Aplicaciones de la Integral Definida

Teorema Fundamental del Cálculo, para encontrar el área de una región plana de una función continua en un intervalo cerrado.

1. La integral surge de un problema geométrico: el problema del área. Además de esta aplicación geométrica, mediante una integral podemos calcular el volumen de un sólido de revolución, el área de una superficie de revolución y la longitud de arco de una curva. Entre las aplicaciones físicas, podemos destacar el trabajo realizado por un fuerza y el cálculo de la masa y el centro de masa de una varilla.

2. Si es una función continua tal que para todo , entonces el área de la región R que se muestra en la figura:    

3. Ejemplo : El área de la región R limitada por el intervalo [-1,2] es : Notación:   Integración directa   Teorema Fundamental del Cálculo  

4. Si es continua y para todo , entonces es continua y para todo , com o se muestra en la siguiente figura:   Entonces:  

5. Ejemplo : El área de la región R de la figura es : Notación:   Integración directa   Teorema Fundamental del Cálculo  

6. Si es continua y no tiene signo constante, como es el caso de la siguiente figura:   Se tiene que :  

7. Ejemplo: El área de la región   donde:  

8. Actividad: Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función y el eje X en cada uno de los siguientes casos:   (a):   (b):   (c):   (d):   (d):