Apostila de Função e Função do 1º Grau (25 páginas, 118 questões, com gabarito, com BNCC).pdf

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1. Blog do Prof. Gilberto



PROF. GILBERTO SANTOS JR
FUNÇÃO E FUNÇÃO DO 1º GRAU

*** RECURSO PEDAGÓGICO DE DISTRIBUIÇÃO GRATUITA ***

SUMÁRIO

1. PRODUTO CARTESIANO ........................................ 1
2. RELAÇÃO ............................................................. 1
2.1 Representações gráficas de relação ...................... 2
2.1.1 Por diagramas ................................................. 2
2.1.2 No plano cartesiano ......................................... 2
3. NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO .............................. 3
4. DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO ........................................ 4
5. DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍNIO DE FUNÇÃO 5
6. ESTUDO DO DOMÍNIO .......................................... 6
7. FUNÇÃO BIJETORA ............................................... 6
7.1 Função sobrejetora ............................................. 6
7.2 Função injetora .................................................. 6
7.3 Função bijetora .................................................. 6
8. GRÁFICO DE FUNÇÃO NO PLANO CARTESIANO ........ 7
9. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU ........................ 7
9.1 O gráfico ........................................................... 7
9.2 Parte variável e parte fixa.................................... 8
9.3 Problemas que envolvem função do 1º grau ........ 10
9.4 Raiz ou zero da função do 1º grau ...................... 11
9.5 Crescimento/decrescimento e o coeficiente
angular/coeficiente linear ........................................ 11
9.6 Função Linear .................................................. 12
9.7 Função identidade ............................................ 12
9.8 Função constante ............................................. 12
9.9 Coeficiente linear .............................................. 16
10. FUNÇÃO INVERSA............................................. 21
10.1 Em diagramas ................................................ 21
10.2 Processo para determinar a função inversa ........ 21
10.3 O gráfico da função inversa .............................. 22
Recursos Pedagógicos................................................... 24
Referências............................................................... 24


1. PRODUTO CARTESIANO
Dados dois conjuntos não vazios A e B,
denomina-se produto cartesiano de A por B o
conjunto formado pelos pares ordenados nos quais
o 1º elemento pertence ao conjunto A e o 2º ele-
mento pertence ao conjunto B. Simbolicamente,


A  B = {(x, y)/ x ∈ A e y ∈ B}


Observação:

A  B lê-se: “A cartesiano B”.

Exemplos: Sejam A = {0, 1, 2} e B = {2, 4}. Deter-
mine
a) A  B.
b) B  A.

Resoluções:

a)

A  B = {(0,2), (0,4), (1,2), (1,4), (2,2), (2,4)}.

b)

B  A = {(2,0), (2,1), (2,2), (4,0), (4,1), (4,2)}.











Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar nos
conteúdos dos Tópicos 1 e 2, assistir as resoluções
dos exemplos dos referidos tópicos e auxílio nas reso-
luções dos Exercícios Propostos 1, 2 e 3 assista a
videoaula Produto cartesiano e Relação – Função
e Função do 1º Grau do Prof. Gilberto Santos, em:
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2021/1
2/aula-01-produto-cartesiano-e-relacao.html


EXERCÍCIO PROPOSTO
1) Sejam A = {0, 1} e B = {1, 3, 5}. Determine o
produto cartesiano:

a) A  B = b) B  A = c) �
�
= d) �
�
=

Observações:

�
�
= A  A e �
�
= B  B

2. RELAÇÃO
É um subconjunto de um produto cartesia-
no, determinado por uma sentença matemática.

Exemplo: Sejam A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 4} e
A  B = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3),
(2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)}.

a) O conjunto R de A  B, tais que x = y:

b) O conjunto R de A  B, tais que y é o dobro de
x:

c) O conjunto R de A  B, tais que x é o dobro de
y:

Resoluções:

a)

R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}.

b)

R = {(1,2), (2,4)}.

c)

R = {(2,1), (4,2)}.

EXERCÍCIO PROPOSTO
2) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 6}. Determi-
ne:
a) A  B =
b) a relação R tal que y = x.
c) a relação R tal que y é o dobro de x.
d) a relação R tal que x é o dobro de y.
e) a relação R tal que x é a metade de y.
f) a relação R tal que y = x + 1.

2. 2

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EXERCÍCIO CONTEXTUALIZADO


Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar na
resolução do Exercício Proposto 3 assista a aula gra-
vada Exercício Contextualizado de Relação – EJA
JV do Prof. Gilberto Santos, em:
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/exercicio-contextualizado-de-relacao.html


3) Ao lançarmos dois dados, um preto e um ver-
melho. Determine:
a) A quantidade de pares orde-
nados possíveis;
b) Mostre quais são as possibili-
dades de resultados numa ta-
bela.
c) o conjunto dos pares ordenados cuja soma dos
resultados seja igual a 7;
d) o conjunto dos pares ordenados (x,y), tais que
x = y;
e) o conjunto dos pares ordenados (x,y), tais que
y é a metade de x.

2.1 Representações gráficas de relação
Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, a relação R tal que y = x + 1,
seguem as representações gráficas.

2.1.1 Por diagramas

R = {(0,1), (1,2), (2,3), (3,4)}







D = {0, 1, 2, 3}
Im = {1, 2, 3, 4}
CD = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

2.1.2 No plano cartesiano



EXERCÍCIOS PROPOSTOS
4) Sejam A = {2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4}. Determine:
a) a relação R tal que y = x ‒ 1.
b) represente a relação em diagramas.
c) represente a relação no plano cartesiano.
d) o domínio D.
e) a imagem Im.
f) o contradomínio CD.





5) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. Deter-
mine:
a) a relação R tal que y = 2x.
b) represente a relação em diagramas.
c) represente a relação no plano cartesiano.
d) o domínio D.
e) a imagem Im.
f) o contradomínio CD.

6) Sejam A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. Deter-
mine:
a) a relação R tal que y = 2x + 1.
b) represente a relação em diagramas.
c) represente a relação no plano cartesiano.
d) o domínio D.
e) a imagem Im.
f) o contradomínio CD.


Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar na
resolução do Exercício Proposto 7 assista a aula gra-
vada Pares ordenados e o plano cartesiano – EJA
JV do Prof. Gilberto Santos, em:
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
3/pares-ordenados-e-o-plano-cartesiano.html


7) Localize no plano cartesiano os pontos: A(1,2),
B(1,‒2), C(2,3), D(‒2,2), E(3,‒3), F(5,‒1), G(0,0),
H(4,3), I(1,0) e J(0,1).

EXERCÍCIO CONTEXTUALIZADO
8) Uma companhia telefônica tem um plano para
seus clientes, a tabela abaixo mostra o valor a ser
pago pelos seus clientes em função do tempo de
ligação:

Tempo de ligação (min) Valores em reais
0 30,00
10 32,50
20 35,00
30 37,50
40 40,00

Faça o que se pede:
a) Represente a tabela em diagramas;
b) Represente a tabela em plano cartesiano.

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
9)(Enem-2018) De acordo com a Lei Universal
da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a in-
tensidade da força gravitacional F que a Terra
exerce sobre um satélite em órbita circular é pro-
porcional à massa m do satélite e inversamente
proporcional ao quadrado do raio r da órbita, ou
seja,
??????=
????????????
??????
2


No plano cartesiano, três satélites, A, B e
C, estão representados, cada um, por um ponto
(m; r) cujas coordenadas são, respectivamente, a
massa do satélite e o raio da sua órbita em torno
da terra;

3. 3

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Com base nas posições relativas dos pontos
no gráfico, deseja-se comparar as intensidades FA,
FB e FC da força gravitacional que a Terra exerce
sobre os satélites A, B e C, respectivamente.
As intensidades FA, FB e FC expressas no gráfico
satisfazem a relação

(a) FC = FA < FB (d) FA < FC < FB

(b) FA = FB < FC (e) FC < FA < FB

(c) FA < FB < FC
R: (e)

10)(Enem-2015) Devido o aumento do fluxo de
passageiros, uma empresa de transporte coletivo
urbano está fazendo estudos para a implantação
de um novo ponto de parada em uma determinada
rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas
setas, realizado por um ônibus nessa rota e a loca-
lização de dois de seus atuais pontos de parada,
representados por P e Q.



Os estudos indicam que o novo ponto T de-
verá ser instalado, nesse percurso, entre as para-
das já existentes P e Q, de modo que as distâncias
percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e
entre os pontos T e Q sejam iguais.
De acordo com os dados, as coordenadas
do novo ponto de parada são

(a) (290;20) (c) (410;20) (e) (440;20)

(b) (410;0) (d) (440;0)
R: (e)
















11)(UEPA-2013, modificada) No Brasil, uma
empresa de comércio para internet multiplicou
suas vendas nos últimos anos, conforme ilustrado
no gráfico abaixo.



Em relação às vendas afirma-se que:
(a) tiveram um crescimento de 2 milhões de reais
de 2008 para 2009.
(b) em 2009 cresceram quatro vezes em relação a
2008.
(c) triplicaram de 2009 para 2010.
(d) em 2010 cresceram 2,4 milhões de reais em
relação a 2009.
(e) tiveram um crescimento de 4,8 milhões de
reais de 2009 para 2011. R: (d)

3. NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO


Habilidade da BNCC: (EM13MAT501) Investigar
relações entre números expressos em tabelas para
representá-los no plano cartesiano, identificando
padrões e criando conjecturas para generalizar e
expressar algebricamente essa generalização, reco-
nhecendo quando essa representação é de função
polinomial de 1º grau.


Observe a tabela abaixo que relaciona o
número de litros de gasolina e o preço a pagar.

Nº de litros Preço (R$)
1 6,00
2 12,00
3 18,00
4 24,00
5 30,00
⋮ ⋮
x 6,00 ∙ x

Observe:
• As grandezas “nº de litros” e “preço” são
variáveis;
• Para cada quantidade em litros de gasolina co-
locada há um único preço;
• O preço a ser pago depende do número de litros
de gasolina a ser colocado, isto é, o preço está
em função do número de litros colocados;
• Para x litros de gasolina comprada, o preço a
ser pago será 2,10 vezes x, isto é


P = 6,00 ∙ x


P – preço a ser pago é a variável dependente;
x - número de litros de gasolina é a variável in-
dependente.

Exemplos:
• A população de um determinado país está em
função do tempo;

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• A área de um quadrado está em função de
seu lado.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
12) Na tabela abaixo temos a quantidade de ovos
(em dúzias) e o seu respectivo preço.

