2. SPL & OBE.pdf..................................

-

1. SistemPersamaan
Linear
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER SistemPersamaanLinear

2. A.PERSAMAAN LINEAR
Adalahsebuahpersamaanaljabar, yang tiapsukunyamengandungkonstanta, atauperkaliankonstantadengan
variable tunggal.
Persamaanlinear merupanbentukpersamaanyang variabelnyaberderajat1, bukanfungsitrigonometri, logaritma
ataupuneksponensial.
Bentukumumpersamaanlinear
�
1�
1+�
2�
2+�
3�
3+⋯+�
��
�=�
Dimana;
�
1,�
2,�
3,…,�
�adalahkoefisien
�
1,�
2,�
3,…,�
�adalahvariable
�adalahkontanta
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Contoh:
Tentukanmanayang termasukpersamaanlinear
daribeberapapersamaanberikut
1.x + y = 4
2.2x –3y = 2z +1
3.2 log x + log y = 2
SistemPersamaanLinear

3. B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Sistempersamaanlinear (SPL) adalahkumpulanpersamaanlinear, denganbentukumum:
�
11�
1+�
12�
2+�
13�
3+⋯+�
1��
�=�
1
�
21�
1+�
22�
2+�
23�
3+⋯+�
2��
�=�
2
⋮
�
�1�
1+�
�2�
2+�
�3�
3+⋯+�
���
�=�
�
Sebuahsystem dengan�persamaanlinear dengan�factor variable �
1,�
2,�
3,…,�
�dansolusiSPL ??????
1,??????
2,??????
3,…,??????
�
sehingga
�
1=??????
1, �
2=??????
2,�
3=??????
3,…,�
�=??????
�disebuthimpunansolusi.
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Kemungkinansolusi/penyelesaiandariSPL adalah
1.Solusiunik(tunggal)
2.Solusibanyak(takhingga)
3.Tidakadasolusi
SistemPersamaanLinear

4. IlustrasiSolusiSPL
MisalkanterdapatSPL dengan2 variabel,
�
1�+�
1�=�
1
�
2�+�
2�=�
2
Masing-masingpersamaanberupagarislurus, sehinggasolusinyamerupakanperpotongankeduagaristersebut.
y
x
�
1
�
2
(a) Tidakadasolusi
y
x
�
1dan�
2
(c) Solusibanyak
y
x
�
1�
2
(b) Solusiunik(tunggal)
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER SistemPersamaanLinear

5. MENENTUKAN SOLUSI DARI SPL
UntukmenentukansolusidariSPL, kitadapatmenyatakansebagaiperkalianmatriks�??????=�,dengan
1129
24−31
36−50
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Contoh :
�
1+�
2+2�
3=9
2�
1+4�
2−3�
3=1
3�
1+6�
2−5�
3=0
SistemPersamaanLinear

6. SolusiSistem
PersamaanLinear
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER OperasiBarisElementer

7. Operasibariselementer(OBE) adalahoperasibarisdasarpadamatriksuntukmenyelesaikansystem persamaan
linear.
RangkaianOBE meliputioperasiberikut:
1.Mengalikanbarisdengankonstantataknol
2.Menukarkanposisikeduabaris
3.Menambahkankelipatansatubariskebarisyang lain.
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
1.Mengalikanbarisdengankonstantatak
nol
112
24−3
36−5
2. Menukarkanposisikeduabaris
112
24−3
36−5
3. Menambahkankelipatansatubariskebarislainnya
112
24−3
36−5
OperasiBarisElementer
A.OPERASI BARIS ELEMENTER

8. MerupakansalahsatumetodeuntukmenentukansolusiSPL. Eliminasigauss adalahproses menggunakanOBE untuk
mengubahsuatusistemlinear menjadibentukEselonBaris. SolusiSPL dihitungdenganmenggunakansubtitusi
mundur.
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER EliminasiGauss-Jordan
B. ELIMINASI GAUSS
Suatu matriksdikatakanmemilikibentukeselonbarisjika:
I.Entribukannolpertamadalamsetiapbarisadalah1
II.Jikabarisn tidakseluruhnyamengandungnol, makabanyaknyaentrinoldibagianmukapadabarisn+1 lebih
besardaribanyaknyadi bagianmukapadabarisn
III.Jikaterdapatbarisyang entrisemuanyanol, makabarisiniberadadibagianbawahbarisyang entribukannol
DefinisiBentukEselonBaris
Manakah yang merupakanmatrikseselonbaris?
a.
142
013
001
c.
15−3
011
000
e.
123
001
000
b.
120
011
021
d.
1005
0013
0120

9. Contoh1:
Tentukanpenyelesaian/solusiSPL berikutdenganmengubahnyamenjadimatrikseselonbaris.
1.�
1+2�
2+�
3=3
3�
1−�
2−3�
3=−1
2�
1+3�
2+�
3=4
MetodeEliminasiGauss untukMenentukanSolusiSPL
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER EliminasiGauss-Jordan

10. Contoh2:
Tentukanpenyelesaian/solusiSPL berikutdenganmengubahnyamenjadimatrikseselonbaris.
2�
1+�
2+3�
3=1
3�
1+2�
2+�
3=2
4�
1+�
2+2�
3=3
MARIYANTI ELVI, S.Pd., M.Pd
ALJABAR LINEAR ELEMENTER EliminasiGauss-Jordan