Análisis de redes. Método PERT-CPM

Este tema pertenece a la primera unidad de la asignatura de Investigación de Operaciones II de la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Ingeniería, Managua Nicaragua

1. ANALISIS DE REDES 07/04/2014

MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ
roberto.aguileraQuni.edu.ni

La programación es un término general que es usado

para unir las ideas referidas comúnmente a la

calendarización y organización. Su meta puede ser

definida como:

Asegurarse de que todo el trabajo requerido para

completar el proyecto quede terminado.

# En el orden correcto, lugar adecuado y tiempo
correcto

++ Por la gente y equipo adecuados

% Con la calidad esperada

% De la manera económica, segura y protegiendo al
ambiente

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LOPEZ 1

2. ANALISIS DE REDES

La gerencia de proyectos ha evolucionado como
un nuevo campo con el desarrollo de dos técnicas
analíticas para la programación y control de
proyectos tales son el Método de Ruta Critica
(CPM: Critical Path Method) y la Técnica de
Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT:
Program Evaluation and Review Technique).

Dichos métodos están básicamente orientados en
el tiempo en el sentido que ambos llevan a la
determinación de un programa de tiempo, son
métodos de análisis y sistematización de
trayectoria crítica.

El método CPM conocido como método de la ruta crítica
es utilizado para administrar proyectos en que los tiempos
requeridos para terminar las tareas individuales se conoce
con relativa certeza. Dicho método se refiere básicamente
a intercambio de costos de un proyecto y su fecha de
finalización.

El método PERT es utilizado para administrar proyectos
en los que los tiempos requeridos para terminar las
actividades son inciertos. Además de su capacidad para
identificar planes y programas que se requieren para las
tareas es que se puede manejar la incertidumbre que
existe en los pronósticos de tiempo para terminar ciertas
tareas.

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3. ANALISIS DE REDES

Permite conocer claramente las secuencias,
interrelaciones, rutas críticas y sub críticas
con sus tiempos, homogeneizar e integrar los
programas parciales de las unidades
participantes.

«+Facilitan el manejo computacional
cuantitativo de un gran número de
actividades (miles), la reprogramación y
control de las mismas, cuantificación de
holguras de tiempo y recursos involucrados.

»Sirren de base para los análisis
complementarios de nivelaciön de recursos,
compresiön de tiempos y sus efectos
marginales en costos.

“Permite evaluar decisiones de cursos de
acción alternativos en tiempos mínimos.

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4. ANALISIS DE REDES

ETAPAS DE LA PROGRAMACION DE LA
EJECUCION

+ Desagregación en actividades (EDP)
+ Identificación de las actividades
* Descripción de las actividades: recursos,
duración y costo
* Identificación de las dependencias:
relaciones y condicionantes entre
actividades

ETAPAS DE LA PROGRAMACION DE LA
EJECUCION

+ Ordenamiento de las actividades
= Grafo flecha-actividad
* Grafo nodo-actividad

* Cálculo de la malla del proyecto
* Fechas más tempranas
* Fechas más tardías
* Holguras
* Ruta critica

* Curvas de uso de recursos

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5. ANALISIS DE REDES

E DIAGRAMA DE RED en |

Una red es un diagrama de un programa o
proyecto que muestra la secuencia correcta y la
relación entre las actividades y eventos que se
requieren para lograr los objetivos finales.

Las reglas para construir el diagrama de flechas
se resume en:

1. Cada actividad debe comenzar y terminar con
un nodo.

2. La red debe iniciar con un nodo y finalizar con
un nodo

3. Cada actividad está representada por una y
solamente una flecha en la red.

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6. ANALISIS DE REDES

FLECHA

4. Todas las flechas deben de la red deben estar
dirigidas más o menos de izquierda a derecha.

5. Dos actividades diferentes no pueden
identificarse por los mismos eventos terminal y

de inicio.

Za en

OO E 240)
SE N ~

FLECHA

En este caso lo que se realiza es introducir una
actividad ficticia ya sea entre el nodo A y uno de
los eventos finales, o entre el nodo B y uno de los
eventos finales

E REPRESENTACIONES CON DIAGRAMAS DE Tal

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7. ANALISIS DE REDES

6. A fin de asegurar la relación de precedencia correcta
en el diagrama de flechas las siguientes preguntas
deben responderse cuando se agrega cada
actividad a la red.

a) ¿Que actividad deben terminarse inmediatamente
antes de que esta actividad pueda comenzar?

b) ¿Qué actividades deben seguir a esta actividad?

c) ¿Qué actividades deben efectuarse
Simultáneamente con esta actividad?

Ejemplo: Construya el diagrama de flechas o red que
satisfaga la siguiente relación.

A, B, C, son las actividades iníciales del proyecto.
A y B preceden a D

B precede a E, FyH

F y C preceden aG

E y Hprecede aly J

©. D. Fy J preceden a K

K precede aL

8. 1, G, y L son actividades finales

nonson=

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8. ANALISIS DE REDES 07/04/2014

PROYECTO
(Actividad [Pres Duración
A 7
B 5
© 2
D 5
E 4
F 7
a 3
H 4
1 10
y 3
K 5
L 3
M 3

i RED DEL PROYECTO Y RUTA CRITICA ES]

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9. ANALISIS DE REDES

‘La aplicación de PERT - CPM deberá
proporcionar un programa, especificando las
flechas de inicio y terminación de cada
actividad.

«Debido a la interacción de las diferentes
actividades, la determinación de los tiempos de
inicio y | terminación, requiere — cálculos
especiales. El resultado final es clasificar las
actividades de los proyectos como críticas o no
críticas

++ Se dice que una activi si una demora
en su comienzo causará una demora en la fecha de
terminación del proyecto completo.

“Una actividad no crítica es tal que el tiempo entre su
ne ne próximo y de terminación
más tardía (como lo permita el proyecto) es más

grande que su duración real. En este caso se dice
que la actividad no critica tiene un tiempo de holgura.

+ Una ruta crítica define una cadena de actividades
críticas, las cuales conectan los eventos iniciales y
final del diagrama de flechas. En otras palabras, la
ruta crítica identifica todas las actividades críticas del
proyecto.

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10. ANALISIS DE REDES

Los cálculos de ruta crítica incluyen dos fases:

1. La primera fase se llama cálculos hacia delante,
donde los cálculos comienzan desde el nodo de
inicio y se mueven al nodo de terminación. En
cada nodo se calcula un número que representa el
tiempo de ocurrencia más próximo del evento
correspondiente.

2. En la segunda fase, llamada cálculos hacia atrás
comienzan los cálculos desde el nodo de
terminación y se mueve hacia el nodo de inicio. El
número calculado en cada nodo representa el
tiempo de ocurrencia más tardío del evento

orrespondiente.

DETERMINACION DE HOLGURAS
Sea TIPi el ti inicio ms ximo de todas las

actividades que se originan en el evento i y Dj la duración
de la actividad (i) Los cálculos hacia adelante, por
consiguiente, se obtienen de la formula.

vie = max { ri: 05) | par todas ts aciviaces
i (ij) definidas

Por consiguiente, a fin de calcular TIP para el evento j
deben calcularse primero los eventos de comienzo de todas
las actividades (ij) que entran y los TIPi

MOT |

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11. ANALISIS DE REDES 07/04/2014

i RED DEL PROYECTO Y RUTA CRITICA |

Dora on |

Los cálculos hacia atrás comienzan desde el
evento de terminación. El objetivo de esta fase es
calcular el TTTi, el tiem rminaciôn mé;
tardio para todas las actividades que estan en el
evento i. Por consiguiente, si i = n es el evento
de terminación TTTn = TIPn inicia él calculo
hacia atrás.

En general para cualquier nodo i,

TM = min { TTT} - Di

para todas las actividades i (ij) definidas

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LOPEZ "

12. ANALISIS DE REDES

E RED DEL PROYECTO Y RUTA CRITICA pes]

Las actividades de ruta crítica pueden ahora
identificarse usando los cálculos hacia adelante y
hacia atrás. Una actividad (i,) esta en la ruta critica si
satisface las tres condiciones siguientes.

