2015 Matemáticasblablablablabla A-B.pptx

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1. GRADO MATEMÁTICAS

2. 1. El polígono MNOP de la figura se refleja respecto a la recta y luego se traslada dos unidades hacia la derecha.  

3. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. El perímetro del polígono transformado es igual al inicial. II. Uno de los lados del polígono transformado se encuentra sobre el eje y. III. Las medidas de los ángulos interiores del polígono transformado son ¡guales a las del inicial. A. I y II solamente. B. I y III solamente. C. II y III solamente. D. I, II y III.

4. 2. Maritza trabaja en una empresa confeccionando pantalones y camisetas. La gráfica muestra la cantidad de prendas que ha confeccionado durante 4 días de la semana. Prendas confeccionadas por Maritza Gráfica

5. ¿Cuál de las siguientes tablas muestra la cantidad de camisetas que confeccionó Maritza el miércoles y el jueves? A. C. B. D.   Miércoles Jueves Camisetas 40 55 Miércoles Jueves Camisetas 15 35   Miércoles Jueves Camisetas 25 15   Miércoles Jueves Camisetas 25 35

6. 3. Observa la gráfica. Gráfica De la gráfica se puede afirmar que A. es decreciente en el intervalo [3,6]. B. es creciente en el intervalo [0,1]. C. es decreciente en el intervalo [-1,0]. D. es creciente en el intervalo [-2,-1].

7. 4. Se dibujó un número 1 en el cuadrante I del plano cartesiano, como muestra la figura 1; primero se reflejó respecto al eje Y; luego ambos, el 1 y su imagen, se reflejaron respecto al eje X.

8. La altura y ubicación de la imagen resultante, mostrada en la figura 2 es: A. 8 mm y se ubica en los cuadrantes I y II. B. 4 mm y se ubica en los cuadrantes I y II. C. 4 mm y se ubica en los cuadrantes III y IV. D. 8 mm y se ubica en los cuadrantes III y IV.

9. 5. Alberto, Pedro, María y Juana reciben la misma cantidad de dinero para las onces de la semana. • Alberto ahorró el 60% de su dinero. • Pedro ahorró 1/10 de su dinero. • María ahorró el 80% de su dinero. • Juana ahorró 9/10 de su dinero. El orden correcto de mayor a menor, según el dinero ahorrado es: A. Juana, María, Alberto y Pedro. B. Pedro, Alberto, María y Juana. C. María, Juana, Alberto y Pedro. D. Alberto, Pedro, María y Juana.

10. 6. Una caja contiene nueve balotas marcadas con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Si se selecciona una balota al azar, ¿es correcto afirmar que es más probable que esta balota tenga marcado un número impar? A. Sí, porque sin importar como se marquen las balotas, nueve es impar. B. No, porque cada balota tiene la misma probabilidad de seleccionarse. C. Sí, porque en las balotas hay marcados más números impares que pares. D. No, porque la probabilidad ele que el número marcado sea par o impar es la misma.

11. 7. Un investigador considera atípico un dato si su distancia a la media es mayor que dos veces la desviación estándar; de lo contrario, se considera típico. En un experimento, tanto el valor -4 como el valor 12 se consideran típicos (no atípicos). Con esta información, el investigador considera 0 como otro valor típico en esa medición. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sustenta correctamente esta consideración? A. Los posibles valores típicos forman un intervalo, si dos valores son típicos los que hay entre ellos también. B. Por ser un número neutro, ni positivo ni negativo, 0 se considera un valor típico en cualquier medición. C. Como -4 y 12 son típicos, la media debe ser 4 y la desviación estándar 4, por lo que 0 es un valor típico. D. Sin conocer valores de media ni desviación estándar, cualquier valor es típico; no hay razones para que 0 no lo sea.

12. 8. A un arquitecto se le asignó la elaboración de los planos de un parque infantil localizado en un terreno cuadrado. El arquitecto debe decidir la ubicación de la rueda giratoria. Para esto, modela en el primer cuadrante de un plano cartesiano, que corresponde al piso del parque, una rueda cuyo diámetro mide la tercera parte del tamaño del lado del parque y su centro se encuentra en el centro del parque. Si el parque mide 12 m de lado, ¿cuál es el plano que dibujó el arquitecto?

13. A. B. C. D.

14. 9. Un aparato electrónico compuesto por cuatro partes P, Q, R y S, solamente funciona cuando estas se colocan en orden empezando por aquellas que más corriente dejan pasar a las que menos corriente dejan pasar. Un electricista que desea armar el aparato mide el paso de corriente de cada parte obteniendo las siguientes medidas: ¿En qué orden debe el electricista colocar las partes del dispositivo para que este funcione? A. S, Q, P y R. B. P, R, Q y S. C. R, P, Q y S. D. Q, S, R y P.  

15. 10. Según un grupo de especialistas, un pozo de petróleo tiene la forma que se observa en la figura.

16. Se conocen las medidas del pozo completo, es decir: M = 200 m, N = 150 m y O = 180 m. Además los segmentos O y O' son paralelos y se conoce que la longitud de O' = 100 m. Las medidas de M‘ y N' son, respectivamente, A. y C. y B. y D. y  

17. 11. Un niño mira el reloj de pared y se da cuenta de que son exactamente las 10:10. Le pregunta a su padre: "¿Cuántas veces: se cruzarán el horario y el segundero dentro de una hora y cincuenta segundos?" El padre le responde: "Se cruzan 61 veces". Esta afirmación es A. correcta; en ese tiempo tanto el horario como el segundero pasan 61 veces por el número 10, y en cada vuelta se cruzan. B. equivocada; en ese tiempo el horario da 60 vueltas completas y el segundero da solo una, luego en una vuelta no sé cruzan. C. equivocada; en ese tiempo el horario se ha movido, por lo que en la última vuelta que da el segundero no alcanzan a cruzarse. D. correcta; en ese tiempo el horario no se mueve y el segundero lo cruzará el número indicado de veces.

18. 12. Se realiza un experimento para hallar la relación entre el peso de un conejo y la distancia que salta en metros. La gráfica muestra los resultados del experimento, donde en el eje se encuentra el peso en kilogramos (kg) y en el eje ; la distancia saltada en metros (m).  

19. La línea señalada se ajusta a los puntos de la gráfica de dispersión, puesto que las variables A. están fuertemente correlacionadas, y esta correlación es negativa. B. están débilmente correlacionadas, y esta correlación es negativa. C. están fuertemente correlacionadas, y esta correlación es positiva. D. están débilmente correlacionadas, y esta correlación es positiva.

20. RESPONDA LAS PREGUNTAS 13 A 15 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En un boletín sobre el consumo cultural de un país se publicó el resultado de una encuesta, respecto al número y porcentaje de hombres y mujeres de 12 años de edad o más, que en los últimos 12 meses afirmaron leer libros y revistas (ver tabla 1), y la frecuencia con que leen libros tanto hombres como mujeres (ver tabla 2). Los hombres y mujeres que respondieron para la categoría Libros son los mismos que respondieron para la categoría Revistas.

21. Total número y porcentaje de personas que afirmaron leer libros y revistas Lectura de libros y revistas Año 2012 Hombres % Mujeres % Libros Sí 5.793 45,4 7.207 51,3 No 6.952 54,6 6.846 48,7 Revistas Sí 5.651 44,3 7.849. 55,8 No 7.094 55,7 6.204 44,2 Tabla 1 Frecuencia de lectura de libros en los últimos 12 meses Frecuencia de lectura de libros Total Hombres Mujeres Todos los días 6.960 3.003 3.957 Una vez al mes 4.037 1.890 2.147 Por lo menos una vez al año 2.003 900 1.103 Tomado y adaptado de: DANE - Encuesta de consumo cultural 2012. Tabla 2

22. 13. En el siguiente plan de acción se establece como hallar el porcentaje de hombres y mujeres que leyeron revistas. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Plan de acción Después de ejecutarlo se encontró que el porcentaje de hombres y mujeres que leen revistas es A. 45% y 55%, respectivamente. B. 58% y 42%, respectivamente. C. 55% y 45%, respectivamente. D. 42% y 58%, respectivamente.

23. 14. Una persona lee el boletín y desea saber cuál fue el número total de hombres y mujeres que respondieron la encuesta. ¿Qué datos debe usar? A. Hombres y mujeres que leyeron y no leyeron libros y revistas. B. Hombres y mujeres que leyeron libros y revistas. C. Hombres y mujeres que leyeron y no leyeron libros. D. Hombres y mujeres que leyeron solamente libros. Los hombres y mujeres que respondieron para la categoría Libros son los mismos que respondieron para la categoría Revistas.

24. 15. Un lector del boletín afirma que la información presentada en la tabla 2 no es consistente con la información de la tabla 1. La interpretación del lector es A. correcta, porque la tabla 2 omite información relevante de la tabla 1, como las mujeres y los hombres que no leyeron libros. incorrecta, porque en la tabla 2 se puede observar exactamente la misma información que en la tabla 1. correcta, porque al analizar la tabla 2 se puede observar que la población que respondió allí es diferente de la tabla 1. D. incorrecta, porque la tabla 2 presenta información de la tabla 1, pero de una manera más detallada.

25. RESPONDA LAS PREGUNTAS 16 Y 17 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La tabla muestra información de algunos cuerpos celestes que giran alrededor del sol. Cuerpo celeste Tamaño en km (diámetro) Distancia al Sol en km Tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol (órbita)* Mercurio 4.880 57.910.000 87,97 días Venus 12.104 108.200.000 224,7 días Tierra 12.756 149.600.000 365,256 días Marte 6.794 227.940.000 686,98 días Júpiter 142.984 778.330.000 11,86 años Saturno 108.728 1.429.400.000 29,46 años Urano 51.118 2.870.990.000 84,01 años Neptuno 49.532 4.504.300.000 164,8 años Plutón 2.320 5.913.520.000 248,54 años (*) Información en días y años terrestres Tabla

26. 16. Para calcular el número de vueltas alrededor del Sol que da Mercurio mientras Plutón da una, se debe dividir A. 248,54 entre 87,97. B. 87,97 entre 248,54. C. el producto de 248,54 por 365 entre 87,97. D. el cociente de 87,97 entre 365 entre 248,54. 17. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de datos se podría calcular con la información de la tabla? A. Tiempo que tarda cada cuerpo en dar una vuelta sobre sí mismo. B. Tamaño en km del sol. C. Porcentaje del tamaño de cada cuerpo respecto al tamaño del Sol. D. Radio de cada cuerpo.

27. 18. La desviación estándar de un conjunto da una medida de qué tan dispersos están los datos con respecto al promedio de los mismos. Entre más dispersos, la desviación estándar es mayor. ¿En cuál de los siguientes conjuntos la variable tiene mayor desviación estándar? A. C. B. D.  

28. RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 Y 22 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica muestra la cantidad de productos p vendidos en una tienda, en marzo y abril.

29. 19. En el mes de marzo, el número de unidades vendidas de cada producto es un número entre A. 5 y 10. C. 10 y 25. B. 15 y 45. D. 5 y 30.

30. 20. El producto del cual se vendió en total un mayor número de unidades en los dos meses fue A. Billeteras. C. Correas. B. Carteras. D. Chaquetas.

31. 21. Teniendo en cuenta que los ingresos que tuvo la tienda por cada tipo de producto equivalen a una persona afirma que en los dos meses la tienda tuvo los mismos ingresos totales. ¿La información de la gráfica es suficiente para determinar la veracidad de la afirmación? A. No, porque los ingresos dependen del precio de cada producto. B. No, porque los ingresos dependen de la variación de la cantidad de productos vendidos. C. Sí, porque los ingresos en marzo fueron mayores por la venta de correas. D. Sí, porque los ingresos fueron iguales en los dos meses, ya que se vendió la misma cantidad de productos.  

32. 22. Para calcular el cambio porcentual del número de ventas de un producto, se toma el valor absoluto de la diferencia entre las cantidades de unidades vendidas en marzo y en abril, se divide entre el número de unidades vendidas en marzo y se multiplica por 100. El producto que tuvo un mayor cambio porcentual entre los dos meses fue A. Correas. B. Chaquetas. C. Billeteras. D. Carteras.

33. 23. En una tienda se vende arroz a $1.000 la libra y papa a $500 la libra. Si una persona compra libras de arroz y libras de papa, la expresión que permite calcular lo que debe pagar por esa compra es: A. B. C. D.  

34. En la tabla se muestra los valores de la base y la altura de algunos triángulos con estas propiedades. Nota: El área de un triángulo equivale a   Base Altura 0,5 -0,5 + 2 = 1,5 1 -1 -1-2=1 1,5 -1,5 + 2 = 0,5 0,5 -0,5 + 2 = 1,5 1 -1 -1-2=1 1,5 -1,5 + 2 = 0,5 24. Se consideran todos los triángulos rectángulos con vértices en los puntos , ( , ) y ), donde varía entre 0 y 2 (ver gráfica).  

35. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa el área de los diferentes triángulos? A. B. C. D.

36. RESPONDA LAS PREGUNTAS 25 A 27 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El punto de coordenadas ( ) es un punto cualquiera sobre la circunferencia de centro en (0,0) y radio 1. El segmento forma un ángulo de radianes con el eje .  

37. 25. El par de valores que NO corresponden al seno y al coseno de un mismo ángulo son A. y C. y B. y D. y 26. Si y entonces es A. C. B. D.  

38. 27. Las coordenadas ( ) del punto cumplen la condición A. C. B. D.  

39. 27. La función es discontinua en A. C. y B. D. y  

40. PREGUNTAS ABIERTAS Conteste las siguientes preguntas en su hoja de respuestas, con letra clara y sin salirse del recuadro previsto para ello. 28. Un ejemplo de una expresión algebraica en términos de , y es . Si representa una centena, una decena y , una unidad, escriba una expresión algebraica, en términos de , y , que represente el número 302. 29. Un tanque contiene un volumen de agua. Si una persona saca la mitad de este contenido y, luego, otra persona saca la mitad de lo que quedaba, ¿qué cantidad de agua hay ahora en el tanque?      

41. 30. Se quiere calcular la distancia entre dos puntos, y , pero hay un muro entre ellos. Con una cinta métrica, se comprueba que la distancia de a cierto punto es 12 m y la distancia de a es 15 m. También se sabe que el ángulo formado por los segmentos y es 60°. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la distancia entre y ?   A. C. B. D.  

42. 31. Federico necesita resolver el problema de encontrar la medida en centímetros del lado del cuadrado de la figura. Sabe que el área total de la figura es 45 centímetros cuadrados y determina que el problema se puede resolver utilizando la ecuación .  

43. Las soluciones correctas de esta ecuación son y . Para resolver el problema inicial, de las dos soluciones de la ecuación, Federico debe presentar como respuesta A. -9, porque nueve es el único cuadrado perfecto en las soluciones. B. las dos, porque al ser soluciones de la ecuación lo son del problema. C. ninguna, porque la ecuación no corresponde al problema. D. 5, porque el lado del cuadrado debe ser un valor positivo.  

44. RESPONDA LAS PREGUNTAS 32 A 34 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica presenta la evolución relativa de los precios del jugo de naranja, del café y del trigo, en el período entre el inicio de 2009 y agosto de 2010. Se toma como 100% el precio de una cantidad fija de cada producto a comienzo de 2009. Adicionalmente aparecen los precios por unidad en agosto de 2010.

45. 32. ¿Cuál era el bien con el precio más alto por unidad en enero de 2009? A. Café (libra). B. Trigo (bulto). C. Jugo de naranja (libra). D. Todos eran iguales.

46. 33. ¿En qué momento el precio del jugo de naranja alcanzó su mínimo en este período? A. A principios de marzo de 2009. B. A principios de octubre de 2009. C. A principios de marzo de 2010. D. A principios de junio de 2010.

47. 34. De las siguientes opciones, ¿cuál se aproxima más al precio del trigo por bulto en septiembre de 2009? A. 330 centavos. B. 470 centavos. C. 610 centavos. D. 750 centavos.

48. RESPONDA LAS PREGUNTAS 35 A 39 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica muestra información de las poblaciones de 5 países desde 1960 hasta 2013.

49. 35. ¿En qué año las poblaciones de País 2 y País 5 fueron iguales? A. 1986. C. 2004. B. 1998. D. 1960

50. 36 . Desde 1960 hasta 2013, la población total de los cinco (5) países ha estado siempre entre A. 110.000.000 y 210.000.000. B. 175.000.000 y 275.000.000. C. 15.000.000 y 48.000.000. D. 30.000.000 y 48.000.000.

51. 37. ¿Qué país tenía una población aproximada de 30 millones de personas en 1998? A. País 1. B. País 5. C. País 4. D. País 3.

52. 38. ¿Cuál de las siguientes tablas muestra la n población aproximada, en miles, de los 5 países al finalizar el periodo considerado? País Población 2013 País 1 47.000 País 2 41.000 País 3 35.000 País 4 46.000 País 5 38.000   País Población 2013 País 1 47.000 País 4 41.000 País 2 35.000 País 5 46.000 País 3 38.000 País Población 2013 País 1 47.000.000 País 2 41.000.000 País 3 35.000.000 País 4 46.000.000 País 5 38.000.000   País Población 2013 País 1 47.000.000 País 4 41.000.000 País 2 35.000.000 País 5 46.000.000 País 3 38.000.000 A. B. C. D.

53. 39. Una persona afirma que el país 4 ha sido el país que más ha incrementado su población en el período 1960-2013. La afirmación de la persona es A. correcta, porque de 2000 a 2008 la curva del país 4 es la que presenta la mayor la inclinación del gráfico. B. incorrecta, porque la curva del país 1 empieza en un punto más bajo y termina superando al país 4. C. correcta, porque la curva del país 4 estuvo por encima de las demás en casi todo momento. D. incorrecta, porque a partir de 2010 la curva del país 1 superó la curva del país 4.

54. 40. Según el Ministerio de Transporte, en el país solo 2 de cada 5 vehículos están asegurados. Si el total de vehículos matriculados es 2.000.000, al realizar la operación 2.000.000 x se calcularía A. el doble de vehículos matriculados. B. el promedio de vehículos matriculados. C. el porcentaje de vehículos asegurados. D. la cantidad de vehículos asegurados.  

55. RESPONDA LAS PREGUNTAS 41 A 44 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En el proceso de almacenamiento en una bodega se requiere acomodar pilas de cajas pesadas. Hay cinco tipos de cajas cuyo peso no se conoce, pero se distinguen por su color: verdes, rojas, amarillas, blancas y cafés. La bodega dispone de una báscula para objetos pesados. Debido a su configuración, la báscula solo puede registrar el peso de dos o más cajas juntas. Luego de realizar algunas pruebas, los operarios registraron las siguientes equivalencias entre los pesos: 1. El peso de dos cajas cafés es igual al peso de tres cajas rojas. 2. El peso de tres cajas blancas es igual al peso dos cajas amarillas. 3. El peso de tres cajas verdes es igual al peso de dos cajas rojas.

56. 41. Con el fin de obtener comparaciones adicionales entre los pesos de las cajas, los operarios hicieron algunas pruebas con la báscula y registraron la siguiente información: 4. El peso de dos cajas verdes es menor que el peso de dos cajas cafés. 5. El peso de dos cajas amarillas es menor que el peso de dos cajas verdes.

57. Entre los registros 4 y 5, ¿cuál de estos se podría haber deducido de la información que los operarios tenían inicialmente? A. El registro 4, porque de los registros 1, 2 y 3 se deducen la relación entre los pesos de las cajas verdes y blancas y la relación entre los pesos de las cajas blancas y cafés. B. El registro 4, porque de los registros 1 y 3 se deducen la relación entre los pesos de las cajas cafés y rojas y la relación entre los pesos de las cajas rojas y verdes. C. El registro 5, porque de los registros 1, 2 y 3 se deducen la relación entre los pesos de las cajas amarillas y blancas y la relación entre los pesos de las cajas blancas y verdes. D. El registro 5, porque de los registros 2 y 3 se deducen la relación entre los pesos de las cajas verdes y rojas y la relación entre los pesos de las cajas rojas y amarillas.

58. 42. José, uno de los operarlos, registró adicionalmente que el peso de una caja roja y el peso de una caja verde suman 100 kg. De acuerdo con eso, aseguró que el peso de cada caja roja es de 40 kg y el de cada caja verde es de 60 kg. Esta información la argumentó dé la siguiente manera: "Los datos son consistentes con el registro 3 porque, 3 x 40 = 2 x 60 y 40 + 60 = 100". El razonamiento de José es A. correcto, porque el peso de una caja verde es igual al de una y media caja roja. B. correcto, porque es el único par de números que cumple las dos igualdades. C. incorrecto, porque existen otros números que suman 100, por ejemplo, 70 y 30. D. incorrecto, porque el peso de una caja verde es menor que el peso de una roja.

59. 43. Una posible representación correcta de la información registrada por los operarios es A. B. C. D.

60. 44. Las pilas de cajas deben estar organizadas por peso de abajo hacia arriba, de la más pesada a la más liviana. De acuerdo con la información registrada por los operarios, una pila organizada correctamente con tres de las cajas de la bodega es A. C. B. D. Café Blanca Verde Amarilla Café Roja Verde Roja Café Roja Verde Blanca

61. 45. En la figura se muestra una construcción de una cometa triangular, en la que se conoce únicamente la medida del ángulo M = 150°. El ángulo O debe ser menor que 150° para que la cometa vuele. Se realiza el siguiente análisis para saber si la cometa volará o no volará: I. Tomando en cuenta que M = 150°, N = 180°-150°. II. N = 30°. III. La suma de los ángulos de un triángulo debe ser 160°. IV. Si N = 30°, O + P = 160° - 30°. V. O + P = 130°. VI. Así que O debe ser menor a 130°. VII. Finalmente si O < 130° entonces O < 150°. VIII. La cometa volará.

62. Del anterior procedimiento, el paso en el que se comete un error es el A. VII, porque O < 130° no quiere decir O < 150°. B. VIII, porque si O < 150° la cometa no volará. C. I, porque si M = 150°, N debe ser la resta entre 160° y 150°, N = 10°. D. III, porque la suma de los ángulos de un triángulo debe ser 180°.

63. 47. Para determinar el ancho de un río, desde una roca una persona tomó las medidas a las dos orillas, como muestra la figura,

64. y se obtuvieron los siguientes datos: = 3 metros = 5 metros = 130° Con estos datos la persona determinó que p = 9 metros. Este resultado es incorrecto, porque A. debe tener una longitud menor o igual a ocho metros. B. el cuadrado de es mayor que la suma de los cuadrados de y . C. la persona supone que el triángulo de la figura es rectángulo. D. debe ser menor que la medida de un ángulo recto.  

65. 48. En un almacén, el precio de un paquete de galletas es . Una persona va a comprar los 10 paquetes que quedan pero al examinarlos, nota que 4 de ellos han pasado la fecha de vencimiento por lo que solo compra los otros. El dinero que gastó la persona es A. 6 . B. 4 . C. 14 . D. 10 .  

66. RESPONDA LAS PREGUNTAS 49 Y 50 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica y la tabla muestran parte de la información que recibe la familia Ramírez en su factura telefónica del mes de enero.

67. 49. El tiempo adicional consumido por la familia Ramírez en enero fue A. 1 hora y 11 minutos. B. 1 hora y 51 minutos. C. 3 horas y 40 minutos. D. 5 horas y 31 minutos.

68. 50. El señor Ramírez considera que el valor del minuto adicional del mes de enero fue excesivo. Su hijo asegura que la diferencia entre el costo del minuto en el plan y el valor del minuto adicional es $35,42. ¿Cual de los siguientes datos NO se necesita para hallar esta diferencia? A. La cantidad de minutos en el plan. B. El valor del consumo adicional. C. El total de cargos del mes. D. El valor del plan local. 5

69. 51. Los puntos (-6, -2), (-6, 2), (2, 2) y (10, -2) determinan la ubicación de un trapecio en el plano cartesiano. El lado de menor longitud de este trapecio mide A. 2 unidades. B. 4 unidades. C. 8 unidades. D. 12 unidades.

70. 52. Para un juego de entretenimiento se usan dos dados con las siguientes características: Dado 1: 3 caras con el número 1 ; 2 caras con el número 2 ; 1 cara con el número 3 . Dado 2: 3 caras con el color amarillo ; 3 caras con el color rojo . ¿Cuáles son todas las posibles combinaciones que se pueden obtener al lanzarse los dos dados? A. (1, amarillo); (2, rojo). B. (1, amarillo); (1, amarillo); (1, amarillo); (2, rojo); (2, rojo); (3, rojo). C. (1, amarillo); (2, rojo), (3, rojo). D. (1, amarillo); (1, rojo); (2, amarillo); (2, rojo); (3, amarillo); (3, rojo).

71. RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En la figura se presenta un mapa de la vista aérea de las calles de una parte de una ciudad. Se muestran tres puntos A, B y C; y la medida de dos segmentos sobre el mapa. Cada uno de los cuadriláteros ilustrados corresponde a un cuadrado.

72. 1. Una persona debe ir del punto A al punto B en la ciudad. Se le sugieren las tres posibles rutas que muestra la figura 2. ¿Cuál(es) de la(s) ruta(s) presentada(s) es (son) de longitud igual a la mostrada en la figura 1? A. Solamente I. C. Solamente II. B. Solamente I y III. D. Solamente II y III.

73. 2. Una representación de los posibles caminos entre dos puntos, X y Y en la ciudad se da al establecer el número de posibilidades entre ellos. Por ejemplo, si entre los puntos X y Y hay tres caminos posibles se escribe X(3)Y. La representación de los posibles caminos de A a B de longitud igual a 25 cm, pasando por C, es A. A(1)C(1)B. B. A(2)C(1)B. C. A(3)C(2)B. D. A(4)C(2)B.

74. RESPONDA LAS PREGUNTAS 3 Y 4 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Los empaques de Tetra Pak son elaborados con cartón, polietileno y aluminio, distribuidos en 6 capas, lo cual evita el contacto del alimento con el medio externo. La gráfica muestra la distribución porcentual aproximada de los materiales de una lámina de Tetra Pak

75. Las 6 capas de la lámina se distribuyen así: Primera capa. Polietileno: protege los alimentos de la humedad atmosférica externa. Segunda capa. Cartón: brinda resistencia, forma y estabilidad. Tercera capa. Polietileno: ofrece adherencia fijando las capas de papel y aluminio. Cuarta capa. Aluminio: evita la entrada de oxígeno y luz, y la pérdida de aromas. Quinta capa. Polietileno; evita que el alimento esté en contacto con el aluminio. Sexta capa. Polietileno: garantiza por completo la protección del alimento.

76. 3. De la información presentada se puede afirmar que en las láminas de Tetra Pak existe A. una relación de 1 a 70 entre el aluminio y el cartón. B. una relación de 4 a 1 entre el aluminio y el polietileno. C. una relación de 1 a 15 entre el aluminio y el cartón. D. una relación de 4 a 15 entre el cartón y el polietileno.

77. 4. Una persona afirma que estos porcentajes son válidos para un empaque de litro, pero si el empaque es de medio litro los porcentajes se reducen a la mitad. Esta afirmación es falsa porque A. Los porcentajes se duplicarían al haber menos espacio vacío dentro del empaque. B. Los porcentajes se conservarían sin importar el tamaño del empaque. C. Los porcentajes se reducirían a la octava parte porque todas las caras se reducen a la mitad. D. Los porcentajes dependerían de las dimensiones que tuviera el empaque de medio litro.

78. 5. Se realizó una encuesta a 200 clientes de una empresa de telecomunicaciones para saber cómo califican la calidad del servicio que reciben. La siguiente gráfica muestra los porcentajes de las calificaciones dada por los clientes:

79. La afirmación verdadera acerca de los resultados de la encuesta es: A. Más de 30 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es excelente. B. Menos de 50 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece a empresa es regular. C. Menos de 55 clientes están satisfechos con el servicio que ofrece la empresa. D. Más de 60 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es bueno.

80. 6. En una clase de matemáticas se plantea la siguiente actividad: "Quisiéramos dividir el segmento en dos partes congruentes". Para su construcción, un estudiante efectuó de manera correcta el siguiente procedimiento: Se construyen dos triángulos equiláteros MNP y MNQ. Luego se traza el segmento , intersecando a en R, los ángulos MPR y RPN son congruentes entre sí. Como los triángulos MRP y PRN que se forman son congruentes, entonces es congruente con RN. Por tanto, se ha dividido en dos partes congruentes en el punto R.   La construcción geométrica que debió hacer el estudiante para realizar la actividad fue

81. 7. Para hacer un dibujo, Sergio dispone de un trozo de papel que tiene forma cuadrada de lado 20 cm. Sergio decide dibujar un triángulo en la hoja; luego de calcular su área, afirma que el área de dicho triángulo es 4.000 cm 2 . Antonia debe decidir si acepta o rechaza la afirmación de Sergio. ¿Cuál de las siguientes decisiones es correcta? A. Aceptar la afirmación, porque como el papel tiene 20 cm de lado el área calculada debe ser un múltiplo de 20. B. Rechazar la afirmación, porque con base y altura iguales a 20 cm el triángulo debe tener área 200 cm 2 y no 4.000 cm 2 . C. Aceptar la afirmación, porque para cualquier valor positivo es posible formar triángulos con esta área. D. Rechazar la afirmación, porque el valor de área reportado es superior al valor del área de la hoja en la que se hizo el dibujo.

82. RESPONDA LAS PREGUNTAS 8 A 11 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Un colegio registra la siguiente cantidad de inscritos por cada curso extraescolar que ofrece, dependiendo del número de sesiones a las que asisten, cada sesión dura una hora.

83. 8. Se desea determinar por cuál cantidad de sesiones semanales el colegio recibe mayores ingresos. Angélica afirma que se recibe mayor cantidad de dinero de los estudiantes que asisten a una sesión, puesto que son más las personas inscritas. La solución propuesta NO es válida porque los ingresos recibidos A. por la totalidad de inscritos en dos sesiones es el doble de los recibidos por una. B. dependen únicamente del número de sesiones, y no de la cantidad de inscritos. C. por la totalidad de los inscritos es la misma en cualquiera de las sesiones. D. dependen del número de las sesiones y de inscritos, de la actividad y del costo.

84. 9. Para mostrar los ingresos que recibe semanalmente el colegio por estos cursos se propone la siguiente gráfica.

85. La gráfica presenta una inconsistencia porque los ingresos recibidos de los asistentes a A. una sesión de deportes deben ser mayores que los de las otras actividades. B. 2 o 3 sesiones deben ser mayores en todas las actividades. C. danza y música deben ser los mismos sin importar las sesiones. D. 3 sesiones de deportes o música deben tener barras iguales.

