AULA--02-----POTENCIA--E--NOTAÇÃO--CIENTIFICA.pptx

aula de potência e notação

1. NÚMEROS POTÊNCIA E NOTAÇÃO CIENTÍFICA AULA 02

2. A distância média entre a Terra e o Sol é de km, e entre Mercúrio e o Sol é de km. Observando a figura a seguir, qual é a distância média entre a órbita da Terra e a de Mercúrio?   DESAFIO A distância requerida é obtida através da diferença entre as distâncias médias da Terra ao Sol e de Mercúrio ao Sol, ou seja: 1,496 . 10 8  – 5,79 . 10 7  = 14,96 . 10 7  – 5,97 . 10 7  = (14,96 – 6,79) . 10 7  m = 9,17 . 10 7  km

3. potência notação científica Existem provavelmente mais de 170 bilhões de galáxias no universo observável. As galáxias contêm quantidades variadas de sistemas e aglomerados estelares e de tipos de nuvens interestelares. Entre esses objetos existe um meio interestelar esparso de gás, poeira e raios cósmicos. Como expressar esse número na forma de potência? Potência e notação científica

4. Numa estrada, encontrei seis mulheres. Cada mulher tinha seis sacos, cada saco tinha seis gatos, cada gato tinha seis gatinhos. Quantos gatinhos encontrei na estrada? enigma dos G atinhos ... Potência e notação científica 6 x 6 x 6 x 6 Ideia de Potência Que podemos representar em forma de potência. = 36 216 1296 1296 6 4

5. Para isso iremos estudar Potência e Notação Científica . Microbiologia é o ramo da biologia que estuda os microrganismos, como as bactérias, fungos e vírus. Esses estudos são importantes para o controle de epidemias e infecções hospitalares, por exemplo. Observando a reprodução de uma espécie de bactéria, verificou-se que a cada hora a bactéria se dividia em duas. Quantas bactérias serão encontradas depois de 3 horas se for colocada uma bactéria para se reproduzir? Matemática na ciência Potência e notação científica

6. Potência e Notação Científica Você deve lembrar do significado de 3² e de 3³ : 3² = 3 x 3 = 9 3³ = 3 x 3 x 3 = 27 Notou que essas potências representam o produto de fatores iguais? De modo geral, temos: a n onde a é um número real e n é um número natural. a n = a . a . a . ... . a n fatores Observe agora esse tabuleiro de xadrez. Existem outros jogos que utilizam esse tabuleiro? Quantos quadradinhos possui esse tabuleiro? Como representar esta quantidade utilizando a potenciação ? Lembre-se que: a 1 = a a = 1 a -1 = 1/a Potência e notação científica

7. Conjunto habitacional Um conjunto habitacional possui 6 prédios. Cada prédio tem 6 andares, e cada andar, 6 apartamentos. O número de apartamentos é: 6³   GABARITO: (A) Vamos praticar

8. Cultura de bactérias Uma cultura de certa bactéria, mantida sob condições ideais, triplica o seu volume a cada dia. Se o volume no primeiro dia é de 9 cm³, o volume no quinto dia será: 2.187 cm³ 939 cm³ 729 cm³ 405 cm³ Vamos praticar GABARITO: (C)

9. Epidemia No primeiro dia de uma epidemia de gripe, foram registrados 5 casos de pessoas infectadas. No segundo dia, cada uma das cinco transmitiu a gripe a outras cinco pessoas saudáveis. E assim a doença se propagou nos quatro dias seguintes. No final do 6º dia , quantas pessoas já haviam sido infectadas? (A) 19.530 pessoas. (B) 15.625 pessoas. (C) 3.125 pessoas (D) 700 pessoas. GABARITO: (B) Vamos praticar

10. Inflação cai 0,04% em Porto Alegre e aumenta na maioria das capitais Porto Alegre   - A inflação medida pelo Índice de Preços ao Consumidor Semanal (IPC-S) aumentou em três das sete capitais na última semana de novembro, informou a Fundação Getúlio Vargas (FGV). Você já sabe que podemos representar o número 0,04 sob forma de fração. 0,04 = 1/25 E se a noticia estivesse escrita assim: Inflação cai 625 -0,5 % em Porto Alegre ... Você saberia dizer quanto isso representa? Observe: 625 -0,5 = = = = = = 0,04 Você notou que: =   =   Agora é com você... Calcule o valor de: = =   Potência com expoente racional Propriedade da Potência

11. Potência de base 10 Vamos relembra como multiplicar e dividir com potências de base 10? Para multiplicar um número por uma potência de base 10 positiva , “movimentamos” a vírgula para a direita. Quando multiplicamos por uma potência de base 10 negativa , “movimentamos” a vírgula para a esquerda. Você sabe o que é googol ? O matemático Edward Kasner , em 1878, inventou o googol , número que equivale à centésima potência do número dez. (10 100 ) Pesquise sobre o termo Googolplex .

