Activados-Matemática-3.pdf

Activados-Matemática-3.pdf

1. AcTivA dos

MATEMÁTICA

|

PUERTO DE PALOS

2. AGivATS

MATEMATICA

PUERTO DE PALOS

3. Genere coronas

Daniel Aro Coomomanons oe Dio
Natalia Usa
Jere où Ana ne MATEMÁTICA
Gabriel Lagos Dischanona DE manvera
Paten Cabezas
foroms
Yanina Sousa Duración
Pablo Alarcón y Abero 6, Seat pora Cerleo
aurons
Roxana Abstsamo uusrasoones
Actora ero Waly Gómez
Cintia Kotonski Vito de humor: Claudio Kappel
Lourdes Libero,
Silvana Mastucá Forocnarias
Nora Qui ‘rcv de imágenes de Gupo Macmillan
Foto Activos: Laura Pesztt Thinkstock

Connecron oe temo
TE € PREPRENSA Y Prooucción porron
Gabriel Vales Caños Rodriguez

en. each oca Ao ea) im
EA)

© katona Poet de Pals SA, 200.
Etat ur de alos SA Toma pane del Grupo Mactan,

A Blanco Encalada 04, Sanit, prov de Buenos Ae, Aen
Intent puertas comas

Queda hecho el depósito que dispone Ley 11723.

Prime in Agent

la presente obra se ha esborado tendo en cuenta ls apa suis de los encuentros aps por
sue cal conta la Dinan, a Kolb y Rai” (NADO cn seta de teo.

No se permea rerodución par ott naceramiet, el alg, vans a
trrsomadón de te re, en cali loma pr alge med, se leno o mecnic, mediante
Istocopin, iain y ovas metodo, dí emi pes dl editor

nat est penada pr a eyes 172 y 2546

Primera ein primera simpre
Esta bras ein de impr en enero de 201, e los tales de Impresiones Sud Amba, Ans
Ferey 3769, Cia Autónoma de Buenos Aves, Arent,

4. AcivARES

MATEMATICA

LANDE 1-1 A)

PUERTO DE PALOS

5. AGVARTS

MATEMATICA

Es una nueva propuesta que facilita el aprendizaje de la matemática a través de
711 actividades que favorecen la comprensión de los distintos temas.
En formato binarizado, la sección Foto Activados conecta la matemática con la
vida cotidiana a través de la fotografia,
Foca y Mina son los personajes de esta serte, Ls gusta mucho sacar fotos, pincpaimente
de todo aquello que los hace recordar algún tema de matemática. Ai le encuentran sentido à
todas las cosas que aprenden ía à da en la escuela

Foco

Y

Mira

Ni

LOS CAPÍTULOS INCLUYEN LAS SIGUIENTES SECCIONES Y PLAQUETAS:

ApEFTURA: cada capitulo comienza
con una activi lustrada

relacionada con foto que parece Enel cuadro de
en la sección Foto Actvdos. contenidos aparecen tos
En la situación iii! de 5 A temas numerados para su

aprendizaje se induce el tema del ET
Capitulo à vavds de una estrategia de
resolución de problemas.

Uerecrons invita a repasar
concepts explcados en páginas
antegrs.

Ineo: bina
definiciones, casiicadanes,
procedimientos bisics y

ejemplos de cada contenido

que facitan la comprensión Fesr os consent indie

preguntas básicas que permiten
alu la comprensión de la ter y

6. a:

Armas: para cada tema”
e proponen distnas actividades
que están organizadas de manera

secuencial (as actividades de cada -
Capitulo evan una numeración mexrcAETIVA propane

Independiente ala de ls ots) Situaciones problemáticas con un

major ve de complejidad,

lnrechactnsincuye més ALTOEVALLAIÓN: propone | TRABA PRÁCTICOS:
actividades para resolve en la mis actividades para que cada incluyen més actividades para
carpe. alumno pueda evalur os prackar ls temas del
«conocimientos adguiidos capo,
‘durant el capt.

FOTO ACTIVAdos: en esta sección tara
Perrati, espealita en el área dela matemática,
lec una see de actividades que conectan la
matemática con la vida cotclana a través dela
fotografia

Fco y Mira presentan las fotos que obtuvieron
para que podamos advert cuánta matemática hay a
nuestro alrededor.

7. Înoice GENERAL

CAPÍTULO le NÚMEROS REALES canon 8 CAPÍTULO le FIGURAS PLANAS 88
1. Nümeros EMOS. mm.) 2% Cheunferencia y rule. 20
2. Mümeros racional. "11 2 Angus inscriptos y seminscptos. 91
3. Operaciones con números racionales, 132. Puntos notables de un tángulo. … 95
1 Potenciación Y FRICCIÓN. mn. 17 27, Teorema de Piágoras 97
E. Operaciones combats. nas 19 AO co »
es 23. Propiedades delos cundriteros. 101
E Nümeres IT. re 25 2 Popiedades delos potgenos. wn 105
7 Aproximación y notación eii. 27 3. Consrucones gCOMéRICS: una 107
8: ntrals reales. 29 31 Permet Y re mu 109
AGE anar E terco . Um
AUTOEVALUACIÓN nm. 33 ‘Avrosvawacion Im
CAPÍTULO 2 LENGUAJE ALGEBRAICO .......34 CAPITULO E: RAZONES Y PROPORCIONES „114
3. Expresiones agebales. mm. 35 22 Razones y proporciones armies. 115
1 Propedad su. LL 39 Propledades de ls proporciones. 119
I. Cuadrado y cubo de un Dinamo. ans 41 34. Proporcional dicta e Inversa, 121
GRADE cn » Immun S as
1 Ecuaciones. um 45 2 Teorema de Tale nn v= 7
TB Ecuacion Na mann 249 5E Aplicaciones del teorema de Thales 191
lx. Problemas con ecuaciones. 51 3, Razonestigonométcas. cas 133

YE ecuaciones e 53% Resolución de tngulos
AGE cnc 5s FOCUS, cn Bs
AUTOEVALUACIÓN cnc 57 Irena = 39
‘Avroevauuacion ms

CAPÍTULO 3: FUNCIONES mann 58

JE. intepretación de gris. co... 59 CapfruLo Es CONGRUENCIA Y SEMEIANZA 142
17 Función. mana 61 39. Congrenca y semejanza. w

VE Función Une ce 69 Cs Congruenc de Wängulos
13. Ecuación de la GI ere 67 y de oligo nnn Ms
2, Recas paralelas y pemendiclre. + 71S Semelanza de teingulom ur 249

GRACE aan 73 2 Construcció de Figuras escl. 159
21. Función cuida. — IS MAG sn 155
22. Resolución gráfica de los sistemas AUTOEVALUACIÓN mona 157

ee, manne 77
23, Satemas de ecuacones, ce 81

AC 85

AUTOEVALUACIÓN ==. Lier

8. trio 7: monmeos mas eters sw 22
HEL PaO u pci à =
den Te Tp rn 2 2
ee o a
E Siento anal an m Taba paca 4 =
“Sina ot Tab pcos za
$ E e sima de Tous pr 7 rien à =
LL. Composidn de mem mn Tab ce 7 a
enema sur 7 Teens mr
toe oa as »
en 7
Cairo e ESS nn 98
Organen de a a ED nn zu
ni
© mas ws
foes
heer Ce
Ss Nas de psa =
<= eda y moda en, oe 19
—— >
Fe >
Castro 8: consnaTona
PROSA em 196
Se Focal, Pmt >
Selene am 99
fore oo,
an D.
53. Prob ns IS]
ES Prometeo condi, un 207 E
[clas » MZ
er ES

10. |

Os Bese

Números enteros

El cnjuto de os números enters está Tomado po los números negatives, los poses y el eo
Propiedades de la potenciación y la radiación

Propiedad En sind
Producto de potencias de igual base. [ar ar = am

1 de potence de igual base. [ar a= ar”
Potencia de ova poten CES

Propiedad ista. OCEANO

Simplificación de indices y exponentes, | a" = "Var" cono #0
Propiedad dstibuva CRETE]
Sines pa, a20yb2 0.

Cálculos combinados.
Para resolver elas combinados se separa en téminos con lo signs + y = Luego, se seen
las potencias y res, a contiuación as mutipiacones y iviones y, Malmete las Sumas yl ests.
Si un álul combinado tiene paréntesis, se resuelven primer ls culos que ells encierran

Divisibiidad

Un número mer es se pa oo (Sto de ceo cana dis ne sas
bsos Lee À También ee que sl eB

El divisor común mayor (em) enredos o más números es el mayor divisor posto que tienen
El mútilo común menor (men) ente dos 0 más números es el menor mito posto que tienen
en común esos números.

TEST de comprensi

1. Respondan y expliquen tas respuestas.
a. ¿Se puede aplicar la propiedad distutia de la potenciación con respeto ala suma de

be puede apar la propiedad distribuiva de la radicación con especto a la división de

números enteros positivos?

€ Cómo se simple e indice con el exponente en el cela 15%

cuit es el dem entre dos o más números primos?

2. No, a ote nina propiedad qu ep gdb SL Se didn any e po
& a 5 fa

11. ACTIVIDADES
a Números enteros

1. Aplquen propiedades para obtener una expresión más simple.

aa

AS

beat. ble Gb

wi.

2. Resuelvan de dos formas diferentes.
RE EE

Poorer cere

METER A ADOT = M5 = 10252 2
Fe a

BEE

DÉPENS A

NT (D) à METE =

AT -UB- re a=

LAO RP A

4, Calle el mem y dem en cada caso.
asyı-

men 06 = 36

any 0 =
me ae)» 420

den Gé = 1 den Bau 28
bryne +. 600 108 y 420 =

men 03077 in (600306420) = 37800
den a0 = m (00108420) = 2
495 955 = am 18 y 22

em 953525) = 7325

im (920823) = 396

dem 95:55) = 1

den (920828) = 2

12. ==

Números racionales

Un número racional es una expresión de a form
Aisin de ceo

Todo número radonal se puede epresar en foma de fracción o como expresión decimal. Para
teansormar una facción en una expresión decimal se ala el cociente ente el numerador y el

EEE :-

Las expresiones decimales se clasifican en:
+ Exactas: tienen un mero finito de citas decimales.
Una fracción ineducble tiene una expresión decimal exacta (E . €), cuando los factores primos
del denominador son potencias de 2, de 5 o de ambos.
3-02 3-15 pron

Perd: Venen ctas decimales que se repiten infitamente. Pueden ser periódicas puras
(todas sus citas decimales son peiicas) o perldias mixtas (lenen na parte decimal no per
is seguida de otra periódica).

2 +
Pa pr pren cal per ar asu ern dcmal pas
ponte D PP sata een name. mia € D PM) scan sub lame
Fe tesa as pense psa y Var at pea y pera ta
Serena pate plese E deat! Pit no ea Enel mania eben
18 Oben toes ners ane last Fans am cosplay eso
eres ino pacta la xr.

TEST de comprensión

1. Responda y explique as respuestas.
‘a La tación Y alero una expres decima! ta?
À. ¿Cubs l den que ete env un fcóny la que resta de mite mune
‘adr ye denominador pr un mismo número? ¿Co sn ss facons?
SH nme 12343678. ds un nero peice?
4.108 een exe ene un expresión pe pura y una mita?

At pam S001 5h ges So acier salt port pain das ds

Re re rem
En ann eue e

13. ACTIVIDADES
= Números racionales
5. sin a expen decimal elo pins números roles.
.-G7) «¿a -%-Ga)
oO) 1-05) T'es)

$. coloquen una X donde coesponda.

mayor ls sente números ants.
a arr

Lamas

10. can un número que e encuentre ste as nómeros dados.
am Jas coladas eo a

Cat ee 1

ei

ag] og

a ral para obtener a tación ieducible en cada caso.

14. |

Operaciones con números racionales

casinos
Des el mem entre 3y 9.

PR

Antes de realizarla operación, se puede [La división es gual a la multiplicación ene el
implicar cualquier numerador con cualquier. | primer número y el inverso multiplicative dl
[enominador segundo

Division de expresiones decimales
Para dir dos expresiones decimales, se transforma la operación en una división donde el
divisor es un número entero
10
Em este ejemplo se mail por 10
1686:12 = 1686:12= 1405 al viendo ya or proque
A

este lio es un número enter.
10

Operaciones combinadas con fracciones y expresiones decimales

Para resolver una operación combinada con faciones y exrsiones decimal, se
puede pasa cada expresión decimal a faci. Luego, se resueten las perdones
separando previamente en téminos. ©

TEST de comprensión

1. Respondany expliquen Ls respuestas
2. Par mugar ds faces, se pede simplifica anes de hacer a operación ¿e obtiene
sl mismo resutado s se simp luego de hcr a opera?

b. En a dió de números reale, ¿se cumple L propiedad conmutaiva?
ud es el vero mulipicavo de $ 2 de 52
4. ¿Cómo se resuelve un él combinado con rccines y expresiones decimales?
es save. B. A Eine maple de $6 ives lino 55}
À Pa np, e pode pas la express dene a Fk y es che e

15. ACTIVIDADES
EI none
12. Completen con la operación que corresponde para obtener el resultado indicado.
-¿D36 «303-3 «¿Dé--4
ORs 404 404.4

mem,
pré sedate
ES AN
liado «ley dale
RESTE nlc Fale alae

14, Indquen sla siguentes igualdades son verdaderas, En cao de no sro, escbanls coma

ett

16. = ACTIVIDADES
Operaciones con números racionales

15. Esciban un par de paréntesis par obtener el resulto incicdo.

CERN] CEE]
miss (res a

16. Renan os sgn ces coto.

EURE TE RCE

n.03-3-(B+02-5)

4.35238 «(26§):(7-39)=2

17. Esciban electo y resueh
a La suma entr el triple de 13 y su opuesto.
3.13 + 19) = 28

bo El cociente entre e ple de 23 y su doble.
0.23):0.2=15

La diferencia entre 3 y su inverso.
FEN

4

inverso de a suma entre 27 y su siguiente número enero.
07 à

18. Esciban la expresión Simba que corresponde.
a. La diferencia entre y su inverso, siendo a un número raconal, sito de cero
a

DE opuesto delivers del tercera parte de 3.

+ El cociente ente un número radonal o (distinto de cer) y su inverso,

4. E opuesto de la wana pane del verso dea, siendo aun número racional disnto de cero.

17. ‘ACTIVIDADES
Operaciones con números racionales

19. such.
02 -(2+9)-15-$= 1-(13-3)-2-(03-3)-
»($+28)--03+¿= .2-(364) (052: 092-d3}=

2 7

oe (ha) n. (His +03:3)+8:03]:03)- 3 =

2 2

A 2:(Q0as)-(02-sa:0
dod lara aS.
A

73-33 -(P6$:03)=

18. ===

——

Elec

Potenciación y radicación

Br

«fos Br

Len mé se puede

Propiedades

Par a potenciación yla radicación de números racionales se veian las mismas propiedades
que par los números enteros.

rod 0 cose de ptes de gua base
rar CECE
larr-@)"-@)

o ep

AA aña
Pd o ene de as ds lla
BEE

+ Rai de otra ra,

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen as respuestas.

a. à lo mismo (2) y 22

Bi un número racional negativo está elevado a un número negativ, Zl estado es un
mero meat?

cs eno au {(-4) = (+

La mie de una Suma, ds igual a sumo delos ces?

‘segundo a ol el pumerdor sá elevado uno. b No sempre exponnte
Beat aca e s debe Inve as. € Na porque primer tee Solucion yl epa, 0.

N e

19. ACTIVIDADES
Mm Potenciación y radicación
20. Unan can echas ls expresiones equvaletes.

«a “a
j pe

«IB > ae = 5 EE TIR
FE

20 ER en. E

22. estan plano propitaes o

ley gy Ll sie «ly 3

ler op GLEE? a o Baas

rara IS er EA

yaa E

var. ea].ar- IR
ET cargos: DT
oh

He

23, Restan metalnente,
amo) cvs) e)
o dom.) EE AT]

20. |

Operaciones combinadas

Par resolver un cc combinado con todas as operaciones vistas, pueden segui estos pasos

Comp 20 Tor B18 1. e separa en mic.

(By 39-2008 2. Se pasan as expresiones decimales a ac.
6 8
#48

3. Se resuelven ls potencs y raies.
3 4 Se resuelven las mutilaciones y heine.

$5. Se resuelven ls sumas y rests,

El siguiente ciclo se puede resolver de dos forms diferentes.

Be.

El siguiente celo se puede resolver aplicando
Propiedades de la potenciación y a racicació.

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen ls respuestas
a. En los cielos combinados con potencias y aces, den qué orden se deben resolver las
operaciones?

Be ¿Cub es el esutado de vB . 22
«El lao ($ 27) se puede resolver de dos formas dieentes?
os cn ls pte y es mes ons y reo

21. ACTIVIDADES
Mm Operaciones combinadas

24. netas
ge 4} 0m 028-(2- 2) =

25. Expresen en lenguaje simbélcoy lego resulran.
& 1 rend ete I suma de 03 y 07 y lo suma entre 2 y el opuesto de 128
03-00-26

bu la diferencia entre 1,89 y la suma de 0,7 y el opuesto de 3.
(iss-[or +] -B

La a cine e producto ene el opuesto de gs y OS.
FRE

La suma entre a rai cuadrada de $ al cuadrado y el producto de 2,3 y el inverso de 2.
Mas de

+. La suma one yl roto eme 07 y su inves.
fear

LH cwctoo delo sumo ent } y su conseutvo,
1 spot pore ls nanos anes no Seren pst

26, st npr e un pr tt tad Irc.
eee | eb Fe os we
OEE zen Obed Bes

22. ‘ACTIVIDADES
Mm Operaciones combinadas

ÊTES
= 2-(-[G) a8 Br
EB "la al
cle T4 3 eo barat
II ES » (llos +4) +2] Ross} PE
mente ACTIVA.
oi ini 5
tht gn
st pte oes se
at Ph
—=—__

23. ACTIVIDADES
= E Operaciones combinadas
28. estan alan popes, cundo se os
a on ar ron} =

ON

RATTEN «(fe lor al -
i y

a a= QE MRE 8

menteACTIVA

Santo y Soin tuvieron xalucón de Noten, Una de a acides ea este el
ade f+. Cando temnaoncomentaron ls restos En ese ko, Sango
‘ure como estado EE y Saba, .

ul delos eso fecal conciente
enor pudo haber cometio quin no lo resi cometamene?

ME ce cam, ee Snip qu ati span e

24. INTEGRACIÓN

29. Apiquen las propiedades para obtener la
expresión más simple.

Lat

ee

Laa y
DATES
sans lee

30. Resuetra os cálulos combinados.
29: D4 WS ASA
AS
CUBA 35
4.158 a » 0672167 100 = 12
EM.
La 16 - 65) = 0
E 2) : 2) 927
BEI
à. (69° + QD + (9. 34 (A = 2
EEE 2 7 = 85 = 49"
KR (20) ~ OY 2° CO) = 4

31. Malle el dem y mem entre os siguientes

números.
a 4 54 12020
3.00: 75 8:90:05
E10 3605 4 60
ana 1.735 25 70
EEE ES 06

LE 120g. 45.008 12 25201 35.1470) te 62
32. Ecran como fracción imeducibl ls

CONTENIDos
12348

33. Esciban a expresión decimal que cones-
onde a cad facción. Luego, clasifquelas.

eee ee

34. Completen con €,» 0

303 120%
OY 230er
erm Jat rios
«30: 115 (2
«1003 1.0001 (2) 0.0010

25. Simpliquen par obtener a faci ire
‘ble en cada caso.

af cbs
Se
Hel Be
Ed
Ba

26. Ecban en lenguaje simio y resuevn
a. tiple de undrdo de dos tes,
. El product de res medios y siete eros,
mentado en uno.
«La suma ene el doble de 03 y es canos
4. El opuesto del Inverso de auto.
El inverso dela deren ente menos
co cute y un medio. 2 |

ar flojo jore2 opa

37. Resuevan mentalmente.

Tm 10m 40000
0.532210 =0592 113 pl = 000
66.10% = 00006 gl

4.45 10-006 1.9

10° = 9000

oa

25. nn
para alimentar a sus perras. Según las reco- a 2
mendaciones del veterinario, cada per debe». (1125 . 4): (4)! + = 3

diario y ala otra, 0,5 kg. 7 + (3) (3)
¿Qué cálculo debe realizar para saber cuón- 18-128 V2, 250.5. p= as

ES

3}

10 alimento le queda lego de alimentar por El os a
primer vez a sus mascotas? ¿Cuánto alimen: FES a] am + Y= 35
to balanceado le quedé? is 05. 20!¢ eg V+ (§)" #6) §- 27

icommnama ET e

DCE D ECS ER EE
39. eset,

o A
[3-03 +) -08 +]: = 2 Laue ene ia de opt de À
oe fd re Yel inverso de la iferenc etre 25 y]

elk SU cs ete ori tt
lead een
4.({2-(G+ 025) 63]: 716008}:4=! à La diferencia entre el cuadrado dei opuesto
de À ye cociente ene 03 y 03.
40, estan plan reads deel proce a dés de 0 y
potenciación. ‘el cuadrado de la diferencia entre uno yaa
O À pe ene te cite de 09 y

BUT 8 tu ces de 08.

SUB: BTS Lt éme en re und de 17 y
cGy Gr RS Ecce ene soma de 15 y .y
("6 @l-§ ‘ 5
ehr] SO DPCDRLES
ee Aé esa sets operons am.

6-3 Bine,
ete a} a (f-o3 25) +]: (9-02) 02}

41, Lean y resuean
2 Ur oma gas} de sus ingresos en
Conia, Jen mpuesos y senos ye esto
en gastos ito. ¿Que cin de us ingre
sos la des a gatos dais?
in eines dl eto e estas
de una scr las panes de os votos fe
ron por la agrupación À para la By el

+) 0508 + 3) 275 =
28 «5-18 +3) (1-25) +04]
EE: deter ca) z=
Go]. 423) -
dean
E +2)]:03 +00] 101 =

he oe edi de Webel]
A: 400; B: 250; C350 ARES

m Be tetnk
4

2 y
A AE gud

26. |

LT 6 geese

Números irracionales

Las número Iacionale son expresiones decimales con nfs citas decimales no periócics.
Un número iracioal no Se puede expresar como el cociente entre dos números entro,

3141502054... NE =1414213562. 45 -1,709975047.

Se pueden generar números iraionales esriblendo las ctas decimales a par de alguna vega
de formació, para que no sean periódica.

0123456780. 1112238445566. „0135701118,
Par representa el número racional VE en la recta numérica, pueden seguir estos pasos.

2. Se dlbuja un ángulo rectángulo cayos catetos idan
1 unidad (quese lie arbitriamento) y 2 unidades. Pr el
teorema de Pitágoras, a hipotenusa mide V5.

442-05

2. Se diuia una recta numérica donde se ue como
escala la unnd elegido. Con el compás se toma la medida
(de a hipotenus y con centro en Ose taza un arco El punto
que queda determinado representa al número +5.

Números reales
El conjunto de los números eles (5) está formado por odos los números cionales y os racionales
El conjunto de los números reales
+ Denso: ente dos números reals sempre este otro número real
* Continuo: a cada punt dela secta numéric le comesponde un número real

TEST de comprensión

Respondan y expliquen las respuestas.
La ral cuadrada de H, ds un número racional o racional?

El número 135791. ds Iracona? ¿Cuál esla regla de fomacón?

© Un número iracinal ¿pertenece al conjunto de las números reales?

4 ¿Cuántos números rete existen ete 2 y 27 entre 13 y 142

1 Nee ee re ts nec es Se ins ts

27. ACTIVIDADES
Números irracionales

45, Marquen con una X según corresponds,

46. Representen en La recta numérica ls siguientes números irainals.

26 BA ew 4-8
« >
Salió ga y

7. Esarban tres números iacionates. Expliquen area que usaron para generas.
Por jel 51001001. 32101201. 24681012

48. Esrban los números entres entre los cules está comprendida cada expresión.

¿000 + Oa

po «(Der
49. estan tan popes.

As LO O
Nr EURE

E (27 + $089) = CAC

28. |

Ein |

Aproximación y notación

En algunas situaciones no es necesario considerar todas ls citas decimaes de un número.
Para aproximar número se pueden ua dos métodos: el uncamiento y el redondeo,

ntifica

Truncar un número signifa “ca ese número en una ia pedida y desechar ls siguientes.

2.346 aproximado por trancantento los décimos es 2.3,
2.346 aproximado por trancomento aos centésimoses 234.

Redondear un número significa consenar las ctas después dela coma y desechar las demás
teniendo en cuenta que:
+ Sila primera cfa desechada es mayor o igual que 5, se suma una unidad ala ima cito que
+ Sila prime ita desechada es menor que 5, a lima cta que se conserva queda igual.

2.346 aproximado por redondeo alos décmos 052,
2,346 aprosmadoporredondeo alos centésimos 05235,

Notación cena
Un número está esco en notación dent cuando está expresado como el producto ente una
potencia de 10 y un número mayor Igual que 1 y menor que 10.
La idad astronómica (UA) es una unidad d longitud gala 149597870700 m y equ
aproimalanente ala distancia media tre la Tira y e Sol Eca distancia se puede expresar
delaciguente forma usando anotación cintia.

149597870700 = 1.49897870700.10"

Por ejempl, para Ingresar el número 1,2. 10, en algunas caleladoras se puban ls teas en
este orden,

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen las respuestas.
‘a. Cómo se prima por tuncamieno los cenésimos el número 1233333 Y por redondeo?
D. La temperatura en el interior de Sol es de aproximadamente 15 000000 °C. ¿Cómo se
escribe esa cantidad en notación cetiea?

€ Qué representa en la calculadora lo expresión 997
121253. Igual B15 1 € Representa en notación cena 9. 0

29. Aproximación y notación científica

50. Complete las siguentes tablas cn a aproximación de cada número.

a po
D ar

51. Lean atentamente y resvelvan.
Ramiro tene que reemplaar un vidrio roto de su casa, que tene forma rectangular y mide
323 m x 2,55 m
3 tutos metros cuadrados de wo ene que comprar? Redondeen el estado alos censos

82m

D. Si el metro cusdrado de vidrio cuesta $2650, Kunto debe pagar si La máquina registradora
aproxima por tuncamiento alos décimos?
sn

52. Rodeen los números que, al redondear los centésimes, dan come resultado el número A.
ane 0305 os 037

were 2308 20

$53. Expresen en notación cena as cantidades de cada em.

«La tm dt el Tera 15000000 km aroinadonent

2: ane Tera se ome ace 4567 mines de as
(PR se een 3300000 mm es aa

54, Eserban en notación cena los siguientes números.
0,006 = 6.20" 3457 = 2887.0

000026 = 210° 1234000000 = Aa.

55. Resuetvan escribiendo previamente en notación dent.

a. 5 0 a
son 12.0: Rae = 1920

a as
"i

4500. 2009 00006 „ 1.10

30. ==

gElauuuuuuu:

Intervalos reales

Un conjunto de nümers reales se puede representar de dierent manera: a través del lenguaje
coloquial el lenguaje simbólico, en forma de Interval o en a reca numérica.

Lenguaje coloquial — Lenguaje simbálco Intervalo En la recta numé
Todos los números

reales mayores que ty | x>ayx<4 | (0
menors que 4

Todos los números
reales mayores 0 guate |
que + y menores o
iguales que 5
Todos los números
reales mayores iguales| x21 yx<5
que 1y menores que 5.

Keayass

En forma de intel, el crchete indica que el número perenec al conjunto y el paréntesis
india que n pertenece, Eta misma notación se ula enla representación en a reta nundrca

May intervals que son especiales, ya que en uno de sus extremos aparece el simboo info.

Lenguaje aeg: todos los números mayores o iguales que 2.
Lenguaje simbôl x > -2

Interao: (220)

Resta numérica: (toni

Lenguaje colquiat: dos los números menores que 3,

Lenguaje simbólico: x <3

Interval: (=)

Recta numérisées) A>,

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen las respuestas.
2. ¿Cultos números reales tiene el inervao (C1)?
Cus es el menor número del ntenalo Qi?
ul es el menor número del intra [251

‘os ieralos (-2:5 y (5:7) nen algún punto en común?
1 Ensen intros nüne1 eles Ueto e utero. Nose puede She. €12- 4 St E
puna $ patent os ds temas e

31. ACTIVIDADES
= Intervalos reales

tit it A
13.081 a) A]
O)

57: Representen los siguientes intevalos en La reta numérica.

2.632) er
Ze
om 4154
ee AS

58, Esrban el Itevalo representado en cad recta.

159. Esrban el intervalo que represent cs caso y represéntento en La recta numérica
2 Todos los múmers reales mayores que 3. 4. Todos los nümeros reales menores que -L.

A AS

Ge) Ga)

bo Todos las nümeros rales mayores que 5 y. Todos las números reales mayors 0 ua

menores que 12 les que v3.
Hermans
ie)
+ Todos los números reales mayores oigun- — 1. Todos los números reales mayores que (7
les que -2 y menores que 7.
AA

0. Escrban en lenguaje coloquial y simbtic ls siguentes interatos.
à Bie) D dre)

32. INTEGRACIÓN

61. Maren con una X los números adores.
ess (8) «60
2) «10

© 423242526. Le

162. Esuiban wes números Irainals. Luego,
explique La regla que usaron par eats.
Solución cargo el lam,

(63. Representen en la recta numérica los
siguientes números.

a. a

vus ee
oe se
Solución ga,

(64. Completen con € 3.

«(Jo
Con
«su

(65. Escian I pedido en cada caso y luego

respondan
à. Un número inacional comprendido entre 3
ya
5. Un número nacional comprenido entre -2
vas.
© Un número cional mayor que 10 y
mener que 1.
En ls es ateñors, da solución es
nca? ¿Por que?

Solución cargo e alu,

166. Resuetvan aplicando propiedades.
PS
RS
ARO
MOON
EEE
REIR
PROA
ARONA

a5 mies Vs arte
Emmi

PER a}
Der (az

¿(Ju

CONTENIDOS
[27:1

7. Lean atetamento y respondan.
a. El perímetro de un octógono regular es de
2334 em, ¿Cubo mide cada lado?

Apiouimen el resultado a os décinos

D ¿Cul es el volumen de un cündt si su
diömeto e de 15 my la aura es de im?
Aptosimen el resultado à los centéimos

+ Si se tunes un número alos centimos,
e obtiene 424, ¿Cuál es el número? ¿bite
una Gia solución?

4, ¿Cuánto mide el ado de un cuadrado cuya
tea es iguala 2 enr?

€ El volumen de un prima de base cuadrada
es iguala 20 cm. Su altura es Iguala 4 cm,

cto miden ls lados de I base?
o Oe ER € ae

68, Redondeen a os centésimos los siguientes
meres.

Per 4190
9.223564 39m.
cou 145.96
AIR 2566-035 4.134 0 399 1.4550
69. Reaicn el uncamiento alos décimos de
los siguentes números.
223456 ane
er e008
er} Los

24D -270294.160.01.-04
70. Ordenen de menor a mayor
34.10:34.10% 34,10%34.10:34.10%
A OA CA OA A
71. Expresen en notación cena cada uno de

los siguentes números.
2.004 4.0903
b. 30000 8.0.09
220000 134200000
LR en FEI

oa
72. Escribanos siguientes números expresa.
dos en notación cena.

223.10 43.10
b3.10 13.10%
6123.10 11.100

23008. 2000000 «123000 000005
E deco 100000000

33. 73. Resuetvan escribiendo previamente en
notación lente.
2 430000 = 137610

1 450000. 600000 = 27.10
24000000. 12000 = 289.10"

DE er
ee
‘nie = 5

1.900000 : 2000 + 750 = 205. 10
DOCS

1 955 50005 6 6.10)

74, Lean atentamente y esuelva,
a. El reconido de la uz en un segundo de
300 000 km. ¿Cul e la expresión en nota
ción ent? 210 ks
bo Se quere hacer una la de cubos de
1 em de ata Sila linea debe medir 30km,
into cubos se ten que colocan
Expresen la respuesta en notación cien.

75. Escban V (Verdadero) F (Fals) según

corresponds.

2509 0
AO]

ete tes
ea

ete

76. Esaiban un intervalo que cum
condición indicada en cada caso.
2 Que incluya ls números - y 7.
Que incluya el número 2 y no Incluya 5.
€ Que uno de sus estemos sea 2, pero que
10 esté incluido en el intenalo-
4. Que sus dos extremos estén inlidos en
el inerao,
+ Que inlay los números mayores 0 uns
Que 5 y los menores que 3.
1. Que incluya números mayores que -8 y

menores o iguales que 4
Sudón a ae e lamas.

77. Estan el ntenalo que comesponde a
cada situació. Luego, rereséntento en La recta
numérica.
a. Todos los números reales mayores que -3.
b. Todos los números rales mayores que 5 y
menores o iguales que 12.
€. Todos los números reales menores o gua
les que 4.
4 Todos los números reales mayores gua
les que -2 y menors o iguales que 0.
2 (ise) be Gale Cord 129)
78. Escrban en lenguaje coloquial y como inter:
vale. Luego, een a representación en a
recta numérica

ur ee
x fsexza
ext grsxc7
dizx has exsa

Salina cargo de ure,

79. Esctban el ievalo y a expresin sin
<a que corresponde a ada recu.

a) © n6yxs9
80. Roden e inevao que conesponde a cada

En) eo

34. AUTOEVALUACION

81. Resuehan aplicando propiedades, cuando sea posible.

MA

AS

Li

HR D

82. Completen la tabla.

ón decimal

83. Representen os siguientes números nacionales en a recta numérica.

<

BY VE

Solución gata ©

84. Regueton expresado prevamente en notación denia,

De

85, Completen la siguiente tabla.
Todos los números rales mayores
que 3 y menors guateque 5

ras ls meros els mejores ue

ei se ete mareo

ossi pomos ks mejores ou
es ue 7 y menors à ge que 0.

xe7yxs10

35. Conteniaos
press leas
Propiedad astuta,

a
oben t hugo y tet
Fa ac tos bs aul ene mmo tat. Aros etn omas por ds cut
testes sales aes es
tame to de do dna a rare on na Xs eones com
Era de casaca ates. (7) + pesimo de cata es.)

ano andes ech U)

36. |

a PEPPER
GEBEN!

Expresiones algebraicas

Una expresión agebralc e una combinación de letras y números relacionados entre sí por una
© más operaciones. En una expresión algebraica los números se denominan coeficientes y as ets
(on sus exponentes foman la pat itera

ATEN

ef Bet pa ie

Cuando la expresin ageraca está fomada por un Solo témino, se denomina menomie cando
está fomada por dos términos, binomio.
En una expresión algebra Se denominan téminos semejantes als que tienen La mima pate lea

ere Pe)

Son términos sets

Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene reemplazando todas las letras por
números; luego, se resueven las operaciones.

Poras-2.elvaornmbricode 39% +561 08 15 porque 3.2 +2 à 1 = 15.
Las expresionesalgebracas 5. (a ) y Sa + 5b son equivalentes, a que para cualquier par de

número reales ayb, al reemplararos en cada una, se obtiene el mismo valor numéro. Se puede
escribi entoces 5 . (a +1) = 50+ 5b.

Operaciones con expresiones algebraicas

Para sumar o restar monomos semejantes, se suman ose restan. | — SavSa=8a
los coeficientes y se escibe a continuación a mismo parte Merl. | a app 50. ob

Por mutiplar o Ad dos manomios, se muliplan 5e Ga, P= 24a
ide ls coeficientes y las partes teas.

Regn ye om
LE ae se ut 00
Ulloa amie a
tease Gy e fe cox ue el
EH Ret abies args te

37. ACTIVIDADES
Expresiones algebraicas

1. Unan con fechas con la expresión correspondiente.
a. El doble de la suma entre un número y 7.
bs El doble de un número, aumentado en 7.
€ lamer del triple de un número,
EL tpl dl anterior de un número.
+ El cuádruple de un número.

2. Eciban en lenguaje sini
2 La dferenci entre el anterior de un número entro y a rate cuadrada de sesenta y cuatro.
uv

La suma ene el doble del siguente de un número ener y el tiple de och.
2.60003.8

© La quinta parte del siguiente de cuatro, más el anterior del ple de un número.
2240 06-0

3. sciban a expresión coloquial que coresponde en cada caso
260.3
EL ple de siguiente de un número enter,

banat

een
La mad dt dad de pre d men eter

ann
1a soma de dos números pres cansauos.

