Applications of Orlicz Spaces Pure and Applied Mathematics 1st Edition M.M. Rao

Applications of Orlicz Spaces Pure and Applied Mathematics 1st Edition M.M. Rao
Applications of Orlicz Spaces Pure and Applied Mathematics 1st Edition M.M. Rao
Applications of Orlicz Spaces Pure and Applied Mathematics 1st Edition M.M. Rao

1. Visit https://ebookfinal.com to download the full version and
explore more ebooks
Applications of Orlicz Spaces Pure and Applied
Mathematics 1st Edition M.M. Rao
_____ Click the link below to download _____
https://ebookfinal.com/download/applications-of-orlicz-
spaces-pure-and-applied-mathematics-1st-edition-m-m-
rao/
Explore and download more ebooks at ebookfinal.com

2. Here are some suggested products you might be interested in.
Click the link to download
Discrete Geometry Pure and Applied Mathematics Marcel
Dekker 1st Edition Andras Bezdek
https://ebookfinal.com/download/discrete-geometry-pure-and-applied-
mathematics-marcel-dekker-1st-edition-andras-bezdek/
A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied
Mathematics 1st Edition George Shoobridge Carr
https://ebookfinal.com/download/a-synopsis-of-elementary-results-in-
pure-and-applied-mathematics-1st-edition-george-shoobridge-carr/
Stochastic versus Deterministic Systems of Differential
Equations Pure and Applied Mathematics 1st Edition G. S.
Ladde
https://ebookfinal.com/download/stochastic-versus-deterministic-
systems-of-differential-equations-pure-and-applied-mathematics-1st-
edition-g-s-ladde/
Absolute Measurable Spaces Encyclopedia of Mathematics and
its Applications 1st Edition Nishiura Togo
https://ebookfinal.com/download/absolute-measurable-spaces-
encyclopedia-of-mathematics-and-its-applications-1st-edition-nishiura-
togo/

3. Pseudo Differential Equations Stochastics Over Non
Archimedean Fields Pure and Applied Mathematics 1st
Edition Anatoly Kochubei
https://ebookfinal.com/download/pseudo-differential-equations-
stochastics-over-non-archimedean-fields-pure-and-applied-
mathematics-1st-edition-anatoly-kochubei/
Matrix Theory From Generalized Inverses to Jordan Form
Chapman Hall CRC Pure and Applied Mathematics 1st Edition
Robert Piziak
https://ebookfinal.com/download/matrix-theory-from-generalized-
inverses-to-jordan-form-chapman-hall-crc-pure-and-applied-
mathematics-1st-edition-robert-piziak/
Linear Algebra Pure Applied 1st Edition Edgar G. Goodaire
https://ebookfinal.com/download/linear-algebra-pure-applied-1st-
edition-edgar-g-goodaire/
Engineering Mathematics I Second Edition Bhaskar Rao
https://ebookfinal.com/download/engineering-mathematics-i-second-
edition-bhaskar-rao/
A concise introduction to pure mathematics 3rd ed. Edition
Liebeck
https://ebookfinal.com/download/a-concise-introduction-to-pure-
mathematics-3rd-ed-edition-liebeck/

5. Applications of Orlicz Spaces Pure and Applied
Mathematics 1st Edition M.M. Rao Digital Instant
Download
Author(s): M.M. Rao, Z.D. Ren
ISBN(s): 9780824707309, 0824707303
Edition: 1
File Details: PDF, 17.72 MB
Year: 2002
Language: english

7. APPLICATIONS OF
ORLICZ SPACES
M. M. Rao
University of California, Riverside
Riverside, California
Z. D. Ren
Suzhou University
Suzhou, People's Republic of China
MARCEL
u
D E K K E R
MARCEL DEKKER, INC. NEW YORK • BASEL

8. ISBN: 0-8247-0730-3
This book is printed on acid-free paper.
Headquarters
Marcel Dekker, Inc.
270 Madison Avenue, New York, NY 10016
tel: [phone]; fax: [phone]
Eastern Hemisphere Distribution
Marcel Dekker AG
Hutgasse 4, Postfach 812, CH-4001 Basel, Switzerland
tel: [phone]; fax: [phone]
World Wide Web
http://www.dekker.com
The publisher offers discounts on this book when ordered in bulk quantities. For more infor-
mation, write to Special Sales/Professional Marketing at the headquarters address above.
Copyright © 2002 by Marcel Dekker, Inc. All Rights Reserved.
Neither this book nor any part may be reproduced or transmitted in any form or by any
means, electronic or mechanical, including photocopying, microfilming, and recording, or
by any information storage and retrieval system, without permission in writing from the
publisher.
Current printing (last digit):
10 987654321
PRINTED IN THE UNITED STATES OF AMERICA

9. PURE AND APPLIED MATHEMATICS
A Program of Monographs, Textbooks, and Lecture Notes
EXECUTIVE EDITORS
Earl J. Taft Zuhair Nashed
Rutgers University University of Delaware
New Brunswick, New Jersey Newark, Delaware
EDITORIAL BOARD
M. S. Baouendi Anil Nerode
University of California, Cornell University
San Diego
Donald Passman
Jane Cronin University of Wisconsin,
Rutgers University Madison
Jack K. Hale Fred S. Roberts
Georgia Institute of Technology Rutgers University
S. Kobayashi David L. Russell
University of California, Virginia Polytechnic Institute
Berkeley and State University
Marvin Marcus Walter Schempp
University of California, Universitdt Siegen
Santa Barbara
Mark Teply
W. S. Massey University of Wisconsin,
Yale University Milwaukee

10. MONOGRAPHS AND TEXTBOOKS IN
PURE AND APPLIED MATHEMATICS
1. K. Yano, Integral Formulas in Riemannian Geometry (1970)
2. S. Kobayashi, Hyperbolic Manifolds and Holomorpnic Mappings (1970)
3. V. S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics (A. Jeffrey, ed.; A. Littlewood,
trans.) (1970)
4. B. N. Pshenichnyi, Necessary Conditions for an Extremum (L. Neustadt, translation
ed.; K. Makowski, trans.) (1971)
5. L. Narici et a/., Functional Analysis and Valuation Theory (1971)
6. S. S. Passman, Infinite Group Rings (1971)
7. L Domhoff, Group Representation Theory. Part A: Ordinary Representation Theory.
Part B: Modular Representation Theory (1971,1972)
8. W. Boothbyand G. L Weiss, eds., Symmetric Spaces (1972)
9. Y. Matsushima, Differentiate Manifolds (E. T. Kobayashi, trans.) (1972)
10. L E. Ward, Jr., Topology (1972)
11. A. Babakhanian, Cohomological Methods in Group Theory (1972)
12. R. Gilmer, Multiplicative Ideal Theory (1972)
13. J. Yeh, Stochastic Processes and the Wiener Integral (1973)
14. J. Bairos-Neto, Introduction to the Theory of Distributions (1973)
15. R. Larsen, Functional Analysis (1973)
16. K. Yano and S. Ishihara, Tangent and Cotangent Bundles (1973)
17. C. Procesi, Rings with Polynomial Identities (1973)
18. R. Hermann, Geometry, Physics, and Systems (1973)
19. N. R. Wallach, Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces (1973)
20. J. Dieudonne, Introduction to the Theory of Formal Groups (1973)
21. /. Vaisman, Cohomology and Differential Forms (1973)
22. B.-Y. Chen, Geometry of Submanifolds (1973)
23. M. Marcus, Finite Dimensional Multilinear Algebra (in two parts) (1973,1975)
24. R. Larsen, Banach Algebras (1973)
25. R. O. Kujala and A. L Vitter, eds., Value Distribution Theory: Part A; Part B: Deficit
and Bezout Estimates by Wilhelm Stoll (1973)
26. K. B. Stolarsky, Algebraic Numbers and Diophantine Approximation (1974)
27. A. R. Magid, The Separable Galois Theory of Commutative Rings (1974)
28. B. R. McDonald, Finite Rings with Identity (1974)
29. J. Satake, Linear Algebra (S. Koh et al., trans.) (1975)
30. J. S. Golan, Localization of Noncommutative Rings (1975)
31. G. Klambauer, Mathematical Analysis (1975)
32. M. K. Agoston, Algebraic Topology (1976)
33. K. R. Goodearl, Ring Theory (1976)
34. L. E. Mansfield, Linear Algebra with Geometric Applications (1976)
35. N. J. Pullman, Matrix Theory and Its Applications (1976)
36. B. R. McDonald, Geometric Algebra Over Local Rings (1976)
37. C. W. Groetsch, Generalized Inverses of Linear Operators (1977)
38. J. E. Kuczkowski and J. L Gersting, Abstract Algebra (1977)
39. C. O. Christenson and W. L Voxman, Aspects of Topology (1977)
40. M. Nagata, Field Theory (1977)
41. R. L. Long, Algebraic Number Theory (1977)
42. W. F. Pfeffer, Integrals and Measures (1977)
43. R. L Wheeden and A. Zygmund, Measure and Integral (1977)
44. J. H. Curtiss, Introduction to Functions of a Complex Variable (1978)
45. K. Hrbacek and T. Jech, Introduction to Set Theory (1978)
46. W. S. Massey, Homology and Cohomology Theory (1978)
47. M. Marcus, Introduction to Modern Algebra (1978)
48. E. C. Young, Vector and Tensor Analysis (1978)
49. S. B. Nadler, Jr., Hyperspaces of Sets (1978)
50. S. K. Segal, Topics in Group Kings (1978)
51. A. C. M. van Rooij, Non-Archimedean Functional Analysis (1978)
52. L. Corwin and R. Szczarba, Calculus in Vector Spaces (1979)
53. C. Sadosky, Interpolation of Operators and Singular Integrals (1979)
54. J. Cronin, Differential Equations (1980)
55. C. W. Groetsch, Elements of Applicable Functional Analysis (1980)

11. 56. /. Vaisman, Foundations of Three-Dimensional Euclidean Geometry (1980)
57. H. I. Freedan, Deterministic Mathematical Models in Population Ecology (1980)
58. S. B. Chae, Lebesgue Integration (1980)
59. C. S. Rees et a/., Theory and Applications of Fourier Analysis (1981)
60. L. Nachbin, Introduction to Functional Analysis (R. M. Aron, trans.) (1981)
61. G. Orzech and M. Orzech, Plane Algebraic Curves (1981)
62. R. Johnsonbaugh and W. E. Pfaffenberger, Foundations of Mathematical Analysis
(1981)
63. W. L Voxman and R. H. Goetschel, Advanced Calculus (1981)
64. L. J. Corwin and R. H. Szczarba, Multivariable Calculus (1982)
65. V. I. Istratescu, Introduction to Linear Operator Theory (1981)
66. R. D. Jarvinen, Finite and Infinite Dimensional Linear Spaces (1981)
67. J. K. Beem and P. E. Ehrtich, Global Lorentzian Geometry (1981)
68. D. L Armacost, The Structure of Locally Compact Abelian Groups (1981)
69. J. W. Brewer and M. K. Smith, eds., Emmy Noether: A Tribute (1981)
70. K. H. Kim, Boolean Matrix Theory and Applications (1982)
71. T. W. Wieting, The Mathematical Theory of Chromatic Plane Ornaments (1982)
72. D. B.Gauld, Differential Topology (1982)
73. R. L. Faber, Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry (1983)
74. M. Carmeli, Statistical Theory and Random Matrices (1983)
75. J. H. Carruth et a/., The Theory of Topological Semigroups (1983)
76. R. L. Faber, Differential Geometry and Relativity Theory (1983)
77. S. Bamett, Polynomials and Linear Control Systems (1983)
78. G. Karpilovsky, Commutative Group Algebras (1983)
79. F. Van Oystaeyen and A. Verschoren, Relative Invariants of Rings (1983)
80. /. Vaisman, A First Course in Differential Geometry (1984)
81. G. W. Swan, Applications of Optimal Control Theory in Biomedicine (1984)
82. T. Petn'e and J. D. Randall, Transformation Groups on Manifolds (1984)
83. K. Goebel and S. Reich, Uniform Convexity, Hyperbolic Geometry, and Nonexpansive
Mappings (1984)
84. 7". Albu and C. Nastasescu, Relative Finiteness in Module Theory (1984)
85. K. Hrbacek and T. Jech, Introduction to Set Theory: Second Edition (1984)
86. F. Van Oystaeyen and A. Verschoren, Relative Invariants of Rings (1984)
87. B. R. McDonald, Linear Algebra Over Commutative Rings (1984)
88. M. Namba, Geometry of Projective Algebraic Curves (1984)
89. G. F. Webb, Theory of Nonlinear Age-Dependent Population Dynamics (1985)
90. M. R. Bremner et a/., Tables of Dominant Weight Multiplicities for Representations of
Simple Lie Algebras (1985)
91. A. E. Fekete, Real Linear Algebra (1985)
92. S. B. Chae, Holomorphy and Calculus in Normed Spaces (1985)
93. A. J. Jerri, Introduction to Integral Equations with Applications (1985)
94. G. Karpilovsky, Projective Representations of Finite Groups (1985)
95. L. Narici and E. Beckenstein, Topological Vector Spaces (1985)
96. J. Weeks, The Shape of Space (1985)
97. P. R. Gribik and K. O. Kortanek, Extremal Methods of Operations Research (1985)
98. J.-A. Chao and W. A. Woyczynski, eds., Probability Theory and Harmonic Analysis
(1986)
99. G. D. Crown et a/., Abstract Algebra (1986)
100. J. H. Carruth et a/., The Theory of Topological Semigroups, Volume 2 (1986)
101. R. S. Doran and V. A. Be///, Characterizations of C*-Algebras (1986)
102. M. W. Jeter, Mathematical Programming (1986)
103. M. Altman, A Unified Theory of Nonlinear Operator and Evolution Equations with
Applications (1986)
104. A. Verschoren, Relative Invariants of Sheaves (1987)
105. R. A. Usmani, Applied Linear Algebra (1987)
106. P. Blass and J. Lang, Zariski Surfaces and Differential Equations in Characteristic p >
0(1987)
107. J. A. Reneke et a/., Structured Hereditary Systems (1987)
108. H. Busemann and B. B. Phadke, Spaces with Distinguished Geodesies (1987)
109. R Harte, Invertibility and Singularity for Bounded Linear Operators (1988)
110. G. S. Ladde et a/., Oscillation Theory of Differential Equations with Deviating Argu-
ments (1987)
111. L. Dudkin et a/., Iterative Aggregation Theory (1987)
112. T. Okubo, Differential Geometry (1987)

12. 113. D. L. Stand and M. L Stand, Real Analysis with Point-Set Topology (1987)
114. T. C. Gard, Introduction to Stochastic Differential Equations (1988)
115. S. S. Abhyankar, Enumerative Combinatorics of Young Tableaux (1988)
116. H. Strade and R. Famsteiner, Modular Lie Algebras and Their Representations (1988)
117. J. A. Huckaba, Commutative Rings with Zero Divisors (1988)
118. W. D. Wallis, Combinatorial Designs (1988)
119. W. IMps/aw, Topological Fields (1988)
120. G. Karpilovsky, Field Theory (1988)
121. S. Caenepeel and F. Van Oystaeyen, Brauer Groups and the Cohomology of Graded
Rings (1989)
122. W. Kozlowski, Modular Function Spaces (1988)
123. E. Lowen-Colebunders, Function Classes of Cauchy Continuous Maps (1989)
124. M. Pavel, Fundamentals of Pattern Recognition (1989)
125. V. Lakshmikantham et a/., Stability Analysis of Nonlinear Systems (1989)
126. R. Sivaramakrishnan, The Classical Theory of Arithmetic Functions (1989)
127. N. A. Watson, Parabolic Equations on an Infinite Strip (1989)
128. K. J. Hastings, Introduction to the Mathematics of Operations Research (1989)
129. a Fine, Algebraic Theory of the Bianchi Groups (1989)
130. D. N. Dikranjan et a/., Topological Groups (1989)
131. J. C. Morgan II, Point Set Theory (1990)
132. P. BilerandA. Witkowski, Problems in Mathematical Analysis (1990)
133. H. J. Sussmann, Nonlinear Controllability and Optimal Control (1990)
134. J.-P. Florens et a/., Elements of Bayesian Statistics (1990)
135. N. Shell, Topological Fields and Near Valuations (1990)
136. B. F. Doolin and C. F. Martin, Introduction to Differential Geometry for Engineers
(1990)
137. S. S. Holland, Jr., Applied Analysis by the Hilbert Space Method (1990)
138. J. Okninski, Semigroup Algebras (1990)
139. K. Zhu, Operator Theory in Function Spaces (1990)
140. G. 8. Price, An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions (1991)
141. R. B. Darst, Introduction to Linear Programming (1991)
142. P. L Sachdev, Nonlinear Ordinary Differential Equations and Their Applications (1991)
143. T. Husain, Orthogonal Schauder Bases (1991)
144. J. Foran, Fundamentals of Real Analysis (1991)
145. W. C. Brown, Matrices and Vector Spaces (1991)
146. M. M. Rao and Z. D. Ren, Theory of Oriicz Spaces (1991)
147. J. S. Golan and T. Head, Modules and the Structures of Rings (1991)
148. C. Small, Arithmetic of Finite Fields (1991)
149. K. Yang, Complex Algebraic Geometry (1991)
150. D. G. Hoffman et a/., Coding Theory (1991)
151. M. O. Gonzalez, Classical Complex Analysis (1992)
152. M. O. Gonzalez, Complex Analysis (1992)
153. L W. Baggett, Functional Analysis (1992)
154. M. Sniedovich, Dynamic Programming (1992)
155. R. P. Agarwal, Difference Equations and Inequalities (1992)
156. C. Brezinski, Biorthogonality and Its Applications to Numerical Analysis (1992)
157. C. Swartz, An Introduction to Functional Analysis (1992)
158. S. a Nadler, Jr., Continuum Theory (1992)
159. M. A. AI-Gwaiz, Theory of Distributions (1992)
160. E. Perry, Geometry: Axiomatic Developments with Problem Solving (1992)
161. E. Castillo and M. R. Ruiz-Cobo, Functional Equations and Modelling in Science and
Engineering (1992)
162. A. J. Jerri, Integral and Discrete Transforms with Applications and Error Analysis
(1992)
163. A. Charlier et al., Tensors and the Clifford Algebra (1992)
164. P. Bilerand T. Nadzieja, Problems and Examples in Differential Equations (1992)
165. E. Hansen, Global Optimization Using Interval Analysis (1992)
166. S. Guerre-Delabriere, Classical Sequences in Banach Spaces (1992)
167. Y. C. Wong, Introductory Theory of Topological Vector Spaces (1992)
168. S. H. Kulkami and B. V. Limaye, Real Function Algebras (1992)
169. W. C. Brown, Matrices Over Commutative Rings (1993)
170. J. Loustau and M. Dillon, Linear Geometry with Computer Graphics (1993)
171. W. V. Petryshyn, Approximation-Solvability of Nonlinear Functional and Differential
Equations (1993)

13. 172. £ C. Young, Vector and Tensor Analysis: Second Edition (1993)
173. T. A. Bick, Elementary Boundary Value Problems (1993)
174. M. Pavel, Fundamentals of Pattern Recognition: Second Edition (1993)
175. S. A. Albeverio et al., Noncommutative Distributions (1993)
176. W. Fulks, Complex Variables (1993)
177. M. M. Rao, Conditional Measures and Applications (1993)
178. A. Janicki and A. Weron, Simulation and Chaotic Behavior of a-Stable Stochastic
Processes(1994)
179. P. Neittaanmaki and D. Tiba, Optimal Control of Nonlinear Parabolic Systems (1994)
180. J. Cronin, Differential Equations: Introduction and Qualitative Theory, Second Edition
(1994)
181. S. Heikkila and V. Lakshmikantham, Monotone Iterative Techniques for Discontinuous
Nonlinear Differential Equations (1994)
182. X. Mao, Exponential Stability of Stochastic Differential Equations (1994)
183. B. S. Thomson, Symmetric Properties of Real Functions (1994)
184. J. E. Rubio, Optimization and Nonstandard Analysis (1994)
185. J. L Bueso et al., Compatibility, Stability, and Sheaves (1995)
186. A. N. Michel and K. Wang, Qualitative Theory of Dynamical Systems (1995)
187. M. R. Darnel, Theory of Lattice-Ordered Groups (1995)
188. Z. Naniewicz and P. D. Panagiotopoulos, Mathematical Theory of Hemivariational
Inequalities and Applications (1995)
189. L. J. Corwin and R. H. Szczarba, Calculus in Vector Spaces: Second Edition (1995)
190. L. H. Erbe et al., Oscillation Theory for Functional Differential Equations (1995)
191. S. Agaian et al., Binary Polynomial Transforms and Nonlinear Digital Filters (1995)
192. M. I. Gil', Norm Estimations for Operation-Valued Functions and Applications (1995)
193. P. A. Grillet, Semigroups: An Introduction to the Structure Theory (1995)
194. S. Kichenassamy, Nonlinear Wave Equations (1996)
195. V. F. Krotov, Global Methods in Optimal Control Theory (1996)
196. K. I. Beidaret al., Rings with Generalized Identities (1996)
197. V. I. Amautov et al., Introduction to the Theory of Topological Rings and Modules
(1996)
198. G. Sierksma, Linear and Integer Programming (1996)
199. R. Lasser, Introduction to Fourier Series (1996)
200. V. Sima, Algorithms for Linear-Quadratic Optimization (1996)
201. D. Redmond, Number Theory (1996)
202. J. K. Beem et al., Global Lorentzian Geometry: Second Edition (1996)
203. M. Fontana et al., Priifer Domains (1997)
204. H. Tanabe, Functional Analytic Methods for Partial Differential Equations (1997)
205. C. Q. Zhang, Integer Flows and Cycle Covers of Graphs (1997)
206. E. Spiegel and C. J. O'Donnell, Incidence Algebras (1997)
207. B. Jakubczyk and W. Respondek, Geometry of Feedback and Optimal Control (1998)
208. T. W. Waynes et al., Fundamentals of Domination in Graphs (1998)
209. T. W. Haynes et al., Domination in Graphs: Advanced Topics (1998)
210. L. A. D'Alotto et al., A Unified Signal Algebra Approach to Two-Dimensional Parallel
Digital Signal Processing (1998)
211. F. Halter-Koch, Ideal Systems (1998)
212. N. K. Govil et al., Approximation Theory (1998)
213. R. Cross, Multivalued Linear Operators (1998)
214. A. A. Martynyuk, Stability by Liapunov's Matrix Function Method with Applications
(1998)
215. A. FaviniandA. Yagi, Degenerate Differential Equations in Banach Spaces (1999)
216. A. Illanes and S. Nadler, Jr., Hyperspaces: Fundamentals and Recent Advances
(1999)
217. G. Kato and D. Struppa, Fundamentals of Algebraic Microlocal Analysis (1999)
218. G. X.-Z. Yuan, KKM Theory and Applications in Nonlinear Analysis (1999)
219. D. Motreanu and N. H. Pavel, Tangency, Flow Invariance for Differential Equations,
and Optimization Problems (1999)
220. K. Hrbacek and T. Jech, Introduction to Set Theory, Third Edition (1999)
221. G. E. Kolosov, Optimal Design of Control Systems (1999)
222. N. L. Johnson, Subplane Covered Nets (2000)
223. B. Fine and G. Rosenberger, Algebraic Generalizations of Discrete Groups (1999)
224. M. Vath, Volterra and Integral Equations of Vector Functions (2000)
225. S. S. Miller and P. T. Mocanu, Differential Subordinations (2000)

14. 226. R. Li et a/., Generalized Difference Methods for Differential Equations: Numerical
Analysis of Finite Volume Methods (2000)
227. H. LJ and F. Van Oystaeyen, A Primer of Algebraic Geometry (2000)
228. R. P. Agarwal, Difference Equations and Inequalities: Theory, Methods, and Applica-
tions, Second Edition (2000)
229. A. B. Kharazishvili, Strange Functions in Real Analysis (2000)
230. J. M. Appellet a/., Partial Integral Operators and Integra-Differential Equations (2000)
231. A. I. Prilepko et a/., Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics
(2000)
232. F. Van Oystaeyen, Algebraic Geometry for Associative Algebras (2000)
233. D. L. Jagennan, Difference Equations with Applications to Queues (2000)
234. D. R. Hankerson et a/., Coding Theory and Cryptography: The Essentials, Second
Edition, Revised and Expanded (2000)
235. S. DZsc&escu et a/., Hopf Algebras: An Introduction (2001)
236. R. Hagen et a/., C*-Algebras and Numerical Analysis (2001)
237. Y. Talpaert, Differential Geometry: With Applications to Mechanics and Physics (2001)
238. R. H. Villarreal, Monomial Algebras (2001)
239. A. N. Michel et a/., Qualitative Theory of Dynamical Systems: Second Edition (2001)
240. A. A. Samarskii, The Theory of Difference Schemes (2001)
241. J. Knopfmacher and W.-B. Zhang, Number Theory Arising from Finite Fields (2001)
242. S. Leader, The Kurzweil-Henstock Integral and Its Differentials (2001)
243. M. Biliotti et a/., Foundations of Translation Planes (2001)
244. A. N. Kochubei, Pseudo-Differential Equations and Stochastics over Non-Archimedean
Fields (2001)
245. G. Sierksma, Linear and Integer Programming: Second Edition (2002)
246. A. A. Martynyuk, Qualitative Methods in Nonlinear Dynamics: Novel Approaches to
Liapunov's Matrix Functions (2002)
247. B. G. Pachpatte, Inequalities for Finite Difference Equations (2002)
248. A. N. Michel and D. Liu, Qualitative Analysis and Synthesis of Recurrent Neural
Networks (2002)
249. J. R. Weeks, The Shape of Space: Second Edition (2002)
250. M. M. Rao and Z. D. Ren, Applications of Oriicz Spaces (2002)
Additional Volumes in Preparation

16. To the memories of Professors
W. Orlicz and M. A. Krasnoselskii
for originating and deepening
the subject on which this book and our earlier one are based

18. Preface
The following account consists of some important applications in which
the theory of Orlicz spaces plays a crucial role. A general account of Orlicz
spaces was given in considerable detail in our companion volume in 1991. The
applications discussed here often specialize and sharpen the general theory as
well as show a need for further new investigations. These include specific
results with the underlying measure spaces restricted to purely discrete or
purely diffuse cases and also concentrating on subclasses of TV-functions from
general Young functions, to study some finer aspects of the problems. This
motivated us to consider various properties of Orlicz sequence and function
spaces useful for current and future applications. In fact, the material
covers a very wide spectrum including geometric, Fourier analytic, stochastic,
PDE, composition, and Frechet metric function space results among others.
A brief description of the contents of various chapters gives a better idea of
our treatment, planned and executed. More detailed summations appear at
the beginnings of the chapters.
First we recall some background material from the earier volume in Chap-
ter I with several additions, in a form for immediate use. These include
quantitative indices of N-functions, properties of general Young functions as
well as certain interpolation inequalities.
Then the next four chapters present aspects of quantitative geometry,
specialized from the general Banach space theory, for Orlicz sequence and
function spaces the latter signifying that the underlying measure is diffuse
or nonatomic. These include nonsquare constants in the sense of James,
von Neumann-Jordan constants in Chapter II, weakly convergent sequence
and normal structure coefficients in Chapter III, Jung constants in Chapter
IV as well as Kottman constants and packing problems in Chapter V all
of which prove very convenient technical results for many applications here
and elsewhere. Thus they have some independent interest. The coefficients
and these constants constitute geometric invariants which find an immediate
use of the quantitative indices of TV-functions and the interpolation results
included in Chapter I.
The following four chapters, almost independent of each other, deal with
substantial accounts of applications to different parts of analysis where in
each case Orlicz spaces play a significant role, demanding much additional

19. vi Preface
work. Thus Chapter VI is devoted to Fourier analysis including conju-
gate functions with Ryan's extension of the classical M. Riesz theorem, a
Hausdorff-Young theorem on compact and locally compact abelian groups
as well as some results on generalized (or nonlocally convex) Orlicz spaces.
Chapter VII treats prediction analysis including work on vector valued func-
tions and nonreflexive Orlicz spaces as well as a discussion of conditions for
linearity of predictors. Next Chapter VIII, which is one of the longest
chapters of the book, deals with an analysis of large deviations of probability
theory and exponential (vector) Orlicz spaces. The analysis here illustrates
the methods by showing how the basic concepts are closely related to a class
of Fenchel-Orlicz spaces, thereby enlarging the scope of the subject. Also
(vector and operator) martingale convergence and regularity properties of
stochastic functions are considered. In Chapter IX, similar ideas play a key
role in applications of this work to partial differential equations by study-
ing Orlicz-Sobolev spaces for removable singularities, extensions of (strong
and weak) Hardy-Littlewood type inequalities and continuity properties of
composition and Nemitsky operators on these spaces.
We conclude the work with Chapter X, containing supplements to the pre-
vious chapters. These include a section on Beurling-Orlicz classes of convolu-
tion algebras, geometric invariants with F. Riesz angles, embedding theorems
for Orlicz sequence spaces as well as sharp norm differentiability properties
of Orlicz spaces when the measures are purely discrete or diffuse. We end
the book with a detailed analysis of nonlocally convex Orlicz spaces, com-
plementing the last third of Chapter VI, when the measures are restricted
as above, since it is possible to give a more refined analysis of the subjects
considered.
There is much new material in these chapters, and the details appear
here for the first time. We have given credit to authors in a bibliographical
notes section for each chapter, as far as possible. Many of the applications
can be studied independently. But we observe that they are all based on
the fundamental and common properties of Orlicz spaces included here and
in our companion volume. We have repeated a few concepts at different
places, instead of referring the reader to sources where they first appeared,
for better comprehension.
The work presented has been in preparation for nearly four years. During
this period, we have tried to unify, refine and generalize the available original
contributions. We learned a great deal in this investigation and tried to show

20. Preface vzz
the fascination of these applications. We also attempted to exemplify the
saying that the life of a theory is derived from real applications. We shall be
happy if our readers share this feeling with us.
We never met Professor W. Orlicz (1903-1990). One of us had a brief
correspondence with him in earlier times. We sadly learned of his passing
when our companion volume was in press. The very interesting life history
and mathematical work of Professor Orlicz have been provided to us by Dr. Lech
Maligranda, one of his former doctoral students and an able associate, along
with his own important research and a book (1989). Although for space
reasons we could not include much of this material, we are very grateful to
him for this information and detail. Then again Professor M. A. Krasnoselskii
(1920-1997) passed away [we learned this from the notices of the journal
Russian Math. Surveys, 53:1 (1998), 195-198] while this book was over half
completed. He had been provided with a copy of our first volume soon after it
appeared, and one of us met him later at a conference in 1996, but could not
communicate well because of language difficulties. However, it is clear that
we and much of the world mathematical community have gained considerably
by the fundamental research of both these stalwarts. As an expression of
our deep appreciation we dedicate this volume to the memories of both these
fine mathematicians.
The preparation of the monograph has taken considerable time and effort.
The typing was aided by Jan Carter in the early Chapters. It was then continued
with the able assistance of Ren's doctoral students in the Department of
Mathematics, Suzhou University, in the People's Republic of China. They
are Jincai Wang, Tao Zhang and Yaqiang Yan whose help is very much
appreciated. Ren's visits to UCR have been enthusiastically supported by
his wife Qingzeng Qiu. Also in 1999-2001, Ren was supported financially by
Suzhou University ("211" program) and Jiangsu Province (Natural Science
Fund), enabling him to spend the year at UCR. Some problems with
AMS-LaTeX in obtaining the final version were resolved with some help by
our colleague Y. Kakihara and earlier by the UCR systems group member L.
Timmermans. We shall be gratified if this volume helps further the analysis
of the important subjects covered here.
M. M. Rao
Z. D. Ren

22. Contents
Preface v
Chapter I. Introduction and Background Material 1
1.1 TV-functions and quantitative indices 1
1.2 Some basic results on L$-spaces 13
1.3 Notes on Young functions and general measures 28
1.4 Interpolation results on Orlicz spaces 35
Bibliographical notes 47
Chapter II. Nonsquare and von Neumann-Jordan Constants 49
2.1 Introduction 49
2.2 Lower bounds for J(L^) and cNJ(L*} 53
2.3 Upper bounds for J(L^) and J(L*) 59
2.4 Sharp bounds for CNJ(L^^} and c NJ(L?S} 66
Bibliographical notes 72
Chapter III. Normal Structure and WCS Coefficients 73
3.1 Introduction 73
3.2 WCS and iV-coefficients of Orlicz function spaces 78
3.3 WCS coefficients of Orlicz sequence spaces 90
3.4 More on Orlicz sequence spaces 107
Bibliographical notes 116
Chapter IV. Jung Constants of Orlicz Spaces 117
4.1 Introduction to Jung constants 117
4.2 Lower bounds of JC(L^) and JC(L*) 124
4.3 Bounds for JC(L^) and JC(L*°) 135
4.4 Bounds for JC(l^) and JC(l*) 138
IX

23. x Contents
Bibliographical notes 145
Chapter V. Packing in Orlicz Spaces 147
5.1 Preliminaries 147
5.2 Packing in Orlicz sequence spaces 150
5.3 Packing in Orlicz function spaces 167
5.4 Packing in reflexive Orlicz spaces 175
Bibliographical notes 183
Chapter VI. Fourier Analysis in Orlicz Spaces 184
6.1 Preliminaries on Fourier series 184
6.2 Conjugate functions and Orlicz spaces 190
6.3 Conjugate series and convergence in subsets of Orlicz spaces .... 199
6.4 A Hausdorff-Young theorem for Orlicz spaces 209
6.5 Fourier analysis on generalized Orlicz spaces 227
Bibliographical notes 234
Chapter VII. Applications to Prediction Analysis 236
7.1 Best predictions with convex loss 236
7.2 When is a prediction operator linear ? 244
7.3 Nonlinear prediction for nonreflexive spaces 249
7.4 Some extensions to vector valued functions 260
Bibliographical notes 271
Chapter VIII. Applications to Stochastic Analysis 273
8.1 Large deviations and Young functions 273
8.2 Infinite dimensional extension and vector Orlicz spaces 293
8.3 Regularity of stochastic functions and Orlicz spaces 303
8.4 Martingales and Orlicz spaces 313
Bibliographical notes 325

24. Contents xi
Chapter IX. Nonlinear PDEs and Orlicz Spaces 327
9.1 Orlicz-Sobolev spaces for PDEs 327
9.2 Removable singularities, PDE and Orlicz spaces 345
9.3 Strong and weak type inequalities in Orlicz spaces 356
9.4 Composition and Nemitsky operators in Orlicz spaces 368
Bibliographical notes 378
Chapter X. Miscellaneous Applications 380
10.1 Beurling-Orlicz algebras 380
10.2 Riesz angles of Orlicz spaces 384
10.3 Embedding theorems for sequence spaces 392
10.4 Differentiability properties of Orlicz spaces 402
10.5 L* -spaces and applications 411
Bibliographical notes 436
References 437
Notation 457
Index 461

26. Chapter I
Introduction and Background Material
This chapter contains an account of the background material on Or-
licz spaces to be used in the rest of the book. Since for applications
some additional and specialized results other than those presented in
our earlier volume are needed, such material is included here with de-
tails. In particular, a new quantitative index and inequalities based
on certain interpolation theorems for a class of Orlicz spaces (the L*s-
spaces) are established. A characterization of the Lebesgue Lp spaces,
from Z/*, is also given. These results are utilized in a study of par-
ticular geometrical aspects of Orlicz spaces, especially in the next four
chapters. They are useful in several applications.
Since the primary goal here is to apply the material to various inter-
esting problems, we concentrate on ("smooth" and) nice Young func-
tions, or the ./V-mnctions, for most of the following analysis. Exten-
sions of these results for general Young functions and arbitrary mea-
sure spaces need further work, and we shall often omit it, referring
the interested reader to our earlier volume where such a treatment was
considered.
1.1 JV-functions and quantitative indices
A mapping <3? : E —>• R+ is termed an N-function (nice Young func-
tion) if
(i) $ is even and convex,
(ii) $(x) = 0 iff x = 0, and

27. /. Introduction and Background Material
(iii) lim = 0, lim = +00.
v ' x_>0 x x-»oo x
The left (right) derivative <p(t) = &_(t) (= $'+(*)) exists and is left
(right) continuous, nondecreasing on (0, oo), satisfies 0 < <p(t) < oo for
0 < t < oo, <£>(0) = 0 and lim <p(t) — oo. [Similar description is valid
t— >-oo
for the right derivative, but we concentrate on the left one.] The left
inverse -0 of (p is, by definition, ijj(s) = inf{£ > 0 : (p(t) > s} for s > 0.
Then $, ^ given by
r\x\ r\y\
$(x) = I (p(t)dt, and #(y) = / tf>(s)ds, (1)
Jo JQ
are called a pair of complementary N-functions which satisfy the Young
inequality:
(2)
with equality iff (p(\x) < \y\ < (p+(\x) when x is given, or tjj(\y) <
\x < ip+(\y) when y is given (?/>+ = ^'+ ; ^+ — ^+)- The TV-function
\£ complementary to $ can equally be defined by:
#(y) = sup{x|?/| - $(rc) : re > 0}, y € R. (3)
A classification of TV-functions based on their growth rates is facili-
tated by the following:
Definition 1. An TV-function $ is said to obey the A2-condition for
large x (for small £, or for all #), written often as $ € A2(oo)($ e
A2(0), or $ € A2), if there exist constants XQ > Q,K > 2 such that
3>(2x) < K3>(x) for x > XQ (for 0 < x < XQ, or for all x > 0); and it
obeys the V2-condition for large x (for small x, or for all x), denoted
symbolically as $ € V2(oo) ($ e V2(0), or $ G V2) if there are con-
stants XQ > 0 and c > 1 such that $(rc) < -^<fr(cx) for x > x0 (for
0 < a; < XQ, or for all re > 0).
Quantitative indices of an TV-function <E> are provided by the follow-
ing six constants.
= lim inf , 5* = lim sup , (4)
t->oo $(£) * ^ooF $(i) V }
(5)

28. 1.1 N -functions and quantitative indices
Clearly 1 < A$> < mm(A^,A^) and max(jB$,Sj) < £$ < oo. Anal-
ogously we define Ay, By, Ay, By, Ay and jB# for the complementary
TV-function ^ of <$. The following result gives some interrelations be-
tween these quantities, and is a slight sharpening of the statements
of Rao and Ren ([1], Sec. II. 2. 3). Some proofs are reproduced for
convenience and readability.
Theorem 2. Let (<&, \&) be complementary N -functions. Then the fol-
lowing are equivalent statements:
(i) $ G A2(oo) ($ e A2(0), $ e A2);
fwj t/iere exist constants /3 < oo and to > 0 suc/i £/ia£ -^f- < /3, for
t > to, i.e., B$> < oo (B$ < oo, -6$ < oo);
(Hi) there exist constants a > 1 and SQ > 0 such that 8^y/ > a, /or
s > s0, i.e., Ay > 1(A^ > 1, Ay > 1);
^ * € V2(oo) (* e V2(0), ^ € V2).
Proof, (i) =4> (ii). $ G A2(oo) =» (by Definition 1) the existence of
K > 2, t0 > 0 such that $(2i) < K$(t),t > t0- Let ^0 > K. Then for
it
/
f
(p(u)du < I (p(u}du -
./o
so that B$> < fi < oo.
(ii) => (iii). Let a = -^y for (3 > 1 of (ii). Choose SQ > 0 such that
V>(so) > *o- Since <p(ijj(s)) > s, ^y 4, as s t and ^j 4, as x t, taking
t = ip(s) we get
. -
= a > 1,
so that Ay > a > 1.
(iii) => (iv). For o; and SQ of (iii), let c > 1 be chosen to satisfy
ca-i > 2. Then
,
In
This implies ^(w) < ^^(cu),v > s0 so that ^ e V2(oo).

29. /. Introduction and Background Material
(iv) =» (i). Let §(v) - £*M. Then ^(*) - ^(cs)
and the complementary TV-function $ of ^ is given by:
<p(t)dt = ~ U <f>(t')dt' = J-
By (iv) $?(v) < i&(v),v > SQ- It is well-known that (cf. Rao and
Ren [1], p. 15) then $(w) > $(u),it > UQ for some u0 > 0, whence
$(2u) < K$(u), U>UQ with # = 2c, i.e., $ € A2(oo). D
Remark. Theorem 2 was essentially given in Krasnoselskii and Rutickii
([1], Thms. 4.1 and 4.3), see also Rao and Ren ([1], p. 26). The case
for A2(0) and V2(0) was noted by Lindberg [1].
The following consequences are of some interest.
Corollary 3. For a pair of complementary N -functions ($, ^) one
has:
Proof. The first two equations were proved in Rao and Ren ([1], p. 27)
and in Linderstrauss and Tzafriri ([1], p. 148). We now verify the last:
(A$)~l + (By)~l = 1. If By < oo, then for any e > 0, and any s > 0,
< By + e. By the proof that (ii) =» (iii), we have for t > 0
- t<p(t) B* + e
Since £ > 0 is arbitrary, (8) implies
A<s> + By. (9)
But By <oo=>\I/GA2<^<£eV2 and hence A$> > 1 by the theorem
and ^4$ < ^iU < oo for any N- function. Hence given 0 < 6 < A® — 1,
and t > 0, we have -^W > A$— 5, by definition of A$. Letting s = y?(i),
this gives
stjj(s) A$ — 6
*(s) < A* -6-1'
Since 6 > 0 is arbitrary, this implies
A*BV<A* + BV. (10)
The desired equality follows from (9) and (10). If By = +00 then
* ^ A2 and $ i V2 so A$ = 1 by (iii). D

30. 1.1 N -functions and quantitative indices 5
Corollary 4. For an N -function $, we have $ G V2(oo) (<£ £ V2(0)
or $ 6 V2,) ij(f i/iere exzsi 6 > 0 and UQ > 0 such that
$(2u) > (2 + <J)$(u), t* > «o, (11)
(for 0 < u < UQ, or for all u > 0).
This was proved in Rao and Ren ([1], p. 23) for $ £ V2 and the
argument is the same for the other cases.
Remark. In 1946, Lozinski [2] noted that $ e V2(oo) iff liminf ^ffi^ >
2. This is equivalent to (11). Similarly $ e V2(0) iff liminf W£ > 2,
u— *Q v\u)
and $ € V2 iff inf{^^ : 0 < u < 00} > 2. Also by Definition 1, we
note that <£ £ A2(oo) (<£ e A2(0), or $ e A2) iff limsup^f^ < oo
u— too
(limsup < oo, or sup{ : 0 < u < 00} < oo).
We present another property to introduce a different set of indices.
Proposition 5. Let $,* be a pair of complementary N -functions,
with inverses $~1,^f~1 (which are uniquely defined on E+ ). Then
(i)$-l(a + b}<$-l(a) + 3>-l(b), a,6>0,
(ii) u < $~1(u)#~"1(w) < 2u, u > 0.
This was proved in Rao and Ren ([1], p. 14). In view of the above
relations, we may introduce the following indices.
Definition 6. For a pair of complementary TV-functions $, \£ we have
the following six indices for $:
u u
= lim inf — — 77— r- , /3$ = lim sup , . . . (12)
u->oo $~1(2u)' H u->oo $-l(2u) v '
= lim inf f "^ , ^ -lim sup ^^r (13)
- -1 * -l v y
Similarly for \I/. [Note that | < a$, and ^$ < 1.] An analog of
Theorem 2 classifying the AT-functions in terms of the above indices
can be presented as follows.

31. /. Introduction and Background Material
Theorem 7. Let $ be an N -function. We then have:
(i)$£ A2(oo) iff fe < 1; $ € V2(oo) iff a* > f -
(ii) $ e A2(0) iff ft < 1; $ 6 V2(0) iffa% > \.
(Hi) $ e A2 tjff 0* < 1; $ € V2 iff a* > .
Proof. The idea of proof is similar to the earlier result. To indicate
the possible alterations, we only sketch the argument for (i) here. Let
$ £ A2(oo) so that there are constants K > 2 and VQ > 0, and
K$(v), v > VQ. Then, with 0 < 6 = j^ < 1, we get
6)v) < (1 -
< (1 - 6 + #£)$(«) - 2$(v). (15)
Taking v = $~1(u) > v0 in (15), one has
so that B$ < -r^i < 1.
' ^ — l+o
If $ ^ A2(oo), then there exists a sequence 1 < vn t oo, such that
(1 4- -)vn > 2n$(vn) > 2$(vn), n > 1.
n /
Setting un = $(vn) and using this expression, we get
1 \ ^ n' \ -n "> 1
L ^ - . . ^ . I i ^ i.
$-l(2un] 1 + n ~
so that (3$ = 1.
Regarding the second part, if $ e V2(oo), then its complementary
function ^ 6 A2(oo) by Theorem 2, and by (15), there exist 0 < 6 < 1
and v0 > 0 such that ty((l + 6)v) < 2^f(v},v > VQ. But it is then known
that (cf. Rao and Ren [1], p. 16) 2$ (^) < $ (l+j) ,w >WQ for some
WQ > 0. Taking x = y, and a = ^^, one has
VJn
2<-S?(x} < $((2 a)x) a; > un = > 0
Letting x — $-1(u) here, one has $~1(2w) < (2 —a)$~1(w), u > $(WQ)-
It follows that 77 < 77^- < a*.
^ ^ — Q,

32. LI N-functions and quantitative indices 7
The other result if $ ^ V2(oo) is similarly obtained with Corollary
4, and (ii), and (iii) can likewise be established. The details are omitted
(or see our book [1], pp. 25-26). D
Remark. Using the indices a$,/3$, Ren ([1], Sec. 7) gives a short proof
of Goposkin's Theorem ([1], [2]) with a theorem of Semenov [1], which
will be given in Sec. VI.4. It was reported in Chen ([1], Thm. 1.98).
See e.g., Olevskii ([1], p. 73) and Banach ([1], p. 165). Chen ([1], pp.
48-50) also includes another form of Theorem 7 (i) above.
The relations between (4) and (12), (5) and (13), and (6) and (14)
can be given as follows:
Theorem 8. Let $ be an N-function. Then we have
2 A* < a$ < fe < 2 B* , (16)
and
Proof. We present the argument for just one of them, the others being
analogous. Thus we establish /3$ < 2-B*" in (16). Since /3$ < 1 always,
we may assume that B& < oo. Then given e > 0, by (4), there exists
a to > 0 such that ^^f < B& + e for all t > to. Consequently, for
trt < ti < t-z we have
/*«2 Jj. / -t- \ '
. / D , \ / "£ i I t2\
< (B$ + £) —= log I — I
Jtl i \*1/
Let ti = $-1(u),^2 — $-1(2u) and UQ = <fr(to). Then we get
—— < 2 B*+e u > UQ.
Thus the desired inequality obtains because e > 0 is arbitrary.
Since | < a$ < /5$ < 1 holds always we may assume 1 < A$ < oo,
and show that

33. 8 /. Introduction and Background Material
to establish (16) completely. Thus given 0 < 6 < A$ — 1, one can find
a t0 > 0 such that § > A$> - 5 for t > to. Hence for t<2> t\> to,
Letting ti = $~1(u),t2 = $-1(2u) and UQ = $(io)> we deduce that
__ L_ 3>-l(u]
2 ^*-* < ^ ,/ \, w> u0.
$~1(2u)' ~ u
The desired inequality follows from this since 6 > 0 is arbitrary. As
noted before, the proof of the other inequalities is similar, (cf. also Rao
and Ren [2]). D
Corollary 9. Let $, ^ be complementary N -functions. If
Cy<J> == lim _ ,
$(*)
exists, then the following quantities exist and the relations hold as in-
dicated:
(i) 7$ = lim^oo ^-"iff) = 2~^;
tV'f*) T *-1(u) r>— 7=^~
o -f^, 7^ = limu-^oo ^-i(y} = 2 c* ;
— 1.
Similarly, if C$ = lim^o -§T^\ exists, then the corresponding limits
below exist and equalities hold as indicated:
Proof, (i) If C$ is defined, then from (4) we find that A$ = B$> = C7$.
__ i_
Hence a$ = /3$ = 2 c* holds and 7$ exits, 7$ = a$ = /3$.
(ii) Since yl$ = B$ = (7$, by Corollary 3, we get A# = By so that
C# exists. Using the preceding theorem for \I/ we find
__ _
and hence ay = 3 = = 2 c* .

34. 1.1 N -functions and quantitative indices
(iii) By (i) and (ii) above, we have C$l 4- C^1 — 1 so that
as asserted. D
We now include several examples to explain the utility of the pre-
ceding indices.
Example 10. Consider the (Lebesgue) complementary TV-functions:
p < oo;
P Q
Then ^^ = p, 0 < t < oo, and from Corollary 9 we deduce that
C* = Cg = p = A* = B$;^ = 7g = a$ = fa = 2~p; C* = C g =
</ = A* = J3#; and 7^ = 7^ = ay = fa = 2~«. By Theorem 2 or 7,
we get $ € A2 n V2, verifying the well-known criterion.
Example 11. Consider a simple complementary pair of TV-functions:
$(u) = e\u\ - \u\ - 1, tf (v) - (1 + H) log(l + v\) - v\.
We find that
t<p(t) _ t(e* - 1)
Then Cg - 2 - (7j, since (Cg)'1 + (Cg)'1 - 1. By Corollary 9,
7g = -1= ^ 7g so that by Theorem 7 (or 2) $ e A2(0) n V2(0).
However C$ = limt^oo ^^- = +00, but Cy = 1 = 7$ and 7^ = |.
Thus $ ^ A2(cxD), but $ € V2(oo) so that $ £ A2, $ 6 V2. Also
(e'-l)^-tV
" (e«-t-l)2 > *>0-
Consequently, A$ = Cg = 2, 5$ = C$ = CXD, 5^ = Cg = 2 and
A^ = C^, — 1. From Theorem 8 we also have for this example
~ "" ~
$, 7g) < ^ < 2" = 1.
Thus 0;$ = 7g and y0$ = 7$. Similarly, it is deduced that a^ = |, ^ =
2-i.
In Chapter 3 we shall see that the coefficients given by Example 11
to be just the "weakly convergent sequence coefficient" (to be defined)
for \l>, and, in Chapter 5, to be the "Kottman constant" for $. These
evaluations thus have further significance.

35. 10 /. Introduction and Background Material
Example 12. Let $r (w) = e'ulr — 1, 1 < r < oo. This is an TV-function
but its complementary TV-function W cannot be expressed in a simple
closed form. However, the corresponding indices can be computed using
the preceding propositions. Since
«>»•
where F(u) — [log(l+ii)][log(l+2u)] l, it follows from a differentiation
of F relative to u > 0, obtaining
dF = (1 + 2u) log(l + 2u) - 2(1 + u} log(l + «) > Q (19)
that
a$r = /3$r — 7*.
•u—>-oo
Then by Theorem 7, $r € A2(0) n V2(0), and &L £ V2(oo) but it is
not in A2(oo). From (19) we find that o;$r — 7$r, ^<j.r = 7$r. It will be
seen in Chapter 5 that the "packing constants" of the Orlicz sequence
space for $r and the Lebesgue sequence space lr are the same!
Example 13. Consider the function Mp(-),p > 2, defined by
IP
Mp(u) =
u
log(e+ \u)'
This was shown to be an TV-function of class A2(oo), in Krasnoselskii
and Rutickii ([1], p. 30), for p = 2. The same assertion is true for p > 2
as well. In fact, since Mp(0) = 0, and for u > 0
dMp _ pup~1(e + u) log(e + u) - up
~d^(U} ~ (e + n)[log(e + u)]2 > '
d2Mp = puP-2{[(e + u} log(e + u) - u}2 + g(u)}
du2 (U) (e + u)2[log(e + n)]3
where
2 1
g(u) = (p ~ 2}(e + w)2[log(e + n)]2 - w2 + -u2 + -u2 log(e + u)
> (p~ 2)u2 - u2 + —u2 + -n2
P P
u2
P -- + -
y
> 0.

36. 1.1 N-functions and quantitative indices 11
Thus Mp(-) is convex increasing, and is an AT-function for p > 2 also.
Since clearly limK_).00 M fu) ~ ^P' ^ 1S m ^2(00) as well. We shall see
in Chapter 3 that the Orlicz sequence space ^(MP) and the Lebesgue
sequence space lp have the same corresponding weakly convergent se-
quence coefficients.
Example 14. Consider the function Mp defined by (1 < p < oo)
This is an TV-function for c > (2p — l}/p(p — 1), (cf., Gribanov [1], p.
346). However, for c = 1 and p > 1, Mp is the principal part of an
TV-function for \u\ > 1, for instance,
u\p, \u\ < 1,
Mp(u), \u\ > 1,
defines 3>p as an TV-function. This distinction was not detailed in our
book ([1], p. 26) or in Krasnoselskii and Rutickii ([1], pp. 15, 27,
33). [Recall that a function M(-) is called the principal part of an TV-
function TV(-), if it (is convex and) coincides with TV(-) for large values
of the argument. This Mp above is a principal part of <&p. But Mp
need not be convex for small u, i.e., for 0 < u < UQ for some UQ > 0.]
The following result will often be used in Chapters 2-5, and it is
recently verified by Yan [1].
Theorem 15. Let <$, ^ be a pair of complementary N-functions. Then
we have
2a$/3\& = 1 = 2a\&j3$, (20)
and
f) — Q ~t O^% /-? ^OO*\
Proof. We only show
= 1. (23)
By definition of a$ in (12), for any 0 < e < \ there exists a no =
uo(e) > 0 such that $-1(w) > (a$ — £-)$~1(2u) for u > KQ, or equiv-
alently u > $[(a$ - £:)$~1(2u)],u > u0. Let t = $~1(2u),i0 =
$~1(2u0), then
- e)t], t > t0 (24)

37. 12 /. Introduction and Background Material
From some elementary results on ./V-functions (cf. e.g., Krasnoselskii
and Rutickii [1], p. 12 and p. 14, Theorem 2.1), (2) implies that there
exists s0 > 0 such that
S > SQ
or equivalently,
,-1
2
1 O/^ ,-N
J 2(a$ — £)
Letting v — |^(s), we get for v > VQ = |\I
, S ^ SQ.
Thus 2(a$ — e}8jf < 1 since 8& = limsup .T,_i/v\,
x / ' * / * •^WlAVJ so
(25)
On the other hand, for any given e > 0 there is a VQ — VQ(E) > 0
such that . < fa +e for v > VQ. Let s — ^~1(2v), then ^(s) <
ifs > SQ = ty~l(2vo). By the same results on TV-functions,
there is a to > 0 such that
> 2$ , or
L 2
t
for £ > £Q- Letting u = ^$(£) we have for u > UQ — |^(*0;
Hence 2a$ (/3* + e) > 1, and since e is arbitrary one has
(26)
Finally, (23) follows from (25) and (26). Similarly, we can verify (21)
and (22). D

38. 1.2 Some basic results on L* -spaces 13
1.2 Some basic results on L*-spaces
We set down the basic concepts and some results of Orlicz spaces for
convenience and constant use below. Hereafter $ usually denotes an
JV-function and (fi, S, /z) a measure space to be specialized from time
to time.
Definition 1. The set of functions L* is denned on (£2, S, //) by:
L* = {/ : £} ->• R, measuarable, p$(/) = / 3>(f)dfj, < 00} .
Jsi
If 0 < n(A) < oo, A £ X)> then we have the Jensen inequality:
In case // is a discrete measure on A, then one has the correspond-
ing inequality of (1), replacing the integral by sums with appropriate
weights. If n is discrete on Q itself, where fi is also countable, and
(j, is a counting measure (take fi = {1,2,...} for definiteness, and so
p>({i}) = 1) the space L* becomes the Orlicz sequence class, denoted
^*. These classes are not necessarily linear. We have:
Proposition 2. ft) //$ e A2(oo) [$ e A2], i/ien L* is a vector space
when /Li(fJ) < oo[/Lt(fi) = oo]. The converse holds if fj, is diffuse on a set
of positive measure.
(ii) ^* is a vector space iff$£ A2(0).
Proof. Consider the case that /^(fi) < oo, and $ e A2(oo) so that
there are K > 2, UQ > 0, such that $(2u) < K$(u], for all u > UQ. For
linearity let / 6 L® and c e R. Then we can find an integer no > 1
such that |c| < 2n° and so $(cu) < $(2n°u) < Kn°$(u),u > u0. Hence
r
I cfrl f iff it <"" r*~i
i •*• \ J ) «/-*' ^^ *—^^ •
•/[|/l>«o]
By the convexity of p$ (or $), it follows that for any fi 6 L*,z —
1,2, p$(/i + /2) < |[p*(2/i) + p*(2/2)] < oo, with c = 2 in the
above. Thus L* is linear. If //(f2) = +00, then UQ = 0 so that the same
argument is valid showing the linearity of L*.

39. 14 /. Introduction and Background Material
For the converse implication when // is diffuse, let QQ € S,0 <
/^(fJo) < oo, be a set on which fj, is diffuse. Such sets clearly exist.
Now if $ ^ A2(oo), then we can find 0 < an t oo, and Qn £ E(fi0) =
{Ar\Q,Q : a £ £}, (the trace) disjoint, such that $(2an) > 2n$(an) and
Mfin) = *2"$(oy • Set /o = Z^LianXnn> an elementary function.
Then
n=l
so that /o e L*. However,
00 00
p*(2/0) = $(2an)/z(nn) > T2n$(an)Mftn) - oo,
and 2/o ^ L so that it is not linear. [Here S(Qo) = trace of S on OQ-]
A similar (and simpler) argument proves the result for i® in (ii). D
Definition 3. The space L* = {/ : Q, —> R, measurable, p&(af) < oo
for some a > 0} is called an Orlicz space on (fi,E,/u). Similarly let
-^"* = {/ : fi -> R, measurable, p&(af) < oo for a// a > 0}, called the
Morse-Transue space (after the study by the latter authors [1]).
It is evident that M* C L*, and both are vector spaces. We shall
introduce a norm functional through the following:
Proposition 4. Let <fr, ^ be a complementary pair of N-functions.
(i) If f G L*7 i/ien £/ie functional \\ • ||$ (called Orlicz norm), defined
by
||/||$ = sup{| / /0d//| : p*(0) < 1} (2)
is indeed a semi-norm, i.e., a positively homogeneous subadditive func-
tional
(ii) Also (L$, || • ||$) zs a Banach space if f,g are identified when
||J — <7||$ — 0. [This identification can and will be assumed hereafter.]
The proof of this proposition is a slight modification of the classi-
cal Lebesgue case. The details are found in either Krasnoselskii and
Rutickii ([1], Theorem 9.2) or our companion volume (Rao and Ren [1],
pp. 67-68). They will not be reproduced here. As the latter reference
shows, the result is true for arbitrary measures and all Young functions
(not only the TV-functions), but the proofs need additional arguments
and they are found in our companion volume.

40. 1.2 Some basic results on L* -spaces 15
Example 5. If E € E, 0 < n(E] < oo, and $ is an JV-function, then
we have the exact value of the norm of the characteristic (or indicator)
function, XE as:
(3)
\I> as usual being the complementary TV-function. The point of this
example is to indicate that a calculation of the Orlicz norm is not
simple.
Indeed, let g € L* such that py(g] £ 1. Then by Jensen's inequality
(1), we have:
//«*'=
Apply y~l to both sides. We get fE \g\dp, < fj,(E}^~1 f- Thus
< sup | / \g\dn : p*(g) <l\
On the other hand, if #o = ^r~1(l^y)XE5 ^nen P^(do) — 1 and so
I xEg0d» = M^)*-1 f -4v V (5)
Jn \^WJ
I* >
From (4) and (5) we get (3).
Theorem 6. For a pair of complementary N -functions ($, \£) and the
corresponding Orlicz spaces on (17, E,/^), we /mwe:
ft) | /n /p d/i| < ||/||$ max(l, p*(y)), / 6 L*, ^ € Z*;
r»^ */ 11/11* < !» ^en P*(*7(I/D) < 1 and p$(/) < ||/||$ so i/»o*
p$(-) zs continuous in the strong (or norm) topology o/L*;
(Hi) */0 ^ / e L*, i/ien p$ (]|/^) < 1;
^j (Holder's inequality) f € L*, 5 € L* implies fg £ L1 and
g\i < II/II*IMI*. (6)

41. 16 /. Introduction and Background Material
The result is proved in Krasnoselskii and Rutickii ([1], pp. 73-75) and
in Rao and Ren ([1], pp. 60-62) under progressively general measure
spaces. For (ii) Young's equality condition plays a key role. We omit
the reproduction of the argument.
For an Orlicz space I/*, a Young or ./V-mnction $ is termed A2~
regular if $ € A2(oo) when /^(O) < oo, or $ G A2 when /^(O) = oo, or
with p, a counting measure (so L* = I®) and $ 6 A2(0). We can now
state the following properties to be used later.
Theorem 7. Let <£ be an N-function and L* an Orlicz space on
(Q, E, n). Consider the statements:
(i) $ is AZ-regular, (ii) L* = L®, (Hi) lim ||/||$ — 0,
p*(/)-+o
(iv) linip^^oo ||/||$ = oo.
Then (i) <=> (ii), (Hi) 4= (i) => (iv). If p, is diffuse on a set of positive
measure, then all are equivalent conditions.
The proof of this result is found in Rao and Ren ([1], p. 83), and the
last statement uses the same argument as in the above book (p. 46).
However, we include the proof that (iii) => (i) when p, is diffuse on a
set r^0,0 < /i(^o) < CXD, to indicate the argument. Thus if (i) is not
true, so that $ ^ A2(oo), then there exist un t oo
)>n$(un),n>l, (7)
such that $(MI)//(QO) > 1 and Gn € £(O0), the trace cr-algebra, satis-
fying Q(2un}p,(Gn} = 1. Consider the function fn — unxG • Then by
(7)
1 1
P3>(fn) ~ $(Un)P'(Gn} < — $(2,Un)p,(Gn) = > 0, U —>• OO.
n n
But we also have
||/n||* =UnH(Gn)V-
U
Hence (iii) fails. A similar argument proves that (iv) => (i) . D
We now introduce the gauge norm, with Theorem 6 (iii), using the
classical Minkowski gauge and then present its equivalence with the
Orlicz norm given by (2). The gauge norm || • ||($) is defined by:
/GL*. (8)

42. 1.2 Some basic results on L* -spaces 17
One can always normalize the Young pair ($, \I>) so that $(1) + ^(1) =
1, and in this case the corresponding functional (denoted AT$(-)) is given
by
>0 : p* <$(!), / € L*, (9)
and (8) and (9) are clearly equivalent. This was used systematically
in our companion volume ([1], p. 56) after its introduction. For appli-
cations the unnormalized form (8) is convenient, and we use it unless
otherwise explicitly stated, with the simpler notation of (8).
Some basic properties, often used in the following, are given by:
Theorem 8. Let $, \f be a complementary pair of N -functions and
L*,L* be the corresponding Orlicz spaces on (Q, £,//). Then
Q^fE L*, p*(/) < 1 iff H/ll w < 1 so that
so that these are equivalent (norm) functional;
(Hi) (Improved Holder's inequality) f E L*, g e L* =>• fg 6 Ll and
We note that (i) is an immediate consequence of the convexity of $
and (ii) and (iii) are proved in (Rao and Ren [1], pp. 61-62) and will
not be repeated here. We add a computation for comparison.
Example 9. If E e S, 0 < n(E) < oo, then
This follows from the fact that in (8) if there is a k0 > 0 such that
P& (*M = 1, then ||/||(<j>) = ko. Thus for XE we ^n^ A;0 > 0 such that
P& (if) — 1 where k0 = \3>~l f^y) , whence (12) obtains.
Example 10. If $p(w) = \u\p, 1 < p < oo, then the complementary
JV-mnction ^ is seen to be with q = -^-,

43. 18 /. Introduction and Background Material
Then &0 = ||/||P < oo, is the Lebesgue Lp-norm, and
The infimum is attained for k = ko so that ||/||($ ) = ||/||P- However,
the same is not true for || • ||(* ), but we have for g € L*9,
\9\*q = *up g\d» :(*p)<
H|A. (13)
The reason for this difference is that ($p, \£g) is not a normalized pair.
Thus alternating the gauge and Orlicz norms we get a classical form of
some results such as the Holder inequality.
We next consider the M* space of Definition 3 and describe its
adjoint or dual, to be used in applications. Recall that the set M* is
given as:
M* = {/ : p*(a/) < oo for all a > 0}. (14)
If <& is an TV-function, then M* C Z$ C L* and equality holds if $ is
A2-regular, the converse (<£, A2-regular) holding when n is diffuse on a
set of positive measure. It is easily seen that simple functions are dense
in M*. Further, the following properties of this space are needed.
Proposition 11. Consider M* defined by (14)- Then
(i) for every 0 ^ f 6 M*,
if IJL is diffuse on a set of positive measure, then (15) holds for all
f E L* iffM* = L*, i.e., $ is ^-regular;
(ii) the elements of M® have an absolutely continuous norm, i.e.,
nmj|/xj|(*)=0, /GM*, ^eS;
(Hi) M* is separable iff (fi!, S, //) is separable in its Frechet metric p
(i.e., p(A,B) = n(AAB),A,B G E). In particular, if $ is

44. 1.2 Some basic results on L* -spaces 19
and (17, E,/u) is separable, then L®(= M*) is separable. [Separability
refers to the existence of a dense denumerable subcollection.]
The proof is somewhat involved and we refer the detail given in our
earlier volume (Rao and Ren [1], pp. 87-91). Especially the last part
needs more analysis even in the Lp-space case (1 < p < oo).
Remark. If 17 is a locally compact space and n is a regular Borel mea-
sure (e.g., 17 = Rn and /z = Lebesgue measure), then bounded functions
with compact supports are dense in M*. In particular, if 17 is compact
then the bounded functions are dense so that L°° is dense in M*. These
statements follow from the above proposition and standard results of
Real Analysis.
For simplicity, we use the notations L® and L^ for the spaces
(L*, || • ||$) and (I/5, || • ||($)) respectively. Similarly for M* and
M^. In case n is a counting measure, the corresponding
sequence spaces are denoted i*,t^ and m*,m^ respectively.
We first present alternative formulas for the gauge and Orlicz norms,
using Theorems 6 and 8.
Theorem 12. Let $, \I/ be a pair of complementary N-functions. Then
for any measurable function f on (17, S, //), we have
||/||(S) =sup< fg dp, : g e M*, \g\v < I \, (16)
I Jfi )
and
||/||$ = sup ( / fg diA : g G M<*>, ||^||w < l\ . (17)
I Jn )
Proof. Since by (11), the right side of (16) is atmost the left side, it
suffices to show the opposite inequality when ||/||($) > 0. We may
take, for simplicity, that ||/||($) — 1 by dividing through and assume
that / > 0. Since $ is an AT-function, it follows from standard Real
Analysis results that / vanishes off a <7-finite set 17o- Let An 117o be
measurable and 0 < n(An) < oo (by cr-finiteness of p, on E(17o)). Since
by Theorem 8 (i) for any e > 0, we have (||/||($) = 1)
P*((l + e)/) > 11(1 + £)/!!(*) = (1 + e), (18)
if we define the truncated functions fmn as
fmn = JXAmr\[f<n]

45. 20 /. Introduction and Background Material
then fmn is bounded with support in Am. Moreover fmn | / as m, n —>
oo and by (18), there exists an no such that for n, m > HQ one has
£•
mn _ g
Recalling that (f> is the left derivative of $, if we set
- ^(C1 + g)/mn) ,onx
9mn — - / //- \ /. \\ j v^W
then ^mn is bounded and has support in Am so that gmn e M® for
each m,n. Moreover, by (2) and the Young inequality, ||pmn||# < 1.
However, one has
: g G M*, ||^||^ < 1
> sup
m,n>n0
: gmn G M*, as in (20)
3—— SUp / (1 + e)/
-1- + £ m,n>n0 7fi0
; SmC6 0 < fmn < /,
> j-:, by (19).
Since e > 0 is arbitrary, we get the desired inequality, and hence (16).
The proof of (17) is similar. In fact it is also given in Krasnoselskii
and Rutickii ([1], p. 86) for the case that [J>(Q) < oo, and the argument
extends easily for the general case as in this work. D
The above result will be used in obtaining the adjoint space (M*)*
of M* on a cr-finite space, where (M*)* is the set of continuous linear
functionals on M$. The general L* space is more complicated. Thus
the following result is a specialized version of (Rao and Ren [l], p. 125)
which suffices for the applications here.
Theorem 13. Let $, ^ be a pair of complementary N -functions and
(Q, S, /Lt) a a-finite space on which M* and L® are defined. Then
(i) (M*)* = L^\ (isometric isomorphism), this means, for each
I € (M$)*, there is a unique g G L* such that
t
Jn.
f € M*, (21)

46. Exploring the Variety of Random
Documents with Different Content

47. Espanjalaisista laivoista siirrettiin harvalukuinen miehistö
kuljettamaan vallattua alusta, ja sitten lähti koko pieni laivasto
purjehtimaan Campeachyn kaupunkia kohti Yukatanin niemimaan
länsirannalle.
Yksi ainut tunti oli kääntänyt Bartolomeuksen ja hänen miehensä
onnen vallan surkealla tavalla. Tunti sitten he olivat mässänneet ja
riemuinneet komean saaliinsa parhaassa kajuutassa; ja nyt he
viruivat alastomina ja kahleissa kurjassa vankikopissa, tietäen että
päivän taiparin perästä heidät joko myötäisiin orjiksi tahi ehkäpä
hirtettäisiin.
Mutta tuskin on luultavaa, että monikaan heistä katui entisyyttään
tai sortui epätoivoon, sillä sellaiset tunteet olivat sisseillä ylen
harvinaisia.
VII luku.
SISSI, JOKA EI OSANNUT UIDA.
Matkatessaan Campeachya kohti joutui tuo pieni espanjalainen
laivasto myrskyn käsiin, joka hajoitti laivat toisistaan, niin että se,
joka kuljetti vangittua Portugalin Bartolomeusta ja hänen miehiään,
ennättiensimmäisenä määräsatamaan.
Sen kapteeni ei vielä tietänyt, minkä arvokkaan saaliin hän oikein
oli saanut. Hän luuli sissejä tavallisiksi bukaniereiksi ja näyttää
aikoneen käsitellä heitä omina yksityisvankeinaan, jotka kaikki
rotevia miehiä ollen kelpaisivat hyvin laivaväen joukkoon

48. pistettäviksi. Mutta kun laiva oli saatu turvallisesti ankkuriin ja
kaupungissa oli levinnyt tieto, että sen vankityrmässä oli sissijoukko,
saapui maalta paljon ihmisiä töllistelemään noita hurjia veikkoja
niinkuin mitäkin häkkiinahdettuja ulkomaan villipetoja.
Näiden uteliain katsojain joukossa oli muuan kaupungin kauppias,
joka oli ennen nähnyt Bartolomeuksen ja kuullut monista hänen
urhotöistään. Hän kääntyi senvuoksi kapteenin puoleen ja ilmoitti,
että tällä oli laivassaan eräs maailman pahimpia merirosvoja, jonka
tihutyöt tunnettiin liiankin hyvin kaikkialla Länsi-Intiassa ja joka siis oli
jätettävä siviiliviranomaisten käsiin. Tämä esitys ei kuitenkaan
miellyttänyt kapteenia, joka tähän asti oli huomannut
Bartolomeuksen olevan sangen rauhallisen miehen sekä sen ohessa
perin väkevän, niin että hänestä saattoi tulla arvokas lisä
laivamiehistöön. Mutta kauppias, joka tiesi sissin tehneen pahaa
vahinkoa Espanjan kaupalle, suuttui kapteenin taipumattomuudesta
ja meni kohta kertomaan asian kaupungin kuvernöörille. Tämä
arvohenkilö lähetti heti muutamia upseereja laivaan vaatimaan
sissipäällikköä hänelle luovutettavaksi. Muut rosvot saivat jäädä
tyrmään, mutta Bartolomeus korjattiin erikseen toiseen laivaan.
Kauppias, joka näkyi tietävän koko joukon asioita hänestä, kertoi
viranomaisille, että tuo hirveä sissi oli jo monesti joutunut vangiksi,
mutta aina päässyt pujahtamaan pakoon. Sen vuoksi hänet nyt
lyötiin entistä vankempiin rautoihin ja toimenpiteisiin ryhdyttiin hänen
hirttämisekseen seuraavana päivänä; sillä kaiken kuulemansa
perusteella ei kuvernööri pitänyt rosvoa yhtään parempana kuin
metsänpetoa, jonka ilman mitään tutkimusta ja tuomiota voi huoleti
ottaa hengiltä.
Mutta laivassa oli muuan espanjalainen sotamies, joka tuntuu
hiukan säälineen, ehkäpä ihailleenkin uskaliasta sissiä; ja hän arveli,

