Akar-akar Persamaan - Metode Regula Falsi.pdf

Regula Falsi

1. lPendekatan Pencarian Akar-akar Persamaan
lMetode Pencarian Akar Persamaan
> Metode Pengurung
- metode Tabulasi & Grafis
- metode Bagi dua (Bisection)
- metode Posisi Palsu (Regula Falsi)
> Metode Terbuka
- metode Iterasi Satu Titik
- metode Newton-Raphson
- motode Secant

2. Pencarian Akar-Akar Persamaan
(Metode Regula falsi/ Posisi Palsu)
xu
xi
f(x)
f(xi)
f(xu)
xr x
y
?
x0 (akar sebenarnya)

3. Metode Regulafalsi
lTentukan nilai xi dan xu sehingga f(xi)*f(xu)<0
dimana akar persamaan berada pada interval
tersebut
lTentukan nilai xr sebagaimana nilai tersebut
berada dalam interval xi dan xu dengan
persamaan:.
lPergantian interval xi dan xu berikutnya
ditentukan oleh f(xi).f(xr)
()( )
()()
ui
uiu
ur
xfxf
xxxf
xx
-
-
-=

4. Evaluasi subinterval berikutnya
Evaluasi harga xr untuk menentukan
subinterval mana yang akan memuat harga
akar dengan cara sebagai berikut
lJika f(xi).f(xr) < 0, akar terletak pada subinterval
pertama, maka xu baru = xr.
lJika f(xi).f(xr) > 0, akar terletak pada subinterval
kedua, maka xi baru = xr.
lJika f(xi).f(xr) = 0, maka proses komputasi
berhenti dan akarnya = xr.

5. Evaluasi
lProses iterasi akan dihentikan jika |ea| £ |es|
yang ditentukan. ea dihitung berdasarkan
prosentase error xr sekarang terhadap xr
sebelumnya.
%100
)(
)()(
*
-
=
sekarangxr
sebelumnyaxrsekarangxr
ae

6. Contoh: Metode Regulafalsi
lTentukan salah satu akar dari metode
Regulafalsi dalam suatu fungsi
f(x) = ex – 2 – x2
dimana xi = 0,5; xu = 1,5;
dengan es = 1%

7. Metode Regulafalsi
lLangkah 1
1. xi = 0,5; xu = 1,5;
f(xi) = f(0,5) = - 0,60128; f(xu) = f(1,5) = 0,23169
2.
3. f(xr) = f(1,2219) = -0,0994
f(xi).f(xr) = (-0,60128).(-0,09941) > 0
maka xi baru = 1,2219; f(xi) = -0,09941
4.
5.
()
( )( )
( )( )
2219,1
23169,060128,0
5,15,023169,0
5,1 =
--
-
-=
rx
()
( )( )
( )( )
3054,1
23169,009941,0
5,12219,123169,0
5,1 =
--
-
-=
rx %397,6%100
3054,1
2219,13054,1
=*
-
=
ae
f(x) = ex – 2 – x2

8. Metode Regulafalsi
lLangkah 2:
3. f(xr) = f(1,3054) = -0,014905
f(xi).f(xr) = (-0,09941).(-0,014905) > 0
maka xi baru = 1,3054; f(xi) = -0,014905
4.
5.
()
( )( )
( )( )
31716,1
23169,0014905,0
5,13054,123169,0
5,1 =
--
-
-=
rx
%8928,0%100
31716,1
3054,131716,1
=*
-
=
ae
f(x) = ex – 2 – x2

9. Metode Regulafalsi
Iterasixrea %
11,2219-
21,30546,397
31,317160,8928
Dari hasil ini ternyata metode Regulafalsi lebih cepat
konvergen, daripada Bisection, tetapi belum tentu teliti. Hal
ini dibuktikan dengan ea dari kedua metode. Untuk xr =
1,3203; ea = 0,59 pada metode Bisection, sedangkan pada
metode Regulafalsi xr = 1,31716; ea = 0,8928 (ea Bisection <
ea Regulafalsi)

10. Persoalan
Tentukan akar persamaanya dengan metode regula falsi
1.f(x) = 4x2 - cos x = 0 ; interval xi=0 dan xu=1
2.f(x) = x3+x2-5x-4 = 0 ; interval xi=1 dan xu=3
3.f(x) = log x - sin x =0 ; interval xi=1 dan xu=4
4.Jika suatu tegangan dalam rangkain listrik dinyatakan
dalam persamaan:
V=8e-t cos(π t)
tentukan nilai t pada selang sebelum 1 detik pertama
sebagaimana jika nilai tegangannya adalah 2 volt
Catatan: es = 0,5%

11. Jawaban(1)