Algebra 1 teoria de exponentes

Algebra 1 teoria de exponentes

1. UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU
BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18
UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU
BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18
UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU
BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18
UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU BECA 18 UPeU

Universidad Peruana Unión – Juliaca Mg. Carlos M. Coaquira Tuco
Programa Nacional de Beca 18 Lic. Joel Chavarrí Becerra
Lic. Derly Huanca Quispe








LEYES DE EXPONENTES:
Son aquellas definiciones y teoremas que estudian a los
exponentes a través de las operaciones de potenciación y
radicación.

POTENCIACIÓN:
Es una operación matemática que consiste en hallar una
expresión llamada potencia, partiendo de otras
expresiones llamadas base y exponente.

Notación:
a : base
a
n
= P n : exponente
P : potencia

Definiciones:
Exponente natural
a
n
= 






2nsia...a.a
1nsia
v ecesn


Exponente cero
Si a  0 se define:
a
0
= 1

Nota:
* 0
0
no está definido

Exponente negativo
Si a  0  n  N se define:
a
-n
= n
n a
1
a
1










Nota:
* 0
– n
no existe

Teoremas:
Sean “a” y “b” números reales y “m”, “n” enteros positivos,
entonces se cumple:


1. Multiplicación de bases iguales.

a
n
. a
m
= a
m+n

2. División de bases iguales. nm
n
m
b
b
b 



3. Potencia de potencia. m
nn.m
n
m
bbb 













Nota:
* m.n
m
n
bb

4. Potencia de una multiplicación. 
nnn
baab


5. Potencia de una división. n
nn
b
a
b
a









; b  0

Nota:
* Si “b” es un número real y m, n, p son enteros, entonces:
zbbb
y
x
m
p
n
m



Se efectúa las potencias de arriba hacia abajo


RADICACIÓN EN :
Es una operación matemática que consiste en hacer
corresponder dos números llamados índice y radicando
con un tercer número llamado raíz, el cual es único, según:
n
b
= r  r
n
= b

2. - 2 -
n : índice (n  2 ; n  N)
b : radicando
r : raíz n-ésima principal de b




Teoremas:
Si n
a y n
b existen, entonces se cumple:


1. Raíz de una multiplicación: n
a
n
b = n
ba

2. Raíz de una división: n
n
n
b
a
b
a

si b  0

3. Raíz de una radicación: n.mm.n
bb


Nota:
* m n p
cba
 = p.n.mn.mm
cba


* m n
aa
 = n.m n
a


Exponente fraccionario:
Si n
m
a existe en  se define: n
mn
m
aa 






1. Efectuar:
P = 294
336
30.14.15
80.35.21

2. Ordenar en forma decreciente:
A = 4
3
2
1 B = 4
1
3
2 C = 2
4
1
3
D = 1
2
3
4 E = 2
3
1
4


3. Simplificar:
R = 7
2
7
3
7
2
7
1
2
1
4.
4
1
2.)9(.)2(



















4. Hallar el valor de “M”:
M = 







b
2a
2
2  







2b
a
2
2
5. Reducir:
P = 4
5
0
7
4
)2(

6. Calcular:
A = 1
4
4
208
2.24



7. Hallar el valor de W:
W = 1
2
4
9
1
2
4
1
2
894











8. Hallar el valor de: 2n
1n2nn
2
222





9. Al simplificar: n n
n2
2
n32
n n
n
2
n2
xx
xx



el exponente de x es:

10. Sabiendo que:
E = 2x
5
5.220
20
2x2x22x
1x












Hallar E
3


11. Simplificar:
T = 4
m
m
811
811




12. Calcular el valor reducido de la expresión “N”:
N = a
aaa
aaa
1286
432




13. Reducir:

3. - 3 -
P =   

  

v eces"n"
8m
n
m
n
m
n
m
n
m
f actores)6m(
2m2m2m2m
xx.x.x
xx.x.x










14. Simplificar:
E = 8 53
90
4
3517
4 8
753
35
60
x.x.x.x
x.x.x.x
Dar como respuesta el exponente de x:

15. Reducir: 


  

radicales)1a(
a
a a
a
sumandos"n"
a
a
a
a
a
a aaa
a
)factoresn(aaa



16. Si: Q = 7 7 7333
radicalesxxx 
P = 5 5 5333
radicalesxxx  
Calcular: P + Q







1. Simplificar: 22
334
70.60.250.54
42.30.10

A) 10 B) 20 C) 84 D) 84 E) 1

2. Si: x  0
Reducir: 9753
108642
x.x.x.x.x
x.x.x.x.x
A) x B) x
2
C) x
3
D) x
4
E) x
5


3. Resolver: xxx
xxx
x.x.x
A) x3
x
x C) 3
x
x
x E) 3

B) x
x3
x D) x
x
x3


4. Efectuar:
K = 1
2
1
2
42
21
3
9
16
7
2
3
1






























A) 1/4 B) 1/2 C) 5 D) 1/4 E) 1/5
5. Simplificar: 7
4
1
3
4
3
0
5
3
25 

A) 133 B) 125 C) 7 D) 13 E) 150

6. Simplificar:
P = 21
2
)3(15
24223
)x(.x.)x(
)x(.x.)x(
0
1


A) x
5
B) x
–5
C) 3x
3
D) x
–32
E) x
32

7. Decir cuáles son falsas:
I. 3a
0
+ 3b
0
– 8(x + y)
0
= 0
II. (5x
0
– 5y
0
+ 1)
–0
= 0
III. (15a
0
– 11b
0
– 4x
0
)
0
= 1
A) Solo I C) I y II E) Todas

