Analysis of Variance in Economic Statistics

분산분석

1. CH. 9:„°„
INSTRUCTOR: SUNGCHULKIM
DEPT.OFSTATISTICS ANDACTUARIALSCIENCE
Soongsil University
1 / 45

2. Ch. 9:„°„
OUTLINE:
9.1„°„X0øP
9.2|Є°„
9.3äDP
9.4U`T]č•
9.5tЄ°„
9.6 S-Link/CATSäµ
2 / 45

3. 9.1„°„X0øP
„°„(Analysis of Variance, ANOVA)
8tÁX¨ÑèXÉàDPÐ\€)•
F„ì|¬©
3 / 45

4. 9.1„°„X0øP
„°„X
A, B, C8Ù(Œ¬ÐݰX”Ù XŒ(XðD( 1
¬0ùü‰p¬)|DPX0tŒ¬Ð5)D
„X\ø”œXìäØ\°ü[\9.1]X Ì|»ÈäàX.(t
äØД5…X´,…´´3)DäØXä.)
À4$:8Œ¬ˆXðD¨PÙ|X䔃
H0:1=2=3
½$:ðD¨PÙ|\ƒ@DÈ|”ƒ
H1:´Ä\Ј´iä@\ÀJä.
4 / 45

5. 9.1„°„X0øP
jKÑ xñá û S× Q™x hÑèI ÙÞq ;î
<´ >Á%ŽW20D Ë:
‘³D ÝP›
%Ž
A
B
C
Ë:D ™G
16.1 22.4 19.7 21.1 24.5
16.3 12.6 21.0 17.8 15.9
20.2 15.2 18.7 18.9 23.8
£Ð y
i
.
y
1
.= 20.76
y
2
.= 16.72
y
3
.= 19.36
<Ò? > Ë:WD ‘|( |¶7 ? û³ù ´£Ð8 Ë~à jIî
bw[´9.1] Àad15PD G7 }A MÑ ‹7 õ IM7 ø2I aa
×Ñ À Þ È ¤?ç WPãé K5ý× ? %Ž ¿@ À *ý Ë:D 0
I> S8 û SŠAãéý× *÷ À 5>à yW\ @D yÞñ0I> S8
ûS5tÒ û À}Z *÷IM7‘dÞ À²ûï<û ¹:5ýKçʤÞ
×?™î2K\ (ÂØÂñÝ á a) ÀDà0IÒ;Š ß0a8\û
SîI ì M7 ø2K8 E ‰Þ È Ë:G À à >…}8 î:— MI ´
áûSî
Yij ij
i
úó=+ , i= 1, 2, 3 ; j= 1, 2, 3, 4, 5
b î1.•IÑ
5 / 45

6. 9.1„°„X0øP
„°„X
\øÉàäXDDPtôtøl0y
2:
<y
3:
<y
1:
X
y
1:
@y
3:
”\D·XÀÌy
2:
” äxPôä‘L
1ü3”ÀÌ2” äxPü(tˆDƒt|àÁ`
ˆÀÌ,\øÐXt˜À˜”t(t üðµÄY<\ X\
(tˆ”À´»Œ <\€`ˆDL?
6 / 45

7. 9.1„°„X0øP
„°„X
ðDÐ\µÄ¨
Y
ij=
i+
ij;i=1;2;3;j=1;2;3;4;5
Yij:iˆøŒ¬Xjˆø!
i:iˆøŒ¬XÉàðD
ij:$(,äØ$((experimental error) (:!$()
7 / 45

8. 9.1„°„X0øP
„°„X
ñi:ÀÙ(total variation)
SST=
3
X
i=1
5
X
j=1
(y
ijy
::
)
2
$(ñi: ´ÀÙ(within variation) -Œ¬ˆ´XÀÙ
SSE=
3
X
i=1
5
X
j=1
(y
ijy
i:
)
2
˜¬ñi: ÀÙ(between variation) -Œ¬XÀÙ
SSTr=
3
X
i=1
5
X
j=1
(y
i:
y
::
)
2
8 / 45

