Análisis de funciones

Breve descripción de los pasos a seguir para analizar una funcion

1. Análisis de una función Una función es una relación entre variables. Podemos analizar funciones en dos o más variables. Generalmente, se trabaja con funciones en dos variables, indicando con “y” a la variable dependiente, y a “x” como la independiente

2. De las funciones, podemos analizar diferentes aspectos: Con la información que nos brinda dicho análisis, podemos graficar, ver la intersección con los ejes y otro tipo de información que puede ser de utilidad .

3. Dominio de una función: Son los valores de x que intervienen en la relación. A veces, podemos hallar restricciones al dominio: Funciones racionales fraccionarias: Su denominador debe ser distinto de cero Funciones irracionales de índice par: el radicando debe ser mayor o igual que cero Funciones logarítmicas: El argumento debe ser mayor que cero. Imagen de una función son los valores de la variable dependiente, que intervienen en la relación.

4. Ejercitación para practicar: sobre funciónes

5. Corte con los ejes: Corte co n eje y Corte con eje x Sabemos que cuando la función corta al eje y, la coordenada en x es siempre igual a cero, por lo tanto en cualquier función, si quiero calcular el corte con el eje y: x=0 La intersección entre la gráfica y el eje y, recibe el nombre de ORDENADA AL ORIGEN Sabemos que cuando la función corta al eje y la coordenada en y es siempre igual a cero, por lo tanto en cualquier función, si quiero calcular el corte con el eje y: y=0 La intersección entre la gráfica y el eje x, recibe el nombre de CEROS O RAICES DE UNA FUNCION.

6. Ejemplo: y=2x+5 Si quiero calcular el corte con el eje y: Si quiero calcular lar el corte con el eje x: Verificamos los resultados gráficamente

7. Cálculo de asíntotas Podemos reconocer asíntotas horizontales y verticales: Horizontal vertical Estudio el límite de la función cuando la función tiende a los infinitos Estudio el límite cuando la función tiende a los valores que están fuera del dominio Si el límite tiende a los infinitos, entonces no existe asíntota horizontal, pero puede existir la asíntota oblicua. Para ello calculo la pendiente y la ordenada al origen: Encontramos tres posibilidades: Que el resultado sea mas o menos infinito. En éste caso existe asíntota vertical. Que el resultado sea uno al estudiar la función por izquierda, y otro por derecha. En éste caso existe un salto Que el resultado sea el mismo número al realizar el estudio por derecha y por izquierda. En éste caso existe un bache.

8. Paridad: Si f(x)=f(-x), la función es par . En éste caso, la función será simétrica respecto del eje “y”. Si f(x)=-f(-x), la función es impar . En éste caso la función será simétrica respecto del centro de coordenadas. Por último, de no satisfacerse ninguna de las condiciones dadas, se dice que la función no guarda paridad .

9. Ejemplos de funciones respecto a la paridad : Función par Función impar no guarda paridad

10. Posibles máximos y/o mínimos Debo derivar la función; y luego igualar a cero: Luego, vuelvo a derivar la función; y la evalúo en los puntos hallados Si el resultado es >0: existe un mínimo Si el resultado es =0: no se puede garantizar Si el resultado es <0: existe un máximo

11. Crecimiento y decrecimiento Para el crecimiento: Para el decrecimiento:

12. Posibles puntos de inflexión Debo derivar dos veces la función, e igualarla a cero: Luego, evalúa los valores hallados, en la tercer derivada : Si el resultado es >0: la función es cóncava hacia arriba en ese punto Si el resultado es <0: la función es cóncava hacia abajo en ese punto

13. Mapa conceptual sobre A nálisis de función