AMD - Aula n.º 6 - McNemar, Cochran e Friedman.pptx

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1. Análise multivariada de Dados Gestão de Marketing Carla Oliveira Silva

2. Testes de Hipóteses: dados nominais Variáveis / variables Testes / Tests Hipóteses / hypothesis 2 qualitativas dicotómicas emparelhadas/ 2 paired dichotomic Teste de MacNemar ou de mudança de opinião / McNemar Test H0: p 1 =p 2 H1: p 1 ≠p 2 3 ou + qualitativas dicotómicas relacionadas/ 3 or + related dichotomic Teste de Cochran Cochran Test H0: as proporções são idênticas / the proportions are identical H1: as proporções não são idênticas / the proportions are not identical Testes para dados qualitativos relacionados Tests to related qualitative data

3. Teste McNemar ou de mudança de opinião McNemar test Teste de McNemar usa contagens de frequências de dados emparelhados, com duas categorias, para testar H0: frequências b e c têm a mesma proporção. Tratamento / treatment Antes/ before Fuma/ smoking Não Fuma / non smoking Após/ after Fuma / smoking a b Não Fuma / non smoking c d Requisitos: Dados amostrais emparelhados, de contagens de frequências, selecionados aleatoriamente. Dois resultados possíveis (V/F) Frequências (b + c) > 10 Requirements: Paired sample data, of frequency counts, selected at random. Two possible outcomes (T/F) Frequencies (b + c) >10   As frequências “b” e “c” têm que ser de pares discordantes. McNemar's test uses frequency counts of paired data, with two categories, to test H0: frequencies b and c occur in the same proportion. Frequencies "b" and "c" have to be discordant pairs.

4. Teste McNemar ou mudança de opinião McNemar Test or opinion change Antes do Tratamento ( before treatment ) Fuma (smoking) Não Fuma (no smoking) Após o Tratamento ( After treatment ) Fuma (smoking) 50 6 (b) Não Fuma (no smoking) 8 (c) 80   dF = 1 H : As proporções de não fuma antes do tratamento e fuma após tratamento são iguais ( af inic ). H 1 : As proporções de não fuma antes do tratamento e fuma após tratamento não são iguais. H : The proportions of individuals that change attitudes are equal (initial claim). H 1 : The proportions of individuals that change attitudes are different

5. Teste Q de Cochran Cochran Q Test Compara proporções em mais de duas variáveis emparelhadas. Cada variável exprime-se dicotomicamente: sucesso, insucesso, com códigos de 1 e 0. H : a proporção de sucessos é igual para todas as variáveis H 1 : a proporção de sucessos não é igual para todas as variáveis     K = número de amostras / number of samples Rj = total da coluna j (soma dos valores de cada amostra / sum of all values of each sample Li = total da linha i (soma dos indivíduos nas k amostras / sum of individuals in k samples R = total de elementos das k amostras ( dimension of k samples) Compares proportions of more than 2 paired variables Each variable is dichotomous (has only two values: 0 or 1) H : the proportion of success is equal to all variables H 1 : is proportion of success is different for at least one variable

6. Teste Q de Cochran Cochran test Exemplo / example : Comparação do grau de dificuldade dos momentos de avaliação / Comparison of the difficulty level of the moments of assessment: H : proporção (p) de notas positivas é igual em todas as avaliações ( af . inic ). H 1 : proporção de notas positivas é diferente, pelo menos numa das avaliações. Alunos Students 1.º Teste 1st test 2.º Teste 2nd test Trabalho Grupo / team work 1 P P P 2 P N P 3 P N N 4 N N N 5 P P P 6 P P P 7 P N N 8 N N N 9 N N N 10 P P P

7. Teste Q de Cochran Cochran test Alunos Students 1.º Teste 1st test 2.º Teste 2nd test Trabalho Grupo team work L i 1 1 1 1 3 2 1 1 2 3 1 1 4 5 1 1 1 3 6 1 1 1 3 7 1 1 8 9 10 1 1 1 3 R j 7 4 5 16   P-valor = 1- cdf.Chisq (4.667,2)=0,0970

8. Teste Q de Cochran / Cochran test Decisão: p-valor > a não se rejeita H . Conclusão: não há evidência amostral suficiente para garantir a rejeição da afirmação inicial