9. 9.1„°„X0øP
„°„X
ñi
SST=SSE+SSTr
 Ä
(151) = (153) + (31)
9 / 45

10. 9.2|Є°„
I:²ýI ìM7³Ñè8‘³IÄàî$D ؁ À² SST3…‘Þ
Ý$ç²×bwyS£ÐDvÝK ..y8…‘ç  Þ²ýSST×W,(15-1 =
143>ÑtSSED…‘8$ç²× ,,yyy
123...8bw…‘ç  Þ²ý15-3 =
12DW,(3>ÓîJ;“äSSTr7SSTDW,( À²SSEDW,(3R
a`Ñ2DW,(3>Óî(˜àISSTrDW,(2×%ŽDPû À²18R
j— Mî)
L‘³
–zD W20 Ë: ؁ À²× A øû> ±Ù: ¯ S× Ë: ì MI *ý
ÒGI™:×øû3 È=øû(response variable)ÄàîÈ=øû×
¨xøûIîÒ;ŠW20%ŽA, B, C3ar×øû ìMI}Øñ8³
Þ× Ž:× øû3KW(factor)ÄŠ àîKW× ÕxøûIîKW
>>Ñ×G\8KWD û³(level)IÄŠ ÞtI\ û³D Pû> :®:× }
ØñD Pû> ;î$D Ë: ؁ À²× W20%ŽÄ× ÞaD KW> ÁPD
û³A, B, C3>ÓîI ìMIÞaDKW>È=øû À·–× Ôñ8‘ŽÞ
ב³è8L‘³(oneway ANOVA)IÄ àî[´9.2]×L‘
³ À² û³D Pû>pPIŠ?û³ À²D™GI?? n1n2jnpPS×
ƒD LÈxK W³‘3 ȳî
<´ >L‘³D W³‘
$IBQUFS‘³
KW
û³
û³

û³ Q
™G
Y11 Y12 Yn1
1
Y21 Y22 Yn2
2

Yp1 Yp2 Ypn
p
L‘³8 $à }Øñ}7 î:— MI ± ¯Óî
Yij
i
ijúó=+
i ijóúï=++ i= 1, 2, j, p; j= 1, 2, j, ni
I} À²×iãé û³ À²DYD}£Ð
i
ú3
iúï+ýar »î ÈÝ À
b î1.•IÑ
10 / 45

11. 9.2|Є°„
|Є°„(one-way ANOVA):X˜X xQÀÐøX”
¥Dp¬X”„°„•
QÀ(response variable)
x(factor)
(level)
11 / 45

12. 9.2|Є°„
À4$:
H0:1=2= =p=0
½$:
H1:´ÄX˜X
i”0tDÈä.
13 / 45

13. 9.2|Є°„
$€ÐD”\ñi
SST=
p
X
i=1
n
iX
j=1

Y
ijY::

2
SSE=
p
X
i=1
n
iX
j=1

Y
ijY
i:

2
SSTr=
p
X
i=1
n
iX
j=1

Y
i:Y::

2
where
Y::=
1
n
P
p
i=1
P
ni
j=1
Yij,Yi:=
1
ni
P
ni
j=1
Yij,n=
P
p
i=1
ni
14 / 45

14. 9.2|Є°„
ñi:
SST=SSE+SSTr
 Ä:
(n1) = (np) + (p1)
15 / 45

15. 9.2|Є°„
|Є°„X„°„\
()()YYYY Y Yij ij ii-= - + -
:: :: .. i= 1, 2, j, p; j= 1, 2, j, ni
Ia 'D ¨ø8“Þ È}Z i ìj ÀçäÞv
() () () YYYY Y Yij
j
n
i
p
ij
j
n
i
p
i
j
n
i
p
i
11
2
111 1
22
ii i
-= -+ -
=== == =
:::: ..!!! !! !
P8 q L û Sî
I\ “ä— W,(× [´9.3]—MI;<ûS×I3 ‘³´
(ANOVA table)Ä2ä8W,(ýaÀG8 £Ð“(mean square)I
ÄÞ×[´9.3] À×J;£Ð“(treatment mean square, MSTr)— ß0£Ð“
(error mean square, MSE)I??D: ¯SäDD· ìMIJ;£Ð
“MSTr7KWD?û³@Dø28arףЁ“IŠ ß0£Ð“
MSE×?û³rDø28arףЁ“IîÒÞ²ýMSTrIMSEî
šx5ý ;  üv KWD ? û³@D £ÐGÊ
i
ú\I MÑ ‹îŠ ~ÿ8
r> û SîÒÞv ¯à ݳ À DÞ È šx5ý ;  üîŠ á û S8é
<´ >L‘³D ‘³´
$IBQUFS‘³
K
J;
ß0
yS
“ä W,( £Ð“ F:
SSTr p1- MSTr = SSTr/ )(p1- F0= MSTr/MSE
SSE np- MSE= SSE/()np-
SST n1- ( ñ, n= ni!)
‘³´D CÑD Ì À …‘;F:>MSTrDMSE ÀàšxüÝ3a
r×>…Iÿ À DÞv
ijó Àà>I¿@áxÈ–>¸H0:
1ï=
2ï=
j=
pï= 0D>Þ À²
/( )
/( )
MSE
MSTr
SSE
SSTr
F
np
p1
0==
-
-
×W,(()p1-—()n1-KF¨3 n2îÒÞ²ý,Dû³ïKh À²
…‘;F0DGIF¨´ À² ³à GF , ,pnp11--- aî üvMSTrIMSE
î}düîŠxÞ ÈÈ–>¸H03Ý?àîÊKWD?û³@£Ð\
I}AM7j7 ‡äÄŠ~àî
b î1.•IÑ
€µÄÉ:
F0=
MSTr
MSE
f
(p1);(np)
iji:i:dN(0;
2
)
H0:1=2= =p=0
16 / 45