12. 10 3 10 2 10 1,257 x Potência e notação científica     10 Multiplicando 1,257 por: 1257 = Você notou que quando temos um número decimal multiplicado por uma potência de base 10 positiva , basta deslocar a vírgula uma, duas, três posições para a direita , respectivamente? Outros exemplos: 3,25 x 10 = 32,5 0,489 x 10² = 48,9 2,0001 x 10³ = 2000,1

13. Potência e notação científica     10 Multiplicando 1,257 por: Outra forma 1,257 x 10 = 1,257 x 10² = 1,257 x 10³ =     =   =   1,257 x 10 = 12,57     =   =   1,257 x 10² = 125,7     =   =   1,257 x 10³ = 1257

14. 10 3 10 2 10 579 : Potência e notação científica 10 Dividindo 579 por: 579 = Você notou que quando temos um número decimal dividido por uma potência de base 10 positiva , basta deslocar a vírgula uma, duas, três posições para a esquerda , respectivamente? Outros exemplos: 32,5 x 10 -1 = 3,25 2050 x 10 -2 = 20,5 2,0001 x 10 -3 = 0,002001 10 2 10 3

15. 5 x   0,005 = 5 x   Potência e notação científica Entendendo melhor 5 x   Aplicando as propriedades da potenciação 5 :     0,005

16. Impostos Um trilhão de reais é o valor pago por brasileiros em impostos. O impostômetro - painel que registra os impostos arrecadados pela União, estados e municípios  - alcançou um trilhão de reais. Que potência de 10 é um trilhão? (A) 10 10 (B) 10 11 (C) 10 12 (D) 10 13 GABARITO: (C) Vamos praticar

17. Observatório astronômico Num observatório, alguns astrônomos estimaram que existem 100 bilhões de galáxias, cada uma com 100 bilhões de estrelas e cada uma destas com 10 planetas girando a seu redor. Então, de acordo com esses astrônomos, existem aproximadamente no universo: 10 12 planetas 10 17 planetas 10 23 planetas 10 121 planetas GABARITO: (C) Vamos praticar

18. E-mail Enviei um e-mail a três pessoas. O título de cada e-mail era A . Cada pessoa que recebeu esse e-mail , escreveu, à outras três pessoas, colocando o título B. Esse procedimento se repetiu, com cada pessoa que recebeu o e-mail , de modo que o título a ser enviado seguiu a ordem do nosso alfabeto. Qual a potência que representa quantos e-mails foram enviados com a letra D ? 3 4 3 5 3 6 3 7 Vamos praticar GABARITO: (A)

19. Questão 4: Agronegócio As exportações de carne de frango do Brasil somaram 363,6 mil toneladas em março de 2012, alta de 6,6% em relação ao registrado no mesmo período de 2011, configurando-se em um volume recorde para o período, informou a Ubabef (União Brasileira de Avicultura) ( Leia mais em:  http://noticias.bol.uol.com.br/economia/2012/04/11/exportacao-de-frango-do-brasil-tem-volume-recorde-para-marco.jhtm ) Utilizando a potência de 10 , podemos dizer que essa quantia corresponde a: 3,636 x 10³ 3,636 x 10 4 3,636 x 10 5 3,636 x 10 6 GABARITO: (C) Vamos praticar

20. A primeira tentativa conhecida de representar números extremamente extensos foi feita pelo matemático e filósofo grego Arquimedes , e escrita em sua obra “O contador de areia” (séc. III a.C.). Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia existiam no Universo. O número estimado foi de 1 x 10 63 grãos . A Notação Científica é uma forma concisa de representar números em especial muito grandes ou muito pequenos. É baseado no uso de potências de base 10. clique no ícone ao lado e descubra! O contador de areia Potência e notação científica

