x>r
y
=
13
1.73
=7.51 pies ;
P=2.50 * 10
-3
, para KL = 7.51 pies
b
x=6.83 * 10
-3
, para L
b = 6.5 pies
p P
r+b
xM
rx+b
yM
ry1.0…
=(2.50 * 10
-3
) (200)+(6.83 * 10
-3
) (55.86)+ 0
=0.882 … 1.0 Sección OK
(KL)
yEQUIV=
(KL)
x
r
x>r
y
=
13
1.73
=7.51 pies ;
P=3.75 * 10
-3
, para KL = 7.51 pies
b
x=10.3 * 10
-3
, para L
b = 6.5 pies
p P
r+b
xM
rx+b
yM
ry1.0…
=(3.75 * 10
-3
) (140)+(10.3 * 10
-3
) (38.84)+ 0
=0.925 … 1.0 Sección OK
La sección es satisfactoria.
La sección es satisfactoria.

384. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.8 Vigas–columnas en marcos no arriostrados 371
11.8 VIGAS–COLUMNAS EN MARCOS NO ARRIOSTRADOS
Los momentos primarios máximos en marcos no arriostrados casi siempre se presentan en los
extremos de la columna. Como puede verse en la Figura 11.3, los momentos máximos por ladeo
siempre ocurren en los extremos del miembro y el momento total para una columna particular
se determina sumando su momento primario de extremo, M
lt, a su momento de ladeo, P
nt ¢.
Como se describe en la Sección 11.3, B
2 es el multiplicador que se usa en el análisis aproxi-
mado de segundo orden para considerar el efecto P-¢.
En los Ejemplos 11-9 y 11-10 se analizan secciones de vigas-columnas usando ambos
métodos de análisis directo y de la longitud efectiva. En ambos ejemplos, se usa el método de
análisis aproximado para considerar los efectos de segundo orden. Se determinan los facto-
res de amplifi cación, B
1 y B
2, para cada viga-columna en cada dirección de traslación lateral.
Estas cargas y estos momentos de segundo orden se sustituyen en la ecuación apropiada de
interacción para determinar si la sección es satisfactoria.
Ejemplo 11-9
Parte a) Método de análisis directo
Una W10 * 39 de acero con F
y = 50 klb/plg
2
, se usa como una viga-columna de 14 pies de
longitud en un marco no arriostrado con respecto al eje x-x pero que está arriostrado con
respecto al eje y -y. Basándose en un análisis de primer orden usando los requisitos del método
de análisis directo, el miembro soporta las siguientes cargas factorizadas: P
nt = 130 klb, P
lt =
25 klb-pie, M
ntx = 45 klb-pie, y M
ltx = 15 klb-pie. Se determinó que C
mx es igual a 0.85. P
piso
vale 1 604 klb y la relación de P
mf /P
piso vale 0.333. H, el cortante de piso, es igual a 33.4 klb
y el índice de deriva (¢
H/L) vale 0.0025. Usando el procedimiento de LRFD, ¿es satisfactorio
el miembro?
Solución
W10 * 39 (A = 11.5 plg
2
, I
x = 209 plg
4
))
C
mx = 0.85 (dado) a = 1.0 (LRFD)
P
r = P
nt + P
lt = 130 klb + 25 klb = 155 klb
Determínese t
b:
t
b=1.0
B
1x=1.0‹B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
0.85
1-
1.0(155)
1 696
=0.9461.0
P
e1x=
p
2
0.8t
bEI
*
(K
1L
x)
2
=
p
2
0.8(1.0)(29 000)(209)
(1.0*12*14)
2
=1 696 klb
‹
aP
r
P
y
=
1.0(155 klb)
(11.5 plg
2
)(50 klb/plg
2
)
= 0.2760.5
P
piso = 1 604 klb (dado) ¢
H/L = 0.0025 (dado)
H = 33.4 klb (dado) a = 1.0 (LRFD)

385. 372 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
R
m=1- 0.15(P
mf/P
piso) =1- 0.15(0.333) = 0.95
P
e piso x
P
r=P
nt+ B
2P
lt=130 klb + 1.15(25 klb) =158.8 klb
M
rx=B
1xM
ntx+ B
2xM
ltx=1.0(45 klb-pie) + 1.15(15 klb-pie) =62.3 klb-pie
‹
B
2x=
1
1-
a(P
piso)
P
e pisox
=
1
1-
1.0(1604)
12 692
=1.15
=R
m
(H)
¢
H
L
=0.95 a
33.4
0.0025
b=12 692 klb
Para el método de análisis directo, K = 1.0
‹ (KL)
x = (KL)
y = 1.0(14) = 14 pies
P
c = £
cP
n = 306 klb (Tabla 4-1 del AISC)
P
r
P
c
=
158.8
306
= 0.5270.2
‹ Debe usarse la Ecuación H1-1a del
AISC.
Para una W10 * 39, £M
px = 176 klb-pie, L
p = 6.99 pies, L
r = 24.2 pies
BF = 3.78 klb, L
b = 14 pies, Zona 2, C
b = 1.0
£M
nx = C
b[£M
px – BF(L
b – L
p)] = £M
px
£M
nx = 1.0[176 – 3.78(14 – 6.99)] = 149.5 klb-pie
Ecuación H1-1a:
OK
158.8
306
+
8
9
a
62.3
149.5
+0b=0.88961.0
Revisión adicional:
De la Tabla 6-1 para KL = 14 pies y L
b = 14 pies
p = 3.27 * 10
-3
, b
x = 5.96 * 10
-3
3.27 * 10
-3
(158.8) + 5.96 * 10
-3
(62.3) = 0.891 6 1.0 OK
‹ la sección es satisfactoria.
Parte b) Método de la longitud efectiva
Repita usando la misma sección W10 * 39 de 14 pies de longitud. Basándose en un análisis
de primer orden, usando los requisitos del método de la longitud efectiva, el miembro tiene
esencialmente las mismas cargas y los mismos momentos. C
mx todavía vale 0.85. P
piso vale
1 604 klb, la relación de P
mf /P
piso vale 0.333 y H, el cortante de piso, es igual a 33.4 klb.

386. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.8 Vigas–columnas en marcos no arriostrados 373
El índice de deriva (¢
H/L) se reduce a 0.0020 debido a la rigidez incrementada del miembro
en el análisis cuando se compara con el método de análisis directo. Se determinó que K
x vale
1.2 y K
y es igual a 1.0. Usando el procedimiento LRFD, ¿es satisfactorio el miembro?
Solución
W10 * 39 (A = 11.5 plg
2
, I
x = 209 plg
4
)
C
mx = 0.85 (dado) a = 1.0 (LRFD)
P
r = P
nt + P
lt = 130 klb + 25 klb = 155 klb
B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
0.85
1-
1.0(155)
2 120
=0.9261.0
P
e1x=
p
2
EI
*
(K
1L
x)
2
=
p
2
(29 000)(209)
(1.0*12*14)
2
=2 120 klb
‹ B
1x = 1.0
P
piso = 1 604 klb (dado) 6
H/L = 0.0020 (dado)
H = 33.4 klb (dado) a = 1.0 (LRFD)
R
m = 1 - 0.15(P
mf /P
piso) = 1 - 0.15(0.333) = 0.95
B
2x=
1
1-
a(P
piso)
P
e piso x
=
1
1-
1.0(1604)
15 865
=1.11
=R
m
£
H
¢
H
L
≥
=0.95 a
33.4
0.0020
b=15 865 klbP
e piso x
‹ P
r = P
nt + B
2P
lt = 130 klb + 1.11(25 klb) = 157.8 klb
M
rx = B
1xM
ntx + B
2xM
ltx = 1.0(45 klb-pie) + 1.11(15 klb-pie) = 61.7 klb-pie
Método de la longitud efectiva: K
y = 1.0 y K
x = 1.2
‹ (KL)
y = 1.0(14) = 14 pies d rige
(KL)
y equivalente =
(KL)
x
r
x
r
y
=
(1.2)(14)
2.16
=7.78 pies
P
c = £
cP
n = 306 klb (Tabla 4-1 del AISC))
P
r
P
c
=
157.8
306
=0.5270.2

387. 374 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
‹ Debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC.
Para una W10 * 39, £M
px = 176 klb-pie, L
p = 6.99 pies, L
r = 24.2 pies
BF = 3.78 klb, L
b = 14 pies, Zona 2, C
b = 1.0
£M
nx = C
b [£M
px - BF(L
b - L
p)] … £M
px
£M
nx = 1.0[176 - 3.78(14 - 6.99)] = 149.5 klb-pie
Ecuación H1-1a:
OK
157.8
306
+
8
9
a
61.7
149.5
+0b=0.88361.0
Revisión adicional: De la Tabla 6-1 para KL = 14 pies y L
b = 14 pies
p = 3.27 * 10
-3
, b
x = 5.96 * 10
-3
3.27 * 10
-3
(157.8) + 5.96 * 10
-3
(61.7) = 0.884 6 1.0 OK
‹ La sección es satisfactoria.
Ejemplo 11-10
Parte a) Método de análisis directo
Se usa una W10 * 45 de 14 pies de F
y = 50 klb/plg
2
en el mismo edifi cio con marcos no arrios-
trados como se da en el Ejemplo 11-9. La principal diferencia es que esta viga-columna se
fl exiona con respecto el eje x-x y el eje y-y. Basándose en un análisis de primer orden usando
los requisitos del método de análisis directo, el miembro soporta las siguientes cargas factori-
zadas: P
nt = 65 klb, P
lt = 30 klb-pie, M
ntx = 50 klb-pie, M
ltx = 20 klb-pie, M
nty = 16 klb-pie y M
lty
= 8 klb-pie. Se determinó que C
mx y C
my son iguales a 0.85. P
piso vale 1 604 klb y la relación
de P
mf /P
piso vale 0.333. H, el cortante de piso, es igual a 33.4 klb y los índices de deriva son
(¢
H/L)
x = 0.0025 y (¢
H/L)
y = 0.0043. Usando el procedimiento de LRFD, ¿es satisfactorio
el miembro?
Solución
W10 * 45 (A = 13.3 plg
2
, I
x = 248 plg
4
, I
y = 53.4 plg
4
)
C
mx = C
my 0.85 (dado) a = 1.0 (LRFD)
P
r = P
nt + P
lt = 65 klb + 30 klb = 95 klb
Determínese t
b:
aP
r
P
y
=
1.0(95 klb)
(13.3 plg
2
)(50 klb/plg
2
)
=0.1460.5

388. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.8 Vigas–columnas en marcos no arriostrados 375
t
b=1.0
B
1x=1.0
B
1y=1.09‹ B
1y=
C
my
1-
aP
r
P
e1y
=
0.85
1-
1.0(95)
433
=1.09
P
e1y=
p
2
0.8t
bEI
*
(K
1L
y)
2
=
p
2
0.8(1.0)(29 000)(53.4)
(1.0*12*14)
2
=433 klb
‹ B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
0.85
1-
1.0(95)
2 012
=0.8961.0
P
e1x=
p
2
0.8t
bEI
*
(K
1L
x)
2
=
p
2
0.8(1.0)(29 000)(248)
(1.0*12*14)
2
=2 012 klb
‹
P
piso = 1 604 klb (dado) (¢
H/L)
x = 0.0025 y (¢
H/L)
y = 0.0043 (dado)
H = 33.4 klb (dado) a = 1.0 (LRFD)
R
m = 1 - 0.15(P
mf /P
piso) = 1 - 0.15(0.333) = 0.95
P
e piso x
P
e piso y
B
2y=
1
1-
a(P
piso)
P
e piso y
=
1
1-
1.0(1604)
7 379
=1.28
=R
m£
H
¢
H
L
≥
=0.95 a
33.4
0.0043
b=7 379 klb
B
2x=
1
1-
a(P
piso)
P
e piso x
=
1
1-
1.0(1604)
12 692
=1.15
=R
m£
H
¢
H
L
≥
=0.95 a
33.4
0.0025
b=12 692 klb
‹ P
r = P
nt + B
2P
lt = 65 klb + 1.28(30 klb) = 103.4 klb
M
rx = B
1xM
ntx + B
2xM
ltx = 1.0(50 klb-pie) + 1.15(20 klb-pie) = 73.0 klb-pie
M
ry = B
1yM
nty + B
2yM
lty = 1.09(16 klb-pie) + 1.28(8 klb-pie) = 27.7 klb-pie
Para el Método de análisis directo, K = 1.0
‹ (KL)
x = (KL)
y = 1.0(14) = 14 pies
P
c = £
cP
n = 359 klb (Tabla 4-1 del AISC)
P
r
P
c
=
103.4
359
=0.29 > 0.2

389. 376 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
‹ Debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC
Para una W10 * 45, £M
px = 206 klb-pie, L
p = 7.10 pies, L
r = 26.9 pies
BF = 3.89 klb, L
b = 14 pies, Zona 2, C
b = 1.0
£M
nx= C
b [£M
px - BF(L
b - L
p)] ) £M
px
£M
nx = 1.0[206 – 3.89(14 – 7.10)] = 179.2 klb-pie
£M
ny = £M
py = 76.1 klb-pie (Tabla 3-4 del AISC)
Ecuación H1-1a:
OK
103.4
359
+
8
9
a
73.0
179.2
+
27.7
76.1
b=0.97461.0
Revisión adicional: De la Tabla 6-1 para KL = 14 pies y L
b = 14 pies
p = 2.78 * 10
-3
, b
x = 4.96 * 10
-3
, b
y =11.7 * 10
-3
2.78 * 10
-3
(103.4) + 4.96 * 10
-3
(73.0) + 11.7 * 10
-3
(27.7) = 0.974 6 1.0 OK
‹ La sección es satisfactoria.
Parte b) Método de la longitud efectiva
Repita usando la misma sección W10 * 45 de 14 pies de longitud. Basándose en un análisis
de primer orden, usando los requisitos del método de la longitud efectiva, el miembro tiene
esencialmente las mismas cargas y los mismos momentos. C
mx todavía vale 0.85. P
piso vale
1 604 klb, la relación de P
mf /P
piso vale 0.333 y H, el cortante de piso, es igual a 33.4 klb. Los
índices de deriva se reducen a (¢
H/L)
x = 0.0020 y (¢
H/L)
y = 0.0034 debido a la rigidez incre-
mentada del miembro en el análisis cuando se compara con el método de análisis directo.
Se determinó que K
x vale 1.31 y K
y es igual a 1.25. Usando el procedimiento LRFD, ¿es
satisfactorio el miembro?
Solución
W10 * 45 (A = 13.3 plg
2
, I
x = 248 plg
4
, I
y = 53.4 plg
4
)
C
mx = C
my = 0.85 (dado) a = 1.0 (LRFD)
P
r = P
nt + P
lt = 65 klb + 30 klb = 95 klb
B
1x=1.0‹B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
0.85
1-
1.0(95)
2 515
=0.8861.0
P
e1x=
p
2
EI
*
(K
1L
x)
2
=
p
2
(29 000)(248)
(1.0*12*14)
2
=2 515 klb

390. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.8 Vigas–columnas en marcos no arriostrados 377
B
1y=1.03‹B
1y=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
0.85
1-
1.0(95)
542
=1.03
P
e1y=
p
2
EI
*
(K
1L
x)
2
=
p
2
(29 000)(53.4)
(1.0*12*14)
2
=542 klb
P
piso = 1 604 klb (dado) (¢
H/L)
x = 0.0020 y (¢
H/L)
y = 0.0034 (dado)
H = 33.4 klb (dado) a = 1.0 (LRFD)
R
m = 1 - 0.15(P
mf /P
piso) = 1 - 0.15(0.333) = 0.95
P
e piso x
P
e piso y
B
2y=
1
1-
a(P
piso)
P
e piso y
=
1
1-
1.0(1604)
9 332
=1.21
=R
m£
H
¢
H
L
≥
=0.95 a
33.4
0.0034
b=9 332 klb
B
2x=
1
1-
a(P
piso)
P
e piso x
=
1
1-
1.0(1604)
15 865
=1.11
=R
m£
H
¢
H
L
≥
=0.95 a
33.4
0.0020
b=15 865 klb
‹ P
r = P
nt + B
2P
lt = 65 klb + 1.21(30 klb) = 101.3 klb
M
rx = B
1xM
ntx + B
2xM
ltx = 1.0(50 klb-pie) + 1.11(20 klb-pie) = 72.2 klb-pie
M
ry = B
1yM
nty + B
2yM
lty = 1.03(16 klb-pie) + 1.21(8 klb-pie) = 26.2 klb-pie
Método de la longitud efectiva: K
y = 1.25 y K
x = 1.31
‹ (KL)
y = 1.25(14) = 17.5 pies d rige
(KL)
y equivalente =
(KL)
x
r
x/r
y
=
(1.31)(14)
2.15
=8.53 pies
P
c = £
cP
n = 269.5 klb (Tabla 4-1 del AISC)
P
r
P
c
=
101.3
269.5
=0.38 > 0.2
‹ Debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC.
Para una W10 * 45, £M
px = 206 klb-pie, L
p = 7.10 pies, L
r = 26.9 pies

391. 378 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
BF = 3.89 klb, L
b = 14 pies, Zona 2, C
b = 1.0
£M
nx= C
b [£M
px - BF(L
b - L
p)] … £M
px
£M
nx = 1.0[206 – 3.89(14 – 7.10)] = 179.2 klb-pie
£M
ny = £M
py = 76.1 klb-pie (Tabla 3-4 del AISC)
Ecuación H1-1a:
no es aceptable
101.3
268.5
+
8
9
a
72.2
179.2
+
26.2
76.1
b=1.041 > 1.0
Revisión adicional:
De la Tabla 6-1 para KL = 17.5 pies y L
b = 14 pies
p = 3.72 * 10
-3
, b
x = 4.96 * 10
-3
, b
y =11.7 * 10
-3
3.72 * 10
-3
(101.3) + 4.96 * 10
-3
(72.2) + 11.7 * 10
-3
(26.2) = 1.041 7 1.0 no es aceptable
‹ la sección NO es satisfactoria.
11.9 DISEÑO DE VIGAS—COLUMNAS; ARRIOSTRADAS Y SIN ARRIOSTRAR
El diseño de vigas-columnas implica el uso de un procedimiento de tanteos. Se selecciona
una sección de prueba mediante algún proceso y luego se revisa con la fórmula apropiada de
interacción. Si la sección no satisface la ecuación o si está demasiado del lado de la seguridad
(es decir, está sobrediseñada), se escoge otra sección y se aplica otra vez la ecuación de la
interacción. Probablemente, el primer pensamiento del lector sea: “Espero que podamos
seleccionar una buena sección la primera vez y que no tengamos que pasar por todo este
galimatías más de una o dos veces.” Ciertamente podemos hacer una buena estimación, y ése
es el tema de lo que resta de esta sección.
Un método común usado para escoger secciones que resistan momentos y carga axial
es el método de la carga axial equivalente o de la carga axial efectiva. En este método, la car-
ga axial (P
u o P
a) y el momento fl exionante o momentos fl exionantes (M
ux, M
uy o M
ax y M
ay)
se reemplazan por una carga concéntrica fi cticia P
ueq o P
aeq, equivalente aproximadamente a
la carga axial real más el efecto del momento.
En esta exposición se supone que se desea seleccionar la sección más económica para
resistir un momento y una carga axial. Mediante un procedimiento de tanteos es posible
encontrar, a la larga, la sección más ligera. Sin embargo, existe una carga axial fi cticia que
requiere la misma sección que la que se requiere para la carga axial y momento reales. Esta
carga fi cticia se llama carga axial equivalente o carga axial efectiva P
ueq o P
aeq.
Por medio de ecuaciones se convierte el momento fl exionante en una carga axial equi-
valente estimada P’
u o P’
a, que se suma a la carga axial de diseño P
u, o a P
a para el método
ASD. El total de P
u + P’
u o P
a + P’
a es la carga axial equivalente o efectiva P
ueq o P
aeq, y se usa
para consultar las tablas de columnas concéntricas de la Parte 4 del Manual del AISC para
seleccionar una sección de prueba. En la fórmula aproximada para P
ueq (o P
aeq) que sigue, m
es un factor dado en la Tabla 11.3 de este capítulo. Esta tabla se toma de la segunda edición

392. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.9 Diseño de vigas—columnas; arriostradas y sin arriostrar 379
del Manual of Steel Construction Load and Resistance Factor Design publicado en 1994
(donde era la Tabla 3-2). Las cargas equivalentes se estiman con las siguientes expresiones:
P
ueq = P
u + M
ux m + M
uy mu (LRFD)
o
P
aeq = P
a + M
ax m + M
ay mu (ASD)
Para aplicar estas expresiones, se toma un valor de m de la sección de primera aproxi-
mación de la Tabla 11.3, y u se supone igual a 2. Al aplicar la ecuación, los momentos M
ux
y M
uy (o M
ax y M
ay) deben estar en klb-pie. De las ecuaciones se despejan P
ueq o P
aeq. Se
selecciona una columna de las tablas para columnas cargadas concéntricamente para cada
carga. Luego se despeja nuevamente P
ueq (o P
aeq) usando un valor revisado de m de la parte
de aproximaciones subsecuentes de la Tabla 11.3, y el valor de u se mantiene igual a 2.0. (En
realidad, se proporcionaba un valor más preciso de u para cada sección de columna en el
Manual de 1994.)
Limitaciones de la fórmula P
ueq
La aplicación de la fórmula de la carga axial equivalente y la Tabla 11.3 dan resultados
económicos en el diseño de vigas-columnas, a menos que el momento sea muy grande en
comparación con la carga axial. En estos casos, los miembros seleccionados eran capaces
de soportar las cargas y momentos, pero pueden resultar antieconómicos. Las tablas para
TABLA 11.3 Diseño preliminar de una viga-columna F
y = 36 klb/plg
2
, F
y = 50 klb/plg
2
Valores de m
F
y 36 klb/plg
2
50 klb/plg
2
KL(pies) 10 12 14 16 18 20
22 y
mayores
10 12 14 16 18 20
22 y
mayores
1a. aproximación
Todas las
formas
2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.3 1.9 1.8 1.7 1.6 1.4 1.3 1.2
Aproximación subsiguiente
W4 3.1 2.3 1.7 1.4 1.1 1.0 0.8 2.4 1.8 1.4 1.1 1.0 0.9 0.8
W5 3.2 2.7 2.1 1.7 1.4 1.2 1.0 2.8 2.2 1.7 1.4 1.1 1.0 0.9
W6 2.8 2.5 2.1 1.8 1.5 1.3 1.1 2.5 2.2 1.8 1.5 1.3 1.2 1.1
W8 2.5 2.3 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 2.4 2.2 2.0 1.7 1.5 1.3 1.2
W10 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.4 2.0 1.9 1.8 1.7 1.5 1.4 1.3
W12 1.7 1.7 1.6 1.5 1.5 1.4 1.3 1.7 1.6 1.5 1.5 1.4 1.3 1.2
W14 1.5 1.5 1.4 1.4 1.3 1.3 1.2 1.5 1.4 1.4 1.3 1.3 1.2 1.2
Fuente: Esta tabla está tomada de un artículo en el Engineering Journal del AISC por Uang, Wattar y Leet
(1990).

393. 380 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
columnas cargadas concéntricamente en la Parte 4 del Manual se limitan a las secciones W14
y W12, y de menor peralte, pero cuando el momento es grande en proporción con la carga
axial, habrá con frecuencia una sección más ligera y de mayor peralte como la W27 o la W30,
que satisfará la ecuación de interacción apropiada.
En los Ejemplos 11-11 y 11-12 se presentan ejemplos del método de la carga axial
equivalente con los valores dados en la Tabla 11.3. Después que una sección se selecciona
con la fórmula aproximada P
ueq o P
aeq, es necesario revisarla con la ecuación de interacción
apropiada.
Ejemplo 11-11
Seleccione una sección de prueba W para ambos métodos LRFD yASD para los siguientes
datos: F
y = 50 klb/plg
2
, (KL)
x = (KL)
y = 12 pies, P
nt = 690 klb y M
ntx = 168 klb-pie para el
método LRFD, y P
nt = 475 klb y M
ntx = 120 klb-pie para el método ASD. Éstos fueron los
valores usados en el Ejemplo 11-3.
Solución
LRFD ASD
Suponga B
1 y B
2 = 1.0 Suponga B
1 y B
2 = 1.0
‹ P
r = P
u = P
nt + B
2(P
lt) ‹ P
r = P
a = P
nt + B
2(P
lt)
P
u = 690 + 0 = 690 klb P
a = 475 + 0 = 475 klb
y, M
rx = M
ux = B
1(M
ntx) + B
2(M
ltx)y , M
rx = M
ax = B
1(M
ntx) + B
2(M
ltx)
M
ux = 1.0(168) + 0 = 168 klb-pie M
ax = 1.0(120) + 0 = 120 klb-pie
P
ueq = P
u + M
ux m + M
uy mu P
aeq = P
a + M
ax m + M
ay mu
De la parte de “1a. aproximación” de la Tabla
11.3
De la parte de “1a. aproximación” de la Tabla
11.3
m = 1.8 para KL = 12 pies, F
y = 50 klb/plg
2
m = 1.8 para KL = 12 pies, F
y = 50 klb/plg
2
u = 2.0 (supuesto) u = 2.0 (supuesto)
P
ueq = 690 + 168(1.8) + 0 = 992.4 klb P
aeq = 475 + 120(1.8) + 0 = 691.0 klb
Sección del primer ensayo: W12 * 96 (£
cP
n =
1 080 klb) de la Tabla 4-1 del AISC
Sección del primer ensayo: W12 * 96 (P
n /Æ
c =
720 klb) de la Tabla 4-1 del AISC
De la parte “Aproximación subsiguiente” de la
Tabla 11.3, para W12
De la parte “Aproximación subsiguiente” de la
Tabla 11.3, para W12
m = 1.6 m = 1.6
P
ueq = 690 + 168(1.6) + 0 = 958.8 klb P
aeq = 475 + 120(1.6) + 0 = 667.0 klb
Ensaye una W12 * 87 (£
cP
n = 981 klb 7
958.8 klb)
Ensaye una W12 * 87 (P
n /Æ
c = 720 klb 7
667.0 klb)
Nota: Éstos son tamaños tentativos. B
1 y B
2, que son supuestos, deben calcularse y revisarse estas
secciones W12 con las ecuaciones apropiadas de interacción.

394. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.9 Diseño de vigas—columnas; arriostradas y sin arriostrar 381
Ejemplo 11-12
Seleccione una sección de prueba W para ambos métodos LRFD y ASD para un marco no
arriostrado y los siguientes datos: F
y = 50 klb/plg
2
, (KL)
x = (KL)
y = 10 pies
Para el método LRFD: P
nt = 175 klb y P
lt = 115 klb, M
ntx = 102 klb-pie y M
ltx = 68 klb-
pie, M
nty = 84 klb-pie y M
lty = 56 klb-pie.
Para el método ASD: P
nt = 117 klb y P
lt = 78 klb, M
ntx = 72 klb-pie y M
ltx = 48 kb-pie,
M
nty = 60 klb-pie y M
lty = 40 klb-pie
Solución
LRFD ASD
Suponga B
1x, B
1y,B
2x y B
2y = 1.0 Suponga B
1x, B
1y,B
2x y B
2y = 1.0
‹ P
r = P
u = P
nt + B
2(P
lt) ‹ P
r = P
a = P
nt + B
2(P
lt)
P
u = 175 + 1.0(115) = 290 klb P
a = 117 + 1.0(78) = 195 klb
y, M
rx = M
ux = B
1x(M
ntx) + B
2x(M
ltx)y , M
rx = M
ax = B
1x(M
ntx) + B
2x(M
ltx)
M
ux = 1.0(102) + 1.0(68) = 170 klb-pie M
ax = 1.0(72) + 1.0(48) = 120 klb-pie
y, M
ry = M
uy = B
1y(M
nty) + B
2x(M
lty)y , M
ry = M
ay = B
1y(M
nty) + B
2x(M
lty)
M
uy = 1.0(84) + 1.0(56) = 140 klb-pie M
ay = 1.0(60) + 1.0(40) = 100 klb-pie
P
ueq = P
u + M
ux m + M
uy mu P
aeq = P
a + M
ax m + M
ay mu
De la parte de “1a. aproximación” de la Tabla
11.3
De la parte de “1a. aproximación” de la Tabla
11.3
m = 1.9 para KL = 10 pies, F
y = 50 klb/plg
2
m = 1.9 para KL = 10 pies, F
y = 50 klb/plg
2
u = 2.0 (supuesto) u = 2.0 (supuesto)
P
ueq = 290 + 170(1.9) + 140(1.9)(2.0) = 1 145 klb P
aeq = 195 + 120(1.9) + 100(1.9)(2.0) = 803 klb
Sección del primer ensayo de la Tabla 4.1: Sección del primer ensayo de la Tabla 4.1:
W14 → W14 * 99 (£
cP
n = 1 210 klb) W14 → W14 * 99 (P
n/Æ
c = 807 klb)
W12 → W12 * 106 (£
cP
n = 1 260 klb) W12 → W12 * 106 (P
n/Æ
c = 838 klb)
W10 → W10 * 112 (£
cP
n = 1 280 klb) W10 → W10 * 112 (P
n/Æ
c = 851 klb)
Suponga que decidimos usar una sección W14: Suponga que decidimos usar una sección W14:
De la parte “Aproximación subsiguiente” de la
Tabla 11.3, para W14
De la parte “Aproximación subsiguiente” de la
Tabla 11.3, para W14
m = 1.5 m = 1.5
P
ueq = 290 + 170(1.5) + 140(1.5)(2.0) = 965 klb P
aeq = 195 + 120(1.5) + 100(1.5)(2.0) = 675 klb
Ensaye una W14 * 90 (£
cP
n = 1 100 klb 7
965 klb)
Ensaye una W14 * 90 (P
n/Æ
c = 735 klb 7
675 klb)
Nota: Éstos son tamaños tentativos. B
1x, B
1y, B
2x y B
2y, que son supuestos, deben calcularse y
revisarse estas secciones W14 con las ecuaciones apropiadas de interacción.

395. 382 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
En los Ejemplos 11-13 y 11-14 se presentan ejemplos de diseños completos de vigas-
columnas. En los ejemplos, primero se determina una sección de prueba usando el método
de carga equivalente como se muestra en los Ejemplos 11-11 y 11-12. Luego se revisa la
sección de prueba con la ecuación de interacción apropiada. Se usa el método de la longitud
efectiva en ambos ejemplos. El Ejemplo 11-13 es una viga-columna en un marco arriostrado
y el Ejemplo 11-14 es una viga-columna en una marco no arriostrado.
Ejemplo 11-13
Seleccione la sección W12 más ligera para ambos métodos LRFD y ASD para los siguientes
datos: F
y = 50 klb/plg
2
, (KL)
x = (KL)
y = 12 pies, P
nt = 250 klb, M
ntx = 180 klb-pie y M
nty = 70
klb-pie para el método LRFD, y P
nt = 175 klb, M
ntx = 125 klb-pie y M
nty = 45 klb-pie para el
método ASD. C
b = 1.0, C
mx = C
my = 0.85.
Solución
LRFD ASD
Suponga B
1x = B
1y = 1.0, B
2 no se requiere Suponga B
1x = B
1y = 1.0, B
2 no se requiere
‹ P
r = P
u = P
nt + B
2(P
lt) ‹ P
r = P
a = P
nt + B
2(P
lt)
P
u = 250 + 0 = 250 klb P
a = 175 + 0 = 175 klb
y, M
rx = M
ux = B
1(M
ntx) + B
2(M
ltx)y , M
rx = M
ax = B
1(M
ntx) + B
2(M
ltx)
M
ux = 1.0(180) + 0 = 180 klb-pie M
ax = 1.0(120) + 0 = 120 klb-pie
y, M
ry = M
uy = B
1(M
nty) + B
2(M
lty)y , M
ry = M
ay = B
1(M
nty) + B
2(M
lty)
M
uy = 1.0(70) + 0 = 70 klb-pie M
ay = 1.0(45) + 0 = 45 klb-pie
P
ueq = P
u + M
ux m + M
uy mu P
aeq = P
a + M
ax m + M
ay mu
De la parte de “Aproximación subsiguiente” de la
Tabla 11.3, para W12
De la parte de “Aproximación subsiguiente” de la
Tabla 11.3, para W12
m = 1.6 m = 1.6
u = 2.0 (supuesto) u = 2.0 (supuesto)
P
ueq = 250 + 180(1.6) + 70(1.6)(2.0) = 762 klb P
ueq = 175 + 120(1.6) + 45(1.6)(2.0) = 511 klb
Ensaye una W12 * 72 (£
cP
n = 806 klb 7 762 klb)
de la Tabla 4.1
Ensaye una W12 * 72 (P
n/Æ
c = 536 klb 7 511 klb)
de la Tabla 4.1
De la Tabla 6.1 para KL = 12 pies y L
b = 12 pies De la Tabla 6.1 para KL = 12 pies y L
b = 12 pies
p = 1.24 * 10
-3
, b
x = 2.23 * 10
-3
, b
y = 4.82 * 10
-3
p = 1.87 * 10
-3
, b
x = 3.36 * 10
-3
, b
y = 7.24 * 10
-3
P
r /£
cP
n = 250/806 = 0.310 7 0.2
Use la ecuación modifi cada H1-1a.
P
r /P
n /Æ
c = 175/536 = 0.326 7 0.2
Use la ecuación modifi cada H1-1a.
1.24 * 10
-3
(250) + 2.23 * 10
-3
(180) + 4.82 * 10
-3

(70) = 1.049 7 1.0 no es aceptable
1.87 * 10
-3
(175) + 3.36 * 10
-3
(120) + 7.24 * 10
-3

(45) = 1.056 7 1.0 no es aceptable
(Continúa)

396. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.9 Diseño de vigas—columnas; arriostradas y sin arriostrar 383
LRFD ASD
Ensaye una W12 * 79 (£
cP
n = 887 klb 7 762 klb)
de la Tabla 4.1
Ensaye una W12 * 79 (P
n/Æ
c = 590 klb 7 519 klb)
de la Tabla 4.1
De la Tabla 6.1 para KL = 12 pies y L
b = 12 pies De la Tabla 6.1 para KL = 12 pies y L
b = 12 pies
p = 1.13 * 10
-3
, b
x = 2.02 * 10
-3
, b
y = 4.37 * 10
-3
p = 1.69 * 10
-3
, b
x = 3.04 * 10
-3
, b
y = 6.56 * 10
-3
1.13 * 10
-3
(250) + 2.02 * 10
-3
(180) + 4.37
* 10
-3
(70) = 0.952 6 1.0 OK
1.69 * 10
-3
(175) + 3.04 * 10
-3
(125) + 6.56 * 10
-3

(45) = 0.971 6 1.0 OK
Revise B
1x = B
1y = 1.0 Revise B
1x = B
1y = 1.0
P
e1x=
p
2
EI
*
(K
1L)
2
=
p
2
(29 000)(662)
(1.0*12*12)
2
= 9 138 klb
61;
B
1x=1.0, OK
B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
0.85
1-
1.0(250)
9 138
=0.87
P
e1y=
p
2
EI
*
(K
1L)
2
=
p
2
(29 000)(216)
(1.0*12*12)
2
= 2 981 klb
61;
B
1y=1.0, OK
B
1y=
C
my
1-
aP
r
P
e1y
=
0.85
1-
1.0(250)
2 981
=0.93
P
e1x=
p
2
EI
*
(K
1L)
2
=
p
2
(29 000)(662)
(1.0*12*12)
2
=9 138 klb
61;
B
1x=1.0, OK
B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
0.85
1-
1.6(175)
9 138
=0.88
P
e1y=
p
2
EI
*
(K
1L)
2
=
p
2
(29 000)(216)
(1.0*12*12)
2
= 2 981 klb
61;
B
1y=1.0, OK
B
1y=
C
my
1-
aP
r
P
e1y
=
0.85
1-
1.6(175)
2 981
=0.94
Con B
1x = B
1y = 1.0, la sección es sufi ciente basándose
en la revisión anterior usando la Ecuación modifi cada
H1-1a.
Con B
1x = B
1y = 1.0, la sección es sufi ciente basándose
en la revisión anterior usando la Ecuación modifi cada
H1-1a.
Se hace una revisión adicional usando la Ecuación
H1-1a.
Se hace una revisión adicional usando la Ecuación
H1-1a:
Para W12 * 79, £M
px = 446 klb-pie, L
p = 10.8 pies,
L
r = 39.9 pies
Para W12 * 79, M
px/Æ
b = 297 klb-pie, L
p = 10.8 pies,
L
r = 39.9 pies
BF = 5.67, L
b = 12 pies, Zona 2, C
b = 1.0, £ M
py =
204 klb-pie
BF = 3.78, L
b = 12 pies, Zona 2, C
b = 1.0, M
py/Æ
b =
135 klb-pie
£M
nx = C
b [£M
px - BF(L
b - L
p)] £M
px M
nx /Æ
b = C
b [M
px /Æ
b - BF(L
b - L
p)] … M
px /Æ
b
£M
nx = 1.0[446 - 5.67(12 - 10.8)] = 439.2 klb-pie M
nx /Æ
b = 1.0[297 - 3.78(12 - 10.8)] = 292.4 klb-pie
£M
ny = £ M
py = 204 klb-pie M
ny /Æ
b = M
py /Æ
b = 135 klb-pie
Ecuación H1-1a: Ecuación H1-1a:
OK
250
887
+
8
9
a
180
439.2
+
70
204
b=0.95161.0 OK
175
590
+
8
9
a
125
292.4
+
45
135
b=0.97361.0
Use W12 * 79,
LRFD. Use W12 * 79, ASD.

397. 384 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 11-14
Seleccione una sección W12 de prueba para ambos métodos LRFD y ASD para un marco no
arriostrado y los siguientes datos: F
y = 50 klb/plg
2
, L
x = L
y = 12 pies, K
x = 1.72, K
y = 1.0, P
piso
= 2 400 klb (LRFD) = 1 655 klb (ASD), P
e piso = 50 000 klb.
12 pies
LRFD ASD
12 pies
P
nt 340 klb
P
lt 120 klb
M
ntx
60 klb-pie
M
ltx
140 klb-pie
M
ntx
120 klb-pie
M
ntx
39 klb-pie
M
ntx
78 klb-pie
M
ltx
140 klb-pie
M
ltx
92 klb-pie
M
ltx
92 klb-pie
P
nt 340 klb
P
lt 120 klb
P
nt 235 klb
P
lt 85 klb
P
nt 235 klb
P
lt 85 klb
Solución
LRFD ASD
Suponga B
1x = 1.0 Suponga B
1x = 1.0
B
2x=
1
1-
aP
piso
P
e piso
=
1
1-
1.0(2 400)
50 000
=1.05 B
2x=
1
1-
aP
piso
P
e piso
=
1
1-
1.6(1 655)
50 000
=1.056
Suponga (KL)
y = 1.0(12) = 12 pies Suponga (KL)
y = 1.0(12) = 12 pies
‹ P
r = P
u = P
nt + B
2(P
lt) ‹ P
r = P
a = P
nt + B
2(P
lt)
P
u = 340 + 1.05(120) = 466 klb P
a = 235 + 1.056(85) = 325 klb
y, M
rx = M
ux = B
1x(M
ntx) + B
2x(M
ltx)y , M
rx = M
ax = B
1x(M
ntx) + B
2x(M
ltx)
M
ux = 1.0(120) + 1.05(140) = 267 klb-pie M
ax = 1.0(78) + 1.056(92) = 176 klb-pie
P
ueq = P
u + M
ux m + M
uy mu P
aeq = P
a + M
ax m + M
ay mu
De la parte de “Aproximación subsiguiente” de la
Tabla 11.3, para W12
De la parte de “Aproximación subsiguiente” de la
Tabla 11.3, para W12
m = 1.6 m = 1.6
u = 2.0 (supuesto) no se requiere u = 2.0 (supuesto) no se requiere
P
ueq = 466 + 267(1.6) + 0 = 894 klb P
aeq = 325 + 176(1.6) + 0 = 607 klb
(Continúa)

398. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.9 Diseño de vigas—columnas; arriostradas y sin arriostrar 385
LRFD ASD
Sección del primer ensayo de la Tabla 4.1: Sección del primer ensayo de la Tabla 4.1:
Ensaye una W12 * 87 (£
cP
n = 981 klb 7 894 klb) Ensaye una W12 * 87 (P
n/Æ
c = 653 klb 7 607 klb)
Revise £
cP
n: Revise P
n/Æ
c:
(KL)
y = 12 pies (KL)
y = 12 pies
(KL)
y
=
(KL)
x
r
x
r
y
=
(1.72)(12)
1.75
=11.79 piesequivalente (KL)
y
=
(KL)
x
r
x
r
y
=
(1.72)(12)
1.75
=11.79 piesequivalente
(KL)
y = 12 pies rige de modo que £
cP
n = 981 klb (KL)
y = 12 pies rige, de modo que P
n /Æ
c = 653 klb
De la Tabla 6.1 para KL = 12 pies y L
b = 12 pies De la Tabla 6.1 para KL = 12 pies y L
b = 12 pies
p = 1.02 * 10
-3
, b
x = 1.82 * 10
-3
p = 1.53 * 10
-3
, b
x = 2.74 * 10
-3
P
r /£
cP
n = 466/981 = 0.475 7 0.2 Use la Ecuación
H1-1a modifi cada
P
r /P
n /Æ
c = 325/653 = 0.498 7 0.2 Use la Ecuación
H1-1a modifi cada
1.02 * 10
-3
(466) + 1.82 * 10
-3
(267) = 0.961 6 0 OK 1.53 * 10
-3
(325) + 2.74 * 10
-3
(176) = 0.979 6 0 OK
Revise B
1x = 1.0 Revise B
1x = 1.0
P
e1x=
p
2
EI
*
(K
1L)
2
=
p
2
(29 000)(740)
(1.0*12*12)
2
=10 214 klb
Encuentre C
mx:
M
1
M
2
=
60
120
=+0.50
C
mx=0.6- 0.4(M
1/M
2) =0.6- 0.4(0.50) = 0.40
61;
B
1x=1.0, OK
B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
0.40
1-
1.0(466)
10 214
=0.42
P
e1x=
p
2
EI
*
(K
1L)
2
=
p
2
(29 000)(740)
(1.0*12*12)
2
=10 214 klb
Encuentre C
mx:
M
1
M
2
=
39
78
=+0.50
C
mx=0.6- 0.4(M
1/M
2) =0.6- 0.4(0.50) = 0.40
61;
B
1x=1.0, OK
B
1x=
C
mx
1-
aP
r
P
e1x
=
0.40
1-
1.6(325)
10 214
=0.42
Con B
1x = 1.0, la sección es sufi ciente basándose en
la revisión anterior usando la Ecuación modifi cada
H1-1a.
Con B
1x = 1.0, la sección es sufi ciente basándose
en la revisión anterior usando la Ecuación H1-1a
modifi cada.
Se hace una revisión adicional usando la Ecuación
H1-1a:
Se hace una revisión adicional usando la Ecuación
H1-1a.
Para W12 * 87, £M
px = 495 klb-pie, L
p = 10.8 pies,
L
r = 43.1 pies
Para W12 * 87, M
px/Æ
b = 329 klb-pie, Lp = 10.8 pies,
L
r = 43.1 pies
BF = 5.73, L
b = 12 pies, Zona 2, C
b = 1.0 BF = 3.81, L
b = 12 pies, Zona 2, C
b = 1.0
£M
nx = C
b [£M
px - BF(L
b - L
p) … M
px M
nx /Æ
b = C
b [M
px /Æ
b - BF(L
b - L
p)] M
px /Æ
b
£M
nx = 1.0[495 - 5.73(12 - 10.8)] = 488.1 klb-pie M
nx /Æ
b = 1.0[329 - 3.81(12 - 10.8)] = 324.4 klb-pie
Ecuación H1-1a: Ecuación H1-1a:
OK
466
981
+
8
9
a
267
488.1
+0b=0.96161.0 OK
325
653
+
8
9
a
176
324.4
+0b=0.98061.0
Use W12 * 87,
LRFD. Use W12 * 87, ASD.

399. 386 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
11.10 PROBLEMAS PARA RESOLVER
Todos los problemas deben resolverse con ambos métodos LRFD y ASD, a menos que se indique
otra cosa.
Flexión y tensión axial
11-1 al 11-6. Problemas de análisis
11-1. Un miembro a tensión con una sección W10 * 54 sin agujeros y F
y = 50 klb/plg
2

(F
u = 65 klb/plg
2
) está sometido a cargas de servicio P
D = 90 klb y P
L = 120 klb y
a momentos de servicio M
Dx = 32 klb-pie y M
Lx = 50 klb-pie. ¿Es satisfactorio el
miembro si L
b = 12 pies y si C
b = 1.0? (Resp. OK 0.863 LRFD, OK 0.903 ASD.)
11-2. Un miembro a tensión con una sección W8 * 35 sin agujeros, consistente en
F
y = 50 klb/plg
2
(F
u = 65 klb/plg
2
) está sometido a cargas de servicio P
D = 50 klb
y P
L = 30 klb y a momentos de servicio M
Dx = 35 klb-pie y M
Lx = 25 klb-pie. ¿Es
satisfactorio el miembro si L
b = 12 pies y si C
b = 1.0?
11-3. Repita el Prob. 11-2 si el miembro tiene 2 tornillos de ¾ plg de diámetro en
cada patín y U = 0.85. (Resp. OK 0.920 LRFD, no es aceptable 1.015 ASD.)
11-4. Un miembro a tensión con una sección W10 * 39 sin agujeros y F
y = 50 klb/
plg
2
(F
u = 65 klb/plg
2
) está sometido a cargas de servicio P
D = 56 klb y P
L = 73
klb que están colocadas con una excentricidad de 7 plg con respecto al eje x. El
miembro tiene una longitud de 16 pies y está soportado lateralmente solamen-
te en sus apoyos. ¿Es satisfactorio el miembro si C
b = 1.0?
11-5. Un miembro a tensión con una sección W12 * 30 sin agujeros está sujeto a una
carga axial, P, que consta de 40 por ciento de carga muerta y 60 por ciento de
carga viva y una carga eólica uniforme de servicio de 2.40 klb/pie. El miembro
tiene una longitud de 14 pies, está soportado lateralmente en sus extremos y la
fl exión es con respecto al eje x. Suponga C
b = 1.0, F
y = 50 klb/plg
2
y F
u = 65 klb/
plg
2
. ¿Cuál es el valor máximo de P para que este miembro sea satisfactorio?
(Resp. P = 66.9 klb, LRFD; P = 76.5 klb, ASD.)
11-6. Un miembro a tensión con una sección W10 * 45 sin agujeros y F
y = 50 klb/plg
2

(F
u = 65 klb/plg
2
) está sometido a cargas de servicio P
D = 60 klb y P
L = 40 klb
y a momentos de servicio M
Dx = 40 klb-pie, M
Lx = 20 klb-pie, M
Dy = 15 klb-pie
y M
Ly = 10 klb-pie. ¿Es satisfactorio el miembro si L
b = 10.5 pies y si C
b = 1.0?
11-7 al 11-9. Problemas de diseño
11-7. Seleccione la sección W12 más ligera disponible (F
y = 50 klb/plg
2
, F
u = 65 klb/
plg
2
) para soportar cargas de servicio P
D = 50 klb y P
L = 90 klb y momentos
de servicio M
Dx = 20 klb-pie y M
Lx = 35 klb-pie. El miembro tiene 14 pies de
longitud y está arriostrado lateralmente sólo en sus extremos. Suponga C
b =
1.0. (Resp. W12 * 35, LRFD y ASD.)
11-8. Seleccione la sección W8 más ligera disponible (F
y = 50 klb/plg
2
, F
u = 65 klb/
plg
2
) para soportar cargas de servicio P
D = 55 klb y P
L = 30 klb que están
colocadas con una excentricidad de 2.5 plg con respecto al eje y. El miembro
tiene 12 pies de longitud y está arriostrado lateralmente sólo en sus extremos.
Suponga C
b = 1.0.
11-9. Seleccione la sección W10 más ligera disponible de acero A992 (F
u = 65 klb/
plg
2
) para soportar cargas de servicio P
D = 30 klb y P
L = 40 klb y momentos de
servicio M
Dx = 40 klb-pie, M
Lx = 55 klb-pie, M
Dy = 8 klb-pie y M
Ly = 14 klb-pie.
El miembro tiene 12 pies de longitud y está arriostrado lateralmente sólo en
sus extremos. Suponga C
b = 1.0. (Resp. W10 * 54, LRFD y ASD.)

400. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.10 Problemas por resolver 387
Flexión y compresión axial
Todos los problemas (11-10 al 11-22) tienen cargas y momentos que se obtuvieron de análisis de primer
orden, y deberá usarse el método aproximado de análisis (Apéndice 8 - Especifi cación del AISC) para
considerar los efectos de segundo orden.
11-10 y 11-11. Problemas de análisis en marcos arriostrados, usando cargas y momentos obtenidos me-
diante el uso de los requisitos del método de análisis directo.
11-10. Una viga-columna con sección W12 * 65 de 14 pies de longitud es parte de un marco
arriostrado y soporta cargas de servicio de P
D = 180 klb y P
L = 110 klb. Estas cargas se
aplican al miembro en su extremo superior con una excentricidad de 3 plg causando
fl exión respecto al eje mayor de la sección. Revise si el miembro es adecuado si consiste
de acero A992. Suponga C
b = 1.0 y C
mx = 1.0.
11-11. Un miembro de viga-columna con sección W10 * 60 está en un marco arriostrado y
debe soportar cargas de servicio de P
D = 60 klb y P
L = 120 klb y momentos de servicio
M
Dx = 30 klb-pie y M
Lx = 60 klb-pie. Estos momentos ocurren en un extremo mientras
que el extremo opuesto está articulado. El miembro tiene 15 pies de longitud, y C
b =
1.0. ¿Es satisfactorio el miembro si consiste en acero de 50 klb/plg
2
? (Resp. OK 0.931
LRFD, OK 0.954 ASD.)
11-12 y 11-13. Problemas de análisis en marcos arriostrados, usando cargas y momentos obtenidos me-
diante el uso de los requisitos del método de la longitud efectiva.
11-12. Un miembro de viga-columna con sección W12 * 58 en un marco arriostrado debe sopor-
tar las cargas de servicio en la Figura P11-12. El miembro es de acero A992, puede
suponerse que C
b es igual a 1.0, y la fl exión es con respecto el eje fuerte. El miembro
está arriostrado lateralmente sólo en sus extremos y L
x = L
y = 16 pies. ¿Es adecuado
el miembro?
8 pies 8 pies
16 pies
P
D 100 klb
P
L 150 klb
P
D 100 klb
P
L 150 klb
P
L 10 klb
Figura P11-12
11-13. Un perfi l W12 * 96 de acero de 50 klb/plg
2
se usa para una viga-columna de 12 pies de
longitud en un marco arriostrado. El miembro debe soportar cargas de servicio de P
D
= 85 klb y P
L = 125 klb y momentos de servicio M
Dx = 70 klb-pie, M
Lx = 120 klb-pie,
M
Dy = 20 klb-pie y M
Ly = 35 klb-pie. Los momentos se aplican en ambos extremos de la
columna y causan curvatura simple con respecto a ambos ejes. La columna tiene K
x =
K
y = 1.0 y C
b = 1.0. ¿Es satisfactorio el miembro? (Resp. No es aceptable 1.048 LRFD,
no es aceptable 1.092 ASD.)
11-14. Problema de análisis en un marco no arriostrado, usando cargas y momentos obtenidos mediante el uso de los requisitos del método de análisis directo.

401. 388 Capítulo 11 Flexión y fuerza axial
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Un perfi l W12 * 72 se usa para una viga-columna de 16 pies de longitud en un marco no
arriostrado con respecto al eje x-x pero que está arriostrado con respecto al eje y-y. Ba-
sándose en un análisis de primer orden, el miembro soporta las siguientes cargas factori-
zadas: carga P
nt de 194 klb y carga P
lt de 152 klb. El miembro también soporta momentos
factorizados: momento M
ntx de 110 klb-pie y momento M
ltx de 76 klb-pie. Los momentos
dados están en la parte superior del miembro. El extremo inferior tiene momentos que
son la mitad de estos valores y fl exionan al miembro en curvatura doble. No hay cargas
transversales entre los extremos. P
piso = 3 000 klb, y P
e piso x = 75 000 klb. Usando el proce-
dimiento LRFD, ¿es satisfactorio el miembro si F
y = 50 klb/plg
2
y C
b = 1.0?
11-15. Problema de análisis en un marco no arriostrado, usando cargas y momentos obtenidos
mediante el uso de los requisitos del método de la longitud efectiva.
Un perfi l W8 * 48 que consiste en acero de 50 klb/plg
2
se usa para una viga-columna
de 14 pies de longitud en un marco de edifi cio para un nivel. No está arriostrado en
el plano del marco (eje x-x) pero está arriostrado fuera del plano del marco (eje y-y)
de modo que K
y = 1.0. Se ha determinado que K
x es igual a 1.67. Se ha terminado un
análisis de primer orden y sus resultados arrojaron una carga P
nt de 52 klb y una car-
ga P
lt de 16 klb. Se encontró que el momento factorizado M
ntx es de 96 klb-pie y un
momento factorizado M
ltx de 50klb-pie. El miembro está articulado en la base, y está
arriostrado lateralmente solamente en la parte superior y en la inferior. No hay cargas
transversales entre los extremos y C
b = 1.0. P
piso =104 klb y la relación P
mf /P
piso = 1.0.
H, el cortante de piso, es igual a 4.4 klb, y el índice de deriva (¢
H/L) es 0.0025. Usando
el procedimiento LRFD, ¿es adecuado el miembro? (Resp. OK 0.985 LRFD.)
11-16 y 11-17. Problemas de diseño en marcos arriostrados, usando cargas y momentos obtenidos
usando el método de análisis directo.
11-16. Seleccione la sección W14 más ligera de 15 pies de longitud para una viga-columna
que no esté sujeta a ladeo. Las cargas de servicio son P
D = 105 klb y P
L = 120 klb. Los
momentos de servicio son M
Dx = 85 klb-pie y M
Lx = 95 klb-pie. El miembro consiste en
acero de F
y = 50 klb/plg
2
. Suponga C
b = 12.0 y C
mx = 0.85.
11-17. Se impide el ladeo para la viga-columna mostrada en la Figura P11-17. Si los momentos
de primer orden mostrados son con respecto al eje x, seleccione la sección W18 más ligera
si consiste de acero de F
y = 50 klb/plg
2
. Suponga C
b = 1.0. (Resp. W8 * 35 LRFD y ASD.)
P
D 60 klb
P
L 70 klb
P
D 60 klb
P
L 70 klb
M
Dx 12 klb-pie
M
Lx 15 klb-pie
M
Dx 12 klb-pie
M
Lx 15 klb-pie
W8
12 pies
Figura P11-17
11-18 y 11-19. Problemas de diseño en marcos arriostrados, usando cargas y momentos obtenidos
usando el método de la longitud efectiva.

402. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
11.10 Problemas por resolver 389
11-18. Seleccione el miembro de viga-columna más ligero de sección W10 en un marco arrios-
trado que soporta cargas de servicio de P
D = 50 klb y P
L = 75 klb. El miembro también
soporta los momentos de servicio M
Dx = 27.5 klb-pie, M
Lx = 40 klb-pie, M
Dy = 10 klb-pie
y M
Ly = 15 klb-pie. El miembro
tiene 15 pies de longitud y los momentos ocurren en
un extremo mientras que el otro extremo está articulado. No hay cargas transversales
sobre el miembro y suponga C
b = 1.0. Use acero de 50 klb/plg
2
.
11-19. Seleccione la viga-columna más ligera W12 de acero con F
y = 50 klb/plg
2
y 15 pies de
longitud para las cargas y los momentos de primer orden mostrados en la Figura P11-19.
La columna es parte de un sistema de marco arriostrado. Suponga C
b = 1.0. (Resp. W12
* 96 LRFD, W12 * 106 ASD.)
P
D 125 klb
P
L 85 klb
P
D 125 klb
P
L 85 klb
M
Dx 140 klb-pie
M
Lx 70 klb-pie
M
Dx 100 klb-pie
M
Lx 50 klb-pie
M
Dy 22 klb-pie
M
Ly 16 klb-pie
M
Dy 16 klb-pie
M
Ly 12 fklb-pie
15 pies
Figura P11-19
11-20. Problema de diseño en un marco no arriostrado, usando cargas y momentos obtenidos mediante el uso de los requisitos del método de análisis directo.
11-20. Usando el procedimiento LRFD, seleccione la viga-columna más ligera de sección W12
de 10 pies de longitud en un marco sin arriostramiento. Basándose en un análisis de pri- mer orden, el miembro soporta las siguientes cargas factorizadas: carga P
nt de 140 klb
y carga P
lt de 105 klb. El miembro también soporta momentos factorizados: momento
M
ntx de 60 klb-pie, momento M
ltx de 90 klb-pie, momento M
nty de 40 klb-pie y momento
M
lty de 75 klb-pie. P
piso = 5 000 klb, P
e piso x = 40 000 klb, P
e piso y = 30 000 klb, C
mx = C
my
= 1.0, C
b = 1.0 y acero con F
y = 50 kb/plg
2
.
11-21 y 11-22. Problemas de diseño en marcos no arriostrados, usando cargas y momentos obtenidos
usando el método de la longitud efectiva.
11-21. Usando el procedimiento LRFD, seleccione la viga-columna más ligera de sección W10
de 16 pies de longitud en un marco sin arriostramiento. Basándose en un análisis de pri-
mer orden, el miembro soporta las siguientes cargas factorizadas: carga P
nt de 148 klb
y carga P
lt de 106 klb. El miembro también soporta momentos factorizados: momento
M
ntx de 92 klb-pie y momento M
ltx de 64 klb-pie. Los momentos son iguales en cada
extremo y el miembro está fl exionado en curvatura simple. No hay cargas transversales
entre los extremos. K
x = 1.5, K
y = 1.0, P
piso = 2 800 klb, P
e piso x = 72 800 klb, C
b = 1.0 y
acero con F
y = 50 kb/plg
2
. (Resp. W10 * 68 LRFD.)
11-22. Usando el procedimiento LRFD, seleccione la sección W12 más ligera (acero con F
y
= 50 klb/plg
2
) para una viga-columna de 14 pies de longitud que es parte de un marco
de portal sin arriostramiento. La fuerza axial y el momento dados no factorizados son
debidos al viento. La carga P
lt es una carga eólica de 175 klb y el momento M
ltx es un
momento eólico de 85 klb-pie. C
mx = 1.0, K
x = 1.875 y K
y = 1.0. P
piso = 1 212.5 klb y la
relación P
mf /P
piso = 0.20. H, el cortante de piso, es igual a 15.0 klb, y el índice de deriva
(¢
H/L) es igual a 0.0020.

403. 390 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 12
Conexiones atornilladas
12.1 INTRODUCCIÓN
Durante muchos años, el método aceptado para conectar los miembros de una estructura de
acero fue el remachado. Sin embargo, durante las últimas décadas, los tornillos y la soldadura
han sido los métodos usados para hacer las conexiones de acero estructural, y casi nunca se
usan los remaches. Este capítulo y el siguiente se dedican casi totalmente a la exposición de
las conexiones atornilladas, aunque se hacen breves observaciones relativas a los remaches
al fi nal del Capítulo 13.
El montaje de estructuras de acero por medio de tornillos es un proceso que además de
ser muy rápido requiere mano de obra menos especializada que cuando se trabaja con rema-
ches o con soldadura. Estos factores, en Estados Unidos de Norteamérica, en donde la mano
de obra es sumamente cara, dan a las juntas atornilladas una ventaja económica, en compara-
ción con los otros tipos de conexión. Aunque el costo de adquisición de un tornillo de alta resis-
tencia es varias veces mayor que el de un remache, el costo total de la construcción atornillada
es menor que el de la construcción remachada, debido a los menores costos por mano de obra
y equipo y al menor número de tornillos requeridos para resistir las mismas cargas.
La Parte 16.2 del Manual del AISC proporciona una copia de la “Specifi cation for Struc-
tural Joints Using ASTM A325 or A490 Bolts” (Especifi caciones para juntas estructurales usan-
do tornillos A325 o A490 de la ASTM), con fecha de 30 de junio de 2004, y que fue publicado
por el Research Council on Structural Connections (RCSC) (Consejo de investigación sobre
conexiones estructurales). Ahí, el lector puede encontrar casi todo lo que le gustaría saber acer-
ca de los tornillos de acero. Se incluyen tipos, tamaños, aceros, las preparaciones necesarias
para el atornillado, el uso de roldanas, los procedimientos de apretado, la inspección, etcétera.
12.2 TIPOS DE TORNILLOS
Existen varios tipos de tornillos que pueden usarse para conectar miembros de acero. Éstos
se describen en los siguientes párrafos.
Los pernos sin tornear también se denominan tornillos ordinarios o comunes. La
ASTM designa a estos tornillos como tornillos A307 y se fabrican con aceros al carbono
con características de esfuerzos y deformaciones muy parecidas a las del acero A36. Están
disponibles en diámetros que van de 1/2 a 1 1/2 plg en incrementos de 1/8 plg.

404. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.3 Historia de los tornillos de alta resistencia 391
Los tornillos A307 se fabrican generalmente con cabezas y tuercas cuadradas para
reducir costos, pero las cabezas hexagonales se usan a veces porque tienen una apariencia un
poco más atractiva, son más fáciles de manipular con las llaves mecánicas y requieren menos
espacio para girarlas. Como tienen relativamente grandes tolerancias en el vástago y en las
dimensiones de la cuerda, sus resistencias de diseño son menores que las de los remaches o
de los tornillos de alta resistencia. Se usan principalmente en estructuras ligeras sujetas a car-
gas estáticas y en miembros secundarios (tales como largueros, correas, riostras, plataformas,
armaduras pequeñas, etcétera).
Los proyectistas a veces son culpables de especifi car tornillos de alta resistencia en
conexiones para las que los tornillos ordinarios serían satisfactorios. La resistencia y ventajas
de los tornillos ordinarios se subestimaron en el pasado. El análisis y diseño de las conexiones
con tornillos A307 se efectúan exactamente igual que en las conexiones remachadas, excepto
que los esfuerzos permisibles son ligeramente diferentes.
Los tornillos de alta resistencia se hacen a base de acero al carbono mediano tratado
térmicamente y aceros aleados y tienen resistencias a la tensión de dos o más veces las de
los tornillos ordinarios. Existen dos tipos básicos, los tornillos A325 (hechos con acero al
carbono mediano tratado térmicamente) y los tornillos A490 de mayor resistencia (también
tratados térmicamente, pero hechos con acero aleado). Los tornillos de alta resistencia se
usan para todo tipo de estructuras, desde edifi cios pequeños hasta rascacielos y puentes mo-
numentales. Estos tornillos se desarrollaron para superar la debilidad de los remaches (prin-
cipalmente la tensión insufi ciente en el vástago una vez enfriados). Las tensiones resultantes
en los remaches no son sufi cientemente grandes para mantenerlos en posición durante la
aplicación de cargas de impacto o vibratorias. El resultado es que los remaches se afl ojan, vi-
bran y a la larga tienen que reemplazarse. Los tornillos de alta resistencia se pueden apretar
hasta alcanzar esfuerzos muy altos de tensión, de manera que las partes conectadas quedan
fuertemente afi anzadas entre la tuerca del tornillo y su cabeza, lo que permite que las cargas
se transfi eran principalmente por fricción.
Algunas veces se necesitan tornillos de alta resistencia con diámetros y longitudes ma-
yores que los disponibles en tornillos A325 y A490. Si se les requiere con diámetros mayores
que 1½ plg o longitudes mayores que 8 plg, pueden usarse tornillos A449, así como pernos
roscados A354. Para pernos de anclaje se prefi eren pernos roscados ASTM F1554.
12.3 HISTORIA DE LOS TORNILLOS DE ALTA RESISTENCIA
Las juntas que se obtienen usando tornillos de alta resistencia son superiores a las rema-
chadas en comportamiento y economía y son el principal método de campo para conectar
miembros de acero estructural. C. Batho y E. H. Bateman sostuvieron por primera vez en
1934 que los tornillos de alta resistencia podrían emplearse satisfactoriamente para el en-
samble de estructuras de acero,
1
pero fue hasta 1947 que se fundó el Research Council on
Riveted and Bolted Structural Joints of the Engineening Foundation (Consejo para la inves-
tigación de juntas estructurales remachadas y atornilladas de la Fundación de Ingeniería).
Este grupo publicó sus primeras especifi caciones en 1951 y los tornillos de alta resistencia
fueron aceptados rápidamente por arquitectos e ingenieros de puentes para estructuras so-
metidas a cargas, tanto estáticas como dinámicas. Estos tornillos no sólo se convirtieron en el
principal tipo de conector de campo, sino que se encontró que poseían muchas aplicaciones
en conexiones de taller. En la construcción del Puente Mackinac en Michigan se usaron más
de un millón de tornillos de alta resistencia.
1
C. Batho y E. H. Bateman, “Investigations on Bolts and Bolted Joints”, H. M. Stationery Offi ce (Londres,
1934). (En el Reino Unido, la H. M. Stationery Offi ce equivale más o menos a la U. S. Printing Offi ce.)

405. 392 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Las conexiones que antes se hacían con tornillos y tuercas ordinarios no eran muy sa-
tisfactorias cuando estaban sometidas a cargas vibratorias, porque las tuercas con frecuencia
se afl ojaban. Durante muchos años este problema se resolvió usando contratuercas, pero los
tornillos modernos de alta resistencia proporcionan una solución más satisfactoria.
12.4 VENTAJAS DE LOS TORNILLOS DE ALTA RESISTENCIA
Entre las muchas ventajas de los tornillos de alta resistencia, que en parte explican su gran
éxito, están las siguientes:
1. Las cuadrillas de hombres necesarias para atornillar, son menores que las que se nece-
sitan para remachar. Dos parejas de atornilladores pueden fácilmente colocar el doble
de tornillos en un día, que el número de remaches colocados por una cuadrilla normal
de cuatro remachadores, resultando un montaje de acero estructural más rápido.
2. En comparación con los remaches, se requiere menor número de tornillos para pro-
porcionar la misma resistencia.
3. Unas buenas juntas atornilladas pueden realizarlas hombres con mucho menor en-
trenamiento y experiencia que lo necesario para producir conexiones soldadas o re-
maches de calidad semejante. La instalación apropiada de tornillos de alta resistencia
puede aprenderse en cuestión de horas.
4. No se requieren pernos de montaje que deben retirarse después (dependiendo de las
especifi caciones), como en las juntas soldadas.
5. Resulta menos ruidoso en comparación con el remachado.
6. Se requiere equipo más barato para realizar conexiones atornilladas.
7. No hay riesgo de fuego ni peligro por el lanzamiento de los remaches calientes.
8. Las pruebas hechas en juntas remachadas y en juntas atornilladas totalmente tensio-
nadas, bajo condiciones idénticas, muestran defi nitivamente que las juntas atornilladas
tienen una mayor resistencia a la fatiga. Su resistencia a la fatiga es igual o mayor que
la obtenida con juntas soldadas equivalentes.
9. En caso de que las estructuras se modifi quen o se desarmen posteriormente, los cam-
bios en las conexiones son muy sencillos por la facilidad para quitar los tornillos.
12.5 TORNILLOS APRETADOS SIN HOLGURA, PRETENSIONADOS Y DE FRICCIÓN
Se dice que las juntas atornilladas de alta resistencia son apretadas sin holgura, pretensiona-
das o bien de fricción. Estos términos se defi nen en los siguientes párrafos. El tipo de junta
que se use depende del tipo de carga que los sujetadores deban soportar.
Tornillo de alta resistencia. (Cortesía de
Bethlehem Steel Corporation.)

406. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.5 Tornillos apretados sin holgura, pretensionados y de fricción 393
a. Tornillos apretados sin holgura
En la mayoría de las conexiones, los tornillos se aprietan solamente hasta lo que se
llama la condición de apretado sin holgura. Esto se logra cuando todos los paños de una
conexión están en contacto fi rme entre sí. En general se obtiene con el esfuerzo total
realizado por un operario con una llave de cola, o el apretado que se efectúa después de
unos cuantos impactos de una llave neumática. Obviamente hay algunas diferencias en
los grados de apretado en estas condiciones. Los tornillos apretados sin holgura deben
identifi carse claramente tanto en los planos de diseño como en los de montaje.
Los tornillos apretados sin holgura están indicados en todas situaciones en las que no
se requieren tornillos pretensionados o de fricción. En este tipo de conexión, los paños
de acero que se conectan deben agruparse de modo que se asienten sólidamente unos
contra otros, pero no tienen que estar en contacto continuo. Los tornillos instalados no
tienen que inspeccionarse para determinar sus esfuerzos pretensionados reales.
b. Juntas pretensionadas
Los tornillos en una junta pretensionada son llevados a esfuerzos de tensión muy altos
iguales a aproximadamente 70 por ciento de sus esfuerzos mínimos a tensión. Para apre-
tarlos de manera apropiada, es necesario primero llevarlos a una condición de apretado
sin holgura. Entonces, se aprietan aún más mediante uno de los cuatro métodos descri-
tos en la Sección 12.6.
Se requieren juntas pretensionadas para conexiones sujetas a inversiones apreciables de
carga donde se les aplican cargas totales o casi totales de diseño en una dirección, des-
pués de lo cual estas cargas se aplican en dirección inversa. Esta condición es típica de
las cargas sísmicas, pero no lo es de las cargas eólicas. También se requieren tornillos
Llave de cola que usan los herreros de obra para el montaje del acero estructural y para
apretar tornillos. Un extremo de la llave está dimensionado para recibir los tornillos y
tuercas hexagonales, y el otro extremo está ahusado y se usa para alinear agujeros de
tornillos entre diferentes piezas conectadas. (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

407. 394 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
pretensionados para juntas sujetas a cargas de fatiga donde no hay inversión de la di-
rección de la carga. Además, se usan donde los tornillos están sometidos a esfuerzos de
fatiga por tensión. Los tornillos A490 deberán pretensionarse si se someten a tensión
o si están sujetos a una combinación de cortante y tensión, independientemente de
si hay fatiga o no. Se permiten los tornillos pretensionados si la resistencia al desliza-
miento carece de importancia.
c. Juntas de fricción
La instalación de los tornillos de fricción es idéntica a la de las juntas pretensionadas.
La única diferencia entre las dos radica en el tratamiento de las superfi cies de contacto
o de empalme. Su inspección es la misma, excepto que el inspector necesita revisar la
superfi cie de contacto o de empalme para las juntas de fricción.
Se requieren juntas de fricción sólo para situaciones que involucren al cortante o a
una combinación de cortante y tensión. No se requieren en situaciones que involucren
solamente tensión. Además, deben usarse en juntas con agujeros holgados y en juntas
con agujeros ranurados donde la carga se aplica aproximadamente en dirección nor-
mal (dentro del rango de 80 a 100 grados) en la dirección larga de la ranura.
Cuando se aplican cargas a tornillos apretados sin holgura puede haber un pequeño
deslizamiento, ya que los agujeros tienen un diámetro un poco mayor que los vástagos de
los tornillos. En consecuencia, las partes de la conexión pueden apoyarse contra los tornillos.
Puede verse que ésta no es una situación deseable si se tienen casos de fatiga con las cargas
constantemente cambiando.
Para casos de fatiga y para conexiones sometidas a tensión directa, es deseable usar
conexiones que no se deslicen. A éstas se les llama conexiones de fricción. Para lograr esta
situación, los tornillos deben apretarse hasta que alcancen una condición plenamente tensio-
nada en la que estén sometidos a fuerzas de tensión extremadamente grandes.
Los tornillos completamente tensados son un proceso caro, así como la inspección
necesaria para ver que estén completamente tensionados. Por ello, sólo deben usarse cuando
sea absolutamente necesario, como cuando las cargas de trabajo causan un gran número de
cambios en los esfuerzos que desemboquen en problemas de fatiga. La Sección J del Co-
mentario del AISC da una lista detallada de las conexiones que deben hacerse con tornillos
completamente tensados. Esta lista incluye conexiones para soportes de maquinaria en fun-
cionamiento o para cargas vivas que produzcan impacto o inversión de esfuerzos; empalmes
de columnas en todas las estructuras en tonga de más de 200 pies de altura; conexiones de
todas las vigas y trabes a columnas y otras vigas o trabes de las que dependa el arriostramien-
to de las columnas en estructuras de más de 125 pies de altura, etcétera.
Los tornillos apretados sin holgura tienen varias ventajas sobre los completamente ten-
sados. Un obrero puede apretar apropiadamente los tornillos a una condición sin holgura con
una llave de cola ordinaria o con sólo unos cuantos golpes con una llave de impacto. La ins-
talación es rápida y sólo se requiere una inspección visual del trabajo realizado. (Éste no es el
caso en los tornillos completamente tensados.) Además, los tornillos apretados sin holgura se
pueden instalar con llaves eléctricas, eliminando así la necesidad de tener aire comprimido en
la obra. En consecuencia, el uso de tornillos apretados sin holgura ahorra tiempo y dinero y
es más seguro que el procedimiento necesario para instalar tornillos completamente tensados.
Por lo tanto, para la mayoría de los casos deberán usarse tornillos apretados sin holgura.
Las Tablas 12.1 y 12.1M proporcionan las tensiones mínimas de los sujetadores que se
requieren en conexiones resistentes al deslizamiento y en conexiones sujetas a tensión direc-
ta. Éstas son, respectivamente, reproducciones de las Tablas J3.1 y J3.1M de la Especifi cación
del AISC.

408. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.5 Tornillos apretados sin holgura, pretensionados y de fricción 395
TABLA 12.1 Pretensión mínima en el tornillo, klb*
Tamaño del tornillo, plg Grupo A – tornillos A325 Grupo B – tornillos A490
1
2
5
8
3
4
7
8
1
1
1
8
1
1
4
1
3
8
1
1
2
12
19
28
39
51
56
71
85
103
15
24
35
49
64
80
102
121
148
*Igual a 0.70 veces la resistencia mínima a la tensión de los tornillos, redondeada al kip (klb) más cercano,
como se estipula en las Especifi caciones ASTM para tornillos A325 y A490M con cuerdas UNC.
TABLA 12.1M Pretensión mínima en el tornillo, kN*
Tamaño del tornillo, mm Grupo A – tornillos A325M Grupo B – tornillos A490M
M16 91 114
M20 142 179
M22 176 221
M24 205 257
M27 267 334
M30 326 408
M36 475 595
*Igual a 0.70 veces la resistencia mínima a la tensión de los tornillos, redondeada al kN más cercano,
como se estipula en las Especifi caciones ASTM para tornillos A325M y A490M con cuerdas UNC.
Fuente: American Institute of Steel Construction, Manual of Steel Construction (Chicago: AISC,
2011), Tabla J3.1 y J3.1M, pp. 16.1-119. “Derechos reservados © American Institute of Steel
Construction. Reimpreso con autorización. Todos los derechos reservados.”
Las disposiciones de control de calidad que se especifi can para la fabricación de los
tornillos A325 y A490 son más estrictas que aquellas para los tornillos A449. Por lo tanto,
independientemente del método para apretar, los tornillos A449 no pueden usarse en co-
nexiones tipo fricción.
Aunque muchos ingenieros pensaban que debería existir cierto deslizamiento en com-
paración con los remaches (ya que los remaches calientes llenan en forma más completa los
agujeros), los resultados de pruebas han demostrado que hay menos deslizamiento en juntas
con tornillos de alta resistencia completamente tensados que en las juntas remachadas bajo
circunstancias similares.
Es interesante observar que las tuercas usadas con los tornillos de alta resistencia,
completamente tensados, no necesitan precaución especial para asegurarlas. Una vez que
estos tornillos se instalan y que la tuerca se ha apretado lo sufi ciente para producir la tensión
requerida, casi no existe la tendencia de las tuercas a afl ojarse. Sin embargo, existen unos
cuantos casos en los que se afl ojan bajo fuertes cargas vibratorias. ¿Qué hacer en tales casos?
Algunos montadores de acero reemplazan esos tornillos por otros más largos junto con dos
tuercas totalmente apretadas. Otros montadores sueldan las tuercas a los tornillos. Aparen-
temente los resultados han sido satisfactorios.

409. 396 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
12.6 MÉTODOS PARA TENSAR COMPLETAMENTE LOS TORNILLOS
DE ALTA RESISTENCIA
Ya hemos comentado acerca de cuánto ajustar los tornillos que son apretados sin holgura.
Existen varios métodos para apretar los tornillos completamente tensados. Tales procedi-
mientos, incluido el método del giro de la tuerca, el de la llave calibrada y el uso de tornillos
de diseño alternativo, así como los indicadores directos de tensión, los permite sin preferen-
cia la Especifi cación. Para tornillos A325 y A490, la tensión previa mínima es igual al 70 por
ciento de su resistencia a la tensión mínima especifi cada.
12.6.1 Método del giro de la tuerca
Los tornillos se aprietan sin holgura y luego, con una llave de impacto, se le da un giro de un
tercio a una vuelta completa, dependiendo de su longitud y de la inclinación de las super-
fi cies entre sus cabezas y tuercas. En la Tabla 8-2, página 16.2-48 del Manual, se presenta la
magnitud del giro que debe aplicarse. (La magnitud del giro puede controlarse fácilmente
marcando la posición apretada sin holgura con pintura o crayón.)
12.6.2 Método de la llave calibrada
En este método los tornillos se aprietan con una llave de impacto ajustada para detenerse
cuando se alcanza el par teóricamente necesario para lograr la tensión deseada de acuerdo
con el diámetro y la clasifi cación de la ASTM del tornillo. También es necesario que las llaves
se calibren diariamente y que se usen rondanas templadas. Deben protegerse los tornillos del
polvo y de la humedad en la obra. El lector debe consultar la “Specifi cation for Structural
Joints Using ASTM A325 or A490 Bolts” (Especifi cación para juntas estructurales usando
tornillos A325 o A490) en la Parte 16.2 del Manual donde se dan requisitos adicionales sobre
el apriete de los tornillos.
12.6.3 Indicador directo de tensión
El indicador directo de tensión (que originalmente era un dispositivo británico) consiste en
una rondana templada con protuberancias en una de sus caras en forma de pequeños arcos.
Los arcos se aplanan conforme se aprieta el tornillo. La magnitud de la abertura en cualquier
momento, es una medida de la tensión en el tornillo.
12.6.4 Sujetadores de diseño alternativo
Además de los métodos anteriores, existen algunos sujetadores de diseño alternativo que
pueden tensarse satisfactoriamente. Los tornillos con extremos ranurados que se extienden
más allá de la porción roscada de los mismos, llamados pernos indicadores de carga, son un
ejemplo. Se usan boquillas especiales en las llaves para apretar las tuercas hasta que se de-
gollan los extremos ranurados. Este método de apretar tornillos es bastante satisfactorio y
conducirá a menores costos de mano de obra.
Para ninguno de los métodos de apretar mencionados antes se especifi ca una tensión
máxima para el tornillo. Esto signifi ca que el tornillo puede apretarse a la carga más alta que
no lo rompa y que aun así trabaje con efi ciencia. Si el tornillo se rompe, se coloca otro sin
mayores consecuencias. Debe notarse que las tuercas son más fuertes que el tornillo y que
éste se romperá antes de que la tuerca se fracture. (La especifi cación sobre tornillos que se
menciona requiere que un dispositivo para medir tensiones esté disponible en la obra para
garantizar que se alcancen las tensiones especifi cadas.)

410. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.6 métodos para tensar completamente los tornillos de alta resistencia 397
En situaciones de fatiga, donde los miembros están sujetos a fl uctuaciones constantes
de las cargas, es muy conveniente la conexión tipo fricción. Sin embargo, si la fuerza que debe
soportarse es menor que la resistencia a la fricción, por lo que ninguna fuerza queda aplicada
Llave de impacto usada para apretar tornillos a una condición sin holgura o bien
a una de tensionado completo. Puede ser eléctrica como la mostrada o bien neumática.
(Cortesía de CMC South Carolina Steel.)
Apriete de la tuerca de un tornillo de alta resistencia con una llave neumática de impacto. (Cortesía de la Bethlehem Steel Corporation.)

411. 398 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
a los tornillos, ¿cómo sería posible entonces tener una falla por fatiga en los tornillos? Pue-
den diseñarse conexiones tipo fricción para evitar el deslizamiento, ya sea para el estado
límite de la carga de servicio o para el estado límite de la carga de resistencia.
Otros casos en que es muy conveniente utilizar las conexiones tipo fricción son: juntas
en las que los tornillos se usan con agujeros holgados, juntas en las que los tornillos se usan
con agujeros acanalados con las cargas aplicadas parcial o totalmente paralelas a la dirección
del acanalamiento, juntas sujetas a considerables inversiones de la fuerza y juntas en las que
los tornillos, junto con soldaduras resisten el cortante sobre una superfi cie común de ajuste.
(La superfi cie de ajuste es el área de contacto o de cortante entre los miembros.)
12.7 CONEXIONES TIPO FRICCIÓN Y TIPO APLASTAMIENTO
Cuando los tornillos de alta resistencia se tensan por completo, las partes conectadas quedan
abrazadas fuertemente entre sí. El resultado es una considerable resistencia al deslizamiento
en la superfi cie de contacto. Esta resistencia es igual a la fuerza al apretar multiplicada por
el coefi ciente de fricción.
Si la fuerza cortante es menor que la resistencia permisible por fricción, la conexión se
denomina tipo fricción. Si la carga excede a la resistencia por fricción, habrá un deslizamiento
entre los miembros con un posible degollamiento de los tornillos; y al mismo tiempo las partes
conectadas empujarán sobre los tornillos, como se muestra en la Figura 12.1, en la pagina 402.
Las superfi cies de las juntas, incluidas las adyacentes a las rondanas, deben estar libres
de escamas, polvo, rebabas y otros defectos que puedan impedir un contacto pleno entre
las partes. Es necesario que las superfi cies de las partes conectadas tengan pendientes no
mayores de 1 en 20 con respecto a las cabezas y tuercas de los tornillos, a menos que se usen
rondanas biseladas. En juntas tipo fricción, las superfi cies de contacto también deben estar
libres de aceite, pintura y lacas. (En realidad, puede usarse pintura si se demuestra por medio
de pruebas que es satisfactoria.)
Si las superfi cies de contacto están galvanizadas, el factor de deslizamiento se reducirá
a casi la mitad del valor correspondiente a las superfi cies limpias de costras de laminación.
Sin embargo, el factor de deslizamiento puede mejorarse bastante si las superfi cies se sujetan
a un cepillado manual con cepillo de alambre o a un sopleteado con arena. No obstante, estos
tratamientos no incrementan la resistencia al deslizamiento frente a cargas permanentes
donde aparentemente se manifi esta un comportamiento de escurrimiento plástico.
2
2
J.W. Fisher y J. H. A. Struik, Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints (Nueva York: John
Wiley & Sons, 1974) pp. 205-206.
“Perno indicador de carga” o “perno de control de la tensión”. Note
las estrías en el extremo del vástago del tornillo. (Cortesía de CMC
South Carolina Steel.)

412. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.8 Juntas mixtas 399
Las Especifi caciones AASHTO permiten la galvanización por inmersión en caliente si
las superfi cies recubiertas se rayan con cepillos de alambre o se someten a un sopleteado con
arena después de la galvanización y antes del montaje.
La Especifi cación ASTM permite la galvanización de los tornillos A325, pero no la
de los A490. Existe el peligro de que este acero de alta resistencia se vuelva frágil durante
la galvanización por la posibilidad de que penetre hidrógeno en el acero en la operación de
limpieza con baño químico durante el proceso de galvanizado.
Si se logran condiciones especiales en la superfi cie de contacto (superfi cies sopletea-
das o superfi cies sopleteadas y después recubiertas con capas especiales resistentes al des-
lizamiento) para aumentar la resistencia al deslizamiento, el proyectista puede incrementar
los valores usados aquí hasta alcanzar los dados por el Research Council on Structural Joints
(Consejo de investigación de juntas estructurales) en la Parte 16.2 del Manual del AISC.
12.8 JUNTAS MIXTAS
En ocasiones los tornillos se pueden usar en combinación con soldaduras y otras veces en
combinación con remaches (como cuando se añaden a viejas conexiones remachadas para
permitirles recibir cargas mayores). La Especifi cación AISC contiene algunas reglas especí-
fi cas para tales situaciones.
12.8.1 Tornillos en combinación con soldaduras
Para construcciones nuevas no se usan tornillos ordinarios A307 ni los de alta resistencia en
conexiones tipo aplastamiento o apretadas sin holgura para compartir la carga con soldadu-
ras. (Antes de que la resistencia última de la conexión se alcance, los pernos se deslizarán y
la soldadura tendrá que tomar una proporción mayor de la carga; la proporción exacta es
difícil de determinar.) En tales circunstancias la soldadura tendrá que diseñarse para resistir
la carga total.
Si los tornillos de alta resistencia se diseñan para juntas tipo fricción, se puede permitir
que compartan la carga con la soldadura. Para tales situaciones, el Comentario J1.8 del AISC
establece que es necesario apretar totalmente los tornillos antes de hacer las soldaduras. Si
se hacen primero las soldaduras, el calor de éstas puede distorsionar la conexión de modo
que no se obtenga la resistencia al deslizamiento crítico deseada en los tornillos. Si los torni-
llos se colocan y aprietan totalmente antes de que se hagan las soldaduras, el calor de la sol-
dadura no cambiará las propiedades mecánicas de los tornillos. Para tal situación, las cargas
se pueden compartir si los tornillos se instalan en agujeros de tamaño estándar o en agujeros
de ranura pequeña con las ranuras perpendiculares a la dirección de la carga. Sin embargo,
la contribución de los tornillos se limita al 50 por ciento de su resistencia disponible en una
conexión del tipo de aplastamiento.
3
Si estamos haciendo modifi caciones en una estructura existente que está conectada
con tornillos de aplastamiento o apretados sin holgura o bien con remaches, podemos supo-
ner que cualquier deslizamiento que vaya a ocurrir, ya ha tenido lugar. Entonces, si estamos
usando soldaduras en la modifi cación, diseñaremos esas soldaduras despreciando las fuerzas
que se producen por la carga muerta existente.
3
Kulak y G. Y. Grondin, “Strength of Joints That Combine Bolts and Welds”, Engineering Journal (Chi-
cago: AISC, vol. 38 núm. 2, segundo trimestre, 2001), pp. 89-98.

413. 400 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
12.8.2 Tornillos de alta resistencia en combinación con remaches
Se permite que los tornillos de alta resistencia compartan la carga con remaches en cons-
trucciones nuevas o en modifi caciones de conexiones ya existentes que se hayan diseñado
como tipo fricción. (La ductilidad de los remaches permite que ambos tipos de sujetadores
trabajen en conjunto.)
12.9 TAMAÑOS DE LOS AGUJEROS PARA TORNILLOS
Además de los agujeros de tamaño estándar (STD) para tornillos y remaches que son 1/16
plg de mayor diámetro que los correspondientes tornillos y remaches, hay tres tipos de agu-
jeros agrandados: holgados, de ranura corta y de ranura larga. Los agujeros holgados en
ocasiones son muy útiles para acelerar el proceso de montaje. Además, permiten ajustes en
la plomería de la estructura durante su montaje. El uso de agujeros no estándar requiere la
aprobación del ingeniero estructurista y está sometido a los requisitos de la Sección J3 de la
Especifi cación del AISC. La Tabla 12.2 proporciona las dimensiones nominales en pulgadas
de los diversos tipos de agujeros agrandados permitidos por el AISC, mientras que la Tabla
12.2M proporciona la misma información en milímetros. (Estas tablas son, respectivamente,
las Tablas J3.3 y J3.3M de la Especifi cación del AISC.)
Los casos en que pueden usarse los diversos tipos de agujeros agrandados se describen
a continuación.
Los agujeros holgados (OVS) pueden usarse en todas las placas de una conexión,
siempre que la carga aplicada no exceda a la resistencia permisible al deslizamiento. No de-
ben utilizarse juntas tipo aplastamiento. Es necesario usar rondanas templadas sobre estos
agujeros holgados en las placas exteriores. El empleo de agujeros holgados permite el uso de
tolerancias de construcción mayores.
Los agujeros de ranura corta (SSL) pueden usarse independientemente de la dirección
de la carga aplicada para conexiones de deslizamiento crítico. Sin embargo, para las conexio-
nes de tipo aplastamiento, las ranuras deben ser perpendiculares a la dirección de la carga.
Si la carga se aplica en una dirección aproximadamente normal (entre 80 y 100 grados) a la
ranura, estos agujeros se pueden usar en algunas o todas las placas de las conexiones por
Estándar
1diámetro2
Agrandados
1diámetro2
De ranura corta
1ancho * longitud2
De ranura larga
1ancho * longitud2
1
2
9
16
5
8
9
16*
11
16
9
16*1
1
4
5
8
11
16
13
16
11
16*
7
8
11
16*1
9
16
3
4
13
16
15
16
13
16*1
13
16*1
7
8
7
8
15
16 1
1
16
15
16*1
1
8
15
16*2
3
16
1 1
1
16 1
1
4 1
1
16*1
5
16 1
1
16*2
1
2
Ú1
1
8 d+
1
16 d+
5
16 1d+
1
162*1d+
3
82 1d+
1
162*12.5*d2
Diámetro
del tornillo
TABLA 12.2Dimensiones nominales de agujeros, pulgadas.
Dimensiones de los agujeros

414. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.10 Transmisión de carga y tipos de juntas 401
M16 18 20 18*22 18*40
M20 22 24 22*26 22*50
M22 24 28 24*30 24*55
M24 27 [a] 30 27*32 27*60
M27 30 35 30*37 30*67
M30 33 38 33*40 33*75
ÚM36 d+3 d+8 1d+32*1d+102 1d+32*2.5d
Estándar
1diámetro2
Agrandados
1diámetro2
De ranura corta
1ancho * longitud2
De ranura larga
1ancho * longitud2
Diámetro
del tornillo
TABLA 12.2MDimensiones nominales de agujeros, mm.
Dimensiones de los agujeros
[a] La tolerancia provista permite el uso de un tornillo de 1 plg si se desea.
Fuente: American Institute of Steel Construction, Manual of Steel Construction (Chicago: AISC, 2011),
Tabla J3.3 y J3.3M, pp. 16.1-121. “Derechos reservados © American Institute of Steel Construction.
Reimpreso con autorización. Todos los derechos reservados”.
aplastamiento. Es necesario usar rondanas (templadas si se usan tornillos de alta resistencia)
sobre los agujeros de ranura corta en las capas exteriores. El uso de agujeros de ranura corta
permite algunas tolerancias de maquinado y fabricación, pero no es necesario para los pro-
cedimientos de deslizamiento crítico.
Los agujeros de ranura larga (LSL) pueden usarse sólo en una de las partes conectadas
y en cualquier superfi cie de contacto en conexiones tipo fricción o tipo aplastamiento. En las
juntas tipo fricción estos agujeros se pueden usar en cualquier dirección, pero en las juntas
de tipo aplastamiento las cargas deben ser normales (entre 80 y 100 grados) a los ejes de los
agujeros ranurados. Si se usan agujeros de ranura larga en una capa exterior es necesario
cubrirlos con rondanas o con una barra continua con agujeros estándar. En conexiones con
tornillos de alta resistencia, las rondanas o la barra no tienen que ser templadas, pero deben
ser de material estructural y no deben ser menores de 5/16 plg de espesor. Los tornillos de
ranura larga se usan generalmente cuando se hacen conexiones a estructuras existentes don-
de las posiciones exactas de los miembros que van a conectarse no se conocen.
Las rondanas se usan en general para impedir rayaduras o escoriaciones de los miem-
bros cuando se aprietan los tornillos. Mucha gente piensa que aquéllas también sirven para
repartir la fuerza del tornillo de ajuste más uniformemente a los miembros conectados. Sin
embargo, las pruebas han mostrado que las rondanas de tamaño estándar no afectan mucho
la presión, excepto cuando se usan agujeros holgados o de ranura corta. Las Secciones 2.5
y 2.6 de la Parte 16.2 del Manual (página 16.2-13) proporcionan información detallada en
relación con las rondanas.
12.10 TRANSMISIÓN DE CARGA Y TIPOS DE JUNTAS
Los siguientes párrafos presentan algunos de los tipos elementales de juntas atornilladas su-
jetas a fuerzas axiales. (Es decir, se supone que las cargas pasan por el centro de gravedad del
grupo de conectores.) Para cada uno de estos tipos de juntas, se hacen algunos comentarios
acerca de los métodos de transferencia de carga. Las conexiones cargadas excéntricamente
se exponen en el Capítulo 13.

415. 402 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Para esta exposición inicial se hará referencia a la parte (a) de la Figura 12.1. Se su-
pone que las placas mostradas están conectadas con un grupo de tornillos apretados sin
holgura. En otras palabras, los tornillos no están lo sufi cientemente apretados como para
oprimir fuertemente las placas. Si se supone que hay poca fricción entre las placas, éstas se
deslizarán un poco debido a las cargas aplicadas. En consecuencia, las cargas en las placas
tenderán a degollar a los conectores en el plano entre las placas y a apoyarse contra los lados
de los pernos como se muestra en la parte (b) de la fi gura. Estos conectores se encuentran
entonces en condiciones de corte simple y aplastamiento (también llamado aplastamiento no
encerrado). Deben tener sufi ciente resistencia para soportar estas fuerzas satisfactoriamente,
y los miembros que forman la junta deben ser lo bastante fuertes para prevenir su desgarra-
miento por los conectores.
Cuando se usaban remaches en vez de los tornillos apretados sin holgura, la situación
era algo diferente porque los remaches colocados en caliente se enfriaban y se contraían y
luego oprimían o atenazaban las partes conectadas con fuerzas considerables que aumentaban
Tornillos sometidos a cortante en un plano
(a) Junta traslapada (cortante simple)
(b) Transferencia de carga en una junta traslapada
Aplastamiento sobre el tornillo P
Aplastamiento sobre el tornillo P
Cortante P
P
P
P
P/2
P/2
P
P
(c) Flexión producida en una junta traslapada
(d) Junta a tope (cortante doble)
Tornillos sometidos a
cortante en dos planos
(e) Transferencia de carga en una junta a tope
Aplastamiento sobre el tornillo
Aplastamiento sobre el tornillo P
P 2
Aplastamiento sobre el tornillo
P 2
Cortante
P 2
Cortante
P 2
Figura 12.1.

416. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.10 Transmisión de carga y tipos de juntas 403
grandemente la fricción entre las piezas. En consecuencia, una gran porción de las cargas
transmitidas entre los miembros se transfería por fricción. Sin embargo, las fuerzas de aprie-
te producidas en las juntas remachadas no se consideraban en general seguras, por lo que
las especifi caciones consideran las conexiones apretadas sin holgura como sin resistencia a
la fricción. La misma hipótesis se hace para los tornillos ordinarios A307 que no se aprietan
con la presión necesaria para generar grandes tensiones confi ables.
Los tornillos de alta resistencia completamente tensados forman una clase aparte. Si
se usan los métodos para apretar descritos previamente, se obtiene una tensión muy confi a-
ble en los tornillos, que da como resultado fuerzas de atenazamiento grandes y cantidades
confi ables de resistencia por fricción al deslizamiento. A menos que las cargas por transmi-
tirse sean mayores que la resistencia por fricción, las fuerzas totales se resisten por fricción
y los tornillos no quedan sometidos ni a corte ni a aplastamiento. Si la carga excede a la
resistencia por fricción, habrá un deslizamiento, quedando los tornillos sometidos a corte y a
aplastamiento.
12.10.1 La junta traslapada
La junta mostrada en la parte (a) de la Figura 12.1 se denomina junta traslapada. Este tipo de
junta tiene el inconveniente de que el centro de gravedad de la fuerza en un miembro no es
colineal con el centro de gravedad de la fuerza en el otro miembro. Se presenta un par que
causa una fl exión que no es de desearse en la conexión, como se muestra en la parte (c) de
la fi gura. Por esta razón, la junta traslapada, que se usa sólo para conexiones menores, debe
diseñarse con dos conectores por lo menos en cada línea paralela a la longitud del miembro
para minimizar la posibilidad de una falla por fl exión.
12.10.2 La junta a tope
Una junta a tope se forma cuando se conectan tres miembros, como se muestra en la Figura
12.1(d). Si la resistencia al deslizamiento entre los miembros es despreciable, los miembros
se deslizarán un poco y tenderán a degollar simultáneamente a los tornillos en los dos planos
de contacto entre los miembros. Los miembros se apoyan sobre los tornillos y se dice que
éstos se encuentran sometidos a cortante doble y aplastamiento (también llamado aplasta-
miento encerrado). La junta a tope tiene dos ventajas principales sobre la junta traslapada;
éstas son:
1. Los miembros se arreglan en forma tal que la fuerza cortante total, P, se reparte en
dos partes, por lo tanto, la fuerza en cada plano es sólo la mitad de la que se tendría
en un solo plano si se usara la junta traslapada. Desde el punto de vista del cortante,
por tanto, la capacidad de carga de un grupo de tornillos en cortante doble es teórica-
mente el doble que la del mismo número de tornillos en cortante simple.
2. Se tiene una condición de carga más simétrica. (De hecho, la junta a tope proporciona
una condición de simetría si los miembros externos son del mismo espesor y resisten
las mismas fuerzas. El resultado es una reducción o eliminación de la fl exión descrita
para la junta traslapada.)
12.10.3 Conexiones de plano doble
En este tipo de conexiones los tornillos están sujetos a cortante simple y aplastamiento, pero
el momento fl exionante no se presenta. En la Figura 12.2(a) se muestra un colgante con este
tipo de conexión en las que los tornillos están sujetos a cortante simple.

417. 404 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
12.10.4 Varios
En general las conexiones atornilladas constan de juntas a tope o traslapadas o alguna com-
binación de éstas, pero existen también otros casos. Por ejemplo, se tienen ocasionalmente
juntas en las que se conectan más de tres miembros y los tornillos quedan sometidos a cor-
tante múltiple, como se ve en la Figura 12.2(b). En esta fi gura puede verse cómo las cargas
tienden a cortar este tornillo en cuatro planos separados (cortante cuádruple). Aunque los
tornillos en esta conexión están sometidos a cortante en más de dos planos, la práctica usual
es considerar no más de un cortante doble para el cálculo de la resistencia. Parece impro-
bable que las fallas de cortante puedan ocurrir simultáneamente en tres o más planos. En
este capítulo y el siguiente se exponen otros tipos de conexiones atornilladas. Entre éstas se
incluyen las conexiones con tornillos a tensión, a tensión y cortante, etcétera.
12.11 FALLAS EN JUNTAS ATORNILLADAS
La Figura 12.3 muestra varias maneras en que pueden ocurrir las fallas en juntas atornilladas.
Para diseñar adecuadamente las juntas atornilladas, es necesario entender claramente estas
posibilidades. Éstas se describen a continuación:
1. En la parte (a) se muestra la posibilidad de falla en una junta traslapada por cortante
del tornillo en el plano entre los miembros (cortante simple).
2. En la parte (b) se muestra la posibilidad de una falla a tensión de una de las placas a
través del agujero de un tornillo.
3. En la parte (c) se da la posible falla del tornillo y/o de las placas por aplastamiento
entre ambos.
4. En la parte (d) se muestra la posibilidad de falla debido al desgarramiento de una
parte del miembro.
5. En la parte (e) a se muestra la posibilidad de una falla por cortante de los tornillos a
lo largo de dos planos (cortante doble).
Figura 12.2 (a) Conexión de un colgante. (b) Pernos en cortante múltiple.
Agarre
P/2 P/2
P
(a)( b)
Perfil W

418. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.12 Separación y distancias a bordes de tornillos 405
12.12 SEPARACIÓN Y DISTANCIAS A BORDES DE TORNILLOS
Antes de estudiar lo relativo a la separación mínima entre tornillos y la distancia a sus bor-
des, es necesario aclarar primero algunos términos. Se dan las siguientes defi niciones para un
grupo de tornillos en una conexión y se muestran en la Figura 12.4:
El paso es la distancia centro a centro entre tornillos en una dirección paralela al eje
del miembro.
El gramil es la distancia centro a centro entre hileras de tornillos perpendicular al eje
del miembro.
La distancia al borde es la distancia del centro de un tornillo al borde adyacente de
un miembro.
La distancia entre tornillos es la distancia más corta entre sujetadores sobre la misma
hilera o diferentes hileras de gramiles.
(a)
(c) (d)
(e)
(b)
p
p
p
p
p
p
p
p
p
g
g
g
p paso
g gramil
g
g
Figura 12.3
(a) Falla de un tornillo por cortante simple. (b) Falla de la placa por tensión. (c) Falla de la
placa por aplastamiento. (d) Falla de la placa por cortante detrás del perno. (e) Falla de una
junta a tope por cortante doble.
Figura 12.4

419. 406 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
12.12.1 Separación mínima
Los tornillos deben colocarse a una distancia sufi ciente entre sí para permitir su instalación
efi ciente y prevenir fallas por tensión en los miembros entre sujetadores. La Especifi cación
(J3.3) del AISC estipula una distancia mínima centro a centro para agujeros de sujetadores
estándar, holgados o de ranura. Para estos agujeros, la distancia mínima centro a centro no
deber ser menor de 2 2/3 diámetros (siendo preferible tres diámetros). Los resultados de
pruebas han demostrado claramente que las resistencias por aplastamiento son directamen-
te proporcionales a la separación centro a centro hasta un máximo de 3d. No se obtiene
resistencia adicional al aplastamiento si se usan separaciones mayores de 3d.
12.12.2 Distancias mínimas al borde
Los tornillos nunca se deben colocar muy cerca de los bordes de un miembro por dos ra-
zones principales. Primero, el punzonado de los agujeros muy cercanos a los bordes puede
ocasionar que el acero opuesto al agujero se abombe o se agriete. La segunda razón se aplica
a los extremos de los miembros donde existe el peligro de que el sujetador desgarre al metal.
La práctica común consiste en colocar el sujetador una distancia mínima del borde de la
placa igual a 1.5 o 2.0 veces el diámetro del mismo, de manera que el metal en esa zona tenga
una resistencia al cortante igual por lo menos a la de los sujetadores. Para información más
precisa, es necesario consultar la especifi cación. La Especifi cación (J3.4) del AISC estipula
que la distancia entre el centro de una agujero estándar y el borde de la parte conectada
no debe ser menor que los valores aplicables dados en la Tabla 12.3 o 12.3M (Tablas J3.4 y
J3.4M del Manual).
La distancia mínima al borde del centro de un agujero holgado o de un agujero ranu-
rado al borde de una parte conectada debe ser igual a la distancia mínima requerida para un
agujero estándar más un incremento C
2, cuyos valores se proporcionan en la Tabla 12.4 o la
Tabla 12.4M. (Estas tablas son, respectivamente, las Tablas J3.5 y J3.5M de la Especifi cación
TABLA 12.3 Distancia mínima al borde
[a]
del centro del agujero estándar
[b]

al borde de la parte conectada, pulgadas.
Diámetro del tornillo (plg) Distancia mínima al borde (plg)
1
2
5
8
3
4
7
8
1
1
1
8
1
1
4
1
4Mayores de 1
3
4
7
8
1
1
1
8
1
1
4
1
1
2
1
5
8
1
1
4*Diámeter
[a] Si es necesario, se permiten distancias al borde menores, siempre que se
satisfagan las disposiciones apropiadas de las Secciones J3.10 y J4, pero las
distancias al borde menores que un diámetro de tornillo no se permiten sin la
aprobación del ingeniero de campo.
[b] Para los agujeros agrandados o de ranura, véase la Tabla J3.5.

420. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.12 Separación y distancias a bordes de tornillos 407
TABLA 12.3M Distancia mínima al borde
[a]
del centro del agujero
estándar
[b]
al borde de la parte conectada, mm.
Diámetro del tornillo (mm) Distancia mínima al borde (mm)
16
20
22
24
27
30
36
Mayores de 36
22
26
28
30
34
38
46
1.25d
[a] Si es necesario, se permiten distancias al borde menores, siempre que se
satisfagan las disposiciones apropiadas de las Secciones J3.10 y J4, pero las
distancias al borde menores que un diámetro de tornillo no se permiten sin la
aprobación del ingeniero de campo.
[b] Para los agujeros agrandados o de ranura, véase la Tabla J3.5.
Fuente: American Institute of Steel Construction, Manual of Steel Construction
Load & Resistance Factor Design, 14a. ed. (Chicago: AISC, 2011), Tabla J3.4
y J3.4M, p. 16.1-123. “Derechos reservados © American Institute of Steel
Construction. Reimpreso con autorización. Todos los derechos reservados.”
TABLA 12.4MValores del incremento C
2 para distancias al borde, mm.
Diámetro nominal
del sujetador (mm)
Agujeros agrandados
Agujeros de ranura
Eje largo
paralelo
al borde
Eje largo perpendicular al borde
De ranura corta De ranura larga [a]
…22 23
0.75d 024 3 3
Ú27 35
[a]Cuando la longitud de la ranura es menor que la máxima permitida (véase la Tabla 12.2M adjunta),
C
2
puede reducirse por un medio de la diferencia entre las longitudes máxima y la real de la ranura.
Fuente: American Institute of Steel Construction, Manual of Steel Construction, 14a. ed.
(Chicago: AISC, 2011), Tabla J3.5 y J3.5M, p. 16.1-124. “Derechos reservados © American Institute
of Steel Construction. Reimpreso con autorización. Todos los derechos reservados.”
TABLA 12.4Valores del incremento C
2
para distancias al borde, pulgadas.
Diámetro
nominal del
sujetador (plg)
Agujeros
agrandados
Agujeros de ranura
Eje largo perpendicular al borde
…
7
8
1
16
1
8
3
4d 01
1
8
1
8
Ú1
1
8
1
8
3
16
[a] Cuando la longitud de la ranura es menor que la máxima permitida (véase la Tabla 12.2 adjunta),
C
2 puede reducirse por un medio de la diferencia entre las longitudes máxima y la real de la ranura.
De ranura corta De ranura larga [a]
Eje largo
paralelo
al borde

421. 408 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
del AISC.) Como se verá en las siguientes páginas, la resistencia por aplastamiento calculada de
las conexiones deben reducirse si no se cumplen estos requisitos.
12.12.3 Separación máxima y distancias al borde
Las especifi caciones sobre acero estructural proporcionan las distancias máximas a bordes
de conexiones atornilladas. El propósito de tales requisitos es reducir la posibilidad de que
se introduzca humedad entre las partes. Cuando los sujetadores están muy alejados de los
bordes de las partes conectadas, éstos pueden a veces separarse, lo que permitirá la entrada
de la humedad. Cuando sucede esto y se tiene una falla de la pintura, se generará y acumu-
lará la corrosión, ocasionando mayores separaciones entre las partes. La distancia al borde,
máxima permisible, dada por (J3.5) del AISC es de 12 veces el espesor de la parte conectada,
pero no más de 6 plg (150 mm).
Las distancias máximas al borde y separaciones entre tornillos que se usan para acero
intemperizado son menores que para acero regular pintado sometido a corrosión o para
acero regular no pintado no sometido a corrosión. Uno de los requisitos para el uso del acero
intemperizado es que no debe estar en contacto constante con el agua. En consecuencia, la
Especifi cación del AISC trata de garantizar que las partes de un miembro de acero compues-
to intemperizado queden conectadas estrechamente entre sí a intervalos frecuentes para
prevenir la formación de bolsas que puedan captar y retener agua. La Especifi cación (J3.5)
del AISC estipula que la separación máxima centro a centro de tornillos para miembros
pintados o para miembros no pintados no expuestos a corrosión, es de 24 veces el espesor de
la placa más delgada, pero sin exceder de 12 plg (305 mm). Para miembros no pintados que
consisten en acero intemperizado sometidos a la corrosión atmosférica, la máxima es de 14
veces el espesor de la placa más delgada, pero sin exceder 7 plg (180 mm).
Los agujeros no pueden punzonarse muy cerca de la unión del alma con el patín en
una viga o de la unión de los lados en un ángulo. Éstos pueden taladrarse, pero esta opera-
ción, por su alto costo, debe evitarse, a menos que se trate de una situación extraordinaria.
Aun cuando pueden taladrarse los agujeros en esos lugares, puede resultar muy difícil e
incómodo colocar y apretar los tornillos debido al poco espacio disponible.
12.13 CONEXIONES TIPO APLASTAMIENTO: CARGAS QUE PASAN
POR EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LAS CONEXIONES
12.13.1 Resistencia al cortante
En las conexiones tipo aplastamiento se supone que las cargas por transmitirse son ma-
yores que la resistencia a la fricción generada al apretar los tornillos, como consecuencia
se presenta un pequeño deslizamiento entre los miembros conectados, quedando los torni-
llos sometidos a corte y aplastamiento. La resistencia de diseño o LRFD de un tornillo en
cortante simple es igual a f veces la resistencia nominal a cortante en klb/plg
2
del tornillo
multiplicada por el área de su sección transversal. La resistencia permisible ASD es igual a
su resistencia nominal al cortante dividida entre Æ y multiplicada por el área de la sección
transversal. Los valores de f dados por la Especifi cación LRFD son de 0.75 para tornillos de
alta resistencia, mientras que para el ASD el valor de Æ es de 2.00.
Las resistencias nominales a cortante de tornillos y remaches se proporcionan en la
Tabla 12.5 (Tabla J3.2 de la Especifi cación del AISC). Para los tornillos A325, los valores
son 54 klb/plg
2
si las cuerdas no están excluidas de los planos de cortante y 68 klb/plg
2
si
las cuerdas están excluidas. (Los valores son 68 klb/plg
2
y 84 klb/plg
2
, respectivamente, para

422. 12.13 Conexiones tipo aplastamiento 409
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
TABLA 12.5 Resistencia nominal de sujetadores y partes roscadas, klb/plg
2
(MPa).
Descripción de los sujetadores
Resistencia nominal
a la tensión, F
nt,
klb/plg
2
(MPa)
[a]
Resistencia nominal al cortante
en conectores tipo
aplastamiento, F
nv,
klb/plg
2
(MPa)
[b]
Tornillos A307 45 (310) 27 (188)
[c][d]
Tornillos del Grupo A (tipo
A325), cuando las roscas no
están excluidas de los planos
de corte
90 (620) 54 (372)
Tornillos del Grupo A (tipo
A325), cuando las roscas están
excluidas de los planos de corte
90 (620) 68 (457)
Tornillos del Grupo B (tipo
A490), cuando las roscas no
están excluidas de los planos
de corte
113 (780) 68 (457)
Tornillos del Grupo B (tipo
A490), cuando las roscas están
excluidas de los planos de corte
113 (780) 84 (579)
Partes roscadas que cumplen
los requisitos de la Sección A3.4
del Manual, cuando las roscas
no están excluidas de los planos
de corte
0.75 F
u 0.450 F
u
Partes roscadas que cumplen los
requisitos de la Sección A3.4 del
Manual, cuando las roscas están
excluidas de los planos de corte
0.75 F
u 0.563 F
u
[a] Para tornillos de alta resistencia sujetos a carga de fatiga a tensión, véase el Apéndice 3.
[b] Para conexiones cargadas en los extremos con una longitud del patrón del sujetador mayor de
38 plg (965 mm), F
nv se reduce a 83.3 por ciento de los valores tabulados. La longitud del patrón del
sujetador es la distancia máxima paralela a la línea de la fuerza entre el eje central de los tornillos
que conectan dos partes con una superfi cie de contacto.
[c] Para tornillos A307, los valores tabulados se reducen en 1 por ciento por cada 1/16 plg (2 mm)
que exceda de 5 diámetros de la longitud en el agarre.
[d] Roscas permitidas en los planos de corte.
Fuente: American Institute of Steel Construction, Manual of Steel Construction, 14a. ed. (Chicago:
AISC, 2011), Tabla J3.2, p. 16.1-120. “Derechos reservados © American Institute of Steel
Construction. Reimpreso con autorización. Todos los derechos reservados.”
tornillos A490.) Si un tornillo se encuentra sometido a cortante doble, se considera que su
resistencia al cortante es igual al doble de su valor en cortante simple.
El estudiante podría preguntarse qué se hace en la práctica del diseño en lo que res-
pecta a la exclusión o no exclusión de las cuerdas de los planos de cortante. Si se usan tor-
nillos y tamaños de miembros normales, las cuerdas casi siempre quedarán excluidas de los
planos de cortante. Sin embargo, es cierto que algunos proyectistas extremadamente conser-
vadores siempre suponen que las cuerdas no están excluidas en el plano de cortante.

423. 410 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Algunas veces el proyectista necesita usar tornillos de alta resistencia con diámetros
mayores que los disponibles con tornillos A325 y A490. Un ejemplo es el uso de tornillos
muy grandes para asegurar bases de máquinas. Para estas situaciones, la Especifi cación A3.3
del AISC permite el uso de tornillos A449 templados y revenidos. (El templado es el calen-
tamiento del acero a aproximadamente 1 650 °F, seguido de un enfriamiento rápido en agua,
aceite, salmuera o plomo derretido. Este proceso produce aceros muy fuertes y duros, pero
al mismo tiempo, aceros que son más susceptibles a los esfuerzos residuales. Por esta razón,
después de efectuar un templado, el acero se reviene. El revenido es el recalentamiento
del acero a una temperatura de tal vez 1 100° o 1 150 °F, después de lo cual se permite que
el acero se enfríe al aire. Los esfuerzos internos se reducen y el acero se hace más tenaz y
más dúctil.)
12.13.2 Resistencia al aplastamiento
La resistencia al aplastamiento de una conexión atornillada no se determina, como podría
esperarse, a partir de la resistencia de los tornillos mismos; más bien, se basa en la resistencia
de las partes conectadas y del arreglo de los tornillos. Específi camente, su resistencia calcula-
da depende de la separación entre los tornillos y de su distancia a los bordes, de la resistencia
F
u especifi cada a tensión de las partes conectadas, así como de sus espesores.
En la sección J3.10 de la Especifi cación del AISC se proporcionan expresiones para las
resistencias nominales al aplastamiento (valores R
n) para los agujeros de tornillos. Para de ter-
mi nar fR
n y
R
n Æ
, f vale 0.75 y Æ vale 2.00.
Las diversas expresiones que se listan ahí incluyen
diámetros nominales de tornillos (d), espesores de miembros que aplastan a los tornillos (t ),
y distancias libres (l
c) entre los bordes de agujeros y los bordes de los agujeros contiguos o
bordes del material en la dirección de la fuerza. Finalmente, F
u es la resistencia mínima espe-
cifi cada a la tensión del material conectado. Para ser consistente en este texto, el autor ha supuesto de manera conservadora que el diámetro de un agujero para tornillo es igual al diámetro del tornillo, más 1/8 plg. Esta dimen- sión se usa para calcular el valor de L
c que debe sustituirse en las expresiones para R
n.
Las expresiones que siguen se usan para calcular las resistencias nominales al aplas- tamiento de tornillos que se usan en conexiones que tienen agujeros estándar, holgados o de ranura corta, independientemente de la dirección de la carga. También son aplicables a las conexiones con agujeros de ranura larga si las ranuras son paralelas a la dirección de las fuerzas de aplastamiento.
a. Si la deformación alrededor de los agujeros de tornillo es una consideración de diseño
(es decir, si queremos que la deformación sea … 0.25 plg), entonces
R
n = 1.2I
ctF
u … 2.4 dt F
u (Ecuación J3-6a del AISC)
Para los problemas considerados en este libro, normalmente se supone que las de- formaciones alrededor de los agujeros de tornillos son importantes. Entonces, a menos que se indique otra cosa, se usará la Ecuación J3-6a para los cálculos de aplastamiento. Si la deformación alrededor de los agujeros de tornillo no es una consideración de
diseño (es decir, si las deformaciones 7 0.25 plg son aceptables), entonces
R
n = 1.5I
ctF
u … 3.0 dt F
u (Ecuación J3-6b del AISC)

424. 12.13 Conexiones tipo aplastamiento 411
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
b. Para tornillos que se usan en conexiones con agujeros de ranura larga, si las ranuras
son perpendiculares a las fuerzas,
R
n = 1.0I
ctF
u … 2.0 dt F
u (Ecuación J3-6c del AISC)
Como se describe en la Sección 12.9 de este capítulo, los agujeros holgados no pueden
usarse en las conexiones con aplastamiento, pero pueden usarse agujeros de ranura corta en
las conexiones tipo aplastamiento; si las cargas son perpendiculares a la dirección larga de
los ranuras.
Las pruebas hechas en juntas atornilladas han demostrado que ni los tornillos ni el me-
tal en contacto con éstos fallan realmente por aplastamiento. Sin embargo, estas pruebas han
demostrado que la efi ciencia de las partes conectadas en tensión y compresión se ve afectada
por la magnitud de los esfuerzos de aplastamiento. Por lo tanto, las resistencias nominales
por aplastamiento dadas por la Especifi cación del AISC tienen valores arriba de los cuales
la resistencia de las partes conectadas resulta afectada. En otras palabras, esos esfuerzos de
diseño por aplastamiento aparentemente tan altos no son en realidad esfuerzos de aplasta-
miento, sino índices de las efi ciencias de las partes conectadas. Si se permiten esfuerzos de
aplastamiento mayores que los valores dados, los agujeros se alargan más de 1/4 plg y afectan
la resistencia de la conexiones.
De lo anterior, podemos ver que las resistencias por aplastamiento dadas no se espe-
cifi can para proteger a los sujetadores contra fallas de aplastamiento, porque no necesitan
tal protección. Se usarán los mismos valores de aplastamiento para una junta particular,
independientemente del grado de los tornillos usados e independientemente de la presencia
o ausencia de las roscas de los tornillos en el área de aplastamiento.
12.13.3 Resistencia mínima de conexiones
El Ejemplo 12-1 ilustra los cálculos necesarios para determinar la resistencia de la conexión
de tipo aplastamiento que se muestra en la Figura 12.5. Al usar un procedimiento similar,
se calcula en el Ejemplo 12-2 el número de tornillos necesarios para una cierta condición
de carga. En cada caso, el espesor de aplastamiento por usar es igual al espesor total menor
en un lado o en el otro, ya que el grado de acero para todas las placas es el mismo y ya que
las distancias al borde son idénticas para todas las placas. Por ejemplo, en la Figura 12.6, el
espesor de aplastamiento es igual al menor de 2 × 1/2 plg a la izquierda o 374 plg a la derecha.
En las tablas de conexiones del Manual del AISC y en la literatura técnica sobre torni-
llos, vemos constantemente abreviaturas usadas al hacerse referencia a los diversos tipos de
tornillos. Por ejemplo, podemos ver A325-SC, A325-N, A325-X, A490-SC, etc. Tales abrevia-
turas se usan para representar lo siguiente:
A325-SC—tornillos A325 de deslizamiento crítico o completamente tensionados
A325-N—tornillos apretados sin holgura o de aplastamiento con roscas incluidas en
los planos de corte
A325-X—tornillos apretados sin holgura o de aplastamiento con roscas excluidas en
los planos de corte
Ejemplo 12-1
Determine la resistencia de diseño f
CP
n y la resistencia permisible
P
n
Æ
de la conexión tipo
aplastamiento mostrada en la Figura 12.5. El acero es A36 (F
y = 36 klb/plg
2
y F
u = 58 klb/plg
2
),

425. 412 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
los tornillos son de 7/8 plg A325, los agujeros son de tamaño estándar, y las cuerdas están
excluidas del plano de corte. Suponga que se consideran para el diseño las deformaciones en
los agujeros de los tornillos.
Solución
a) Fluencia de la sección total de las placas
LRFD f
t=0.9 ASD Æ
t=1.67
f
tn=10.9212162 =194.4 klb
P
n
Æ
=
216
1.67
=129.3 klb
P
n=F
yA
g=136 klb/plg
2
2a
1
2
plg*12 plgb=216 klb
b) Resistencia a la ruptura por tensión de las placas
A
n=6.00 plg
2
-122a
7
8
plg+
1
8
plgba
1
2
plgb=5.00 plg
2
U = 1.0, ya que todas las partes están conectadas
A
e = UA
n = (1.00)(5.00) = 5.00 plg
2
< 0.85 A
g
= (0.85)(6.00) = 5.10 plg
2
según la Especifi cación J4.1 del AISC
P
n = F
u A
e = (58 klb/plg
2
)(5.00 plg
2
) = 290 klb
LRFD f
t=0.75 ASD Æ
t=2.00
f
tP
n=10.75212902 =217.5 klb
P
n
Æ
t
=
290
2.00
=145 klb
P
u
P
u
P
u
P
u
1
2
plg
tornillos de plg (A 0.6 plg
2
cada uno)
1 2
plg
3 plg 3 plg 3 plg
3 plg
6 plg
3 plg
12 plg
7
8
Figura 12.5.

426. 12.13 Conexiones tipo aplastamiento 413
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
c) Resistencia al aplastamiento de los tornillos
l
c = el menor de 3-
1
2
o 3 – 1 = 2.00 plg
R
n = 1.2I
c t F
u (número de tornillos) 2.4 dt F
u (número de tornillos)
=278.4 klb712.42a
7 8
plgba
1
2
plgb158 klb/plg
2
2142=243.6 klb
=11.2212.00 plg2a
1
2
plgb158 klb/plg
2
2142
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.7521243.62 =182.7 klb
R
n
Æ
=
243.6
2.00
=121.8 klb
d) Resistencia al cortante de los tornillos
R
n = F
nv A
b (número de tornillos) = (68 klb/plg
2
)(0.6 plg
2
)(4) = 163.2 klb
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.7521163.22 =122.4 klb
R
n
Æ
=
163.2 klb
2.00
=81.6 klb
LRFD=122.4 klb 1rige2 ASD=81.6 klb 1rige2
Ejemplo 12-2
¿Cuántos tornillos A325 de 3/4 plg en agujeros de tamaño estándar con cuerdas excluidas
del plano de corte se requieren para la conexión tipo aplastamiento mostrada en la Figura
12.6? Use F
u = 58 klb/plg
2
y suponga que las distancias al borde son de 2 plg y que la distan-
cia centro a centro de los agujeros es de 3 plg. Suponga que se consideran para el diseño las
deformaciones en los agujeros de los tornillos. P
u = 345 klb (LRFD). P
a = 230 klb (ASD).
1
2
PL de plg
1
2
PL de plg
P
u
o P
a
3 4
PL de plg
3
4
tornillos de plg (A 0.44 plg
2
cada uno)
3 plg2 plg2 plg
o
P
u
2
P
a
2
o
P
u
2
P
a
2
Figura 12.6.

427. 414 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Solución. Tornillos en doble cortante y aplastamiento sobre ¾ plg
Resistencia al aplastamiento de 1 tornillo
=11.2211.56 plg2a
3
4
plgb158 klb/plg
2
2=81.4 klb712.42a
3
4
plgba
3
4
plgb158 klb/plg
2
2
=78.3 klb
R
n=1.2l
ctF
u…2.4dtF
u
L
c=el menor de 2-
3
4
+
1
8
2
=1.56 plg o
3-122
£
3
4
+
1
8
2
≥
=2.125 plg
Resistencia al cortante de 1 tornillo
R
n = (2 * 0.44 plg
2
)(68 klb/plg
2
) = 59.8 klb d rige
Use ocho tornillos A325 de plg del tipo
de aplastamiento.
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.752159.82 =44.8 klb
R
n
Æ
=
59.8
2.00
=29.9 klb
número de tornillos requeridos=
P
u fR
n
número de tornillos requeridos=
P
a
R
n/Æ
=
345
44.8
=7.70 =
230
29.9
=7.69
Use ocho tornillos A325 de plg del tipo de aplastamiento.
3
4
3
4
Cuando se atornillan cubreplacas a los patines de secciones W, los tornillos deben
tomar el cortante longitudinal en el plano ubicado entre las placas y los patines. Haciendo re-
ferencia a la viga con cubreplaca de la Figura 12.7, el esfuerzo cortante longitudinal unitario
que debe ser resistido entre una cubreplaca y el patín del perfi l W puede determinarse con
la expresión f
v = VQ/Ib. La fuerza cortante total a través del patín en 1 plg de longitud de la
viga es igual a (b)(1.0)(VQ/Ib) = VQ/I.
La Especifi cación (E6.2) del AISC estipula una separación máxima permisible para
tornillos usados en las placas externas de miembros armados. Es igual al espesor de la placa
externa más delgada multiplicado por 0.752E/F
y
y no deberá ser mayor de 12 plg.
La separación de los pares de tornillos en una sección específi ca en la Figura 12.7 se
puede determinar dividiendo la resistencia al cortante de diseño conforme al método LRFD
de dos tornillos por el cortante factorizado por pulgada o dividiendo la resistencia de diseño
al cortante permisible conforme al método ASD de 2 tornillos por el cortante de servicio
por pulgada. Teóricamente, la separaciones variarán de acuerdo con la variación de la fuerza
cortante externa a lo largo del claro. El Ejemplo 12-3 ilustra los cálculos necesarios para
determinar la separación de los tornillos en una viga con cubreplaca.
El lector deberá percatarse de que la Especifi cación F13.3 del AISC estipula que el
área total de la sección transversal de las cubreplacas de una trabe atornillada no deberá ser
mayor que el 70 por ciento del área total del patín.

428. 12.13 Conexiones tipo aplastamiento 415
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Ejemplo 12-3
En una cierta sección de la viga con cubreplaca de la Figura 12.7, las fuerzas cortantes ex-
ternas fac to rizadas son V
u = 275 klb y V
a = 190 klb. Determine la separación requerida en-
tre tornillos A325 de 7/8 plg usados en una conexión tipo aplastamiento. Suponga que las
cuerdas en los tor ni llos están excluidas del plano de corte, la distancia al borde es de 3.5 plg,
F
y = 50 klb/plg
2
, y F
u = 65 klb/plg
2
. Se consideran para el diseño las deformaciones en los
agujeros de los tornillos.
Solución
Revisando la Especifi cación F13.3 del AISC
A de una cubreplaca =a
3
4
b1162=12.00 plg
2
A de un patín 12.00 + (12.5)(1.15) = 26.38 plg
2
Área de la placa , área del patín =
12.00
26.38
60.70 (OK)
Cálculo de la fuerza cortante que debe ser tomada
I
g=3 630+122a
3
4
*16ba
22.1
2
+
0.75
2
b
2
=6 760 plg
4
LRDF ASD
Cortante factorizado por pulgada =
V
uQI

para el método LRFD
=
12752a
3
4
*16*11.425b
6 760
=5.578 klb/plg
Cortante de carga de servicio por pulgada =
V
aQ
I
para el método ASD =
11902a
3
4
*16*11.425b
6 760
=3.853 klb/plg
Tornillos en cortante simple y aplastamiento sobre 0.75 plg
0.75 plg
5.5 plg
0.75 plg
22.1 plg
P
23.6 plg
3
4
PL plg 16
3
4
PL plg 16
W21 147
(I
x 3630 plg
4
,
t
f 1.150 plg,
b
f 12.5 plg.)
Figura 12.7.

429. 416 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Resistencia al aplastamiento de 2 tornillos
=351 klb712212.42a
7
8
plgba
3
4
plgb165 klb/plg
2
2=204.8 klb
=12211.2213.0 plg2a
3
4
plgb165 klb/plg
2
2
R
n=1.2L
ctF
u…2.4dtF
u
L
c=3.5-
7
8
+
1
8
2
=3.0 plg
Resistencia al cortante de 2 tornillos
A = 0.60 plg
2
para cada tornillo
LRDF f = 0.75 ASD Æ = 2.00
fR
n = (0.75)(81.6) = 61.2 klb
Separación de los tornillos =
61.2
5.578
= 10.97 plg
R
n
Æ
=
81.6
2.00
=40.8 klb
Separación requerida para los tornillos

=
40.8
3.853
=10.59 plg
Separación máxima según el AISC (E6.2) =1t2 ¢0.75
A
E
F
y
≤

=a
3
4
b10.752
B
29*10
3
50
=13.55 plg…12 plg
Ahora que tenemos el cálculo de la separación de los pares de tornillos, podemos ver
que L
c en la dirección de la fuerza es 7 L
c al borde del miembro. ‹ no habrá ningún cambio
en la resistencia nominal al aplastamiento de los tornillos.
Use tornillos A325 de
7
8
plg a 10 plg entre centros para ambos métodos LRFD y ASD
Se ha supuesto que las cargas aplicadas a una conexión tipo aplastamiento se dividen
por igual entre los tornillos si las distancias a los bordes y las separaciones son satisfactorias.
Para que esta distribución sea correcta, las placas deben ser perfectamente rígidas y los tor-
nillos perfectamente elásticos, pero en realidad las placas conectadas son también elásticas
y sufren deformaciones que afectan a los esfuerzos en los tornillos. El efecto de estas defor-
maciones es ocasionar una distribución muy compleja de carga en el intervalo elástico.
Si las placas se suponen completamente rígidas e indeformables, todos los tornillos se
deformarán igualmente y tendrán los mismos esfuerzos. Esta situación se muestra en la parte
(a) de la Figura 12.8. En realidad, las cargas que resisten los tornillos de un grupo nunca son

430. 12.13 Conexiones tipo aplastamiento 417
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
iguales (en el intervalo elástico) cuando hay más de dos tornillos en una línea. Si las placas
son deformables, los esfuerzos, así como sus deformaciones, decrecerán de los extremos de
la conexión hacia el centro, como se muestra en la parte (b) de la Figura 12.8. El resultado es
que los elementos más esforzados de la placa superior se hallarán sobre los menos esforza-
dos de la placa inferior y viceversa. El deslizamiento será máximo en los tornillos extremos y
mínimo en los tornillos centrales. Los tornillos extremos tendrán entonces esfuerzos mucho
mayores que los tornillos centrales.
Entre mayor sea el espaciamiento de los tornillos en una conexión, mayor será la va-
riación de sus esfuerzos debido a la deformación de la placa; por ello es muy conveniente el
uso de juntas compactas, ya que así se reduce la variación de los esfuerzos en los tornillos. Se-
ría interesante considerar un método teórico (aunque no práctico) para igualar los esfuerzos
en los tornillos. Teóricamente se tendría que reducir escalonadamente el espesor de la placa
hacia su extremo, en proporción al esfuerzo decreciente. Este procedimiento, que se muestra
en la Figura 12.8 (c), tenderá a igualar las deformaciones de las placas y los esfuerzos en los
tornillos. Un procedimiento similar consistirá en rebajar las placas traslapadas.
El cálculo de los esfuerzos elásticos teóricamente correctos en un grupo de tornillos,
tomando en cuenta la deformación de la placa es un problema tedioso que muy rara vez se
enfrenta en la ofi cina del diseñador. Por otra parte, el análisis basado en la teoría plástica
resulta muy simple. En esta teoría se supone que los tornillos extremos están en su punto de
esfuerzo de fl uencia. Si se incrementa la carga total en la conexión, los tornillos extremos se
deformarán sin resistir carga adicional, los siguientes tornillos en la línea incrementarán sus
Puente sobre el Río Allegheny en Kittaning, PA. (Cortesía de American Bridge Company.)

431. 418 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
1 3 5
5 3 1
4 2
2 4
(a)
(b)
(c)
Figura 12.8
(a) Suponiendo placas no
deformables. (b) Suponiendo
placas deformables. (c) Junta
escalonada (impráctica).
Tres estructuras con tornillos de alta resistencia en la Plaza de la Constitución en Hartford, CT; se usaron cerca de 195 000 tornillos. (Cortesía de Bethlehem Steel Corporation.)

432. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.14 Conexiones tipo fricción 419
esfuerzos hasta que se alcance también en ellos el esfuerzo de fl uencia, etcétera. El análisis
plástico parece justifi car hasta cierto punto la hipótesis de placas rígidas e iguales esfuerzos
en los tornillos, que se hace en la práctica del diseño. Esta hipótesis se usa en los problemas
de ejemplo de este capítulo.
Cuando se tienen sólo unos cuantos tornillos en una línea, la teoría plástica de es-
fuerzos iguales da muy buenos resultados, pero cuando existe un gran número de tornillos
en una línea, la situación cambia. Las pruebas han demostrado claramente que los tornillos
extremos fallan antes de que tenga lugar una redistribución total.
4
Es común que las especifi caciones exijan un mínimo de dos o tres sujetadores para
las juntas atornilladas sometidas a cargas. La razón para ello es que un conector individual
puede fallar en desarrollar su resistencia especifi cada, ya sea por una instalación defectuosa
o por debilidad del material, etc., pero si se usan varios sujetadores, los efectos de uno defec-
tuoso en el grupo se podrán superar.
12.14 CONEXIONES TIPO FRICCIÓN: CARGAS QUE PASAN POR EL CENTRO
DE GRAVEDAD DE LAS CONEXIONES
Casi todas las conexiones atornilladas con agujeros de tamaño estándar se diseñan como co-
nexiones del tipo aplastamiento. Sin embargo, en algunas ocasiones, especialmente en puen-
tes, se piensa que debe impedirse el deslizamiento. Pueden diseñarse conexiones atornilladas
de alta resistencia tales que se impida el deslizamiento, ya sea para el estado límite de la
carga de servicio o para el estado límite de resistencia. A éstas se les denomina conexiones
tipo fricción.
Estas conexiones deberán usarse solamente si el ingeniero piensa que el deslizamiento
va a afectar en forma adversa a la condición de servicio de una estructura. Para una estruc-
tura de este tipo, el deslizamiento puede causar una distorsión excesiva de la estructura o
una reducción de la resistencia o de la estabilidad, aun si es adecuada la resistencia de la
conexión. Como ejemplo, se piensa que es necesario usar conexiones tipo fricción si se usan
agujeros holgados o si se conciben ranuras paralelas a la dirección de carga de la fuerza. En
la Sección J3.8 del Comentario de la Especifi cación del AISC se describen otras situaciones
en las cuales son convenientes los tornillos tipo fricción.
Si los tornillos se aprietan a las tensiones requeridas por las conexiones tipo fricción
(véanse las Tablas 12.1 y 12.1M) es poco probable que éstos se apoyen sobre las placas que
están conectando. De hecho, las pruebas muestran que es poco probable que ocurra un desli-
zamiento, a menos que exista un cortante calculado por lo menos del 50% de la tensión total
del tornillo. Como siempre hemos afi rmado, esto signifi ca que los tornillos tipo fricción no
están sometidos a esfuerzo cortante; sin embargo, la Especifi cación J3.8 del AISC proporcio-
na resistencias de diseño por cortante (en realidad son valores de diseño para la fricción en la
superfi cie de contacto) de modo que el proyectista pueda tratar las conexiones tipo fricción
de la misma manera como lo hace en las conexiones tipo aplastamiento.
Aun cuando hay poco o ningún aplastamiento en los tornillos que se usan en las cone-
xiones tipo fricción, el AISC en su Sección J3.10 estipula que debe revisarse la resistencia al
aplastamiento para ambas conexiones de tipo aplastamiento y tipo fricción debido a que aun
existe la posibilidad de que pueda ocurrir un deslizamiento; por lo tanto, la conexión deberá
tener la sufi ciente resistencia como conexión de tipo aplastamiento.
4
Trans. ASCE 105 (1940), p. 1 193.

433. 420 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La Especifi cación J3.8 del AISC estipula que la resistencia nominal al deslizamiento
de una conexión (Rn) se determinará con la expresión
R
n = mD
uh
f T
b n
s (Ecuación J3-4 del AISC)
en donde
m = coefi ciente medio de deslizamiento = 0.30 para superfi cies de contacto de Clase A
y 0.5 para superfi cies de contacto de Clase B. La Sección 3 de la Parte 16.2 del Manual
del AISC proporciona información detallada con respecto a estas dos superfi cies. Bre-
vemente, la Clase A denota superfi cies limpias sin pintar, superfi cies con escamas de
laminadora o superfi cies con recubrimientos Clase A en superfi cies de acero limpiadas
con chorro de arena. Las superfi cies de Clase B son superfi cies de acero sin pintar lim-
piadas con chorro de arena o superfi cies con recubrimientos de Clase B
D
u = 1.13. Éste es un multiplicador que da la relación de la pretensión media instalada
entre la pretensión mínima especifi cada dada en la Tabla 12.1 de este libro (Tabla J3.1
en la Especifi cación del AISC)
h
f = factor para rellenos, que se determina como sigue:
1) Donde se han añadido tornillos para distribuir las cargas en el relleno, h
f = 1.0
2) Donde no se han añadido tornillos para distribuir la carga en el relleno,
i) Para un relleno entre las partes conectadas, h
f = 1.0
ii) Para dos o más rellenos entre las partes conectadas, h
f = 0.85
T
b = tensión mínima en el sujetador, como se da en la Tabla 12.2 de este libro
n
s = número de planos de deslizamiento
Para agujeros de ranura corta de tamaño estándar perpendiculares a la dirección de
la carga
f = 1.00 (LRFD) Æ = 1.50 (ASD)
Para agujeros de ranura corta y holgados paralelos a la dirección de la carga
f = 0.85 (LRFD) Æ = 1.76 (ASD)
Para agujeros de ranura larga
f = 0.70 (LRFD) Æ = 2.14 (ASD)
Se permite introducir rellenos de 1/4 plg de espesor en conexiones de deslizamiento
crítico con agujeros estándar sin necesidad de reducir los valores de las resistencias de diseño
de los tornillos a las especifi cadas para agujeros ranurados (Sección J3.2 de la Especifi ca-
ción del AISC).
En la exposición anterior relativa a las juntas tipo fricción no se mencionó el caso
posible de que durante el montaje las juntas se ensamblen con tornillos, y que al montar los
miembros, su propio peso empuje a los tornillos contra los lados de los agujeros antes de
apretarlos defi nitivamente y someterlos entonces a corte y aplastamiento.
La mayoría de las conexiones atornilladas que se hacen con agujeros de tamaño están-
dar se pueden diseñar como conexiones tipo aplastamiento sin necesidad de preocuparse de
la condición del servicio. Además, si las conexiones se hacen con tres o más tornillos en agu-
jeros de tamaños estándar o se usan con ranuras perpendiculares a la dirección de la fuerza,
probablemente no pueda ocurrir un deslizamiento, ya que cuando menos uno y tal vez más
tornillos estarán aplastados antes de aplicar las cargas externas.

434. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.14 Conexiones tipo fricción 421
Algunas veces, los tornillos se usan en situaciones donde las deformaciones pueden
causar cargas crecientes que pueden ser mayores que los estados límite de resistencia. Estas
situaciones pueden ocurrir en conexiones que emplean agujeros holgados o agujeros ranu-
rados que son paralelos a la carga.
Si se usa una conexión de fricción con agujeros estándar o de ranura corta perpendi-
cular a la dirección de la carga, el deslizamiento no resultará en una carga incrementada y se
usa un valor de f = 1.0 o de Æ = 1.5. Para agujeros holgados y de ranura corta paralelos a la
dirección de la carga que podrían conducir a una situación de carga incrementada, se usa un
valor de f = 0.85 o de Æ = 1.76. En forma similar, para agujeros de ranura larga es aplicable
un valor de f = 0.70 o de Æ = 2.14.
El Ejemplo 12-4 que sigue ilustra el diseño de tornillos tipo fricción para una junta
traslapada. El ejemplo presenta la determinación del número de tornillos que se requieren
para el estado límite de deslizamiento.
Ejemplo 12-4
Para la junta traslapada mostrada en la Figura 12.9, las cargas axiales de servicio son
P
D = 27.5 klb y P
L = 40 klb. Determine el número de tornillos de fricción A325 de 1 plg para
agujeros de tamaño estándar que se necesitan para el estado límite de deslizamiento si la su-
perfi cie de contacto es de Clase A. La distancia al borde es de 1.75 plg, y la separación centro
a centro de los tornillos es de 3 plg. F
y = 50 klb/plg
2
. F
u = 65 klb/plg
2
.
Solución
Cargas que deben resistirse
LRFD ASD
P
u=11.22127.52 +11.621402 =97 klbP
a=27.5+40=67.5 klb
Resistencia nominal de 1 tornillo
R
n = mD
uh
f T
b n
s (Ecuación J3-4 del AISC)
μ = 0.30 para una superfi cie de Clase A
D
u = 1.13 multiplicador
h
f =1.00 factor del relleno
T
b = 51 klb pretensión mínima del tornillo (Tabla J3-1 del AISC)
n
s = 1.0 = numero de planos de deslizamento
R
n = (0.30)(1.13)(1.00)(51 klb)(1.00) = 17.29 klb/tornillo
P
P
5
8
plg
5 8
plg
Figura 12.9.

435. 422 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
a) Diseño de fricción para impedir el deslizamiento
LRFDf=1.00 ASDÆ=1.50
fR
n=11.002117.292 =17.29 klb
R
n
Æ
=
17.29
1.50
=11.53 klb
Número de tornillos que se requierenNúmero de tornillos que se requieren
=
97
17.29
=5.61 =
67.5
11.53
=5.86
Use 6 tornillos. Use 6 tornillos.
Resistencia al aplastamiento de 6 tornillos
= 434 klb616
2.4*1.00 plg*
5
8
plg*65 klb/plg=585 klb
= 162a1.5*1.187 plg*
5
8
plg*65 klb/plgb
R
n total =16211.5l
ctF
u)…16212.4dtF
u2
L
c=el menor de 3-a1+
1
8
b=1.875 plg o 1.75-
1+
1
8
2
2
2
=1.187 plg
2a b
LRFDf=0.75
ASDÆ=2.00
OKfR
n=10.75214342 =326 klb797 klb OK
R
n
Æ
=
434
2.00
=217 klb767.5 klb
Resistencia al cortante de 6 tornillos (cortante simple)
R
n total = 6F
nvA
b = (6)(68 klb/plg
2
)(0.785 plg
2
) = 320.3 klb
LRFDf=0.75
ASDÆ=2.00
OKfR
n=10.7521320.32 =240.2 klb797 klb
OK
R
n
Æ
=
320.3
2.00
=160.2 klb767.5 klb
Use 6 tornillos. Use 6 tornillos.
El lector puede pensar que la revisión de la resistencia al aplastamiento para las co-
nexiones de fricción es una pérdida de tiempo. Puede pensar que las conexiones no van a
deslizarse ni aplastarán a los tornillos. Además, existe la idea de que si ocurre el deslizamien-
to, la resistencia calculada al aplastamiento del tornillo será tan grande en comparación con
la resistencia calculada al cortante que todo esto puede desecharse. Generalmente, estas
ideas son correctas, pero si por alguna razón una conexión se hace con partes muy delgadas,
muy bien puede ser que rija el aplastamiento.

436. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.15 Problemas para resolver 423
Ejemplo 12-5
Repita el Ejemplo 12-4 si las placas tienen agujeros de ranura larga en la dirección de la
carga. Suponga que las deformaciones de las conexiones causarán un incremento en la carga
crítica. Por lo tanto, diseñe la conexión para impedir el deslizamiento al estado límite de
deslizamiento.
Solución
P
u = 97 klb y P
a = 67.5 klb de la solución del Ejemplo 12-4.
Resistencia nominal de 1 tornillo
R
n = mD
uh
f T
b n
s
μ = 0.30 para una superfi cie de Clase A
D
u = 1.13 multiplicador
h
f =1.00 factor del relleno
T
b = 51 klb pretensión mínima del tornillo
n
s = 1.0 = número de planos de deslizamento
R
n = (0.30)(1.13)(1.00)(51)(1.00) = 17.29 klb/tornillo
Número de tornillos que se requieren para agujeros de ranura larga
LRFDf=0.70
ASD Æ=2.14
fR
n=10.702117.292 =12.10 klb
R
n
Æ
=
17.29
2.14
=8.08 klb
Número requerido=
97
12.10
=8.02 tornillosNúmero requerido=
67.5
8.08
=8.35 tornillos
Nota: El cortante y el aplastamiento se revisaron en el Ejemplo 12-4 y obviamente, pasan
aquí, ya que son mayores de lo que eran antes.
Resp. Use 9 tornillos. Use 9 tornillos.
12.15 PROBLEMAS PARA RESOLVER
En cada uno de los problemas listados, deberá usarse la siguiente información, a menos que
se indique otra cosa: a) la Especifi cación del AISC; b) agujeros de tamaño estándar; c) los
miembros tendrán superfi cies laminadas libres de escamas (clase A); d) F
y = 36 klb/plg
2
y
F
u = 58 klb/plg
2
, a menos que se indique otra cosa; e) la deformación para las cargas de
servicio es una consideración de diseño. No considere el bloque de cortante, a menos que se
indique otra cosa.

437. 424 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
12-1 al 12-5. Determine la resistencia de diseño por tensión según el método LRFD y la
resistencia permisible de diseño por tensión según el método ASD para el
miembro mostrado, suponiendo una conexión tipo aplastamiento.
PL 1 16
PL 1 16
3 plg3 plg2 plg 2 plg
6 plg
2 plg
2 plg
6 plg
Figura P12-1 a 12-5.
12-1. Tornillos A325 de
3
4
plg , roscas excluidas del plano de corte. (Resp. 202.0
klb, 134.7 klb.)
12-2. Tornillos A325 de 1 plg, roscas excluidas del plano de corte.
12-3. Tornillos A490 de 1 plg, roscas no excluidas del plano de corte. (Resp. 281.6
klb, 190.7 klb.)
12-4. Tornillos A325 de
7
8
plg, roscas excluidas del plano de corte.
12-5. Tornillos A490 de
3
4
plg, roscas no excluidas del plano de corte. (Resp. 202.0
klb, 134.7 klb.)
12-6 al 12-10. Determine la resistencia de diseño por tensión según el método LRFD y la resistencia permisible de diseño por tensión según el método ASD para el miembro y las conexiones tipo aplastamiento.
PL 1 12
5
8
PL 12
5 8
PL 12
P
P/2
P/2
3 plg3 plg2 plg 2 plg
3 plg
3 plg
3 plg
3 plg
12-6. Tornillos A325 de
3
4
plg, roscas excluidas de los planos de corte.
12-7. Tornillos A490 de
7
8
plg, roscas no excluidas de los planos de corte. (Resp.
388.8 klb, 258.7 klb.)
12-8. Tornillos A490 de
3
4
plg, roscas excluidas del plano de corte.
12-9. Acero con F
y = 50 klb/plg
2
, F
u = 70 klb/plg
2
, tornillos A490 de
7
8
plg, roscas
excluidas del plano de corte. (Resp. 472.5 klb, 315 klb.)
12-10. Acero con F
y = 50 klb/plg
2
, F
u = 70 klb/plg
2
, tornillos A490 de 1 plg, roscas
excluidas de los planos de corte.
Figura P12-6 a 12-10.

438. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.15 Problemas para resolver 425
12-11 al 12-13. ¿Cuántos tornillos se requieren para los métodos LRFD y ASD para la co-
nexión tipo aplastamiento mostrada, si P
D = 50 klb y P
L = 100 klb?
5
8
PL plg
P
P
2 plg3 plg3 plg2 plg
5
8
PL plg
Figura P12-11 a 12-13.
12-11. Tornillos A325 de
3
4
plg , roscas excluidas del plano de corte. (Resp. 10 tanto
para el método RFD como para el ASD.)
12-12. F
y = 50 klb/plg
2
, F
u = 70 klb/plg
2
, tornillos A325 de
3
4
plg, roscas excluidas del
plano de corte.
12-13. Tornillos A490 de 1 plg, roscas no excluidas del plano de corte. (Resp. 6
tanto para el método RFD como para el ASD.)
12-14 al 12-16. ¿Cuántos tornillos se requieren (LRFD y ASD) para la conexión tipo aplas-
tamiento mostrada, si P
D = 120 klb y P
L = 150 klb?
P
1
2
PLs de plg
3 4
PLs de plg
2 plg4 plg4 plg2 plg
P/2
P/2
Figura P12-14 a 12-16.
12-14. Tornillos A325 de
7
8
plg, roscas excluidas de los planos de corte.
12-15. Tornillos A490 de
3
4
plg , roscas no excluidas de los planos de corte. (Resp. 9
o 10 tanto para el método LRFD como para el ASD.)
12-16. Tornillos A325 de 1 plg, roscas no excluidas de los planos de corte.
12-17. El miembro de armadura mostrado en la fi gura consiste en dos canales
C12 × 25 (acero A36) conectadas a una placa de nudo de 1 plg. ¿Cuántos
tornillos A325 de
7
8
plg (roscas excluidas del plano de corte) se requieren
para desarrollar la capacidad total a tensión del miembro, si se trata de
una conexión tipo aplastamiento? Suponga U = 0.85. Use ambos métodos
LRFD y ASD. (Resp. 8 tanto para el método LRFD como para el ASD.)
P
u P
u
3 plg3 plg2 plg 2 plg
Figura P12-17.

439. 426 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
12-18. Repita el Prob. 12-17, usando tornillos A490 de
3
4
plg (roscas excluidas).
12-19. Repita el Prob. 12-17, si se usan tornillos A490 de
7
8
plg (roscas no exclui-
das). F
y = 50 klb/plg
2
y F
u = 65 klb/plg
2
. (Resp. 9 tanto para el método LRFD
como para el ASD.)
12-20. En la conexión mostrada en la siguiente fi gura, P
u = 360 klb y P
a = 260
klb. Determine mediante los métodos LRFD y ASD el número de tornillos
A325 de 1 plg requeridos para una conexión tipo aplastamiento, usando
acero A36. Roscas excluidas del plano de corte.
7
8
PLs 16
2
3
2 3
P
u o P
a
P
u o P
a
P
u o P
a
2 3 2 3
P
u o P
a
2 3 2 3
P
u o P
a
5 8
PLs 16
2 plg 3 plg 2 plg
12-21. Repita el Prob. 12-20, usando tornillos A490 de
7
8
plg (roscas no excluidas
del plano de corte). (Resp. 12 para el método LRFD y 13 o 14 para el ASD.)
12-22. ¿Cuántos tornillos A490 de
3
4
plg (roscas excluidas de los planos de corte)
en una conexión tipo aplastamiento se requieren para desarrollar la re-
sistencia a tensión de diseño del miembro mostrado? Suponga que se usa
acero A36 y que existen dos líneas de tornillos en cada patín (cuando me-
nos tres en cada línea separados 4 plg centro a centro). LRFD y ASD. No
considere el bloque de cortante.
Figura P12-22.
P
PL 12
3
4
PL 12
3 4
W18 65
P
2
P
2
4 plg4 plg
2 plg2 plg
12-23. Para la viga mostrada en la siguiente fi gura, ¿cuál es la separación requeri-
da entre los tornillos A490 de
3
4
plg (roscas no excluidas del plano de corte)
Figura P12-23.
W24 94
1 12 PL
1 12 PL
Figura P12-20.

440. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.15 Problemas para resolver 427
en una conexión tipo aplastamiento para una sección donde la fuerza
cortante externa es V
D = 80 klb y V
L = 160 klb? LRFD y ASD. Suponga
L
c = 1.50 plg. (Resp. 8 tanto para el método LRFD como para el ASD.)
12-24. La sección con cubreplacas mostrada en la siguiente fi gura se usa para so-
portar una carga uniforme w
D = 10 klb/pie (incluye el efecto del peso de la
viga y w
L = 12.5 klb/pie para un claro simple de 24 pies). Si se usan torni-
llos A325 de
7
8
plg (roscas excluidas) en una conexión tipo aplastamiento,
determine el diagrama de separación para todo el claro, solamente para el
método LRFD.
W27 178
16 PL
3
8
16 PL
3 8
Figura P12-24.
12-25. Para la sección mostrada en la siguiente fi gura, determine, solamente para
el método ASD, la separación requerida entre los tornillos A490 de
7
8
plg
(roscas excluidas) para una conexión tipo aplastamiento si el miembro con-
siste en acero A572 grado 60 (F
u = 75 klb/plg
2
). V
D = 100 klb y V
L = 140 klb.
Suponga superfi cies Clase A y L
c = 1.0 plg. (Resp. 6 plg para ambos.)
PL 48
1
2
1 2
2 plg
1 2
2 plg
43 plg
1 2
48 plg
1 2
1 2
Ls8 4
(alas cortas espalda con espalda)
Figura P12-25.

441. 428 Capítulo 12 Conexiones atornilladas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
12-26. Para un cortante externo V
u de 600 klb, determine mediante el método
LRFD la separación requerida entre los tornillos en el alma A325 de 1 plg
(roscas excluidas) en una conexión tipo aplastamiento para la sección ar-
mada mostrada en la siguiente fi gura. Suponga que l
c = 1.5 plg y acero A36.
PL 54
5
8
PLs 20
1 2
3 plg
3 plg
3 plg
2 plg
3 plg
42 plg
1 2
54 plg
1 2
1 2
Ls8 8
Nota: Los tornillos
no están salteados.
Figura P12-26.
12-27. Determine la resistencia de diseño P
u y la resistencia permisible P
a para la
conexión mostrada si se usan tornillos A325 de
7
8
plg (roscas excluidas) en
una conexión tipo fricción con un factor para rellenos, h
f = 1.0. Suponga
acero A36 y una superfi cie de contacto de Clase B así como agujeros de
tamaños estándar. (Resp. 132.2 klb, 88.1 klb.)
P
a o P
u
P
a
P u
P
u
o P
a
P
u o P
a
PL 10
1 2
1 plg
1 2
1 plg
1 2
PL 10
1 2
2 plg
6 plg
2 plg
4 plg 4 plg
Figura P12-27.

442. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
12.15 Problemas para resolver 429
12-28 al 12-33. Repita estos problemas, usando las cargas dadas y determine el número de
tornillos que se requieren para una conexión tipo fricción. Suponga super-
fi cies Clase A, agujeros de tamaño estándar, h
f = 1.00 y valores de l
c de 1.50
plg, UNO.
12-28. Problema 12-6. P
D = 100 klb, P
L = 150 klb.
12-29. Problema 12-11. P
D = 50 klb, P
L = 100 klb. (Resp. 24 tanto para LRFD,
como para ASD.)
12-30. Problema 12-13. P
D = 75 klb, P
L = 160 klb.
12-31. Problema 12-14. P
D = 120 klb, P
L = 150 klb. (Resp. 16 tanto para LRFD,
como para ASD.)
12-32. Problema 12-16. P
D = 40 klb, P
L = 100 klb.
12-33. Problema 12-20. (Resp. 11 LRFD, 12 ASD.)
12-34 y 12-35. Usando la conexión tipo aplastamiento de cada problema dado, determine
el número de tornillos A490 de 1 plg que se requieren, mediante los métodos
LRFD y ASD, para una conexión tipo fricción. Suponga agujeros de ranura
larga en la dirección de la carga, superfi cies de contacto Clase A, h
f = 1.00, y
l
c = 1.25 plg.
12-34. Problema 12-12.
12-35. Problema 12-15. (Resp. 11 o 12 LRFD, 12 ASD.)
12-36. Determine la resistencia de diseño por tensión P
u y la resistencia permi-
sible por tensión P
a de la conexión mostrada si se usan ocho tornillos tipo
aplastamiento A325 de
7
8
plg (roscas excluidas del plano de corte) en cada
patín. Incluya el bloque de cortante en sus cálculos. Se usa acero A36.
P
u
P
u
P
u
1 plg
1
2
PL 14
3 4
PL 14
3 4
5 plg
1 2
1 plg
1 23 @ 3 plg
9 plg
W21 101
P
u
2
P
u
2
Figura P12-36.
12-37. Repita el Prob. 12-36, usando tornillos tipo aplastamiento A490 de
7
8
plg.
F
y = 50 klb/plg
2
y F
u = 65 klb/plg
2
. (Resp. 604.8 klb, 403.2 klb.)

443. 430 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 13
Conexiones atornilladas
cargadas excéntricamente
y notas históricas sobre
los remaches
13.1 TORNILLOS SUJETOS A CORTE EXCÉNTRICO
Los grupos de tornillos cargados excéntricamente están sujetos a corte y a momentos de
fl exión. El lector puede suponer que tales situaciones son raras, pero la verdad es que son
mucho más comunes de lo que se sospecha. Por ejemplo, en una armadura es conveniente
tener el centro de gravedad de un miembro, alineado exactamente con el centro de gravedad
de los tornillos en sus conexiones de extremo. Esto no es tan fácil de realizar como parece, y
a menudo las conexiones están sujetas a momentos.
La excentricidad es absolutamente obvia en la Figura 13.1 (a), donde la viga se une a una
columna con una placa. En la parte (b) de la fi gura, una viga está unida a una columna con un
par de ángulos para alma. Es obvio que esta conexión debe resistir cierto momento, porque el
centro de gravedad de la carga proveniente de la viga no coincide con la reacción de la columna.
(a) (b)
Figura 13.1
Grupos de tornillos cargados
excéntricamente.

444. 13.1 Tornillos sujetos a corte excéntrico 431
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Puente sobre el desfi ladero New River en el condado Fayette cerca de Charleston, West Virginia.
(Cortesía de American Bridge Company.)

445. 432 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
En general, las especifi caciones para tornillos y soldaduras establecen claramente que
el centro de gravedad de la conexión debe coincidir con el centro de gravedad del miembro,
a menos que la excentricidad se tome en cuenta en los cálculos. Sin embargo, la Sección
J1.7 de la Especifi cación del AISC hace algunas excepciones a esta regla. Se establece que
la regla no es aplicable a las conexiones de extremo de ángulos simples, ángulos dobles y
miembros similares cargadas estáticamente. En otras palabras, las excentricidades entre los
centros de gravedad de esos miembros y los centros de gravedad de las conexiones se pue-
den ignorar, a menos que estén implicadas cargas de fatiga. Además, la excentricidad entre
los ejes de gravedad y las líneas de gramil de miembros atornillados puede despreciarse en
miembros cargados estáticamente.
La Especifi cación del AISC presenta valores para calcular las resistencias de diseño
de tornillos o remaches individuales, pero no especifi ca un método para calcular las fuerzas
en estos sujetadores cuando están cargados excéntricamente. En consecuencia, el método de
análisis queda a criterio del proyectista.
A través de los años se han desarrollado tres métodos generales para el análisis de
conexiones cargadas excéntricamente. El primero es el muy conservador método elástico en
el que la fricción o la resistencia al deslizamiento entre las partes conectadas se ignora. Ade-
más, se supone que las partes conectadas son completamente rígidas. Este tipo de análisis se
ha usado por lo menos desde 1870.
1, 2
Las pruebas han demostrado que el método elástico por lo general proporciona resul-
tados muy conservadores. Debido a ello, se han propuesto
3
varios métodos reducidos o de
excentricidad efectiva. El análisis se efectúa igual que con el método elástico, excepto que se
emplean menores excentricidades y momentos en los cálculos.
El tercer método, llamado el método del centro instantáneo de rotación, proporciona
los valores más compatibles con los obtenidos en pruebas, pero su aplicación es extremada-
mente tediosa, por lo menos al usar calculadoras manuales. Las Tablas 7-7 a 7-14 de la Parte
7 del Manual para conexiones atornilladas cargadas excéntricamente se basan en el método
de resistencia última y nos permiten resolver la mayor parte de este tipo de problemas fá-
cilmente, siempre que el arreglo de los tornillos o remaches sea simétrico. El resto de esta
sección se dedica al estudio de estos tres métodos de análisis.
13.1.1 Análisis elástico
Para esta exposición, se supone que los tornillos de la Figura 13.2 (a) están sujetos a una
carga P que tiene una excentricidad e con respecto al centro de gravedad del grupo de torni-
llos. Para considerar la condición de fuerzas en los tornillos, se suponen dos fuerzas iguales
a P, una hacia arriba o la otra hacia abajo, actuando en el centro de gravedad del grupo de
tornillos. Esta condición, mostrada en la parte (b) de la fi gura, de ninguna manera cambia
las fuerzas en los tornillos. La fuerza en un tornillo específi co debe, por lo tanto, ser igual a
P dividida entre el número de tornillos en el grupo, como se ve en la parte (c), más la fuerza
debida al momento ocasionado por el par, mostrado en la parte (d) de la fi gura.
Ahora se estudiará la magnitud de las fuerzas en los tornillos debido al momento Pe .
En la Figura 13.3, d
1, d
2, etc., representan las distancias de cada tornillo al centro de gravedad
del grupo. Se supone que el momento producido por el par tiende a hacer girar la placa
alrededor del centro de gravedad de la conexión de tornillo, siendo la magnitud de la rotación
o de la deformación unitaria para un tornillo específi co proporcional a su distancia desde el
1
W. McGuire, Steel Structures (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1968), p. 813.
2
C. Reilly, “Studies of iron Girder Bridges”, Proc. Inst. Civil Engrs. 29 (Londres, 1870).
3
T. R. Higgins, “New Formulas for Fasteners Loaded Off Center”, Engr. News Record (mayo 21, 1964).

446. 13.1 Tornillos sujetos a corte excéntrico 433
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
centro de gravedad. (Para esta deducción, las placas de unión se consideran de nuevo como
perfectamente rígidas y los tornillos como perfectamente elásticos.) El esfuerzo es máximo
en el tornillo cuya distancia al centro de gravedad es máxima, ya que el esfuerzo es propor-
cional a la deformación unitaria en el intervalo elástico.
Se considera que la rotación produce las fuerzas r
1, r
2, r
3 y r
4, respectivamente, en los
tornillos de la fi gura. El momento transmitido a los tornillos debe equilibrarse con los mo-
mentos resistentes de éstos como se muestra en la ecuación (1)
M
c.g. = Pe = r
1d
1 + r
2d
2 + r
3d
3 + r
4d
4 (1)
e
c.g.
P
e
c.g.
P
c.g.
e
c.g.
PP
P
P
P
(a) (b)
(c) (d)
Figura 13.2.
r
4
d
4
r
3
d
3
r
2
r
1
d
2
d
1
c.g.
P
e
Figura 13.3.

447. 434 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Como se supone que la fuerza causada en cada tornillo es directamente proporcional
a su distancia al centro de gravedad, puede escribirse la siguiente expresión:
r
1
d
1
=
r
2
d
2
=
r
3
d
3
=
r
4
d
4
Escribiendo cada valor de r en términos de r
1 y d
1, obtenemos
r
1=
r
1d
1
d
1
r
2=
r
1d
2
d
1
r
3=
r
1d
3
d
1
r
4=
r
1d
4
d
1
Sustituyendo estos valores en la ecuación (original) y simplifi cando obtenemos
M=
r
1d
1
2
d
1
+
r
1d
2 2
d
1
+
r
1d
3 2
d
1
+
r
1d
4 2
d
1
=
r
1
d
1
1d
1 2+d
2 2+d
3 2+d
4 22
Por lo tanto,
M=
r
1©d
2
d
1
Ahora, la fuerza en cada tornillo puede escribirse como sigue:
r
1=
Md
1
©d
2
r
2=
d
2
d
1
r
1=
Md
2
©d
2
r
3=
Md
3
©d
2
r
4=
Md
4
©d
2
Cada valor de r es perpendicular a la línea trazada desde el centro de gravedad hasta
el tornillo correspondiente. Por lo general es más conveniente representarlos por sus compo-
nentes vertical y horizontal. Al respecto, se hace referencia a la Figura 13.4.
En esta fi gura, las componentes vertical y horizontal de la distancia d
1 están repre-
sentadas por h y v, respectivamente, y las componentes vertical y horizontal de fuerza están
c.g.
d
1
d
1
r
1
v
v
v
h
h
V
h
H
Figura 13.4.

448. 13.1 Tornillos sujetos a corte excéntrico 435
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
representadas por H y V, respectivamente. Ahora es posible escribir la siguiente relación, de
la que puede obtenerse H:
H=
r
1v
d
1
=¢
Md
1
©d
2
≤¢
v
d
1
≤

r
1
d
1
=
H
v
Por lo tanto,
H=
Mv
©d
2
Mediante un procedimiento similar,
V=
Mh
©d
2
Ejemplo 13-1
Determine la fuerza en el tornillo sometido a mayor esfuerzo del grupo mostrado en la Figu-
ra 13.5, usando el método de análisis elástico.
6 pulg
e
3 pulg
3 pulg
3 pulg
3 pulg
centro de gravedad
de los tornillos
P ≥ 30 klb
Solución. En la Figura 13.6 se muestran los croquis de las fuerzas que se aplican a cada torni-
llo por carga directa, así como los momentos en el sentido del movimiento de las manecillas
del reloj. El lector observará en estos croquis que los tornillos sometidos a mayor esfuerzo
son los que están a la derecha arriba y abajo, y cuyos correspondientes esfuerzos son iguales:
e = 6 + 1.5 = 7.5 plg
Figura 13.5.

449. 436 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 13.6.
V
P/8
H
2 P/8
V
H
2
P/8
V
H
1
P/8
V
V
P/8
H
1
V P/8
H
1 H
1
P/8
V
H
2
H
2
V
P/8
c.g.
©d
2
=18211.52
2
+14211.5
2
+4.5
2
2=108 plg
2
©d
2
=©h
2
+©v
2
M=Pe=130 klb217.5 plg2=225 klb-plg
Para el tornillo inferior derecho:

P
8
=
30 klb
8
=3.75 klb T
V=
Mh
©d
2
=
1225 klb-plg211.5 plg2
108 plg
2
=3.13 klb T
H=
Mv
©d
2
=
1225 klb-plg214.5 plg2
108 plg
2
=9.38 klb ;
Estas componentes se muestran abajo para el tornillo inferior derecho:
R
9.38 klb
3.13 klb
3.75 klb

450. 13.1 Tornillos sujetos a corte excéntrico 437
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
La fuerza resultante aplicada a este tornillo es:
R=213.13+3.752
2
+19.382
2
=11.63 klb
La carga excéntrica puede ser inclinada y representarse por sus componentes vertical
y horizontal y se puede determinar el momento de cada una con respecto al centro de gra-
vedad del grupo de tornillos. Pueden desarrollarse diversas fórmulas de diseño con las que
el ingeniero sería capaz de diseñar directamente las conexiones excéntricas, pero probable-
mente, el proceso de suponer un cierto número y arreglo de tornillos, verifi car los esfuerzos,
y rediseñar, es igualmente satisfactorio.
El problema con este método de análisis inexacto, pero muy conservador, es que en
efecto estamos suponiendo que hay una relación lineal entre las cargas y las deformaciones
en los sujetadores; y que además, sus esfuerzos de fl uencia no se exceden cuando se alcanza
la carga última en la conexión. Varios experimentos han mostrado que estas hipótesis son
incorrectas.
Si recapitulamos este estudio, podemos decir que el método elástico es mucho más fá-
cil de aplicar que el método del centro instantáneo de rotación que se describe en la Sección
13.1.3. Sin embargo, es probablemente demasiado conservador, ya que desprecia la ductili-
dad de los tornillos y la ventaja de la redistribución de cargas.
13.1.2 Método de la excentricidad reducida
El método de análisis elástico que se acaba de describir sobreestima en mucho las fuerzas
por momento aplicadas a los conectores. Debido a esto, se han presentado varias propuestas
a lo largo de varios años, que emplean una excentricidad efectiva, lo que implica el tomar en
cuenta la resistencia al deslizamiento en las superfi cies de contacto o de empalme. A conti-
nuación se presenta una serie de valores de excentricidades reducidas que han sido comunes
en otras épocas:
1. Con una línea de gramil de sujetadores y en donde n es el número de sujetadores en la
línea:
e
efectiva=e
real-
1+2n
4
2. Con dos o más líneas de gramil de sujetadores colocados simétricamente y en donde n
es el número de sujetadores en cada línea:
-
1+n
2
e
efectiva=e
real
En la Figura 13.7 se muestran los valores de la excentricidad reducida para dos arre-
glos de sujetadores.
Para analizar una conexión específi ca con el método de la excentricidad reducida, se
calcula el valor de la e
efectiva, como se describió antes y se usa para calcular el momento ex-
céntrico. El resto de los cálculos se hace igual que con el método elástico.
13.1.3 Método del centro instantáneo de rotación
Los métodos elástico y de la excentricidad reducida para analizar grupos de sujetadores car-
gados excéntricamente se basan en la hipótesis de que el comportamiento de los sujetadores

451. 438 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 13.7.
e
real 6 pulg
e
efectiva
6
1 (2)(4)
4
3.75 plg
e
real
5 plgP
u
P
u
e
efectiva 5
1 3
2
3.0 pulg
Figura 13.8.
1 2
4
5 6
d
1
e e
d
2
d
3d
6
d
5
R
1
P
u
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
c.g.
O 3
es elástico. Un método de análisis mucho más realista es el método del centro instantáneo de
rotación, que se describe en los siguientes párrafos. Los valores dados en el Manual del AISC
para grupos de sujetadores cargados excéntricamente se calcularon usando este método.
Si uno de los tornillos o remaches extremos en una conexión cargada excéntricamente
comienza a deslizarse o a fl uir, la conexión no fallará. Si la magnitud de la carga excéntrica
se incrementa, los tornillos interiores soportarán más carga y la falla no ocurrirá hasta que
todos los tornillos fl uyan o se deslicen.
La carga excéntrica tiende a causar una rotación relativa y una traslación del material
conectado. En efecto, esto es equivalente a una rotación pura de la conexión con respecto
a un solo punto llamado centro instantáneo de rotación. En la Figura 13.8 se muestra una
conexión atornillada cargada excéntricamente y el punto 0 representa el centro instantáneo.
Éste se encuentra localizado a una distancia e¿ del centro de gravedad del grupo de tornillos.
Se supone que las deformaciones de estos tornillos varían en proporción a sus distan-
cias al centro instantáneo. La fuerza cortante última que uno de ellos puede resistir no es
igual a la fuerza cortante pura que un tornillo puede resistir. Más bien, depende de la relación

452. 13.1 Tornillos sujetos a corte excéntrico 439
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
carga-deformación en el tornillo. Los estudios de Crawford y Kulak
4
muestran que esta fuerza
puede estimarse con bastante precisión con la expresión:
R = R
ult(1 - e
-10¢
)
0.55
En esta fórmula, R
ult es la carga cortante última de un solo sujetador, igual a 74 klb
para un tornillo A325 de 3/4 plg de diámetro, e es la base de los logaritmos naturales (2.718)
y ¢ es igual a la deformación total del tornillo. Su valor máximo se determina experimental-
mente como 0.34 plg. Se supone que los valores ¢ para los otros tornillos están en proporción
a R como sus distancias d son a d para el tornillo con la mayor d. Los coefi cientes 10.0 y
0.55 también se obtuvieron experimentalmente. La Figura 13.9 ilustra esta relación carga-
deformación.
Esta expresión muestra claramente que la carga cortante última soportada por un tor-
nillo específi co, en una conexión cargada excéntricamente, es afectada por su deformación.
Entonces, la carga aplicada a un tornillo específi co depende de su posición en la conexión
con respecto al centro instantáneo de rotación.
Las fuerzas resistentes de los tornillos de la conexión en la Figura 13.8 se representan
con las letras R
1, R
2, R
3, etc. Se supone que cada una de estas fuerzas actúa en una dirección
perpendicular a una línea trazada del punto 0 al centro del tornillo considerado. Para esta
conexión simétrica, el centro instantáneo de rotación quedará sobre una línea horizontal que
pase por el centro de gravedad del grupo de tornillos. Éste es el caso porque la suma de las
componentes horizontales de las fuerzas R debe ser cero, como también lo debe ser la suma
de los momentos de las componentes horizontales respecto al punto 0. La posición del punto
0 sobre la línea horizontal puede encontrarse mediante un tedioso procedimiento de tanteos
que se describirá aquí.
Con referencia a la Figura 13.8, el momento de la carga excéntrica respecto al punto
0 debe ser igual a la suma de los momentos de las fuerzas resistentes R respecto al mismo
punto. Si conociéramos la posición del centro instantáneo, podríamos calcular los valores R
de los tornillos con la fórmula de Crawford-Kulak y determinar P
u de la expresión que sigue,
en donde e y e¿ son las distancias mostradas en las Figuras 13.8 y 13.11.
Figura 13.9
Fuerza cortante última R en
un tornillo en función de la
deformación.

80
60
40
20
0
0.10 0.20 0.30
Carga ( R), klb
Deformación (), plg
10.0
0.55
4
S. F. Crawford y G. L. Kulak, “Eccentrically Loaded Bolt Connections”, Journal of Structural Division,
ASCE 97, ST3 (marzo, 1971), pp. 765-783.

453. 440 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
P
u=
©Rd
e¿+e
P
u1e¿+e2=©Rd
Para determinar la resistencia de diseño de tal conexión de acuerdo con la Especifi -
cación del AISC, podemos reemplazar R
ult en la fórmula Crawford-Kulak por la resistencia
de diseño por cortante de un tornillo en una conexión donde la carga no sea excéntrica.
Por ejemplo, si tenemos tornillos A325 de 7/8 plg (roscas excluidas del plano de corte) en
cortante simple con apoyo sobre un espesor sufi cientemente grande de manera que el aplas-
tamiento no rija, R
ult será igual, mediante el método de LRDF:
R
ult = fF
nA
b = (0.75)(68 klb/plg
2
)(0.60 plg
2
) = 30.6 klb
Sin embargo, la posición del centro instantáneo no se conoce. Su posición se estima,
se determinan los valores R y se calcula P
u como se describió. Obsérvese que P
u debe ser
igual a la suma de las componentes verticales de las fuerzas resistentes R ( ©R
v). Si este valor
se calcula y es igual al valor de P
u calculado con la fórmula anterior, tendremos la posición
correcta del centro instantáneo. Si no resulta así, ensayamos otra posición, etcétera.
En el Ejemplo 13-2, el autor muestra los tediosos cálculos por tanteos necesarios para
localizar el centro instantáneo de rotación para una conexión simétrica de cuatro tornillos.
Además, se determinan la resistencia de diseño fR
n según el método LRFD de la conexión
y la resistencia permisible R
n/Æ.
Para resolver este problema, es muy conveniente efectuar los cálculos en forma tabu-
lar, similar a la usada en la solución que sigue. En la tabla mostrada, los valores h y v dados
son las componentes horizontal y vertical de las distancias d del punto 0 a los centros de
gravedad de los tornillos. Se supone que el tornillo más alejado del punto 0 tiene un valor
¢ de 0.34 plg. Se supone que los valores ¢ para los otros tornillos son proporcionales a sus
distancias al punto 0. Los valores ¢ así determinados se usan en la fórmula para R.
En las Tablas 7-7 a 7-14 del Manual del AISC se presenta un conjunto de tablas titu-
ladas “Coeffi cients C for Eccentrically Loaded Bolt Groups” (Coefi cientes C para grupos
de tornillos cargados excéntricamente). Los valores de estas tablas se determinaron con el
pro ce di miento descrito aquí. Un gran porcentaje de los casos prácticos que encontrará el pro-
yectista se incluyen en las tablas. Si se le presentara al proyectista una situación que las tablas
no abarquen, podría decidirse a usar el procedimiento elástico más conservador, previamente
descrito.
Ejemplo 13-2
Los tornillos A325 de 7/8 plg tipo aplastamiento de la conexión mostrada en la Figura 13.10
tienen una resistencia nominal al cortante r
n = (0.60 plg
2
)(68 klb/plg
2
) = 40.8 klb. Localice el
centro instantáneo de rotación de la conexión usando el procedimiento de tanteos y deter-
mine el valor de P
u.

454. 13.1 Tornillos sujetos a corte excéntrico 441
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Figura 13.10.
5 pulg
3 pulg
6 pulg
P
Figura 13.11.
2
43
1
O
d
1
d
2
c.g.
d
4
d
3
R
3
R
4
R
2
P
u
R
1
3 pulg
e 3 pulg e 5 pulg
3 pulg
3 pulg
Solución. Por tanteos: Ensayamos un valor e¿ = 3 plg, haciendo referencia a la Figura 13.11.
En la siguiente tabla, ¢ para el tornillo 1 es igual a (3.3541/5.4083)(0.34) = 0.211 plg y R para
el mismo tornillo es igual a 30.6(1 – e
-(10)(0.211)
)
0.55
.
Tornillo núm.h (plg)v (plg)d (plg)¢ (plg)R (klb) R
v (klb)Rd (klb-plg)
1 1.5 3 3.3541 0.211 28.50 12.74 95.58
2 4.5 3 5.4083 0.34 30.03 24.99 162.43
3 1.5 3 3.3541 0.211 28.50 12.74 95.58
4 4.5 3 5.4083 0.34 30.03 24.99 162.43
© = 75.46 © = 516.03
P
u=
©Rd
e¿+e
=
516.03
3+5
=64.50 klb no es=75.46 klb NO SE ACEPTA
Después de varios ensayos, suponemos e¿ = 2.40 plg
.

455. 442 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Tornillo núm.h (plg)v (plg)d (plg)¢ (plg)R (klb) R
v (klb)Rd (klb-plg)
1 0.90 3 3.1321 0.216 28.61 8.22 89.62
2 3.90 3 4.9204 0.34 30.03 23.81 147.78
3 0.90 3 3.1321 0.216 28.61 8.22 89.62
4 3.90 3 4.9204 0.34 30.03 23.81 147.78
© = 64.06 © = 474.80
Entonces, tenemos
P
u=64.1 klb
P
u=
©Rd
e¿+e
=
474.80
2.4+5
=64.16 klb casi igual a 64.06 klb OK
Aunque el desarrollo de este método de análisis se basó en conexiones tipo aplasta-
miento en las que puede ocurrir el deslizamiento, tanto la teoría como los ensayos con carga
han demostrado que se puede aplicar conservadoramente a conexiones tipo fricción.
5
El método del centro instantáneo de rotación puede ampliarse para incluir cargas
inclinadas y arreglos asimétricos de tornillos, pero los cálculos con tanteos con calculadora
de mano resultan demasiado largos en tales situaciones.
Los Ejemplos 13-3 y 13-4 proporcionan ilustraciones del uso de las tablas de resisten-
cia última en la Parte 7 del Manual del AISC, tanto para análisis como para diseño.
Ejemplo 13-3
Repita el Ejemplo 13-2, usando las tablas en la Parte 7 del Manual. Estas tablas se titulan
“Coeffi cients C for Eccentrically Loaded Bolt Groups” (Coefi cientes C para grupos de torni-
llos con carga excéntrica). Determine tanto la resistencia de diseño según el método LRFD
como la resistencia permisible según el método ASD para la conexión.
Solución. Consulte la Tabla 7-8 del Manual con un ángulo = 0°, s = 6 plg, e
x = 5 plg y n = 2
fi las verticales.
C = 2.24
r
n = F
nv A
g = (68 klb/plg
2
)(0.6 plg
2
) = 40.8 klb
(Del enunciado en el Ejemplo 13-2, los controles de cortante no se revisan, y por tanto el
aplastamiento no se revisa.)
R
n = Cr
n = (2.24)(40.8) = 91.4 klb
5
G. L. Kulak, “Eccentrically Loaded Slip-Resistant Connections“, Engineering Journal, AISC, vol. 12,
núm. 2 (segundo trimestre, 1975), pp. 52-55.

456. 13.1 Tornillos sujetos a corte excéntrico 443
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
LRFDf=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.752191.42 =68.6 klb
R
n
Æ
=
91.4
2.00
=45.7 klbGeneralmente concuerda con la solución
por tanteos en el ejemplo anterior.
Ejemplo 13-4
Usando ambos métodos LRFD y ASD, determine el número requerido de tornillos A325 de
7/8 plg en agujeros de tamaño estándar para la conexión mostrada en la Figura 13.12. Consi-
dere acero A36 y que la conexión es tipo aplastamiento con las cuerdas excluidas del plano
de cortante. Suponga que los tornillos trabajan en cortante simple y su aplastamiento tiene
lugar en 1/2 plg. Use el método del centro instantáneo de rotación presentado en las tablas
de la Parte 7 del Manual del AISC. Suponga L
c = 1.0 y que la deformación en los agujeros de
tornillos para las cargas de servicio no son una consideración de diseño.
Solución
e
x = e = 5
1
2
plg = 5.5 plg
Pernos en cortante simple y aplastamiento sobre 1/2 plg:
r
n = resistencia nominal por cortante por sujetador
= F
nvA
b = (68 klb/plg
2
)(0.6 plg
2
)= 40.8 klb
r
n = resistencia nominal por aplastamiento por sujetador
< 3.0 dt

u=13.02a
7
8
ba
1
2
b1582=76.1 klb
=1.5l
ctF
u=11.5211.0 plg2a
1
2
plgb158 klb/plg
2
2=43.5 klb
3 pulg
(n1) @ 3 pulg
centro a centro
3 pulg 4 pulg
e
x
e
3 pulg
3 pulg
P
D
35 klb y P
L
45 klb
Figura 13.12.

457. 444 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Con referencia a la Tabla 7-8 del Manual, El valor de C
mín requerido para proporcio-
nar un número sufi ciente de pernos puede determinarse como sigue:
LRFDf=0.75
ASD Æ=2.00
P
u=11.221352 +11.621452 =114 klb
P
a=35+45=80 klb
C
mín=
P
u
fr
n
=
114
10.752140.82
=3.73 C
mín=
ÆP
a
r
n
=
12.00280
40.8
=3.92
* Use cuatro tornillos A325 y en cada fila, como
se describe a continuación.

7
8
*Con e
x = 5 1/2 plg y una separación vertical s de 3 plg, nos movemos horizontalmente en la
tabla hasta que encontramos el número de pernos en cada fi la vertical que proporcione una
C de 3.73 o mayor. Con e
x = 5 plg y n = 4, encontramos C = 4.51. Entonces, con e
x = 6 plg y
n = 4, encontramos C = 4.03. Interpolando para e
x = 5 1/2, encontramos C = 4.27 7 3.73, OK
para el método de LRFD.
Como C = 4.27 7 3.92 OK para el método de ASD
Use cuatro tornillos A325 y 7/8 plg en cada fi la (para ambos métodos LRFD y ASD).
Nota: Si la situación encontrada por el proyectista no está contenida en las tablas para gru-
pos de tornillos con carga excéntrica dadas en la Parte 7 del Manual del AISC, se recomienda
usar el procedimiento elástico más conservador para tratar el problema, sea éste de análisis
o de diseño.
13.2 TORNILLOS SUJETOS A CORTE Y TENSIÓN (CONEXIONES
TIPO APLASTAMIENTO)
Los tornillos usados en muchas conexiones de acero estructural están sujetos a una combi-
nación de corte y tensión. Un caso en donde esto ocurre se ve claramente en la Figura 13.13,
en donde una riostra diagonal está conectada a una columna. La componente vertical de la
fuerza en la fi gura, V, está tratando de degollar los tornillos en la cara de la columna, en tanto
que la componente horizontal de la fuerza, H, está tratando de fracturarlos a tensión.
Las pruebas en tornillos tipo aplastamiento sujetos a una combinación de corte y ten-
sión muestran que sus resistencias se pueden representar por medio de una curva elíptica de
interacción, como se muestra en la Figura 13.14. Las tres líneas rectas punteadas mostradas
en la fi gura pueden usarse con bastante exactitud para representar la curva elíptica. En esta
fi gura, la línea punteada horizontal representa al esfuerzo de diseño a tensión fF
nt según el
método LRFD o el esfuerzo permisible a tensión F
nt/Æ según el método ASD si no se apli-
can fuerzas de cortante a los tornillos. La línea punteada vertical representa el esfuerzo de
diseño por cortante fF
nv según el método LRFD o el esfuerzo permisible por cortante F
nv/Æ
según el método ASD si no se aplican fuerzas de tensión a los tornillos.
La línea recta con pendiente en la fi gura está representada por la expresión para F ¿
nt,
el esfuerzo nominal a tensión modifi cado para incluir los efectos de la fuerza cortante. Ense-
guida se muestran expresiones para F ¿
nt. Estos valores se proporcionan en la Sección J3.7 de
la Especifi cación del AISC.

458. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.2 Tornillos sujetos a corte y tensión (conexiones tipo aplastamiento) 445
Para LRFD (f = 0.75)
F
nt
œ=1.3F
nt-
F
nt
fF
nv
f
rv…F
nt (Ecuación J3-3a del AISC)
Para ASD (Æ = 2.00) F
nt
œ=1.3F
nt-
ÆF
nt
F
nv
f
rv…F
nt (Ecuación J3-3b del AISC)
F
nt o
F
nt

F
nv o
F
nv

Esfuerzo cortante requerido
Esfuerzo de tensión requerido
Figura 13.14
Tornillos en una conexión tipo
aplastamiento sometidos a
una combinación de cortante
y tensión.
P
V
H
1
2
2Ls 6 3
Te estructural

1
2
1 2
7 8
Tornillos considerados
Ocho tornillos A325 de plg
Figura 13.13
Conexión sometida a una combinación de cortante y tensión.

459. 446 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Edifi cio APD, Dublín, GA. (Cortesía de Britt, Peters y Asociados.)
en donde
F
nt es el esfuerzo de tensión nominal de la Tabla 12-5 (Tabla J3.2 del AISC), klb/plg
2
.
F
nv es el esfuerzo cortante nominal de la Tabla 12-5 (Tabla J3.2 del AISC), klb/plg
2
.
f
rv es el esfuerzo cortante requerido usando combinaciones de carga LRFD o ASD,
klb/plg
2
.
El esfuerzo cortante disponible del sujetador debe ser igual o superior al esfuerzo cor-
tan te requerido, f
rv.
La Especifi cación (J3.7) del AISC establece que si el esfuerzo requerido, f, ya sea en
cortante o a tensión, es igual o menor del 30% del esfuerzo disponible correspondiente, no
es necesario investigar el efecto del esfuerzo combinado.
Ejemplo 13-5
El miembro a tensión mostrado anteriormente en la Figura 13.13 tiene ocho tornillos A325
de alta resistencia de 7/8 plg en una conexión de tipo aplastamiento. ¿Son sufi cientes los

460. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.3 Tornillos sujetos a corte y tensión (conexiones de fricción) 447
tornillos para resistir las cargas aplicadas P
D = 80 klb y P
L = 100 klb, usando las especifi ca-
ciones de LRFD y ASD, si se excluyen de los planos de cortante las cuerdas de los tornillos?
Solución
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
P
u=11.221802 +11.6211002 =256 klb P
a=80+100=180 klb
V=
1
25
12562 =114.5 klb V=
1
25
11802 =80.5 klb
H=
2
25
12562 =229 klb H=
2
25
11802 =161 klb
F
nt=90 klb/plg
2
F
nt=90 klb/plg
2
F
nv=68 klb/plg
2
F
nv=68 klb/plg
2
f
rv=
114.5 klb
18210.6 plg
2
2
=23.85 klb/plg
2
f
v=
80.5 klb
18210.6 plg
2
2
=16.77 klb/plg
2
f
rt=
229 klb
18210.6 plg
2
2
=47.7 klb/plg
2
f
t=
161 klb
18210.6 plg
2
2
=33.54 klb/plg
2
F
nt
œ=1.3F
nt-
F
nt
fF
nv
f
rv…F
nt F
nt
œ=1.3F
nt-
ÆF
nt
F
nv
f
rv…F
nt
=11.321902 -
90
10.7521682
123.852 =11.321902 -
12.0021902
68
116.772
=74.9 klb/plg
2
690 klb/plg
2
=72.6 klb/plg
2
690 klb/plg
2
fF
nt
œ=10.752174.92 =56.2 klb/plg
2
47.7 klb/plg
2
7F
nt
œ
Æ
=
72.6
2.00
=36.3 klb/plg
2
733.54 klb/plg
2
La conexión es aceptable. La conexión es aceptable.
13.3 TORNILLOS SUJETOS A CORTE Y TENSIÓN (CONEXIONES DE FRICCIÓN)
Cuando se aplica una fuerza axial de tensión a una conexión tipo fricción, la fuerza de aga-
rre se reducirá y la resistencia de diseño por cortante debe disminuirse en proporción a la
pérdida de agarre o preesfuerzo. Esto se lleva a cabo en la Especifi cación del AISC (Sección
J3.9) al multiplicar la resistencia disponible de los tornillos al deslizamiento (tal como se
determina en la Sección J.8 del AISC) por un factor k
sc.
Para el método LRFD
k
sc=1-
T
u
D
uT
b n
b
(Ecuación J3-5a del AISC)
Para el método ASD
k
sc=1-
1.5T
a
D
uT
b n
b
(Ecuación J3-5b del AISC)
Aquí, los factores se defi nen como sigue:
T
u = fuerza de tensión debida a la combinación de cargas LRFD (es decir,
P
u
n
b
)
D
u = un multiplicador = 1.13, defi nido anteriormente en la Sección 12.14 (Sección J3.8
del AISC)

461. 448 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
T
b = tensión mínima en el sujetador, tal como se da en la Tabla 12.1 (Tabla J3.1, AISC)
n
b = número de tornillos que soportan la tensión aplicada
T
a = fuerza de tensión debida a la combinación de cargas ASD (es decir,
P
a
n
b
)
Ejemplo 13-6
Un grupo de doce tornillos A325 de alta resistencia de 7/8 plg con agujeros estándar se usa
en una junta traslapada para una junta de fricción diseñada para impedir el deslizamiento.
La conexión debe resistir las cargas de servicio de cortante V
D = 40 klb y V
L = 50 klb, así
como las cargas de servicio a tensión T
D = 50 klb y T
L = 50 klb. ¿Es satisfactoria la conexión
si la superfi cie de contacto es de Clase B y el factor de rellenos, h
f, vale 1.00?
Solución
R
n para 1 tornillo en una conexión ordinaria de fricción
R
n=mD
uh
fT
b n
s=10.50211.13211.0021392112 =22.03 klb/tornillo
LRFD f=1.00 ASD Æ=1.50
V
u=11.221402 +11.621502 =128 klb V
a=40+50=90 klb
T
u=11.221502 +11.621502 =140 klb T
a=50+50=100 klb
fR
n=11.02122.032 =22.03 klb/tornillo
R
n
Æ
=
22.03
1.50
=14.69 klb/tornillo
Reducción debida a la carga a tensión Reducción debida a la carga a tensión
k
sc=1-
T
u
D
uT
b n
b
k
sc=1-
1.5T
a
D
uT
b n
b
=1-
140
11.13213921122
=0.735 =1-
11.5211002
11.13213921122
=0.716
Valor reducido de fR
n/tornillo Valor reducido de
R
n
Æ
/tornillo
=10.7352122.03 klb 2=16.20 klb/tornillo =10.7162114.692 =10.52 klb/tornillo
Diseñar la resistencia al deslizamiento para
12 tornillos = 1122116.202 = 194.4 klb
Resistencia permisible al deslizamiento para
12 tornillos = 1122110.522 = 126.2 klb
OK7128 klb OK790 klb
La conexión es satisfactoria. La conexión es satisfactoria.
13.4 CARGAS DE TENSIÓN EN JUNTAS ATORNILLADAS
En el pasado, los proyectistas evitaron hasta donde fue posible las conexiones atornilladas
y remachadas sujetas a cargas de tensión pura. El uso de conexiones de tensión fue forzada,
principalmente, por los sistemas de contraventeo en los edifi cios altos. Sin embargo, hay

462. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.4 Cargas de tensión en juntas atornilladas 449
algunos otros lugares donde se han usado, como son las conexiones de colgantes para puen-
tes, conexiones de brida para sistemas de tuberías, etc. La Figura 13-15 muestra la conexión
de un colgante con una carga aplicada de tensión.
Los remaches colocados en caliente y los tornillos de alta resistencia completamente
tensados, no tienen libertad para acortarse, con lo que se producen grandes esfuerzos de
tensión en éstos durante su instalación. Estas tensiones iniciales están próximas a los puntos
de cedencia. Siempre ha habido una gran resistencia entre los proyectistas a aplicar cargas
de tensión a conectores de este tipo, por temor a que las cargas externas puedan incrementar
fácilmente los esfuerzos existentes de tensión, ocasionando su falla. Sin embargo, la verdad
es que cuando se aplican cargas de tensión externas a las conexiones de este tipo, no hay
mucha variación en el esfuerzo.
Los tornillos de alta resistencia completamente tensionados, en realidad preesfuerzan
contra las cargas de tensión a las juntas en las cuales se utilizan. (Piense en una viga de con-
creto preesforzado que tiene cargas externas de compresión aplicadas en cada extremo.) Los
esfuerzos de tensión en los conectores comprimen a los miembros conectados. Si se aplica
una carga de tensión a esta conexión en la superfi cie de contacto, no podrá ejercer ninguna
carga adicional en los tornillos o remaches hasta que los miembros comiencen a separarse
sometiendo entonces a esfuerzos adicionales a los tornillos o remaches. Los miembros no
pueden separarse hasta que la carga que se aplique sea mayor que la tensión total en los
conectores de la junta. Este enunciado implica que la junta está preesforzada contra fuerzas
de tensión, por un esfuerzo aplicado inicialmente en las espigadas de los conectores.
Otro modo de decir esto, es que si se aplica una carga de tensión P a la superfi cie de
contacto, tiende a reducir un poco el espesor de las placas, pero al mismo tiempo la presión
de contacto entre las placas se reducirá en forma correspondiente, y las placas tenderán a di-
latarse la misma cantidad. Entonces, el resultado teórico es que no hay cambio en el espesor
de la placa y no hay cambio en la tensión del conector. Esta situación continúa hasta que P
es igual a la tensión del conector. En este momento, un incremento de P se traducirá en la
separación de las placas y después de eso, la tensión en el conector será igual a P.
Si la carga se aplicara a las superfi cies externas, habría un aumento inmediato de la
deformación en el conector. Este incremento estaría acompañado por una dilatación de las
placas, aunque la carga no excediera el preesfuerzo, pero el incremento sería muy ligero,
porque la carga irá a la placa y a los conectores en proporción aproximada a sus rigideces.
Puesto que la placa es por mucho la más rígida, recibirá la mayor parte de la carga. Puede
P
Figura 13.15
Conexión de un colgante.

463. 450 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
desarrollarse una expresión para el alargamiento del tornillo basada en su área y el área de
contacto considerada entre las placas. Dependiendo del área de contacto considerada, se en-
contrará que, a menos que P sea mayor que la tensión del tornillo, el incremento del esfuerzo
estará en el intervalo del 10%. Si la carga excede al preesfuerzo, el esfuerzo del tornillo se
elevará apreciablemente.
La exposición más bien prolija que se ha hecho es aproximada, pero explica por qué
una carga de tensión ordinaria aplicada a una junta remachada o atornillada no cambiará
mucho el estado de esfuerzo.
La resistencia nominal por tensión según el AISC para tornillos, remaches y partes
roscadas, la da la siguiente expresión, que es independiente de cualquier fuerza inicial de
apretado:
R
n = F
nA
b, con F
n = F
nt para tensión o F
nv para cortante. (Ecuación J3-1 del AISC)
Cuando los sujetadores se cargan a tensión, generalmente hay algo de fl exión debido a
la deformación de las partes conectadas. Por ello, el valor de f de 0.75 para el método LRFD
es algo pequeño, y el valor de Æ para el método ASD es algo grande e igual a 2.00. La Tabla
12.5 de este libro (Tabla J3.2 del AISC) da valores de F
nt, la resistencia nominal a tensión
(klb/plg
2
) para diferentes clases de conectores, con los valores de las partes roscadas siendo
bastante conservadores.
En esta expresión, A
b es el área nominal de un remache o de la porción sin cuerda de
un tornillo, o de la porción roscada sin incluir a las barras recalcadas. Una barra recalcada
tiene en sus extremos un diámetro mayor que la barra regular, y las cuerdas se localizan en
esta sección agrandada de manera que el área en la raíz de la cuerda es mayor que la de la
barra regular. En la Figura 4.3 se muestra una barra recalcada. El uso de barras recalcadas
no resulta económico y debe evitarse, a menos que se ordene una cantidad grande de ellas.
Si se usa una barra recalcada, la resistencia nominal a la tensión de la porción roscada
es igual a 0.75F
u veces el área de la sección transversal en su mayor diámetro de cuerda. Este
valor debe ser mayor que F
y veces el área nominal de la barra en su sección no recalcada.
El Ejemplo 13-7 ilustra el cálculo de la resistencia de una conexión a tensión.
Ejemplo 13-7
Determine la resistencia de diseño a tensión (LRFD) y la resistencia permisible a tensión
(ASD) de los tornillos de la conexión de colgante de la Figura 13.15 si se usan ocho tornillos
A490 de alta resistencia de 7/8 plg con las cuerdas excluidas del plano de corte. Desprecie la
acción separadora.
Solución
R
n para 8 tornillos = 8F
ntA
b = (8)(113 klb/plg
2
)(0.6 plg
2
) = 542.4 klb
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.7521542.42 =406.8 klb
R
n
Æ
=
542.4
2.00
=271.2 klb

464. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.5 Acción separadora 451
13.5 ACCIÓN SEPARADORA
Otro aspecto por considerar en las conexiones a tensión es la acción separadora. En la Figura
13.16(a) se muestra una conexión a tensión sujeta a la acción separadora como se ilustra en
la parte (b) de la misma fi gura. Si los patines de la conexión son bastante gruesos y rígidos
o tienen placas atiesadoras, como se ve en la Figura 13.16(c), la acción separadora proba-
blemente podría ignorarse, pero éste no es el caso si los patines son delgados, fl exibles y sin
atiesadores.
Generalmente es conveniente limitar el número de hileras de tornillos o remaches en
una conexión a tensión, porque un gran porcentaje de la carga la soportan las hileras inte-
riores aun bajo carga ultima. La conexión a tensión mostrada en la Figura 13.17 ilustra este
punto, pues la acción separadora mandará una parte considerable de la carga a los conec-
tores interiores, sobre todo si las placas son delgadas y fl exibles. En las conexiones sujetas a
cargas puras de tensión, se debe analizar la posibilidad de la acción separadora y estimar su
magnitud.
La fuerza adicional en los tornillos debido a la acción separadora debe sumarse a la
fuerza de tensión resultante directamente de las fuerzas aplicadas. La determinación precisa
T
T
Placas
atiesadoras
T
T
T T
(a) (b) (c)
Figura 13.16.
Una parte considerable de la carga
está soportada por las hileras interiores
de los tornillos si los patines son flexibles.
T
T
Figura 13.17.

465. 452 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
de las fuerzas de separación es bastante difícil, y sobre el tema aún se llevan a cabo investiga-
ciones. Se han desarrollado varias fórmulas empíricas que dan resultados aproximados a los
de las pruebas. Entre éstas se encuentran las expresiones del AISC que se incluyen en esta
sección.
Las conexiones de colgantes y otras conexiones a tensión se deben diseñar para pre-
venir deformaciones considerables. La parte más importante en tales diseños son los patines
rígidos. La rigidez es más importante que la resistencia a la fl exión. Para lograr este objetivo,
la distancia b mostrada en la Figura 13.18 debe hacerse lo más pequeña posible, con un valor
mínimo igual al espacio requerido para usar una llave para apretar los tornillos. La infor-
mación relativa a las dimensiones libres para el paso de las llaves se presenta en una tabla
titulada “Entering and Tightening Clearance” (Distancias libres para entrar y apretar) en las
Tablas 7-16 y 7-17 de la Parte 7 del Manual del AISC.
La acción separadora, que está presente sólo en las conexiones atornilladas, es causada
por la deformación de los elementos conectores cuando se aplican fuerzas de tensión. Los
resultados son fuerzas incrementadas en algunos de los tornillos por arriba de las fuerzas cau-
sadas directamente por las fuerzas de tensión. Si los espesores de las partes conectadas son tan
grandes o mayores que los valores dados por las fórmulas del AISC, que se dan en las páginas
9-10 del Manual, se considera que la acción separadora es despreciable. Aquí se hace referen-
cia a la Figura 13.18 para los términos involucrados en las fórmulas.
Para el método LRFD Para el método ASD

t
mín=
B
4.44Tb ¿
pF
u

t
mín=
B
6.66Tb ¿
pF
u
Se defi nen los siguientes términos para estas fórmulas:
T = resistencia requerida de cada tornillo = r
ut
¢≤ b¿=b-
d
b
2
, plg
r
at=
T
u o T
a
número de tornillos
, klb
g ≥ gramil
T q
T q
b
b a
a
2T
qq
Figura 13.18.

466. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.5 Acción separadora 453
b = distancia de de tornillos al paño de la te (para un ángulo b se mide a
del ala del ángulo) plg
d
b = diámetro del tornillo
p = longitud tributaria por par de tornillos (› al plano del papel) de
preferencia no 7 g, plg
F
u = resistencia a la tensión mínima especifi cada del elemento conector, klb/plg
2
El Ejemplo 13-8 siguiente, presenta el cálculo del espesor mínimo necesario para un
patín de una te estructural de modo que no tenga que considerarse la acción separadora para
los tornillos.
Ejemplo 13-8
Una WT8 × 22.5 (t
f = 0.565 plg, t
w = 0.345 plg, y b
f = 7.04 plg) de 10 plg de largo está conectada
a una W36 × 150 como se muestra en la Figura 13.19, con seis tornillos A325 de alta resis-
tencia de 7/8 plg separados 3 plg centro a centro. Si se usa acero A36, F
u = 58 klb/plg
2
, ¿es
sufi ciente el espesor del patín si se considera acción separadora? P
D = 30 klb y P
L = 40 klb.
Figura 13.19.
2T T
u o T
a
t
0.345 plg
b
f 7.04 plg
g gramil 4 plg
b
2 plg
WT 8 22.5
T q T q
0.565 plg t
f
W36 150
a
q q
b a
Solución
LRFD ASD
T
u=11.221302 +11.621402 =100 klbT
a=30+40=70 klb
T=r
ut=
100
6
=16.67 klb cada tornilloT=r
at=
70
6
=11.67 klb cada tornillo

467. 454 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
p=3 plg
d
b=0.875 plg
b¿=a2-
0.345
2
b-
0.875
2
=1.39 plg
LRFD ASD
t
mín=
B
14.442116.67211.392
1321582
t
mín=
B
16.662111.67211.392
1321582
=0.769 plg7t
f=0.565 plg =0.788 plg7t
f=0.565 plg
Debe considerarse la acción separadora.‹ Debe considerarse la acción separadora.‹
Nota: Aunque no se presentan aquí, las páginas 9-10 a la 9-13 del Manual del AISC pro-
porcionan ecuaciones para calcular la fuerza adicional de tensión (q) causada por la acción
separadora.
13.6 NOTAS HISTÓRICAS SOBRE LOS REMACHES
Durante muchos años los remaches fueron el método aceptado para conectar los elementos
de las estructuras de acero. Sin embargo, actualmente éstos no proporcionan las conexiones
más económicas y son obsoletos. Es dudoso que usted pueda encontrar a un fabricante de
acero que se dedique a fabricar remaches. Sin embargo, es conveniente que el proyectista
conozca la técnica del remachado, aunque jamás tenga que diseñar una estructura remacha-
da. Podría suceder que tuviese que analizar una estructura remachada existente con cargas
nuevas o una ampliación de la misma. El propósito de estas secciones es presentar solamente
una introducción muy breve al análisis y diseño de remaches. Una ventaja de estudiar estos
conectores obsoletos es que, al hacerlo, usted aprende automáticamente a analizar tornillos
A307 comunes. Estos tornillos se manejan exactamente igual que los remaches, excepto que
los esfuerzos de diseño son ligeramente diferentes. El Ejemplo 13-11ilustra el diseño de una
conexión con tornillos A307.
Los remaches usados en la construcción de estructuras generalmente se fabricaban
con un acero de grado dulce o suave que no se volvía frágil al calentarlo y martillarlo con
una pistola remachadora para formar las cabezas. El remache común constaba de un vástago
cilíndrico de acero con una cabeza redondeada en uno de sus extremos. Se calentaba en la
obra a un color rojo cereza (aproximadamente 1 800°F), se insertaba en el agujero y se le for-
maba una cabeza en el otro extremo por medio de una pistola remachadora portátil accio-
nada con aire comprimido. La pistola remachadora, que tenía una depresión en su extremo
para dar a la cabeza del remache una forma adecuada, aplicaba a ésta una rápida sucesión
de golpes.
En el remachado hecho en taller, los remaches se calentaban a un color rojo cereza
suave y se instalaban con un remachador de presión. Este tipo de remachador, comúnmente
conocido como máquina fi ja de remachar, comprimía el remache con una presión variable
de entre 50 y 80 toneladas (445 a 712 kN) y lo colocaba con un solo golpe. Debido a esta
gran presión, el remache en estado plástico era forzado a llenar el agujero en forma muy

468. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.7 Tipos de remaches 455
satisfactoria. Este tipo de remachado era muy favorecido sobre aquel hecho con martillo
neumático, pero las especifi caciones para remaches no permitían resistencias nominales ma-
yores. Las máquinas fi jas de remachar se fabricaban para una operación mucho más rápida
que la de los remachadores portátiles, pero éstos se requerían en los lugares de difícil acceso
(por ejemplo, para montajes).
Al enfriarse, el remache se contraía o se encogía y apretaba las partes conectadas.
El efecto de apretado causaba realmente una transferencia considerable de esfuerzo en-
tre las partes conectadas por medio de esfuerzos de fricción. Esta fricción no era confi able,
por lo que las especifi caciones no permitían su inclusión en la resistencia de una conexión.
Los remaches se acortan tanto en dirección longitudinal como transversal y se vuelven más
pequeños que los agujeros que se supone deben llenar completamente. (Las resistencias per-
mi si bles para remaches se daban en términos de sus áreas transversales nominales antes de
colocarlos.)
Algunos remaches de taller se instalaban en frío a grandes presiones. Obviamente, el
proceso de instalación en frío funcionaba mejor para remaches pequeños (3/4 plg de diámetro
o menores), aunque a veces se usaba con éxito con remaches grandes. Los remaches colo-
cados en frío llenan mejor los agujeros, eliminando el costo del calentamiento y son más
fuertes, debido a que el acero se trabaja en frío. Sin embargo, hay una reducción de la fuerza
de agarre, ya que los remaches no se contraen después de colocarlos.
13.7 TIPOS DE REMACHES
Los tamaños de remaches usados comúnmente en estructuras eran de 3/4 plg y de 7/8 plg de
diámetro, pero podían conseguirse en tamaños estándar de 1/2 plg a 1 1/2 plg con incremen-
tos de 1/8 plg. (Los tamaños más pequeños se usaban para armaduras ligeras de techo, letre-
ros, torres pequeñas, etc., y los tamaños mayores se usaban para puentes muy largos o torres
muy grandes y edifi cios muy altos.) El empleo de más de uno o dos tamaños de remaches o
tornillos en una misma estructura no es conveniente, debido a lo caro que resulta punzonar
La U. S. Customs Court, un edifi cio de ofi cinas federales
en construcción en la ciudad de Nueva York. (Cortesía de
Bethlehem Steel Corporation.)

469. 456 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
agujeros diferentes en un miembro en el taller, y a la confusión que puede crearse al instalar
remaches o tornillos de diferentes tamaños en la obra. Existen casos en donde es absoluta-
mente necesario usar diferentes tamaños, como cuando se requieren tornillos o remaches
más pequeños para mantener las distancias justas al borde en ciertas secciones, pero dichas
situaciones deben evitarse siempre que sea posible.
Las cabezas de los remaches, generalmente de forma redonda, se llamaban cabezas de
botón, pero por requisitos de distancia libre, las cabezas a veces eran planas o abocardadas y
enrasadas. Estos tipos se muestran en la Figura 13.20.
Los remaches abocardados y enrasados no tenían áreas sufi cientes de apoyo para de-
sarrollar su resistencia total, y generalmente el proyectista reducía la resistencia calculada en
un 50 por ciento. Un remache con cabeza aplanada era preferible a un remache abocardado,
pero si se requería una superfi cie lisa, era necesario usar los remaches abocardados y enra-
sados. Este último tipo de remache era bastante más caro que el tipo con cabeza de botón y
además era más débil y por eso no se usaban sino cuando era estrictamente necesario.
Había tres clasifi caciones de la ASTM para remaches en aplicaciones de acero estruc-
tural, como se describen en los siguientes párrafos.
13.7.1 Especifi cación A502 de la ASTM, Grado 1
Estos remaches se usaron para la mayoría de los trabajos estructurales. Tenían un bajo conte-
nido de carbono de aproximadamente 0.80 por ciento, eran más débiles que el acero estruc-
tural al carbono ordinario y tenían una mayor ductilidad. El hecho de que estos remaches
eran más fáciles de instalar que los remaches de mayor resistencia fue la principal razón para
que, cuando se usaban remaches, eran probablemente A502, Grado 1, independientemente
de la resistencia del acero que se usara en los miembros estructurales.
13.7.2 Especifi cación A502 de la ASTM, Grado 2
Estos remaches de acero al carbono-manganeso tenían resistencias más altas que los de
Grado 1 y se fabricaban para usarse con aceros de alta resistencia. Sus altas resistencias
permitían al proyectista usar menos remaches en una conexión, y por tanto, placas de nudo
más pequeñas.
13.7.3 Especifi cación A502 de la ASTM, Grado 3
Estos remaches tenían las mismas resistencias nominales que los de Grado 2, pero tenían
una resistencia mucho mayor a la corrosión atmosférica, igual a aproximadamente cuatro
veces la de los remaches de acero al carbono sin cobre.
Cabeza de botón Cabeza
plana
Abocardado
y enrasado
Vástago
Agarre
Agarre
Figura 13.20
Tipos de remaches.

470. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.8 Resistencia de conexiones remachadas: remaches en cortante y aplastamiento 457
13.8 RESISTENCIA DE CONEXIONES REMACHADAS: REMACHES
EN CORTANTE Y APLASTAMIENTO
Los factores que determinan la resistencia de un remache son su grado, su diámetro y el
espesor y arreglo de las partes conectadas. La distribución real de los esfuerzos alrededor
de un agujero para remache es difícil de determinar, si es que se puede; para simplifi car los
cálculos, se supone una variación uniforme sobre un área rectangular igual al diámetro del
remache, multiplicada por el espesor de la placa.
La resistencia de un remache en cortante simple es igual a la resistencia nominal al
cortante, multiplicada por el área de la sección transversal del vástago del remache. Si un
remache se encuentra sometido a cortante doble, su resistencia al cortante se considera igual
al doble de su resistencia en cortante simple.
El Apéndice 5.2.6 del AISC indica que, al revisar estructuras más viejas fabricadas con
remaches, el proyectista debe suponer que los remaches son A502 de la ASTM, Grado 1, a
menos que se determine un grado más alto mediante documentación o pruebas. La resisten-
cia nominal al cortante de los remaches A502, del grado 1, era de 25 klb/plg
2
y f tenía un
valor de 0.75.
Los Ejemplos 13-9 y 13-10 muestran los cálculos necesarios para determinar las resis-
tencias de diseño del método LRFD y permisible del método ASD de conexiones existentes
o para diseñar conexiones remachadas. Aquí se hace poca mención de los tornillos A307. La
razón es que todos los cálculos para estos sujetadores se hacen exactamente igual que para
remaches, excepto que las resistencias por cortante dadas en la Especifi cación del AISC son
diferentes. Sólo se incluye un breve ejemplo (Ejemplo 13-11) con esos tornillos ordinarios.
La Especifi cación del AISC no incluye actualmente a los remaches, y por tanto no se
incluyen valores de f y de Æ. Para los siguientes problemas de ejemplo, el autor usa los valo-
res de f para remaches que se dieron en la tercera edición de la Especifi cación del método
LRFD. Entonces, el autor determinó los valores de Æ con la expresión Æ = 1.50/f, tal como
se hizo para la presente especifi cación.
Ejemplo 13-9
Determine la resistencia de diseño fP
n según el método LRFD y la resistencia permisible
P
n/Æ según el método ASD de la conexión tipo aplastamiento mostrada en la Figura 13.21.
P
u o P
a
P
u o P
a
P
u o P
a
P
u
o
P
a
10 plg
1
2
plg
1 2
plg
3 plg
plg1
1 2
1
1 2
plg
Figura 13.21.

471. 458 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
En la conexión se usan remaches de acero A36 y A502, de Grado 1, y se supone que se usan
agujeros de tamaño estándar y las distancias al borde y centro a centro son = 1.5 plg y 3 plg,
respectivamente. Desprecie el bloque de cortante. Los remaches tienen un diámetro de
3/4 plg y su F
nv vale 25 klb/plg
2
.
Solución. Fuerza de tensión de diseño aplicada a las placas
A
n=ca
1
2
plgb110 plg2 -122a
7
8
plgba
1
2
plgbd=4.125 plg
2
A
g=a
1
2
plgb110 plg2 =5.00 plg
2
Para la fl uencia a la tensión
P
n = F
yA
g = (36 klb/plg
2
)(5.00 plg
2
) = 180 klb
LRFD f
t=0.90 ASD Æ
t=1.67
f
tP
n=10.90211802 =162 klb
P
n
Æ
t
=
180
1.67
=107.8 klb
Para la fractura a tensión
A
e = UA
n = 1.0 * 4.125 plg
2
= 4.125 plg
2
P
n = F
uA
e = (58 klb/plg
2
)(4.125 plg
2
) = 239.25 klb
LRFD f
t=0.75 ASD Æ
t=2.00
f
tP
n=10.7521239.252 =179.4 klb
P
n
Æ
t
=
239.25
2.00
=119.6 klb
Remaches en cortante simple y aplastamiento sobre 1/2 plg
R
n = (A
remache)(F
nv)(número de remaches) = (0.44 plg
2
)(25 klb/plg
2
)(4) = 44.0 klb
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.752144.02 =33.0 klb
R
n
Æ
=
44.0
2.00
=22.0 klb; rige
Para el aplastamiento con l
c=1.50-
3
4
+
1
8
2
=1.06 plg
R
n = 1.2l
c tF
u (número de remaches) =11.2211.062a
1
2
b1582142 =147.55 klb
6 2.4dtF
u (número de remaches) =12.42a
3
4
ba
1
2
b1582142 =208.8 klb

472. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.8 Resistencia de conexiones remachadas: remaches en cortante y aplastamiento 459
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.7521147.552 =110.7 klb
R
n
Æ
=
147.55
2.0
=73.8 klb
Resp. P
u = 33.0 klb Resp. P
a = 22.0 klb
Ejemplo 13-10
¿Cuántos remaches A502, Grado 1, de 7/8 plg se requieren para la conexión mostrada en la
Figura 13.22, si las placas son de acero A36, los agujeros son de tamaño estándar y las distan-
cias al borde y centro a centro son de 1.5 plg y 3 plg, respectivamente? Resuelva para los dos
métodos LRFD y ASD. Para el método ASD, use los valores de Æ supuestos para el Ejemplo
13-9. P
u = 170 klb y P
a = 120 klb
P
u
2
P
a
2
o
P
u
2
P
a
2
o
P
u o P
a
1
2
pulg
1 4
pulg
1 4
pulg3 pulg
pulg1
1 2
pulg1
1 2
Figura 13.22.
Solución
Remaches en cortante doble y aplastamiento sobre 1/2 plg
Resistencia nominal al cortante doble de 1 remache
r
n = (2A
remache)(F
nv) = (2 × 0.6 plg
2
)(25.0 klb/plg
2
) = 30 klb
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fr
n=10.752130.02 =22.5 klb
r
n
Æ
=
30.00
2.00
=15.0 klb; rige
Resistencia nominal al aplastamiento de 1 remache
< 2.4 dtF
u=12.42a
7
8
ba
1
2
b1582=60.9 klb
r
n=1.2l
ctF
u=11.2211.02a
1
2
b1582=34.8 klb
l
c=1.50-
7
8
+
1
8
2
=1.00 plg

473. 460 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Use ocho remaches de plg
A502, Grado 1.
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fr
n=10.752134.82 =26.1 klb/remache
r
n
Æ
=
34.8
2.00
=17.4 klb/remache
LRFD ASD
Número de remaches necesariosNúmero de remaches necesarios
=
170
22.5
=7.56 =
120
15.0
=8
7
8
Use ocho remaches de plg A502, Grado 1.
7
8
Ejemplo 13-11
Repita el Ejemplo 13-10, usando tornillos A307 de 7/8 plg, para los cuales F
nv = 27 klb/plg
2
.
Solución. Tornillos en cortante doble y aplastamiento sobre .5 plg:
Resistencia nominal al cortante de 1 tornillo
r
n = (A
tornillo)(F
nv) = (2 × 0.6 plg
2
)(27 klb/plg
2
) = 32.4 klb
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fr
n=10.752132.42 =24.3 klb
r
n
Æ
=
32.4
2.00
=16.2 klb; rige
Resistencia nominal al aplastamiento de 1 tornillo
r
n=1.2 l
ctF
u=11.2211.02a
1
2
b1582=34.8 klb
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fr
n=10.752134.82 =26.1 klb
r
n
Æ
=
34.8
2.00
=17.4 klb
LRFD ASD
=
170
24.3
=7.00 =
120
16.2
=7.41
Use siete tornillos A307 de plg.
7
8
Número de remaches necesarios Número de remaches necesarios
Use ocho tornillos A307 de plg.
7
8

474. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.9 Problemas para resolver 461
13.9 PROBLEMAS PARA RESOLVER
En cada uno de los problemas listados, deberá usarse la siguiente información, a menos que
se indique otra cosa: a) acero A36; b) agujeros de tamaño estándar; c) cuerdas de tornillos
excluidas del plano de cortante.
13-1 a 13-7. Determine la carga resultante en el tornillo más esforzado de las siguientes co-
nexiones cargadas excéntricamente usando el método elástico.
13-1. (Resp. 23.26 klb.)
4 plg
6 plg
P
u 50 klb
2 plg
Figura P13-1.
13-2.
6 plg
3 plg
3 plg
6 plg
3 plg 5 plg
1
2
P
u
60 klb
Figura P13-2.

475. 462 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
13-3. (Resp. 16.49 klb.)
3 pulg
3 pulg
3 pulg
3 pulg
12 pulg
P
u 20 klb
1
2
PL de pulg
3 4
PL de pulg
Figura P13-3.
13-4.
6 in
6 in
3 in
6 in
3 in 5 in
1 2
P
u 140 k
1
1
Figura P13-4.

476. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.9 Problemas para resolver 463
13-5. (Resp. 21.87 klb.)
4 pulg
4 pulg
4 pulg
3 pulg3 pulg3 pulg
P
u 120 klb
Figura P13-5.
13-6.
4 pulg
4 pulg
4 pulg
4 pulg
14 pulg
2
1
P
u 60 klb
Figura P13-6.

477. 464 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
13-7. (Resp. 33.75 klb.)
6 pulg
6 pulg
6 pulg6 pulg6 pulg
P
u
50 klb
Figura P13-7.
13-8. Repita el Prob. 13-2, usando el método de le excentricidad reducida dado en la
sección 13.1.2.
13-9. Usando el método elástico, determine la resistencia de diseño según el mé-
todo LRFD y la resistencia permisible según el método ASD de la conexión
mostrada tipo aplastamiento. Los tornillos son A325 de 3/4 plg trabajando en
cortante simple y sobre un espesor de 5/8 plg de aplastamiento. Los agujeros
son de tamaño estándar y las cuerdas de los tornillos se excluyen del plano de
cortante. (Resp. 58.0 klb LRFD, 38.7 klb ASD.)
6 pulg
6 pulg
3 pulg
3 pulg
3 pulg
6 pulg
3 pulg
5 pulg
1
2
P
u
12 pulg
Figura P13-9.
13-10. Usando el método elástico, determine la resistencia permisible según el méto-
do ASD P
n/Æ y la resistencia de diseño según el método LRFD, fP
n para la
conexión tipo fricción mostrada. Los tornillos A325 de 7/8 plg están sometidos
a “cortante doble”. Todas las placas tienen un espesor de 1/2 plg. Las superfi -
cies son de Clase A. Los agujeros son de tamaño estándar y h
f = 1.0.

478. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.9 Problemas para resolver 465
3 pulg
3 pulg
3 pulg
3 pulg
3 pulg3 pulg3 pulg3 pulg
P
45
Figura P13-10.
13-11. Repita el Prob. 13-9, usando las tablas de resistencia última llamadas “Coeffi -
cients C for Eccentrically Loaded Bolt Groups” (Coefi cientes C para grupos
de tornillos cargados excéntricamente) en la Parte 7 del Manual del AISC.
(Resp. 73.6 klb.)
13-12. Repita el Prob. 13-10, usando las tablas de resistencia última llamadas “Coeffi -
cients C for Eccentrically Loaded Bolt Groups” (Coefi cientes C para grupos
de tornillos cargados excéntricamente) en la Parte 7 del Manual del AISC.
13-13. Determine si la conexión tipo aplastamiento mostrada en la siguiente fi gura es
sufi ciente para resistir la carga de 200 klb que pasa por el centro de gravedad
del grupo de tornillos, de acuerdo con las especifi caciones de LRFD y ASD.
(Resp. fF ¿
nt = 54.7 klb/plg
2
, F ¿
nt /Æ = 37.8 klb/plg
2
. Por lo tanto, la conexión es
satisfactoria.)
3
4
Ocho tornillos A325 de plg
7
8
P
u 200 klb o P
a 125 klb
Figura P13-13.
13-14. Repita el Prob. 13-13 si se usan tornillos de fricción para el nivel requerido de
resistencia y si las superfi cies son de Clase A, h
f = 1.00 y se usan agujeros de
tamaño estándar.
13-15. Determine la carga máxima P
u que la conexión tipo aplastamiento mostrada
en la siguiente fi gura puede soportar y P
u pasa por el centro de gravedad del
grupo de tornillos, de acuerdo con las especifi caciones de LRFD y ASD. Las
cuerdas de los tornillos están excluidas de los planos de cortante. (Resp. 148.7
klb LRFD, 99.2 klb ASD.)

479. 466 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
1
2
Ocho tornillos A490 de plg
3
4
P
u o P
a
Figura P13-15.
13-16. Repita el Prob. 13-15 considerando tornillos A325.
13-17 al 13-24. Resuelva estos problemas mediante los métodos LRFD y ASD.
13-17. Determine el número de tornillos A325 de 3/4 plg requeridos en los ángulos y
en el patín del perfi l W mostrado en la siguiente fi gura si se considera que la
conexión es de tipo aplastamiento (apretada sin holgura). Use acero de 50 klb/
plg
2
, F
u = 65 klb/plg
2
, L
c = 1.0 plg. La deformación alrededor de los agujeros de
tornillo es una consideración de diseño. (Resp. 4 en ángulos, tanto LRFD como
ASD; 8 en patín de W, tanto LRFD como ASD.)
3
4
P
u 165 klb o P
a 115 klb
1
2
2Ls 5 3
7
8
PL
W18 65
2 hileras verticales
de tornillos
Figura P13-17.
13-18. Determine la resistencia de diseño fP
n y la resistencia permisible P
n/Æ de la
conexión mostrada si se usan remaches A502 de Grado 1 y acero A36. Supon-
ga F
v = 25 klb/plg
2
y las cuerdas se excluyen de los planos de cortante.

480. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
13.9 Problemas para resolver 467
P
u o P
a P
u o P
a
P
u
P
u
1
2
PLs 14
pulg1
1
2
pulg1
1 2
3 pulg3 pulg
Figura P13-18.
13-19. El miembro a tensión de una armadura mostrado en la fi gura consiste en un
solo ángulo 5 × 3 × 5/16 y está conectado a una placa de nudo de 1/2 plg con
cinco remaches A502, Grado 1 de 7/8 plg. Determine fP
n y P
n/Æ si se supone
U igual a 0.9. Desprecie el bloque de cortante. El acero es A36. F
v = 25 klb/plg
2
.
(Resp. 56.2 klb, 37.5 klb.)
P
u
P
u
5 pulg
4@3 pulg
2 pulg 2 pulg
Figura P13-19.
13-20. ¿Cuántos remaches A502, Grado 1 de 7/8 plg se requieren para soportar la
carga mostrada en la siguiente fi gura si F
v = 25 klb/plg
2
?
P
u 185 klb
P
a 125 klb P u 185 klb, P
a 125 klb
1
2
PL
1
2
PL
2 pulg 2 pulg4 pulg
Figura P13-20.

481. 468 Capítulo 13 Conexiones atornilladas cargadas excéntricamente y notas históricas...
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
13-21. Repita el Prob. 13-20 si se usan tornillos A307. (Resp. 22 LRFD; 22 ASD.)
13-22. ¿Cuántos remaches A502, Grado 1 de 1 plg de diámetro son necesarios usar
para la junta a tope mostrada en la fi gura? P
D = 60 klb, P
L = 80 klb.
P
u o P
a
1
2
PL
1 2
PL
1
2
1 pulg
3
4
PL
3 pulg3 pulg
P
u
2
P
a
2
o
P
u
2
P
a
2
o
Figura P13-22.
13-23. Para la conexión mostrada en la siguiente fi gura, P
u = 475 klb y P
a = 320 klb,
determine el número necesario de remaches A502, Grado 2 de 7/8 plg. F
v = 25
klb/plg
2
. (Resp. 22 LRFD; 22 ASD.)
7 8
PLs 16
1 4
PLs 1 16
1
2
1 pulg
1 2
1 pulg3 pulg3 pulg
P
u
2
P
a
2
o
P
u
3
P
a
3
o
P
u
3
P
a
3
o
P
u
3
P
a
3
o
P
u
2
P
a
2
o
Figura P13-23.
13-24. Para la viga A36 mostrada en la siguiente fi gura, ¿Qué separación es necesaria
entre los tornillos A307 de 7/8 plg si V
u = 140 klb y V
a = 100 klb? Suponga que
F
v = 25 klb/plg
2
, L
c = 1.50 plg.
p
p
p
p
PL 12
3
4
PL 12
3
4
W21 68
Figura P13-24.

482. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 469
CAPÍTULO 14
Conexiones soldadas
14.1 GENERALIDADES
La soldadura es un proceso en el que se unen partes metálicas mediante el calentamiento de
sus superfi cies a un estado plástico o fl uido, permitiendo que las partes fl uyan y se unan (con
o sin la adición de otro metal fundido). Resulta imposible determinar exactamente cuándo
se originó la soldadura, pero sucedió cuando menos hace varios miles de años. El arte de
trabajar metales, incluyendo la soldadura, fue un arte en la antigua Grecia desde hace por lo
menos tres mil años, pero la soldadura se había practicado, sin duda alguna, durante muchos
siglos antes de aquellos días. La soldadura antigua era probablemente un proceso de forja
en el que los metales eran calentados a cierta temperatura (no la de fusión) y unidos a golpe
de martillo.
Aunque la soldadura moderna existe desde hace bastantes años, es hasta en las últimas
décadas que ha adquirido gran importancia en las fases de edifi cios y puentes de la ingeniería
estructural. La adopción de la soldadura estructural fue muy lenta durante varias décadas,
porque muchos ingenieros pensaban que tenía dos grandes desventajas: 1) que tenía poca
resistencia a la fatiga en comparación con las conexiones atornilladas o remachadas y 2) que
era imposible asegurar una alta calidad de soldadura si no se contaba con una inspección
irracionalmente prolija y costosa.
Estas apreciaciones negativas persistieron durante muchos años, aunque las pruebas
parecían indicar que ninguna de las razones era válida. Haciendo caso omiso de la validez
de los temores mencionados, éstas se mantuvieron en todos los órdenes e indudablemente
retardaron el uso de la soldadura, en particular en los puentes carreteros y en mayor escala en
los puentes ferroviarios. En la actualidad, la mayoría de los ingenieros aceptan que las juntas
soldadas tienen una resistencia considerable a la fatiga. También se admite que las reglas que
gobiernan a la capacitación de los soldadores, la técnica mejorada utilizada y los requerimien-
tos para la mano de obra de las especifi caciones de la AWS (American Welding Society) hacen
de la inspección de la soldadura un problema menos difícil. Además, la química de los ace-
ros manufacturados actualmente está especialmente formulada para mejorar su soldabilidad.
Como consecuencia, la soldadura se permite ahora en casi todos los trabajos estructurales.
Respecto al tema de la soldadura, es interesante considerar los barcos soldados. Éstos
están sujetos a cargas de impacto realmente severas y difíciles de predecir, pero aun así los ar-
quitectos navales usan con gran éxito barcos totalmente soldados. Un planteamiento similar

483. 470 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
puede hacerse para los aeroplanos y los ingenieros en aeronáutica que utilizan la soldadura.
La adopción de la soldadura estructural ha sido más lenta en los puentes ferroviarios. Estos
puentes están indudablemente sujetos a cargas más pesadas que los puentes carreteros, a
mayores vibraciones y a más inversiones de esfuerzos pero, ¿son estas condiciones de esfuer-
zos tan serias y tan difíciles de predecir como aquéllas en los barcos y aviones?
14.2 VENTAJAS DE LA SOLDADURA
Actualmente es posible aprovechar las grandes ventajas que la soldadura ofrece, ya que los
temores de fatiga e inspección se han eliminado casi por completo. Algunas de las muchas
ventajas de la soldadura se presentan en los siguientes párrafos:
1. Para la mayoría de los proyectistas, la primera ventaja es la economía, porque el uso
de la soldadura permite grandes ahorros en el peso del acero utilizado. Las estructuras
soldadas permiten eliminar un gran porcentaje de las placas de unión y de empalme,
tan necesarias en las estructuras remachadas o atornilladas, así como la eliminación
de las cabezas de remaches o tornillos. En algunas estructuras de puentes es posible
ahorrar hasta un 15% o más del peso de acero con el uso de la soldadura.
2. La soldadura tiene un área de aplicación mucho mayor que los remaches o los torni-
llos. Considere una columna de tubo de acero y las difi cultades para conectarla a los
otros miembros de acero, con remaches o tornillos. Una conexión remachada o ator-
nillada puede resultar virtualmente imposible, pero una conexión soldada presentará
pocas difi cultades. El lector puede apreciar muchas otras situaciones similares, donde
la soldadura tiene decidida ventaja.
3. Las estructuras soldadas son más rígidas, porque los miembros por lo general están
soldados directamente uno a otro. Frecuentemente, las conexiones con remaches o
Armadura de techo para las escuelas Cherokee Central, Cherokee, NC. (Cortesía de CMC
South Carolina Steel.)

484. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.4 Tipos de soldadura 471
tornillos se realizan a menudo mediante ángulos de conexión o placas que se defor-
man debido a la transferencia de carga, haciendo más fl exible la estructura completa.
Por otra parte, la mayor rigidez puede ser una desventaja donde se tienen conexiones
de extremo simples con baja resistencia a los momentos. En tal caso, el calculista debe
tener cuidado de especifi car el tipo de junta.
4. El proceso de fusionar las partes por unir, hace a las estructuras realmente continuas.
Esto se traduce en la construcción de una sola pieza, y puesto que las juntas soldadas
son tan fuertes o más que el metal base, no debe haber limitaciones a las uniones. Esta
ventaja de la continuidad ha permitido el montaje de un sinfín de estructuras de acero
estáticamente indeterminadas, esbeltas y agraciadas en todo el mundo. Algunos de los
más prominentes defensores de la soldadura se han referido a las estructuras remacha-
das y atornilladas, con sus pesadas placas y gran número de remaches o tornillos, como
semejantes a tanques o carros blindados, al compararlas con las limpias y suaves líneas
de las estructuras soldadas. La ilustración gráfi ca de esta ventaja la tiene el lector si
compara las conexiones resistentes a momento de la Figura 15.5.
5. Resulta más fácil realizar cambios en el diseño y corregir errores durante el montaje
(y a menor costo) si se usa soldadura. En relación con esta ventaja se tiene el caso de
las reparaciones realizadas con soldadura en equipo militar en condiciones de batalla
durante las décadas pasadas.
6. Otro detalle que a menudo es importante es lo silencioso que resulta soldar. Imagínese
la importancia de este hecho cuando se trabaja cerca de hospitales o escuelas, o cuan-
do se realizan adiciones a edifi cios existentes. Cualquiera que tenga un oído cercano
a lo normal, que haya intentado trabajar en una ofi cina a unos cuantos metros de un
trabajo de remachado, dará testimonio de esta ventaja.
7. Se usan menos piezas y, como resultado, se ahorra tiempo en detalle, fabricación y
montaje de la obra.
14.3 SOCIEDAD ESTADOUNIDENSE DE SOLDADURA
El Código de soldadura estructural
1
de la Sociedad Americana de Soldadura es el estándar
generalmente reconocido para soldar en Estados Unidos. La Especifi cación del AISC es-
tablece claramente que las normas del Código AWS son aplicables bajo la Especifi cación
del AISC, con unas cuantas excepciones menores que se encuentran enlistadas en la Espe-
cifi cación J2. Tanto la Especifi cación AWS como la AASHTO cubren estructuras cargadas
dinámicamente. Por lo general, la especifi cación AWS se usa para diseñar las soldaduras de
edifi cios sujetos a cargas dinámicas.
14.4 TIPOS DE SOLDADURA
Aunque se dispone tanto de soldadura con gas, como con arco, casi toda la soldadura es-
tructural es de arco. En 1801, Sir Humphry Davy descubrió cómo crear un arco eléctrico al
acercar dos terminales de un circuito eléctrico de voltaje relativamente alto. Aunque por lo
general se le da crédito por el descubrimiento de la soldadura moderna, en realidad pasaron
muchos años antes de que la soldadura se efectuara con el arco eléctrico. (Su trabajo fue
de la mayor importancia para el mundo estructural moderno, pero es interesante saber que
mucha gente opina que su mayor descubrimiento no fue el arco eléctrico, sino más bien un
1
American Welding Society, Structural Welding Code-Steel, AWS D.1.1-00 (Miami: AWS, 2006).

485. 472 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
asistente de laboratorio cuyo nombre era Michael Faraday.) Varios europeos idearon solda-
duras de uno u otro tipo en la década de 1880 con el arco eléctrico, mientras que en Estados
Unidos la primera patente para soldadura de arco fue expedida a favor de Charles Coffi n,
de Detroit, en 1889.
2
Las fi guras que se muestran en este capítulo ilustran la necesidad de proporcionar
metal adicional a las juntas que se sueldan, para lograr una conexión satisfactoria. En la
soldadura de arco eléctrico, la barra metálica que se usa, denominada electrodo, se funde
dentro de la junta a medida que ésta se realiza. Cuando se usa soldadura por gas, es necesario
introducir una barra metálica conocida como llenador o barra de soldar.
En la soldadura por gas, en la boquilla de un maneral o soplete, ya sea manejado por el
soldador o por una máquina automática, se quema una mezcla de oxígeno con algún otro tipo
adecuado de gas. El gas que se utiliza comúnmente en soldadura estructural, es acetileno, y
el proceso recibe el nombre de soldadura oxiacetilénica. La fl ama producida puede utilizarse
tanto para corte de metales como para soldar. La soldadura por gas es muy fácil de aprender
y el equipo necesario para efectuarla es relativamente barato. Sin embargo, es un proceso
algo lento comparado con algunos otros y normalmente se usa para trabajos de reparación y
mantenimiento y no para la fabricación y montaje de grandes estructuras de acero.
En la soldadura por arco, se forma un arco eléctrico entre las piezas que se sueldan y
el operador sostiene el electrodo con algún tipo de maneral o una máquina automática. El
arco es una chispa continua entre el electrodo y las piezas que se sueldan, lo que provocará la
fusión. La resistencia del aire o gas entre el electrodo y las piezas que se sueldan, convierten
la energía eléctrica en calor. Se produce en el arco una temperatura que fl uctúa entre los
6 000 y 10 000 F. A medida que el extremo del electrodo se funde, se forman pequeñas gotitas
o globulitos de metal fundido, que son forzadas por el arco hacia las piezas por unir, penetrando
en el metal fundido para formar la soldadura. El grado de penetración puede controlarse
con precisión por la corriente consumida. Puesto que las gotitas fundidas de los electrodos,
en realidad son impulsadas a la soldadura, la soldadura de arco puede usarse con éxito en
trabajos en lo alto.
El acero fundido en estado líquido puede contener una cantidad muy grande de ga-
ses en solución, y si no hay protección contra el aire circundante, aquel puede combinarse
químicamente con el oxígeno y el nitrógeno. Después de enfriarse, las soldaduras quedarán
relativamente porosas debido a pequeñas bolsas formadas por los gases. Esas soldaduras son
relativamente quebradizas y tienen mucha menor resistencia a la corrosión. Una soldadura
debe protegerse utilizando un electrodo recubierto con ciertos compuestos minerales. El
arco eléctrico hace que el recubrimiento se funda, creando un gas inerte o vapor alrededor
del área que se suelda. El vapor actúa como un protector alrededor del metal fundido y lo
protege de quedar en contacto directo con el aire circundante. También deposita escoria en
el metal fundido, que tiene menor densidad que el metal base y afl ora a la superfi cie, prote-
giendo a la soldadura del aire mientras se enfría. Después del enfriamiento, la escoria puede
removerse fácilmente con una piqueta (o cincel), o con un cepillo de alambre (esa remoción
es indispensable antes de la aplicación de la pintura o de otra capa de soldadura). En la
Figura 14.1, se muestran los elementos del proceso de soldadura por arco protegido. Este
esquema se tomó del Procedure Handbook of Arc Welding Design and Practice (Manual de
procedimientos para el diseño y práctica de la soldadura por arco), publicado por la Lincoln
Electric Company. El término Shielded metal arc welding (soldadura de arco metálico prote-
gido) se abrevia aquí como SMAW.
2
Lincoln Electric Company, Procedure Handbook of Arc Welding Design and Practice, 11a. ed. Parte I
(Cleveland, OH, 1957).

486. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.4 Tipos de soldadura 473
El tipo de electrodo que se use para soldar es muy importante porque afecta decidi-
damente las propiedades de la soldadura tales como resistencia, ductilidad y resistencia a la
corrosión. Se fabrican un buen número de diferentes tipos de electrodos, y el tipo por utilizar
en cierto trabajo depende del tipo de metal que se suelda, la cantidad de material que se nece-
sita depositar, la posición del trabajo, etc. Los electrodos se dividen en dos clases generales: los
electrodos con recubrimiento ligero y los electrodos con recubrimiento pesado.
Los electrodos con recubrimiento pesado se utilizan normalmente en la soldadura es-
tructural, porque al fundirse sus recubrimientos producen una protección de vapor o atmósfera
Escoria
Electrodo
Recubrimiento
extruido
Gas
protector
Arco
Metal base
Charco fundido
Figura 14.1
Elementos del proceso de
soldadura de arco metálico
protegido (SMAW).
Soldadura por arco metálico protegido (SMAW) y electrodo justo antes de comenzar un arco por soldadura de fi lete entre el ángulo y el alma de la viga. (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

487. 474 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
muy satisfactoria alrededor del trabajo, así como escoria en la soldadura. Las soldaduras re-
sultantes son más fuertes, más resistentes a la corrosión y más dúctiles que las realizadas con
electrodos con recubrimiento ligero. Cuando se usan electrodos con recubrimiento ligero, no
se intenta prevenir la oxidación y no se forma escoria. Los electrodos se recubren ligeramen-
te con algún estabilizador químico del arco, tal como la cal.
La soldadura por arco sumergido (u oculta) (SAW) es un proceso automático en el que
el arco está cubierto por un montículo de material granular fundible y queda entonces oculto
a la vista. Un electrodo metálico desnudo es alimentado desde un carrete, es fundido y depo-
sitado como material de relleno. El electrodo, la fuente de potencia y una tolva de fundente
están unidos a un bastidor que se coloca sobre rodillos y se mueve a cierta velocidad confor-
me se forma el cordón de soldadura. Las soldaduras SAW se hacen rápida y efi cientemente
y son de alta calidad, exhibiendo alta resistencia al impacto, alta resistencia a la corrosión y
buena ductilidad. Además, ellas proporcionan penetración más profundad, por lo que el área
efectiva para resistir cargas es mayor. Un gran porcentaje de las soldaduras hechas para es-
tructuras de puentes es SAW. Si se usa un solo electrodo, el tamaño de la soldadura obtenida
con un solo pase es limitado. Sin embargo, pueden usarse electrodos múltiples, lo que permite
soldaduras mucho más largas.
Las soldaduras hechas con el proceso SAW (automático o semiautomático) son con-
sistentemente de alta calidad y son muy adecuadas para cordones largos de soldadura. Una
desventaja es que el trabajo debe posicionarse para un soldado casi plano u horizontal.
Otro tipo de soldadura es la soldadura de arco con núcleo fundente (FCAW). En
este proceso un tubo de acero lleno de fundente es alimentado continuamente desde un
carrete. Con el fundente se forma una protección de gas y escoria. La Especifi cación (4.14)
de la AWS proporciona tamaños límite para los diámetros de los electrodos de soldado y
para los tamaños de soldaduras, así como otros requisitos relativos a los procedimientos de
soldado.
Soldadura por arco sumergido. (FCAW). (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

488. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.6 Inspección de la soldadura 475
14.5 SOLDADURA PRECALIFICADA
La AWS acepta cuatro procesos de soldado como precalifi cados. En este contexto, la palabra
precalifi cada implica que los procesos son aceptables sin necesidad de pruebas ulteriores
sobre su calidad por medio de procedimientos de califi cación. Queremos decir que, con base
en muchos años de experiencia, el metal de aportación con las propiedades deseadas se pue-
de depositar si el trabajo se efectúa de acuerdo con los requisitos del Código de Soldadura
Estructural del AWS. Los procesos aceptados por la Especifi cación 1.3.1 del AWS son: 1)
soldadura por arco metálico protegido (SMAW), 2) soldadura por arco sumergido (SAW),
3) soldadura de arco metálico con gas (GMAW), y 4) soldadura de arco con núcleo fundente
(FCAW). El proceso SMAW es el proceso usual que se aplica para soldadura manual, mien-
tras que los otros tres son generalmente automáticos o semiautomáticos.
14.6 INSPECCIÓN DE LA SOLDADURA
Para asegurarse de una buena soldadura en un trabajo determinado, deben seguirse tres
pasos: 1) establecer buenos procedimientos de soldadura, 2) usar soldadores califi cados, y
3) emplear inspectores competentes en el taller y en la obra.
Cuando se siguen los procedimientos establecidos por la AWS y el AISC para soldadu-
ras y cuando se utilizan los servicios de buenos soldadores, que previamente hayan demos-
trado su habilidad, es seguro que se obtendrán buenos resultados. Sin embargo, la seguridad
absoluta sólo se tendrá cuando se recurra a inspectores califi cados.
Un buen procedimiento de soldadura incluye la selección apropiada de electrodos,
corriente y voltaje; las propiedades del metal base y de aportación; y la posición de la solda-
dura —para nombrar solamente algunos factores—. La práctica usual en los trabajos gran-
des es emplear soldadores que tengan certifi cados que muestren sus habilidades. Además, no
es mala práctica que cada soldador ponga una marca de identifi cación en cada una de sus
soldaduras, de modo que las personas que muy a menudo realizan un mal trabajo puedan ser
ubicadas. Esta práctica probablemente mejore la calidad general del trabajo realizado.
14.6.1 Inspección visual
Otro factor que ayudará a los soldadores a realizar un mejor trabajo, es justamente la pre-
sencia de un inspector que ellos consideren que sabrá apreciar una buena soldadura cuando
la vea. Un buen inspector deberá haber soldado él mismo y deberá haber dedicado bastante
tiempo a observar el trabajo de buenos soldadores. Basándose en esta experiencia, será
capaz de saber si un soldador está logrando la fusión y penetración satisfactorias. Tam-
bién debe reconocer buenas soldaduras en su forma, dimensiones y apariencia general. Por
ejemplo, el metal en una buena soldadura se aproximará a su color original después de
enfriarse. Si se ha calentado demasiado, tendrá un tono mohoso o apariencia rojiza. Un
inspector puede utilizar diversas escalas y escantillones para verifi car las dimensiones y
formas de la soldadura.
La inspección visual hecha por una persona competente generalmente da una buena
indicación de la calidad de las soldaduras, pero no es una fuente de información perfecta,
especialmente con respecto a la condición interior de la soldadura. Es seguramente el méto-
do de inspección más económico y es particularmente útil para soldaduras de un solo pase.
Sin embargo, este método es solamente bueno para detectar imperfecciones superfi ciales.
Existen diversos métodos para determinar la calidad interna o sanidad de una soldadura,

489. 476 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
incluyendo el uso de tinturas penetrantes y partículas magnéticas, ensayos con ultrasonido y
procedimientos radiográfi cos. Estos métodos pueden usarse para detectar defectos internos
tales como porosidades, penetración de la soldadura, y la presencia de escorias.
14.6.2 Líquidos penetrantes
Pueden extenderse diversos tipos de tinturas sobre las superfi cies de soldadura. Estos tintes
penetrarán en las grietas superfi ciales de la soldadura. Después de que la tintura ha penetra-
do en la grieta, se limpia el exceso de material en la superfi cie y se usa un polvo absorbente,
el cual causará que el tinte salga a la superfi cie y revelará la existencia de la grieta. Entonces
puede verse a simple vista el contorno de la grieta. Se usan algunas variaciones de este mé-
todo para mejorar la visibilidad de los defectos, incluyendo el uso de tinturas fl uorescentes.
Después de retirar el tinte de las grietas, éstas resplandecen con brillantez bajo el examen
con luz negra.
3
Al igual que la inspección visual, este método permite detectar grietas que
están abiertas a la superfi cie.
3
James Hughes, “It’s Superinspector”. Steelways, 25, núm. 4 (Nueva York: American Iron and Steel Ins-
titute. Septiembre/octubre, 1969), pp. 19-21.
Soldadora a presión Lincoln ML-3 montada sobre tractor de
propulsión propia, sin rieles, deposita un cordón de soldadura
de 1/4 plg entre alma y patín a una velocidad de 28 plg/min.
(Cortesía de Lincoln Electric Company.)

490. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.6 Inspección de la soldadura 477
14.6.3 Partículas magnéticas
En este método, la soldadura por inspeccionar se magnetiza eléctricamente. Las grietas que
están en o cerca de la superfi cie de la soldadura originan la formación de polos norte y sur
en cada uno de sus lados. En las grietas se colocan limaduras en polvo de hierro seco o una
suspensión líquida de partículas. Estas partículas forman siluetas al adherirse muchas de
ellas a las grietas, mostrándose así la ubicación de las grietas e indicando su tamaño y su
forma. Sólo grietas, costuras, inclusiones, etc., aproximadamente a 1/10 plg de la superfi cie
pueden localizarse por este método. La desventaja es que si se usan soldaduras con cordones
múltiples, el método debe aplicarse a cada cordón.
14.6.4 Prueba ultrasónica
En años recientes, la industria del acero ha aplicado el ultrasonido a la manufactura del ace-
ro. Si bien el equipo es costoso, el método es bastante útil también en la inspección de solda-
dura. Las ondas sónicas se envían a través del material que va a probarse y se refl ejan desde
su lado opuesto. La onda refl ejada se detecta en un tubo de rayos catódicos. Los defectos en
la soldadura afectan el tiempo de transmisión del sonido. El operador puede leer el cuadro
del tubo, localizar las fallas y conocer qué tan severas son. La prueba ultrasónica se puede
usar con éxito para localizar discontinuidades en aceros al carbono y de baja aleación, pero
no funciona muy bien para algunos aceros inoxidables con grano extremadamente grueso.
14.6.5 Procedimientos radiográfi cos
Los métodos radiográfi cos, que son más costosos, se pueden utilizar para revisar soldadu-
ras ocasionales en estructuras importantes. Mediante estas pruebas, es posible realizar una
buena estimación del porcentaje de soldaduras defectuosas en una estructura. El uso de
máquinas portátiles de rayos x (donde el acceso no sea un problema) y el uso de radio o
cobalto radiactivos para tomar fotografías son métodos de prueba excelentes, pero costosos.
Resultan satisfactorios en soldaduras a tope (por ejemplo, soldadura de tuberías importan-
tes de acero inoxidable en los proyectos de plantas químicas y de energía nuclear), pero no
son satisfactorios para soldadura de fi lete, ya que las fotografías son difíciles de interpretar.
Una desventaja adicional de estos métodos es el riesgo de la radiactividad. Deben utilizarse
procedimientos cuidadosos para proteger tanto a los técnicos como a los trabajadores cerca-
nos. En una obra de construcción, este peligro posiblemente requiera la inspección nocturna
cuando sólo unos cuantos trabajadores se encuentran cerca del área de inspección. (Por lo
general, se requerirá una obra muy grande antes de que el uso extremadamente costoso del
material radiactivo pueda justifi carse.)
Una conexión soldada bien hecha, puede resultar mucho más resistente (tal vez hasta
el doble) que las partes conectadas. Como consecuencia, la resistencia real es mucho mayor
que la requerida por las especifi caciones. Las causas de esta resistencia adicional son las si-
guientes: Los electrodos se fabrican con acero especial, el metal se funde eléctricamente (tal
como en la manufactura de los aceros de alta calidad) y la rapidez de enfriamiento es mayor.
Por todo esto es poco probable que un soldador haga una soldadura con menor resistencia
que la requerida por el diseño.

491. 478 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
14.7 CLASIFICACIÓN DE LAS SOLDADURAS
En esta sección se describen tres clasifi caciones independientes de las soldaduras. Estas cla-
sifi caciones se basan en el tipo de soldadura realizada, en la posición de la soldadura y en el
tipo de junta que se use.
14.7.1 Tipo de soldadura
Los dos tipos principales de soldaduras son las soldaduras de fi lete y de ranura. Existen ade-
más las soldaduras de tapón y de muesca, que no son comunes en el trabajo estructural.
Estos cuatro tipos de soldadura se muestran en la Figura 14.2.
Las soldaduras de fi lete son aquellas que se hacen con las partes que se traslapan una
sobre otra, como se muestra en la Figura 14.2(a). También pueden usarse en juntas te (como
se ilustra en la Figura 14.4). Las soldaduras de fi lete son las de uso más económico, ya que
es necesaria poca preparación de las partes que se van conectar. Además, los soldadores que
tienen menos experiencia pueden hacerlas muy bien en comparación con aquellas que se
requieren para buenos trabajos con otros tipos de soldaduras.
Las soldaduras de fi lete han demostrado ser más débiles que las soldaduras de ranura;
sin embargo, la mayoría de las conexiones estructurales se realizan con soldaduras de fi lete
(aproximadamente el 80%). Cualquier persona que haya tenido experiencia en estructuras
de acero entenderá el porqué las soldaduras de fi lete son más comunes que las soldaduras de
ranura. Las soldaduras de ranura, que se muestran en la Figura 14.2(b) y (c) (que son solda-
duras que se hacen en ranuras entre los miembros que van a conectarse) se usan cuando los
miembros que se conectan están alineados en el mismo plano. Usarlas en cualquier situación
(a) Soldaduras de filete
(b) Soldaduras de ranura de penetración completa
(c) Soldaduras de ranura de penetración parcial
(d) Soldaduras de muesca y tapón
Soldadura de muesca
Soldaduras de
tapón
Soldadura de filete
Figura 14.2
Cuatro tipos de soldaduras
estructurales.

492. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.7 Clasifi cación de las soldaduras 479
implicaría un ensamble prefecto de los miembros por conectar, cosa que lamentablemente
no sucede en la estructura de acero común y corriente. Muchos lectores han visto a los ope-
rarios tirando y golpeando miembros de acero para ponerlos en posición. Cuando se pueden
traslapar los miembros de acero, se permiten tolerancias mayores en el montaje, siendo las
soldaduras de fi lete las que se utilizan. Sin embargo, las soldaduras de ranura son bastante
comunes en muchas conexiones tales como los empalmes en columnas y las conexiones a
tope de patines de vigas a columnas, etc., y constituyen alrededor del 15 por ciento de las
soldaduras estructurales. Las soldaduras de ranura pueden ser de penetración completa, que
se extienden sobre todo el espesor de las partes conectadas o de penetración parcial, que se
extienden sólo en parte del espesor de los miembros.
Las soldaduras de ranura son generalmente más caras que las soldaduras de fi lete de-
bido a los costos de preparación. De hecho, las soldaduras de ranura pueden costar entre 50 a
100 por ciento más que las soldaduras de fi lete.
Una soldadura de tapón es una soldadura circular que atraviesa a un miembro hasta
llegar a otro, uniéndolos de esta manera. Una soldadura de muesca es una soldadura forma-
da en una muesca o agujero alargado, que une un miembro con otro a través de la muesca.
El material de la soldadura puede llenar parcial o totalmente la muesca. Estas soldaduras se
muestran en la Figura 14.2(d). Estos onerosos tipos de soldaduras se pueden utilizar cuando
los miembros se traslapan y no se tiene la longitud del fi lete de soldadura. También se pue-
den utilizar para unir partes de un miembro, como en el caso de tener que fi jar las cubrepla-
cas en un miembro compuesto.
Las soldaduras de tapón y las de muescas no se consideran en general adecuadas para
transmitir fuerzas de tensión perpendiculares a la superfi cie de contacto, ya que general-
mente no hay mucha penetración de la soldadura en el miembro situado detrás del tapón
o la muesca y el hecho es que la resistencia a la tensión la proporciona principalmente la
penetración.
Algunos proyectistas estructurales consideran satisfactorias las soldaduras de tapón y
de muesca para conectar las diferentes partes de un miembro, pero otros no las consideran
adecuadas para transmitir fuerzas cortantes. La penetración de las soldaduras de muesca o
de tapón en los otros miembros es dudosa; y además puede haber poros críticos en las solda-
duras que no se detectan con los procedimientos comunes de inspección.
14.7.2 Posición
Las soldaduras se clasifi can respecto a la posición en que se realizan como: planas, horizon-
tales, verticales y en la parte superior o sobrecabeza, siendo las planas las más económicas y
las de la parte superior las más costosas. Un buen soldador puede realizar una soldadura
plana en forma muy satisfactoria, pero sólo los mejores soldadores pueden hacerla en la
parte superior. Aunque las soldaduras planas pueden hacerse con una máquina automática,
gran parte de la soldadura estructural se realiza a mano. Se ha indicado previamente que no
es necesaria la fuerza de la gravedad para efectuar buenas soldaduras, pero sí puede acelerar
el proceso. Los glóbulos de los electrodos fundidos pueden forzarse hacia los cordones de
soldadura depositados sobre la parte superior y resultan buenas soldaduras, pero el proceso
es lento y caro, por lo que debe evitarse esta posición siempre que sea posible. Estos tipos de
soldadura se muestran en la Figura 14.3.
14.7.3 Tipos de juntas
Las soldaduras también se pueden clasifi car de acuerdo con el tipo de junta usada: a tope,
traslapada, en te, de canto, en esquina, etc. Véase la Figura 14.4.

493. 480 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
14.8 SÍMBOLOS PARA SOLDADURA
La Figura 14.5 presenta los diversos símbolos de soldadura desarrollados por la American
Welding Society (Sociedad Americana de Soldadura). Con este excelente sistema taquigráfi -
co, se da toda la información necesaria con unas cuantas líneas y números, ocupando apenas
un pequeño espacio en los planos y dibujos de ingeniería. Estos símbolos eliminan la nece-
sidad de dibujos en las soldaduras y hacer largas notas descriptivas. Ciertamente es conve-
niente para los proyectistas y dibujantes utilizar este sistema estándar. Si la mayoría de las
soldaduras indicadas en un dibujo son de las mismas dimensiones, puede ponerse una nota y
omitir los símbolos, excepto en las soldaduras fuera de medida.
El propósito de esta sección es dar una idea general de la apariencia de los símbolos de
soldadura y la información que pueden contener. (Para información más detallada, consulte
el Manual del AISC y otros materiales publicados por la AWS.) La información presentada
en la Figura 14.5 puede ser bastante confusa; por esta razón, se presentan en la Figura 14.6
algunos símbolos comunes de soldaduras de fi lete, junto con la explicación de cada uno.
A tope
Te De canto
En esquina
Traslapada
Figura 14.4
Tipos de juntas
de soldadura.
Soldadura plana
Soldadura
horizontal
Soldaduras
en lo alto
Soldadura vertical
Figura 14.3
Posiciones
de soldado.

494. Nota:
Tamaño, símbolo de la soldadura, longitud y espaciamiento deben leerse en ese orden de izquierda a derecha sobre
la línea de referencia. Ni la orientación de la línea de referencia ni la posición de la flecha alteran esta regla.
El lado perpendicular de los símbolos , , , , debe estar a la izquierda.
Las dimensiones de las soldaduras de filete deben mostrarse tanto en el lado con la flecha como en otro lado.
Los símbolos se aplican entre cambios bruscos en la dirección de la soldadura, a menos que se muestre el símbolo
de “todo alrededor” o se indique algo diferente.
Estos símbolos no se refieren explícitamente al caso de ocurrencia frecuente en las estructuras, en donde material
duplicado (por ejemplo, atiesadores) se localiza en el lado posterior de una placa de nudo o alma. Los fabricantes
han adoptado la siguiente convención de estructuras: cuando en la lista de embarque del material en detalle se
detecte la existencia de un miembro en el lado alejado, así como en el lado cercano, la soldadura mostrada para
el claro cercano se duplicará para el lado alejado.
Símbolo básico de
soldadura o referencia
de detalle
Símbolos básicos de soldadura
Ranura o a tope
Posterior
Respaldo Espaciado
Soldadura
todo
alrededor
Soldadura
de campo Al ras Convexo
Filete
Tapón
o
ranura Cuadrado V Bisel U J
Ensanchamiento
en V
Ensanchamiento
de bisel
Símbolos suplementarios de soldadura
Contorno Véase AWS A2.4 para
otros símbolos básicos
y complementarios
de soldadura
Posición estándar de los elementos de un símbolo de soldadura
Símbolo de acabado
Símbolo de contorno
Ángulo de ranura o ángulo
incluido o abocardar para
soldaduras de tapón
Garganta efectiva
Especificación, proceso
u otras referencias
Cola (se omite cuando
no se usan referencias)
Profundidad de la
preparación o tamaño
en pulgadas
Abertura en la raíz, profundidad
del relleno en soldaduras de
muesca y tapón
Los elementos en esta
área quedan como
se indica cuando se
invierten la cola
y la flecha.
(Ambos lados)
T
S(E)
Lado de
la flecha
Otro lado
R
F
A
Línea de referencia
L P
Longitud de la soldadura en pulgadas
Paso (espaciamiento entre centros)
de las soldaduras en pulgadas
Símbolo de soldadura de campo
Símbolo de soldadura todo alrededor
A
B
La flecha conecta la línea de referencia
al lado de la junta con flecha. Use un
quiebre como en A o B para indicar
que la flecha apunta al miembro ranurado
en las juntas con bisel o con bisel y J.
Juntas soldadas precalificadas
Figura 14.5.
Fuente: Manual del AISC, Tabla 8-2, p. 8-35, 14a. ed., 2011. “Derechos reservados © American
Institute of Steel Construction. Reproducido con autorización. Todos los derechos reservados.”

495. 482 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
14.9 SOLDADURAS DE RANURA
Cuando la penetración es completa y las soldaduras de ranura están sujetas a tensión o
compresión axial, el esfuerzo en la soldadura se supone igual a la carga dividida entre el área
transversal neta de la soldadura. En la Figura 14.7 se muestran tres tipos de soldadura de
La cola se usa para indicar referencia a una
cierta especificación o proceso.
Símbolo de soldadura todo alrededor de la junta.
A2
Soldadura de filete de plg alternada e intermitente de 2 plg de longitud a 6 plg entre centros, en ambos lados.
3
8
Soldadura de campo de filete de plg en ambos
lados y 6 plg de longitud. Como las soldaduras
son iguales en ambos lados, no es necesario pero
se permite indicar sus dimensiones en ambos
lados de la línea. La bandera indica que es una
soldadura de campo.
1
4
Soldadura de filete de plg en el lado alejado,
soldaduras intermitentes de 2 plg de longitud
a cada 6 plg entre centros.
1
2
1 4
1 2
1 4
3 8
1 4
6
6
2 @ 6
2 @ 6
Soldadura de filete sobre el lado cercano
(lado de la flecha). El tamaño de la soldadura
( plg) se pone a la izquierda del símbolo de
la soldadura y la longitud (6 plg) a la derecha
del mismo.
Figura 14.6
Ejemplos de símbolos de soldadura.
(c) V
doble
1
4
plg máximo
(a) Unión sin preparación a escuadra (b) V sencilla
Refuerzo
Figura 14.7
Soldaduras
de ranura.

496. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.9 Soldaduras de ranura 483
ranura. La unión sin preparación a escuadra, mostrada en la parte (a) de la fi gura, se utiliza
para unir material relativamente delgado de hasta un máximo de 1/4 plg de espesor. A medi-
da que el material es más grueso, es necesario usar soldaduras de ranura en V y soldaduras
de ranura en doble V, como las ilustradas en las partes (b) y (c), respectivamente, de la Figura
14.7. En estas dos soldaduras, los miembros se biselan antes de soldarse, para permitir la
penetración total de la soldadura.
Se dice que las soldaduras de ranura mostradas en la Figura 14.7 tienen refuerzo. El re-
fuerzo es metal de aportación que hace mayor la dimensión de la garganta que la del espesor
del material soldado. En función del refuerzo, las soldaduras de ranura se llaman soldaduras
de 125 porciento, 150 porciento, etc., según sea el espesor extra en la soldadura. Existen dos
razones principales para tener refuerzo: 1) el refuerzo da cierta resistencia extra porque el
metal adicional contrarresta los poros y otras irregularidades, y 2) al soldador le es más fácil
realizar una soldadura un poco más gruesa que el material soldado. El soldador tendría difi -
cultad, si no es que una tarea imposible, para realizar soldaduras perfectamente lisas, sin que
hubiera partes ni más gruesas ni más delgadas que el material soldado.
Es indudable que el refuerzo origina soldaduras de ranura más fuertes, cuando van a
estar sujetas a cargas estáticas. Sin embargo, cuando la conexión va a estar sujeta a cargas
repetidas y vibratorias, el refuerzo no resulta tan satisfactorio porque las concentraciones
de esfuerzos parecen desarrollarse en el refuerzo y contribuyen a una falla más rápida. Para
tales casos, una práctica común es proporcionar refuerzo y luego rebajarlo enrasándolo con
el material conectado (Sección 10.34.2.1 de la AASHTO).
En la Figura 14.8 se muestran algunas de las preparaciones necesarias en los bordes,
para las soldaduras de ranura. En la parte (a) se muestra un borde biselado. Cuando se usan
estos bordes existe siempre el problema de la socavación. Ésta se puede reducir dándole al
bisel una parte recta, tal como la que se muestra en la parte (b) de la fi gura, o usando una
solera de respaldo como se muestra en (c). La placa de respaldo puede ser de cobre de 1/4 plg
de espesor. El metal de aportación no se adhiere al cobre y éste tiene una muy alta conduc-
tividad que resulta útil para remover el exceso de calor y reducir la distorsión. En ocasiones
se usan respaldos de acero, los que generalmente se dejan para que formen parte de la co-
nexión. Las porciones rectas en los biseles no deben usarse junto con los respaldos, debido
al riesgo de que se formen bolsas de gas que impidan la penetración completa. Cuando se
usan bordes de doble bisel, como se muestra en la parte (d) de la fi gura, a veces se introducen
separadores para prevenir la socavación. Los separadores se retiran después de soldar por
un lado de la junta.
(a) (b)
(c) (d)
Separador
Parte recta del bisel
Figura 14.8
Preparación de los bordes para soldaduras de ranura.
(a) Canto biselado. (b) Bisel con parte
recta. (c) Bisel con placa de respaldo. d) Bisel doble con separador.

497. 484 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Desde el punto de vista de la solidez, de la resistencia al impacto y a esfuerzos repeti-
dos, y de la cantidad de metal de aporte requerido, se prefi eren las soldaduras de ranura a las
de fi lete. Sin embargo, desde otros puntos de vista no son tan atractivas, por lo que la inmensa
mayoría de las soldaduras estructurales son de fi lete. Si bien las soldaduras de ranura tienen
esfuerzos residuales más altos, y las preparaciones (tales como el empalmado y el biselado)
de los bordes de los miembros para la soldadura de ranura son costosas, probablemente la
mayor desventaja es el problema que presenta la preparación de las piezas para su ensamble
en la obra. (Las ventajas de las soldaduras de fi lete a este respecto, se describieron en la Sec-
ción 14.7.) Por estas razones, las juntas de ranura en obra no se usan con frecuencia, excepto
en trabajos pequeños o en los que los miembros fueron fabricados un poco más largos y
cortados en la obra a las longitudes necesarias.
14.10 SOLDADURAS DE FILETE
Las pruebas han mostrado que las soldaduras de fi lete son más resistentes a la tensión y a la
compresión que al corte, de manera que los esfuerzos determinantes en soldaduras de fi lete
que se estipulan en las especifi caciones para soldadura, son esfuerzos de corte. Cuando sea
práctico usar soldadura de fi lete, es conveniente arreglar las conexiones de modo que estén
sujetas únicamente a esfuerzos de corte, y no a la combinación de corte y tensión, o corte y
compresión.
Cuando las soldaduras de fi lete se prueban a la ruptura con cargas paralelas a los ejes
de la soldadura, parecen fallar por corte en ángulos de aproximadamente 45 a través de la
garganta. Por consiguiente, su resistencia se supone igual al esfuerzo de corte de diseño o
permisible por el área teórica de la garganta de la soldadura. El grueso teórico de la garganta
de diversas soldaduras de fi lete se muestra en la Figura 14.9. El área de la garganta es igual al
grueso teórico de ésta por la longitud de la soldadura. En esta fi gura, la raíz de la soldadura
es el punto donde las superfi cies de las caras de las piezas de metal original se intersecan, y
la garganta teórica de la soldadura es la distancia más corta de la raíz de la soldadura a su
cara esquemática.
Para el fi lete de 45 o de lados iguales, el grueso de la garganta es 0.707 veces el tamaño
de la soldadura, pero tiene diferentes valores para soldaduras de fi lete de lados desiguales.
De preferencia la soldadura de fi lete debe tener una superfi cie plana o ligeramente convexa,
Lado
Lado
Raíz
Cara de la soldadura Cara de la soldadura
Cara teórica
o esquemática
Garganta teórica
Garganta teórica
Garganta teórica
(a) (b)
(c)
Figura 14.9
(a) Superfi cie convexa. (b) Superfi cie cóncava. (c) Soldadura de fi lete de lados desiguales.

498. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.11 Resistencia de las soldaduras 485
aunque la convexidad de la soldadura no se sume a su resistencia calculada. A primera vista,
la superfi cie cóncava podría parecer la forma ideal para la soldadura de fi letes, porque apa-
rentemente los esfuerzos podrían fl uir suave y uniformemente alrededor de la esquina, con
poca concentración de esfuerzos. La experiencia de años ha demostrado que los cordones
de paso simple de forma cóncava, tienen gran tendencia a agrietarse por efecto del enfria-
miento, y este factor es de mayor importancia que el efecto alisador de esfuerzos debido a la
forma convexa.
Cuando una soldadura cóncava se contrae, en su superfi cie tiene lugar una tensión que
la tiende a agrietar.
Tensión en la cara de la soldadura
debido a la contracción de la soldadura
Cuando la superfi cie de una soldadura convexa se contrae, eso no causa tensión en la
superfi cie exterior; sino al contrario, como la cara se acorta, se produce compresión.
Compresión en la cara de la soldadura
debido a la contracción de la soldadura
Otro detalle importante con respecto a la forma de las soldaduras de fi lete, es el án-
gulo de la soldadura con las piezas que se sueldan. El valor más conveniente de este ángulo
está en la vecindad de los 45. Para las soldaduras de fi lete a 45, las dimensiones de los lados
son iguales y dichas soldaduras se conocen por la dimensión de sus lados (como por ejemplo,
una soldadura de fi lete de 1/4 plg). Si en una soldadura las dimensiones de los lados son di-
ferentes (no soldaduras a 45) se dan las dimensiones de ambos lados para describirla (como
por ejemplo, una soldadura de fi lete de 3/8 por 1/2 plg).
El espesor de la garganta efectiva puede incrementarse en los cálculos si se demuestra
que se obtiene una penetración consistente más allá de la raíz de la soldadura esquemática
debido al proceso de soldadura que se use (Especifi cación J2.2a del AISC). En el caso de la
soldadura de arco sumergido, se ha asegurado en el pasado que ocurre en forma consistente
una mayor penetración.
14.11 RESISTENCIA DE LAS SOLDADURAS
Para esta exposición se hace referencia a la Figura 14.10. El esfuerzo en un fi lete de soldadu-
ra se considera igual a la carga dividida entre el área efectiva de la garganta de la soldadura
sin tomar en cuenta la dirección de la carga. Sin embargo, las pruebas han mostrado que
las soldaduras de fi lete cargadas transversalmente son apreciablemente más fuertes que las
cargadas paralelamente al eje de la soldadura.
Las soldaduras de fi lete transversales son más fuertes por dos razones: primero, ellas
quedan sometidas a esfuerzos más uniformes sobre toda su longitud, mientras que las solda-
dura de fi lete longitudinales quedan sometidas a esfuerzos no uniformes debido a deforma-
ciones que varían a lo largo de su longitud; segundo, las pruebas muestran que la falla ocurre
según ángulos diferentes a 45, por lo que las soldaduras tienen entonces áreas efectivas más
grandes en la garganta.

499. 486 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
El método para determinar la resistencia de los fi letes a lo largo de sus ejes longitu-
dinales, independientemente de la dirección de la carga, tiene por objetivo simplifi car los
cálculos. Es bastante común que los proyectistas determinen la resistencia de todas las sol-
daduras de fi lete suponiendo que las cargas se aplican en la dirección longitudinal.
14.12 REQUISITOS DEL AISC
Cuando se hacen soldaduras, el material del electrodo deberá tener propiedades del metal
base. Si las propiedades son comparables, se dice que el metal de aportación es compatible
con el metal base. (Es decir, sus resistencias nominales son similares.)
La Tabla 14.1 (que es la Tabla J2.5 de la Especifi cación del AISC) proporciona las
resistencias nominales de varios tipos de soldadura, incluyendo las de fi lete, de tapón, de
muesca y las de ranura con penetración completa y parcial.
La resistencia de diseño de una soldadura específi ca (fR
n) y la resistencia permisible
R
n/Æ de las juntas soldadas se toma como el menor de los valores de la resistencia del ma-
terial base determinada de acuerdo con los estados límite de la fractura a la tensión y de la
fractura al cortante, y la resistencia del metal de la soldadura determinada de acuerdo con el
estado límite de la fractura mediante las siguientes expresiones:
Para el metal base, la resistencia nominal es
R
n = F
nBMA
BM (Ecuación J2-2 del AISC)
Para el metal de la soldadura, la resistencia nominal es
R
n = F
nwA
we (Ecuación J2-3 del AISC)
P
u
P
u
P
uP
u
P
u
(a) (b) (c)
Soldaduras longitudinales
Soldaduras transversales
Figura 14.10
(a) Soldadura de fi lete longitudinal. (b) Soldadura de fi lete transversal. (c) Soldaduras transversales
y longitudinales.

500. TABLA 14.1 Resistencia disponible de las juntas soldadas, klb/plg
2
(MPa).
Tipo y dirección de la
carga en relación con el
eje de la soldadura
Metal
pertinentef y æ
Resistencia
nominal
(F
nBM o F
nw)
klb/plg
2
(MPa)
Área
efectiva
(A
BM o A
we)
plg
2
(mm
2
)
Nivel de resistencia requerido
del metal
de aportación
[a][b]
SOLDADURAS DE RANURA CON PENETRACIÓN COMPLETA EN LA JUNTA
Tensión
Normal al eje
de la soldadura
La resistencia de la junta está controlada
por el metal base.
Debe usarse metal de aportación
que sea compatible. Para juntas
de esquina o en T con refuerzo
colocado en su lugar, se requiere
metal de relleno robusto en la
muesca. Véase la Sección J2.6.
Compresión
Normal al eje
de la soldadura
La resistencia de la junta está controlada
por el metal base.
Se permite metal de aportación
con un nivel de resistencia igual
o menor que el metal
de aportación compatible.
Tensión o compresión
Paralela al eje
de la soldadura
No es necesario considerar tensión o compresión
en partes unidas en sentido paralelo a la
soldadura para el diseño de las soldaduras
que unen a las partes.
Se permite metal de aportación
con un nivel de resistencia igual
o menor que el metal
de aportación compatible.
Cortante La resistencia de la junta está controlada
por el metal base.
Deberá usarse metal de
aportación que sea compatible.
[c]
SOLDADURAS DE RANURA CON PENETRACIÓN PARCIAL EN LA JUNTA INCLUYENDO
SOLDADURAS DE RANURA ACAMPANADA EN V Y CON RANURA ACAMPANADA BISELADA
Tensión
Normal al eje
de la soldadura
Base
f = 0.75
Æ = 2.00
F
u
Área
efectiva
Se permite metal de aportación
con un nivel de resistencia igual
o menor que el metal de aporta-
ción compatible.
Soldadura
f = 0.80
Æ = 1.88
0.60 F
EXX
Véase
J2.1a
Compresión
Placas de columna con
base y empalmes de
columnas diseñados
conforme a J1.4(a)
No es necesario considerar el esfuerzo a compresión
en el diseño de las soldaduras que unan a las partes.
Compresión
Conexiones de
miembros diseñadas
para el soporte de
elementos que no sean
columnas como se
describe en J1.4(b)
Base
f = 0.90
Æ = 1.67
F
y
Véase
J4
Soldadura
f = 0.80
Æ = 1.88
0.60 F
EXX
Véase
J2.1a
Compresión
Conexiones sin
terminado para
el soporte
Base
f = 0.90
Æ = 1.67
F
y
Véase
J4
Soldadura
f = 0.80
Æ = 1.88
0.90 F
EXX
Véase
J2.1a
Tensión o compresión
Paralela al eje
de la soldadura
No es necesario considerar tensión o compresión en
partes unidas en sentido paralelo a la soldadura para
el diseño de las soldaduras que unen a las partes.
Cortante
Base Regido por J4
Soldadura
f = 0.75
Æ = 2.00
0.60 F
EXX
Véase
J2.1a
(Continúa)
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 487

501. 488 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
TABLA 14.1 ( Continuación).
Tipo y dirección de la
carga en relación con el
eje de la soldadura
Metal
pertinentef y æ
Resistencia
nominal
(F
nBM o F
nw)
klb/plg
2
(MPa)
Área
efectiva
(A
BM o A
we)
plg
2
(mm
2
)
Nivel de resistencia requerido
del metal
de aportación
[a][b]
SOLDADURAS DE FILETE INCLUYENDO FILETES EN LOS AGUJEROS Y RANURAS
ASÍ COMO JUNTAS T ESVIAJADAS
Cortante
Base Regido por J4
Se permite metal de aportación
con un nivel de resistencia igual
o menor que el metal
de aportación compatible.
Soldadura
f = 0.75
Æ = 2.00
0.60 F
EXX
Véase
J2.1a
Tensión o compresión
Paralela al eje
de la soldadura
No es necesario considerar tensión o compresión en
partes unidas en sentido paralelo a la soldadura para
el diseño de las soldaduras que unen a las partes.
SOLDADURAS DE TAPÓN Y DE MUESCA
Cortante
Paralela al área
de contacto en
el área efectiva
Base Regido por J4 Se permite metal de aportación
con un nivel de resistencia igual
o menor que el metal
de aportación compatible.
Soldadura
f = 0.75
Æ = 2.00
0.60 F
EXX

J2.3a
[a]
Para metal de soldadura que sea compatible véase AWS D1.1, Sección 3.3.
[b]
Se permite metal de aportación con un nivel de resistencia que sea un nivel mayor que la resistencia del metal
compatible.
[c]
Pueden usarse metales de aportación con un nivel de resistencia menor que el metal compatible para
soldadura de ranura entre el alma y los patines de secciones compuestas que transfi eren cargas de cortante,
o en aplicaciones donde sea relevante una alta sujeción. En estas aplicaciones, deberá detallarse la junta de
la soldadura y la soldadura se diseñará usando el espesor del material como la garganta efectiva, f = 0.80,
Æ = 1.88 y 0.60F
EXX como la resistencia nominal.
[d]
Alternativamente se permiten las disposiciones de J2.4(a), siempre que se considere la compatibilidad
de deformación de los diversos elementos de soldadura. Como alternativa, las Secciones J2.4(b) y (c) son
aplicaciones especiales de J2.4(a) que proporcionan la compatibilidad de la deformación.
Fuente: Especifi cación del AISC, Tabla J2.5, p. 16.1-114 y 16.1-115, junio 22, 2010. “Derechos reservados ©
American Institute of Steel Construction. Reimpreso con autorización. Todos los derechos reservados.”
En las ecuaciones anteriores,
F
nBM = el esfuerzo nominal del metal base, klb/plg
2
F
nw = el esfuerzo nominal del metal de la soldadura, klb/plg
2
A
BM = área efectiva del metal base, plg
2
A
we = área efectiva de la soldadura, plg
2
La Tabla 14.1 (Tabla J2.5 de la Especifi cación del AISC) proporciona los valores de
soldadura necesarios para usar estas ecuaciones: f, Æ, F
BM, y F
w. En esta tabla también se
dan las limitaciones para estos valores.
Los electrodos de metal de relleno para la soldadura por arco protegido se designan
como E60XX, E70XX, etc. En esta clasifi cación, la letra E representa a un electrodo, mien-
tras que el primer conjunto de dígitos (60, 70, 80, 90, 100 o 110) indica la resistencia mínima
a la tensión de la soldadura, en klb/plg
2
.

502. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.12 Requisitos del AISC 489
Los dígitos restantes especifi can el tipo de recubrimiento. Como la resistencia es el fac-
tor más importante para el ingeniero estructurista, usualmente especifi camos los electrodos
como E70XX, E80XX o simplemente E70, E80, etc. Para la situación usual, los electrodos
E70 se usan para aceros con valores F
y de entre 36 a 60 klb/plg
2
, mientras que los E80 se usan
cuando F
y = 65 klb/plg
2
.
Además de los esfuerzos nominales dados en la Tabla 14.1, existen otras disposiciones
aplicables a la soldadura que se dan en la Sección J2.2b de la Especifi cación del LRFD. Entre
las más importantes están las siguientes:
1. La longitud mínima de una soldadura de fi lete no debe ser menor que cuatro veces la
dimensión nominal del lado de la soldadura. Si su longitud es menor que este valor, el
tamaño de soldadura que se considera efectiva debe reducirse a un cuarto de la longi-
tud de la soldadura.
2. El tamaño máximo de una soldadura de fi lete a lo largo de los bordes de material
menor de 1/4 plg de grueso debe ser igual al grueso del material. Para material más
grueso, no debe ser mayor que el espesor del material menos 1/16 plg, a menos que la
soldadura se arregle especialmente para dar un espesor completo de la garganta. Para
una placa con un espesor de 1/4 plg, o mayor, conviene terminar la soldadura por lo
menos a 1/16 plg del borde para que el inspector pueda ver claramente el borde de la
placa y determinar con exactitud las dimensiones de la garganta de la soldadura.
En general, la soldabilidad de un material mejora conforme el espesor de la parte por
soldar disminuye. El problema con el material más grueso es que las placas gruesas absorben
el calor de las soldaduras más rápidamente que las placas delgadas, aun si se usan los mismos
tamaños de soldadura. (El problema se puede aliviar un poco precalentando el metal por
soldarse unos cuantos cientos de grados Fahrenheit y manteniéndolo así durante la opera-
ción de soldado.)
3. Los tamaños de fi letes permisibles mínimos de soldadura según la Especifi cación del
AISC se dan en la Tabla 14.2 (Tabla J2.4 de la Especifi cación del AISC). Estos valores
varían entre 1/8 plg para material de 1/4 plg de espesor o menor y 5/16 plg para ma-
terial con espesor mayor de 3/4 plg. El tamaño mínimo práctico para la soldadura es
de aproximadamente 1/8 plg, y el tamaño que probablemente resulta más económico
es de alrededor de 1/4 plg o 5/16 plg. La soldadura de 5/16 plg es aproximadamente
TABLA 14.2 Tamaños mínimos para las soldaduras de fi lete.
Espesor del material de la
parte unida más delgada, plg (mm)
Tamaño mínimo de las
soldaduras de fi lete,
[a]
plg (mm)
Hasta
1
4
(6) inclusive
1
8
(3)
Mayor de
1
4
(6) hasta
1
2
(13)
3
16
(5)
Mayor de
1
2
(13) hasta
3
4
(19)
1
4
(6)
Mayor de
3
4
(19)
5
16
(8)
[a]
Dimensión del ala de las soldaduras de fi lete. La soldadura debe ser de una
sola pasada. Véase la Sección J2.2b de la Especifi cación LRFD para el tamaño
máximo de las soldaduras de fi lete.
Fuente: Especifi cación del AISC, Tabla J2.4, p. 16.1-111, junio 22, 2010.
“Derechos reservados © American Institute of Steel Construction. Reimpreso
con autorización. Todos los derechos reservados.”

503. 490 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
la máxima que puede hacerse en una sola pasada con el proceso de arco protegido
(SMAW) y la de 1/2 plg cuando se usa el proceso de arco sumergido (SAW).
Estos tamaños mínimos no se desarrollaron con base en consideraciones de resisten-
cia, sino debido al hecho de que los materiales gruesos tienen un efecto de enfriamiento
rápido en las soldaduras pequeñas. Si esto sucede, el resultado es con frecuencia una pérdida
de ductilidad en la soldadura. Además, el material grueso tiende a restringir el acortamiento
propio de la soldadura al enfriarse ésta y pueden, en consecuencia, aparecer grietas en los
cordones que presenten problemas.
Observe que los tamaños mínimos dados en la Tabla 14.2 dependen de la parte más
delgada de las dos partes que se van a unir. Sin embargo, puede ser mayor si así lo requiere
la resistencia calculada.
4. Algunas veces se usan remates de extremo o marcos en la terminación de las solda-
duras de fi lete, como se muestra en la Figura 14.11. En el pasado se recomendaba esta
práctica para proporcionar una mejor resistencia a la fatiga y para asegurarse de con-
servar el espesor de la soldadura en toda su longitud. Las investigaciones recientes han
demostrado que estos remates no son necesarios para desarrollar la capacidad de estas
conexiones. Los remates de extremo también se usan para incrementar la capacidad
de deformación plástica de estas conexiones (Comentario J2.2d del AISC).
5. Si se usan soldaduras de fi lete longitudinal para la conexión de placas o barras, su lon-
gitud no debe ser menor que la distancia perpendicular entre ellas, debido al retraso
del cortante (que se estudia en el Capítulo 3).
6. Para juntas traslapadas, la cantidad mínima de traslape que se permite es igual a cinco
veces el espesor de la parte más delgada que se va a unir, pero no menor de 1 plg (J2.2b
del AISC). El propósito de este traslape mínimo es evitar que la junta gire excesiva-
mente.
7. Si la longitud real (l) de una soldadura de fi lete con carga en el extremo es mayor que
100 veces el tamaño de su ala (w), la Especifi cación (J2.2b) del AISC establece que,
debido a la variación de esfuerzos a lo largo de la soldadura, es necesario determinar
una longitud más pequeña o efectiva para la determinación de la resistencia. Esto se
hace multiplicando l por el término b, de acuerdo con la siguiente ecuación en donde
w es el tamaño del ala de soldadura:
b = 1.2 - 0.002 (1/w) … 1.0 (Ecuación J2-1 del AISC)
Si la longitud real de la soldadura es mayor que 300 w, la longitud efectiva se toma
como 180 w.
Remates
de extremo
(marcos)
Figura 14.11
Remates de extremo (o marcos).

504. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.13 Diseño de soldaduras de fi lete simples 491
14.13 DISEÑO DE SOLDADURAS DE FILETE SIMPLES
Los Ejemplos 14-1 y 14-2 ilustran los cálculos necesarios para determinar la resistencia de
varias conexiones soldadas con fi letes; el Ejemplo 14.3 presenta el diseño de una conexión de
este tipo. En éstos y otros problemas, las longitudes de las soldaduras se escogen 1/4 plg más
cercano, ya que no cabe esperar una mayor aproximación al fabricarlas en taller o en la obra.
Ejemplo 14-1
a. Determine la resistencia de diseño de una soldadura de fi lete de 1/4 plg de 1 plg de
longitud formada con el proceso de arco metálico protegido (SMAW) y electrodos
Torre del Banco Toronto Dominion
de 56 pisos, totalmente soldada.
(Cortesía de Lincoln Electric Company.)

505. 492 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
E70 con una resistencia mínima a la tensión F
EXX = 70 klb/plg
2
. Suponga que la carga
se va a aplicar paralela a la longitud de la soldadura.
b. Repita la parte a) si la soldadura tiene 20 plg de longitud.
c. Repita la parte a) si la soldadura tiene 30 plg de longitud.
Solución
a. R
n = F
nwA
we
= (resistencia nominal del metal base 0.60 F
EEX)(garganta t)(longitud
de la soldadura)
=10.60*70 klb/plg
2
2a
1
4
plg*0.707*1.0b=7.42 k/plg
LRFDf=0.75 ASDÆ=2.00
fR
n=10.75217.422 =5.56 klb/plg
R
n
Æ
=
7.42
2.00
=3.71 klb/plg
b. Longitud, l = 20 plg
LRFD ASD
l
w
=
20
1
4
=806100
L
w
=
20
1
4
=806100
‹b=1.0 ‹b=1.0
fR
nL=15.5621202 =111.2 klb
R
n
Æ
L=13.7121202 =74.2 klb
c. Longitud, l = 30 plg
LRFD ASD
l
w
=
30
1
4
=1207100
L
w
=
30
1
4
=1207100
‹b=1.2-10.002211202 =0.96 ‹b=1.2-10.002211202 =0.96
fR
nbL=15.56210.9621302 =160.1 klb
R
n
Æ
bL=13.71210.9621302 =106.8 klb
Las soldaduras de fi lete no deben diseñarse con un esfuerzo mayor que el esfuerzo de
diseño de los miembros adyacentes a la conexión. Si la fuerza externa aplicada al miembro
(tensión o compresión) es paralela al eje del metal de la soldadura, su resistencia de diseño
no debe exceder la resistencia de diseño axial del miembro.
El Ejemplo 14-2 ilustra los cálculos necesarios para determinar la resistencia de diseño
de placas conectadas con soldadura de fi lete longitudinal. En este ejemplo rige la resistencia

506. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.13 Diseño de soldaduras de fi lete simples 493
al corte por pulgada de soldadura, y se multiplica por la longitud total de la soldadura, para
dar la capacidad total de las conexiones.
Ejemplo 14-2
¿Cuál es la resistencia de diseño de la conexión mostrada en la Figura 14.12 si las placas con-
sisten en acero A572 Grado 50 (F
u = 65 klb/plg
2
)? Se usaron electrodos E70, y las soldaduras
de fi lete de 7/16 plg se hicieron con el proceso SMAW.
Figura 14.12.
P
u o P
a P
u o P
a
10 plg
10 plg
14
3
4
PL
10
3 4
PL
7
16
Solución
Resistencia de la soldadura =F
weA
we=10.60*70 klb/plg
2
2a
7
16
plg*0.707*20 plgb=
=259.8 klb
Revisando la relación de longitud a tamaño de la soldadura
L
w
=
10 plg
7
16 plg
=22.866100
‹ No se requiere reducción en la resistencia de la soldadura ya que b = 1.0.
LRFD f=0.75 ASDÆ=2.00
fR
n=10.7521259.82 =194.9 klb
R
n
Æ
=
259.8
2.00
=129.9 klb rige;
Revise la fl uencia a tensión para una
3
4
*10 PL
R
n=F
yA
g=150 klb/plg
2
2a
3
4
plg*10 plgb=375 klb
LRFD f t=0.90
ASDÆ t=1.67
f
tR
n=10.90213752 =337.5 klb
R
n
Æ
t
=
375
1.67
=224.6 klb

507. 494 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Revise la resistencia a la fractura por tensión para una
3
4
*
PL 10
A
e = A
gU
como la longitud de la soldadura, l = 10 plg, es igual a la distancia entre las soldaduras,
U = 0.75 (véase el Caso 4, Tabla D3.1 del AISC)
R
n=F
uA
e=165 klb/plg
2
215.62 plg
2
2=365.3 klb
A
e=
3
4
plg*10 plg*0.75=5.62 plg
2
LRFD f t=0.75
ASD Æ t=2.00
fR
n=10.7521365.32 =274.0 klb
R
n
Æ
t
=
365.3
2.00
=182.7 klb
LRFD ASD Resp.=129.9 klbResp.=194.9 klb
Ejemplo 14-3
Usando acero de 50 klb/plg
2
y electrodos E70, diseñe soldadura de fi lete SMAW para resistir
la carga de capacidad plena en el miembro de 3/8 * 6 plg que se muestra en la Figura 14.13.
Figura 14.13.
Barra de 6
3
8
P
u o P
a P
u o P
a
3 8
12PL
Solución
Resistencia a la fl uencia por tensión de la sección total de la barra de
3
8
*6
R
n=F
yA
g=150 klb/plg
2
2a
3
8
plg*6 plgb=112.5 klb
LRFDf t=0.90 ASDÆ
t=1.67
f
tR
n=10.9021112.52 =101.2 klb
R
n
Æ
t
=
112.5
1.67
=67.4 klb rige;
Resistencia a la fractura por tensión de la barra de
3
8
*6, suponga U = 1.0 (conservador)
R
n=F
uA
e=165 klb/plg
2
212.25 plg
2
2=146.2 klb
A
e=
3
8
plg*6 plg*1.0=2.25 plg
2

508. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.13 Diseño de soldaduras de fi lete simples 495
LRFD f t=0.75 Æ
t=2.00
f
tR
n=10.7521146.22 =109.6 klb
R
n
Æ
t
=
146.2
2.00
=73.1 klb
‹ La capacidad a la tensión de la barra está controlada por la fl uencia.
Diseño de la soldadura
Tamaño máximo de la soldadura =
3
8
-
1
16
=
5
16
plg
Tamaño máximo de la soldadura =
3
16
plg (Tabla 14.2)
Use soldadura de
5
16
(tamaño máximo con un pase)
R
n de la soldadura por plg
=9.28 klb/plg
=F
wA
we=10.60*70 klb/plg
2
2a
5
16
plg*0.707b
LRFDf=0.75 ASDÆ=2.00
fR
n=10.75219.282 =6.96 klb/plg
R
n
Æ
=
9.28
2.00
=4.64 klb/plg
Longitud de soldadura que se requiere Longitud de soldadura que se requiere=
67.4
4.64
7

1
2
=14.54 plg o plg en cada lado 7
1
2
=
OK b=1.00
L
w
=
7.5
5
16
=246100 OK b=1.00
L
w
=
7.5
5
16
=246100
7
1
2
14.53 plg o plg en cada lado
=
101.2
6.96
Use soldaduras de plg en cada lado. 7
1
2
Use soldaduras de plg en cada lado.
Nota del autor: Con una longitud de soldadura de solamente 71/2 plg y una distancia entre
soldaduras de 6 plg, el factor U es de 0.75 y la capacidad a la tensión se reduce (la fractura
rige). Puede considerarse usar un tamaño más pequeño de soldadura, posiblemente el valor
mínimo de 3/16 plg, para incrementar la longitud de la soldadura.
La Sección J2.4 del AISC establece que la resistencia de las soldaduras de fi lete carga-
das transversalmente en un plano que pase por sus centros de gravedad se puede determinar
con la siguiente ecuación en la que f = 0.75, Æ = 2.00 y u es el ángulo entre las líneas de
acción de la carga y el eje longitudinal de la soldadura:
F
nw = (0.6F
EXX)(1.0 + 0.50 sen
1.5
u) (Ecuación J2-5 del AISC)
La resistencia de la soldadura crece conforme aumenta el ángulo u. Si la carga es per-
pendicular al eje longitudinal de la soldadura, se tendrá un incremento del 50 por ciento en la
resistencia calculada de la soldadura. El Ejemplo 14-4 ilustra la aplicación de esta expresión
del Apéndice.

509. 496 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 14-4
a. Determine las resistencias de diseño de LRFD y permisible de ASD de las solda-
duras de fi lete de
1
4
plg hechas con el proceso SMAW formadas con electrodos E70,
que se muestran en la parte (a) de la Figura 14.14. La carga se aplica paralela al eje
longitudinal de las soldaduras.
b. Repita la parte (a) si la carga se aplica a un ángulo de 45, con el eje longitudinal de
las soldaduras como se muestra en la parte (b) de la fi gura.
Figura 14.14.
(a)
0
(b)
45
12 plg
centro de
gravedad
de la
soldadura
centro de
gravedad
de la
soldadura
Solución
a. Carga paralela al eje longitudinal de las soldaduras
t efectiva de la garganta =0.177 plg=10.7072a
1
4
b
R
n = F
nwA
we = (0.60 * 70 klb/plg
2
)(0.177 plg * 24 plg) = 178.4 klb
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.7521178.42 =133.8 klb
R
n
Æ
=
178.4
2.00
=89.2 klb
b. Carga aplicada a un ángulo de 45, con respecto a los ejes longitudinales de las solda-
duras
R
n = 0.60F
EXX(1.0 + 0.50 sen
1.5
u)(0.177 plg * 24 plg)
= (0.60 * 70 klb/plg
2
)(1 + 0.50 * sen
1.5
45)(0.177 plg * 24 plg) = 231.4 klb
LFRD f=0.75 ASDÆ=2.00
fR
n=10.7521231.42 =173.6 klb
R
n
Æ
=
231.4
2.00
=115.7 klb
Los valores de fR
n y R
n/Æ se incrementan casi en 30 por ciento arriba de los valores
en la parte (a), donde la soldadura se cargaba longitudinalmente.

510. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.14 Diseño de conexiones para miembros con soldaduras de fi lete longitudinal... 497
14.14 DISEÑO DE CONEXIONES PARA MIEMBROS CON SOLDADURAS
DE FILETE LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL
En este estudio se consideran las soldaduras de fi lete de la Figura 14.15. Para determinar la
resistencia nominal total de las soldaduras, parece lógico que debamos sumar la resistencia
nominal de las soldaduras laterales, que se calcula con R
n = F
wA
w y con F
w = 0.60F
EXX,
a la resistencia nominal de las soldadura de extremo o transversales, que se calculan con
R
n = 0.60F
EXX(1.0 + 0.50 sen
1.5
u)A
w. Sin embargo, este procedimiento no es correcto, ya que
las soldaduras transversales menos dúctiles alcanzan su capacidad de deformación última
antes de que las soldaduras laterales o longitudinales alcancen su resistencia máxima. Como
resultado de este hecho, el AISC en su Sección J2.4c establece que la resistencia nominal
total de una conexión con soldaduras laterales y transversales debe ser igual al mayor de los
valores obtenidos con las dos siguientes ecuaciones:
R
n = R
nwl + R
nwt (Ecuación J2-10a del AISC)
R
n = 0.85R
nwl + 1.5R
nwt (Ecuación J2-10b del AISC)
En estas expresiones, R
nwl es la resistencia nominal total de las soldaduras de fi le-
te longitudinal o lateral, que se calcula con R
wl = F
nwA
we. La resistencia nominal total de
las soldaduras de fi lete con carga transversal, R
wt, también se calcula con F
nwA
we y no con
0.60F
w(1 + 0.50 sen
1.5
u)A
w. El Ejemplo 14.5 ilustra el cálculo de la resistencia de diseño
LRFD fR
t y la resistencia permisible ASD R
n/Æ para la conexión de la Figura 14.15, con sus
soldaduras trasversal y lateral.
Ejemplo 14-5
Determine la resistencia de diseño LRFD total y la resistencia permisible ASD total de las
soldaduras de fi lete E70 de 5/16 plg que se muestran en la Figura 14.15.
Figura 14.15.
10 plg
8 plg
P
P
5
16
Interrupciones

511. 498 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Solución
Garganta efectiva t = 10.7072a
5
16
plgb=0.221 plg
R
wl = R
n para las soldaduras laterales = F
nwA
we
= (0.60 * 70 klb/plg
2
)(2 * 8 plg * 0.221 plg) = 148.5 klb
R
wt = R
n para la soldadura de extremo transversal = F
nwA
we
= (0.60 * 70 klb/plg
2
)(10 plg * 0.221 plg) = 92.8 klb
Aplicando las Ecuaciones J2-10a y J2-10b del AISC
R
n = R
nwl + R
nwt = 148.5 klb + 92.8 klb = 241.3 klb
R
n = 0.85R
nwl + 1.5R
nwt = (0.85)(148.5 klb) + (1.5)(92.8 klb) = 265.4 klb d rige
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.7521265.42 =199 klb
R
n
Æ
=
265.4
2.00
=132.7 klb
14.15 ALGUNOS COMENTARIOS DIVERSOS
1. Terminaciones de soldadura
Hablando desde un punto de vista general, las puntas de terminación de las soldaduras
de fi lete no tienen mucho efecto sobre la resistencia y la capacidad de servicio de las conexio-
nes. Sin embargo, para ciertas situaciones, esto no es totalmente correcto. Por ejemplo, las
muescas no solamente afectan adversamente a la resistencia estática de una conexión, sino
que también pueden reducir de manera marcada a la resistencia de la soldadura al desarrollo
de grietas si se aplican cargas cíclicas de sufi ciente tamaño y frecuencia. Para estas situacio-
nes, es aconsejable terminar las soldaduras antes de llegar al extremo de la junta.
Si las soldaduras se terminan a uno o dos tamaños (o tamaños de ala) del extremo
de las juntas, se puede despreciar la reducción de resistencia. De hecho, estas reducciones
de longitud generalmente no se consideran en el cálculo de la resistencia. Se presenta una
discusión detallada de este tema en la Sección J2.2b del Comentario del Manual del AISC.
2. Soldadura alrededor de las esquinas
El lector debe estar consciente de un hecho importante con respecto al uso de las sol-
daduras de extremo longitudinales y transversales. Es bastante difícil que el soldador depo-
site soldaduras continuas en forma uniforme alrededor de las esquinas entre las soldaduras
longitudinales y transversales sin causar estrías en las soldaduras en la esquina. Por lo tanto,
generalmente es una buena práctica interrumpir las soldaduras de fi lete en estas esquinas,
como se muestra en la Figura 14.15.

512. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.16 Diseño de soldaduras de fi lete para miembros de armaduras 499
Hablando desde un punto de vista general, la posición de los extremos de las soldadu-
ras de fi lete no afectan su resistencia o su capacidad de servicio. Sin embargo, si se aplican
cargas cíclicas de sufi ciente tamaño y frecuencia en situaciones en donde las soldaduras no
son uniformes o tienen muescas en las esquinas, puede haber una pérdida considerable de
resistencia. En estas situaciones, frecuentemente se especifi ca que las soldaduras deben ter-
minarse antes de llegar a las esquinas.
3. Resistencia de las soldaduras de 1/16 plg para propósitos de cálculo
Es bastante conveniente para propósitos de diseño conocer la resistencia de una sol-
dadura de fi lete de 1/16 plg de longitud. Aun cuando este tamaño está por debajo del tamaño
mínimo permisible dado en la Tabla 14.2, la resistencia calculada de una soldadura de este
tipo es útil para determinar los tamaños de soldadura para las fuerzas calculadas. Para una
soldadura SMAW de 1 plg de longitud con la carga paralela al eje de la soldadura, tenemos
lo siguiente:
Para el método LRFD
fF
wA
w=10.75210.60F
EXX2a0.707*
1
16
b11.02 =0.0199F
EXX
Para el método ASD
F
wA
w
Æ
=
10.60F
EXX2a0.707*
1
16
b11.002
2.00
=0.0133F
EXX
Para el método LRFD con electrodos E70, R
n = (0.0199)(70) = 1.39 klb/plg. Si estamos
diseñando una soldadura de fi lete para resistir una fuerza factorizada de 6.5 klb/plg, el tamaño
requerido de soldadura LRFD es 6.5/1.39 = 4.68 dieciseisavos de pulgada, es decir, 5/16 plg.
Para el método ASD con electrodos E70, R
n/Æ = (0.0133)(70) = 0.931 klb/plg. Si es-
tamos diseñando una soldadura de fi lete para resistir una fuerza de carga de servicio de 4.4
klb/plg, el tamaño requerido de soldadura ASD es 4.4/0.931 = 4.73 dieciseisavos de pulgada,
es decir, 5/16 plg.
14.16 DISEÑO DE SOLDADURAS DE FILETE PARA MIEMBROS DE ARMADURAS
Si los miembros de una armadura soldada consisten en ángulos simples o dobles, o perfi les
semejantes, y están sujetos solamente a cargas axiales estáticas, la Especifi cación (J1.7) del
AISC acepta que sus conexiones se diseñen mediante los mismos procedimientos descritos
en la sección precedente. Los proyectistas pueden seleccionar el espesor de la soldadura,
calcular la longitud total de la soldadura necesaria, y colocar los cordones de soldadura al-
rededor de los extremos de los miembros como juzgue conveniente. (Por supuesto, podría
no tener sentido poner toda la soldadura en un lado del miembro, tal como se hizo para el
ángulo de la Figura 14.16, porque hay posibilidad de rotación.)
Deberá observarse que el centroide de las soldaduras y el centroide del ángulo es-
táticamente cargado no coinciden en la conexión mostrada en esta fi gura. Si una conexión
soldada estuviera sujeta a esfuerzos variables (tales como los que ocurren en el miembro de
un puente), se considera necesario colocar las soldaduras de modo que su centroide coincida

513. 500 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
con el centroide del miembro (si no, la torsión resultante debe tomarse en cuenta en el dise-
ño). Si el miembro conectado es simétrico, las soldaduras se colocarán simétricamente; si el
miembro no es simétrico, las soldaduras no deben ser simétricas.
Se considera que la fuerza en un ángulo, como el mostrado en la Figura 14.17, actúa a
lo largo de su centro de gravedad. Si el centro de gravedad de la resistencia de la soldadura
coincide con la fuerza del ángulo, la soldadura deberá colocarse asimétricamente, por lo que
en esta fi gura L
1 debe ser mayor que L
2. (Cuando se conectan ángulos mediante tornillos
o remaches, es común tener una excentricidad apreciable, pero en una junta soldada, ésta
puede eliminarse por completo.) La información necesaria para manejar este tipo de diseño
de soldadura puede expresarse fácilmente en forma de ecuación, pero aquí se presenta sola-
mente la teoría que respalda a esas ecuaciones.
Para el ángulo mostrado en la Figura 14.17, la fuerza que actúa a lo largo de la línea L
2
(designada aquí como P
2) se puede determinar tomando momentos con respecto al punto A .
c. g. de las soldaduras
c. g.
del ángulo y
de la carga P
P
Figura 14.16
Soldaduras con carga excéntrica.
c. g. del ángulo (también debe
ser de las soldaduras)
P
P
1
L
1
L
2
AB
P
2
Figura 14.17.

514. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.16 Diseño de soldaduras de fi lete para miembros de armaduras 501
La fuerza en el miembro y la resistencia de la soldadura deben coincidir, y los momentos de
ambos con respecto a un punto cualquiera deben valer cero. Si los momentos se toman con
respecto al punto A , la fuerza P
1 (que actúa a lo largo de la línea L
1) se eliminará de la ecuación
y se puede determinar P
2. De modo semejante, P
1 se puede determinar tomando momentos
con respecto al punto B o mediante © V = 0. El Ejemplo 14-6 ilustra el diseño de soldaduras de
fi lete de este tipo.
Existen otras soluciones posibles para el diseño de las soldaduras del ángulo conside-
rado en la Figura 14.17. Aunque la soldadura de 7/16 plg es la mayor permitida en los cantos
redondeados de un ángulo de 1/2 plg y en su extremo, se podría utilizar una soldadura mayor
en el otro lado contiguo a su lado saliente. Sin embargo, desde el punto de vista práctico,
las soldaduras deben ser del mismo grueso, porque los diferentes grosores de las soldaduras
retrasan el trabajo del soldador por tener que cambiar electrodos para proporcionar los
diferentes gruesos.
Si intervienen cargas cíclicas o del tipo de fatiga, y si no coinciden los centros de grave-
dad de las cargas y de las soldaduras, la vida útil de la conexión puede reducirse severamente.
El Apéndice 3 de la Especifi cación del AISC aborda el tema del diseño por fatiga.
Ejemplo 14-6
Use F
y = 50 klb/plg
2
y F
u = 65 klb/plg
2
, electrodos E70, y el proceso SMAW para diseñar las
soldaduras de fi lete para el miembro a tensión trabajando a capacidad plena constituido por
un ángulo de 5 * 3 * 1/2 plg mostrado en la Figura 14.18. Suponga que el miembro estará su-
jeto a una variación repetida de esfuerzos, volviendo inconveniente cualquier excentricidad
en la conexión. Revise la resistencia del miembro por bloque de cortante. Suponga que el
miembro de la cuerda WT tiene una resistencia adecuada para desarrollar las resistencias de
soldadura y que el espesor de su alma es de 1/2 plg. Suponga que U = 0.87.
Solución
Fluencia a la tensión en la sección total
P
n = F
yA
g = (50 klb/plg
2
)(3.75 plg
2
) = 187.5 klb
Figura 14.18.
y 1.74 plg
5 plg
WT
c.g.
3.26 plg
L
1
L
2
AB
L5 3 (A 3.75 plg
2
)
1
2

515. 502 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Fractura por tensión de la sección total
A
e = UA
g = (0.87)(3.75 plg
2
) = 3.26 plg
2
P
n = F
uA
e = (65 klb/plg
2
)(3.26 plg
2
) = 211.9 klb
LRFD ASD
Para fl uencia a la tensión (f
t = 0.90)
f
tP
n (0.9)(187.5 k) = 168.7 klb
Para fractura por tensión (f
t = 0.75)
f
tP
n (0.75)(211.9) = 158.9 klb d
Para fl uencia a la tensión (Æ
t = 1.67)
P
n
Æ
t
=
187.5
1.67
=112.3 klb
Para fractura por tensión (Æ
t = 2.00)
P
n
Æ
t
=
211.9
2.00
=105.9 klb;
Tamaño máximo de la soldadura =
1
2
-
1
16
=
7
16
plg
Use soldadura de
5
16
plg (la más grande que pueda hacerse en un solo pase)
t efectivo de la garganta en la soldadura =10.7072 a
5
16
plgb=0.221 plg
LRFD ASD
Resistencia de diseño/plg de las soldaduras de
5
16
plg (f = 0.75)
= (0.75)(0.60 * 70)(0.221)(1)
= 6.96 klb/plg
Longitud de soldadura que se requiere =
158.9
6.96
= 22.83 plg
T
omando momentos respecto
al punto A en la Figura 14.18
(158.9)(1.74) - 5.00P
2 = 0
P
2 = 55.3 klb
L
2=
55.3 klb
6.96 klb/plg
=7.95 plg (digamos
)
L
1 = 22.83 - 7.95 = 14.88 plg (digamos, 15 plg)
Resistencia permisible/plg de las soldaduras de
5
16
plg (Æ = 2.00)
=
10.60*70210.2212112
2.00
= 4.64 klb/plg
Longitud de soldadura que se requiere =
105.9
4.64
= 22.82 plg
T
omando momentos respecto
al punto A en la Figura 14.18 (105.9)(1.74) - 5.00P
2 = 0
P
2 = 36.85 klb
L
2=
36.85 klb
4.64 klb/plg
=7.94 plg (digamos
)
L
1 = 22.82 - 7.94 = 14.88 plg (digamos, 15 plg)

516. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.17 Soldaduras de tapón y de muesca 503
Figura 14.19.
WT
5 plg
15 plg
8 plg
A
Soldaduras dispuestas como se muestra en la Figura 14.19.
Revisando la resistencia del bloque de cortante, suponiendo las dimensiones anteriormente
descritas

‹R
n=507.5 klb
=611 klb7507.5 klb
…10.621502115 +82a
1
2
b+11.0021652a 5*
1
2
b
=10.621652115 +82a
1
2
b+11.0021652a 5*
1
2
b
R
n=0.6F
uA
nv+U
bsF
uA
nt…0.6F
yA
gv+U
bsF
uA
nt
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
OKfR
n=10.7521507.52 =380.6 klb7158.9 klb OK
R
n
Æ
=
507.5
2.00
=253.8 klb7105.9 klb
14.17 SOLDADURAS DE TAPÓN Y DE MUESCA
En algunas ocasiones, los espacios disponibles para las soldaduras de fi lete no son sufi cientes
para soportar las cargas aplicadas. La placa mostrada en la Figura 14.20 se sitúa en esta clase.
Aun si se usa el tamaño máximo de soldadura de fi lete (7/16 plg aquí), no será posible sopor-
tar la carga. Se supone que no hay sufi ciente espacio para usar soldaduras transversales en
los extremos de la placa en este caso.
Una posibilidad para resolver este problema contempla el uso de una soldadura de
muesca, como se muestra en la fi gura. Existen varios requisitos del AISC relativos a las
soldaduras de muesca que es conveniente mencionar aquí. La Especifi cación J2.3 del AISC
establece que el ancho de una muesca no debe ser menor que el espesor del miembro, más
5/16 plg (redondeado al siguiente 1/16 de plg impar, ya que los taladros estructurales se
hacen con estos diámetros), ni debe ser mayor de 2.25 veces el espesor de la soldadura. En

517. 504 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
miembros con un espesor de hasta 5/8 plg, el espesor de la soldadura debe ser igual al
de la placa; en miembros con un espesor mayor de 5/8 plg, el espesor de la soldadura no
debe ser menor que la mitad del espesor de la placa (ni de 5/8 plg). La longitud máxima
permitida para soldaduras de muesca es de 10 veces el espesor de la soldadura. Las li-
mitaciones dadas en las especifi caciones para los tamaños máximos de las soldaduras de
tapón o de muesca se deben a la contracción perjudicial que ocurre alrededor de estos
tipos de soldadura cuando exceden ciertos tamaños. Si se requiere usar agujeros o mues-
cas mayores que los especifi cados, es aconsejable usar soldaduras de fi letes alrededor de
los bordes de los agujeros o muescas, en vez de usar soldaduras de muesca o de tapón.
Las soldaduras de muesca y de tapón se usan normalmente en conjunto con las soldadu-
ras de fi lete en las juntas traslapadas. A veces las soldaduras de tapón se usan para relle-
nar agujeros utilizados temporalmente para recibir pernos de montaje en las conexiones
de vigas y columnas. Es optativo incluirlas en el cálculo de la resistencia de estas juntas.
La resistencia de diseño LRFD de una soldadura de tapón o de muesca es igual a su
esfuerzo de diseño a fF
w multiplicado por su área en el plano de corte. La resistencia per-
misible ASD es igual a F
w/Æ multiplicado por la misma área de cortante. El área de cortante
es el área de contacto en la base del tapón o de la muesca. La longitud requerida para una
soldadura de muesca se puede determinar a partir de la siguiente expresión:
L=
carga
1ancho21esfuerzo de diseño2
Ejemplo 14-7
Diseñe las soldaduras de fi lete SMAW y una soldadura de muesca para conectar las pla-
cas que se muestran en la Figura 14.20 si P
D = 110 klb, P
L = 120 klb, F
y = 50 klb/plg
2
, F
u =
65 klb/plg
2
, y se usan electrodos E70. Como se muestra en la fi gura, las placas sólo pueden
traslaparse 8 plg debido a las limitaciones de espacio.
P
P
1
2
8 plg
soldadura
de muesca
PL de plg
1
2
PL de plg
Figura 14.20.

518. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.17 Soldaduras de tapón y de muesca 505
Solución
Tamaño máximo de soldadura =
1
2
-
1
16
=
7
16
plg
Espesor efectivo de garganta = 10.7072a
7
16
plgb=0.309 plg
R
n = capacidad nominal de las soldaduras de fi lete
= (0.60 * 70 klb/plg
2
)(2 * 8 plg * 0.309 plg) = 207.6 klb
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
P
u=11.2211102 +11.6211202 =324 klb P
a=110+120=230 klb
fR
n=10.7521207.62 =155.7 klb
R
n
Æ
=
207.6
2.00
=103.8 klb
Intente una soldadura de muesca.6 324 k ‹ Intente una soldadura de muesca.6 230 k ‹
Ancho mínimo de muesca = t de la PL +
5
16
=
1
2
+
5
16
=
13
16
plg
Ancho máximo de muesca =a2

1
4
ba
1
2
plgb=1
1
8
plg
Redondeando el ancho de muesca al siguiente
1
16
de plg impar =
15
16
plg
Intente una muesca de
15
16
plg de ancho.
LRFDf=0.75 ASD Æ=2.00
para todas las soldaduras debe ser = 324 klbfR
n
R
n
Æ
155.7+f1R
n de la soldadura de muesca2 = 324 103.8+
R
nÆ
para la soldadura de muesca = 230
155.7+10.752a
15
16
*L*0.6*70b=324
103.8+
15
16*L*0.6*70
2.00
=230
L requerido = 6.41 plg
Use soldadura de muesca de 6 plg. Use soldadura de muesca de plg.6
1
2
L requerido = 5.70 plg
para todas las soldaduras debe ser = 230 klb

519. 506 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
14.18 CORTANTE Y TORSIÓN
Las soldaduras de fi lete se someten a menudo a la acción de cargas aplicadas excéntricamen-
te, por lo que las soldaduras quedan sujetas, ya sea a cortante y torsión, o bien, a cortante y
fl exión. La Figura 14.21 intenta mostrar al lector la diferencia entre las dos situaciones. El
cortante y la torsión, mostrados en la parte (a) de la fi gura, son el tema de esta sección, en
tanto que el cortante y la fl exión, mostrados en la parte (b) de la misma, son el tema de la
Sección 14.19.
Igual que para un grupo de tornillos cargados excéntricamente (Sección 13.1), la Espe-
cifi cación del AISC proporciona la resistencia de diseño de las soldaduras, pero no especifi ca
un método de análisis para soldaduras con carga excéntrica. El método a usar se deja al
criterio del proyectista.
14.18.1 Método elástico
Inicialmente, presentamos el método elástico que es muy conservador. En este método, la
fricción o resistencia al deslizamiento entre las partes conectadas se desprecia, éstas se supo-
nen totalmente rígidas, y se supone que las soldaduras son perfectamente elásticas.
Para esta exposición consideremos la ménsula soldada de la parte (a) de la Figura
14.21. Se supone que las piezas conectadas son completamente rígidas, como si fueran co-
nexiones remachadas. El efecto de esta hipótesis es que toda la deformación ocurre en la
y
(a)
(b)
y
x x
c.g. de las
soldaduras
P
M
u
e
P
u
P
e
e
Figura 14.21
(a) Soldaduras sometidas a cortante
y torsión.
(b) Soldaduras sometidas
a cortante y fl exión.

520. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.18 Cortante y torsión 507
soldadura. La soldadura está sujeta a una combinación de cortante y torsión, como lo estaba
el grupo de remaches cargados excéntricamente de la Sección 13.1. El esfuerzo ocasionado
por la torsión se puede calcular a partir de la expresión ya conocida:
f=
Td
J
En esta expresión, T es el par de torsión, d es la distancia del centro de gravedad de
la soldadura al punto que se considera, y J es el momento polar de inercia de la soldadura.
Normalmente es más conveniente descomponer la fuerza en sus componentes vertical y
horizontal. En las expresiones siguientes, f
h y f
v son las componentes horizontal y vertical,
respectivamente, de la fuerza f:
f
h=
Tv
J
f
v=
Th
J
Observe que estas fórmulas son casi idénticas a las utilizadas para determinar esfuer-
zos en los grupos de remaches sujetos a torsión. Estas componentes se combinan con el
esfuerzo directo de corte usual, que se supone igual a la reacción dividida entre la longitud
total de las soldaduras. Para diseñar una soldadura sujeta a corte y torsión es conveniente
considerar una soldadura de 1 plg, y calcular los esfuerzos en una soldadura de esa dimen-
sión. Si la soldadura considerada estuviera sobreesforzada, se necesitaría juna soldadura más
grande; si estuviera subesforzada, es conveniente una soldadura menor.
Aunque los cálculos probablemente muestren que la soldadura está sobreesforzada
o subesforzada, los cálculos no tienen que repetirse, porque puede establecerse una rela-
ción para dar el tamaño de soldadura para el cual la carga produciría un esfuerzo calculado
exactamente igual al esfuerzo de diseño. Observe que el uso de la soldadura de 1 plg simpli-
fi ca las unidades, porque 1 plg de longitud de soldadura, es 1 plg cuadrada de soldadura, y
los esfuerzos calculados pueden expresarse tanto en kilolibras por pulgada cuadrada como
en kilolibras por pulgada de longitud. Si los cálculos se basaran en alguna otra dimensión
diferente de 1 plg de soldadura, deberá tenerse mucho cuidado de conservar las unidades
correctas, sobre todo al tener la dimensión fi nal de la soldadura. Para simplifi car aún más los
cálculos, se supone que las soldaduras están localizadas en los bordes a lo largo de los cuales
se colocan los fi letes, y no en los centros de sus gargantas efectivas. Como las dimensiones
de las gargantas son pequeñas, esta hipótesis cambia muy poco los resultados. El Ejemplo
14-8 ilustra los cálculos para determinar la dimensión de la soldadura necesaria para una
conexión sujeta a combinación de cortante y torsión.
Ejemplo 14-8
Para la ménsula A36 mostrada en la Figura 14.22(a), determine el tamaño de la soldadura de
fi lete requerido si se usan electrodos E70, la Especifi cación del AISC, y el proceso SMAW.
Solución. Suponemos una soldadura de 1 plg como se muestra en la parte (b) de la Figura
14.22
x
=
14 plg
2
212 plg2122
18 plg
2
=0.89 plg
A=2(4 plg
2
)+10 plg
2
=18 plg
2

521. 508 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 14.22.
P
a 15 klb
P
u 25 klb
P
a 15 klb
P
u 25 klb
x 0.89 plg
x
y
3.11 plg
v
d
h
DB
(b)
CA
8 plg
10 plg 10 plg
4 plg4 plg
(a)
PL
3
8
8 plg
11.11 plg
21
J=283.3+28.4=311.7 plg
4
I
y=2a
1
12
b(1)(4)
3
+2(4)12 -0.892
2
+110 0.892
2
=28.4 plg
4
I
x=a
1
12
b1121102
3
[phone]
2
=283.3 plg
4
De acuerdo con nuestro trabajo anterior, las soldaduras perpendiculares a la dirección de las
cargas son sensiblemente más fuertes que las soldaduras paralelas a las cargas. Sin embargo,
para simplifi car los cálculos, el autor supone de manera conservadora que todas las soldadu-
ras tienen una resistencia de diseño o resistencia permisible por pulgada iguales a los valores
de las soldaduras paralelas a las cargas.
R
n para una soldadura de 1 plg = 0.707 * 1 * 0.6 * 70 = 29.69 klb/plg
2
LRFDf=0.75 ASDÆ=2.00
fR
n=10.752129.692 =22.27 klb/plg
2
R
n
Æ
=
29.69
2.00
=14.84 klb/plg
2
Fuerzas @ en los puntos C y D
f
h=
125*11.112152
311.7
=4.46 klb/plg f
h=
1152111.112152
311.7
=2.67 klb/plg
f
v=
125*11.11210.892
311.7
=0.79 klb/plg f
v=
1152111.11210.892
311.7
=0.48 klb/plg
f
s=
25
18
=1.39 klb/plg f
s=
15
18
=0.83 klb/plg
f
r=210.79+1.392
2
+14.462
2
f
r=210.48+0.832
2
+12.672
2
=4.96 klb/plg =2.97 klb/plg
Tamaño=
4.96 klb/plg
22.27 klb/plg
2
=0.223 plg, digamos
1
4
plg Tamaño=
2.97 klb/plg
14.84 klb/plg
2
=0.200 plg, digamos
1
4
plg
Fuerzas @ en los puntos A y B Fuerzas @ en los puntos A y B
f
h=
125*11.112152
311.7
=4.46 klb/plg f
h=
115*11.112152
311.7
=2.67 klb/plg
(Continúa)
Fuerzas @ en los puntos C y D

522. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.18 Cortante y torsión 509
LRFDf=0.75 ASDÆ=2.00
f
v=
125*11.11213.112
311.7
=2.77 klb/plg f
v=
115*11.11213.112
311.7
=1.66 klb/plg
f
s=
25
18
=1.39 klb/plg f
s=
15
18
=0.83 klb/plg
f
r=212.77+1.392
2
+14.462
2
f
r=211.66+0.832
2
+12.672
2
=6.10 klb/plg =3.65 klb/plg
Tamaño 0.274 plg, digamos plg=
6.10
22.27
=
5
16
=
3.65
14.84
=
1
4
Use soldaduras de filete de plg, E70, SMAW.
5
16
Use soldaduras de filete de plg, E70, SMAW.
1
4
Tamaño 0.246 plg, digamos plg
14.18.2 Método de resistencia última
El análisis de conexiones soldadas excéntricamente con el método de resistencia última es
más realista que el procedimiento elástico más conservador que se acaba de describir. Para
el análisis siguiente se considera la soldadura de fi lete cargada excéntricamente mostrada
en la Figura 14.23. Igual que en las conexiones atornilladas excéntricas, las cargas tienden
a ocasionar una rotación y traslación relativas entre las partes conectadas por la soldadura.
Aun si la carga excéntrica es de tal magnitud que ocasione la fl uencia en la parte más
esforzada de la soldadura, la conexión entera no fl uirá. La carga se puede incrementar y las
fi bras menos esforzadas empezarán a resistir más carga, pero la falla no ocurrirá hasta que
todas las fi bras de la soldadura alcancen el estado de fl uencia. La soldadura tenderá a rotar
alrededor de su centro instantáneo de rotación. La posición de este punto (que se indica con
la letra O en la fi gura) depende de la posición de la carga excéntrica, de la geometría de la
soldadura y de las deformaciones de los diferentes elementos de la soldadura.
Si la carga excéntrica P
u o P
a es vertical y si la soldadura es simétrica con respeto a un
eje horizontal que pase por su centro de gravedad, el centro instantáneo quedará localizado
sobre el eje x horizontal. Cada elemento diferencial de la soldadura proporcionará una fuer-
za resistente R. Como se muestra en la Figura 14.23, se supone que cada una de esas fuerzas
x x
ds
R
0
e
P
u o P
a
l
0
y
y
Figura 14.23.

523. 510 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
resistentes actúa perpendicularmente a una línea trazada del centro instantáneo al centro de
gravedad del elemento de soldadura en cuestión.
Se han efectuado estudios para determinar las fuerzas cortantes máximas que pue-
den resistir las soldaduras excéntricas.
4,5
Los resultados, que dependen de la relación carga-
deformación de los elementos de la soldadura, se pueden representar por medio de curvas o
fórmulas. La ductilidad de la soldadura en su conjunto está regida por la deformación máxi-
ma del elemento que primero alcanza su límite. (El elemento situado a la máxima distancia
del centro instantáneo de la soldadura alcanza probablemente primero su límite.)
Igual que en las conexiones atornilladas cargadas excéntricamente, la posición del cen-
tro instantáneo de rotación se determina por tanteos. A diferencia de los grupos de tornillos
cargados excéntricamente, la resistencia y la deformación de las soldaduras son dependien-
tes del ángulo u que la fuerza en cada elemento forma con el eje de ese elemento. La defor-
mación de cada elemento es proporcional a su distancia desde el centro instantáneo. Bajo el
esfuerzo máximo, la deformación de la soldadura es ¢
máx, que se determina con la siguiente
expresión en la que w es el tamaño del ala de la soldadura:
¢
máx = 1.087w(u + 6)
-0.65
… 0.17w
Se supone que la deformación en un elemento específi co varía en forma directamente
proporcional a su distancia desde el centro instantáneo:
¢
r=
l
r
l
m
¢
m
La resistencia nominal al cortante de un segmento de soldadura para una deformación
¢ es
R
n = 0.6 F
EXXA
we (1.0 + 0.50 sen
1.5
u)[p(1.9 - 0.9p)]
0.3
donde u es el ángulo de carga medido desde el eje longitudinal de la soldadura, y p es la ra-
zón de la deformación de un elemento a su deformación bajo esfuerzo último.
Podemos suponer una posición para el centro instantáneo, determinar valores de R
n
para los diferentes elementos de la soldadura y calcular ©R
x y ©R
y. Las tres ecuaciones de
equilibrio (©M = 0, ©R
x = 0 y ©R
y = 0) serán satisfechas si tenemos la posición correcta del
centro instantáneo. Si no se satisfacen, consideraremos otra posición, etc. Finalmente, cuando
las ecuaciones se satisfagan, el valor de P
u se calculará con la expresión 21©R
x2
2
+1©R
y2
2
.
En la Parte 8 del Manual del AISC se da información detallada sobre el uso de estas
expresiones. La Especifi cación del AISC permite que las resistencias de las soldaduras en co-
nexiones cargadas excéntricamente excedan el valor de 0.6F
EXX. La solución de estos tipos
de problemas es totalmente impráctica sin el uso de computadoras o de tablas generadas por
computadora como las proporcionadas en la Parte 8 del Manual del AISC.
4
L. J. Butler, S. Pal, y G. L. Kulak, “Eccentrically Loaded Weld Connections”, Journal of the Structural
Division, vol. 98, núm. ST5, mayo, 1972, pp. 989-1 005.
5
G. L. Kulak y P. A. Timler, “Tests on Eccentrically Loaded Fillet Welds”, Depto. de Ingeniería Civil,
University of Alberta, Edmonton, Canadá, diciembre, 1984.

524. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.18 Cortante y torsión 511
TABLA 14.3Coeficiente de resistencia de los electrodos, C
1
Electrodo (ksi)F
EXX C
1
E60 60 0.857
E70 70 1.00
E80 80 1.03
E90 90 1.16
E100 100 1.21
E110 110 1.34
Fuente: Manual del AISC, Tabla 8-3, p. 8-65, 14a. ed. 2011. “Derechos reservados ©
American Istitute of Steel Construction. Reimpreso con autorización. Todos los
derechos reservados.”
Los valores dados en las tablas de la Parte 8 del Manual del AISC se desarrollaron
siguiendo el método de la resistencia última. Usando las tablas, puede determinarse la re-
sistencia nominal R
n de una conexión específi ca a partir de la siguiente expresión en donde
C es un coefi ciente tabular, C
1 es un coefi ciente que depende del número de electrodo y se
da en la Tabla 14.3 (Tabla 8-3 en el Manual del AISC), D es el tamaño de la soldadura en
dieciseisavos de pulgada y l es la longitud de la soldadura vertical:
R
n = CC
1Dl
f = 0.75 y Æ = 2.00
El manual incluye tablas para cargas verticales e inclinadas (ángulos con la vertical de
0 a 75). Se advierte al usuario que la interpolación para ángulos entre esos valores puede
conducir a resultados no muy conservadores. Por lo tanto, se recomienda al usuario emplear
el valor dado para el siguiente ángulo inferior. Si el tipo de arreglo para la conexión no
está incluido en las tablas, se recomienda usar el método elástico previamente descrito. Los
Ejemplos 14-9 y 14-10 ilustran el uso de estas tablas de resistencia última.
Ejemplo 14-9
Repita el Ejemplo 14-8, usando las tablas AISC que se basan en el análisis por resistencia
última. La conexión está dibujada nuevamente en la Figura 14.24.
Figura 14.24.
xx
y
y
l 10 plg
0.89 plg
3.11 plg
kl 4 plg
8 plg
P
u 25 klb, P
a 15 klb

525. 512 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Solución
k=
kl
l
=
4 plg
10 plg
=0.40
a=
e
x
l
=
11.11 plg
10 plg
=1.11
l=10 plg
e
x=11.11 plg
C = 1.31 de la Tabla 8-8, en el Manual del AISC para u
= 0 por interpolación lineal
C
1 = 1.0 de la Tabla 8-3 en el Manual del AISC (electrodos E70)
LRFDf=0.75 ASDÆ=2.00
D
min=tamaño de soldadura que se requiere=
P
u fCC
1l
D
mín=tamaño de soldadura que se requiere=
ÆP
a
CC
1l
=
25
10.75211.31211.021102
=2.29 dieciseisavos
=
12.0021152
11.31211.021102
(en comparación con 0.273 plg obtenido
con el método elástico)
=2.54 dieciseisavos =0.159 plg
(en comparación con 0.246 plg obtenido con el método elástico)
=0.143 plg
Use soldadura de filete de plg, E70, SMAW.
3
16
Use soldadura de filete de plg, E70, SMAW.
3
16
Ejemplo 14-10
Determine el tamaño requerido de soldadura para la situación mostrada en la Figura 14.25,
usando las tablas del AISC que se basan en un análisis por resistencia última (acero A36,
electrodos E70).
Solución
e
x = al = 9 plg
l = 16 plg
kl = 6 plg
k=
kl
l
=
6 plg
16 plg
=0.375
a=
al
l
=
9 plg
16 plg
=0.562
C = 3.32 de la Tabla 8-6, en el Manual del AISC para u = 0 por doble interpolación
C
1 = 1.0 de la Tabla 8-3 en el Manual del AISC (electrodos E70)

526. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.19 Cortante y fl exión 513
Figura 14.25.
l 16 plg
xl3 plgxl3 plg
kl 6 plg
e
x al 9 plg
P
a 110 klb
P
u 152 klb
LRFDf=0.75 ASDÆ=2.00
D
mín=tamaño de soldadura que se requiere D
mín=tamaño de soldadura que se requiere=
ÆP
a
CC
1l
=
152
10.75213.32211.021162
=3.82 dieciseisavos =
12.00211102
13.32211.021162
=4.14 dieciseisavos
=0.239 plg =0.259 plg
1
4
5
16
Use soldadura de filete de plg, E70, SMAW. Use soldadura de filete de plg, E70, SMAW.
=
P
u
fCC
1l
14.19 CORTANTE Y FLEXIÓN
Las soldaduras mostradas en la Figura 14.21(b) y en la Figura 14.26 están sujetas a una com-
binación de cortante y fl exión.
Figura 14.26.
PP
e
L L
Remate

527. 514 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 14.27.
L
Soldadura vertical Área de la soldadura
Esfuerzo de flexión
Mc
I
Mc
I
3
2
V
Esfuerzo cortante
Para soldaduras cortas de este tipo, la práctica usual es considerar una variación uni-
forme del esfuerzo cortante. No obstante, si el esfuerzo de fl exión está dado por la fórmula
de la fl exión, el cortante no varía uniformemente para soldaduras verticales, sino como una
parábola con un valor máximo igual a 1 1/2 veces el valor promedio. Este esfuerzo y las va-
riaciones del cortante se muestran en la Figura 14.27.
El lector deberá notar con cuidado que los esfuerzos cortantes máximos y los esfuer-
zos máximos por fl exión ocurren en lugares diferentes. Es probable, por lo tanto, que no se
requiera combinar los dos esfuerzos en un punto. Si la soldadura es capaz de resistir por se-
parado el esfuerzo cortante y por momento más desfavorable, probablemente sea satisfacto-
ria. Sin embargo, en el Ejemplo 14-11 se diseña una conexión soldada sujeta a corte y fl exión,
por la práctica usual de considerar una distribución de cortante uniforme en la soldadura y
combinar vectorialmente ese valor con el esfuerzo de fl exión máximo.
Ejemplo 14-11
Usando electrodos E70, el proceso SMAW y la Especifi cación LRFD, determine el tamaño
requerido de soldadura para la conexión de la Figura 14.26 si P
D = 10 klb, P
L = 20 klb,
e = 2 1/2 plg y L = 8 plg. Suponga que el espesor de los miembros no rige en el tamaño de la
soldadura.
Solución
Inicialmente, suponga soldaduras de fi lete con tamaño de ala de 1plg.
LRFDf=0.75 ASD Æ t=2.00
P
u=11.221102 +11.621202 =44 klb P
a=10+20=30 klb
f
v=
P
u
A
=
44
122182
=2.75 klb/plg f
v=
P
a
A
=
30
122182
=1.88 klb/plg
f
b=
Mc
I
=
144*2.52142
2a
1
12
b112182
3
=5.16 klb/plg
f
b=
Mc
I
=
130*2.52142
2a
1
12
b112182
3
=3.52 klb/plg
(Continúa)

528. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.20 Soldaduras de ranura de penetración completa y de penetración parcial 515
LRFDf=0.75 ASDÆ t=2.00
f
r=212.752
2
+15.162
2
=5.85 klb/plg f
r=211.882
2
+13.522
2
=3.99 klb/plg
tamaño requerido de soldadura =
=
f
r
1f21tamaño de soldadura2 0.60F
EXX
tamaño requerido de soldadura =
=
Æf
r
1tamaño de soldadura210.60 F
EXX2
=
5.85
10.75210.707 *1.0210.60 *702
=
12.00213.992
10.707*1.0210.60 *702
=0.263 plg, digamos 5/16 plg =0.269 plg, digamos 5/16 plg
Use soldadura de plg, E70, SMAW.
5
16
Use soldadura de plg, E70, SMAW.
5
16
El tema de cortante y fl exión en las soldaduras es muy práctico, ya que es la situación
más comúnmente encontrada en las conexiones resistentes a momento. Este tema se trata
más ampliamente en el Capítulo 15.
14.20 SOLDADURAS DE RANURA DE PENETRACIÓN COMPLETA
Y DE PENETRACIÓN PARCIAL
14.20.1 Soldaduras de ranura de penetración completa
Cuando se unen placas de diferentes espesores, la resistencia de una soldadura de ranura
de penetración completa se basa en la resistencia de la placa más delgada. En forma similar,
si se unen placas de diferentes resistencias, la resistencia de una soldadura de penetración
completa se basa en la resistencia de la placa más débil. Note que no se hacen bonifi caciones
por la presencia de refuerzo, es decir, por la presencia de cualquier espesor adicional de
soldadura.
Las soldaduras de ranura de penetración completa son el mejor tipo de soldadura para
resistir fallas de fatiga. De hecho, en algunas especifi caciones ellas son las únicas soldaduras
de ranura permitidas si la fatiga es posible. Además, el estudio de algunas especifi caciones
muestra que los esfuerzos permisibles para situaciones de fatiga se incrementan si las coro-
nas o refuerzos de las soldaduras de ranura se esmerilan al ras.
14.20.2 Soldaduras de ranura de penetración parcial
A las soldaduras de ranura que no se extienden completamente sobre todo el espesor de las
partes conectadas, se les llama soldaduras de ranura de penetración parcial. Tales soldaduras
pueden hacerse desde uno o ambos lados con o sin preparación de los bordes (tales como los
biseles). En la Figura 14.28 se muestran soldaduras de ranura de penetración parcial.
Figura 14.28
Soldaduras de ranura de penetración
parcial.

529. 516 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Las soldaduras de ranura de penetración parcial suelen ser económicas cuando no se
requiere que desarrollen grandes fuerzas en los materiales conectados, como en los empal-
mes de columnas y en las conexiones de las diversas partes de miembros compuestos.
En la Tabla 14.1 podemos ver que los esfuerzos de diseño son los mismos que para
soldaduras de penetración completa cuando se tiene compresión o tensión paralela al eje de
las soldaduras. Cuando se tiene tensión transversal al eje de la soldadura, hay una reducción
considerable en la resistencia debido a la posibilidad de tener altas concentraciones de es-
fuerzos.
Los Ejemplos 14-12 y 14-13 ilustran los cálculos necesarios para determinar la resis-
tencia de las soldaduras de ranura de penetración completa y parcial. Las resistencias de
diseño de las soldaduras de ranura, tanto de penetración parcial como completa, se dan en la
Tabla 14.1 de este libro (Tabla J2.5 del AISC).
En la parte (b) del Ejemplo 14-13 se supone que dos secciones W están empalmadas
con una soldadura de ranura de penetración parcial y se determina la resistencia de diseño
por cortante del miembro. Para hacerlo es necesario calcular lo siguiente: 1) la resisten-
cia de ruptura por cortante del material base según la Sección J2.4 del AISC, 2) la resis-
tencia de fl uencia por cortante de los elementos conectados según la Sección J4.3 del AISC
y 3) la resistencia por cortante de la soldadura según la Sección J2.2 del AISC y la Tabla
J2.5 del AISC. La resistencia de diseño por cortante del miembro es la menor de los valores
siguientes:
1. Fractura por cortante del material base = F
nA
ns con f = 0.75, Æ = 2.00, F
n = 0.6F
u, y
A
ns = área neta sometida a cortante.
2. Fluencia por cortante de los elementos conectados = fR
n = con (0.60A
vg) F
y, con
f = 0.75, Æ = 2.00, y A
vg = área total sometida a cortante.
3. Fluencia por cortante de la soldadura = F
w = (0.60F
EXX)A
w, con f = 0.75, Æ = 2.00, y
A
w = A
eff = área de la soldadura.
Ejemplo 14-12
a. Determine la resistencia de diseño LRFD y la resistencia permisible ASD de una
soldadura de ranura de penetración completa SMAW para las placas mostradas en
la Figura 14.29. Use F
y = 50 klb/plg
2
y electrodos E70.
b. Repita la parte (a) si se usa una soldadura de ranura de penetración parcial (bisel de
45) con una profundidad de
1
2
plg.
P
P
P
P
6 plg
3
4
plg
Figura 14.29.

530. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14.20 Soldaduras de ranura de penetración completa y de penetración parcial 517
Solución
a. Soldadura de ranura de penetración completa
Resistencia de la fl uencia a tensión
=(50 klb/plg
2
)a
3
4
plg*6 plg b=225 klb
R
n=F
yA
g
LRFD f=0.90 ASDÆ=1.67
fR
n=10.9212252 =202.5 klb
R
n
Æ
=
225
1.67
=134.7 klb rige;
Resistencia de la fractura a tensión
=165 klb/plg
2
)a
3
4
plgb(6 plg)(1.0)=292.5 klb
U y=1.0
R
n=F
uA
e donde A
e=A
gU
LRFD f=0.75 ASDÆ=2.00
fR
n=(0.75)1292.52 =219.4 klb
R
n
Æ
=
292.5
2.00
=146.2 klb
b. Soldadura de ranura de penetración parcial
Valores de la soldadura
Garganta efectiva de la soldadura
=
1
2
-
1
8
=
3
8
plg como se requiere en la Tabla J2.1 del AISC
R
n=10.60*70 klb/plg
2
2a
3
8
plg*6 plgb=94.5 klb
LRFD f=0.80 ASD Æ=1.88
fR
n=10.802194.52 =75.6 klb
R
n
Æ
=
94.5
1.88
=50.3 klb rige;
Valores del metal base
R
n = resistencia del metal base = F
uA
e
=(65 klb/plg
2
)a
3
8
plg*6 plgb=146.3 klb

531. 518 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
fR
n=10.7521146.32 =109.7 klb
R
n
Æ
=
146.3
2.00
=73.1 klb
Ejemplo 14-13
a. Se usa una soldadura de ranura de penetración completa hecha con electrodos E70
para empalmar las dos mitades de una W21 * 166 de 50 klb/plg
2
(F
u = 65 klb/plg
2
).
Determine la resistencia de diseño por cortante del empalme.
b. Repita la parte a) si se usan dos soldaduras verticales de penetración parcial (ranura
en V a 60) (electrodos E70) con espesor de garganta de 1/4 plg.
Solución
Usando una W21 * 166 (d = 22.5 plg, t
w = 0.750 plg)
a. La resistencia de la junta está controlada por el metal base (J4.2)
Resistencia por fl uencia al cortante
R
n = 0.60 F
yA
gv
= 0.60 (50 klb/plg
2
)(0.75 plg)(22.5 plg) = 506.2 klb
LRFD f=1.00 ASDÆ=1.50
fR
n=11.021506.22 =506.2 klb
R
n
Æ
=
506.2
1.50
=337.5 klb
Resistencia por fractura de cortante R
n = 0.60 F
uA
nv
= 0.60 (65 klb/plg
2
)(0.75 plg)(22.5 plg) = 558.1 klb
LRFD f=0.75 ASDÆ=2.00
fR
n=10.7521658.12 =493.6 klb
R
n
Æ
=
658.1
2.00
=329.0 klb rige;

532. 14.21 Problemas para resolver 519
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
b. Valores del metal base (J4.2)
Resistencia por fl uencia al cortante
R
n=0.60 F
yA
gv
=0.60 (50 klb/plg
2
) (0.75 plg) (22.5 plg) =506.2 klb
LRFD f=1.00 ASDÆ=1.50
fR
n=11.0021506.22 =506.2 klb
R
n
Æ
=
506.2
1.50
=337.5 klb
Resistencia por fractura de cortante
R
n=0.60 F
uA
nv
=0.60(65 klb/plg
2
)a2*
1
4
plgb(22.5 plg)=438.7 klb
LRFD f=0.75 ASDÆ=2.00
fR
n=10.7521438.72 =329.0 klb
R
n
Æ
=
438.7
2.00
=219.4 klb rige;
Valores de la soldadura (soldadura de ranura en V a 60)
R
n=0.6 F
EXXA
we
=0.6(70 klb/plg
2
)a2*
1
4
plgb(22.5 plg)=472.5 klb
LRFD f=0.75 ASDÆ=2.00
fR
n=(0.75)1472.52 =354.4 klb
R
n
Æ
=
472.5
2.00
=236.3 klb
14.21 PROBLEMAS PARA RESOLVER
A menos que se indique otra cosa, se usa acero A36 para todos los problemas.
14-1. Una soldadura de fi lete de 1/4 plg, proceso SMAW, se usa para conectar los miembros
mostrados en la siguiente fi gura. Determine la carga de diseño LRFD y la carga
permisible ASD que pueden aplicarse a esta conexión, incluyendo las placas, usando
la Especifi cación AISC y electrodos E70. (Resp. 97.2 klb, 64.7 klb.)

533. 520 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
10 plg
P P
12 PL
3
8
8
3 8
PL
Figura P14-1.
14-2. Repita el Prob. 14-1 si las soldaduras tienen longitudes de 24 plg.
14-3. Repita el Prob. 14-1 si se usan acero A572 grado 65 y electrodos E80. (Resp. 127.3 klb,
84.8 klb)
14-4. Determine la resistencia de diseño LRFD y la resistencia permisible ASD de las
soldaduras de fi lete de 5/16 plg mostradas, si se usan electrodos E70.
8 plg
P
6 plg
30
Figura P14-4.
14-5. (a) Repita el Prob. 14-4 si se usan soldaduras de 1/4 plg y un ángulo u = 45. (Resp.
115.6 klb, LRFD; 92.3 klb, ASD.)
(b) Repita la parte (a) con u = 15. ( Resp. 95.0 klb, LRFD; 63.3 klb, ASD.)
14-6. Usando ambos métodos LRFD y ASD, diseñe soldaduras de fi lete de tamaño máximo
SMAW para las placas mostradas, si PD = 40 klb, PL = 60 klb y se usan electrodos E70.
P
u P
u
12PL
1
2
8PL
1
2
L ?
Figura P14-6.

534. 14.21 Problemas para resolver 521
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14-7. Repita el Prob. 14-6 si se usan soldaduras de

5
16
plg. (Resp 10.5 plg, 11 plg.)
14-8. Calcule fR
n para el Prob. 14-6, usando soldaduras laterales de
5
16
plg de 8 plg de
longitud y una soldadura vertical de extremo al fi
nal de la placa de
1
2
*8. También use
acero
A572 grado 65 y electrodos E80.
14-9. Repita el Prob. 14-8, usando soldaduras laterales de

1
4
plg de 10 plg de longitud y
soldaduras en el extremo de la PL
1
2
*8 y electrodos E70. (Resp . 161.5 klb, 107.6 klb.)
14-10. La PL 5/8 * 8 plg mostrada en la siguiente fi gura se va a conectar a una placa de nudo
con soldaduras de fi lete de 1/4 plg SMAW. Determine fR
n y
R
n
Æ
de la barra si se usan
electrodos E70.
3 plg
Placa de nudo ( plg)
4 plg
3 plg
2 plg
6 plg 4 plg
PP
1
4
8 PL
5 8
5
8
Figura P14-10.
14-11. Diseñe con los métodos LRFD y ASD soldaduras de fi lete laterales de tamaño
máximo SMAW que se requieren para desarrollar las cargas P
D = 70 klb y P
L = 60 klb
para un ángulo L6 * 4 * 1/2, usando electrodos E70 y acero de 50 klb/plg
2
. El miembro
está conectado a los lados del ala de 6 plg y está sujeto a cargas alternadas. (Resp. L
1 =
12.5 plg, L
2 = 6.5 plg (LRFD); L
1 = 13.5 plg, L
2 = 7.0 plg (ASD).)
14-12. Repita el Prob. 14-11, usando soldaduras laterales y una soldadura en el extremo del
ángulo.
14-13. Repita el Prob. 14-11, usando electrodos E80. (Resp. L
1 = 11 plg, L
2 = 5.5 plg (LRFD);
L
1 = 12 plg, L
2 = 6 plg (ASD).)
14-14. Un ala de un ángulo de 8 * 8 * 3/4 se va a conectar con soldaduras laterales y una
soldadura en el extremo del ángulo a una placa detrás, para desarrollar las cargas
P
D = 170 klb y P
L = 200 klb. Balancee las soldaduras de fi lete respecto al centro de
gravedad del ángulo. Usando los métodos LRDF y ASD, determine las longitudes de
las soldaduras si se usan electrodos E70 y un tamaño máximo de soldadura.
14-15. Se desea diseñar soldaduras de fi lete de 5/16 plg SMAW necesarias para conectar una
canal C10 * 30 hecha con acero A36 a una placa de nudo de 3/8 plg. Pueden usarse
soldaduras de extremo, laterales y de muesca para desarrollar las cargas P
D = 80 klb
y P
L = 120 klb. Use los dos procedimientos ASD y LRFD. No se permiten soldaduras
en la espalda del canal. Use electrodos E70. Suponga que, debido a limitaciones de

535. 522 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
espacio, la canal se traslapa con la placa de nudo en no más de 8 plg. (Resp. Soldadura
de muesca de
15
16
*4 plg LRFD, y soldadura de muesca de
1
4
*
15
16
4 plg ASD.)

14-16. Repita el Prob. 14-15, usando acero A572 grado 60, electrodos E80, y soldaduras de
fi lete de 5/16 plg.
14-17. Usando el método elástico, determine la fuerza máxima por pulgada que resiste la
soldadura de fi lete mostrada en la siguiente fi gura. (Resp. 11.77 klb/plg.)
8 plg
24 klb
10 plg
Figura P14-17.
14-18. Usando el método elástico, determine la fuerza máxima por pulgada que resiste la
soldadura de fi lete mostrada en la siguiente fi gura.
75 klb
6 plg6 plg
C12 25
Figura P14-18.
14-19. Usando el método elástico, repita el Prob. 14-18 si se usan soldaduras arriba y abajo de
la canal adicionalmente a las mostradas en la fi gura. (Resp. 5.88 klb/plg.)

536. 14.21 Problemas para resolver 523
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14-20. Usando el método elástico, determine la fuerza máxima por pulgada resistida por las
soldaduras de fi lete mostradas en la siguiente fi gura.
36 klb
4 plg
8 plg
4 plg
Figura P14-20.
14-21. Determine las máximas cargas excéntricas fP
n que se pueden aplicar a la conexión
mostrada en la siguiente fi gura si se usan soldaduras de fi lete de 1/4 plg SMAW. Su pon-
ga un espesor de la placa de 1/2 plg y electrodos E70. a) Use el método elástico. b) Use
las tablas del AISC y el método de resistencia última. (Resp. a) 27.0 klb, b) 62.4 klb.)
P
u
10 plg
4 plg6 plg
Figura P14-21.
14-22. Repita el Prob. 14-21 si se usan soldaduras de fi lete de 5/16 plg y la soldadura vertical
tiene 8 plg de altura.
14-23. Usando el método LRFD y electrodos E70, determine el tamaño de soldadura de
fi lete que se requiere para la conexión del Prob. 14-17 si P
D = 10 klb, P
L = 10 klb, y
la altura de la soldadura es de 12 plg. a) Use el método elástico. b) Use las tablas del AISC y el método de resistencia última. (Resp. a) 7/16 plg, b) 1/4 plg.)

537. 524 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
14-24. Repita la parte a) del Prob. 14-23, usando el método ASD.
14-25. Usando electrodos E70 y el proceso SMAW, determine el tamaño de soldadura de
fi lete que se requiere para la ménsula mostrada en la siguiente fi gura. a) Use el método
elástico. b) Use las tablas del AISC y el método de resistencia última.
( Resp. a) 3/8 plg, b) 1/4 plg.)
8 plg6 plg
P
u 20 klb
6 plg
Figura P14-25.
14-26. Repita el Prob. 14-25 si la carga se incrementa de 20 a 25 klb y las longitudes de las
soldaduras horizontales aumentan de 6 a 8 plg.
14-27. Repita el Prob. 14-25, usando el método ASD con P
a = 11 klb. (Resp. a) 5/16 plg, b) 3/16
plg.)
14-28. Usando solamente el método LRFD, determine el tamaño de soldadura de fi lete que
se requiere para la conexión mostrada en la siguiente fi gura. E70. a) Use el método
elástico. b) Use las tablas del AISC y el método de resistencia última.
10 plg
12 plg
1
2
P
u 20 klb
Figura P14-28.

538. 14.21 Problemas para resolver 525
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14-29. Usando solamente el método ASD, determine el tamaño de soldadura de fi lete por
arco metálico protegido para la conexión mostrada en la siguiente fi gura. E70. ¿Qué
espesor debe usarse para los ángulos? a) Use el método elástico. b) Use las tablas del
AISC y el método de resistencia última. (Resp. a) 3/16 plg, b) 1/8 plg.)
2Ls 3 3 t
t
u 0.400 plg
plg
1
2
L 12 plg
T/2 T
3 plg
P
a 60 klb
Figura P14-29.
14-30. Suponiendo que va a usarse el método LRFD, determine el tamaño de soldadura de
fi lete que se requiere para la conexión mostrada en la siguiente fi gura. Use electrodos
E70 y el método elástico.
12 plg
6 plg
5 plg 5 plg
P
u 25 klb
Figura P14-30.

539. 526 Capítulo 14 Conexiones soldadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
14-31. Determine el tamaño de soldadura de fi lete que se requiere por el método ASD para
la conexión mostrada en la siguiente fi gura. E70. Use el proceso SMAW. a) Use el
método elástico. b) Use las tablas del ASD y el método de resistencia última. (Resp.
a) 3/8 plg, b) 3/16 plg.)
8 plg
8 plg
3
4
L8 4
W14 82
10 plg
P
L 12 klb
P
D 8 klb
Figura P14-31.
14-32. Determine el valor de las cargas fP
n y P
n/Æ que se pueden aplicar a la conexión
mostrada en la siguiente fi gura si se usan soldaduras de fi lete de 3/8 plg. E70. SAW. Use
el método elástico.
6 plg6 plg
6 plg
6 plg
6 plg
6 plg
P
Figura P14-32.

540. 14.21 Problemas para resolver 527
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
14-33. Usando LRFD y ASD, determine la longitud de las soldaduras de fi lete de 1/4 plg
SMAW E70 separadas entre centros a 12 plg, que se requieren para conectar las
cubreplacas para la sección mostrada en la siguiente fi gura en un punto en donde la
fuerza cortante externa V
u es de 80 klb y V
a = 55 klb. E70. (Resp. 2.5 plg tanto para
LRFD como para ASD.)
W21 62
1
2
PL 12
1
2
PL 12
Figura P14-33.
14-34. La trabe soldada mostrada en la siguiente fi gura tiene una fuerza cortante externa
V
D = 300 klb y V
L = 350 klb en una sección particular. Determine el tamaño de
soldadura de fi lete que se requiere para conectar las placas al alma si se usa el proceso
SMAW. E70. Use LRFD y ASD.
PL1 16
PL1 16
1
2
Web 48
Figura P14-34.
14-35. a) Usando ambos procedimientos LRFD y ASD y suponiendo que las placas A36 en la
Figura 14.29 son de 12 plg de ancho y de 1/2 plg de espesor, determine su resistencia de
diseño a la tensión y su resistencia permisible ASD si se usa una soldadura de ranura
de penetración completa. Use electrodos E70.
b) Repita la parte a) si se usa una soldadura de ranura de penetración parcial de 5/16
plg sobre un lado.
( Resp. a) 194.4 klb (LRFD); 129.3 klb (ASD), b) 75.6 klb (LRFD); 50.3 klb (ASD).)
14-36. a) Si se usan soldaduras de ranura de penetración completa hechas con electrodos
E70 para empalmar las dos mitades de una W24 * 117, determine la capacidad de
resistencia al cortante del empalme usando ambos procedimientos LRFD y ASD. Use
el proceso de soldadura SMAW, F
y = 50 klb/plg
2
, F
u = 65 klb/plg
2
.
b) Repita la parte a) si se usan dos soldaduras verticales de ranura de penetración
parcial con espesor de 1/4 plg en la garganta.

541. 528 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 15
Conexiones en edifi cios
15.1 SELECCIÓN DEL TIPO DE SUJETADOR
Este capítulo trata de las conexiones entre vigas y entre vigas y columnas usadas comúnmen-
te en los edifi cios de acero. En las especifi caciones de acero actuales se permiten tres tipos
de sujetadores para estas conexiones: las soldaduras, los tornillos sin tornear y los tornillos
de alta resistencia.
La selección del tipo de sujetador o sujetadores que se deben usar para una estructura
específi ca, implica la consideración de muchos factores, entre los cuales cabe mencionar: los
requisitos de los reglamentos locales de construcción, en relación a la economía, las preferen-
cias del proyectista, la disponibilidad de buenos soldadores, las condiciones de carga (tales
como cargas estática o de fatiga), las preferencias del fabricante y el equipo disponible. Es
imposible dar un conjunto defi nido de reglas para seleccionar el mejor tipo de sujetador para
una estructura cualquiera. Sin embargo, se puede hacer una serie de observaciones generales
que ayuden a tomar una decisión:
1. Los tornillos sin tornear resultan económicos para estructuras ligeras sometidas a car-
gas estáticas pequeñas y para miembros secundarios (largueros, riostras, largueros de
pared, etc.), en estructuras pesadas.
2. El atornillado en campo es muy rápido y requiere menos mano de obra especializada
que la soldadura. Sin embargo, el costo de los tornillos de alta resistencia es más bien
alto.
3. Si a largo plazo se tiene que desmontar la estructura, probablemente la soldadura no
deba considerarse, dejando el campo abierto a los tornillos.
4. Cuando se tienen cargas de fatiga, los tornillos de alta resistencia de deslizamiento crí-
tico completamente tensados y la soldadura ofrecen un comportamiento muy bueno.
5. Observe que debe tenerse cuidado especial al instalar apropiadamente los tornillos de
alta resistencia de deslizamiento crítico.
6. La soldadura requiere la menor cantidad de acero, contribuye al mejor aspecto de las
juntas y tiene el mayor rango de aplicaciones para los diferentes tipos de conexiones.
7. Cuando se desean juntas continuas, rígidas y resistentes a momentos, probablemente
se escogerá la soldadura.

542. 15.2 Tipos de conexiones para vigas 529
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
8. La soldadura se acepta casi universalmente como satisfactoria para el trabajo en plan-
ta. Para el trabajo en campo, es muy popular en algunas zonas de Estados Unidos y
en otros, se le rechaza por el temor de que la supervisión de campo no sea totalmente
confi able.
9. El uso de soldadura en miembros muy gruesos requiere un cuidado especial, por lo
que en ocasiones es preferible usar conexiones atornilladas. Además, tales conexiones
atornilladas son menos susceptibles a las fracturas frágiles.
15.2 TIPOS DE CONEXIONES PARA VIGAS
Todas las conexiones tienen alguna restricción, o sea, alguna resistencia a cambios en los
ángulos originales formados por los miembros conectados cuando se aplican cargas. De-
pendiendo de la magnitud de la restricción, la Especifi cación (B3.6) del AISC clasifi ca las
conexiones como totalmente restringidas (tipo FR) y como parcialmente restringidas (tipo
PR). Estos dos tipos de conexiones se describen con más detalle a continuación:
1. Las conexiones tipo FR comúnmente se designan como conexiones rígidas o conti-
nuas propias de marcos. Se supone que son sufi cientemente rígidas o que tienen un
grado de restricción tal, que los ángulos originales entre los miembros permanecen
virtualmente sin cambio bajo cargas.
2. Las conexiones tipo PR tienen una rigidez insufi ciente para mantener sin cambio a los
ángulos originales bajo carga. Se incluyen en esta clasifi cación las conexiones simples
y semirrígidas descritas en detalle en esta sección.
Una conexión simple es una conexión tipo PR en la cual se ignora la restricción. Se
supone completamente fl exible y libre para rotar y por ello, sin capacidad resistente a mo-
mentos. Una conexión semirrígida, o conexión de momento fl exible, es también una conexión
tipo PR cuya resistencia a cambios en los ángulos queda entre las de los tipos simple y rígida.
Ya que no existen conexiones perfectamente rígidas o completamente fl exibles, en
realidad todas las conexiones son parcialmente restringidas, o PR, en mayor o menor grado.
En el pasado se acostumbraba clasifi car las conexiones basándose en el cociente del mo-
mento desarrollado en una conexión específi ca entre el momento que se desarrollaría en
una conexión completamente rígida. Una regla aproximada era que las conexiones simples
tenían una rigidez del 0% al 20%, las conexiones semirrígidas tenían una rigidez del 20% al
90%, y que las conexiones rígidas tenían una rigidez del 90% al 100%. La Figura 15.1 mues-
tra un grupo de curvas típicas momento-rotación para estas conexiones. Note que las líneas
se curvan porque cuando los momentos aumentan, las rotaciones se incrementan con una
mayor rapidez.
Simple o flexible (tipo PR)
Semirrígida (tipo PR)
Rígida (tipo FR)
Momento
Rotación
Figura 15.1
Curvas típicas momento-rotación
para conexiones.

543. 530 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Durante los últimos años, muchos investigadores alrededor del mundo han tratado de
desarrollar fórmulas empíricas para describir las características de rotación de las conexio-
nes.
1-6
Aunque se han hecho algunos progresos, el único método exacto para obtener tal in-
formación hoy en día implica la fabricación de conexiones reales seguido por pruebas de las
mismas. Es muy difícil incluir en una fórmula los efectos de, por ejemplo, un ajuste defi ciente,
un apretado impropio de los tornillos, etcétera.
Cada uno de estos tres tipos de conexión se expone brevemente en esta sección con
poca mención del tipo específi co de conectores empleados. El resto del capítulo se dedica
a diseños detallados de estas conexiones, utilizando tipos específi cos de sujetadores (conec-
tores). En esta exposición, el autor posiblemente da gran énfasis a las conexiones de tipo
semirrígido y rígido, porque se supone que la mayor parte de los diseños de edifi cios con los
que el prpoyectista promedio trabaja, tiene conexiones simples. En los siguientes párrafos se
presentan algunos comentarios descriptivos de los tres tipos de conexiones.
Las conexiones simples (tipo PR) son muy fl exibles y se supone que permiten a los
extremos de la viga girar hacia abajo cuando están cargados, como sucede con las vigas sim-
plemente apoyadas. Aunque las conexiones simples tienen cierta resistencia al momento (o
resistencia a la rotación del extremo), se supone que es despreciable, y se consideran capaces
de resistir solamente fuerza cortante. En la Figura 15.2 se muestran algunos tipos de conexio-
nes simples. En secciones posteriores de este capítulo se presentan descripciones más deta-
lladas de cada una de estas conexiones y de su comportamiento esperado bajo carga. En esta
fi gura, cada conexión se muestra como si se hubiese realizado en su totalidad con el mismo
tipo de sujetador –es decir, toda atornillada o toda soldada– en tanto que en la práctica real
se usan con frecuencia dos tipos de unión diferentes para la misma conexión. Por ejemplo,
una práctica muy común es soldar en taller los ángulos al alma de la viga y atornillarlos en la
obra a la columna o la trabe.
Las conexiones semirrígidas o conexiones de momento fl exible (tipo PR) son aquellas
que tienen una apreciable resistencia a la rotación del extremo, desarrollando así momentos
de extremo de consideración. En la práctica de diseño, es muy común que el proyectista, para
simplifi car el análisis, considere todas estas conexiones como simples o rígidas sin considerar
situaciones intermedias. Si se formulara esta hipótesis para una conexión verdaderamente
semirrígida, se pasaría por alto una oportunidad de reducir momentos en forma aprecia-
ble. Para entender esta posibilidad, se remite al lector a los diagramas de momentos que se
muestran en la Figura 15.3 para un grupo de vigas con carga uniformemente repartida, con
conexiones de diferentes porcentajes de rigidez. Esta fotografía muestra que los momentos
máximos en una viga varían bastante según el tipo de conexiones en sus extremos. Por ejem-
plo, el momento máximo de conexión semirrígida de la parte (d) de la fi gura, es solamente
1
R. M. Richard, “A Study of Systems Having Conservative Non-Linearity”, Tesis doctoral, Purdue Uni-
versity, 1961.
2
N. Kishi y W. F. Chen, “Data Base of Steel Beam-to-Column Connections”, núm. CE-STR-86-26, vols., I
y II (West Lafayette, IN: Purdue University, School of Engineering, Julio, 1986).
3
L. F. Geschwindner, “A Simplifi ed Look at Partially Restrained Beams”, Engineering Journal, AISC,
vol. 28, núm. 2 (2o. trimestre, 1991), pp. 73-78.
4
Wai-Fah Chen y otros, “Semi-Rigid Connections in Steel Frames”, Council on Tall Buildings and Urban
Habitat, Committee 43 (McGraw Hill, 1992).
5
S. E. Kim y W. F. Chen, “Practical Advanced Analysis for Semi-Rigid Frame Design”, Engineering Jour-
nal, AISC, vol. 33, núm. 4 (4o. trimestre, 1996), pp. 129-141.
6
J. E. Christopher y R. Bjorhovde, “Semi-Rigid Frame Design for Practicing Engineers”, Engineering
Journal, AISC, vol. 36, núm. 1 (1
er.
trimestre, 1999), pp. 12-28.

544. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Ángulos
en el alma
(a) Conexión simple reticular
(b) Conexión simple de asiento
(c) Conexión simple reticular
Ángulo en el patín superior
Ángulo de asiento
Tornillo de montaje
Remate
(d) Conexión simple con una sola placa o lengüeta de cortante
Tornillos
de campo
Localización alternativa para el ángulo del patín superior
FIGURA 15.2
Algunas conexiones simples. Observe cómo estas conexiones se colocan orientadas hacia los patines superiores
de modo que proporcionen estabilidad lateral en los patines de compresión en los apoyos de la viga. (a) Conexión
simple reticular. (b) Conexión simple de asiento. (c) Conexión simple reticular. (d) Conexión simple con una sola
placa o lengüeta de cortante.

545. 532 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
el 50% del momento máximo en la viga simplemente apoyada de la parte (a) y solamente el
75% del momento máximo en la viga empotrada en sus extremos de la parte (b).
Las conexiones semirrígidas reales se usan con frecuencia, pero por lo general, al cal-
cular, no se aprovechan sus posibilidades de reducción de momentos. Quizá un factor que
hace que los calculistas no las aprovechen más a menudo, es la limitación de la Especifi ca-
ción del AISC (Sección B3.6b) de que sólo se permite la consideración de conexiones semi-
rrígidas, cuando se presente evidencia de que son capaces de resistir un cierto porcentaje del
momento resistente que proporciona una conexión completamente rígida. Esta evidencia
debe consistir de documentación en la literatura técnica o debe establecerse por medios
analíticos o empíricos.
8
12
(c) Conexiones semirrígidas
(rigidez de 50%)
(d) Conexiones semirrígidas
(rigidez de 70%)
(a) Conexiones de extremo simples
(rigidez de 0%)
(Conexiones rígidas
(rigidez de 100%)
2424
16 16
12







12
klb/pieklb/pie
klb/pieklb/pie
l
2
l
2
l
2
l
2
l
2
l
2
l
2
l
2
l
2
l
2
16
24
Figura 15.3.
Ángulo reticular típico de conexión soldado en taller a una viga. Será
atornillado en campo a otro miembro. (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

546. 15.2 Tipos de conexiones para vigas 533
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
En la Figura 15-4 se muestran tres conexiones prácticas semirrígidas o conexiones PR
capaces de proporcionar una considerable resistencia por momento. Si la conexión con placa
de extremo mostrada en la parte (a) de la fi gura se prolonga hacia arriba de la viga y se ins-
talan más tornillos, la resistencia por momento de la conexión puede incrementarse aprecia-
blemente. La parte (c) de la fi gura muestra una conexión semirrígida que ha resultado muy
satisfactoria en pisos compuestos de acero y concreto. La resistencia por momento en esta
conexión es proporcionada por barras de refuerzo colocadas en la losa de concreto arriba de
la viga y por el ala horizontal del ángulo de asiento.
7
Otro tipo de conexión semirrígida se
ilustra en la fotografía anexa facilitada por Lincoln Electric Company.
7
D. J. Ammerman y R. T. Leon, “Unbraced Frames with Semirigid Composite Connections”, Engineering
Journal, AISC, vol. 27, núm. 1 (1er. trimestre, 1990), pp. 12-21.
Placa de extremo
Soldada
(a) Conexión con placa de extremo (b) Conexión con ángulo superior
y ángulo de asiento
Losa de concreto
Barras de refuerzo
Conectores de cortante
VigaÁngulo de alma
Columna
Tornillos de alta resistencia
Ángulo inferior
(c) Conexión compuesta
Figura 15.4.
Algunas conexiones semirrígidas o de momento fl exible. (Se muestran tipos adicionales
en la Parte 11 del Manual del AISC.)

547. 534 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
El uso de conexiones parcialmente restringidas con aproximadamente 60 a 75 por
ciento de rigidez está aumentando gradualmente. Cuando sea posible predecir exactamente
el porcentaje de rigidez para diversas conexiones y se disponga de mejores procedimientos
de diseño, este tipo de conexión probablemente se volverá muy común.
Las conexiones rígidas (tipo FR) son aquellas que teóricamente no permiten rotación
en los extremos de la viga y transfi eren casi el 100% del momento al empotramiento. Las
conexiones de este tipo se pueden usar para edifi cios altos en los que se desarrolla resistencia
al viento. Las conexiones proporcionan continuidad entre los miembros de la estructura del
edifi cio. En la Figura 15.5 se muestran varios tipos de conexiones tipo FR, que proporcionan
una restricción casi del 100%. Se observa en la fi gura que se requieren atiesadores en las al-
mas de las columnas en algunas de estas conexiones para proporcionar sufi ciente resistencia
a la rotación. El diseño de estos atiesadores se tratará en la Sección 15.12.
8
La conexión de momento mostrada en la parte (d) es muy popular entre los fabrican-
tes de estructuras y la conexión con placa de extremo mostrada en la parte (e) se ha usado
también con frecuencia en años recientes.
9
8
J. D. Griffi ths, “End-Plate Moment Connections – Their Use and Misuse”, Engineering Journal, AISC,
vol. 21, núm. 1 (1er. trimestre, 1984), pp. 32-34.
9
AISC, “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings”, ANSI/AISC 342-05, American Institute of
Steel Construction, Inc. (Chicago, IL.)
Conexión semirrígida entre viga y columna. Edifi cio Ainsley,
Miami, FL. (Cortesía de Lincoln Electric Company.)

548. 15.2 Tipos de conexiones para vigas 535
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Notará usted el uso de placas de relleno en las partes (a) a la (c). Estas placas de relle-
no son soleras delgadas de acero que se usan para el ajuste de las conexiones. Pueden ser de
dos tipos: convencionales o de dedos. Las placas de relleno convencionales son
aquellas que se instalan con los tornillos pasando por ellas, mientras que las placas de relleno
de dedos se pueden instalar después que se han colocado los tornillos. Usted debe
ser consciente de que hay variaciones en los peraltes de las vigas que salen de los molinos
de laminación. (Véase la Tabla 1-22 en la Parte 1 del Manual del AISC donde se indican
las tolerancias permisibles.) Para considerar estas variaciones, es común hacer la distancia
entre placas de patines o ángulos, mayores que los peraltes nominales de las vigas dadas en
el Manual.
10
10
W. T. Segui, Fundamentals of Structural Steel Design, 4a. ed. (Boston: PWS-Kent, 2007), p. 487.
Placa de relleno
según se requiera
Placa de relleno según se requiera Placa de relleno según se requiera
Te estructural
Dejar espacio suficiente para la instalación
Atiesadores (si se requieren)
Prolongar hasta recibir la carga
Barra de respaldo
Agujeros ranurados como se permita
Te o ángulos
(a) (b)
(d) (e)
(c)
Barra de respaldo
M
M
Tornillos de cortante
Figura 15.5
Conexiones resistentes a momento.

549. 536 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
15.3 CONEXIONES ESTÁNDAR DE VIGAS ATORNILLADAS
En la Figura 15.6 se muestran diversos tipos de conexiones atornilladas estándar. Estas co-
nexiones por lo general están diseñadas para resistir sólo al corte, y las pruebas han demos-
trado que esta práctica es absolutamente satisfactoria. La parte (a) de la fi gura muestra una
conexión entre vigas conocida como conexión reticular. Este tipo de conexión consta de un
par de ángulos fl exibles para el alma, posiblemente conectados en el taller al alma de la viga
soportada, y conectados en la obra a la viga o columna de apoyo. Muchas veces cuando se
conectan dos vigas es necesario que las caras superiores de los patines de las vigas estén al
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f )
Alternativa
Asiento de montaje
Despatinado
Placa de relleno
Figura 15.6
(a) Conexión reticular. (b) Conexión reticular. (c) Conexión reticular.
(d) Conexión de asiento. (e) Conexión de asiento. (f) Conexión de asiento
con ángulos atiesadores.

550. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.3 Conexiones estándar de vigas atornilladas 537
mismo nivel, siendo entonces necesario recortar uno de los patines (llamado despatinado)
como se muestra en la parte (b) de la fi gura. En tales conexiones se debe revisar el bloque de
cortante, como se vio en la Sección 3.7 de este texto. El despatinado es un proceso caro que
deberá evitarse cuando sea posible.
Las conexiones simples de vigas a columnas pueden ser ya sea reticulares o de asiento,
como se muestra en la Figura 15.6. En la parte (c) de la fi gura, se muestra una conexión reti-
cular en la cual dos ángulos de alma se han conectado al alma de la viga en el taller, después
de lo cual se colocan en la obra remaches o tornillos a través de los ángulos y la columna. A
veces es conveniente emplear un ángulo, llamado asiento de montaje, que sostenga la viga
durante el montaje. Dicho ángulo se muestra en la fi gura.
La conexión de asiento tiene un ángulo bajo la viga, similar al asiento de montaje que
se acaba de mencionar, conectado a la columna en el taller. Además, hay otro ángulo, proba-
blemente en el patín superior de la viga, que en la obra se conecta a la viga y a la columna.
Una conexión de asiento de este tipo se muestra en la parte (d) de la fi gura. Si la limitación
de espacio por arriba de la viga causara algún problema, el ángulo superior se puede colocar
en el lugar opcional que se muestra en la parte (e) de la fi gura. El ángulo superior, en cual-
quiera de los lugares mencionados, es muy efi caz para evitar que el patín superior de la viga
quede accidentalmente fuera de su lugar durante la construcción.
La cantidad de carga que pueden resistir los tipos de conexión mostrados en las partes
(c), (d) y (e) de la Figura 15.6, está severamente limitada por la fl exibilidad o resistencia a
la fl exión de los lados horizontales de los ángulos de asiento. Para cargas más pesadas, es
necesario utilizar asientos atiesadores, como el mostrado en la parte (f) de la fi gura.
El proyectista selecciona la mayoría de estas conexiones consultando tablas estándar.
El Manual del AISC tiene excelentes tablas de selección de conexiones para vigas atornilla-
das o soldadas, de los tipos mostrados en la Figura 15.6. Después de que se ha seleccionado
una sección de viga laminada, es muy conveniente que el proyectista consulte estas tablas y
seleccione una de las conexiones estándar, misma que podrá utilizarse en la gran mayoría de
los casos.
Con el objetivo de hacer que estas conexiones estándar tengan un momento resistente
tan pequeño como sea posible, los ángulos utilizados en la fabricación de las conexiones, por
lo general son livianos y fl exibles. Para califi carlos como apoyos simples, los extremos de las
vigas deben estar en libertad de girar hacia abajo. La Figura 15.7 muestra la forma en que los
ángulos, ya sean adosados al alma o de asiento, se deformarán teóricamente a medida que
los extremos de las vigas giran hacia abajo. El proyectista no deberá hacer nada que estorbe
estas deformaciones si busca apoyos simples.
Para que ocurran las rotaciones mostradas en la Figura 15.7, debe haber cierta defor-
mación en los ángulos. Es un hecho que si los extremos se inclinan según la pendiente calcu-
la da para extremos simples, los ángulos realmente se fl exionarán lo sufi ciente para tener
esfuerzos mayores a los correspondientes al punto de límite de fl uencia. Si ocurre esta situa-
ción, quedarán deformados permanentemente y las conexiones se aproximarán realmente a
la forma de apoyo simple. El lector verá ahora por qué es conveniente usar ángulos delgados
y gramiles grandes para el espaciamiento de los tornillos, si es que el objetivo del calculista
son conexiones que trabajen como apoyos simples.
Estas conexiones tienen cierta resistencia a momentos. Cuando los extremos de la viga
empiezan a girar hacia abajo, la rotación sin duda es resistida en cierta medida por la tensión
en los tornillos superiores, aunque los ángulos sean muy delgados y fl exibles. Ignorar el mo-
mento resistente de estas conexiones ocasionará vigas de dimensiones conservadoras. Si se
van a resistir momentos de cualquier magnitud, es necesario proporcionar más juntas tipo
rígido que las conexiones con ángulos unidos al alma o ángulos de asiento con que se cuente.

551. 538 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Gramil
(a)
(b)
Figura 15.7
(a) Flexión de una conexión reticular para viga.
(b) Flexión de una conexión de asiento para viga.
La viga a la derecha tiene su patín superior recortado, mientras que la viga a la izquierda tiene ambos patines recortados porque su peralte es muy cercano al de la trabe soportante. (Cortesía de CMC South Carolina Steel.)

552. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.5 Diseño de conexiones estándar atornilladas a base de ángulos 539
15.4 TABLAS DE CONEXIONES ESTÁNDAR DEL MANUAL AISC
En la Parte 10 del Manual AISC se presenta una serie de tablas en las que el calculista puede
seleccionar varios tipos diferentes de conexiones estándar. Estas tablas contienen conexio-
nes atornilladas o soldadas con dos ángulos, conexiones con ángulo de asiento para las vigas,
conexiones con ángulo de asiento atiesado, conexiones cargadas excéntricamente, conexio-
nes a base de un solo ángulo y otros tipos más.
En las siguientes secciones de este capítulo (de la 15.5 a la 15.8), se seleccionan algunas
conexiones estándar usando las tablas del Manual. El autor espera que estos ejemplos sean
sufi cientes para introducir al lector a las tablas del AISC y que les permita proponer diseños
con el uso de las otras tablas sin mayor difi cultad.
Las secciones 15.9 a la 15.11 presentan información concerniente al diseño para otros
tipos de conexiones.
15.5 DISEÑO DE CONEXIONES ESTÁNDAR ATORNILLADAS A BASE DE ÁNGULOS
En edifi cios pequeños y de poca altura (la mayoría de los edifi cios) las conexiones simples
de los tipos mostrados en las partes (a) y (b) de la Figura 15.6 se usan por lo general para
conectar las vigas a trabes o a columnas. Los ángulos usados son algo delgados (1/2 plg es el
espesor máximo arbitrario considerado en el Manual AISC), por lo que tienen la fl exibilidad
necesaria mostrada en la Figura 15.7. Los ángulos desarrollan pequeños momentos (supues-
tamente no más del 20% del correspondiente a un empotramiento), pero éstos se ignoran
en el diseño.
Los ángulos sobresalen 1/2 plg del alma de la viga como se ve en la Figura 15.8. Esta
saliente es muy útil para ajustar los miembros durante el montaje de la estructura de acero.
Vista superior que muestra una viga conectada al alma de una columna en donde el patín de
la viga es más ancho que la abertura entre los patines de la columna. Los patines superior e
inferior se recortan entonces con soplete térmico.
RECORTES PARA AJUSTAR LA CONEXIÓN RECORTES PARA AJUSTAR LA CONEXIÓN
AL ALMA DE UNA COLUMNAAL ALMA DE UNA COLUMNA
Vista superiorVista superior
ColumnaColumna
Patín de la vigaPatín de la viga

553. 540 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
En esta sección se diseñan varias conexiones estándar atornilladas para vigas simples
con ayuda de las tablas de la Parte 10 del Manual AISC. En estas tablas se usan las siguientes
abreviaturas para las diferentes condiciones de los tornillos:
1. A325-SC y A490-SC (conexiones de deslizamiento crítico)
2. A325-N y A490-N (conexiones tipo aplastamiento con roscas en los planos de corte)
3. A325-X y A490-X (conexiones tipo aplastamiento con roscas fuera de los planos de
corte)
Se considera que la altura mínima de los ángulos conectores debe ser por lo menos
igual a la mitad de la distancia entre las puntas que llegan al alma de los fi letes de las vigas
(llamadas distancias T y dadas en las tablas de propiedades de secciones en la Parte 1 del ma-
nual). Esta altura mínima se usa para proporcionar sufi ciente estabilidad durante el montaje
de la estructura de acero.
El Ejemplo 15-1 presenta el diseño de los ángulos conectores estándar para una viga
simplemente apoyada, usando tornillos tipo aplastamiento en agujeros de tamaño estándar.
En este ejemplo, las resistencias de diseño de los tornillos y ángulos se toman de las tablas
apropiadas.
Ejemplo 15-1
Seleccione una conexión de extremo simple de ángulo doble atornillada para la W30 * 108
sin despatinar (t
w = 0.545 plg) que se muestra en la Figura 15.8 si R
D = 50 klb y R
L = 70 klb
y si la viga se conecta al patín de una columna W14 * 61 (t
f = 0.645 plg). Suponga que F
y = 36
klb/plg
2
y F
u = 58 klb/plg
2
para los ángulos y 50 klb/plg
2
y 65 klb/plg
2
, respectivamente, para
la viga y la columna. Use tornillos A325-N de 3/4 plg (tipo aplastamiento con roscas incluidas
en el plano de corte) en agujeros de tamaño estándar.
Solución
LRFD ASD
R
u=11.221502 +11.621702 =172 klbR
a=50+70=120 klb
Para la Sección A-A,
véase la Figura 15.9
Espaciamiento de 3 plg
W30 108
(T 26 plg)
1
2
plg1
1
4
plg 1L
e
1
4
plgL
eh 1
3 4
Saliente de plg
1
2
AA
Figura 15.8.

554. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.5 Diseño de conexiones estándar atornilladas a base de ángulos 541
Usando una conexión de ángulo doble con F
y = 36 klb/plg
2
y F
u = 58 klb/plg
2
, buscamos en las
tablas el número mínimo de fi las de tornillos que se pueden usar con una sección W30. Son
5 fi las (página 10-20, Parte 10 del Manual del AISC), pero la conexión para tornillos A325-N
de 3/4 plg no soportará una reacción de ese tamaño. Ensayamos entonces una conexión de
6 fi las (en la página 10-19 en el Manual) y una conexión con un espesor de ángulo de 5/16 plg
y una longitud L=15+122
A1
1
4B=17.5 plg. (Véase la Figura 15.8.) Esta longitud parece
ser satisfactoria en comparación con la T de 26 1/2 plg de este perfi l que se da en las tablas
de la Parte 1 del Manual.
LRFD ASD
OKfR
n=187 klb7172 klb OK
R
n
Æ
=124 klb7120 klb
Para seleccionar las longitudes de los lados de los ángulos es necesario estudiar las dimen-
siones dadas en la Figura 15.9, que es una vista de acuerdo con la Sección A-A en la Figura
15.8. En la parte inferior derecha de la fi gura se muestran los claros mínimos necesarios para
la inserción y apretado de los tornillos. Éstos son las distancias H
2 y C
1 mostradas y se leen,
para tornillos de 3/4 plg, en la Tabla 7.16 de la Parte 7 del Manual del AISC.
Para los lados de los ángulos atornillados a la viga se usa un gramil de 2

1
2
plg. Con una
distancia mínima al borde de 1plg seleccionamos para esos lados una longitud de 3

1
2
plg. Para
los lados proyectantes el gramil mínimo es
5
16
+1
3
8
+1
1
4
=2
15
16
, digamos 3 plg. Selecciona-
mos un lado de 4 plg.
Use 2Ls 4 *3
1
2
*
5
16
*1 pie-5
1
2
plg A36.

Usando las tablas de la Parte 10 del Manual del AISC, pueden seleccionarse fácilmen-
te conexiones atornilladas reticulares donde uno o ambos patines de una viga se despatinan.
El despatinado puede reducir considerablemente la resistencia de diseño de las vigas y re-
quiere el uso de miembros mayores o la adición de refuerzo en el alma. En la Tabla 9.2 del
Manual se proporcionan valores de los módulos de la sección elástica para secciones despa-
tinadas.
1 plg mín
1 plg mínimo
Arandela
gramil 2 plg
2 plg
3
16
Valor mínimo
2 ( 1 1 )
9
16
5
16
3
8
1 4
6 plg, digamos, 6 plg
7
16
1
2
1
2
plg
5
16
Alma de la viga de plg
plg
5
16
plg mínimo C
1 en la tabla1
1 4
plg mínimo H
2 en la tabla1
3 8
9
16
Figura 15.9.

555. 542 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
15.6 DISEÑO DE CONEXIONES ESTÁNDAR SOLDADAS
La Tabla 10-2 en la Parte 10 del Manual del AISC incluye la información necesaria para usar
soldaduras en vez de tornillos que se usaron en el Ejemplo 15-1. Los valores en la tabla se
basan en electrodos E70. La tabla se usa normalmente cuando los ángulos se sueldan a las
vigas en el taller y luego se atornillan en campo al otro miembro. Si los ángulos se sueldan a
ambos miembros, se aplicarían los valores de soldadura proporcionados en la Tabla 10-3 en
la Parte 10 del Manual del AISC.
En las tablas, la soldadura usada para conectar los ángulos al alma de la viga se llama
Soldadura A, como se muestra en la Figura 15.10. Si se usa soldadura para conectar la viga a
otro miembro, a esa soldadura se le llama Soldadura B.
Para situaciones comunes se usan ángulos de 4*3

1
2
plg con los lados de 3
1
2
plg conec-
tados a las almas de las vigas. Los lados sobresalientes de 4 plg reciben los gramiles estándar para los tornillos que se conectan a los otros miembros. El espesor del ángulo seleccionado es igual al tamaño de la soldadura más 1/16 plg o el valor mínimo dado en la Tabla 10-1 para los tornillos. Las longitudes de los ángulos son las mismas que las usadas para los casos en donde los tornillos no se disponen en forma escalonada (es decir, de 5

1
2
a 35
1
2
plg).
Las resistencias de diseño de las soldaduras en el alma de la viga (Soldadura A) dadas en la Tabla 10-2 en la Parte 10 del Manual del AISC se calcularon por medio del método del centro instantáneo de rotación, que se estudió brevemente en el Capítulo 14. Para selec- cionar una conexión de este tipo, el proyectista escoge un tamaño de soldadura de la Tabla 10-2 y luego pasa a la Tabla 10-1 para determinar el número de tornillos requeridos para la
conexión al otro miembro. Este procedimiento se ilustra en el Ejemplo 15-2.
Ejemplo 15-2
Diseñe la conexión simple de una viga que debe soldarse (SMAW) a una viga W30 * 90
(t
w = 0.470 plg y T=26
1
2
plg) y luego atornillarse a otro miembro. El valor de la reacción R
D
es de 75 klb, mientras que R
L vale 70 klb. El acero para los ángulos es A36, la soldadura es
E70, y los tornillos son A325-N de
3
4
plg.
Solución. Tabla 10-2, Resistencia de Diseño de Soldadura A, Manual del AISC.
LRFD ASD
R
u=11.221752 +11.621702 =202 klbR
a=75+70=145 klb
Tornillos
de campo
k
mín
k
mín
L Soldadura A
Figura 15.10.

556. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.6 Diseño de conexiones estándar soldadas 543
De esta Tabla (10.2), una de varias posibilidades es una soldadura de 3/16 plg de
20

1
2
plg de longitud con una resistencia de diseño LRFD de 228 klb 7 202 klb y una resisten-
cia permisible ASD de 152 klb 7 145 klb. La profundidad o longitud es compatible con el
valor T de 26

1
2
plg. Para una soldadura de 3/16 plg, el espesor mínimo del ángulo es 1/4 plg,
de acuerdo con la Especifi cación J2.2b del AISC. El espesor mínimo del alma por cortan-
te dado en la Tabla 10-2 es de 0.286 plg para F
y = 36 klb/plg
2
, pero esto es menor que el valor
de 0.470 plg proporcionado. Tabla 10-1, “Selección de los tornillos”, Manual del AISC. La longitud del ángulo seleccionado es de 20

1
2
plg, y esto corresponde a una conexión
atornillada de 7 fi las en la Tabla 10-1. De esta tabla, encontramos que 7 fi las de tornillos
A325-N de 3/4 plg tienen una resistencia de diseño LRFD de 174 klb si el espesor del ángulo es de 1/4 plg pero R
u vale 208 klb. Si usamos un espesor de 5/16 plg, fR
n vale 217 klb; y R
n/Æ
vale 145 klb que es igual a R
a = 145 klb.
Use 2Ls
4*3
1
2
*
5
16
*1 pies 8
1
2
acero A36 para LRFD y ASD.
La Tabla 10-3 en la Parte 10 del Manual del AISC proporciona la información necesa- ria para diseñar conexiones reticulares estándar soldadas íntegramente; es decir, con Solda- duras A y B como se muestra en la Figura 15.11. Las resistencias de diseño para la Soldadura A se determinaron mediante el método de la resistencia última, del centro instantáneo, o de rotación, mientras que los valores de la Soldadura B se determinaron mediante el método
elástico. En el Ejemplo 15-3 se presenta un diseño de muestra.
Ejemplo 15-3
Seleccione una conexión de extremo simple soldada a base de ángulos dobles para unir una
viga W30 * 108 (t
w = 0.545 plg) a una columna W14 * 61 (t
f = 0.645 plg). Suponga que F
y = 50
klb/plg
2
y F
u = 65 klb/plg
2
para ambos miembros, con R
D = 60 klb y R
L = 80 klb.
Tornillos
de montaje
Retornos de extremo con dos
veces el tamaño de la soldadura
k
mín
k
mín
t
3 plg
Soldadura A
Soldadura B
plg
1
2
Soldadura B
Solución
LRFD ASD
R
u=11.221602 +11.621802 =200 klbR
a=60+80=140 klb
Figura 15.11.

557. 544 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Selección de la Soldadura A para la viga
De la Tabla 10-3 en el Manual del AISC, una posibilidad es una soldadura de 3/16 plg
de 20 plg de longitud. Para una viga con F
y = 50 klb/plg
2
, el espesor mínimo del alma es 0.286
plg, que es 6 t
w de 0.545 plg de la viga.
LRFD ASD
OKfR
n=223 klb7200 klb OK
R
n
Æ
=149 klb7140 klb
Selección de la Soldadura B para la columna La soldadura de 1/4 plg no proporciona sufi ciente capacidad. ‹ Use soldadura de 5/16
plg. Para una columna con F
y = 50 klb/plg
2
, el t mínimo del patín es 0.238 plg 6 t
f de 0.545 plg
de la columna.
LRFD ASD
OKfR
n=226 klb7200 klb OK
R
n
Æ
=151 klb7140 klb
Espesor mínimo del ángulo =
5
16
+
1
16
=
3
8
plg.
En la página 10-12 del Manual, el AISC dice que se usarán ángulos de 4 * 3 cuando la
longitud del ángulo Ú 18 plg. Como alternativa, use dos ángulos de 3 * 3.
Use 2 Ls 4*3*
3
8
* 1 pie 8 plg A36.
15.7 CONEXIONES A BASE DE UNA SOLA PLACA O DE PLACA DE CORTANTE
Un tipo bastante económico de conexión fl exible para cargas ligeras que se usa cada vez más
es la conexión a base de una sola placa mostrada en la Figura 15.2(d). Los agujeros para los
tornillos se barrenan de antemano en la placa y en el alma de la viga. Luego, la placa se suelda
en taller a la viga o columna soportante y por último la viga se atornilla a la placa en campo.
A los montadores les gusta este tipo de conexión por su sencillez. Les agrada especialmente
cuando se conecta una viga a cada lado de una trabe, como se muestra en la Figura 15.12(a).
Todo lo que tienen que hacer es atornillar las almas de las vigas a las placas en cada lado de
la trabe. Si se usan ángulos para tal conexión, los tornillos deben pasar a través de los ángulos
en cada lado de la trabe, y también a través del alma de ésta, como se ve en la parte (b) de la

558. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.7 Conexiones a base de una sola placa o de placa de cortante 545
fi gura. Ésta es una operación de campo algo más difícil de efectuar. Frecuentemente, un lado
tendrá una fi la extra de tornillos de modo que cada viga pueda montarse por separado.
En la conexión con una sola placa, se supone que la reacción o carga de cortante se
distribuye uniformemente en los tornillos que atraviesan el alma. Se supone también que
ocurre una rotación relativamente libre entre los extremos del miembro y la trabe soportan-
te o columna. Debido a estas hipótesis, con frecuencia se denomina a este tipo de conexión
a
n 1 a cada 3 plg
(a) Conexión simple con una sola placa
L
L
eh
(b) Conexión simple con ángulos en el alma
Figura 15.12
(a) Conexión simple con una sola placa. (b) Conexión simple con ángulos en
el alma.
Conexión reticular a base de placa simple o placa de cortante. (Fotografía tomada por el autor.)

559. 546 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
la conexión de “placa de cortante”. Diversos estudios y pruebas han demostrado que estas
conexiones pueden desarrollar algo de momento, dependiendo del número y tamaño de
los tornillos, así como de su arreglo, de los espesores de la placa y el alma de la viga, de la
relación entre el claro y el peralte de la viga, del tipo de carga y la fl exibilidad del elemento
soportante.
En el Manual del AISC se presenta la Tabla 10-9 para las conexiones con placa de cor-
tante. R. M. Richard y otros
11
presentan un procedimiento empírico de diseño usando cargas
de servicio.
Ejemplo 15-4
Diseñe una conexión por cortante con una placa simple para la viga W16 * 50 (t
w = 0.380 plg)
y la columna W14 * 90 mostrada en la Figura 15.13. Use tornillos de alta resistencia A325-N y
electrodos E70. La viga y la columna tendrán F
y = 50 klb/plg
2
y F
u = 65 klb/plg
2
, mientras que
la placa tendrá F
y = 36 klb/plg
2
y F
u = 58 klb/plg
2
. Use R
D = 15 klb y R
L = 20 klb.
Solución. Suponiendo que la columna proporciona soporte rígido, se seleccionan 4 fi las de
tornillos, una placa de 1/4 plg y soldaduras de fi lete de 3/16 plg en la Tabla 10-9(a) en la Parte
10 del Manual del AISC.
LRFD ASD
R
U=11.221152 +11.621202 =50 klbR
a=15+20=35 klb
LRFD ASD
OKfR
n=52.2 klb750 klb OK
R
n
Æ
=34.8 klbL35 klb
W14 90
(t
f 0.710 plg)
a
L
ehTamaño de soldadura de la Tabla 10-9(a) = plg
L
ev
L
ev
n 1 a cada 3 plg
3
16
W16 50 (d 16.3 plg, 0.380 plg, t
f 0.63 plg)
t
11
R. M. Richard y otros, “The Analysis and Design of Single-Plate Framing Connections, “Engineering
Journal, AISC, vol. 17, núm. 2 (2do. trimestre, 1980), pp. 38-52.
Figura 15.13.

560. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.8 Conexiones con placa de extremo de cortante 547
Revisión del alma de la viga soportada
De la Tabla 10-9(a) del AISC para 4 fi las de tornillos con L
eh=1
3
4
plgL
ev=1
1
4
plg y y una
viga no despatinada.
Para la resistencia de diseño del alma de la viga, consulte la Tabla 10-1
del AISC para una conexión de 4 fi las y viga no despatinada.
LRFD ASD
OKfR
n=10.380213512 =133.4 klb750 klb OK
R
n
Æ
=10.380212342 =88.9 klb735 klb
Use una placa de acero A36
1
4
*5*0 pie 11
1
2
plg con 4 fi
3/4 plg y soldaduras de fi lete E70 de 3/16 plg. El guarismo 5 en la dimensión se determinó de la página 10-102 en el Manual. La “a”, véase la Figura 15.13, deberá ser menor que o igual a 3
1
2
plg. Si L
eh vale 1
3
4
plg,
entonces el ancho máximo de la placa es de 5
1
4
plg.
Si la viga debe despatinarse será necesario revisar también la fl
uencia por fl exión y el
pandeo local del alma en el recorte.
15.8 CONEXIONES CON PLACA DE EXTREMO DE CORTANTE
Otro tipo de conexión es la conexión con placa de extremo. Consiste en una placa soldada a tope en taller contra el extremo de una viga y atornillada en campo a una columna u otra viga. Para usar este tipo de conexión es necesario controlar cuidadosamente la longitud de la viga y el corte a escuadra de sus extremos de manera que las placas extremas queden verticales. También debe considerarse el combeo en su efecto sobre la posición de la placa extrema. Después de un
poco de práctica en montar miembros con conexiones de placa de extremo, los fabricantes de
estructuras llegan a apreciar este tipo de conexión. Sin embargo, no es fácil obtener las dimen-
siones exactas, por lo que no son tan comúnmente usadas como las conexiones de placa simple.
La parte (a) de la Figura 15.14 muestra una conexión de placa de extremo que es
satisfactoria para casos de restricción parcial. Las conexiones de placa de extremo están
ilustradas en la Figura 12-6 del Manual del AISC. Si la placa de extremo se extiende por
arriba y debajo de la viga, como se muestra en la parte (b) de la Figura 15.14, se logrará una
resistencia por momento considerable.
La Tabla 10-4 del Manual del AISC proporciona tablas y un procedimiento para di-
señar conexiones con placas de extremo ampliadas. Estas conexiones pueden diseñarse con
restricción total, sólo para estructuras cargadas estáticamente y para edifi cios en zonas de
baja sismicidad. Su diseño se describe en la Parte 12 del Manual.
Placa de extremo
(a) Conexión PR (restricción parcial)
con placa de extremo
(b) Conexión FR (restricción total)
con placa de extremo ampliadaFigura 15.14.

561. 548 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
15.9 DISEÑO DE CONEXIONES SOLDADAS DE ASIENTO PARA VIGAS
Otro tipo de conexión para vigas bastante fl exible puede lograrse utilizando un ángulo de
asiento, como el mostrado en la Figura 15.15. Los asientos para vigas obviamente son una
ventaja para los operarios que realizan el montaje. Los conectores para esos ángulos pueden
ser tornillos o cordones de soldadura, pero sólo se considera aquí la conexión a base de sol-
dadura. Para una situación así, los ángulos de asiento por lo general se sueldan en taller a la
columna y en campo a la viga. Cuando se usa soldadura, en ocasiones los ángulos de asiento,
también llamados ángulos de repisa, se punzonan para recibir un perno de montaje, como se
muestra en la fi gura. Si se desea, estos agujeros pueden ser ranurados, con el fi n de facilitar
la alineación de los miembros.
Puede usarse una conexión con asiento sólo cuando se usa conjuntamente un ángu-
lo en la parte superior, como se muestra en la Figura 15.15. Este ángulo, que proporciona
soporte lateral a la viga puede colocarse en su parte superior o puede también colocarse
opcionalmente a un lado de ella, como se ve en la parte (a) de la fi gura. Como el ángulo en
la parte superior supuestamente no resiste ninguna carga, su tamaño puede seleccionarse a
criterio del proyectista. Se usan ángulos bastante fl exibles que se fl exionan junto con la viga
a la que están conectados cuando ésta tiende a rotar bajo las cargas a las que está sometida.
Ubicación optativa
del ángulo superior
Tornillos de montaje
Retorno de extremo
Longitud
de la soldadura
Longitud del ángulo
(a)
(b)
Retorno
de extremo
Ángulo superior
Tornillo de montaje
Ángulo de asiento o de repisa
Saliente de plg
1
2
Figura 15.15
Conexión con asiento en viga.

562. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.9 Diseño de conexiones soldadas de asiento para vigas 549
Esta situación se ilustró en la Figura 15.7(b). Un ángulo que se emplea con frecuencia para
esto es el de 4 * 4 * 1/4.
Como se verá en las Tablas 10-5 a la 10-8 del AISC, las conexiones de vigas con asien-
tos sin atiesar pueden resistir sólo cargas factorizadas bastante ligeras. Para este tipo de
carga ligera, dos cordones verticales en los extremos del asiento son sufi cientes. El ángulo
superior se suelda sobre sus bordes horizontales, de modo que cuando la viga tienda a rotar,
este ángulo fl exible tenga libertad de separarse de la columna y participar en la rotación.
Las resistencias de diseño de asientos dadas en las tablas del AISC se desarrollaron
para ángulos de asientos con lados salientes de 3 1/2 plg o 4 plg. El acero que se usa para los
ángulos es A36 con F
y = 36 klb/plg
2
y F
u = 58 klb/plg
2
.
Las resistencias de diseño en las tablas se obtuvieron considerando la fl uencia por
cortante y por fl exión de los lados salientes del ángulo de asiento, y también el aplastamiento
del alma de la viga. Los valores se calcularon con base en una saliente de 3/4 plg en vez de la
de 1/2 plg nominal usada para ángulos de conexión al alma. Este valor mayor se usó para to-
mar en cuenta posibles errores por defecto en el proceso de laminación en las longitudes de
las vigas. El Ejemplo 15-5 ilustra el uso de las tablas del Manual para diseñar una conexión
de viga soldada con asiento no rigidizado. En el Manual se incluyen otras tablas para co-
nexiones de asiento atornillado y las conexiones soldadas de asiento rigidizado.
Ejemplo 15-5
Diseñe una conexión de asiento no atiesada totalmente soldada con electrodos E70 para
soportar las reacciones R
D = 20 klb y R
L = 30 klb de una viga W24 * 55 (d = 23.6 plg, t
w =
0.395 plg, t
f = 0.505 plg y k = 1.01 plg). La conexión será al patín de una columna W14 * 68
(t
f = 0.720 plg). Los ángulos son A36, mientras que la viga y la columna tienen un F
y = 50 klb/
plg
2
y un F
u = 65 klb/plg
2
.
Solución. Diseñe el ángulo de asiento y las soldaduras.
LRFD ASD
R
u=11.221202 +11.621302 =72 klbR
a=20+30=50 klb
Revisando la fl uencia local del alma, suponiendo que N=3
1
2
plg para el lado saliente
Usando la Ecuación J10-2 del AISC y la Tabla 9-4 del AISC
LRFD ASD
y fR
2=19.8fR
1=49.6 y
R
2
Æ
=13.2
R
1
Æ
=33.1
fR
n=fR
1+N 1fR
22
R
n
Æ
=
R
1
Æ
+N
¢
R
2
Æ
≤
72=49.6+1N2119.82 50=33.1+N113.22
N
requerido=1.13 plg N
requerido=1.28 plg

563. 550 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Revisando el aplastamiento del alma
LRFD ASD
y fR
4=5.61fR
3=63.7 y
R
4
Æ
=3.74
R
3
Æ
=42.5
N
d
=
3.5
23.6
=0.14860.2
N
d
=
3.5
23.6
=0.14860.2
Use la Ecuación J10-5a del AISC‹ Use la Ecuación J10-5a del AISC‹
fR
n=fR
3+N1fR
42
R
n
Æ
=
R
3
Æ
+N
¢
R
4
Æ
≤
72=63.7+N15.612 50=42.5+1N213.742
N
requerido=1.48 plg
N
requerido=2.00 plg
Use un ángulo con una saliente nominal de 12 plg. ‹ Longitud de apoyo, N = 3.5 plg. Usan-
do la Tabla 10-6 del AISC para un ángulo 8 * 4, determine t
LRFD ASD
Con N
req = 1.48 plg, digamos plg1
1
2
De la parte superior de la Tabla 10.6, una
longitud de ángulo de 8 plg con un espesor de
3/4 plg proveerá:
fR
n = 97.2 klb 7 72 klb OK
De la parte inferior de la Tabla 10.6, un ángulo
8 * 4 con una soldadura de 3/8 plg proveerá:
fR
n = 80.1 klb 7 72 klb OK
Con N
req = 2.00 plg
De la parte superior de la Tabla 10.6, una
longitud de ángulo de 8 plg con un espesor de
3/4 plg proveerá:
fR
n = 38.8 klb 7 50 klb NO ES ACEPTABLE
Incremente el espesor del ángulo a plg.
7
8
De la parte inferior de la Tabla 10.6, un ángulo
8 * 4 con una soldadura de 3/8 plg proveerá:
fR
n = 53.4 klb 7 50 klb OK
Use L8 * 4 * 3/4 * 0 pie 8 plg con soldadura
de 3/8 plg.
Use L8 * 4 * 7/8 * 0 pie 8 plg con soldadura
de 3/8 plg.
15.10 DISEÑO DE CONEXIONES PARA VIGA DE ASIENTO ATIESADO
Cuando las vigas se apoyan sobre conexiones de asiento y las reacciones factorizadas son
muy grandes, es necesario atiesar los asientos. Estas reacciones mayores causan momentos
en los lados horizontales o salientes de los ángulos de asiento que no pueden resistirse con
los ángulos de espesor estándar, a menos que de alguna manera se rigidicen. En las Figuras
15.6(f) y 15.16 se muestran conexiones características de asiento atiesado.

564. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.11 Diseño de conexiones resistentes a momento totalmente restringido 551
Los asientos atiesados pueden soldarse o atornillarse. Los asientos atornillados pue-
den atiesarse con un par de ángulos, como se muestra en la parte (a) de la Figura 15.16. Se
pueden usar como atiesadores atornillados o soldados los perfi les estructurales T. En la parte
(b) de la misma fi gura se muestra un atiesador soldado. También se usan comúnmente los
atiesadores soldados a base de dos placas, como el mostrado en la parte (c). La Tabla 10-8 del
AISC proporciona información para el diseño de conexiones de asiento atiesadas.
15.11 DISEÑO DE CONEXIONES RESISTENTES A MOMENTO TOTALMENTE
RESTRINGIDO
En esta sección, se presenta una breve introducción a las conexiones resistentes a momento.
No es la intención del autor describir con detalle todos los posibles arreglos de conexio-
nes resistentes a momento atornilladas y soldadas disponibles hasta la fecha, ni tampoco
proporcionar un diseño completo. En lugar de ello, se intenta proveer la teoría básica de la
transferencia de cortante y de momento de una viga a otro miembro. Se incluye un ejemplo
numérico. Esta teoría es muy fácil de entender y deberá capacitar al lector para que diseñe
otras conexiones resistentes al momento; independientemente de su confi guración.
En la Figura 15.17 se muestra una conexión resistente a momento que es popular
entre muchos fabricantes. En ella, los patines se unen con soldadura de ranura a la columna,
La soldadura en las puntas
del ángulo superior es mejor
que los tornillos, desde el punto
de vista de la flexibilidad
Atiesadores
ajustados
para cargar
(a) Asiento atiesado con
ángulos atornillados
(b) Asiento atiesado
con un perfil T soldado
(c) Asiento atiesado con dos placas soldadas
Mín 0.2 L Mín 0.2 L
t
Mínimo 2 veces el tamaño
de la soldadura
Mínimo 2 veces el tamaño
de la soldadura
L
Figura 15.16
(a) Asiento atiesado con ángulos atornillados. (b) Asiento atiesado con un perfi l T soldado.
(c) Asiento atiesado con dos placas soldadas.

565. 552 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
mientras que el cortante se transfi ere por separado por una conexión de placa individual o
lengüeta de cortante. (Las conexiones de lengüeta de cortante se describieron anteriormente
con detalle en la Sección 15.7.)
El lector deberá percatarse de que, en el terremoto de Northridge en 1994 en Califor-
nia, un buen número de fracturas frágiles se inició en conexiones del tipo que se muestra en
la Figura 15.17. Es evidente que estas fracturas se iniciaron en o cerca de las soldaduras de
ranura de penetración completa entre los patines inferiores y los patines de las columnas.
Entre los factores involucrados en estas fallas están los efectos de muesca causados por
las barras de respaldo o de apoyo, que comúnmente se dejaban en su lugar. Otros factores
fueron las soldaduras con porosidad, así como la inclusión de escoria, las capacidades incom-
patibles de resistencia y deformación de las secciones de acero, etcétera.
El Reporte 267 Número SAC-95-02 de FEMA proporciona información detallada
sobre estos problemas en Northridge, titulado “Interim Guidelines, Evaluation, Repair, Mo-
difi cation and Design of Steel Moment Frames” (Lineamientos interinos, evaluación, repa-
ración, modifi cación y diseño de marcos de acero para momento) con fecha de agosto de
1995. En “Interim Guidelines Advisory No. 1 Supplement to FEMA 267” (Suplemento No. 1
auxiliar de lineamientos interinos para la publicación FEMA 267), publicado en marzo de
1997, se presentaron varias recomendaciones para corregir los problemas. Entre éstas se in-
cluyen la remoción de las barras de respaldo y de las lengüetas de soldadura, la ejecución de
ensayos inelásticos a escala total de los tipos que se empleen, y varios otros.
Para diseñar una conexión resistente al momento, el primer paso es calcular la magni-
tud de las fuerzas internas de compresión y de tensión, C y T. Se supone que estas fuerzas se
concentran en los centros de los patines, como se muestra en la Figura 15.18.
Lengüeta de cortanteSoldadura
de filete para
cortante
Barra de respaldo
Posible atiesador de columna
Soldaduras de ranura de penetración completa
Figura 15.17
Conexión resistente a
momento.
T
C
d t
f 21.1 0.685
20.415
M
W21 68
FIGURA 15.18
Par resistente a momento C o T
C=T=
M
d-t
f
1d-t
f2=M

566. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.11 Diseño de conexiones resistentes a momento totalmente restringido 553
Enseguida, se determinan las áreas de las soldaduras de penetración completa contra
la columna. Éstas son iguales a la magnitud de C o de T dividida entre el esfuerzo de diseño
de una soldadura de ranura de penetración completa, como lo establece la Tabla 14.1 (Tabla
J2.5 del AISC), con f = 0.9.
Área requerida=
C
u o T
u
fF
y
o
C
a o T
a
F
y/Æ
Con este procedimiento, es teóricamente posible tener un área de soldadura mayor que el área de la sección transversal del patín. Entonces, sería teóricamente necesario usar una placa auxiliar en el patín para resistir la fuerza adicional. (Podemos simplemente trans- ferir todas las fuerzas mediante placas en los patines. Algunas veces, los patines de la viga se sueldan con la ranura al ras de la columna en un externo y conectadas a la viga en el otro
extremo con las placas auxiliares ya descritas. Esto podría ayudarnos a resolver nuestros
problemas de ajuste. Las fuerzas se transfi eren de la viga a la placa con soldaduras de fi lete y
de la placa a la columna mediante soldadura de ranura.)
Investigaciones recientes en la Universidad de California y en la Universidad Lehigh
han demostrado que la capacidad total de momento plástico de una viga se puede desarro-
llar con soldadura de penetración completa que se aplique solamente a los patines.
El Ejemplo 15-6 ilustra el diseño de una conexión resistente a momento con solda-
dura de ranura de penetración completa en los patines. El lector deberá entender que este
ejemplo no es muy completo. También es necesario diseñar la placa de cortante, el ángulo
de asiento, o lo que se use para transferir el cortante, y revisar la columna con respecto a la
fuerza concentrada T o C.
Ejemplo 15-6
Diseñe una conexión resistente a momento para la viga W21 * 68 mostrada en la Figura
15.18, con los patines unidos a la columna con soldadura de ranura. La viga, que consiste en
acero de 50 klb/plg
2
, tiene reacciones en los extremos R
D = 20 klb y R
L = 20 klb, junto con
momentos M
D = 60 klb-pie y M
L = 90 klb-pie. Use electrodos E70.
Solución
Usando una W21 * 68 (d = 21.1 plg, b
f = 8.27 plg, t
f = 0.685 plg, T = 18
3
8
plg)
Diseño de las soldaduras para momento
LRFD f=0.90 ASD Æ=1.67
M
u=11.221602 +11.621902 =216 klb-pie
M
a=60+90=150 klb-pie
C
u=T
u=
112212162
21.1-0.685
=127 klb C
a=T
a=
112211502
21.1-0.685
=88.17 klb
127
10.921502
A de la soldadura de ranura = = 2.94 plg
2
88.17
50/1.67
ancho requerido=
2.82
t
f
=
2.82
0.685
=4.12 plg6b
f
ancho requerido=
2.94
t
f
=
2.94
0.685
=4.29 plg6b
f
A de la soldadura de ranura = = 2.82 plg
2
Use soldaduras de ranura de penetración completa
E70 de 5 plg de ancho.
Use soldaduras de ranura de penetración completa
E70 de 5 plg de ancho.

567. 554 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Diseño de las soldaduras para cortante
Ensaye soldaduras de fi lete de 1/4 plg en lengüetas de cortante (o en el ángulo de
asiento o en el alma de la viga)
R
n de soldadura por plg =F
nwA
we=10.60*702a
1
4
*0.707b=7.42 klb/plg
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
R
u=11.221202 +11.621202 =56 klb
R
a=20+20=40 klb
fR
n=10.75217.422 =5.56 klb/plg
R
n
Æ
=
7.42
2.00
=3.71 klb/plg
longitud de soldadura que se requiere =
56
5.56
longitud de soldadura que se requiere =
40
3.71
Use soldaduras de filete de plg de plg
de longitud en cada lado.
5

1
2
1
4
-Use soldaduras de filete de plg de plg
de longitud en cada lado.
5
1
2

1
4
-
= 10.07 plg = 10.78 plg
Nota: El diseño está incompleto, ya que es necesario diseñar la lengüeta de cortante, la L de
asiento, o lo que se use, y revisar la columna con respecto a la fuerza de cortante calculada
(C o T) proveniente de la viga.
La Figura 15.19 muestra una conexión resistente a momentos donde las fuerzas C y T son
sustentadas por los cubreplacas arriba y debajo de un perfi l W. El momento que debe ser
resistido se divide entre la distancia entre los centros de gravedad de las partes superior e
inferior del par (C y T) y luego se seleccionan soldaduras o tornillos que proporcionen las
resistencias de diseño necesarias así determinadas. A continuación, se seleccionan una pla-
ca de cortante o un par de ángulos de conexión o un asiento de viga para resistir la fuerza
cortante. Finalmente, puede ser necesario, como se describe en la siguiente sección, propor-
cionar atiesadores al alma de la columna, o bien seleccionar una sección mayor de columna.
Posibles atiesadores
de columna
Soldadura
de ranura
Soldadura
de ranura
Soldadura
de filete
Placas ahusadas
C
dT C
M
M
d
T
Figura 15.19.

568. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.12 Atiesadores de almas de columnas 555
En esta conexión particular, los valores T y C se transfi eren por soldaduras de fi lete a
las placas y por soldaduras de ranura de las placas a las columnas. Para facilitar la soldadura
de esas placas, éstas pueden ahusarse, como se muestra en la parte inferior de la fi gura. El
estudiante habrá notado placas ahusadas para facilitar la soldadura en otras situaciones.
En una conexión rígida o continua del tipo mostrado en la Figura 15.19, debe revisarse
cuidadosamente la resistencia de las placas superior e inferior. Si las placas están atornilla-
das, esta revisión implica la resistencia a la tensión de la placa superior, incluido el efecto de
los agujeros para los tornillos, así como el cortante de bloque. La resistencia de diseño en
compresión de la otra placa también debe revisarse.
15.12 ATIESADORES DE ALMAS DE COLUMNAS
Si una columna a la que se conecta una viga se fl exiona apreciablemente en la conexión, el
momento resistente de ésta se reducirá sin importar qué tan buena sea la conexión. Además,
si la placa superior de la conexión, al tratar de separarse de la columna, tiende a fl exionar
al patín de ésta, como se muestra en la parte (a) de la Figura 15.20, la parte media de la sol-
dadura puede quedar sobreesforzada (parecido a la acción separadora para tornillos que se
estudió en el Capítulo 13).
Cuando existe el peligro de que el patín de la columna se fl exione, como se describe
aquí, debemos asegurarnos de que se proporcione el momento resistente calculado en la
conexión. Esto puede lograrse usando una columna más pesada con patines más rígidos o
añadiendo placas atiesadoras al alma de la columna, como se muestra en la parte (b) de la
Figura 15.20. Casi siempre es más conveniente usar una columna más pesada, porque las pla-
cas atiesadoras en el alma de la columna resultan caras y molestas en su uso.
Los arquitectos objetan el uso de placas atiesadoras en el alma de las columnas por la
difi cultad que presentan al libre paso de tuberías y conductos por la parte interior de éstas;
La soldadura está sobreesforzada aquí
Placa superior de la conexión tratando de separarse
de ésta, haciendo que el patín del perfil W se doble
(a)
Placas atiesadoras
Puede recortarse para permitir
el paso de tubos, conductos,
etcétera
(b)
(c)
Ancho
Longitud
Figura 15.20.

569. 556 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
sin embargo, esta difi cultad puede vencerse fácilmente. Primero, si la conexión es sólo a un
patín de la columna, el atiesador no tiene que extenderse más allá de la mitad del peralte
de la columna, como se muestra en la parte (b) de la Figura 15.20. Si la conexión se hace en
ambos patines de la columna, las placas atiesadoras de la misma pueden recortarse para per-
mitir el paso de los conductos, las tuberías, etc., como se muestra en la parte (c) de la fi gura.
Si las fuerzas LRFD o ASD aplicadas desde el patín de la viga a la columna son ma-
yores que cualquiera de esos valores dados por las ecuaciones del AISC para la fl exión local
del patín, la fl uencia local del alma, el aplastamiento del alma, además del pandeo por compre-
sión del alma, será necesario usar atiesadores de columnas o placas de refuerzo para el alma
de la columna o seleccionar una columna con un patín más grueso. Las ecuaciones de estos
elementos se presentaron anteriormente en el Capítulo 10 de este libro. Su aplicación se ilustra
nuevamente en la solución del Ejemplo 15-7.
El Manual del AISC presenta una serie de reglas para el diseño de atiesadores del
alma de columnas. Éstas se dan en la Especifi cación J10 del AISC.
1. El ancho del atiesador más la mitad del espesor del alma de la columna no debe ser
menor que un tercio del ancho del patín de la viga o de la mitad de la placa de co-
nexión por momento que transmite la fuerza concentrada.
2. El espesor del atiesador no debe ser menor que t
f /2 o que la mitad del espesor de la
placa de conexión por momento que transmite la carga concentrada y tampoco menor
que el ancho dividido por 16.
3. Si hay una conexión por momento aplicada sólo a un patín de la columna, la longitud
de la placa del atiesador no tiene que exceder de la mitad del peralte de la columna.
4. La placa del atiesador debe soldarse al alma de la columna con una resistencia sufi -
ciente para tomar la fuerza causada por el momento desbalanceado sobre los lados
opuestos de la columna.
Para la columna dada en el Ejemplo 15-7, es necesario usar atiesadores en el alma de
la misma o seleccionar una columna más grande. Las dos alternativas se consideran en la
solución.
Ejemplo 15-7
Se supone que una columna específi ca es una W12 * 87 consistente en acero de 50 klb/plg
2
y
sujeta a C
D = T
D = 60 klb y C
L = T
L = 90 klb transferidas por una conexión tipo FR desde una
viga W18 * 46 en un lado de la columna. La conexión está situada a una distancia 7d desde
el extremo de la columna. Se verá que esta columna no es capaz de resistir estas fuerzas. a)
Seleccione una columna con una sección W12 más grande que sea satisfactoria. b) Usando
una columna W12 * 87, diseñe los atiesadores para el alma de ésta, así como las conexiones
de los atiesadores y usando soldaduras E70 según el procedimiento SMAW.
Solución
La viga es una W18 *46 (b
f = 6.06 plg, t
f = 0.605 plg)
La columna es una W12 * 87 (d = 12.5 plg, t
w = 0.515 plg, t
f = 0.810 plg, k = 1.41 plg)
Revisamos para ver si las fuerzas transferidas a la columna son demasiado grandes.

570. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.12 Atiesadores de almas de columnas 557
LRFD ASD
C
u=11.221602 +11.621902 =216 klbC
a=60+90=150 klb
Flexión local del patín
R
n = (6.25)(0.810 plg)
2
(50 klb/plg
2
) = 205 klb (Ecuación J10-1 del AISC)
LRFD f=0.90 ASD Æ=1.67
fR
n=10.90212052 =184.5 klb6216 klb
R
n
Æ
=
205
1.67
=122.8 klb6150 klb
NO ES ACEPTABLE NO ES ACEPTABLE
‹ Debe usarse una columna más grande o un par de atiesadores transversales.
Fluencia local del alma
R
n = (5 * 1.41 plg + 6.06 plg)(50 klb/plg
2
)(0.515 plg) = 337.6 klb (Ecuación J10-2 del AISC)
LRFD f=1.00 ASD Æ=1.5
OKfR
n=11.0021337.62 =337.67216 klb OK
R
n
Æ
=
337.6
1.5
=225.1 klb7140 klb
Aplastamiento del alma
(Ecuación J10-4 del AISC)=556.7 klb
R
n=10.80210.515 plg2
2
c1+3a
6.06 plg
12.5 plg
ba
0.515 plg
0.810 plg
b
1.5
d
B
129*10
3
klb/plg
2
2150 klb/plg
2
210.810 plg2
0.515 klb
LRFD f=0.75 ASD Æ=2.00
OKfR
n=10.7521556.72 =417.5 klb7216 klb OK
R
n
Æ
=
556.7
2.00
=278.3 klb7150 klb
a) seleccionando una columna más grande
Ensayamos una W12 * 96 (t
f = 0.900)
Pandeo local del patín
R
n = (6.25)(0.900 plg)
2
(50 klb/plg
2
) = 253.1 klb (Ecuación J10-1 del AISC)

571. 558 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
LRFD f=0.90 ASD Æ=1.67
OKfR
n=10.9021253.12 =227.8 klb7216 klb OK
R
n
Æ
=
253.1
1.67
=151.6 klb7150 klb
Use una columna W12 * 96.
b) Diseño de los atiesadores del alma usando una columna W12 * 87 y las reglas sugeridas
presentadas antes de este ejemplo. El autor muestra solamente la solución según el método
LRFD para esta parte del problema.
Área requerida para el atiesador =
216 klb-184.5 klb
50 klb/plg
2
=0.63 plg
2
Ancho mínimo =
1
3
b
f-
t
w
2
=
6.06
3
-
0.515
2
=1.76 plg
t mínimo de los atiesadores =
0.63 plg
2 1.76 plg
=0.358 plg digamos, 3/8 plg
Ancho requerido =
0.63 plg
20.375 plg
=1.68 plg digamos, 4 plg para propósitos prácticos
Longitud mínima =
d
2
-t
f=
12.5
2
-0.810=5.45 plg digamos, 6 plg
Diseño de las soldaduras de las placas atiesadoras Tamaño mínimo de la soldadura como lo requiere la Tabla J-2.4 del AISC
=
3
16
plg basándose en el alma de la columna t
w = 0.515 plg
Longitud requerida de soldadura =
216 klb-184.5 klb
10.75210.60 *70 klb/plg
2
210.7072a
3
16
plgb
=7.54 plg
digamos, 8 plg
15.13 PROBLEMAS PARA RESOLVER
Para los Problemas 15-1 al 15-15, use las tablas de la Parte 10 del Manual del AISC.
15-1. Determine la reacción de extremo máxima que se puede transmitir por medio
de la conexión al alma del ángulo A36 mostrado en la siguiente ilustración. Resuelva mediante los métodos LRFD y ASD. El acero de la viga es de 50 klb/ plg
2
, y los tornillos son A325-N de 3/4 plg y se usan con agujeros de tamaño
estándar. La viga está conectada al alma de una trabe W30 * 90 con ángulos A36. (Resp. 126 klb, 83.9 klb.)

572. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.13 Problemas para resolver 559
Figura P15-1.
Ángulo t plg
l
eh 1 plg
l
e 1 plg
W18 55
1 plg
3 a cada 3 plg
plg
1
2
5
16
1 2
1 4
1
4
15-2. Repita el Prob. 15-1 considerando tornillos A325-X de 1 plg.
15-3. Repita el Prob. 15-1 considerando tornillos A325-N de 7/8 plg. (Resp. 122 klb,
81.6 klb.)
15-4. Usando el Manual del AISC, seleccione un par de ángulos atornillados están-
dar (LRFD y ASD) para conectar el alma de una W33 * 141 al patín de una
columna W14 * 120 que tiene una reacción por carga muerta de servicio de 75
klb y una reacción por carga viva de servicio de 50 klb. Los tornillos son A325-
N de 7/8 plg en agujeros estándar, y el acero es A36 para los ángulos y A992
para los perfi les W.
Figura P15-4.
Ángulo
de plg
l
eh 1 plg
l
e 1 plg
1 plg
espaciamiento de 3 plg
plg
1
2
1 2
1 4
1 4
3 8
15-5. Repita el Prob. 15-4 usando tornillos A325-N de 1 plg. (Resp. Conexión de
6 fi las con 2 ángulos de 4*3

1
2
*
3
8
*1 pie-5
1
2
plg.)
15-6. Repita el Prob. 15-1 usando tornillos A325 SC Clase A de 3/4 plg.

15-7. Diseñe una conexión reticular de viga para una W27 * 84 conectada al alma
de una trabe W30 * 116 que debe soportar una reacción de carga muerta de
40 klb y una reacción de carga viva de 50 klb, usando los métodos LRFD y
ASD. Los tornillos deben ser A325 SC Clase A de 7/8 plg en agujeros de ta-
maño estándar. Los ángulos son de acero A36, mientras que las vigas lo son de
acero A992. Las distancias al borde y el espaciamiento de los tornillos deben
ser iguales a los mostrados en la fi gura del Prob. 15-4. (Resp. Conexión de 5 fi las
con 2Ls 5*3

1
2
*
3
8
*1 pie-2
1
2
plg.)
15-8. Repita el Prob. 15-1 considerando tornillos A490-SC Clase A de 3/4 plg que se
usan en agujeros de ranura corta de 1

1
16
*1
5
16
plg con sus ejes largos orienta-
dos perpendicularmente a la fuerza transmitida.
El espesor t del ángulo es de
1/2 plg.

573. 560 Capítulo 15 Conexiones en edifi cios
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
15-9. Diseñe una conexión de viga enmarcada para una W18 * 50 que debe soportar
una reacción de carga muerta de 30 klb y una reacción de carga viva de 20 klb,
usando los métodos LRFD y ASD. La viga será despatinada 2 plg verticalmen-
te en su patín superior y se usarán tornillos A325-X de 7/8 plg en agujeros de
tamaño estándar. La viga está conectada a una trabe W27 * 146. La conexión es
de acero A36, mientras que los perfi les W son de acero A992. (Resp. Conexión de
4 fi las con 2Ls 5*3

1
2
*
1
4
*0 pie-11
1
2
plg.)
Figura P15-9.
2 plg
l
eh 1 plg
plg
1
2
1 2
1 plg
espaciamiento de 3 plg
1
4
l
e 1 plg
1 4
15-10. Repita el Prob. 15-7 si la reacción de carga muerta es de 80 klb y la reacción de
carga viva es de 110 klb, y si se usan tornillos A325-N de 1 plg y acero A572 (F
y =
50 klb/plg
2
y F
u = 65 klb/plg
2
).
15-11. Seleccione una conexión de viga enmarcada, usando LRFD y ASD, para una
viga W33 * 130 (acero A992) con una reacción de carga muerta = 45 klb y una
reacción de carga viva = 65 klb. Ésta debe conectarse al patín de una columna
W36 * 150. Los ángulos del alma de acero A36 deben soldarse con electrodos
E70 (soldadura A en el Manual) y deberán conectarse en campo a la trabe con
tornillos A325-N de 3/4 plg. (Una respuesta 2Ls 4*3

1
2
*
5
16
*1 pie 5
1
2
plg,
soldadura A
de
3
16
plg y conexión de 6 fi las de tornillos a la trabe.)
15-12. Repita el Prob. 15-11 usando soldaduras SMAW de taller y campo (soldaduras
A y B en el Manual).
15-13. Seleccione una conexión de viga enmarcada A36 en el Manual del AISC
(LRFD y ASD) para una viga W30 * 124 consistente en acero de 50 klb/plg
2
,
usando soldaduras SMAW E70 de taller y campo. La reacción de carga muer- ta es de 60 klb, mientras que la reacción de carga viga es de 80 klb. La viga debe conectarse al patín de una columna W14 * 145 de 50 klb/plg
2
. (Resp. 2Ls
4*3*
3
8
*1 pie-8 plg con soldadura A=
3
16
plg, soldadura B=
5
16
plg.)
15-14. Repita el Prob. 15-13 si R
D = 90 klb y R
L = 100 klb.
15-15. Seleccione una conexión A36 de asiento atornillada sin rigidizar para viga con
tornillos A325-N de 7/8 plg en agujeros de tamaño estándar para los siguientes datos: la viga es una W16 * 67, la columna es una W14 * 82, ambas consistentes
en acero de 50 klb/plg
2
, R
D = 25 klb, R
L = 30 klb, y el gramil de la columna es de
5

1
2
plg. (Resp. 1L 6*4*
3
4
*0 pie-8 plg.)
15-16. Diseñe conexiones resistentes a momento soldadas según el procedimiento
SMA
W de acuerdo con los métodos LRFD y ASD para los extremos de una
W24 * 76 que deberá resistir R
D = 30 klb, R
L = 60 klb, M
D = 60 klb-pie, y M
L =
80 klb-pie. Use acero A36 y electrodos E70. Suponga que el patín de la columna

574. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
15.13 Problemas para resolver 561
tiene 14 plg de ancho. El momento deberá ser resistido con soldaduras de ra-
nura de penetración completa en los patines, y el cortante deberá ser resistido
por ángulos con abrazadera soldados a lo largo del alma. Suponga que la viga
se seleccionó para fl exión con 0.9F
y.
15-17. Se supone que la viga mostrada en la siguiente fi gura está unida en sus ex-
tremos con conexiones resistentes a momento. Seleccione la viga, suponiendo
soporte lateral completo, y electrodos E70 para el procedimiento SMAW. Use
una conexión del tipo que se usa en el Prob. 15-16. F
y = 50 klb/plg
2
. Use los mé-
todos ASD y LRFD. (Resp. W21 * 55, soldaduras de cortante a 10
1
2
plg en cada
lado según el método LRFD
, 11 plg según el método ASD.)
Figura P15-17.
30 pies
W
D 1.75 klb/pie (se incluye el peso
de la viga y W
L 2.25 klb/pie)

575. 562 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 16
Vigas compuestas
16.1 CONSTRUCCIÓN COMPUESTA
Cuando una losa de concreto está apoyada sobre vigas de acero y no existen medios para
transferir los esfuerzos cortantes entre ambos elementos, el resultado es una sección en la
que éstos trabajan por separado. Es obvio que las cargas que se aplican a secciones con
elementos que trabajan por separado hacen que las losas se defl exionen junto con las vigas,
lo que conduce a que parte de la carga sea soportada por las losas. A menos que exista una
gran adherencia entre los elementos (como sería el caso cuando la viga de acero estuviera
completamente embebida en el concreto, o si se instalara un sistema mecánico de conectores
de fuerza cortante), la carga soportada por la losa es pequeña y puede despreciarse.
Las vigas de acero y las losas de concreto reforzado se han utilizado durante muchos
años, sin tomar en consideración ningún efecto de colaboración entre ambas. Sin embargo,
en las últimas décadas se ha demostrado que puede lograrse gran resistencia, uniéndolas de
modo que actúen como una sola unidad para resistir las cargas. Las vigas de acero y las losas
de concreto, unidas formando un elemento compuesto, en ocasiones pueden llegar a sopor-
tar un aumento en la carga del 33 al 50 por ciento o más de lo que las vigas de acero podrían
soportar trabajando por separado.
La adopción de las Especifi caciones AASHTO en 1944, mismas que aprueban el mé-
todo de construcción de elementos compuestos, permitió la utilización de dichos elementos
en puentes carreteros. Más o menos desde 1950 el uso de puentes con pisos compuestos ha
aumentado rápidamente y hasta la fecha se construyen normalmente en todo Estados Uni-
dos. En estos puentes las fuerzas cortantes longitudinales son transferidas por los largueros
a la losa de concreto reforzado, o cubierta mediante conectores de fuerza cortante (que se
describirán en la Sección 16.5), haciendo que la losa o cubierta ayude a resistir los momentos
fl exionantes. En la parte (a) de la Figura 16.1 se muestra este tipo de sección.
En 1952, la Especifi cación AISC aprobó por primera vez el uso en edifi cios de los pisos
compuestos, los cuales son muy comunes en la actualidad. Las vigas de acero de estos pi-
sos compuestos pueden estar (rara vez por lo caro que resulta) embebidas en el concreto,
como se muestra en la parte (b) de la Figura 16.1, o no estarlo, teniendo conectores de fuerza
cortante como se muestra en la parte (c) de la fi gura. Casi todos los pisos compuestos para
edifi cios construidos actualmente, han sido del tipo en donde las vigas no están embebidas. Si
las secciones de acero están embebidas en concreto, la transferencia de la fuerza cortante se

576. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.2 Ventajas de la construcción compuesta 563
efectúa tanto por la adherencia y la fricción entre la viga y el concreto, como por la resistencia
de éste al cortante, a lo largo de las líneas punteadas mostradas en la parte (b) de la Figura 16.1.
Actualmente se usan los tableros de acero formados (ilustrados en la Figura 16.2) para
casi todos los pisos compuestos de edifi cios. Sin embargo, los ejemplos iniciales en este capítu-
lo se refi eren al cálculo de secciones compuestas donde no se usan tableros de acero formado.
Las secciones que usan tableros de acero formado se describen más adelante en el capítulo.
16.2 VENTAJAS DE LA CONSTRUCCIÓN COMPUESTA
La losa de los pisos compuestos actúa no solamente como una losa para resistir las cargas
vivas, sino también como una parte integrante de la viga. En realidad, trabaja como una gran
cubreplaca del patín superior de la viga de acero, aumentando marcadamente la resistencia
de la viga.
(a)
Conectores
de cortante
Viga o trabe
de acero
Losa
de concreto
reforzado
(b)
Losa de concreto reforzado
El cortante se transmite por adherencia y fricción en la parte superior del perfil W y por la resistencia al cortante del concreto a lo largo de las líneas punteadas
(c)
Conectores de cortante
Viga de acero
Plafón
Losa de concreto reforzado
Figura 16.1
(a) Piso de puente compuesto con
conectores de cortante. (b) Sección
embebida para pisos de edifi cio. (c) Pisos
de edifi cio con conectores de cortante.

577. 564 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Una ventaja particular de los pisos compuestos es que aprovechan la alta resistencia
del concreto a la compresión, haciendo que toda o casi toda la losa trabaje a compresión. Al
mismo tiempo, un mayor porcentaje del acero trabaja a tensión (también ventajoso) que lo
que es normal en las estructuras reticulares de acero. El resultado es que se requiere menos
tonelaje de acero para las mismas cargas y los mismos claros (o mayores claros para seccio-
nes iguales). Las secciones compuestas tienen mayor rigidez y menores defl exiones que los
elementos separados, quizá de tan sólo 20% a 30%. Además, las pruebas han demostrado
que la capacidad de una estructura compuesta para soportar sobrecarga, decididamente es
mayor que la del otro tipo.
Una ventaja adicional de la construcción compuesta es la posibilidad de tener meno-
res espesores de piso, un factor que es de gran importancia en edifi cios altos. Menor altura
entre techo y piso del mismo nivel, permite alturas de construcción reducidas, con las ven-
tajas subsiguientes de costos menores de muros, plomería, alambrado, ductos, elevadores y
cimentaciones. Otra ventaja importante, aunada a la reducción del peralte de las vigas, es el
ahorro en el costo del recubrimiento contra incendio, porque la capa de recubrimiento de
material contra fuego es sobre perfi les de acero más pequeños y de menor peralte.
Suele ser necesario incrementar la capacidad de carga de un sistema de piso existente.
A menudo esto puede lograrse muy fácilmente en pisos compuestos soldando cubreplacas
sobre los patines inferiores de las vigas.
Una desventaja de la construcción compuesta es el costo de la preparación e instala-
ción de los conectores de fuerza cortante. Este costo extra generalmente excederá las reduc-
ciones mencionadas en tramos cortos con carga ligera.
Figura 16.2
Secciones compuestas usando tableros de acero formado.
(a) Costillas paralelas a la trabe
Trabe de acero
Viga de acero
Conector
de cortante
(b) Costillas perpendiculares a la viga
Costilla
Costillas
Conector de cortante
Losa de concreto
reforzado
Losa de concreto
reforzado
Tablero de acero formado
Tablero de acero formado

578. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.3 Estudio del apuntalamiento 565
16.3 ESTUDIO DEL APUNTALAMIENTO
Después de haber montado las vigas de acero, se cuela sobre ellas la losa de concreto. Por
tanto, las vigas o el apuntalamiento temporal resistirán el peso de la cimbra, del concreto
fresco y de otras cargas de construcción. Si no se emplea apuntalamiento, las vigas de acero
deberán soportar todas estas cargas así como el peso propio. La mayoría de las especifi cacio-
nes indica que después de que el concreto ha desarrollado el 75 por ciento de su resistencia
a los 28 días, la sección ya trabaja como compuesta y puede considerarse que la sección
compuesta va a resistir todas las cargas aplicadas a partir de este momento. Cuando se usa
apuntalamiento, éste soporta el concreto fresco y las otras cargas de construcción. Los pun-
tales no soportan en realidad el peso de las vigas de acero, a menos que se les dé a éstas una
contrafl echa inicial (lo cual no es práctico). Cuando se retiran los puntales (después de que el
concreto ha desarrollado al menos el 75 por ciento de su resistencia de 28 días), el peso de la
losa se transfi ere a la sección compuesta y no únicamente a las vigas de acero. El estudiante
puede apreciar que si se utiliza apuntalamiento, podrán usarse vigas de acero más livianas,
que son más baratas. Surge entonces la pregunta, ¿será el ahorro en el costo del acero mayor
que el costo extra del apuntalamiento? Probablemente la respuesta sea no. La decisión más
común es utilizar vigas de acero más pesadas sin apuntalamiento por diversas razones, entre
las cuales pueden citarse las siguientes:
1. Independientemente de razones económicas, el uso de puntales es una operación de-
licada, sobre todo donde es posible que se asienten, como es frecuente en el caso de la
construcción de puentes.
2. Tanto la teoría como las pruebas de carga indican que las resistencias últimas de las
secciones compuestas de dimensiones iguales son las mismas, se utilice o no el apun-
talamiento. Si se seleccionan vigas de acero más livianas para un tramo determinado
porque se utiliza apuntalamiento, el resultado es una menor resistencia última.
3. Otra desventaja del apuntalamiento es que después de que el concreto se endurece y
el apuntalamiento se retira, la losa participará de la acción compuesta para resistir las
cargas muertas. La losa será sometida a compresión por estas cargas permanentes y
tendrá un fl ujo plástico y contracción considerables, paralelos a las vigas. El resultado
será una gran disminución del esfuerzo de la losa, con el correspondiente aumento
Sistema de piso de la escuela Glen Oaks,
Bellerose, N. Y. (Cortesía de CMC South
Carolina Steel.)

579. 566 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
en los esfuerzos en el acero. La consecuencia probable es que, de cualquier modo, la
mayor parte de la carga muerta será soportada por las vigas de acero, y la acción com-
puesta servirá en realidad sólo para las cargas vivas, como si no se hubiera utilizado
apuntalamiento.
4. Además, en la construcción apuntalada se presentan grietas sobre las trabes de acero,
requiriéndose entonces barras de refuerzo. De hecho, deben usarse también barras de
refuerzo sobre las trabes en la construcción no apuntalada. Aunque las grietas serán
ahí menores, ellas estarán presentes y es necesario mantenerlas tan pequeñas como
sea posible.
A pesar de todo esto, la construcción apuntalada posee algunas ventajas con respecto
a la construcción no apuntalada. En primer lugar, las defl exiones son más pequeñas porque
ellas se basan en las propiedades de la sección compuesta. (En otras palabras, las cargas
iniciales del concreto húmedo no se aplican sólo a las vigas de acero, sino a la sección com-
puesta total.) En segundo lugar, no es necesario efectuar una revisión en la resistencia de las
vigas de acero para esta condición de carga húmeda. Esto a veces es muy importante para
situaciones en donde se tienen razones bajas de carga viva a muerta.
Las defl exiones de pisos no apuntalados debido al concreto húmedo pueden en oca-
siones ser muy grandes. Si las vigas no reciben combeo, se tendrá que usar concreto adicional
(tal vez 10% o más) para nivelar los pisos. Por otra parte, si se especifi ca demasiado combeo,
podríamos terminar con losas muy delgadas en aquellas áreas donde las defl exiones por
concreto húmedo no son tan grandes como el combeo.
16.4 ANCHOS EFECTIVOS DE PATINES
Se presenta un problema al estimar qué porción de losa actúa como parte de la viga. Si las
vigas se encuentran relativamente cerca una de otra, los esfuerzos de fl exión en la losa se dis-
tribuirán en forma bastante uniforme en la zona de compresión. Sin embargo, si la distancia
entre éstas es grande, los esfuerzos de fl exión variarán mucho y se distribuirán en forma no
lineal a través del patín. Entre más alejada esté una parte de la losa de la viga de acero, me-
nor será su esfuerzo de fl exión. Las especifi caciones abordan este problema reemplazando la
losa real por una losa efectiva menos ancha, pero con un esfuerzo constante. Se supone que
esta losa equivalente soporta la misma compresión total que la losa real. El ancho efectivo b
e
de la losa se muestra en la Figura 16.3.
La parte de la losa o patín que puede considerarse que participa en la acción de la
viga compuesta está controlada por las especifi caciones. La Especifi cación I3.1a del AISC
establece que el ancho efectivo de la losa de concreto a cada lado del eje central de la viga
b
e ancho efectivo del patín
b
f bb
t
Figura 16.3.

580. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.5 Transmisión de la fuerza cortante 567
debe tomarse igual al menor de los valores que sigue. Esta misma reglamentación se aplica
si la losa existe en uno o en ambos lados de la viga:
1. Un octavo del claro de la viga medido entre centros de apoyos para claros simples y
continuos.
2. La mitad de la distancia entre el eje central de la viga y el eje central de la viga adya-
cente.
3. La distancia entre el eje central de la viga y el borde de la losa.
Los requisitos de la AASHTO para determinar anchos efectivos de patines son algo
diferentes. El ancho máximo del patín no debe exceder un cuarto del claro de la viga, ni doce
veces el espesor mínimo de la losa, ni la distancia entre centros de las vigas. Si la losa existe
sólo en un lado de la viga, su ancho efectivo no debe exceder un doceavo del claro de ésta, ni
seis veces el espesor de la losa, ni la mitad de la distancia entre los ejes de la viga considerada
y la adyacente.
16.5 TRANSMISIÓN DE LA FUERZA CORTANTE
Las losas de concreto pueden descansar directamente en el patín superior de las vigas de ace-
ro, o éstas pueden estar completamente embebidas en el concreto para protegerlas contra el
fuego. Sin embargo, este último caso rara vez se usa por lo caro que resulta. La fuerza cortante
longitudinal se puede transferir entre la losa y la viga por adherencia y esfuerzo cortante (y
posiblemente algún tipo de refuerzo por cortante), si es necesario, cuando las vigas estén em-
bebidas. Si no es así, la carga debe transferirse mediante conectores mecánicos. La protección
contra incendio no es necesaria en puentes y la losa se coloca sobre las vigas de acero. Puesto
que los puentes están sujetos a fuertes cargas de impacto, la adherencia entre las vigas y la
cubierta se pierde fácilmente, por lo que se desprecia. Por esta razón, se diseñan conectores de
fuerza cortante para resistir toda la fuerza cortante entre las losas y las vigas de los puentes.
Se ha experimentado con diversos tipos de conectores de cortante, incluyendo barras es-
pirales, canales, zetas, ángulos y pernos. En la Figura 16.4 se muestran algunos de estos tipos de
conectores. Por consideraciones económicas, en general se prefi ere el uso de pernos redondos
soldados a los patines superiores de las vigas. Se tienen pernos con diámetro de 1/2 a 1 plg y en
longitudes de 2 a 8 plg, pero la Especifi cación (I8.2) del AISC establece que sus longitudes no
deben ser menores que 4 veces el diámetro del perno. Esta especifi cación también permite el
uso de canales de acero laminados en caliente, pero no el de conectores en espiral.
Los pernos son barras de acero redondas soldadas por uno de sus extremos a las vigas
de acero. El otro extremo está recalcado o tiene una cabeza para impedir la separación ver-
tical de la losa y la viga. Estos pernos se pueden fi jar rápidamente a las vigas de acero con
pistolas especiales para soldar con operarios no especializados. El Comentario (I3.2d) del
AISC describe procedimientos especiales necesarios para tableros de calibre 16 y de mayor
espesor, así como para tableros con recubrimientos galvanizados pesados (7 1.25 onzas por
pie cuadrado).
Muchos ingenieros usan en el campo un método práctico bastante interesante para re-
visar lo adecuado de las soldaduras que se usan para unir los pernos (conectores) a las vigas
de acero. Toman un martillo de 5 o 6 libras y golpean pernos al azar sufi cientes veces como
para hacerlos que se doblen aproximadamente un ángulo de 25 o 30 grados. Si los pernos
no se fracturan durante el martillado, se considera que las soldaduras son satisfactorias y los
pernos se dejan doblados como están, lo cual está bien porque posteriormente se ahogarán
en el concreto. Si las soldaduras están defectuosas, como por ejemplo si ellas se hicieron en
condiciones húmedas, pueden fracturarse y tendrán que reemplazarse.

581. 568 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La instalación en taller de conectores de cortante resulta más económica, pero existe
una mayor tendencia a su instalación en la obra. Existen dos razones principales para esta
tendencia: los conectores se pueden dañar fácilmente durante el transporte y montaje de las
vigas, y son un estorbo para los operarios que caminan por los patines superiores durante las
primeras fases de la construcción.
Cuando una viga compuesta se somete a prueba, la falla ocurre probablemente por
aplastamiento del concreto, por eso parece razonable considerar que el concreto y el acero
han llegado a una condición plástica.
Para la siguiente discusión, considérese la Figura 16.5. Si el eje neutro plástico (PNA)
queda en la losa, se dice que la fuerza cortante horizontal máxima (o fuerza horizontal en el
plano entre el concreto y el acero) es igual a A
sF
y; y si el eje neutro plástico está en la sección
de acero, se considera que la fuerza cortante horizontal máxima es igual a 0.85 f ¿
c A
c, donde
A
c es el área efectiva de la losa de concreto. (Para el estudiante que no conoce la teoría del
diseño por resistencia del concreto reforzado, el esfuerzo promedio en la falla en el lado de
compresión de una viga de concreto reforzado generalmente se supone igual a 0.85 f ¿
c.)
A partir de esta información, se pueden determinar expresiones para la fuerza cortante
que va a ser tomada por los conectores: El AISC (I3.2d) establece que, para que se tenga acción
compuesta, la fuerza cortante horizontal total entre los puntos de máximo momento positivo
y de momento nulo, deberá tomarse como el menor de los siguientes valores, donde © Q
n es la
resistencia nominal total por cortante de los conectores considerando los siguientes casos:
a. Para el aplastamiento del concreto
V ¿ = 0.85 f ¿
c A
c (Ecuación I3-1a del AISC)
Soldadura
Soldadura
Soldadura
Pernos (conectores)
Conectores en espiral
(no están en la lista del AISC)
Conectores de canal
(a)
(b)
(c)
Figura 16.4
Conectores de cortante.

582. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.5 Transmisión de la fuerza cortante 569
b. Para la fl uencia a tensión de la sección de acero (para vigas híbridas, esta fuerza de
fl uencia se debe calcular por separado para cada una de las componentes de la sección
transversal)
V ¿ = F
y A
s (Ecuación I3-1b del AISC)
c. Para la resistencia de los conectores de cortante
V ¿ = ©Q
n (Ecuación I3-1c del AISC)
F
y
F
y
F
y
PNA en la losa
PNA en la viga
Fuerza total horizontal
abajo del plano entre la viga
y la losa A
sF
y
Fuerza total horizontal arriba
del plano entre la viga
y la losa 0.85 f
cA
c
0.85 f
c
Figura 16.5.
Sistema de piso compuesto, North Charleston, SC. (Cortesía de CMC South Carolina
Steel.)

583. 570 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
16.6 VIGAS PARCIALMENTE COMPUESTAS
Para el siguiente análisis, se supone que necesitamos seleccionar una sección de acero que
tenga una resistencia de diseño LRFD de 450 klb-pie que trabaja en forma compuesta con
la losa de acero. Además, se supone que cuando se seleccione la sección en el Manual, ésta
tendrá un f
bM
n igual a 510 klb-pie (al trabajar en forma compuesta con la losa). Si ahora se
instalan conectores de cortante para que se establezca una acción compuesta total, la sección
tendrá una resistencia de diseño de 510 klb-pie. Pero sólo se requieren 450 klb-pie.
Parece lógico suponer que debemos proporcionar sólo un número sufi ciente de co-
nectores para desarrollar una resistencia de diseño de 450 klb-pie. De esta manera podemos
reducir el número de conectores y así reducir costos (tal vez una buena cantidad si se repite
esta sección muchas veces en la estructura). La sección resultante es una sección parcialmen-
te compuesta, o sea, una que no tiene sufi cientes conectores para desarrollar la resistencia de
fl exión total de la viga compuesta. Veremos esta situación en los Ejemplos 16-3 y 16-4.
Generalmente, se considera que la resistencia total de los conectores de cortante usa-
dos en un una viga específi ca no debe ser menor que el 25 por ciento de la resistencia al cor-
tante, necesaria para una acción compuesta plena (A
sF
y). De otra manera, nuestros cálculos
no mostrarán con exactitud la rigidez y resistencia de una sección compuesta.
16.7 RESISTENCIA DE LOS CONECTORES DE CORTANTE
En las secciones compuestas, es permisible usar concreto de peso normal (hecho con agre-
gados especifi cados en la norma ASTM C33) o bien, concreto ligero con peso no menor de
90 lb/pie
3
(hecho con agregados producidos en horno rotatorio según la norma ASTM C330).
La Especifi cación del AISC proporciona los valores de las resistencias de los pernos de
acero con cabeza y de longitud, después de instalados, no menor de 4 diámetros y también
de las canales de acero laminadas en caliente. Sin embargo, no proporciona los factores de
re sis tencia para el cálculo de la resistencia de los conectores de cortante. Esto es así porque se
con si dera que el factor utilizado para determinar la resistencia por fl exión del concreto es su-
fi ciente para tomar en cuenta las variaciones en dicha resistencia, incluyendo las variaciones
asociadas con los conectores de cortante.
16.7.1 Pernos de acero de conexión por cortante
La resistencia nominal por cortante en kilolibras de un perno embebido en una losa sólida
de concreto se determina con una expresión de la Especifi cación I8.2a del AISC. En esta fór-
mula, A
sa es el área de la sección transversal del mango del conector en pulgadas cuadradas
y f ¿
c es el esfuerzo de compresión especifi cado del concreto en klb/plg
2
. E
c es el módulo de
elasticidad del concreto en klb/plg
2
(MPa) y es igual a w
1.5
2f
œ
c
en donde w es el peso uni-
tario del concreto en lb/pie
3
, mientras que F
u es la resistencia a tensión mínima especifi cada
del conector de acero en klb/plg
2
(MPa). R
g es un coefi ciente que se usa para considerar el
efecto de grupo de los conectores, mientras que R
p es el efecto de posición de los conectores.
Los valores de estos dos últimos factores se dan en la Especifi cación I8.2a del AISC. Aquí está la expresión para la resistencia normal al esfuerzo cortante:
Q
n=0.5A
sa2f
œ
c
E
c
…R
gR
pA
saF
u (Ecuación I8-1 del AISC)

584. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.8 Número, espaciamiento y requerimientos de recubrimiento de los conectores... 571
Los valores de Q
n están listados en la Tabla 3-21 del Manual del AISC. Estos valores
se dan para diferentes diámetros de perno, para concreto normal y ligero de 3 y 4 klb/plg
2
y
que pesa 110 lb/pie
3
, y para secciones compuestas con o sin cubierta de acero.
16.7.2 Canales de conexión por cortante
La resistencia nominal a cortante en klb de una canal de conexión por cortante se determina
con la siguiente fórmula dada en la Especifi cación I8.2b del AISC, en donde t
f y t
w son, res-
pectivamente, los espesores del patín y del alma de la canal y l
a es su longitud en plg (mm):
Q
n=0.31t
f+0.5t
w2l
a2f
œ
c
E
c
(Ecuación I8-2 del AISC)
16.8 NÚMERO, ESPACIAMIENTO Y REQUERIMIENTOS DE RECUBRIMIENTO
DE LOS CONECTORES DE CORTANTE
El número de conectores de cortante que se debe usar entre el punto de momento máximo
y cada punto adyacente de momento nulo es igual a la fuerza horizontal que debe resistirse,
dividida entre la resistencia nominal Q
n de un conector de cortante.
16.8.1 Espaciamiento de los conectores
Pruebas realizadas en vigas compuestas con conectores de cortante espaciados uniforme-
mente, y en vigas compuestas con el mismo número de conectores espaciados según la de-
manda de la fuerza cortante estática, muestran pocas diferencias respecto a las resistencias
últimas y a las defl exiones bajo cargas de trabajo. Esta situación prevalece siempre que el
número total de conectores sea sufi ciente para desarrollar la fuerza cortante en ambos lados
del punto de momento máximo. En consecuencia, la Especifi cación del AISC (I8.2c e I8.2d)
permite un espaciamiento uniforme de los conectores a cada lado del punto de momento
máximo. Sin embargo, el número de conectores situados entre una carga concentrada y el
punto más cercano de momento nulo debe ser sufi ciente para desarrollar el momento máxi-
mo bajo la carga concentrada.
16.8.2 Espaciamientos máximo y mínimo
Excepto en las cubiertas de acero formado, el espaciamiento mínimo entre centros de co-
nectores de cortante a lo largo del eje longitudinal de vigas compuestas permitido por la
Especifi cación (I8.2d) del AISC es de 6 diámetros, mientras que el valor mínimo transversal
al eje longitudinal es de 4 diámetros. Dentro de las costillas de cubiertas de acero formado, el
espaciamiento mínimo permisible es de 4 diámetros en cualquier dirección. El espaciamien-
to máximo no deberá exceder de 8 veces el espesor total de la losa, o sea 36 plg.
Si los patines de las vigas de acero son muy estrechos, puede resultar difícil lograr el
espaciamiento transversal mínimo descrito antes. En tales situaciones los pernos pueden
colocarse alternados. La Figura 16.6 muestra posibles arreglos.
Si las costillas de la cubierta son paralelas al eje de la viga de acero y se requieren más
conectores que los que pueden colocarse dentro de la costilla, el Comentario (I8.2d) del
AISC permite la división de la cubierta de modo que se tenga espacio sufi ciente.

585. 572 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Los conectores de cortante deben tener la capacidad de resistir movimientos tanto
horizontales como verticales, ya que existe la tendencia de que la viga y la losa se separen en
sentido vertical, así como a deslizarse horizontalmente. Las cabezas recalcadas de los pernos
ayudan a impedir la separación vertical.
16.8.3 Requisitos para el recubrimiento
La Especifi cación (I8.2d) del AISC requiere que se proporcione cuando menos 1 plg de
recubrimiento lateral de concreto para los conectores de cortante. Esta regla no se aplica
a conectores dentro de las costillas de cubiertas de acero formado, porque las pruebas han
demostrado que las resistencias no se reducen, aun cuando los conectores se coloquen muy
cerca de las costillas.
Cuando los pernos no se colocan directamente sobre las almas de las vigas, éstos tien-
den a separarse de los patines antes de alcanzar su capacidad total a cortante. Para evitar que
ocurra esto, la Especifi cación (I8.1) del AISC requiere que el diámetro de los pernos no sea
mayor de 2.5 veces el espesor del patín de la viga a la que se encuentran soldados, a menos
que estén ubicados sobre el alma.
Cuando se usan cubiertas de acero formado, la viga de acero debe conectarse a la losa
de concreto con conectores recalcados de acero cuyos diámetros no sean mayores de 3/4 plg.
Éstos se pueden soldar a través de la cubierta o directamente a la viga de acero. Después de
su instalación, deben sobresalir por lo menos 1 1/2 plg por encima de la parte superior de la
cubierta y el espesor de la losa de concreto debe sobresalir no menos de 2 plg (Especifi cación
I3.2c(1) del AISC).
16.8.4 Posiciones fuerte y débil para conectores de cortante
con cabezas de acero
Si examinamos la Tabla 3-21 en el Manual del AISC, que proporciona la resistencia calculada
de los conectores con cabeza de acero para diferentes situaciones, veremos que si se usan cu-
biertas de acero formado con sus costillas colocadas en sentido perpendicular a la dirección
longitudinal de la viga de acero, se dice que los conectores son fuertes o débiles. Actualmente,
la mayoría de las cubiertas de piso de acero compuesto tienen una costilla rigidizante a la
mitad de las estrías de la cubierta. Esto signifi ca que los conectores de cortante deben colo-
carse a un lado o a otro de las costillas. La Figura C-I8.1 del Comentario de la Especifi cación
del AISC muestra las posiciones fuertes y débiles para colocar los conectores. La posición
fuerte está en el lado alejado de la dirección de aplicación del cortante. Asegurarse que los
6d
3d
4d
6d
4d
d
Figura 16.6
Arreglo de los
conectores.

586. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.9 Capacidad por momento de las secciones compuestas 573
conectores se coloquen en la posición fuerte en el campo no es una tarea fácil, y algunos
proyectistas suponen conservadoramente que los conectores siempre se deben colocar en la
posición débil, con sus resistencias al cortante más pequeñas, como se muestra en la Tabla
3-21 del AISC.
16.9 CAPACIDAD POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS
La resistencia nominal por fl exión de una viga compuesta en la región de momento positivo
puede estar controlada por la resistencia plástica de la sección, por la de la losa de concreto
o por la de los conectores de cortante. Además, si el alma es muy esbelta y si una porción
grande de ella está a compresión, el pandeo del alma puede limitar la resistencia nominal
del miembro.
Poco se ha investigado acerca del tema del pandeo del alma de secciones compuestas,
y por esta razón la Especifi cación (I3.2) del AISC aplica conservadoramente las mismas
reglas a las almas de secciones compuestas que a las de secciones simples de acero. La re-
sistencia por fl exión nominal positiva, M
n, de una sección compuesta se debe determinar
suponiendo una distribución plástica de esfuerzos si h/t
w…3.762E/F
yf
. En esta expresión,
h es la distancia entre las puntas de los fi
letes del alma (es decir, d - 2k), t
w es el espesor del
alma, y F
yf es el esfuerzo de fl uencia del patín de la viga. Todos los perfi les laminados W, S, M,
HP y C en el Manual cumplen este requisito hasta valores F
y de 65 klb/plg
2
. (Para secciones
compuestas, h es la distancia entre líneas adyacentes de sujetadores o la distancia libre entre
patines cuando se usan soldaduras.)
Si h/t
w es mayor que 3.762E/F
yf
, el valor de M
n con f
b = 0.90 y Æ = 1.67 se debe
determinar superponiendo los esfuerzos elásticos. Los efectos del apuntalamiento se deben
tomar en cuenta con estos cálculos.
La capacidad nominal por momento de las secciones compuestas, determinada por
medio de pruebas de carga se puede estimar en forma precisa con la teoría plástica. En esta
teoría se supone que la sección de acero durante la falla está totalmente plastifi cada, y que
la parte de la losa de concreto en la zona a compresión del eje neutro está sometida a un
esfuerzo igual a 0.85 f ¿
c. Si cualquier parte de la losa está en la zona de tensión del eje neutro,
ésta se supondrá agrietada e incapaz de soportar esfuerzos.
El eje neutro plástico (PNA) puede recaer en la losa, en el patín de la viga de acero o
en su alma. En esta sección analizaremos cada uno de estos casos.
16.9.1 El eje neutro en la losa de concreto
Los esfuerzos de compresión en la losa de concreto tienen una pequeña variación entre el
eje neutro plástico y la parte superior de la losa. Sin embargo, para simplifi car los cálculos,
estos esfuerzos se suponen con un valor constante igual a 0.85 f ¿
c sobre un área de profun-
didad a y ancho b
e, tal como se explica en la Sección 16.4. (Esta distribución se escoge para
proporcionar un bloque de esfuerzos que tenga la misma compresión total C y el mismo
centro de gravedad para la fuerza total que el que se tiene en la losa real.)
El valor de a se puede determinar con la siguiente expresión, en donde la tensión total
en la sección de acero se iguala a la compresión total en la losa:
a=
A
sF
y
0.85f
c
œb
e
A
sF
y=0.85 f
c
œab
e

587. 574 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Si a es igual o menor que el espesor de la losa, el eje neutro plástico recae en la losa
y la capacidad por momento plástico o nominal de la sección compuesta se puede expresar
como la tensión total T o la compresión total C, multiplicada por la distancia entre sus cen-
tros gravedad. Véase la Figura 16.7.
El Ejemplo 16-1 ilustra el cálculo de y
M
n
Æ
f
bM
p=f
bM
n para una sección compues-
ta en la que el eje neutro plástico recae dentro de la losa.
Ejemplo 16-1
Calcule
M
n
Æ
b
f
bM
ny para la sección compuesta mostrada en la Figura 16.8 si f ¿
c = 4 klb/plg
2

y F
y = 50 klb/plg
2
.
b
e
d
C 0.85 f
cab
e
0.85 f
c
T A
sF
y
F
y
t
a
a
2
d
2
a
2
d
2
t
Concreto
agrietado
Figura 16.7
Eje neutro plástico
(PNA) de la losa.
d 29.7 plg
b
e 100 plg
t 5 plg
W30 99
(A 29.0 plg
2
,
t
w 0.520 plg, d 29.7 plg,
k 1.32 plg)
Figura 16.8.
Solución. Determinando M
n
h = d - 2k = 29.7 plg - (2)(1.32 plg) = 27.06 plg

h
t
w
=
27.06 plg
0.520 plg
=52.0463.76
A
E
F
yf
=3.76
B
29*10
3
50
=90.55
‹ es correcto determinar M
n a partir de la distribución plástica de esfuerzos de la sección
compuesta para el estado límite de fl uencia (momento plástico).

588. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.9 Capacidad por momento de las secciones compuestas 575
Localice el PNA
=25 694 klkb-plg=2 141.2 klb-pie
=129.0 plg
2
2150 klb/plg
2
2a
29.7 plg
2
+5 plg-
4.26 plg
2
b
‹M
n=M
p=A
sF
ya
d
2
+t-
a
2
b
a=
A
sF
y
0.85 f
c
œb
e
=
129.0 plg
2
2150 klb/plg
2
2
10.85214 klb/plg
2
21100 plg2
=4.26 plg65 plg
‹el PNA recae en la losa
LRFDf
b=0.90 ASDÆ
b=1.67
f
bM
n=10.90212141.22 =1927.1 klb-pie
M
n
Æ
b
=
2141.2
1.67
=1282.2 klb-pie
Nota: Si el lector consulta la Parte 3 del Manual del AISC, podrá determinar los valores de
y
M
nÆ
fM
n para esta viga compuesta; véase la Figura 16.9. Para usar las tablas del Manual
para secciones compuestas, se supone que el PNA se localiza en la parte superior del patín de
acero (TFL) o abajo en la sección de acero. En las tablas del AISC, Y1 representa la distan-
cia del PNA a la parte superior del patín de la viga, mientras que Y2 representa la distancia
desde el centroide de la fuerza efectiva del patín de concreto a la parte superior del patín de
la viga (Y
con - a/2).
El lector deberá percatarse de que la posición del PNA será diferente para el método
LRFD que para el método ASD si el cociente de la carga viva sobre la carga muerta no es
igual a 3. El AISC ha seleccionado las posiciones del PNA que requieren la máxima trans-
ferencia de fuerza cortante. El resultado es una ligera variación de los valores calculados de
momento y de los valores de la Tabla 3-19.
Con el PNA del ejemplo anterior localizado en la parte superior del patín de la viga, de
la página 3-170 del Manual, con Y2 = 5 - 4.28/2 = 2.86 plg y Y1 = 0, y para un perfi l W30 * 99,
el valor de f M
n = f
bM
p por interpolación es de 1 926 klb-pie.
b
Y2
PNA
a
Y
con
a
2
Centroide de la fuerza
efectiva en el patín
Supuesto en la parte superior
del patín de acero si a Y
con
W30 99
Figura 16.9.

589. 576 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
16.9.2 Eje neutro en el patín superior de la viga de acero
Si se calcula a como se describió previamente y es mayor que el espesor t de la losa, el eje
neutro plástico (PNA) quedará en la sección de acero. Si esto ocurre, será necesario determi-
nar si el PNA recae en el patín o debajo de éste. Supongamos que se encuentra en la base del
patín. La fuerza de compresión total C arriba del PNA puede calcularse como = 0.85 f ¿
c b
et +
A
f F
y, donde A
f es el área del patín, y la fuerza total de tensión debajo T = F
y(A
s - A
f ). Si
C 7 T, el PNA estará en el patín. Si C 6 T, el PNA quedará por debajo del patín.
Suponiendo que encontramos que el PNA está en el patín, podemos determinar su
posición haciendo que y
–
sea la distancia al PNA medida desde la parte superior del patín e
igualando C con T como sigue:
0.85 f
œ
c
b
et+F
yb
fy
=F
yA
s-F
yb
fy
De donde y
–
es igual a
y=
F
yA
s-0.85 f
œ
c
b
et
2F
yb
f
Entonces se puede determinar la capacidad por momento plástico o nominal de la sección con la siguiente expresión y haciendo referencia a la Figura 16.10. Al tomar momentos res- pecto al PNA se obtiene:
M
p=M
n=0.85 f
œ
c
b
eta
t
2
+yb+2F
yb
fya
y
2
b+F
yA
sa
d
2
-yb
El Ejemplo 16-2 que sigue ilustra el cálculo de
M
n
Æ
b
f
bM
ny, donde M
n = M
p, para una
sección compuesta en la que el PNA recae en el patín.
Ejemplo 16-2
Calcule
M
n Æ
b
f
bM
ny para la sección compuesta mostrada en la Figura 16.11 si se usa acero
de 50 klb/plg
2
y si f ¿
c vale 4 klb/plg
2
.
b
e
d
PNA
0.85 f
cb
et
F
yb
fy¯
y¯
F
y(A
sb
fy)¯
b
f
t
Figura 16.10
Sección compuesta con el PNA
en el patín de acero.

590. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.9 Capacidad por momento de las secciones compuestas 577
Solución. Determinando M
n
‹M
n=M
p

h
t
w
=
27.00 plg
0.565 plg
=47.7863.76
B
29*10
3
50
=90.55
h=d-2k=30.00-12211.502 =27.00 plg
¿Está localizado el PNA en la parte superior del patín de acero?
a=
A
s f
y
0.85f
œ
c
b
e
=
134.2 plg
2
2(50 klb/plg
2
)
10.85214 klb/plg
2
2180 plg2
=6.29 plg74.00 plg
‹ El PN
A está localizado en la parte inferior de la sección de acero.
¿Está el PNA en el patín o en el alma? Aquí, suponemos que está en la base del patín de
acero.
C = 0.85 f ¿
c b
e t+ F
f b
f t
f = (0.85)(4 klb/plg
2
)(80 plg)(4 plg) +
(50 klb/plg
2
)(10.5 plg)(0.850 plg) = 1 534 klb
T = F
y(A
s - b
f t
f ) = (50 klb/plg
2
)(34.2 plg
2
- 10.5 plg * 0.850 plg) = 1 264 klb
Como C 7 T, el PNA se encuentra en el patín de acero y lo localizamos de la siguiente ma-
nera:
y
=
F
yA
s-0.85 f
c
œb
et
2F
yb
f
=
150 klb/plg
2
2134.2 plg
2
2-10.85214 klb/plg
2
2180 plg214 plg2
122150 klb/plg
2
2110.5 plg2
=0.592 plg
Entonces, usando la expresión de momento dada justo antes de este ejemplo, tenemos
=27 650 klb-plg=2 304 klb-pie
+150 klb/plg
2
2134.2 plg
2
2a
30.00
2
plg-0.592 plgb
+122150 klb/plg
2
2110.5 plg210.592 plg2a
0.592
2
plgb
M
n=M
p=10.85214 klb/plg
2
2180 plg214 plg2a
4
2
plg+0.592 plgb
W30 116
(A 34.2 plg
2
, b
f 10.5 plg,
t
f 0.85 plg, t
w 0.565 plg,
k 1.50 plg)
b
e 80 plg
d 30.00 plg
t 4 plg
y¯
Figura 16.11.

591. 578 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
LRFDf
b=0.90 ASDÆ
b=1.67
f
bM
n=10.90212 3042 =2 074 klb-pie
M
n
Æ
b
=
2 304
1.67
=1 380 klb-pie
Por interpolación en la Tabla 3-19 del AISC, página 3-170, con Y1 = 0.592 plg y
Y2 = 2.0 plg, obtenemos 2 110-a
0.592-0.425
0.638-0.425
b12 110-2 0602 = 2 070 klb-pie para el
método LRFD, y de una manera similar para el método ASD, obtenemos 1 376.5 klb-pie.
Si tenemos una sección parcialmente compuesta con ©Q
n menor que A
sF
y, el PNA
estará en la sección de acero; y si está en el patín, el valor de f
bM
n se puede determinar con
la ecuación usada en el Ejemplo 16.2. En las tablas de diseño compuesto presentadas en el
Manual, se muestran valores de © Q
n y f
bM
n para siete diferentes posiciones del PNA —en la
parte superior del patín, en los cuartos del patín, en la parte inferior del patín y en dos puntos
del alma. Puede usarse una interpolación lineal con los valores tabulados.
16.9.3 El eje neutro en el alma de la sección de acero
Si para una sección compuesta determinada encontramos que a es mayor que el espesor de
la losa, y si luego suponemos que el PNA se localiza en la base del patín de acero, calculamos
C y T y resulta que T es mayor que C, entonces el PNA recaerá en el alma. Podemos efectuar
cálculos similares a los que usamos para el caso en donde el PNA se localizaba en el patín. No
mostramos tales cálculos porque las Tablas de Diseño Compuesto en la Parte 3 del Manual
contienen los casos más comunes.
16.10 DEFLEXIONES
Las defl exiones en vigas compuestas se pueden calcular con los mismos métodos usados para
otros tipos de vigas. El estudiante debe ser cuidadoso al calcular defl exiones por separado
para los varios tipos de cargas. Por ejemplo, hay cargas muertas aplicadas sólo a la sección
de acero (si no se usa apuntalamiento), cargas muertas aplicadas a la sección compuesta y
cargas vivas aplicadas a la sección compuesta.
El efecto a largo plazo del fl ujo plástico en el concreto a compresión causa que las
defl exiones aumenten con el tiempo. Sin embargo, estos incrementos generalmente no se
consideran importantes en una viga compuesta promedio. Esto es generalmente cierto, a
menos que se consideren claros grandes y cargas vivas permanentes grandes (Comentario
I3.2.4 del AISC).
Si va a usarse concreto de peso ligero, deberá considerarse el módulo de elasticidad
real E
c de ese concreto (que puede ser muy pequeño) al calcular el momento de inercia de
la sección transformada I
t r para el cálculo de las defl exiones. Para el cálculo de esfuerzo usa-
mos el E
c para concreto de peso normal.
En general, las defl exiones por cortante se desprecian, aunque en ocasiones pueden
ser bastante grandes.
1
Las vigas de acero pueden recibir combeo para todas o parte de las
1
L. S. Beedle et al., Structural Steel Design (Nueva York: Ronald Press, 1964), p. 452.

592. 16.11 Diseño de secciones compuestas 579
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
defl exiones. Es factible en algunos casos fabricar una losa de piso un poco más gruesa en el
centro que en sus bordes para compensar las defl exiones.
El ingeniero estructurista podría desear controlar las vibraciones en pisos compuestos
sometidos a tráfi co peatonal u otras cargas móviles. Éste puede ser el caso donde se tienen
grandes áreas abiertas de pisos sin amortiguamiento proporcionado por muros divisorios,
como en los grandes centros comerciales. En tales casos deben efectuarse análisis dinámicos.
2
Cuando se usan las especifi caciones del AISC para seleccionar vigas de acero para sec-
ciones compuestas, los resultados serán a menudo vigas de acero algo pequeñas y pisos de
poco espesor. Tales pisos no apuntalados tendrán con frecuencia grandes defl exiones al co-
locar el concreto. En consecuencia, frecuentemente los ingenieros requerirán combeo en las
vigas. Otras alternativas incluyen la selección de vigas mayores o el uso de apuntalamiento.
3,4
Las vigas seleccionadas deberán, por supuesto, tener valores
M
n
Æ
f
bM
no sufi cientes
para soportarse a sí mismas y al concreto húmedo. Sin embargo, sus tamaños estarán pro- bablemente dictados más por las defl exiones debidas al concreto húmedo que por conside-
raciones de momentos. Se considera una buena práctica limitar estas defl exiones a valores máximos de aproximadamente 2 1/2 plg. Las defl exiones mayores que estos valores tienden
a causar problemas con el colado correcto del concreto. Una solución alternativa a estos problemas implica el uso de conexiones parcialmente restringidas o conexiones PR (analizadas en el Capítulo 15). Cuando se usan esas conexio-
nes, las defl exiones y momentos en el centro del claro se reducen apreciablemente, permi-
tiendo el empleo de trabes más pequeñas. Además, habrá también reducción en las molestas
vibraciones que son un problema en pisos compuestos de poco espesor.
Cuando se usan conexiones semirrígidas PR, se generan momentos negativos en los
soportes. En la Sección 16.12 de este capítulo se muestra que las especifi caciones AISC per-
miten el uso de resistencias de diseño por momento negativo para pisos compuestos, siem-
pre que se cumplan ciertos requisitos respecto a los conectores de cortante y desarrollo del
refuerzo de la losa en la región de momento negativo.
Para construcción compuesta sin apuntalamiento, las defl exiones fi nales serán iguales
a las defl exiones iniciales causadas por el concreto húmedo calculadas con los momentos de
inercia de las vigas de acero, más las defl exiones debido a las cargas aplicadas después del fra-
guado del concreto, calculadas con los momentos de inercia de las secciones compuestas. Si se
usa construcción apuntalada, todas las defl exiones se calcularán con los momentos de inercia
de las secciones compuestas. Estos momentos de inercia, que se denominan momentos de
inercia del límite inferior, se estudian posteriormente en la siguiente sección de este capítulo.
16.11 DISEÑO DE SECCIONES COMPUESTAS
La construcción compuesta presenta ventajas económicas cuando las cargas son pesadas,
los claros largos y las vigas están espaciadas a intervalos grandes. En marcos de edifi cios de
acero, la construcción compuesta resulta económica para claros que varían aproximadamen-
te de 25 a 50 pies, con mayor ventaja en los claros más largos. En puentes se han construido
2
Thomas M. Murray, “Design to Prevent Floor Vibrations”, Engineering Journal, AISC, vol. 12, núm. 3
(3er. trimestre, 1975), pp. 82-87.
3
R. Leon, “Composite Semi-Rigid Connections”, Modern Steel Construction, vol. 32, núm. 9 (AISC, Chi-
cago: octubre, 1992), pp. 18-23.
4
”Innovative Design Cuts Costs”, Modern Steel Construction, vol. 33, núm. 4 (AISC, Chicago: abril,
1993), pp. 18-21.

593. 580 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
claros simples económicamente de hasta 120 pies y claros continuos de 50 a 60 pies más lar-
gos. Los puentes compuestos generalmente son económicos para claros simples mayores de
40 pies y para claros continuos mayores de 60 pies.
En ocasiones se sueldan cubreplacas a los patines inferiores de las vigas de acero, con
mayor economía. Se puede ver que con la losa trabajando junto con la viga, existe una gran
área a compresión disponible y que al añadir las cubreplacas al patín de tensión, se logra un
mejor equilibrio del conjunto.
En edifi cios altos donde la altura libre de los pisos es un problema, es conveniente usar
el espesor mínimo posible para los pisos. En edifi cios se recomiendan relaciones mínimas
peralte/claro de aproximadamente 1/24 si las cargas son mayormente estáticas y de 1/20 si
las cargas pueden causar vibraciones apreciables. Los espesores de las losas de los pisos se
conocen (del diseño del concreto) y los peraltes de las vigas de acero pueden estimarse bas-
tante bien a partir de estas relaciones.
Antes de intentar diseñar algunas secciones compuestas, se analizarán en los párrafos
siguientes varios conceptos tales como soporte lateral, apuntalamiento, peso estimado de la
viga de acero y límite inferior del momento de inercia.
16.11.1 Soporte lateral
Después de que el concreto de la losa ha fraguado, ésta proporciona sufi ciente soporte late-
ral al patín de compresión de la viga de acero. Sin embargo, durante la fase de construcción
antes de que el concreto fragüe, el soporte lateral puede resultar insufi ciente y su resistencia
de diseño tiene que reducirse, dependiendo de la longitud sin soporte lateral estimada. Cuan-
do se unen al patín de compresión de la viga, cubiertas de acero formado o cimbra para el
concreto, por lo general éstas proporcionarán sufi ciente soporte lateral. El proyectista debe
ser muy claro en la consideración del soporte lateral para las vigas totalmente embebidas.
16.11.2 Vigas apuntaladas
Si las vigas se apuntalan durante la construcción, supondremos que la sección compuesta
resistirá todas las cargas cuando se retire el apuntalamiento.
16.11.3 Vigas sin apuntalamiento
Si durante la construcción no se usa un apuntalamiento temporal, la viga de acero debe ser
capaz de soportar sola, todas las cargas antes de que el concreto fragüe y contribuya a la
acción compuesta.
Sin apuntalamiento, las cargas del concreto fresco tienden a producir grandes defl exio-
nes en la viga, lo que nos obliga a construir losas más gruesas donde las defl exiones de la viga
son considerables. Eso se puede remediar, en parte, dándole contrafl echa a las vigas.
La especifi cación del AISC no proporciona ningún margen extra contra los esfuerzos
de fl uencia que ocurren en las vigas durante la construcción de pisos compuestos sin apun-
talamiento. Suponiendo que se dispone de un soporte lateral satisfactorio, la Especifi cación
(F2) establece que el momento factorizado máximo no debe exceder de 0.90 F
yZ. En efecto,
el 0.90 mantiene el momento factorizado máximo en un valor aproximadamente igual al
momento de fl uencia F
y S.
Para calcular el momento que debe resistirse durante la construcción, parece lógico
considerar al concreto fresco como una carga viva y tal vez incluir una carga viva extra (tal
vez de 20 lb/pie
2
) que tome en cuenta las actividades propias de la construcción.

594. 16.11 Diseño de secciones compuestas 581
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.11.4 Peso estimado de la viga de acero
Como se ilustra en el Ejemplo 16.3, a veces puede ser útil estimar el peso de la viga de acero.
La tercera edición del Manual del LRFD suministra la siguiente fórmula empírica para este
fi n en la Parte 5 (página 5-26):
Peso estimado de la viga =
B
12M
u
1d/2+Y
con-a/22fF
y
R3.4
En donde:
M
u = resistencia a la fl exión requerida por la sección compuesta, klb-pie
d = peralte nominal de la viga de acero, plg
Y
con = distancia entre la parte superior de la viga de acero y la parte superior de la
losa de concreto, plg
a = espesor efectivo de la losa de concreto (que se puede estimar conservadora-
mente igual a poco más o menos 2 plg)
f = 0.85
16.11.5 Límite inferior del momento de inercia
La Parte 3 del Manual (Tabla 3-20) contiene tablas con valores del límite inferior de mo- mentos de inercia que sirven para calcular las defl exiones bajo carga de servicio de seccio- nes compuestas. Estos valores se calculan con base en el área de la viga de acero y un área de concreto equivalente igual a ©Q
n/F
y. El resto del patín de concreto no se usa en estos
cálculos. Esto signifi ca que se tienen secciones parcialmente compuestas, el valor del límite inferior del momento de inercia refl ejará esta situación porque ©Q
n será más pequeño. El
límite inferior del momento de inercia se calcula con la siguiente expresión. Véase la Figura 16.12 que es la Figura 3-5 de la Parte 3 del Manual del AISC. Los términos se defi nen en el
Comentario I3 del AISC.
I
LB=I
s+A
s(Y
ENA-d
3)
2
+¢
©Q
n
F
y
≤12d
3+d
1-Y
ENA2
2
(Ecuación C-I3-1 del Comentario del AISC)
d
Y2
Y
ENA
ENA
(eje neutro elástico)
d Y2Y
ENE
Figura 16.12.

595. 582 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Aquí,
I
LB = límite inferior del momento de inercia, plg
4
I
s = momento de inercia de la sección de acero, plg
4
d
1 = distancia desde la fuerza de compresión en el concreto a la parte superior
de la sección de acero, plg
d
3 = distancia desde la fuerza resultante de tensión del acero para la fl uencia
de tensión de la sección completa a la parte superior del acero, plg
Y
ENA = la distancia desde el paño inferior de la viga al eje neutro elástico
(ENA), plg
=
B¢A
sd
3+¢
©Q
n
F
y
≤12d
3+d
12≤n¢A
s+
©Q
n
F
y
≤R (C-I3-2)
16.11.6 Refuerzo complementario
En los cálculos de diseño de edifi cios, se considera que los claros están simplemente soporta-
dos, pero en realidad las vigas de acero no tienen en general extremos perfectamente planos.
Debido a ello es que en los extremos de las vigas pueden presentarse momentos negativos
que tienden a agrietar la losa. Paro prevenir o minimizar ese agrietamiento, se coloca re-
fuerzo complementario en la parte superior de la losa sobre una longitud de 2 a 3 pies. Este
refuerzo es adicional al requerido por temperatura y contracción según especifi caciones del
American Concrete Institute.
5
16.11.7 Problemas ejemplo
Los Ejemplos 16-3 y 16-4 ilustran los diseños de dos secciones compuestas no apuntaladas.
Ejemplo 16-3
Seleccione vigas de 36 pies de claro simple, colocadas a 10 pies entre centros, para sopor-
tar una losa de concreto ligero de 4 plg de espesor, colocada sobre una cubierta de acero
formado de 3 plg de peralte sin apuntalamiento. Las costillas de la cubierta de acero están
colocadas perpendicularmente al eje longitudinal de las vigas y tienen anchos promedio de
6 plg. Si la carga muerta de servicio (incluido el peso de la viga) es de 0.78 klb/pie de longitud
de las vigas y la carga viva de servicio es de 2 klb/pie, a) seleccione las vigas, b) determine
el número necesario de pernos de 3/4 plg, c) calcule la defl exión por carga viva de servicio y
d) revise el cortante en la viga. Otros datos son los siguientes: acero de 50 lb/plg
2
, f
c = 4 klb/
plg
2
, y peso del concreto igual a 110 lb/pie
3
.
Solución. Cargas y momentos
5
Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ASCI std. 318-05 (Detroit: American Concrete
Institute, 2005), Sección 7.12.

596. 16.11 Diseño de secciones compuestas 583
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
LRFD ASD
w
u=11.2210.782 +11.6212.02 =4.14 klb/piew
a=0.78+2.0=2.78 klb/pie
M
u=
14.1421362
2
8
=670.7 klb/pie M
a=
12.7821362
2
8
=450.4 klb/pie
Ancho efectivo b
e del patín
b
e=12215 *122=120 plg
b
e=122 A
1
8
*36*12 B=108 plg ;
a. Selección de un perfi l W
Y
con = distancia entre partes superiores del patín y de la losa = 4 + 3 = 7 plg
Suponemos a = 2 plg 6 4 plg (Por lo general es un valor muy pequeño, sobre todo
en secciones relativamente ligeras.)
Y1 es la distancia entre el PNA y la parte superior del patín = 0 plg
Y2 es la distancia entre el centro de gravedad de la fuerza en el patín de concreto
y la parte superior del patín de la viga = 7 - a/2 = 7 - 2/2 = 6 plg
Consultando las tablas del Manual para secciones compuestas, con M
u = 670.7
klb-pie, Y1 = 0, y Y2 = 6 plg, podemos ver que parecen razonables varias piezas
W18 (46 lb, 50 lb y 55 lb).
Ensayamos una W18 * 46 (A = 13.5 plg
2
, I
x = 712 plg
4
);
Revise la defl exión debida al concreto húmedo más el wt de la viga

M=
10.41321362
2
8
=66.9 klb-pie
w=a
4
12
b111021102 +46=413 lb/pie
C
1 = 161 de la Figura 3-2 en el Manual del AISC
¢=
ML
2
C
1I
x
=
166.921362
2
1161217122
=0.76 plg62.5 plg
OK
Suponemos ©Qn = A
sF
y = (13.5)(50) = 675 klb (©Qn = 677 klb de la Tabla 3-19 del AISC)
Entonces, a requerido =
©Q
n
0.85f
œ
c
b
e
=
675
10.85214211082
=1.84 plg64 plg
2Y =7.00-
1.84
2
=6.08 plg
1Y =0
f
bM
n del Manual, por interpolación,
=763+a
0.08
0.50
b1788-7632=767 klb-pie7670.7 klb-pie
OK

597. 584 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Este momento para el cual ©Q
n vale 677 klb está un poco del lado alto. Para la mis-
ma W18 * 46, podemos consultar el caso de la Tabla 3-19 del AISC donde Y1 es el mayor
posible, para proporcionar un valor de f
bM
n de aproximadamente 671 klb-pie con Y2 =
aproximadamente 6 plg. El resultado será que ©Q
n será menor, y serán necesarios menos
conectores de cortante. Esto ocurrirá cuando Y1 = 0.303 plg y ©Q
n = 494 klb-pie (véase la
Tabla 3-19 del AISC) con Y2 = 6 plg.
Y2=7.00-
1.35
2
=6.33 plg
a
req=
©Q
n
0.85f
œ
c
b
e
=
494
10.85214211082
=1.35 plg
LRFD ASD
f
bM
n=678+a
0.33
0.50
b1697-6782=690.5 klb-pie
M
n
Æ
=451+a
0.33
0.50
b1464-4512
7 670.7 klb-pie OK =459.6 klb-pie 7 450.4 klb-pie
Use una W18 : 46, F
y = 50 klb/plg
2
.
b. Diseño de los pernos de acero con cabeza
En la Tabla 3-21 del AISC se proporcionan las resistencias (o los valores de Q
n)
de los pernos individuales. El autor seleccionó de esta tabla un valor de 21.2 klb
para pernos de 3/4 plg ahogados en concreto ligero de 4 klb/plg
2
que pesa 110 lb/
pie
3
. Para obtener este valor, también se adoptó la hipótesis de que solamente se
colocaría un perno en cada costilla y que los pernos estarían en la posición fuerte
descrita en la Sección I8.2a del Comentario del AISC.
Número de conectores requeridos =
©Q
n
Q
n
=
494
21.2
=23.3
Use 24 pernos de 3/4 plg a cada lado del punto de momento máximo (el cual es L
c
aquí).
c. Cálculo de la defl exión LL por carga viva
Suponemos la defl exión máxima permisible LL por carga viva
1
360
claro=a
1
360
b112*362=1.2 plg
C
1 = 161 de la Figura 3-2 en el Manual del AISC

M
L=
12.0 klb/pie2136 pies2
2
8
=324 klb-pie
I
LB = límite inferior del momento de inercia de la Tabla 3-20 del AISC
usando interpolación lineal

=2 000+a
0.33
0.50
b12 090-2 0002 =2 059 plg
4

¢
L=
ML
2
C
1I
LB
=
132421362
2
1161212 0592
=1.27 plg71.2 plg Un poco alto

598. 16.11 Diseño de secciones compuestas 585
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
d. Revisión del cortante en la viga para la sección de acero
LRFD ASD
V
u=
4.14(362
2
=74.5 klb V
a=
2.78(362
2
=50.0 klb
fV
n = 195 klb de la Tabla 3-2
en el Manual OK
V
n
Æ
= 130 klb de la Tabla 3-2
en el Manual OK
Use una W18 : 46 con cuarenta y ocho pernos de 3/4 plg.
Ejemplo 16-4
Usando los mismos datos del Ejemplo 16-3, excepto que w
L = 1.2 klb/pie y f ¿
c = 3 klb/plg
2
,
resuelva las siguientes tareas:
a. Seleccione la viga de acero para la acción compuesta.
b. Si los pernos se colocan en la posición débil con no más de un perno por costilla,
determine el número de pernos de 3/4 plg que se requieren.
c. Revise la resistencia de la viga antes de que fragüe el concreto.
d. Calcule la defl exión por carga de servicio antes de que fragüe el concreto. Suponga
una carga viva de construcción de 20 lb/pie
2
.
e. Determine la defl exión por carga viva de servicio cuando ya se tiene acción com-
puesta.
f. Revise el cortante.
g. Seleccione una sección de acero para soportar todas las cargas si no se usan conec-
tores de cortante, y calcule su defl exión por carga viva de servicio.
Solución
LRFD ASD
w
u=11.2210.782 +11.6211.22 =2.86 klb/piew
a=0.78+1.2=1.98 klb/pie
M
u=
12.8621362
2
8
=463.3 klb/pie M
a=
11.9821362
2
8
=320.8 klb/pie
a. Seleccione el perfi l W
Y
con = 4 + 3 = 7 plg
Suponga a = 2 plg
Y1 = 0

Y2=7-
2
2
=6 plg
Ensayamos una W16 * 31 (A = 9.13 plg
2
, d = 15.9 plg, t
w = 0.275 plg)

599. 586 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Suponemos ©Q
n = (9.13)(50) = 456.5 klb o 456 klb de la Tabla 3-19 del Manual
del AISC

Y2=7-
1.66
2
=6.17 plg
a=
456.5
10.85213211082
=1.66 plg64 plg
f
bM
n de la Tabla 3-19 del AISC por interpolación
=477+a
0.17
0.50
b(494 - 477) = 482.8 klb-pie 7 463.3 klb-pie OK
b
. Diseño de los pernos
Q
n de la Tabla 3-21 del AISC = 17.2 klb
No podemos recorrer hacia abajo los valores para la W16 * 31 para obtener una
reducción, ya que los valores de f
bM
n son insufi cientes
©Q
n = 456.5 klb
Número de pernos necesarios =
456.5
17.2
=26.5
Use veintisiete pernos de 3/4 plg a cada lado del centro del claro.
c
. Revisión de la resistencia de la sección W antes del fraguado del concreto.
Suponemos que el concreto fresco es una carga viva durante la construcción y
además añadimos una carga viva por construcción de 20 lb/pie
2
.
Peso del concreto = peso de la losa + peso de las costillas

=a
4
12
b110211102 +[132162/144]111021102 =504 lb/pie
Otras cargas muertas = peso de la cubierta (suponga = 2 lb/pie
2
) + peso de la viga
= 2(10) + 31 = 51 lb/pie
LRFD ASD
w
u=11.2210.0512 +11.6210.020 *10+0.5042 =1.19 klb/piew
a=0.051+0.704=0.76 klb/pie
M
u=
11.1921362
2
8
=192.8 klb-pie M
a=
10.7621362
2
8
=123.1 klb-pie
Suponga que la cubierta de metal provee arriostramiento lateral
fM
n = 203 klb-pie de la Tabla 3-2 del AISC 7 192.8 klb-pie OK
123.1 klb-pie OK
M
n
Æ
=135 klb-pie de la Tabla 3-2 del AISC
d. Defl exión por carga de servicio antes del fraguado. I
x para una W16 * 31 = 375 plg
4
(no es el límite inferior I)
Use w
D = 0.76 klb/pie

M
D=
10.7621362
2
8
=123.1 klb-pie

600. 16.11 Diseño de secciones compuestas 587
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak

¢
DL=
1123.121362
2
1161213752
=2.64 plg > 2.50 plg
(Podríamos darle combeo a esta viga por esta defl exión y/o usar conexiones PR.)
e. Defl exión por carga viva de servicio cuando se tiene ya acción compuesta
M
L=
11.221362
2
8
=194.4 klb-pie
Límite inferior I de la Tabla 3-20 del AISC con Y1 = 0 y Y2 = 6.17 plg
I=1260+a
0.17
0.50
b11320-12602 =1284 plg
4
¢
L=
1194.421362
2
11612112842
=1.22 plg7
L
360
=1.2 plg1Probablemente OK2
f. Revisión del cortante
LRFD ASD
w
u=11.2210.782 +11.6211.22 =2.86 klb/pie w
a=0.78+1.2=1.98 klb/pie
V
u=
12.862(36)
2
=51.5 klb V
a=
11.9821362
2
=35.64 klb
fV
n = 131 klb de la Tabla 3-2 del AISC 7 51.4 klb OK
V
n
Æ
= 87.3 klb de la Tabla 3-2 del AISC 7 35.64 klb OK
g. Seleccione el perfi l de acero si no se tiene acción compuesta
LRFD ASD
M
u=463.3 klb/pie M
a=320.8 klb/pie
Seleccione una W21 * 55 de la Tabla 3-2 del AISC
fM
n=473 klb/pie7463.3 klb/pie
Seleccione una W24 * 55 de la Tabla 3-2 del AISC
M
n
Æ
=334 klb/pie7320.8 klb/pie
I
x para una W21 * 55 = 1 140 plg
4
M
L = 194.4 klb-pie de la parte e de este problema
Defl exión de la carga viva de servicio =
1194.421362
211612111402
=1.37 plg7
L
360
=1.2 plg
I
x mínimo para limitar la defl exión a 1.2 plg =a
1.37
1.2
b11 1402 =1 302 plg
4

(Se requeriría una W24 * 55 de la Tabla 3-3 del Manual para proveer este valor de I
x, o una
W21 * 62 para mantener al peralte aproximadamente igual.)

601. 588 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
16.12 SECCIONES COMPUESTAS CONTINUAS
La Especifi cación (I3.2b) del AISC permite el uso de secciones compuestas continuas. La
resistencia a la fl exión de una sección compuesta en una región de momento negativo, se
puede considerar igual a f
bM
n para la sección sola de acero o se puede basar en la resistencia
plástica de una sección compuesta, formada por la viga de acero y el refuerzo longitudinal en
la losa. Para usar este último método deben cumplirse las siguientes condiciones:
1. La sección de acero debe ser compacta y tener soporte lateral adecuado.
2. La losa debe estar conectada a las vigas de acero en la región de momento negativo
con conectores de cortante.
3. El refuerzo longitudinal en la losa paralela a la viga de acero y dentro del ancho efecti-
vo de la losa debe tener longitudes de desarrollo adecuadas. (La longitud de desarrollo
es un término usado en el diseño de concreto reforzado y se refi ere a la longitud que
las barras de refuerzo tienen que extenderse o ahogarse en el concreto, para quedar
adecuadamente ancladas o para que desarrollen sus esfuerzos por medio de la adhe-
rencia entre las barras y el concreto.)
Para una viga específi ca, la fuerza cortante horizontal total entre el punto de momento
nulo y el punto de momento negativo máximo debe tomarse como el menor de los valores
A
srF
ysr y ©Q
n, en donde A
sr es el área de la sección transversal del refuerzo adecuadamente
desarrollado y F
ysr es el esfuerzo de fl uencia de las barras. La distribución de los esfuerzos
plásticos por momento negativo en una sección compuesta se ilustra en la Figura 16.13.
Trabes armadas soldadas
continuas en el Condado Henry
Jefferson, IA. (Cortesía de
Lincoln Electric Company.)

602. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.13 Diseño de secciones ahogadas en concreto 589
16.13 DISEÑO DE SECCIONES AHOGADAS EN CONCRETO
Para fi nes de protección contra el fuego, es posible embeber completamente en concreto las
vigas de acero para pisos de edifi cios. Sin embargo, tal práctica no es económica, ya que la
protección por medio de rociado ligero es mucho más barata. Además, las vigas embebidas
pueden incrementar la carga muerta del sistema de piso en aproximadamente 15 por ciento.
Para la situación insólita en que se usen vigas ahogadas, deberán instalarse conectores
de cortante.
La resistencia nominal a la fl exión, M
n, se determinará usando alguno de varios méto-
dos, véase la Especifi cación I3.3 del AISC.
1. Con un método, la resistencia de diseño de la sección ahogada se puede basar en
la capacidad por momento plástico
M
p
Æ
b
f
bM
po del perfi
f
b = 0.90 y Æ
b = 1.67.
2. Según otro método, la resistencia de diseño se basa en la primera fl uencia del patín de
tensión, suponiendo acción compuesta entre el concreto a compresión y el perfi l de
acero. Nuevamente, f
b = 0.90 y Æ
b = 1.67.
Si se usa el segundo método y se tiene construcción no apuntalada, se calculan los
esfuerzos en la sección de acero causados por el concreto fresco y las otras cargas de con-
strucción. Luego se calculan los esfuerzos en la sección compuesta, causados por las cargas
aplicadas después de que el concreto ha fraguado. Estos esfuerzos se superponen al primer
conjunto de esfuerzos. Si se tiene construcción apuntalada, puede suponerse que todas las
cargas están soportadas por la sección compuesta y los esfuerzos se calculan de acuerdo con
esta hipótesis. Para el cálculo de los esfuerzos, las propiedades de la sección compuesta se
obtienen con el método de la sección transformada. En este método, el área de la sección
transversal de uno de los dos materiales se reemplaza o transforma en un área equivalente
del otro. En el diseño de secciones compuestas, es común reemplazar el concreto por un
área equivalente de acero, en tanto que el procedimiento inverso es usual en el diseño por
esfuerzos permisibles del concreto reforzado.
En el procedimiento de la sección transformada se supone que el concreto y el acero
están fi rmemente adheridos, de modo que sus deformaciones son las mismas a distancias
PNA
F
y
F
yr
Figura 16.13
Distribución de esfuerzos
en la zona de momentos
negativos.

603. 590 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
iguales del eje neutro. El esfuerzo unitario en cualquiera de los dos materiales es entonces
igual a su deformación multiplicada por su módulo de elasticidad (PE
c para el concreto, PE
s
para el acero). El esfuerzo unitario en el acero es entonces PE
s/PE
c = E
s/E
c veces tan grandes
como el correspondiente esfuerzo unitario en el concreto. E
s/E
c se denomina relación mo-
dular n; entonces, se necesitan n plg
2
de concreto para resistir el mismo esfuerzo total que
1 plg
2
de acero; por ello, el área de la sección transversal de la losa (A
c) se reemplaza por un
área transformada de acero igual a A
c/n.
El Reglamento de Construcciones del American Concrete Institute (Instituto Ameri-
cano del Concreto) establece que se utilice la siguiente expresión para calcular el módulo de
elasticidad del concreto cuyo peso varíe entre 90 y 155 lb/pie
3
:
E
c=w
c
1.5332f
c
œ
En esta expresión, w
c es el peso del concreto en libras por pie cúbico, y f ¿
c es la resis-
tencia a la compresión a los 28 días en libras por pulgada cuadrada.
En unidades SI con w
c varía de 1 500 a 2 500 kg/m
3
y con
f ¿
c en N/mm
2
o MP
a E
c=w
c 1.510.0432 2f
œ
c
La Especifi cación del AISC no establece límites a la relación de esbeltez en ninguno
de los dos métodos, porque el concreto impide que la sección ahogada se pandee local o
lateralmente.
En el Ejemplo 16.5 siguiente, los esfuerzos se calculan con la teoría elástica, suponien-
do una acción compuesta como se describe en el segundo método. Nótese que el autor ha
dividido el ancho efectivo de la losa entre n para transformar la losa de concreto en un área
equivalente de acero.
Ejemplo 16-5
Analice la sección de la viga ahogada mostrada en la Figura 16.14 suponiendo que se cons-
truye sin apuntalamiento y suponiendo los siguientes datos:
Claro ordinario = 36 pies
Carga muerta de servicio = 0.50 klb/pie antes de que el concreto endurezca
más 0.25 klb/pie cuando el concreto ya endureció
Cargas vivas de construcción = 0.2 klb/pie
Carga viva de servicio = 1.0 klb/pie cuando el concreto ha endurecido
Ancho efectivo del patín b
e = 60 plg y n= 9
F
y = 50 klb/plg
2

604. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.13 Diseño de secciones ahogadas en concreto 591
Solución. Propiedades calculadas de la sección compuesta: ignorando el área de concreto
debajo de la losa.
=1127 plg
4
I=586 plg
4
+113.3 plg
2
215.05 plg2
2
+A
1
12BA
60
9
plgB14 plg2
3
+126.66 plg
2
212.5 plg2
2
y
b=
113.3 plg
2
2110.45 plg2 +126.66 plg
2
2118 plg2
39.96
=15.50 plg
A=13.3 plg
2
+
14 plg2160 plg2
9
=39.96 plg
2
Esfuerzos antes de que el concreto endurezca
Suponga que el concreto húmedo es una carga viva
w
u = (1.6)(0.5 klb/pie + 0.2 klb/pie) = 1.12 klb/pie
M
u=
11.12 klb-pie2136 pies2
2
8
=181.4 klb-pie
Suponga propiedades solamente de la viga
6f
bF
y=10.921502 =45 klb/plg
2
f
t=
112 plg/pie21181.4 klb-pie218.05 plg2
586 plg
4
=29.90 klb/plg
2
Esfuerzos con el concreto ya endurecido
w
u = (1.2)(0.25 klb/pie) + (1.6)(1.0 klb/pie) = 1.9 klb/pie
f
t=
112 plg/pie21307.8 klb-pie2115.50 plg-2.40 plg2
1127 plg
4
=42.93 klb/plg
2
M
u=
11.9 klb/pie2136 pies2
2
8
=307.8 klb-pie
f
t total = 29.90 + 42.93 = 72.83 klb/plg
2
7 0.9F
y = 45 klb/plg
2
(No es aceptable)
7.04 plg
60 plg
16.10 plg
16 plg
2.40 plg
W16 45
(A 13.3 plg
2
,
I 586 plg
4
)
4 plg
plg
1
2
1
12 plg
y
b
Figura 16.14.

605. 592 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
En edifi cios se permite la construcción compuesta continua con secciones ahogadas.
En la construcción continua, los momentos positivos se tratan exactamente como se ha
ilustrado en los ejemplos anteriores. Sin embargo, para los momentos negativos, la sección
transformada se toma como se muestra en la Figura 16.15. El área sombreada representa el
concreto a compresión y se desprecia todo el concreto en el lado a tensión del eje neutro (es
decir, arriba del eje).
16.14 PROBLEMAS PARA RESOLVER
Use los métodos LRFD y ASD para los Problemas 16-1 al 16-19.
16-1. Determine y
M
n
Æ
b
f
bM
n para la sección mostrada, suponiendo que se tienen
sufi cientes conectores de cortante para garantizar una sección compuesta total.
Resuelva el problema usando el procedimiento de la Sección 16.9 y revise las
respuestas con las tablas del Manual. F
y = 50 klb/plg
2
, f ¿
c = 3 klb/plg
2
. (Resp.
366.3 klb-pie, LRFD; 243.7 klb-pie, ASD.)
b
e 72 plg
W16 31
4 plg
Figura P16-1.
16-2. Repita el Prob. 16-1 si se usa una W18 * 55.
16-3. Repita el Prob. 16-2, usando las tablas del Manual y considerando una sección
compuesta parcial y si ©Q
n es igual a 454 klb. (Resp. 637.8 klb-pie, 424.2 klb-
pie.)
16-4. Determine y
M
n
Æ
b
f
bM
n para la sección mostrada, si se usan acero de 50 klb/
plg
2
y sufi cientes conectores de cortante para garantizar una acción compuesta
total. Use fórmulas y revise con el Manual. f ¿
c = 4 klb/plg
2
.
NA (eje neutro)
Figura 16.15
Sección compuesta sujeta
a momento negativo.

606. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.14 Problemas para resolver 593
b
e 96 plg
W18 55
4 plg
Figura P16-4.
16-5. Repita el Prob. 16-4 si se usa una W16 * 36. (Resp. 442.7 klb-pie, 294.5 klb-pie.)
16-6. Calcule y
M
nÆ
b
f
bM
n para la sección compuesta mostrada, si se usan acero de
50 klb/plg
2
y sufi cientes conectores de cortante para garantizar una acción
compuesta total. La losa de concreto de 3 plg de espesor está soportada por las
costillas de un tablero metálico compuesto perpendiculares a la viga; f ¿
c = 4 klb/
plg
2
. Revise las respuestas con el Manual.
W18 35
losa de 2 plg
losa de 3 plg
b
e 72 plg
Figura P16-6.
16-7. Repita el Prob. 16-6 usando las tablas del Manual si ©Q
n de los conectores es
igual a 387 klb. (Resp. 462.9 klb-pie, 308.2 klb-pie.)
16-8. Usando las tablas de diseño compuesto del Manual del AISC, acero de 50 klb/
plg
2
, una losa de concreto de 145 lb/pie
3
con f ¿
c = 4 klb/plg
2
y construcción apun-
talada, seleccione la sección de acero, diseñe pernos de 3/4 plg, calcule la de-
fl exión por carga viva de servicio y revise el cortante si la carga viva de servicio
es de 100 lb/pie
2
. Consulte la siguiente fi gura.
Claro simple 38 pies
4 plg
9 pies 9 pies 9 pies9 pies
Figura P16-8.

607. 594 Capítulo 16 Vigas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
16-9. Repita el Prob. 16-8 si el claro es de 32 pies y la carga viva es de 80 lb/pie
2
.
(Resp. Para los métodos LRFD y ASD una W14 * 22 con 19 conectores.)
16-10. Para el Prob. 16-9, calcule la defl exión durante la construcción suponiendo concre-
to húmedo más 20 lb/pie
2
de carga viva debida a las actividades de construcción.
16-11. Seleccione una sección de 50 klb/plg
2
para soportar cargas de servicio, muer-
ta y viva de 200 lb/pie
2
y 100 lb/pie
2
, respectivamente. Las vigas simplemente
apoyadas tendrán un claro de 37.5 pies y estarán espaciadas 8 pies 6 plg entre
centros. La construcción será apuntalada, el peso del concreto es de 110 lb/pie
3
,
f ¿
c es igual a 3.5 klb/plg
2
, y se usará un tablero metálico con costillas perpendi-
culares a las vigas de acero, junto con una losa de concreto de 4 plg de espesor.
Las costillas tienen 3 plg de altura y anchos promedio de 6 plg. Diseñe pernos
de 3/4 plg y calcule la defl exión por carga viva. (Resp. Para el método LRFD
una W18 * 46 con 61 conectores.)
16-12. Usando el Manual del AISC y acero de 50 klb/plg
2
, diseñe una sección com-
puesta no ahogada sin apuntalamiento para las vigas simplemente apoyadas
mostradas en la siguiente fi gura si se usa una losa de concreto de 4 plg de
espesor (145 lb/pie
3
) con f ¿
c = 4 klb/pie
2
. La carga muerta total de servicio, inclu-
yendo la viga de acero, es de 0.6 klb/pie de longitud de la viga, y la carga viva de
servicio es de 1.25 klb/pie. Suponga una carga viva igual a 20 lb/pie
2
y L
b = 0.
a. Seleccione las vigas.
b. Determine el número de pernos de 3/4 plg de diámetro que se requieren.
c. Calcule la defl exión para carga viva de servicio.
d. Revise el cortante en la viga.24 pies
4 en 7.5 pies 30 pies
Vigas
Trabe
Figura P16-12.
16-13. Repita el Prob. 16-12 si el claro es de 28 pies y la carga viva es de 1 klb/pie.
(Resp. Una W14 * 22 con 22 conectores de 3/4 plg.)
16-14. Seleccione las vigas de 50 klb/plg
2
espaciadas a 9 pies entre centros y de 40
pies de claro para soportar una losa de concreto ligero ( f ¿
c = 4 klb/plg
2
, peso
igual a 110 lb/pie
3
) de 4 plg de peralte, apoyada sobre un tablero de acero de
3 pulgadas de peralte sin apuntalamiento. Las costillas de la cubierta de acero, que son perpendiculares a las vigas de acero, tienen un ancho promedio de

608. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
16.14 Problemas para resolver 595
6 plg. Si la carga muerta de servicio total, incluyendo el peso de la viga, debe
ser de 0.80 klb/pie de longitud de las vigas, y la carga viva de servicio es de
1.25 klb/pie, (a) seleccione las vigas, (b) determine el número requerido de per-
nos de 3/4 plg de diámetro, (c) calcule la defl exión por carga viva de servicio, y
(d) revise el cortante en la viga.
16-15. Repita el Prob. 16-14 si los claros son de 45 pies. (Resp. W21 * 44 con 68 conec-
tores según el método LRFD.)
16-16. Repita el Prob. 16-14 si los claros son de 32 pies.
16-17. Repita el Prob. 16-16 si los claros son de 34 pies y la carga viva es de 2 klb/pie.
(Resp. Para el método LRFD una W18 * 40 con 60 conectores de 3/4 plg.)
16-18. Usando los mismos datos del Prob. 16-14, excepto que debe usarse construc-
ción no apuntalada para un claro de 45 pies, realice las siguientes tareas:
a. Seleccione la viga de acero.
b. Si el factor de reducción de conectores para tableros metálicos es de 1.0,
determine el número de pernos de 3/4 plg que se requieren suponiendo que
las costillas de la cubierta son perpendiculares a las vigas.
c. Revise la resistencia de la viga antes de que fragüe el concreto.
d. Calcule la defl exión por carga de servicio antes de que fragüe el concreto
suponiendo una carga viva de construcción de 25 lb/pie
2
.
e. Determine la defl exión por carga de servicio cuando se tiene ya la sección
compuesta.
f. Revise el cortante.
16-19. Repita el Prob. 16-18 si el claro es de 35 pies y la carga viva es de 1.60 klb/pie.
(Resp. Una W18 * 35 con 54 conectores según el método LRFD.)
16-20. Usando el método del área transformada, calcule los esfuerzos en la sección
ahogada mostrada en la siguiente fi gura, considerando construcción no apunta-
lada. La sección se usará para un claro ordinario de 30 pies y tendrá una carga
muerta uniforme de servicio de 30 lb/pie
2
aplicada después de que se haya
establecido la acción compuesta; la carga viva uniforme de servicio será de
120 lb/pie
2
. Suponga n = 9, F
y = 50 klb/plg
2
, f ¿
c = 4 klb/plg
2
y un peso para el
concreto de 150 lb/pie
3
.
W12 53
Vigas a 6 pies 0 plg
centro a centro
14 plg
1 plg
1
2
12 plg
4 plg
Figura P16-20.

609. 596 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 17
Columnas compuestas
17.1 INTRODUCCIÓN
Las columnas compuestas se construyen con perfi les laminados o armados de acero, ahoga-
dos en concreto o con concreto colocado dentro de tubos o tubulares de acero. Los miembros
resultantes son capaces de soportar cargas considerablemente mayores que las columnas de
concreto reforzado de las mismas dimensiones.
En la Figura 17.1 se muestran varias columnas compuestas. En la parte (a) de la fi gura
se muestra un perfi l W ahogado en concreto. Las secciones transversales, que por lo general
son cuadradas o rectangulares, tienen una o más barras longitudinales colocadas en cada es-
quina. Además, se colocan estribos alrededor de las barras longitudinales a ciertos intervalos
verticales. Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de las columnas. Éstos
evitan que las barras longitudinales se salgan de su lugar durante la construcción y resisten
la tendencia de esas mismas barras a pandearse bajo la acción de las cargas externas, lo que
h
b
(a) (b) (c)
XXX XX
Y
YY
Y
Y
Estribo
X
Y
Figura 17.1
Columnas compuestas.

610. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
17.2 Ventajas de las columnas compuestas 597
ocasionaría la resquebrajadura o el desconchamiento del recubrimiento externo de concre-
to. Obsérvese que los estribos son siempre abiertos y en forma de U. De otra manera no po-
drían instalarse porque los perfi les de acero para la columna siempre se colocan primero. En
las partes (b) y (c) de la fi gura se muestran secciones estructurales huecas de acero rellenas
con concreto.
17.2 VENTAJAS DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS
Durante muchas décadas se han usado los perfi les estructurales de acero en combinación
con concreto simple o reforzado. Originalmente el concreto se usaba para proporcionar pro-
tección contra el fuego y la corrosión en el acero, sin considerar sus efectos estructurales
favorables. Sin embargo, durante los últimos 20 o 30 años, el desarrollo y la popularidad
creciente de la construcción reticular compuesta ha incitado a los proyectistas a incluir la
resistencia del concreto en sus cálculos.
1,2
Las columnas compuestas se pueden usar prácticamente en edifi cios altos y bajos. En
los edifi cios de poca altura como bodegas, estacionamientos, etcétera, las columnas de acero
a veces se ahogan en concreto para mejorar la apariencia o como protección contra el fuego,
la corrosión y los vehículos en los estacionamientos. Si de todas maneras en tales estructuras
se va a ahogar el perfi l de acero en concreto, conviene entonces aprovechar las propiedades
estructurales del concreto y usar perfi les de acero más pequeños.
En edifi cios altos los tamaños de las columnas compuestas son considerablemente
menores que los requeridos para columnas de concreto reforzado sometidas a las mismas
cargas. Los resultados que se logran con el diseño compuesto son ahorros apreciables de es-
pacio en los pisos de los edifi cios. Se pueden usar en edifi cios muy altos columnas compues-
tas colocadas muy juntas y conectadas con vigas de fachada para resistir las cargas laterales,
con base en el concepto de estructuración tubular (que se describirá en el Capítulo 19). En
ocasiones se colocan en las esquinas de edifi cios muy altos columnas compuestas muy grandes,
para aumentar la resistencia a los momentos laterales. También se pueden usar secciones de
acero ahogadas dentro de muros de concreto reforzado (muros de cortante) localizados en
el núcleo central de edifi cios altos. Esto también garantiza un mayor grado de precisión en la
construcción del núcleo.
En la construcción compuesta, las secciones de acero sin revestimiento soportan las
cargas iniciales, incluido el peso de la estructura, las cargas de gravedad y laterales que ocu-
rren durante la construcción y además el concreto que se cuela posteriormente alrededor del
perfi l de acero o dentro de las formas tubulares. El concreto y el acero se combinan en forma
tal que las ventajas de ambos materiales se usan en las secciones compuestas. Por ejemplo,
el concreto reforzado permite reducir más fácilmente las defl exiones laterales; al mismo
tiempo lo ligero y resistente del acero permite usar cimentaciones más pequeñas y de menor
peso.
3
1
D. Belford, “Composite Steel Concrete Building Frame”, Civil Engineering (Nueva York, ASCE, Julio,
1972), pp. 61-65.
2
Fazlur R. Kahn, “Recent Structural Systems in Steel for High Rise Buildings”, BCSA Conference on
Steel in Architecture. (Londres, noviembre 24-26, 1969.)
3
L. G. Griffi s, “Design of Encased W-shape Composite Columns”, Proceedings 1988 National Steel
Construction Conference (AISC, Chicago, junio 8-11, 1988), pp. 20-1-28.

611. 598 Capítulo 17 Columnas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Las estructuras compuestas de gran altura se montan de manera muy efi ciente. Se
puede trabajar en un gran número de frentes distribuidos verticalmente al mismo tiempo.
Esta situación, ilustrada en la Figura 17.2, se describe aquí brevemente.
4
4
Griffi s, op. cit.
Marco
terminado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Columna compuesta
Tablero metálico
Pernos
Columna W
Losa terminada
Grúa atirantada
NIVEL
11-12:
9-10:
7-8:
5-6:
3-4:
1-2:
Instalación del acero
Soldadura del marco
estructural
Instalación de los tableros
metálicos
Grúa en el 10
Colocación de pernos
Instalación de las columnas
WWF
Colado de los pisos
Armado de las jaulas para
las columnas
Instalación de las cimbras
para columnas
Colado de las columnas
ACTIVIDAD
Figura 17.2
Secuencia de operaciones constructivas en un marco compuesto. (Cortesía del AISC).

612. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
17.4 Soporte lateral 599
1. Un grupo de trabajadores puede encontrarse montando las columnas y vigas de acero
de uno o dos pisos en la parte superior de la estructura.
2. Dos o tres pisos abajo, otro grupo estará colocando las cubiertas metálicas para los
pisos.
3. Unos pisos más abajo, otro grupo estará vaciando el concreto para las losas de piso.
4. Esta operación continuará conforme bajamos en el edifi cio; un grupo se encontrará
amarrando en forma de jaula el acero de refuerzo para las columnas, mientras que
otros grupos más abajo estarán colocando la cimbra, colando el concreto de las colum-
nas, etcétera.
17.3 DESVENTAJAS DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS
Como se describió en la sección precedente, las columnas compuestas tienen varias ventajas
importantes. También tienen unas cuantas desventajas. Un problema particular al usarlas
en edifi cios altos es la difi cultad de controlar la rapidez y magnitud de sus acortamientos en
relación con los muros de cortante y a las columnas de acero adyacentes. La determinación
precisa de estos acortamientos se difi culta mucho, debido a los diferentes tipos y etapas
de ac ti vi da des de construcción que se llevan a cabo simultáneamente en un gran número de
pisos del edifi cio.
Si se usan columnas compuestas en el perímetro de un edifi cio de gran altura, y seccio-
nes ordinarias de acero en el núcleo (o si se tienen ahí muros de cortante), el fl ujo plástico
en las secciones compuestas puede ser un problema. Las consecuencias pueden ser pisos
de concreto que no se encuentran a nivel. Algunos montadores efectúan mediciones muy
cuidadosas de los niveles en los empalmes de las columnas y luego hacen ajustes apropiados
con calzas de acero para igualar las diferencias entre las elevaciones medidas y las calculadas.
Otro problema con las columnas compuestas es la falta de conocimientos relativos a la
adherencia mecánica entre el concreto y los perfi les de acero. Esto es muy importante para
la transmisión de momentos a través de juntas de vigas y columnas. Se teme que si ocurriesen
en dicha junta grandes inversiones cíclicas de la deformación (como en una zona sísmica), se
presentaría una ruptura severa en la junta.
5
17.4 SOPORTE LATERAL
La resistencia a cargas laterales en los edifi cios altos con las estructuras comunes de acero o
concreto reforzado, se proporciona conforme avanza la construcción de los pisos. Por ejem-
plo, durante la construcción de un edifi cio con estructura de acero puede proporcionarse en
cada piso un sistema de arriostramiento diagonal, o bien, juntas resistentes a momento. De
igual manera, la resistencia lateral requerida en una estructura de concreto reforzado puede
proporcionarse mediante la resistencia a momentos lograda con la construcción monolítica
de sus miembros por medio de muros de cortante.
En la construcción compuesta, la resistencia lateral deseada de un edifi cio no se obtie-
ne sino hasta que el concreto se ha colocado alrededor de o dentro de los miembros de acero
montados y ha endurecido lo sufi ciente. Esta situación se logra probablemente 10 a 18 pisos
anteriores a donde se está realizando el montaje del acero (véase la Figura 17.2.).
5
Griffi s, op. cit.

613. 600 Capítulo 17 Columnas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Como hemos mencionado, al montar la estructura de acero el fabricante proporciona
el arriostramiento contraviento necesario conforme va montando los pisos. En general, los
marcos de acero usados en edifi cios altos en construcción compuesta no tienen tal arriostra-
miento y los marcos no poseen la resistencia lateral deseada. Esta resistencia se logra sólo
después de que el concreto se ha colocado y curado en muchos pisos del edifi cio. El ingeniero
responsable de la estructura debe entonces establecer claramente las condiciones generadas
por las posibles fuerzas laterales y tomar medidas al respecto durante el montaje.
6
17.5 ESPECIFICACIONES PARA COLUMNAS COMPUESTAS
Las columnas compuestas se pueden construir teóricamente con secciones transversales cua-
dradas, rectangulares, redondas, triangulares o de cualquier otra forma. Sin embargo, en la
práctica éstas se construyen generalmente con sección cuadrada o rectangular, con una barra
de refuerzo en cada esquina de la columna. Este arreglo nos permite usar conexiones lo bas-
tante sencillas de las vigas de fachada exteriores y de piso con los perfi les de acero dentro de
las columnas, sin interferir demasiado con el refuerzo vertical.
La Especifi cación del AISC no proporciona requisitos detallados para el espaciamien-
to de las barras de refuerzo, los empalmes, etc. Por lo tanto, es aconsejable observar los requi-
sitos del Código del ACI 318
7
en los casos no cubiertos claramente por las Especifi caciones
del AISC.
Las Secciones I1 e I2 de la Especifi cación del AISC proporcionan los requisitos deta-
llados acerca de las áreas de las secciones transversales de los perfi les de acero, las resisten-
cias del concreto, las áreas de los estribos y la separación de las barras verticales de refuerzo,
etc. Esta información se lista y analiza brevemente en los siguientes párrafos.
Para columnas compuestas ahogadas
1. El área total de la sección transversal del perfi l o perfi les de acero no debe ser menor
de 1 por ciento del área total de la columna. Si el porcentaje de acero es menor que
1 por ciento, el miembro se clasifi ca como columna de concreto reforzado y su diseño
debe hacerse de acuerdo con el Building Code Requirements for Reinforced Concrete
(Requisitos del reglamento de construcción para concreto reforzado) del American
Concrete Institute (Instituto Americano del Concreto).
2. Cuando un núcleo de acero se ahoga en concreto, el colado debe reforzarse con barras
longitudinales continuas y estribos laterales o espirales.
Si se usan estribos laterales, deberá usarse como mínimo una barra del número 3 con
una separación máxima de 12 plg centro a centro, o una barra del número 4 o mayor
con una separación máxima de 16 plg centro a centro. Se permite el alambre deformado
o soldado con un área equivalente.
El espaciamiento máximo de los estribos laterales no deberá exceder de 0.5 veces la
dimensión mínima de la columna.
3. La relación mínima de refuerzo para este tipo de acero es r
sr = A
sr /A
g = 0.004
donde A
sr = área de las barras continuas de refuerzo, plg
2
A
g = área total del miembro compuesto, plg
2
6
Griffi s, op. cit.
7
American Concrete Institute, Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI 318-08 (De-
troit: 2008).

614. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
17.5 Especifi caciones para columnas compuestas 601
4. Es necesario usar conectores de cortante para resistir la fuerza cortante en la Sección
I4.1 de la Especifi cación del AISC. Los conectores de cortante que se utilizan para trans-
ferir el cortante longitudinal deberá distribuirse dentro de la longitud de introducción
de la carga, que no deberá exceder una distancia de dos veces la dimensión mínima
transversal del miembro compuesto ahogado arriba y debajo de la región de transferen-
cia de carga. Los conectores utilizados para transferir el cortante longitudinal deberán
colocarse en cuando menos dos caras del perfi l de acero en una confi guración general-
mente simétrica con respecto a los ejes del perfi l de acero.
El espaciamiento de los conectores de cortante, tanto dentro como fuera de la longitud
de introducción de la carga, deberá sujetarse a la Sección I8.3e.
5. Cuando se usen dos o más perfi les de acero en la sección compuesta, deberán conectarse
por medio de enrejado simple, placas o barras de unión o componentes similares. Su ob-
jetivo es impedir el pandeo de los perfi les individuales antes de que el concreto fragüe.
6. Debe haber por lo menos 1.5 plg de recubrimiento para el acero (estribos o barras
longitudinales). El recubrimiento se requiere como protección contra el fuego y la
corrosión. La cantidad de refuerzo longitudinal o transversal requerido se considera
sufi ciente para prevenir el desconchamiento de la superfi cie de concreto durante un
incendio.
7. La resistencia especifi cada a la compresión f ¿
c del concreto deber ser por lo menos de
3 klb/plg
2
(21 MPa), pero no mayor de 10 klb/plg
2
si se usa concreto de peso normal.
para concreto de peso ligero, no debe ser menor de 3 klb/plg
2
ni mayor de 6 klb/plg
2
. Se
proporcionan límites superiores porque hasta este momento no se dispone de sufi cien-
tes resultados de pruebas en columnas compuestas con concreto de alta resistencia.
El límite inferior de 3 klb/plg
2
se especifi có con el propósito de asegurar el uso de
concreto de buena calidad que esté disponible inmediatamente y para garantizar el
uso de un control de calidad adecuado. Esto podría no ser el caso si se especifi cara un
concreto de menor grado. Se especifi có el límite superior de 10 klb/plg
2
para concreto
de peso normal debido a la falta de datos disponibles para concretos de alta resistencia
y debido a los cambios de comportamiento que se han observado en estos concretos.
El límite superior de 6 klb/plg
2
para concreto ligero es para asegurar el uso de material
inmediatamente disponible. Se pueden usar concretos de alta resistencia para calcular
el módulo de elasticidad para los cálculos de rigidez, pero no pueden usarse para los
cálculos de resistencia, a menos que este uso se justifi que mediante ensayos y análisis.
8. Los esfuerzos de fl uencia de los perfi les de acero y de las barras de refuerzo no deben
ser mayores de 75 klb/plg
2
(525 MPa), a menos que se justifi quen resistencias más altas
mediante ensayos y análisis.
La razón original para limitar el valor de F
y se da aquí. Un objetivo importante del di-
seño compuesto es prevenir el pandeo local de las barras longitudinales de refuerzo y del
perfi l ahogado de acero. Para lograr este objetivo, el recubrimiento de concreto no debe frac-
turarse o desconcharse. Los redactores de las especifi caciones anteriores del método LRFD
supusieron que este concreto está en peligro de fracturarse o desconcharse si su deformación
unitaria alcanza el valor 0.0018. Si este valor lo multiplicamos por F
s, obtenemos (0.0018)
(29 000) « 55 klb/plg
2
. Por tanto, ese valor se especifi có como el esfuerzo de fl uencia máximo
utilizable.
Investigaciones recientes han demostrado que, debido a los efectos de confi namiento
del concreto, el valor de 55 klb/plg
2
es conservador, y ha sido elevado a 75 klb/plg
2
en la es-
pecifi cación.

615. 602 Capítulo 17 Columnas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Para columnas compuestas rellenas
1. El área transversal del perfi l de las secciones estructurales huecas (HSS) debe consti-
tuir no menos del 1 por ciento de la sección transversal del miembro total compuesto.
2. Las columnas compuestas rellenas se clasifi can como compactas, no compactas o es-
beltas (AISC I1.4). Son compactas si la relación ancho-a-espesor no excede a lr. Si la
relación excede a lr pero no excede a l
r el perfi l es no compacto. Si la relación excede
a l
r el perfi l es esbelto. En la Tabla I1.1 de la Especifi cación del AISC se especifi can las
relaciones ancho-a-espesor máximas permitidas para perfi les HSS rectangulares (b/t)
y perfi les rellenos (D/t).
17.6 RESISTENCIAS DE DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS
CARGADAS AXIALMENTE
Si una columna compuesta estuviera cargada axialmente en forma perfecta y totalmente
arriostrada lateralmente, su resistencia nominal sería igual a la suma de las resistencias axia-
les del perfi l de acero, del concreto y de las barras de refuerzo tal como está dado por
P
no = A
sF
y + A
srF
ysr + 0.85 f ¿
c A
c (Ecuación I2-4 del AISC)
en donde
A
s = área de la sección de acero, plg
2
A
sr = área de las barras de refuerzo continuas, plg
2
F
ysr = resistencia a la fl uencia mínima especifi cada de las barras de refuerzo, klb/plg
2
A
c = área de concreto, plg
2
Desafortunadamente, estas condiciones ideales no están presentes en las columnas
compuestas en la práctica. La contribución de cada componente de una columna compuesta
a su resistencia total es difícil, si no es que imposible de determinar. La cantidad de agrieta-
miento por fl exión en el concreto varía a lo largo de la altura de la columna. El concreto no
es tan homogéneo como el acero; además, el módulo de elasticidad del concreto varía con el
tiempo y bajo la acción de cargas de larga duración o permanentes. Las longitudes efectivas
de columnas compuestas en las estructuras monolíticas rígidas en las que frecuentemente se
usan, no se pueden determinar con precisión. La contribución del concreto a la rigidez total
de una columna compuesta varía, dependiendo de si está colocado dentro de un tubo o si
está en el exterior del perfi l W; en este último caso su contribución a la rigidez es menor.
El párrafo anterior presentó algunas de las razones por las que es difícil desarrollar
una fórmula teórica útil para el diseño de columnas compuestas. En consecuencia, la Espe-
cifi cación del AISC presenta un conjunto de ecuaciones empíricas para perfi les ahogados en
concreto (AISC I2.1) y se presenta otro conjunto para perfi les rellenos de concreto (AISC
I2.2).
Perfi les ahogados en concreto
En las siguientes expresiones, se usan los siguientes términos:
P
no = resistencia a la compresión nominal de la columna
sin considerar su longitud
= A
sF
y + A
sr F
ysr + 0.85 A
c f ¿
c (Ecuación I2-4 del AISC)

616. 17.6 Resistencias de diseño de columnas compuestas cargadas axialmente 603
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
C
1=0.1+2 ¢
A
s
A
c+A
s
≤…0.3 (Ecuación I2-7 del AISC)
I
s = momento de inercia del perfi l de acero, plg
4
I
sr = momento de inercia de las barras de refuerzo, plg
4
EI
efe = rigidez efectiva de la columna compuesta, klb-plg
2
= E
sI
s + 0.5E
sI
sr + C
1E
cI
c (Ecuación I2-6 del AISC)
P
e = carga de pandeo elástico, klb
=
p
2
(EI
eff)
(KL)
2
(Ecuación I2-5 del AISC)
La resistencia a la compresión disponible f
cP
n, con f
c = 0.75, y la resistencia a la
compresión permisible P
n/Æ
c, con Æ
c = 2.00, de las columnas compuestas ahogadas con carga
doble axial simétrica deberá determinarse con las siguientes expresiones:
Si
P
no
P
e
…2.25

P
n=P
noB0.658
a
P
no
P
e
b
R (Ecuación I2-2 del AISC)
Si
P
no
P
e
72.25
P
n = 0.877 P
e (Ecuación I2-3 del AISC)
Columnas compuestas rellenas con concreto
a) Para perfi les compactos:
P
no = P
p (Ecuación I2-9a del AISC)
P
p=A
sF
y+C
2 f¿
ccA
c+A
sra
E
s
E
c
bd (Ecuación I2-9b del AISC)
C
2 = 0.85 para perfi les rectangulares y 0.95 para circulares
Para todos los perfi les:
EI
efe = E
sI
s + E
sI
sr + C
3E
cI
c (Ecuación I2-12 del AISC)
C
3=0.6+2 ¢
A
s
A
c+ A
s
≤…0.9 (Ecuación I2-13 del AISC)
P
e y P
n se determinan con las Ecuaciones I2-2, I2-3 e I2-5 del AISC, como con los per-
fi les ahogados en concreto.
b) Para perfi les no compactos:
P
no=P
p-
P
p-P
y
(l
r-l
p)
2
(l-l
p)
2
(Ecuación I2-9c del AISC)

617. 604 Capítulo 17 Columnas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
l, l
p, l
r son relaciones de esbeltez de la Tabla I1.1a
P
p se toma de la Ecuación I2-9b
P
y=A
sF
y+0.7f
c
¿aA
c+A
sra
E
s
E
c
bb (Ecuación I2-9d del AISC)
c) Para perfi les esbeltos:
P
no=A
sF
cr+0.7f
c
¿cA
c+A
sra
E
s
E
c
bd (Ecuación I2-9e del AISC)
Para perfi les rectangulares rellenos: F
cr=
9E
s
(b/t)
2
(Ecuación I2-10 del AISC)
o
Para perfi les redondos rellenos: F
cr=
0.72F
y
ca
D
t
ba
F
y
E
s
bd
0.2
(Ecuación I2-11 del AISC)
Ejemplo 17-1
Calcule los valores de f
cP
n, y P
n/Æ
c, para la columna compuesta ahogada axialmente carga-
da mostrada en la Figura 17.3 si KL = 12.0 pies, F
y = 50 klb/plg
2
, y f ¿
c = 3.5 klb/plg
2
. El concreto
pesa 145 lb/pie
3
.
Solución
Usando una W12 * 72 (A
s = 21.1 plg
2
, I
sx = 597 plg
4
, I
sy = 195 plg
4
)
A
c = (20 plg)(20 plg) – 21.1 plg
2
– (4)(1.0 plg
2
) = 374.9 plg
2
P
no = A
sF
y + A
srF
ysr + 0.85A
c f ¿
c (Ecuación I2-4 del AISC)
= (21.2 plg
2
)(50 klb/plg
2
) + (4.0 plg
2
)(60 klb/plg
2
) + (0.85)(374.9 plg)(3.5 klb/plg
2
)
= 2 410 klb

C
1 =0.1+2 ¢
A
s
A
c+A
s
≤…0.3
(Ecuación I2-7 del AISC)

I
c =¢
1
12
≤(20) (20)
3
-195=13 138 plg
4
E
c=w
c
1.52f
c
¿
=145
1.5
23.5=3.267*10
3
klb/plg
2
=0.1+2 ¢
21.1
374.9+21.1
≤=0.206660.3 OK
EI
efe = E
sI
s + 0.5E
sI
sr + C
1E
cI
c (Ecuación I2-6 del AISC)
= (29 * 10
3
)(195) + (0.5)(29 * 10
3
)(4 * 1.0 * 7.5
2
)
+ (0.2066)(3.267 * 10
3
)(13 138) = 17.785 * 10
6
klb-plg
2

618. 17.6 Resistencias de diseño de columnas compuestas cargadas axialmente 605
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
P
e=
(p
2
) (EI
eff)
(KL)
2
(Ecuación I2-5 del AISC)

P
no
P
e
=
2 410
8 465
=0.28…2.25
=
(p)
2
(17.785*10
6
)
(12*12)
2
=8 465 klb
‹ Debe usarse la Ecuación I2-2 de AISC para P
n.
P
n=P
noB0.658
P
no
P
eR=2 410B0.658
2 410
8 465R=2 139 klb
LRFD f
c=0.75 ASD Æ
c=2.00
f
cP
n=(0.75) (2 139)=1 604 klb
P
n
Æ
c
=
2 139
2.00
=1 070 klb
Nota: La W12 * 72 por sí sola tiene f
cP
n = 807 klb y P
n/Æ
c = 537 klb.
Ejemplo 17-2
Determine la resistencia de diseño según el método LRFD f
cP
n y la resistencia permisible
según el método ASD P
n/Æ
c de un perfi l HSS 12 * 12 * 1/2 de 46 klb/plg
2
relleno con concre-
to de 4 klb/plg
2
que pesa 145 lb/pie
3
. (KL)
x = (KL)
y = 16 pies.
20 plg15 plg
Barras Núm. 9, Grado 60
(1 plg
2
cada una)
Estribos, barras Núm. 3
espaciados 12 plg
centro a centro
W12 ≥ 72
(A ≤ 21.1 plg
2
)
20 plg plg
1
2
2
plg
1
2
2
Figura 17.3.

619. 606 Capítulo 17 Columnas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Solución
Usando una HSS 12*12*
1
2
(A
s = 20.9 plg
2
, I
x = I
y = 457 plg
4
, t = 0.465 plg)
‹
b
t
=
12
0.465
=25.8162.26
A
E
F
y
=2.26
A
29*10
3
46
=56.7 Perfi l compacto
P
no = P
p (Ecuación I2-9a del AISC)
C
2 dado en la especifi cación = 0.85 (para perfi l rectangular)
A
c = (12)(12) – (20.9) = 123.1 plg
2
P
p =A
sF
y+C
2f
c
¿ BA
c+A
sra
E
s
E
c
bR (Ecuación I2-9b del AISC)
= (20.9)(46) + 0.85(4)[123.1 + 0] = 1 380 klb = P
p = P
no
C
3 =0.6+2 ¢
A
s
A
c+A
s
≤…0.9 (Ecuación I2-13 del AISC)

OK
I
c =¢
1
12
≤(12) (12)
3
-457=1 271 plg
4
E
c =w
c
1.52f
c
¿
=(145)
1.5
24=3.492*10
3
klb/plg
2
=0.6+2 ¢
20.9
(12*12)+20.9
≤=0.8560.9
EI
eff = E
sI
s + E
sI
sr + C
3E
cI
c (Ecuación I2-12 del AISC)

=17.026*10
6
klb-plg
2
=(29*10
3
) (457)+0+(0.85) (3.492*10
3
) (1271)

P
e =
p
2
EI
eff
(KL)
2
(Ecuación I2-5 del AISC)

P
no
P
e
=
1 380
4 558
=0.30…2.25
=
(p
2
) (17.026*10
6
)
(12*16)
2
=4 558 klb
‹ Use la ecuación I2-2 del AISC.
P
n=P
noB0.658
P
no
P
eR=1 380B0.658
1 380
4 558R=1 216 klb

620. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
17.7 Resistencia al cortante de las columnas compuestas 607
LRFD f
c=0.75 ASD Æ
c=2.00
f
cP
n=(0.75) (1 216)=912 klb
P
n
Æ
c
=
1 216
2.00
=608 klb
En la Tabla 4-15 del AISC, los valores son f
cP
n = 911 klb y P
n/Æ
c = 607 klb. En el cálcu-
lo de las propiedades de la columna, el autor no consideró los fi letes en las esquinas internas
de los perfi les HSS. Por esta razón, sus resultados varían un poco de aquellas dadas en las
tablas del AISC.
17.7 RESISTENCIA AL CORTANTE DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS
La Sección I4 de la Especifi cación del AISC establece que la resistencia al cortante de las
columnas compuestas se puede calcular basándose en uno de los siguientes:
1. resistencia al cortante disponible del perfi l de acero solamente según el Capítulo G de
la Especifi cación del AISC.
2. resistencia al cortante disponible de la porción de concreto reforzado (concreto más
el refuerzo de acero) solamente según el ACI 318 con f
v = 0.75 (LRFD) o Æ
v = 2.00
(ASD).
3. resistencia al cortante nominal del perfi l de acero según el Capítulo G de la Especifi ca-
ción del AISC más la resistencia nominal del acero de refuerzo según el ACI 318 con
f
v = 0.75 (LRFD) o Æ
v = 2.00 (ASD).
La resistencia al cortante por el método 2 se determina usado la ecuación del Capítulo 11
del ACI 318:
V
n = V
c + V
s
donde V
c=22f¿
c
bd

V
s=A
st F
yt
d
s
La resistencia al cortante por el método 3 se determina usado la siguiente expresión:
V
n=0.6F
y A
w+A
st F
yt
d
s
donde A
w representa el área de la sección de acero. Para perfi les HSS cuadrados y rectangu-
lares y para los perfi les de cajón, es igual a 2ht (Especifi cación G5 del AISC), donde h es la
distancia libre entre los patines del miembro menos el radio de la esquina interior en cada lado. Si este radio no está disponible, el proyectista puede suponer que h es igual a la dimen-
sión exterior menos tres veces el espesor t del patín. El Ejemplo 17-3 presenta el cálculo de la resistencia al cortante de un perfi l HSS relle-
no con concreto.

621. 608 Capítulo 17 Columnas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 17-3
Se supone que la columna HSS 12 * 12 * ½ del Ejemplo 17-2 se rellena con concreto de 4 klb/
plg
2
y está sometida a fuerzas de cortante en los extremos V
D = 50 klb y V
L = 100 klb. ¿Posee
el miembro sufi ciente resistencia para resistir estas fuerzas si F
y = 46 klb/plg
2
?
Solución
Calculando la resistencia de cortante requerida usando el método 1.
LRFD ASD
V
u=(1.2) (50)+(1.6) (100)=220 klbV
a=50+100=150 klb
Usando una HSS 12*12*
1
2
(d = 12.00 plg, t
w = 0.465 plg)
V
n =0.6F
yA
w=(0.6) (46) (9.86)=272 klb
A
w=2ht=(2) (10.605) (0.465)=9.86 plg
2
h=d-3t=12.00-(3) (0.465)=10.605 plg
LRFD f
v=0.90 ASD Æ
v=1.67
OKf
vV
n=(0.90) (272)=244.8 klb7220 klb OK
V
n
Æ
v
=
272
1.67
=162.9 klb7150 klb
17.8 TABLAS DE LOS MÉTODOS LRFD Y ASD
En la Parte 4 del Manual, se presenta una serie de tablas para perfi les HSS y perfi les de tubo
de acero rellenos con concreto. Estas tablas, numeradas de la 4-13 a la 4-20, están organiza-
das exactamente de la misma manera que las tablas por columnas simples de acero cargadas
axialmente, que también se presentan en la Sección 4 del Manual. Las resistencias axiales se
dan con respecto al eje menor para una serie de valores (KL)
y.
Se incluyen valores para perfi les compuestos HSS cuadrados y rectangulares (F
y =
46 klb/plg
2
), para secciones redondas HSS (F
y = 42 klb/plg
2
), y para perfi les de tubo de acero
(F
y = 35 klb/plg
2
). Las tablas comprenden perfi les de acero rellenos con concretos de 4 y
5 klb/plg
2
. Para otros grados de concreto, y para perfi les de acero que se transforman en
compuestos mediante el ahogado en concreto, se pueden usar las fórmulas presentadas an-
teriormente en este capítulo para determinar los valores de f
cP
n.
Los Ejemplos 17-4 y 17-5 muestran cómo se pueden usar las tablas para determinar
directamente las resistencias de diseño para perfi les compuestos HSS cuadrados y rectan-
gulares.

622. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
17.9 Transmisión de la carga a la cimentación y otras conexiones 609
Ejemplo 17-4
Determine la resistencia de diseño según el método LRFD y la resistencia permisible según
el método ASD de una HSS 10 * 10 * 3/8 rellena con concreto de 4 klb/plg
2
si (KL)
x =
(KL)
y = 15 pies.
Solución. De la Tabla 4-15 en el Manual, para (KL)
y = 15 pies.
LRFD ASD
f
cP
n=575 klb
P
n
Æ
c
=383 klb
Ejemplo 17-5
Determine y
P
n
Æ
c
f
cP
n para una HSS 20 * 12 * 5/8 rellena con concreto (F
y = 46 klb/plg
2
) si
f ¿
c = 5 klb/plg
2
, (KL)
x = 24 pies, y (KL)
y = 12 pies.
Solución. Del manual del AISC, Tabla 4-14, obtenemos
r
mx
r
my
=1.54. Luego, determinando la
longitud de control sin arriostramiento se obtiene
(KL)
y EQUIV=
(KL)
x
r
mx>r
my
=
24
1.54
=15.58 pies712 pies
(KL)
y=12 pies
‹ (KL)
y = 15.58 pies rige
Los siguientes valores se encuentran por interpolación.
LRFD ASD
f
cP
n=1 652.6 klb
P
n
Æ
c
=1 098.4 klb
17.9 TRANSMISIÓN DE LA CARGA A LA CIMENTACIÓN Y OTRAS CONEXIONES
Por lo general se proporciona una pequeña placa de acero de base en las columnas compues-
tas. Su propósito es recibir los pernos necesarios para anclar el perfi l de acero ahogado a la

623. 610 Capítulo 17 Columnas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
cimentación durante el montaje de la estructura, antes de que el concreto endurezca y pueda
desarrollarse la acción compuesta. Esta placa debe ser sufi cientemente pequeña para que no
interfi era con las espigas necesarias en la parte de concreto reforzado en la columna.
8
La Especifi cación del AISC no proporciona detalles para el diseño de estas espigas,
pero un procedimiento similar al de la Sección 10.14 del Código ACI 318 puede ser satisfac-
torio. Si la P
u de la columna es mayor que f
c(0.85f
c
¿A
1)(2A
2>A
1
) las espigas deben resistir
el exceso de carga. Si P
u no excede al valor de esta ecuación, aparentemente no se requieren
espigas. Para una situación así, el Código ACI (Sección 15.8.2.1) establece que debe usarse
un área mínima de espigas igual a 0.005 veces la sección transversal de la columna y que el
diámetro de estas espigas no debe exceder el diámetro de las barras Núm. 11. Esta limita-
ción del diámetro garantiza una unión sufi ciente de la columna con la cimentación sobre el
área total de contacto. El uso de unas cuantas espigas solamente, muy separadas entre sí no
cumpliría este propósito.
17.10 RESISTENCIA A LA TENSIÓN DE LAS COLUMNAS COMPUESTAS
La resistencia de diseño a la tensión, o la resistencia de diseño permisible, la resistencia de las
secciones compuestas pueden ser necesarias cuando se presentan fuerzas de levantamiento y
tal vez para algunas situaciones de interacción de viga columna. La Especifi cación del AISC
(I2.1c e I2.2c) proporciona la resistencia nominal a la tensión de estas situaciones mediante
la siguiente expresión, para la cual f
t = 0.90 y Æ
t = 1.67:
P
n = A
sF
y + A
srF
ysr (Ecuaciones I2-8 e I2-14 del AISC)
17.11 CARGA AXIAL Y FLEXIÓN
Para determinar la resistencia requerida de las columnas compuestas sometidas a carga axial
y fl exión, es necesario (al igual que para las vigas columnas de acero) incluir los efectos de
segundo orden en el análisis. La Especifi cación del AISC no proporciona ecuaciones especí-
fi cas para evaluar la resistencia disponible de estos miembros. La Sección I5 de la Especifi -
cación ciertamente provee información con la cual pueden construirse curvas de interacción
para las fuerzas, de la misma manera que se hace en el diseño del concreto reforzado. Ade-
más, en la Sección I5 del Comentario del AISC, se presenta un procedimiento sugerido para
hacer esto, y se proporciona un ejemplo numérico en el CD que acompaña al Manual.
17.12 PROBLEMAS PARA RESOLVER
En todos los problemas, use concreto de 145 lb/pie
3
y perfi les de acero de 50 klb/plg
2
.
17-1 al 17-3. Usando las ecuaciones del AISC, calcule f
cP
n y P
n/Æ
c para cada perfi l ahogado
en concreto (5 klb/plg
2
) que se muestra. F
y = 50 klb/plg
2
, F
yr = 60 klb/plg
2
,
w
c = 145 lb/pie
3
.
8
Griffi s, op. cit.

624. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
17.12 Problemas para resolver 611
17-1.
22 plg
Estribos del Núm. 3 a 14 plg
centro a centro
Barra Núm. 10 (1.27 plg
2
)
W14 90
KL 14 pies
22 plg
plg
1
2
2
Figura P17-1. ( Resp
. 2 343 klb, 1 562 klb.)
17-2.
24 plg
Estribos del Núm. 3 a 14 plg
centro a centro
Barra Núm. 9 (1.00 plg
2
)
W12 170
KL 15 pies
24 plg
plg
1
2
2
Figura P17-2.
17-3.
18 plg
18 plg
Estribos del Núm. 3 a 12 plg
centro a centro
Barra Núm. 8 (0.79 plg
2
)
W10 49
KL 15 pies
plg
1
2
2
Figura P17-3. ( Resp
. 1 262.6 klb, 841.7 klb.)

625. 612 Capítulo 17 Columnas compuestas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
17-4 al 17-6. Usando las ecuaciones apropiadas del AISC, determine f
cP
n y P
n/Æ
c para cada
uno de los perfi les dados, que se rellenan con concreto de 145 lb/pie
3
.
17-4. Una HSS 14 * 14 * 1/2, F
y = 46 klb/plg
2
, f ¿
c = 4 klb/plg
2
, y (KL)
x = (KL)
y =
14 pies.
17-5. Una HSS 14 * 10 * 1/2, F
y = 46 klb/plg
2
, f ¿
c = 4 klb/plg
2
, y (KL)
x = (KL)
y =
12 pies.
(Resp. 930.4 klb, 620.2 klb.)
17-6. Una tubería estándar de 12 plg, F
y = 35 klb/plg
2
, f ¿
c = 5 klb/plg
2
, y (KL)
x =
(KL)
y = 15 pies.
17-7. Repita los siguientes problemas, usando las tablas de la Parte 4 del Manual del
AISC:
a) Problema 17-4. (Resp. 1 200 klb, 797 klb.)
b) Problema 17-5. (Resp. 928 klb, 619 klb.)
c) Problema 17-6. (Resp. 671 klb, 448 klb.)
17-8. Seleccione la columna HSS redonda rellena de concreto más ligera disponible
para soportar una P
D = 80 klb y una P
L = 120 klb. F
y = 42 klb/plg
2
. f ¿
c = 4 klb/
plg
2
. KL = 16 pies.

626. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 613
CAPÍTULO 18
Vigas con cubreplacas
y trabes armadas
18.1 VIGAS CON CUBREPLACAS
Cuando para un claro dado, las cargas previstas son demasiado grandes para que las resista
el mayor perfi l W disponible, se puede recurrir a varias alternativas. Tal vez la solución más
económica sea usar una sección W de acero de alta resistencia. Si esto no es posible, podemos
intentar alguna de las soluciones siguientes: (1) utilizar dos o más perfi les W lado a lado (es
una solución costosa), (2) una viga con cubreplacas, (3) una trabe armada, o (4) una armadura
de acero. En esta sección se tratará el caso de las vigas con cubreplacas, mientras que el resto
del capítulo se dedicará al estudio de las trabes armadas.
Además de que son prácticas cuando los momentos de las fuerzas exteriores son li-
geramente mayores que los momentos resistentes que puede soportar el perfi l W de mayor
peralte, hay otras aplicaciones útiles de las vigas con cubreplacas. También son útiles cuando
el peralte total está limitado de tal modo, que los momentos resistentes de los perfi les W
del peralte especifi cado son demasiado pequeños. Por ejemplo, el arquitecto puede indicar
un peralte máximo en sus planos para las vigas de un edifi cio. En un puente, los peraltes de
las vigas pueden estar limitados por la altura libre requerida. Las vigas con cubreplacas casi
siempre son la mejor solución para las situaciones mencionadas. Más aún, puede haber usos
económicos para las vigas con cubreplacas donde el peralte no está limitado y se dispone de
secciones W para resistir las cargas. Se selecciona una sección W menor que la necesaria para
el momento máximo y se le ponen cubreplacas a los patines. Estas cubreplacas se pueden
cortar donde los momentos son menores, ahorrando así cierta cantidad de acero. En vigas
continuas esta forma de utilizar las cubreplacas es muy común.
Una solución factible es fi jar el peralte, y colocar en la viga cubreplacas, el siguiente
paso será seleccionar el perfi l estándar más grande, cuyo peralte permita colocar cubreplacas
en sus patines, superior e inferior. Entonces se selecciona el tamaño de la cubreplaca.
Para esta exposición se hace referencia a la Figura 18.1. En la exposición que sigue, Z
es el módulo plástico de la sección armada total, Z
W es el módulo plástico del perfi l W y d su
peralte, t
p es el espesor de una cubreplaca y A
p su área.

627. 614 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 18.1.
d
t
p
t
p
A
p
A
p
Las siguientes expresiones están escritas para el diseño con el método LRFD. Podrían
desarrollarse expresiones similares para el método ASD. En el Ejemplo 18-1, el autor se-
lecciona una viga con cubreplaca y luego calcula su resistencia de diseño según el método
LRFD así como su resistencia permisible con el método ASD.
Se puede tener una expresión para el área requerida de una cubreplaca de la siguiente
manera:
Z
necesaria=
M
u
f
bF
y
La Z total de la sección armada debe ser por lo menos igual a la Z requerida. Ésta la
proporciona el perfi l W junto con las cubreplacas de la siguiente manera:
A
p=
-Z
W
d+t
p
=Z
W+2A
p¢
d
2
+
t
p
2
≤
=Z
W+Z
placasZ
necesaria
Z
necesaria
El Ejemplo 18.1 ilustra el diseño de una viga con cubreplacas. Existe un gran número
de soluciones satisfactorias con base en diferentes perfi les W y cubreplacas, aparte de la so-
lución encontrada en este ejemplo.
Ejemplo 18-1
Seleccione una viga con peralte máximo de 29.50 plg para las cargas y claro indicados en la
Figura 18.2. Se usará acero de 50 klb/plg
2
y se supone que la viga tiene soporte lateral a lo
largo de su patín de compresión.
Figura 18.2.
40 pies
D ≤ 6 klb/pie
L ≤ 9.5 klb/pie

628. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.1 Vigas con cubreplacas 615
Solución
Peso supuesto de la viga = 350 lb/pie
LRFD ASD
w
u=11.2216.352 +11.6219.52 =22.82 klb/piew
a=6.35+9.5=15.85 klb/pie
M
u=
122.8221402
2
8
=4 564 klb/pie M
a=
115.8521402
2
8
=3 170 klb/pie
Z
necesaria=
112214 5642
10.921502
=1 217 plg
3
Los únicos perfi les W listados en el Manual con peraltes … 29.50 plg y valores Z Ú 1 217 plg
3

son las imprácticas, muy pesadas y onerosas piezas W14 * 605, W14 * 665, y la W14 * 730. En
consecuencia, el autor decidió usar un perfi l W más ligero con cubreplacas. Él supone que las
placas tienen 1 plg de espesor cada una.
Ensayamos una W27 * 146 (d = 27.4 plg, Z
x = 464 plg
3
, b
f = 14.0 plg)
Peralte total = 27.4 + (2)(1.00) = 29.4 plg 6 29.5 plg OK
Área de un cubreplaca para cada patín
A
p=
-Z
w
d+t
p
=
1 217-464
27.4+1.00
=26.51 plg
2
Z
necesaria
Ensayamos un cubreplaca de 1 * 28 plg para cada patín
M
n=
F
yZ
12
=
150211 259.22
12
=5 246.7 klb-pie
=1 259.2 plg
3
71 217 plg
3
OK
=464+1121282122a
27.4
2
+0.5bZ
proporcionada
LRFD f
b = 0.9 ASD Æ
b = 1.67
f
bM
n = (0.9)(5 246.7) = 4 722 klb-pie 7 4 564 klb-pie
OK
M
n
Æ
b
=
5 246.7
1.67
=3 142 klb-pie 6 3 170 klb-pie
No es sufi ciente
Una revisión de las relaciones b/t para las placas, el alma y los patines demuestra que son
satisfactorios.

629. 616 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Use una W27 * 146 con una placa de 1 * 28 plg en cada patín para el método LRFD (se
necesita una placa un poco mayor para el método ASD).
Peso de acero para el diseño según LRFD 146+a
2*1*28
144
b14902= = 337 lb/pie 6 peso
estimado de 350 lb/pie OK
18.2 TRABES ARMADAS
Las trabes armadas en forma de I, frecuentemente llamadas vigas de alma llena, están com-
puestas de placas y a veces de perfi les laminados. Por lo general tienen resistencias de diseño
comprendidas entre las de las vigas laminadas y las de las armaduras de acero. En la Figura
18.3 se muestran varios arreglos posibles. En las partes (a) y (b) de la fi gura se muestran
trabes armadas atornilladas y remachadas, algo obsoletas, en tanto que en las partes (c) a (f)
se muestran varios tipos de trabes soldadas. Puesto que casi todas las trabes armadas que se
construyen actualmente son soldadas (aunque pueden usarse empalmes de campo atornilla-
dos), este capítulo se dedica casi exclusivamente a las trabes soldadas.
La trabe armada en la parte (d) de la Figura 18.3 está dispuesta para evitar la solda-
dura en lo alto en comparación con la mostrada en la parte (c), pero al hacerlo así se puede
crear una situación de corrosión un tanto peor, si la viga queda expuesta a los agentes atmos-
féricos. La trabe armada en cajón que se ilustra en la parte (g) se utiliza algunas veces cuando
los momentos son grandes y las alturas disponibles son muy limitadas. Las trabes en cajón
tienen gran resistencia a la torsión y al pandeo lateral. Además, ellas constituyen miembros
curvos muy efi cientes debido a sus altas resistencias torsionales.
(a) (c) (e) (f)
(g)
Trabe en cajón
(d)(b)
WT
PL
WT
Trabes remachas o atornilladas Trabes soldadas
Figura 18.3
Trabes armadas.

630. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.2 Trabes armadas 617
Las placas y los perfi les laminados pueden disponerse para formar trabes armadas de
casi cualesquiera proporciones razonables. Esto podría parecer muy ventajoso en todos los
casos, pero para dimensiones menores, la ventaja se anula debido a los mayores costos de
fabricación. Por ejemplo, es posible reemplazar una W36 por una trabe armada de aproxi-
madamente el doble de peralte, que necesitará menos acero y tendrá defl exiones mucho
menores; sin embargo, el incremento en los costos de fabricación, casi siempre descartará
dicha solución.
La mayoría de los puentes carreteros de acero construidos actualmente para claros
menores de unos 80 pies, son puentes de vigas de acero. Para claros mayores, las trabes ar-
madas empiezan a competir favorablemente desde el punto de vista económico. Donde las
cargas son extremadamente grandes, como en los puentes ferroviarios, las trabes armadas
compiten económicamente en claros tan cortos como 45 o 50 pies.
El límite superior económico para claros salvados con trabes armadas depende de va-
rios factores, tales como si el puente es simple o continuo, si se trata de un puente carretero
o ferroviario, y del tramo más grande que puede embarcarse en una pieza.
En general, las trabes armadas resultan muy económicas para puentes ferroviarios en
claros de 50 a 130 pies (15 a 40 m) y para puentes carreteros con claros de 80 a 150 pies (24
a 46 m). Sin embargo, a veces compiten para tramos mucho más largos, sobre todo cuando
son continuos. En realidad son comunes para claros de 200 pies (61 m) y se han utilizado
con buenos resultados para tramos que rebasan los 400 pies (122 m). El claro principal del
puente Bonn-Beuel sobre el Río Rin, salvado por una trabe armada, es de 643 pies.
Las trabes armadas no sólo se usan para puentes. También son bastante comunes en
diversos tipos de construcciones donde deben resistir grandes cargas concentradas. Es muy
frecuente proyectar en uno de los primeros pisos de un edifi cio de muchos niveles, salones ya
sean de baile o para recepciones, con claros interiores libres de columnas, como se indica en la
Figura 18.4. La trabe mostrada debe soportar las enormes cargas de las columnas de muchos
pisos superiores. La trabe usual de este tipo es sencilla de analizar, porque probablemente
Puente Buffalo Bayou, con claro de 270 pies en Houston, TX. (Cortesía de Lincoln
Electric Company.)

631. 618 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 18.4.
Trabe armada (puede
tenerla altura de todo
el piso)
no tiene cargas rodantes, aunque en el proyecto de algunos edifi cios existe la posibilidad de
que se instalen grúas viajeras.
En los claros donde las trabes armadas resultan económicas, también existe la alterna-
tiva de emplear armaduras. En general las trabes armadas, comparadas en particular con las
armaduras, tienen las siguientes ventajas:
1. El precio de fabricación por kilogramo, es menor que el de las armaduras, pero mayor
que el de las secciones de vigas laminadas.
2. El montaje es más barato y rápido que el de las armaduras.
3. Debido a que son compactas, la vibración y el impacto no son problemas serios.
4. Las trabes armadas requieren menor altura libre vertical que las armaduras.
5. La trabe armada tiene menos puntos críticos para esfuerzos que las armaduras.
6. Una conexión defectuosa no reviste tanta importancia como en una armadura, donde
tal situación puede signifi car un desastre.
7. Existe menos peligro de daño a una trabe armada en un accidente en comparación con
las armaduras. Si en un puente un camión golpea una trabe armada, probablemente
sólo la doblará un poco; pero un accidente semejante en el miembro de una armadura
de puente podría ocasionar la rotura del miembro y quizá la falla de toda la estructura.
8. Una trabe armada puede pintarse más fácilmente que una armadura.
Por otra parte, las trabes armadas para claros y cargas iguales son más pesadas que
las armaduras, y tienen otra desventaja, requieren un gran número de conexiones para unir
entre sí las almas y los patines.
18.3 PROPORCIONES DE LAS TRABES ARMADAS
18.3.1 Peralte
El peralte de las trabes armadas varía entre 1/6 y 1/15 de su claro, con valores promedio de
1/10 a 1/12, dependiendo de las condiciones particulares de cada trabajo. Una condición que

632. 18.3 Proporciones de las trabes armadas 619
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
puede limitar las proporciones de la trabe, es el tamaño máximo que puede fabricarse en el
taller y embarcarse a la obra. Podría haber problemas de transportación debido a la altura
libre, que limita los peraltes a 10 o 12 pies a lo largo de la ruta de embarque.
Probablemente se usen trabes de menor peralte cuando las cargas son ligeras, y se
usen las de mayor peralte cuando sea necesario soportar cargas concentradas grandes, como
el caso de las columnas de edifi cios altos. Si no hay restricciones del peralte para una trabe
específi ca, probablemente sea redituable para el proyectista hacer un diseño preliminar y
las correspondientes estimaciones de costos para tomar una decisión en cuanto al peralte.
(Las soluciones por computadora serán de mucha ayuda en la preparación de estos diseños
alternativos.)
18.3.2 Tamaño del alma
Una vez estimado el peralte total de la trabe, se pueden establecer las proporciones gene-
rales de la trabe por cortante máximo y momento máximo. Como se describió previamente
para perfi les I en la Sección 10-2, el alma de una viga toma casi todo el esfuerzo cortante; se
supone por la Especifi cación del AISC que este esfuerzo cortante está uniformemente dis-
tribuido sobre toda el alma. El peralte del alma puede estimarse tomando el peralte total de
la trabe y restándole un valor razonable para el espesor de las patines (aproximadamente 1 a
2 plg). Los peraltes del alma se seleccionan usualmente a la pulgada par más cercana, porque
estas placas no se almacenan en dimensiones fraccionarias.
Cuando se fl exiona una trabe armada, su curvatura genera compresión vertical en el
alma, como se ilustra en la Figura 18.5. Esto se debe a la componente vertical hacia abajo de
los esfuerzos de fl exión del patín de compresión y a la componente vertical hacia arriba
de los esfuerzos de fl exión del patín de tensión.
El alma debe tener sufi ciente resistencia vertical al pandeo para poder resistir el efec-
to de aplastamiento mostrado en la Figura 18.5. Este problema se aborda en la Sección G de
la Especifi cación del AISC. Ahí se presenta la resistencia nominal al cortante de las almas
de trabes armadas con forma de I rigidizadas o no rigidizadas. En la siguiente ecuación, A
w
es el peralte del alma de la trabe multiplicada por su espesor = dt
w, mientras que C
v es un
coefi ciente del alma, cuyos valores están dados por la ecuación:
V
n = 0.6 F
y A
w C
v (Ecuación G2-1 del AISC)
f
v = 0.90 Æ
v = 1.67
Figura 18.5
Aplastamiento de la placa
del alma de la trabe.
Componente vertical en
el patín de compresión
Componente vertical en
el patín de tensión
Alma

633. 620 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Los valores de C
v son los siguientes:
1. Para h/t
w…1.102k
v
E
F
y
C
v = 1.0 (Ecuación G2-3 del AISC)
2. Para 1.102k
v
E
F
y
6
h
t
w
…1.372k
v
E
F
y
C
v=
1.102k
v
E
F
y
h
t
w
(Ecuación G2-4 del AISC)
3. Para
h
t
w
71.372k
v
E
F
y

C
v=
1.51Ek
v
1
h
t
w
2
2
F
y
(Ecuación G2-5 del AISC)
En las expresiones anteriores para C
v, h es igual a: (a) la distancia libre entre patines
menos dos veces el fi lete o radio de las esquinas de los perfi les laminados, (b) la distancia
entre líneas adyacentes de sujetadores de secciones compuestas o (c) la distancia libre entre
patines de secciones compuestas cuando se usan soldaduras. Estos valores se ilustran en la
Figura 18.6.
El término k
v es el coefi ciente de pandeo de la placa del alma =5+
5
1
a
h2
2
excepto que
es igual a 5.0 si a/h 7 3.0 o 7
B
260
1
h
t
w
2
R
2
.
Desde el punto de vista de la corrosión, la práctica usual es usar algún espesor mínimo
absoluto
. Para trabes armadas de puentes, 3/8 es un mínimo común, mientras que para trabes
de edifi cios más protegidos, 1/4 ó 5/16 son probablemente los valores mínimos aconsejables.
18.3.3 Tamaño del patín
Después de seleccionar las dimensiones del alma, el siguiente paso es seleccionar un área
de patín de manera que éste no quede sobrecargado por fl exión. La resistencia total por
t
w t
w
t
w
h
h
(a) Sección laminada (b) Sección compuesta atornillada
(rara vez usada hoy en día)
(c) Sección compuesta
soldada
h
Figura 18.6.

634. 18.3 Proporciones de las trabes armadas 621
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
fl exión de una trabe armada es igual a la resistencia por fl exión del patín más la resistencia
por fl exión del alma. Como casi toda la resistencia por fl exión es proporcionada por el patín,
puede desarrollarse una expresión aproximada para estimar el área de éste como sigue:
=2A
fa
h+t
f
2
b+(2)a
h
2
b(t
w)a
h
4
b
=
M
u
f
bF
y
Z
proporcionada
Z
requerida
Igualando Z
requerida = Z
proporcionada y despejando para A
f
A
f=
M
u
f
bF
y(h+t
f)
-
t
wh
2
4(h+t
f)
M
u
f
bF
y
=A
f(h+t
f)+(2)a
h
2
b(t
w)a
h
4
b
En el Ejemplo 18-2, el alma y los patines se dimensionan para una trabe armada con
forma de I de modo que no se requieran atiesadores transversales para el alma.
Ejemplo 18-2
Seleccione las dimensiones de prueba de una sección armada soldada tipo I de 60 plg de
peralte para un claro simple de 70 pies y carga muerta de servicio (sin incluir el peso propio
de la viga) de 1.1 klb/pie y una carga viva de servicio de 3 klb/pie. Se supondrá una sección
A36 que tenga soporte lateral total en su patín de compresión, y deberá usarse un alma sin
atiesadores.
Solución
Dimensiones de prueba
Ensaye un peralte de 60 plg L l/14
Peso estimado de la viga: 2 patines = 2(1.0)(15) = 30 plg
2

A total=73.5 plg
2
=(0.75)(58)=43.5 plgAlma
2

peso (lb/pie lineal)=
73.5 plg
2
144 plg
2
/pie
2
a490
lb
pie
3
b=250.1 lb/pie lineal
Suponga que el peso de la viga es = 250 lb/pie

635. 622 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Momento y cortante máximos
LRFD ASD
w
u=11.2211.1 +0.2502 +11.62132 =6.42 klb/piew
a=1.1+0.250+3=4.35 klb/pie
R
u=a
70
2
b16.422 =224.7 klb R
a=a
70
2
b14.352 =152.2 klb
M
u=
16.4221702
2
8
=3 932 klb/pie M
a=
14.3521702
2
8
=2 664 klb/pie
Diseño de un alma y patines compactos
Z
necesaria=
M
u
fF
y
=
112213 9322
10.921362
=1 456 plg
3
Ensayamos el tamaño del alma
Para que el alma sea compacta según la Tabla B4.1 del AISC
h
t
w
debe ser …3.76
A
E
F
y
=3.76
B
29*10
3
36
=106.7 (Caso 15 de la Tabla B4.1b del AISC)
Suponiendo que h es igual a 60 plg - 2(1.0 plg) = 58 plg
t
w mín=
58
106.7
=0.544 plg, digamos,
9
16
plg (0.563 plg)
Ensayamos un alma de
9
16
*58
h
t
w
=
58
9
16
=103.1
Como 103.1 es 72.46
A
E
F
y
=2.46
B
29*10
3
36
=69.82
pueden necesitarse atiesadores transversales, tal como lo establece la Especifi cación
G2.2
del AISC.
Pero la misma especifi cación establece que no se requieren atiesadores si la resistencia
por cortante necesaria para el alma es menor o igual a su resistencia por cortante disponible,
como lo estipula la Especifi cación G2.1 del AISC, usando k
v = 5.0.
=86.94

h
t
w
=103.171.37
A
k
vE
F
y
=1.37
B
152129 *10
3
2
36

636. 18.3 Proporciones de las trabes armadas 623
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
=403.1 klb
V
n=0.6F
yA
wC
v=10.621362a 58*
9
16
b10.5722
‹C
v=
1.51Ek
v
¢
h
t
w
≤
2
F
y
=
11.512129 *10
3
215.02
1103.12
2
1362
=0.572
Resistencia por cortante disponible sin atiesadores
LRFDf
v=0.90 ASDÆ
v=1.67
f
vV
n=10.9021403.12 =362.8 klb
V
n
Æ
v
=
403.1
1.67
=241.4 klb
7224.7 klb 7152.2 klb
no se requieren atiesadores.‹ no se requieren atiesadores.‹
Ensayamos el tamaño del patín
Suponemos placas de 1 plg (t
f = 1.0 plg)
=
112213 9322
10.921362158 +12
-
a
9
16
b1582
2
4158+12
=16.66 plg
2
A
f=
M
u
f
bF
y1h+t
f2
-
t
w h
2
41h+t
f2
Ensayamos una placa de 1 * 18 en cada patín.
¿Son compactos según la Tabla B4.1b del
AISC (caso 11)?
b
f
2t
f
=
18.00
12211.002
=9.0060.38
A
E
F
y
=0.38
A
29 000
36
=10.79 (Sí, es compacta)
Revisión del valor Z de la sección
=1 535 plg
3
71 456 plg
3 OK
Z=122a
58
2
ba
9
16
ba
58
4
b+12211 *182a
58
2
+
1
2
b
Revisión del peso de la viga
peso =
a
9
16
b1582+12211 *182
144
14902 =233.5 lb6250 lb estimado OK

637. 624 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Sección de prueba alma de
9
16
*58 con placa de 1 * 18 en cada patín. (Véase la Figura 18.7.)
Figura 18.7
Dimensiones de prueba para
la trabe del Ejemplo 18.2.
h 58 plg
9
16
PL1 18
PL1 18
PL 58
18.4 RESISTENCIA A LA FLEXIÓN
La resistencia nominal a la fl exión, M
n, de una trabe armada que se fl exiona con respecto a su
eje mayor, se basa en uno de los estados límite como se defi ne en el Capítulo F de la Es pe ci-
fi cación del AISC, Secciones F2 a F5. Estos estados límite incluyen a la fl uencia (Y), el pandeo
lateral-torsional (LTB), el pandeo local del patín a compresión (FLB), la fl uencia del patín
a compresión (CFY), y la fl uencia del patín a tensión (TFY). Esta resistencia, M
n, es el valor
más bajo obtenido de acuerdo con estos estados límite. La aplicación de los estados límite
defi nidos en F2 a F5 se basa en que la placa armada tenga patines y almas compactos, no
compactos, o esbeltos como se defi ne en la Sección B4.1 de la Especifi cación para la fl exión
y para la longitud sin apoyo del patín a compresión, L
b. La Tabla F1.1 en la especifi cación
resume la aplicación de las secciones del Capítulo F.
En el Ejemplo 18-2, la trabe armada tipo I de simetría doble se dimensionó de modo
que tanto los patines como el alma fueran compactos. Con esta condición, se aplicó la Sec-
ción F2 y fue necesario revisar los estados límite de fl uencia (Y) y de pandeo lateral-torsional
(LTB) para determinar a M
n. En el ejemplo, se supuso que el miembro tiene arriostramiento
lateral total para el patín a compresión. Por lo tanto, L
b = 0 y no es aplicable el estado limite
de pandeo lateral- torsional. Se usó el estado límite de fl uencia para determinar la resistencia
nominal a la fl exión.
La Sección F3 se aplica a miembros tipo I de doble simetría que tengan almas compac-
tas o no compactas o patines esbeltos. La resistencia nominal a la fl exión, M
n, será el menor
valor obtenido de los estados límite de LTB y FLB. La Sección F4 se aplica a miembros tipo
I de simetría doble con almas compactas o no compactas. La resistencia nominal a la fl exión,
M
n, será el menor valor obtenido de los estados límite de CFY, LTB, FLB y TFY. La Sección
F5 se aplica a miembros tipo I de doble simetría y simetría simple con almas esbeltas. La
resistencia nominal a la fl exión, M
n, será el valor más bajo obtenido de los estados límite de
CFY, LTB, FLB y TFY.

638. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.4 Resistencia a la fl exión 625
La resistencia de diseño a la fl exión, £
bM
n, y la resistencia permisible a la fl exión,
M
n/Æ
b, se determinan usando £
b = 0.90 (LRFD) y Æ
b = 1.67 (ASD).
Ejemplo 18-3
Determine la resistencia de diseño a la fl exión, £
bM
n, y la resistencia permisible a la fl exión,
M
n/Æ
b, de la siguiente trabe armada tipo I soldada. Las dimensiones de los patines son
1 1/4 plg * 15 plg, las del alma son 1/4 plg * 50 plg, y el miembro tiene carga uniforme y está
simplemente apoyado. Use acero A36 y suponga que la trabe tiene arriostramiento continuo
en su patín a compresión.
Solución
Determine si el patín es compacto, no compacto, o esbelto. Caso 11. Tabla B4.1b

b
t
f
=
b
f>2
t
f
=
15>2
1.25
=6.060.38
A
E
F
y
=0.38
A
29 000
36
=10.79
Patín compacto
Determine si el alma es compacta, no compacta, o esbelta. Caso 15. Tabla B4.1b

h
t
w
=
50
0.25
=20075.70
A
E
F
y
=5.70
A
29 000
36
=161.78
Alma esbelta
‹ (F5) sección de simetría doble con alma esbelta y patín compacto que se fl exiona con res-
pecto al eje mayor.
f
bM
n es el menor valor de Y, LTB, FLB, TFY
LTB
– Como L
b = 0, no se aplica el estado límite de LTB.
FLB – Como el patín es compacto, no se aplica el estado límite de FLB.
TFY – Como el miembro es simétrico con respecto al eje x-x S
xt = S
xc, no se aplica el estado
límite de TFY.
Y – Fluencia del patín a compresión.
M
n = R
pg F
y S
xc (Ecuación F5-1 del AISC)
a
w=
h
c t
w
b
fc t
fc
=
50(1/4)
15(1.25)
(Ecuación F4-12 del AISC)
a
w = 0.667 6 10 (límite superior)

639. 626 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
R
pg=1-
a
w
1 200+300 a
w
c
h
c
t
w
-5.7
A
E
F
y
d…1.0 (Ecuación F5-6 del AISC)

M
n=3 056 klb-pie
M
n=R
pgF
yS
xc=
(0.982)(36 klb/plg )(1 037.4 plg
3
)
12
S
xc=
I
c
=
27 233
26.25
=1 037.4 plg
3
I
xc=27 233 plg
4
I
xc=
1
12
a
1
4
b(50)
3
+2a
1
12
b(15)(1.25)
3
+2(1.25)(15)(25.625)
2
2
2
F
y=36 klb/plg
R
pg=0.982
R
pg=1-
0.667
1 200+300(0.667)
c200-5.7
A
29 000
36
d…1.0
plg/pie
LRFD f=0.90 ASD Æ=1.67
fM
n=0.9(3 056) klb-pie M
n/Æ=3 056 klb-pie/1.67
fM
n=2 750 klb-pie M
n/Æ=1 830 klb-pie
Ejemplo 18-4
Determine la resistencia de diseño a la fl exión, £
bM
n, y la resistencia permisible a la fl exión,
M
n/Æ
b, de la siguiente trabe armada tipo I soldada. Las dimensiones de los patines son
1 plg * 24 plg, las del alma son 5/16 plg * 45 plg, y el miembro tiene carga uniforme y tiene
un claro simplemente apoyado de 100 pies. Use acero A36 y la longitud no arriostrada del
patín a compresión es de 20 pies.
Solución
Determine si el patín es compacto, no compacto o esbelto. Caso 11. Tabla B4.1b

b
t
f
=12.0060.95
A
k
cE
F
y
=0.95
A
0.333(29 000)
36
=15.56
k
c=
4
2h>t
w
=
4
245>0.3125
=0.333

b
t
f
=
b
f>2
t
f
=
24>2
1
=12.0070.38
A
E
F
y
=0.38
A
29 000
36
=10.79

640. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.4 Resistencia a la fl exión 627
Patín no compacto
Determine si el alma es compacta, no compacta o esbelta. Caso 15. Tabla B4.1b

65.70
A
E
F
y
=5.70
A
29 000
36
=161.78
h
t
w
=
45
0.3125
=14473.76
A
E
F
y
=3.76
A
29 000
36
=106.72
Alma no compacta
‹ (F4) miembros tipo I de simetría doble con almas no compactas que se fl
exionan con res-
pecto al eje mayor.
f
bM
n es el menor valor de Y, LTB, FLB, TFY
TFY
– Como el miembro es simétrico con respecto al eje x-x S
xt = S
xc, no se aplica el estado
límite de TFY.
Y – Fluencia del patín a compresión.
M = R
pcF
yS
xc (Ecuación F4-1 del AISC)
Como
h
t
w
=144Úl
pw=106.72=3.76
A
E
F
y
R
pc=c
M
p
M
yc
-a
M
p
M
yc
-1ba
l-l
pw
l
rw-l
pw
bd…
M
p
M
yc
(Ecuación F4-9b del AISC)
M
p
M
yc
=
Z
S
donde: Z = 2(1)(24)(22.5 + 0.5) + 0.3125(2)(22.5)(11.25)

M
p
M
yc
=
Z
S
=
1 262
1 182
=1.068
S=1 182 plg
3
S=
2a
1
12
b(24)(1)
3
+a
1
12
b(0.3125)(45)
3
+2(24)(1)(22.5+0.5)
2
23.5
Z=1 262 plg
3

641. 628 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega

YM
n=
(1.022)(36 klb/plg
2
)(1 182 plg
3
)
12
=3 624 klb-pie
R
pc=1.022
R
pc=c1.068-(1.068-1)a
144-106.72
161.78-106.72
bd…1.068
plg/pie
LTB – pandeo torsional lateral revise la longitud sin apoyo de 20 pies,
L
b = 20 pies o 240 plg
L
p=1.1 r
t
A
E
F
y
(Ecuación F4-7 del AISC)
r
t=
b
fc
A
12a
h
o
d
+
1
6
a
w
h
2
h
od
b
(Ecuación F4-11 del AISC)
a
w=
h
ct
w
b
fct
fc
=
45(0.3125)
24(1.0)
=0.586 (Ecuación F4-12 del AISC)

L
p=1.1(6.70 plg )
A
29 000
36
=209.1 plg =17.42 pies
r
t=
24
A
12a
46
47
+
1
6
(0.586)a
45
2
46(47)
bb
=6.70 plg
b
fc=24 plg, h
o=46 plg, d=47 plg, h=45 plg
L
r=1.95 r
t
E
F
LB
J
S
xch
o
+
A
a
J
S
xch
o
b
2
+6.76a
F
L
E
b
2
(Ecuación F4-8 del AISC)
Como
S
xt
S
xc
=1.0Ú0.7
‹ F
L = 0.7 F
y = 0.7 (36) = 25.2 klb/plg
2
(Ecuación F4-6a del AISC)

J=
a
1
3
bt
3
=2a
1
3
b(24)(1)
3
+a
1
3
b(45)(0.3125)
3
=16.46 plg
3

L
r=1.95(6.70)
29 000
25.2B
16.46
1 182(46)
+
A
a
16.46
1 182(46)
b
2
+6.76a
25.2
29 000
b
2
L
r = 764.0 plg = 63.67 pies

642. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.5 Acción de tensión diagonal 629
M
n=C
bcR
pcM
yc-(R
pcM
yc-F
LS
xc)c
L
b-L
p
L
r-L
p
dd…R
pcM
yc (Ecuación F4-2 del AISC)
M
n=3 560 klb-pie LTB
M
n=1.0c3 624-a3 624-
25.2(1182)
12
bc
20-17.42
63.67-17.42
dd…3 624
R
pcM
yc=
1.022(36)(1 182)
12
=3 624 klb-pie
FLB – Pandeo local del patín
M
n=cR
pcM
yc-(R
pcM
yc-F
LS
xc)c
l-l
pf
l
rf-l
pf
dd (Ecuación F4-12 del AISC)
Para secciones con patines no compactos

M
n=c3 624-a3 624-
25.2(1 182)
12
ba
12.00-10.79
15.56-10.79
bd
l
rf=15.56=0.95
A
kE
F
y
l
pf=10.79=0.38
A
E
F
y
l=
b
f>2
t
f
=12.00
M
n = 3 334 klb-pie FLB
M
n está regido por el menor de Y, LTB, FLB
‹ M
n = 3 334 klb-pie FLB
LRFD f=0.90 ASD Æ=1.67
fM
n=0.9 (3 334 klb-pie) M
n/Æ=3 334 klb-pie/1.67
fM
n=3 001 klb-pie M
n/Æ=1 996 klb-pie
18.5 ACCIÓN DE TENSIÓN DIAGONAL
La Especifi cación del AISC para trabes armadas de perfi l I permite el diseño sobre la base
de resistencia posterior al pandeo. Los diseños sobre esta base proporcionan una idea más
real de la resistencia verdadera de una trabe. (Sin embargo, tales diseños no resultan nece-
sariamente más económicos, ya que se requieren atiesadores.) Si una trabe se cargara hasta
que ocurriera el pandeo inicial, no fallaría debido al fenómeno conocido como acción de
tensión diagonal.

643. 630 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Los tableros de una trabe armada tipo I localizados entre atiesadores verticales apro-
piadamente diseñados resistirán fuerzas cortantes mucho mayores que la resistencia teórica
al pandeo del alma de la trabe. Una vez que las fuerzas cortantes alcanzan la resistencia teó-
rica al pandeo del alma, la trabe será desplazada por una cantidad pequeña y despreciable.
Si los atiesadores transversales se han diseñado apropiadamente, se desarrollarán
fuerzas de membrana o acción de tensión diagonal en el alma entre los atiesadores, como se
ilustra en la Figura 18.8. Estos esfuerzos de tensión diagonal son causados por aquellas fuer-
zas de cortante que sean mayores que las fuerzas de cortante que teóricamente se requieren
para pandear el alma. Debido a estas fuerzas en exceso, la trabe se comportará de manera
muy parecida a una armadura Pratt, con partes del alma comportándose como diagonales a
tensión y con los atiesadores comportándose como elementos verticales a compresión, como
se muestra en la Figura 18.8.
Los estudiantes que hayan estudiado el diseño del concreto reforzado observarán que
la acción de tensión diagonal es parecida al comportamiento de las vigas de concreto refor-
zado con refuerzos en el alma (de acuerdo con la teoría de Ritter-Morsch), ya que las vigas
resisten fuerzas cortantes. En realidad, en estos casos el comportamiento de la viga, de acuer-
do con esta teoría, es análogo al de una armadura Warren con las “diagonales” de concreto
que están a compresión y el refuerzo del alma que sirve como elementos verticales a tensión.
Los atiesadores de las trabes armadas tipo I evitan que los patines se junten, y los
patines evitan que los atiesadores se junten. Los atiesadoras intermedios, que se supone
no resisten carga antes del pandeo inicial, después de esto resistirán cargas de compresión
debido a la tensión diagonal (o servirán como si fueran elementos verticales a compresión
en una armadura). De acuerdo a lo antes expuesto, el alma de la trabe probablemente puede
resistir, antes de que ocurra la deformación completa, cargas iguales a dos o tres veces las del
pandeo inicial.
Las defl exiones son relativamente pequeñas hasta antes de que el alma se pandee,
pero después del pandeo inicial, la rigidez de la trabe disminuye bastante y sus defl exiones
pueden aumentar a varia veces el valor estimado por la teoría de la deformación.
La fuerza cortante estimada última o total que un tablero (una parte de la trabe entre
un par de atiesadores) puede resistir, es igual al cortante que inicialmente ocasionó el pan-
deo del alma, más el cortante que puede resistir la acción de tensión diagonal. La magnitud
de la tensión diagonal es una función de las dimensiones de los tableros.
La capacidad necesaria para que las trabes desarrollen la acción de tensión diagonal se
basa en la capacidad de los atiesadores de resistir compresión desde ambos lados del tablero.
Usted puede ver que solamente hay un tablero a cada uno de los lados del tablero extremo,
de modo que no debe considerarse la acción de tensión diagonal para estos tableros. Tam-
poco se permite si los tableros tienen relaciones de aspecto muy grandes. La relación de as-
pecto, a, es la relación de la distancia libre entre los atiesadores de un tablero entre la altura
del mismo. De acuerdo con la Especifi cación G3.12 del AISC, las relaciones a/h no deberán
Atiesadores
Tensión
Figura 18.8
Acción de tensión diagonal
en la placa del alma de la
trabe
. (Observe que los
paneles extremos no pueden
desarrollar la acción de
tensión diagonal.)

644. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.5 Acción de tensión diagonal 631
ser mayores de 3.0 o B
260
h
t
w
R
2
. La acción de tensión diagonal tampoco deberá considerarse si
¢
2A
w
A
fc+A
ft
≤72.5 o si h/b
f t 7 6.0. (Aquí, A
fc y A
f t son las áreas de los patines a compresión
y a tensión, respectivamente, mientras que b
fc y b
f t son los anchos de esos mismos patines.
Ejemplo 18-5
Se ha seleccionado a la trabe armada tipo I de acero A36 para un claro simple de 65 pies
que soporte las cargas w
D = 1.1 klb/pie (sin incluir el peso propio de la viga) y w
L = 2 klb/pie.
Seleccione los atiesadores transversales como sea necesario.
Figura 18.9.
82 plg
3
8
PL 82
d ≤
h ≤
84 plg
1
4
PL 1 20
1 8
PL 1 20
1 8
1
1 8
plg
1
1
8
plg
Cálculo del peso propio de la trabe
peso por pie=a
75.75 plg
2
144 plg
2
>pie
2
ba490 lb> pie
3
b=258 lb> pie
A=122a1
1
8
plgb120 plg2 +a
3
8
plgb182 plg2 =75.75 plg
2
Cálculo de la resistencia al cortante requerida en el apoyo
LRFD ASD
w
u=11.2211.1 +0.2582 +11.62122 =4.83 klb/piew
a=1.1+0.258+2=3.358 klb/pie
R
u=a
65
2
b14.832 =156.98 klb R
a=a
65
2
b13.3582 =109.14 klb

645. 632 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
¿Se necesitan atiesadores?

A
w=dt
w=184.25 plg2a
3
8
plgb=31.59 plg
2

h
t
w
=
82
0.375
=2196260‹k
v=5.0, de acuerdo con la Sección G2.1b del AISC.
C
v de la misma sección del AISC

21971.372k
vE
F
y=1.37
B
152129 *10
3
2
36
=86.95
‹ Debe usarse la Ecuación G2-5 del
AISC.
C
v=
1.51Ek
v
¢
h
t
w
≤
2
F
y
=
11.512129 *10
3
2152
12192
2
1362
=0.1268
Cálculo de V
n con la Ecuación G2-1 del AISC
V
n = 0.6F
yA
wC
v = (0.6)(36 klb/plg
2
)(31.59 plg
2
)(0.1268) = 86.52 klb
Cálculo de las resistencias al cortante sin atiesadores
LRFD f
v=0.90
ASDÆ
v=1.67
f
vV
n=10.902186.522 =77.87 klb
V
n
Æ
v
=
86.52
1.67
=51.81 klb
se requieren atiesadores.6156.98 klb‹ se requieren atiesadores.6109.14 klb ‹
¿Podemos usar la acción de tensión diagonal? (Especifi cación G3 del AISC)
a. No en los tableros extremos con atiesadores transversales.
b. No en los miembros donde
B260¢
h
t
w
≤R
2
a
h
73.0 o .
c
. No si
¢
2A
w
A
fc+A
ft
≤72.5. Aquí, A
f c = área del patín a compresión y A
f t = área del
patín a tensión.
d. No si o
h
b
ft
76.0.
h
b
fc

646. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.5 Acción de tensión diagonal 633
Seleccione el espaciamiento de los atiesadores para el tablero extremo.
Debido a a), no se puede usar la acción de tensión diagonal
LRFD ASD
fV
n
A
w
=
V
u
A
w
=
156.98
31.59
=4.97 klb/plg
2V
n
Æ
cA
w
=
V
a
A
w
=
109.14
31.59
=3.45 klb/plg
2
Consultamos la Tabla 3-16a del AISC, que proporciona el esfuerzo por cortante disponible
(no se considera la acción de tensión diagonal. Si se entra por el margen izquierdo con h/t
w =
219 y se traza una referencia horizontal desde ese valor a la curva de fV
n/A
w = 4.97 klb/plg
2

(en realidad se interpola entre las curvas en la tabla). Ahí, se traza una referencia vertical
hacia abajo y se lee 1.00. Éste es el valor de a/h que se puede usar.
‹ a = (1.00)(82) = 82 plg
Usando los valores para el método ASD h/t
w = 219 y V
n/Æ
vA
w = 3.45 klb/plg
2
y
consultando la Tabla 3-16a del AISC, leemos en la base el valor 0.98. Por tanto, a = (0.98)(82) =
80 plg.
Se seleccionan los atiesadores del segundo tablero, observando que se permite la ac-
ción de tensión diagonal, ya que no es un tablero de extremo.
Resistencia al cortante requerida que se necesita para el segundo tablero
LRFD (82 plg en el tramo exterior del claro)ASD (80 plg en el tramo exterior del claro)
V
u=156.98-a
82
12
b14.832 V
a=109.14-a
80
12
b13.3582
=123.97 klb =86.75 klb
Cálculo de la resistencia al cortante disponible sin atiesadores
LRFD f
v=0.90 ASDÆ
v=1.67
f
v
V
n=10.902186.522 =77.87 klb
v
n
Æ
v
=
86.52
1.67
=51.81 klb
6123.97 klb 686.75 klb
.
.
. se requieren más atiesadores..
.
. se requieren más atiesadores.
fV
n
A
w
=
123.97
31.59
=3.92 klb/plg
2V
n
Æ
vA
w
=
V
a
A
w
=
86.75
31.59
=2.75 klb/plg
2
Para el método LRFD con f
vV
n/A
w = 3.92 klb/plg
2
y h/t
w = 219, usamos la Tabla 3-16b,
considerando la acción de tensión diagonal. El esfuerzo no interseca al valor de h/t
w, de
modo que leemos el valor máximo a/h = 1.4. Este valor se obtiene trazando una referencia
horizontal desde h/t
w = 219 y luego se pivota en la línea en negrita y se traza una referencia
vertical hacia abajo hasta la base y se lee 1.40.
a = (1.4)(82) = 114.8 plg
Los resultados con el método ASD son los mismos con a = 114.8 plg.

647. 634 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
18.6 DISEÑO DE ATIESADORES
Como ya se ha indicado, por lo general es necesario atiesar las delgadas y altas almas de
las trabes armadas para evitar el pandeo. Si las trabes están remachadas o atornilladas, los
atiesadores probablemente consisten en un par de ángulos remachados o atornillados a las
almas de las trabes. Si las trabes están soldadas (caso más común), los atiesadores proba-
blemente consisten en un par de placas soldadas a las almas de las trabes. La Figura 18.10
muestra estos tipos de atiesadores.
Los atiesadores se dividen en dos grupos: atiesadores de apoyo, que transfi eren las
reacciones fuertes o las cargas concentradas al peralte total del alma, y los atiesadores inter-
medios o sin carga, que se colocan a varios intervalos del alma según la dirección del peralte
para prevenir el pandeo debido a la compresión diagonal. Otro propósito de los atiesadores
de apoyo es transferir cargas grandes al alma sin descargarlas directamente sobre los conec-
tores de unión del patín.
Como se describió en las Secciones G2.2 y J10.8 y en los correspondientes comenta-
rios de esas secciones en la Especifi cación del AISC, los atiesadores transversales pueden ser
sencillos o dobles. No tienen que conectarse a los patines, excepto en los siguientes casos:
1. Cuando se requiere resistencia de apoyo para transmitir cargas o reacciones concen-
tradas.
2. Cuando se usan atiesadores sencillos y el patín de la trabe consiste en una placa rec-
tangular. Para un caso así, el atiesador debe unirse al patín para resistir cualquier ten-
dencia al levantamiento que pueda ser causado por torsión en el patín.
3. Cuando se unan riostras laterales a un atiesador o atiesadores. Tal atiesador debe conec-
tarse al patín de compresión con una resistencia sufi ciente para transmitir no menos del
1% del esfuerzo total en el patín, a menos que el patín esté compuesto sólo de ángulos.
Bisel
Atiesador
de ángulo
Atiesadores
de placa
Las esquinas se recortan
para dejar pasar el cordón
de soldadura entre patín
y alma
Placa de relleno
Anchos efectivos de apoyo
(a) (b)
Figura 18.10
(a) Ángulo con atiesadores de apoyo
. b) Placa con atiesadores de apoyo.

648. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.6 Diseño de atiesadores 635
Las soldaduras usadas para unir atiesadores a almas de trabes deberán terminarse a
distancias no menores de 4 veces el espesor del alma ni a más de 6 veces el espesor del alma
desde la punta del redondeo del patín a la soldadura del alma.
Si se usan tornillos para conectar atiesadores al alma, ellos no deben espaciarse a más
de 12 pulgadas. Si se usan fi letes intermitentes de soldadura, la distancia libre entre ellos no
debe exceder el menor valor de 16 veces el espesor del alma o bien 10 pulgadas.
Los atiesadores localizados bajo cargas concentradas o reacciones tienen algunos re-
quisitos especiales debido a la posibilidad del aplastamiento del alma o pandeo por compre-
sión de la misma. En estos casos los atiesadores deben diseñarse como columnas. Si la carga
o reacción es de tensión, será necesario soldar los atiesadores al patín cargado. Si la fuerza es
de compresión, el atiesador puede apoyarse contra el patín cargado o bien soldarse a él.
18.6.1 Atiesadores de apoyo
Los atiesadores de apoyo se colocan por pares sobre las almas de las trabes armadas en los
extremos no enmarcados y donde se requieran, debido a cargas concentradas. Deberán estar
en íntimo contacto con los patines cargados y deben extenderse hacia los bordes de éstos o
de los ángulos tanto como sea posible. Si la carga normal al patín es de tensión, los atiesado-
res se deben soldar al patín cargado. Si la carga es de compresión, es necesario tener un buen
ajuste o contacto entre el patín y los atiesadores. Para lograr este objetivo, los atiesadores se
pueden soldar al patín o cepillarse sus lados proyectantes.
Un atiesador de apoyo es un tipo especial de columna, difícil de analizar con precisión
porque soporta la carga junto con el alma. La contribución de cada elemento para resistir la
carga es difícil de estimar. La Especifi cación (J10.8) del AISC establece que la carga o reac-
ción factorizada no debe exceder la resistencia de diseño de una columna que consiste en el
área efectiva del atiesador más una porción del alma igual a 12t
w en los extremos de la trabe,
e igual a 25t
w bajo cargas interiores concentradas. Sólo la parte de los atiesadores localizada
fuera de los fi letes de los ángulos del patín o fuera de los fi letes de la soldadura de conexión
entre alma y patín (véase la Figura 18.10) se puede considerar efectiva para soportar las
cargas de apoyo. La Especifi cación (J10.8) del AISC considera que la longitud efectiva de
estos atiesadores-columnas de contacto es igual a 0.75 h. Los cordones de soldadura que se
aplican al patín de la trabe deben diseñarse como la diferencia entre la resistencia requerida
y la resistencia aplicable del estado límite. En el Comentario J10.98 del AISC se dan varias
recomendaciones para los detalles de los atiesadores de contacto.
En un extremo no enmarcado de la trabe se requiere un atiesador de apoyo si la
reacción factorizada R
u es mayor que fR
n o si R
a 7 R
n/Æ. Si una carga o reacción interior es
mayor que los mismos valores, se requiere un atiesador interior de apoyo.
Si la fuerza concentrada se aplica a una distancia del extremo del miembro mayor que
el peralte d del miembro,
R
n = (5k + l
b)F
yw t
w (Ecuación J10-2 del AISC)
Si la fuerza concentrada se aplica a una distancia del extremo del miembro menor que
o igual al peralte d del miembro,
R
n = (2.5k + l
b)F
yw t
w (Ecuación J10-3 del AISC)

649. 636 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
En estas expresiones,
F
yw = esfuerzo de fl uencia mínimo especifi cado del alma, klb/plg
2
k = distancia de la cara exterior del patín a la punta del fi lete en el alma, plg
l
b = longitud de contacto (no menor de k para las reacciones de extremo de la viga), plg
t
w = espesor del alma, plg
f = 1.0 y Æ = 1.50
18.6.2 Atiesadores intermedios
Los atiesadores intermedios o sin carga son también llamados estabilizadores o atiesadores
intermedios transversales. La Sección G2.2 de la Especifi cación del AISC no los requiere
si h/t
w …2.462
E
Fyw
o si la resistencia disponible proporcionada de acuerdo con la Sección
G2.1 para k
v = 5 es mayor que la resistencia por cortante que se requiere.
Si 1.10
A
k
vE
F
y
6
h
t
w
…1.37
A
k
vE
F
y
C
v=
1.102k
vE/F
y
h/t
w
(Ecuación G2-4 del AISC)
Si
h
t
w
71.37
A
k
vE
F
y
C
v=
1.51Ek
v
1h/t
w2
2
F
y
(Ecuación G2-5 del AISC)
La Especifi cación del AISC impone también algunos límites adicionales arbitrarios a
la relación de aspecto (a/h) de las trabes armadas, aun cuando los esfuerzos cortantes sean
pequeños. El propósito de estas limitaciones es facilitar el manejo de las trabes durante su
fabricación y montaje.
V
n = 0.6 F
y A
w C
v (Ecuación G2-1 del AISC)
Debe notarse aquí que cuando la separación entre atiesadores intermedios disminuye,
C
v y la capacidad por cortante de la trabe aumentan.
La Especifi cación (G2.2) del AISC establece que el momento de inercia de un atie-
sador transversal intermedio respecto a un eje en el centro del alma de la trabe si se usa un
par de atiesadores, o respecto a la cara en contacto con el alma cuando se usan atiesadores
sencillos, no debe ser menor que
I
st mínimo Ú bt
3
w
j donde b es el menor de a y h
La Especifi cación G3 del AISC establece que los atiesadores transversales sometidos
a la acción de campo de tensión deben satisfacer las siguientes limitaciones en donde (b/t)
st
es la relación de ancho a espesor del atiesador:
a
b
t
b
st
…0.56
A
E
F
yst
(Ecuación G3-3 del AISC)

650. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.6 Diseño de atiesadores 637
I
stÚI
st1+(I
st2-I
st1)c
V
r-V
c1
V
c2-V
c1
d (Ecuación G3-4 del AISC)
I
st es el momento de inercia de los atiesadores transversales con respecto a un eje en el cen-
tro del alma para los pares de atiesadores, o con respecto a la cara en contacto con la placa
del alma para los atiesadores individuales. I
st1 es el momento mínimo de inercia de los atiesa-
dores transversales requeridos para el desarrollo de la resistencia al pandeo por cortante del
alma en la Sección G2.2. I
st2 es el momento de inercia mínimo de los atiesadores transversa-
les requerido para el desarrollo del pandeo por cortante total del alma más la resistencia de
campo a tensión del alma, V
r = V
c2.
I
st2=
h
4
r
st
1.3
40
c
F
yw
E
d
1.5
(Ecuación G3-5 del AISC)
V
r es la mayor de las resistencias al cortante requeridas en los paneles adyacentes del alma.
V
c1 es la menor de las resistencias al cortante disponibles en los paneles adyacentes del
alma con V
n defi nido en la Sección G2.1; V
c2 es la menor de las resistencias al cortante dispo-
nibles en los paneles adyacentes del alma con V
n defi nida en la Sección G3.2. r
st es el mayor
de F
yw/F
yst y 1.0.
La Ecuación G3-4 es el mismo requerimiento que se especifi ca en AASHTO (2007).
1
18.6.3 Atiesadores longitudinales
Los atiesadores longitudinales, aunque no tan efectivos como los transversales, se usan con frecuencia en las trabes armadas de puentes, porque muchos ingenieros los consideran más convenientes. No se tratan en este texto, ya que rara vez se usan en trabes de edifi cios.
Puente carretero en Stroudsburg,
PA. (Cortesía de Bethlehem
Steel Corporation.)

1
AASHTO LRFD Bridge Design Specifi cations, 2007 (Washington, DC: American Association of State
Highway and Transportation Offi cials).

651. 638 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ejemplo 18-6
Diseñe los atiesadores de apoyo e intermedios para la trabe armada del Ejemplo 18-5, que
no está enmarcada en los extremos.
Solución
a. ¿Se requieren atiesadores de apoyo en los extremos?
Suponemos que la reacción en el extremo (conservador) tiene un apoyo puntual
(es decir, I
b = 0) y que el fi lete de soldadura entre el patín y el alma es de 5/16 plg.
Revisamos la fl uencia local del ama
k = distancia entre el borde exterior del patín y el vértice del fi lete
de soldadura en contacto con el alma

=1
1
8
+
5
16
=1.44 plg
R
n = (2.5k + l
b)F
y t
w (Ecuación J10-3 del AISC)

=12.5*1.44+021362a
3 8
b=48.6 klb
LRFDf=1.00
ASDÆ=1.50
fR
n=11.002148.62 =48.6 k6156.98 klb
R
n
Æ
=
48.6
1.50
=32.4 k6109.14 klb
se requieren atiesadores de apoyo
en el extremo
‹ se requieren atiesadores de apoyo en el extremo
‹
Si la revisión de la fl uencia local del alma hubiera sido satisfactoria, habría sido nece-
sario revisar también los criterios establecidos en la Sección J10.3 del AISC antes de poder
afi rmar defi nitivamente que no eran necesarios los atiesadores de apoyo.
b. Diseño de los atiesadores de apoyo en el extremo
Ensayamos dos placas atiesadoras de
5
8
*9,como se muestra en la Figura 18.11.
Revisión de la relación ancho-espesor (Tabla B4.1a del AISC).
9.00
0.875
=10.2960.56
A
29 000
36
=15.89OK
Revisión de la resistencia de un atiesador trabajando como columna, cuya sección transver-
sal se muestra sombreada en la Figura 18.11.
ILa
1
12
ba
5
8
b118.3752
3
=323 plg
4
(ignorando la pequeña contribución del alma)

652. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.6 Diseño de atiesadores 639
9 plg
9 plg
0.813 plg
0.813 plg
atiesador de 9
5
8
placa del patín de 20 1
1
8
3
8
plg
3 8
18 plg
alma de la viga de plg
12 t
4.5 plg
3
8
atiesador de 9
5
8
Figura 18.11
Atiesadores de apoyo en los extremos.
A de la columna =122a
58
b192+14.52a
3
8
b=12.94 plg
2


kL
r
=
61.5
5.00
=12.30
kL=10.7521822 =61.5 plg
r=
A
323
12.94
=5.00 plg
f
cF
cr = 32.17 klb/plg
2
y
F
cr
Æ
=21.39 klb/plg
2
de la Tabla 4-22 del AISC
LRFD ASD
OKf
cP
n=132.172112.942 =416.3 klb7156.98 klb OK
P
n
Æ
c
=121.392112.942 =276.8 klb7109.14 klb
Revisión del criterio de apoyo
P
n=1.8 F
y A
pd=11.82136212219 -0.52a
5
8
b=688.5 klb
LRFD f=0.75
ASDÆ=2.00
OKfP
n=10.7521688.52 =516.4 klb7156.98 klb OK
P
n
Æ
=
688.5
2.00
=344.2 klb7109.14 klb

653. 640 Capítulo 18 Vigas con cubreplacas y trabes armadas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Use dos placas de
5
8
*9*6 pies 9
3
4
plg como atiesadores de apoyo (se usa peralte de
81

3
4
plg en vez de 82 plg, para que embone con facilidad).
Diseño de los atiesadores intermedios
El primer atiesador intermedio (LRFD) se coloca a 82 plg del extremo.
j=
2.5
a
a
h
b
2
-2=
2.5
(1.0)
2

-2=0.5
a
h
=
82
82
=1.00
(Ecuación G2-8 del AISC)
I
st mín=bt
3
w
j=(82)a
3
8
b
3
(0.5)=2.16 plg
4
(Ecuación G2-7 del AISC)
Hay muchos tamaños satisfactorios posibles de atiesadores, pero solamente se ensa-
yan dos tamaños aquí.
Ensayamos un atiesador de una sola placa de
1
4
*6
I
st=a
1
12
ba
1
4
b(6)
3
=4.5 plg
4
> 2.16 plg
4
Ensayamos un atiesador con un par de placas de
1
4
*4
I
st =a
1
12
ba
1
4
ba2*4+
3
8
b
3
=12.24 plg
4
> 2.16 plg
4
usamos atiesadores de una sola placa de
1
4
:6
18.7 PROBLEMAS PARA RESOLVER
Todos los problemas deberán resolverse mediante los dos procedimientos LRFD y ASD,
UNO.
18-1. Seleccione una sección W con cubreplacas con peralte máximo de 21.00 plg para so-
portar las cargas de servicio mostradas en la siguiente fi gura. Use acero A36 y suponga
que la viga tiene soporte lateral en todo el patín de compresión. (Resp. Una solución
W18 * 86 con PL7/8 * 14 en cada patín según el método LRFD, W18 * 86 con PL7/8 *
16, método ASD.)
32 pies
D
2.5 klb/pie (no incluye peso de la viga)
L
3.5 klb/pie
Figura P18-1.

654. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
18.7 Problemas para resolver 641
18-2. Los arquitectos especifi can que se requiere diseñar una viga con cubreplacas con pe-
ralte no mayor de 16.00 plg para soportar una carga muerta uniforme de servicio de
4 klb/pie que no incluye el peso propio de la viga y una carga viva uniforme de ser-
vicio de 6 klb/pie en un claro simple de 24 pies. Se debe usar acero A572 con F
y =
50 klb/plg
2
; el patín de compresión tendrá soporte lateral en toda su longitud. Use una
W14 * 53 más cubreplacas.
18-3. Use el método LRFD para el siguiente perfi l soldado: Los patines son de 7/8 plg *
12 plg, el alma es de 3/8 plg * 46 plg, y el miembro está simplemente apoyado, con
carga uniforme, y tiene apoyo continuo lateral del patín de compresión.
a) Determine la resistencia por fl exión de diseño si se usa acero A572 Grado 50.
(Resp. £M
n = 2 383.7 klb-pie, LRFD.)
b) Si el claro es de 40 pies y soporta las cargas w
D = 4.6 klb/pie (no incluye el
peso propio de la viga) y w
L = 3.7 klb/pie, verifi que la capacidad de momento y
seleccione los atiesadores transversales que sean necesarios. (Resp. M
u = 2 320
klb-pie 6 £M
n = 2 383.7 klb-pie; primer panel rigidizado, a = 57 plg.)
18-4. Use el método LRFD para el siguiente perfi l soldado: Los patines son de 1 plg * 10
plg, el alma es de 5/16 plg * 50 plg, y el miembro está simplemente apoyado, con carga
uniforme. Se proporciona soporte lateral del patín a compresión en los extremos y al
centro del claro.
a) Determine la resistencia por fl exión de diseño si se usa acero A572 Grado 50.
b) Si el claro es de 34 pies y soporta las cargas w
D = 4.5 klb/pie (no incluye el
peso propio de la viga) y w
L = 4.5 klb/pie, verifi que la capacidad de momento y
seleccione los atiesadores transversales que sean necesarios.
18-5. Diseñe una trabe armada soldada de patín ancho de 48 pies de peralte sin atiesadores
intermedios para un claro ordinario de 50 pies para soportar una carga muerta de ser-
vicio de 1 klb/pie (no incluye el peso propio de la viga) y una carga viva de servicio de
1.8 klb/pie. La sección está enmarcada entre columnas y tendrá soporte lateral en toda
la longitud del patín de compresión. El diseño debe hacerse con acero A36. (Resp.
Una solución
7
16
*46 plg para el alma,
5
8
*10 plg para las placas el patín.)

18-6. Repita el Prob. 18-5 si el claro va a ser de 60 pies y F
y = 50 klb/plg
2
.
18-7. Usando el método LRFD, diseñe una trabe armada simplemente apoyada para un
claro de 50 pies y que soporte las cargas de servicio mostradas en la fi gura de abajo.
El peralte máximo permisible de la trabe es de 58 plg. Use acero A36 y electrodos E70XX y suponga que la trabe tiene un soporte lateral continuo del patín de com-
presión. Los extremos tienen una conexión del tipo de soporte (con la longitud de
soporte, l
b = 6 plg). Use patines de 16 plg de ancho y un espesor del alma de 5/16
plg. También seleccione a los atiesadores transversales que sean necesarios. Diseñe
el atiesador de contacto en el extremo, el primer atiesador intermedio, la conexión
soldada del alma con el patín, y si se requiere, un atiesador de contacto en las cargas
concentradas. (Resp. Patines de 1 ½ * 16, alma de 5/16 * 55; M
u = 3 414 klb-pie 6 £M
n
= 3 943 klb-pie; primer panel rigidizado, a = 35 plg.)
50 pies 0 plg
16 pies 8 plg 16 pies 8 plg 16 pies 8 plg
P
D
60 klb
P
L
40 klb
P
D
60 klb
P
L
40 klb
D
1.50 klb/pie
L
1.00 klb/pie
Figura P18-7.

655. 642 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
CAPÍTULO 19
Diseño de edifi cios de acero
19.1 INTRODUCCIÓN A EDIFICIOS DE POCA ALTURA
En esta sección se expone material concerniente al diseño de estructuras de acero para edi-
fi cios de uno o varios pisos de poca altura, mientras que las Secciones 19.3 a la 19.10 pro-
porcionan información relativa a los tipos comunes de pisos de edifi cios, y la Sección 19.11
presenta tipos comunes de construcción de techos. Las Secciones 19.12 y 19.13 tratan los
muros, las subdivisiones y la protección contra el fuego. Las secciones restantes presentan
información general relativa a los edifi cios de gran altura o de múltiples niveles.
Los edifi cios de poca altura considerados incluyen casas habitación, edifi cios de ofi ci-
nas, almacenes, escuelas y edifi cios de instituciones que no son muy altos con respecto a sus
dimensiones laterales menores.
19.2 TIPOS DE ESTRUCTURAS DE ACERO UTILIZADAS PARA EDIFICIOS
Las estructuras de acero para edifi cios se clasifi can de acuerdo con su tipo de construcción
en uno de los cuatro grupos siguientes: apoyada en muros de carga, reticular, estructuras para
grandes claros y combinada de acero y concreto. En un mismo edifi cio se pueden utilizar
más de uno de estos tipos de construcción. Cada uno de ellos se estudia brevemente en los
siguientes párrafos.
19.2.1 Estructura apoyada en muros de carga
La construcción a base de muros de carga es el tipo más común de construcciones comer-
ciales ligeras de una planta. Los extremos de las vigas, viguetas o armaduras ligeras se apo-
yan sobre los muros, que a su vez transmiten las cargas a los cimientos. La práctica antigua
engrosaba los muros al aumentar la altura de los edifi cios. Por ejemplo, el muro en el piso
superior de un edifi cio podría ser de uno o dos ladrillos de espesor, en tanto que los muros
inferiores podrían incrementarse en su espesor a razón de un ladrillo por piso. Se pensaba
que este tipo de construcción tenía un límite comercial de dos o tres pisos, aunque algunos

656. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.2 Tipos de estructuras de acero utilizadas para edifi cios 643
edifi cios de muro de carga eran mucho más altos. El edifi cio de muro de carga más alto cons-
truido en Estados Unidos en el siglo diecinueve fue el edifi cio Monadnock de 17 pisos en
Chicago. Este edifi cio, terminado en 1891, tenía muros de 72 plg de espesor en el primer piso.
Se ha llevado a cabo un gran número de investigaciones en las décadas recientes relativas
a la construcción con muros de carga y se ha descubierto que los muros de cargas delgados
pueden ser bastante económicos en edifi cios de hasta 10 o 20 niveles o aun mayores.
El ingeniero promedio no es persona muy conocedora del tipo de construcción con
muros de carga y a menudo desea que se estructure a base de marcos de acero o de concreto
reforzado, ahí en donde la construcción de muros de carga puede ser la solución económica
y satisfactoria. La construcción de muros de carga no es muy resistente a cargas sísmicas y
tiene desventajas de montaje para edifi cios de más de un piso. En tales casos, es necesario co-
locar los miembros estructurales de acero piso por piso a medida que los albañiles terminan
su trabajo abajo, y alternar el trabajo de albañiles y montadores.
Debido a que la resistencia de los muros al aplastamiento es relativamente baja, con
frecuencia se necesitan placas de apoyo en los extremos de las vigas o armaduras ligeras que
descansan en los muros de mampostería. Aunque teóricamente los patines de la viga ofrecen
en muchas ocasiones apoyo sufi ciente sin necesidad de placas de carga, a menudo se utilizan
las placas de apoyo, en particular donde los miembros son de tamaño y peso tales que debe
colocarlos un montador de estructuras de acero. Generalmente las placas se embarcan suel-
tas, y los albañiles las colocan en los muros. La colocación en posición y elevación correctas
es una parte muy crítica de la construcción. Si no se colocan apropiadamente habrá cierta
demora para corregir su posición. Si se ocupa a un montador, tendrá que hacer un viaje extra
al lugar de la obra.
Cuando los extremos de una viga se empotran en un muro de mampostería, es conve-
niente algún tipo de ancla para evitar que la viga se mueva longitudinalmente con respecto
Anfi teatro en Spokane, WA. (Cortesía
de Bethlehem Steel Corporation.)

657. 644 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
al muro. Las anclas comunes son barras de acero dobladas que pasan a través de las almas
de las vigas. Se llaman anclas de pared y se muestran en la Figura 19.1(a). Ocasionalmente se
usan ángulos de sujeción añadidos al alma, en lugar de las anclas de pared. Éstos se muestran
en la parte (b) de la misma fi gura. Si se previeran cargas longitudinales de magnitud conside-
rable, se pueden utilizar pernos normales de anclaje vertical en los extremos de la viga.
Para construcciones pequeñas, ya sean comerciales o industriales y cuando los claros
no son mayores de 35 o 40 pies, la construcción con muros de carga es bastante económica.
Si los claros son más grandes, se hacen necesarios muros más gruesos y utilizar castillos para
asegurar la estabilidad. En estos casos, y de ser posible, suele ser más económico usar colum-
nas intermedias.
19.2.2 Construcción reticular
En la construcción reticular las cargas se transmiten a los cimientos mediante una retícula de
vigas y columnas de acero. Las losas de piso, divisiones, muros exteriores, etcétera, descansan
en su totalidad sobre la retícula. A este tipo de estructura, que puede montarse a grandes
alturas, a menudo se le llama construcción de vigas y columnas.
En la construcción de vigas y columnas, la estructura consta usualmente de columnas
espaciadas a 20, 25 o 30 pies, y de trabes principales y vigas secundarias conectadas entre
sí y a las columnas en ambas direcciones, en cada nivel de piso. Un método muy común de
arreglos de estos elementos se muestra en la Figura 19.2. Las trabes, que generalmente tie-
nen mayor carga, se colocan entre las columnas en la dirección corta, en tanto que las vigas
secundarias, que generalmente tienen cargas comparativamente ligeras, se conectan entre las
trabes en la dirección larga. Es una práctica común orientar las columnas de manera que se
minimice la carga excéntrica. Muchos ingenieros orientan las columnas de manera que las
trabes se conecten en el alma y las vigas secundarias se conecten en el patín como se muestra
en la crujía interior de la Figura 19.2. Con diversos sistemas de piso, se pueden utilizar otros
arreglos de vigas y trabes.
En la construcción reticular, las paredes descansan sobre la estructura de acero y gene-
ralmente se les menciona como muros de relleno o muros ciegos. Las vigas que soportan las
Soldado
o atornillado
2 plg
1
2
3 plg
3
8
2 plg
3 8
4 4 3 plg
10 plg
y menores
12 plg y mayores
1 pie 6 plg7 plg
varilla de plg
3
4
(a) (b)
Figura 19.1
(a) Ancla de pared. (b) Anclas de pared a base de ángulos. Tomada del Manual of Steel
Construction Load & Resistance Factor Design, 2a. ed. (Chicago: AISC, 1994), pág. 12-
24. “Derechos reservados © American Institute of Steel Construction. Reproducido con
autorización. Todos los derechos reservados.”

658. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.2 Tipos de estructuras de acero utilizadas para edifi cios 645
paredes exteriores se llaman vigas de fachada. Estas vigas, que se ilustran en la Figura 19.3,
se pueden colocar de manera que sirvan de dinteles para las ventanas u otros vanos.
19.2.3 Estructuras de acero de grandes claros
Cuando se hace necesario el uso de claros muy grandes entre las columnas, como en tribunas,
auditorios, teatros, hangares o salones de baile en hoteles, la construcción usual reticular
puede no ser sufi ciente. Si las secciones laminadas W ordinarias fueran insufi cientes, puede
ser necesario usar vigas con cubreplacas, trabes armada tipo I, vigas de caja, armaduras gran-
des, arcos, marcos rígidos y otras semejantes. Cuando el peralte está limitado, las vigas con
cubreplacas, las trabes armadas o las de caja pueden realizar el trabajo. Si el peralte no fuera
Columna
Trabe
Trabe Vigas
Figura 19.2
Construcción con vigas y columnas.
Viga de
fachada
Revestimiento de mampostería
Viga de
fachada
Ángulos de acero
Pared de entramado metálico
Losa y cubierta de piso
Losa y cubierta
de piso
Muro CMU
Ángulo de acero o placa doblada
Revestimiento
de mampostería
Placa de acero
Ángulo de acero
Figura 19.3
Vigas de fachada.

659. 646 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
crítico, las armaduras serían satisfactorias. Para claros muy grandes, a menudo se usan los
arcos y los marcos rígidos. A estos tipos de estructuras se les llama estructuras de gran claro.
La Figura 19.4 muestra algunos de estos tipos de estructuras.
19.2.4 Estructuras combinadas de acero y concreto
En un gran porcentaje de construcciones actuales, se ha utilizado la combinación de concreto
reforzado y acero estructural. Si se utilizaran columnas de concreto reforzado en edifi cios
muy altos, tendrían que ser extremadamente gruesas en los pisos bajos y ocuparían dema-
siado espacio. Generalmente se usan columnas de acero embebidas y ligadas a concreto
reforzado y se conocen como columnas compuestas o encajonadas. También se pueden usar
columnas compuestas consistentes en miembros HSS rellenos con concreto (llamadas co-
lumnas compuestas rellenas).
19.3 DIFERENTES SISTEMAS DE PISO
Las losas de concreto para piso de uno u otro tipo se utilizan casi universalmente en los
edifi cios con estructura de acero. Las losas de piso de concreto son fuertes, resisten perfecta-
mente el fuego y tienen buena capacidad de absorción acústica. Por otra parte, se requieren
tiempo y gastos apreciables para el cimbrado necesario de la mayoría de las losas. Los pisos
de concreto son pesados, necesitan algún tipo de varilla o malla de refuerzo incluido, y pue-
de resultar un problema hacerlas impermeables al agua. Entre los muchos tipos de pisos de
concreto que se usan actualmente, se encuentran los siguientes:
1. Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta (Sección 19.4).
2. Losas de concreto reforzadas en una o dos direcciones, apoyadas sobre vigas de acero
(Sección 19.5).
Viga con
cubreplacas
laminada
Armadura compuesta Fink
Trabe
en caja
Marco
rígido
Arco triarticulado
Trabe
armada
Figura 19.4
Estructuras para grandes claros.

660. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.4 Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta 647
3. Losas de concreto trabajando en colaboración con vigas de acero (Sección 19.6).
4. Pisos de casetones de concreto (Sección 19.7).
5. Pisos de lámina acanalada de acero (Sección 19.8).
6. Losas planas (Sección 19.9).
7. Pisos con losas de concreto precolado (Sección 19.10).
Entre los diferentes factores que deben considerarse en la selección del tipo de siste-
ma de piso para usarse en un edifi cio específi co están: las cargas por soportar, la clasifi cación
de resistencia al fuego que se desea, el aislamiento térmico y acústico, el peso muerto del
piso, el aspecto del cielo raso por debajo (ya sea liso o con trabes visibles), posibilidad de
localización de conductos, tuberías, alambrado, etcétera, en el piso, apariencia, mantenimiento
requerido, tiempo necesario para la construcción y peralte permisible del piso.
El lector puede obtener bastante información con respecto a éstas y otras prácticas
de construcción, consultando diversas revistas y catálogos, sobre todo el Sweet’s Catalog File
(Archivo de Catálogos de Sweet), publicado por McGraw-Hill Information Systems Com-
pany de Nueva York. El autor recomienda que el lector examine estos libros y vea la gran
cantidad de datos disponibles que puede utilizar en la práctica. Las secciones que siguen
presentan una descripción breve de los sistemas de pisos mencionados en esta sección, junto
con alguna exposición de sus ventajas y usos principales.
19.4 LOSAS DE CONCRETO SOBRE VIGUETAS DE ACERO DE ALMA ABIERTA
Quizá el tipo de losa de piso de uso más común en construcciones reticulares de acero pe-
queñas es la losa apoyada en viguetas de acero de alma abierta. Las viguetas son en realidad
pequeñas armaduras de cuerdas paralelas cuyos miembros se fabrican a menudo con varillas
(de ahí el nombre común de viguetas de celosía), ángulos livianos u otros perfi les laminados.
Los perfi les de acero o las cubiertas generalmente se conectan a las viguetas mediante solda-
dura o tornillos autoperforantes o autorroscantes, y a continuación se cuela la losa encima.
Probablemente éste es el tipo de piso de concreto más ligero y uno de los más económicos.
En la Figura 19.5 se muestra un croquis de un piso de viguetas de alma abierta.
Las viguetas de alma abierta son las más convenientes para pisos de edifi cios con car-
gas relativamente ligeras y para estructuras donde no hay demasiada vibración. Se han usado
en un número considerable de edifi cios realmente altos, pero hablando en términos genera-
les, son las indicadas para edifi cios de poca altura. Resultan muy satisfactorias para soportar
losas de pisos y techos de escuelas, casa de apartamentos, hoteles, edifi cios de ofi cinas, res-
taurantes y otras construcciones similares de poca altura. Estas viguetas no son, en general,
adecuadas para soportar cargas concentradas, a menos que se diseñen especialmente para
soportar tales cargas.
Las viguetas de alma abierta se deben contraventear lateralmente para impedir que
se tuerzan o pandeen y también para evitar que los pisos presenten fenómenos de resorteo.
El apoyo lateral se proporciona mediante un puenteo, el cual consiste en barras horizontales
continuas fi jadas a las cuerdas superior e inferior de las viguetas, o por contraventeo diago-
nal en cruz. Las barras que forman el contraventeo indicado, no deben estar separadas entre
sí más de 7 pies centro a centro.
Las vigas de alma abierta son fáciles de manejar y se montan rápidamente. Si se desea,
puede sujetarse a la cuerda inferior de las vigas un plafón, o bien suspenderse de ellas. Los
espacios huecos en las almas se prestan admirablemente para colocar conductos, alambrado
eléctrico, tubería, etc. Las viguetas se pueden soldar a vigas de acero de soporte o bien, se
pueden anclar en la mampostería de los muros. Cuando se colocan losas de concreto sobre la

661. 648 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
parte superior de las viguetas, por lo común son de 2 a 2 1/2 plg de espesor. Casi todas las losas
de concreto comerciales coladas in situ o precoladas existentes actualmente en el mercado, se
pueden utilizar con éxito apoyadas en la parte superior de las viguetas de alma abierta.
En el Manual del AISC no se incluye información detallada con respecto a las viguetas
de alma abierta. Estos datos se pueden obtener de una publicación del Steel Joist Institute
(Instituto de viguetas de acero), titulada Standard Specifi cations, Load Tables, and Weight
Tables for Steel Joists and Joist Girders
1
(Especifi caciones estándar, tablas de cargas, y tablas
de pesos para viguetas y trabes viguetas de acero). Las tablas y las especifi caciones de cargas
se basan en el método de esfuerzos permisibles (ASD) y en el método de diseño por factores
de carga y resistencia (LRFD).
Se presentan tres categorías de viguetas en Standard Specifi cations: Open-Web Joists
(Especifi caciones estándar: viguetas de alma abierta) (llamada la serie K), en Longspan Steel
Joists (Viguetas de acero para grandes claros) (la serie LH), y en Deep Longspan Steel Joists
(Viguetas de acero de gran peralte para grandes claros) (la serie DLH). Estos tres tipos de
viguetas se diseñan como armaduras simplemente apoyadas que a su vez soportan cargas
uniformes en sus cuerdas superiores. Si fuera necesario soportar cargas concentradas, deberá
solicitarse al fabricante un análisis especial.
En la Tabla 19.1 de este capítulo se presenta una página de la Tabla estándar de cargas
ASD del Instituto de viguetas de acero para la serie K de viguetas. Para ilustrar el uso de
esta tabla, recorra el encabezado de las columnas hasta que llegue a las viguetas 12K3. Este
miembro tiene un peralte nominal de 12 plg y un peso aproximado de 5.7 lb/pie. Si ahora nos
movemos en sentido vertical hacia abajo bajo el encabezado 12K3 hasta llegar al claro de 20
pies, como se muestra en el lado izquierdo de la tabla, podemos ver que esta vigueta puede
soportar una carga de servicio total igual a 302 lb/pie. El número dado debajo del 302 es
177 lb/pie. Representa la carga viva uniforme que hace que esta vigueta tenga una defl exión
aproximada igual a 1/360 del claro. La viguetas dadas en las tablas del Instituto cubren todos
los valores desde las 8K1 hasta la 72DLH19. Esta última vigueta soporta una carga total de
497 lb/pie para un claro de 144 pies.
El Instituto de viguetas de acero presenta en realidad una cuarta categoría de viguetas
llamada trabes viguetas. Éstas son viguetas bastante grandes que se pueden usar para sopor-
tar viguetas de alma abierta.
1
Myrtle Beach, SC: Steel Joist Institute, 2005.
Losa y cubierta de piso
Cubierta soldada
a la vigueta
Cuerda superior
de la vigueta (ángulos)
Cuerda inferior
de la vigueta (ángulos)
Placa doblada
de cierre
Viga de acero
Asiento de la vigueta (soldada)
Alma de la vigueta (barras)
Figura 19.5
Viguetas de alma abierta.

662. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.4 Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta 649
TABLA 19.1 Tabla de cargas estándar para viguetas de acero de alma abierta, serie K basada en un esfuerzo
de tensión máximo permisible de 30 000 lb/plg
2
.
Designación
de vigueta8K1 10K1 12K1 12K3 12K5 14K1 14K3 14K4 14K6 16K2 16K3 16K4 16K5 16K6 16K7 16K9
Peralte (plg) 8 10 12 12 12 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 16
Peso aprox.
(lb/pie)
5.1 5.0 5.0 5.7 7.1 5.2 6.0 6.7 7.7 5.5 6.3 7.0 7.5 8.1 8.6 10.0
Claro (pies)
T
8
550
550
9
550
550

10
550
480
550
550
11
532
377
550
542

12
444
288
550
455
550
550
550
550
550
550

13
377
225
479
363
550
510
550
510
550
510

14
324
179
412
289
500
425
550
463
550
463
550
550
550
550
550
550
550
550

15
281
145
358
234
434
344
543
428
550
434
511
475
550
507
550
507
550
507

16
246
119
313
192
380
282
476
351
550
396
448
390
550
467
550
467
550
467
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
17
277
159
336
234
420
291
550
366
395
324
495
404
550
443
550
443
512
488
550
526
550
526
550
526
550
526
550
526
550
526
18
246
134
299
197
374
245
507
317
352
272
441
339
530
397
550
408
456
409
508
456
550
490
550
490
550
490
550
490
550
490
19
221
113
268
167
335
207
454
269
315
230
395
287
475
336
550
383
408
347
455
386
547
452
550
455
550
455
550
455
550
455
20
199
97
241
142
302
177
409
230
284
197
356
246
428
287
525
347
368
297
410
330
493
386
550
426
550
426
550
426
550
426
21
218
123
273
153
370
198
257
170
322
212
388
248
475
299
333
255
371
285
447
333
503
373
548
405
550
406
550
406
22
199
106
249
132
337
172
234
147
293
184
353
215
432
259
303
222
337
247
406
289
458
323
498
351
550
385
550
385
23
181
93
227
116
308
150
214
128
268
160
322
188
395
226
277
194
308
216
371
252
418
282
455
307
507
339
550
363
24
166
81
208
101
282
132
196
113
245
141
295
165
362
199
254
170
283
189
340
221
384
248
418
269
465
298
550
346
25
180
100
226
124
272
145
334
175
234
150
260
167
313
195
353
219
384
238
428
263
514
311
26
166
88
209
110
251
129
308
156
216
133
240
148
289
173
326
194
355
211
395
233
474
276
27

154
79
193
98
233
115
285
139
200
119
223
132
268
155
302
173
329
188
366
208
439
246
28
143
70
180
88
216
103
265
124
186
106
207
118
249
138
281
155
306
168
340
186
408
220
29
173
95
193
106
232
124
261
139
285
151
317
167
380
198
30
161
86
180
96
216
112
244
126
266
137
296
151
355
178
31

151
78
168
87
203
101
228
114
249
124
277
137
332
161
32
142
71
158
79
190
92
214
103
233
112
259
124
311
147

663. 650 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
19.5 LOSAS DE CONCRETO REFORZADAS EN UNA Y EN DOS DIRECCIONES
19.5.1 Losas reforzadas en una dirección
Gran número de pisos de losa de concreto en edifi cios viejos tanto de ofi cinas como indus-
triales, lo constituían losas de concreto reforzadas en una dirección de aproximadamente
4 plg de espesor, apoyadas sobre vigas de acero colocadas a 6 u 8 pies entre centros. Fre-
cuentemente se hacía referencia a estos pisos llamándolos pisos de arco de concreto, porque
durante algún tiempo se construyeron pisos de ladrillo o de baldosas de aproximadamente
la misma forma, es decir, en forma de arcos con la parte superior aplanada.
En la Figura 19.6 se muestra una losa reforzada en una dirección. La losa cubre el claro
según la dirección corta, como se muestra con fl echas en la fi gura. Las losas reforzadas en
una dirección se usan cuando el lado largo de la losa es dos o más veces la longitud del lado
corto. En estos casos, el claro corto es mucho más rígido que el claro largo y, consecuente-
mente, casi toda la carga la soporta el claro corto. La dirección corta es la dirección principal
de fl exión, por tanto, la de las barras de refuerzo principal en el concreto, pero se requiere
refuerzo por temperatura y por contracción en la otra dirección.
En la Figura 19.7 se muestra la sección transversal característica de un piso con losa
de concreto, reforzada en una dirección, apoyada sobre viguetas de acero. Cuando se utili-
zan vigas o viguetas de acero para apoyar pisos de concreto reforzado, puede ser necesario
ahogarlas en el concreto o en otros materiales para lograr la clasifi cación requerida de pro-
tección contra incendio. Esta situación es muy onerosa.
Viguetas de alma abierta de claro corto
en el Centro Univac de la Sperry-Rand
Corporation en Blue Bell, PA. (Cortesía
de Bethlehem Steel Corporation.)

664. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.5 Losas de concreto reforzadas en una y en dos direcciones 651
Puede ser necesario dejar listones de acero sobresaliendo de los patines inferiores de
la viga para colocar plafones de yeso. Si los plafones fuesen necesarios para ocultar las almas
de las vigas, este sistema de piso perdería una buena parte de su economía.
Las losas reforzadas en una dirección poseen cierta ventaja cuando se considera el
cimbrado, ya que la cimbra puede quedar apoyada completamente sobre las vigas de acero,
sin necesidad de apuntalamiento vertical. Tienen la desventaja de que son más pesadas que
la mayoría de los sistemas más nuevos de pisos livianos. El resultado es que no se usan con
tanta frecuencia como antes para pisos con carga ligera. Sin embargo, si se desea un piso rí-
gido, uno que soporte carga pesada, o uno durable, las losas reforzadas en un sentido pueden
ser la elección más conveniente.
19.5.2 Losas de concreto reforzadas en dos direcciones
Esta losa se utiliza cuando las losas son cuadradas o casi cuadradas y se colocan vigas pe-
rimetrales en los cuatro bordes. El refuerzo principal se coloca en las dos direcciones. Las
demás características son semejantes a las de las losas reforzadas en un sentido.
19.6 PISOS COMPUESTOS
Los pisos compuestos analizados previamente en el Capítulo 16, son aquellos donde las vi-
gas de acero (perfi les laminados, vigas con cubreplacas o miembros armados) se unen con
las losas de concreto para que ambos actúen como una unidad y resistan las cargas totales,
mismas que de otra manera serían soportadas únicamente por las vigas. Las vigas de acero
pueden ser más pequeñas cuando se emplean pisos compuestos, porque la losa actúa como
parte de la viga.
Malla de alambre soldada
ligada al concreto incombustible.
Es poco frecuente que las vigas
de acero se ahoguen en concreto
como se muestra aquí, debido
al costo excesivo.
Figura 19.7
Sección transversal de un piso con losa en una dirección.
Dirección de
la carga o del
claro de la losa
Figura 19.6 Losa en una dirección.

665. 652 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Una ventaja especial de los pisos compuestos es que utilizan la alta resistencia del
concreto a la compresión en la, o casi, totalidad del peralte de la losa, al mismo tiempo que
somete a tensión un gran porcentaje del acero, que normalmente sería el caso de las estruc-
turas reticulares de acero. El resultado es un menor peso de acero en la estructura. Una
ventaja adicional de los pisos compuestos es que pueden permitir una reducción apreciable
en el espesor total del piso, muy importante en edifi cios de mucha altura.
Dos tipos de sistemas de piso compuestos se muestran en la Figura 19.8. La viga de
acero puede estar completamente ahogada en el concreto, transfi riendo el esfuerzo de corte
horizontal por fricción y adherencia (más algún refuerzo contra el corte, si es necesario). Este
tipo de piso compuesto, normalmente no es económico. El tipo usual de piso compuesto se
muestra en la parte (b), donde la viga de acero se une a la losa de concreto mediante algún
tipo de conectores de fuerza cortante. Se han utilizado diversos tipos de conectores de fuerza
cortante, durante las últimas décadas, incluyendo barras en espiral, canales, ángulos, montan-
tes, etcétera, pero las consideraciones económicas por lo general llevan al uso de montantes
redondos o pernos soldados a los patines superiores de las vigas en lugar de los demás tipos
mencionados. Los montantes son de ½ a ¾ plg de diámetro y de 2 a 4 plg de longitud.
Se pueden soldar cubreplacas a los patines inferiores de las secciones laminadas de
acero. El lector puede apreciar que con la losa trabajando como una parte de la viga, hay un
área disponible realmente grande en el lado de compresión de la viga. Al añadir placas al
patín de tensión, se logra un mejor equilibro.
19.7 PISOS DE LOSA RETICULAR
Existen diversos tipos de losa reticular que se construyen colando el concreto en moldes
removibles llamados casetones. (Se dispone de algunos moldes especiales de material corru-
gado ligero que se pueden dejar en el lugar.) Las hileras de casetones se acomodan sobre la
cimbra de madera y el concreto se cuela sobre la parte superior de éstos, dando lugar a una
sección transversal semejante a la que se muestra en la Figura 19.9. Las vigas se forman entre
los casetones, dando un piso del tipo de viga T.
Estos pisos, adecuados para cargas pesadas considerables son bastante más ligeros que
los pisos de losa de concreto reforzados en uno y dos sentidos. Requieren una buena canti-
dad de cimbra, incluyendo el apuntalamiento bajo las nervaduras. Así, la mano de obra es
mayor que para muchos otros pisos, pero el ahorro debido a la reducción de peso y la reutili-
zación de los moldes de medidas estándar, los hace competitivos. Cuando se necesitan cielos
rasos suspendidos, los pisos de losa reticular tendrán una desventaja económica decisiva.
(a) (b)
Figura 19.8
Pisos compuestos. (a) Viga de acero ahogada en concreto (muy costoso). (b) Viga de acero
ligada a losa de concreto con conectores de cortante.

666. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.7 Pisos de losa reticular 653
La construcción en dos sentidos, es decir, con nervaduras o almas en ambas direccio-
nes es muy útil. Al usar moldes con extremos cerrados se obtiene un piso con apariencia
semejante a la de un waffl e. Este último tipo de piso se usa comúnmente cuando los paneles
son cuadrados o casi cuadrados. La construcción de vigas reforzadas en dos sentidos se pue-
de conseguir a precios razonablemente económicos y con ellas se tiene un cielo raso muy
atractivo que además tiene realmente buenas propiedades acústicas.
19.8 PISOS CON TABLEROS DE ACERO
En la Figura 19.10 se muestran secciones transversales características de pisos con tableros
de acero; se tienen muchas otras variaciones. En la actualidad, la lámina acanalada de acero
con un recubrimiento de concreto es con mucho el tipo más común de sistema de piso que se
usa en edifi cios de ofi cinas y de apartamentos. También son populares para hoteles y otras
construcciones, donde las cargas no son muy grandes.
5 plg mín 20–24 plg
Los lados del alma
están ahusados
para facilitar
el descimbrado
Varillas de refuerzo
2–3 plg
Figura 19.9
Piso de casetones de concreto.
Viguetas de alma abierta de 104 pies de claro para la Bethlehem Catholic High
School, en Bethlehem, PA. (Cortesía de la Bethlehem Steel Corporation.)

667. 654 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Una ventaja particular de estos pisos es que la lámina constituye inmediatamente una
plataforma de trabajo. Las cubiertas para piso de acero corrugado son bastante fuertes. De-
bido a la resistencia de la lámina, el concreto no tiene que ser de gran resistencia, lo que
permite el uso de concreto ligero en capas con espesores de 2 a 2 1/2 plg, dependiendo del
espaciamiento de las vigas o largueros de apoyo.
Estacionamiento Temple Plaza en Salt Lake City, UT. (Cortesía de Ceco Steel
Products Corporation.)
Casetones metálicos para pisos. (Cortesía de Gateway Erectors, Inc.)

668. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.9 Losas planas 655
Las celdas en la lámina se pueden utilizar convenientemente para alojar conductos, tu-
bos y cableado. El acero probablemente es galvanizado y si queda expuesto por abajo puede
dejarse aparente o pintarse, según se desee. Si fuera necesaria resistencia al fuego, se usaría
un plafón con listones metálicos y aplanado.
19.9 LOSAS PLANAS
En un principio, los pisos con losa plana estaban limitados a construcciones de concreto re-
forzado, pero actualmente es posible utilizarlos en edifi cios con estructura de acero. Una losa
plana es una losa que está reforzada en dos o más direcciones, y transfi ere sus cargas a las
columnas de soporte sin usar vigas y trabes que sobresalgan hacia abajo. Las vigas y trabes de
concreto que sirven de apoyo se hacen tan anchas que tienen el mismo espesor que la losa.
Las losas planas son muy valiosas cuando los paneles son aproximadamente cuadra-
dos, cuando se desea mayor altura libre que la que se logra con los pisos normales de vigas
y trabes, cuando se prevén cargas pesadas y cuando es conveniente colocar las ventanas tan
cerca de la parte superior de los muros como sea posible. Otra ventaja es el cielo raso plano
que se logra para la parte inferior del piso. Aunque la gran cantidad de acero de refuerzo
requerido ocasiona incremento en los costos, el cimbrado sencillo disminuye decididamente
los gastos. El cimbrado sencillo signifi ca que más de la mitad del costo promedio del colado
de las losas de piso de concreto corresponde a la cimbra.
En algunos edifi cios con estructura de concreto reforzado con pisos de losa plana, es
necesario ampliar la parte superior de las columnas formando capiteles, y engrosar la losa
alrededor de las columnas con los llamados ábacos. Estos detalles, que se muestran en la
Concreto
2 plg a 5 plg
3.5 plg a 6.5 plg
Cubierta de plg o 1 plg
9
16
Concreto
Refuerzo de tela de alambre
soldada (WWF)
Cubierta de plg1
1
2 plg2
1 2
Refuerzo de tela de alambre
soldada (WWF)
3 plg a 4 plg, varía
según el fabricante
(a)
(b)
6 plg
Figura 19.10
Sistemas de
cubierta y piso
de acero.

669. 656 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 19.11 pueden ser necesarios para prevenir fallas por cortante o por punzonado de la
losa alrededor de la columna.
Es posible en los edifi cios reticulares de acero utilizar vigas cortas de acero en vola-
dizo, conectadas a las columnas de acero y ahogadas en las losas. Estas vigas suplen a los
capiteles de las columnas y a los ábacos en la construcción ordinaria de losas planas. A esta
disposición se le denomina con frecuencia parrilla de acero o cabezal de columna.
La losa plana no es un tipo muy satisfactorio de sistema de piso para los edifi cios altos
comunes, en los cuales las fuerzas laterales (por viento y sismo) son apreciables, porque las vigas
y trabes sobresalientes resultan convenientes como parte del sistema de contraventeo lateral.
19.10 PISOS DE LOSAS PRECOLADAS
Las secciones de concreto precoladas se asocian más comúnmente con los techos que con las
losas para piso, pero su uso en pisos está aumentando. Se montan rápidamente y reducen la
necesidad de cimbrar. Se utilizan para el concreto agregados ligeros, produciendo secciones
ligeras y fáciles de manejar. Algunos de los agregados que se utilizan permiten que se clave
en ellas, o aserrarse para lograr el tamaño que se necesite en la obra. Para losas de piso, con
cargas razonablemente pesadas, los agregados deberán ser de una calidad tal, que no se re-
duzca demasiado la resistencia del concreto.
Nuevamente se sugiere al lector consultar el Sweet’s Catalog File. En estos catálogos
se dispone de gran cantidad de información sobre los diversos tipos de losas precoladas que
actualmente se encuentran en el mercado. Después de este párrafo se presenta una lista de
losas precoladas y en la Figura 9.12 se muestra un diagrama de la sección transversal corres-
pondiente. Debido a que las superfi cies superiores de las secciones precoladas presentan
5–9 plg
Sistema de bloque
prefabricado de concreto
Losa de alma hueca
Losa en forma de canal
Losa de concreto 1 plg 1
2
18–24 plg
Figura 19.12
Losas para pisos y techo de concreto precolado.
Losa de piso
Ábaco
cuadrado
Capitel de la columna
Columna de concreto reforzadoFigura 19.11
Piso de losa plana para un edifi cio
de concreto reforzado.

670. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.10 Pisos de losas precoladas 657
Alojamiento para internistas, Hospital
del Buen Samaritano en Dayton, OH.
(Cortesía de Flexicore Company, Inc.)
101 Hudson St. Jersey City, NJ. (Cortesía de Owen Steel Company, Inc.)

671. 658 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
variaciones, es necesario utilizar una cubierta (o fi rme) de mortero de 1 a 2 plg, antes de que
pueda instalarse loseta asfáltica u otra cubierta de piso.
1. Las losas de concreto precolado tienen aproximadamente de 2 a 3 plg de espesor y
de 12 a 24 plg de ancho y se apoyan sobre viguetas espaciadas hasta 5 o 6 pies entre
centros. Generalmente tienen bordes en forma de tablón machihembrado.
2. Las losas de alma hueca son secciones de aproximadamente 6 a 8 plg de espesor y
12 a 18 plg de ancho, que tienen orifi cios tal vez circulares perforados en la dirección
longitudinal, reduciendo así su peso en aproximadamente 50% (en comparación con
losas sólidas de las mismas dimensiones). Estas secciones, que se pueden utilizar para
claros de aproximadamente 10 a 25 pies, pueden ser presforzadas.
3. Los sistemas de bloques prefabricados de concreto son losas hechas por la unión de
bloques precolados de concreto, con barras de acero (también pueden ser presforza-
dos). Rara vez se usan para pisos, miden de 4 a 8 plg de espesor, y se pueden utilizar
para claros de aproximadamente 8 a 32 pies.
4. Las losas en forma de canal se utilizan para claros entre 8 y 24 pies. Las dimensiones
aproximadas de estas losas se dan en la Figura 19.12.
19.11 TIPOS DE CUBIERTAS PARA TECHOS
Los tipos de cubierta para la construcción de techos, comúnmente utilizados en los edifi cios
con estructura de acero, incluyen losas de concreto sobre viguetas de alma abierta, techos de
cubierta de acero y diversos tipos de losas de concreto precolado. Para los edifi cios indus-
triales, el tipo de cubierta que predominan actualmente es el sistema a base de tableros de
acero rolados en frío. Los otros tipos mencionados en las secciones precedentes se utilizan
ocasionalmente, pero en general no son capaces de competir económicamente. Entre los fac-
tores por considerar en la selección del tipo específi co de techo están: resistencia, peso, claro,
aislamiento, acústica, apariencia inferior y tipo de acabado por utilizarse.
Las principales diferencias entre la selección de losas de piso y losas de techo, proba-
blemente ocurren al considerar resistencia y aislamiento. En general, las cargas en techos son
mucho menores que las cargas de entrepiso permitiendo, en consecuencia, el uso de muchos
tipos de concreto con agregados ligeros, que son mucho menos resistentes. Las losas de techo
deberán tener buenas propiedades de aislamiento o deberán tener materiales aislantes sobre
ellas y cubiertos por el techado. Entre los muchos tipos de agregados ligeros utilizados se en-
cuentran: las fi bras de madera, zonolita, espumas, aserrín, yeso y esquisto expandido. Aunque
algunos de estos materiales reducen decididamente la resistencia del concreto, se fabrican
con ellos cubiertas de techo muy livianas con propiedades aislantes excelentes.
Las losas precoladas fabricadas con estos agregados son ligeras, se montan rápidamen-
te, tienen buenas propiedades aislantes y por lo general pueden aserrarse y clavarse. Para
losas de concreto vaciadas en viguetas de alma abierta, algunos agregados ligeros se com-
portan muy bien (zonolita, espumas, yeso, etc.) y el concreto resultante se puede bombear
fácilmente hasta los techos, con lo cual se facilita la construcción. Mediante el reemplazo de
los agregados por ciertas espumas, el concreto producido es tan ligero que fl ota en el agua
(durante poco tiempo). No es necesario decir que la resistencia del concreto resultante es
bastante baja.
Las cubiertas de acero con losas delgadas de concreto ligero y aislante colocado en
la parte superior, constituyen cubiertas de techo muy buenas y económicas. Una variante
competitiva consiste en la cubierta de acero con tableros aislantes rígidos colocados sobre
la cubierta de acero y enseguida el material de techado ordinario. Los otros tipos de losas

672. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.13 Protección del acero estructural contra el fuego 659
de concreto no pueden competir económicamente con estos tipos de techos cargados lige-
ramente. Si se utilizan otros tipos de cubiertas vaciadas de concreto, la mano de obra será
mucho mayor.
19.12 MUROS EXTERIORES Y MUROS INTERIORES DIVISORIOS
19.12.1 Muros exteriores
El objetivo de los muros exteriores es proporcionar resistencia a los agentes atmosféricos,
incluyendo aislamiento contra el calor y el frío, características satisfactorias de absorción del
sonido y de refracción de la luz, resistencia sufi ciente y clasifi caciones contra incendio que
sean aceptables. Deben tener también buena apariencia y ser razonablemente económicos.
Durante muchos años los muros exteriores se construyeron de algún tipo de mam-
postería, vidrio o láminas corrugadas. Sin embargo, en las décadas recientes, el número de
materiales adecuados para muros exteriores ha aumentado en forma tremenda. En la ac-
tualidad, se usan comúnmente y se dispone de tableros de concreto precolado, láminas me-
tálicas aislantes y muchos otros elementos prefabricados. Gozan de popularidad cada vez
mayor los paneles ligeros prefabricados de tres capas. La superfi cie exterior está hecha de
aluminio, acero inoxidable, materiales cerámicos o plásticos u otros. El alma del panel consta
de algún tipo de material aislante, tal como la fi bra de vidrio o cartón de fi bra, en tanto que la
superfi cie interna probablemente sea de metal, aplanado, mampostería o algún otro material
atractivo.
19.12.2. Muros interiores divisorios
El propósito principal de las divisiones interiores es repartir el espacio interior de un edifi cio
en piezas. Los muros divisorios se seleccionan por su apariencia, clasifi cación por fuego, peso
o propiedades acústicas. Los muros divisorios pueden tomar cargas (muros de carga) o no
tomar ninguna (muros divisorios).
Los muros de carga son aquellos que soportan cargas gravitacionales además de su
propio peso y, por lo tanto, permanecen fi jos en su posición. Pueden estructurarse a base de
montantes de madera, acero o de unidades de mampostería y revestirse con triplay, aplana-
do, hojas de fi bra prensada u otro material.
Los muros divisorios son los que no soportan ninguna carga aparte de su peso propio,
y pueden ser fi jos o móviles. La selección del tipo de material por usarse en un muro divi-
sorio o partición, se basa en las respuestas a las siguientes preguntas: ¿El muro será fi jo o
removible? ¿Debe ser transparente u opaco? ¿Debe llegar al techo? ¿Oculta tuberías y con-
ductos eléctricos? ¿Existen requisitos contra incendio y acústicos? Los tipos más comunes
se fabrican de metal, mampostería o concreto. Para el diseño de losas de piso en una cons-
trucción que tiene divisiones móviles, debe tenerse cierta tolerancia por el hecho de que los
muros divisorios se pueden cambiar de lugar ocasionalmente. La práctica usual es aumentar
las cargas vivas de diseño en 15 o 20 lb/pie
2
sobre el área entera del piso.
19.13 PROTECCIÓN DEL ACERO ESTRUCTURAL CONTRA EL FUEGO
Aunque los miembros de acero estructural son incombustibles, sus resistencias se reducen
bastante cuando quedan expuestos a las temperaturas alcanzadas normalmente durante los
incendios cuando se queman los otros materiales del edifi co. Muchos incendios han ocurrido
en edifi cios vacíos en los que el único combustible para el fuego eran los mismos edifi cios.
Es un hecho que el acero es un excelente conductor de calor y que los miembros de acero

673. 660 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
no protegidos contra fuego pueden transmitir sufi ciente calor, de una zona incendiada, para
infl amar los materiales con los que está en contacto en zonas adyacentes del mismo edifi cio.
La resistencia al fuego de los miembros de acero estructural puede incrementarse
considerablemente aplicándoles cubiertas protectoras de concreto, yeso, fi bras minerales por
aspersión, pinturas especiales y algunos otros materiales. El espesor y material de protección
por usarse depende del tipo de estructura, la probabilidad de que se presente un incendio y
de factores económicos.
En el pasado, el concreto se usó mucho en la protección contra el fuego. Aunque el
concreto no es un material aislante particularmente bueno, resulta muy efectivo cuando se
aplica en espesores de 1 1/2 a 2 plg o más, debido a su masa. Además, el agua en el concreto
(16 a 20 por ciento cuando está totalmente hidratado) mejora mucho sus cualidades protec-
toras contra el fuego. La evaporación del agua del concreto requiere una gran cantidad de
calor. Al escapar el agua o el vapor, se reduce considerablemente la temperatura del concre-
to. Esto es idéntico al comportamiento de las calderas de vapor de acero, donde la tempe-
ratura del acero se mantienen a valores máximos de sólo unos cientos de grados Fahrenheit
debido al escape del vapor. Sin embargo, es un hecho que bajo fuego muy intenso, la evapo-
ración del agua puede causar un severo agrietamiento y desconchamiento del concreto.
Aunque el concreto es un material de construcción muy común y aunque en función de
su masa es un material protector muy satisfactorio, su costo de instalación es extremadamente
alto y su peso es considerable. Como consecuencia, en la mayoría de las estructuras de acero, los
materiales de protección rociados o lanzados han reemplazado casi por completo al concreto.
Los materiales rociados generalmente constan de fi bras minerales o compuestos
cementantes ignífugos. Las fi bras minerales usadas hasta hace pocos años se hacían a base de
asbesto. Actualmente el uso de este material se ha descontinuado debido a sus efectos noci-
vos para la salud y se ha sustituido por otras fi bras. Los materiales cementantes protectores
contra el fuego están compuestos de yeso, perlita, vermiculita, etc. En ocasiones, cuando se
requieren cielos rasos enyesados en un edifi cio, es posible colgarlos junto con los canales de
enrasillado de pequeño calibre por medio de alambres anclados en el sistema de piso supe-
rior y usar el enyesado como protección contra el fuego.
El costo de proteger contra el fuego los edifi cios estructurados con acero es alto y daña
la competitividad económica del acero frente a otros materiales estructurales. Como conse-
cuencia de esto, la industria del acero ha realizado una gran cantidad de investigaciones en
busca de nuevos métodos imaginativos de protección contra el fuego. Entre estas ideas se
encuentra el recubrimiento de los miembros de acero con pinturas aislantes y expansivas. Al
calentarse a ciertas temperaturas, estas pinturas se carbonizan formando una espuma expan-
siva que constituye un escudo aislante alrededor de los miembros. Estas pinturas hinchables
turgentes son muy caras.
Otras técnicas consisten en situar algunos de los miembros de acero fuera del edifi co,
donde no queden expuestos al fuego; en la circulación de líquidos refrigerantes dentro de
miembros en forma de caja o tubo. Es probable que en el futuro próximo se obtengan mayo-
res progresos con éstas y otras ideas para la protección contra el fuego.
2
19.14 INTRODUCCIÓN A EDIFICIOS DE GRAN ALTURA
En este texto introductorio no se estudia el diseño detallado de edifi cios con muchos pisos,
pero el material de las siguientes secciones ofrece al estudiante una idea general de los proble-
mas propios del diseño de este tipo de edifi cios, sin presentar ejemplos complicados de diseño.
2
W. A. Rains, “A New Era in Fire Protective Coatings for Steel”, Civil Engineering (Nueva York: ASCE,
septiembre, 1976), pp. 80-83.

674. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.14 Introducción a edifi cios de gran altura 661
Los edifi cios de ofi cinas, los hoteles, los condominios y otros edifi cios de muchos pisos
son bastante comunes en Estados Unidos y la tendencia es hacia un número mayor de edifi -
cios altos en el futuro. El terreno para edifi cación en nuestras ciudades altamente pobladas
se está haciendo cada vez más escaso y los costos se están haciendo cada vez más elevados.
Los edifi cios altos requieren de una superfi cie menor de estos terrenos caros para propor-
cionar el espacio de piso requerido. Otros factores que contribuyen al creciente número de
edifi cios de muchos pisos son nuevos y mejores materiales y técnicas de construcción.
Por otra parte, entre los factores que pueden limitar la altura de construcción de los
edifi cios en el futuro pueden mencionarse los siguientes:
1. Ciertos reglamentos de construcción municipales prescriben las alturas máximas a las
que pueden construirse los edifi cios.
2. Las condiciones de cimentación pueden no ser satisfactorias para sustentar edifi cios
de muchos pisos.
3. Después de determinada altura los pisos no se rentan fácilmente. Siempre habrá al-
guien dispuesto a alquilar el último piso o los dos últimos de un edifi cio de 250 pisos,
pero del piso 100 al 248 serán difíciles de rentar.
4. Al aumentar la altura de un edifi co hay diferentes renglones del costo que tienden a
aumentar. Entre ellos están: elevadores, plomería, calefacción y aire acondicionado,
ventanería, muros exteriores, cableado, etcétera.
Ya sea que un edifi cio de varios pisos se utilice para ofi cinas, un hospital, una escuela, un
edifi cio de departamentos, etcétera, sus problemas de diseño son generalmente los mismos. La
construcción será del tipo de entramado, en el cual las cargas se transmiten a la cimentación
por medio de un sistema de vigas y columnas de acero. Las losas de piso, divisiones y muros
exteriores, quedan apoyados en el entramado. Este tipo de entramado, que se puede llevar a
grandes alturas, puede también nombrarse “construcción de vigas y columnas”. La construc-
ción de muros de carga no se usa sino para edifi cios de unos cuantos pisos, aunque en oca-
siones se ha utilizado para edifi cios de hasta 20 ó 25 pisos. La separación centro a centro de
columnas en entramado, es de 20, 25 ó 30 pies, con vigas y trabes uniéndose a las columnas en
ambas direcciones (véase la Figura 19.2). En alguno de los pisos puede ser necesario tener,
entre columnas, áreas abiertas grandes para emplearse como restaurantes, salones de baile,
etc. En esos casos, se necesitarán grandes vigas (quizá trabes armadas tipo I), para resistir las
cargas de las columnas de los pisos superiores.
En los edifi cios de muchos pisos generalmente es necesario tener protección contra el
fuego, recubriendo los miembros de la estructura con concreto, yeso o algún otro material.
Los muros exteriores se construyen con bloques de concreto o mampostería, aunque un
número creciente de edifi cios modernos es están erigiendo con grandes paneles de vidrio en
los muros exteriores.
Para esos edifi cios altos y pesados, las zapatas de cimentación comunes pueden resul-
tar insufi cientes para transmitir las cargas. Si la capacidad de carga del terreno es alta, pue-
den ser sufi cientes zapatas a base de emparrillado de acero; pero, para terrenos defi cientes
es probable que se necesiten pilotes o dados de cimentación.
Para edifi cios de varios pisos, se dice que los sistemas viga-a-columna se superponen
uno sobre otro, piso por piso, crujía por crujía. La secciones de columna se pueden fabricar
para uno, dos o más pisos, siendo las longitudes de dos pisos las más comunes. Teóricamente,
las dimensiones de las columnas pueden cambiar en cada piso, pero los costos de los empalmes
implicados, generalmente son tan altos, que anulan cualquier ahorro en el peso de las colum-
nas. Las columnas cuyas longitudes exceden de tres o más pisos, son difíciles de montar. El
resultado es que la altura correspondiente a dos pisos funciona bien en la mayoría de los casos.

675. 662 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
19.15 ESTUDIO DE FUERZAS LATERALES
Para edifi cios altos, se deben considerar las fuerzas laterales al igual que las verticales. Las
fuertes presiones del viento sobre los lados de los edifi cios altos producen momentos de
volteo. Estos momentos lo resisten axialmente sin difi cultad las columnas, pero los cortantes
horizontales producidos en cada nivel pueden ser de tal magnitud, que sea necesario usar
arriostramiento o contraventeo especial, o conexiones resistentes a momentos.
Si no se fracturan, los pisos y muros de los edifi cios altos proporcionan gran parte de
la rigidez lateral. Aunque la magnitud de tal resistencia puede ser varias veces la propor-
cionada por el contraventeo lateral, es difícil de estimar y no es confi able. Actualmente hay
tantos edifi cios modernos que tienen divisiones internas movibles y ligeras, muros exteriores
de cristal y pisos tan ligeros, que debe considerarse que toda la rigidez lateral la proporciona
la estructura metálica.
Un edifi cio no sólo debe estar sufi cientemente contraventeado lateralmente para evitar
fallas, sino también para evitar deformaciones que dañan sus diversas partes arquitectónicas.
Otro detalle de importancia es el suministro de contraventeo sufi ciente para dar a los ocu-
pantes una sensación de seguridad. Comúnmente, a esto se le conoce como el estado límite
de servicio. Tal vez no se sientan seguros en los edifi cios altos que tienen mucho movimiento
lateral cuando los azotan vientos de gran velocidad. En la realidad, se ha hablado de ocupan-
tes de pisos superiores en edifi cios altos, que se quejan de mareos en días de mucho viento.
Se llama deriva a la defl exión horizontal de un edifi cio debida al viento o a sismo. Se
representa con la letra ¢ en la Figura 19.13. La deriva se mide con el índice de deriva, ¢/h, en
donde h es la altura o distancia al suelo.
La práctica usual en el diseño de edifi cios de acero de varios niveles es proporcionar
a la estructura sufi ciente rigidez lateral para mantener el índice de deriva aproximadamente
entre 0.0015 y 0.0030 radianes durante las peores tormentas que puedan ocurrir en un pe-
riodo de poco más o menos 10 años. Las así llamadas “tormentas de 10 años” pueden tener
Apartamentos Broadview en Baltimore, MD. (Cortesía de Lincoln Electric Company.)

676. 19.16 Tipos de contraventeo lateral 663
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
vientos del orden de 90 mi/h, dependiendo de la localidad y de los registros meteorológicos.
Se considera que cuando el índice no rebasa estos valores, los usuarios del edifi cio se sentirán
bastante bien.
Además, los edifi cios de niveles múltiples se deben diseñar para resistir con seguridad
tormentas de 50 años. Sin embargo, en tales casos el índice de deriva será mayor que los valo-
res del intervalo mencionado, ocasionando que los ocupantes sufran ciertas molestias. Las to-
rres gemelas de 1 450 pies del Centro del Comercio Mundial en la ciudad de Nueva York, que
fueron destruidas en 2001, teóricamente se defl exionarían o se ladearían aproximadamente 3
pies en tormentas de 10 años (índice de deriva = 0.0021), en tanto que durante vientos hura-
canados se ladearían teóricamente 7 pies aproximadamente (índice de deriva = 0.0048).
La mayor parte de los edifi cios se pueden diseñar, con un pequeño costo extra, para
resistir las fuerzas originadas por un sismo de intensidad considerable. Por otra parte, en los
últimos años los edifi cios comunes y corrientes que no se han diseñado para resistir fuerzas
sísmicas, los han destruido sismos que no fueron muy intensos. La práctica general es diseñar
edifi cios para cargas laterales adicionales (que representan una estimación de la fuerza sís-
mica), que son iguales a cierto porcentaje del peso de los edifi cios y lo que hay en su interior.
El efecto de las fuerzas laterales se refl eja en el uso de más acero a pesar de que los
factores de carga se reducen para las fuerzas eólicas y sísmicas. Este acero adicional se usa
en el arriostramiento o en las conexiones resistentes a momento, como se describe en la
siguiente sección.
19.16 TIPOS DE CONTRAVENTEO LATERAL
En la Figura 19.14(a) se muestra el entramado de acero de un edifi cio sin contraventeo late-
ral. Si las vigas y columnas mostradas se conectan entre sí por medio de conexiones comunes
(conexión de viga simplemente apoyada), el entramado tendrá muy poca resistencia a las
fuerzas laterales mostradas. Si se considera que las juntas actúan como articulaciones sin
fricción, el entramado podría desplazarse lateralmente, como se muestra en la parte (b) de la
Figura 19.14, fi nalmente derrumbándose porque la estructura es inestable.
Para resistir estos desplazamientos laterales, el método más sencillo, desde un punto
de vista teórico, es colocar contraventeo diagonal completo, como se muestra en la parte (c)
en la Figura 19.14. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, el lector puede apreciar
fácilmente que el contraventeo diagonal completo del edifi cio normal, podría quedar en
ocasiones en los vanos de las puertas, ventanas y otras aberturas en los muros. Más aún,
muchos edifi cios tienen divisiones interiores movibles y la presencia de cruces interiores de
contraventeo reduce mucho esta fl exibilidad. Generalmente sólo es conveniente en el seno
de muros sólidos o alrededor de pozos de elevador, tiros de escaleras y otros muros en los
que se planean pocas aberturas, o ninguna.
Otro método para proporcionar resistencia a las fuerzas laterales consiste en el uso
de conexiones o juntas resistentes a momentos, como se ilustra en la Figura 19.15. Este tipo
HH
hÍndice de deriva


h
Figura 19.13
Desplazamiento
lateral.

677. 664 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
de contraventeo, conocido como del tipo cartela, se puede usar económicamente para pro-
porcionar resistencia lateral a los edifi cios de poca altura. Sin embargo, para edifi cios de
mayor altura, este tipo de contraventeo no es ni muy económico ni muy satisfactorio para
limitar las defl exiones horizontales.
Alguna de la maneras como podemos transmitir las fuerzas laterales al suelo de los
edifi cios de 20 a 60 pisos de altura se muestran en la Figura 19.16. El sistema de contraventeo
en X mostrado en la parte (a) funciona muy bien, sólo que puede resultar estorboso. Ade-
más, comparado con los sistemas mostrados en (b) y (c) de la Figura 19.16, las vigas de los
pisos tienen claros más largos y tendrán que ser mayores.
El sistema (b) de arriostramiento o contraventeo K proporciona mayor libertad para
la colocación de aberturas que el sistema X de arriostramiento completo. Las riostras K
están conectadas a medio claro, por lo que las vigas de piso tendrán momentos menores. El
sistema de contraventeo K (como el sistema de contraventeo de rodilla) usa menos material
que el sistema X. Si necesitamos más espacio que el disponible con el sistema de contraven-
teo K, podemos usar el sistema de contraventeo de rodilla sobre toda la altura del piso, que
se muestra en la Figura 19.16(c).
3
Figura 19.16
(a) Arriostramiento tipo X. (b)
Arriostramiento tipo K. (c)
Arriostramiento de rodilla sobre
toda la altura del entrepiso.
(a) (b) (c)
3
E. H. Gaylord, Jr. y C. N. Gaylord, Structural Engineering Handbook, 2a. ed. (Nueva York: McGraw-
Hill, 1979), pp. 19-77 a 19-111.
Figura 19.15
Arriostramiento tipo cartela.
(a) (b) (c)
Figura 19.14.

678. 19.16 Tipos de contraventeo lateral 665
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Construcción de las torres gemelas Petronas en Kuala Lumpur, Malasia. (Cortesía de Corbis/
Sergio Dolzntes.)

679. 666 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
El sistema de piso (vigas y losas) en los edifi cios comunes se supone rígido en el plano
horizontal, y las cargas laterales se suponen concentradas en los niveles de los pisos. Las
losas de piso junto con sus trabes proporcionan una resistencia considerable a las fuerzas
laterales. El análisis de edifi cios de acero que han resistido grandes fuerzas de viento ha
demostrado que las losas de los pisos distribuyen las fuerzas laterales en forma tal, que todas
las columnas de un piso dado tienen las mismas defl exiones, siempre que no se presente el
torcimiento de la estructura. Cuando se tienen pisos rígidos, éstos distribuyen las fuerzas
cortantes laterales a las columnas o muros en el edifi cio. Cuando las fuerzas laterales son
muy grandes, como en los edifi cios muy altos o donde se consideran fuerzas sísmicas, ciertas
paredes especialmente diseñadas se pueden usar para resistir gran parte de las fuerzas late-
rales. Estas paredes reciben el nombre de muros de cortante.
No es necesario contraventear todos los paneles en un edifi cio. Generalmente el con-
traventeo localizado en los muros exteriores produce menor interferencia con las divisiones
movibles tan convenientes en muros interiores. Probablemente el solo contraventeo de los
paneles exteriores no sea sufi ciente y se haga necesario contraventear algunos paneles in-
teriores. Se supone que los pisos y las vigas tienen la rigidez sufi ciente para transferir las
fuerzas laterales a los paneles contraventeados. En la Figura 19.17 se muestran tres posibles
distribuciones de paneles contraventeados para fuerzas laterales en una dirección. La distri-
bución simétrica es conveniente para prevenir defl exiones laterales desiguales en el edifi cio,
y en consecuencia la torsión.
Arriostramiento
por viento
Figura 19.17
Ubicaciones posibles del arriostramiento lateral.

680. 19.16 Tipos de contraventeo lateral 667
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
El arriostramiento alrededor de los pozos de elevadores y tiros de escalera por lo
general se permite, en tanto que en otros lugares puede interferir con ventanas, puertas, divi-
siones movibles, paredes exteriores de vidrio, espacios abiertos, etc. Si se usa arriostramiento
alrededor del pozo de elevadores, como se muestra en la Figura 19.18(a), y si los cálculos
muestran que el índice de deriva es demasiado grande, es posible usar una armadura de som-
brero en el piso más alto, como se muestra en la parte (b). Tal armadura reducirá mucho las
defl exiones laterales. Si no se puede usar una armadura de sombrero debido a interferencias
con otras partes de la estructura, es posible usar una o más armaduras de cinturón, como se
muestra en la Figura 19.18(c). Una armadura de cinturón reducirá bastante las defl exiones
laterales, pero no tanto como una armadura de sombrero.
Los sistemas de arriostramiento descritos hasta ahora, no son efi cientes para edifi cios
de más de aproximadamente 60 niveles. En esos edifi cios más altos se tienen cargas laterales
eólicas muy grandes y tal vez cargas sísmicas aplicadas a cientos de pies por encima del suelo.
El ingeniero necesita desarrollar un sistema que resista estas cargas sin fallar y en una forma
tal, que las defl exiones laterales no resulten demasiado grandes y asusten a los ocupantes.
Los métodos de arriostramiento usados en esos edifi cios por lo general se basan en el
concepto de estructuración tubular.
En el sistema tubular se construye una estructura tubular en voladizo vertical, como la
mostrada en la Figura 19.19. El tubo consiste en las columnas y trabes de la estructura tanto
en la dirección longitudinal como transversal del edifi cio. La idea es crear un tubo que actúe
como una chimenea continua o una torre.
(a) (b)
(c)
Armadura de cinturón
Armadura de sombrero
Figura 19.18
Sistemas de arriostramiento.

681. 668 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Figura 19.19
Tubo de pared sólida. Base fija
Para construir un tubo, las columnas exteriores se colocan muy cerca entre sí (de 3 o 4
pies hasta 10 o 12 pies entre centros). Éstas se conectan con vigas de fachada en los niveles
de los pisos, como se muestra en la Figura 19.20(a).
El sistema tubular se puede reforzar añadiendo un arriostramiento en X sobre varios
niveles como se ve en la Figura 19.20(b). Este sistema es muy rígido y efi ciente y con él se
logra distribuir las cargas de gravedad uniformemente sobre las columnas exteriores.
Otra variación de este sistema es el de “tubo dentro de tubo”. Se usan las columnas y
trabes interiores para formar tubos adicionales. En edifi cios altos es común agrupar los po-
zos de elevadores, de servicios y de escaleras, y estos sistemas se pueden usar efectivamente
para incluir muros de cortante y marcos contraventeados.
4
(a) (b)
4
R. N. White, P. Gergely, y R. G. Sexsmith, Structural Engineering, vol. 3 (Nueva York: Wiley, 1974), pp.
537-546.
Figura 19.20
(a) Estructuración tubular,
(b) Estructuración tubular con
cruces de arriostramiento.

682. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.17 Análisis de edifi cios con contraventeo diagonal para fuerzas laterales 669
19.17 ANÁLISIS DE EDIFICIOS CON CONTRAVENTEO DIAGONAL
PARA FUERZAS LATERALES
Se ha descrito el arriostramiento diagonal cruzado total, como un tipo económico de con-
traventeo para edifi cios altos. Si este tipo de contraventeo no se puede usar debido a la
interferencia con ventanas, puertas o divisiones movibles, se usan nudos rígidos resistentes a
momento. Sin embargo, al construir edifi cios angostos muy altos (con relaciones de altura-
ancho mínimo igual o mayor de 5.0), las defl exiones laterales se pueden convertir en un
problema serio al emplear juntas resistentes a momento. Las juntas pueden resistir satisfac-
toriamente los momentos, pero las defl exiones pueden ser excesivas.
Según la opinión de la Subcomisión 31 del ASCE, hay pocas posibilidades de daño
a un edifi cio cuando las defl exiones máximas por viento se mantienen a menos de 0.002
veces la altura del edifi cio.
5
La defl exión se debe calcular ignorando cualquier resistencia
que proporcionen los pisos y muros. Para mantener las defl exiones laterales en ese orden de
magnitud cuando la relación de altura-ancho mínimo es de aproximadamente 5.0, es nece-
sario usar un contraventeo de rodilla en toda la altura del entrepiso, un contraventeo tipo K,
o un contraventeo diagonal completo; y para valores mayores de esa relación, es esencial el
contraventeo diagonal completo o el sistema estructural tubular.
6
El lector habrá visto frecuentemente contravientos usados en edifi cios en donde po-
dría pensarse que se pueden despreciar los esfuerzos por viento. Ese contraventeo refuerza
bastante la construcción y sirve para mantener a plomo a la estructura de acero durante el
montaje. Antes de que se instale el contraventeo, los miembros de la estructuras de acero de
un edifi cio pueden doblarse en cualquier dirección. Al conectar el contraventeo diagonal, los
miembros serán tensionados hasta adoptar las posiciones apropiadas.
Cuando se usa contraventeo diagonal cruzado, es conveniente introducir tensión ini-
cial en las diagonales. Este presfuerzo hará que la estructura del edifi cio se rigidice y reduzca
su defl exión lateral. Más aún, estos miembros diagonales ligeros pueden soportar esfuerzos
de compresión gracias a su presfuerzo. Como los miembros pueden resistir compresión, se
supondrá que la fuerza cortante horizontal que va a resistirse se divide por igual entre los
dos niveles. Para edifi cios con anchuras diferentes en sus crujías, se considera generalmente
que la distribución de la fuerza cortante es uniforme en cada crujía.
Si no se tensan inicialmente las diagonales, deberán usarse secciones un tanto más rígi-
das para que sean capaces de resistir fuerzas apreciables de compresión. Las fuerzas axiales
directas en trabes y columnas se pueden encontrar a partir de las fuerzas cortantes conside-
radas en las diagonales. Generalmente las fuerzas axiales de la trabe calculadas de esta ma-
nera son demasiado pequeñas para tomarlas en cuenta, pero los valores para las columnas
pueden ser importantes. Entre más alto es el edifi cio se vuelven más críticas la fuerzas axiales
de las columnas, ocasionadas por fuerzas laterales.
Para los análisis de otros tipos de contraventeo, diferentes del contraventeo cruzado,
pueden adoptarse hipótesis semejantes. El lector puede recurrir a las paginas 333-339 del
Theory of Modern Steel Structures (Teoría de estructuras modernas de acero) por L. E. Gr-
inter (Nueva York: Macmillan, 1962) para consultar sobre este tema.
5
”Wind Bracing in Steel Buildings”, Transactions ASCE 105 (1940), pp. 1713-1739.
6
L. E. Grinter, Theory of Modern Steel Structures (Nueva York: Macmillan, 1962), p. 326.

683. 670 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Armadura de transferencia, 150 Federal Street, Boston, MA. (Cortesía de Owen Steel
Company, Inc.)

684. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.18 Juntas resistentes a momento 671
19.18 JUNTAS RESISTENTES A MOMENTO
Para un gran porcentaje de edifi cios con alturas menores de ocho o diez pisos, las vigas y tra-
bes se conectan entre sí y a las columnas en sus extremos, por medio de conexiones del tipo
de apoyo simple ya descritos en el Capítulo 15. A medida que los edifi cios se hacen más altos,
es absolutamente necesario utilizar un sistema de contraventeo perfectamente defi nido, o
juntas resistentes al momento. Las juntas resistentes al momento se pueden usar también
en edifi cios más bajos, donde es conveniente aprovechar la ventaja de la continuidad y, en
consecuencia, tener perfi les menores para las vigas, así como menor espesor de los pisos. Las
ménsulas resistentes al momento también pueden ser necesarias en algunos lugares para
cargas aplicadas fuera de los ejes de las columnas.
En la Figura 19.21 se muestran dos tipos de conexiones resistentes a momento que
pueden usarse como resistentes al viento. El diseño de este tipo de conexiones se presentó
también en el Capítulo 14. Las compañías promedio de diseño probablemente desarrollarán
a través de los años un archivo de conexiones resistentes a momento a partir de sus diseños
previos. Cuando ellas tienen un momento de viento de cierto valor, ellas simplemente con-
sultan sus archivos y seleccionan uno de sus diseños previos que proporcione la resistencia
requerida por momento.
Éstas son las dos conexiones resistentes a momento más comúnmente usadas actual-
mente. La mayoría de los fabricantes seleccionan el tipo mostrado en la Figura 19.21(a)
como la más económica. Se muestran conectores de placa simple (o de placa de cortante),
pero en su lugar se pueden usar perfi les angulares. Algunas veces la Especifi cación J10 del
AISC requiere atiesadores de columna (mostrados con líneas punteadas en las fi guras) por
fl exión local del patín, fl uencia local del alma, pandeo lateral del alma, etc. Los atiesadores
son muy molestos y cuestan una cantidad apreciable de dinero. En consecuencia, cuando las
especifi caciones muestren que son necesarios, trataremos de evitarlos incrementando los
tamaños de las columnas. (Nuevamente se le recuerda al lector los problemas experimenta-
dos con este tipo de conexión durante el terremoto de Northridge en California tal como se
describe en la Sección 15.11 de este libro.)
Una variante muy satisfactoria de estas dos últimas conexiones contiene una placa de
extremo, como se muestra en la Figura 12-6 de la Parte 12 del Manual del AISC. Sin embar-
go, este tipo de conexión sólo se usa para casos de carga estática.
(b) Conexión de momento, soldada en taller,
atornillada en campo
(a) Conexión de momento, soldada en campo
Posibles atiesadores
Calzas según
se requieran
Tornillos de campo
Tornillos de campo
Placa de cortante simple
Placa de cortante
Soldaduras de filete de taller
Soldaduras de ranura de penetración total
Figura 19.21
Conexiones comunes resistentes a momento
.

685. 672 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
19.19 DISEÑO DE EDIFICIOS POR CARGAS GRAVITACIONALES
19.19.1 Estructuración simple
Si se usa una estructuración simple, el diseño de las trabes resulta menos complejo porque
los cortantes y los momentos en cada viga se pueden determinar por estática. Las cargas de
gravedad aplicadas a las columnas son fáciles de estimar, pero no los momentos, que serán
más difíciles de determinar. Si las reacciones de las trabes a cada lado de la columna interior
de la Figura 19.22 son iguales, teóricamente no se producirá momento en la columna a ese
nivel. Esta situación tal vez no sea realista, porque es muy posible que la carga viva se apli-
que en un lado de la columna y en el otro no (o cuando menos no serán iguales en magnitud).
El resultado es la aparición de momentos en la columna. Si las reacciones son desiguales, el
momento producido en la columna será igual a la diferencia entre la reacciones, multiplicada
por sus distancias al centro de gravedad de la columna.
Frecuentemente, las columnas exteriores pueden tener momentos debido a vigas de
fachada que se oponen a los momentos causados por las cargas de piso sobre el interior de
la columna. A pesar de ello, las cargas gravitacionales ocasionarán generalmente que las
columnas exteriores tengan momentos mayores que las columnas interiores.
Edifi cio del Banco Chase Manhattan,
ciudad de Nueva York. (Cortesía
de Bethlehem Steel Corporation.)

686. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
19.19 Diseño de edifi cios por cargas gravitacionales 673
Al calcular el momento aplicado a una columna arriba de un piso determinado, es
razonable suponer que el momento no equilibrado en ese nivel se reparte por igual entre
la columna de arriba y la de abajo. De hecho, tal hipótesis resulta conservadora, ya que la
columna de abajo puede ser mayor que la de arriba.
Fase fi nal del
montaje del
edifi cio Blue Cross-
Blue Shield en
Jacksonville, FL.
(Cortesía de Owen
Steel Company,
Inc.) El árbol de
Navidad es una vieja
costumbre del norte
de Europa y se usa
para alejar los malos
espíritus. También
se usa actualmente
para indicar que el
montaje se efectuó
sin que el personal
sufriera accidentes
que condujeran a
pérdida de tiempo.
Columna interior
TrabeTrabe
Ángulo(s) soldado(s) en taller/
atornillado(s) en campo
Ángulo(s) soldado(s) en taller/
atornillado(s) en campo
Figura 19.22
Conexión simple a una columna interior
.

687. 674 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
19.19.2 Estructuración rígida
Para los edifi cios con juntas resistentes a momento, es más difícil calcular los momentos
de la trabe y hacer diseños preliminares. Si los extremos de cada trabe se consideran como
empotrados, los momentos para cargas uniformes son como se indica en la Figura 19.23(a).
Cuando las condiciones para tener empotramiento perfecto no se cumplen, el resultado es
que los momentos en los extremos serán menores que los mostrados en la parte (a) de la
fi gura. Existe un aumento correspondiente en el valor del momento positivo en el centro del
claro, que se acerca al del momento de la viga simplemente apoyada (wL
2
/8) mostrado en
la Figura 19.23(b). Un diagrama de momentos con valores intermedios entre los límites in-
dicados probablemente sería más realista. Dicho diagrama de momentos está representado
por la línea punteada de la Figura 19.23(a). Un procedimiento razonable es considerar un
momento de wL
2
/10, donde L es el claro libre.
Cuando las vigas y trabes de una estructura están conectadas rígidamente entre sí, el
resultado es una estructura continua. Desde el punto de vista teórico, un análisis exacto de
tal estructura no se puede hacer a menos que ésta, en conjunto, se maneje como una unidad.
Antes de que este tema se estudie más ampliamente, debe entenderse que en los pisos supe-
riores de los edifi cios altos, la suma de los momentos debidos al viento o del cortante arriba
es pequeña y las conexiones de asiento y simples descritas en el Capítulo 15 proporcionan
sufi ciente resistencia al momento. Por esta razón, las vigas y trabes de los pisos superiores
se pueden diseñar apropiadamente sobre la base de momentos de vigas simplemente apo-
yadas, en tanto que las de los pisos bajos se deben diseñar como miembros continuos con
conexiones resistentes a momento, debido a la suma más grande de los momentos de viento
o del cortante arriba.
Desde un punto de vista estrictamente teórico, hay diversas condiciones de cargas
vivas que deben considerarse, para obtener las fuerzas cortantes y momentos máximos en
varios puntos de una estructura continua. Para la estructura reticular del edifi cio que se
muestra en la Figura 19.24, es conveniente colocar cargas vivas que causen el momento po-
sitivo máximo en el tramo AB. En la parte (a) de la fi gura se muestra una línea de infl uencia
cualitativa para el momento positivo en el centro del claro. Esta línea de infl uencia muestra
que, para obtener el momento positivo máximo en el centro del tramo AB, las cargas vivas
se deben colocar como se muestra en la Figura 19.24(b).
Para obtener el momento negativo máximo en el punto B, o el momento positivo
máximo en el tramo BC, es necesario considerar otras situaciones de carga. Con la dispo-
nibilidad de computadoras, se están generalizando cada día más los análisis detallados. Sin
embargo, el lector puede apreciar que a menos que el calculista tenga acceso a una compu-
tadora, probablemente no tendrá tiempo sufi ciente para analizar todas estas situaciones teó-
ricas. Más aún, es de dudar si la exactitud de nuestros métodos de análisis justifi caría todo el
trabajo. Sin embargo, casi siempre es factible tomar simultáneamente dos pisos de un edifi cio
como cuerpo libre y analizar esta parte mediante uno de los métodos “exactos” tales como
el método de aproximaciones sucesivas en la distribución de momentos.
Diagrama de momentos
más realista
(a) (b)
wl
2
24
wl
2
8
wl
2
12
wl
2
12
Figura 19.23
(a) Viga empotrada.
(b) Viga simplemente
apoyada.

688. 19.16 Tipos de contraventeo lateral 675
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
ABC
(a)( b)
Figura 19.24
(a) Línea de infl uencia para
el momento positivo máximo
en el centro del claro AB;
(b) Distribución de la carga
viva para producir el momento
positivo máximo en el claro
AB.
Construcción del puente sobre el Río Piscataqua y que une a Kittery, Maine, con Portsmouth Nueva Hampshire. (Cortesía de Getty Images/Hilton Archive.)

689. 676 Capítulo 19 Diseño de edifi cios de acero
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Antes de efectuar este análisis “exacto”, es necesario hacer una estimación de las di-
mensiones de los miembros, basada en los resultados de un análisis con uno de los métodos
aproximados.
19.20 DISEÑO DE MIEMBROS
Las trabes se pueden diseñar para las combinaciones de carga mencionadas en la Sección
19.19. Para algunos de los pisos superiores, la segundas condición no regirá el diseño, pero
en los pisos más bajos del edifi cio, será lo contrario, por las razones descritas en el siguiente
párrafo.
Cada uno de los miembros de una estructura debe diseñarse para todas las cargas
muertas que soporta, pero es posible diseñar algunos miembros para cargas vivas menores
que sus valores teóricos totales. Por ejemplo, parece poco probable que en un edifi cio de
múltiples niveles se presente al mismo tiempo y en todos los pisos la carga viva máxima de
diseño. Las columnas inferiores de un edifi cio se diseñan para toda la carga muerta encima
de ellas, pero quizá sólo para un porcentaje mucho menor del 100% de la carga viva. Algunas
especifi caciones requieren que las vigas que soportan losas de pisos se diseñen para carga
muerta y viva totales, pero permiten que las trabes se diseñen, bajo ciertas condiciones, para
una carga viva reducida. (Parece improbable que un área muy grande de un piso se encuen-
tre en cualquier momento cargado totalmente con el valor máximo de la carga viva.) El
Estándar 7 de la ASCE da algunas expresiones de reducción comúnmente usadas.
7
Si se usa una estructuración simple, las dimensiones de las trabes estarán dadas por los
momentos correspondientes a una viga simplemente apoyada, más los momentos ocasiona-
dos por las cargas laterales. Para estructuraciones continuas, las trabes se ajustan a wL
2
/10
(si se trata de cargas uniformes) más los momentos ocasionados por las cargas laterales. En
las páginas 717-719 del Structural Steel Design (Diseño de acero estructural) de Beedle y
cols. (Nueva York: Ronald, 1964). Puede ser necesario dibujar el diagrama de momentos
para cada uno de los dos casos (cargas por gravedad y cargas laterales), y sumar ambos para
obtener el momento máximo positivo en el claro. Los valores así calculados pueden regir en
el diseño de las dimensiones de las trabes en algunos de los miembros.
Parte principal en el diseño de un edifi cio con gran número de pisos, es una tabulación
que muestre las cargas que soportarán las diversas columnas, piso por piso. Las fuerzas por
gravedad se pueden determinar sin difi cultad, en tanto que las fuerzas cortantes, fuerzas axiales
y momentos ocasionados por fuerzas laterales, sólo se pueden calcular aproximadamente para
un diseño preliminar mediante algún método aproximado (portal, cantilever, factor u otros).
Si los dos ejes de las columnas están libres para ladearse, las longitudes efectivas de la
columna respecto a ambos ejes, teóricamente deben calcularse como se indicó en el Capítulo
5. Si se usa contraventeo diagonal en una dirección, previniendo así el ladeo en un lado, el
valor K deberá ser menor que 1.0 en esa dirección. Cuando los marcos son contraventeados
en la dirección angosta, es razonable utilizar K = 1.0 para ambos ejes.
Después de seleccionar aproximadamente las dimensiones de las trabes y columnas
para una altura de dos pisos, se puede hacer un análisis “exacto” y rediseñar los miembros.
A los dos pisos tomados para el análisis se acostumbra denominarlos faja de prueba. Este
proceso se puede continuar de faja a faja en todo el edifi co. Muchos edifi cios altos se han
diseñado y se comportan de manera satisfactoria, aun cuando se omitió este último paso (el
análisis “exacto” de dos niveles).
7
American Society of Civil Engineers Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. ASCE
7-10 (Nueva York: ASCE), Sección 4.8.

690. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 677
APÉNDICE A
Deducción de la fórmula
de Euler
La fórmula de Euler se deduce en esta sección para una columna sin peso, recta, cargada
concéntricamente, homogénea, larga, esbelta, elástica y con extremos redondeados. Se
supone que esta columna perfecta ha sido defl exionada lateralmente por algún medio, como
se muestra en la Figura A.1, y que, si se retira la carga concéntrica P, la columna recuperará
su rectitud por completo.
Los ejes x y y se sitúan como se muestra en la fi gura. Como el momento fl exionante en
cualquier punto de la columna es –Py, la ecuación de la curva elástica se puede escribir como
sigue:
EI

d
2
y
dx
2
=-Py
Por conveniencia en la integración, ambos lados de la ecuación se multiplican por 2dy
y se lleva a cabo la integración:
EIa
dy
dx
b
2
=-Py
2
+C
1
EI2
dy
dx
d
dy
dx
=-2Py dy
x
y
P y
x
P
L
2
L
2
LFigura A.1.

691. 678 Apéndice A Deducción de la fórmula de Euler
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Cuando y = d, dy/dx = 0, y el valor de C
1 será igual a Pd
2
y
EIa
dy
dx
b
2
=-Py
2
+Pd
2
A la expresión anterior puede dársele la forma más conveniente siguiente:

dy
2d
2
-y
2
=
A
P
EI
dx

dy
dx
=
A
P
EI
2d
2
-y
2
a
dy
dx
b
2
=
P
EI
1d
2
-y
2
2
Integrando esta expresión se obtiene
arc sen

y
d
=
A
P
EI
x+C
2
Cuando x = 0 y y = 0, C
2 = 0. La columna está fl exionada en la forma de una senoide
expresada por la ecuación
arc sen

y
d
=
A
P
EI
x
Cuando x = L/2,
y = d, lo que da
p
2
=
L
2A
P
EI
En esta expresión, P es la carga crítica de pandeo o la carga máxima que la columna
puede soportar antes de volverse inestable. Despejando P, tenemos
P=
p
2
EI
L
2
Esta expresión es la fórmula de Euler que usualmente se escribe en una forma un poco
diferente en donde aparece la relación de esbeltez. Como r=2I/A y r
2
= I/A e I = r
2
A, la
fórmula de Euler se puede escribir como
P
A
=
p
2
E
1L/r2
2
=F
e

692. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 679
APÉNDICE B
Elementos esbeltos
a compresión
La Sección B4 de la Especifi cación del AISC tiene que ver con el pandeo local de elementos
en compresión. En esa sección, los elementos en compresión se clasifi can como secciones
de elementos no esbeltos o elementos esbeltos. Como los elementos no esbeltos ya han sido
estudiados previamente, este apéndice tratará sólo los elementos esbeltos. En los siguientes
párrafos se presenta un breve resumen del método del AISC para determinar los esfuerzos
de diseño para tales miembros.
Si las razones b/t exceden los valores dados en la Tabla B4.1a del AISC, esos elemen-
tos se clasifi carán como esbeltos, y sus esfuerzos críticos o esfuerzos F
cr,
tendrán que ser
reducidos. La resistencia de diseño de un miembro axialmente cargado en compresión con
elementos esbeltos se reducirá multiplicándola por un factor de reducción Q.
El valor de Q es igual al producto de dos factores de reducción Q
s y Q
a. Sus valores
de pen den de si el miembro consiste en elementos atiesados o no atiesados. Q
a es un factor de
reducción para elementos esbeltos en compresión atiesados, mientras que Q
s es un factor de re-
duc ción para elementos esbeltos en compresión no atiesados. En la Especifi cación E7 del AISC
se consideran dos casos:
1. Para miembros que consisten sólo de elementos no atiesados, Q
s se determina con las
fórmulas apropiadas presentadas en la Sección E7.1 del AISC, y Q
a = 1.0.
2. Para miembros que consisten sólo de elementos atiesados, Q
s = 1.0, y Q
a se determina
con las fórmulas apropiadas presentadas en la Sección E7.2 del AISC.
Las ecuaciones para calcular Q se dan en la Sección E7 del AISC para los siguientes
tipos de miembros: a) ángulos simples; b) patines, ángulos y placas proyectantes de vigas o
columnas laminadas u otros miembros en compresión; c) patines, ángulos y placas proyec-
tantes de columnas compuestas en I u otros miembros en compresión; y d) almas de tes. En
estas ecuaciones se usan los siguientes términos:
b = ancho de elemento no atiesado en compresión,
como se defi ne en la Sección B4.1, plg

693. 680 Apéndice B Elementos esbeltos a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
t = espesor de elemento no atiesado en compresión, plg
F
y = esfuerzo de fl uencia mínimo especifi cado, klb/plg
2
d = peralte nominal total de la te, plg
Sólo las expresiones Q
s para el caso d), almas de tes, se presentan aquí,
Cuando
d
t
…0.75
A
E
F
y
Q
s = 1.0 (Ecuación E7-13 del AISC)
Cuando 0.75
A
E
F
y
6
d
t
…1.03
A
E
F
y
Q
s=1.908-1.22a
d
t
b
A
E
F
y
(Ecuación E7-14 del AISC)
Cuando
d
t
71.03
A
E
F
y
Q
s=
0.69E
F
ya
d
t
b
2
(Ecuación E7-15 del AISC)
En el Ejemplo B-1, el valor de Q
s se calcula para un perfi l WT que se usa como
un miembro en compresión. Como el miembro consiste sólo en elementos no atiesados,
Q
a = 1.0. El valor calculado para Q
s se puede revisar en las tablas para los perfi les WT de
la Parte 1 (Tabla 1-8) del Manual. En el Apéndice C, este mismo miembro de perfi l WT se
considera adicionalmente por pandeo lateral torsional, y el Q
s determinado aquí se usa ahí.
Ejemplo B-1
Una WT10.5 * 31, que se muestra en la Figura B.1, se usa como miembro en compresión.
Calcule Q
s para este miembro, que se supone tiene un F
y = 50 klb/plg
2
.
Figura B.1.
WT10.5 31
A = 9.13 plg
2
b
f
= 8.24 plg
t
f = 0.615 plg
d = 10.5 plg
t
w = 0.400 plg
y
y
x
x

694. Apéndice B Elementos esbeltos a compresión 681
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Solución
Para el patín de la te, use la Sección E7.1a del AISC, con
b
t
=
b
f>2
t
f
=
8.24>2
0.615
=6.70…0.56
A
E
F
y
=0.56
A
29 000
50
=13.49
‹ Q
s = 1.0 (Ecuación E7-4 del AISC)
Para el alma de la te, use la Sección E7.1 (d) del AISC, con

d
t
=
10.5
0.400
=26.2571.03
A
E
F
y
=1.03
A
29 000
50
=24.81

Q
s= 0.581 d
‹Q
s=
0.69E
F
ya
d
t
b
2
=
0.69(29 000)
50(26.25)
2
(Ecuación E7-15 del AISC)
Concuerda con el valor en las tablas de perfi les WT del AISC (1-8) donde Q
s = 0.581, para
F
y = 50 klb/plg
2
.
Si tenemos elementos esbeltos en un miembro en compresión, su resistencia de diseño
por compresión se calcula como sigue:
Para o
QF
y
F
e
…2.25ba
KL
r
…4.71
A
E
QF
y
F
cr=Qc0.658
QFy
FedF
y (Ecuación E7-2 del AISC)
Para ) o(
F
cr=0.877F
e
QF
y
F
e
72.25
KL
r
74.71
A
E
QF
y
(Ecuación E7-3 del AISC)
Donde F
e es el esfuerzo por pandeo elástico, calculado usando las Ecuaciones E3-4 y E4-5
para miembros de simetría simple y Q = Q
sQ
a.

695. APÉNDICE C
Pandeo fl exotorsional
de miembros a compresión
Los miembros simétricos como las secciones W se usan comúnmente como columnas. No se
presentará torsión en esas secciones si las líneas de acción de las cargas laterales pasan por
sus centros de cortante. El centro de cortante es aquel punto en la sección transversal de un
miembro a través del cual debe pasar la resultante de las cargas transversales para que no
ocurra torsión. Los cálculos necesarios para localizar los centros de cortante se presentan en
el Capítulo 10. Los centros de cortante de las secciones doblemente simétricas comúnmente
usadas coinciden con sus centroides. Éste no es el caso para otras secciones como canales
y ángulos. Las posiciones del centro de cortante para varios tipos de secciones se muestran
en la Figura C.1. En la fi gura se muestran también las coordenadas x
0 y y
0 para el centro de
682 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
x
0 y
0 0
y
0
0
x
0 0
y
0
x
0 0
y
0
Los centros de cortante se muestran
con puntos negros grandes
x
0
x
0
y
0
Figura C.1
Posición del centro de cortante de algunas secciones comunes para columnas.

696. Apéndice C Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión 683
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
cortante de cada sección con respecto a su centroide. Estos valores se necesitan para resolver
las fórmulas de la fl exotorsión, presentadas posteriormente en esta sección.
Aun cuando las cargas pasen por los centros de cortante, el pandeo torsionante puede
ocurrir. Si se carga cualquier sección a través de su centro de cortante no ocurrirá ninguna
torsión, pero de todas maneras se calcula la resistencia por pandeo torsionante para esos
miembros, ya que la carga de pandeo no depende de la naturaleza de la carga axial o trans-
versal, sino de las propiedades de la sección transversal, de la longitud de la columna y de las
condiciones en los apoyos.
El ingeniero estructurista promedio no considera el pandeo torsionante de perfi les
simétricos o el pandeo fl exotorsionante de perfi les asimétricos. Su opinión general es que
estas condiciones no controlan a las cargas críticas de las columnas o que por lo menos no
las afectan demasiado. Sin embargo, si se tienen columnas asimétricas o incluso columnas
simétricas formadas de placas delgadas, se encuentra que el pandeo torsional o el pandeo
fl exotorsionante pueden reducir signifi cativamente su capacidad.
En la Sección E de la Especifi cación del AISC se presenta una larga lista de fórmu-
las para calcular la resistencia fl exotorsionante de secciones de columnas. Los valores dados
para las resistencias de diseño de columnas (valores f
cP
n y P
n/1
c) formadas por ángulos
dobles, ángulos simples y tes en la Parte 4 del Manual del AISC hacen uso de estas fórmulas.
Para fl exotorsión, P
u … f
cP
n = f
c A
gF
cr, con f
c = 0.90 y F
cr determinado con las fór-
mulas que siguen dadas por las especifi caciones. Se proporciona también una lista de defi -
niciones necesarias para usar estas fórmulas. Si la columna se defi ne como un miembro en
compresión y además como un elemento esbelto, el esfuerzo crítico, F
cr, se encuentra con las
ecuaciones en la Sección E7.
Si ,ao
QF
y
F
e
…2.25b
KL
r
…4.71
A
E
QF
y
F
cr=Qc0.658
QFy
FedF
y (Ecuación E7-2 del AISC)
y si ,ao
QF
y
F
e
72.25b
KL
r
74.71
A
E
QF
y
F
cr = 0.877 F
e, (Ecuación E7-3 del AISC)
Si el miembro satisface la relación ancho-espesor, l
r, de la Sección B4.1 del AISC, se le clasifi ca
como una sección no esbelta. En este caso, Q = 1.0 y F
cr se determina con las Ecuaciones E3-2
y E3-3 en la Sección E3.
Para cualquiera de los dos casos, F
e, el esfuerzo crítico de pandeo elástico de fl exotor-
sión se calcula basándose en las fórmulas de la Sección E4.
Para perfi les doblemente simétricos,
F
e=B
p
2
EC
w
(K
zL2
2
+GJR
1
I
x+I
y
. (Ecuación E4-4 del AISC)

697. 684 Apéndice C Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Para perfi les de simetría simple donde y es el eje de simetría,
F
e=
F
ey+F
ez
2H
B1-
B
1-
4F
eyF
ezH
1F
ey+F
ez2
2
R. (Ecuación E4-5 del AISC)

Para una sección asimétrica, F
e es la menor raíz de la siguiente ecuación cubica:

1F
e-F
ex21F
e-F
ey21F
e-F
ez2-F
e
21F
e-F
ey2a
x
0
r
0
b
2
-F
e 21F
e-F
ex2a
y
0
r
0
b
2
=0 (Ecuación E4-6 del AISC)

Tal vez una forma más conveniente de la Ecuación E4-6 del AISC sea:
+1F
exF
ey+F
exF
ez+F
eyF
ez2F
e-F
exF
eyF
ez=0
HF
e 3+B
1
r
0 2
1y
0F
ex+x
0 2F
ey2-1F
ex+F
ey+F
ez2RF
e 2
Aquí,
r
o = radio polar de giro con respecto al centro de cortante (plg)
K
z = factor de longitud efectiva para pandeo torsional
G = módulo cortante de elasticidad del acero = 11 200 klb/plg
2
C
w = constante de alabeo (plg
6
)
J = constante de torsión (plg
4
)
r
0
2=x
0
2+y
0
2+
I
x+I
y
A
g
(Ecuación E4-11 del AISC)
H=1-
¢
x
0
2+y
0
2
r
0 2
≤ (Ecuación E4-10 del AISC)
F
ex=
p
2
E
1KL/r2
x 2
(Ecuación E4-7 del AISC)
F
ey=
p
2
E
1KL/r2
y 2
(Ecuación E4-8 del AISC)

1
A
gr
0
2
F
ez=B
p
2
EC
w
1K
zL2
2
+GJR (Ecuación E4-9 del AISC)
Los valores de C
w, J, r
_
0 y H son dados para muchas secciones en las tablas “Flexural-
Torsional Properties” en la Parte 1 del Manual.

698. Apéndice C Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión 685
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
En el Ejemplo C-1, los autores han usado todas estas fórmulas para una columna de
sección WT. Los valores resultantes para f
cP
n coinciden con los valores dados en el Manual.
Ejemplo C-1
Determine (a) la resistencia por pandeo fl exionante y (b) la resistencia por pandeo fl exotor-
sionante de una columna articulada en sus extremos de 18 pies que consiste en acero A992
de Grado 50. La sección transversal y otras propiedades del miembro se muestran en la
Figura C.2; G = 11 500 klb/plg
2
, y K = 1.0.
Figura C.2.
t
f 0.615 plg
y
o
2.58
x
o
0
y
y
xx
y

2.58 plg
(WT10.5 31)
Propiedades:
A 9.13 plg
2
r
x
3.21 plg, r
y
1.77 plg
I
x 93.8 plg
4
, I
y 28.7 plg
4
J 0.913 plg
4
, C
w
2.78 plg
6
2.273 plg
0.615
2
Solución. Usando una WT1.50 * 31
a) Pandeo fl exionante con respecto al eje x (perpendicular al eje de simetría)
a
KL
r
b
x
=
(1.0)(12*18)
3.21
=67.29
Del Ejemplo B-1, Q
s = 0.581
Q
a = 10
‹ Q = Q
sQ
a = 0.581 (1.0) = 0.581
si
KL
r
=67.29…4.71
A
E
QF
y
=4.71
A
29 000
0.581(50)
=148.81
Entonces F
cr=Q
c0.658
QFy
FedF
y (Ecuación E7-2 del AISC)
donde F
e=
p
2
E
a
KL
r
b
2
=
p
2
(29 000)
(67.29)
2
2
=63.21 klb/plg

699. 686 Apéndice C Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Por lo tanto, F
cr=0.581c0.658
0.581(50)
63.21 2
d50=23.97 klb/plg
f
cP
n = f
c F
cr A
g = 0.9(23.97)(9.13) = 197 klb
Que concuerda con el valor en la Tabla 4-7 (Resistencia disponible en compresión axial –
perfi les WT) donde para el eje x-x, f
cP
n = 197 klb.
b) Pandeo fl exotorsionante con respecto al eje y que pasa por el centro de cortante de
la sección.
Propiedades fl exotorsionantes:
r
0
2=x
0
2+y
0
2+
I
x+I
y
A
g
(Ecuación E4-11 del AISC)

H=1-
x
0 2+y
0 2
r
0 2
=1-
(0)
2
+(2.273)
2
18.58
=0.722
plg
r
0=218.58=4.31 plg
r
0 2=(0)
2
+(2.273)
2
+
93.8+28.7
9.13
=18.584
plg
2
Para el miembro en compresión con forma de te el esfuerzo crítico, F
cr, se determina
con la Ecuación E4-2 del AISC.
F
cr=c
F
cry+F
crz
2H
dc1-
A
1-
4F
cryF
crzH
(F
cry+F
crz)
2
d
donde F
cry se toma como F
cr de la Ecuación E3-2 o E3-3 y
KL
r
=a
KL
r
b
y
Como a
KL
r
b
y
=
1.0(12)(18)
1.77
=122.0364.71
A
E
QF
y
=4.71
A
29 000
0.581(50)
=148.81
donde Q = Q
sQ
a = 0.581 (1.0) = 0.581
F
e=
p
2
E
a
KL
r
b
2
y
=
p
2
(29 000)
(122.03)
2
2
=19.22 klb/plg. (Ecuación E3-4 del AISC)

700. Apéndice C Pandeo fl exotorsional de miembros a compresión 687
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Por lo tanto, F cry=Qc0.658
QFy
Fe
dF
y (Ecuación E3-2 del AISC)

=0.581c0.658
0.581(50)
19.22 2
d50=15.43 klb/plg F
cry
y donde F
crz=
GJ
A
gr
0
2
(Ecuación E4-3 del AISC)

F
crz=
11 200(0.913)
9.13(18.584)
2
=60.27 klb/plg
Por lo tanto,

fP
n=117 klb;
f
cP
n=f
cF
cr A
g
2=0.9(14.21)(9.13)
F
cr=14.21 klb/plg
F
cr=c
15.43+60.27
2(0.722)
dc1-
A
1-
4(15.43)(60.27)(0.722)
(15.43+60.27)
2
d
Que concuerda con el valor en la Tabla 4-7 (Resistencia disponible en compresión axial –
perfi les WT) donde para el eje y-y, f
cP
n = 118 klb.

701. APÉNDICE D
Placas de base resistentes
a momento de columnas
Con frecuencia las bases de columnas se diseñan para resistir momentos fl exionantes junto
con carga axiales. Una carga axial genera compresión entre una placa de base y la zapata de
soporte, mientras que un momento incrementa la compresión de un lado y la disminuye en
el otro. Para momentos pequeños, las fuerzas se pueden transferir a la zapatas por fl exión de
la placa de base. Cuando son muy grandes, deben usarse conexiones rigidizadas o de botas.
Para un momento pequeño, el área entera de contacto entre la placa y la zapata de soporte
permanecerán en compresión. Éste será el caso si la resultante de la carga se sitúa dentro del
tercio medio de la longitud de la placa en la dirección de la fl exión.
Las Figuras D.1(a) y (b) muestran placas de base adecuadas para resistir momen-
tos relativamente pequeños. Para estos casos los momentos son sufi cientemente pequeños
para permitir su transferencia a las zapatas por fl exión de las placas de base. Los pernos de
anclaje pueden o no tener esfuerzos calculables, pero no obstante, ellos se consideran nece-
sarios para una buena práctica de construcción. Ellos defi nitivamente son necesarios para
mantener las columnas fi rmes y verticales en su lugar durante el proceso inicial de montaje.
Las retenidas temporales son también necesarias durante el montaje. Los pernos de anclaje
deben ser robustos y capaces de resistir fuerzas imprevistas del montaje. Algunas veces esas
pequeñas placas son unidas a las columnas en el taller y a veces se envían sueltas a la obra y
se fi jan cuidadosamente a las elevaciones correctas en el campo.
Si la excentricidad (e = M/P) es sufi cientemente grande de tal manera que la resultante
se sitúe fuera del tercio medio de la placa, habrá un levantamiento en el otro lado de la co-
lumna, sometiendo a tensión los pernos de anclaje de ese lado.
El momento será transferido de la columna a la zapata por medio de los pernos de an-
claje, empotrados a una profundidad sufi ciente en la zapata para desarrollar las fuerzas en los
pernos de anclaje. El empotramiento debe calcularse según lo requieren los métodos de diseño
de concreto reforzado.
1
Se supone que la conexión de botas mostrada en la Figura D.1(c) está
1
Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-05) and Commentary (ACI 318R-05)
(Detroit: American Concrete Institute, 205), pp. 196-200.
688 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega

702. Apéndice D Placas de base resistentes a momento de columnas 689
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
soldada a la columna. Las botas están hechas generalmente de ángulos o canales y no necesaria-
mente están conectadas directamente a la placa de base. Más bien la componente de la fuerza
de tensión se transmite de la columna a la cimentación por medio de los pernos de anclaje.
Cuando se usan conexiones de botas, normalmente las placas de base se envían sueltas a la obra
y se fi jan cuidadosamente a la elevación correcta en campo.
Columna
(a)
(b)
(c)
Tuerca
Arandela
Soldaduras de filete
entre la columna
y la placa base
Arandela
Tuerca
Placa de base
Ángulo soldado o atornillado a la columna en el taller
Pernos de anclaje
Pernos de anclaje
Pernos de anclaje
1 plg
Soldadura
P
M
P
M
Figura D.1
Placas de base resistentes
a momento de columna.

703. 690 Apéndice D Placas de base resistentes a momento de columnas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La capacidad de estas conexiones para resistir rotación depende de las longitudes
de los pernos de anclaje, que se pueden deformar elásticamente. Esta capacidad puede in-
crementarse un poco pretensionando los pernos de anclaje. (Esto es similar al análisis de
presfuerzo de tornillos de alta resistencia presentado en la Sección 13.4.) Aunque en reali-
dad no es muy confi able el presfuerzo y usualmente no se hace debido al fl ujo plástico a largo
plazo del concreto.
Cuando se usa una conexión rígida o resistente a momentos entre una columna y su
zapata, es absolutamente necesario que el suelo o roca subyacentes sean poco compresibles
o la base de la columna girará. Si esto sucede, la conexión rígida entre la columna y la zapata
no será de utilidad. Para los fi nes de este apéndice, se supone que el subsuelo es capaz de
resistir el momento aplicado a éste sin rotación apreciable.
El material presentado en este apéndice es aplicable a los diseños con el método
LRFD. Si el proyectista decide usar el procedimiento ASD, pueden seguirse exactamente los
mismos pasos que se dan aquí, pero deben usarse cargas ASD y valores de 1.
A lo largo de los años se ha desarrollado un buen número de métodos para diseñar
placas de base resistentes a momentos. Se presenta aquí un procedimiento simple usado por
muchos ingenieros estructuristas. Como primer ejemplo numérico se diseña una placa de
base para columna para una carga axial y un momento fl exionante relativamente pequeños
tales que la carga resultante se sitúa entre los patines de la columna. Se formulan hipótesis
sobre el ancho y la longitud de la placa, después de lo cual se calculan las presiones bajo la
placa y se comparan con el valor permisible. Si la presiones no son satisfactorias, las dimen-
siones se cambian y las presiones se recalculan hasta que los valores sean satisfactorios. Se
calcula el momento en la placa y se determina su espesor. Se supone que la sección crítica
por fl exión está en el centro del patín del lado en que la compresión es mayor. Algunos in-
genieros podrían suponer que el punto de momento máximo está localizado en algún otro
punto, como en la cara del patín o en el centro del perno de anclaje.
El momento se calcula para una franja de 1 plg de ancho de la placa y se iguala a su
momento resistente. La expresión resultante se despeja para el espesor requerido de la pla-
ca, como sigue:
tÚ
A
6M
u
f
bF
y
con f
b=0.9
M
u…f
bM
n=
f
bF
yI
c
=
f
bF
yA
1
12B1121t2
3
t/2
De la Sección J8 de la Especifi cación
LRFD,

P
p=0.85f
c
œ
A
1
A
A
2
A
1
(Ecuación J8-2 del AISC)
Si suponemos
A
A
2
A
1
Ú2, entonces

f
cP
p=f
c1.7f
c
œA
1 con f
c=0.65 1Æ
c=2.312
P
p=1.7f
c
œA
1

704. Apéndice D Placas de base resistentes a momento de columnas 691
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Ejemplo D-1
Diseñe una placa de base resistente a momento para soportar una columna W14 * 120 con
carga axial P
u de 620 klb y un momento fl exionante M
u de 225 klb-pie. Use acero A36
con F
y = 36 kb/plg
2
y una zapata de concreto con f ¿
c = 3.0 klb/plg
2
. f
cF
p = (0.65)(1.7)(3.0) =
3.32 klb/plg
2
.
Solución. Usando una W14 * 120 (d = 14.5 plg, t
w = 0.590 plg, b
f = 14.70 plg, t
f = 0.940 plg),
e=
112212252
620
=4.35 plg
‹ la resultante se sitúa entre los patines de la columna y dentro del tercio medio de la placa.
Ensayamos una placa de 20 * 28 (escogida después de algunos tanteos)

=-1.107;1.032
b
-2.1396f
cP
n=3.32 klb/plg
-0.075 klb/plg 1todavía en compresión2

f=-
P
u
A
;
P
uec
I
=-
620
12021282
;
1620214.3521142
A
1
12B12021282
3
2
2
OK
Tomando momentos a la derecha del centro del patín derecho (véase la Figura D.2):
tÚ
A
6M
u
f
bF
y
=
B
162151.122
10.921362
=3.08 plg
M
u=11.6062(7.22) a
7.22
2
b+12.139-1.6062(7.22) a
2
3
*7.22b=51.12 klb-plg
Revisando la fl exión en la dirección transversal
f
p promedio=
0.075+2.139
2
=1.107 klb/plg
n=
B-0.8b
f
2
=
20-10.802114.72
2
2
=4.12 plg

705. 692 Apéndice D Placas de base resistentes a momento de columnas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
M
u=11.107214.122a
4.12
2
b=9.40 klb-plg651.19 klb-plg (OK)
Use PL 3
1
4
* 20 * 2 pies 4 plg en acero A36
El momento considerado en el Ejemplo D-2 es de tal magnitud que la carga resultante
se sitúa fuera del patín de la columna. En consecuencia, se tendrá una fuerza de levantamien-
to sobre un lado y el perno de anclaje tendrá que proporcionar la fuerza de tensión necesaria
para lograr el equilibrio.
En este diseño, se supone que los pernos de anclaje no tienen una tensión signifi cativa
debido al apriete. Se supone entonces que ellos no afectan al sistema de fuerzas. Cuando el
momento se aplica a la columna, la presión se desplaza hacia el patín del lado de compresión.
Se supone que la resultante de esta compresión está localizada en el centro del patín.
Ejemplo D-2
Repita el Ejemplo D-1 con la misma columna y esfuerzos de diseño, pero con el momento
incrementado de 225 klb-pie a 460 klb-pie. Remítase a la Figura D.3.
Solución. Usando una W14 * 120(d = 14.5 plg, t
w = 0.590 plg, b
f = 14.7 plg, t
f = 0.940 plg)
e=
112214602
620
=8.90 plg7
d
2
=7.25 plg
Figura D.2.
7.22 plg7.22 plg
0.075
2.139 klb/plg
2
1.606
13.56 plg
N 28 plg
B 20 plg

706. Apéndice D Placas de base resistentes a momento de columnas 693
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
‹ la resultante se sitúa fuera del patín de la columna. Tomando momentos respecto al
centro del patín derecho, tenemos

=
86.02
f0.75F
u
=
86.02
10.75210.7521582
=2.64 plg
2
A
req para el perno de anclaje =
T
u
f
t0.75F
u
T
u=86.02 klb
1620218.90 -6.782 -15.28 T
u=0
(Tabla J3.2 del AISC)

Usamos dos tornillos de 1

3
8
plg de diámetro en cada lado. (A
s = 2.97 plg
2
7 2.64 plg
2
)
Tamaño aproximado de la placa, suponiendo una distribución triangular de presión
R
u = P
u + T
u = 620 + 86.02 = 706.02 klb
A de placa requerida Ú
f
=
f
cF
p/2F
pprom
c
R
u R
u
con una f
cF
p dada = 3.32 klb/plg
2
en el
enunciado del Ejemplo D-1.

A requeridaÚ
706.02
3.32/2
=425.31 plg
2
Figura D.3.
6.78 plg
T
u R
u
P
u
620 klb
15.28 plg
17.00 plg
8.50 plg
e 8.90 plg
2 plg
1
2
2 plg
1 2

707. 694 Apéndice D Placas de base resistentes a momento de columnas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Ensayamos una placa de 24 plg de largo
La carga está localizada a
24
2
plg menos la distancia desde el centro de gravedad de la
columna al centro de grevedad del patín de la columna =
24
2
– 6.78 = 5.22 plg desde el borde
de la placa. El triángulo de presiones será entonces de 3 * 5.22 = 15.66 plg de largo, y la lon-
gitud B requerida para la placa será igual a
B=
706.02
1
2
*3.32*15.66
=27.16 plg
Ensayamos una placa de 28 plg de largo La
carga R
u está localizada a
28
2
-6.78=7.22 plg desde el borde de la placa. La longi-
tud del triángulo de presiones será (3)(7.22) = 21.66 plg de largo
, y el ancho requerido de la
placa será
B=
706.02
A
1
2B13.322121.662
=19.64 plg
Si la placa se toma de 20 plg de ancho, la zona de presión tendrá un área = 20 * 21.66
= 433.2 plg
2
, y la presión máxima será dos veces la presión promedio, o

706.02
433.2
*2
22
=3.26 klb/plg 63.32 klb/plg (OK)
T
omando momentos a la derecha en el centro del patín de la columna derecha (véase la
Figura D.4)
t=
B
162175.412
10.921362
=3.74 plg
M
u=2.1617.222a
7.22
2
b+
1
2
11.102(7.22) a
2
3
b
A7.22B=75.41 klb-plg
Use una placa 3
3
4
* 20 * 2 pies 4 plg de acero A36
Diseño de la soldadura entre la columna y la placa de base (véase la Figura D.5)
Longitud total de la soldadura de fi lete en cada patín
C=T=
M
u
d-t
f
=
112214602
13.56
=407.08 klb
=122114.72 -0.590=28.81 plg

708. Apéndice D Placas de base resistentes a momento de columnas 695
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Figura D.4.
2.16
3.26 klb/plg
2
28 plg
21.66 plg
7.22 plg14.22 plg
6.34
plg
Resistencia de una soldadura de fi lete de 1 plg de 1 plg de largo usando electrodos E70
=22.3 klb/plg
fR
nw=f10.60F
EXX210.70721a2 =10.75210.60 *70210.707211.02
Tamaño de soldadura requerido
=
407.08
128.412122.32
=0.643 plg
Use soldaduras de fi lete
de
11
16
plg, electrodo E70, SMAW
Figura D.5
Soldaduras de fi lete entre la
columna y la placa de base.
0.590 plg 14.7 plg
13.56 plg centro
a centro
de patines

709. 696 Apéndice D Placas de base resistentes a momento de columnas
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Nota: resistencia de diseño del patín en tensión = fR
n
= fF
yA
f=10.921362114.7210.9402 =448 k7T
u
En estos ejemplos se ha supuesto que el esfuerzo en el concreto de soporte varía en
forma triangular o lineal. Es posible trabajar con una teoría última para el concreto supuesta
donde el concreto en compresión bajo la placa falle para un esfuerzo supuesto de 0.85 f ¿
c.
Ejemplos de tales diseños se pueden encontrar en varios textos.
2
Información más detallada
respecto a bases resistentes a momentos está disponible en varios lugares.
3,4
2
W. McGuire, Steel Structures (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1968), pp. 987-1 004.
3
C. G. Salmon, L. Schenker, y B. G. Johnston, “Moment-Rotation Characteristics of Column Anchora-
ges”, Transactions ASCE, 122 (1957), pp. 132-154.
4
J. T. DeWolf y E. F. Sarisley, “Column Base Plates with Axial Loads and Moments”, Journal of Structural
Division, ASCE, 106, ST11 (noviembre, 1980), pp. 2 167-2 184.

710. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 697
APÉNDICE E
Encharcamiento
Se ha estimado que casi el 50% de las demandas contra constructores tiene que ver con siste-
mas de techo.
1
El encharcamiento, que es un problema en muchos techos planos, es uno de los
temas comunes de tales litigios. Si el agua se acumula más rápido sobre un techo que lo que
puede escurrir, resulta un encharcamiento debido a que la carga incrementada ocasiona que el
techo tome la forma de un plato que puede contener más agua, que a su vez ocasiona mayores
defl exiones, etcétera. Este proceso continúa hasta que se alcanza el equilibrio o hasta que
ocurre el colapso. El encharcamiento puede ser causado por defl exiones cada vez mayores,
drenes de techo obstruidos, asentamiento de la cimentación, losas de techo alabeadas, etcétera.
La mejor manera de prevenir el encharcamiento es usar pendientes del techo aprecia-
bles (1/4 plg por pie o mayores) junto con buenas condiciones de drenaje. Presuntamente,
más de dos tercios de los techos planos en Estados Unidos tienen pendientes menores de
1/4 plg por pie. La construcción de techos con pendientes de esta magnitud incrementará
los costos de construcción muy poco respecto a los costos de techos perfectamente planos.
Las trabes de soporte para techos planos con grandes claros deben combarse para reducir la
posibilidad del en char ca miento (así como las defl exiones que tanto perturban a la gente que
ocupa un edifi cio).
El Apéndice 2 de la Especifi cación del AISC establece que, a menos que las superfi cies
de los techos tengan pendientes sufi cientes hacia las zonas de drenaje libre o drenes indivi-
duales sufi cientes para prevenir la acumulación de agua, la resistencia y estabilidad de los
sistemas de techos durante condiciones de encharcamiento se deben investigar. El trabajo
muy detallado de Marino
2
forma la base de las normas relativas a encharcamiento de la Es-
pecifi cación del AISC. Se dispone de muchas otras útiles referencias.
3-5
1
Gary Van Ryzin, “Roof Design: Avoid Ponding by Sloping to Drain”, Civil Engineering (Nueva York:
ASCE, enero, 1980), pp. 77-81.
2
F. J. Marino, “Ponding of Two-Way Roof System”, Engineering Journal, AISC, vol. 3, núm. 3 (3er. tri-
mestre, 1966), pp. 93-100.
3
L. B. Burgett, “Fast Check for Ponding”, Engineering Journal, AISC, vol. 10, núm. 1 (1er. trimestre,
1973), pp. 26-28.
4
J. Chinn, “Failure of Simply-Supported Flat Roofs by Ponding of Rain”, Engineering Journal, AISC,
núm. 2 (2o. trimestre, 1965), pp. 38-41.
5
J. L. Ruddy, “Ponding of Concrete Deck Floors”, Engineering Journal, AISC, vol. 23, núm. 2 (3er. tri-
mestre, 1986), pp. 107-115.

711. 698 Apéndice E Encharcamiento
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
La cantidad de agua que puede ser retenida sobre un techo depende de la fl exibilidad
de la estructura. Las especifi caciones establecen que un sistema de techo puede considerarse
estable y que no requiere investigación ulterior si se satisfacen las siguientes expresiones:
C
p + 0.9C
s … 0.25 (Ecuación A-2-1 del AISC)
I
d Ú 25(S
4
) 10
-6
(Ecuación A-2-2 del AISC)
donde
C
p=
32L
sL
p
4
10
7
I
p
(Ecuación A-2-3 del AISC)
C
s=
32SL
s 4
10
7
I
s
(Ecuación A-2-4 del AISC)
L
p = separación de las columnas en dirección de la trabe (longitud de los miembros
primarios), pies
L
s = separación de las columnas perpendiculares a la dirección de la trabe (longitud
de los miembros secundarios), pies
S = separación entre miembros secundarios, pies
I
p = momento de inercia de los miembros primarios, plg
4
I
s = momento de inercia de los miembros secundarios, plg
4
I
d = momento de inercia de los tableros de acero (si se usa uno) apoyados sobre los
miembros secundarios, plg
4
/pie
Si se usan tableros de acero para el techo, sus I
d deben ser iguales por lo menos al valor
dado por la Ecuación A-2-2. Si los tableros del techo forman el sistema secundario (es decir,
sin largueros, sin vigas secundarias, etc.), éste debe considerarse con la ecuación A-2-1.
Algunos otros requisitos del AISC al aplicar estas expresiones son:
1. El momento de inercia I
s se debe disminuir en 15% para armaduras y largueros de
acero.
2. La cubierta de acero se considera un miembro secundario soportado directamente por
los miembros primarios.
3. Los esfuerzos causados por fuerzas eólicas o sísmicas no tienen que considerarse en
los cálculos de encharcamiento.
Si se requieren los momentos de inercia de largueros de alma abierta, ellos se pueden
calcular a partir de las secciones transversales de los miembros o a partir de los momentos
resistentes y esfuerzos permisibles dados en las tablas de largueros. (Como M
R = FI/c, podemos
calcular I = M
Rc/F.)
En efecto, estas ecuaciones refl ejan índices de esfuerzo o incrementos porcentuales de
esfuerzo. Por ejemplo, aquí estamos considerando el incremento porcentual en el esfuerzo
de los miembros de acero causado por encharcamiento. Si el esfuerzo en un miembro se
incrementa de 0.60F
y a 0.80F
y, decimos que el índice de esfuerzo está dado por
U=
0.80F
y-0.60F
y
0.60F
y
=0.33

712. Apéndice E Encharcamiento 699
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Los términos C
p y C
s son, respectivamente, las rigideces aproximadas de los sistemas
de soporte primario y secundario. La Ecuación A-2-1 del AISC (C
p + 0.9C
s … 0.25), que
nos da un índice aproximado del esfuerzo durante el encharcamiento, se limita a un valor
máximo de 0.25. Si sustituimos en esta ecuación y obtenemos un valor no mayor de 0.25, el
encharcamiento supuestamente no será un problema. Sin embargo, si el índice es mayor de
0.25, será necesario efectuar una investigación adicional. Un método para hacer esto se pre-
senta en el Apéndice 2 de la Especifi cación del AISC y se describirá posteriormente en esta
sección.
El Ejemplo E-1 presenta la aplicación de la Ecuación A-2-1 del AISC para un sistema
de techo.
Ejemplo E-1
Revise el sistema de techo mostrado en la Figura E.1 por encharcamiento, usando la Espe-
cifi cación del AISC y acero A36.
Solución

C
p+0.9C
s=0.141+10.9210.1972 =0.31870.25
C
s=
32SL
s
4
10
7
I
s
=
13221621482
4
110
7
215182
=0.197
C
p=
32L
sL
p
4
10
7
I
p
=
132214821362
4
110
7
2118302
=0.141
Figura E.1. L
s 48 pies
Trabes o miembros principales
W24 68 (I
p
1 830 plg
4
)
Vigas o miembros secundarios
W16 40 (I
s
518 plg
4
)
6 @ 6 pies
36 pies L
p

713. 700 Apéndice E Encharcamiento
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Este valor indica resistencia y estabilidad insufi cientes, por lo que debe usarse un método
más preciso de verifi cación.
Las curvas en el Apéndice 2 de la Especifi cación del AISC proporcionan una ayuda
de diseño cuando necesitamos calcular una rigidez del entramado de techo plano más exacta
que la dada por el requisito de que C
p + 0.9C
s … 0.25.
Los siguientes esfuerzos indiciados se calculan para los miembros primarios y secun-
darios:
Para los miembros primarios,
U
p=¢
0.8F
y-f
o
f
o
≤
p
(Ecuación A-2-5 del Apéndice del AISC)
Para los miembros secundarios, U
s=¢
0.8F
y-f
o
f
o
≤ (Ecuación A-2-6 del Apéndice del AISC)
En estas expresiones, f
0 representa el esfuerzo debido a D + R (donde D es la carga
muerta nominal y R es la carga nominal debida al agua de lluvia o hielo, excluyendo la
contribución del encharcamiento). Estas cargas deben incluir toda nieve que esté presente,
aunque la mayoría de las fallas por encharcamiento han ocurrido durante lluvias torrenciales
en verano.
Entramos a la Figura A-2-1 del Apéndice 2 de la Especifi cación del AISC con nuestro
U
p calculado y nos movemos horizontalmente hasta el valor C
s calculado para los miembros
secundarios. Luego nos desplazamos verticalmente hasta la escala de las abscisas y leemos el
límite superior para la constante de fl exibilidad C
p. Si este valor es mayor que nuestro valor
C
p calculado para los miembros primarios, la rigidez es sufi ciente. El mismo procedimiento
se sigue en la Figura A-2-2, donde entramos con nuestros valores calculados de U
s y C
p y
leemos en el eje de las abscisas la constante de fl exibilidad C
s, que no debe ser menor que
nuestro valor C
s. Este procedimiento se ilustra en el Ejemplo E-2.
Ejemplo E-2
Revise el sistema de techo considerado en el Ejemplo E-1, usando las curvas del Apéndice
2 del AISC. Suponga que, cuando el encharcamiento empieza, f
0 es de 20 klb/plg
2
en trabes
y vigas.
Solución. Revisión de trabes:
U
p=
0.8F
y-f
0
f
0
=
10.821362 -20
20
=0.44
Para U
p = 0.44 y C
s = 0.197, leemos en la Figura A-2-1 del Apéndice 2 del AISC, que
C
p = 0.165, siendo nuestro C
p calculado de 0.141.
‹ Las trabes tienen la sufi ciente rigidez.

714. Apéndice E Encharcamiento 701
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Revisión de vigas:
U
s=
0.8F
y-f
o
f
o
=
10.821362 -20
20
=0.44
Para U
s = 0.44 y C
p = 0.141, leemos en la Figura A-2-2 del Apéndice 2 del AISC, que
C
s = 0.150. Este valor es 6 que nuestro valor calculado de C
s = 0.197.
‹ Se requieren miembros secundarios más rígidos.

715. Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak 702
Acción de tensión diagonal Comportamiento
de un tablero de trabe armada que, después de
que ésta se pandea inicialmente, actúa en forma
parecida a una armadura. Las franjas diagonales
del alma actúan similarmente a las diagonales de
una armadura de cuerdas paralelas. Los atiesado-
res impiden que los patines se aproximen entre
sí y éstos mantienen a los atiesadores separados
(véase la Figura 18.8).
Acción inelástica Deformación (de un miembro)
que no desaparece cuando las cargas se retiran.
Acero Aleación que consiste principalmente en
hierro (usualmente más de 98%). También con-
tiene pequeñas cantidades de carbono, silicio,
manganeso, azufre, fósforo y otros materiales.
Acero calmado Acero que ha sido desoxidado
para impedir la formación de burbujas de gas y
reducir su contenido de nitrógeno.
Acero dulce Un acero dúctil al bajo carbono.
Acero intemperizado Acero de baja aleación y
alta resistencia cuya superfi cie, al estar expuesta
a la atmósfera (no una atmósfera marina) se oxi-
da y forma una película fi rmemente adherida que
impide una oxidación ulterior eliminando así la
necesidad de pintarla.
Análisis de primer orden Análisis de una es-
tructura en el que las ecuaciones de equilibrio se
escriben con base en una estructura supuesta no
deformada.
Análisis de segundo orden Análisis de una es-
tructura en el cual se escriben las ecuaciones de
equilibrio incluyendo el efecto de las deforma-
ciones en la estructura.
Anclas de pared Barras dobladas de acero usadas
cuando los extremos de las vigas de acero están
empotradas en muros de concreto o mampostería.
Las barras pasan a través de las almas de las vigas
paralelamente a los muros y quedan empotradas
en éstos. Éstas impiden que las vigas se muevan
longitudinalmente con respecto a los muros.
Aplastamiento del alma Falla del alma de un
miembro cerca de una fuerza concentrada (véase
la Figura 10.9).
Área neta Área total de la sección transversal de
un miembro menos cualesquiera agujeros, mues-
cas u otras indentaciones.
Arriostramiento diagonal Miembro estructu-
ral inclinado que comúnmente carga solamente
fuerza axial en un marco arriostrado.
ASD (Allowable Strength Design) (Diseño de
resistencia permisible) Método de dimensio-
namiento de miembros estructurales tal que la
resistencia permisible es igual o mayor que la
resistencia requerida del miembro usando cargas
de servicio.
Atiesador Placa o ángulo usualmente conectado
al alma de una viga o trabe para prevenir la falla
del alma (véanse las Figs. 18.10 y 18.11).
Barra de ojo Miembro en tensión conectado
por pasadores cuyos extremos están agrandados
con respecto al resto del miembro para igualar
aproximadamente la resistencia de los extremos
con la resistencia del resto del miembro.
Barras recalcadas Barras cuyos extremos se fa-
brican con un diámetro mayor que el del cuerpo
regular de la barra. Las roscas se cortan en los
extremos recalcados, paro el área en la raíz de la
rosca es mayor que el de la parte regular de la
barra (véase la Figura 4.3).
Bloque de cortante Una fractura tipo cortante
donde la fractura puede ocurrir en el plano de
tensión o en el plano de corte, seguida por fl uen-
cia en el otro plano (véase la Figura 3.16).
Carga de Euler Carga de compresión bajo la cual
un miembro largo y esbelto se pandeará elásti-
camente.
Carga de gravedad Una carga, tal como la car-
ga muerta o la carga viva, que actúa en dirección
hacia abajo.
Glosario

716. Glosario 703
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Carga de pandeo Carga bajo la cual un miembro
a compresión recto toma una posición defl exio-
nada.
Carga factorizada Carga nominal multiplicada
por un factor de carga.
Carga lateral Una carga, tal como una carga eó-
lica o una carga sísmica, que actúa en una direc-
ción lateral u horizontal.
Carga nocional Carga virtual que se aplica en
un análisis estructural para considerar los efec-
tos desestabilizadores que de otra manera no se
toman en cuenta en las disposiciones de diseño.
Cargas de impacto La diferencia entre la mag-
nitud de las cargas vivas realmente causadas y la
magnitud de esas cargas si ellas se hubiesen apli-
cado como cargas muertas.
Cargas de servicio Las cargas que se suponen
aplicadas a una estructura cuando ésta está en
servicio (también llamadas cargas de trabajo).
Cargas de trabajo Véase Cargas de servicio.
Cargas muertas Cargas de magnitud constante
que permanecen en una posición. Ejemplos: pe-
sos de paredes, pisos, techos, accesorios, marcos
estructurales, etcétera.
Cargas nominales Las magnitudes de las cargas
especifi cadas por un código específi co.
Cargas vivas Cargas que cambian de posición y
magnitud. Éstas se mueven o son movidas. Ejem-
plos: camiones, gente, viento, lluvia, sismos, cam-
bios de temperatura, etcétera.
Centro de cortante Punto en la sección trans-
versal de una viga por el que la resultante de las
cargas transversales debe pasar para que no se
genere torsión.
Columna Miembro estructural cuya función pri-
maria es soportar cargas de compresión.
Columna compuesta Una columna construida
con perfi les de acero laminados o compuestos,
embebidos en concreto o con concreto colado
dentro de perfi les tubulares de acero (véase la
Figura 17.1).
Columnas apoyadas entre sí Una columna dise-
ñada para cargar solamente cargas por gravedad,
que tienen conexiones que no proporcionan re-
sistencia a las cargas laterales.
Columnas cortas Columnas cuyo esfuerzo de fa-
lla es igual al esfuerzo de fl uencia y en las cuales
no se presenta el pandeo. Para que una columna
se sitúe en esta clase, debe ser tan corta que no
tendrá ninguna aplicación práctica.
Columnas intermedias Columnas que fallan por
fl uencia y pandeo. Se dice que su comportamien-
to es inelástico. La mayoría de las columnas se si-
túan en este rango, donde algunas fi bras alcanzan
el esfuerzo de fl uencia y otras no.
Columnas largas Columnas que se pandean elás-
ticamente y cuyas cargas de pandeo se pueden
predecir exactamente con la fórmula de Euler si
el esfuerzo axial es inferior al límite proporcio-
nal.
Combeo La construcción de un miembro dobla-
do o arqueado en una dirección de modo que no
se vea mal cuando las cargas de servicio lo doblen
en la dirección opuesta.
Conexión La unión de miembros estructurales y
juntas que se usan para transmitir fuerzas entre
dos o más miembros.
Conexión de momento Una conexión que trans-
mite momento fl exionante entre miembros es-
tructurales conectados.
Conexión simple Una conexión que transmi-
te momento fl exionante despreciable entre los
miembros conectados.
Conexión tipo aplastamiento Conexión atorni-
llada donde las fuerzas de cortante se transmiten
por el tornillo que se apoya en los elementos de
conexión.
Construcción con muros de carga Construcción
donde todas las cargas se transmiten a los muros
y de ahí a la cimentación.
Construcción reticulada o esqueletal Construc-
ción de edifi cios en que las cargas se transfi eren
en cada piso por vigas a las columnas y de ahí a
la cimentación.
Crujías Áreas entre columnas de un edifi cio
.
Cubreplaca Una placa soldada o atornillada al
patín de un miembro para incrementar el área de
la sección transversal, el momento de inercia o el
módulo de sección.
Deformación unitaria elástica Deformación uni-
taria que ocurre en un miembro cargado antes
que se alcance su esfuerzo de fl uencia.
Deformación unitaria plástica Deformación uni-
taria que ocurre en un miembro, sin ningún incre-
mento en el esfuerzo, después que se alcanza su
esfuerzo de fl uencia.

717. 704 Glosario
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Deriva Defl exión lateral de un edifi cio.
Deriva del piso Diferencia en defl exión horizon-
tal arriba y debajo de un piso particular.
Desgarramiento laminar Separación de las ca-
pas de una junta soldada fuertemente restringida,
causada por deformaciones “a lo largo del espe-
sor” producidas por contracción del metal de la
soldadura.
Despatinado Desmochado de los patines de una
viga para facilitar su conexión a otra viga (véase
la Figura 10.6).
Dinteles Vigas sobre aberturas como ventanas o
puertas en muros de mampostería.
Diseño elástico Método de diseño que se basa en
ciertos esfuerzos permisibles.
Diseño plástico Método de diseño que se basa en
consideraciones de condiciones de falla.
Ductilidad Propiedad de un material que le per-
mite resistir una gran deformación sin fallar bajo
esfuerzos de tensión elevados.
Efecto P-Delta Cambios en los momentos y de-
fl exiones de columnas debido a defl exiones late-
rales.
Elasticidad Capacidad de un material de regre-
sar a su forma original después que se ha cargado
y luego descargado.
Elemento no atiesado Pieza proyectante de ace-
ro con un borde libre paralelo a la dirección de
una fuerza de compresión y con el otro borde en
esa dirección no soportado (véase la Figura 5.6).
Elemento rigidizado Una pieza de acero que
sobresale y cuyos dos bordes paralelos a la direc-
ción de una fuerza de compresión están arriostra-
dos (véase la Figura 5.6).
Encharcamiento Situación sobre un techo plano
en el que el agua se acumula más rápido que lo
que escurre.
Endurecimiento por deformación Rango más
allá de la deformación plástica en el que es ne-
cesario un esfuerzo adicional para producir una
mayor deformación.
Escamas de rolado Un óxido de hierro que se
forma sobre el acero cuando éste se recalienta
para laminarlo.
Esfuerzo de fl uencia Esfuerzo bajo el cual hay
un claro incremento en la deformación o alarga-
miento de un miembro sin un incremento corres-
pondiente en el esfuerzo.
Esfuerzos residuales Esfuerzos que existen en un
miembro descargado después de ser fabricado.
Estado límite Una condición en la que una es-
tructura o algún punto de la estructura cesan de
efectuar su función asignada en cuanto a resis-
tencia o en cuanto a servicio.
Estado límite de la resistencia Una condición li-
mitante que afecta la seguridad de la estructura,
en la cual se alcanza la capacidad última de carga.
Estado límite de servicio Una condición limitan-
te que afecta la capacidad de una estructura para
mantener su apariencia, su condición de mante-
nimiento, la durabilidad o la comodidad de sus
ocupantes o la función de la maquinaria, someti-
da a uso normal.
Factor de amplifi cación Multiplicador usado
para incrementar el momento o defl exión cal-
culado en un miembro y tomar en cuenta así la
excentricidad de la carga.
Factor de carga Número casi siempre mayor de
1.0, usado para incrementar las cargas estimadas
que una estructura debe soportar, para tomar en
cuenta las incertidumbres implicadas en la esti-
mación de las cargas.
Factor de forma Razón del momento plástico de
una sección a su momento de fl uencia.
Factor de seguridad Un número, comúnmente
mayor de 1.0, entre el cual se divide la resistencia
nominal para considerar las incertidumbres de la
carga y la manera y consecuencias de la falla.
Factor F de resistencia Un número, casi siempre
menor de 1.0, que se multiplica por la resistencia
última o nominal de un miembro o conexión para
tomar en cuenta las incertidumbres de la resis-
tencia del material, dimensiones y mano de obra.
Llamado también factor de sobrecapacidad.
Factor K de longitud efectiva Factor que, al mul-
tiplicarlo por la longitud de una columna, da su
longitud efectiva.
Fatiga Situación de fractura causada por esfuer-
zos variables.
Fractura frágil F
ractura abrupta con poca o nin-
guna deformación dúctil previa.
Gramil Separación transversal de los tornillos
medida perpendicularmente a la dirección larga
del miembro (véase la Figura 12.4).
Herrero de obra Una persona que realiza el
montaje de estructuras de acero (un nombre que

718. Glosario 705
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
proviene de los días cuando se usaban miembros
estructurales de hierro).
Hierro forjado Hierro con un contenido muy
bajo de carbono () 0.15%).
Hierro fundido Hierro con un contenido muy
alto de carbono (2% o mayor).
Imbornal Agujeros o tubos grandes en muros
o parapetos que permiten que el agua arriba de
cierta profundidad sea drenada rápidamente de
los techos.
Índice de deriva Razón de la defl exión lateral de
un edifi cio a su altura.
Inestabilidad Situación que se presenta en un
miembro cuando la deformación creciente en ese
miembro ocasiona una reducción en su capaci-
dad de tomar cargas.
Junta tipo fricción Junta atornillada diseñada
para tener resistencia al deslizamiento.
Ladeo Movimiento lateral de una estructura
causado por cargas asimétricas o por un arreglo
asimétrico de los miembros de un edifi cio.
Largueros Vigas de techo con claros entre arma-
duras (véase la Figura 4.4).
Largueros de fachada Miembros horizontales a
lo largo de los lados de edifi cios industriales, usa-
dos principalmente para resistir fl exión por vien-
to. Suelen usarse como soporte del revestimiento
corrugado.
Largueros de puente Las vigas en los pisos de
puentes en dirección paralela a la calzada.
Límite de fatiga Esfuerzo máximo tipo fatiga en
un material para el cual el material parece tener
una vida infi nita.
Límite elástico Máximo esfuerzo que un material
puede resistir sin deformarse permanentemente.
Límite proporcional Máxima deformación unita-
ria para la que es aplicable la ley de Hooke, o el
punto más alto sobre la porción lineal del diagra-
ma esfuerzo-deformación unitaria.
Línea de infl uencia Diagrama cuyas ordenadas
muestran la magnitud y carácter de alguna fun-
ción de una estructura (fuerza cortante, momen-
to fl exionante, etc.), cuando una carga unitaria se
mueve a través de la estructura.
Longitud efectiva Distancia entre puntos de mo-
mento cero en una columna; es decir, la distancia
entre sus puntos de infl exión.
Longitud no soportada Distancia en un miembro
entre puntos no soportados lateralmente.
LRFD (Diseño por factores de carga y resisten-
cia) Un método de dimensionamiento de miem-
bros estructurales tal que la resistencia de diseño
es igual o mayor que la resistencia requerida del
miembro usando cargas factorizadas.
Maleabilidad La propiedad de algunos metales
mediante la cual pueden ser martillados, macha-
cados o rolados adoptando diversas formas, espe-
cialmente en hojas delgadas.
Marco arriostrado Un marco que tiene resisten-
cia a cargas laterales proporcionada por algún
tipo de contraventeo auxiliar.
Marco de momentos Un marco que tiene re-
sistencia a las cargas laterales causadas por el
cortante y la fl exión de los miembros y de sus
conexiones.
Marco espacial Marco estructural tridimensional.
Marco no arriostrado Marco cuya resistencia a
fuerzas laterales es proporcionada por sus miem-
bros y conexiones.
Marco plano Un marco que para fi nes de análisis
y diseño se supone contenido en un solo plano (o
bidimensional).
Marco rígido Una estructura cuyos conectores
mantienen los mismos ángulos entre los miem-
bros antes y después de la aplicación de la carga.
Método de análisis directo Un método de diseño
para la estabilidad que incluye los efectos de los
esfuerzos residuales y la falta de rectitud inicial
de los marcos mediante la reducción de la rigidez
de los miembros y la aplicación de cargas nocio-
nales en un análisis de segundo orden.
Miembro compuesto Miembro formado por dos
o más elementos de acero atornillados o soldados
entre sí para formar un solo miembro.
Miembro híbrido Un miembro de acero estruc-
tural hecho con partes que tienen diferentes es-
fuerzos de fl uencia.
Módulo de elasticidad o módulo de
Young Ra-
zón del esfuerzo a la deformación unitaria en un
miembro bajo carga. Es una medida de la rigidez
del material.
Módulo de sección La relación del momento de
inercia respecto a un eje particular de una sec-
ción, dividido entre la distancia a la fi bra extrema
de la sección medida perpendicularmente al eje
en consideración.

719. 706 Glosario
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Módulo plástico El momento estático de las
áreas de tensión y compresión de una sección con
respecto al eje neutro plástico.
Módulo tangente Razón del esfuerzo a la de-
formación unitaria para un material que ha sido
sometido a esfuerzos dentro del rango inelástico.
Momento de fl uencia Momento que producirá
justamente el esfuerzo de fl uencia en la fi bra ex-
trema de una sección.
Momento plástico El esfuerzo de fl uencia de una
sección multiplicado por su módulo plástico. Es
el momento nominal que la sección puede resistir
en teoría si está soportada lateramente.
Muro de cortante Muro de una estructura espe-
cialmente diseñado para resistir cortantes causa-
dos por fuerzas laterales como viento o sismo en
el plano del muro.
Pandeo del alma Pandeo del alma de un miem-
bro (véase la Figura 10.9).
Pandeo fl exotorsionante Un modo de pandeo en
el cual un miembro en compresión se fl exiona y
se tuerce simultáneamente sin cambios en la for-
ma de la sección transversal.
Pandeo local Pandeo de la parte de un miembro
mayor que precipita la falla de todo el miembro.
Pandeo por fl exión Un modo de pandeo en el
cual un miembro en compresión se defl exiona la-
teralmente sin torcimiento o cambio en la forma
de la sección transversal.
Paso La separación longitudinal entre pernos
medida paralelamente a la dirección larga de un
miembro (véase la Figura 12.4).
Perfi les de acero de calibre ligero doblados en
frío Perfi les hechos doblando en frío láminas
delgadas de acero al carbono o de baja aleación
en las secciones transversales deseadas.
Prueba Charpy con muesca V Prueba usada
para medir la tenacidad a la fractura del acero
fracturándolo con un péndulo liberado desde una
cierta altura.
Razón de aspecto Razón de las longitudes de los
lados de un tablero rectangular.
Recocido Un proceso en el cual el acero se ca-
lienta a un rango intermedio de temperatura
durante varias horas, y luego se permite que se
enfríe lentamente hasta la temperatura ambiente.
El acero resultante tiene menor dureza y fragili-
dad, pero mayor ductilidad.
Relación de esbeltez Relación de la longitud
efectiva de una columna a su radio de giro, ambos
referidos al mismo eje de fl exión.
Relación de Poisson Relación de la deformación
unitaria lateral a la axial o deformación unitaria
longitudinal en un miembro cargado.
Rellenos Delgadas franjas de acero usadas para
ajustar las conexiones. Los rellenos de dedos son
rellenos que se instalan una vez que los tornillos
están ya en su lugar.
Resistencia de diseño El factor de resistencia
multiplicado por la resistencia nominal, £R
n.
Resistencia disponible La resistencia de diseño
o resistencia permisible dependiendo del método
de diseño que se use (ASSD o LRFD).
Resistencia nominal La resistencia última teóri-
ca de un miembro o conexión.
Resistencia permisible La resistencia nominal de
un miembro dividida entre el factor de seguridad,
R
n/1.
Resistencia posterior al pandeo La carga que un
miembro o marco puede soportar después de que
ocurre el pandeo.
Resistencia requerida Las fuerzas, esfuerzos
y deformaciones producidos en un miembro
estructural que se determinan a partir de un
análisis estructural usando cargas de servicio o
factorizadas.
Retraso del cortante Falta de uniformidad del
esfuerzo en las partes de secciones laminadas
compuestas que ocurre cuando una carga de ten-
sión no se aplica en forma uniforme.
Revestimiento La cubierta exterior de las partes
estructurales de un edifi cio.
Sección compacta Sección que tiene un perfi l
sufi cientemente robusto de manera que es capaz
de desarrollar una distribución de esfuerzos to-
talmente plástica antes de pandearse.
Sección esbelta Miembro que se pandeará lo-
calmente mientras que el esfuerzo está aún en el
rango elástico.
Sección no compacta Una sección que no se pue-
de someter en su totalidad a esfuerzos plásticos
antes de que ocurra el pandeo. El esfuerzo de
fl uencia se puede alcanzar en algunos, pero no en
todos sus elementos a compresión antes de que
ocurra el pandeo.

720. Glosario 707
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Sección parcialmente compuesta Una sección
cuya resistencia a la fl exión está regida por la re-
sistencia de sus conectores por cortante.
Secciones jumbo Secciones W de acero muy
pesadas (y tes estructurales cortadas de esas
secciones). A veces ocurren serios problemas de
agrietamiento en esas secciones durante procesos
de soldadura o de corte térmico.
Servicio Capacidad de una estructura para man-
tener su apariencia, comodidad, durabilidad y
función bajo condiciones normales de carga.
Sísmico Relativo a temblores.
Soldadura de fi lete Soldadura colocada en la
esquina formada por dos partes traslapadas en
contacto una con la otra (véase la Figura 14.2).
Soldaduras de ranura Soldaduras hechas en ra-
nuras entre los miembros que se unen. Éstas se
pueden extender en todo el espesor de las partes
(soldaduras de ranura de penetración completa)
o pueden extenderse a sólo una parte del espesor
del miembro (soldaduras de ranura de penetraci-
ón parcial) (véase la fi g. 14.2).
Sujetadores Término genérico que abarca tor-
nillos, soldaduras, remaches u otros dispositivos
de conexión.
Superfi cie de unión Área de contacto o corte en-
tre miembros conectados.
Superfi cies maquinadas Aquellas superfi cies que
han sido aserradas con precisión o terminadas a
un verdadero plano liso.
Templado Enfriamiento rápido del acero con
agua o aceite.
Tenacidad Capacidad que tiene un material para
absorber energía en grandes cantidades. Como
ilustración, los miembros de acero pueden some-
terse a grandes deformaciones durante su fabri-
cación y montaje sin fracturarse, permitiéndoles
esto poder ser doblados, martillados, cortados y
perforados sin daño visible.
Tenacidad a la fractura Capacidad de un mate-
rial para absorber grandes cantidades de energía.
Por ejemplo, los miembros de acero pueden ser
sometidos a grandes deformaciones durante el
montaje y fabricación sin fallar, los que les per-
mite ser fl exionados, martillados, cortados y pun-
zonados sin daño visible.
Tirantes Barras de acero usadas para proporcio-
nar soporte lateral a los largueros de techo. Se
pueden usar también con el mismo fi n para lar-
gueros de fachada sobre los lados de un edifi cio
(véase la Figura 4.5).
Torsión de alabeo Parte de la resistencia a tor-
sión de un miembro proporcionada por la re-
sistencia al alabeo de la sección transversal del
miembro.
Torsión de St. Venant Parte de la torsión en un
miembro que produce sólo esfuerzos cortantes
en él.
Trabe Término algo vago que indica usualmen-
te una gran viga sobre la que descansan vigas de
menor tamaño.
Trabe armada Viga de acero compuesta (véase
la Figura 18.3).
Viga Miembro que soporta cargas transversales
a su eje longitudinal.
Viga-columna Columna sometida a cargas de
compresión axial y a momentos fl exionantes.
Viga compuesta Viga de acero que se hace com-
puesta con una losa de concreto proporcionando
una transferencia de cortante entre las dos (véase
la Figura 16.1).
Vigas de fachada Vigas que soportan los muros
exteriores de edifi cios y tal vez parte de las cargas
de pisos y corredores (véase la Figura 19.3).
Vigas de piso Grandes vigas en muchos pisos
de puentes que son perpendiculares a la calzada
del puente y se usan para transferir las cargas del
piso desde los largueros a las trabes o armaduras
de soporte.
Vigueta de alma abierta Una armadura pequeña
de cuerdas paralelas cuyos miembros están he-
chos a menudo de barras (de ahí el nombre
común de viguetas de barras) o ángulos pequeños
o de otros perfi les laminados. Estas viguetas se
usan muy comúnmente para soportar losas de pi-
sos y techos (véase la Figura 19.5).
Vigueta de barras Véase Vigueta de alma abierta.
Viguetas Vigas estrechamente separadas que so-
portan los pisos y techos de edifi cios.

721. Índice
A
Ábacos, 655-656
Acción
de tensión diagonal, 629-633
separadora, 451-454
Acero, edificios de, véase Edificios altos de acero;
Edificios de acero de poca altura
marcos que se usan
construcción
con muros de carga, 642-644
reticular, 644-645
Acero(s)
A36, 20, 390
A242, 21-23
A992, 17, 21-23, 126
al carbono, 21
aleado (o de aleación), 12, 19, 21, 391, 477
con alto contenido de carbono, 21
de alta resistencia, 22-24
usos de los, 22-24
y baja aleación, 21
de bajo contenido de carbono, 21
definición de, 5
dulce, 15, 21
edificios de
construcción de techos de, 658-659
especificación para arreglo escalonado, 72
estructural
al carbono, 6
alta resistencia del, 1
columnas de, 142
corrosión, 3
costos de la protección contra el fuego, 3-4
desventajas, 3-4
ductilidad, 2
durabilidad, 2
el papel de las computadoras en el diseño, 37-38
elasticidad, 1
fatiga, 4
fractura frágil, 4
manejo y embarque del, 37
moderno, 19-22
pandeo, 4
primeros usos del, 4-7
relaciones esfuerzo-deformación del, 13-19
suministro de, 27-30
tenacidad, 2-3
uniformidad, 1
ventajas, 1-3
estructurales
de alta resistencia, baja aleación y resistentes
a la corrosión atmosférica, 21-22
modernos, 19-21
fluencia de, 14
frágiles, 18, 24, 67
medio al carbono, 21
resistente a la corrosión, 34
Agujeros
alternados, 69-74
de ranura corta (SSL), tornillos, 400
de ranura larga (LSL), tornillos, 401
en el patín, 73
para tornillos, 272
para tornillos, 69-70, 272
y remaches, 70
AISC, véase American Institute of Steel Construction
(AISC)
Allison, H., 33
Almacén C&W, Spartanburg, Carolina del Sur, 320
Alta resistencia, del acero, 1
Ambientales, cargas, 45-51
American Association of State Highway and
Transportation Officials (AASHTO), 39
American Concrete Institute (ACI), Reglamento
de construcciones del, 590
American Institute of Steel Construction (AISC), 8
acción separadora, 454
ancho efectivo de la losa de concreto a cada lado
del eje central de la viga, 566-567
arriostramiento
de estabilidad de vigas y columnas, 277
lateral de los extremos de miembros
soportados sobre placas de asiento, 339
atiesadores
de apoyo, 635
intermedios o sin carga, 636-637
capacidades de momento, 282
Code of Standard Practice for Steel Buildings
and Bridges, 353
coeficiente de cortante del alma, 307-308
coeficientes C
b, 279
columnas compuestas
ahogadas, 601
carga axial y flexión, 610
rellenas, 602
resistencia al cortante, 607
transmisión de la carga a la cimentación y
otras conexiones, 609-610
Comentario (D6) del AISC, 121
Conexión(es)
atornilladas (Especificación J3.8 del AISC),
420
en edificios, 539
de placa de extremo, 547
de vigas con asientos sin atiesar, 549
estándar soldadas, 542-543
708 Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega

722. Índice 709
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
diseño de atiesadores del alma de
columnas, 556
semirrígidas para viga, 532
tipo aplastamiento, 411
deflexiones máximas permisibles, 310-312
drenado de las superficies de techos, 697
Ecuación
D2-2 del AISC, 103
J4-5 del AISC, 88
Ecuaciones
E4-4, E4-5 y E4-6 del AISC, 193
E6-1, E6-2a o E6-2b, 178-179
esfuerzo de pandeo para miembros de sección I
de doble simetría, 283-284
Especificación
(B4.3b) del AISC, 69
(D2) del AISC, 66
(D3) del AISC, 75
(D4) del AISC, 112
(D5) del AISC, 121-122
(D6.2) del AISC, 122
(J3.2) del AISC, 115
(J4.3) del AISC, 87-88
(J7) del AISC, 122
especificación
para arreglos escalonados, 72
para momentos de vigas, 267-268
factores de reducción de la rigidez, 211
grupos de sujetadores cargados excéntricamente,
437-440
Guía de diseño del AISC 15, 11
limitaciones de esbeltez requeridas para el
ahogamiento, 590
Manual de diseño sísmico del AISC, 51
momentos de primer orden y segundo orden,
para miembros sometidos a, 350-352
para el aplastamiento del concreto, 568
para la fluencia a tensión de la sección de acero,
569
para la resistencia de los conectores de cortante,
569
placas base para columnas, 220
procedimiento de diseño por fatiga del AISC, 123
resistencia
al cortante de una viga o de una trabe, 309
nominal por tensión de partes atornilladas o
roscadas, 450
resistencias de patín y alma (Sección J-10), 316
secciones no compactas, 291
símbolos estándar, 59
soldadura(s)
de filete, 490
diseño de, de filete para miembros de
armaduras, 499
requisitos ancho-espesor para elementos
compactos atiesados, 309
resistencia
de las, de filete, 495
de las, de ranura de penetración completa
y parcial, 516
de las juntas, 487-488
en conexiones excéntricamente cargadas,
510
resistencias nominales, 486
tamaño mínimo permisible para, de filete, 489
uso de secciones compuestas continuas, 588
vigas-columnas en marcos arriostrados, 363
vigas continuas, 302-303
viguetas de acero, 648
American Iron and Steel Institute (AISI), 7
American National Standards Institute (ANSI), 41
American Society for Testing and Materials (ASTM)
Especificación
A6, 11
A770, 27
diversos perfiles estructurales, 23
perfiles A572, 22
American Society of Civil Engineers (ASCE), 41
American Welding Society (AWS), 469, 471
Ammerman, D. J., 533
Amortiguamiento de vibraciones, 314-315
Amplificación, 355-357
Análisis
de pandeo por ladeo, 216, 353, 355-356
de segundo orden, 352
elástico, 432, 437
plástico, 419
de estructuras continuas, 250
de marcos de edificios, 252-253
método del trabajo virtual, 245-248
patines a compresión, 267
teoría de, 243-244
y el pandeo inelástico, 265
Anchos efectivos de patines, 566-567
Anclas de pared, 339, 644
a base de ángulos, 644
Ángulos
con atiesadores, 634
de lados
desiguales, 133-134
iguales, 133-134
de repisa, 548
Anillos de relleno, 174
Apartamentos Broadview, Baltimore, Maryland, 662
Aplastamiento
encerrado, 403
no encerrado, 402
Apuntalamiento, 565-566
deflexiones después de, 566
razones para el uso de vigas de acero más
pesadas, 565-566
y concreto fresco, 565
Áreas netas, 67-68, 72, 103, 185
efectivas, 74-83
Armadura
de cinturón, 667
de sombrero, 667
Pratt, 630
Arte de trabajar metales, 469
Arriostramiento (soporte, contraventeo)

723. 710 Índice
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
análisis de edificios con, diagonal para fuerzas
laterales, 669-670
de estabilidad de vigas y columnas, 277
diagonal cruzado, 277, 669
en X para un sistema de piso, 277
diagonal
completo, inserción de, 663
cruzado, 277, 669
total, 669
lateral, 155, 192, 202, 264, 267, 277, 283, 320,
580, 662
columnas compuestas, 599-600
de los extremos de miembros soportados
sobre placas de asiento, 339
edificios de acero de gran altura, 666-668
para diseño de secciones compuestas, 580,
599-600
tipos de, 663-668
y la resistencia a la flexión, 624
y los atiesadores, 634
y trabe, 339
nodal, 277
relativo, 277
sistema K, 664
sistemas de, eólico, 47, 62, 448, 600, 666, 669, 671
Articulaciones plásticas, 239-240, 245
ASD, véase Diseño por esfuerzos permisibles (ASD)
Asentamientos de las cimentaciones, y fallas
estructurales, 36
Asiento de montaje, 536-537
Asientos
atiesados, 551
atornillados, 551
Association of American Steel Manufacturers, 7
Atiesadores
de apoyo, 635-636
intermedios, 636-637
longitudinales, 637
sin carga, 634-636
Atornilladas, conexiones
agujeros
de ranura
larga (LSL), 401
corta (SSL), 400
holgados (OVS), 400
combinadas con soldaduras, 399
cortante longitudinal en el plano entre placas y
patines, 414
deformaciones de placa, 416-417
Especificación del AISC, 414
fallas en juntas atornilladas, 404-405
juntas mixtas, 399-400
resistencia al aplastamiento, 410-411
resistentes al deslizamiento, 398-399
separación y distancias al borde de los tornillos
distancias mínimas al borde, 406-408
máxima, 408
separación mínima, 406
tamaños de los agujeros para tornillos (STD),
400-401
tipo
aplastamiento, 398-399
fricción, 419-422
tipos de tornillos, 390-391
tornillos
de alta resistencia, 391-392, 399-400
apretados sin holgura, pretensionados y
de fricción, 392-395
métodos para tensar completamente los,
396-398
ventajas de los, 392
sujetos a corte excéntrico, 430-440
acción separadora, 451-453
análisis elástico, 432-435
cargas de tensión en juntas atornilladas,
448-450
conexión tipo fricción, 447-448
conexiones tipo aplastamiento,
444-446
método del centro instantáneo de
rotación, 432
transmisión de carga y tipos de juntas, 401-403
conexiones de plano doble, 403
junta
a tope, 403
traslapada, 403
Atornillado en campo, 528
Atornillados, miembros, 76-78
B
Barsom, J. M., 25
Barra
circular, 62
de ojo, 120-122
Comentario del AISC (D6), 121
Barras, 10, 22, 33, 63-64, 81, 112, 115-120
de ojo conectadas con pasadores, 121
de retícula, 137
de unión, 64
recalcadas, 450
Barrido, 313
Base Robins de la Fuerza Aérea, GA, 210, 220
Bases de columnas resistentes a momento, 232
placas, 688-690
Batalla de Maratón (Grecia), 4
Bateman, E. H., 391
Batho, C., 391
Beedle, L. S., 22, 132, 137, 243, 578, 676
Belford, D., 597
Bessemer, Henry, 6-7
Bethlehem Catholic High School, Bethlehem,
Pennsylvania, 653
Bjorhovde, R., 26, 530
Bloque de cortante, 85-93
Broek, J. A., Van den, 243
Building Code Requirements for Reinforced Concrete
(American Concrete Institute), 600
Burgett, L. B., 86, 697
Butler, L. J., 510

724. Índice 711
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
C
Cabezal de columna, 656
Cabezas
de botón, 456
de remaches, 456
Cables, 63, 65, 171, 688
de acero, 65
Calibre de lámina, 12-13
Canales
de acero, 116, 567, 570
de conexión por cortante, 571
Capacidad
de momento de las secciones compuestas, 573-578
para construir, y el diseñador de estructuras, 31
Caprichos de la naturaleza, 60
Carbono, 5-6, 12, 15-16, 18, 20-21, 23, 26, 390-391, 456,
477
Carga
axial equivalente/carga axial efectiva, 378-380
factorizada, 53-54
Cargados axialmente, miembros a compresión
diseño de
área de la placa, 222-223
bases de columnas resistentes a momento, 232
columna con diferentes longitudes no
soportadas en las direcciones x y y, 168-169
columnas, 163
compuestas, 174
con componentes en contacto entre sí,
175-176
con componentes sin contacto entre sí,
182-185
diseño en un plano de columnas apoyadas
entre sí, 215-217
empalmes de columnas, 171-174
esfuerzo
de diseño según el método LRFD, 163
permisible del ASD, 163
espesor de la placa, 223-224
miembros en compresión de un solo ángulo,
187-189
pandeo flexotorsional de miembros a
compresión, 191-193
perfiles HSS, 166-167
placas base para columnas cargadas
concéntricamente, 218-232
relación de esbeltez efectiva (KL/r), 163-165
requisitos de conexión en columnas armadas,
176-179
secciones
de tubo de acero, 167
que contienen elementos esbeltos, 189
tablas de diseño según el AISC, 166-167
e imperfecciones en columnas, 130-131
esfuerzos residuales y su distribución, 132-133
perfiles usados para columnas, 133-137
secciones
armadas para, 136-137
HSS redondas y tubulares, 135
y modos de pandeo, 129-130
Cargas
ambientales, 45-51
axiales, 130
concéntricas, 130
de compresión, 131
de explosiones, 44
de fatiga, 122-123
diseño por, 122-124
de impacto, 42-43
de lluvia, 46
de nieve, 45-46
de piso, 42
de servicio/de trabajo, 52
de tensión en juntas atornilladas, 448-450
de tránsito en puentes, 42
de viento, 46-48
gravitacionales, diseño de edificios por, 672-676
longitudinales, 43-45
movibles, 42
móviles, 42
muertas, 41-42
nocionales, 353
normas, 41
sísmicas, 48-51
tipos de conexiones, 537
vivas, 42-44, 48-51
factores de impacto para, 44
y el apoyo de la columna, 130
Carter, C. J., 34
Celosía, 185
Centro de Atletismo y Convenciones de la
Universidad Lehigh en Bethlehem, PA, 19
Centro de cortante, 191-192, 330-335, 682-684, 686
teoría del, 335
Centros de servicio, 27
Chen, W. F., 530
Chesson, E. Jr., 75
Chinn, J., 697
Christopher, J. E., 530
Cochrane, V. H., 70
Código ACI 318, 610
Códigos de construcción, 39-41
para pisos de edificios, 42
y tornados, 47
“Coefficients C for Eccentrically Loaded Bolt
Groups”, 440
Coeficiente de pandeo por cortante de la placa del
alma, 308
Coeficiente
de reducción, 75
de agujeros, 273
de resistencia de los electrodos, 511
Coffin, C., 472
Columna
apoyada, 215-217
articulada en sus extremos, 140, 215
Columnas
a base de perfiles sencillos, y fuerzas cortantes
laterales, 137
carga multiplicada, 130

725. 712 Índice
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
cargadas concéntricamente, placas base para,
218-232
compuestas, 137, 174
ahogadas, 601
con componentes
en contacto entre sí, 175-176
sin contacto entre sí, 182-185
especificaciones para, 600-601
limitaciones de esbeltez requeridas para,
590
secciones ahogadas en concreto, 589-590
rellenas, 602-603, 646
requisitos de conexión en, 176-179
cortas, 148
de acero, placas base para, 218-220
de edificios, resistencia de fuerzas combinadas,
346
diseño en un plano de, apoyadas entre sí, 215-217
extremos articulados, 140
fórmula de diseño práctico para, 137-138
imperfecciones en, efectos de las, 131
importancia de las, 130
intermedias, 145-148
largas, 148
longitud efectiva de, 140
pandeo de, 138
pruebas de, 138
restricciones en los extremos y longitud efectiva
de, 141-144
valores aproximados del factor de longitud
efectiva, K, 143
separación entre, 132
soporte de cargas, 130
Combeo, 312-313
Combinación de carga gobernante, 55
Combinaciones
de carga, 53-58
para el método ASD, 53
Complejo de la Plaza de la Constitución, Hartford,
Connecticut, 418
Comportamiento inelástico, 213
Compresión, cargas de, 131
Compuesta, construcción
desventajas, 564
en puentes carreteros, 562
Especificación del AISC, 562
Especificaciones de la AASHTO, 562
piso compuesto de un puente, 562-563
uso de tableros de acero formados, 563
ventajas, 563-564
Compuestas, columnas, 137
carga axial y flexión, 610
desventajas de las, 599
especificaciones para
ahogadas, 600-601
rellenas, 602
estribos, 596
resistencia
a la tensión de las, 610
al cortante de las, 607
resistencias de diseño axial de
perfiles ahogados en concreto, 602-603
rellenas con concreto, 603-604
soporte lateral, 599-600
tablas de los métodos LRFD y ASD, 608
transmisión de la carga a cimentación y otras
conexiones, 609-610
ventajas de las, 597-599
Compuestas, vigas
anchos efectivos de patines, 566-567
apuntalamiento, 565-566
capacidad de momento de las secciones
compuestas
capacidad nominal por momento de las
secciones compuestas, 573
eje neutro
en el alma de la sección de acero, 578
en el patín superior de la viga de acero,
576-578
en la losa de concreto, 573-574
plástico (PNA), 573-574
conectores de acero
espaciamiento de los, 571
espaciamientos máximo y mínimo, 571-572
posiciones fuerte y débil para conectores de
cortante con cabezas de acero, 572-573
requisitos para el recubrimiento, 572
resistencia de los, 570-571
construcción, 562-563
deflexiones en, 578-579
diseño de secciones
límite inferior del momento de inercia, 581-582
peso estimado de la viga de acero, 581
refuerzo complementario, 582
soporte lateral, 580
vigas
apuntaladas, 580
sin apuntalamiento, 580
Manual del AISC, 575
parcialmente, 570
secciones
ahogadas en concreto, 589-592
continuas, 588
transmisión de la fuerza cortante, 567-569
ventajas de las, 563-564
Computadoras, 37-38
Concentradas, cargas
almas y patines con
flexión local del patín, 316
fluencia local del alma, 317-318
pandeo
lateral del alma, 319-321
por compresión del alma, 321-324
resistencia nominal por aplastamiento del
alma, 318-319
atiesadores para, 634-635
cálculos de trabajo virtual para, 248
Especificación 7-10 del ASCE, 42
situadas cerca de los apoyos de una viga,
impacto, 305

726. Índice 713
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
trabes como apoyo de
armadas, 617
de menor peralte, 619
viguetas para, 647-648
Concepto de estructuración tubular, 597, 667-669
Concreto, y protección contra incendio, 660
Conectores
de cortante
para secciones en canal, 570
posiciones fuerte y débil, 572-573
de fuerza cortante, 562-564, 567-570, 652
de canal, 571
espaciamientos de, 571-572
pernos de acero de, 570-571
posiciones fuerte y débil para, con cabezas de
acero, 572-573
requisitos para el recubrimiento, 572
resistencia de, 570-571
intermedios atornillados sin holgura, 178
Conexión
de asiento para viga, flexión de, 538
de botas, 688-689
de momento flexible, 529-530, 533
reticular, 536-537, 539-544
de viga, flexión de, 536-538
Conexiones
a tensión, 448-449
atornilladas cargadas excéntricamente, 430-469
con placa de extremo cortante, 547
de asiento, 536-537, 548-551, 674
de colgantes, diseño de, 449
de fricción, 394, 419-422, 442
de placa
de cortante, 544-547
simple, 546
de plano doble, 403-404
de viga parcialmente restringidas (tipo PR), 529
en edificios
a base de una sola placa, 544-546
con placa de extremo, 547
de placa de cortante, 546
resistente al momento, 552-554
estándar de vigas atornilladas, 536-539
diseños de, 539-540
estándar soldadas, 542-543
montadores de acero, 544
para viga de asiento atiesado, 550-551
placas atiesadoras de almas de columnas,
555-556
resistentes a momento totalmente restringido,
551-555
soldadas de asiento para vigas, 548-549
Tablas de conexiones estándar del Manual
AISC, 539
tipos de conexiones para vigas, 529-535
estándar
atornilladas a base de ángulos, diseño de,
539-542
de vigas atornilladas, 536-539
soldadas, diseño de, 542
para momentos con restricción parcial, 355
para viga de asiento atiesado, diseño de, 550-551
resistentes a momento totalmente restringido,
diseño de, 551-555
rígidas (tipo FR), 534
semirrígidas de viga, 530-534
compuestas, 533
con ángulo superior y ángulo de asiento, 533
con placa de extremo, 533
Especificación del AISC, 532
simples de viga (tipo PR), 530-531, 663
tipo aplastamiento, 420
cortante excéntrico en, 444-446
Especificación (J3.7) del AISC, 446
resistencia
al aplastamiento, 410-411
al cortante, 408-410
mínima de conexiones, 411-419
totalmente restringidas para viga (FR), 529
Constante de torsión, 284
Construcción de pisos, 644, 646-647
losas
de concreto
en dos direcciones, 651
sobre viguetas de acero de alma abierta,
647-649
en una dirección, 650-651
pisos
compuestos, 651-652
con tableros de acero, 653-655
de concreto precolado, 656-658
de losa plana, 655-656
de losa reticular, 652-653
tipos de, 658-659
Contracción en la viga y fallas estructurales, 36
Contraventeo diagonal completo, 669
Cortante
cuádruple, 404
doble y aplastamiento, 403, 414, 459
Corte simple y aplastamiento, 402-403
Cortina y embalse de la presa Hungry Horse
(Montana), 45
Crawford, S. F., 439
Crujía, 132
Cubiertas
de acero, 12, 13
vaciadas de concreto, 659
Cubreplacas perforadas, 64, 185
Cuenta regresiva, 2
Curvas esfuerzo-deformación unitaria, 15-16, 26
D
Darwin, D., 272
Davy, H., 471
Deflexiones, 2, 24, 30-31, 36, 46, 51, 104, 130, 617, 630, 648
1/360, 310
análisis de pendiente-deflexión, 201-202
comba para evitar, 313
de una viga simple con carga uniforme, 311
de vigas de acero, 310-311

727. 714 Índice
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
debidas a articulación plástica, 240, 245-246
Especificaciones AASHTO para, 310
horizontales, 355, 662
laterales, 104, 142, 346-347, 350, 357-358, 361,
597, 662-664, 666-667, 669
límites establecidos por IBC 2009, 313
máximas permisibles y la Especificación del
AISC, 310
para carga viva de servicio, 312
para secciones compuestas, 581
para vigas compuestas, 578-579
por viento, 669
relaciones de peralte a claro, 312
y el apuntalamiento, 565-566
y el encharcamiento, 697
Deformación
elástica, 14-15
plástica, 14
Deriva, 50, 353, 355-356, 372-373, 662-663, 667
Despatinado, 310, 536-537, 541
Desplazamiento lateral, 663
DeWolf, J. T., 696
Dexter, R. J., 273
Diagrama de esfuerzo-deformación unitaria
deformación elástica, 14
endurecimento por deformación, 15
esfuerzo de fluencia, 14
límite proporcional, 13
elástico, 14
para acero
estructural dulce o de bajo contenido de
carbono, 15
frágil, 18
plástica, 14-15, 243
resistencias de fluencia, 16-17
Dibujos de detalle, 28
Dinteles, 237, 645
Diseño
al límite, 243
de acero estructural, computadoras y, 37-38
de concreto reforzado, 589-590
de conexiones, error común en, 36
elástico, 240
por esfuerzos permisibles (ASD), 51-52, 59
área de la placa, 222
cálculo de las cargas para el, 52-53
capacidades de momento, 282
de un tornillo en cortante simple, 408
espesor de la placa, 223
flexión
asimétrica, 325-326
del patín de la columna, 556
miembros a tensión, 81, 84
perfiles compuestos, 608
placas de base resistentes a momentos de
columnas, 690
resistencia
al deslizamiento de los tornillos, 447
de soldadura de 1/16 plg para propósitos
de cálculo, 499
tornillos tipo aplastamiento, 444-445
vigas con cubreplaca, 614
viguetas de acero, 648
Distancia al borde, 405
Domo Trans-World, St. Louis, Missouri, 70
Ductilidad, 2
influencia sobre los miembros de tensión, 67
Dumonteil, P., 208
Durabilidad, acero, 2
E
Easterling, W. S., 78
Economía, 4, 24, 31-32, 34, 37, 132, 313, 391, 479, 528,
565, 629, 651, 679
Ecuación de Euler, 139-140, 148
Ecuaciones de interacción, 347-348, 359-361
Edificio
Administrativo, Pensacola Christian College
(Florida), 136
Ainsley, Miami, Florida, 534
Alcoa, San Francisco, California, 347
APD, Dublín, Georgia, 446
Blue Cross-Blue Shield en Jacksonville, Florida, 673
de la compañía Georgia Railroad Bank and Trust
(Atlanta, Georgia), 164
de la Eversharp, Inc., Milford, Connecticut, 170
de la Home Insurance Company (Chicago), 7
del Banco Chase Manhattan, Ciudad de Nueva
York, 672
Empire State, ciudad de Nueva York, 5
Monadnock, Chicago, Illinois, 643
Transamerica Pyramid, San Francisco, California,
32, 35, 307
Union Carbide, 46
Edificios
altos de acero, 660-661
análisis de, con contraventeo diagonal para
fuerzas laterales, 669-670
construcción de vigas y columnas, 661
contraventeo lateral, 663-668
diseño
de miembros, 676
columnas, 676
estructuración, 676
tamaños de trabes y columnas, 676
por cargas gravitacionales
cortantes y momentos máximos en
diversos puntos, 672-674
estructuración rígida, 674-676
estructuración simple, 672-673
efecto de las fuerzas laterales, 662-663
factores limitantes de las alturas, 661
juntas resistentes a momento, 671
de acero de poca altura, 642
construcción de techos, 658-659
losas
de concreto
reforzadas en dos direcciones, 651
sobre viguetas de acero de alma
abierta, 647-649

728. Índice 715
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
en una dirección, 650-651
marcos que se usan
anclas de pared, 644
estructuración combinada de acero
y concreto, 644
estructuras de acero de claros grandes,
645-646
placas de apoyo, 643
muros
exteriores, 659
interiores divisorios, 659
pisos
compuestos, 651-652
con losa plana, 655-656
con tableros de acero, 653-655
de losa reticular, 652-653
de losas precoladas, 656-658
protección contra el fuego, 659-660
tipos de pisos, 646-647
industriales con estructura de acero, con
largueros, 116
“Efecto de latigazo” del sismo, 50
Efectos de la temperatura, 16
Eje neutro plástico (PNA), 573-574, 576
Ejes centroidales de los miembros de la armadura,
68
El Vestíbulo del Arco Redondo en el centro de
exhibición, Leipzig, Alemania, 29
Elasticidad, del acero, 1
Electrodo metálico desnudo, 474
Electrodos
con recubrimiento
ligero, 473-474
pesado, 473-474
E70, 542
fundidos, 479
Elementos
de conexión para miembros a tensión, 84
esbeltos
a compresión, 679-680
secciones que contienen, 189-191
no rigidizados (atiesados), 144-145, 679
rigidizados, 144-145
Empalmes
de columnas, 171-174
de patín, 174
Encharcamiento, 315-316, 697-699
cálculos teóricos por, 316
fallas por, 316
Endurecimiento por deformación, 15, 66, 75, 148
Esfuerzo(s)
de diseño por compresión, en una zapata de
concreto o de mampostería, 218
de flexión, 238-239
de fluencia, 14-15, 18-24, 26, 65, 67, 122, 132, 138,
145, 148, 166, 177, 239-241, 243, 264-265, 267,
278, 281-283, 290, 302, 306, 313, 316-317, 437,
573, 580, 588, 601, 636, 680
mínimo especificado (klb/plg
2
), 293, 317, 636,
680
residuales, 6, 60, 130, 132-133, 138, 148, 265, 276,
278, 410, 484
Especificación
7-10 del ASCE, 42-43, 46, 48, 51
para los edificios en acero estructural
(Especificación del AISC), 8
Estacionamiento Temple Plaza, Salt Lake City, Utah,
654
Estados límite de resistencia, 51, 272, 421
Estribos laterales, columnas compuestas, 600
Estricción, 15
Estructura tubular en voladizo, 667
Estructuración
rígida, 674-676
simple, 672-673
Estructuras
combinadas de acero y concreto, 642, 646
de acero
ampliaciones a, 3
de claros grandes, 645-646
Euler, L., 138
Exactitud de los cálculos, 37
Excentricidad, 688
F
Fabricantes de acero, 27, 33, 534
Factor(es)
de carga, 53-54, 59-60
de deslizamiento, 398
de flexión (FF), 282
de forma, 239, 241-242
de modificación, 357-359
de pandeo torsional lateral, 278-280
de miembros de simetría simple, 279
especificación del AISC, 279
para voladizos o ménsulas, 280
de resistencia, 51-52, 59, 570
de seguridad, 59-60
K, 141, 176, 201-202, 204-205, 207-211, 215-216,
353, 369
Fairweather, V., 48, 50
Falla
elástica, 211
por combado, 122
Fallas, 34-36
estructurales, 36, 39, 46
Faraday, Michael, 472
Fatiga, 4, 122-124
Federal Street, Boston, Massachusetts, 266, 670
Feidípides, 4
Fisher, J. W., 398
Flexión
asimétrica, 324-326
combinada con la fuerza axial
análisis aproximado de segundo orden, 354-359
comparación de los requisitos básicos de
estabilidad con disposiciones específicas,
354
deriva, 355

729. 716 Índice
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
factores
de amplificación, 355-357
de modificación, 357-359
método
de la longitud efectiva (ELM), 353-354
del análisis directo (DM), 352-353
momento
de modificación, 357-359
de primer orden, 359
momentos de primer y segundo orden para
miembros sometidos a, 350-352
sitio de incidencia, 346-347
tipos de miembros sometidos a, 347-348
vigas-columnas en marcos arriostrados,
359-361
lateral, 116, 238, 283, 346
local del patín, 316
y fuerza axial, 346-389
Fluencia
a la tensión de la sección de acero, 569
del acero sin esfuerzo, 14
inferior, 15, 313
local del alma, 317-318
superior, 15
Flujo de cortante, 331, 333-334
Fórmula
de Crawford-Kulak, 439-440
de Euler, 139
para columnas prácticas, 140
de la flexión, 238, 514
Fórmulas para columnas, 137-138
desarrollo de, 137-138
Fractura
frágil, 4
por tensión en la sección neta en la que se
encuentren agujeros de tornillos o remaches, 66
Fragilidad, 6, 18, 24-25
Fuerzas
centrífugas, 44
cortantes laterales, 137, 185
laterales, 155, 171, 237, 348, 656, 662-664, 666,
669-670, 676
térmicas, 44
Fusión, 471
G
Galambos, T. V., 201
Gaylord, C. N., 75, 664
Gergely, P., 668
Geschwindner, L. F., 530
Giroux, L. G., 78
Gobiernos estatales, y construcción de edificios, 39
Gramiles usuales para ángulos, 71
Gran Pirámide (Egipto), 4
Griffis, L. G., 597-600, 610
Griffiths, J. D., 534
Grinter, L. E., 669
Grondin, G. Y., 399
Grupos de tornillos cargados excéntricamente, 430-435
análisis elástico, 432-435
conexiones tipo fricción, 442
Manual del AISC, 438,440
Método
de la excentricidad reducida, 437
del centro instantáneo de rotación, 432,
437-440, 442
H
Hatfield, F. J., 315
Herreros (montadores) de obra, 28-30, 393, 643
Híbrida, construcción, 24, 267
Hierro
colado, 6-7
dulce, 6
primeros usos del, 4-7
Higgins, T. R., 432
Hipótesis de los nomogramas, para la longitud efectiva
de una columna, 205-208, 210
marcos que no cumplen con las, 208-209
Hornos eléctricos, 20
Hospital del Buen Samaritano, Dayton, Ohio, 657
Hudson St., Ciudad Jersey, Nueva Jersey, 657
Hughes, J., 476
I
Imbornales, 46, 316
Incendio forestal en el Monte Ida, 5
Incertidumbres en el diseño, 53, 59-60
Indicador directo de tensión, 396
Índice de deriva, 355, 372, 662-663
Índices de esfuerzo, 698, 700
Ingeniero estructurista (proyectista de estructuras,
diseñador estructural)
diseño económico de miembros de acero, 31-34
papel de las computadoras en el diseño, 37-38
responsabilidades del, 31
trabajo del, 30-31
y exactitud de los cálculos, 37
y fallas de ingeniería, 34-36
Inspección visual de la soldadura, 475-476
International Building Code (IBC), 40
International Code Council, Inc., 40
Intervalo
de esfuerzos, 123-124
de diseño, requisitos del AISC para, 123
permisible, 123
umbral de esfuerzos por fatiga, 123
Iron and Steel Beams 1873 to 1952 (AISC), 11
J
Jenny, W. L., 7
Johnson, J. E., 17, 335
Johnston, B. G., 122, 696
Julian, O. G., 201
Junta
a tope, 403
en esquina, 487
traslapada, 403

730. Índice 717
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
Juntas
a tope, 403, 480
atornilladas
cargas de tensión en, 448-450
fallas en, 404-405
conexiones de plano doble, 403
de canto, 480
de deslizamiento crítico (de fricción), 178, 394,
401, 420
de fricción, 178, 394, 401, 420
de ranura
cuadrada, 482
en obra, 484
en esquina, 480
mixtas, 399-400
para armadura, 346
pretensionadas, 393-394
que se usan en la soldadura, 479
resistencia, 487-488
resistentes a momento, 671
te, 480
traslapadas, 402-403, 480, 490, 504
V doble, 482
varios, 404
y transferencia de carga, 401-403
K
Kahn, F. R., 597
Kazinczy, G., 243
Kelly, W., 6
Kim, S. E., 530
Kishi, N., 530
Kulak, G. L., 399, 439-440, 442, 510
L
Ladeo, 141-142, 144, 200-201
impedido, 202-203
mecanismo de, 252-253
momentos por, 371
no impedido, 202-203, 215
Larguero
con sección en canal, 328
eje del alma de un, 328
Largueros, 237, 327-329, 562
de pared, 116, 155, 391, 528
de plafón, 310
Las partículas magnéticas y la soldadura, 477
Lawrence, L. S., 201
Leon, R., 579
Ley de Hooke, 1, 13
Límite
elástico, 14, 18, 238
inferior del momento de inercia, 581-582
proporcional, 13, 38, 132, 139, 148, 243
Límites de la relación de ancho a espesor, 144
Lincoln Electric Company, 472
Lineamientos interinos, evaluación, reparación,
modificación y diseño de marcos de acero para
momento, 552
Líquidos penetrantes, y la soldadura, 476
Llave de cola, 177, 393-394
Lluvia
carga de, 46
como carga ambiental, 45-46
Load and Resistance Factor Design (LRFD) (diseño
con factores de carga y resistencia), 51-52, 59
área de la placa, 222
cálculo de las cargas para, 52-53
capacidad de momento, 282
columnas compuestas, 608
curva para una sección W típica, 285
de un tornillo en cortante simple, 408
espesor de la placa, 223
flexión
asimétrica, 325-326
del patín de la columna, 556
miembros a tensión, 66, 84
placas de base resistentes a momento de
columnas, 690
remaches, 457
resistencia
de diseño de un miembro a tensión, 104-105
de las soldaduras de 1/16 plg para propósitos
de cálculo, 499
de los tornillos al deslizamiento, 447
nominal de un miembro en, 52
tornillos tipo aplastamiento, 444-445
viga con cubreplacas, 614
viguetas de acero, 648
Longitud efectiva de una columna, 141-144, 201-205
en marcos arriostrados, 141
marcos que no cumplen con las hipótesis de los
nomogramas, 208-209
nomogramas de Jackson y Moreland, 205-208
valores aproximados del factor de longitud
efectiva, K, 143
Los gobiernos locales y la construcción de edificios, 39
Losas
de alma hueca, 658
de concreto
precolado, 658
reforzadas en dos direcciones, 651
reforzadas en una dirección, 650-651
sobre viguetas de acero de alma abierta,
647-650
en forma de canal, 658
precoladas, 658
M
Manual del Acero, 8, 10, 22, 26-27, 41, 52-53, 62-63, 70,
104, 112
Manual of Steel Construction Load and Resistance
factor Design (1994), 379
Máquinas portátiles de rayos x, 477
Maratón, batalla de, 4
Marco
articulado en sus apoyos, 252-253
arriostrado, 142
sin arriostrar, 142

731. 718 Índice
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Marcos
de acero para varios niveles, indicación de, en los
planos de montaje, 29
de edificios, 252-254
Marino, F. J., 316, 697
McCormac, J. C., 51
McGuire, W., 7, 432, 696
Mecanismo
de falla, 244-245, 251
de vigas con dos cargas concentradas, 248
método del trabajo virtual para, 249
definición, 245
Método
de análisis
directo (DM), 200, 352-353, 365
elástico, 437
de la carga axial efectiva, 378
de la longitud efectiva (ELM), 200, 353-354
de la llave calibrada, 396
de resistencia última, 432, 509-511
del centro instantáneo de rotación, 432,
437-440
del giro de la tuerca, 396
del trabajo virtual, 245-248, 250, 311
marcos de edificios, 252-253
para el mecanismo de falla, 249
Métodos
de excentricidad reducida, 437
de la excentricidad efectiva, 432
de pretensado
indicador directo de tensión, 396
método
de la llave calibrada, 396
del giro de la tuerca, 396
pernos indicadores de carga, 396
sujetadores de diseño alternativo, 396-398
Miembro principal, 104
Miembros
compuestos sometidos a tensión, 111-115
de acero
diseño económico de, 31-34
estructural, resistencia al fuego de, 660
de armadura, y esfuerzos de flexión secundaria,
346
en compresión de un solo ángulo, 187-189
estructurales, sujetos a flexión y carga axial, 346
formados por ángulos sencillos, 133
secundarios, 104, 316, 391, 528, 698-701
soldados, 81
Minimum Design Loads for Buildings and Other
Structures (ASCE), 41
Mixtas, juntas, 399
Modern Steel Construction, 34
Modificación del momento, 357-359
Módulo
de elasticidad, 211, 282, 352, 570, 578, 590,
601-602, 684
de sección (S), 238
elástico de la sección, 241
plástico, 240-242
Momento
de fluencia, 239-240, 580
de inercia, 698
estructuras de acero, 1
flexotorsionante, 283
nominal, 241
plástico, 239, 241, 245-246, 248, 250, 264, 266-267,
278, 553, 574, 576, 589
Momentos de segundo orden, 350-352
Muertas, cargas, 41-42, 130
para materiales comunes de edificios, 42
Munse, W. H., 75
Muros
de carga en edificios de acero, 659
de cortante, 142, 201-202, 597, 599, 666, 668
de cortina (ciegos), 201, 644
de relleno, 644
divisorios, 659
edificios de acero, 659
exteriores, edificios de acero, 659
interiores divisorios, edificios de acero, 659
Murray, T. M., 34, 315, 579
Musschenbroek, P. V., 137
N
National Roofing Contractors Association (NRCA),
315
Nieve, como carga ambiental, 45
Nivel aceptable de seguridad, métodos para obtener
un, 59
Nodal, arriostramiento, 277
Nomogramas, 144, 201-208, 211
de Jackson y Moreland, 201-202
hipótesis, marcos que
cumplen con las, de los, 205-208
no cumplen con las, de los, 208-209
para longitudes efectivas de columnas en
marcos continuos, 203
Norma 58.1 del ANSI, 41
Nudos de armadura, 346
O
Obra, juntas de ranura en obra, 484
P
Pal, S., 510
Pandeo, 353
a flexión (flexionante), 129-130, 145, 148-149,
152, 192-193
cargas de, 215
de columnas, 138
de Euler, 129, 132, 192-193, 355
esfuerzo, 139
flexotorsional (torsionante flexionante), 130
de miembros a compresión, 191-193, 682-685
Especificación del AISC, 193
perfiles tipo W, M y canales, 192
inelástico, 244, 264-265

732. Índice 719
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
lateral, 142, 238, 240, 263, 275-276, 278, 590
del alma por ladeo, 316, 319-321
local, 129-130, 144-145, 192, 272, 557, 590, 601,
624, 629
por compresión del alma, 321
resistencia al, de columnas, nomogramas, 211
torsional, 130, 624, 628, 680, 682-687
valor KL/r, 177
Pandilla
de levantamiento, 29
del detalle, 30
Partes roscadas, resistencia nominal de, 409
Parrilla de acero, 656, 661
Pasadores, puentes conectados con, 120
Paso, 405, 481
Patín a compresión de una viga, 275-277
pandeo elástico, 283
Patines, 177
a compresión, 129
anchos, vigas compuestas, 566-567
con cargas concentradas, 316-324
de viga, arriostramiento en los extremos de la
viga, 338-339
no compactos, 290-291
rígidos, diseño de conexiones de colgantes y, 452
Peralte, trabes armadas, 618-619
Perfiles (miembros) I, 284
análisis plástico de simetría, 267
columnas, valor de Q, 679
ecuación para las almas, 307-308
esfuerzo de pandeo, 283
esfuerzos cortantes, 306
miembros con almas no compactas, 624, 627
patines, 290, 292
perfiles de acero, 7
rolados en caliente, 133
trabe armada, 624
trabes, 616, 619, 621, 629-630, 645
Perfiles
A572, 17, 21-23
C, 7, 291, 573
de acero, 7-11
forma de la sección transversal, 8, 11
manual, 8, 10
miembros a tensión, 63
rolados en frío, 12-13
secciones jumbo, 26
sistema de identificación de los, 9
de lámina delgada de acero doblados en frío,
12-13
estructurales, 6-7, 9, 23, 27, 33, 64, 135
laminados de acero, 9
WT, 166, 680-681, 685-687
Pernos (tornillos)
de acero de conexión por cortante, 570-571
de anclaje, 218, 219, 223, 339, 609, 644, 688-690, 692
de costura, 174
indicadores de carga, 396
sin tornear, 390, 528
Peso estimado de la viga de acero, 580
Pisos
compuestos, 651-652
con losa plana, 655-656
de losa reticular, 652-653
de losas, 656-658
precoladas, 656-658
no apuntalados, deflexiones de, 566
Placa con atiesadores de apoyo, 634
Placas
base
arriostramiento lateral de extremos de
miembros soportados, 339
para columnas con carga concéntrica
área de la placa, 222-223
bases de columnas resistentes a momento,
232
colocación de lechada bajo las placas,
220-221
de pequeñas a medianas, 219
Especificación del AISC, 221-222
espesor de las, 223-224
longitudes y anchos, 220
marcos a base de ángulos, 220
para columnas de acero, 218
para columnas pequeñas, 218
reglamento de la OSHA para el montaje
de seguridad del acero estructural, 219
tipos de tuercas niveladoras, 219
de asiento para vigas, 335-339
de base para columnas, 200-231
de conexión, 103, 137
de cortante, 174
de empalme (o nudo), 63, 77, 84, 134, 174, 188,
433
de empalmes, estimación de la magnitud de la
carga que deben soportar, 173
de momento, 174
de refuerzo, 309, 316, 318, 556
de relleno de dedos, 535
de unión, 63-64,112, 137, 163, 183-185, 187, 601
Planchas
atiesadoras (placas de celosía), 137, 184
de rigidez (placas de apoyo), 137,184
Planos de montaje, 28-30
Portales de puentes, resistencia de fuerzas
combinadas, 346
Presforzado, 62
Presiones
del suelo, 44
hidrostáticas, 44
Pretensado completo de los tornillos de alta
resistencia, 396
conexión tipo fricción, 397-398
indicador directo de tensión, 396
método
de la llave calibrada, 396
del giro de la tuerca, 396
pernos indicadores de carga, 396
situaciones de fatiga, 397-398
sujetadores de diseño alternativo, 396-398

733. 720 Índice
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
Pretensionadas, juntas, 393-394
Problema del desgarramiento laminar, del acero, 26-27
Procedimientos radiográficos, para revisar soldaduras,
477
Procedure Handbook of Arc Welding Design and
Practice (Lincoln Electric Company), 472
Proceedings of the ASCE, 243
Propiedades uniformes del acero, 1
Protección contra el fuego
del acero estructural, 567, 651, 659-660
costos, 3-4, 24, 33, 564, 660
secciones ahogadas en concreto, 589
Prueba
Charpy de muesca V, 24-26
radiográfica, 477
ultrasónica, 477
Puente
Avenida Harrison, Beaumont, Texas, 238
Buffalo Bayou con claro de 270 pies en Houston,
Texas, 617
carretero, Stroudsburg, Pennsylvania, 637
de Ead, 134
de Quebec (Canadá), falla, 185
de Tacoma Narrows (estado de Washington), 46
Firth of Forth, 134
Mackinac (Michigan), 391
peatonal para el Hospital del Cáncer en Carolina
del Norte, Chapel Hill, 8
sobre el desfiladero New River, condado Fayette,
West Virginia, 431
sobre el Río Allegheny en Kittaning,
Pennsylvania, 109, 265
sobre el río Piscataqua, Kittery, Maine, 675
sobre el río South Fork Feather (California), 40
Tay (Escocia), 46
Puenteo, 647
Puentes, 617
conectados por pasadores, 120
miembros a tensión en, 63
requisitos de celosía, 185
y la carga de nieve, 46
Puerta Europa, Madrid, España, 16
Puntales, 129
Q
Quinn, J. E., 34
R
Radio de giro efectivo, 284
Rains, W. A., 660
Rassati, G. A., 273
Recocido, 6
Reducción de la rigidez, 352
factores de, 211-213
Refuerzo
complementario, 582
soldaduras de ranura, 482
Regla de s
2
/4g, 72-73
Reilly, C., 432
Relación
de aspecto, 630, 636
conectores intermedios atornillados apretados
sin holgura, 178
miembros en compresión de un solo ángulo,
187-188
para conectores intermedios soldados, 178-
179
para una columna
con forma de S, 176
unida en sus extremos, 176
de esbeltez, 103-104
efectiva (KL/r), 163-165, 177
para columnas, 130, 138
modular, 590
Relaciones de esbeltez máximas, 150
Relativo, arriostramiento, 277
Rellenos, 535
convencionales, 535
Remachado, 390, 392, 454-455
Remaches
abocardados, 456
cabezas
de botón, 456
de los, 456
colocados
en caliente, 402
en frío, 455
contracción de, 455
de taller, 455
del tipo a presión, 454
en cortante y aplastamiento, 457
enrasados, 456
Especificación de la ASTM
A502, 456
resistencia, 457
Especificación del AISC, 457
instalados en frío, 455
notas históricas sobre los, 454-455
pistola, 454
resistencia de, 457
tipos de, 455-456
usados en obra de construcción, 454
Remodelación, 50
Research Council on Riveted and Bolted Structural
Joints (Engineering Foundation), 391
Research Council on Structural Connections (RCSC),
390
Resistencia
a la tensión, véase también Elementos de
conexión, para miembros a tensión
de columnas compuestas, 610
de partes atornilladas o roscadas, 450
al aplastamiento de una conexión atornillada,
410-411
al cortante
de las columnas compuestas, 607-608
de un alma sin rigidizar o rigidizada, 307
de una viga o de una trabe, 309
expresiones, 306

734. Índice 721
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
crítica al pandeo elástico, 356
nominal, 52
de momento, para longitudes sin soporte, 282
de una varilla, 116
Resistencias
a la flexión, de vigas con agujeros, 273
a la fluencia
aceros de ultra-alta-resistencia, 22
efecto de la temperatura, 16-17
secciones estructurales huecas, 135
nominales a cortante, de tornillos y remaches,
408-409
Respaldos de acero, 483
Restricciones en los extremos, y longitud efectiva, de
una columna, 141-144
Reticular, construcción, 644-645
Retraso del cortante, 75-78, 81, 103, 490
Revenido, 410
Richard, R. M., 530, 546
Ricker, D.T., 34, 219
Rigidez rotatoria, 202
Rolfe, S. T., 25
Rondanas, 401
Ruddy, J. L. 132, 697
S
Saliente, 539-540, 548-549
Salmon, C. G., 17, 335
Sarisley, E. F., 696
Sawyer, M.H., 7
Schenker, L., 696
Sección HP, 9
Secciones
ahogadas en concreto, diseño de, 589-595
armadas
necesidad de, 136-137
sin celosía, y fuerzas cortantes laterales, 137
compactas, 144, 302, 603
compuestas
capacidad por momento de las, 573-578
concreto y acero, 597
continuas, 588
diseño de
límite inferior del momento de inercia,
581-582
peso estimado de la viga de acero, 581
refuerzo complementario, 582
soporte lateral, 580
vigas apuntaladas, 580
vigas sin apuntalamiento, 580
Especificación del AISC, 570-571
para construcción compuesta sin
apuntalamiento, 579
problema del flujo plástico, 599
resistencias de las, 565, 610
uso de tableros de acero formados, 564
de dos ángulos, 174
estructurales huecas (HSS), 135, 166-167, 608
Jumbo, 26
no compactas, 290-294
transversales, columnas compuestas, 596, 600
tubulares cuadradas, 135
Segui, W. T., 535
Seguridad, y el proyectista de estructuras, 31
Selección
de la losa del techo, en comparación con la
selección de la losa del piso, 658
de losas de piso, en comparación con la selección
de losas de techo, 658
Servicio, cargas de, 53-54, 59, 123, 133, 177, 240, 311,
355, 546
Sexsmith, R. G., 668
Shearson Lehman/Centro de Servicios Informativos
de la American Express, ciudad de Nueva York, 204
Símbolos para soldadura, 480-482
Sísmicas, cargas, 48-51
Sistema
de arriostramiento K, 664
de piso, arriostramiento en X para un, 277
de tubo dentro de tubo, 668
Sistemas
de bloques prefabricados de concreto, 658
específicos de arriostramiento (contraventeo), 47,
62, 448, 600, 666, 669, 671
Soldadora a presión Lincoln ML-3, 476
Soldadura
antigua, 469
de arco, 471, 472
con núcleo fundente (FCAW), 474-475
eléctrico, 472
metálico protegido (SMAW), 472-473, 475
de tapón y de muesca (ranura), 479, 503-504
desventaja de la, 469
estructural, 469-473, véase también Miembros
soldados; Soldadura
tipos de, 478
horizontal, 174
moderna, 469
oxiacetilénica, 472
por arco sumergido
oculta, 474
SAW, 475, 485
por gas, 472
precalificada, 475
análisis de conexiones soldadas
excéntricamente con el método
de resistencia última, 509-511
estimación de la fuerza causada por la torsión,
506-507
ventajas de la, 470-471
Soldaduras
alrededor de las esquinas, 498-499
clasificación de las
posición, 479
tipos de, 478-479
de juntas, 479
cortante
y flexión, 513-515
y torsión

735. 722 Índice
Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak Alfaomega
de arco, 472
eléctrico, 472
de filete, 478, 484-485, 555
diseño de, 491-492
simples, diseño de, 491-496
de penetración completa, 479
de ranura (muesca), 478-479, 482-484, 486-488,
503-504
de penetración
completa, 515, 552-553
parcial, 515-516
de tapón, 478, 481, 504
y de ranura (muesca), 479, 503-504
definición, 469
diseño
de conexiones para miembros con, de filete
longitudinal y transversal, 497
de, de filete para miembros de armaduras,
499-501
en la parte superior o sobrecabeza,
479-480
Especificación del AISC, 486-491
estructurales, 479
inspección
líquidos penetrantes, 476
métodos radiográficos, 477
partículas magnéticas, 477
prueba ultrasónica, 477
visual, 475-476
planas, 479
resistencia de las, 485-486
de 1/16 plg para propósitos de cálculo,
499
símbolos para, 480-482
terminaciones de, 498
tipo de electrodo, 473
tipos de, 471-474
Solera de respaldo, 483
Sombreado, 52
Soporte lateral de vigas, 275-277
Sparks, P. R., 47
Standard Specifications, Load Tables, and Weight
Tables for Steel Joists and Joist Girders (Steel Joist
Institute), 648
Steel Construction Manual, 8
Steel Joist Institute, 648
Structural Analysis Using Classical and Matrix
Methods, 51
Structural Steel Design (Beedle et al.), 676
Structural Welding Code –Steel (American Welding
Society), 471
Struik, J. H. A., 398
Superficie(s)
de contacto [o empalmada(s)], 177, 179, 394,
398-399, 401, 409, 419-420, 479
sopleteadas, 399
Suplemento No. 1 auxiliar de lineamientos interinos
para la publicación FEMA 267, 552
Swanson, J., 273
Sweet’s Catalog File, 647, 656
T
Tableros
de acero
para cubiertas de techo, 698
rolados en frío, 658
formados de acero, 653
Tall, L., 132
Tamaño
del patín, trabes armadas, 620-624
estándar de los agujeros para tornillos (STD),
400
Tamaños de los agujeros para tornillos (STD),
400-401
Tamboli, A. R., 30
Te, juntas, 478
Temperatura de transición, 24-25
Templado, 410
Tenacidad, 2-3
medición de la, 24-26
Tensión, miembros a
aceros dúctiles contra aceros frágiles, 67
agujeros alternados, impacto sobre, 69-70
áreas netas, 67-69, 73-78, 84
bloque de cortante, 85-88
con agujeros para tornillos, 67
de armaduras de acero para techo, 63
diseño de
cargas de fatiga, 122-123
compuestos, 111-112
de juntas articuladas, 120-122
selección de perfiles, 103-107
varillas y barras, 115
elementos de conexión para, 84
en puentes y armaduras de techos grandes, 63
esfuerzos de tensión sobre el área neta, 88
factores de retraso de cortante para los
conectores de los, 77
formas más simples de, 62
influencia de la ductilidad, 67
miembros
atornillados, 76-78
soldados, 81
resistencia
a la fluencia por tensión en el área neta, 87
nominal de los, 65-66
varillas roscadas, 62
Tensores, 116-117, 327-328
detalles de la conexión de, 119
Teoría
de la columna más apoyada, 216, 218
de Ritter-Morsch, 630
del ángulo pequeño, 246
plástica, 243-244
mecanismo de falla, 244-245
Terremoto
de Loma Prieta (California), 48, 50
de Northridge (California), 48, 552, 671
Tes estructurales, para armaduras soldadas, 63
Theory of Modern Steel Structures (Grinter), 669
Thornton, W. A., 34, 223-224

736. Índice 723
Alfaomega Diseño de Estructuras de Acero – McCormac /Csernak
“Threading Dimensions for High-Strength and
Non-High-Strength Bolts”, 115
Timler, P. A., 510
Tolerancias de rectitud de la laminadora, 130
Tormentas de diez años, 663
Tornados, 47
Tornillos (pernos), 635, véase también Tornillos de alta
resistencia completamente pretensados
A307 común, 403
A307, 390-391, 403, 409, 454, 457
A325, 395, 399, 408, 410
A325/A325M, 395
A449, 395, 410
A490, 395, 396, 399, 408-410
agujeros
de ranura corta (SSL), 400
de ranura larga (LSL), 401
en el patín para, 272
para, 70
apretados sin holgura, 177, 393-394, 402
completamente tensados, 394, 403, 449
comunes (ordinarios), 391-392
de alta resistencia, 67-68, 399, 528, véase también
Pretensado completo de los tornillos de alta
resistencia
en combinación con remaches, 400
historia de los, 391-392
valores del ASD para, 408
ventajas de los, 392
de anclaje, 218, 219, 223, 339, 609, 644, 688-690,
692
de costura, 174
de deslizamiento crítico, 177, 392-395
espaciamiento y distancia al borde de los
distancia mínima al borde, 406-408
máximo, 408
separación mínima, 406
indicadores de carga, 396
ordinarios (comunes), 391-392
sin tornear, 390, 528
resistencia
al deslizamiento de, 447
nominal al cortante de, 408-409
sujetos a cortante excéntrico, 430-440
acción separadora, 451-453
análisis elástico, 432-435
cargas de tensión en juntas atornilladas,
448-450
conexión de fricción, 447-448
conexiones tipo aplastamiento, 444-446
método del centro instantáneo de rotación,
432
tipo aplastamiento, 444-445
tipos de, 390-391
Torre
del banco Toronto Dominion (Canadá), 491
Eiffel (París, Francia), 7
Torres Petronas en Kuala Lumpur, Malasia, 665
Torsión de St-Venant, 283
Trabe, 26
y arriostramiento lateral, 339
y conexión de estructuración, 544
Trabes armadas, 306, 588, 616-618, 618, 636-637,
645
acción de tensión diagonal, 629-631
arreglos posibles, 616-617
atiesadores
de apoyo, 635-636
intermedios o sin carga, 636-637
longitudinales, 637
posición, 635
soldaduras, 635
tornillos, 635
transversales, 634
desventajas, 618
en forma de I, 616
parte soldada, 616
proporciones de las
de menor peralte, 619
peralte, 618-619
tamaño
del alma, 619-620
del patín, 620-621
resistencia a la flexión, 624-625
soldadas continuas en el condado Henry
Jefferson, Iowa, 588
uso en puentes, 617
ventajas, 618
viguetas, 648
Transmisión de la fuerza cortante, 567-569
Transporte, 31, 33, 39, 568, 619
Traslación de las juntas, 141-142, 358, véase también
Ladeo
Tubería
de acero, y secciones estructurales huecas, 134
rectangular, 135
Tubos, usados para propósitos estructurales, 134
Two International Place, Boston, Massachusetts, 131
U
Unidades métricas, 11
Unión sin preparación a escuadra, 482
V
V doble, 482
V sencilla, 482
Van Musschenbroek, Pieter, 137
Varillas a tensión, 104, 116
Vida por fatiga de los miembros, 123
Viento, cargas de, 46-48
impacto sobre tensores, 117
Vigas
almas y patines con cargas concentradas, diseño
de
flexión local del patín, 316
fluencia local del alma, 317-318
pandeo
lateral del alma, 319-321
por compresión del alma, 321

737. 724 Índice
resistencia nominal por aplastamiento del
alma, 318-319
arriostramiento lateral de los extremos de
miembros soportados sobre placas de asiento,
339
base de la teoría elástica y, 240
centro de cortante, 330-332
con cubreplacas, 613-615
diseño por el método
ASD, 614
LRFD, 614
con tres claros, 251
continuas, 250
diseño de, 302-303
Especificación del AISC, 302-303
de fachada, 237, 597, 600, 645, 668, 672
de piso, 237
deflexión en el centro del claro de una viga
simple con carga uniforme, 311
deflexiones de las vigas de acero, 310-311
amortiguamiento de vibraciones, 314-315
del IBC 2009, 313
encharcamiento, 315-316
relación de peralte a claro, 312
requisito de la comba, 312
diseño
de largueros, 327-329
diseño para momentos
agujeros, 272-273
apoyos laterales, 275-277
capacidad por momento, 281-282
comportamiento plástico, 264, 266-267
en los extremos de la longitud no
soportada de una viga, 267
estimación del peso de las vigas, 269
factor de modificación de pandeo
torsional lateral, 278-280
gráficas para, 285-288
módulos plásticos, 268
pandeo elástico, 265, 283-284
pandeo inelástico, 264-265, 277-280
patines de compresión, 275-277
patines de perfiles I, 290
patines para losas de concreto de edificios
y puentes, 275-276
perfil C, 267
perfiles de acero, 268
resistencia a la flexión de vigas con
agujeros, 273
secciones no compactas, 290-293
vigas I, 267
por cortante, 304-308
coeficiente de cortante del alma, 307-308
resistencia nominal al cortante de un alma
sin rigidizar o rigidizada, 307
dos cargas concentradas y sus mecanismos de
falla, 248
empotradas, 244
esfuerzos de flexión en, 238-239
flexión asimétrica, 324-327
formación de una articulación plástica en, 239-240
híbridas, 569
localización de la articulación plástica para cargas
uniformes, 249-250
marcos de edificios, 252-253
mecanismo de falla, 244-245
método del trabajo virtual, 245-248
módulo
elástico de la sección, 241
plástico, 240-242
momento plástico, 239, 241
parcialmente compuestas, 570
perfiles usados como, 237-238
placas de asiento para, 335-339
S, 8
teoría del análisis plástico, 243-244
tipos de , 237
y columnas, construcción de, 644-645, 661
Vigas-columnas
diseño de, 378-380
en marcos arriostrados, 359-361
especificación del AISC, 361-363
en marcos no arriostrados, 371
Vigueta de barras (o de celosía), 238, 647
Viguetas, 237, 653
de acero
de gran peralte para grandes claros (serie
DLH), 648
para grandes claros (serie LH), 648
de alma abierta, 647-648, 658, 698
de la serie
DLH, 648
K, 648
LH, 648
para cargas concentradas, 647-648
W
White, R. N., 668
World Trade Center (ciudad de Nueva York), 663
índice de deriva, 662-663
Y
Yuan, Q., 273
Yura, J. A., 155, 176, 215-216
Z
Zona de endurecimiento por deformación, 243-244
Zona plástica, 244