4, Rodeen los monomios semejantes.

hara edoroor }

Ls Laa = à

38. ACTIVIDADES
= Expresiones algebraicas

6: Resuelvan ls siguentes sumas y estas.

ama 50 La o
b.gbego-pe do 12m 28m = ane 32m
ermano ans? Ngasd—Ja-Bo= Bau zs
PERTE Lo Sa ben à
eee seo gee es 1 Beto fee dede

7. Resuevan ls siguentes mutiplcacones y divisianes.
DES Eee à

bade. Gy = 10

PS

ena Lat ab? = <a
£669. = dv ES

8. Raman sigues operaciones combinadas.
asado da Leer w

Duran dy ar Ge oe) es

2m à am am. md = sm aa +728) (a +332a~ 23) =

39. ACTIVIDADES
= Expresiones algebraicas

9. scan las expresiones que representa el perímetro y el rea de cada figura, en su forma

ste
Perímetro = 2 Perímetro = °° ”
Area = 3 Area = A”
a
Perímetro = _%* Perímetro = 22
Area = 2" Area = “°°
ë t
Peine = 1 Potro = 28
hs = pes

10. Esarban as expresiones indicadas en cada caso, en su forma más senil.
a. Recténgulo b. Téngulo isosceles.
La base super en 4 em a a altura (0) Cada ado igual mide 7 em menos que el
doble dela base (0.

=D we.)

menteACTIVA
san a expresión má senila que coesponde a permet y al
ea de cada una de las cos de color rojo, verde y az a del rea
total yla del volumen del cuerpo. Tengan en cuenta que las caras
opuestas son del mismo color >

rs cra ands rs cara verde: 20 re cr oj: 6x Sea total ac puto cr 10 per,
sa ara verd Dre Ca ac e une" re

40. |

NERD DUE!

Propiedad distributiva

La mulipicación es disibutv con especto a la suma y a la dieenco.

Las siguientes expresiones representan e rea pintada,
(arb.ena.crb.o
ear bnc.ate.b

Ger) b= 8b.404+2.40

Le.
RES veBw.1+2.0+2.1

La división es istubutiva solo cuando La suma yla resta están en el ugar del dividendo,

(Mar Bi h=4a:48:4 4:(2a+4) — Mos puede opc o propiedad esrb.

Factor común
Las siguientes sumas o estas se pueden expresar como una multiplicación.

50+10=10.5+10.1 506° -100- 10.5.b.b- 10.1.0
=10.(8+1) =100.(Sb-1)

a i

20 es el dem ente 50 910. Para obtener el factor común de la parte eral se
10 se denomina factor comin, esc la lea que aparece en odos los téminos
on su menor exponente

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen las respuestas.
Es ciento que la suma es distributiva respecto de la esta?

5e puede ist la csi respect de una suma si es suma está en el luar del divisor?

SI se aplica la propiedad ditbutiv para multilicar un binomio por un tinomio, ¿cuántos

términos tene la expresión que se obtiene antes de operar ente términos semejantes?

a. En la siguiente expresión, se obtuvo coectament el actor común? + à = a. (2)

o, la sama no e but con respecto a gua opera. b, Na sb se puede set an el
e |

41. ACTIVIDADES
Propiedad distributiva

1. Aplquen 1a propiedad ditibtiva.
EAS

La

Ba-m.em- er

ey enn) y= re

A Bees De ae

DPRORE ESS

DENON CC EEE Jo!

LQ. Gene wen

ehr CF eed dnde

1+ 2). 07-9 aa

12. Obtengan el factor común.
LAO 2.0000)

en 0-99)

biens x den

endure bite Jo.)

Lyn vom

Gm ima? = im. x= 99)

13, comple pura que ev a ple
huesos sex
ee Een

€ 682 « Beye oe

dor (e Ford
ee an = = 30)

bee 20

14, Expresen de dos formas diferentes ren total de las siguentes Aguas.

PEN]

»

eS

usbe da

42. ————— |

ep +="

Cuadrado y cubo de un binomio

A]
@eDiea.asa.beb.arb.b
fra be

Diferencia de cuadrados.
‘Una diferencia de cuadrados se puede expresar como el producto de dos binomios

ae.
Es

Sal cuadrado de área o? se le quita el Las figuras y se pueden acomodar
cuadrado de Ama , queda la gua para formar el rectángulo de base 0 + D
pimtada de naranja alu a - 6

TEST de comprensión

1 Resin y ee op
rar set

Bl um etalon u e en seu ta de om

kaa een

AE
rei e

43. ACTIVIDADES
= Cuadrado y cubo de un binomio
15, Esrban V Verdadero) o F (Faso) según cesponda,Expliquen la respuesta.

A AA]
A A au

16, Desarllen ls sgulntes cuadrados y cubos de un binomio.

abro P= Mama elo apa Bebe tee
6-30 = 2500 à mt ty eG) = Peay ty
c(t -guy = jojo bye ae pe

4. (5p — vay won = = 96+ 1e 8

17. sun e curado 0 el cubo del binomio que comespode cada espesión.
are 20 eme 2
Bine wen Loa tee
ame el ejido de-DE
diate wot N ha dy o pe 12 à 64 = lV

18. Escban como product las siguentes diferencias de cuadrads,
aras 69.6008)

bang Amen
Pe ESTE
opel

19. Complete la taba escrbiendo La expresion más sencilla.

44. INTEGRACIÓN

20, Esciban en lengua simbólico
La suma ente I sexta pane de un núme
10, aumentada en uno ya nz cuadrada de
weinen
0 nd ent ep de un nie, ds
mio nun y os es cars pres de dc.
TR aad del anterior de un número
ter, mentado en el quintuple de $
La ern et el curado del siguente
e 000 y la mias de un número.
fe La suma entr 1 ae eben del doble del

Siguiente de treinta y uno y el pe del
cuadrado de un número entero.
Solución à ara dl due,

21. Escban en lenguaje coloquial

Le)

re]
ee? 08551
63.02.11)
Solución caro de tar,

22. Esciban V (Verdadero) o F (Fals) según

‘comesponda.Expliquen a respuesta.

am
rer

ee 38 = ét
da. 67 ia
ebd.
Kam à 2m? = 6m?

8.99. (29 = 189"

23. Encuenten el valor numérico de cada
‘expres, sabiendo que 022 y B= 3
ee

Baden

EN
Loa
Karen

tredde}
das fpoa

he 6x. Seo me

CONTENIDOS
3+10-11

124. Resuelvan as sigulentes sumas y rests.
adan 2

doy yo ea
{Amp + 2m’ = mp me np 0

4.028 + Be + 138 1a = 1 à ave
PNR RES PANNE AR

= + 08 + 020 = Dan na
epee fees ene =
h.sa-(fa- da) 2
DETENTE

DANCE VERRE ET

25. Resuelvan as siglentes muliplcaciones y
divisiones.

OS
Jb": fat) 5b = Jo

4.919 Em pre me
03200". (45a) = 4500
ón: (a) = o

PET De

A

26. Resueva.
DATE
Ba.
63-30: b-a.20=
de 229 + 1 à CA 16 =
© Em à an) + men
Lomo 2m (mo fn) m = 2m
e (ay'- dy) - (y+ ose fy) = dir
N. Coe» 150 - 0.8 : (6.028) = 50
150% . (30) + 80-09) = 799"
pa? Cp? + pa + 29) + 200 =
ae 2e

45. 27, esuevan aplando la popedaddsibutva. 31. Expresen el rea sombreada de dos formas
a3. dents.

Bohnen
enla do

Aia) 6er aoe
La dc to
Laser ny
Bee que a] à (3) = ane Jo ,

1 (aie «2799 à Cp) = ey

Ler =2)-6 +m) = 2 em mn Fer

konnten. ken ee 1
* Oe y
28. omega ant SPM on

RBA ee BA
Be 29 = 3.08 +>)

Pr 27 3.2277 32, Resuelva las operaciones y expresen el
tos facon à JoJo so!) resutado dela forma más senil.
Vint = T= à. (0-7) EA

Logo dep o wap BORA ao
eb dr oa fo) ESP

RABY Bye eG AO Oto ES

Le Ab à 55 21a =n! 50" ODO Ir.

Sab ~49aby + GB = £.0¢-2). C9 ~2. Cac D = se
A

29. Desarllen los siuietes cuadrados y 20 Ca + Dela

cabos del binomio. RETO!

pray Lay. Kan rs

Co ce 33. Escban las expresiones más sencillas q
hoa! representan el primero y el área de las Mau
O rs sombrendas
Ka) are A

CALE i

fe
O stos a
Ao o) E
topo . u
¿O -D O

46. ==

BDBEEREEEI

Ecuaciones |

Se denomina ecución à tod igualdad en donde aparece por lo menos un valor desconocido
amado incógnita.

Resolver una ecuación significa encontar elo los valores que hacen verdadera la igualdd. El
valor ls valores encontrados fomon el conjunto solución dela ecuación.

Par resolver una ecuación se deben tener encuenta las siguentes propiedades.

+ Sen una ecuación se suma ose resta un mismo número ambos miembros, se obtiene una ua:

in equal ala dada.
+ Si en una ecuación se multiplie se dive por un mismo número (¿sito de cero) a ambos
miembros, se obtiene una ecuación equivalente a dad.

Verla una ecuación consiste en reemplazar el o los valores encontrados e ella para comprobar
Si igualdad se cumple

Ecuaciones con módulo
Para resolver ete tipo de ecuaciones, se usa el concepto de módulo, que esla distancia de un
número al cero.
kei

“125
x=5
xed

TEST de comprensión

Respondan y expliquen is respuestas.
a. Es clero que 24 = 3 es equhalente a x = 3+ 27

ds den que 2 - (~4) = 5 es equnalente a x + 4 = 5 = 7
€ Gui es el valor de x enla ecuación 2e +3 = 2 032

d. cuál es el valor de x en a ecuación I = 02

shoves culte ax = 3 (3) B SLE La an es à 0.4.0

47. ACTIVIDADES
Ecuaciones |

34. Unan con una fecha as ecuaciones que tienen el mismo conjunto solución.

Sue sakes
Kanıs=s .4.000=8
€ 64-9 = mo Fine mer

dx:2uan6
DEEE

35. Marquen con una X a solución de cada ecuació
Ré GD 42 Tex

5 10 :0

H 40 1D

36. Resuelvan cada ecuación y veiquen el

ad ehodora e
“> Free RE;

Ins soluciones

CR
gear outa dedo

es por
mm}

PO he mx tn) = ($)
as

Po ee solución.

48. ACTIVIDADES
Ecuaciones |

37. Respondan planteando a ecuación correspondiente.
Cul es el número cua quinta parte disminida en seis es igual al opuesto de 3?

ob dela suma nt opuesto de oy el de un nme es 2, cu se núme?
2:65: 8er

La set pate del tiple de un número aumentado en ses unidades es iguala $. De qué
mer se tat?
Pater ter)

4. La diferencia ene el doble de cuatro erdos ya trcra parte de un número disminuido en
una unidas es igual al tiple de cinco sextos, ¿Cuáles l número?

24 Legs gn

Lasuna entre a mis dey los $ et rencia cre un número y $ es ga à 1. De
ut número se at?

1 La mid de a dierenda entre un número y el cuáórpl de are cuca de 2] es igual al
puesto de once quits. de qué número se trat?

eee ee ee
8: La suma entr los es quintos el cuadrado de eno y tiple de un número es igual al

sad de 7 aumentado en 2. able d nee?
Paria

28 ten say tun luto stn

o ee sc.

49. ie

FE
3

b 321-02 --3) = 3+ [Kr]
Sat aa + 06 = +

PEM ER one IY”

woop med

0 = 0 fn soluciones

te = 2-9) 103.603 7 = 08 §
rere] tn}
SES de}
Br Br}

40, Resuelva Is siguientes ecuaciones can módulo. Luego, veríiquen el conjunto solución.
76-10 2492.5

2380 642.9

doble ea a=?
nasa bad 6-20

Dim e3= 56-1853

este 2.3.00

DS min
met son FE WET}
encara PER;
ET waa
Ho ns sti. rere Pr
FF} Fer
2 4 y teen
ano wa
toad dred
need noted menu mens
rh 4 ion

50. ==

PT
AL
Ecuaciones

Propiedad fundamental de las proporciones
Cuatro números 0, cy d (on b y d distintos de cer) forman una proporción cuando la razón
ent ls dos primers es igual al razón ente los dos segundos.
En toda proporción £ = §, se cumple que a. d= bc.
Hay ecuaciones que se pueden resolver usando la propiedad fundamental de las proporones.

23.

(2x+9).€2)=x.3 1.Se aplica a propiedad fundamental de a proporciones
“Ga 2. Se aplica la propedad distibutiva
wt B26 3. Se agrupan en un mismo miembro los términos semejantes
4 Se opera en cado miembro.
5 Se despeja a incógnita

1. Se separa en términos

2. Se agrupan en un mismo miembro os términos semejantes
3. Se opera en cada miembro.
‘Se aplica La al cuadrado ambos miembros de la igualdad.

5, Tengan encuenta que Vi = bi.

1. Se separa en téminos.
2. Se agapon en un mismo miembro Ls términos semejantes.
a 2. Se opera en cod miembro
cont (3 4. Se apical pote conespondente a ambos miembros.
E

TEST de comprensión

1. Respondo y explique as respuestas.
‘nn se cla it cain? 2} = E
3. cs det que 3 es el ón número que Grado una d or estado 3?
La runden = 64 seque à = VOR?

Asan pido nant de papes, and 5.60 = 6.6 9

5, Se resuelve para halla el valor dela incógnita.

51. ACTIVIDADES
= Ecuaciones Il
41. Resulvan ls siguentes ecuaciones y luego, veriuen.
ma (pes
ed

Gx = 6-9. 0-8

erefa 2008 DE
Bere La)
we at
xx sel]

CAEN ENS lee
EHE Sto
A kee
ut 4 172

52. ===

+ PPP EPET

Problemas con ecuaciones

Para resolver un problema a través de una ecuación, hay que determinar cuál e a incógita y
establecer relaciones poro obtener a solución.
Marta Rodrigo y Agustí ogarizron una compra 18 produtos de asien forma Agustin
compró acierta comida de productos Marena atrapa delo que compró Agustny
Rodrigo. ce de qu compró Maar ¿Cértosprodactoscomprócada uno?
e contidad de productos que compró Agustin. repo zan o

|} conta de productos que comps Marana

2: cantidad de productos que compró Rodrigo. 1.9

#18

E

‘Aguotincompn’9 productos, Mariana By Rodrgo6.

En algunos problemas, hay que verifica its los valores del conjunto solución son respues
tas al problema.
Lett mien osados de rectangle si dlére es quai a 100 em?

Losladosdelrectángul miden 5 cm y 20 em

Se dscana La solución negata porque hace que
las mesias delos lados sean números negativos.

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen as respuestas.
2. ds certo que el doble de un número, aumentado en cinco unidades, es igual ala suma
“nte el doble de un número y cinco?

b. imo se esctbe en lenguaje simbólico “la miad de un número aumentada en 5 unidades”?
«¿Es eto que la expresión coloquial de 2x + À - 2x es “la suma ente el doble de un

néner y su teca pane
Sek Lee sre ola een coca sl sma ene deu nm yar pare

desu doble”. @

53. ACTIVIDADES
Problemas con ecuaciones

42, Plate la ecuación yresuehan
La canta part del diferencia entre un número y $ es igual aa tea parte de die, is.
rinuida en 125, ¿De qué número se rata?

16-3) ous

Enömero es 1

La suma entre a mitad de un número aumentado en uno y os tres quintos del mismo es
isla Y. ¿Cubs e número?
Pro

EL nümer os 3.

A dl dein afec eme un mero y 63 spa a uma en pe del número
Ya mo de mimo sume sn à ues. aie niet
DSC EE ES rar)

nine es E

43, Reuntvan ts sacro plantando uns can.
En Soto, hogs y Kran 140 ss, anio Jn la e ut que rue
Y Tigo o as pones del ue om Nahi uss fits ut cad na?

Ne $= Sn un Spit, go 5 y Haat 30

Las edades de tvn, Teo y Sofa suman 126 años. Se sabe que vn tien 14 ños mis que
eo y a edad que tiene Sofa esla mitad dela que tienen Teo e Iván juntos. ¿Cuántos años
tine cado uno?

Te Te à - (e Te 10 = 126 Teo ne 35 años, un 49 años y Sota 42 ños

«Jam compr na Bea y eng de señal cra pane delta tai, po en
lions ds ats pares del sto y ls S540 estes os Pid en cnt. ul ec
prec de a ita?

Tee dde: san ie au sion

En un tapeo isóscele, a base mayor mide 6 em más que ls Ze cad do igual y la
base menos mie la mid de L base mayor Callen la msi de ls dos del topeci sabiendo
ue su primero mide 46 cm

Hone pre Goh: (Ja 0) « 6 tao mayor mide 20

mes 10 my dado Il, Bam.

54. |

+15 Gece!
Geeel

Inecuaciones

Las siguentes dsiguldades se denominan inecuacones
x6 510
Una necución es un desigualdad donde hay por Io menos un dat desconocdo. En ls núme.
ros reales, el conjumo de todos los valores que verlian una inecuación se denomina conjunto
Solución y se I representa mediante un intervalo rea.

Para resolver una neuación se deben tner en cuenta las siguientes propiedades que pemiten
obtener inecuaions equivalentes, es dcir, on el mismo conjunto solución

2 Si en ua incu se suma ose esta un mimo número a ambos mienbros, se ben una
neun equivalente la dada.
Si en una necundön se multiplica o divide por un mismo número poso a ambos miembros, se
tiene una neu equivalent fomada po una desguaénd que tiene el mismo sentido quel ada.
+ Si en una incuació se mulílc o vide por un mismo número negativo a ambos miembros, se
chine una inecuacón equilene Tomada por una desigualad que ene ditino sentido que a dada.

Bx+6>4 91-318
2 92518
10-218 -9%:(-9)2 18:9)

tae Toate LS,
ORAS MERON
CES

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen as respuestas
‘a El número }, petenece a inenao (Js)?
D. Es der que s se suma 0 se rest el mismo número a ambos miembros de una ineuacón,
se mantiene la desigualdad?
© La inecuación 2x < 5 des equivalente ax > 5: 22

55. ACTIVIDADES
Inecuaciones

4. Complete La tabla

Los números reales menores o Iguales que 28. 208 aa
Los meros res mayores qe 4. Fern] Ge)
Los números reales mayores que =, FER] ery
Los nümers reales mayores que 6 y menores que Ve Gene | en
Los mere ete mayores ones que 5 y menores a0 | Ras yee? | 157)
Los nes rales mayores que 16 y menores uals que | 10,227 | Lie

45, esuevan cada neun y representen en La ea numérica el conjunto solución.
ubeas-
nt
bet
ve
€
hac ds 19.09.0700
dol per
wh zn
«
cidad n4-6-925-3.6-2
dso} nea
«
aseo (0?
€
ea dy
“aa? NS:
En] ee

56. INTEGRACIÓN

6. Radeen el valor de

incógnita en cda aso.

47. Resuelan las siguientes ecuaciones y ve
quen el conjunto solución.

adeeb dod i

sales] 7
5 af

48: runa eng sibs yreschan.
ble de no canos demi ena
‘ana pare este ten. $
8.1 dbl de sce caro ona en 1
tilo de dos autos.

{cil canoe de avn ne I sex
pate de nie y utero 2

À mi cade la sum ane el dote
de es medios yes cas. 2

Sa sum en pie dl pds ecto
met en un y bs ds tos de
a leen nv la mid de y sts
toas panes de la suma ente un seno y
ned.

{Ea soma ete e dole del Gerencia
nte ve cios y u ero ie
Cada de un teniamos. à

À ltr ant de ama ente ls os ter
os del open de co y bs rc aon de

la it dada de imerso de un ecesaven.

CONTENIDOS
1213-14-15

49, Margen cn un Xa cación que a+

tice cada potion y gs medina
tated deu nine mens en À
Salata dto eel dey
ese són

ba Lara ió à Mende, Sn jun yla Rj.
Los dis que str en Sn an representan
las À partes de los días que estuvo en
Mendoza y los as qe est en a Riola
representa a ern pa de los días que
{Stove en San han shelve de 32 dos.
Fos ds esto en ado cut.
Derzarto-n

Dertert
Dertert:orn
Sen un parada loro ir an
nd de masas secs. La ca pate de sa
MS ad En y to pron au pot
tt er, Svenson es curas pats
alu y ane asco 2 mas cits
asas secs se cto

Qimetimemen
Gime An: 22m 5e catomun
Olten BE

50. Ren span rita det
tong ages enjoin

o un
poleas xem
load
ala) (9) +03. 09-50 Br dé
a ee re eee
Lane bro) ne 2

ham gp En Mende es
Jam 3210 tran
Las a

e

57. 51. Resuelvan as siguientes ecuaciones con
módulo. Luego, verifiquen el conjunto solución.

ul ll
eae O

e3-Bal-
ame uzos=}- die ne
DICHTE TER Er ae)

52. Resulvan yvetique el conjunto solución,

sat
wpa 2 0-00 da rr
4 1 3

proposa

O ES ne

Mes.

CARE]

53. Resulvas
a Calan los lados y el perieto del rec
suo sabiendo que e re es de 70cm.

ba El siguiente rectángulo est formado por
es cuadrados iguales ie reo del rect
alo es de 192 em, ul es la medida delos
lados de rectángulo?

«aba el ecing mid 5 em más que
las À ares de la atra. Sel panto dea
fur fomada po e rca yl que
mie 86 em, Lal sl mei dels años
cetro

b= omy nS on.P = 3m bb = 260m

aña

54, Plameen la ecuación que conesponde a
cada problem y lugo restan

a. El tilde la ed de alto es gua la

dnd que tend dent de años Kudnos

años tiene?

B. Entre el vie, e sábado y e domino,

Roco gastó $2. Si cad dl gastó la mid

de lo del dí anterior, ¿uno gast cda ia?

€ Ignacio ahonó 8690 entre octubre, noviem:
bre y diciembre, En actue aor la mitad
aque en novembre y en diem, a terera
pare delo que habia aharado en octubre

¿Cuánto ohonó cada mes?

laver Vene cinco años menos que lo ter

cera pate dela edad que tiene su adueb. Si

lo edades de ambos suman 75 ao, cue
tos años tene Javier? 2 su abuelo?

a 4 D.SI $62 $91 $207; $4; 69 4.1560
55. Resutvan cada incu, esciban enter
valo y represente en a recta el onium solu,

20 prep

ENST IE

apro Pr

6.2.02: tos (o
2-2 fp) 26-2- (le

AE

56. Planteen una inecuacn en cada caso y
resuátvanl,Esciban e itevao y representen
el conjunto solución en la recta numérica
a. La suma ente lacuna pate de un núme.
10 aumentado en uno y su tiple no supera al
doble del opuesto de 5. x <>
La décimo pare de a Suma entr d dobe de
un ner y es es mayor quel tercera pure
de mio, dsmuid en un dina. «<>
EL siguiente dela mitad de un número
Supera tre cuartas partes de la suma,
ent su doble y 03. » 2

58. AUTOEVALUACION

57. Besen ls signs operons.
= (ma) e a En tt
25 2 à 5. (x= 0.789 we
AY) Y ay) = a
58. san ls exprestns más sncits que representen el peine ye dea de a Reva.
Pet: 25 + 6 200 1

Feed

59. Desanlien el cuadradoy el cubo del binomio.
ae = Se es

D Ga = D = un 2700" ge

60. Obtengan el faa comin
Sev E OS O]
dan Jato Jon -

61. Resuevn ls ecuaciones y veriquen el conjunto solución.

220.00 do 201
asp
3

Ajo Felpe y Gustavo fuero a ena Fee gastó $20 más quel mitad el que debi pagar
jy Gustavo ls ds quits pares de lo gue easton ente Felipe y Alejo unos. Si ete los
tes gostoon Sia, ¿unto dinero pgó ada uno?

een hu home

At gastó so, Felipe 50 y Gust su

59. CAPÍTULO

FUNCIONES

60. |

Eljueusggggı

Interpretaciön de gräficos

Un sistema de jes casinos está deerninadopor dos ets perpen
ales: a recta horontl representa el eje de abcsas (D, y la venal
+ ej e ordenadas Y.

Un punto queda deteminado por dos coordenadas x ey.

En un gro aparecen representados lo valores de ds valables
que están relacionadas. En el ee delas abscsas se representan los
vaors del variable Independiente y en el veia, os dela variable
dependiente.

Para representa os valores en cada eje se pueden tomar escalas distintas.

Elsguent gráfico muestra tancia aque se encuentra na famila conrespecto asu
cas desde que salon hasta que regresaron de su paseo

fatal

AA

En el gráfico se representa la distancia a a casa en función del tempo.
La variable independent e el tempo (en horas) yla dependiente esla distancia en kn)

A pat de la lectura del gráfico se puede decir que:
+ Alas 9:00 a Emil sa deu aa, estwieon viajando duane 2 hrs y recorren 160 Klómetos;
+ pararon dos horas yconinuaron el vie hast as 140 has. En se tramo recoriern 4 mets;
+ pararon una hora más y emprendieron el je de regreso a su asa

>mprension

Respondan y expliquen Las respuestas.
2. ¿Qué nombre recibe e je x. el je y?

El punto a = (09) ini con el punto 6 = 6:07
las escalas que se usan en cada ee, eben sr iguales

LEn qué eje se representa cada variable?
fe ee de abscsas y el eje y de ordenadas. o, porque al orden de as coordenadas es ds
Cr UE |

61. ACTIVIDADES
Interpretación de gráficos

1. Marquen con una X el gro que coresponde a La siguente situación.

Camila registró su peso durante un año, En los tes primeros meses aumentó de peso y durante los
tres meses siguientes se mantuvo estable En el segundo semestre de ño adelgazó alo largo de
los primeros cuatro meses. Luego, el peso se mantuvo stable.

Ma] Rial al
ME ER

2. Observen el gráfico y respondan.
El siguiente grfco muestra el nivel de agua de un tanque, que se lena con una bomba eléctrica.
‘Gules son Is variables? Cisifquentas,

Tiempo Gndepensite)ycapcidad (dependent u
bo ¿Cuátos vos de agua haba à las 10:30 17 Pe
soos Fi

© Durate cuánto tempo se mantuvo constante el
vel de agua?

ante 2 ars. >t
OMEEEEE TEE
4. ¿cuómtos tts ingresaron ent as 1h y o 14:30 Ne Tae does)

LÉ 5

7 néuroen fous)

a. Gus son las variables en cada caso? Clasifqvenas.

acoA empe independiente: distri, dependent. Gráfico ares de zapatils, independiente:
ete depend.

ba Por qué no se union ls puntos en el rico 87
aru no pueden facina Le opa

62. ==

1 PPEPPPEOT

Función

Una función es una relación entre dos variables en a cual à cada valor dela primera le comes-
onde un únio valor de la segunda

ROS 1 Pra cada valor del tempo rable inde

Prep, nia de vetas eno
ao 206 he e 5909981 Se di ue a ima

RM, de gen de 206695909901 0 ql pira
fe $590996 es 206.

El conjuto dominio de a unción está fomado polos valores que puede tomar a varble indepen
(ne. El conunto imagen est formado po os valores que puede tomar a vrable dependiente,

Analisis de gráficos
Para analiza el gráfico de una funció, hay que tener en cuenta dinos elementos,

+ El rico ntesca a je xen os puntos lo
made ceros o mie de La inne x= 5 yx = 8

= En x = 2 hay un máximo relativo porque a su

Hquieréa la nión cree y a su derecha, deceo.

+ En x = 6hoy un mínimo relativo porque su
reta a cn decrece ya su dre re.

+ Una función es creciente (pate del gráfico pintada de violeta) cuando a aumenta os valores
de la variable, aumentan los valore coespondientes de la variable y.

Interval de crecimiento = (0:2) U (65) — > Valores de x donde la función es creciente

Una función es decreciente (pate del gráfico pintada de naranja) cuando al aumentar los
valores dela variable x, disminuyen los valores corespondientes de la valabl y

Intervalo de decrecimiento = (20) —> Valores de x donde la función es decreciente

TEST de comprensión

1. Respondan y explique tas respuestas.
“a. Toda relación entre dos variable, ds considerada función?
D. En un grafico, ls valores de una de las variables aumenta y los dela oa variable is
minuyen. La función, ds creciente o decrcientez
SI una función decrece en ceo intervalo y luego crece posee un máximo o un mínimo?
El dominio de una función, ds el conjunto de valores que toma La variable dependent?

a, un an e a ión e e ml e ua ae lr e a púa ms

in mio. d N, domi sel conto devotos que toma la arabe independiente

63. 5. Observen el gráfico y respondan.
‘a: ¿Cuál es el domino? 2 a imagen?

¿Cul esla imagen de -21 2 la preimagen de 5?

aaa tS

il panto (2) pene à uct -
2 y
compiten
«cooori ( 2)
BA I) ]
+ mime: =) ¡NDA
+ mena admin (CETTE
Sanaa im

6. Tengan en uen icy respondan.
ds co sata Gens.

Medida dat lado del cuadrado (nd. y parimetro (dep).

+

bus es el dominio?
Ge)

Paleo rc

Si el lado del candeado mide 4 em, ius es
permet?

il perímetro es de 24 cm ¿cuánto mide el
lado del cuadrado?

> MEME DA

64. |

OE] Geeceses

Función lineal

Se llama función Weal à aquel cuya formula es y = mx + b.
Las númetos m yb redben el nombre de pendiente y ordenada a agen, respectivamente

+ ested También se puedo esc Fs) 31

‘Cuando la vaobe x vara aumentando en 2 unio
es, la variable y aumenta 3 unidades. Esta variación
est representada por la pendent dela recta que es
iguala }

La recta interseca al ej y en el punto (3. La orde“
ada de este punto es la ordenada al igen dela eta.

ser 3e mea

‘Cuando la variable x aumenta en 3 unidades, la varia:
ble y disminuye 2 unidades, Esta variación se expresa a
través de una pendiente negativa igual 2-3.

La raz de una función es la abscsa del punto en donde la recta ntersca al ej x Para deter
minar la rai, hay que plantear y resolver una ecuación (procecimiento anatico)
Por ejemplo, para encontar la raíz en el segundo caso, se debe plantear la siguente ecuación.

1. Respondan y expliquen las respuestas.
2. Cub e el vlor de a ordenada al gen en y= 3 ¿Cuál es el vr dela pendiente en y = 22
bo Sila pendiente es negativa, la ret cece 0 decrece?

«Cómo esla posición de La recta sia pendiente es 07
4 Sila función nal tine ordenada igual a 0, ¿dnde intere al eje?

“ac La order aL agen e . La pendiente es 1b, Sa pende e pga a ect decrece. La
Fe es otonal ta sc paa por e os de cordnatıs (HD. e

65. ACTIVIDADES
= Función lineal
7. Marquen con una X as férmulas que coresponden a una función lineal, Luego, indiquen la
pendiente y ta ordenada de esas funciones.

a] eo) + O

Pendiente: 2 Pendiente: 2. Pendiente:
Ordenada: 2 Ordenada: 2. “Ordenada:
iy O o] o]
renee pensent pensent 1
Ordenada: Ordenada: 7 “Ordenada: ©

8. Complete as tablas y representen gráficamente las funciones.

yam bye? T
PIE ale
aja aj
of CE
if if
an a y
L
9. Resvevan,
Un tax cobra un costo fo de $10 y $8 por cada Kalómeto record,
¿Cub es a formu que represent la situación? —
bo ¿Cuál es la pendiente? Y la ordenada? Pendiete= arena = 0
€: Complete a tala y representen en un sistema de ee
2 1»
os
eb H

66. 10. Represeten ls siguentes funciones ineates en un mismo sistema de ejes catsionos.
ayn ted ery
Beat aye jx

pres] + 5 Desea i
vena | 7 a cece }
ya] > a EJ E
eo > > same oi
va | + @ ewe a

12. Een V Verd) ft) según amesponda pue pus.
DSi pends de un nd Il es post, ta nines cc, (Y)
Ca oven a gen selon con nnn ete areca. (1)
Ga ncn el enr ene reat en. q]
¢. 51am fn re ee penne post, secede o]

67. ACTIVIDADES
= Función lineal

13. Caleulen en forma ansia Lo cers de cada función. Luego, representen Las rectas en un
sistema de ejes cartesianas.

a vier
Be

bya 5e gx Ya
= =
ae

E

menteACTIVA
El valor de un auto klömetro es de $45000.A medida que wanscure el Yempo, el valor va
disninuyendo $2000 por a.
‘Cul esa fórmula que representa a situación y = 45000 - 2000
ho. Sel valor del auto es de $35 000, ¿cuts años pasaron? 5 aos

u,

68. |

GE) PEPPER
EEE

Ecuación de la recta

shes Sea pe
en
Eee
ra ieee eas eee
es
Kr
A a ln
cores
ae ane

Entoncos, m 2 y b 4 la cuacióndelarectaes y 2x4 4.

+ Para ese ecuación de La eta conciendo dos puts que pertenecen a la misma, hay que
encontrar el valo de a pendiente y del ordenada
Datos: pasa por los puntos d= (11)ye= (5-3).

> cui dea peinte, coneiend os puntos

4, Se reemplaza as coordenadas de los puntos dy e.
2. Se resuelve par encontrar el valor de m (pendent)

3. Se reemplaza el valor de m y las coordenadas delos puntos
en la ecuación de la recta

1yb=2 la ecurcióndelarectaNes:

a La recta y = 312, asa por el punto (4
Los puntos (25, 0:2 y (1), ¿pertenecen a a misma recta?

«¿Se puede determinar la ecuación de a reta se sabe que tiene pendiente 2 y pasa por
e origen de coordenadas?

à. ¿Qué datos se necestan para deteminar la ecuación de una recta?

SL. No los paros no ein ando, a Gascón sy = 2 d Para cbene I such
‘ete eet aos pos an oo pe O)

69. ACTIVIDADES
Ecuación de la recta

14, Esciban la fórmula de cada función teniendo encuenta la pendiente yl ordenada.
4.

y ars r y]
EHER HH

TEEN LE 75

amet ems
bos bez
Gas) ) Cree)

16. Esciban la ecuación de cad recta teniendo en cuenta ls datos. Luego, represtatenlas en un
sistema de ej caesanos.

a. Recta R que pasa por r= (5) y la pendiente es
b. Reca que pasa por = (25) y la pendiente es a"

ca Mag psa po 60 yl pondra es IT

Se EE

TELA
Ÿ iL

70. 17. Resuehan.

a. Esciban la ecuación de la eta T que

pasa porp = (13) y tene pendiente 4.

b. Esciban la ecunción de la ech S que

también asa por p per que tiene pen

diene À.
deste

os

yet

€. Esciban ecuación de la rca R que

pasa pora = 2:0 y tiene peinte}.
ed eno

vhs

4. Graiquen todas ls rectas que encon

tran en un mismo sistema de ees ct.

18, Eecrban la ecuación deta recta que pasa
en un mismo sistema de ejes cartesianes.
2 Reca A que pasa porp = (1)

quen todas

4. Recta D que pasa por v= (0)

=D.

EEE = ME

71. 19. Resuevan.
Los puntos = (3), 5 = Bt = (4-2) forman un tingut,
2 Representen los puntos y iujen el tring,

P. Ecran ls ecuaciones dels rectas que incluyen a os lado del tisngulo.
Bars

Brote

20. Unan cada ecuación co ls puntos que la determina.

avez “ave
hye prs “ren
ey--jrı + ($9) y 0-10)
arm? +(4-8} 70-9
eye? +029 y(s8)

21, indiquen sos puntos indicados prtenecen a una misma recta Escrita La ecuación dela recta,
2. 340 (42), 09 Sips ae

b. (19, 3:2) (6) No.

6050, Gad, GED xr

4.02), 0, (35-2) Sy 2
© 2, 050, Ge) 10.

72. ==

Gil Geceecse!

Rectas paralelas y perpendiculares

Rectas paralelas
es sn para nds ere La misma pede

ya bte Vesparddaay= 2x3

Recus perpndiclars
CL)

2443 es porpendculara y=

TEST de comprensiôn

1. gan yeu es pres.

nica ta es sn pls? pends?

À Tee ec y econ anes tea son unis Open

scare que y = r= fey 2 +3 son ppt

‘tm tm yey e ho pn!

En etc ikleg hei

een ee,
ee nr ©

73. ACTIVIDADES
= Rectas paralelas y perpendiculares

22. Marquen con una Xs tetas paralelas a yaa.
Dr] ey- 30)

py es O a)

23. Marqun co una X ls reas perpendiculares al recta y
uk) e- +0
urn) aka]

24. Complten con // o, según comesponda.

Riya duet Re dre
eer Rey = +2

8
8
25. Erben ta cucónde arca que cumple an I pedo en cada as.
Una rea À para ay= rs. cms Carole ay = Ja} que
tens se À pose por =

ee a

Una recta 8 perpendicular a y = = + 1 d. Una recia D,pempendiclar ay = 5,
Gum orten a} que pase por d = (34).
ye dd ch

26, Resuetva.
a. Esciban la ecuación de a reta R que pasa por los puntos a = (4-1) y à = (22)

[CA

€ EE pe TER Y Senn tema de js cates, Margen os
puntos cy d pra que some el ecu ad. fr Ga) CD
Escala ecuación de a ec I ue y lao que fat

ence can)

74. INTEGRACIÓN

27. indiquen cules de las siguientes relacio

nes son funciones.
2. À cada alumno se lo elaiona con su can
D. A cada persona se la relacion con su
«Aun número se lo relaciona con su mitad,
À a persona sel relaciona con su edad,
LA cada número entero se lo relaciona con
su doble aumentado en uno.
A Sib No. SL 4.812. Su

28, Observen la grea y esciban lo pedi.

a. Dominio Imagen. = {57 =(-26)
De Roles. (01: 650: 70)

© Máximo y Mínimo, Ma: x = 2 mie x 6

1 ntenalos de ciment. 52 0 02)
+, Ineralos de dececiniento. 2:0

1. En algún tramo es constante? 5 2)

29. Reaicen el gráfico que represente La dis-
tancia de Cristian su casa, durante el
Crta sali de vacaciones alas 10 horas
rumbo ala costa. Mang durante dos horas y
dec paar una hora para almorzr luego de
recaer 200 Kilómetros. Continu su record y
es horas más tarde, luego de haber teconido
250 Kilómetro más, mal26 un descanso de
media hora para metendar y sacar fotos. Siguió
su camino y legó asu destino alas 1 horas,
haben record los 600 klömetros que lo
saparaban de su casa

Saucen pta

CONTENIDOS
16-17-16-19:20

30. Observen el gráfico y respondan.

3
3

a uses on las variables? Csifquenas.
La relació ds unción?
«¿Cu e el dominio? 2 a imagen?
4. Cul fue ela en que caminó más cuadras?
+ Qué ocurió el miércoles?
1. Los puntos de la gia no se unieran, es
conecto? Por qu?
31. Lean y resuetvan
‘Un eects cobra 820 por la vista y $60 por
ada Nora tabac
‘uses on las orale? Ciosiquenas

ato baldas Unc
Do Completen la bl. re (pen)

EJ
En
60

© ¿cul e lafómula que comesponde a esta
shuadine = 20 600

4. ¿Culo cobrar si rabais horas y
media? $500

+ Si cet dia cobró $290 por su tabs,
cuántas trabajo horas y med

1. Representen ls datos en un sistema de
ejes caresianos. Solución rl

4. Es conecto unir los puntos del gráfico

Bor que? SL porque pued rab po accio

75. I para cada función la pendiente y
la ordenada, Analicen sla grfica es creciente,
decreciente o constant

aye 8-5 eyes
hy =e tye feet
ya ed

yoo yan
Solana cap de ane
33. Caletenanalcamente ls ríes dels
funciones de a acid anterior
Solus a are de one.
34. presenten ricamente ls siguentes
funciones

y= m6

Sein ten.
35. Esrban la ecuación de cada recta y
resuetan

ET HITS H

2 ¿Cómo son as ordenadas?
».Encunten,analicamente la rl decada
Seb ere Cana: tan

36. Escriba la femal de a funny

Bor
<a Pendientes 3 ordenados 6. 12006
À Pendiente: 7 ordenada: = 7221
© Pendiente 25 ordenada: 5. 2-5
dl Pendiente: 1 ordenada: 0. =
© Penente: sordera: 4. =

37, obtngn I coc de a rc en cd
caso, Leg, presenten as eas en un
iim sitema de js cartsoes

Recta que psa por punto à = 327
a ra

Reta que pas por = Ci) ya ote
Massa Yoo

Reta que pra par = (5-3) y par el
fen de cms 2 Le

{theca que ps po = (4 y suis

38, Resuelvan
2 Obtengan La recta M que pasa por (15) y
C29. ven
DB. allen una sec T, paralelo à M que pase
por GA. y= 2-4
€ Encuetven una rca , perpendicular à M
cuya ordenada sea yb +
4. Grafquen ls rectas obtenidas en un siste
ma de ejs cartesian. So pi.

JL 39: stan Y dat) Fats) seg

corresponda. Explquen la respuesta
| Led pasa ports puntos 2 (5-3

| at rents do -2 (0)
] b. La pendiente de R, es 3. (7)

| El pune (53) penenece ar. (1)

| etary «fre Fes ona,

| e.taretay=—$4~fes pemendiuta aR, (1)
]

A y]

40. Encuentre la ecuación de cada recta
teniendo encuenta ls datos y gafquenas en
un mismo sitema de js cntsonos

a. Recta R, cuya pendiente sea} y pase por
Poio

Da Recta, que pase por m = CS: y

ne (29) da

€. Recta R, para ay = 3x + 5 que pase
por Gr. e

d Recta, perpendkula a y =$ 1 que

76. |

¡A

Función cuadrática

"na fon e usa undo female
Yea ebcre aby csi ness tes

+ La cuna que comesponde a una función curé se denomina parábola.
+ El punto mínimo máximo de la parábola se denomina vértice
+ Las aces son lo puntos en donde la parábola nterseca alee x

Lai os cuaóntica.
Elvérie es un minima. (1)

Las roces son x 1 x 2
Elejedesimetracox =

Lapardbla decrece on (= y crecen (rs)
“ene concavdad hacia aria

Laine e curia.
Elvérie es un mémo, v=(21)
Las reas sonx= 1yx=3,
Eee de meta es x=
Laparbolaerece en (-es2)y decrece en (20)
Tene concavdad baca abajo.

TEST de comprensió

1. Respondan y explquen as respuestas.
“a. En la fórmula de una función curia puede atar el término 7
¿Cuál es la ecuación del eje de seta en y = a?
© ¿Cub es el vértice en y = x?

dá. Si una parábola es cóncava hacia abajo, dene un máximo 0 un mínimo?
A 0. este tena o aparece eva mola, la unción no es una Ancón ctra. bee de
inet arca = 0.6 vee es = (29) lene un punto mar lo]

77. ACTIVIDADES
= Funcién cuadratica
41. Resuelvan,
a. Complete as tabla y grafquen as siguentes funciones

2]

a] 414 4143

DE a ef.

1 [> 114 E

2) fe 7 Le
Ti TT TT

Función: — Vénice

mente ACTIVA

Juin tr una pelota haci aba. El siguiente
Wr muestra la altura en función del tiempo.

a. Qué tipo de función representa?
1. ¿Qué represent el punto 6:6?

«¿Cuánto tempo tard la pelota en Negar nue
vamente alas manos de Julän?

Una cut, b. Als 5 segundos alcanza 6 m Gua mima, | IAEA
Trt 0 segundos

78. ==

EEsssssec:

Resoluc

n gráfica de los sistemas de ecuaciones

Dos eones e pregrado os cats ao una, determi un sema de unes
1a sn da ena soma pros vores dx ey que eins dos cn meme

Se escibe una lave al principio para indicar que los valores de x e y deben vera as dos
ecuaciones Cada ecuación de un sistema represent prficamente una recta

2x 24 SS payes

Las metas se intersecon en = 1, = 4
Econo solución dei sotemasecocrbe S = ((1:))

Clasficacion de los sistemas de ecuaciones
+ Un sistema de eauaiones es compatible deterinado(S. C.D) cundo tiene una solución.
+ Un sistema de ecuxines es compatible indeterminado (5 €. 1) cuando tene ints soluciones.
+ Un sitema de ecuaciones es ineampatble 5.1) cundo no ine solución

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen las respuestas.
2. Silas dos as de un sistema son pales, ud es el coluno solución?
Bi ls dos sets e corn en un punto, ide qué po de sistema se tata?
«Si ls dos eects de un sistema on coincidentes, cus e el conjunto solución?
4 Si dos rectas se intersecan en el rigen de coordenadas, ui 5 el conjunto solución?
RR E lo]

79. m;

ACTIVIDADES
Resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones

Indiquen a solución dels siguientes sistemas y clasiquenos.
» a

ht gro Pot
=.) sm) set = (ome)
Ss compa mdn__ Sem comp Sa copa ein.

44. Escrban V (Verdadero) F (Fals) según corresponda. Exp

Dado el sistemas [51478

2.519 16 sema tee ints soins. (2)
650 = el sema ere so. (2)

6 50 = 16 sistema no tene stan (7)

4 Sia 3 sisena es compote.)

80. ACTIVIDADES
m Resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones

45 Esriban las cuacones que forman el sistema indiquen la solución.

Asa Vedder) at sein cmepondn ln as spss
2 U tea noten son cuand secs teen nes pnts en min.)
A nel ob, pl que rs moe an. (2)
«Los sistemas ren na son cuan se coran en un ute, (2)

4.5 ls es tenen un punto en común, e ena e compa detente, (2)

81. ACTIVIDADES

Resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones

en
ies
- -
N EH
11 EY
7 + 3
i
NZ agony
> $

82. |

GE] Gesceucs

Sistemas de ecuaciones

Bist distintos métodos anltics que pemiten resolver un sitema de dos ecuaciones.
Para resolve el sistema por el método de igualación. pueden segui estos pass,

Jx-2ye-6 à yexe3 1 Se despeja la misma incógnita de ambos
Se-y=-1 yn to ecuaciones (en este caso y),

#341 2. Se igualan ls ecuaciones y se resuehe
la ecuación.
1

y=193 3. Se reemplaza el valor obtenido dex en
yea la primera ecuación.

Et} 4, Se eshbe el conjunto solución. e

Por resolver el sitema porel métdodesuttción, e despa un inet (a

de una de las ecuaciones y se reemplaza la expresión en a ot. Luego, se resulte Ui. nn

la ecuación que queda determinada, a
Par resolver el sistema por el método de sumas y reta, pueden segul esos pasos.

Por ejemplo, se mulipka por -2 ala segunda
ecuación para luego sumar las ecuaones y
¿e esta foma elimina la incógnita y

2. Se considera el sistema equivalente y se
‘suman miembro a miembro las ecuaciones
para obtener el valor dela incógnita

3. Pra haar el olor de y se reemplaza x =
por ejemplo, enla segunda ecunción.

Sa 4, Se escibe el conjuno solución.

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen as respuestas.
2. La solución de un sistema es Sol = (12) y röhcamente se obtuvieron dos rectas parale-
los. ¿Puede ocuir esta situación?

D. En el método de igualación, ay que despeja siempre la misma incógnita de las dos
€. En el sistema lomado por y = x +3, y = x +1, ¿cul método conviene aplica

2.10. la alain analitica tbe conc con la slıcn ga. b espejos en a ean a
inl ee E |

83. ACTIVIDADES
m Sistemas de ecuaciones

49, Resuevan los siguientes sistemas apando el método de igualación. Casifquenbs.
poa mans

s= 6-0 sed}
ela a

in ec (Bt)

sel sen

50. Resuelvan os sguentes sistemas apando el método de sustitución. Casiiquentes.

Bas feos

CRUE lea
HE) $= (05)
sen see
Dre DEA
to ae sol. ES
ee et
Inka sone sE)

84. ACTIVIDADES
m Sistemas de ecuaciones

51. Resuevan ls siguientes sistemas aplica

4 método más convenient. Cisifquentos.

et ta
$= (Or) $= (a0)
My eto

som S = (640

s

52, Calle e valor de a pas que ls sitemas tngo a solución Ind.
ER [PITS ifitas soluciones.
ENCERRERN me were
az - al
a
BER? sa en sa- a
pu Tri
pue tom cl en
53. Cale acer ls inersecciones dels sgn reas.
Ryn bee tyne? Oya

Sci S = (6629

85. ACTIVIDADES
= Sistemas de ecuaciones

54. Resuevan las siguientes situaciones planteado e sistema de ecuaciones corespondente.
ice el método de resolución analítica más conveniente.
2. Pr la compra de 18 lpkes y 35 lapcras se pagaron $282. Si se hubiesen comprado 25 Up
ces y 16 lapiceasIuals, se haba paado S196. ¿Cuánto cuesta cada Li? cada apra?
stipes: alas 18 + 39y= 22: 254+ 16 196

ipl 84 y lapices 6.

1. Marcos tien sus ahoros en betes de $10y $2 Si en total tiene 42 billets que suman
$308, lento betes de $10 tiene Marcos? 2 de $27

bills SO: y bles $? y 42101 27 = 308
28 ates 10 y 1 iets $2.

€. La diferencia entre el doble de un número y el tle de aro es iguala 14. Además, la sumo
entre el ple del aer del primer número y el segundo es ~2 ¿Cuáles son Is números?

Pod Doyo?

Se compraron dos libros y se gastaron $130. S uno cuesta la cuarta part delo que cuesta
el otro, ¿cuánto cuesta cada Ibro?

bo A y. Bro royo dy

+. En el estacionamiento de un supermercado hoy 15 autos. Algunos tienen dos purs y
os, cuatro Si en total hay 400 puertas cuántos autos de cada tipo hay?

He = 400

aos de dos purs alos de 4 querias ay

30 aos de dos puertas y 5 ates de cuatro pues.

En un bicicleteia hay ikletas y cs, que en total suman 73. ise cuentan 188 ruedas,
deuánts bicicleta y cuts ios hay?
2 ice y: cidos ayn 735 ies

3 es y 42 vies.

mente ACTIVA

Un Omnibus parte de 1a ciudad de Córdoba y oto de a cludad de Mendez, con el mismo des
ino, Los dos vajan a una velocidad constante yen un momento del vale, se encuentran a a
misma distancia de su destino. Las siguentes funciones descen la distancia de cada ómnibus
al destino en función del tempo.
RAY 82 + 710 Rey = Hox + 1090
a. Qué tipos de funciones describen sus rend? Jundonc Inc
1 dn qué momento se encuentran? A qué distancia del destino? A as 10 hors Abs 80 km

——

86. INTEGRACIÓN

55. bserven el gráfico y respondan

a. Escala ecuación del ee de sie,
D. nciuen las coordenadas del vere

€: acute son los ceros dela función?

4. Escriba el intervalo de crecimiento y de
decrecimiento,

E)
56. Observen los grficos indiquen ls ceros,
el vétice, el ej de simetía y los intevalos de
crecimiento y de derecinieno de cada función.

CONTENIDOS
212223

57. Complete.

a vts poo m)
o de oa puto

lee de simet es una recta veria! que

suso

donde la parábola cota al ey

Los puntos donde la función cota al ee x

58. Construya la gráfica de una parábola que
cumpla con as siguientes condiciones.
+ Elvénice de 1a parbol es (13).
+ Los ceros son (1) G0)
+ La ordenada es el punto (02)
Solución a caro e alum.
59. Graiquen ls siguientes funciones. Luego,

complete a tabla
Ayo ya
Byamwen dyno ade

Ordenada Ge

60. Marquen con una X as firmus que comes:
Ponden a una función cuadra.

ayu O erp O)
AAA)

61. Graiquen cada conjunto de parábolas en
un mismo sitema de ejes cartesianos y res

pondan.
ayer byes
vers veu
yore? vn
‘Respect a os gráficos, qu relación ay con
Solución caro e tara, los coms?
Se bar msn de ys

87. 62, Resuelvan
ee de sime de parbolay = $x? - 26-6

a cuis son las coordenadas del vértice?

by Cuál es la ordenada a rigen?

€: ¿Cules de os siguientes puntos perene

cena la función?

60) 60 C20)

4. Construya la gráica de a parábola ut

zando los datos obtenidos

2059 8 0-0 € 60) y C20) d Solón pâtes.
163. Marquen con una X la solución del
siguiente sistema.

000 «(1 «0
2020 «690 1490)

(64, Resuelvan los siguientes sistemas usando
el método más convenient y luego verifiquen
la solución con el método gráfico.
asiquentes.

“
eh

va dat ser

Ho tee sci.

Iren
Lors

s-{-3]s.c0 s-(amsco
65. Escrban la ecuación que ft en cada
Sistema para que tenga la solución indicada.

5-10)

ER

s= (ea)

sa)

a

6. Resuetvan las siguientes situaciones.

La abuelo de Soi tene 67 años más que
ello El doble de edad de Sofía, más la dad
dela abuela suman 94 años. ¿Cuínts años
tiene cada una? Au 7620, Sofa 9 aos

bo El perímetro de un rectóngulo es de 31 cm
La aura es 5 cm mayor que el doble dela
base, ¿Cuánto miden la base y la aura del
rectángulo? ase 35 on, ata 12 en

€. Tamara y Agustina fueron a compar al
mismo quiosco. Tamara compró 5 paquetes de
nett y 2 lors por $9. Agustina pagó
$17 por 3 paquets de galas y 4 albjoes
iguales alos de Tomar. Cuint cuesta cada
paquete de galas cada ao? 52: 6 53
4. La suma de ds números enteros es 16. El
triple del primero más el curuple del conse
cutivo del segundo es igual a 59. Cuáles son
los números? 739

67. Escban V (Verdadero) 0 F Gals) según
corresponda. Explquen ls respuestas.

Si en un sistema de dos ecuaciones incas,

los rectas nen La misma pendiente y rete

crea, straw er ac.
Bien un stem de eons seas
een 1 isn peine y a misa oe
rata lisena es compas. (7)
Ste stem de unes eve sh
a. cand sena e compa demi
vato, tea ter dos stones (7)

68. Marquen on una X el sitema que tiene
como solución el punto Ga.

O a
O O

88. AUTOEVALUACION

‘Observen el rico y respondan.

Fl gráfico muestra la distancia que separa a un alinista dela base de una montaña.
unt tempo caminó hasta llegara la cima?
JA qué hor legó?

amino 3 hos. eg ls 12

D. ar à descansar ¿Cuánto tempo? ¿A qué hora?
SL horas Alas 1a as 1 y 155.

LITA

+. ¿Cubo tempo le lev el descenso? A qué hor legó
revamente à la base?

Lleó hrs. eg als

70. Esciban las ecuaciones delas rectas y graiqunls en un mismo sistema de ejes catesianos
a Reca que pasa por los puntos (13) y (25)

Do Recta R, perpendicular ala rca S, que pasa por el punto (14.
re:
€ Recta Y praea a a reta 5, que pasa por el punto (3.

Solución ria à arg del lomo,
TI. Resuehan.

2 Representen en sus carpetas la función y = x= 2 - 3 en un sistema de ejes canesanas.

. Indique I ordenada, el vr, el eje de simea, las races y los intenalos de crecimiento y
de dececiiento. Marque los puntos en el gráfico.

Solu gta a arg del alumno. Ordena: (3 res (aes wm“, 3 eje de

Smet: x= tamale de edna: dv trato de decrecimiento: Ca.

72. Resuelvan analitica y gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones y csifquento

s+ 00 sco

89. Conteniaos

SITUACIÓN IIA ne APRENDIEE
1. Observen la imagen y resuelvan
2 En qué objetos pueden identicarMguras de cuatro ados? 2 Aguras sin lados rectos?
1. ¿Qué otras Murs obsenan en a imagen?
€: Modiiquen las preguntas anteriores par que las respuestas Sean únicas
4. Compare ls respuestas con las de sus compañeros,

90. |

GE Gececsusi

Circunferencia y círculo

En una enteren se pueden mencionar os siguientes elementos.

+ Se denomina cuerda al segmento que tiene por extremos
dos puntos de a drunferenda. Por ejemplo, MA es una cuerda
+ Se denomina amo a a pare de la cicunteend deteminada
por dos puntos dela misma. Por ejemplo, TB es un aco dela ce
cantera,
+ Se denomina ángulo central al qu tire como vice el en
ode a dcunerenca. Por ejemplo, & es un ángulo central

Posiciones relativas entre una reta y una circunferencia

+ Una recta es exterior a una cicunerencia cuando no
tienen puntos en común.

Una recta es tangent a un eicunfrenc cuado
tienen un punto en común.

< Una recta es secante a una circunferencia cuando
tienen dos puntos en común.

Posiciones relativas de dos circunferencias

OD ©

Dos cicunterncias son Dos cicunerencias son — Dos icunfrends son
tangentes cuando tienen seantes cuando tienen concéntics cuando tienen
un nico punto en común. des puntos en comén. el centro en comén

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen las respuestas.
“a. En una misma ccunerencia, is certo que el diámetro es igual a dos radios?
D. Si una recta e exterior a una cicunterend, ¿cuántos puntos en común tiene con ela?
«¿Qué condición se debe cumpli para que un ado y una recta tangente a una misma ct
cunterenci tengan un punto en común?
1.05 cicunterencis concéicas, ¿pueden tener distinto radio y disint centro?
SCH. ningun. e. Den ser ererdculesd. Pueden tn te rad, perl antro debe ser

nes e

91. ‘ACTIVIDADES
Mm Circunferencia y círculo

1. Construyan teniendo en cuenta as datos.
a. Tacen eff = 2 emy la CD.
b Una recta D exterior a Cla, x
Una recta E secante a Coil.

& Una recta F tangente a Clo, ent
Una recta 6 exterior a (SD y perpen- Ô

corer J

Go @ & @
nn

4-0 cer durer dorer

3. Completen con “secanes", “exteriors” o “tangenes” segin coresponda.Tengan en cuenta
que la distancia entre Is centre de ls icunferendas es igual a7 em.

EN re |
Co), & = 2 am y CD. = 2

© C50. amy C60, = o)
ISA wu)

4, Construyan siguiendo los pasos y respondan.
‘a Tacen el 38 = 15 em yla CAD)
bo Marque el punto € sobre la
€ Marquen el punto , exterior aC, de modo
que se pueda ara’ la CE) tangente à €,
4. ¿Cómo deben ubcase los punos , y d
por que las dicunferenis sen tangentes?
Deben estar alado

92. ==

GES Gecesugsi

Ángulos inscriptos y semiinscriptos

Se ama quo pto eun ac de irn qu ev pr ve un put de
ass aa pa

lo senos mn

El ángulo central que abarca el mismo arco que el ángulo

En, EI

Ay onerosa
8 cdg contra emespondente yb. A

Sama iglesia en un de creer quete lee nun.
eaten dt u des aos psa pl o estro (el o) ye eno sang 2
‘ference sentra queno amet aa.

Aestaseninscrpto en lp.
Bes dénguo central corespondente a

La mecida de todo ángulo inspt 0 seminsrpto en un aco
igual ae mitad del ángulo central coespondiente,

1. Respondan y expliquen Is respuestas.
2. ¿sino que un ángulo Iscipt y tr semiinscipt en el mismo ac tenen la misma
media
DSi un ángulo inorto en un aro mide 72%, tuto mid el ángulo central comespondinte?
«Si el énglo central mide 84, ¿cuánto mide un ángulo Semünserpto en el mismo arco?
4 uso mide un ángulo inscripto en una semicicunteenda?
Se 4d Me 30°

@

93. ACTIVIDADES
= Angulos inscriptos y semiinscriptos

En co en”, cit” "reci, corn compet

aaa

Ge ETA CS |

6. competen con a mad onspndent
2:4 ng enol de un ángulo scho de "mie
À lng seins de un ng cn d 10° mie
Ring sco de u ng cnt de 65 ide (IE),
GE ángulo eta Sg isch e" mie

+. ángulo cena de un nl incite 561 mie
{engl sto de nana cena de 0 mise)

de eas Ga ae ca amon
fe: GE)
a
[euer mare)
arme]

De elle dre

Un And redo y un Ans tan.

8. Respondan sabendo que À es el ángulo central en el arco ab.
2 Cuántos ángulos inscriptos se pueden trazar en el arco?
nits.

bo Cuántos ángulo seminscrpts se pueden trazar en el arco?
Des.

6.518 mide 127, into mide un ángulo semiscripto en À
90 4 y

94. ACTIVIDADES
= Angulos inscriptos y semiinscriptos

9. Esciban la media delos ángulos desconocidos, Expliquen las respuestas.

Mers) 2-2) 25)

10. Caeuen, en cada caso, la medida de os ángulos indicados. Explique ls respuestas.

#-C CC A) E)

95. m5

ACTIVIDADES
Ángulos inscriptos y semiinscriptos

1. Calcule la medida de cada ángulo. Explquen la respuesta.
A e

heme TAN Remo
N Baro ÍA ferez
D ;
[7 ES
AO PR
Ge) tE) Gr) ter)
» .
hnos dor
A Yi Beyer
oN
27
peri Fer
Basar. woran]
em ur
GG OO 8-02)
e 7
Amin Baron
dra ed
dci bekomm
wer Qe ts) = wer sar ox» Ba 20) = 90°
CG) Ga). tGe) +)
$-Cs 8-Crw)

96. |

GE EPEPPPAT

Puntos notables de un triángulo

En un tióngulo, la mediana de un lado es el segmento que
tiene por extremos el punto medi y el vérice opuesto a es ado.

Se llama Barker () al punto donde se intersecan las
medians de un wängue

En un tiángulo, I altura correspondiente a un lado es el segmento pemendiclar a ese lado que
tiene por extremos el vice opuesto y un punto de dicho lado de su prolongación.

Se llama ortocentro (0) al punto donde se interscan las altura de un triángulo.

Las tus ew ingule rein. Las prenais delata e Lay as ening ect
ls rc en Juro ter un tngo Atos tr gls mec en lv 6
Amen an nta pare xa del ms, ingre

Se lama drcuncentr (al punto donde se Se lama cent al puto donde se es
Interseca las medie de un Wing. Ese contas bisects de un tngo. Ese punto es el
punt es el entr dela ccunfrenca dicunsep- cesto dela icunerenia inca en dng
ta enel tióngulo.

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen las respuestas.
2. ¿En qué längul el oroceto es un punto estero al mismo?
b. En un tngo rectänguo, ¿on cuál verte coincide el atocento?

«¿Qué sigla que un triángulo est inscrite en una ccunerenca?
AGusl es el nombre que recibe el centro de a icunferenia Insert en un bingo?
An sino. Co re ne etnia eet ano

@

97. = d ACTIVIDADES

Puntos notables de un triángulo

12. Marquen el arienr de cada triángulo.

14, Trace la ccunerenci pedida en cada caso.
3. Crcunferenci ereunsrta.

bo. Grenferenca inset,

menteACTIVA

Cuando lotocenta, et baicentro y el chcuncento se encuen-
an aineads, determinan la rca de Euer Verfiquen sien el
‘siguiente tidnguloequltro dichos punts están incluidos en
la recta mencionada.

No, come todos los puntos colin, es el rico caso en el que

a, —

98. |

“44 BE PPP

Teorema de Pitágoras

En un trängulo rectángulo, ls lados reciben nombres especiales.

se denomina hpoteasa. Es el lao quese opone al ángulo ret,
35 y € se denominan eats.

ACTA

Este teotema se puede expresar en símbolos de la siguiente foma,
Pere

#85
16.925

Cuando se conacen ls medidas de dos lads de un tróngulo rectángulo, Se puede encontar a
medida del que falta alcando el teorema de Pitágoras.

+ (Ben) (13m
K 2 169em- 25 om

Temas pitagocas
Las meds que conesponden a un tingle rectángulo fomon ur tema plogória. De eta

forma, las medidas 3 em, 4 cm y 5 cm que coresponden a un tängul rectángulo son un ejemplo
de era phagércs.

Par encontrar tas temas se pueden utilizar las siguientes frmuls, Sendo x + y = 2,
pe ye2.p.a mpeg

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen las respuestas.
2. En un tngul rectángulo, da hiptenusa siempre es el lado con mayor medida?
D La potenus, des el lado opuesto al ángulo recto?
«¿Qué nombre recibe un trónglo recángul que ene los dos ctetos iguales?

il ados de un Viánglo miden 4 cm, 7 cm y E em, ¿se puede decir que es un ing
lo rectángulo?
ASC SEC sols do, porque no se cumple La prop paga

@

x=12am

99. ‘ACTIVIDADES
Mm Teorema de Pitágoras

15. Algunos dibujos estin equvocads, ya que las medidas no pueden corresponder aun ián-
sul rectángulo. Marque con una X ls ángulos que no son rectángulos.

Es E ES
©

@ oO D
16, Cale a mei e Lado desconoció.

Se

ASES

La dag

"vu

5 en = Gen +»

La apotema.

52 em + eof

DGETA = rer

ESTA MBA ma

Oops = Co) =

100. Int CIÓN goes

18. Construyan siguiendo los pass. 20. Clelen ls ángulo Interres de wlngulo.
Trace, wal
a. a Clo), = 5 em.

A (oS LD
es ES

du un So Binserpo en el ara.
2e gnu cel ue comespond al
Pen
Lo una eunferenda con ct en by
rado.

Solón cg uno. tas saone

19. Catena medida dl ángulo desconoció.

Ansi
ane 21. Eciban V Verdadero) o (alo) según
y a. Expliquen as respuestas.
2 Un gui inscrito en una semicicnte

nn est un tng eco. (2)

anne b. Un ángulo inscripto en un arco mide el
et fed co cna a]
ÓN Ted lt ns cis sun mme

arco de crcunferencia son congruent

101. 22. Caleuen el valor de x y la medida delos 25. Consruan los gules. Luego, encuen-
ángulos marcados con violeta. tren el barent y el ortocentro de cada uno.

A
dr

Un tdngl otséau sels cures
laos congruentes min 6 em y lado des
zero igual mica den.
Greco Bio tngo cr iota
B26 250-0 mi 75 emy los ángulos agudos ian 30°
Ble von.
{Un tng sata que eng un do
de 53 em los pu ame à 1
idan 65 y 80.
Selen gs de lu
a 3x 60° 51 26. Calculen y respondan.

BSc 20017 a tuto mil tua de unto
Alar cules coos aos miden 5 en?
fone Bradt mide et ren de un caddie
iger mie 8 em?
Er € into mie el prime de un sng
\ isösceles cuya base mide 7 cm y la altura.
Sn à 20°97 0 comespandante al Da, 3 em?
Bas macia
Île 27 Clie tra de.
veu Ga]
Pus mo b
fonce Fa
She »
23. Construyan los triángulos indicados. Luego, me
ttn nea us la tanec dramsche
tay a ecunferenc ait. +
a, Un tral ete cas lados min €
eee Eis
Un ting eins bes os s da
laos congruentes min 5 em.
© Un au burn coos ados E
tan 4 em y 45 cm y Sno comprend 7
do ene os mis es de i 4
Sol co dam Lor
24, conan un unge isc eyes . um
laos congruentes min 67 em y lao des
ital mine, Lege, vue ses pos >

le waza la rect de Ele.
Sauna ago el alamo.

a

102. |

#28 GSeeeEesl

Propiedades de los cuadriláteros

Los cuscrlteos se clasifican en
+ Paraelogramos: tenen dos pres de lados paralelos.
+ Trapecio: tenen un por de lados paralelos
+ Trapezides no tenen lados paralelos.

Tos ados opuestos son
paroles. + Gumplen ls res propiedades |» Cumplen todas
Los énglos opuestos son | anteriores las propiedades,
congruentes, * Las diagonale son congruentes. | anteriores
Las diagonales se cortan
same en su pnts [amp as tes proces

Las diagonales son perpendiculares

Fine dos Sie reos. a base media

sth determina por
los puntos medios
de bs dos no
partos,

Los lados no paralelos son
es. w- 38
congruent m. 58

en |
“La gro nat et au o ic e À
yan Cone ct

TEST de comprensión

Respondan y explique las respuestas.
‘2: certo que ls dagonals de cualquier cusdrlteo son congruentes?

las diagonales de un rectángulo, son perpendiculares?
«Es to que en cualqier cudiláter la suma delos ángulos interiores es igual lo
Suma de ls ángulos exteriores?
18.15 verdad que el curado “hereda” todas ls propiedades del rectángulo y el rombo?

o, slo son iles sde cuadrado, el rcängu y el trapecio fs. D. So fundo el ein
los cade SL es la 300. ya de À a € tomboy ring,

103. ACTIVIDADES
a Propiedades de los cuadriláteros

28. Escban el nombre decada figura. Lugo, caifquen ls Aguras en “paratlogramos”, “tape
des” 0 "tapenides”, según corresponde.

0 t /
; :

29. sita V Verdadero) oF Gas) seg coesont, pen respuestas.
2 Too rombo es un cuna. (2)
Todd es un umso. (2)
(100 vg su ans
«e odo programe es un ram (©)
+. odo rot en uo tcs cogemos. (7)

{Tod rombid ene un par de gls cones (1)
1 Yodo taped ces ten os pares de os cnpuene. (2)

I. Todo tapeo tn un par de lds pal.
1 Todo apie ene os cut anus stos (2)
| Todo cua cumple con as pains deleting yoo,

mente ACTIVA

LA qué es igual la suma de os ángulos marcados
en violeta?

260". 4-260 = 1000°

Ca un de ls ángulos ines no macdos ens
adress es gota uno de los ¿nulas tetes et
‘Saar en po se pesos porel vé. Ete

{doe suman 0
en

104. ACTIVIDADES
a Propiedades de los cuadriláteros

30. Calcule ta longitud de cada lado.

B-senem Rodin Besen

@= d+ mem dom

5-3 za

126m ear

». . e . ‘

Dos a-x

CE Breton

ESE

eme sem Bouse ad
Permetro = 80 em con

236 80 em aa

FACE Ba em BE «1697 em = Be ew

Copie con mp, ec” "un, sen spot.
se Las gustes de un tapeo meta [_ na Jon competes

Bts comes de an parano (un ments
6 ts gene deu nto (Soave) on pees,

105. ACTIVIDADES
Propiedades de los cuadriláteros

m;

32. Calcule ta medida de los ángulos interiors de cada cuadrlätere.
abc rombo

Babe paraleogramo

bc tapeo isbscles

Fr, Foe
6-5) 2) E)
tE) Mers) Cr
1) ee) 2.

a

33. Calle el valor de cda ángulo interior. Explquen Is respuestas
2 vas “its:
ad paez à ced pedo retinue,
ane ave Pa ans 25e “A
dene LT ES \
deb wo : ° Beim u .

A2 8 2 me Be à 2 6

82 8 2 où b= non 8e 7e

ous «Duo
‘abcd trapecio isósceles — 7 abcd paralelogramo % \
Pao Pesar

ae dene

be id aad u bs

Abre a de mora

Fea dure

«Duos
tes rombo
Peres
Kasse

1. patos:
abed romboide
gam
q

Bez

82640 dr

Per

names fe De non Ba dure

Gabba de

106. |

EBEBEEEEERI

Propiedades de los polígonos

Un polígono esla región del plano limitada por res o más rectas quese intersecan de a dos.

Angus interese 8, 8, 2, à, &

Ángulos eteores: à, $, 4 8, à

re tS No

Se denon dort od segmento ue tee como ete
O mos ds vines o corses

Se denomina apotema de un polígono regular al segmento per
pendu al lao de polígono cuyos extremos son el punto medio
de ado y el centro de la unteend en la que está incite.

Bene este
+ nn pala de ads se puden taa e tt 2282 domi

+ En too polígono de adsl suma de los ángulos ens (AL) es 187 2)
+ nto plano de aos, a una delos ángulos ers SAE) s 260.

Un polígono est reunstipto en una circunferencia cuando todos
sus ados son Segmentos tangetes a la misma.

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen las respuestas.
a. Es cent que un heptágono tiene 14 diagonales
b. ¿Cómo se calcula el ángulo central de un polígono regular
«Cómo se calcula 1a Suma de los ángulos interiores en un polígono de lados?
Sp see 30 pr ai de a. Al ato des eet 2 eos e

107. ACTIVIDADES
Mm Propiedades de los polígonos

34. Inscriba en la ceunferend el poligono indicado en cada caso.

a. Tingulo equitro, © Pentágono regular
bo Cuadrado. Herägono regular

O

E

Solución cago e ann,
35. Complten con os datos de cada polígono regular.

Canad
hen 3 or 180° or 260 = =
eue

mr ll | lel elo
Mae 0 se [oise | se | | 7 »
rl lee Ce ele la
au | n PS fran ECT m | gy [nus
36. setas.

À La suma delos ángulos tone de un poor regular s 1620 unos do ne
Pr

DOM Rarem na pos soe ua

Coda Snguo inter de un polígono regula mide 156, ¿Cuíntos lados tene el polígono?
(0 (o Dl: n= 156: = 15 El pag ten 15 laos

108. ==

GE Seeeeeue!

Construcciones geométricas

A Seraala rca Mya compo 3 Seto Lect Manel de 5 Se nn pue con en
ce demi dB, odo ue ae La en pars da foma dpaallogame
one ense un a de 1 Contento en se azi a de

né bond one» Men pur ce

Construcción de un rombo conociendo la medida del lado
et h

A Seta na semen design 3.Cncnuohseiamunaode 5 Seumlosputesby danaye
sb elas maca uno Bt ue cote alate.

Veamos dsedeemma un Ode tans ates ue

reser 38 émises purs y

Construcción de un trapecio conociendo las bases y os ados no paralelos

Datos: Bases $e Lados 2

LSenmatareaaMycndlcompis 3.Cnamommsevamnare 4 Setar rec pale a

wenn dro yen ce en bate de que pue pa Yu pea

Eoneatoeasetatsun sco de fab Latter dese ue pie por sere eis
rade que cote Men. (deen pito € Fes demi a pated

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen las respuestas.
“a. En una construción, ¿qué es una figura de ands?
b. Dado un ángulo y un ado, ¿cuántos poratlogramos distintos se pueden construit?