21. O homem sempre teve a necessidade de medir as coisas que o cerca. Desde a antiguidade e até hoje cientistas medem distâncias entre a Terra e galáxias distantes, medem o tamanho de células ou estimam a massa de um elétron. Adequando a cada dimensão a Notação Científica é uma forma de se reduzir a escrita desses números. Faça você mesmo a experiência de fazer uma viagem nas diversas dimensões. Clique na imagem ao lado. Você sabia? A medida “ Ano-luz ’’ geralmente é usada para mensurar distâncias de estrelas e outras distâncias na escala intergaláctica, especialmente nas publicações populares ou não especializadas na área de ciência. Ano-luz é uma medida de comprimento, com valor aproximado de 10 trilhões de quilômetros (10 16  metros, perto de 6 trilhões de milhas). Potência e notação científica

22. O bugio-ruivo ( Alouatta guariba clamitans , Cabrera, 1940) é um primata neotropical da família Atelidae . Essa família abrange os diversos gêneros de macacos de médio e grande porte que ocorrem na América Central e do Sul. Eles são conhecidos pela sua vocalização característica, o famoso “ ronco do bugio ”. O grito do bugio pode ser ouvido a mais de 16 mil metros na floresta. Você notou que a definição básica de Notação Científica permite uma infinidade de representações para cada valor? Para padronizar essa representação o número deve ser escrito da seguinte forma: e – representa um expoente inteiro m – é um número maior ou igual a 1 e menor que 10 Potência e notação científica

23. Biologia Molecular Uma molécula de sal de cozinha pesa 9,7 x 10 -23 g. Quantas moléculas existem em 1kg de sal? Represente na forma de Notação Cientifica . (A) 1,03 x 10 17 (B) 1,03 x 10 19 (C) 1,03 x 10 21 (D) 1,03 x 10 25 GABARITO: (D) Vamos praticar

24. Estação Ecológica Anavilhanas é uma estação ecológica de 335 mil ha , criada em 1981. Inclui 400 ilhas em forma de corrente nas águas do Rio Negro, no Amazonas. Sabendo que 1 hectare ( 1 ha ) equivale a 10 000 m², qual seria a medida dessa área em metros quadrados, usando a Notação Científica ? (A) 3,35 x 10 9 m² (B) 3,35 x 10 7 m² (C) 3,35 x 10 5 m² (D) 3,35 x 10³ m² GABARITO: (A) Vamos praticar

25. Saúde Pública Campanhas contra o tabagismo vêm sendo feitas, mas ainda é alarmante o número de fumantes no Brasil. Um em cada dois fumantes morrem de doenças cardiovasculares, câncer e uma lista enorme de males associados ao vício. Para se ter uma ideia, um fumante médio consome cerca de 10 cigarros por dia. Durante 30 anos, qual será, em notação científica , a representação de seu consumo? (A) 1,095 x 10 5 (B) 1,095 x 10³ (C) 1,095 x 10 -3 (D) 1,095 x 10 -5 GABARITO: (A) Vamos praticar

26. Macro Distâncias A distância mínima entre a Terra e Marte é de, aproximadamente, 7,8 x 10 7 km . Para você ter uma ideia de quanto essa distância é grande, calcule quantos dias você demoraria para ir até Marte num jato comercial. Esse avião faz, aproximadamente, 1000 km/h . (A) 78000 dias (B) 3250 dias (C) 780 dias (D) 213 dias GABARITO: (B) Vamos praticar

27. Volume de Água Se o volume de uma gota de água é 5 x 10 -5 L, quantas gotas existem em 1 litro de água? Na forma de Notação Científica : (A) 2,0 x 10 -2 (B) 2,0 x 10³ (C) 2,0 x 10 4 (D) 2,0 x 10 5 GABARITO: (C) Vamos praticar

28. OBRIGADO!

29. REFERENCIAS Giovanni Júnior, José Ruy - A conquista da matemática : 9o ano : ensino fundamental : anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo : FTD, 2018. IEZZI, Gelson (et). Fundamentos da matemática elementar, Volume 1, 9ª edição, Editora Atual, São Paulo, 2013. STEWART, Ian. O fantástico mundo dos números. Volume 1, Editora Zahar, São Paulo, 2009. SILVEIRA, Ênio (et). Matemática - Compreensão e prática. Editora Moderna, São Paulo, 2013.