Adición de fuerzas, sumando sus componentes rectangulares.pptx

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1. Adición de fuerzas, sumando sus componentes rectangulares Universidad santo tomas Bogotá d.c

2. Cuando una partícula esta sometida a 3 o mas fuerzas su resultante se puede obtener a partir de sus componentes rectangulares como sigue De acuerdo a lo visto en el vector unitario tenemos que: r = Resultante escalar En conclusión, las componentes escalares rx y ry se obtienen haciendo la sumatoria algebraica de las componentes escalar de las fuerzas dadas.   S P Q S P Qy Qx x y Py Px Sy Sx ryj rxi rx ry R

3. Ejemplo Determinar la resultante del sistema de fuerzas mostrado. R= 500N cos (30°) i + 500N sen (30°) j + 300N cos (60°) i – 300N sen (60°) j – 300N cos (20°) i + 300N sen (20°) j Agrupo las i, j   500N 300N 300N 30° 60° 20° x y 500N = F1 300N = F2 300N = F3 F1y F2y F3x x y F1x F3y F2x

4. Equilibrio de la partícula (EF=0) Cuando la sumatoria de fuerzas de un sistema, aplicada a una partícula en nulo decimos que esta en equilibrio. El equilibrio de una partícula se fundamenta en la primera Ley de Newton, la cual establece que si la sumatoria de fuerzas es cero sobre un cuerpo rígido, este mantendrá sus características iniciales de equilibrio.   F1 F2 F4 F3 F1 F2 F3 F4

5. Ejemplo Calcular los valores W1 y W2 para que el sistema este en equilibrio. W1 W2 1 2 3 4 60° 45° W = 200N

6. D.c.l D.C.L 1 T1 y x T2 y x W1 W2 D.C.L 2 T3 y x W = 200N D.C.L 3      

7. D.C.L 4 1 Reemplazo 1 en 2   y x T1 T2 T3 60° 45°  

8. Ejemplo 2 Calcular el modulo de la fuerza P necesaria para mantener la corredora en equilibrio cuando: Wc = 250N A) X = 115 mm B) X = 380 mm P A B C 500 mm x

9. D.C.L D.C.L - C T1 y x W = 250N T1 = 250N y x D.C.L - A P Py Px      

10. Fuerzas en 3 dimensiones Ya hemos trabajado fuerzas en 2 dimensiones bajo las cuales se puede formular ecuaciones para resolver este tipo de ejercicios. Ahora realizaremos la formulación para fuerzas en el espacio. Para obtener las componentes escalares Fy y Fh tendremos que: De igual forma al descomponer la componente escalar Fh en Fx y Fz   y x z Fy Fh θ x θ y A B C D Si descomponemos la fuerza F en el plano A B C , tendremos 2 componentes, Fy y Fh siendo esta ultima la componente en el plano xy  

11. También decimos que: Aplicando teorema de Pitágoras en los planos A B C D y x,z obtendremos que: 1 2 Reemplazando 2 en 1   x Fz Fx θ x

12. Ley del paralelogramo   Fx A B Θ x F x z y Fy A B Θ y F x z y  

13. Ejemplo Determinar las componentes rectangulares del vector fuerza mostrado x Fy Fh 48° 32° y 50N D z Fz Fx

14. Componente escalare Componente escalar Para la dirección decimos que:   Componente escalar Cosenos directores  

15. Fuerza definida por su modulo y dos puntos de su línea de acción A partir del modulo de una fuerza y dos puntos coordenados sobre la línea de acción de dicha fuerza. Podemos obtener sus componentes escalar de la siguiente forma. Supongamos que tienen una fuerza cuyo modulo es F y adicional a esto conozco las coordenadas sobre dos puntos en su línea de acción ( p untos denominados M y N) x y z F M N

16. A continuación trazo el paralelepípedo entre dos puntos M y N y obtengo Asumiendo que las valores escalares de la línea de acción MN es dx, dy y dz   x y z M N dx dz dy

17. Podemos concluir que el vector MN estará conformado por Como sabemos el vector unitario = al vector línea de acción MN sobre su modulo y aplicando dicho concepto tendríamos que: dónde d es el modulo del vector MN se calculo como : Ahora bien , recordando que F = F (F es el modulo de fuerza y es el vector unitario ) decimos que: A partir de esta ecuación decimos que las componentes escalares de F son: De igual forma su dirección estará dada por  

18. Adición de fuerzas concurrentes en el espacio Al igual que en el plano de las fuerzas en el espacio pueden sumarse a partir de sus componentes rectangulares así: De lo cual asumimos que: Que su dirección se determina de acuerdo a los cosenos directores como y el modulo de la resultante se puede calcular como :