Angulos circunferencia

1. Ángulos en la Circunferencia

2. 1. Teoremas fundamentales (ángulos)
1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito
Ángulo del centro: Tiene el vértice en el centro de la
circunferencia, y mide lo mismo que el arco que subtiende.
Ejemplo:
Si el arco AB = 40º, entonces a = 40º
O: centro de la circunferencia
40°

3. Ángulo inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia, y
mide la mitad del arco que subtiende.
Ejemplo:
Si el arco AB = 50º, entonces a = 25º
50°

4. Corolario:
Si un ángulo inscrito y un ángulo del
centro subtienden el mismo arco,
entonces el ángulo del centro es el
doble del ángulo inscrito.
2a
Además, se cumple que:
a = g + d

5. Ejemplo:
En la figura, si arco AB mide 70°, entonces el ángulo del
centro AOB también mide 70° y el ángulo inscrito ACB
mide 35°.
70°
O: centro de la circunferencia

6. 1.2 Igualdad de ángulos inscritos
Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo
arco, éstos son iguales.
a = b = g

7. 1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia
Todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es
rectángulo con hipotenusa igual al diámetro.
180°
O: centro de la circunferencia

8. 1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia
En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia,
los ángulos opuestos son suplementarios.
a + b = 180°
g + d = 180°
Ejemplo:

9. 1.5 Teorema del ángulo exterior
Si a es ángulo exterior de la circunferencia,
entonces:

10. 1.6 Teorema del ángulo interior
Si a es ángulo interior de la circunferencia,
entonces: