12.b3.funcao modular 1

Função Modular

1. FUNÇÃO MODULAR

2. Função Modular Profª Juliana Schivani Dallol tem temperatura média anual de 41 °C e o mês mais quente, tem média superior de 46,4 °C.  É a cidade mais quente da Terra, localizada na Etiópia.

3. Função Modular Profª Juliana Schivani A menor média anual de temperatura ocorre na Plateau Station , na Antártida, onde é igual a –56,7°C.

4. Função Modular Profª Juliana Schivani Fuso horário

5. Função Modular Profª Juliana Schivani Fuso horário |-3| = 3 |5| = 5 3 + 5 = 8 horas para o leste (acréscimo)

6. Módulo ou valor absoluto de um número real É a distância desse número até a sua origem zero. Função Modular Profª Juliana Schivani |-8| = 8 |3| = 3 |-3| = 3 |x| = x , se x ≥ 0 - x , se x < 0

7. Algumas propriedades   Função Modular Profª Juliana Schivani   |x| ≥ 0 |x|² = |x²| = x² Ex.: |6|² = 6² = 36, |6²| = |36| = 36 |x ∙ y| = |x| ∙ | y| Ex.: |2 · 3| = |2| · |3| |6| = 2 · 3 = 6 |x + y| ≤ |x| + |y| Ex.: |1 + (-2)| ≤ |1| + |-2| |-1| = 1 ≤ 1 + 2 ⟹ 1 ≤ 3 |x – y| ≥ ||x| – |y|| Ex.: |1 – (-2)| ≥ ||1| - |-2|| |3| ≥ |1 – 2| ⟹ 3 ≥ 1

8. Função Modular Profª Juliana Schivani

9. Função Modular Profª Juliana Schivani f (x) = R$ 33,21 + 4,19x se 11m³ ≤ x ≤ 15m³ R$ 33,21 + 4,50(x – 15) se 16m³ ≤ x ≤ 20m³ R$ 33,21 + 5,42(x – 20) se x ≥ 21 m³ FUNÇÃO DEFINIDA POR MAIS DE UMA SENTENÇA

10. Função Modular A função modular é definida por duas sentenças, com base no conceito de módulo, ou seja: Função Modular Profª Juliana Schivani  

11. Função Modular Profª Juliana Schivani f (x) = R$ 33,21 + 4,19x, se 11m³ ≤ x ≤ 15m³ R $ 33,21 + 4,50(x – 15), se 16m³ ≤ x ≤ 20m³ R $ 33,21 + 5,42(x – 20), se x ≥ 21 m³

12. Gráfico da função modular O gráfico da função modular f(x) = |x| é a união dos gráficos de cada sentença (x, se x e – x, se x <0). Como o módulo de um número sempre é positivo, a Imagem dessa função será ℝ +   Função Modular Profª Juliana Schivani

13. Gráfico da função modular O gráfico da função g(x) = |x| ± k é congruente ao de f(x) = |x|, porém, transladado k unidades para cima (k>0) ou k unidades para baixo (k<0)

14. Gráfico da função modular O gráfico da função h(x) = |x ± k| é congruente ao de f(x) = |x|, porém, transladado k unidades para a esquerda (k>0) ou k unidades para a direita (k<0)

15. Gráfico da função modular O gráfico da função p(x) = |x ± k| ± m é congruente ao de f(x) = |x|, porém, transladado k unidades para a esquerda (k>0) ou k unidades para a direita (k<0) e m unidades para cima (m>0) ou para baixo (m<0) . p(x) = |x + 1| + 2

16. Gráfico da função modular Como fica o gráfico da função f(x) = |x² - 4x + 3|? Perceba que toda função e está em módulo. Por definição, o resultado de um módulo é sempre um número positivo, logo, o gráfico desta função estará completamente no eixo x e y positivos.

17. Equação Modular |x| = k ⟹ x = k ou x = – k Em um determinando mês verificou que o número n de pessoas que compravam no supermercado Alagoas era dado pela lei n(x ) = 20 ∙ |x – 25| + 300 em que x = 1, 2, 3, ..., 30 representa cada dia do mês . Em quais dias do mês, 400 pessoas compraram neste supermercado? n(x) = 20 ∙ |x – 25| + 300 400 = 20 ∙ |x – 25| + 300 |x – 25| = (400 – 300)/20 |x – 25| = 5 x – 25 = 5 x – 25 = – 5 x = 30º dia ou x = 20º dia

18. Inequação Modular Na reta real abaixo, observe quando a distância à origem é menor que 4 e quando a distância à origem é maior que 4:

19. Inequação Modular Seja a> 0:

20. Inequação Modular No ano passado, Vitor participou de um curso de Matemática em que, todo mês, foi submetido a uma avaliação. A função f(x) ilustrada na imagem, representa a nota obtida por Vitor no mês x (x = 1 corresponde ao mês de janeiro). Em que mês Vitor ficou acima de 5?

21. Inequação Modular f (x) > 5 |x – 6| > (5 – 3) ∙ 2 |x – 6| > 4 x – 6 > 4 ou x – 6 < - 4 x > 4 + 6 ou x < - 4 + 6 x > 10 ou x < 2 Ele tirou acima de 5 no mês de novembro (11), dezembro (12) ou janeiro (1).