Análisis del circuito RLC.pdf

Impedancia Compleja - Análisis del Circuito RLC

1. Análisis del circuito RLC

2. Diagramas fasoriales
Paraelestudiodecircuitosdecorrientealternaenrégimenestacionariosenoidalserecurrea
lasFASORESquerepresentanlastensionesycorrientesenloscircuitoseléctricos.Estosfasores
serepresentanenloquesedenominadiagramafasorial.
Recordarvectoresysuscomponentes..

3. Diagramas fasoriales
Lasondassenoidalessonunarepresentacióneneldominiodeltiempo,aunquepodemos
analizarlasenfunciónasusparámetrosVm,Vrms,Vp,Vpp,T,f,nosiempreesunmétodo
convenienteparamostrarlas,ademásdequenosonfácilesdeesbozaramano.
Ahoraconsiderelasondasdelafiguradondesemuestraunaadiciónentreestas,
Aquí,dosondassenoidales(verdeyrojo)se
combinanparacrearunatercera(azul).Sibienla
ideageneraldelaadicióndelasdosondases
evidenteenlagráfica,senecesitaunmomentode
inspecciónparadeterminarlasmagnitudesde
ondaylasrelacionesdefaseprecisasentreellas.

4. Diagramas fasoriales
En contraste, los diagramas fasoresse pueden utilizar para mostrar las relaciones de múltiples
ondas senoidalesen un formato simple y fácil de leer. También se pueden utilizar para mostrar
cómo se combinan diversos voltajes o corrientes.
Eldiagramafasorialsebasaenelplanocomplejo
dondelahorizontaleselejerealylaverticalesel
ejeimaginario(j).Lamagnitudylafasedecada
ondasepuedendibujarcomounvector,ylas
relacionesentrelasondassemuestran
directamente.Paraeltrazadomanual,es
convenienteconvertirdeformapolaraforma
rectangular.
Losdiagramasfasoressepuedenutilizarparatrazar
voltajes,corrienteseimpedancias.

5. Diagramas fasoriales
Inductancia y Capacitancia.
Asícomolaresistenciaesunamedidadelaoposicióna
lacorriente,lainductanciaesunamedidadeoposición
alcambiodelacorriente.
Lacapacitanciaseexpresacomolarelaciónentrela
cargaeléctricadecadaconductoryladiferenciade
potencialentreellos.
Asociaciónelcomponenteencircuitoserie,
paraleloomixto.
Igualqueloscircuitosresistivos…Inductancia
equivalente,medidaenHenrios,H.
Alainversadeloscircuitosresistivos…
Capacitanciaequivalente,medidaenFaradios,F.
Comportamiento del circuito ante una señal de CA… La tensión y la corriente alterna son funciones periódicas formadas por
ciclos idénticos que se repiten indefinidamente. Este número de ciclos en por segundo se define como frecuencia (f, medida
en Hertz, Hz). Donde el período es T = 1/f , y la frecuencia angular ??????=2????????????, medida en rads/seg.

6. Diagramas fasoriales
Inductancia y Capacitancia.
Lafrecuencia angularse refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo, y se
define como2πveces la frecuencia. Formalmente, se define con la letra omega minúsculaωa través de la fórmula: ω=2πf
Se expresa en radianes/Segundodonde la frecuenciaf es el número de oscilaciones o vueltas por segundo que se realizan.

7. Diagramas fasoriales
Reactancia.
Si bien los capacitores e inductores ideales no exhiben resistencia, el voltaje reacciona a la corriente. Como era de esperar,
llamamos a esta, reactancia característica , y la denotamos con la letra “X”.
La reactancia, al igual que la resistencia, es una relación entre voltaje y corriente.
Larelaciónentelasamplitudesdela
tensiónylacorrienteenuncapacitorse
denominaReactanciaCapacitiva.
Larelaciónentelasamplitudesdela
tensiónylacorrienteenuninductorse
denominaReactanciaInductiva.

8. Diagramas fasoriales
Reactancia..
Si bien los capacitores e inductores ideales no exhiben resistencia, el voltaje reacciona a la corriente. Como era de esperar,
llamamos a esta reactancia característica y la denotamos con la letra “X”.
La reactancia, al igual que la resistencia, es una relación entre voltaje y corriente.
Larelaciónentelasamplitudesdela
tensiónylacorrienteenuncapacitorse
denominaReactanciaCapacitiva.
Larelaciónentelasamplitudesdela
tensiónylacorrienteenuninductorse
denominaReactanciaInductiva.

9. Diagramas fasoriales
Impedancia: A diferencia de una resistencia, el voltaje y la corriente no estarán en fase para un
condensador ideal o para un inductor ideal.
Recordemosque…
Elvoltajeatravésdeuncondensadornopuedecambiar
instantáneamentedebidoaque,i=Cdv/dt.
Lacorrienteatravésdeuninductornopuedecambiar
instantáneamentedebidoaquev=Ldi/dt
Relacionadoa…
Enuncapacitor,latensiónatrasa90ºrespectoa
lacorriente...
Enuninductor,lacorrienteatrasa90ºrespectoala
tensión..
La impedancia es una mezcla de resistencia y reactancia, y se denota por Z.
Esto se puede visualizar como una combinación en serie de una resistencia y un condensador o un inductor.