Para constr un único rectángulo, iakanza con ener como dato uno de sus lados?
‘ove D er slows posta dde len Seeds a

109. ACTIVIDADES
a Construcciones geométricas

37. Construyan ls sguiets cuarläteros. En cada caso indique si la constucdén es únca y

expiuen por qué.
2. Un poraelogamo con un ángulo de 35%,
una diagonal de 5 em y un lado de 3.5 em,

un paradogno.

Un tapeo Isscees cuyas bases mida
4 em y 2 cm y los lados midan 3,5 cm.

un ado isses.

Un ectóngulo cuya diagonal mie 3,2 cm,

+. Un romboide de 18 cm y 3, em de ados.

Un andado nt etángulos.

Un paralelogramo, con un la de 3 cm
y un ángulo de 120%

nfs stones

{Un parallogramo con un Ido de 42 cm y la
diagonal de 3 cm.

110. |

SEE

Perímetro y área

Medi es comparar una canidad con ota considerada como unidad de medi.
Unidades de longitud

Unidades de área

Nu? \ 107 Km Km A \ 00 Km

El perímetro de una figura es igual ala suma de las medidas de sus lados.
El rea de una gua e la medida de su super,
Par callar el perímetro 0 el área de una figura, todos ls datos deben estar expresados en la
misma unidad de medida

Paalelogramo Trapeco — — Rombolde _ Polígono regular

Brbebel, EA

CEN pre

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen as respuestas.
“a. ¿A cuántos metros equivale 1 km?
bo Silos lados distintos de un ecngulo miden 7 em y OS dm, ¿cómo se calcula el primer
€: AR qué es igual el área de un cuadrado? de un rectángulo?

A000 m. 85e paso odas as metas a una mama unica y Se pla a mul. «El re el
do siga lew del eng 6 02 e

111. ACTIVIDADES
Perímetro y área

38, Caeuen el área y el permet delas siguientes iguras. Escian e resultado en em o em.

7 BEN
71
bia paar
;
a aon Ta

9, alan a emery ln dp ome Econ lo nnd cc

Ap |

Perimeio = (m) Poimero = (Sam) Perinewo = Gm)
hea - Carer) Au - (53722) a]

112. INTEGRACIÓN

40. Esaiban V (Verdadero) F (Fals) según
‘comesponda.Expiquen as respuestas.

1 Tode tage tene un par de aes
poate. (2)

à Amos todos son tu
rod parta ne um pr de as
opuestos cents. (7)

a. Endo taped ls tos ue no son
paris sn congruentes. (2)

«os tombes een un ar e ángulos

congruentes.

A1. Cacuten ls ángulos interiores de ts
siguientes figuras.

«<Q
ME

Bear

Pa .

CONTENIDOS
28-29-3031

42. Construya La Mgue, siempre que sea
posible.
2 Un paralelogramo que tenga un ado de
47 cm, oto de 6,3 em y el ángulo compren
io de no.
b Un rectángulo cuya diagonal mida 5,8 em.
€. Un rombo cuyas lagonales midan 3,8 cm
y53em.
Un trapecio sóscels cua base mayor
mida 127 om y la disgonal, 9,7 em.
+ Un penágono inscrito en una drunferen
da de 4 cm de rad.
E Una dunfeenca Inscrita en un ligula
rectángulo cuyos catetos mida 3 cm y 4 em.
143. Construya en sus carpetas tres ccune-
rencias de 3 em de radio. Luego, inscriban los
siguientes poligonos.
2 Un octögono regular
b Un eneágono regular
© Un decigono regalar.
Suc a arp det anne.
‘4, Escriban ls siguientes datos paa cada
uno delos polígonos de a actividad anterio.
2 Media de un ángulo interior.
bs Suma de ls ángulos interiors
© Medida del ángulo cena.
4. Cantidad de dagonaes par venice.
+. Comidas total de diagonales.
Sauna cargo de atm.
45, Caleten.
La cantidad de lados de un polígono, cura
summa de ángals interiores es 37807
bo La camidad de lados de un poligono que
tiene 8 diagonales por vr.
© El número de diagonales por ve, sia
suma de ls ánglosinterors es de 4 140°
La medida del ángulo interior de un pol
ono, sien 7 diagonales por vice.
+. La covdad total de diagonales que tiene
un polígono cuyo ángulo central mide 24°
L La media del ángulo interior de un polo:

no que tene 13 diagonales por vértice
ERES

113. 146. Calcule el valor dex y la medida de los
Angus desconocidos.
bear

A7. Calcule el primer de cada figura,
à Paaogamo.

bo Trapeco isscees

48. Caculn el re de las figuras de la act
dnd ante, aA 5 em BA 28

E)

49. Cacuen el valor de xy ta medida de cada
tado.
2 Permet = 30 on

Be

50. Calelen el perinet y el dea de a pate

Breda. Expresn as resultados en cm 0 em.
Kim
Ka

114. AUTOEVALUACION

51. Construyan siguiendo lo pass y respondan
2. Una unfeenda de centro o y diámetro 5 em. ‘Souci ga
bo Marque ls punts a y b sobre la cicunernca,
© Tracen un ángulo con vértice en a, de modo que
uno delos lados pase por el punto b y el or, por
el ento dela cicunferncia y a cone en el punto c
4. Trace la cuerda Be.

Se puede sar la media de os 8, By 2 iPor gut?
‘Amide 20° parue es al ángulo inst de un ángulo —
de 190 8 y Cno se pueden rar cols dos

dépens.

52. Construyan sigulendo los pasos.
a. Un wngulo obtusánguo € It
els, con un ángulo de 100* y sus
lados iguales de 3 em
Trace 1a cicunerencia insert
€: Marquen el baie y el ertocento
4, Trace la recta de Euer

Solución gta.

A AAA (m)

54, Celene área pintada. Escban los resultados en cm 0 cm.

Pen. dt

EE cor)

115. Conteniaos

116. |

ala "PPP

Razones y proporciones aritméticas

Sedenmia rin ee ds meros ayb + al cen sr sos mess

39-5 Larazónentre 30y 6085. 5 Lararónentrs 115423055.

Propocionesartmétas
Custo éme o, y (am by dits de ce) fman ua proporn iad I rar
ote ds primeros eal a aan ente as ds sado.
te It vocbembasé
Oy de denomina ememes,Dycse Des medio y cos leo proporcional
denominan med de a proporión.
4 luo proporcion.

Entoda proporción, el producto delos mecios es igual
a producto de los extremos, Eta propiedad se denomina
las proporcdones.

12 secumple que 24.4=12.0

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen as respuestas.
2. ¿Con qué operación se relaciona una razón enredos números racionales?
es importante el orden de los números en una razón? ¿slo mismo la razón ete 3 y 6
que la razón entre 6y 32
Los números 3, 7.9 y 21, forman una proporción”
4 En toda proporción ¿qué propiedad fundamental se cumple?

fel tin So oer La ne 6 drs yl ne 2. 4

117. ACTIVIDADES
m Razones y proporciones aritméticas

1. Lean ls siguientes enunciados y escriban La razón entre las cantidades.
2.3 de cada 4 músicos, además de ana, tocan instrumentos”,

"4 de a 9 ersans tine un tono collar de te tenga 8

b. 8 de cado 12 niños han sido vacunados en os ülimas dos meses

+. Delos 90 números de Bingo 45 sn impr 8

1.6 de cada 10 personas, de ente 50 y 70 años, comenzaron a usarla computador para

conectarse ares sociales”

2. Rodeen los números que representan La misma razón.

a. Razón $e E $

O) N

SO)
%

dram à

3. Calelen la razón ente las siguiente números.

tote 62 v0). ene 5 18 8

bene a2vo7.(2) mer] "ine 2 y 04, (2)
mer) Keme9y0 3.) Lene7y as.

4, Unan cada expresión con el valor de a que le coesponde para que se veiique la proporción.
er
»

a ers y Y

sano

“7

118. ACTIVIDADES
m Razones y proporciones aritméticas
5. Compltn Ls tablas sabiendo que $= | =.

[2] s [6.3 ARABE
ee |» |» [os ao [els
zs Joss fon] [asta o [al ©
7515] 55 [as] 5 BR
sl [81313 as [os] E] o [es

6. allen el valor del curo proporciona
y.

D +6
“Éd ‘à

7. Mallen el valor del tercero proporcional

Bagh
NS gods
TETE ere

119. ACTIVIDADES
m Razones y proporciones aritméticas

9. Calclen el valor de x.

a
en

dé - obs

15.075 = 025.

xa As

DT
rt EC ME

3035 = O98 075 BG

0%

aa oe

120. |

=3PEPPPPE AT

Propiedades de las proporciones

Una sere e razones iguales es un Igualdad entre tes © más razones.
A Ber > g-G-9-8
En toda propordón se veian las siguentes propiedades.

Propiedad 1

En oda proporión, la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente dela primera
razón es a su consecuente, como la suma ofen ete el antecedente y el consecuente de la
Segunda razón es à su consecuente.

2-5 a. a-§ > ajo
eae qe Ce Sinne

Propiedad 2

En toda proporción, la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente dela primera
razón es à su antecedente, como la suma o diferend ente el antecedente y el consecuente de la
segunda razón es à su antecedent

[cr Bu 2 ics pes 2 2222

Propiedad 3

En toda proporción a suma entre el antecedent y el consecuente dela primera razón es ala
Aifeencia ente los mismos, como la Suma entre el antecedente y el consecuente de la segunda
razón es ala dferencia de os mismos.

ti ee
Fri

En toda serie de razones igules la suma de ls antecedentes es ala suma e os consecuentes,
como uno delos antecedente es à su consecuente.

pi
TEST de comprensión
2. espana y nun u esata.
3.52 = 4 es cinto que f= E
Ei ps pa ne à

«Es verdadera la siguiente expresión? = =$ =f
peo pt wr SB ie E

121. ACTIVIDADES
= Propiedades de las proporciones

10. Complete, aplicando

elas proporciones.

a. Sif =, entonces

b. si = 95 SS, entonces — 3 hal

CS AR =. emonces Ear, qa

as as, Cs)
es. mocos Corre). Gi)
11. Traduzcan a lenguaje simbólico aplicando propiedades y respondan.

& La diferencia entre dos números a yb es 12 (0» Oy b > 0) ya 1azón ente els es 4
¿Cables son los números?

La soma ete dos números py 0 la st dep y cam 5 es à 2.5 pod ne
Dyes a tues son ls nm
(SE AA

€ La diferencia ente dos números my n es am, como 12 es a 10 sia suma entre m yn es
igual al opuesto de 28, ¿uses son los números?
Bade Heme na dm 35027

4. La razón entre un número aumentado en 5 y dicho número es igual à a ran ente 7 y 4.
¿Cuáles son los números?
eee

12. Tengan en cuenta la suma de razones yresuehan.

EA

a Calclen I ad

bo Separen en cociente de modo que todos tengan la misma razón.
SETZT

13. Resueva la siguiente situación problemática.
Un abot desea preparar 10 kg de una merci, Para ell, sabe que debe hacer la merca teniendo
en cuenta esta proporción: 3 kg de cal, 5 kg de cemento y 12 k de arena ¿Cuánta cantidad de
cada materia necesita?

Cal= 27 kg, comento = 45 bg, y nena = 108 bg.

122. |

GElGeseucus

Proporcionalidad directa e inversa

sables se dann en forma decent propria ndo e conte ne os ares
ue se coespone es constant. El número que s one a dk ls canines e denomino
constante de poporconabéd (1.

He emones y= kx

La stancarecorrida por un tomó que se mueve avelocidad constante se relacionan
forma directamente proporcenaicon tiempo.

(en ein

50
150
200.

sx 0-50

Dos variables se relcnan en forma inversamente popordonal cuando el producto entre os valores
Que se conesponden es constante

ee

Lameddadol baso de unrectánguo de éreaiqal a 40 er se rlcana en forma versa
‘mente proporional con a mesa de atra
rectángulo (en em) rectángulo

2

Sse 6 cu
as

TEST de comprensión

1. Respondan y explique tas respuestas.
a. ¿Cómo se Calla a constant de proporcionalidad directa? La de proporcionalidad imersa?
b. Sen una tabla, os valores de una variable aumentan y también aumentan ls del ota
variable, ¿se puede amar que la relación es de proporcionalidad directa?
€ La relación que ext entr un número enero y el cuadrado, es de propordonaidad inversa?

La de proporcional direct, e call dviindo ls cantidades cue se comespann. La de ro
Bord Inversa, se col multiplicado as anländes cue se coeponden bal
Lan en mio proporción € o, forge nose vera la conc de operons

123. ACTIVIDADES
= Proporcionalidad directa e inversa

14, Resuevan,
a. Escrban PD (proporcionalidad direct) PI (proponiondlidad inversa) según corresponds.
Luego, indiquen la constate de proporcionalidad y la formula que corresponde a cada tbl

Tas Eo TABLAS Tasına
ES EE OSE
CIE 03 | -075 5 | 035 2 [us
as [a8 CRE Ba [ose as]
ETES os [ur = KO 2. a2
ES 23 [375 a [me 12 [os
as | al 07 [us CES
E) Ce) Ce) E)
Es GI) od) «Gy
= 15% Er 7
yo Y. we we

bo Graquen las relaciones en e je corespondente
PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROPORCIONALIDAD INVERSA.

TH T HH

124. ACTIVIDADES
= Proporcionalidad directa e inversa

16. Completen las siguientes taba, scan La fórmula dela función y recen el gráfico.

3. Proporionaiad inversa, um
angus font) ni HA u 4
o 500.
20 ‘20
Pi ES a
ns 6
ye

»,Proporonaidad diet
Cantidad de

sore mba nba (en ]
5 0625 ttt
D 25 3] 3
a 15 1
EJ 30 +

yo an

17. Complete la tabla con la información de rá

|

"I 02
=o us
MED Er
wpe] ,.x E

125. ACTIVIDADES
= Proporcionalidad directa e inversa

18, Resuevan,
En la dietética de José hay 20 kg de gelatine sua quese deben embolor para vender Jos esturo
analizando cuántas bolsas puede obtener según la cantdad de geltina que coloque en cada ua.

2 Complete la taba.

tidad de T
less

200
200 -
500

Qu tipo de proporcionalidad existe? ¿Cu
651 constante de proporcionalidad? Ï

Propordonlidd inves. k= 20000

+. Escian a fórmula dela funció y cere T
sotenlaen un sistema de ejes canesianos. T

a La stand (en km) que recore un autom en eno tiempo s se desplaza a velocidad

consane CR)
a amd de animals en una gan y o and de gare (nk) ue consume nun
=<

€ 6eme y and estres que tation una cha, LI)

A La cris de ps qu comer nagra y mg que e tn cou ande
et namo de ca CE)

«La ders de un ti yl volumen ee sip,

(a edad de na peon y eso nk)

mente ACTIVA
Se denen tiánguls de 1m de base. ¿Cuil eso lómula de a función que ren la atu con
rer ¿Qué io defunción es?

Ars =} ahr: Proporciona irc
———

126. INTEGRACIÓN

CONTENIDOS
32-33-34

24, Completen la sgulnt tabla teniendo en

ste Mon
PA eee
tes números, cuando sea posible. = s sl 2
a sh 25, Ce ve de x ade a pl

p Pek
115,35 925. =

22. Resuetvan.
3. La razón eme dos números ay bes 35
yla suma es 9. ¿Cuáles son ls números?
bo La deren ete dos números py @ es
15. il razón ere pq y 9.51,
{eles so los números?

«La razón entre dos números consecatvos
{6 1125 uses son lo números?

4. a Glrenia entre dos números es 8. Sila
razón entr elos es 18, cuss son esos

rúmeros? Es+2]4
© La razón ee dos mers es 18 ysu AGE = Br
4

diferencia es 3. ¿Cuáles son esos números?
anton ip yar wesys
eso

(nd fundamental de ls proporciones.

26. Colaquen una X en as tablas donde hay

23. Calcuen el número que fata en cada pro propordonaliad,Iniquen el tipo de propado-

porción. ralidad y escban

la constante.
5

fw] |s|»
ap} [mr
sie] [os [a
wm] [of

127. 27. Resuelvan
Complete la tabla sabiendo que L atra
de cada rectángulo mide 5 em

Ares peineta
sem | cm | om
sm | sm | mm
3m | sm | wm

La vice que existe ente et re y la
base, des proporciona? 5), rc = Base. mn
+. La relación que este ente el primer y

la base, ds propariona Ii, La ase y 1

prin aa antun ens mima propor.

28. Esciban PD (propordonalidad direct), PI
(oroporcinalidad inversa) © NP (no propori-

Lo
Mo
#

29. complten Las tablas y graquen las fun.
ciones en un sistema de ejes catsinos.

nm] 5 Se
m [os EN ME]
30. Resuelvan,

a. Se desea preparar 30 os de una pit
con un cor especial Se sabe que para una
muestra de un so de es misma tonalidad,
se utilizaron $ de amaril, de verd, de
rojo ye resto, Blanc. tos Is decada
Color necesitarán si e desea mantener la
misma tonabidad? ALSO
3. Pra prepa una ora de limón se
recestn los Siguientes ingredientes: Porn,
ra, huevos, ace, Imön y leche, Cada

2 huevos se necesitan 250 8 de hana y

coda 3 huevos, 6 em? de act. Cada 3 de
Farina se debe agregar una pane de aca
Delo que se usa de azicar se agregan as
cuatro quintas pares en leche len em) y por
cada 250 de harina se vierten dos cuchara
das de jugo de limón. ¿Qué cantidad de cada
ingrediente se necesita paa hacer una tra

on 5 huevos? 5 Muros 1 onde sete 655
GR PES de a 150 en de y
Serra de o 8 tn

31. Esciban V Verdadero) o F (ato).
Expiquen las respuestas

a. La gráfica de uno función de proporcional

dad dret siempre pasa por el oigen de

coordenadas

b. La razón $ es igual ata razón $, (7)
«2 y Y forman una proporción. (4)

4. La gráfica de una función de proporonal
ad inversa nunca pasa porel rigen de
coordenadas

128. E
BeBe

Teorema de Thales

Site o mis recta pts e cortadas por ds tants an dea ei de ls en )

tos amd en una de else gula ai es mias de ls Sereno cosas
ermitas at

Angie
Ey Ftansversales.

3.8

vera

AA le correspond el E enla ota transversal. Se dice
entonces que son segments corespondientes.

Como consecuencia del teorema de Thales, to eta puralea al ado de un ángulo que lterseque
ls tos dos laos 0 us prolongaciones, determina obre estos segmentos proporcionales.

Rus

TEST de comprensión

1. Respondn y explguen as respuestas
a. uno una rc es wanes?
b. En proporión 3 = M, ¿cuts Son segmentos cospondenes? ¿or au!
Stal pa et etema de Tales queda deteminada La proporción = y, ¿unto
mi el segmento a
fan es au o mises Los segmentos computes son 3 yi, hy 3. Son
Tear ete eae. z

129. ACTIVIDADES
= Teorema de Thales
32. Completen con el segmento que comesponde.
A B/C D,P yQ tansversaes.

33. Escban la medida del segmento que ata en cada caso.
AÑ 8//C (10, Ly Mansverales.

a. Be = ham Ba = 5 em A = 3.2538 =
D Ed = 7 dm BG = 2 dm: 98 = 6 dm: 3 =
CBA 85 me pq = 6m = 72 m bem

GRÁNICO À cRArco 8
ABC Ty tansversates. P/Q.) R, My M transversales.

menteACTIVA

Fl matemático Thales de Mito logró media altura de una de Las primes de Egpt,tenendo
como dat asombra del irimid, la akira del matemático yl sombra que su cuerpo proyectaba
Tengan encuenta los dos, reacen un esquema del ación y cakulen a altura de L pide,
+ Ala de Thales: 172 m
+ Longitud delo sombra dela pirámide: 63,66 m

+ Longitud delo sombra de Tales: 0,75 m
{atta de la prämide e de aptoomadanent 16 m.

130. ACTIVIDADES
= Teorema de Thales
35. Cacaln el valor de la incógnita y a medida de cada segmento.
8. PI QUR IS: V y Tanger. € MIN JO: Vy W transversales

Bd ense

de 10cm = 26m 8x

ope” us ae 22
A Must

LITA 92cm iG 28cm He Sem 32 WE em BE» 56 om

CA

131. ACTIVIDADES
= Teorema de Thales

36. Calcule a medida de cada segment y resuelvan.

2.445, y Q tansversales. BAUB IE, TU AL U y V tansvensl
B-ne2em Mae Dacia Maa
IAS bee 10 mx dba Roxio
be= Sem @=aenex de = bem Ka xs Len

1m 226: 8 = 875 em = 7 om: Ao um Me D em = um
Bernau poe

+ Peímeto del tapedo bed: m Area del snglo deh: 1587 em"
+ Pemeto del triángulo abe: 22500 + Permet del cuadrado beg: 16
Prima del tngu acd: PM fen de trapecio ab: Mm
37. Resuetvan.

a. Gastón mide 180 m y Car, 164 m. Ambos se encuentran de espald a Sol. il sombra

que proyecto Gastón mi 85 cm, ¿cuánto mide la sombra que proyecta Cara

120770

La sombra de un dol mide 7 metas I à 45 m del pe del Sol se encuentra una varia
de 05 m de lng cay sombra mie 15 m ¿al el lua dl At

Sint m

23m

menteACTIVA

Nadi, Roco y Maro están en a la para ingresar a unreal Roco mide 172 my est ubicado a
una distan x detrás de Nada. Mario mide 1.80 my está ubicado ax +05 m detrás de Roco.
a. Sila altura de Mario es a su distancia con Rocio como la altura de Raco esa su distancia
con Nadia, a qué distancia se encuentran los tes chicos entres
Sila atura de Maia es asu distancia con Mario como la aura de Roco es à 23,65 m,
‘ud e la altura de Nada?

Roc es à 1075 m de Nadia y Mano, a 1.25 m de Rodo. bad mide LD

132. E
Macia!
iEBEBE!

Aplicaciones del teorema de Thales

A paris del teorema de Thales, se puede dividir un segmento ab (de cualquier media), por
empl, en cuatro segmentos congruentes.

1. Se taza ua semieia con oigen en o. 3, Se taza la recta R que determinan o yb.
2. Se marcan sobre la semiecia cuatro seg- À, Setaan reis parks a que pasen por
ments congruentes (de cualquier mesi). ls ars puntos que se marcaron sobre la 36.

En la siguiente proporción de es cuarto proporcional.
Para contr el cuao proporcional, conociendo las medidas de los otros tes segmentos,

pueden segui esos pasos

CRE

1. Se trazan dos seminecas con el ofgen en 3, Sobre la otra semiecta se mara el tercer
comin, segmento (3) a pair del origen.

2, Se marcan sobre una dels semiectas dos Se taza areca que deteminan dy by ego,
delos segmentos (2 y Bo. lo paralela que pasa por.

Ena siguente proporción dE es tercero proprconal.

EE seo

TEST de comprensión

1. Respondan y expliquen tas respuestas.
2. ¿e puede dividir un segmento de vi cm en tres segmentos conguentes? ¿De qué forms?
b. Cuántos segmento hay que tener como dato para constr el cuarto proporcional?
«Cuántos segmentos hay que tener como dato para const el tercero proporcional?
“A pr de tota de Plguas se puede consul el segmento ela mesita dada. Luego, se
[= EEE TE >)

133. ACTIVIDADES
m Aplicaciones del teorema de Thales

38. Dividan Is siguentes segmentos segin se India.

a. En 5 segmentos congruentes, , En 4 segmentos congruentes,

39. Divitan el segmento en tes segmentos, de modo que cada segmento cnsecuivo sea 2 un“
dades mayor que el anterior.

a Tem Sm 3

Dibjen el segmento cuarto proporcional

Amas em ben Sem = 2m MAS em DS = 30m
1875 om
3m
m Dell
Ai. buje el segmento tercero proporcional.
Fi = à em, MO = 3 em. D. = 25 em, = 3 cm.
F
225 em sa
p
3m
m Tmt

134. E
37 LE EFEELLLL
LL

Razones trigonométricas

En un tingut ecónglo, ada caet rec un nombre según el ángulo agudo quese considere

où aß
cateo opuesto a À ‘cateto adyacente a $

‘tse considera los rónguos rectangles cor y dc, pueden forma as lguientos razones
contas medidas delos ados

En de

Las razones que se formaron con las medias delos lados dependen únicamente de ángulo a.

Se llaman razones tigonométics alas que relacionan las medias delos ados de un tiángulo
rectángulo con ls ángulos del mismo.

En un tngulo rectángulo, ls razones trigonométricas se denen de a siguiente foma.

dl PRE ren En
sena E cost E wü-E

Gato agpaene

1. Respondan y explique Is respuestas.
2. Dado un ángulo de un tngo rectángulo, ¿cuáles el caeto adyacente? 2 el catto opuesto?
A qué es igual la tangente e un ángulo de 45%

«Es conecta la expresión sen = $

1 aan et Indo an uno de ls dos del np: opuesto, mia y ae los ds
lc Gy

135. ACTIVIDADES
= Razones trigonométricas

2. Caculen ts razones en ls siguentes triángulos.

ar.) mb) mt) fe CU)

ata) ai) et) eto)
se) «by Co We)
» a

a.) sb) mar) mba)
eto) csf-Cor) miro) abs)
sir) wi-Cim) le) um)

43: Resuelvan usando a calculadora.

‘44, Respondan teniendo en cuenta los resultados dela actividad anterior.
a. ¿Cómo son el eno y el coseno de dos ángulos complementarios?
teles.
5: Vue a lente xl; ta agent sal a cont ne el ena y el coser.

TONE

A5. Halen el vtr dex usando lacocuadora.

astas ot} a]
umi-4 Loto er)
cost hig Ras
an 3-4 Las 8 = 04

4

esen t= 4 kwR-2

136. |

GE] G@esceses

Resolver un triángulo rectángulo signifies halla las medidas de los tes laos y de los ángulos
agudos a pat de deos datos, usando las razones Vigonométias, el teorema de Pigs yla
suma de ángulos interes de un tiónglo

(A pari delos datos se pueden caler lslados desconocidos del tngo (FE ya) y el
ngul agudo.
A 6 + = 007, emtoncesB = 60
E
1930 = ¿E
S-420.100m
8=057.10.m

B-577.m

‘Apartiede los datos se pueden averiguarlo ángulos aguas (3 y 6) ykahpotenuna (6).
men CE wiege

Eon zen: baaa 13

225m’

D=\225 cm

3-15

El ángulo formado por la tinea
horizontal y a tinea visual a un obj:
10 se denomina ángulo de elevación
9 deprsin, según la obsemacin se
realice hacia ariba o hacia abajo
respectivamente.

1. Respondan y expliquen las respuestas.
2. En un tingle rectángulo, si se conoce un ngulo agudo y el et adyacente, ¿qué razón
tigonomética se puede usar para averiguar la Npotensa? 2 para averiguar el catto opuesto?
b. En un triángulo rectángulo, s se conoce la meda del cateto opuesto y el adyacente a un
“ángulo, ¿se puede averiguar el valor de ese ángulo?

12 Elcoseno. la tangente 8 5.

137. ACTIVIDADES
m Resoluciön de triängulos rectängulos

46. Caculen y complete.

sm) on) som *-Go)
A
aif al IS

E) E)

e) Em) (e) sn

7. Esaiban V (Verdadero) F (Fals) según comespanda. Expliquen sus respuesta.
= ®.

+ Bes af como 15 es a 14. (7)
= hea de ac = 2621 0
$ mita mad e | + Peer de afc» 2934 m)

«sen f= 086 (7) «sená=os (0)

+ La hipotenusa mide 6

+ Ecateto @ mide sem.

138. ACTIVIDADES
m Resoluciön de triängulos rectängulos

18. canyon,
E) y (a) «Ga y)
EY ‘ oe
Sh SZ
He, | Ba
Gs.) Cam) Ge) Ga)
49. can ly pto ds gs Aun
a FE unseen ea
Las,

Aa - (GG) reto - rm) An + Ga) reine = Com)

139. ACTIVIDADES
= Resolución de triángulos rectángulos

50. Rosutvan. Previamente, recen un esquema dela suación par ubicar os datos y ls incógnitas.
a. Si ls brazos de un compás mien 10 cm de largo, ¿con qué ángulo se lo debe abri para to
Zar una réanerenci de 8 em de radio?

sn) pre

mx A

dara EXD

Una persona está en el balcón de un ee a una altura de 700 m y visualiza el monumen:
to dela plaza que se encuentra enfrente con un ángulo de 45°. ¿qué distancia se encuentra el
eólico del monumento?

wich

was

ESQUEMA.

«Una persona está en el quito piso de un edificio y observa con un ángulo de elevación de
165° a ar persona que se encuenta en e sétimo piso del edificio de efente. Si entr los
dos personas hay 30 m de distancia, ¿qué dstanca separ los dos edificios?
cos 3%
A | ssauem
Er

amó m

Dos pinos se encuentran a 15 m de distancia. Una persona, de 1.65 m de alta, se ubicó en La
rita dela sonda que los Sepa. Si obsera el punto más ato del pino A con un ángulo de
70° y el punto más ato del pino con un ángulo de 60°, ¿qué altura tiene cada pino?

ho teed BB mich

i= ain

ESQUEMA.

1-206m

206m +365

A 2225 m

140. INTEGRACIÓN

51. indiquen si as retas A, B y € son parle-
las, teniendo en cuenta as proporciones entre
los segmentos dados,

Bm am
Km dem

Pontes
b. Datos:
m= 75cm mu
m= 250m =5em
Ben M=2en

No paras

52. Copin os siguien segmentos y deter

mien a ubicación del punto n en cada cas.
m pertenece a ab y an e el doble deb.
D. n pentenece à pa de modo que Dn sen las
dos quintas artes dena

CONTENIDOS
35-36:37-38|

54. Obtengan el curo proporcional, analítica

y gréfamente.

2. = 45 em BE 55 cm 38 = 65 em
DB = Sem = Gem: T= 5 em
A = 7 cm FO = 2 cm MH = 35 em
de PA = 15 em: = 3 em: ps = 45 em
2% cmb. 275 em cm 4.9 em

55. Calulen el volumen de cada cono

a Datos:

h=07m

b. Datos:
zen

Vamos = 17454 a
56. Calculen el rea total delas pirámide.
Pirámide de base cuadras.
h=10m
8-50

Solución a ago del alamo.
53. obtengan el tercero proporcional, analítica

y grficamente, dl
Asma
BG = 45 am; = 7 an 108 em
M + 3,5 em: MS = 45 cm sn
AR 85 em; T= an

», Datos:
Pirámide de base hexagonal Gesu.
Apotema de la base = 5 am

h= em

des

a

141. 57. Clete ls elements que faltan en cada
lugo retängub,
a abe recto en Bab = 3,5 em @ = 35%

da ret en à sen B = 05: pa = 5 em
no recto en Ge tg À = 1: mo = 25 cm.
Solución cago de tone,

58. Complete as tabla,
Cut op: ateo puesto a. od cateo jo

cent: Mp. pens

ae | em | mem | os
me Jon] sm | 3
EE 75 én man | oo
rs sr | 25 an [255 dam] 098
»
Gta Hp cos B
[on [azaam [05
TE ass km [180 hm | oz
7 | 20m [Doreen | 05%
ae me [15 em [om
sen à COMO
on. | sm
05 mer |»
me | 09 [ouf =
me or [se |

59. cken a aura de as siguentes tingulos.

CE

Des,

60. Cacuen La atra, el res yat perímetro
de cada trapecio. Lego, cacuen La medida de
los ángulos interes de cada figura

1. abcd tape isscles

yf puntos medios,

A

D Tspeco isóscetes

77
Souci caro ta,

61, Resuehan.
2 Una scale de 35 m está apoyada sobre
una pared. Sila base esta a 2 m de la
pare, cuál es el ángulo de incinación de
Besen Gasse
D. Se deseaconsti una rampa con un
Sngulo de incnaién de 20% Sia altura de
la ramp debe ser de 0,50 m, ¿cuál será su
longitude = 10m
€. ¿Cul slo altura de una tone de tensión
Si proyecta un sombra de 12 m cuando los
rayos del Sol forman un ánglo de 59° 2°10"
con el suelo? h= 20m
4. Dos personas A y B que miden 175 m de
altura cada una se encuentran del mismo
lado respecto a un dal La persona está a
una distancia x del árbol y observa el punto
más ato con un ángulo de 36°. La persona 8
Se encuenta à 10 m de Ay obsen el punto
más to del bol con un ángulo de 1.
uses I altra del to b= 751
+. in observa el mst de la escuela con
un ángulo de elevación de 56°. Si está a 20 m
de distancia y mide 165, ul sl altra del
msi he 3m

142. 62, Caen el valor de a incógnita.

beit
CSS

63, Rasta.
Catane y s herman está pintando su abitaión.Desconpepra un clr verde ao. Pa
«to deden meri pares de blanco con | pres de vete

25 linen que preparar 4 rs de pnt, ¿unos rs de cada pintura deben ages?
11 e bane y 251 e vere

Si se excedieon enla pintura blanca y colocaron 27 1, eut Ios de pintura verde
eberincolocar para mantener el mismo tono?
431. pin vere,

(64, Calcaln et valor de xy la medida de os segmentos.

65. Obtengan analia y grfcamente, en sus carpetas el segment indicado en cada caso.
Tercero proporcional de ab = 7,2 cm be = 22 em. 0477 em
. Cuarto proporcional de de = 7 em; ef = 4 cm dg = Jam. 17100

66. Calulen et âre y el perímetro dela siguiente figura.

A »

‚Ahern. i
Ara (bo = 1662 em rn ah) = 487 e
Primero abe) = 4924 em Piet (la) = 2898 om

144. ==

DIJE
SESEI

Congruencia y semejanza

CS

Las polígonos canguentes tenen todos sus ados
y sus ángulos respectivamente congruentes.

Dos alguns sn semejantes cando is Laos canines on propres los ángulos
comprendas ungen

TESTO

Responden y expliquen las respuestas.
IE certo que dos polígonos son congruentes cuando tenen todos sus lados congruentes
Las diagonales de un parlelogame lo dividen en cuatro tings, cómo son sos snus?
«¿Es certo que s dos poligono son semejantes entes, nen cualquier par de lados pro
porionales?
4. ¿Cómo son entr s todos los pentágonos regulares?
LB Son ds ngs congrents ee sy tros dos congruentes, ente sea, en este
‘so e comesponden ls tos opus als ángulos guate & Son seele e

145. ACTIVIDADES
m Congruencia y semejanza

1. Completen con Is medidas que atan para que los siguientes polígonos sean congruentes.

3. Marquen con una X las guras semejantes a la dad, teniendo en cuenta as condiciones.

146. ==

ef) Gescsesse
SSeS!

Congruencia de triángulos y de polígonos

Citeros de congruencia de triángulos

ee

a demostrar que dos WängulS son congruentes no es necesario comparar todos sus lados y
sus ángulos interes, Existen eeres que permiten segura la congruencia teniendo en cuenta
algunos de esos elementos.

Dos ins son congruentes cundo + Dos ángulos son conguentes cuando
tienen loss lados respecivamente congruentes. | enen un lado y los dos ángulos adyacentes a
es lado respectivamente congruentes.

FF NN

+ Dos tngulos son conguents cuando + Das tángulos son congruentes cuando
linen dos lados y el ángulo comprendido — tenen dos lado y el ángulo opuesto al mayor
respectivamente congruentes de ellos respectivamente congruentes.

Gitero de congruencia de polígonos

Se puede establecer un cite para saber cuándo dos polígonos son congruentes, cualquiera
seo su canta de lados (1.

Ce)

comprensión

1. Respondan y explique as respuestas.
2. ¿Cultos tángulos ierete se pueden constr ise conoce la medida de dos lados?
fs se conoce la media delos res lados?
D. Si ds tridnguos tenen ls ángulos congruentes, ie puede amar que son congruentes?
«Si ds hexágonos regulares tienen un ado congruent, mo son 650 hexágonos?
la. e pueden dla fn tánglos. Se puede sar un so ing. b No, debe ener po lo
eos lado comprate. € Son Coen e

147. ACTIVIDADES
m Congruencia de triángulos y de polígonos

4, Unan con fechas los pares de tingulos congruentes, Explquen ls respuestas.

5. Observe cada figura y marquen con una X los pares de tánguos que son congruentes.
Espliquen las respuestas.

E

“= m
be= 6 em b= ae
Laos bo

1.41 ae esconpuet con a me (II or eto A
Be escogen co gado A por ato AA

148. mb

ACTIVIDADES
Congruencia de triángulos y de polígonos
7. Construya en cada caso un tngulo congruent al dado.

> Son a ago ala

‘ohio atm.

N
N

8. Construyan en cada cas un poigonocongruente al dado.

» Salió are e alumno.

‘Sohn cargo 6 alamo.

EA