4_Consistent_deformation_method_for_statically_indeterminate_truss.pdf

Truss Statis Tak tentu

1. Statically indeterminate trusses

4. C
A
B
C
Δ
B
R
BH
Rangkastatistaktentu(Gb. 1a)
didekomposisimenjadi2 buah
rangkastatistertentu(Gb.1b&c)
Prinsipsuperposisi!
Gb.1b
Δ
B’
Gb.1c
A B
Gb.1a
D D
C
A
B
D

5. PerhatikandenganseksamaGb.1.a s/d Gb.1.c tersebut.
Bagaimanacaramendekomposisistrukturasli(statistaktentu)
dariGb.1.a menjadi2 buahstrukturstrukturstatistertentu
sepertiditunjukkanGb.1.b dan Gb.1.c.?
Mengapastrukturasli(Gb.1.a) disebutstrukturstatistak
tentu?
Adaberaparedundant?
Gb.1.b. strukturstatistertentuyang menerimagayaluar
Gb.1.c.strukturstatistertentuyangmenerimagayaredundant

6. PerhatikanGb. 1.b.
Dapatkahandamenghitungbesarnyapergeseranhorizontal(∆
B)
di titikB?
Metodeenergidapatditerapkanuntukmenghitungbesarnya
(∆
B) tersebut.
PerhatikanGb. 1.c.
Dapatkahandamenghitungbesarnyapergeseranhorizontal(∆
B’)
di titikB?
Prinsipkompatibilitasdapatditerapkanuntukmenentukan
besarnya(∆
B’). Prinsipiniditurunkandarifaktabahwa
deformasipada titikB daristrukturasli(Gb.1.a) harussama
dengannol(prinsipdeformasikonsisten). Mengapa?
(∆
B) +(∆
B’) = 0; sehingga(∆
B’) =-(∆
B)
PertanyaanberikutnyadariGb.1.c. adalahdapatkahanda
menentukanbesarnyagayaR
BH,yang menyebabkanpergeseran
sebesar(∆
B’) ?

7. 1
A B
C
C
A B
D
D
Batang L N n nNL/AE
AC
AD
BC
BD
CD
Δ
B=∑
N adalahgayabatangpadastrukturtruss
statistertentuyang memikulgayaluar(real)
n adalahgayabatangpadastrukturtruss
statistertentuyang memikulgayavirtual 1
satuandi B
Menghitung∆
BdariGb.1.b.

8. ∂
1
Batang L n n nnL/AE
AC
AD
BC
BD
CD
∂=∑
Menghitunggayaredundant R
BH, yang menyebabkanpergeseran∆
B’
R
BH
Langkahpertamaadalah
hitungdulupergeseran
horizontal ∂, yang
diakibatkanoleh gaya
real 1 satuan. (lihat
Gb.1.d).
Selanjutnya:
R
BH=∆
B’/∂
Mengapa?
Gb.1.d.

9. Setelah R
BHdiperoleh, makareaksi-reaksilain (R
AV, R
AH, R
BV) dari
strukturasli(statistaktentu/Gb.1.a)dapatdicaridengan
menggunakanpersamaankesetimbangan.
A B
Gb.1a
D
C
R
BH
∑M
A= 0
∑M
B= 0
∑F
x= 0
Kontrol:
∑F
y= 0
R
BV
R
AV
R
AH

10. R
BH
R
BV
R
AV
R
AH
Dengandiketahuinyaseluruhreaksi, makagaya-gayabatangdapatdicarimis dengan
metodejoint (kesetimbangantitikbuhul) or perpotongan(ritter)

11. 1.Gunakanprinsipsuperposisiuntukmendekomposisistrukturtruss statistak
tentumenjadisejumlahstrukturstatistaktentu
2.Caribesarnyaperpindahanpada strukturtrusstatistertentuyang menerima
gayaluar(gunakanmetodeenergi)
3.Caribesarnyaperpindahan(searahatauberlawananarahdengan
perpindahanyang dihitungdi langkah2) pada strukturstatistaktentuyang
menerimagayareal 1 satuan(gayainisearahdenganperpindahanyang
akandicari)
4.Cari besarnyagayaredundant denganmenerapkanprinsipkompatibilitas
(deformasikonsisten)
5.Cari besarnyareaksi-reaksilainpadastrukturasli(truss statistaktentu)
denganmenerapkanprinsipkesetimbangangaya/momen
6.Cariseluruhgayabatangpadastrukturstatistaktentudengan
menggunakanmetodejointatauperpotongan

