3. expresiones racionales

ÁLGEBRA DE OCTAVO Y NOVENO

1. EXPRESIONES RACIONALES

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES


MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

DIVISIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

OPERACIONES COMBINADAS DE EXPRESIONES RACIONALES

2. EXPRESIONES RACIONALES
Es una expresión algebraica que tiene la forma:
�(??????)
�(??????)
,�(??????)≠0

Donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) es diferente de cero. Para
determinar donde una expresión racional está definida es necesario
encontrar los ceros del denominador.

Ejemplo:
??????+5
??????
2
+5??????+6


Como el denominador tiene que ser diferente de cero, entonces:
??????
2
+5??????+6≠0

Factorizando y encontrando los valores de “x”.
(??????+3)(??????+2)≠0

La expresión está definida en todos los valores menos en:
??????+3≠0→??????≠−3
??????+2≠0→??????≠−2

3. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES
RACIONALES
Para simplificar una expresión racional se factoriza el numerador y el
denominador (si es posible), luego se eliminan los términos
semejantes.
Ejemplo:
??????
2
−5
??????
2
−4??????−5

Se factoriza el numerador y el denominador.
??????
2
−5=(??????−5)(??????+5) Diferencia de cuadrados.
??????
2
−4??????−5=(??????−5)(??????+1) Trinomio de la forma ??????
2
+�??????+�

Se organizan y se simplifica.
(??????−5)(??????+5)
(??????−5)(??????+1)
=
??????+5
??????+1

4. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES
RACIONALES
Para sumar o restar expresiones racionales se debe tener en cuenta:
● Casos de factorización.
● Suma de fraccionarios.
● Simplificación de expresiones racionales.

Ejemplo: realizar:
??????−2
??????
2
−1
+
??????+5
??????
2
−5??????−6


Se factorizan los denominadores.
??????−2
(??????−1)(??????+1)
+
??????+5
(??????−6)(??????+1)


Se suman las expresiones racionales.
(??????−2)(??????−6)(??????+1)+(??????+5) (??????−1)(??????+1)
(??????−1)(??????+1) (??????−6)(??????+1)


Se saca factor común y se simplifica.
(??????+1)[(??????−2)(??????−6)+(??????+5) (??????−1)]
(??????−1)(??????+1) (??????−6)(??????+1)

5. (??????−2)(??????−6)+(??????+5) (??????−1)
(??????−1)(??????+1) (??????−6)


Se resuelve el numerador.

??????
2
−6??????−2??????+12+??????
2
−??????+5??????−5
(??????−1)(??????+1) (??????−6)

2??????
2
−4??????+7
(??????−1)(??????+1) (??????−6)

6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES
RACIONALES
Se multiplica igual que los fraccionarios aritméticos.
(
�(??????)
�(??????)
).(
�(??????)
�(??????)
)=
�(??????).�(??????)
�(??????).�(??????)


Ejemplo:
(
??????+6
??????
2
−1
).(
??????+5
??????
2
−5??????−6
)

Se factorizan los polinomios que se puedan.
(
??????−6
(??????+1)(??????−1)
).(
??????+5
(??????−6)(??????+1)
)

Se simplifican.
(
??????−6
(??????+1)(??????−1)
).(
??????+5
(??????−6)(??????+1)
)

Se multiplican.
(??????+5)
(??????+1)
2(??????−1)

7. DIVISIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES
Se expresa en forma de multiplicación aplicando la siguiente
propiedad.
�(??????)
�(??????)
÷
�(??????)
�(??????)
=
�(??????)
�(??????)
.
�(??????)
�(??????)


Ejemplo:
??????+3
??????
2
+6??????+8
÷
??????
2
−9
??????
2
+3??????−4
=
??????+3
??????
2
+6??????+8
.
??????
2
+3??????−4
??????
2
−9


Se factorizan los polinomios que se puedan.
??????+3
(??????+2)(??????+4)
.
(??????+4)(??????−1)
(??????+3)(??????−3)

8. Se aplica la ley de la oreja o ley de extremos y medios.
(??????+3)(??????+4)(??????−1)
(??????+2)(??????+4)(??????+3)(??????−3)

=
(??????−1)
(??????+2)(??????−3)

9. OPERACIONES COMBINADAS CON EXPRESIONES RACIONALES

10. BIBLIOGRAFÍA
 Richard Stallman. Enciclopedia universal. 1999. disponible en:
www.wikipedia.com
 Juan Carlos Fernández Gordillo. Matemáticas. Valencia España.
Edifesa, Disponible en: www.vitutor.com
 Chad Hurley. Steve Chen. Jawed Karim. Reproductor de video
online. 15 de febrero de 2005 . Disponible en
http://www.youtube,com
 Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 8.
Ed Norma. 2008
 William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida
Garavito Ramírez. Con lógica 8. Ed Educar. 2012.
 William Hernando Dueñas. Luz Dary García Forero. Alix Aleida
Garavito Ramírez. Con lógica 9. Ed Educar. 2012.
 Vladimir Moreno Gutiérrez. Mauricio Restrepo López. Delta 9.
Ed Norma. 2008
 Aurelio Baldor. Álgebra de Baldor. Publicaciones cultural
Mexico.1997

SOFTWARE
 Kvisoft Inc. FlipBook Maker Pro. 2014. Disponible en:
www.kvisoft.com/flipbook-maker-pro }
 Diego Uscanga. aTube Catcher.2011. Disponible en:
www.atubecatcher.es

11. VIDEOS
 Julio Alberto Ríos Gallego. Simplificación de expresiones
racionales. 2011. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=0iF4MQ9lds8
 Anneliesse Sánchez. Suma y resta de expresiones racionales.
2009. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=Yi3crXJxRPY
 Anneliesse Sánchez. Multiplicación de expresiones racionales.
2009. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=MLWf7Jc6euk
 Anneliesse Sánchez. División de expresiones racionales. 2009.
Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=GUrwTVH9IN8
 Miguel del Pozo. Operaciones combinadas con expresiones
racionales. 2009. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=RDsI7d_hH_c