angulos y cuerdas en la circunferencia..pptx

PPt 3 medio, ángulos y cuerdas en circunferencia

1. Ángulos en la Circunferencia y Relaciones Métricas Objetivo: resolver problemas de geometría euclidiana que involucran relaciones métricas entre ángulos, arcos, cuerdas y secantes en la circunferencia, de forma manuscrita y con uso de herramientas tecnológicas.

2. CIRCUNFERENCIA Arco: Segmento circular ubicado en el contorno y cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia Radio: Segmento lineal cuyos extremos son el centro y un punto de la circunferencia. Cuerda: Segmento lineal cuyos extremos son dos puntos de la circunferencia. Diámetro: Cuerda que contiene al punto centro de la circunferencia. Secante: Recta que intersecta a dos puntos de la circunferencia. Tangente: Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto. Dado un punto O y una distancia r, se llama circunferencia de centro O y radio r al conjunto de todos los puntos del plano que están a igual distancia (r) del centro (O).

3. Nomenclatura básica Símbolo Significado ∈ Pertenece ≅ Congruente ⟹ Implicación Si entonces ⟺ Equivalente Si y solo si ∢ Angulo Arco 𝐴𝐵, 𝐶𝐷, 𝑂𝐸 Segmento lineal (Cuerda, diámetro, radio) 𝐿 1 y 𝐿 2 Recta (Secante y Tangente) Símbolo Significado ∈ Pertenece ≅ Congruente ⟹ Implicación Si entonces ⟺ Equivalente Si y solo si ∢ Angulo Arco 𝐴𝐵, 𝐶𝐷, 𝑂𝐸 Segmento lineal (Cuerda, diámetro, radio) 𝐿 1 y 𝐿 2 Recta (Secante y Tangente) Arcos Segmento lineal Recta

4. TIPOS DE ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA

5. TEOREMAS DE LA CIRCUNFERENCIA

6. Teorema del ángulo interior En toda circunferencia, la medida de un ángulo interior equivale a la semisuma de las medidas de los arcos formados por el ángulo. EJERCICIO RESUELTO En la figura, 𝑨 ෢ 𝑩 = 𝟏𝟑𝟎° y 𝑪 ෢ 𝑫 = 𝟖𝟖° , ¿cuál es la medida de ∢𝑨𝑷𝑩 ? 130° 88° Por el teorema anterior, se sabe que: ∡𝐴𝑃𝐵 = = 130° + 88°   2 2 = 109° Por lo tanto, ∢𝑨𝑷𝑩 = 𝟏𝟎𝟗° ∢𝑩𝑷𝑨 =   𝟐

7. Propiedades de los ángulos de la circunferencia Propiedad N° 2 Si un ángulo inscrito subtiende una semicircunferencia de centro O, entonces ese ángulo es recto, es decir, 𝜶 = 𝟗𝟎° 𝑳 𝟏 𝑳 𝟐 Propiedad N° 4 Los arcos formados por rectas paralelas que cortan a una circunferencia, son congruentes. Si 𝑳 𝟏 ∥ 𝑳 𝟐 entonces   Propiedad N° 1 Propiedad N° 3 En un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de centro O, los ángulos opuestos son suplementarios, es decir: α + 𝜷 = 180° Si dos o más ángulos circunscritos subtienden el mismo arco, entonces sus medidas son iguales. Si 𝜶 = , 𝜷 = y 𝜸 = entonces: 𝜶 = 𝜷 = 𝜸  

8. Relaciones Métricas