2025-_1_Fases_utiles_para_resolver_un_problemas.pptx.pdf

Presentación

1. Cómo plantear y resolver
problemas

2. FASES ÚTILES PARA RESOLVER
PROBLEMAS

I.- COMPRENDER EL PROBLEMA
II.- CONCEBIR un plan
III.- EJECUTAR el plan
IV.- EXAMINAR la solución obtenida

3. I.- COMPRENDER EL PROBLEMA
• Leer el enunciado. Señalamos cuáles son los
datos, cuál es la incógnita.
• Elaboramos, si es necesario, un mapa
conceptual o esquema de la situación.
• Encontramos la relación entre los datos y las
incógnitas.
• Introducimos una notación adecuada.
• Si hay alguna figura relacionada con el
problema, la dibujamos.

4. I.- COMPRENDER EL PROBLEMA

5. II.- CONCEBIR UN PLAN
Se centra en el cómo. Tenemos un plan
cuando sabemos, al menos a groso modo,
qué cálculos, qué razonamientos o
construcciones habremos de efectuar para
determinar la incógnita.

6. II.- CONCEBIR UN PLAN

7. III.- EJECUTAR EL PLAN
Es la puesta en práctica de lo realizado en la
etapa anterior.
Se llevan adelante las etapas planteadas.
Puede suceder que en el desarrollo se
detecte que algo no es pertinente para la
solución del problema, lo que implicará
replantear la estrategia y volver a comenzar.

8. III.- EJECUTAR EL PLAN

9. IV.- EXAMINAR LA SOLUCIÓN OBTENIDA
Supone:
Leer de nuevo el enunciado y comprobar que
lo que se pedía es lo que se ha averiguado.

10. IV.- EXAMINAR LA SOLUCIÓN OBTENIDA

11. Siguiendo estas cuatro fases podremos tener una
buena idea y base para pensar acerca de cómo
encarar distintas situaciones problemáticas.

12. EJEMPLO


El perímetro de un triángulo isósceles es de 33cm, si se sabe
que los lados iguales miden 3 centímetros más que la longitud
del lado desigual. ¿Cuánto mide cada lado?

13. EJEMPLO


El perímetro de un triángulo isósceles es de 33cm, si se sabe
que los lados iguales miden 3 centímetros más que la longitud
del lado desigual. ¿Cuánto mide cada lado?
Solución

I.- Comprender el problema
• Leemos y comprendemos el problema y determinamos que
nos pide. Es decir, identificamos cuál o cuáles son las
incógnitas e introducimos la notación, por ejemplo a, acá
representa la longitud del lado desigual del triángulo.

14. • Consideramos los datos:
Uno de los datos que tenemos es que los lados de igual
longitud miden 3 cm más que el lado desigual y que el
perímetro es de 33 cm.
Si la medida del lado desigual es a
La medida de cada uno de los lados iguales será a+3
II.- Concebir un plan
Considerando que el perímetro de un triángulo es igual a la
suma de las longitudes de sus lados:
P = a+3 + a+3 + a y P = 33
entonces 33 = a+3 + a+3 + a
Cómo llegamos a una ecuación con una incógnita, el plan será
resolver una ecuación que permitirá hallar la medida de a para
luego conocer las longitudes de los otros lados del triángulo.

a
a + 3
a + 3

15. III.- Ejecutar el plan

Resolvemos: 33= a+3 + a+3 + a
33= 3a +6
33 - 6 = 3a + 6 - 6
27 = 3a
27 : 3 = 3a : 3
9 = a

a = 9 es la solución matemática a la ecuación e indica que el
lado desigual mide 9 cm, reemplazando en a + 3 obtenemos
que los lados iguales miden 12 cm cada uno.


Sumamos los términos
semejantes.
Aplicamos la propiedad
uniforme

16. IV.- Examinar la solución obtenida

Verificamos que la solución matemática es la solución del
problema: según la notación que adoptamos el lado desigual
mide 9 cm y los lados iguales miden 12 cm, es decir 12= 9
+3 y luego el perímetro, que es la suma de las longitudes de
los tres lados, es: 12 + 12 + 9 = 33.
Como se verifica el resultado podemos dar la respuesta al
problema:

Respuesta: Las longitudes de los lados del triángulo son:
12cm, 12cm y 9cm.

17. Otro posible planteo del mismo problema
Solución

I.- Comprender el problema
Al identificar la incógnita introducimos una notación diferente a la anterior
pero que mantiene las mismas relaciones. En este caso utilizamos a para
representar la longitud de los dos lados iguales del triángulo y la longitud del
lado desigual se expresa usando la longitud a-3.
El perímetro de un triángulo isósceles es de 33cm, si se sabe que los
lados iguales miden 3 centímetros más que la longitud del lado desigual.
¿Cuánto mide cada lado?

18. • Consideramos los datos:
Uno de los datos que tenemos es que los lados de igual
longitud miden 3 cm más que el lado desigual y que el
perímetro es de 33 cm.
Si la medida de cada uno de los lados iguales es a
La medida del lado desigual será a-3
II.- Concebir un plan
Considerando que el perímetro de un triángulo es igual a la
suma de las longitudes de sus lados:
P = a + a + a-3 y P = 33
entonces 33 = a + a + a - 3
Cómo llegamos a una ecuación con una incógnita, el plan será
resolver una ecuación que permitirá hallar el valor de a que
permitirá calcular las medidas de cada uno de los 3 lados a
partir de sus expresiones.

a-3

a
a

19. III.- Ejecutar el plan

Resolvemos: 33 = a + a + a - 3
33 = 3a - 3
33 + 3 = 3a - 3 + 3
36 = 3a
36 : 3 = 3a : 3
12 = a

a = 12 es la solución matemática a la ecuación e indica que la
medida de los lados iguales es 12 cm, reemplazando este valor
en a - 3 obtenemos que el lado desigual mide 9 cm.

Concluimos que ambos procedimientos son equivalentes y
permiten dar respuesta al mismo problema.

Sumamos los términos
semejantes.
Aplicamos la propiedad
uniforme

20. IV.- Examinar la solución obtenida

Verificamos que la solución matemática es la solución del
problema: según la notación que adoptamos el lado desigual
mide 9 cm y los lados iguales miden 12 cm, es decir 12= 9
+3 y luego el perímetro, que es la suma de las longitudes de
los tres lados, es: 12 + 12 + 9 = 33.
Como se verifica el resultado podemos dar la respuesta al
problema:

Respuesta: Las longitudes de los lados del triángulo son:
12cm, 12cm y 9cm.

21. Consigna: En grupos resolver una de las situaciones teniendo en cuenta los
pasos de resolución de problemas propuestos.

Ejercicio 1: Para resolver el siguiente problema podrás utilizar
cualquier operación matemática excepto la división.
“En una fábrica hay 3587 caramelos para envasar en paquetes de 12.
¿Cuántos paquetes pueden armarse?”
Ejercicio 2: Propone dos formas de repartir 25 chocolates entre 4
chicos, de tal manera que a cada uno de los chicos les toque la misma
cantidad de chocolates. Dibuja o escribe para explicar tus formas de
repartir.
Ejercicio 3: Se quieren armar cajas con alfajores. Si se ponen 12
alfajores en cada caja no sobra ninguno. Si se ponen 10 en cada caja
tampoco sobra ninguno. ¿Cuántos alfajores puede haber si hay entre 50
y 100 ¿Y si hubiera entre 100 y 150? ¿Y entre 150 y 200?
DIAGNÓSTICO