TIP = TT
TIP) mi
TP - TIPi = TIT] - TIT = Dij

Estas condiciones realmente indican que no existe
tiempos de holgura entre el inicio más próximo
(terminación) y el inicio más tardío (terminación) de la
actividad. Por consiguiente esta actividad debe ser

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13. ANALISIS DE REDES

i RED DEL PROYECTO Y RUTA CRITICA |

Antes de mostrar como se determinan las
holguras, es necesario definir dos nuevos
tiempos, los cuales están asociados con cada

actividad. Estos son el tiempo de inicio más
tardío ( TIT ) y el tiempo de terminación más

próximo TTP los cuales están definidos por la
actividad (ij) por

TITij TT] - Dij
TTPj= TIPi + Dj

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14. ANALISIS DE REDES

A 2 | o aj tel sel
B sp opos oa]
© 2 o asas
D S| 5 IS BEE) |
E eps jos aj 1] 22
E Br) sr IS IE
E ‘AD TS | sol 13] 22] es]
H AD | a | 10] 14] 18] 22
1 Eo | el el sl 2
J Ela pelis nal sel
K ci ls pj 2 17] 2
L cy | 9 pj 24] 16] 25]
M jene] a | eel 25 eel es]

Existen dos tipos de holguras: holguras total
(HT) y holguras libres (HL). La holgura total HTij
para la actividad (ij ) es la diferencia entre el
máximo tiempo disponible para realizar la
actividad (= TTT) - TIPi) y su duración ( Dij);
esto es

HTij = TTT) - TIPi - Dj =

HTÿ = TTT) - TTPÿ = TIT - TIPi

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15. ANALISIS DE REDES

La holgura libre se define suponiendo que
todas las actividades comienzan tan pronto
como sea posible. En este caso, HLij para
la actividad ( ij ) es el exceso de tiempo
disponible ( TIPj - TIPi) sobre su duración
(Di ); esto es

HLij= TIP] - TIPi - Dj

Las funciones de la holgura total y la holgura libre en la
programación de actividades no críticas se explican en
términos de dos reglas generales:

a) Si la holgura total es igual a la holgura libre la
actividad no critica se puede programar en cualquier
parte entre los tiempos de inicio más próximo y el
tiempo de terminación más tardío.

b) Si la holgura libre es menor que la holgura total el
inicio de la actividad no crítica se puede demorar en
relación con su tiempo de inicio más próximo en una
duración no mayor al monto de su holgura libre sin
afectar a la programación de sus actividades
inmediatamente sucesivas.

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16. ANALISIS DE REDES

A 2 | ol al 16] sel sel al
8 5 [of sf of sl oa]
© 2 [of 2] tal tel tal nl
D eos posi 50 1] 1 ej ol
E e | 4 | 5 ej 1] 2] 13] sl
E Br) se s| tel ol 0
a ao | 3 | Hol 13] eel 2] 12 12
H AD | 4 | Hol is 18] eel aja
1 10 | 1] ee] 12] 2] ol ol
y Es [12] 1s[ sl is po
K GI 5 | 1] mi ej 2]
L cy | 9 | 1] 24] 16] 25] 1 1
MER] a | ee es] eel es] of 0

Nos interesa ahora analizar el costo de los recursos
asociados para cumplir con una fecha especifica de
terminación, o de los costos que estarían relacionados con
reducir el tiempo de terminación.

Muchas actividades de una red pueden reducirse, pero sólo
aumentando los costos. Sin embargo, las actividades no
pueden reducirse más allá de cierto punto, sin importar la
cantidad de dinero adicional que se invierta

Por ello, existe un límite mínimo sobre el tiempo total que se
requiere para terminar un proyecto; más allá de este punto
el costo simplemente se incrementa sin una reducción
adicional en el tiempo de terminación del proyecto.

IE INTERCAMBIOS DE TIEMPO Y COSTO EN

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17. ANALISIS DE REDES

[e nsc cono E

CURVA DE INTERCAMBIO DE TIEMPO Y COSTO.

= reer

esta curva de intercambio de tiempo y costo

E INTERCAMBIOS DE TIEMPO Y COSTO EN]

Reducir el tiempo de terminación de una red a menos días o
semanas requiere que se reduzcan algunos de los tiempos de
las actividades lo cual, como se ha mencionado, requiere
recursos adicionales.

Esto no significa que deban reducirse los tiempos de todas las
actividades en foma simultánea; más bien, deben reducirse en
forma secuencial las actividades para que se logre la máxima
reducción posible de tiempo por córdoba o dólar invertido.

La terminología que se utliza para describir este proceso fue
denominada por quienes desarrollaron PERT/CPM como
"reducción" de los tiempos de las actividades o compresión de
redes.

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18. ANALISIS DE REDES

Para determinar qué actividad debe reducirse y en
cuánto, es necesario saber:

# El costo esperado asociado con cada tiempo
esperado de actividad.

EI tiempo más breve posible para cada
actividad, si se aplica el máximo de recursos.

EI costo esperado para la actividad y asociado
con el tiempo más corto posible para ésa
actividad.

[e nssscauncs enero como a

Se utiliza la siguiente notación para representar estos
factores:

t, = Tiempo normal (esperado) para la actividad.

Costo asociados con el tiempo normal de la
actividad

Sa

Tiempo reducido: el menor tiempo posible para
terminarla actividad (reducción maxima)

u

© = Costo de reducción: el costo asociado con el menor
tiempo posible para la actividad (reducción máxima)

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19. ANALISIS DE REDES 07/04/2014

RELACION ENTRE LOS TIEMPOS YLOS COSTOS NORMALES Y REDUCIDOS

PARALAS ACTIVIDADES

os secos

Opeasincana tución
mismos

CA

te Tengo tem
[te

Para utilizar estos datos con el objeto de determinar qué
actividades debe reducirse y en que medida, deben calcularse

dos factores:

La reducción máxima de tiempo para cada actividad, se
expresa de la siguiente manera:

2. El costo de reducción por unidad de tiempo se expresa

como sigue:
- reducción - normal =
Tiempo normal - Tiempo reducido

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20. ANALISIS DE REDES

Bandes | Pree [m œ œ
A 2 1 150] 10
8 5 2 no | 2
a 2 1 El
D E 5 2 EJ 40
E E 4 2 EJ 40
a E 7 5 zu | 20
Pap A 1 “| m
H AD 4 1 100 MT
1 G 10 5 a 60
y F 3 1 El
K os 5 2 10 20
L GJ E 5 70 El
wT enix | 3 1 zu | 20

i RED DEL PROYECTO Y RUTA CRITICA ES]

(5 RUTAS: BFIM

COSTO = 1,150

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21. ANALISIS DE REDES

Calculo de la reducción máxima de tiempo y del costo de reducción

por unidad
CCE TEE Te
= CI II
Ex E A mn |
€ SS retten
SE RE
ER EE A
nn rum |
ease |e
a M
A D
a ue
eo EERIEEE
CS E E
oi E IEC EZ |
LE EE

RED DEL PROYECTO Y RUTA CRITICA

‘Se reduce la acividad | ya que es la que presenta el menor costo de
reducción por unidad de a rua critica.

RUTAS: BFII
BFIL

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22. ANALISIS DE REDES

Al aplicar PERT/CPM en algunos proyectos (proyecto
de construcción y mantenimiento), es posible contar
con estimaciones bastante precisas en los tiempos de
las actividades puesto que es probable que se
dispongan de datos históricos que son más o menos
estables.

Para Otros proyectos (proyectos investigación — y
desarrollo), en los que la investigación y desarrollo, en
los que la tecnología cambia con rapidez y los
productos no son comunes, es posible que sea dificil
contar con estimaciones precisas de los tiempos de las
actividades.

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23. ANALISIS DE REDES

Ma

Para contemplar la incertidumbre, se utilizan tres
estimaciones para los tiempos de cada una de
las actividades:

++ El tiempo más probable (t, o m): el tiempo que se
requiere normalmente

+ El tiempo pesimista (t, o b): el tiempo máximo que se
necesitaría para terminar la actividad si se encontraron
demoras considerables en el proyecto

+ El tiempo optimista (1, o a): el tiempo mínimo que se
requiere para terminar la actividad si todo ocurre en una
forma ideal

Ma

El intervalo o rango especificado por las
estimaciones optimista y pesimista por
supuesto debe encerrar toda estimación
posible de la duración de la actividad

La estimación más probable (tm o m) no
necesita coincidir con el punto medio
(to + tp)/2 y puede ocurrir a su izquierda o a su
derecha

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24. ANALISIS DE REDES

[el sermonenseunaneosenucm LE

Utilizando las tres estimaciones anteriores puede
calcularse el tiempo esperado t, para la duración
de una actividad de acuerdo a la distribución
beta de probabilidad con la siguiente fórmula:

[el ncemouensexnaneover.cu LE

La ventaja de tener tres estimaciones de tiempos
es que puede calcularse la dispersión de los
tiempos de las actividades, la cual nos permite
evaluar la incertidumbre de que el proyecto se
termine de acuerdo con el programa.

La fórmula de la varianza es:

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25. ANALISIS DE REDES

Tiempo | Tiempo más | Tiempo,
Actividad | Precedencia deta | ‘probable | pesimista
(Gemanas) | (emanas) | (semanas)

a 2 3 E

a R A 2 3

4 5 x

y À 3 A ci

E E 1 3 5

E A 2 3

& D 1 E y

e EF 2 4 6

1 cI 2 4 a

s ca E à 5

x re 3 7 a

8) Du la red del proyecto y encuentre lata erica.

1) ¿Cuál es ltiempo esperado determinación dl proyecto?

©) {006 probabidad ee da que u proyecto se demore manos do 27 semanas e
‘ermine

(9) ¿Qué probablidad existe de que el proyecto se demore más de 28 semanas en|
dominar?

seguridad do quel proyec quedo

INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT-CPM.

TND PRECEDENCIA|OPTMISTA WAS PROBABLE | PESIMISTA ESPERADO
à 2 y a
E n 1 a 3 2
ci A 1 B rn
y A E n i 5
E 8 1 y 5 E
F E i a 3
a D 1 y y 7
# EF 2 4 E
1 E 2 1 1
y a E n 5 4
X 1 B 7 a

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26. ANALISIS DE REDES 07/04/2014

E INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT-CPM. ES

CR

mm an / mm
E

ls,

CORRE)

es

INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT-CPM.

TND | PRECEDEN OPTA WAS PROBABLE | PESIMISTA ESPERADO] VARIO
à 2 y a
E n 1 a 3
E A 1 B rn
y à 3 n i 5
E 8 1 y 5 E
F E i a 3
a D 1 y y
# EF 2 4 E
1 E 2 1 1
y a E n 5
X 1 B 7 a

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LOPEZ 26

27. ANALISIS DE REDES

(X- Te)SIGMA
Plz <0.07)

E INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT-CPM. ES
a)

547

0.07

a)
(X- Te)SIGMA
Piz > 1.35)

1.354

le)
Pz<Z)
x

90.00%

construya a red indique

E INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT-CPM. E]

2. La siguiente tabla presenta un ple

de actividades de un proyecto,
ruta critica

Para qué fecha se puedo

proyecto quede terminado?

tener un 95% de seguridad de que el

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28. ANALISIS DE REDES

3. La siguiente tabla presenta un plan de actividades de un proyecto con sus
rospectvas ostimacionos de tiempo, construya la red e Indique la ruta erica

“Tenge | Tempo | Tome | Valor Varias
Act | Pmendeci | optima | pesimsta | más pebble | esperado
Maio) | “si | "oy
à A 2 a
| ae 1 3 2
E10 y 5 a
a E = E a
Ken a E E
118 a 1 E
FE BER + ’ +

¡Cual es la probabilidad de que el proyecto termine ant
dias? ¿Y después de los 36 dia

qué fecha de ridad de qu
to quede terminado?

[e ncemouensexnaneoeencou JE

+ Taha, Hamdy A. Investigación de operaciones.
Novena edición, Pearson Educación, México
2012

+ Hillier, Frederick S y Lieberman, Gerald J.
Introducción a la Investigación de
Operaciones., Novena edición. McGraw. Hill
Interamericana, México, 2010.

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LOPEZ

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29. ANALISIS DE REDES 07/04/2014

MUCHAS GRACIAS!

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LOPEZ