49. että jos hirttämisen todellakin piti tapahtua huomenissa, niin oli
kohtuullista, että uhrikin saisi siitä tietää; ja viedessään ruokaa
Bartolomeukselle hän kertoi tälle häntä uhkaavasta kohtalosta.
Sissipäällikkö oli kumminkin mies, joka tahtoi itse sanoa
sanottavansa kaikessa, mitä hänen tietensä tapahtui; ja saatuaan
kuulla huomispäiväisestä huvituksesta hän rupesi heti vaivaamaan
päätänsä ajatuksella, että mikäs nyt neuvoksi tulisi. Mokomassa
pälkähässä eihän vielä koskaan ollut, mutta silti hän ei menettänyt
malttiaan, vaan rupesi kohta nakertautumaan irti kahleista, jotka
arvatenkin olivathyvin kömpelöä tekoa. V ihdoin viimein, vaikka iho ja
liha pahoin repeytyi, onnistui hänen saada jalkansa irti renkaista ja
voi nytliikkua vapaasti kuin tiikeri häkissään. Sitten seurasi kysymys,
miten läpäistä tästä häkistä. Se kävisi ehkä helpostikin päinsä, sillä
kohta oli aika jonkun vanginvartijan tulla alas ruumaan, ja hänestä oli
jättimäisen sissin huokea selviytyä. Mutta seuraava aste tässä
todella draamallisessa pakokohtauksessa kävisi melko lailla
vaikeammaksi, sillä päästäkseen laivasta olisi Bartolomeuksen
pakko uida rantaan, ja hänei todellakaan osannut uida, mikä seikka
tuntuu sangen merkilliseltälahjattomuudelta niin kuuluisasta ja
kokeneesta merirosvosta puhuttaessa. Ahtaassa vankitörmässä
keksi hänen tuskallisesti tähystävä silmänsä kaksi isoa saviruukkua,
jotka aikoinaan olivat sisältäneet espanjan-viiniä. Niitä hän päätti
käyttää jonkinlaisena uimapussina elihengenpelastajana vedessä
ollessaan. Lisäksi löysi hän vanhan puukon —ja se kourassa istahti
hän nyt odottamaan vanginvartijan tuloa.
Tämä saapui pimeän tultua Lyhty kädessä laskeusi mies ruumaan
katsomaan, oliko vanki varmassa tallessa, ja heti kun hän oli selvästi
näkyvissä, karkasi Bartolomeus hänen kimppuunsa Siitä syntyi
hirvittävä kamppaus, mutta sissi oli vikkelämpi ja väkevämpi, ja pian

50. virui vartija kuolleena permannolla. Sitten kiipesi Bartolomeus
molemmat ruukut kainalossaan sukkelasti ja äänettömästi lyhkäisiä
portaita ylös, tuli pilkkosen pimeässä kannelle, syöksyi laivan laidalle
jahyppäsi alas mereen. Ensin hän vajosi pinnan alle, mutta
huolellisesti tulpatut ja ilmaapitävät ruukut nostivat hänet pian ylös ja
kannattivat häntä kellumassa. Laivassa syntyi kohta hälinää ja
melua, muskettejalaukaistiin siihen suuntaan, mistä molskahdus oli
kuulunut, mutta ei ainoakaan luoti osunut sissiin eikä hänen
ruukkuihinsa; ja pian uiskenteli hän jo silmän näkemättömissä ja
korvan kuulemattomissa. Potkien molemmilla jaloillaan ja meloen
toisella kädellään, toisen pusertaessa ruukkuja rintaa vasten,
onnistui hänen vihdoin päästä rantaan, josta alkoi juosta minkä
sääret kannattivat kaupungin takanaoleviin synkkiin metsiin.
Mutta sinne tultuaan hän alkoi pelätä, että espanjalaiset hänen
pakonsa keksittyään usuttaisivat verikoiria hänen jäljilleen —jota
keinoa nämä paljon käyttivätkin paenneita vankeja ja orjia takaa-
ajaessaan — ja siksipä hän ei tuntenut itseään turvalliseksi
painuessaan jälleen rannikolle päin, jota hän koko ajan oli pitänyt
silmällä pelastukselleen parhaimpana paikkana. Jos koirat osuivat
hänen jäljilleen, oli hän hukassa. Epätoivoinen sissi päätti silloin,
ettei antaisi verikoirille mitään mahdollisuutta ja kääntyi uudelleen
metsän pimentoihin, joiden suoperäisissä kätköissä hän viipyi kolme
päivää, tietäen että vesi hävitti hänen jälkensä koirien vainulta.
Syötävänä hänellä oh vain vesikasvien juuria, mutta hän oli tottunut
koviin päiviin. Usein kuuli hän koirain etäistä haukuntaa
nevantakaiselta kuivalta maalta, ja joskus pilkotti yön aikaan
pimeästä tulisoihtuja, joilla hän arvasi vainoojainsa metsää
valaisevan.

51. Mutta viimein kumminkin alkoi näyttää siltä, kuin olisi takaa-ajosta
luovuttu; ja kun ei enää kuullut koirain haukuntaa eikä nähnyt
tulisoihtuja, uskalsi Bartolomeus lähteä nevaseuduilta ja jatkaa
matkaa rannikkoa pitkin. Paikka, jonne hän pyrki, oli nimeltään
Golpho Triste eli Surullinen lahti ja sijaitsi noin 200 kilometrin päässä
karkaamiskohdalta; siellä voi hän toivoa tapaavansa joitakin ystäviä.
Tultuaan ulos metsän pimennosta hän nousi matalalle kunnaalle ja
katseli taaksensa kaupunkiin päin. Sen tori oli kirkkaasti valaistu, ja
sen keskellä hänen silmänsä eroitti hirsipuun, jossa hänen oli ollut
määrä roikkua; ja tuo näky epäilemättä oli omiaan virittämään hänen
uupuneita voimiaan pitkän pakomatkan alussa.
Niitä hirvittäviä koetuksia ja vaaroja, joita Bartolomeus saikärsiä
taivalluksellaan rannikkoa pitkin, kykeni kestämään vain kaikkein
vankin ja karkaistuin mies. Nevalta hän oli löytänyt vanhan
kurpitsapullon, jonka hän oli täyttänyt makealla vedellä — sillä
rannikolla ei ollut muuta kuin suolaista merivettä saatavana — ja
ravintona hänellä oli ainoastaan rantakallioilta löytämiään raakoja
simpukoita; mutta juuriateriain jälkeen maistuivat simpukatkin
mukiinmeneviltä ja antoivat hänelle jonkin verran voimia, joiden
tarpeessa hän oli. Hyvin usein tuli vastaan virtoja ja puroja, joiden yli
oli kahlattava, ja aina hän näki ne täynnä alligaattoreja, niin ettei
ylimeno suinkaan ollut hupaisaa. Hän säikytti niitä kauemmaksi
paiskomalla veteen kiviä, ja sitten kiireimmiten sujahti vaarallisen
paikan ohitse. Toisin ajoin ulottui tiheitä metsiä melkein rantaan
saakka, ja niiden halki hänen oli pyrittävä, vaikka kuulikin
petoeläinten kiljuntaa kaikkialla ympärillään.
Mutta vihdoin tuntui tie nousevan hänelle pystyyn, kun vastaan tuli
sisämaasta mereen purkautuva leveä virta, josta ei päässyt yli eikä
ympäri. Hän kiersi sen rantaa pitkän matkaa ylöspäin, mutta se pysyi

52. aina niin leveänä ja vuolaana, ettei voinut ajatellakaan kahlata sen
poikki. Miesparka ei osannut uidakaan, eikä hänellä ollut enää
mukanaan noita ruukkuja, joiden turvissa kelluen hänen oli
onnistunut päästä laivasta maihin. Mutta hänen asemassaan oleva
mies ei saanut säikähtää edes tästäkään; hän oli jo uskaltanut ja
kestänyt niin paljon, että hänen oli pakko uskaltaa edelleenkin; ja
takaisin palaaminen olisihänelle ollut varma tuho.
Tuskaisin silmin rantaa tähystellessään hän viimein keksi erään
suotuisan seikan, jota tavallinen kulkija tuskin olisi huomannutkaan.
Aivan vesirajassa hän älysi virtaa myöten soluneen vanhan,
märäntyneen maalaispöydän, jonka levystä pisti näkyviin jokunen
pitkä jakömpelötekoinen, ruostunut naula. Suurella vaivalla hän
kiskoi neirti puusta ja takoi niitä kivillä niin kauan kunnes ne saivat
tölskän veitsenterän muodon. Näillä työkaluilla hän rupesi majavan
tavoin nakertamaan poikki kasvavia solakoita puita, jotka punoi
köynnöskasveilla ja pajuvitsoilla lautantapaiseksi, kyllin vankaksi
kannattamaan hänet vedenpinnalla. Saatuaan lauttansa vesille
sovittihen hän tarkoin sen keskikohdalle, jotteivät alligaattorit
päässeet puraisemaan häntä sääriin, ja sauvoi pitkällä karahkalla
itsensä virran poikki, kunnes vihdoin toisella rannalla tapasi kovaa
maata jalkainsaalla.
Mutta pitkällekään ei sissimme ollut ennättänyt taivaltaa virran
toista rantaa myöten, kun häntä kohtasi uusi ja vaikea vastus,
nimittäin iso mangrovemetsikkö. Tämä merkillinen puulaji kasvaa
vetisillä ja liejuisilla paikoilla ja lähettää oksistaan alas lukemattomia
ilmajuuria, jotka yhdessä varsinaisten maajuurien kanssa kutoutuvat
vallan toivottomaksi sokkeloksi muutenkin niin vaikeakulkuisessa
maaperässä. Sellaisen metsikön läpi ei edes haikarankaan ollut
mahdollista päästä, mutta Bartolomeus-poloisella ei ollut muutakaan

53. tietä määräpaikkaansa. Ei yksikään meidän päiväimme urheilijoista
taisirkustaiteilijoista olisi kyennyt suorittamaan sellaista matkaa,
jonka tuo urhea merirosvo rautaista tarmoaan ponnistaen kulki —
tahi oikeastaan ei kulkenutkaan, vaan lensi. Viidenkolmatta tai
kolmenkymmenen kilometrin matkalla hän ei näet kertaakaan
laskenut jalkaansa maahan, s.o. liejuun, veteen tai juurille, vaan
heittäytyi käsivoimillaan ilmassa oksalta oksalle aivan kuin mikäkin
iso apina, kavuten vain toisinaan jollekin vahvalle haarukalle
lepäämään ja henkeä vetämään. Jos hänen kätensä tai käsivartensa
olisi kertaakaan pettänyt ja hän pudonnut alas pohjattomaan
mutaan, olisi hän siitä kylvystä tuskin hengissä päässyt. Mutta hänen
jäsenensä eivät pettäneet. Vaikka häneltä saattoikin puuttua
sirkusvoimistelijan siroutta ja sulavuutta, olivat hänen lihaksensa
vahvat ja epätoivo antoi niille moninkertaista tarmoa; ja niin heilahteli
ja lensi, lensi ja heilahteli hän oksalta oksalle, kunnes viimein oli
läpäissyt koko kaamean metsän ja päässytaukealle rannikolle.
VIII luku.
KUINKA BARTOLOMEUS LEPÄSI VAIVOISTAAN.
Kaksi viikkoa kesti tuo Bartolomeuksen seikkailuista ja vaaroista
rikas pakomatka, ennenkun hän viimein saapui Golpho Tristen eli
Surullisen lahdelman pieneen kaupunkiin, jossa hän toivomansa
mukaan tapasi eräitä sissitovereita. Nyt kun vastukset oli voitettu ja
sankarimme voijuurien ja raakojen simpukkain asemesta ravita
itseään kukkuraisilla kelpo aterioilla ja venytellä väsyneitä jäseniään
mukavassa vuoteessa, olisi hänen luullut antautuvan pitkälliseen

54. lepoon; mutta sepä eikuulunut tämän karkaistuneen sissin tapoihin.
Sen sijaan että olisi saapunut ystäväinsä pariin lopen väsyneenä ja
raihnaisena, vaivojen ja nälän uuvuttamana, tulikin hän tulisena ja
tarmokkaana ja palaen halusta päästä tekemään uusia urhotöitä niin
pian kuin suinkin. Hän kertoi heille kaikki, mitä oli tapahtunut, mitkä
ihmeelliset hyvän jakovan onnen potkaukset peräkkäin olivat
seuranneet häntä; ja kuvattuaan täten kaikki kokemansa seikkailut ja
vaarat hämmästytti hän yksin noita hurjanrohkeita ja karkaistuja
sissiveikkojaan vaatimalla heitä panemaan häntä varten kuntoon
pienen, parillakymmenellä miehellä varustetun aluksen, jolla hän
pääsisi kostamaan espanjalaisille ja korjaamaanvanhan maineensa.
Uhkarohkeat ja tavattomat teot kuuluivat merirosvojen ammattiin,
jamiettimisestä tuuman toimeenpanemiseen heillä yleensä kului
varsin lyhyt aika; ja niin sai Bartolomeus kun saikin haluamansa
aluksen miehistöineen, jolla hän heti lähti aavalle merelle. Viikon
päivät saalista etsiskeltyään sai hän näkyviinsä sen pienen
satamakaupungin, jossa hänen onnensa tähti tuonoin oli käynyt niin
paksuun pilveen; japysyen varovaisesti rannikon turvissa odotti hän
pimeän tuloa, ennenkun uskalsi laskea satamaan. Joltisenkin
matkan päässä rannasta oliankkurissa sama iso espanjalainen
laiva, jonka ruumassa hän oli ollut vankina ja josta hänen oli ollut
määrä joutua torille hirsipuuhun. Laivan näkeminen täytti hänen
mielensä hurjalla raivolla, jommoista voivat tuntea vain merirosvot ja
verikoirat.
Pienen aluksen hitaasti lähetessä rannikkoa pitkin isoa laivaa
luulivat jälkimmäisen miehet, että se oli jokunen rannikon
kauppahaahti, koska niin pienet purret vain ani harvoin saapuivat
avoimelta mereltä satamaan, ja päästivät sen luottavaisesti
kupeelleen. Mutta heti kun molemmat alukset sattuivat yhteen,

