4.desigualdades con valor absoluto

1. Tema: Desigualdades con Valor Absoluto

Descripción: En general, para resolver desigualdades con valor absoluto
debemos utilizar las propiedades y métodos aprendidos anteriormente (suma,
resta, multiplicación y división). Básicamente, el conjunto solución de una
desigualdad con valor absoluto debe ser calculado utilizando dos posibilidades
(por definición de valor absoluto) que cumplan con lo establecido, ejemplo: Si
kx>, donde k > 0, entonces en el conjunto solución se incluyen todas las
coordenadas en la línea que son mayores de k unidades del origen.

Ejemplos:

1) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución:

624 >+x.

Solución :

Veamos las dos posibilidades:


1 2
4
4

4
8

44 48
264 426
624246
>>−
>>
−
>>−
−>>−−
>++>−
xx
xx
xx
xx
xx


La solución y su gráfica serán:


()() ∞∪−∞− ,12,



2) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución:


6
5
3
≤
−y


Solución:

Veamos las dos posibilidades:

-2 1

2. 3327
2733
1
27
1
1
1
33

27 33
330 330
30330
56356
6
5
3
6
≤≤−
−≥≥
−
≥
−
−
≥
−
−
≤−≤−
−≤−≤−−
≤−≤−
≤−≤−
≤
−
≤−
y
y
y
y
y
y
y
y
)()(


El conjunto solución es:


],[ 3327−


Ejercicios:

Resuelva las siguientes desigualdades y grafique su solución:

1)
1423 >+x
2) 1334≤−x
3) 11
7
1
1 ≤++x
4) 16432<−−x


Soluciones:

1) (-
∞,
3
16
−)
U ),4(∞



2)






−
3
17
,3




3) []7,7−−


4)
()∞∞−,

-7
4
3
16
−
-27 33
3
17
3−