Apostila revisão fundamental II

1. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À DOC ÊNCIA
PROJETO UFCG NA EDUCAÇÃO BÁSICA:
“OLHARES – DIÁLOGOS – INTERAÇÕES”
SUBPROJETO PIBID/MATEMÁTICA – CAMPINA GRANDE

Aniete de Andrade Silva

Bismarque Ferreira da Silva

Brauna Nascimento Alves
Érica Vicente de Sousa
Marcella Luanna da Silva Lima

Maria Lúcia da Silva Trajano

_______________________________________________________________________
Apostila Revisão do Fundamental II

__________________________________________________________________________







Campina Grande, Agosto de 2012.

2. Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID
Escola Estadual de Ensino Médio e Profissionalizante Doutor Elpídio de Almeida – Prata
Professora Supervisora: Jacqueline Tavares Lúcio
Série: 1° Ano Científico Turma: _______ Disciplina: Matemática
Aluno (a): ____________________________________________________________________________

EXERCÍCIOS DE REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL II




1. (Números Inteiros) Calcule o valor das expressões:
a)
18 – (–8 + 31) +{–7– [– 4 + (8–1) – (16 –3 +7) + 2] – 4} =

Solução:
=
=



b)
–20 – [4 + 3 – (12 -19) - (35 – 15) + 2] +16 =

Solução:







c)
38 – {20 – [ 22 – 2( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1) ] } =

Solução:



28


d)
{42 + [(45 – 19) – (18 – 3) +1] – (28 – 15) – 1} =

Solução:




2.
Operações com Números Racionais) Resolva os seguintes itens usando a
Adição e a Subtração de Números Racionais:

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a)

Solução:

b)


Solução:


c)

Solução:


d) 112,4−38,16
Solução:

3.
(Operações com Números Racionais) Resolva os seguintes itens usando a
Multiplicação e a Divisão de Números Racionais:
a)


Solução:
MULTIPLICANDO O NUMERADOR POR OBTEMOS:
.
b)

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Solução:
FAZENDO A RELAÇÃO DE SINAL E MULTIPLICANDO OS TERMOS TEMOS:
.

c)



Solução:
REPETINDO A PRIMEIRA FRAÇÃO E TRANSFORMANDO AS FRAÇ ÕES
POSTERIORES PARA O MESMO DENOMINADOR, OBTEMOS:



d)



Solução:
FAZENDO A RELAÇÃO DE SINAL E RESOLVENDO A DIVISÃO T EMOS O
SEGUINTE RESULTADO:
.

e)



Solução:
TRATANDO-SE DE DIVISÃO DE FRAÇÕES, REPETE-SE A PRIMEIRA FRAÇÃO E
MULTIPLICA-SE PELO INVERSO DA SEGUNDA.
ASSIM, TEMOS:

.

AGORA, TRANSFORMAMOS AS FRAÇÕES PARA O MESMO DENOMI NADOR E
OBTEMOS O SEGUINTE RESULTADO:

.

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f)



Solução:
PRIMEIRAMENTE, RESOLVEMOS A DIVISÃO. COM O RESULTAD O OBTIDO,
REALIZAMOS A OPERAÇÃO DESEJADA.
LOGO, OBTEMOS O SEGUINTE RESULTADO:

.

4.
(Potenciação) Calcule:

a)


Solução:
.
b)



Solução:
.

c)



Solução:
.

d)



Solução:
.

e)

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Solução:

3]
.

5.
(Radiciação) Resolva os itens abaixo a partir de seus conhecimentos sobre
Radiciação:

a)
Na operação
, indique quem é o radicando, a raiz e o índice.

Solução:
NA EXPRESSÃO TEMOS:

• RADICANDO É O NÚMERO QUE SE ENCONTRA DENTRO DO
RADICAL. NESTE CASO, TEMOS QUE O RADICANDO É
.
• RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO REAL POSITIVO É UM NÚMERO
POSITIVO b QUE ELEVADO AO QUADRADO DÁ , OU SEJA,

ASSIM, TEMOS QUE A RAIZ É 8, POIS
• ÍNDICE É O NÚMERO QUE SE ENCONTRA FORA DO RADICAL.
OBSERVE QUE NA EXPRESSÃO ACIMA O ÍNDICE ESTÁ IMPLÍCITO.
NESTE CASO, DIZEMOS QUE ELE É 2.

b)
Justifique a igualdade:
.