10. Diagramas fasoriales
Impedancia: A diferencia de una resistencia, el voltaje y la corriente no estarán en fase para un
condensador ideal o para un inductor ideal.
Relacionadoa…
Enuncapacitor,latensiónatrasa90ºrespectoa
lacorriente...
Enuninductor,lacorrienteatrasa90ºrespectoala
tensión..
Recordemos que en una resistencia la corriente y la tensión están en fase.
Todo circuito en el cual la tensión atrase respecto a la corriente, se dice que tiene comportamiento capacitivo.
Todo circuito en el cual la corriente atrase respecto a la tensión, se dice que tiene comportamiento inductivo.

11. Diagramas fasoriales
Impedancia:esunamezcladeresistenciayreactancia,ysedenotaporZ.Estosepuede
visualizarcomounacombinaciónenseriedeunaresistenciayuncondensadorouninductor.
Laimpedanciadeuncircuitoodeuncomponenterepresentalacantidaddeohmconlacualse
oponealacirculacióndecorriente.Eslasumavectorialdelaresistenciamáslareactancia.
Laimpedanciaesunnúmerocomplejo.Laparterealeslaresistenciadelcircuitoylaparte
imaginarialareactancia.
LaunidaddelaimpedanciaeselohmΩylaletraquelarepresentaeslaZ.

12. Diagramas fasoriales
Impedancia:Representacióndeunaimpedancia:
En el plano complejo
Forma binómica: �=�+??????�
Donde : a es la parte real (resistencia) y b la parte imaginaria (reactancia)
Forma exponencial: ????????????
??????Ɵ
Donde : ρes el módulo y Ɵla fase.
Forma polar: �=ρ|Ɵ
Donde : ρes el módulo y Ɵla fase.

13. Diagramas fasoriales
Impedancia:Operacionesentreimpedancias.
Sumayresta:Formabinómica.
Z
1=(a+jb);Z
2=(c+jd);Z
eq=(a+c)+j(b+d)
Multiplicaciónydivisión:Formaexponencialopolar.
Multiplicación:Z
1=a|Ɵ
1;Z
2=b|Ɵ
2;Z
eq=a*b|Ɵ
1+Ɵ
2
División:Z
1=a|Ɵ
1;Z
2=b|Ɵ
2;Z
eq=a/b|Ɵ
1-Ɵ
2

14. Diagramas fasoriales
Impedancia:Representacióndeunaimpedancia:
En el plano complejo
Forma binómica: �=�+??????�
Donde : a es la parte real (resistencia) y b la parte imaginaria (reactancia)
Forma exponencial: ????????????
??????Ɵ
Donde : ρes el módulo y Ɵla fase.
Forma polar: �=ρ|Ɵ
Donde : ρes el módulo y Ɵla fase.

15. Diagramas fasoriales
Losdiagramasfasorialessevanconstruyendoteniendoencuentalosdistintoselementosque
componenelcircuito.Teniendoencuentaquelatensiónenunaresistenciaestáenfaseconsu
corriente,quelacorrienteenunaautoinducciónidealestáatrasada90gradosrespectoasu
tensión,yquelacorrienteenuncondensadorestáadelantada90gradosrespectoasutensión,
losdiagramasfasorialescorrespondientesseránlosrepresentadosenlafigura

16. Diagramas fasoriales
Enelcasodecircuitosseriecompuestospordoselementospasivos,lacorrienteserácomúna
amboselementos,ylatensióndelgeneradorserálasumadelatensióndeloselementos
pasivos,comosepuedeverenlasiguientefigura:

17. Diagramas fasoriales
Deigualmaneraseobtienenlosdiagramasfasorialescompuestospormáselementos.Se
representaacontinuaciónloscorrespondientesadiversoscircuitosRLC.

18. Ejercicios
Capacitancia Eléctrica: Para las configuraciones que se dan a continuación se pide hallar la
capacitancia equivalente.

19. Ejercicios
Reactancia Capacitiva: Hallar la reactancia capacitiva para el siguiente capacitor a f = 60Hz.
¿En qué circuitos se utilizan los capacitores cerámicos?
¿De qué materiales están hechos los capacitores electrolíticos?
Para el capacitor mostrado Determine la reactancia capacitiva ante una frecuencia de 120 Hz, 500 Hz y 1kHz.
Registre sus resultados.

20. Ejercicios
Inductancia Eléctrica: Para las configuraciones que se dan a continuación se pide hallar la
inductancia equivalente.

21. Ejercicios
Reactancia Inductiva: Hallar la reactancia inductiva para el inductor de 10mH a una frecuencia de 60Hz.
¿Un inductor real solo tiene inductancia o también tiene resistencia?
¿Cuál es la diferencia entre un inductor con núcleo de aire, fierro y ferrita?
¿Qué es un toroide?
Para el inductor mostrado, Determine la reactancia inductiva ante una frecuencia de 120 Hz, 500 Hz y 1kHz.
Registre sus resultados.

22. Ejercicios
Impedancia
a)Hallelareactanciadelcapacitoralafrecuenciadetrabajof=60Hz,yencuentrelaimpedancia
totalentrelospuntosAyBdelcircuitomostrado.¿CuáleslacorrientesilatensiónVABesde
100Vconfase0°?
b) Repetir para f = 150 HZ

23. Ejercicios
Impedancia
ParalossiguientescircuitoshallelaimpedanciaentrelospuntosAyB

24. Ejercicios
Impedancia
ParalossiguientescircuitoshallelaimpedanciaentrelospuntosAyB