Aplicaciones-lineales

1. 1.APLICACIONES LINEALES
Sean V y dos espacios vectoriales una aplicación se llama
aplicación lineal u homomorfismo si:
·
·
Estas dos son condiciones semejantes
·
PROPIEDADES
Si es una aplicación lineal, si cumple:
1.
2.
x y=f(x)

2. 3.
sub espacio vectorial de V es sub espacio vectorial de
4.T es sub espacio vectorial de es sub espacio vectorial
de V
Ejemplo:
u f(u)=w

3. a)Hallar la Aplicación Lineal
b)Hallar
a)

4. b)
Sea
Si:

6. +(
1.1.NÚCLEO E IMAGEN
Si es una aplicación lineal se llama imagen al sub espacio
vectorial y núcleo al sub espacio vectorial
.

7. Así,
Sea una aplicación lineal:
1.Se llama NÚCLEO de una aplicación linealal conjunto de vectores
tales que
V W
Ejemplos
Sea la aplicación lineal
V1
0v
V2
V3
V4
0v
V2
V3
V4
W1
0w
W2
W3
W4

8. Sea

9. Sea la función :
Hallar el núcleo de f

10. Si
Reemplazamos a y b en el núcleo:
2.- Sea
Hallar el Núcleo de f
Por defición

11. Reemplazamos x,y,z en el núcleo y tenemos:
3.- Sea
Hallar el núcleo de f
Si

12. Por lo que el Núcleo de f sera:
2.Se llama IMAGEN de o recorrido de :
V W
V1
V2
V3
V4
0v
v1
v2
Ow
W1
W2
W3
W4
W5
Imagen

13. Sea
Ejercicios de aplicación
Sea la función
a)Hallar la imagen de
b)Hallar el núcleo de

14. Sea una transformación lineal y
es una base de tal que:
a)Hallar la imagen de
b)Hallar el núcleo de

16. Hallar la Imagen de
Por definicion:

2.- Sea la función:

17. a)Hallar la Imagen de f y su dimensión
b)Hallar el núcleo f y su dimensión
a) Si
Si: