3 derivada implicita

1. DERIVACIÓN IMPLÍCITA
CAPÍTULO 3

2. •Funciones:
–Implícita
–Explícita
•Estrategiasde la derivaciónimplícita:
–Derivarambos ladosde la ecuacióncon respectoa x
–Agrupartodoslos términosen queaparezcandy/dx, al ladoizquierdode la ecuacióny
pasartodoslos demása la derecha.
–Factorizardy/dxdel ladoizquierdode la ecuación
–Despejardy/dx

3. •Derivación con respecto a x:
–Las variables coinciden:
•En estecasoaplicartodaslasreglasde la derivaciónqueyase hanestudiado.
–Las variables no coinciden:
•En estecasoaplicarla reglade la cadena

4. •Aplicacionesde la derivaciónimplícita:
–Cálculode la pendientede unagráfica
–Determinaciónde la recta tangentea unagráfica

5. RECTAS TANGENTES Y NORMALES
CAPÍTULO 4

6. •Recta tangente:
–La pendientemde la recta tangentea la funciónf(x) es:
•Si la pendientem de la tangenteen un puntode la funciónf(x) esm=0, entoncesla
gráficatieneunatangentehorizontal en esepunto.
•Silapendientemdelatangenteenunpuntodelafunciónf(x)esm=∞,entonces
lagráficatieneunatangenteverticalenesepunto.
–Ecuaciónde la recta tangenteen el punto:

7. •Recta normal:
–A unagráficaf(x) en unode suspuntos(x, y) esla recta quepasapor
esepuntoperpendicular a la tangenteen esepunto.
•Rectasperpendiculares:
•Rectasparalelas:
–Ecuaciónde la recta normal (conociendola pendientemde la recta
tangente):

8. •Ángulos de intersección:
–De dos curvas, son los ángulosformadosporlasrectastangentesa las
curvasen supuntode intersección.
•Se resuelvenlasecuacionesde lascurvassimultáneamenteparahallarlos puntos
de intersección
•Se hallanlaspendientem
1y m
2de lasrectastangentesa lasdos curvasen cada
puntode intersección.
•Si m
1y m
2el ángulode intersecciónes0°, y sim
1= -1/m
2el ángulode intersección
es90°. Casocontrarioel ángulode intersecciónφpuedehallarsea partir: