Angulos en.posicion.normal 2018

muy bueno

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL I
Trigonometría – 5º de Secundaria
1.Sistemas de Coordenadas
Rectangulares
Donde:
x : Eje de Abscisas
y : Eje de Ordenadas
IC : Primer Cuadrante
IIC : Segundo Cuadrante
IIIC: Tercer Cuadrante
IVC : Cuarto Cuadrante
O : Origen del Sistema
Ubicación de un Punto
Donde:
P : Punto del Sistema Bidimensional
a : Abscisa del Punto P
b : Ordenada del Punto P
(a; b): Coordenadas del Punto P
2.Radio Vector (r)
Es el segmento de recta dirigido (flecha)
que parte del origen hacia un punto
cualquier del sistema; su longitud o módulo
esta representado por “r”.

Donde: r : Longitud del Radio Vector
r
3.3.Ángulo en posición normal
Es aquel Ángulo Trigonométrico cuyo
vértice coincide con el origen del sistema
bidimensional y su lado inicial descansa
en el semieje positivo de las abscisas,
mientras que su lado final puede
encontrarse en cualquiera de los
cuadrantes o coincidir con algún semieje
en cuyo caso es llamado ángulo
cuadrantal.
Donde:
a, b Ù q son las medidas de los ángulos
en posición normal mostrados.
L.I.: Lado Inicial
L.F.: Lado Final
PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ
1
y
xa
b
P(a; b)
+
+
–
–
IVCIIIC
ICIIC
y
x
O
r
2
= a
2
+ b
2
+
y
x
| b |
| a |
(a; b)
r
x
y
a
b
q

2. Ejercicios ResueltosEjercicios Resueltos
Trigonometría – 5º de Secundaria
Del siguiente gráfico definiremos las
Razones Trigonométricas para un ángulo
en posición normal los cuales son
independientes del sentido de giro o el
número de vueltas que pudiera realizar.


4.Regla de Signos
01. Del siguiente gráfico calcular:
q-q= cot12sen10E
Solución:
a) Con el par ordenado del dato calculamos “r”:
r
2
= 1
2
+ (-3)
2
Þ r = 10
b) Reemplazamos las definiciones:
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ-
=
3
1
12
10
3
.10E
E = -3 + 4 Þ E = 1
02. Indicar el signo resultante de la siguiente
operación.
E = sen130º . cos230º . tg330º
Solución
E = sen130º . cos230º . tg330º
E = + . – . – Þ E = +
PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ
2
También son
llamados ∢s en
posición canónica
o estándar.
y
x
(x; y)
r
q
r
y
.V.R.M
Ordenada
sen ==q
y
r
Ordenada
.V.T.M
csc ==q
r
x
.V.R.M
Abscisa
cos ==q
x
r
Abscisa
.V.R.M
sec ==q
x
y
Abscisa
Ordenada
tg ==q
y
x
Ordenada
Abscisa
cot ==q
S P
T C
en
csc
ositivas
Todas
g
cot
os
sec
+
+ +

C
R.T.
ICIICIIICIVC
sen+ + - -
cos+ - - +
tg + - + -
cot+ - + -
sec+ - - +
csc+ + - -
x
y
q
(1; -3)
IIC IIIC IVC

3. Práctica Dirigida Práctica Dirigida
Trigonometría – 5º de Secundaria
03. Si q Î III ¿En qué cuadrante está 2q/3?
Solución
Si q Î III Þ180º < q < 270º
60º <
3
q
< 90º
120º <
3
2
q
< 180º
\ Como .2q/3. está entre 120º y 180º,
entonces pertenece al:
.II Cuadrante.
04.Indicar el cuadrante al que pertenece la
medida angular “q” si:
tgq < 0 Ù cscq > 0
Solución
tg q = - { IIC Ù IVC }
csc q = + { IC Ù IIC }
1.Del siguiente gráfico calcular:
q-q= cot12sen10E
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2.Del gráfico calcular: q-q= tg26cos11E
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3.Calcular: csca + cosb

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4.Del gráfico calcular: b+b= cot4sec5E
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5.Por el punto )5;2(P- pasa el lado final de
un ángulo en posición normal cuya medida
es “q”. Calcular: “Sec q”
a) -1/2 b) -2/3 c) -3/4
d) -4/3 e) -3/2
6.Por el punto )7;2(Q -- pasa el lado
final de un ángulo en posición canónica
cuya medida es “a”. Calcular: “acsc7 ”.
a) 1 b) 2 c) 3
d) -3 e) -2
7.Si: IIIC
3
2
sen ÎaÙ-=a
Calcular: )sectg(5E a+a=
a) -1 b) -2 c) -3
d) 2 e) 3
8.Si: IVC
2
3
cot ÎqÙ-=q
Calcular: q+q= sen7sec21E
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
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3
x
y
q
(1; -3)
x
y
b
(1; -2)
x
y
)2;3(-
q
q Î IIC

4. Tarea Tarea
Trigonometría – 5º de Secundaria
1.Si el punto P(-2; 1) pertenece al lado final
de un ángulo en posición canónica cuya
medida es “a” calcular: E = 5Sena . Cosa
a) – 5 b) – 3 c) – 4
d) – 2 e) – 1
2.Del gráfico calcular E = 25sena + tgq
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
3.Del gráfico calcular “tgq”
a) -1
b) -2
c) -3
d) -4
e) -5
4.Del gráfico calcular: M = senf - 2cosf +
3tgf
a) -1
b) -2
c) -3
d) -4
e) -5
5.Del gráfico calcular: )cossen(5M b+b=
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
6.Si el punto )3;1(P- pertenece al lado
final de un ángulo en posición canónica
cuya medida es “a” calcular: E = cota +
csca
a)
2
3
b)
3
3
c)
4
3
d)
5
3
e)
6
3
7.Si el punto A(3; -4) pertenece al lado final
de un ángulo en posición estándar cuya
medida es “a” calcular: M = 6tga + 5cosa.
a) -1 b) -2 c) -3
d) -4 e) -5
8.Si: cosf = 0,3 Ù f Î IIC
Calcular: E = tg
2
f + secf
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
9.Indicar el signo de cada expresión:
I.sen100º cos200º
II.tg190º cot320º
III.sec200º csc350º
a) +, +, + b) -, -, - c) +, +, -
d) -, -, + e) +, -, -
PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ
4
x
y
(-4; -8)
(24; 7)
q
a
x
y
(1-x; 2x)
q
17
x
y
4
-3f
x
y
(2; -1)
b