Quantidade (em dúzia) Preço (em R$)
1 7,00
2 14,00
3 21,00
4 28,00
⋮ ⋮
x 7,00 ∙ x

Responda o que se pede:
a) O preço a ser pago está em função da quanti-
dade de ovos comprados?
b) O que depende do quê?
c) Qual é a variável dependente?
d) Qual é a variável independente?
e) Qual é a regra (fórmula) que associa a quanti-
dade de dúzias com o preço a pagar?
f) Qual é o preço de 9 dúzias de ovos?

13) Uma panificadora vende o pão francês de 50
gramas, mais conhecido como “pão careca”, ao
preço de R$ 0,25 cada. Para não ter que fazer con-
ta a toda hora, os funcionários da panificadora
montaram a seguinte tabela:

Quantidade de pães Preço (R$)
1 0,60
2 1,20
3 1,80
4 2,40
5 3,00
6 3,60
7 4,20
8 4,80
9 5,40
10 6,00

Responda o que se pede:
a) O preço a ser pago está em função da quanti-
dade de pães comprados?
b) O que depende do quê?
c) Qual é a variável dependente?
d) Qual é a variável independente?
e) Qual é a regra (fórmula) que associa a quanti-
dade de pães e o preço a pagar?
f) Qual é preço de 6 pães?
g) Qual é preço de 12 pães?
h) Se tenho R$ 4,00. Qual é a quantidade de pães
que dá para eu comprar?

4. DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO



Dados os conjuntos A e B, não vazios, e
uma relação R de A em B, quando para todo ele-
mento x ∈ A, existe um único f(x) ∈ B, dizemos que
R é uma função f de A em B.
Notação: f: A → B.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
14) Quais das seguintes relações são funções?
a) c)

b)



15) Marque os diagramas representam função :

(a)( )

(b)( ) (c)( )


(d)( ) (e)( ) (f)( )


(g)( ) (h)( )




16) Verifique se é função ou apenas relação:

a) Dado A = {0, 5, 15} e B = {0, 5, 10, 15, 20, 25},
seja a relação de A em B expressa pela lei
y = x + 5, com x ∈ A e y ∈ B.

b) Dado A = {‒2, 0, 2, 5} e B = {0, 2, 5, 10, 20}, seja a
relação de A em B expressa pela lei y = x, com
x ∈ A e y ∈ B.

c) Dado A = {‒3, ‒1, 1, 3} e B = {1, 3, 6, 9}, seja a
relação de A em B expressa pela lei y = x
2
, com
x ∈ A e y ∈ B.

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EXERCÍCIO CONTEXTUALIZADO
17) Uma companhia telefônica tem um plano pa-
ra seus clientes, a tabela abaixo mostra o valor a
ser pago pelos seus clientes em função do tempo
de ligação:

Tempo de ligação (min) Valores em reais
0 30,00
10 32,50
20 35,00
30 37,50
40 40,00

Faça o que se pede:
a) Represente a tabela em diagramas;
b) Sendo o conjunto A, a variável “Tempo de liga-
ções”; e o conjunto B, a variável “Valor em reais”,
a tabela representa uma função de A em B?

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
18)(UF-MG) Das figuras abaixo, a única que re-
presenta o gráfico de uma função real y = f(x),
x ∈ [a,b], é:

(a) (d)





(b) (e)




(c)
R: (c)

19)(UEPA-2003) Dentre os romeiros, há aqueles
que acompanham o círio carregando miniaturas de
casa, barcos, parte do corpo humano em cera,
velas, etc. Por considerarem atendidas por nossa
senhora de Nazaré as suas súplicas. Estes objetos
são tantos que existem carros especiais para reco-
lhê-los. Considerando a existência de um conjun-
to A, formado pelos romeiros do círio , e um
conjunto B formado pelos objetos oferta-
dos/recolhidos durante a procissão, é correto
afirmar que:
(a) Todos os elementos de A estão associados a
elementos de B, o que caracteriza uma função de
A em B.
(b) Alguns elementos de A estão associados a
elementos de B, que caracteriza uma relação de A
em B.
(c) Nenhum elemento de A está associado a ele-
mentos de B.
(d) Existem elementos de B que não estão associ-
ados a elementos de A.
(e) Todas as alternativas acima estão corretas. R: (b)

20)(UFF-RJ) Em certo dia, três mães deram à
luz em uma maternidade. A primeira teve gê-
meos, a segunda, trigêmeos e a terceira, um úni-
co filho. Considere, para aquele dia, o conjunto
das 3 mães, o conjunto das 6 crianças e as se-
guintes relações:
I. A que associa cada mãe ao seu filho.
II. A que associa cada filho à sua mãe.
III. A que associa cada criança ao seu irmão.
São funções:

(a) somente a I (d) todas

(b) somente a II (e) nenhuma

(c) somente a III
R: (b)

5. DOMÍNIO, IMAGEM E CONTRADOMÍ-
NIO DE FUNÇÃO

O conjunto A chama-se Domínio da função
(D
f), o conjunto B contra-
domínio da função (CD
f) e o
elemento f(x) ∈ B chama-se
imagem de x pela função. O
conjunto imagem da função
é Im
f = {f(x) ∈ B/ x ∈ A}. Os
diagramas ao lado serão
simbolizados, a partir de
agora, simplesmente, assim
f: A → B.

Exemplo: Sejam A = {0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5,
6}, f: A → B, definida por f(x) = x + 1.
Determinar:
a) O esboço em diagramas;
b) O domínio da função;
c) a imagem da função;
d) o contra domínio da função.

Resoluções:

a)

b)

D
f = {0, 1, 2}
c)

Im
f = {1, 2, 3}

d)

6. 6

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CD
f = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Observações:
• O domínio 0 tem imagem 1, simbolicamente
f(0) = 1;
• O domínio 1 tem imagem 2, simbolicamente
f(1) = 2;
O domínio 2 tem imagem 3, simbolicamente
f(2) = 3.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
21) Dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e
a relação R tal que y = 2x + 1:
a) Construa a relação R em diagramas;
b) Verifique se essa relação é uma função. Em caso
afirmativo determine o D
f, Im
f e CD
f.

22) O diagrama de flechas re-
presenta uma função f de A em
B. Determine:
a) D
f = R: {2,3,5}
b) Im
f = R: {4,6,10}
c) CD
f = R: {0,2,4,6,8,10}
d) f(3) = R: 6
e) f(5) = R: 10
f) x tal que f(x) = 4 R: 2
6. ESTUDO DO DOMÍNIO
É o conjunto com todos os possíveis valores
de x.

Exemplos: Calcular o domínio da função:

a) f(x) = 2x ‒ 5

Resolução: fica implícito que x pode ser qualquer
número real, logo, D
f = ℝ.

b) ??????(x)=
2x−3
x−2


Resolução: x pode ser qualquer número real, com
exceção do 2, pois se x = 2, o denominador será 0
(zero) e não existe fração com denominador zero.
Logo o D
f = ℝ ‒ {2}.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
23) Determine o domínio da função
??????(x)=
5x+3
x−16
.
S = {x ∈ ℝ/ x ≠ 16}

24) Determine o domínio da função
??????(x)=√5−3x.
S = {x ∈ ℝ / x ≤ 5/3}

25) Determine o domínio da função
??????(x)=√x−4+
1
√x−2
.
S = {x ∈ ℝ / x ≥ 4}

7. FUNÇÃO BIJETORA
7.1 Função sobrejetora
Quando uma função f tem a sua imagem
igual a seu contradomínio, isto é, Im
f = CD
f.

7.2 Função injetora
Quando f: A → B transforma elementos dife-
rentes de A em elementos diferentes de B, isto é,
x1 ≠ x2 em A ⟹ f(x1) ≠ f(x2) em B.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
26) Seja A = {‒2, ‒1, 0, 1}, B = {0, 1, 4}, f: A → B,
definida f(x) = ??????
&#3627409360;
. Verifique se f é sobrejetora.
R: f é sobrejetora
27) Seja A = {‒3, ‒2, 0, 1}, B = {2, 3, 5, 6}, f: A → B,
tal que f(x) = x + 5. Verifique se f é sobrejetora ou
não. R: f é sobrejetora

28) Verifique se f é injetora:
a) A = {0, 1, 2, 3}
B = {1, 3, 5, 7}
f:A → B, f(x) = 2x + 1 R: f é injetora

b) A = {2, 5, 10}
B = {10, 23}
f: A → B, definida por x é divisor de y. R: f não é injetora

7.3 Função bijetora
Uma função f é dita bijetora quando é so-
brejetora e injetora.

EXERCÍCIO PROPOSTO
29) Verifique se f é bijetora:
A = {0, 2, 3}
B = {1, 5, 7}
f: A → B, f(x) = 2x + 1 R: f é bijetora

EXERCÍCIOS CONTEXTUALIZADOS
30) Os alunos Bruno, Jéssica e Paulo, do 1° ano,
estavam estudando matemática e perceberam a
formação de dois conjuntos. O conjunto A formado
pelas disciplinas estudadas por eles e um conjunto
B formado pelos professores dessas disciplinas. É
correto afirmar que a relação de A em B:
(a) Não representa uma função.
(b) representa uma função somente injetora.

(c) representa uma função somente sobrejetora.
(d) representa uma função bijetora.
(e) representa uma função não injetora e nem
sobrejetora. R: (d)

31) Estudando a teoria das funções alguns alunos
propuseram a seguinte questão: De todas as mu-
lheres, algumas são mães, porém, todo filho obri-
gatoriamente apresenta uma mãe e uma mulher é
mãe se apresenta pelo menos um filho. Chamando
o conjunto das mulheres de A e o conjunto dos
filhos de B. É correto afirmar que a relação de B
em A:
(a) Não representa uma função.
(b) representa uma função somente injetora.
(c) representa uma função somente sobrejetora.
(d) representa uma função bijetora.
(e) representa uma função não injetora e nem
sobrejetora. R: (e)

7. 7

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EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
32)(UEPA-2005) Patrícia está paquerando três
colegas: Ricardo, Paulo e Maurício. Para conhecer
um pouco sobre suas personalidades recorreu ao
zodíaco. Ficou sabendo que Ricardo é do signo de
Áries, Paulo é de Leão e Maurício, de Virgem. Con-
siderando A o conjunto formado por esses colegas
de Patrícia e B o conjunto dos 12 signos do zodía-
co, é correto afirmar que a relação de A em B:
(a) não representa uma função.
(b) representa uma função somente injetora.
(c) representa uma função somente sobrejetora.
(d) representa uma função bijetora.
(e) representa uma função não injetora e nem
sobrejetora. R: (b)

33)(UFF-RJ) Sendo ℝ o conjunto dos números
reais e a aplicação f: ℝ → ℝ definida por f(x) = x
2
,
podemos afirmar que f:
(a) é sobrejetora e não injetora
(b) é bijetora
(c) é sobrejetora
(d) é injetora
(e) não é sobrejetora nem injetora R: (e)

8. GRÁFICO DE FUNÇÃO NO PLANO CAR-
TESIANO
• Construir uma tabela com os valores de x esco-
lhidos convenientemente e calcular os respecti-
vos valores de f(x);
• A cada par ordenado (x, f(x)) associar um pon-
to no plano cartesiano;
• Marcar o número suficiente de pontos, até que
seja possível esboçar o gráfico.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
34) Construa o gráfico da função f(x) = 2x + 1,
sendo o domínio D = {0, 1, 2, 3}.

