2. OPERASI MATEMATIKA DASAR DAN APLIKASI DALAM FISIKA.pptx

mathematics

1. OPERASI MATEMATIKA DASAR DAN APLIKASI DALAM FISIKA Muhammad Zaini , M. Pd.

2. A. OPERASI MATEMATIKA DASAR 1. PENJUMLAHAN (+) Definisi : Operasi menggabungkan dua atau lebih bilangan untuk mendapatkan jumlah total. Sifat- sifat :** Komutatif **: a + b = b + a Asosiatif **: (a + b) + c = a + (b + c) Identitas **: a + 0 = a Invers**: a + (-a) = 0

3. 2. PENGURANGAN (-)   ** Definisi :** Operasi mengurangi satu bilangan dari bilangan lainnya . **Sifat- sifat :** Tidak komutatif : a - b ≠ b - a - Tidak asosiatif : (a - b) - c ≠ a - (b - c) - Identitas : a - 0 = a

4. 3. PERKALIAN (×) ** Definisi :** Operasi penjumlahan berulang atau mengalikan dua bilangan . Sifat- sifat : Komutatif : a × b = b × a Asosiatif : (a × b) × c = a × (b × c) Distributif : a × (b + c) = (a × b) + (a × c) Identitas : a × 1 = a Nol : a × 0 = 0

5. 4. PEMBAGIAN (÷) Definisi : Operasi membagi satu bilangan dengan bilangan lain (≠ 0). Sifat- sifat : Tidak komutatif : a ÷ b ≠ b ÷ a Tidak asosiatif : (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c) Identitas : a ÷ 1 = a Pembagian dengan nol tidak terdefinisi

6. B. ARITMETIKA LANJUTAN 1. Urutan Operasi (PEMDAS/BODMAS) Parentheses - Kurung Exponents - Pangkat Multiplication - Perkalian / Pembagian ( kiri ke kanan ) Addition - Penjumlahan / Pengurangan ( kiri ke kanan )

7. 2. Operasi dengan Bilangan Negatif (+) + (+) = (+) → 5 + 3 = 8 (+) + (-) = (±) → 5 + (-3) = 2 (-) + (-) = (-) → (-5) + (-3) = -8 (+) × (+) = (+) → 4 × 3 = 12 (+) × (-) = (-) → 4 × (-3) = -12 (-) × (-) = (+) → (-4) × (-3) = 12 3. Operasi dengan Pecahan Penjumlahan : a/b + c/d = (ad + bc )/(bd) Pengurangan : a/b - c/d = (ad - bc )/(bd) Perkalian : a/b × c/d = (ac)/(bd) Pembagian : a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad)/( bc )

8. C. APLIKASI DALAM FISIKA 1. KINEMATIKA Rumus Kecepatan : v = s/t dimana : v = kecepatan , s = jarak , t = waktu Contoh : Mobil menempuh jarak 120 km dalam 2 jam v = 120 km/2 jam = 60 km/jam Rumus Percepatan : a = (v₂ - v₁)/t dimana : a = percepatan , v₂ = kecepatan akhir , v₁ = kecepatan awal Contoh : Mobil berakselerasi dari 20 m/s ke 50 m/s dalam 10 detik a = (50 - 20) ÷ 10 = 3 m/s²

9. Berat Benda: W = m × g dimana : W = berat , m = massa , g = percepatan gravitasi (9.8 m/s²) Contoh : Massa 10 kg W = 10 kg × 9.8 m/s² = 98 N 2. DINAMIKA Hukum Newton II: F = m × a dimana: F = gaya, m = massa, a = percepatan Contoh: Massa 5 kg diberi percepatan 2 m/s² F = 5 kg × 2 m/s² = 10 N

10. 3. ENERGI DAN USAHA Energi Kinetik : Ek = ½ × m × v² Contoh : Massa 2 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s Ek = ½ × 2 × 10² = ½ × 2 × 100 = 100 J Energi Potensial : Ep = m × g × h Contoh : Massa 5 kg pada ketinggian 20 m Ep = 5 × 9.8 × 20 = 980 J

11. 4. LISTRIK Hukum Ohm: V = I × R dimana : V = tegangan , I = arus , R = hambatan Contoh : Arus 2 A mengalir melalui hambatan 10 Ω V = 2 A × 10 Ω = 20 V Daya Listrik: P = V × I = I² × R = V²/R Contoh : Tegangan 220 V, arus 5 A P = 220 V × 5 A = 1100 W = 1.1 kW

12. 5. KALOR Kalor yang Diperlukan : Q = m × c × ΔT dimana : Q = kalor , m = massa , c = kalor jenis , ΔT = perubahan suhu Contoh : Memanaskan 2 kg air (c = 4200 J/ kg°C ) dari 20°C ke 80°C Q = 2 × 4200 × (80 - 20) = 2 × 4200 × 60 = 504,000 J = 504 kJ

13. D. TIPS PERHITUNGAN FISIKA 1. Satuan dan Konversi Panjang: 1 m = 100 cm = 1000 mm Massa: 1 kg = 1000 g Waktu: 1 jam = 3600 s Kecepatan : 1 m/s = 3.6 km/jam 2. Angka Penting Hasil perkalian / pembagian : ikuti angka penting terkecil Hasil penjumlahan / pengurangan : ikuti desimal terkecil 3. Notasi Ilmiah Contoh : 300,000,000 m/s = 3 × 10⁸ m/s ( kecepatan cahaya ) 0.000001 m = 1 × 10⁻⁶ m = 1 μm 4. Strategi Penyelesaian Soal Identifikasi besaran yang diketahui dan ditanya Pilih rumus yang sesuai Substitusi nilai-nilai yang diketahui Hitung dengan operasi matematika yang tepat Periksa satuan dan kewajaran hasil

14. ** Contoh Soal Lengkap :** Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Berapa tinggi maksimum yang dicapai ? (g = 10 m/s² Diketahui : v₀ = 20 m/s, v = 0 (di titik tertinggi ), g = 10 m/s² Ditanya : h = ? Rumus : v² = v₀² - 2gh 0² = 20² - 2(10)h 0 = 400 - 20h 20h = 400 h = 400 ÷ 20 = 20 m

15. Timeline Lorem Ipsum