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APLICACION DE PROBLEMAS

1. MATEMÁTICA Tema: Ejercicios de repaso para aplicación a problemas. Lic. Luis M. Rodríguez

2. 2 MONOMIOS Es una expresión algebraica en la que solo aparecen multiplicaciones de un número por una o varias letras con exponentes naturales. Es decir no está separada por los signos + y –. Ejemplos:   PARTES DE UN MONOMIO :   Coeficiente Exponente Monomios Semejantes Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal elevada al mismo exponente. Signo Parte literal 7𝑎𝑏 2 y (−4𝑎𝑏 2 ) , son semejantes por tanto se pueden reducir sumando sus coeficientes. Grado de un monomio: P ara determinar el grado de un monomio, se suman los exponentes de la parte literal. Por ejemplo: Para calcular el grado del monomio 3𝑎 5 𝑏 2 𝑐 3 , sumamos los exponentes de todas las letras que aparecen en el: 5 + 2 + 3 = 10 , por tanto el monomio es de grado 10.

3. 3 Suma monomios: La suma de monomios semejantes es otro monomio también semejante a los sumandos, cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.   Ejemplos: como los monomios son semejantes sumamos sus coeficientes . Sumar los monomios: . Como no todos los monomios son semejantes sumamos los semejantes entre si y dejamos indicada la suma.   Operaciones con monomios

4. Resta de monomios: La resta es un caso particular de la suma, en la que se cambia el signo del sustraendo. Ejemplos: De 3𝑎𝑏𝑥 2 restar 8𝑎𝑏𝑥 2 , entonces al cambiar el signo del sustraendo queda de la siguiente forma: Restar −3𝑥 de 8𝑥 , vemos que el sustraendo será −3𝑥 , al cambiar su signo y efectuar la suma resulta:   Producto de monomios : Para multiplicar monomios, multiplicamos primero coeficientes entre sí y por otro lado la parte literal teniendo en cuenta la propiedad del producto de potencias de igual base según la cual se suman los exponentes. Ejemplo: 8𝑥𝑦 2 ∙ 4𝑥 2 𝑦 3 = 32𝑥 2+1 𝑦 2+3 = 𝟑𝟐𝒙 𝟑 𝒚 𝟓 Cociente de monomios: Se dividen los coeficientes entre sí, y en las partes literales se aplica la propiedad del cociente de potencias de igual base, restando los exponentes. Ej:   Valor numérico de una expresión algebraica: El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por valores dados y hacer las operaciones indicadas en ella.

5. 5 POLINOMIO Es una expresión algebraica formada por la suma de monomios no semejantes, llamados términos. Recordemos que cada término tiene su signo por lo tanto cuando encontramos los signos + o −, significa que es un nuevo término.   Se clasifican según el número de términos en: Binomio: Es un polinomio formado por dos monomios. Ejemplo: 2𝑥 2 − 3 . Trinomio: Es un polinomio formado por tres monomios. Ejemplo: 𝑚 8 − 3𝑚 5 + 4,5𝑚 Cuatrinomio: Polinomio formado por cuatro términos. Ejemplo: 𝑃(𝑥) = 2𝑥 8 − 3𝑥 5 + 5𝑥 − 6. Nombre del polinomio 1° Término 2° Término 3° Término

6. 6 Operaciones con polinomios Suma de polinomios Resta de polinomios Para sumar dos polinomios, agrupamos sus términos y sumamos los monomios semejantes. Para restar dos polinomios, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. Ej. 𝐴 = (−2𝑥 3 + 4𝑥 − 5) y 𝐵 = 4𝑥 2 + 6𝑥 + 2 −2𝑥 3 + 0𝑥 2 + 4𝑥 − 5 4𝑥 2 + 6𝑥 +2 −2𝑥 3 + 4𝑥 2 + 10𝑥 − 3 Ej. Sea 𝐴 = 6𝑥 2 − 4𝑥 + 1 y 𝐵 = 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 11 6𝑥 2 − 4𝑥 + 1 − 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 11 −𝑥 3 + 4𝑥 2 − 4𝑥 + 12 Producto de un monomio por un polinomio: Se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Se aplica la propiedad distributiva. Producto de polinomios: Es igual a otro polinomio. Para obtenerlo: 1º) Se multiplica cada término del primero con cada término del segundo. 2º) Se reducen los términos semejantes.

7. ACTIVIDADES Ahora realiza las siguientes operaciones, NDE NDEKATU! Sumar los monomios:              

8. Restar los monomios :              

9. DESAFÍO: El cuadrado que observamos es mágico; es decir, la suma de cada fila, columna y diagonal es la misma. Descubre el resultado           𝑎 + 𝑏   𝑎 − 𝑏 + 𝑐   𝑎 − 𝑐   𝑎 − 𝑏 − 𝑐   𝑎   𝑎 + 𝑏 + 𝑐   𝑎 + 𝑐   𝑎 + 𝑏 − 𝑐   𝑎 − 𝑏                            

10. Multiplica los monomios. ¡Tú puedes!                          

11. Divide los siguientes monomios. ¡Tú puedes!                    

12. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones                              

13. Ejercicios de Aplicación Dados dos polinomios , realiza las siguientes operaciones.   𝐴(𝑥) + 𝐵(𝑥) =       𝐴(𝑥) - 𝐵(𝑥) =      

14. Halla la suma de los siguientes polinomios:         Aplicamos la operación de la multiplicación de polinomios :