Aula 02 - Propriedade dos Fluidos solução.pdf

Notas de Aula

1. Mecânica dos Fluidos
Fenômenos de Transporte
Aula 2 –Propriedade dos Fluidos
Prof.: Dalmedson G. R. Freitas Filho
E-mail: [email protected]

2. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Massa específica ou densidade absoluta
A massa específica de um fluido é definida por:
ondeδ
v
representaumpequenovolumede
fluidocommassaδ
m
eδ
v∗
denotaolimite
inferiordevolumeapartirdoqualavariação
demoléculasnoseuinteriorpassaaser
consideradarelevante.

3. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Massa específica ou densidade absoluta
Amassaespecíficaéumafunçãopontoeofluidoé
consideradocontínuo.Opontoaointeriordofluidocontínuoé
umvolumeque,apesardepequeno,aindaésuficientemente
grandeemcomparaçãocomasdistânciasentreasmoléculas.

4. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Massa específica ou densidade absoluta
Otratamentocontínuodaspropriedadesdosfluidossofre
restriçõesquandoestefluidoéumgás,sujeitoaumapressãotão
baixaqueopercursolivredasmoléculasédaordemdas
dimensõesfísicasqueentramnoproblema.

5. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Massa específica ou densidade absoluta
Considerandoqueamassaespecíficaéumafunçãoponto
quepodevariarnoespaçoenotempo,podemosdizerque:
Água (T= 20°C)
r = 998 kg/m³

6. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Peso específico
Opesoespecíficoéopesoporunidadedevolumedo
fluido:
ondegéaaceleraçãodagravidade.

7. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Densidade relativa
Adensidaderelativaéamassaespecíficadeumfluidoa
umadadatemperatura,divididapelamassaespecíficadeum
fluidodereferênciaaumacertatemperaturadereferência.

8. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Densidade relativa
Destemodo,adensidaderelativadeumfluidoédadapor:
ondeρ
fp
éamassaespecíficadofluidopadrão
OBS: Dependendo da referência também é chamado de SG

9. Mercúrio
SG=13,6
Determineamassaespecífica e o peso específico deste fluido:
Para o mercúrio
�??????=
�
�
??????��
Água (T= 20°C)
r= 998 kg/m³
r= 13572,8 kg/m³
g = 133149,17 N/m³

10. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Densidade relativa
Paralíquidos,areferênciausualéaáguaa4°Cou20°C,
enquantoqueparagasesareferênciapodeseroarpadrão,de
massaespecífica1,2kg/m
3
(0,075lb/ft
3
).

11. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Unidades típicas de massa e peso específico
A Tabela mostra unidades típicas de massa e peso específico nos
sistemas absolutos MLT e gravitacional FLT , tanto inglês quanto métrico.

12. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
As forças externas que atuam em um dado elemento fluido podem
ser convenientemente divididas em:
•Forças de superfície
•Forças de volume

13. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Forçasdesuperfície:Sãoforçasexternasaovolumefluido
considerado,originadasporaçãodofluidoqueenvolveessevolume:esta
açãopode,emgeral,serdesdobradaemumcomponentenormalà
superfícieeemoutrotangencialaela.

15. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Forçasnormais:AFigura,aseguir,ilustraumvolumedecontroleou
corpolivrenointeriordeumfluidoemrepouso.Asmoléculassituadasno
interiordesteelementoeemcontatocomasuasuperfíciedecontorno
chocam-secomasmoléculasvizinhasexteriores,sendoafrequênciados
choquesproporcionalàáreadasuperfície.

16. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Forçasnormais:
Oschoquesinterioresproduzemefeitosiguaisecontráriosenão
deixamsaldodeforçanoelemento.Asforçasnormaissãoestasforças
externasqueatuamperpendicularmenteàsuperfíciedeumcontorno,
equilibrandoasforçasinternas.

17. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Forçasnormais:
Ocontornodocorpolivrepodeestaremcontatocomumaparede
sólidaoucomumainterfacefluido-fluido.

18. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Forçastangenciais:
Emumfluidoviscoso,asuperfíciedeumvolumedecontroleestá
sujeitaaumaforçainclinada,quepodeserdesdobradaemumaforçanormal
eumaoutratangencialàsuperfície.Acomponentetangencialdaforçade
superfícieétambémchamadadeforçadecisalhamentooudeforçaviscosa.

20. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Pressão:
Asforçasdesuperfície,tantonormaiscomotangenciais,são
diretamenteproporcionaisàáreadasuperfíciedocorpolivre;portanto,é
convenientedefinirumtermoigualàforçadasuperfícieporunidadedeárea,
aqualrecebeonomedeintensidadedepressãoousimplesmentepressão.

21. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Forçasdevolume:
Tambémchamadasdeforçasdecampo,sãoforçasqueatuamno
interiordeumvolumedecontrole.Porexemploaforçadagravidade,que
atuaemtodasasmoléculasdocorpolivresendo,proporcionalaovolumeou
àmassadocorpo.Podemserexpressasporunidadedevolumeoudemassa.

22. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:
AoisolardoisplanosparalelosdeáreasuperficialA,separadosdeδy
emumfluidodeviscosidadeµqueescoauni-direcionalmenteemcontato
comumaparedeplana

23. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:

24. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:
AforçatangencialF
Vquedeveseraplicadanoplanosuperior,mais
rápido,paraqueelesemovacomumexcessodevelocidadeδvxemrelação
aoplanoinferior,éaforçadecisalhanteouforçaviscosa.

25. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:
Aexpressãodaforçacisalhanteemfunçãodogradientedevelocidade
é:

26. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:
Dotensorquerepresentaaforçadesuperfície(normaletangencial)
porunidadedeárea,τ
yx
éocomponentequeestárelacionadocomo
gradientenadireçãoydacomponentev
x
dovetorvelocidade.

27. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:
Consideremosagoraoselementosdeumfluidoemmovimento
formadopelostraçosnoplanoxydosdoisplanosdeáreaAededuasseções
perpendicularesaessesplanos.Esseelemento,inicialmenteretangular,
depoisdopequenointervalodetempoδtsofreumadistorçãoangularδα.

28. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:

29. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:
Assimoângulodedistorçãoéexpressopor:

30. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:
Noescoamentodefluidosnewtonianos,existeumarelaçãolinear
entreτ
yx
edα/dtoud
vx/dyporqueaviscosidadeµéumapropriedadede
fluido,independentedatensãodecisalhamentoaplicadaoudaresultante
taxadedeformação.

31. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:
Aviscosidadeµpodeserdeterminadaatravésdeumdispositivochamadode
viscosímetro.Esteequipamentoconsisteemdoiscilindrosconcêntricoscom
umapequenafolgaentreeles.

32. Conceitos Gerais
Propriedade dos Fluidos:
•Forças atuantes nos fluidos
Expressãoanalíticadaforçadecisalhamento:
ConsiderandoqueoTorqueéT=F.R,avelocidadetangencial
podeserdeterminadaporV=w.R.Tomandoaáreada
superfíciemolhadadocilindrointernoporA=2pRL.

33. Conceitos Gerais
Exemplo 1
Umaplacainfinitamove-sesobreumasegundaplaca,havendoentreelas
umacamadadelíquido.Paraumapequenaalturadacamada,d,podemos
suporumadistribuiçãolineardevelocidadenolíquido.Aviscosidadedo
líquidoé0,0065g/cm·sesuadensidaderelativaé0,88.

34. Conceitos Gerais
Exemplo 1
Determine:
(a) A viscosidade absoluta do líquido, em N·s/m
2
(b) A viscosidade cinemática do líquido, em m
2
/s.
(c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em N/m
2
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
(e) O sentido de cada tensão cisalhante calculada nas partes (c) e (d).

35. SG = 0,88
= 0,0065 g/cm.s
(a)A viscosidade absoluta do líquido, em N·s/m²
(b)A viscosidade cinemática do líquido, em m²/s.
??????=0,0065
??????
��.??????
??????
�??????
1000??????
??????
9,81�
??????
2
X
100��
�
??????
??????
2
9,81�
??????=6,5.10
−4
�.??????
�
2
�=998
�??????
�³
.0,88�=878,24
�??????
�³
v=
6,5.10
−4
878,24
??????
2
??????
v=7,39.10
−7
??????
2
??????

36. (c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em N/m
2
�??????
�??????
=
�
�
??????=6,5.10
−4
�.??????
�
2
0,3�/??????
0,3��
??????=0,65
�
�²
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa.
??????=0,65
�
�²
??????=0,65????????????

37. Conceitos Gerais
Exemplo 2
Aviscosidadedeumfluidodevesermedidaporumviscosímetro
construídocomdoiscilindrosconcêntricosde40cmde
comprimento.Odiâmetroexternodocilindrointerioréde12cme
afolgaentreosdoiscilindroséde0,15cm.0cilindrointernoé
giradoa300rpmeotorquemedidofoide1,8N.m.Determinea
viscosidadedofluido.

38. Esquema:
Equação básica:
Análise: O perfil de velocidade é linear somente quando os efeitos da curvatura são desprezíveis e o perfil pode ser
aproximado com o linear neste caso visto que l/R«1
Digiteaequaçãoaqui.
??????=
�.�
4�
2
�
3
ሶ��
1�??????�=
1
60??????
??????=0,16
�.??????
�
2