16. 9.2|Є°„
ÜÜL‘³ À²DFh
È–>¸:H 0
p0 12ïï ïg== ==
@>¸H1x ¯( ÞaD
iï×I ‡äî
h>…Ý F0
MSE
MSTr
F0×È–>¸Þ À²W,(()p1-—()np-KF¨3 n2î
Ý? É >FF , ,pnp011 --- aIvH03Ý?
ÑØéÑD IÿyP À² Œ û S`I L‘³ À² ? û³ À²D ȏ
*û> M8 Ù× ¹îÒÞaW20 Ë: ؁ À² ì MI ȏ*û3
M(þ Þ× jI {>Ñ >…x `¿š œîŠ ˉ Sî˜à I ƒ …‘
• '( @žçÓî[´9.4]×QPD ? û³ À² È=øûD G8rãÈ™î
8x(Ên1n2j nprItyS ™GD Pû×n pr=P)D‘³´
쁓äD…‘• '8 ȳî
<´ >‘³´ ȏû> M7 L‘³
L‘³
K
J;
ß0
yS
“ä W,( £Ð“ F:
SSTr i()rYY
i
p
1
2
=-
=
:::! p1- MSTr = SSTr/ )(p1-F0= MSTr/MSE
SSE i()YY
j
r
i
p
ij
11
2
=-
==
:!! ()pr1- MSE = SSE/( ))(pr1-
SST= ()YY
j
r
i
p
ij
11
2
=-
==
::!! pr1-
–z À² ±Ù; Á %ŽD ×W20D Ë:W À à ‘³8 çW
½I
IW Àà?“ä7zD™ À²…‘: »ÑEûX ¸5ý…‘Þ׃
[´9.4]D• ' À²î: '8,(Þ ÈIáûSî
()YSST Y Y pr Yij ij
j
r
i
p
j
r
i
p
22
2
111 1
= -= -
=== =
:: ..!!! !
SSTr()YYr i
i
p
2
1
-
=
::.! YYr pri
i
p
22
1
-
=
.!
I ؁ À²p= 3, r= 5IŠ
Ø
b î1.•IÑ
17 / 45

17. 9.2 | Ð „ ° „
18 / 45

18. 9.2 | Ð „ ° „
20 / 45

19. 9.3äDP
ä€X8
5tt¥\PXpi@5C2=10
piXÉà(Ð\t€D10ˆä‰`L5%X
XD©Xt
P(10ˆX€\Œ\1X8xÀ4$D0)
=1P(8xÀ4$D¨PDÝ)
=1P(\
10
i=1
E
i
);P(E
i
) =P(iˆø€Ð8xÀ4$DDÝ) =10:05=0:95
=1(0:95)
10
;Ì}¨à¬t(E
i
)ätŽtt
=0:4013
0:05
0|1…$X|”`U`t XôälŒ(.
Recall:€Ð X5%|¬©!1…$X,‰8x
À4$D0X”$X|”`U`D0.05\\ \ä”Xø.
23 / 45

20. 9.3äDP
äDP)•(multiple comparison)
äDP)•:PtÁXÉà(X€DÙÜÐä‰ `L1
…$X|”`U`t Xôä‘Œ Àtü”€)•
HSD€(honestly signicant difference test):
J.W. Tukey1953DÐH\)•
€%tlà X| Ìq
jy
i
y
j
j>HSDijtt$H0:i=j|0Xìi@j” X
XÐätäà °.
HSDij=qp;np;1
s
1
2

1
ni
+
1
nj

MSE
qp;np;1:¨p@ Änp|À”\T”„ì(studentized
range distribution)X(1)1„.
24 / 45

21. 9.3äDP
>yy HSD
ij
ij-..
3E’Þv>¸ :H
ij
0úú=3Ý?Þ Èú
i
ì
j
ú×,Dû³ïÞ À² î0îŠ ~
àî$D ' À²q
, ,pn p1-- a
×}ûp ìW,(np-3>Ñ×´³ç$¨
(studentized range distribution)D(1 - ï)Ô$û G5ý þD ´8 ¿± ØâS
îÒ;Šni ìnj×i ìjû³ À²D ÈûMSEףЁ“ ß0Iî
}Z û³ À²D Èû> M7 ƒÊnn n r p12 g== == Kƒ À×?£Ð
0D h À² 2Là GDHSDÊ
HSD
MSE
q
r
,,pn p 1
=
-- a
8ŽáûSî˜àAû³ À²DÈû ni ìnjEM7ƒ À(r ( Àni
3QÞ È$D '8ŽáûSî
ß™ù Ô ¯ ¿xW([ Ø9.2]) Àà‘³ À²×È–>¸8Ý?Þ È?
ß™D Ô ¯£Ð¿xI }A M7 j7 ‡äÄ× ~ÿ8 ³ »îI 0I> ¯Õ
ß™@ À “dÞ×Ñ3 ? ß™@D £Ð8 îº:®Þ È ËW
½I
TukeyDHSDh8 $ç²×[´9.9] ìM7´3X¿Þvž;Þî¶?
û³ À²D ´£Ð\8 üÝ ý²ý a ÌÞ È ï— Ì À xŠ ´ ‰ À× ²ý
=Þ× A ´£Ð@D 0D zG8 x×îÒ;Š…‘;HSDijDG8š ‰
Àx×î[´9.7]D‘³´ À²MSE = 49.4IŠ ,Dû³ï= 0.05Þ À²
q
,,.4 17 0 95
DG74.02I²ý Ø3 \ ¯:H
23
0úú=Dh8$à HSDDG7 ‡Ð
ìMI…‘;î
()HSD MSEq
nn2
11 1
,,.
23
4 17 0 95
23
=+
( . ) ( )( . )4 02
2
1
6
1
5
1
49 4=+
.12 10=
M7 Ñè5ý:H
34
0úú=Dh8$ç²×
( . ) ( )( . )HSD 4 02
2
1
5
1
4
1
49 434=+
.13 40=
:H
12
0úú=Dh8$ç²×
$IBQUFS‘³
Ø
b î1.•IÑ
(. )
.
HSD 4 02
6
49 4
12=
.11 54=
a5ý …‘á û Sî[´9.9] À² ;×
3
ú ì
4
ú@
2
ú ì
4
ú@ À 0I> “dàî
×j8 ŒûSîÒ;Š
1
ú7î2£Ð\—,Dà0I3IÑ ‹×î ¥¥¥
<´ >ß™ù Ô ¯¿xWû³@ù £Ð0I
+6þ…&è
y
3.= 71.4
y
2.= 74.5
y
1.= 78.3
y
4.= 87.5
y
3. y
2. y
1. y
4.
-3.1(12.10)6.9(12.10)16.1(13.40)*
-3.8(11.54)13.0(12.90)*
-9.2(12.90)
-
+6þ…&è
9.1zD W20 Ë: *÷ À²×15D W2035zD yW Àq ÒÞq Ó
Þ Óî[´9.8] ÀadàÓD~—×I ìM7 îy+…&èDñ
|8 ȳîI3 *vyW17B ìC%Ž0EyW37A ìB%Ž0
E *÷Þq: ¯yW@Dø2I ß0æ À£Ð: ¯¨ã:Ñ3…àîÒ
Þ²ýyW@D ø2I ,à ƒ ß0æ7 ñýà *÷ ß0> ‡ç û Sî
IÞà ñ|8 ¹ —Ý $ç ? yW> ? %Ž03 x ¯( àã € *÷Þ(þ á
ûS×I ìM7 *÷Ñè8 +6þ…&è(randomized block design)IÄ
àî[´9.10]7Iƒ>ÞàÓDà Ø3 ȳîI´ À²š ‰DG
7™; Ë:DGIî( *÷ÑèI î0v ü Ëd È=øûD ™G É & óÄ
ÓîÒÞa ÈÝ²× îy+…&è— +6þ…&èD :®3 $ç M7
™G8 >Þ Óî)
<´ >+6þ…&èD Ø
yW
Ë:

A(22.4) B(12.6) C(18.7) A(21.1) A(24.5)
C(20.2) C(15.2) A(19.7) B(17.8) C(23.8)
B(16.3) A(16.1) B(15.9) C(18.9) B(21.0)
b î1.•IÑ
25 / 45

