12 Problemas de magnetismo 2( unmsm) .pptx

Ejercicios resueltos de magnetismos 2

1. Problemas de campo magnético II Semana 11

2. Ejercicio 1: PC 3 (2023-1) 1 .- Por dos alambres conductores rectilíneos paralelos muy largos, circulan intensidades de corrientes iguales a I = 2 A en sentidos opuestos como se muestra en la figura. La distancia de separación entre los alambres es de 16 cm. Si P es punto medio de MN, a) Hallar el campo magnético en el punto M. b) Hallar el campo magnético en el punto P. c) Hallar el campo magnético en el punto N. Para el punto M: Para el punto N : Para el punto P: M I I’     Usando la ley de Biot- Savart para conductores de gran longitud:             =   =           P I I’               =         =     N I I’               =           =  

3. Física II. Pregunta N*5 de la PC3 Una carga puntual de 6 se desplaza con rapidez constante de m/s en la dirección +y, en el instante en que la partícula cargada pasa por el origen. Cuál es el vector de campo magnético que se produce en…. A.- x 0.25m , y 0 , z B.- x 0 , y -0.5 , z C.- x 0 , y 0 , z 0.5m D.- x 0 , y -0.5m , z 0.5m  

4. ***Para este problema usaremos la siguiente formula: ……..(1) Datos: ; Módulo=1 Usamos la fórmula (1): Operando se tiene de solución: =(0 ;0 ;-8* ) T ; = -19,2 B) Datos: ; Módulo=1 Usamos la fórmula (1): Operando se tiene de solución: =(0 ;0 ; 0) T ; No hay campo magnético.   (0.5; 0; 0) (0; -0.5; 0)

5. C) Datos: ; Módulo=1 Usamos la fórmula (1): Operando se tiene de solución: =(19.2* ;0 ;0) T ; = 19,2 D) Datos: ; Usamos la fórmula (1): Operando se tiene de solución: =(6.67* ;0 ;0) T ; = 6.67   (0; -0.5; 0.5) (0; 0; 0.5)

6. Aplicando la regla de la mano derecha, determinamos la orientación de los campos magnéticos generado por los alambres de corriente. Se observa que la única posibilidad de que el campo sea nulo, sera en el primer y tercer cuadrante, los demás cuadrantes tienen la misma orientación, por lo que no se anulan. igualando las magnitudes de ambos campos solo en el 1er y 3er cuadrante Entonces, el significado de la ecuación que hemos obtenido es que dicha recta es el lugar geométrico formado por el conjunto de puntos que cumplen la condición de que el campo magnético sea nulo

7. 2. Con respecto a los polos de un imán , indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El polo sur de un imán se orienta hacia el polo norte geográfico terrestre. Puesto que la Tierra se comporta como un imán, el polo sur de un imán se orientará hacia el polo norte magnético (NM). II. Los imanes pueden tener un solo polo. Los polos magnéticos de un imán son inseparables. F NG SG F Los imanes atraen a todos los metales. Los imanes no atraen a todos los metales. Para que un objeto sea un imán debe contener hierro, níquel o cobalto. F Rpta: C NM Eje de rotación SM

8. 3.-La figura muestra la dirección de las corrientes eléctricas y las secciones transversales en dos alambres rectilíneos muy largos y perpendiculares al plano de la hoja. I) la magnitud del campo magnético en el punto medio M. II) el campo magnético en el punto P ubicado a 20 cm del alambre (1). III) el campo magnético en el punto Q a 20 cm del alambre (2).

9. I) PUNTO M II) PUNTO P III) PUNTO Q 15 cm 15 cm 20 cm 20 cm

10. 4 . Dos conductores rectos, paralelos y muy largos transportan corriente de intensidades I 1 = 1 A e I 2 = 4 A, como muestra la figura. Determine la distancia d para que el campo magnético en el punto P sea nulo. El campo magnético resultante será nulo cuando: I 1 I 2 P d 0,5 m     Usando la regla de la mano derecha, en el punto P, B 1 es saliente (∙) y B 2 es entrante ( × ). Rpta: A

11. Por un anillo circular de radio R, circula una corriente i. Hallar el campo magnético B en un punto P sobre el eje a una distancia z del centro del anillo. Sea “r” la distancia entre el elemento de la corriente y el punto P. Por la Ley de Biot Savart vamos a hallar el campo magnético producido por dicho elemento de corriente. d = .   Módulo = dB = .   dB . sen (90 – θ )° Ejercicio 5– PC4 (2021-2) * Se deduce que el campo magnético tiene dos componentes. - Uno a lo largo del eje de la espira. dB . Cos (90 – θ )° - Otro perpendicular al eje de la espira.