35) Construa o gráfico da função f(x) = 2x + 1,
sendo o domínio D = {x ∈ ℝ/ 0 < x < 3}.
36) Construa o gráfico da função f: ℝ → ℝ dada
por f(x) = 2x + 1.

9. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU



Chama-se função polinomial do 1º grau,
a qualquer função f: ℝ → ℝ dada por uma lei da
forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais
fixos, com a ≠ 0; x e f(x) são chamados variáveis.
Os números a e b são chamados de coeficientes.

Exemplos:

a)f(x) = 5x ‒ 3, no qual a = 5 e b = ‒ 3;
b)f(x) = ‒ 2x + 7, no qual a = ‒ 2 e b = 7;
c)f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0.
Observações:
• f: ℝ → ℝ significa que a função é definida do
domínio números reais ao contra domínio nú-
meros reais;
• Alguns editais de processos seletivos e concur-
sos públicos e até alguns livros didáticos, no
Brasil, chamam função polinomial do 1º grau
de função afim.

9.1 O gráfico


Habilidade da BNCC: (EM13MAT401) Converter
representações algébricas de funções polinomiais de
1º grau para representações geométricas no plano
cartesiano, distinguindo os casos nos quais o compor-
tamento é proporcional, recorrendo ou não a softwa-
res ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.


O gráfico
da função polino-
mial do 1º grau é
uma reta oblíqua.




Exemplo: Construir o gráfico da função f(x) = 2x ‒
1, definidas de ℝ em ℝ.
• Para x = 1, f(x) = 2 ∙ 1 – 1 = 1; portanto (1,1) é
ponto do gráfico;
• Para x = 2, f(x) = 2 ∙ 2 ‒ 1 = 3; portanto (2,3) é
outro ponto do gráfico;
• Marcamos os pontos (1,1) e (2,3) no plano car-
tesiano e traçamos a reta passando pelos pon-
tos.


x f(x)
1 1
2 3






















Observação: Em função polinomial do 1º grau o
domínio são os números reais, simbolicamente x ∈
ℝ, portanto x é infinito, porém sabemos que para
construir uma reta são necessários, pelo menos,
dois pontos, com isso apenas dois valores de x são
suficientes para construir o gráfico da função do 1º
grau.


Exemplo resolvido: Quer assistir à resolução do
exemplo anterior em vídeo? Acesse a aula gravada
Gráfico da função do 1º grau – EJA JV do Prof.
Gilberto Santos, em:
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/grafico-da-funcao-do-1-grau-eja-jv-2021.html

8. 8

Blog do Prof. Gilberto
EXERCÍCIO PROPOSTO
37) Construa, no plano cartesiano, o gráfico das
seguintes funções, definidas de ℝ em ℝ:

a) f(x) = x + 1 d) f(x) = 2x + 1

b) f(x) = x + 2 e) f(x) = ‒ 2x + 6

c) f(x) = x + 4

EXERCÍCIOS INTERDISCIPLINARES


Habilidade da BNCC: (EM13MAT101) Interpretar
situações econômicas, sociais e das Ciências da Natu-
reza que envolvem a variação de duas grandezas,
pela análise dos gráficos das funções representadas e
das taxas de variação com ou sem apoio de tecnolo-
gias digitais.


38) Um corpo se movimenta em velocidade cons-
tante de acordo com a fórmula matemática
s = 2t ‒ 3, em que s indica a posição do corpo (em
metros) no instante t (em segundos). Construa o
gráfico de s em função de t.

39) Um móvel em movimento retilíneo uniforme
obedece à função s = 5t + 15, em que s é o espaço
percorrido pelo móvel (em metros) e t é o tempo
gasto em percorrê-lo (em segundos). Determine:
a) construa o gráfico s(t) da função.
b) a posição do móvel no instante t = 0 s; R: 15 m
c) a posição do móvel no instante t = 5 s; R: 40 m
d) a posição do móvel no instante t = 10 s; R: 65 m
e) o instante em que o móvel se encontra a 35 m
da origem. R: 4 s

EXERCÍCIO CONTEXTUALIZADO


Habilidade da BNCC: (EM13MAT302) Resolver e
elaborar problemas cujos modelos são as funções
polinomiais de 1º e 2º graus, em contextos diversos,
incluindo ou não tecnologias digitais.


40) Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma
desvalorização constante pelo seu uso, represen-
tada pela função P(t) = 50 ‒ 5t, em que P é o preço
da máquina (em reais) e t é o tempo de uso (em
anos). Determine:
a) o gráfico dessa função;
b) o custo da máquina ao sair da fábrica; R: R$ 50, 00
c) o custo da máquina após 5 anos de uso; R: R$ 25, 00
d) o tempo para que a máquina se desvalorize
totalmente. R: 10 anos


Exercício resolvido: Quer assistir à resolução do
Exercício Proposto 40 em vídeo? Acesse a aula gra-
vada Gráfico da função do 1º grau com diferen-
tes variáveis – EJA JV do Prof. Gilberto, em:
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/grafico-da-funcao-do-1-grau-com_21.html


9.2 Parte variável e parte fixa
A função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b
tem uma parte variável (ax) e uma parte fixa (b).

f(x) = parte variável + parte fixa

f(x) = ax + b




Problema: Uma revendedora de cosméticos vende
um perfume por R$ 100,00, que custou R$ 70,00.
Qual é o lucro da vendedora?

Resolução:

L = 100 ‒ 70

L = 30

Resposta: O lucro da vendedora é de R$ 30,00.

Observação: Observa-se que a partir do problema
anterior, simples e de uma situação real, dar para
estabelecer uma expressão que se calcula o lucro:


Lucro = venda ‒ custo


EXERCÍCIOS CONTEXTUALIZADOS


Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar nas
resoluções dos Exercícios Propostos 41 até 46 e 48
até 53 assista a aula gravada Parte variável e par-
te fixa de função do 1º grau – EJA JV do Prof.
Gilberto Santos, em:
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/parte-variavel-e-parte-fixa-de-funcao.html


41) Um motorista de táxi cobra, para cada corri-
da, uma taxa fixa de R$ 5,00 e mais R$ 2,00 por
quilômetro rodado. O valor total arrecadado (R)
num dia é função da quantidade total (x) de qui-
lômetros percorridos e calculado por meio da fun-
ção R(x) = ax + b, em que a é o preço cobrado por
cada quilômetro e b, o valor da taxa fixa. Respon-
da:
a) Um passageiro fez uma corrida de 20 km, quan-
to ele pagará pela corrida? R: R$ 45, 00
b) Após um dia inteiro de trabalho o taxista teve a
receita de R$ 805,00. Quantos quilômetros ele ro-
dou nesse dia? R: 400 quilômetros

42) Na produção de peças, uma indústria tem um
custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de
R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número
de unidades produzidas:
a) Escreva a lei da função que fornece o custo
total de x peças; R: C(x) = 0,50x + 8,00
b) Calcule o preço de 100 peças. R: R$ 58, 00

43) Observando o anúncio de uma locadora de
automóveis, assinale a equação que representa o
valor a ser pago y em função do número de qui-
lômetros rodados x em uma diária do anúncio.



(a) y = 37,90.x
(b) y = 0,40.x
(c) y = 37,90.x + 0,40
(d) y = 0,40.x + 37,90
(e) y = 37,90

9. 9

Blog do Prof. Gilberto
44) Um comerciante comprou uma caixa de um
determinado produto, teve um custo fixo com
transporte de R$ 230,00. Venderá cada unidade por
R$ 5,00, o lucro final será dado em função das x
unidades vendidas. Sabendo que

Lucro = venda ‒ custo

Responda:
a) Qual é a lei dessa função f?
b) Se o comerciante vender 1 unidade desse pro-
duto terá lucro ou prejuízo?
c) Se o comerciante vender 10 unidades desse
produto terá lucro ou prejuízo?
d) Se o comerciante vender 40 unidades desse
produto terá lucro ou prejuízo?
e) Se o comerciante vender 50 unidades desse
produto terá lucro ou prejuízo?

45) Um comerciante teve uma despesa de
R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como
vai vender cada unidade por R$ 5,00, o lucro final
será dado em função das x unidades vendidas.
Responda:
a) Qual é a lei dessa função f? R: L(x) = 5x ‒ 230
b) Para que valores de x temos f(x) = 0? Como
pode ser interpretado esse caso? R: x = 46 unidades
c) Para que o valor de x haverá lucro de
R$ 315,00? R: x = 109 unidades
d) Para que valores de x o lucro será maior que
R$ 218,00? R: x maior que 102
e) Para que valores de x o lucro estará entre
R$ 100,00 e R$ 180,00? R: x maior que 66 e menor que 82

46) Um fabricante vende um produto por R$ 0,80
a unidade. O custo total do produto consiste numa
taxa fixa de R$ 40,00 mais o custo de produção de
R$ 0,30 por unidade.
a) Qual o número de unidades que o fabricante
deve vender para não ter lucro nem prejuízo?
R: 80 unidades
b) Se vender 200 unidades desse produto, o co-
merciante terá lucro ou prejuízo? R: lucro (lucro de R$ 60,00)

47) Uma companhia telefônica tem um plano pa-
ra seus clientes, a tabela abaixo mostra o valor a
ser pago pelos seus clientes em função do tempo
de ligação:

Tempo de ligação (min) Valores em reais
0 30,00
10 32,50
20 35,00
30 37,50
40 40,00

Considere x ∈ ℝ, y ∈ ℝ. Construa o gráfico da fun-
ção.

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
48)(Unicamp-SP, modificada) O preço a ser
pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela
fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que
depende da distância percorrida . Se a bandei-
rada custa R$ 3,50 e cada quilômetro rodado custa
R$ 1,20.
a) Escreva a lei da função que fornece o preço a
ser pago pela corrida em função da distância x
percorrida; R: P(x) = 1,20x + 3,5
b) o preço de uma corrida de 10 km; R: R$ 15,50
c) a distância percorrida por um passageiro que
pagou R$ 27,50 pela corrida. R: 20 km
49)(UEPA-2002) Um pequeno comerciante in-
vestiu R$ 300, 00 na produção de bandeiras do seu
time favorito, para venda em um estádio de fute-
bol. Foram vendidas x bandeiras ao preço de
R$ 8, 00 cada uma. Então o lucro L(x) obtido na
venda de x bandeiras é dado por:

(a) L(x) = 300 ‒ 8x (d) L(x) = 8x

(b) L(x) = 8x + 300 (e) L(x) = ‒ 8x ‒ 300

(c) L(x) = 8x ‒ 300
R: (c)

50)(UEPA-2006, modificada) [...] Em relação a
pesca artesanal, estima-se que existam hoje 200
mil pescadores artesanais no Estado do Pará, que
sustentam as suas famílias com essa atividade. O
volume médio mensal de produção por cada pes-
cador é aproximadamente igual a 120 quilos de
peixe.
A função que representa o lucro de um
pescador durante um mê s, sabendo que x repre-
senta o preço de um quilo de peixe e c representa
o custo fixo mensal existente na produção, é:

(a) L(x) = 120x + c (d) L(x) = 120c + x

(b) L(x) = 120x ‒ c (e) L(x) = 120x

(c) L(x) = 120c ‒ x
R: (b)

51)(UEPA-2005) Para produzir colares feitos
com sementes de açaí, uma artesã teve uma des-
pesa de R$ 24,00 na aquisição de matéria prima.
Sabendo que o preço de custo por unidade produ-
zida é de R$ 2,00 e que a artesã pretende vender
cada colar por R$ 5,00, analise as afirmativas abai-
xo:
I. A lei matemática que permite calcular a receita
bruta R, a ser obtida com a venda desses colares,
em função da quantidade x de unidades vendidas,
é R(x) = 5,00x.

II. A lei matemática que permite calcular o custo
total C decorrente dessa produção, em função da
quantidade x de colares produzidos é
C(x) = 24,00 + 2,00x.

III. A venda desses produtos só dará lucro se a
quantidade de colares vendidos for superior a 8.

É correto afirmar que:

(a) todas as afirmativas são verdadeiras
(b) todas as afirmativas são falsas
(c) somente as afirmativas II e III são falsas
(d) somente as afirmativas I e II são verdadei-
ras
(e) somente as afirmativas I e III são verdadei-
ras R: (a)

52)(UEL-PR) O custo C, em reais, da produção
de x exemplares de um l ivro é dado por

10. 10

Blog do Prof. Gilberto
C(x) = 2000 + 3,5x. Se cada exemplar é vendido
por 8 reais, quantos exemplares, no mínimo, de-
vem ser vendidos para qu e a editora não tenha
prejuízo?

(a) 438 (b) 442 (c) R$ 27,50 (d) 445 (e) 450
R: (d)

53)(UEPA-2003) Durante as festividades do
Círio, são vendidos tradicionalmente os brinquedos
de miriti vindos, em sua maioria, do município de
Abaetetuba. Um produtor destes brinquedos fabri-
ca canoas ao custo de R$ 2,00 a unidade, venden-
do por R$ 5,00 cada uma. Sabendo que ele gasta
com transporte R$ 20,00, quantas canoas terão
que vender para lucrar R$ 100,00?

(a) 40 (b) 50 (c) 60 (d) 70 (e) 80
R: (a)

9.3 Problemas que envolvem função do
1º grau
Vários problemas envolvem função do 1º
grau e recaem em sistemas lineares.

Exemplo: Um botânico mede o crescimento de
uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligan-
do-se os pontos colocados por ele num gráfico,
resulta a figura seguinte. Se for mantida sempre
esta relação entre tempo e altura, determine a
altura que a planta terá no 30º dia.



Resolução:

Os pares ordenados do gráfico são (5,1) e
(10,2); substituindo os pares ordenados na forma
genérica da função do 1º grau y = ax + b, segue,

(5,1) → 1 = a ∙ 5 + b

(10,2) → 2 = a ∙ 10 + b
⟹ {
5a+b=1 (−1)
10a+b=2
⟹

{
−5a−b=−1
10a+b=2

5a=1
⟹ a=
1
5


Substituindo o valor de a=
1
5
em 5a + b = 1,
segue,

5 ∙
1
5
+ b = 1 ⟹ 1 + b = 1 ⟹ b = 0
Substituindo os valores de a e b em y = ax
+ b, a função do gráfico acima é

y =
&#3627409359;
&#3627409363;
x

sendo x = tempo em dias
y = altura em cm

No 30º dia implica x = 30 substituindo em
y =
1
5
x, segue,
y =
1
5
∙ 30 ⟹ y = 6 cm

No 30º dia a planta terá a altura 6 cm.
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
54)(Unama-2009) O gráfico abaixo representa
o custo (C), em reais, na fabricação de x unidades
de um produto. Nessas condições, para se produ-
zir 25 unidades desse produto serão gastos:



(a) R$ 60,00 (b) R$ 72,00 (c) R$ 75,00 (d) R$ 80,00
R: (d)
55)(Unificado-RJ) Uma barra de ferro com tem-
peratura inicial de 10 °C foi aquecida até 30 °C. O
gráfico representa a variação da temperatura da
barra em função do tempo gasto nessa experiên-
cia. Calcule em quanto tempo, após o início da
experiência, a temperatura da barra atingiu 0 °C.



(a) 1 min (c) 1 min 10 s (e) 1 min 20 s

(b) 1 min 5 s (d) 1 min 15 s
R: (d)

56)(UFRA-2004) Uma função de custo linear é
da forma C(x) = Ax + B, onde B representa a parte
fixa desse custo total. Suponha que uma indústria
ao produzir 150 unidades de um produto, gasta
R$ 525,00 e quando produz 400 unidades seus gas-
tos são de R$ 700,00, então podemos afirmar que
os custos fixos dessa indústria são, em reais,

(a) 175 (b) 225 (c) 375 (d) 420 (e) 475
R: (d)
57)(CESGRANRIO) O valor de um carro novo é
de R$ 9 000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4
000,00. Supondo que o preço caia com o tempo,
segundo uma linha reta, o valor de um carro com
1 ano de uso é:

(a) R$ 8 250,00 (d) R$ 7 500,00

(b) R$ 8 000,00 (e) R$ 7 000,00

(c) R$ 7 750,00
R: (c)

58)(UFRA-2003) Numa feira livre, o dono de
uma barraca de verduras verificou que, quando o
preço da couve é R$ 1,00 o maço, são vendidos 20
maços, porém, quando o preço cai R$ 0,50 são
vendidos 20 maços. Considerando essa demanda
linear e supondo serem vendidos x maços a um
preço y, a função que melhor descreve essa situa-
ção é:

(a) y = ‒ 20x + 40 (d) y = ‒ 20x

11. 11

Blog do Prof. Gilberto
(b) y = ‒ 0,05x + 2

(e) y = ‒ 2x + 4

(c) y = 0,05x

R: (b)

9.4 Raiz ou zero da função do 1º grau



É o valor de x para f(x) = 0.

Exemplo: Obter o zero da função de f(x) = 2x ‒ 6:

Resolução:

f(x) = 0 ⟹ 2x ‒ 6 = 0 ⟹ x =
6
2
⟹ x = 3



Observação: No plano cartesiano o zero ou raiz da
função é a abscissa do ponto onde o gráfico corta
o eixo x.

EXERCÍCIO PROPOSTO
59) Calcule a raiz da função:

a) f(x) = 3x ‒ 6 R: 2 c) h(x) = ‒ 2x + 10 R: 5

b) g(x) = 2x + 10 R: -5 d) g(x) = x + 1 R: -1

9.5 Crescimento/decrescimento e o coe-
ficiente angular/coeficiente linear


Habilidade da BNCC: (EM13MAT405) Reconhecer
funções definidas por uma ou mais sentenças (como
a tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água,
gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica,
convertendo essas representações de uma para outra
e identificando domínios de validade, imagem, cres-
cimento e decrescimento.


Consideremos a função f(x) = 3x ‒ 1,

x aumenta

x ‒ 1 0 1 2 3 4 5
f(x) ‒ 4 ‒ 1 2 5 8 11 14
f(x) aumenta

Quando aumentamos os valores de x, os
correspondentes valores de f(x) também aumen-
tam. Dizemos que a função f(x) = 3x ‒ 1 é crescen-
te, o coeficiente a = 3. Observemos o seu gráfico:



Agora, consideremos f(x) = ‒ 3x ‒ 1,
x aumenta

x ‒ 2 ‒ 1 0 1 2 3 4
f(x) 5 2 ‒ 1 ‒ 4 ‒ 7 ‒ 10 ‒ 13
f(x) diminui

Quando aumentamos os valores de x, os
correspondentes valores de f(x) diminuem. Dize-
mos que a função f(x) = ‒ 3x ‒ 1 é decrescente, o
coeficiente a = ‒ 3. Observemos o seu gráfico:



De um modo geral, dad a a função do 1º
grau f(x) = ax + b quando
• a > 0 → a função é crescente;
• a < 0 → a função é decrescente.
O coeficiente a é chamado de coeficiente
angular. O coeficiente b, de coeficiente linear
(estudaremos o coeficiente linear no Tópico 9.9).



EXERCÍCIOS INTERDISCIPLINARES

Texto para as questões 60 e 61

Em física, quando as posições de um móvel
crescem algebricamente no decorrer do tempo o
movimento do mesmo é denominado progressivo



O gráfico s(t) gerado por esse movimento
será crescente.

12. 12

Blog do Prof. Gilberto


Quando as posições do móvel decrescem
algebricamente no decorrer do tempo, o movi-
mento é dito retrógrado



O gráfico s(t) gerado por esse movimento
será decrescente.



60) Um ponto material, movimentando -se em
relação a um determinado referencial e sobre uma
trajetória retilínea, tem posições em função do
tempo indicadas na tabela.

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
s(m) 5 8 11 14 17 20 23 26 29

Classifique o movimento como progressivo
ou retrógrado.

61) Um ponto material em movimento retilíneo
em relação a um determinado referencial em sua
posição em função do tempo indicada pela tabela.

t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
s(m) ‒ 2 7 16 25 34 43 34 25 16 7 ‒ 2

a) Classifique o movimento como progressivo ou
retrógrado no intervalo 0 s a 10 s.
b) Classifique o movimento como progressivo ou
retrógrado no intervalo de 10 s a 20 s.

9.6 Função Linear
Dada à função polinomial do 1° grau
f(x) = ax + b quando b = 0 a função é chamada
função linear. Geometricamente,

f(x) = 2x f(x) = ‒ 2x








Observações:
• O gráfico da função linear passa sempre pela
origem (0,0).
• Se a função não for linear é chamada função
afim.
Existe uma função linear especial, chamada
função identidade. Veremos no próximo tópico.


Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar nos
conteúdos dos Tópicos 9.5 e 9.6, assista as resolu-
ções dos Exercício Proposto 62, a) e b), auxílio nas
resoluções dos Exercícios Propostos 62, c) até f) e 63
assista a aula gravada Crescimen-
to/decrescimento e o coeficiente angular; fun-
ção linear ou função afim – EJA JV, em:
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/crescimentodecrescimento-e-o.html


9.7 Função identidade
Dada à função polinomial do 1° grau
f(x) = ax + b quando b = 0 e a = 1 a função é cha-
mada função identidade. Geometricamente,

f(x) = x ou y = x



Observe que pela definição, função identi-
dade é um caso particular de função linear.

9.8 Função constante
A partir da função f(x) = ax + b, quando
a = 0 a função é chamada função constante.
Observe, pela definição, que a função constante
não é função polinomial do 1º grau. Geometrica-
mente,

f(x) = 2 f(x) = ‒ 2



O gráfico da função constante é uma reta
paralela ao eixo de x.


Sugestão suplementar de estudos: Para auxiliar no
conteúdo do Tópicos 7 e auxílio nas resoluções dos
Exercícios Propostos 62, c) até f) e 63 assista a aula
gravada Função constante e Questões do Enem –
EJA JV do Prof. Gilberto Santos, em:
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/funcao-constante-e-questoes-do-enem-eja.html

13. 13

Blog do Prof. Gilberto
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
62) Construa o gráfico de cada uma das seguin-
tes funções e diga se é função é crescente, de-
crescente ou constante; linear ou afim:

a) f(x) = 2x c) f(x) = ‒ 3x e) h(x) = 3

b) f(x) = 3x – 1 d) y = x f) f(x) = ‒ 2

63) Construa o gráfico de cada uma das seguin-
tes funções e diga se é função é crescente, de-
crescente ou constante; linear ou afim:

a) f(x) = x + 6 d) g(x) = 5 g) f(x) = x
R: crescentes e afim R: constante R: crescente e linear (essa
chamada identidade)

b) f(x) = 5x e) h(x) = ‒ 5x h) f(x) = ‒ 3
R: crescente e linear R: decrescente e linear R: constante

c) y = 5x + 1 f) f(x) = ‒ 5
R: crescente e afim R: constante


EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
64) Observe o gráfico abaixo:



Responda:
a) De que trata o gráfico? Identifique as variáveis
envolvidas. R: menor crescimento da população e tempo (em anos)
b) Qual o período em que a taxa de fecundidade
se manteve praticamente constante? R: 1940 a 1960
c) A partir de que data a função é decrescente?
R: 1960
d) Entre que período a taxa de fecundidade redu-
ziu em 50%? R: 1960 a 1991

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES


Exercícios resolvidos: Assista à resolução do Exercí-
cio Interdisciplinar 64, Exercícios de Vestibular 65 e
66 acessando a aula gravada Função constante e
Questões do Enem – EJA JV do Prof. Gilberto, em:
https://professorgilbertosantos.blogspot.com/2022/0
2/funcao-constante-e-questoes-do-enem-eja.html


65)(Enem-2017) Os congestionamentos de
trânsito constituem um problema que aflige, todos
os dias, milhares de motoristas brasileiros. O grá-
fico ilustra a situação, representando, ao longo de
um intervalo definido de tempo, a variação da ve-
locidade de um veículo durante um congestiona-
mento.



Quantos minutos o veículo permaneceu
imóvel ao longo do intervalo total analisado?

(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 (e) 0
R: (c)
66)(Enem-2016) Um reservatório com água por
uma torneira e um ralo faz a drenagem da água
desse reservatório. Os gráficos representam as
vazões Q, em litros por minuto, do volume de
água que entra no reservatório pela torneira e do
volume que sai pelo ralo, em função do tempo t,
em minutos.



Em qual intervalo de tempo, em minuto, o
reservatório tem vazão constante de enchimento?

(a) De 0 a 10. (c) De 5 a 15. (e) De 0 a 25.

(b) De 5 a 10. (d) De 15 a 25.
R: (b)

67)(Enem-2012) O dono de uma farmácia
resolveu colocar à vista do público o gráfico
mostrado a seguir, que apresenta a evolução do
total de vendas (em Reais) de certo medicamento
ao longo do ano de 2011.

De acordo com o gráfico, os meses em que
ocorreram, respectivamente, a maior e a menor
venda absolutas em 2011 foram

(a) março e abril (d) junho e setembro

(b) março e agosto (e) junho e agosto

(c) agosto e setembro
R: (e)

68)(Enem-2012) O gráfico mostra a variação da
extensão média de gelo marítimo, em milhões de
quilômetros quadrados, comparando dados dos
anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados
correspondem aos meses de junho a setembro. O
Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o
verão, em meados de setembro. O gelo do mar
atua como o sistema de resfriamento da Terra,
refletindo quase toda a luz solar de volta ao
espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez,
absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do
Ártico, ocasionando derretimento crescente do
gelo.

14. 14

Blog do Prof. Gilberto


Com base no gráfico e nas informações do
texto, é possível inferir que houve maior aqueci-
mento global em

(a) 1995 (b) 1998 (c) 2000 (d) 2005 (e) 2007
R: (e)

69)(Enem-MEC) Um estudo sobre o problema do
desemprego na Grande São Paulo, no período
1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresen-
tou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego.



Pela análise do gráfico, é correto afirmar
que, no período considerado,
(a) a maior taxa de desemprego foi de 14%.
(b) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a
menor do período.
(c) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi
decrescente.
(d) no período 1985-1996, a taxa de desemprego
esteve entre 8% e 16%.
(e) a taxa de desemprego foi crescente no período
compreendido entre 1988 e 1991. R: (d)


Habilidade da BNCC: (EM13MAT102) Analisar
gráficos e métodos de amostragem de pesquisas
estatísticas apresentadas em relatórios divulgados
por diferentes meios de comunicação, identificando,
quando for o caso, inadequações que possam induzir
a erros de interpretação, como escalas e amostras
não apropriadas.


70)(Enem-MEC) Para convencer a população
local da ineficiência da Companhia Telefônica Vila-
tel na expansão da oferta de linhas, um político
publicou no jornal local o gráfico I, representado a
seguir. A Companhia Vilatel respondeu publicando
dias depois o gráfico II, através do qual pretende
justificar um grande aumento na oferta de linhas.
O fato é que, no período considerado, foram insta-
ladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas.
Analisando os gráficos, pode-se concluir que: R: (d)





(a) o gráfico II representa um crescimento real
maior do que o do gráfico I.
(b) o gráfico I apresenta o crescimento real, sen-
do o II Incorreto.
(c) o gráfico II apresenta o crescimento real,
sendo o I incorreto.
(d) a aparente diferença de crescimento nos dois
gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.
(e) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam
escalas diferentes.

71)(Enem-2016) O cultivo de uma planta rara
só é viável se do mês do plantio para o mês sub-
sequente o clima da região possuir as seguintes
peculiaridades:
• A variação do nível de chuva (pluviosidade),
nesses meses não for superior a 50 mm;
• A temperatura mínima, nesses meses, for su-
perior a 15 °C;
• Ocorrer, nesse período, um leve aumento não
superior a 5 °C na temperatura máxima.
Um floricultor, pretendendo investir no plantio
dessa flor em sua região, fez uma consulta a um
meteorologista que lhe apresentou o gráfico com
as condições previstas para os 12 meses seguintes
nessa região.

15. 15

Blog do Prof. Gilberto
Com base nas informações dos gráficos, o
floricultor verificou que poderia plantar essa planta
rara. O mês escolhido para o plantio foi

(a) janeiro (c) agosto (e) dezembro

(b) fevereiro (d) novembro
R: (a)

72)(UEPA-2010) O gráfico abaixo representa o
número de notificações relacionadas a fraudes,
invasões e tentativas de invasão sofridas por
usuários de computador.



Analisando o gráfico, observa-se que:
(a) as notificações foram decrescentes entre 2006
e 2008.
(b) em 2006 aconteceu o maior número de
notificações.
(c) a razão de notificações entre 2004 e 2005 é
37863/34000.
(d) em 2008 houve o maior número de
notificações.
(e) em 2006 as notificações duplicaram em relação
às notificações de 2005. R: (d)

73)(UEPA-2009) O gráfico abaixo mostra a va-
riação do consumo de gasolina em função da cilin-
drada do motor.


Fonte: Veja, 20/08/08

Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que:
(a) é gráfico de uma função linear crescente.
(b) é gráfico de uma função linear decrescente.
(c) quanto maior a cilindrada maior o consumo de
gasolina.
(d) é gráfico de uma função quadrática com con-
cavidade voltada para cima.
(e) quanto maior a cilindrada menor o consumo
de gasolina. R: (e)









74)(UFPA–2007) Em um jornal de circulação
nacional foi publicada uma pesquisa, realizada no
Brasil, com os percentuais, em função do ano, de
famílias compostas por pai, mãe e filhos, chama-
das famílias nucleares, e de famílias resultantes de
processos de separação ou divórcio, chamadas
novas famílias. Sabendo-se que os gráficos abaixo
representam, a partir de 1987, a variação percen-
tual desses dois tipos de família, com suas respec-
tivas projeções para anos futuros,



é correto afirmar:
(a) No ano 2030, o número de novas famílias será
igual ao de famílias nucleares.
(b) No ano 2030, o número de novas famílias será
menor do que o de famílias nucleares.
(c) No ano 2030, o número de novas famílias será
maior do que o de famílias nucleares.
(d) No ano 2015, o número de novas famílias será
igual ao de famílias nucleares.
(e) No ano 2012, o número de famílias nucleares
será menor do que a de novas famílias. R: (c)

75)(UFPA–2010) O gráfico abaixo apresenta a
incidência de tuberculose, de 1990 a 2006, em
quatro países lusófonos, Angola, Brasil,
Moçambique e Portugal, segundo dados da
Organização Mundial de Saúde.



Com base neste gráfico, é INCORRETO afirmar:
(a) Brasil e Portugal apresentaram
comportamentos parecidos, com queda
aproximadamente linear em seus índices.
(b) No período de 1990 a 2006, dos quatro países,
Moçambique foi o que apresentou maior
crescimento de incidência relativa de tuberculose.
(c) Nos últimos três anos do levantamento, de
2004 a 2006, Brasil e Portugal apresentaram
diminuição da incidência relativa de casos de
tuberculose, enquanto Angola e Moçambique
apresentaram crescimento do índice.

16. 16

Blog do Prof. Gilberto
(d) No início do período estudado, dos quatro
países, Angola era o país que apresentava maior
índice de incidência, mas foi largamente
ultrapassado por Moçambique, cujo índice
aproximadamente dobrou na década de 90.
(e) Em 2006, o índice de incidência de tuberculose
em Angola era superior ao quíntuplo do índice
brasileiro, enquanto o índice de Moçambique era
superior a oito vezes o índice do Brasil.

9.9 Coeficiente linear



Dada à função polinomial do 1° grau
f(x) = ax + b, o coeficiente b da função é chamado
coeficiente linear. Quando x = 0 ⟹ (0,b), isto é
no plano cartesiano o coeficiente linear é a orde-
nada do ponto onde o gráfico corta o eixo y. Geo-
metricamente,


Exemplos:
a) Marcar o ponto no plano cartesiano do coefici-
ente linear da função f(x) = 2x + 3.

Resolução:


b) Marcar o ponto no plano cartesiano do coefici-
ente linear da função f(x) = 2x ‒ 3.

Resolução:


EXERCÍCIO PROPOSTO
76) Dada a função f(x) = 2x ‒ 6. Determine:
a) a função é crescente ou decrescente?
b) a raiz da função;
c) o coeficiente linear;
d) A partir da representação da raiz e o coeficien-
te linear no plano cartesiano, construa o gráfico da
função.

EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
77)(Enem-2017) Em um mês, uma loja de ele-
trônicos começa a obter lucro já na primeira se-
mana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja
desde o início do mês até o dia 20. Mas esse com-
portamento se estende até o último dia, o dia 30.



A representação algébrica do lucro (L) em
função do tempo (t) é

(a) L(t)=20t + 3000
(b) L(t)=20t + 4000
(c) L(t)=200t
(d) L(t)=200t − 1000
(e) L(t)=200t + 3000

78)(Enem-2009) Uma empresa produz jogos
pedagógicos para computadores, com custo fixo
de R$ 1.000,00 e custos variáveis de R$ 100,00 por
unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo
total x jogos produzidos é dado por C(x) = 1 + 0,1x
(em R$ 1.000,00). A gerência da empresa determi-
na que o preço de venda do produto seja de R$
700,00. Com isso a receita bruta para x jogos é
dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro lí-
quido, obtido pela venda de x unidades de jogos, é
calculado pela diferença entre a receita bruta e os
custos totais. O gráfico que modela corretamente
o lucro líquido dessa empresa, quando são produ-
zidos x jogos, é

(a) (d)

17. 17

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(b) (e)



(c)




79)(UEPA-2011) Uma fábrica apresenta um
gasto fixo de R$ 11 000 na produção de papel reci-
clado e R$ 0,06 na produção de cada folha. O gráfi-
co que representa o custo total que a fábrica tem
por mês na produção de folha de papel reciclado
será:
(a) Uma curva que passa pela origem do sistema
de coordenadas.
(b) Uma reta de origem no ponto (0, 11 000).
(c) Uma reta de origem no ponto (6 600, 11 000).
(d) Uma reta de origem no ponto (11 000, 327).
(e) Uma reta de origem no ponto (6, 11 000). R: (b)

80)(UFPA–2008) Um fornecedor A oferece a um
supermercado, um certo produto com os seguintes
custos: R$ 210,00 de frete mais R$ 2,90 por cada
kilograma. Um fornecedor B oferece o mesmo
produto, cobrando R$ 200,00 de frete mais R$ 3,00
por cada kilograma. O gráfico que representa os
custos do supermercado com os fornecedores, em
função da quantidade de kilogramas é:

(a) (d)



(b) (e)


(c)
R: (a)

81)(UFPA-00) Uma loja no centro de Belém alu-
ga microcomputadores para usuários que desejam
navegar pela Internet. Para utilizar esse serviço, o
usuário paga uma taxa de R$ 2,00 acrescida de
R$ 3,00 por hora de utilização da máquina. O gráfi-
co que melhor representa o preço desse serviço é:

(a) (d)



(b) (e)



(c)
R: (c)

82)(UEPA-2012) O treinamento físico, na
dependência da qualidade e da quantidade de
esforço realizado, provoca, ao longo do tempo,
aumento do peso do fígado e do volume do
coração. De acordo com especialistas, o fígado de
uma pessoa treinada tem maior capacidade de
armazenar glicogênio, substância utilizada no
metabolismo energético durante esforços de longa
duração. De acordo com dados experimentais

18. 18

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realizados por Thörner e Dümmler (1996), existe
uma relação linear entre a massa hepática e o
volume cardíaco de um indivíduo fisicamente
treinado. Nesse sentido, essa relação linear pode
ser expressa por y = ax + b, onde “y” representa o
volume cardíaco em mililitros (ml) e “x” representa
a massa do fígado em gramas ( g). A partir da
leitura do gráfico abaixo, afirma-se que a lei de
formação linear que descreve a relação entre o
volume cardíaco e a massa do fígado de uma
pessoa treinada é:


(fonte: Cálculo Ciências Médicas e Biológicas, Editora Harbra Ltda, São Paulo,1988 –
Texto Adaptado)

(a) y = 0,91∙x – 585 (d) y = ‒ 0,94∙x + 585

(b) y = 0,92∙x + 585 (e) y = 0,95∙x – 585

(c) y = ‒ 0,93∙x – 585
R: (e)

83)(UEPA-2011)



O Produto Interno Bruto (PIB) representa a
soma de todas as riquezas produzidas em um
país. O crescimento do PIB é uma forma de
garantir a melhoria da qualidade de vida da
população. O gráfico acima mostra a variação
anual do PIB no Brasil. O crescimento do PIB de
2005 para 2007, em porcentagem foi de:

(a) 15,5 (b) 20,8 (c) 47,6 (d) 65,4 (e) 87,5
R: (e)
84)(UEPA-2010) No processo de geração de um
sinal de vídeo por meio dos sensores CCD/CMOS,
quanto maior a quantidade de luz recebida por um
determinado pixel, mais intensa a corrente elétrica
gerada (efeito fotoelétrico na superfície foto -
sensível do pixel) e, portanto, maior a carga con-
centrada nos acumuladores individuais associados
a cada pixel. Em outras palavras, quanto maior a
luminosidade maior será a corrente gerada. Essa
relação no sensor é sempre diretamente proporci-
onal. O gráfico abaixo que melhor representa a
relação da luminosidade com a voltagem é:
Fonte: Texto adaptado de www.fazendovideo.com.br/vtsin3.asp





(a) (d)


(b) (e)

(c)
R: (c)

85)(UEPA-2009) O gráfico abaixo ilustra a área
desmatada na Amazônia, mês a mês, conforme
dados do Instituto Nacional de Pesquisas Espaci-
ais:



Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que:
(a) o período de agosto a novembro de 2007 re-
presenta uma função sempre crescente.
(b) no período de abril a julho de 2008 houve ape-
nas tendência de queda na área desmatada.
(c) no período de março a abril de 2008 houve
uma tendência de crescimento de 67,45 %.
(d) no segundo semestre de 2007 houve apenas
tendência de queda na área desmatada.
(e) o período de janeiro a março de 2008 repre-
senta uma função sempre decrescente. R: (b)

86)(UEPA-2006)

A aquicultura e a pesca artesanal

Em 2001, a aquicultura (criação de animais
e plantas aquáticas) nacional produziu, aproxima-
damente, 210.000 toneladas/ano, incluindo peixes,
moluscos e crustáceos, valor extremamente baixo
quando comparado ao real potencial do setor. De
acordo com as previsões feitas em 2001 pelo De-
partamento de Pesca e Aquicultura – DPA do Mi-
nistério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento,
caso sejam mantidas as taxas atuais de cresci-

19. 19

Blog do Prof. Gilberto
mento da aquicultura de 15% ao ano, é possível
que o Brasil, em poucos anos, alcance uma boa
produção. Dessa produção, os peixes de água do-
ce – concentrados em carpas, tilápias e bagres –
contribuem com aproximadamente 85% do total
cultivado. Os restantes correspondem basicamente
a camarões marinhos e mexilhões. Contudo, há
uma tendência de aumento do consumo, pri nci-
palmente, através de produtos beneficia-
dos/industrializados, tais como filés e empanados.
De todos os setores de produção animal, a
aquicultura é a atividade que cresce mais rapida-
mente. Desde 1970 a aquicultura cresceu a taxas
médias de 9,2% ao ano. Em relação à pesca arte-
sanal, estima-se que existam hoje 200 mil pesca-
dores artesanais no Estado do Pará, que susten-
tam as suas famílias com essa atividade. O volume
médio mensal de produção por cada pescador é
aproximadamente igual a 120 quilos de peixe. O
Estado do Pará possui 100 embarcações para a
captura de camarão, 48 barcos para a pesca da
piramutaba e para o pargo.
Supondo que as embarcações de camarão
capturam x toneladas de camarão ao ano, as de
piramutaba pescam y toneladas de piramutaba ao
ano e as de pargo z toneladas de pargo ao ano,
sendo x > y > z > 0. O gráfico que melhor represen-
ta o número de embarcações (linhas de 34 a 36),
em função das toneladas/ano, é:

(a) (d)



(b) (e)


(c)








87)(UEPA-2005, modificada)

AÇAÍ
(...) Hoje já existem projetos que pagam aos ribei-
rinhos R$ 10,00 a lata rasa de 14 kg, para uma
produção de até 20 latas diárias. Para produção
acima de 20 latas se paga 10% a mais por lata. A
expressão matemática que representa a receita R
do ribeirinho, em reais, em função do número x de
latas vendidas diariamente, é:

(a) R(x)={
10x ; 0≤x≤20
10x+1;20<x


(b) R(x)={
14x ; 0≤x≤20
14x+1;20<x



(c) R(x)={
10x ; 0≤x≤20
11x ;20<x


(d) R(x)={
14x ; 0≤x≤20
15,4x ;20<x


(e) R(x)={
10x ; 0≤x≤20
10x+10;20<x

R: (c)

88)(UEPA-2004) Nas feiras de artesanato de
Belém do Pará, é comum, no período natalino, a
venda de árvores de Natal feitas com raiz de
patchouli. Um artesão paraense resolve incremen-
tar sua produção, investindo R$ 300,00 na compra
de matéria prima para confeccioná-las ao preço de
custo de R$ 10,00 a unidade. Com a intenção de
vender cada árvore ao preço de R$ 25,00, quantas
deverá vender para obter lucro?

(a) mais de 8 e menos de 12 árvores.
(b) mais de 12 e menos de 15 árvores.
(c) mais de 15 e menos de 18 árvores.
(d) mais de 18 e menos de 20 árvores.
(e) mais de 20 árvores. R: (e)

89)(UFPA–2010) Em uma viagem terrestre, um
motorista verifica que, ao passar pelo quilômetro
300 da rodovia, o tanque de seu carro contém 45
litros de combustível e que, ao passar pelo
quilômetro 396, o marcador de combustível
assinala 37 litros. Como o motorista realiza o
trajeto em velocidade aproximadamente
constante, o nível de combustível varia
linearmente em função da sua localização na
rodovia, podendo portanto ser modelado por uma
função do tipo C(x) = ax + b, sendo C(x) o nível de
combustível quando o automóvel se encontra no
quilômetro x da rodovia. Baseado nessas
informações, é correto afirmar que, com o
combustível que possui, o automóvel chegará, no
máximo, até o quilômetro:

(a) 800 (b) 840 (c) 890 (d) 950 (e) 990
R: (b)
90)(UFPA-2009) Na semana de 15 a 21 de se-
tembro de 2008 o governo dos Estados Unidos da
América divulgou um plano de socorro às institui-
ções financeiras em crise. O Índice da Bolsa de
Valores de São Paulo (IBOVESPA) teve forte varia-
ção e obteve, no fechamento de cada dia da se-
mana, os seguintes valores:

Dia 15 16 17 18 19

20. 20

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Índice 48909 48989 47348 48484 52718

O gráfico que representa essa variação é:

(a) (d)


(b) (e)


(c)
R: (c)

91)(UFPA-2006) Uma locadora de veículos
apresenta, para aluguel de certo tipo de carro, a
seguinte tabela:



Em uma diária, com percurso não superior
a 100 km, para que a 2ª opção seja menor em
reais, é necessário que o número de quilômetros
percorridos pelo locatário pertença ao intervalo

(a) [60,100] (c) ]60,100] (e) [0,60[

(b) ]60,100[ (d) [0,60]
R: (e)

92)(UFPA–2004) Texto para questões 92 e 93
Um professor estava assistindo ao progra-
ma Zorra Total e ao ouvir a frase “VOU BEIJAR
MUUUUIIITO”, no quadro da Tália, teve a ideia de
fazer uma pesquisa nas escolas onde leciona, rela-
cionando idade dos alunos com média de bei-
jos/dia. O professor apresentou aos seus alunos os
dados obtidos na pesquisa, na forma do gráfico
abaixo,



Analizando o gráfico, a alternativa que co-
rresponde, respectivamente, ao intervalo da idade
utilizada na pesquisa e ao da média de beijos/dia
encontrados é a:

(a) [0, 12]; [0, 4] (d) [0, 18]; [0, 16]

(b) [12, 18]; [4, 16] (e) [4, 18]; [12, 16]

(c) [4, 12]; [16, 18]
R: (b)

93) O resultado da pesquisa pode ser representa-
do por uma função matemática. Essa função e a
média de beijos/dia dos alunos de 15 anos são,
respectivamente,

(a) y =
2
3
x + 2 e 12 (d) y = 2x ‒ 20 e 10

(b) y = x
2
‒ 16x + 23 e 8 (e) y = x ‒ 5 e 10

(c) y = 2
x−12
e 8
R: (d)

94)(UFPA) Mensalmente, pago pela prestação de
minha casa 1/5 do meu salário; metade do resta
gasto em alimentação e 1/3 do que sobra coloco
na poupança, restando-me ainda R$ 800,00 para
gastos diversos. O valor colocado na poupança é
de:

(a) R$ 800,00 (c) R$ 400,00 (e) R$ 100,00

(b) R$ 650,00 (d) R$ 250,00
R: (c)

95)(CEFET–2008) Segundo fonte da Embrapa
Amazônia Oriental, a produção de frutos do açai-
zeiro no Estado do Pará cresceu de cerca de 90 mil
toneladas, em 1994, para cerca de 150 mil em
2000.
























Se essa tendência de crescimento, mostra-
da no gráfico, se manteve até 2004, a produção
nesse ano teve um aumento, em relação a 1994,
de aproximadamente:

(a) 100% (b) 200% (c) 111% (d) 211% (e) 98%
R: (c)
96)(UFPE) Um provedor de acesso à internet
oferece dois planos para seus assinantes: plano A
– Assinatura mensal de R$ 8,00 mais R$ 0,03 por
cada minuto de conexão durante o mês. Plano B –
Assinatura mensal de R$ 10,00 mais R$ 0,02 por
cada minuto de conexão durante o mês. Acima de
quantos minutos de conexão por mês é mais eco-
nômico optar pelo plano B?

(a) 160 (b) 180 (c) 200 (d) 220 (e) 240
R: (c)

21. 21

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97)(Furb-SC) O gráfico abaixo é formado por
segmentos de reta e relaciona o valor de uma con-
ta de água e o correspondente volume consumido.



O valor da conta, quando o consumo for de
40 m
3
será de:

(a) R$ 50,00 (c) R$ 27,50 (e) R$ 26,50

(b) R$ 28,00 (d) R$ 26,00
R: (c)

98)(FETEC) Na figura a seguir tem se o gráfico
da função f, onde f(x) representa o preço pago em
reais por x cópias de um mesmo original, na Copi-
adora Reprodux. De acordo com o gráfico, é ver-
dade que o preço pago nessa copiadora por:



(a) 228 cópias de um mesmo original é R$ 22,50.
(b) 193 cópias de um mesmo original é R$ 9,65.
(c) 120 cópias de um mesmo original é R$ 7,50.
(d) 100 cópias de um mesmo original é R$ 5,00.
(e) 75 cópias de um mesmo original é R$ 8,00. R: (b)

10. FUNÇÃO INVERSA


Dada uma função f: A → B, bijetora, denomina-
se função inversa de f a função g: B → A tal que
 a ∈ A e ∀ b ∈ B, se f(a) = b, então g(b) = a.


10.1 Em diagramas

Exemplo 1:

f: A → B g: B → A


f é função inversa de g, pois

f(1) = 6 e g(6) = 1

f(3) = 8 e g(8) = 3

f(4) = 9 e g(9) = 4

Observação: f e g são bijetoras.

Exemplo 2: Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 7} e
B = {4, 8, 12, 28}, f: A → B, g: B → A, definidas por
f(x) = 4x e g(x) =
??????
&#3627409362;
.

f: A → B g: B → A


f(x) = 4x g(x) =
x
4


D
f = {1, 2, 3, 7} Dg = {4, 8, 12, 28}

Im
f = {4, 8, 12, 28} Img = {1, 2, 3, 7}

f é função inversa de g.

Observação: f e g são bijetoras.

10.2 Processo para determinar a função
inversa
Na situação que acabamos de ver (Exemplo
2 do Tópico 10.1), dada a função bijetora cuja lei é
f(x) = 4x, a função ??????
−&#3627409359;
inversa de f, tem como lei
??????
−&#3627409359;
=
??????
&#3627409362;
.
Vejamos como a partir de f chegar a ??????
−1
:
• Escrevemos a f(x) = 4x na forma y = 4x;
• Em y = 4x trocamos y por x e x por y, obtendo
x = 4y;
• Em x = 4y, isolamos y, obtendo y =
x
4
;
• Escrevemos y =
x
4
na forma ??????(x)
−1
=
x
4
, que é a
função inversa de f.
Veja o esquema abaixo:
y = 4x
↓ ↓


x = 4y
⇕
y=
x
4
, que escrevemos na forma ??????(x)
−1
=
x
4


Observação:


Uma função f é invertível se, e somente se, f é
bijetora.


EXERCÍCIOS PROPOSTOS
99) Determine a função inversa das seguintes
funções bijetoras de ℝ em ℝ:

a) f(x) = x ‒ 6 c) f(x) = 3x + 4

b) f(x) = 1 ‒ 2x d) f(x) = 3x

100) Determine a função inversa de cada função:
a) y = x ‒ 3
R: y = x + 3

b) y=
x+2
4

R: y = 4x ‒ 2
Valor da
Conta (R$)


40



15



30 50 volume
consumido(m
3
)

22. 22

Blog do Prof. Gilberto
c) y=
3x−2
4x−3
,(x≠
3
4
)
R:y=
3x−2
4x−3
(x≠
3
4
)

d) y=
x+5
2x−3
, cujo domínio é D = ℝ ‒ {
3
2
}.
R: y =
3x+5
2x−1
(x≠
1
2
)

101) Sejam os conjuntos A = {‒ 2, ‒ 1, 1, 2, 3} e
B = {2, 5, 10} e a função f: A → B tal que f(x) = x
2 +
1.
a) Construa o diagrama de flechas representando
a função f.
b) Construa o diagrama de flechas representando
a função ??????
−1
.
c) A relação ??????
−1
é função?
d) A função f é invertível?

102) Sejam os conjuntos A = {9, 4, 1, 0} e B = {3,
2, 1, 0} e a função f: A → B tal que f(x) = √x.
a) Construa o diagrama de flechas representando
a função f.
b) Construa o diagrama de flechas representando
a função ??????
−1
.
c) A relação ??????
−1
é função?
d) A função f é invertível? Por quê?