12. 6kN
4 m
3m 3m
DiketahuiAE= 600x10
6
N

13. C
A
B
C
Δ
B
R
BH
Gb.1b
Δ
B’
Gb.1c
A B
Gb.1a
D D
C
A
B
D
1. Dekomposisistruktur
6 kN
3 m 3 m
4 m
6t

14. 1
A B
C
C
A B
D
D
BatangL (mm) N (N) n (N)nNL/AE
(10
-3
mm)
AC 5000 +5000 0 0
AD 3000 +3000 +1 15
BC 5000 -5000 0 0
BD 3000 +3000 +1 15
CD 4000 0 0 0
Δ
B=∑ 30
N adalahgayabatangpadastrukturtruss
statistertentuyang memikulgayaluar(real)
n adalahgayabatangpadastrukturtruss
statistertentuyang memikulgayavirtual 1
satuandi B
2. Menghitung∆
BdariGb.1.b.
6kN
3m 3m
4m

15. ∂
1
BatangL (mm) n (N) n (N)nnL/AE
(10
-3
mm)
AC 5000 0 0 0
AD 3000 -1 -1 0.005
BC 5000 0 0 0
BD 3000 -1 -1 0.005
CD 4000 0 0 0
∂=∑0.01
3. Menghitung∂
Langkahpertamaadalah
hitungdulupergeseran
horizontal ∂, yang
diakibatkanoleh gaya
real 1 satuan. (lihat
Gb.1.d).
A B
C
D
3m 3m
4m

16. 4. Menghitunggayaredundant R
BH
R
BH= ∆B/∂
R
BH= 30(10
-3
)/0.01(10
-3
) = 3000 N
5. Menghitungreaksiperletakanlainnya
=3kN
6kN
∑M
A= 0
∑M
B= 0
∑F
x= 0
R
BV=4kN ( )
R
AV=-4kN ( )
R
AH= 3kN ( )
Perhatikanbahwakarena
simetri, makaR
AH= R
BH

17. R
BH=3kN
R
BV
R
AV
R
AH
6KN
=4kN
=4kN
3kN
A BD
C
BatangPanjang (m) Gaya dalam(kN)
AC 5 +5
AD 3 0
BC 5 -5
BD 3 0
CD 4 0

18. 4kN
4m
3m
4m
3m 3m
2kN

19. A
B
C
A Δ
B C
A
Δ’
B
C
R
B

20. A
Δ’
B
C
R
B
A
∂
B
C
1
Bilarangkastatistertentudiatasmenerimabeban1 satuandi titikB, maka
terjadilendutandi titikB sebesarf
BB. Bilabebanyang bekerjasebesarR
B,
makalendutanyang terjadi(elemenelastis) samadengan∂
B. R
B= Δ’
B

21. Mengingatlendutandi B harussamadengannol, makapersamaan
kompatibilitasdapatdisusunsebagaiberikut:
Δ
B–Δ’
B= 0
Δ
B–∂
B. R
B= 0→R
B. = Δ
B/ ∂
B
Dari persamaankompatibilitastersebutR
BdapatdicariapabilaΔ
Bdan∂
B
terlebihdahuludihitung. Dapatkahandamenghitungnya?
3. Persamaan Kesetimbangan
Setelah R
Bdiperoleh, maka reaksi-reaksi yang lain dapat dicari dengan
menggunakan persamaan kesetimbangan. Dengan diketahuinya seluruh
reaksi, maka gaya-gaya batang dapat dicari mis dengan metode joint or
perpotongan

23. A
B D
A
Δ
B
D
C
Δ
C
A
Δ’
B
D
R
B
R
C
Δ’
C

24. A
Δ’
B
D
R
B
R
C
Δ’
C
A
∂
BB
D
1
∂
CB
A
∂
BC
D
1
∂
CC

25. Pada gambarsebelumnya, terlihatbahwaakibatbeban1 satuandi B maka
terjadilendutandi titikB sebesar∂
BB dan lendutandi titikC sebesar∂
CB. Bila
di titikB bekerjagayasebesarR
Bmakalendutanyang diakibatkannyadi
titikB sebesar∂
BB.R
Bdan di titikA sebesar∂
CB.R
B.
Bilabeban1 satuanbekerjadi C makaterjadilendutandi titikC sebesar∂
CC
dan lendutandi titikB sebesar∂
BC. Biladi titikB bekerjagayasebesarR
C
makalendutanyang diakibatkannyadi titikC sebesar∂
CC.R
Cdan di titikB
sebesar∂
BC.R
C.
Total lendutanyang terjadidi B dan C akibatbebanR
Bdan R
Cberartisama
dengan:
∂
BB.R
B+ ∂
BC.R
C= Δ’
B
∂
CC.R
B+ ∂
CB.R
B = Δ’
C

26. Mengingat lendutan di B dan C harus sama dengan nol, maka
persamaan kompatibilitas dapat disusun sebagai berikut:
Δ
B–Δ’
B= 0 Δ
C–Δ’
C= 0
Δ
B–(f
BB.R
B+ f
BC.R
C)= 0 Δ
C–(f
CC.R
B+ f
CB.R
B )= 0
Dari persamaan kompatibilitas tersebut R
Bdan R
Cdapat dicari.
3. Persamaan Kesetimbangan
Setelah R
Bdan R
Cdiperoleh, maka reaksi-reaksi yang lain dapat dicari
dengan menggunakan persamaan kesetimbangan. Dengan diketahuinya
seluruh reaksi, maka gaya-gaya batang dapat dicari mis dengan metode joint
or perpotongan

29. P
Δ
AC
P
A
B
CD
A B
CD
D C
A
B
Δ’
AC
F
AC
F
AC
Rangkastatistaktentuinternal
diatasdiubahmenjadisuperposisi
darirangka-rangkastatistertentu

30. D C
A
B
f
AC
1
1
D C
A
B
Δ’
AC
F
AC
F
AC
Bila beban 1 satuan dikerjakan pada
potongan batang AC spt pada gbr
disamping bawah, maka pergeseran yang
terjadi pada potongan batang AC tersebut
sama dengan f
AC.
Bila beban F
ACdikerjakan pada potongan
batang AC, maka pergeseran pada
potongan batang AC tersebut sama
dengan f
AC.F
AC= Δ’
AC

31. Mengingat pergeseran batang AC harus sama dengan nol, maka
persamaan kompatibilitas dapat disusun sebagai berikut:
Δ
AC–Δ’
AC= 0
Δ
AC–f
AC. F
AC= 0→F
AC. = Δ
AC/ f
AC
Dari persamaan kompatibilitas tersebut F
ACdapat dicari apabila Δ
ACdan
f
ACterlebih dahulu dihitung. Dapatkah anda menghitungnya?
Setelah F
ACdiperoleh, gunakan persamaan kesetimbangan untuk mencari
reaksi di tumpuan dan selanjutnya gaya-gaya batang yang lain dapat
dicari!
3. Persamaan Kesetimbangan

32. 3 m
4 m
=4kN

34. A
B C D
E
J I H G F
Rangka statis tak tertentu
internal dengan kelebihan 2
batang spt gbr disamping
diubah menjadi superposisi
rangka-rangka batang statis
tertentu..
Pada rangka statis tertentu
yang menerima beban luar di
titik F,G,H,I dan J, maka
batang BH dan DH akan
mengalami pergeseran sebesar
Δ
BHdan Δ
DH.
Pada rangka statis tertentu
yang menerima beban F
BHdan
F
DHpada potongan batang AB
dan DH, maka pergeseran
yang terjadi pada potongan BH
dan DH sebesar Δ’
BHdan Δ’
DH
A
B C D
E
J I H G F
F
BH F
DH
Δ
BH
Δ
DH
A
B C D
E
J I H G F
F
BH F
DH
Δ’
BH
Δ’
DH

35. Bila beban 1 satuan dikerjakan
di potongan batang BH, maka
pergeseran batang BH sama
dengan f
BHBH dan pergeseran
yang terjadi pada batang DH
sama dengan f
DHBH.
Bila beban F
BHdikerjakan pada
potongan batang BH, maka
pergeseran batang BH sama
dengan f
BHBHF
BHdan pergeseran
pada batang DH sama dengan
f
DHBHF
BH.
Pergeseran pada batang DH dapat
dicari dengan prinsip yang
sama.
A
B C D
E
J I H G F
F
BH F
DH
Δ’
BH
Δ’
DH
A
B C D
E
J I H G F
1
f
BHBH
A
B C D
E
J I H G F
1
f
DHDH
f
DHBH
f
BHDH

36. Persamaan kompatibilitas dapat disusun dengan memperhatikan pergeseran
pada batang BH dan DH sama dengan nol.
Δ
BH-Δ’
BH= 0
Δ
BH-(f
BHBH. F
BH+ f
BHDH. F
DH) = 0
Δ
DH-Δ’
DH= 0
Δ
DH-(f
DHDH. F
DH+ f
DHBH. F
BH) = 0
Dari persamaan diatas gaya-gaya batang FBH dan FDH dapat diketahui.
Selanjutnya gunakan persamaan kesetimbangan untuk mencari reaksi di
tumpuan. Gaya-gaya batang yang lain pada elemen rangka dapat dicari.
3. Persamaan Kesetimbangan

38. A
B
C
D
E
J I H G F
A
B C D
E
J I H G F
P P P P P
L
L L L
L
Carilah besarnya gaya-
gaya batang pada struktur
rangka statis tak tertentu
ini!.
P P P P P