B) Solo II D) I y III


8. Simplificar:
E = 2n3n4n
1nn1n
333
333




A) 3 B) 3
–3
C) 3
3
D) 3
–5
E) 3
5

9. Reducir: 8
4
xx
xxx













A) x B) x
4
C) x
2
D) x
5
E) x
–2

10. Determinar el valor de:
C = 3
1
1
1
22
8
3
3
2
5
5
1














































A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11. Calcular: 1
2
2
1
16
1
3
1
2
1
81
1
125
1
4
1
2
1






























































A) 2 B) 1 C) 0 D) 4 E) 8

12. Sabiendo que:
A =   

f actores)2n(
1n1n1n1n
x.x.x.x



4. - 4 -
B =   

f actores)1n(
2n2n2n2n
x.x.x.x


Hallar A / B
A) – 1/2 B) – 1 C) 1/2 D) 1 E) 2

13. Reducir: 13
4
2
2
5
3
22
32
3
3
2
a2.
ba
c
.
a
cb
.ba
4
5
.
c
ba2

































A) b
10
c
5
C) 2
5 b
10
c
4
E) 10 b
15
c
4
B) 5 b
8
c
4
D) 25 b
15
c
4




14. Simplificar: 1
4
1
1
3
1
1
2
1
4
1
3
1
2
1



















































A) 271 B) 278 C) 287 D) 0 E) 1

15. Reducir:
E = 1n1m
n2m1m
16.8
4.2


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

16. Simplificar:   






v ecesm
v ecesnv ecesnv ecesn
xx.x.xxx.x.xxx.x.x 

A) x
m–n
C) mx
n
E) 4x
4
B) nx
m
D) m . nx


17. Simplificar: 1
2
93333
3333
3
33


A) 27 C) 1 E) N.A.

B) 81 D) 3 3


18. Simplificar:
A = 2
22
2
2
2
)2(
)2(

A) 1 B) 2 C) 4 D) 1/2 E) N.A.

19. Efectuar:
E = m
2m
m
1m
m
4m
8.4.2

A) 4 B) 8

C) 16 D) 64 E) N.A.

20. Calcular: 25
24
4 3
81273











A) 2 B) 3 C) 1 D) 8 E) 10

21. Calcular:
E = 



















v eces)2n4(
v eces)6n3(
xx.x.x
xx.x.x 













6
v eces)3n2(
x
xx.x.x

 







2n
x
1
A) x B) x
2
C) x
n
D) x
3n
E) x
3

22. Reducir:
F = n5
n
2/1n
6.6
36


A) 1 B) 6 C) 6 D) 36 E) N.A.


23. Efectuar:
R = m
2m
m
1m
4.4
2


A) 1 B) 2

C) 3 D) 4 E) 8


24. Simplificar:
T = 3
4
10/m3
3
10/m
ba
ab













A) a
3/4
b
– m/40
C) a
5/4
b
m/40
E) a
–3/4
b
m/40

B) a
5/4
b
– m/40
D) a
3/4
b
m/40


25. Al simplificar:
F = n
2
n
n4
1n
3.3
3.39













 , se obtiene:
A) 3 B) 1/3 C) 3
3 D) 27 E) 9

26. Simplificar:
E = 1
9
1
9
1
veces8
9
1
9
1
9
1
veces8
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1














































































A) 3 B) 9
2
C) 9
3
D) 9
9
E) 9
–1

27. Simplificar: E = b
c
b
a
c
b
a
1
c
b
aab2abb
a.a.a.a




A) a
a
B) a
–1
C) a
a–1
D) a
a+1
E) –a

28. Simplificar:

5. - 5 -
E = 2
1
mm
mn n
m
n
3
n
2n
xx
xxxx


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4


29. Calcular el valor de la expresión:
E = 1m21mm25m
m21m1m23m
7.27.2
7.27.2




A) 1 B) 2 C) 3 D) 2
m
E) 7
m


30. Simplificar:
E = yx
xy
yx
15
15





A) 0 B) 1 C) 5 D) 10 E) 6

31. Al reducir: 5
5
5
3
3
3
x
x
x
, el exponente de x es:
A) 1/5 C) 12/25 E) 13/25
B) 63/125 D) 64/125

32. Reducir:
E = m
mmm
mmm
61218
27189


A) 2/3 B) 3/2 C) 2
m
D) 3
m
E) N.A.


33. Reducir la expresión:
P = 1x2x
sumandos
x
3
33
6666





A) 1 B) 3
x
C) 2,3
x
D) 3
x+1
E) N.A.


34. Simplificar:
W = 1x1x1x
x1x2x
333
3.23.123.27




A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) N.A.


35. Determinar el resultado de simplificar:
Z = 2a
a 3a
a
1a
a 2a
a
a.a




A) a
2
B) a
4
C) a
2a
D) a
4
E) N.A.


36. Simplificar:
M = 444
7 7 7444
radicx.x.x
radicxxx




A) x B) x
6
C) 6
x D)x E) 3
x

37. Simplificar: x
2x
2xx
x
x


A) x B) x
–x
C) x
x
D) x
2x
E) N.A.

38. Siendo x  0 simplificar la siguiente expresión:
E = x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x














A) x B) –x C) x
2
D) 1/x E) x
x

39. M = 







5
x 






58
x 






811
x   factores
A) 3
x C) 3x E) 2  10
–2

B) 6
x D) 3
x

40. Reducir: 3
3
3
3
5
3
7
x
x
x
x



A) x
–1
B) x
2
C) 2x D) x
7
E) N.A.