Aula 02 - Momento de Inércia de Figuras Planas.pdf

Aula de resistencia dos materiais I
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1. MOMENTO DE INÉRCIA DE FIGURAS
PLANAS
Profª. Me. Ludimilla da Silveira Ferreira

2. ▪INTRODUÇÃO
•Porqueestudarmosaspropriedadesdasfigurasplanas?
➢Astensõespodemserescritasemfunçãodoesforço
solicitanteedealgumapropriedadedaseçãotransversal;
➢Essaspodemseráreasemomentosdeinérciadeáreas.

3. ▪DEFINIÇÃO
•Paraumafiguraplanaqualquer,definimos:
➢Áreadafigura??????:

4. ▪DEFINIÇÃO
•Momentoestáticode??????:

5. ▪DEFINIÇÃO
•MomentodeInérciade??????:

6. ▪DEFINIÇÃO
•MomentodeInérciade??????:
onde�éaposiçãoradialdaáreainfinitesimal????????????,
ouseja�²=�²+�².

7. ▪PROPRIEDADESDOMOMENTOESTÁTICO
•Considereoproblemadafigura.
•Parahaverequilíbrioaoredorde�,temos:
IMPORTANTE:??????itemsinal!

8. ▪PROPRIEDADESDOMOMENTOESTÁTICO
•Seestendermosomesmoconceitoparaumsólidode
densidade??????eespessura�constante:
Logo,parahaverequilíbrio:??????z=0

9. ▪PROPRIEDADESDOMOMENTOESTÁTICO
•Agora,nãoétodooeixoqueapresentaapropriedade
anteriormentedescrita.
•Éfácilvernafiguraque??????z’≠0

10. ▪BARICENTRO DE UMA FIGURA PLANA
•Obaricentro(G)éocentrode
massadafigura.
•Porelepassamdoiseixos
principaisquesatisfazem:

11. ▪BARICENTRO DE UMA FIGURA PLANA
•Observandoafigura:
•Assim,omomentoestáticoem
relaçãoaoeixo�podeserescrito
como:

12. ▪BARICENTRO DE FIGURAS COMPOSTAS
com??????=∑??????i.
•Paradeterminarobaricentrode
figurascompostas:
•Logo:

14. ▪Exemplo: Retângulo
•Vamosfazeroscálculospara
determinarobaricentrodoretângulo:

15. ▪BARICENTRO
•Notaimportante:obaricentrosempreestásobreoseixosde
simetriadaárea!

16. ▪BARICENTROOUCENTROIDE

17. ▪BARICENTROOUCENTROIDE

18. ▪BARICENTROOUCENTROIDE

19. ▪MOMENTOSDEINÉRCIA
•Os momentos de inércia são importantes para a flexão →
Determinam a rigidez a flexão (com o módulo de elasticidade do
material determinam quão rígido uma barra é em relação à
Flexão).

20. ▪Exemplo –Momento de Inércia: Retângulo
•Paraoretânguloquevimos
anteriormente,vamoscalcularos
momentosdeinérciaemrelaçãoaos
eixos�e�.

21. ▪Exemplo –Momento de Inércia: Retângulo
•Comopodeservisto,osmomentos
deinérciaemrelaçãoaoseixosque
passampelobaricentronãosão
nulos,porémsãomínimos!
•Comorelacionarosmomentosde
inérciadosdoissistemas?

22. ▪TEOREMA DE STEINER
•Vamosanalisararelaçãoentreos
eixos�e�.Podemosescrevera
relaçãoentreasdistânciasmedidas
entreaáreainfinitesimaleoseixos
como:

23. ▪TEOREMA DE STEINER
•Assim,podemos escrevero
momentodeinérciaemrelaçãoao
eixo�como:

24. ▪TEOREMA DE STEINER
•Seoeixo�coincidircomoeixoque
passapelobaricentro�0(ouseja,??????z0=
0):
•Seafiguraécomposta,épossívelobter
obaricentrodafiguracomposta
transportandotodososmomentosde
inérciaparaoeixodobaricentrodafigura
composta:

25. ▪Momento de Inércia: Triângulo
•Épossíveldemonstrarque:

26. ▪Momento de Inércia: Círculo
•Épossíveldemonstrarque:

27. ▪Momento de Inércia de Figuras Geométricas Comuns

28. ▪Momento de Inércia de Figuras Geométricas Comuns

29. ▪Momento de Inércia de Figuras Geométricas Comuns