1. G. SEM 6. EJEMPLOS REGLA DE BAYES.pptx

Bayes

1. EJEMPLO U na fábrica dispone de 2 má quinas que elaboran el 40% y 60% de los balones que producen. el porcentaje de balones defectuosos que elabora cada Maquina es del 2% y 3% respectivamente. S i se selecciona al azar un balón, de la produccion y este fue defectuoso ¿Cuál es la probabilidad que haya sido fabricado por la máquina 1?

2. SOLUCION Sabemos que 40%/100% = 4/10 = 2/5 = 0.4 Como me dicen en la condición “Defectuosos” solo nos fijamos en los defectuosos. Construimos el árbol de probabilidad. Maquina 1 Defectuosos 2% Maquina 2 Defectuosos 3%

3. SOLUCION Le colocamos las respectivas probabilidades

4. SOLUCION Tomamos el camino de solo los defectuosos, en el árbol de probabilidades.

5. SOLUCION Realizamos los cálculos para encontrar la maquina 1 dado que sea defectuoso P(1/D): La probabilidad que haya sido fabricado por la maquina 1 es de 30.77%

6. EJEMPLO U na fábrica dispone de 2 má quinas que elaboran el 40% y 60% de los balones que producen . el porcentaje de balones defectuosos que elabora cada maquina es del 2% y 3% respectivamente. S i se selecciona al azar un balon de la producción y este est á en perfectas condiciones. ¿Cuál es la probabilidad de haya sido fabricado por la maquina 2? Como nos dice que se selecciona un balón y esta en perfectas condiciones de una vez eso nos dice que nos enfoquemos en los buenos solamente y no en defectuosos.  

7. SOLUCION Realizamos el ARBOL de probabilidades

8. SOLUCION Y solo debo tomar en cuenta la rama de los buenos o perfectas condiciones de los balones

9. SOLUCION Tomo el camino o ramas de las probabilidades de perfectas condiciones o balones buenos.

10. SOLUCION Sustituimos valores en la formula o ecuación y realizamos las operaciones para encontrar la probabilidad, La probabilidad que sea un balón bueno y fabricado en la maquina 2 es de 59.75%

11. EJEMPLO s e tienen 2 urnas. La Urna 1 contiene 3 bolas azules y 2 bolas rojas La U rna 2 tiene 4 bolas azules y 1 roja . S i se elige una urna al alzar y se extrae una bola y esta resulta ser roja . ¿cuál es probabilidad de que provenga de la urna 1 ? La condición es que resulta roja, y por ello uso el Teorema de Bayes y es un aplicación de la probabilidad condicional.   Solo debo trabajar con las esferas rojas, nada mas.

12. SOLUCION Hacemos el diagrama de árbol, iniciamos colocando los dos caminos que tenemos: Urna 1 o Urna 2 , y luego otros dos caminos azul o rojo. Luego sacar una bola azul o bola roja, de cada urna

13. SOLUCION Ahora le colocamos las respectivas probabilidades a cada rama del diagrama de árbol La pregunta es: Cuál es la probabilidad de provenga de la urna 1, acá viene la condición, dado que la bola era roja. Es probabilidad que sea una bola roja y provenga de la urna 1. P(1/R). Y sabemos que es de Bayes porque tenemos una condicional y segundo dice que cual es la probabilidad que provenga de la urna 1, y en la urna hay dos opciones o es azul o es roja. Y la condición es que sea roja. Y eso nos dice que debemos trabajar solo con la probabilidad de las esferas rojas.

14. SOLUCION Como son dos opciones de esfera roja, por ello es el teorema de Bayes. Y le colocamos diagrama de árbol las probabilidades para identificarlas, y marcamos que solo por la opción de rojo tomaremos

15. SOLCION Y sabemos que como es de Bayes cambiamos el sentido de la P(1/R) en el numerador, como P(R/1). Y tenemos la ecuación o formula de Bayes:

16. SOLUCION Como vimos las condiciones hacemos las operaciones solo de las ramas para obtener esferas rojas.

17. SOLUCION La probabilidad de sacar un bola de la urna 1 y sea roja es de 66.66%

18. EJEMPLO S e tienen 2 urnas. la urna 1 contiene 4 bolas azules, 2 rojas y la urna 2 tiene 3 bolas azules y 1 roja . S i se elige una urna al azar esta resulta ser azul . ¿ cuál es la probabilidad de que provenga de la urna 2 ?  

19. SOLUCION Primero realizamos el diagrama del árbol

20. SOLUCION Tenemos en el ejemplo que nos dice que la condición es que se extrae una esfera de color azul eso nos dice que debemos trabajar solamente con las probabilidades de las esferas azules y nos iremos por la rama que solo tenga como resultado la esfera azul en las dos opciones que tenemos.

21. SOLUCION La pregunta es: ¿Cuál es la probabilidad que venga de la urna 2?. Entonces es P(2/A). La condición es que sea azul. Sustituimos los valores en la ecuación o formula de Bayes: Entonces podemos multiplicar por 100% tenemos = 0.5294 * 100% = 52.94% Quiere decir que había mas porcentaje de esferas azules en la urna 2 que en la urna 1