103) Seja a função invertível f: ℝ → ℝ dada por
f(x) = x
3
. Determine ??????
−1
(x). R: y = √x
3


EXERCÍCIOS DE VESTIBULAR ES
104)(UFPA-2008) O custo C de produção de
uma peça em função do número n de produtos é
dado pela fórmula C(n) =
1
1+n
2
. A função inversa
desta fórmula é

(a) n=1/√1+C
2
(d) n=1/√(1+C)/C

(b) n=1/(1−C
2
) (e) n=1/√(1+C
2
)/C

(c) n=1/√(1−C)/C
R: (c)

105)(Mackenzie-SP) Dada à função f: ℝ → ℝ,
definida por f(x) = x
3 + 1, sua inversa ??????
−1
: ℝ → ℝ é
definida por:

(a) ??????
−1
(x) = √x
3
+1
3
(d) ??????
−1
(x) =
1
√x
3
+1
3

(b) ??????
−1
(x) =
1
x
3
+1
(e) n.d.a.

(c) ??????
−1
(x) = √x−1
3

R: (c)

10.3 O gráfico da função inversa
Vamos observar, através de exemplos, co-
mo ficam dispostos os gráficos de uma função f e
da sua inversa ??????
−&#3627409359;
em um mesmo sistema de ei-
xos.
a) Seja a função f dada por f(x) = x + 2 e a sua
inversa dada por ??????
−&#3627409359;
(x) = x ‒ 2.



b) Seja a função bijetora f: ℝ+ → ℝ+ dada por
f(x) = x
2
e a sua função inversa ??????
−&#3627409359;
: ℝ+ → ℝ+, dada
por ??????
−&#3627409359;
(x) = √??????.



Os exemplos dados mostram que o gráfico
de uma função f e o gráfico da sua função inversa
??????
−&#3627409359;
são simétricos em relação à reta y = x que re-
presenta a bissetriz do 1º e 3º quadrantes. Isso
ocorre em todos os casos de função inversa.
Veja que a função exponencial é a função
inversa da função logarítmica na Apostila de Fun-
ção Logarítmica.

EXERCÍCIO PROPOSTO
106) Seja f:ℝ → ℝ a função definida por
f(x) = ‒ 6x + 2.
a) Determine ??????
−&#3627409359;
(x).
b) Construa os gráficos de f e ??????
−&#3627409359;
no mesmo sis-
tema de eixos.

23. 23

Blog do Prof. Gilberto
EXERCÍCIOS ANALÍTICOS -DISCURSIVOS
DE VESTIBULARES
107)(UEPA-2004) Foi criado pelo Estado o tri-
buto Pessoa Natural para facilitar a legalização de
algumas empresas, desde que seu faturamento
anual esteja dentro de determinada faixa. Com
esse imposto, o beneficiado passa a usar notas
fiscais padronizadas pela Secretaria de Fazenda,
sem a necessidade do Cadastro Nacional da Pes-
soa Jurídica (CNPJ), tendo apenas que recolher
mensalmente a importância de R$ 10,00 aos cofres
públicos. O proprietário de uma fabrica de vassou-
ras de piaçava, incluído no programa Pessoa Natu-
ral, gasta R$ 0,60 por vassoura produzida. Pede–
se:
(a) A expressão que fornece o custo mensal C,
tomando como dados, o imposto e o custo por x
vassouras produzidas. R: C = 0,60x + 10,00
(b) O número de vassouras produzidas no mês
em que o custo mensal foi de R$ 1 090,00.
R: 1 800 vassouras

108)(UEPA-2001) Para produzir um determina-
do artigo, uma indústria tem dois tipos de despe-
sas: uma fixa e uma variável. A despesa fixa foi
estima em R$ 90,00 (noventa reais), e a variável
deverá corresponder a 30% do total das vendas.
Se, para o mês de março de 2001, pretende-se
que o lucro em relação ao produto represente 20%
do total das vendas, qual deve ser, em reais, o
volume de vendas e de quanto será o lucro?
R: venda R$ 180,00; lucro R$ 16,00
109) (UEPA-00) O empregado de uma empresa
ganha mensalmente x reais. Sabe-se que ele paga
de aluguel R$ 120,00 e gasta 3/4 de seu salário em
sua manutenção, poupando o restante. Então:
a) Encontre uma expressão matemática que defi-
na a poupança p em função do salário x.
b) Para poupar R$ 240,00, qual deverá ser o seu
salário mensal? R: a)
x
4
‒ 120; b) R$ 1 440,00

110)(UEPA-98) Um marreteiro compra diaria-
mente objetos por R$ 3,00 e os revende por
R$ 5,00, gastando R$ 100,00 com transporte. Se x
é a quantidade vendida e y o lucro diário do mar-
reteiro, então escreva a lei que determina este
lucro. R: L = 2,00x ‒ 100

EXERCÍCIOS EXTRAS
111) Os gráficos abaixo mostram como tem au-
mentado a expectativa de vida do brasileiro, desde
a década de 50, e como tem caído a taxa de mor-
talidade infantil.





a) De 1950 a 1980, qual foi o período em que hou-
ve um aumento maior na expectativa de vida do
brasileiro?
b) Qual é o aumento percentual esperado, na ex-
pectativa de vida, de 1998 para 2020?
c) Qual o período em que a mortalidade infantil
teve uma diminuição maior: de 1950 a 1970 ou de
1970 a 1991?
d) Pense e discuta com os colegas na classe se há
alguma relação entre aumento da expectativa de
vida e queda da mortalidade infantil.

112) Uma barra de ferro aquecida até uma tem-
peratura de 30
°
C e a seguir resfriada até uma
temperatura de 6
°
C no intervalo de tempo de 0 a 6
min.
a) Esboce o gráfico da temperatura em função do
tempo.
b) Em que intervalo de tempo a temperatura es-
teve negativa?

113) O gráfico mostra a temperatura de uma
região do Rio Grande do Sul desde 5 h até 11 h.



a) Em que horário desse período a temperatura
atingiu 0
°C? R: 6h
b) Entre que horas desse período a temperatura
esteve negativa? R: [5 h, 6 h)
c) Entre que horas desse período a temperatura
esteve positiva? R: (6 h, 11 h]

114) O valor de um determinado carro decresce
linearmente com o tempo, devido ao desgaste.
Sabendo-se que hoje ele vale dez mil dólares e,
daqui a cinco anos, quatro mil dólares, qual será
o seu valor daqui a três anos? R: R$ 6 400,00

115) Seu Joaquim comprou, em 1988, uma casa
no valor de R$ 2 000,00. Após dois anos, um corre-
tor avaliou a casa em R$ 24 000,00. Supondo que o
valor da casa em função do tempo seja descrito
por uma função do 1º grau e que o tempo 0 seja o
ano de compra da casa:

24. 24

Blog do Prof. Gilberto
a) Determine a expressão do valor da casa em
função do tempo;
b) Determine o valor mínimo da venda da casa;
c) Cite o ano de construção da casa, sabendo que
o terreno onde ela foi construída tem o valor fixo
de R$ 8 000,00.

116) O salário fixo mensal de um segurança é de
R$ 560,00. Para aumentar sua receita, ele faz plan-
tões noturnos em boate, onde recebe R$ 60,00 por
noite de trabalho.
a) Se em um mês o segurança fizer 3 plantões,
que salário receberá?
b) Qual é o salário final y quando ele realiza x
plantões?
c) Qual é o número mínimo de plantões necessá-
rios para gerar uma receita superior a
R$ 850,00?

117) Um vendedor recebe mensalmente um salá-
rio composto de duas partes: uma parte fixa, no
valor de R$ 900,00, e uma variável, que corres-
ponde a uma comissão de 8% do total de vendas
que ele fez durante o mês.
a) Expresse a lei da função que representa s eu
salário mensal.
b) Calcule o salário do vendedor sabendo que du-
rante um mês ele vendeu R$ 50 000,00 em produ-
tos.

118) Uma companhia de telefones celulares ofe-
rece a seus clientes duas opções: na 1ª opção,
cobra R$ 38,00 pela assinatura mensal e mais R$
0,60 por minuto de conversação; na 2ª opção não
há taxa de assinatura, mais o minuto de conversa-
ção custa R$ 1,10.
a) Qual é a opção mais vantajosa para 1 hora de
conversação mensal?
b) A partir de quanto tempo deve-se optar pela 1ª
opção?

















Recursos Pedagógicos
(Ensino Híbrido)

• Slides das aulas de Função e Função do 1º
Grau
• Apostila de Função e Função do 1º Grau ( 10
páginas, 35 questões) com Habilidades da
BNCC
• Apostila de Função do 2º Grau (7 páginas, 39
questões)
• Apostila de Função do 2º Grau (9 páginas, 56
questões) com gabarito
• Apostila de Função Exponencial (8 páginas, 38
questões) com gabarito
• Apostila de Função Logarítmica (7 páginas, 43
questões)
• Apostila de Função Modular (6 páginas, 32
questões)
• Laboratório de Função do 1º Grau com Geoge-
bra (4 páginas, 10 exercícios)
• Laboratório de Função do 2º Grau com Geoge-
bra (3 páginas)
• Laboratório de Funções com planilhas eletrôni-
cas (7 páginas, 10 exercícios)
• Apostila de Matemática Financeira (9 páginas,
62 questões)
• Apostila de Matemática Financeira (20 páginas,
140 questões) com gabarito
• Todas as apostilas de Matemática de Ensino
Médio do Prof. Gilberto
• Videoaulas de Matemática de Ensino Médio do
Prof. Gilberto


Referências

DANTE, L.R. Matemática: Contexto & Aplicações. 2. Ed. São
Paulo: Ática, 2000, v.1.

GIOVANNI, J.R.; BONJORNO, J.R. Matemática 1: Uma nova
abordagem. São Paulo: FTD, 2000, v.1.

Lima, E.L. Curso de Análise. 11. Ed. Rio de Janeiro: Associa-
ção Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2004,
v.1. (Projeto Euclides).

PAIVA, M. Matemática. 1. Ed. São Paulo: Moderna, 1999,
v.único. (Coleção base).








“Você constrói a sua vitória.”
“A perseverança alimenta a esperança.”

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Nunca deixe que lhe digam:
Que não vale a pena
Acreditar no sonho que se tem
Ou que seus planos
Nunca vão dar certo
Ou que você nunca
Vai ser alguém...
Renato Russo


Atualizada em 23/4/2022


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apostilas como essa no blog do Professor
Gilberto Santos, no endereço
https://professorgilbertosantos.blogspot.co
m/