5. Fungsi Trigonometri.pptx1ee1e1ee1221e1e2

fungsi trigonometriiiiii

1. FUNGSI TRIGONOMETRI WARDHANI UTAMI DEWI, M.MAT.

2. DEFINISI TRIGONOMETRI Trigonometi merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari hubungan antara perbandingan panjang sisi- sisi suatu segitiga siku- siku dengan sudut - sudutnya . Kata trigonometri berasal dari bahasa Latin, ‘ trigonom ’ ( tiga sudut ) dan ‘metro’ ( pengukuran ).

3. Perbandingan Trigonometri Perhatikanlah gambar di bawah Segitiga ABC siku- siku di C dimana , r adalah sisi di depan sudut siku- siku , y adalah sisi di depan sudut yang sedang kita bicarakan dan x adalah sisi yang lainnya . Hubungan antara x, y dan r adalah + =  

4. Perbandingan trigonometri antara sisi-sisi pada segi tiga siku-siku y x y r x r ctg α = x = y tg α cos s ec α = r sin α = y sec α = r cos α = x

5. CONTOH Tentukan nilai x, y dan r dari segi tiga siku- siku disamping jika sudut yang kita bicarakan adalah Sudut A Sudut B Jawab: Jika kita bicara sudut A maka nilai r = 5, y = 4 dan x = 3. Jika kita bicara sudut B, maka nilai r = 5, y = 3 dan x = 4.

6. CONTOH Dari gambar tentukanlah perbandingan trigonometrinya ! Untuk sudut α Untuk sudut β Jawab: ctg α = x = 3 y 4 t an α = y = 4 x 3 cosecα = r = 5 y 4 sinα = y = 4 r 5 secα = r = 5 x 3 cosα = x = 3 r 5 ct g β = x = 4 y 3 t an β = y = 3 x 4 cosecβ = r = 5 y 3 sinβ = y = 3 r 5 secβ = r = 5 x 4 cosβ = x = 4 r 5

7. Berikut ini adalah tabel perbandingan trigonometri dari sudut-sudut istimewa :

8. Kita dapat memanfaatkan jari-jari tangan untuk menghafalkan nilai perbandingan trigonometri dari sudut-sudut istimewa . Perhatikan :

9. Soal Diketahui segitiga ABC siku- siku di titik B. Jika panjang AB = 6cm, dan ∠ A = 30°, hitunglah panjang sisi BC dan AC ! Panjang sisi BC dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan trigonometri berikut : tan A = AB ⇔ tan 30° = BC BC 6 3 3 Jadi: BC = 6 x tan 30° = 6 x 1 3 = 2 Maka panjang AC didapat dengan rumus pytagoras : AC² = 6² + ( 2 3 ) 2 ⇔ AC² = 48 ⇔ AC = 4 3 cm

10. Sudut di Kuadran I ( bernilai positif ) ( bernilai positif ) ( bernilai positif ) r Sin ⍺ = y Cos ⍺ = x Tan ⍺ = x r y x Cos ( 90 - ⍺)° = r = sin ⍺ Sin ( 90 - ⍺)° = r = cos ⍺ y x Tan ( 90 - ⍺)° = y = cotan ⍺

11. Sudut di Kuadran II Tan ⍺ = ( bernilai negatif ) Sin ⍺ = y ( bernilai positif ) r r Cos ⍺ = – x ( bernilai negatif ) – x y = sin ⍺ Sin (180 - ⍺)° = r y r Cos(180 - ⍺)° = – x = - cos ⍺ y Tan (180 - ⍺)° = – x = - tan ⍺

12. Sudut di Kuadran III Sin ⍺ = (bernilai negatif) r – y Cos ⍺ = – x (bernilai negatif) r – x Tan ⍺ = – y (bernilai positif) Sin (180 + ⍺)° = r = - sin ⍺ – y – x Cos (180 + ⍺)° = r = - cos ⍺ – y Tan (180 + ⍺)° = – x = tan ⍺

13. Sudut di Kuadran IV (bernilai negatif) (bernilai positif) Cos ⍺ = Sin ⍺ = r – y r x x Tan ⍺ = – y (bernilai negatif) Sin (360 - ⍺)° = r = - sin ⍺ – y Cos (360 - ⍺)° = x = cos ⍺ r x Tan (360 - ⍺)° = – y = - tan ⍺

14. IDENTITAS TRIGONOMETRI

15. Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut Trigonometri 1. Penjumlahan Dua Sudut ( α + β ) Sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β t an ( α + β ) = -  

16. Contoh: Hitunglah nilai cosinus sudut di bawah ini menggunakan rumus cosinus jumlah atau selisih dua sudut! 75 b. 15

17. a. Ingat: 75 = 45 + 30 cos 75 = cos (45 + 30 ) = cos 45 .cos 30 - sin 45 . sin 30 = = = Jawab: 1 2 1 2 2 3 – 1 2 1 2 2 1 4 6 – 1 2 4 1 ( 6 – 2) 4

18. b. Ingat: 15 = 60 - 45 cos 15 = cos (60 - 45 ) = cos 60 .cos 45 + sin 60 . sin 45 = = = 1 1 2 2 2 – 1 3 1 2 2 2 1 4 2 – 1 6 4 1 ( 2 – 6) 4

19. Sudut Rangkap Trigonometri

20. Jika diketahui sin A=12/13 maka cos 2A= Jika diketahui tan B=3/4 maka cos 2B= Jika diketahui tan A=t maka cos 2A= Jika d i ketahui tan C=3/4 dan sin 2C= maka sin 2x= soal: 2 2 5. Diketahui (sin x – cos x ) = p

21. Perkalian Sinus dan Cosinus