12. Por simetría las componentes perpendiculares diametralmente opuestas se anulan entre si. Por tanto, el campo resultante va dirigido al eje “Z” * Se procede a integrar (r y son constantes)   B =   B = sen   B = . 2 π .Rsen   B =   En el centro de la espira (z = 0) tenemos : B =   El sentido del campo viene dado por la regla de la mano derecha. Gráfico

13. PROBLEMA 4 (PRACTICA CALIFICADA 3 – FÍSICA 2 ) : 2023-1 Un alambre de 10m de longitud transporta una intensidad de corriente de 12 A de este a oeste. El campo magnético de la tierra en la vecindad del alambre es de 58uT y está dirigido hacia el norte inclinado hacia abajo a 70° con la horizontal. Halle la magnitud y dirección de la fuerza magnética.                   Sabemos que la fuerza magnética es equivalente a           N   Referencia el plano XY                         Arriba   Abajo                          

14. 6 .La figura muestra las secciones transversales de dos conductores rectilíneos muy largos que transportan corriente en direcciones opuestas de igual intensidad I 1 = I 2 = I = 5 A. Determine la magnitud del campo magnético resultante en el punto P. (μ = 4π × 10 -7 Tm/A) Solución: Rpta: C El campo magnético resultante es: P I 1 I 2     10 cm 10 cm De la regla de la mano derecha, en el punto P, B 1 es ↓ y B 2 ↑.

15. Dos conductores rectos y paralelos están separados por una distancia de 10 cm y están recorridos en el mismo sentido por sendas intensidades de la corriente eléctrica de 10 A y 20 A. ¿A qué distancia de los conductores se anula el campo magnético? DESARROLLO Cada conductor genera un campo magnético cuyas líneas de campo son circunferencias concéntricas en ellos. Como sabemos el campo magnético se anula en un punto del segmento que une ambos puntos.                     Del gráfico   Para que se anulen ambos campos magnéticos deben tener la misma magnitud             Finalmente podemos decir que el campo magnético se anula a una distancia de del conductor 1 y también podemos decir que se anula a una distancia de del conductor 2.  

16. Determine el vector campo magnético resultante en el punto P. SOLUCION: Ley de ampere: En el conductor de 3A: En el conductor de 5A:   P 4 cm 3 cm Y X 3A 4A 5A  

17. En el conductor de 4A: Para hallar el campo magnético resultante:                 P P

18. La figura muestra una cinta plana de cobre de anchura a y espesor despreciable por la cual pasa una corriente i. Determine el campo magnético B en un punto P, a una distancia R desde el centro de la cinta a lo largo de su bisectriz perpendicular. Ejercicio 7 – PC4 (2021-2) Subdividimos la cinta en infinitas partes, a lo largo de su ancho dx , = .   Esto se puede determinar por la ley de Biot-Savart DB = =   Donde r = = R . El vector dB forma un ángulo recto con   línea marcada por r . cada uno de ellos posee un portador di dado por la relación:

19. Así B en el punto P está dado por la integral Según la gráfica solo es efectiva el componente horizontal de dB, es decir dB cos . La componente vertical se cancela por la contribución de un filamento ubicado simétricamente en el otro lado del origen.   B = = cosƟ   B =   Las variables x y Ɵ están relacionadas : X = R o bien   Reemplazando en la integral: B = Donde   Resolviendo la integral nos da como respuesta : B =  

20. 8.Un hilo rectilíneo conduce una corriente de 4 A, un cable cilíndrico de 3 cm de radio conduce la misma corriente, uniformemente distribuida, pero en sentido contrario. Determine, aplicando la ley de Ampere, la expresión de campo magnético producido por cada una de las corrientes rectilíneas infinitas a una distancia r  , de forma separada.  hallar la fuerza magnética, que ejerce el cable sobre la unidad de longitud del hilo rectilíneo. Solución. a) El campo magnético producido por el hilo rectilíneo El campo es perpendicular al plano formado por la corriente y el punto, su sentido está dado por la regla de la mano derecha . Se toma como camino cerrado una circunferencia concéntrica de radio r . Aplicando la ley de Ampere:   B es constante en todos los puntos de la circunferencia     El campo magnético producido por el cable cilíndrico. Para r<0.03 m y la corriente está uniformemente distribuida

21.   Para r >0.03 m ,     b) La fuerza, que ejerce el cable sobre la unidad de longitud del hilo rectilíneo       Donde la integral de superficie de la densidad de corriente corresponde al área encerrada por la integral de línea cerrada      

22.     B tiene sentido positivo del eje z.  

23. 10 . Dos conductores rectos de gran longitud y perpendiculares al plano transportan corriente de igual intensidad I 1 = I 2 = 3 A, como muestra la figura. Determine la magnitud del campo magnético resultante en el punto P. (μ = 4π × 10 -7 Tm/A) Solución: Rpta: C P I 1 I 2 60° 60° 60°   r r     60° Como I 1 = I 2 = I = 3 A, los campos magnéticos en P son de igual magnitud: Magnitud del campo magnético resultante en P:   1/2 (1) (2) (1) en (2):

24. 11 .-Dos conductores rectilíneos muy largos, y perpendiculares entre si, transportan corriente de intensidades I 1 = 20 A e I 2 = 10 A, como muestra la figura. Determine la magnitud del campo magnético en el punto M. (μ = 4π × 10 -7 Tm/A) El campo magnético en M debido a la corriente I 1 es: Solución:     Rpta: C I 1 I 2 r = 5 cm r = 5 cm M   El campo magnético en M debido a la corriente I 2 es: El campo magnético resultante en M es:

25. 12 .-La figura muestra dos conductores rectilíneos muy largos perpendiculares entre si y una espira circular en un mismo plano. Por los conductores rectilíneos fluye una corriente de intensidad I 1 = π A y por la espira fluye una corriente de intensidad I 2 . ¿Cuál debe ser la intensidad de la corriente I 2 para que el campo magnético resultante en el centro de la espira sea nulo? Por dato, en el centro de la espira: Solución: Rpta: B R I 2 I 1 I 1       Así, las magnitudes están relacionadas por:

26. 14.Un alambre muy largo es doblado formando las 3/4 partes de una circunferencia de radio R = 10 cm, como muestra la figura. Si por el alambre circula una corriente de intensidad I = 5 A, determine la magnitud del campo magnético en el punto O. (μ = 4π × 10 -7 Tm/A) Solución: Rpta: A R O I I I   Magnitud del campo magnético en O: De la figura: (1) (2) (2) en (1) y evaluando: Δθ

27. Sean dos conductores eléctricos anti-paralelos con una longitud de 3 m, por los cuales circulan corrientes eléctricas de igual intensidad 3A, pero sentidos contrarios. Y se hallan separados por una distancia de 1 m calcular la magnitud de la fuerza, y si es de atracción o repulsión. 1m 3m 3A 3A B En la grafica se observa que al aplicar la regla de la mano derecha la fuerza F2 se dirigirá a la derecha, lo cual quiere decir que la fuerza es de repulsión Y siendo las intensidades, la distancia y longitud son las mismas para F1 y F2 entonces la magnitud se calcula como    

28. 15 . Un conductor recto muy largo y una semiespira circular de radio R = 5 cm están en un mismo plano, como muestra la figura. Si por el conductor recto y por la espira fluye corriente de igual intensidad I = π/2 A, determine la magnitud del campo magnético resultante en el centro de la semiespira . (μ = 4π × 10 -7 Tm/A; π ≈ 3) R I I (1) (2)     Usando la regla de la mano derecha, en el centro de la semiespira, B 1 y B 2 son entrantes ( × ). Rpta: A El campo magnético resultante es:

29. Una trayectoria de corriente tiene la forma mostrada en la siguiente figura y produce un campo magnético en P(en el centro del arco). Si el arco tiene un ángulo de 30° y el radio del arco es de 0.600m. ¿ Cuás son la magnitud del campo magnético producido en P. Si la corriente es de 3.00A?

30. Solución: Datos:                   tenemos que el campo magnético en P debido a las rectas CA Y BD es cero, debido a que / : luego analizaremos solamente el arco. Así:   Como : Luego : P R 30°      

31. )         )  

32. Determine el punto o puntos donde el campo magnético entre dos conductores a y b, separados una distancia de 2 m que llevan una corriente de 1 A y 4 A en la misma dirección respectivamente, es cero.

33. Por un anillo circular de radio R, circula una corriente i. Hallar el campo magnético B en un punto P sobre el eje a una distancia z del centro del anillo. Sea “r” la distancia entre el elemento de la corriente y el punto P. Por la Ley de Biot Savart vamos a hallar el campo magnético producido por dicho elemento de corriente.     dB . sen (90 – θ)° Ejercicio 1 – PC4 (2021-2) * Se deduce que el campo magnético tiene dos componentes. - Uno a lo largo del eje de la espira. dB . Cos (90 – θ)° - Otro perpendicular al eje de la espira.

34. Por simetría las componentes perpendiculares diametralmente opuestas se anulan entre si. Por tanto, el campo resultante va dirigido al eje “Z”           En el centro de la espira (z = 0) tenemos :   El sentido del campo viene dado por la regla de la mano derecha. Gráfico

35. La figura muestra una cinta plana de cobre de anchura a y espesor despreciable por la cual pasa una corriente i. Determine el campo magnético B en un punto P, a una distancia R desde el centro de la cinta a lo largo de su bisectriz perpendicular. Ejercicio 2 – PC4 (2021-2) Subdividimos la cinta en infinitas partes, a lo largo de su ancho dx,   Esto se puede determinar por la ley de Biot-Savart     línea marcada por r . cada uno de ellos posee un portador di dado por la relación:

36. Así B en el punto P está dado por la integral       Las variables x y Ɵ están relacionadas :     Resolviendo la integral nos da como respuesta :  

37. Una corriente eléctrica rectilínea crea un campo magnético de 4 · 10 -4 T en un punto situado a 3 cm de dicha corriente. ¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica?. Solución Datos B = 4 · 10 -4  T R = 3 cm = 3 · 10 -2 m µo = 4 π 10 -7 N/A 2 por ser retilíneo Sustituyendo los datos: