atividadeaplicadadia02aplicada 2 ano.pptx

muito bom

1. Aplicação Prática de Sistemas Lineares no Mundo Real

2. Objetivos 1.  Identificar e classificar sistemas lineares quanto à existência e número de soluções. 2.  Aplicar métodos de resolução para determinar a natureza das soluções de sistemas lineares. 3.  Desenvolver habilidades analíticas para discutir a compatibilidade e indeterminação de sistemas lineares.

3. Contextualização Os sistemas lineares estão presentes em diversas situações do nosso cotidiano, desde a organização financeira de uma empresa até a otimização de processos industriais. Por exemplo, na engenharia, sistemas lineares são utilizados para analisar circuitos elétricos e estruturas mecânicas, enquanto na economia eles ajudam a resolver problemas de otimização, como maximizar lucros ou minimizar custos. No mercado financeiro, esses sistemas são usados para modelar e prever comportamentos de investimentos. Esses exemplos ilustram como a habilidade de discutir e resolver sistemas lineares é essencial para entender e modelar problemas complexos, facilitando a tomada de decisões mais assertivas e eficientes.

4. Relevância do Tema A relevância dos sistemas lineares no contexto atual é imensa, pois essas ferramentas são fundamentais em diversas áreas como engenharia, economia, ciência da computação e administração. A habilidade de resolver sistemas lineares promove o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas complexos, competências altamente valorizadas no mercado de trabalho e essenciais para a tomada de decisões estratégicas e operacionais em qualquer organização.

5. Teorema de Rouché -Capelli O Teorema de Rouché -Capelli é um critério utilizado para discutir a compatibilidade de sistemas lineares. Ele estabelece que um sistema linear é compatível se, e somente se, o posto da matriz dos coeficientes for igual ao posto da matriz aumentada. Posto da Matriz: Número de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Compatibilidade: Sistema compatível se postos das matrizes forem iguais. Incompatibilidade: Sistema incompatível se postos das matrizes forem diferentes.

6. Aplicações Práticas Engenharia: Análise de circuitos elétricos e estruturas mecânicas utilizando sistemas lineares. Economia: Resolução de problemas de otimização, como maximização de lucros ou minimização de custos. Ciência da Computação: Desenvolvimento de algoritmos para resolver problemas complexos através de sistemas lineares.

7. Termos Chave Sistema Linear: Conjunto de equações lineares. Solução Única: Quando um sistema possui uma única solução. Solução Impossível: Quando um sistema não possui solução. Soluções Infinitas: Quando um sistema possui infinitas soluções. Teorema de Rouché -Capelli: Critério para discutir a compatibilidade de sistemas lineares. Posto da Matriz: Número de linhas ou colunas linearmente independentes em uma matriz.

8. Perguntas Como a habilidade de resolver sistemas lineares pode influenciar na tomada de decisões empresariais? De que maneira os diferentes métodos de resolução de sistemas lineares podem ser aplicados em situações do cotidiano? Por que é importante compreender a compatibilidade e a indeterminação de sistemas lineares em projetos de engenharia?

9. Conclusões Para Refletir Os sistemas lineares são ferramentas poderosas que encontramos em várias áreas do conhecimento. Desde a engenharia, onde são utilizados para analisar circuitos e estruturas, até a economia e administração, onde ajudam a resolver problemas de otimização, como maximização de lucros e minimização de custos. Compreender a classificação e a resolução de sistemas lineares é fundamental para modelar e resolver problemas complexos, facilitando a tomada de decisões mais assertivas e eficientes. A habilidade de discutir a compatibilidade e a indeterminação desses sistemas não só enriquece o conhecimento teórico dos alunos, mas também os prepara para enfrentar desafios práticos no mercado de trabalho.

10. Mini Desafio - Desafio Prático: Otimizando Recursos de Produção A fábrica XYZ produz dois produtos, A e B. O lucro por unidade de A é $40 e o lucro por unidade de B é $30. A produção de A requer 2 horas de trabalho e 1 kg de material, enquanto a produção de B requer 1 hora de trabalho e 2 kg de material. A fábrica tem um total de 100 horas de trabalho e 80 kg de material disponíveis por mês. Determine a quantidade de cada produto que a fábrica deve produzir para maximizar o lucro.

11. Formule o sistema de equações lineares que representa o problema. Identifique as restrições do sistema. Resolva o sistema utilizando um dos métodos de resolução de sua escolha (substituição, eliminação ou matriz aumentada). Encontre a solução ótima que maximiza o lucro. Prepare uma breve apresentação explicando o raciocínio utilizado e a solução encontrada.