Aprofundamento - Atividade Revisando a Geometria Plana.pptx

Questões

1. APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA ATIVIDADE DE PESQUISA: REVISANDO A GEOMETRIA PLANA O que é um polígono convexo? Qual é a diferença entre um polígono regular e um irregular? Como você calcula a área de um triângulo? Quais são as condições necessárias para que um quadrilátero seja um paralelogramo? Explique o que é uma diagonal de um polígono. O que é um ângulo reto? Como você calcula a soma dos ângulos internos de um polígono? Defina o que é um círculo e explique suas principais características. Qual é a fórmula para calcular a circunferência de um círculo? Como você encontra a área de um círculo? Profª. Janaina Cândido Nogueira 1

2. 11. O que é semelhança de triângulos? Quais são as condições necessárias para que dois triângulos sejam semelhantes? 12. Explique o que são retas paralelas cortadas por uma transversal e as relações entre os ângulos formados. 13. O que é um trapézio? Quais são suas propriedades? 14. Defina o que é uma mediana de um triângulo. 15. Explique o que são retas concorrentes e dê exemplos. 16. O que é um polígono regular? Como você pode determinar se um polígono é regular? 17. Quais são as propriedades dos quadriláteros especiais, como quadrado, retângulo, losango? Profª. Janaina Cândido Nogueira 2

3. 1. O que é um polígono convexo? Um polígono é considerado convexo, quando a reta consegue interceptá-lo no máximo em dois pontos. Também é possível identificar que um polígono é convexo, quando o segmento de reta traçado pertence somente à região limitada pelo polígono, como mostra a imagem abaixo. Um polígono é considerado côncavo, quando a reta consegue interceptá-lo em mais de dois pontos. Também é possível identificar que um polígono é côncavo, quando o segmento de reta traçado não pertence somente à região limitada pelo polígono, ou seja, quando uma parte dele está pra fora dos limites do polígono. Profª. Janaina Cândido Nogueira 3

4. 2. Qual é a diferença entre um polígono regular e um irregular? O polígono pode ser classificado como regular ou irregular. Ele é considerado regular se os seus lados possuem as mesmas medidas e os seus ângulos também possuem a mesma medida, ou seja, é um polígono equilátero e equiângulo. Caso contrário, o polígono é conhecido como irregular. Profª. Janaina Cândido Nogueira 4

5. 3. Como você calcula a área de um triângulo? Para a maioria dos triângulos, o cálculo da área segue a seguinte forma: O triângulo equilátero é um dos tipos de triângulo que existe e tem esse nome porque possui todos os lados e ângulos internos com as mesmas medidas. Profª. Janaina Cândido Nogueira 5

6. 4. Quais são as condições necessárias para que um quadrilátero seja um paralelogramo? Paralelogramos são os quadriláteros que possuem dois pares de lados opostos paralelos. Assim, um lado de um paralelogramo sempre é paralelo a outro. Essa definição dão origem às propriedades dos paralelogramos: a) Ângulos opostos são congruentes; b) Ângulos adjacentes são suplementares; c) Lados opostos são congruentes; d) As diagonais de um paralelogramo encontram-se em seu ponto médio. Profª. Janaina Cândido Nogueira 6

7. 5. Explique o que é uma diagonal de um polígono. Diagonal de um polígono é o segmento de reta que une dois de seus vértices não-consecutivos. Profª. Janaina Cândido Nogueira 7

8. 6. O que é um ângulo reto? O ângulo reto é aquele formado por duas linhas perpendiculares entre si, sendo uma vertical e a outra horizontal. Assim, sua medida é 90° O ângulo reto geralmente é representado por um quadrado, como no exemplo ao lado. Isso, ao contrário dos outros tipos de ângulos que são representados como arcos ou semicírculos. Profª. Janaina Cândido Nogueira 8

9. 7. Como você calcula a soma dos ângulos internos de um polígono? Podemos calcular utilizando a fórmula: Podemos calcular dividindo o polígono em triângulos e multiplicando pela soma de seus ângulos internos que já é conhecida (180°) Profª. Janaina Cândido Nogueira 9

10. 8. Defina o que é um círculo e explique suas principais características. Por definição, círculo é o conjunto de pontos internos de uma circunferência. Ou seja, ele é a área cuja fronteira externa é uma circunferência. Seus elementos são: Raio:  é o segmento de reta que une o centro do círculo a uma de suas extremidades. Diâmetro:  quando um segmento de reta une duas extremidades e passa pelo centro, ele é chamado diâmetro. Além disso, o diâmetro é o dobro do raio. Corda:  é qualquer outro segmento de reta que une duas extremidades do círculo, mas que não cruza seu centro. Profª. Janaina Cândido Nogueira 10

11. 9. Qual é a fórmula para calcular a circunferência de um círculo? 10. Como você encontra a área de um círculo? Profª. Janaina Cândido Nogueira 11

12. 11. O que é semelhança de triângulos? Quais são as condições necessárias para que dois triângulos sejam semelhantes? Se dois triângulos possuem lados respectivamente proporcionais, então são semelhantes. Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, seus ângulos são respectivamente congruentes. Dois triângulos de lados respectivamente paralelos são semelhantes. Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre duas linhas homólogas é igual à razão de semelhança. Profª. Janaina Cândido Nogueira 12

13. 12. Explique o que são retas paralelas cortadas por uma transversal e as relações entre os ângulos formados. Retas paralelas são aquelas que não se interceptam em nenhum ponto. Uma reta é transversal à outra se ambas apresentam apenas um ponto em comum. Ao traçarmos duas retas r e s, tal que r // s (r é paralela a s), e também uma reta transversal t que intercepte r e s, formara oito ângulos. Observe a imagem ao lado. Profª. Janaina Cândido Nogueira 13

14. A interseção da reta t com as retas paralelas r e s deu origem aos ângulos a, b, c, d, e, f, g e h. Podemos classificar os ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal de acordo com a posição desses ângulos. Se eles estiverem entre as retas paralelas, dizemos que esses ângulos são internos; caso contrário, dizemos que eles são externos. Ao analisarmos dois ângulos, eles podem estar do mesmo lado ou em lados alternados em relação à reta transversal. Se dois ângulos estão à direita ou ambos estão à esquerda da reta t, dizemos que esses ângulos são colaterais; mas se estão em lados alternados, um à direita, e o outro à esquerda, dizemos que esses ângulos são alternos. Profª. Janaina Cândido Nogueira 14

15. 13. O que é um trapézio? Quais são suas propriedades? O trapézio é uma figura geométrica plana com dois lados paralelos entre si. Esses lados são chamados bases, o lado menor é a base menor e o lado maior é chamado base maior. Temos as seguintes propriedades para essa figura geométrica: Todo trapézio ABCD de bases , temos que a soma dos ângulos correspondentes é igual a 360°. Os ângulos das bases de um trapézio isósceles são congruentes; Os trapézios isósceles possuem diagonais congruentes. Profª. Janaina Cândido Nogueira 15

16. 14. Defina o que é uma mediana de um triângulo. A mediana é definida como o segmento de reta que liga um vértice de triângulo à metade (ponto médio) da aresta oposta a este ponto. O baricentro (G) é exatamente o ponto de encontro das medianas. É o centro de gravidade (ponto de equilíbrio) do triângulo. Profª. Janaina Cândido Nogueira 16

17. 15. Explique o que são retas concorrentes e dê exemplos. Duas retas são concorrentes se possuem um único ponto em comum. Um exemplo de retas concorrentes pode ser obtido pelas linhas retas que representam ruas no mapa de uma cidade e a concorrência ocorre no cruzamento das retas (ruas). Profª. Janaina Cândido Nogueira 17

18. 16. O que é um polígono regular? Como você pode determinar se um polígono é regular? Um polígono é dito regular quando possui três características: 1 – é convexo; 2 – todos os seus lados possuem a mesma medida; 3 – todos os seus ângulos são congruentes. Profª. Janaina Cândido Nogueira 18

19. 17. Quais são as propriedades dos quadriláteros especiais, como quadrado, retângulo, losango? Profª. Janaina Cândido Nogueira 19