2.1.2 Técnicas de conteo.pptx

Bioestadística

1. Técnicas de conteo Bioestadística M.C.E. Antonio Morales Castro Las técnicas de conteo forman parte muy importante en probabilidad, tanto en el espacio muestral, como de los resultados favorables de ciertos eventos como hemos visto en las fórmulas de probabilidad en los vídeos anteriores, así, estos problemas de probabilidad con espacios muestrales y resultados favorables de cierto evento se pueden observar en técnicas de conteo.

2. Cuando necesitamos determinar el número de elementos necesarios de una problemática para el cálculo de probabilidad tenemos dos opciones Elaborar diagramas con todas las probabilidades Pero si a nosotros se nos complica usarlos podemos usar: 2. Calcular dichos números de elementos de la problemática con las fórmulas Diagrama de Venn Diagrama de árbol Principio de la multiplicación Permutaciones Combinaciones     Y al uso de todos estos en conjunto se les denomina: Técnicas de conteo Diagrama de Venn Diagrama de árbol Principio de la multiplicación Permutaciones Combinaciones

3. Principio de Multiplicación Este principio se basa en la multiplicación y la observación de procesos que constan de dos o mas eventos, donde para cada experimento que consta de k eventos tendría n resultados así: El primer evento tendríamos n 1 resultados distintos El segundo evento tendríamos n 2 resultados distintos El evento n tendríamos n k resultados distintos Este principio se basa simplemente en multiplicar cada uno de los n eventos  

4. Principio de Multiplicación En un hospital, el menú del almuerzo tiene como platillo principal: Proteínas que puede ser: Pollo, res y pescado, y carbohidratos que puede ser: pasta, papas, pan, arroz, y Verduras puede ser: Tomates o zanahoria. ¿De cuantas maneras distintas se puede armar un platillo? Pescado Res Pollo Proteínas Pasta Pan Papas Arroz Pasta Pan Papas Arroz Pasta Pan Papas Arroz Carbohidratos Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Zanahoria Tomates Verduras Principio de Multiplicación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Maneras distintas 3 4 2 P C V Maneras    

5. En un salón de clase se tiene 29 estudiantes, se quiere formar un comité compuesto por un presidente, secretario, tesorero y un vocal. ¿de cuantas maneras posibles se puede elegir? 29 28 27 P S T V 570 024 Maneras posibles   26 Principio de Multiplicación Se quiere formar un comité en la escuela, compuesto por un presidente, secretario, tesorero y un vocal. Si se tiene 25 padres de familia , 15 maestros , 5 administrativos . ¿De cuantas maneras posibles se puede elegir?, si debe ser presidente un administrador, secretario un padre de familia, tesorero un maestro y vocal sin condición. 5 25 15 P S T V 78 750 Maneras posibles   42    

6. En el salón se tiene 7 libro y se desean ordenar todo ¿de cuantas maneras posibles se puede ordenar? 7 6 5 5040 Maneras posibles   4 Principio de Multiplicación n Factorial 3 2 1 Cuando se multiplica una cantidad por todos sus antecesores hasta llegar a uno se puede usar n factorial (n!)     5040 Maneras posibles Ejemplos:     10 ! =3 628 800

7. Permutaciones Una permutación es un arreglo de n individuos, objetos, cosas o elementos de un evento, donde el orden es muy importante Ejemplo: De acuerdo a las siguientes letras a, b, c; se quiere realizar un orden de 3 letras para el inicio de las placas de automóviles.   Así tendríamos Formula de permutación   n es el total de los elementos r es el arreglo que se quiere Escriba aquí la ecuación.   Simbología de permutación     Se tiene 6 maneras Si se realiza en calculadora científica   3 P =6 3

8. Permutaciones Ejemplo: En una caja se tiene 4 canicas de color: roja, azul, verde y morada, se toman dos de la caja, ¿en que orden pueden aparecer?. n es 4 r es 2     Si se realiza en calculadora científica   Principio de Multiplicación También se pudo haber realiza por: 4 3     Escriba aquí la ecuación.   4 P =12 2  

9. Permutaciones Ejemplo: Para realizar una cirugía del corazón se requieres de 3 Cirujanos, 4 anestesiólogos, 3 enfermeros y 2 técnicos quirúrgicos en ese orden, ¿De cuántas maneras es posible hacerlo? si se tiene 6 cirujanos, 7 anestesiólogos, 6 enfermeros y 5 técnicos quirúrgicos     Combinación de las dos técnicas 6 5   4 7 6 5 4 6 5 4 5 4 Cirujanos Anestesiólogos Enfermeros Técnicos quirúrgicos          

10. Es un arreglo de n individuos, objetos, cosas o elementos de un evento, donde el orden es NO IMPORTA, ya que no se repiten los elementos en el evento. Combinaciones   Simbología de Combinaciones En un grupo hay 5 personas, Alberto, Beto, Carlos, Diana y Elena, de estas personas se seleccionan 3 personas para una comisión especial. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar las 3 personas?   n es el total de los elementos r es el arreglo que se quiere Así podría que dar el arreglo:     n =5 r = 3   Escriba aquí la ecuación.   5 C =10 3

11. Combinaciones En una liga de basquetbol hay 10 partidos, determina el número de combinaciones posibles en las que un aficionado pueda escoger 7 partidos para ver.   n es el total de los elementos r es el arreglo que se quiere   n =10 r = 7       Hay 120 Combinaciones posibles en las que un aficionado pueda escoger 7 partidos 10 C =120 7