6. Distribución nominal, binomial y poisson; gráfico de control por variables.pptx

nominal, binomial y poisson

1. UNIVERSIDAD NACIONAL SAN MARTÍN FACULTAD DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL MORALES – PERÚ 2021 - II DISTRIBUCIÓN NORMAL, BINOMIAL Y POISSON; GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES CURSO : ADMINISTRACIÓN DE LA CALIDAD   DOCENTE : ING. M.SC. EPIFANIO EFRAÍN MARTÍNEZ MENA   ALUMNA : ESCUDERO CHUMBE JIMENA GERALDINE   CICLO : VIII

2. INTRODUCCIÓN En este trabajo estudiaremos dos de las principales distribuciones de variables aleatorias discretas y la distribución normal que se puede aplicar tanto para variables aleatorias discretas como para variables aleatorias continuas. Una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado. El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los posibles resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados. Los gráficos de control son herramientas del control de calidad que muestran el campo de variabilidad o la variación debida únicamente a estas causas comunes. La situación de los puntos que están por fuera de los límites de control o no muestren un comportamiento uniforme a la curva normal, es decir, que muestran una variación mayor, son síntoma de estar actuando causas especiales.

3. DISTRIBUCIÓN NORMAL Esta distribución se caracteriza porque los valores se distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribución: Las ventajas teóricas de este modelo hacen que su uso se generalice en las aplicaciones reales. Sea X una variable aleatoria continua, se dice que se distribuye como una normal D onde se verifica que - ∞ < x < + ∞, μ es el valor medio de la distribución y es precisamente donde se sitúa el centro de la curva (de la campana de Gauss), y σ es cualquier valor entre –∞ y +∞, si su función de densidad viene dada por:  

4. DISTRIBUCIÓN NORMAL Ejemplo 1 El valor medio del peso de determinada marca de cereal, el año pasado, fue 0.297 kg (10.5 oz), con una desviación estándar de 0.024 kg. Suponiendo que la distribución es normal, determinar el porcentaje de los datos que cae abajo del límite inferior de la especificación, de 0.274 kg. (Nota: Como la media y las desviaciones estándar se determinaron en una cantidad grande de pruebas durante el año, se considera que son estimaciones válidas de los valores poblacionales). En la tabla A se encuentra que para Así, de los datos son menores que  

5. DISTRIBUCIÓN NORMAL Ejemplo 2 Una gran cantidad de mediciones del voltaje de suministro a residencias muestra una media de 118.5 V y una desviación estándar poblacional de 1.20 V. Determinar el porcentaje de los datos entre 116 V y 120 V. Como la tabla A se lee desde la izquierda, para calcular la solución se requiere restar el área a la izquierda de 116 V del área a la izquierda de 120 V. La gráfica y los cálculos siguientes muestran el procedimiento. De acuerdo con la tabla A, para , ; para , .  

6. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Es una extensión de la distribución de Bernouilli. Supongamos que se repite un experimento “n” veces de forma idéntica e independiente. Los resultados de cada realización del experimento se clasifican en dos categorías (como en el caso de Bernouilli), una será la probabilidad de éxito p, y otra q=1-p, la de fracaso. Así, por tanto, sea X una variable aleatoria discreta, se dice que se distribuye como una distribución binomial de parámetros ( n,p ). Siempre se debe de verificar que n>1 y que p tome valores entre 0 y 1. (Torres, 2017) La función de probabilidad viene dada por la expresión:  

7. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Ejemplo 1 En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan aprovechado el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección . a. Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones. b. Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones,  

8. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Ejemplo 2 Se lanza una moneda corriente 6 veces, donde llamamos cara a un éxito. Por consiguiente, n = 6 y p = q = 1/2. Solo pueden ocurrir dos cosas (p o q) por lo tanto la probabilidad de que ocurra 1 de ellas es la mitad, es decir ½. a. La probabilidad de que suceda 2 caras exactamente (o sea x=2) es: b. La probabilidad de conseguir por lo menos cuatro caras (o sea x = 4, 5 o 6) es:  

9. DISTRIBUCIÓN POISSON Esta es una distribución discreta de gran utilidad sobre todo en procesos biológicos, donde X suele representar el número de eventos independientes que ocurren a velocidad constante en un intervalo de tiempo o en un espacio. Así, por tanto, sea X una variable aleatoria discreta, se dice que se distribuye como una distribución de Poisson . (Martínez Gómez & Marí Benlloch ) Su función de probabilidad viene definida por:  

10. DISTRIBUCIÓN POISSON Ejemplo 1 La probabilidad de que en una mascletà en fallas una persona se desmaye es de 0,001. Considerando que acuden unas 5000 personas a ver la mascletà el día de San José, ¿cuál es la probabilidad de que se desmayen 25 personas ? Se trata de una binomial con n=5000 y p=0,001. La probabilidad solicita sería: que resulta complejo de calcular. Por eso se prefiere aproximar a una distribución de Poisson, con λ=5000*0,001=50, y quedaría: La distribución de Poisson se puede expresar de forma gráfica, ya que en realidad consiste en un diagrama de barras, similar a los obtenidos en la función de probabilidad, pero con forma asimétrica positiva como sucede con la distribución binomial.   Imagen 1 La figura es la gráfica de la función de probabilidad de variables Poisson Imagen 2 La figura representa la gráfica de la función de probabilidad de variables Poisson

11. DISTRIBUCIÓN POISSON Ejemplo 2 En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos .   a. X = variables e que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, …, etc. = 0.2 x 3 = 0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata b. X = variables que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5 minutos = 0,1, 2, 3, …, etc. = 0.2 x 5 = 1 imperfección en promedio por cada 5 minutos en la hojalata.  

12. GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES Los gráficos de control por variables son más sensibles que los gráficos de control por atributos, razón por la cual son capaces de avisar de posibles problemas de calidad incluso antes de que éstos sean ya relevantes ( Gehisy , 2017 ) Los gráficos de control por variables permiten estudiar la calidad de características numéricas. Proporcionan más información que los gráficos de control por atributos sobre el rendimiento del proceso y permiten procedimientos de control más eficaces. En particular, se obtiene más información sobre las causas que producen una situación fuera de control. Asimismo, detectan mejor pequeñas variaciones del proceso. Los tamaños muéstrales requeridos para un nivel de protección del proceso son menores. Sirven para analizar la calidad de variables tales como el peso, el volumen, la temperatura, el diámetro, la longitud, el grosor, entre otras. El gráfico de control de variables nos permite determinar una falla potencial en la calidad del proceso, aun cuando estos pueden ser pasados por alto. Esto ocurre gracias a su carácter aleatorio y de alta sensibilidad Si ese es el caso, podemos encontrar gráficos basados en la tendencia central y en el rango . Gráfica : Qué tanto se están alejando las mediciones de la tendencia central, que en este caso es la media o promedio. Gráfica R: Qué tanta ganancia o pérdida de uniformidad hay en la dispersión de un proceso dentro de una muestra. En otras palabras, el rango es la resta del valor más grande con el valor más pequeño de una muestra, lo que nos permite determinar la variabilidad. El valor resultante es plasmado en un gráfico de control para ser comparado con el rango de otra serie de muestras. Con esto logramos ver si hay presencia de uniformidad en los puntos ubicados o si no, para intervenir. Gráfica - R: Utilizamos ambos tipos de gráficas cuando se miden la relación de las especificaciones de calidad con la tendencia central y la dispersión. En este sentido, ubicamos una gráfica ligeramente encima de la otra y analizamos el comportamiento de cada punto. ( Wenner , 2019 ).  

13. GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES Ejemplo 1 Debido a la diferencia de pesos de cocoa producidos, el jefe de control de calidad de la planta recomienda crear una gráfica X, R y desviación estándar. Las características de control de calidad es que las cocoa tengan un peso de 40 gramos. Se usa un grupo racional de 4, un ingeniero en el proceso obtiene 5 subgrupos por día, durante 5 días. Se pesan las muestras y se calculan el promedio y el rango de cada subgrupo, anotándose en la siguiente tabla:

14. GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES Ejemplo 1 Debido a la diferencia de pesos de cocoa producidos, el jefe de control de calidad de la planta recomienda crear una gráfica X, R y desviación estándar. Las características de control de calidad es que las cocoa tengan un peso de 40 gramos. Se usa un grupo racional de 4, un ingeniero en el proceso obtiene 5 subgrupos por día, durante 5 días. Se pesan las muestras y se calculan el promedio y el rango de cada subgrupo, anotándose en la siguiente tabla:

15. GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES Ejemplo 2 Se considera una prueba satisfactoria de estabilidad en 20 tomas de muestras de 5 piezas por muestra: ( Elkan , 2019) Fórmulas Para Para   Cálculo de los límites de control Gráficos Límites de control: Límite de control central: Límites de control:  

16. GRÁFICO DE CONTROL POR VARIABLES Ejemplo 2 Sustituir Valores: Para: Gráficos de Gráficos de Grafique los puntos de control de las cuatro horas   Análisis: la tendencia de los datos se encuentra muy cerca del límite inferior lo que indica una posible desviación en salir el proceso productivo fuera de control y generar productos No conformes, de igual manera de observa en el recorrido una dispersión entre los datos obtenidos.

17. ANÁLISIS Y PROPUESTA DE MEJORA Analizar los enunciados para determinar con exactitud el método que se aplicará para obtener resultados óptimos.

18. CONCLUSIONES Las distribuciones que en este trabajo se trataron brevemente están relacionadas entre sí cubriendo más aplicaciones a la vida real, en general podemos decir que cada una de estas aporta a campos trascendentales desde hospitales, alimentos hasta política, ya que la exactitud en los resultados que estas nos ofrecen facilitan la toma de decisiones para grandes instituciones.

19. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Elkan , M. (24 de Enero de 2019). Control de calidad . Obtenido de Gráficos de control por variables ejemplos: http://psm-controldecalidad.blogspot.com/2019/01/graficos-de-control-por-variables.html Gehisy . (22 de Mayo de 2017). Aprendiendocalidad . Obtenido de El gráfico o diagrama de control: https://aprendiendocalidadyadr.com/grafico-o-diagrama-de-control/ Martínez Gómez, M., & Marí Benlloch , M. (s.f.). La distribución Poisson. Universidad Politecnica de Valencia, Estadística, Investigación Operativa Aplicadas y Calidad. Obtenido de https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/7937/Distribucion%20Poisson.pdf Torres, R. (01 de Marzo de 2017). Distribución Normal, Binomial y de Poisson . Obtenido de Slideshare : https://es.slideshare.net/RONALVALLADARES/distribucin-normal-binomial-y-de-poisson Wenner , J. (5 de Junio de 2019). consultoriaprocesos . Obtenido de https://www.consultoriaprocesos.com/graficos-de-control-de-calidad/