22. 9.3äDP
(. )
.
HSD 4 02
6
49 4
12=
.11 54=
a5ý …‘á û Sî[´9.9] À² ;×
3
ú ì
4
ú@
2
ú ì
4
ú@ À 0I> “dàî
×j8 ŒûSîÒ;Š
1
ú7î2£Ð\—,Dà0I3IÑ ‹×î ¥¥¥
<´ >ß™ù Ô ¯¿xWû³@ù £Ð0I
+6þ…&è
y
3.= 71.4
y
2.= 74.5
y
1.= 78.3
y
4.= 87.5
y
3. y
2. y
1. y
4.
-3.1(12.10)6.9(12.10)16.1(13.40)*
-3.8(11.54)13.0(12.90)*
-9.2(12.90)
-
+6þ…&è
9.1zD W20 Ë: *÷ À²×15D W2035zD yW Àq ÒÞq Ó
Þ Óî[´9.8] ÀadàÓD~—×I ìM7 îy+…&èDñ
|8 ȳîI3 *vyW17B ìC%Ž0EyW37A ìB%Ž0
E *÷Þq: ¯yW@Dø2I ß0æ À£Ð: ¯¨ã:Ñ3…àîÒ
Þ²ýyW@D ø2I ,à ƒ ß0æ7 ñýà *÷ ß0> ‡ç û Sî
IÞà ñ|8 ¹ —Ý $ç ? yW> ? %Ž03 x ¯( àã € *÷Þ(þ á
ûS×I ìM7 *÷Ñè8 +6þ…&è(randomized block design)IÄ
àî[´9.10]7Iƒ>ÞàÓDà Ø3 ȳîI´ À²š ‰DG
7™; Ë:DGIî( *÷ÑèI î0v ü Ëd È=øûD ™G É & óÄ
ÓîÒÞa ÈÝ²× îy+…&è— +6þ…&èD :®3 $ç M7
™G8 >Þ Óî)
<´ >+6þ…&èD Ø
yW
Ë:

A(22.4) B(12.6) C(18.7) A(21.1) A(24.5)
C(20.2) C(15.2) A(19.7) B(17.8) C(23.8)
B(16.3) A(16.1) B(15.9) C(18.9) B(21.0)
b î1.•IÑ
26 / 45

23. 9.4 U ` T ] Ä  •
ä Ø Ä  • (design of experiment)
D U ` T Ä  • (completely randomized design) : ä Ø ´ |
random X Œ ‰
27 / 45

24. 9.4U`T]č•
U`T]č•X„°„\
+6þ…&è À²× æš î: Ž *I ¿@àî
ÜÜ+6þ…&è À² “ä— W,(D á
“ä SSTSSESSTrSSB
W,( bp1-= ( )( )bp11-- + (p1-) + (b1-)
[´9.11]7+6þ…&è À²D‘³´3 ȳîI‘³´ À²
6þK— ß0KD “ä— W,(3 ä[ œý ß0æD “ä— W,(
ý¤?ÞvL‘³D´ ìM ‡× 8 ŒûSî
<´ >+6þ…&èD ‘³´
+6þ…&è
K
J;
6þ
ß0
yS
“ä W,( £Ð“ F:
SSTr p1- MSTr = SSTr/(p1-) /MSTr MSEF0=
SSB b1- MSB = SSB/(b1-)
SSE ( )( )bp11- - MSE = SSE/(( )( ))bp11--
SST bp1-
+6þ…&è À²× îy+…&è—× ó; yS *÷8 ÒÞq ÞÑ
‹Š ? 6þ ‰ À²E *÷8 ÒÞq Þv ;î+6þ…&è À² ˜ ,D
á|76þøûDø28 ß0æ À²; &ÌÑE±™ ,7L‘³ À² ì
C2>Ñý KWD û³@D 0 À à hIÄ× jIî6þøû× ß0“ä
8E× &ÆKWDû³@D0 Ààh8ÞqÞÝ$çŽ:×
jI²ý Ò û³@D 0 À à h7 ºÞÑ ‹î˜àL‘³D ß0
“ä À² 6þ“äI ;: »5²ý ß0“ä7 E×:ÑE W,( É & E
×Þ²ý ß0£Ð“(MSE)IæšE×Þ×j7 ‡äî
<´ >Á%ŽW20D Ë:
yW
A
%Ž B
C
£Ð y
j.
£Ð
:
yi
20.76
16.72
19.36
18.947

22.4 16.1 19.7 21.1 24.5
16.3 12.6 15.9 17.8 21.0
20.2 15.2 18.7 18.9 23.8
19.63 14.63 18.10 19.27 23.10
b î1.•IÑ
€µÄÉ:
F0=
MSTr
MSE
f
(p1);(b1)(p1)
iji:i:dN(0;
2
)
H0:1=2= =p=0
34 / 45

25. 9.4U`T]č•
[´9.12]×™; Ë:DG8%Ž ìyW ÀnIJx7jIîIW
Àà‘³8çW
½I
IW ÀàL‘³D~— ([´9.5])×?%ŽW20@ À Ë:D0>
¹î× jI ÓîÒÞa+6þ…&8 >ÞŠ ß0“ä À² 6þ“ä8
;à ~—[´9.13] À² ì MI ß0“äD E×> ¢öÞq aaŠ ß0£Ð
“( üq E×: »îI× yW@D þ ø2I ß0æ À² ;: »Ý x™I
î>¸:H 0
30 12ïïï=== 8$àF:>43.48ý²F,,.2 8 0 95= 4.46 î ü²ýH0
3,Dû³0.05Þ À² Ý? á û Sî~ÿx5ý ß0æ À² 6þD ø28 
bã5ý D ? ¿ @D ,Dà 0I3 : ‡u û Sî
£ÐG5ý vA%ŽD W20> Ë:> >b œîŠáûSîî2%ŽW
20 ìD 0I3 WÁd Œ ‡Ý $ç zD îº:®Ñè8 xÞ ÈWI
؁ À²× ? û³ À²D Èû> M5²ý }Z £Ð:® À ÞaDHSDG8 Ž
á û SîÊ
HSD
MSE
q
r
,,.3 8 0 95
=
(. )
.
4 041
5
0 484
=
.1 257=
ÒÞ²ý;×[´9.14] À² Á %Ž W20 }A @ À ,Dà Ë:D 0I> S
:8 Œ û Sî ¥¥¥
<´ > Ë:WD ‘³´
$IBQUFS‘³
Ø
K
J;
6þ
ß0
yS
“ä W,( £Ð“ F:
42.085 2 21.043 43.48
111.437 4 27.859
3.875 8 0.484
157.397 14
<´ > Ë:W û³@D £Ð0
y
2.= 16.72
y
3.= 19.36
y
1.= 20.76
y
2. y
3. y
1.
- 2.64* 4.04*
-1.40*
-
b î1.•IÑ
+6þ…&è À²× æš î: Ž *I ¿@àî
ÜÜ+6þ…&è À² “ä— W,(D á
“ä SSTSSESSTrSSB
W,( bp1-= ( )( )bp11-- + (p1-) + (b1-)
[´9.11]7+6þ…&è À²D‘³´3 ȳîI‘³´ À²
6þK— ß0KD “ä— W,(3 ä[ œý ß0æD “ä— W,(
ý¤?ÞvL‘³D´ ìM ‡× 8 ŒûSî
<´ >+6þ…&èD ‘³´
+6þ…&è
K
J;
6þ
ß0
yS
“ä W,( £Ð“ F:
SSTr p1- MSTr = SSTr/(p1-) /MSTr MSEF0=
SSB b1- MSB = SSB/(b1-)
SSE ( )( )bp11- - MSE = SSE/(( )( ))bp11--
SST bp1-
+6þ…&è À²× îy+…&è—× ó; yS *÷8 ÒÞq ÞÑ
‹Š ? 6þ ‰ À²E *÷8 ÒÞq Þv ;î+6þ…&è À² ˜ ,D
á|76þøûDø28 ß0æ À²; &ÌÑE±™ ,7L‘³ À² ì
C2>Ñý KWD û³@D 0 À à hIÄ× jIî6þøû× ß0“ä
8E× &ÆKWDû³@D0 Ààh8ÞqÞÝ$çŽ:×
jI²ý Ò û³@D 0 À à h7 ºÞÑ ‹î˜àL‘³D ß0
“ä À² 6þ“äI ;: »5²ý ß0“ä7 E×:ÑE W,( É & E
×Þ²ý ß0£Ð“(MSE)IæšE×Þ×j7 ‡äî
<´ >Á%ŽW20D Ë:
yW
A
%Ž B
C
£Ð y
j.
£Ð
:
yi
20.76
16.72
19.36
18.947

22.4 16.1 19.7 21.1 24.5
16.3 12.6 15.9 17.8 21.0
20.2 15.2 18.7 18.9 23.8
19.63 14.63 18.10 19.27 23.10
b î1.•IÑ
[´9.12]×™; Ë:DG8%Ž ìyW ÀnIJx7jIîIW
Àà‘³8çW
½I
IW ÀàL‘³D~— ([´9.5])×?%ŽW20@ À Ë:D0>
¹î× jI ÓîÒÞa+6þ…&8 >ÞŠ ß0“ä À² 6þ“ä8
;à ~—[´9.13] À² ì MI ß0“äD E×> ¢öÞq aaŠ ß0£Ð
“( üq E×: »îI× yW@D þ ø2I ß0æ À² ;: »Ý x™I
î>¸:H 0
30 12ïïï=== 8$àF:>43.48ý²F,,.2 8 0 95= 4.46 î ü²ýH0
3,Dû³0.05Þ À² Ý? á û Sî~ÿx5ý ß0æ À² 6þD ø28 
bã5ý D ? ¿ @D ,Dà 0I3 : ‡u û Sî
£ÐG5ý vA%ŽD W20> Ë:> >b œîŠáûSîî2%ŽW
20 ìD 0I3 WÁd Œ ‡Ý $ç zD îº:®Ñè8 xÞ ÈWI
؁ À²× ? û³ À²D Èû> M5²ý }Z £Ð:® À ÞaDHSDG8 Ž
á û SîÊ
HSD
MSE
q
r
,,.3 8 0 95
=
(. )
.
4 041
5
0 484
=
.1 257=
ÒÞ²ý;×[´9.14] À² Á %Ž W20 }A @ À ,Dà Ë:D 0I> S
:8 Œ û Sî ¥¥¥
<´ > Ë:WD ‘³´
$IBQUFS‘³
Ø
K
J;
6þ
ß0
yS
“ä W,( £Ð“ F:
42.085 2 21.043 43.48
111.437 4 27.859
3.875 8 0.484
157.397 14
<´ > Ë:W û³@D £Ð0
y
2.= 16.72
y
3.= 19.36
y
1.= 20.76
y
2. y
3. y
1.
- 2.64* 4.04*
-1.40*
-
b î1.•IÑ
35 / 45

26. 9.4U`T]č•
¯Õ •K_ %Ž À² Ƚ >Ñ ×ä Ñ 'D 0I3 ‘ŽÞÝ $Þ È ?
Ñ ' À Dç ¤‘; •K_D ¿Õ8 :®Þ Óî•K_D ¿Õ7 xÞ× ´v À
nÄ 0I> S8 û S5²ý5PD ²ý î2 `¿8 >Ñ× ´v8 ¶Þ È ?
´v8 ÐaÞq aà î: Ƚ ™(D •K_3 šà 1 ? •K_D 7¤ñ
(hiding quality)8‘ŽÞ ÓîÊI³ À²×•K_D™(>KW>:Š´v
D™(>6þøû>;îI *÷ À² ¯ƒ™(D•K_3?´vD ¯Õ
ÀšáÑ×ÒÞqÞv:× [Ò?9.2]×IÓDà~—3 ȳî
IÒ? À²Sj׶;´v8arŠPiוK_D™(3atî[´9.15]
À± ¯Ó™;W3³ÞÄ
+6þ…&è
Ø
S1
P4
P2
P6
P5
P3
P1
S2
P3
P5
P6
P1
P4
P2
S3
P2
P3
P4
P5
P1
P6
S4
P3
P4
P6
P1
P5
P2
S5
P3
P4
P5
P1
P2
P6
•K_D
™(
P1
P2
P3
P4
P5
P6
£Ð y
j.
£Ð y
i.
21.6
12.4
16.4
13.2
11.6
8.4
13.93
´v
S1 S2 S3 S4 S5
20 22 24 16 26
12 10 14 4 22
20 20 18 8 16
10 12 18 6 20
14 6 10 18 10
8 7 10 9 8
14.00 12.83 15.67 10.17 17.00
<Ò? >•K_ *÷D 6þr ÒÓ
<´ >•K_ *÷D W
½I
IW Àà‘³D~—× [´9.16] À± ¯‰Sî…‘;F:×5.41ý
²´ À²³àG .F 4 76,,.5 20 0 95= î ü²ý È–>¸:H0
16
úúg== ×Ý?;î
Ê? •K_@D 7¤ñ À× 0I> S ¯ Ƚ >Ñ ×äÑ ' À Dç ¤‘:×
b î1.•IÑ
36 / 45

27. 9.5tЄ°„
tЄ°„(two-way ANOVA):„°„ÐQÀÐ¥D
ü”x(factor)2ˆ”½°
1.õtÆ”tЄ°„
2.õt ˆ”tЄ°„
37 / 45

28. 9.5tЄ°„
1.õtÆ”tЄ°„
ÈI ¹× I‘³
I‘³ À² ÈI ¹× ƒ× 9.4zD +6þ…&èD W³‘ ì
³ÑèaI bD L–àîñÑ 6þøû3 ˜ ÞaD KWý ‚ÙÞv ;îL
ÈxK ƒ3 @ñd ¡ ¸zÞŠ +6þ…&è—D 0I| À ç ¤ÞÝ
ýÞWAPDKWA, B>??pPqPD û³û3 >ÓîŠ >Þv ÈI
¹× I‘³D W³‘×[´9.18]—Mî
>…x }7 î:— MI ± ¯Óî
Y
ijij i j
úïð ó=++ + , i= 1, 2, j, p; j= 1, 2, j, q
I ' À²
úyS£Ð
iïKW "Diãé û³D ,—
j
ðKW #Dj ãé û³D ,—
ijó ß0æ²ý )@It(, )N0
2
8n2î
<´ >ÈI ¹× I‘³D W³‘
I‘³
KW "
A1
A2
h
Ap
£Ð
£Ð
Y1.
Y2.
h
Yp.
Y::
yS£Ð
KW #
B1 B2 Bq
Y11 Y12 Yq1
Y21 Y22 Yq2
hhhh
Yp1 Yp2 Ypq
Y1. Y2.
Yq.
“ä— W,(×[´9.18]DW³‘3>ÓƒD+6þ…&è À² ì
M7 Ñè5ý ³çÓîI zD Ý3 ŽÞv î:— MI ± ¯Óî
()YSST Y
q
ij
ji
p
11
2
=-
==
::!! h“äW,(pq1-
()YYSSE YY
q
ij
ji
p
ij
11
2
-= -+
==
::..!! ß0“äW,(( )( )pq11--
b î1.•IÑ
38 / 45

29. 9.5tЄ°„
1.õtÆ”tЄ°„
µÄ¨
Y
ij=+
i+
j+
ij;i=1;2; ;p;j=1;2; ;q
:´Éà
i:xAXiˆøX¨ü
j:xBXjˆøX¨ü
ij:$(m,\ŽtpN(0;
2
)D0„
39 / 45

30. 9.5tЄ°„
$€ÐD”\ñi
SST=
p
X
i=1
q
X
j=1

Y
ijY::

2
SSE=
p
X
i=1
q
X
j=1

Y
ijY
i:Y
:j+Y::

2
SSA=
p
X
i=1
q
X
j=1

Y
i:Y::

2
=q
p
X
i=1

Y
i:Y::

2
SSB=
p
X
i=1
q
X
j=1

Y
:jY::

2
=p
b
X
j=1

Y
:jY::

2
40 / 45

31. 9.5tЄ°„
1.õtÆ”tЄ°„
ñi:
SST=SSE+SSA+SSB
 Ä:
(pq1) = (p1)(q1) + (p1) + (q1)
41 / 45

32. 9.5 t Ð „ ° „
1. õ t Æ ” t Ð „ ° „
€ µ Ä É :
H
0
:
1
=
2
= =
p
= 0
F
1
=
MSA
MSE
f
(p 1 );(p 1 )( q 1 )
H
0
:
1
=
2
= =
q
= 0
F
2
=
MSB
MSE
f
(q 1 );(p 1 )( q 1 )
42 / 45

33. 9.5tЄ°„
<´ >ß•WD ‘³´
I‘³
K
J;
6þ
ß0
yS
“ä W,( £Ð“ F:
16.15 3 5.383 F1= 11.53
60.00 4 15.000 F2= 32.12
5.60 12 0.467
81.75 19
ÈI S× I‘³
LÈx5ý *÷~—D ( (3 «IÝ $Þ È >ÞÞv ± ¯Ó ‘d À² 2%I
šD *÷8 ÈÞ× jI ÄÈÒÞîI z À²×2PD KWA, BD?û³‘
ä À² È=øû>rãÈ™;I‘³8¤?ÞW›ÿIƒ À(K
W û î2 K\D Ôñ8 ´IÝ $ç È8 ¨ãà yS *÷8 ÒÞq Þ È
 àî
I‘³ À² È ™I S× ƒ À× KW A ìBD,— û ÀAKWD
û³@D ‘ä À² ¤Ý× ,—3 ;á û S× I3 ®X,—(interaction
effect)˜×šX,— ÄàîI ì³ùÞ È?KWD,—3 ±,—(main
effect)Ä2îšX,—×àKWD,—>î2KWDû³Dø ÀnÄ
øÞ× } À² “dàî Ø3 \ ¯[ Ø9.6]Dß• À²EL á(>n8x
× ‘ñI«8ûþ¤‘ÝIFŠ á(>«8x× ‘ñIn8ûþ¤‘ÝIF
îv á( ì ‘ñD A KW@ À šX,—> SîŠ á û Sî
Yijk3ADiãé û³BDjãé û³ À² ™;kãé G8 ar× +øû
ÄÞvIƒD}Øñ}7î:—MI± ¯Óî
Yijk i j ij
ijkúïð ñ ó=++ + + , i= 1, 2, j, p
j= 1, 2, j, q
k= 1, 2, j, r
úh£Ð
iïKWADiãé û³D ,—
j
ðKWBDjãé û³D ,—
ij
ñADiãé û³—BDjãé û³—D šX,—
ijkó ß0æ²ý )@It(, )N0
2
8n2î
b î1.•IÑ
44 / 45