Ajuste polinomial de curvas

Dado n puntos de un plano cartesiano, ajustar a una curva polinomica de grado n-1.

1. Ajuste polinomial de curvas Autor: Ing. Carlos Gómez CI: 15088425 Valencia- Venezuela, Agosto 2015.

2. Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales. Los sistemas de ecuaciones lineales se presentan en una amplia gama de aplicaciones y son unos de los principales temas del algebra lineal, una aplicación es como ajustar una función polinomial a un conjunto de datos en el plano. Ajuste polinomial de curvas 2

3. Ajuste polinomial de curvas Suponga que una colección de datos es representada por puntos en el plano x-y, ( ), ( , ),…,( , ) Y se le pide encontrar una función polinomial de grado -1 (𝑥)= + + +…   Ajuste polinomial de curvas 3

4. Cuya grafica pasa por los puntos dados. Este procedimiento se denomina ajuste polinomial de curvas . Si todas las coordenadas 𝑥 de los puntos son distintas, entonces hay precisamente una función polinomial de grado - 1 (o menor) que se ajusta a los puntos, como se muestra en la siguiente figura.   Ajuste polinomial de curvas 4

5. Con puntos ajustamos a un polinomio de grado -1   Ajuste polinomial de curvas 5

6. Para determinar los coeficientes de sustituimos cada uno de los puntos en la función polinomial para obtener ecuaciones lineales en variables , , ,…, .   Ajuste polinomial de curvas 6 + + +… = + + +… = . . . + + +… =  

7. Ejemplo: Encuentre un polinomio que se ajuste a los puntos (-2,3),(-1,5),(0,1),(1,4) y (2,10). Solución: ya que tenemos cinco puntos, elegiremos un polinomio de cuarto grado. (𝑥)= + + + +   Ajuste polinomial de curvas 7

8. Sustituyendo los puntos dados en ( 𝑥) obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones. 2 4 16 =3 = 5 =1 = 4 = 10   Ajuste polinomial de curvas 8

9. La solución de estas ecuaciones es 1; ; ; ; Lo cual significa que el polinomio es (𝑥)= 1 + +   Ajuste polinomial de curvas 9

10. Referencias bibliográficas Larson - Falvo . Algebra lineal, sexta edición, editorial Cengage Learning . Burden , richard . Faires Douglas. Análisis numérico, novena edición, editorial Cengage Learning . Ajuste polinomial de curvas 10