86. 10. Para la clase de danza se toma la decisión de formar grupos de 10 asistentes. En cada sesión, cada grupo debe contar con un profesor. Si las actividades se desarrollan de miércoles a viernes entre 4:00 p.m. y 5:00 p.m., la cantidad mínima de profesores que se requiere es A. 4 C. 7 B. 6 D. 11

87. 11. El 40% de los asistentes a deportes; el 55% a teatro, el 70% a música y el 60% a danza son de primaria. Las actividades extraescolares con una mayor cantidad de personas inscritas de este nivel escolar son A. teatro y deportes. C. música y danza. B. teatro y danza. D. música y deportes.

88. RESPONDA LAS PREGUNTAS 12 A 17 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica representa las ganancias (en millones de pesos) de dos tiendas en el transcurso de un año.

89. 12. Alguien afirma que, de mayo a agosto, la tienda sur tuvo mayor crecimiento en sus ganancias respecto a la tienda norte. Esta afirmación A. es correcta, pues las dos tiendas tienen un pico de ganancias en agosto. B. es incorrecta, pues las dos tiendas crecen en ganancias en este periodo. C. es correcta, pues el cambio de ganancias en este periodo es mayor en la tienda sur. D. es incorrecta, pues ambas tienen un decrecimiento de ganancias después de agosto.

90. 13. ¿Cuál fue la ganancia total en miles de pesos de las dos tiendas en noviembre? A. 25.000 B. 25 C. 14.000 D. 14 14. ¿En qué mes ganaron la misma cantidad de dinero las dos tiendas? A. Enero. B. Diciembre. C. Mayo. D. Agosto

91. 15. Se sabe que las ganancias se obtienen al restarle los egresos a los ingresos: Ganancias = ingresos - egresos Si se sabe que los egresos de la tienda norte en abril fueron de cinco millones, ¿cuál fue el valor de los ingresos en millones, de la tienda norte en este mes? A. 13 B. 8 C. 5 D. 3

92. 16. ¿En qué mes hubo mayor diferencia de ganancia entre las dos tiendas? A. Mayo. B. Noviembre. C. Agosto. D. Febrero

93. 17. El dueño de la tienda sur afirma que después de Mayo sus ganancias siempre fueron mayores que las de la tienda norte. Esta afirmación es A. correcta, pues basta mirar las ganancias de diciembre. B. falsa, pues la tienda norte tiene la ganancia máxima de la gráfica. C. verdadera, pues a partir de mayo la gráfica de la tienda sur está por encima de la gráfica de la tienda norte. D. incorrecta, pues la ganancia de la Tienda norte en agosto es mayor que la de la tienda sur en diciembre.

94. 18. La velocidad máxima de un auto es 100 km/h. Pilar afirma que, a su velocidad máxima, en 100 horas el auto avanzará un 1 Kilómetro. La afirmación de Pilar A. es incorrecta, porque en 100 horas el auto recorrerá 100 km. B. es correcta, porque al dividir 100 entre 1, se obtiene el valor 100. C. es incorrecta, porque la velocidad indica que en una hora recorrerá 100 km. D. es correcta, porque el orden en el que se haga el cociente 100/1 no altera el resultado.

95. 19. La figura muestra el triángulo rectángulo MON . En los triángulos rectángulos se define   y  

96. ¿De las siguientes expresiones, cuál equivale a ? A. C.   B. D.  

97. 20. La figura corresponde a un objeto suspendido por tres cuerdas atadas a los soportes M, N y L, incrustados colinealmente en el borde de un techo. De acuerdo con las medidas de la figura, los soportes M y L están separados aproximadamente A. 6 metros. C. 9 metros. B. 7 metros. D. 10 metros. M N L Techo 60° 45° 4,5 m 5,5 m

98. 21. En el triángulo PQR se verifican las relaciones   Además se sabe que, . ¿Cuál es medida del lado p? A. 28 C. B. 12 D.  

99. 22. Se quiere construir una ruleta para un juego de azar en la que haya dos opciones: blanco y gris. Se quiere que el gris sea más probable que el blanco. ¿Cuál de las siguientes ruletas cumple lo que se requiere?

100. 23. En una carrera de motos sobre un circuito, una moto incrementó de manera constante su velocidad en los primeros 10 segundos, luego la disminuyó durante 5 segundos; posteriormente mantuvo una velocidad constante durante 3 segundos e incrementó su velocidad los siguientes 5 segundos.

101. ¿Qué gráfica representa la velocidad en función de! tiempo en la situación anterior?

102. 24. Dos puntos R y S ubicados sobre la recta se obtienen después de haber trasladado 2 unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba, un par de puntos iniciales.   La coordenada en el eje del punto R es 6 y la coordenada en el eje de S es 7. ¿Cuáles de las siguientes coordenadas corresponden a la ubicación de los dos puntos iniciales?   A. (4, 2) y (2, 5). C. (4, 4) y (6, 5). B. (4, 3) y (8, 5). D. (4, 5) y (10, 5)  

103. 25. La tabla contiene la información del número de hijos de un grupo de mujeres NOMBRE María Ana Josefa Pilar Andrea Numero de hijos 4 5 1 4 1 Se puede deducir que con respecto al numero de hijos, hay exactamente 2 mujeres por encima del promedio 1 mujer por encima del promedio 2 mujeres por debajo del promedio 1 mujer por debajo del promedio

104. 26. En clase de matemáticas un estudiante propone que: « todo número entero impar elevado al cuadrado será divisible por dos» Esta afirmación no es verdadera porque todo número impar de la forma 2n+1 elevado al cuadrado es impar cuando n es distinto de 0 es impar solamente cuando n = 0 es impar todas las veces es impar la mitad de las veces

105. PREGUNTAS ABIERTAS Conteste las siguientes preguntas en su hoja de respuestas, con letra clara y sin salirse del recuadro previsto para ello. 27. La región sombreada de la figura representan mapa de Dakota del sur. Si cada lado de los cuadrados de la figura corresponde a 100KM de longitud, encuentre un valor aproximado para el área de Dakota del sur en Kilómetros cuadrados

106. 28. En el año 2014 un aeropuerto movilizó aproximadamente 30.000.000 de pasajeros, de los cuales una cantidad x eran nacionales y los restantes pasajeros internacionales. Se espera que en el 2020 la cantidad de pasajeros internacionales sea el doble de la que hubo en el 2014. Escriba una expresión, en términos de x, que permita calcular la cantidad de pasajeros internacionales que se espera en el año 2020

107. 29. La tabla presenta información sobre características de tres sistemas de iluminación que proporcionan la misma intensidad de luz. Características de tres sistemas de iluminación             Sistema de iluminación Foco incandescente Lámpara fluorescente compacta (LFC) Bombillo LED Potencia (vatios) 100 25 10 Consumo (kilovatio hora) 0,1 0,025 0,01 Costos del foco (pesos) 800 6.000 47.800 Vida útil (horas) 1.000 5.000 50.000

108. Una compañía promociona el uso de bombillos LED , comparando en su publicidad, mediante una gráfica, la vicia útil de estos con la de las lámparas LFC . La ilustración que aparece en la publicidad es A. C. B. D.

109. 30. Para observar los efectos de un medicamento, se inyecta en un animal y se registra el comportamiento de la temperatura (°C) en función del tiempo (horas), como lo muestra la gráfica. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la curva que describe la temperatura del animal en función del tiempo? A. B.   C. D.  

110. 31. Un número es divisible por 4 cuando cumple alguna de las siguientes condiciones: • Sus dos últimas cifras son múltiplo de 4 (Por ejemplo, 2.536 es divisible entre 4 porque 36 es múltiplo de 4). • Termina en doble 0 (Por ejemplo, 45.300 es divisible entre 4 porque termina en doble 0). ¿Cuál de los siguientes números NO es múltiplo de 4? A. 17.300 C. 24.322 B. 23.320 D. 28.348

111. 32. El dueño de un parque recreativo planea construir tres piscinas y decorar sus bordes con baldosas blancas y negras, tal como se muestra en las figuras 1, 2 y 3.

112. Según la observación de las figuras 1, 2 y 3, puede afirmarse correctamente que el número de baldosas A. negras se incrementa en seis de una piscina a la del siguiente tamaño. B. blancas aumenta en ocho a medida que crece el tamaño de las piscinas. C. negras es el doble de la cantidad de baldosas blancas en cada piscina, D. blancas es la tercera parte de la cantidad de las baldosas negras.

113. 33. Para construir una cerca alrededor de un terreno rectangular, se tomaron las siguientes medidas: Medida del ancho: 20 m. Medida del perímetro: 5 m. Estas medidas son incorrectas porque A. el perímetro es la suma de los lados y, por tanto, debe ser mayor que cada uno de estos. B. como el ancho es el cuádruple del perímetro, significa que los cuatro lados son iguales. C. al elevar el perímetro al cuadrado, no se obtiene el valor del ancho. D. no se conoce la longitud del largo y, por tanto, es imposible conocer el perímetro.

114. 34. La función genera la siguiente tabla para diferentes valores de , cuando tiende por derecha e izquierda a 1  

115. Cada vez que se acerca a 1 por derecha, los valores de crecen cada vez más. Se define como asíntota vertical a la recta que se puede construir paralela al eje , que corta al eje en un punto y no corta a la curva o curvas descritas por la función y su valor se acerca continuamente a esta.   De acuerdo con la información anterior, es correcto deducir que   A. existe una asíntota vertical e , ya que debe ser distinto de 1 y no existe. B. sólo existe una asíntota vertical en - , ya que . C. existe una asíntota vertical en , ya que para todo en el dominio. D. no existen asíntotas verticales, ya que la recta corta la función.  

116. 35. Un potrero tiene forma rectangular y las longitudes de sus lados están en relación 2:1. Si el mayor de los lados mide 20 m, el valor del área de este es   A. 30 m 2 C. 200 m 2 B. 60 m 2 D. 400 m 2

117. 36. El calendario de la tabla muestra cómo, semana tras semana, cambian las fases lunares para los primeros meses de 2013. Semana Fecha Fase Lunar 1 5 de enero Cuarto menguante (C.M.) 2 11 de enero Luna nueva (L.N.) 3 19 de enero Cuarto creciente (C.C.) 4 27 de enero Luna llena (L.L.) 5 3 de febrero Cuarto menguante (C.M.) 6 10 de febrero Luna nueva (L.N.) 7 17 de febrero Cuarto creciente (C.C.) 8 25 de febrero Luna llena (L.L.) 9 4 de marzo Cuarto menguante ( C.M .) Tabla

118. Se define una función donde es el número de la semana del año es la fase lunar correspondiente, ¿Cuál de las siguientes gráficas describe el comportamiento de ?  

119. 37. El gráfico presenta las exportaciones en millones de dólares de determinados productos del sector industrial en Ecuador, Venezuela, Estados Unidos y el resto del mundo en tres años.

120. Otra representación que muestra toda la información del gráfico anterior es

121. 38. Cuando Venus, la Tierra y el Sol forman un ángulo de 46°, se forma además un triángulo rectángulo, corno muestra la figura.

122. Si la distancia entre la Tierra y el Sol es de aproximadamente 150 millones de kilómetros, ¿cuál es la expresión que permite determinar la distancia de Venus al Sol, medida en millones de kilómetros?   A. C.   B. D.   

123. ¿Cuál es la cantidad correcta de caras, aristas y vértices de la pirámide de la figura? 39. Se construye una pirámide como la que se muestra en la figura. Vértices Aristas Caras 4 4 4 Vértices Aristas Caras 5 8 5 Vértices Aristas Caras 4 5 4 Vértices Aristas Caras 5 5 5 A. C. B. D.