55. kapusi Bartolomeus vihollislaivan kylkeä ylös melkein yhtä sukkelasti
kuin aikaisemmin oli saviruukut kainalossa viskautunut sen kannelta
alas; ja jok'ainoa hänen miehistään seurasi häntä, jättäen purren
oman onnensa nojaan.
Ei yksikään sielu isolla laivalla ollut osannut varustautua
taisteluun. Entinen vanha juttu uudistui: mikäpä vaara voi uhata
oman maan satamassa rauhallisena lepäävää laivaa? Sissit
puolestaan hehkuivat taisteluhalua, ja heitä johti mies, joka oli lujasti
päättänyt vallata vihollislaivan, uhraamatta edes ajatustakaan sille
mahdollisuudelle, että itse voi saada surmansa yrityksessä.
Kamppauksesta tuli pikemminkin verisauna kuin tavallinen
käsikahakka; ja hyvinkään moni vastustajista ei edes kyennyt
saamaan selville mistä oikein olikysymys, ennenkun alus jo oli
sissien vallassa.
Heti kun Bartolomeus oli herrana laivalla, käski hän katkaisemaan
ankkuriköyden ja nostamaan purjeet, sillä hän tahtoi päästä ulos
satamasta niin pian kuin suinkin. Taistelu, ei ilmeisesti ollut
herättänyt huomiota kaupungissa, mutta satamassa oli joukko muita
laivoja, joiden seuraa sissi mieluimmin tahtoi välttää. Niin pian kuin
sai komean saaliinsa purjehduskuntoon, antoi hän sen viilettää
vinhaavauhtia väljemmille vesille.
Ja mainio saalis se olikin, paljon suurempi, paremmin varustettu ja
rikkaammasti lastattu kuin se laiva, joka häneltä edellisessä
seikkailussa oli takaisin valloitettu. Lastina siinä oli kallisarvoisia
kauppatavaroita, kuten yleensä kaikissa espanjalaisissa laivoissa
noihin aikoihin, joiden kova kohtalo oli joutua merirosvojen käsiin.
Jos uljaat sissimme olivat laulaneet hurjia sissilauluja jatyhjentäneet
kuohuvia maljoja ensiksi valtaamansa espanjalaisen laivan

56. kajuutassa, niin olivat heidän laulunsa nyt vielä hurjempia ja
maljansa ylivuotavaisempia, sillä tämä saalis oli melkoista
arvokkaampi.
Mutta ei edes sissilläkään ole aavistusta siitä, miten huomenissa
sattuu käymään. Bartolomeusta leikkikalunaan pitävä kohtalo
nostatti Pinos-saaren lähistöllä (Kuban länsikärjestä eteläänpäin)
meren mahtavasti kuohumaan, ja ärjypäät aallot paiskasivat vallatun
aarrelaivan ja sen riemuitsevan sissimiehistön julmille rantakallioille.
Alus särkyi palasiksi, lasti vyörähti syvyyteen jaBartolomeuksen ja
hänen miestensä onnistui töin tuskin pelastua pieneen veneeseen ja
soutaa sillä pois noilta miesten syöjiltä sijoilta. Sinne meni aaltojen
alle kaikki äskeinen saalis, aseellinen mahti ja kuohuva voitonriemu,
jotka vielä vähäinen hetki sitten olivat täyttäneet rohkeiden
seikkailijain unelmat ja mielet.
Harvain ihmisten elämässä onni niin oikullisesti vaihteleekaankuin
tuon Portugalin Bartolomeuksen. Mutta viimeksi kertomastamme
haaksirikosta lähtien se näyttää kääntyneen hänelle järjestään
vastaiseksi. Hänellä oli vielä monen monituisia seikkailuja senkin
jälkeen, mutta ne päättyivät hänelle alati nurjasti ja samalla siis
suotuisasti Espanjan aarrehaaksille; ja koko loppuelämänsä ajan
hänellä oli kovaonnisen merisissin maine. Hän oli niitä miehiä, joiden
menestys tuntuu tykkänään riippuvan heidän omista
ponnistuksistaan. Hän kykeni selviämään pahimmistakin pälkähistä,
— espanjalaisten tykkitulesta, mahtavasti varustetuista
laivamiehistöistä, käsi- ja jalkaraudoista, valtameren ja raivoisain
virtain vaaroista — vaikkei osannutkaan uida —, verikoirista,
alligaattoreista, hirvittävistä metsänsokkeloista ja kaameista
rämeistä, joiden läpi ei mikään tavallinen kuolevainen olisi voinut
tunkeutua — kaikista niistä hän selvisi voitollisesti.

57. Mutta heti kun häntä kohtasi hyvä onni — sellainen mitä merisissi
voi parhainta toivoa — kävi kaikki hullusti. Portugalin
Bartolomeuksessa ei ollut miestä pitämään onnettaren
hameenliepeistä kiinni. Hän eikumminkaan ollut merisissi vallan
tavallista lajia, ja senvuoksi olisi hänen pitänyt olla tyytyväinen
tavallisuudesta poikkeavaan elämänuraansa. Todennäköisesti hän
viimein asettui asumaan Jamaikaan, mutta hänen loppuelämäänsä
ei tarkemmin tunneta. Jos kova kohtalo pakotti hänet ansaitsemaan
leipänsä jollakin halvalla ammatilla, esim. kauppaamalla hedelmiä
katujen kulmissa, niin varmaa on, ettei hän ikinä myynyt ainuttakaan
banaania tai appelsiinia käymättä kiinni ohimeneväin kurkkuun.
Portugalin Bartolomeuksen luontoisen miehen tapoihin eikuulunut
istua hiljaa yhdessä kohden ja odotella halukkaita ostajia.
IX luku.
SISSI-KIRJAILIJA.
Monenlaista väkeä liikkui noina aikoina merirosvojen lipun alla.
Jotkut niistä saavuttivat kukin omalla tavallaan enemmän mainetta
kuin toiset,mutta muuan joukosta oli aivan ainokainen laatuaan. Hän
oli kyllä sissi kuten toisetkin, mutta ei nähtävästi kaikkein sotaisimpia
heistä, sillä kertoessaan aikalaisilleen ja jälkipolville
rannikkoveljesten merkkiteoista ei hän varmaankaan olisi unohtanut
mainita omiakin tuhotöitään, jos hänellä niitä olisi ollut mainittavana.
Hän olisäyseäluontoinen mies, joka hurjan ammattinsa rauhallisina
väliaikoina mielellään vaihtoi pistoolin, musketin ja tapparan

58. sulkakynään —oikealle bukanierille todella perin harvinaiseen
aseeseen.
Tämä mies oli nimeltään Juhana Esquemeling, syntyperältään
hollantilainen tai ranskalainen. Hän purjehti Länsi-Intiaan v. 1666,
ollen ranskalaisen Länsi-Intian Kauppaseuran palveluksessa. Hän
lähti maailmalle rauhallisena kauppakirjurina ja arvasi silloin yhtä
vähän joutuvansa merirosvon verintahrattuun ammattiin kuin
kertovan kirjallisuuden alalle, joita kumpiakin hän kumminkin lopulta
tuliharjoittamaan.
Siihen aikaan oli ranskalaisella Länsi-Intian Kauppaseuralla siirtola
Tortuga-saarella, jonka saaren — kuten olemme huomanneet —
alkujaan asuttivat kaikenlaiset ja -asteiset bukanierit, lihankuivaajista
aina tavallisiin merirosvoihin asti. Ranskan tukkukauppiaat ottivat
varustaakseen tälle meriäharhailevalle väestölle sen tarvitsemia
kauppatavaroita ja rakennuttivat varastopaikkoja merenkulkijain
tarpeeksi. Ostajia olikin aina kosolti, sillä bukanierit olivat halukkaat
hankkimaan itselleen mitä hyvänsä vain saivat europpalaista
tavaraa. Hyvin tekivät siellä kauppansa kelpo viinit, maustimet,
oivalliset tuliaseet ja ampumavarat, pystyvät tapparat ja hyvin usein
hienot vaatteetkin, joissa kelpasi komeilla maissa ollessa. Mutta
heillä oli omat kauppatapansa, sillä vaikka he halusta ostivatkin
kaikkea, mitä ranskalaisilla kauppiailla oli tarjona, ei heitä suinkaan
saanut hoputtaa maksamaan ostoksiaan. Sissi ei yleensä ollut
senluontoinen mies, että hän paljon välitti maksamisesta. Jos hän
saijollakin tapaa käsiinsä tavaraa mitä lajia hyvänsä, otti hän
mieluimmin sen omankädenoikeudella haltuunsa; eikä häntä
suurestikaan surettanut, jos tämäntapainen kaupanteko sisälsi
ryöväystä tahi vaikkapa miesmurhiakin. Paljoa ikävämpi juttu oli
maksaa ostoksensa helisevällähopealla.

59. Tämä Tortugan saarelaisten ajattelutapa oli jo kauan tuttu
ranskalaisille kauppa-asiamiehille, jotka senvuoksi pyysivät
emämaataan auttamaan heitä velkain perimisessä; ja joukko
viranomaisia lähetettiinkin tätä varten sinne. Mutta vaikka he
olivatkin varustetut sekä virkavaltuuksilla että pistooleilla ja miekoilla,
eivät hekumminkaan kyenneet tekemään mitään bukaniereille, ja
monien turhain yritysten perästä koko toimi jäi sikseen. Kun ei
kaupanteosta täten ollut mitään hyötyä, luopuivat ranskalaiset
kauppiaat siitä, määräten asiamiehensä muuttamaan tavalla tai
toisella kauppavarastot rahaksi japalaamaan kotia. Tortugalla
pidettiin suurenmoinen huutokauppa, jossa käteisellä myytiin kaikki
jäljelläolevat tavarat, puodit tiskeineen javarastosuojineen — jopa
muun irtaimiston muassa kauppa-apulaisetkin orjiksi enimmän
maksaville!
Tällöinpä huomasi Juhana-parkamme kauppiasuransa saaneen
arveluttavan käänteen. Hänet osti muuan ranskalaisista
viranomaisista, joka olijäänyt saarelle, ja hän kuvaa uutta herraansa
ilmeiseksi paholaiseksi. Hän sai tehdä, kovasti työtä, syödä kurjasti
ja kokea julmaa kohtelua; ja lisätäkseen vielä hänen kurjuuttaan
tarjoskeli isäntä hänelle vapautta noin 1,500 markan suuruisesta
summasta. Hän olisi voinut yhtä hyvin vaatia 15 tuhatta tahi 15
miljoonaakin, sillä orjaparalla eiollut penniäkään omaisuutta.
Vihdoin hän onnekseen kääntyi kipeäksi; ja silloin isäntä, joka oli
yhtä ahne kuin julmakin, pelkäsi työjuhtansa saattavan kuolla ja myi
hänet muutamalle lääkärille, aivan niinkuin sairas hevonen joskus
myydään eläinlääkärille, jotta tämä mahdollisesti voi potilaasta vielä
saada kalua.

60. Uusi isäntä kohteli Esquelemingiä hyvin, niin että tämä saatuaan
lääkkeitä ja kunnollista ravintoa kykeni jälleen jaloilleen ja oli
palvellut lääkäriä noin vuoden ajan, kun tämä tarjosi hänelle
vapauden, jos hän heti varoihinsa päästyään suorittaisi sen hinnaksi
500 markkaa. Edullinen kauppa se oli lääkärillekin, sillä hän oli itse
maksanut orjastaan vain 350 markkaa. Se oli tietysti Esquemelingin
mieleen, ja tehtyään kirjallisen sopimuksen isäntänsä kanssa
astuskeli hännyt Tortugan kuumia hiekkakenttiä vapaana ja
onnellisena miehenä. Mutta köyhä hän oli edelleenkin kuin
kirkonrotta. Hänellä ei ollut muuta kuin vaaterisat päällään, eikä hän
tietänyt keinoa millä pitää itseään hengissä, saatikka miten saada
maksetuksi vapautensa hinnan. Hän yritti jos jonkinlaista
toimeentuloa, mutta siinä maanääressä eiollut ainuttakaan
mahdollisuutta pennittömälle nuorelle liikemiehelle;ja vihdoin hän tuli
siihen päätökseen, että ainoa keino henkiparan pitimeksi ja pään
päästimeksi oli liittyä merisissien "vapaaseenveljeskuntaan".
Oudolta mahtoi musteen, kynän ja kyynäräkepin ritarista tuntua
yhtyminen veristen, partaniekkain merirosvojen joukkoon, mutta
mikäpä muukaan auttoi; elää piti, ja rosvous oli ainoa mahdollinen
ammatti ent. kauppakirjurillemme. Jostakin syystä — vaikka tuskinpa
juuri hänen persoonallisen uljuutensa ja uhkarohkeutensa takia —
hänet otettiinkinsuosiollisesti vastaan Tortugan rannikkoveljesten
toveruspiiriin. Ehkäpä nämä pitivät hänestä hänen
pehmeäluontoisuutensa tähden, joka niin suuresti erotti hänet
muusta joukosta. Kenenkään ei tarvinnut pelätä häntä, ja
yleensähän me ihmiset voimme sietää keskuudessamme sellaista
raukkaa, jonka rinnalla me tunnemme oman etevämmyytemme.
Mitä Esquemelingiin itseensä tulee, niin sai hän pian mitä
korkeimman käsityksen sissitovereistaan. Hän silmäsi heihin

61. ylöspäin kuten ainakin merkillisiin sankareihin; ja heistä tietysti tuntui
perin kutkuttavalta tavata niin kiitollinen ja harras kuulija, jolle kukin
voi laajasti kertoilla urhotöistään. Koko Länsi-Intiassa oli tuskin toista
niinälykästä ja tarkkaavaa kuulijaa kuin Juhana Esquemeling, ja jos
hän kuulijantoimestaan olisi vaatinut vaikkapa palkkaakin, niin olisi
sitävarmaankin hänelle mieluusti maksettu.
Ja pian tämä hänen palava ihailunsa bukanierien sankaritöitä
kohtaan kypsytti hänessä päätöksen, että ne oli tehtävä tunnetuiksi
koko maailmalle, ja hän rupesi kirjoittamaan muistiin niin monien
sissienelämäkertoja ja seikkailuja kuin suinkin sai tietoonsa.
Hän pysyi bukanierien parissa useita vuosia, kooten ahkerasti
aineksia kirjallista suurtyötänsä varten. Palattuaan vihdoin
kotimaahansa 1672 hän julkaisi sen nimellä: "Amerikan Bukanierit,
eli TosiperäinenKertomus Bukanierien Viime Vuosina Länsi-Intian
Rannikoilla Toimittamista Huomattavimmista Yrityksistä j.n.e.,
Kirjoittanut Juhana Esquemeling, Itse Bukanieri ja Läsnäolija Noissa
Murhenäytelmissä".
Ylläolevasta kirjannimestä päättäen seurasi kirjallinen sissimme
todellisena kronikoitsijana tovereitaan heidän monilla matkoillaan ja
yrityksissään, ja vaikka hän mainitseekin olleensa "Läsnäolija Noissa
Murhenäytelmissä", ei hän koskaan kersku ottaneensa itse osaa
mihinkään julmuuksiin, joka seikka todistaa hänen olevan
senaikuisiin oloihin katsoen erinomaisen vaatimaton ja tunnollinen
historioitsija. Jotkut kuitenkin epäilevät hänen puolueettomuuttaan,
koska hän ranskalaisia suosien aina ylisti senmaalaisten
merirosvojen sankarillisuutta, ylevämielisyyttä ja kohteliaisuutta,
mutta pani kaikki erinomaiset julmuudet ja veriset tihutyöt
englantilaisten niskoille. Mutta olimiten oli, Esquemelingin kirja

62. saavutti suuren menestyksen. Alkujaan hollanninkielellä kirjoitettuna
se pian käännettiin englanniksi, ranskaksi ja espanjaksi. Se sisälsi
paljon valaistusta merisissien historiaan; ja sangen monet
edelläkerrotuista ja jäljempänä seuraavista hämmästyttävistä
seikkailuista ovat lainattuja tämän sissi-kirjailijanteoksesta.
X luku.
BRASILIAN ROCIN TARINA.
Puhuttuamme äskeisessä luvussa sangen säyseästä ja
rauhallisesta sissistä, joka oli tyyni vaarinottaja ja historioitsija ja joka
— josvielä eläisi — kelpaisi tulla valituksi mihin kirjailijayhdistykseen
hyvänsä, aiomme nyt kertoa oikeasta puhdasverisestä merirosvosta,
jonka mastonhuipusta varmastikin olisi liehunut musta lippu
pääkalloineen jaristiinpantuine sääriluineen, jos tuo kerskaileva
merkkikuva jo olisiollut muodissa senaikuisilla merisisseillä.
Tätä kuuluisaa bukanieriä kutsuttiin nimellä Roc (Kallio), koska
nimi hänelläkin piti olla ja hänen oikeata nimeänsä ei tunnettu;
syntyperältään hän oli brasilialainen, vaikka hollantilaisista
vanhemmista. Päinvastoin kuin useimmat ammattiveljensä ei hän
ollut vähitellen suistunut rosvoksi. Aikaisimmasta nuoruudestaan
lähtien eihänellä ollut vähintäkään taipumusta millekään muulle
alalle. Heti mieheksi vartuttuaan hän oli verentahraama merirosvo,
jonka mielihalu paloi loistaviin urhotöihin. Pian hänelle tarjottiin hyvin
miehitetyn ja asestetun rosvolaivan päällikkyys. Sitten hän suoritti
ensimmäisen itsenäisen sotatoimensa käymällä hopeaharkoilla
lastatun espanjalaisen laivan kimppuun; vallattuaan sen hän purjehti

63. saaliineen Jamaikaan, joka oli yksi englantilaisten bukanierien suuria
varastopaikkoja. Siellä hänen menestyksensä herätti huomiota,
hänen erinomaisille päällikönlahjoilleen lausuttiin yleinen tunnustus,
ja kohtapa hänettunnettiin Länsi-Intian ylisissin ylpeällä nimellä.
Tämä kuuluisa brasilialainen lienee ollut hirvittävän näköinen mies.
Hän oli roteva ja voimakas, kasvot lyhyet ja hyvin leveät, poskipäät
ulkonevat ja koko kasvojenmuoto arvatenkin muistuttava paljon
verikoiran kuonoa. Kulmakarvat hänellä olivat tavattoman isot ja
tuuheat, ja niiden alta vilkuilivat pienet, terävät silmät synkeästi
ympärilleen. Häntä ei kukaan voinut lannistaa katselemalla häntä
kauan ja tuikeasti silmiin. Hänellä oli tapana kävellä päivät
umpeensa paljastettu tappara, terä ylöspäin, käsivarrella, ja ken
hyvänsä rohkeni tuijotella häneen kummeksivasti tai ivallisesti, se sai
äkkiätuntea tuon tapparan terän ruumiissaan.
Hän oli mies, joka vaati kaikilta ehdotonta alistumista, ja jos hänen
väestään joku olisi osoittautunut tottelemattomaksi tahi vaikkapa vain
hidastelevaksi, olisi hän paikalla iskenyt hänet hengiltä. Mutta vaikka
hän olikin niin tuima ja tulitappurainen virkatoimissaan — tarkoitan,
etsiessään saalista mereltä selälliseltä — niin oli hän joutohetkinään
vielä hankalampi muita kohtaan. Palatessaan pyyntiretkiltään
Jamaikaan heittäytyi hän suin päin etsimään vaihetusta ja virkistystä
kestämistään vaaroista ja vaivoista, ja hänen pääasiallisena
virkistyksenään oli ylenmääräinen juopottelu. Paljas tappara kädessä
hän juovuttuaan riehui villinä katuja pitkin, tavoittaen aseellaan
jokaista vastaansattuvaa. Kaupunkilaiset jättivät mikäli mahdollista
kadut tykkänään hänen hoteisiinsa, ja varmaa on, että näitä hänen
vierailultaan Jamaikassa aina harmilla ja pelolla odotettiin.

64. Mutta Roc ei ollut vain verinen merirosvo, hän oli myöskin peräti
puhdasverinen sissi. Siitä alkaen kun hän kykeni itse määräämään
yksilöllisen uransa, oli hän ollut merirosvo, eikä ollut syytä otaksua,
että hän milloinkaan vaihtaisi tätä uraa toiseen. Hänen
luonteeseensa ei kuulunut maltillinen harkinta eikä pidättyväisyys.
Tyyniluontoinen Esquemeling lienee tuskin koskaan nähnyt Roc-
sankariaan laukkaamassa täydessä hirtehisen raivossa katuja pitkin,
sillä jos hän olisitälle silloin vastaan sattunut, olisi hänen kirjansa
arvatenkin jäänyt keskeneräiseksi. Hän vakuuttaa meille, että silloin
kun Roc eiollut juovuksissa, oli hän yhtä arvossapidetty kuin pelätty;
mutta arvonantoakin on monenlaista, ja Rocin nauttima varmaankin
sisälsienemmän pelkoa kuin persoonallista kunnioitusta.
Kuten olemme nähneet, alkoi bukanierien viha espanjalaisia
kohtaan Länsi-Intiassa hyvin aikaisin, ja todennäköistä on, että jollei
siellä olisi ollut espanjalaisia, ei koko bukanieri-ammattia olisi
syntynytkään. Kaikista espanjalaisia kohdanneista julmuuksista
vievät kuitenkin Rocin harjoittamat voiton. Vihansa kaikkea
espanjalaista kohtaan hän sanoi johtuvan tämän kansallisuuden
hänen vanhemmilleen osoittamasta tylyydestä, ja sissitoiminnassaan
hän näyttää noudattaneen periaatetta, ettei verisinkään julmuus ollut
kylliksi tehokasespanjalaisia kohtaan. Koko hänen elämäntyönsä
sisällyksenä oli katkera kostosota espanjalaisia siirtoloita ja
merenkulkijoita vastaan. Aniharvoin hän antoi armoa vangeilleen ja
käytti kaikkia mahdollisia kidutuskeinoja pusertaakseen heiltä tietoja
siitä, missä saisi käsiinsä tavoittelemiaan aarteita. Bukanierien
historiassa ei ole toisia niinhirvittäviä lukuja kuin Brasilian Rocin
nimeen liittyvät. Hän olioikein esikuvallinen merirosvo.
Rocilla oli yleensä erittäin hyvä menestys yrityksissään, ja hän toi
runsaita saaliita maakortteeriinsa Jamaikassa; mutta vaikka hän ja

65. hänen miehensä olivat rikkaita miehiä saapuessaan maihin, ei tätä
äveriäisyyttä kestänyt kauan. Sen ajan bukanierit olivat kaikki suuria
tuhlareita ja vieläkin pahempia pelureita; ja jotenkin tavallista oli, että
he viikon päivät maissa oltuaan olivat menettäneet milteipä
vaatteetkin yltään. Silloin ei ollut muu apuna, kuin lykätä laiva
uudelleen vesille ja käydä etsimään uutta saalista. Tässä suhteessa
Rocin elämä oli samanlaista kuin toistenkin rannikko veljesten,
eroten siitä vain ylenmääräisessä toiminta- ja nauttimistarmossaan;
mutta hänellä oli vireä äly ja aina uusia aatteita, ja hän kykeni
asettumaanolosuhteiden mukaan.
Niinpä hän kerran luovaili laivallaan Campeachyn ulkopuolella
näkemättä mitään ryöstämisen arvoista. Silloin hän päätti lähteä
pienelle partioretkelle tarkastamaan, oliko lahdella ehkä mitään
kelposisältöisiä espanjalaisia laivoja, jotka odottelivat suotuisaa
tilaisuutta merelle lähteäkseen. Hän astui muutamien harvojen
luotettavien miesten kera pieneen veneeseen ja soudatti itsensä
aivan rauhallisesti satamaan tähyämään saalista. Jos hänellä olisi
ollut Esquemeling mukanaan ja hän olisi lähettänyt tämän
säyseäluontoisen miehen tuomaan haluttuja tietoja, olisi hänelle
itselleen käynyt paljon paremmin; mutta nyt sissipäällikkö päätti
mennä itse, ja siitä tulihänelle ikävyyksiä. Tuskin oli satamassa
olevissa laivoissa huomattuvene lähestyväksi, jossa perää piti
tuuheakulmainen, leveäleukainen mies ja airoja hoiti useampi
karvaposkinen, tuimannäköinen soutaja kuin oli tarpeen, niin niissä
heti soitettiin hätätorvea. Pelätty sissi tunnettiin kohta, ja tuossa
tuokiossa hän joutui miehineen verivihollistensa vangiksi. Rocin oli
täytynyt luottaa kovin paljon omiin voimiinsa tahikka läsnäolonsa
tyrmistyttävään vaikutukseen; mutta tällöin hän ainakin surkeasti
erehtyi. Hän oli työntänyt päänsä suoraan jalopeuran kitaan, ja
jalopeura loksautti arvelematta leukansa kiinni.

66. Kun sissipäällikkö ja hänen miehensä saatettiin kuvernöörin eteen,
ei hän voinut odottaakaan mitään laillista tutkintoa. Espanjalaiset
kohtelivat sissejä henkipattoina, villeinä petoina, joita oli lupa
surmata missä niitä vain kiikkiin joutui. Niinpä viskattiin Roc väkineen
vankityrmään odottamaan hirsinuoraa seuraavana päivänä. Mutta
jos espanjalainen kuvernööri olisi paremmin tuntenut uhrinsa, olisi
hänsurmauttanut heidät jo samana iltana.
Varusväen käydessä tarpeellisiin toimenpiteisiin näyttääkseen
varoittavaa esimerkkiä kaikille liikarohkeille merisusille, vaivasi Roc
puolestaan aivojaan keksiäkseen keinoa, millä päästä tuosta
arveluttavasta pälkähästä. Tilanne oli sellainen, että ensimmäisen
yrityksen täytyi ehdottomasti onnistua. Tässä ei pelastanut sellaiset
keinot kuin Portugalin Bartolomeuksen käyttämät: ei ollut yksinäistä
vahtimiestä, jonka äkillisellä päällekarkauksella voi helposti voittaa;
ei merellä rauhallisesti keinuvaa laivaa, josta viiniruukut kainalossa
voi päästä suojelevalle maakamaralle. Roc ja hänen miehensä
viruivat yksinäisessä vankityrmässä kovalla maalla, keskellä
vankkaa linnoitusta; niin että vaikka he olisivatkin saaneet tyrmän
oven auki, olisi heidät kohta ympäröinyt ylivoimainen sotilasjoukko.
Lannistumattomasta rohkeudestaan ja väkevistä käsivarsistaan ei
heillä tässä tilanteessa ollut lainkaan etua, jollei sukkela älytullut
avuksi. Ja Rocilla olikin ylen määrin älykkäisyyttä, johon hän voi
menestyksellä turvautua. Vankilassa oli muuan orja, arvatenkin
europpalainen, joka toi hänelle ruokaa ja juomaa; ja tämän avulla
toivoi sissi voivansa tehdä kuvernöörille kepposen. Hän lupasi
antavansa orjalle, jos tämä auttaisi häntä — ja sen hän vakuutti
olevan aivan helppoa tehdä —; kylliksi rahaa, jotta hän voi ostaa
itsensä vapaaksi ja palata kotimaahansa. Se oli suuri kiusaus
miesparalle, joka näyttää kotioloissaan olleen hyvinvoipa
englantilainen tairanskalainen. Orja suostui esitykseen ja sai ensi

67. Welcome to our website – the ideal destination for book lovers and
knowledge seekers. With a mission to inspire endlessly, we offer a
vast collection of books, ranging from classic literary works to
specialized publications, self-development books, and children's
literature. Each book is a new journey of discovery, expanding
knowledge and enriching the soul of the reade
Our website is not just a platform for buying books, but a bridge
connecting readers to the timeless values of culture and wisdom. With
an elegant, user-friendly interface and an intelligent search system,
we are committed to providing a quick and convenient shopping
experience. Additionally, our special promotions and home delivery
services ensure that you save time and fully enjoy the joy of reading.
Let us accompany you on the journey of exploring knowledge and
personal growth!
ebookfinal.com