Solução:
NESTA EXPRESSÃO, TEMOS QUE O RADICANDO É 100, A RAÍ Z É 10 E O
ÍNDICE É 2. DAÍ, TEMOS QUE
.

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c)
Encontre a raiz quadrado de
.

Solução:
A RAÍZ QUADRADA DE É .

d)
Para o valor
, calcule , e .

Solução:
DADO , TEMOS:
•
•
•

e)
Descubra primeiro a soma dos quadrados e depois a raiz da soma do
seguinte número:
.

Solução:
CALCULANDO A SOMA DOS QUADRADOS, TEMOS:
.
AGORA, VAMOS CALCULAR A RAÍZ DA SOMA:
.
6.
(Simplificação de Radicais) Simplifique cada um dos seguintes radicais,
retirando fatores do radicando:

a)



Solução:
FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:

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.
DESSA FORMA, TEMOS:
.

b)



Solução:


c)




Solução:


d)



Solução:
FATORANDO O NÚMERO 8 OBTEMOS:

AGORA, REESCREVENDO TEMOS QUE

ASSIM,
.
e)
y


Solução:
FATORANDO :

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•

•
ASSIM,
.

f)



Solução:
OBSERVE QUE O RADICANDO PODE SER ESCRITO COMO UM PR ODUTO
NOTÁVEL. ASSIM,
.
DAÍ,
.

7.
(Simplificação de Radicais) Simplificando o radical existente no
numerador e colocando em evidência o fator comum, simplifique as
seguintes frações:

a)



Solução:
FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:

.
ASSIM, SIMPLIFICANDO O RADICAL EXISTENTE NO NUMERAD OR E
COLOCANDO EM EVIDÊNCIA O FATOR COMUM, TEMOS:

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b)


Solução:
FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:

.
ASSIM, SIMPLIFICANDO O RADICAL EXISTENTE NO NUMERAD OR E
COLOCANDO EM EVIDÊNCIA O FATOR COMUM, TEMOS:

c)



Solução:
FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:

.
ASSIM, SIMPLIFICANDO O RADICAL EXISTENTE NO NUMERAD OR E
COLOCANDO EM EVIDÊNCIA O FATOR COMUM, TEMOS:

d)



Solução:
FATORANDO O RADICANDO TEMOS O SEGUINTE PRODUTO:

.
ASSIM, SIMPLIFICANDO O RADICAL EXISTENTE NO NUMERAD OR E
COLOCANDO EM EVIDÊNCIA O FATOR COMUM, TEMOS:

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e)
, com x e x

OBSERVE QUE O RADICANDO EXISTENTE NO NUMERADOR PODE SER
ESCRITO COMO UM PRODUTO NOTÁVEL. ASSIM,
.
ALÉM DISSO, OBSERVE QUE NO DENOMINADOR TEMOS UMA EQ UAÇÃO DO
2º GRAU INCOMPLETA QUE PODE SER ESCRITA DA SEGUINTE FORMA:

OU SEJA, PODE SER ESCRITA COMO UM PRODUTO DA SOMA P ELA
DIFERENÇA DE DOIS TERMOS.
LOGO,

8.
(Equação do 1° Grau) Resolva as seguintes equações:

a)



Solução:



.

b)



Solução:

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.

c)



Solução:


PRIMEIRAMENTE, REALIZAMOS A MULTIPLICAÇÃO, ELIMINAN DO ASSIM OS
PARÊNTESES. DESSA FORMA, TEMOS:



.

d)



Solução:



PARA ENCONTRARMOS O VALOR DE X, ELEVAMOS AO QUADRADO
AMBOS OS MEMBROS DA IGUALDADE. ASSIM,
.

e)

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Solução:
PRIMEIRAMENTE, TRANSFORMAMOS AS FRAÇÕES AO MESMO
DENOMINADOR (m.m.c.) E REALIZAMOS A MULTIPLICAÇÃO, ELIMINANDO
ASSIM OS PARÊNTESES. DESSA FORMA, TEMOS:






