Análisis dimensional

Análisis Dimensional

1. Análisis Dimensional

2. Análisis Dimensional Una magnitud física se puede expresar en diferentes unidades. Por ejemplo la masa se puede expresar en kilogramo o gramo, que equivale a poner en una sola dimensión de magnitud La dimensión de la magnitud se expresa mediante un símbolo encerrado entre corchetes. Ejemplos: masa [M], longitud [L], tiempo [T].

3. Magnitudes Fundamentales

4. Magnitudes Derivadas

5. ¿Para qué sirve el análisis dimensional? Para expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales Para comprobar la veracidad de las fórmulas físicas mediante el principio de homogeneidad dimensional Para determinar fórmulas empíricas a partir de datos experimentales

6. Para resolver ecuaciones dimensionales… Se debe saber lo siguiente: La suma o resta de la misma unidad genera la misma unidad L+L-L+L=L Cualquiera que sea el coeficiente numérico, siempre se reemplaza con 1. 3M+4M=M Por otro lado,  las reglas de multiplicación y división si se cumplen : L‧L‧M = L 2 M Se escriben en forma de entero, si es quebrado se hacen entero con exponentes negativos M/L = ML -1

7. Principios del Análisis Dimensional 1.- Principio de Existencia Toda cantidad física está definida para expresar leyes o principios físicos y es la combinación de las magnitudes fundamentales 2.- Principio de Homogeneidad Toda ecuación algebraica que constituya la expresión de una ley física debe tener las mismas dimensiones en todos sus términos

8. EJEMPLO

9. Análisis Dimensional - Ejercicios Realizar el análisis dimensional de la velocidad que es el desplazamiento dividido para un tiempo Cuál es el análisis dimensional de la aceleración si es una distancia dividida para el tiempo al cuadrado.

10. Análisis Dimensional - Ejercicios La fuerza está dada por la ecuación F=ma. Donde m es la masa y a es la aceleración. ¿Cuál es el análisis dimensional? Realizar el análisis dimensional de la densidad si es la masa dividida para el volumen

11. Análisis Dimensional - Ejercicios El trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento. Donde el desplazamiento es una longitud. ¿Cuál es el análisis dimensional? Realizar el análisis dimensional de la potencia si es el trabajo dividido para el tiempo

12. Análisis Dimensional - Ejercicios ¿Qué dimensiones deben tener las constantes A y B para que la siguiente ecuación de velocidad de una partícula sea homogénea. v = At 2 - Bt

13. Análisis Dimensional - Ejercicios Cuáles son las dimensiones de k1, k2, k3 y k4 en la siguiente relación si d es una longitud y t es tiempo d=k1t+k2t 2 +k3d+k4