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ESTATISTICA-BAYESIANA

1. NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
BAYESIANA
Cíntia O. M. Palhares
MCENA/ UFV - 2014

2. SUMÁRIO
SUMÁRIO
1.Estatística Clássica
2.História da Teoria
3.Teorema de Bayes
4.Estatística Bayesiana
5.Distribuição a priori
6.Princípio da Verossimilhança
7.Exemplificação
8.Comparação entre Clássica e Bayesiana
9.Aplicações da Estatística Bayesiana

3. ESTATÍSTICA CLÁSSICA
INTRODUÇÃO
Generalizações

Reconhecimento da variabilidade

Amostragem repetida

Parâmetros fixos

4. THOMAS BAYES
INTRODUÇÃO
Fonte: http://www.lanl.gov/bayesian/

5. TEOREMA DE BAYES
INTRODUÇÃO

6. ESTATÍSTICA BAYESIANA
INTRODUÇÃO
O que é desconhecido é incerto e toda a
incerteza deve ser quantificada em termos de
probabilidade.

7. DISTRIBUIÇÃO A PRIORI
INTRODUÇÃO
1.Priori informativa

2.Distribuição não informativa
1.Método de Bayes-Laplace
2.Método de Jeffreys
3.Método de Entropia Máxima

3.Distribuições conjugadas naturais

8. PRINCÍPIO DA
VEROSSIMILHANÇA
INTRODUÇÃO
Fórmula de Bayes  representa o meio pelo qual
os dados, transformam o conhecimento a priori
sobre o conjunto.

9. ANÁLISE BAYESIANA
INTRODUÇÃO
1.Especificação estrutural

2.Critérios de comparação

3.Definição de ações e estados (custos)

10. VAMOS PENSAR UM POUCO
EXEMPLIFICANDO
Definição Valor
P(TC│RP)
Probabilidade de ter o câncer dado que o
resultado foi positivo
Resultado que se busca saber
P(TC) Probabilidade de ter o câncer de mama 0,01
P(NTC) Probabilidade de não ter o câncer de mama 1 - 0,01 = 0,99
P(RP│TC)
Probabilidade do resultado ser positivo
dado que tem o câncer de mama
0,8
P(RP│NTC)
Probabilidade do resultado ser positivo
daod que não tem o câncer de mama
0,096
P(TC│RP) = P(TC∩RP) = P(TC). P(RP│TC) = P(TC).P(RP│TC)
P(RP) P(RP∩TC) + P(RP∩NTC) P(TC). P(RP│TC) + P(NTC).P(RP│NTC)

11. BAYESIANA X CLÁSSICA
COMPARANDO RESULTADOS
ABORDAGEM
CLÁSSICA
ABORDAGEM
BAYESIANA
SUPOSIÇÃO ACERCA
DO EXPERIMENTO
Eventos independentes
de uma probabilidade
Sequência permutável
INTERPRETAÇÃO DA
PROBABILIDADE
Frequência relativa:
aplica-se apenas a
elementos repetitivos
Graus de crença:
eventos únicos ou
sequência
INFERÊNCIAS
ESTATÍSTICAS
Baseado em
distribuições amostrais;
Devem ser especificados
o espaço, amostra ou
regra de parada
Baseado na distribuição
a posteriori.
Distribuições a priori
devem ser estabelecidas
JULGAMENTOS
INTUITIVOS
Nível de significância,
escolha de
procedimentos
Incorporado formalmente
na distribuição a priori

12. BAYESIANA X CLÁSSICA
COMPARANDO RESULTADOS
Fácil aplicação e entendimento e de grande potencial por considerar a
incerteza existente em todos os parâmetros do modelo e possibilitar
inclusão de informações a priori (Nogueira et al, 2003)

Santurio & Gomes (2011) ressaltam a vantagem da consistência dada
pela seleção de modelos mais apropriados quando da adição de mais
informações, o que é falho nos modelos clássicos por se tornarem muito
complexos na presença de muitos dados.

Leotti (2007) afirma que em seus resultados a maior diferença entre as
abordagens aqui discutidas está na estimação dos componentes de
variância, sendo que a Bayesiana apresentou um estimador com menor
vício relativo e menor erro quadrático médio em relação ao estimador
clássico.

13. APLICAÇÕES
APLICAÇÕES DA TEORIA DE BAYES

14. REFERÊNCIAS
Bernardo, J. M. (2003). Bayesian Statistics. Encyclopedia of Life
Support Systems (EOLSS). Probability and Statistics, (R. Viertl, ed).
Oxford, UK: UNESCO (www.eolss.net).

Eddy, David M. (1982): "Probabilistic reasoning in clinical medicine:
Problems and opportunities." In D. Kahneman, P. Slovic, and A.
Tversky, eds, Judgement under uncertainty: Heuristics and biases.
Cambridge University Press, Cambridge, UK.

Nogueira, D. A.; Sáfadi, T.; Bearzoti, E.; Filho, J. S. S. B. (2003)
Análises clássica e bayesiana de um modelo misto aplicado ao
melhoramento animal: uma ilustração. Ciência agrotecnológica. Edição
Especial. Lavras, MG. p. 1614-1624.

Pena, SDJ (2006) Thomas Bayes, o cara! Ciência Hoje, 38 (228): 22-
29
REFERÊNCIAS

15. REFERÊNCIAS
Yudkowsky, E. S. An intuitive explanation of Bayes' theorem. Disponível
em http://yudkowsky.net/rational/bayes#content. Acessado em 22 de
julho de 2014.

Leotti, V. B. (2007) Comparação via simulação dos estimadores
Clássicos e Bayesianos no modelo de coeficientes aleatórios para
dados longitudinais. 99f. Dissertação (Mestrado em Epidemiologia) –
Faculdade de Medicina, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
Porto Alegre. 2007.

Santurio, D. S.; Gomes, M. H. R. Estudo comparativo entre o método
bayesiano e o método clássico para a modelação de séries temporais
hidrológicas. In: XIX Simpósio brasileiro de recursos hídricos. 27 de
novembro a 01 de dezembro de 2011. Maceió, AL. Livro de Resumos.
Associação Brasileira de Recursos Hídricos. 19 p.
REFERÊNCIAS

16. OBRIGADA
Cíntia Palhares
[email protected]