124. La torre de Pisa en Toscana es uno de los sitios turísticos más representativos de Italia. En la siguiente tabla se relaciona la cantidad de personas que ingresó cada día durante una semana, según el tipo de entrada que pagó RESPONDA LAS PREGUNTAS 40 A 42 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Tabla Se pagan 17 euros de entrada y 5,5 más si se realiza reserva

125. 40. La mediana de la cantidad de turistas sin reserva que ingresan a la torre es 300, la de los que ingresan con reserva es 600. Solamente teniendo esto en cuenta, ¿es correcto afirmar que entran el doble de turistas con reserva que sin ella? A. No, la mediana es una medida de localización central. B. No, la mediana muestra la dispersión de los datos. C. Sí, la mediana me da el promedio de los datos. D. Sí, la mediana me da la mitad de los datos. Se pagan 17 euros de entrada y 5,5 más si se realiza reserva

126. 41. El recaudo total de la semana registrada en la tabla fue de aproximadamente A. 1,4 mil euros. B. 140 mil euros. C. 1.400 euros. D. 14.000 euros. 42. Aproximadamente, ¿qué porcentaje del total de personas que visitaron la torre esa semana entraron sin hacer reserva? A. 56%. B. 50%. C. 44%. D. 40%. Se pagan 17 euros de entrada y 5,5 más si se realiza reserva

127. 43. Natalia acaba de entrar a la universidad y cada día tiene los gastos que se muestran en la tabla. Gasto Valor ($) Transporte diario 3.000 Almuerzo 6.000 Fotocopias 2.000 Tabla . Total gastos diarios. Natalia debe ir de lunes a viernes a la universidad, y para calcular el gasto de la semana decide sumar los valores y luego dividir el total entre 5; es decir, . Natalia cometió un error.  

128. ¿Cuál es el procedimiento correcto?   A. No debe sumar los gastos entre sí; debe resolver . B. No debe dividir el total en 5, sino . C. No tiene en cuenta el número de gastos; debe resolver . D. No es correcto el orden de la operación; lo correcto es .    

129. 44. Observe el siguiente prisma triangular:   ¿Con cuál de los siguientes moldes se puede armar el prisma triangular?

130. 45. Un empresario compra un apartamento de $80.000.000 (incluidos los intereses), y acuerda pagarlo en cuotas mensuales de igual valor. Para ello, le ofrecen las siguientes opciones de pago de cuotas que se muestran en la tabla. No. cuotas Valor cuota ($) 50 1.600.000 40 2.000.000 32 2.500.000 25 3.200.000 20 4.000.000 16 5.000.000 10 8.000.000 8 10.000.000 Respecto a la información de la tabla, es correcto afirmar que A. el empresario paga más del valor del apartamento dependiendo de la cantidad de cuotas que decida pagar. B. de manera proporcional, a mayor cantidad de cuotas menor valor se pagará en cada una de ellas. C. el empresario paga solo el valor de la deuda únicamente cuando elige el menor número de cuotas. D. de manera proporcional, a mayor valor pagado por cuota, más tiempo se tardará en pagar la deuda.

131. 46. A un número x se le suma 1 y el resultado se eleva al cubo; el valor obtenido es 25 unidades mayor que el valor que se obtiene al tomar ese mismo número x, restarle 1 y elevar al cubo ese resultado. Para hallar x, la información provista es A. suficiente, porque se puede construir una ecuación debido a que se establece una equivalencia entre las cantidades. B. suficiente, porque se puede construir una desigualdad debido a que se conoce a qué es mayor la expresión. C. insuficiente, porque los valores que se pueden tener en cuenta para realizar las operaciones se desconocen. D. insuficiente, porque las relaciones entre las cantidades están en términos de potencias y es imposible despejar.

132. 47. En una clase de geometría se planteó el siguiente problema: “Construir un rectángulo semejante al que se representa en la figura”.

133. Para resolver el problema, un estudiante realizó la siguiente construcción. Trazó un segmento con el doble de medida del segmento . A partir del punto , trazó el segmento DE 3 cm de longitud, y perpendicular al segmento .

134. Trazó la recta perpendicular al segmento que pasa por el punto . Trazó la recta perpendicular al segmento que pasa por el punto . Determinó el punto de la intersección de las y . El rectángulo construido de esta forma es semejante al rectángulo .

135. Respecto a los rectángulos EFGH y MNOP , es correcto afirmar que A. son semejantes porque los lados del rectángulo inicial se incrementaron 1 cm. B. son semejantes porque los ángulos internos correspondientes son congruentes. C. no son semejantes porque sus lados correspondientes tienen diferentes medidas. D. no son semejantes porque sus lados correspondientes no son proporcionales.

136. RESPONDA LAS PREGUNTAS 48 Y 49 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El gráfico muestra algunos indicadores utilizados en la medición y el control del funcionamiento de una empresa de limpieza pública de una ciudad.

137. 48. Teniendo en cuenta la información del gráfico, 200 habitantes producen entre A. 27 y 37 kg de basura. B. 55 y 75 kg de basura. C. 110 y 150 kg de basura. D. 20 y 130 kg de basura.

138. 49. La cantidad de personas que generan la basura capaz de llenar un camión está entré 9.300 y 13.000. Para determinar esté intervalo se deben considerar las siguientes relaciones entre las diferentes, magnitudes: A. y B. y C. y D. y    

139. 50. En una bolsa hay 18 bolas: 3 rojas, 3 negras y 12 blancas. Una persona afirma que al sacar una bola al azar, los tres colores tienen la misma probabilidad de salir. Esta afirmación es A. correcta, pues el número de bolas de cada color no importa. B. falsa, pues no se sabe el número total de bolas en la bolsa. C. incorrecta, pues hay un color que tiene más bolas que los otros. D. verdadera, pues las bolas están repartidas de igual manera.  

140. 51. Se lanzan cuatro fichas que tienen dos caras cada una. Una de las fichas es azul por sus dos caras, otra es blanca por sus dos caras y las otras fichas tienen una cara azul y una cara blanca. ¿Cuál de los siguientes eventos es imposible que ocurra? A. Obtener una cara azul y tres caras blancas. B. Obtener dos caras azules y dos caras blancas. C. Obtener tres caras azules y una cara blanca. D. Obtener cuatro caras azules y cero blancas.  

141. 52. Para cuatro empresas de servicios públicos ( ESP ) que reciben la misma cantidad de reclamos en un año, se estimó la eficiencia en la atención de reclamos de los usuarios antes de 24 horas, así: Energía: 2 de cada 3 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas. Acueducto: 5 de cada 6 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas. Telefonía: 9 de cada 10 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas. Gas: 3 de cada 5 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas. Una reclamación de un servicio, que NO haya sido atendida antes de 24 horas, es más probable que provenga de la ESP de A. energía. B. acueducto. C. telefonía. D. gas.