9. Teste Q de Cochran Decisão: p-valor > a não se rejeita H . Conclusão: não há evidência amostral suficiente para garantir a rejeição da afirmação inicial

10. variáveis Ordinais ordinal variables As escalas ordinais admitem uma ordenação numérica das suas categorias, ou seja, das respostas alternativas, estabelecendo uma relação de ordem entre elas. Não é no entanto possível medir a magnitude das diferenças entre categorias. Num questionário é possível escrever dois tipos de pergunta que utilizem respostas dadas numa escala ordinal: Tipo 1 - é apresentado um conjunto de itens e o inquirido tem que avaliar uns em relação aos outros – Anova de Friedman Tipo 2 – o inquirido tem que avaliar um só item em termos de uma variável – usam-se os testes não paramétricos para médias Ordinal scales allow for a numerical ordering of their categories, i.e. alternative answers, establishing an order relationship between them. However, it is not possible to measure the magnitude of the differences between categories.In a questionnaire it is possible to write two types of questions which use answers given on an ordinal scale: Type 1 - a set of items is presented and the respondent has to evaluate one in relation to the other – Anova of Friedman Type 2 - the respondent has to evaluate only one item in terms of one variable - non-parametric tests for means are used Translated with www.DeepL.com/Translator (free version)

11. Teste Anova de Friedman ou Análise variância Friedman – dados ordinais Questão do tipo 1 - o inquirido tem que avaliar os itens uns em relação aos outros. Item Grau de Importância Ter trabalho interessante Ter ordenado elevado Ter chefe directo simpático Ter bons colegas Ter segurança no emprego Ordene os itens seguintes, de acordo com o grau de importância que lhes atribui! Atribua 5 ao mais importante e 1 ao menos importante Nesta questão existe uma única variável (importância atribuída). Os 5 itens não são variáveis – são características dadas ou fixas. Anova de Friedman vs Kruskal Wallis – enquanto Friedman se destina a amostras emparelhadas, Kruskal Wallis é aplicável a amostras independentes.

12. Teste Anova de Friedman ou Análise variância Friedman – dados ordinais Questão do tipo 1 - o inquirido tem que avaliar os itens uns em relação aos outros. Item Grau Importância Trabalho interessante 4 Ordenado elevado 3 Chefe directo simpático 1 Bons colegas 2 Segurança no emprego 5 Este tipo de questão não nos fornece informação muito detalhada. De facto não sabemos em termos absolutos se o inquirido atribui grande importância ou importância relativa ao item “Ter trabalho interessante”. Sabemos que é mais importante para ele ter trabalho interessante do que ordenado elevado, mas não nos é possível quantificar quão mais importante o é. Numa escala ordinal a diferença entre valores numéricos adjacentes não indica necessariamente diferenças iguais na quantidade da variável medida!

13. Teste Anova de Friedman Anova of friedman R i – soma das ordens da categoria i n – número de elementos da amostra k– n.º de categorias da variável ordinal Estatística do Teste O teste da variância de Friedman ou Anova de Friedman é o teste não paramétrico apropriado para comparar duas ou mais populações, de ondem foram extraídas amostras emparelhadas, em que a variável sob estudo é, pelo menos, ordinal. Nota: a fórmula da estatística do teste é mais complexa se existirem empates nas categorias! H : as somas são iguais para as diferentes categorias H 1 : pelo menos uma soma é diferente

14. Escalas Ordinais Elemento Amostra Trabalho Ordenado Chefe Colegas Segurança 1 1 2 4 3 5 2 2 3 1 5 4 3 4 2 5 3 1 4 2 1 3 5 4 5 3 5 4 2 1 6 2 4 3 5 1 7 3 5 4 1 2 8 1 3 4 5 2 9 3 4 2 5 1 10 1 3 4 5 2 Soma (R) 22 32 34 39 23 Análise da variância de Friedman : Elabora-se uma tabela em que a cada categoria é atribuída uma ordem. Aplica-se o teste da análise da variância de Friedman A análise da variância de Friedman testa a hipótese de que as somas são iguais para as diferentes categorias!

15. Escalas Ordinais Análise variância Friedman Estatística do Teste:  2 = 8,56 P-valor (área vermelho) = 1-cdf.Chisq(8.560,4)=0,0731