NESTE CASO, DEVEMOS MULTIPLICAR OS DOIS MEMBROS DA IGUALDADE
POR . ASSIM,

9.
(Equação do 1° Grau) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de
13 animais e 46 pés. Quando galinhas e quantos coelhos há nesse terreiro.
Solução:
DE ACORDO COM O ENUNCIADO, TEMOS:
• TOTAL DE ANIMAIS NO TERREIRO = 13
• TOTAL DE PÉS = 46
AGORA, CHAMEMOS DE:
• G = Nº DE GALINHAS
• C = Nº DE COELHOS
DO ENUNCIADO TEMOS AS SEGUINTES EQUAÇÕES:
I)


II)


DA EQUAÇÃO (I) TEMOS:

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A QUANTIDADE DE GALINHAS SERÁ IGUAL AO TOTAL DE ANIMAIS MENOS A
QUANTIDADE DE COELHOS, OU SEJA,
.
SUBSTITUINDO O VALOR DE G NA EQUAÇÃO (II) TEMOS:






OU SEJA, A QUANTIDADE DE COELHOS É IGUAL A 10.
AGORA, PODEMOS DESCOBRIR A QUANTIDADE DE GALINHAS Q UE HÁ NO
TERREIRO, UMA VEZ QUE JÁ TEMOS A QUANTIDADE DE COELHOS. ASSIM,


OU SEJA, A QUANTIDADE DE GALINHAS É IGUAL A 3.
PORTANTO, NESTE TERREIRO HÁ 10 COELHOS E 3 GALINHAS.

10.
(Inequação do 1° Grau) Determine o conjunto solução de cada uma das
seguintes inequações:

a)
7x + 1 > 4x + 7

Solução:


.

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b)
8x + 19
10x + 11

Solução:



.

c)
2(x + 6) – 5(2x – 3)
0

Solução:


.

d)
-5(3x + 1) <
+ 7(- 2x – 1)

Solução:




.

e)

> - =

Solução

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.

f)

=

Solução:






.

11.
(Inequação do 1° Grau) Em um retângulo, a largura mede 4 cm a menos do
que o comprimento. Determine as possíveis medidas i nteiras do
comprimento, em centímetros, para que o perímetro seja menor do que 20
cm.

Solução:

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DE ACORDO COM A SITUAÇÃO-PROBLEMA, TEMOS O SEGUIN TE
RETÂNGULO:

DE ACORDO COM A FIGURA, CHAMEMOS DE:
• X = COMPRIMENTO DO RETÂNGULO
• X – 4 = LARGURA DO RETÂNGULO
PRIMEIRAMENTE, DEVEMOS CALCULAR O PERÍMETRO DO RET ÂNGULO.
ASSIM,




UMA VEZ CALCULADO O PERÍMETRO DO RETÂNGULO PODEMOS
ENCONTRAR AS POSSÍVEIS MEDIDAS DO COMPRIMENTO, PARA QUE O
PERÍMETRO SEJA MENOR QUE 20 cm.
ASSIM, DEVEMOS TER:

DAÍ,


.

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COMO A MEDIDA DO COMPRIMENTO E DA LARGURA NÃO PODE SER NULA
OU ASSUMIR VALORES NEGATIVOS, ENTÃO AS POSSÍVEIS MEDIDAS PARA O
COMPRIMENTO SÃO:
.
.
12.
(Equação do 2° Grau) Determine as raízes das seguintes equações:

a)



Solução:
APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA ,
TEMOS:



.
AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃO,
UTILIZANDO A SEGUINTE FÓRMULA:

DAÍ, TEMOS
.
LOGO, TEMOS
.

b)

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Solução:
APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA
,
TEMOS:



.
AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA E QUAÇÃO,
UTILIZANDO A SEGUINTE FÓRMULA:

DAÍ, TEMOS
.
LOGO, TEMOS
.

c)



Solução:
ELEVANDO AO QUADRADO AMBOS OS MEMBROS DA IGUALDADE, TEMOS A
SEGUINTE EQUAÇÃO:

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.
AGORA, APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA
, TEMOS:



.
AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃO, UTILIZANDO A
SEGUINTE FÓRMULA:

DAÍ, TEMOS
.
LOGO, TEMOS
.
d)


e)

2x
5
= 5
x

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Solução:
RESOLVENDO UMA REGRA DE TRÊS, TEMOS A SEGUINTE EQUAÇÃO:


AGORA, APLICANDO A FÓRMULA DE BHASKARA PARA
, TEMOS:



.
AGORA, VAMOS ENCONTRAR AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃ O,
UTILIZANDO A SEGUINTE FÓRMULA:

DAÍ, TEMOS
.
LOGO, TEMOS

13.
(Sistemas de Equações do 1° Grau) Um sorvete de chocolate custa x reais
e um sorvete de morango custa y reais. Márcia comprou um sorvete de
chocolate e um de morango pagando R$ 3,00. Alessandra comprou dois
sorvetes de chocolate e três de morango pagando R$ 7,40. Qual é o preço de
cada sorvete?

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Solução:
DE ACORDO COM A SITUAÇÃO-PROBLEMA, TEMOS:
• PREÇO DO SORVETE DE CHOCOLATE = X REAIS
• PREÇO DO SORVETE DE MORANGO = Y REIAS
ALÉM DISSO, TEMOS QUE
MÁRCIA COMPROU UM SORVETE DE CHOCOLATE E UM DE MORA NGO
PAGANDO R$ 3,00. EM SÍMBOLOS, PODEMOS REPRESENTAR D A SEGUINTE
FORMA:

.
ALESSANDRA COMPROU DOIS SORVETES DE CHOCOLATE E TRÊ S DE
MORANGO PAGANDO R$ 7,40. EM SÍMBOLOS, PODEMOS REPRE SENTAR DA
SEGUINTE FORMA:
.
DAÍ, TEMOS O SEGUINTE SISTEMA DO 1º GRAU, FORMADO P OR DUAS
EQUAÇÕES NAS INGÓGNITAS x E y:

DA EQUAÇÃO (i) TEMOS:

OU SEJA, O PREÇO DE UM SORVETE DE CHOCOLATE SERÁ IGUAL A R$ 3,00
(VALOR PAGO POR UM SORVETE DE CHOCOLATE + UM DE MORANGO)
MENOS Y (VALOR PAGO POR UM SORVETE DE MORANGO).
SUBSTITUINDO A EQUAÇÃO (iii) NA EQUAÇÃO (ii), TEMOS:

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.
ISSO SIGNIFICA QUE UM SORVETE DE MORANGO CUSTA .
ASSIM, SENDO Y = 1,40, PODEMOS AGORA ENCONTRAR O VALOR DE X, OU
SEJA,

PORTANTO, TEMOS QUE O SORVETE DE CHOCOLATE CUSTA R$ 1,60,
ENQUANTO QUE O DE MORANGO CUSTA R$ 1,40.

14.
(Sistemas de Equações do 1° Grau) Um comerciante mandou seu
empregado pesar três sacos de farinha. O rapaz voltou exausto e disse: “O
primeiro e o segundo saco, juntos, têm 110 Kg. O primeiro e o terceiro,
juntos, têm 120 Kg. E o segundo e o terceiro, juntos, têm 112 Kg. Mas o
comerciante queria saber quantos Kg (quilogramas) tinha cada saco! Para o
empregado não se cansar mais, descubra isso para ele.

Solução:
DE ACORDO COM A SITUAÇÃO-PROBLEMA TEMOS TRÊS SACOS DE FARINHA.
ASSIM, CHAMEMOS DE:
•
= peso do primeiro saco
• = peso do segundo saco
• = peso do terceiro saco
DAÍ, OBTEMOS O SEGUINTE SISTEMA DO 1º GRAU, FORMADO POR TRÊS
EQUAÇÕES NAS INCÓGNITAS e :

DAS EQUAÇÕES E RESPECTIVAMENTE, TEMOS:
E

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(IV)
AGORA, SUBSTITUINDO AS EQUAÇÕES E NA EQUAÇÃO ,
OBTEMOS:







ASSIM, O PRIMEIRO SACO PESA
AGORA, DEVEMOS SUBSTITUIR A EQUAÇÃO NAS EQUAÇÕES E.
DESSE MODO, OBTEMOS O PESO DO SEGUNDO E TERCEIRO SA CO,
RESPECTIVAMENTE:


.
E

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PORTANTO, O PRIMEIRO, SEGUNDO E TERCEIRO SACO TINHA M,
RESPECTIVAMENTE,