Aula 1 - INTRODUÇÃO A TEORIA DAS ESTRUTURAS I

Aula inicial da matéria de Teoria das Estruturas I sobre nomeclaturas e cálculo do grau de estruturas hipo, iso ou hiperestáticas.

1. TEORIA DAS ESTRUTURAS I Professor: Esp. Eng. Wesley Aguiar Pinto Telefone/ Whatsapp : [phone] Email : [email protected]

2. EMENTA DA DISCIPLINA Morfologia das estruturas Estruturas Isostáticas e hiperestáticas Linhas de influências Diagrama de Estado Princípios dos processos virtuais Processo dos Esforços Método dos deslocamentos Processo de Cross.

3. OBJETIVOS DA DISCIPLINA Fornecer os conhecimentos relativos ao comportamento e cálculo das estruturas isostáticas e hiperestáticas, do ponto de vista das ações externas , esforços solicitantes , tendo em vista sua aplicação nos sistemas estruturais.

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BÁSICAS 1 . LEET, Kenneth M; UANG, Chia- ming ; GILBERT, Anne M. Fundamentos da Análise Estrutural. 3.ed. Mcgraw - hill , 2009. 2. MARTHA, Luiz Fernando. Análise de Estruturas: conceitos e métodos básicos. Campus, 2010. 3. ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira de. Estruturas Isostáticas. Oficina de Textos, 2009.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMPLEMENTARES 1. MACHADO Junior, Eloy Ferraz. Introdução a Isostática.USP , 1999 2. BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON JR, E Russel. Mecânica vetorial para Engenheiros: estática. 5.ed. Makron Books, 1999. 3. MASUERO, João Ricardo; CREUS, Guillermo Juan. Introdução à mecânica estrutural: isostática, resistência dos materiais. 1a.ed. Porto Alegre. Editora UFRGS, 1997. 4. MARTHA L.F. ANÁLISE DE ESTRUTURAS. SÃO PAULO: CAMPUS 560P 2010. 5. SORIANO H. L. ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS. RIO DE JANEIRO: CIÊNCIA MODERNA 2010

6. METOLOGIA DE ENSINO FREQUÊNCIA 1,0 PTS ATIVIDADES (VISTOS) 1,0 PTS TRABALHO 1,0 PTS PROVA 7,0 PTS 10,0 PTS

7. MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS Todos os elementos estruturais possuem forma tridimensional. P or questão didática, pode-se dividir essas estruturas em três grandes grupos quanto a sua forma: - Estruturas lineares ou Reticuladas; - Estruturas planas; - Estruturas volumétricas.

8. MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS - Estruturas lineares ou Reticuladas. São estruturas constituídas por elementos estruturais lineares denominados barras, sendo que a união de tais elementos é feita por nós. Podem ser subdivididas em Estruturas Lineares Com Rigidez à Flexão e Estruturas Lineares Sem Rigidez à Flexão. Existem 4 tipos principais: Treliças Vigas Pórticos Grelhas

9. MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS - Estruturas Planas. Pode-se citar como exemplo de estruturas planas as Lajes (estruturas que trabalham majoritariamente à flexão) onde as cargas são aplicadas de forma perpendicular ao plano médio da estrutura, podendo receber o nome de Placas; e Estruturas de Parede (alvenaria estrutural, paredes de concreto moldadas in loco, etc) onde as cargas atuam paralelamente ao plano do elemento estrutural, podendo ser nomeadas como Chapas. Há ainda um terceiro tipo de estrutura, que apresenta o seu plano principal curvo (Cascas), podendo-se citar como exemplo as estruturas em cúpulas presentes no Congresso Nacional, que foram projetadas por Oscar Niemeyer.

10. MORFOLOGIA DAS ESTRUTURAS - Estruturas De Volume ou Volumétricas. São estruturas que apresentam suas dimensões na mesma ordem de grandeza (blocos de fundação, blocos de coroamento, Sapatas rígidas).

11. EM SÍNTESE Estruturas Lineares: Estruturas que apresentam duas dimensões na mesma ordem de grandeza e muito menores que sua terceira dimensão (exemplo: vigas); Estruturas Planas: Estruturas que apresentam duas dimensões na mesma ordem de grandeza e muito superiores a sua terceira dimensão (exemplo: lajes); Estruturas De Volume: Estruturas que apresentam suas três dimensões na mesma ordem de grandeza (exemplo: blocos de fundação).

12. EM SÍNTESE Estruturas Lineares: Estruturas que apresentam duas dimensões na mesma ordem de grandeza e muito menores que sua terceira dimensão (exemplo: vigas); Estruturas Planas: Estruturas que apresentam duas dimensões na mesma ordem de grandeza e muito superiores a sua terceira dimensão (exemplo: lajes); Estruturas De Volume: Estruturas que apresentam suas três dimensões na mesma ordem de grandeza (exemplo: blocos de fundação).

13. TIPOS DE APOIOS Apoio de 1° Gênero (Apoio Simples ou de 1° Grau): Restringe o movimento na horizontal (eixo X) OU vertical (eixo Y); Apoio de 2° Gênero (Apoio Fixo ou de 2° Grau): Restringe o movimento na horizontal (eixo X) E vertical (eixo Y); Apoio de 3° Gênero (Engaste): Restringe o movimento na horizontal (eixo X), na vertical (eixo Y) e a Rotação (eixo Z).

14. TIPOS DE APOIOS

15. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS É possível classificar as estruturas quanto ao seu grau de hiperasticidade (g), segundo a equação: Sendo: Estruturas Isostáticas: g = 0 Estruturas Hiperestáticas: g > 0 Estruturas Hipoestáticas: g < 0 g   X -> é o número de Incógnitas (reações de apoio ou esforços internos); E -> é o número de Equações de Equilíbrio.

16. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS Estruturas Isostáticas: Estruturas que podem ser calculadas com as 3 equações de equilíbrio (Os somatórios das Forças em X, em Y e de Momentos são nulos), pois há 3 equações e 3 incógnitas. H

17. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS Estruturas Isostáticas: Estruturas que podem ser calculadas com as 3 equações de equilíbrio (Os somatórios das Forças em X, em Y e de Momentos são nulos), pois há 3 equações e 3 incógnitas. H

18. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS Estruturas Hiperestáticas: Estruturas que não podem ser calculadas somente com as 3 equações de equilíbrio (Os somatórios das Forças em X, em Y e de Momentos não são nulos), pois há somente 3 equações e mais de 3 incógnitas.

19. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS Estruturas Hiperestáticas: Estruturas que não podem ser calculadas somente com as 3 equações de equilíbrio (Os somatórios das Forças em X, em Y e de Momentos não são nulos), pois há somente 3 equações e mais de 3 incógnitas. M A H A V A V B

20. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS Estruturas Hipoestáticas: Estruturas que podem ser calculadas com as 3 equações de equilíbrio mas que apresentam instabilidade (Os somatórios das Forças em X, em Y e de Momentos não são nulos), pois há somente 3 equações e menos de 3 incógnitas V A P1 P2 A B

21. CLASSIFICAÇÃO ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS Estruturas Hipoestáticas: Estruturas que podem ser calculadas com as 3 equações de equilíbrio mas que apresentam instabilidade (Os somatórios das Forças em X, em Y e de Momentos não são nulos), pois há somente 3 equações e menos de 3 incógnitas. V A P1 P2 DESLOCAMENTO V B A B

22. SÍNTESE Estruturas Isostáticas: Estruturas que podem ser calculadas com as 3 equações de equilíbrio, pois há 3 equações e 3 reações (g=0). Estruturas Hiperestáticas: Estruturas que não podem ser calculadas somente com as 3 equações de equilíbrio pois há somente 3 equações e mais de 3 reações (g >0). Estruturas Hipoestáticas: Estruturas que podem ser calculadas com as 3 equações de equilíbrio mas que apresentam instabilidade pois há somente 3 equações e menos de 3 reações (g < 0).

23. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. a) b) c)

24. RESOLUÇÃO 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. a) g = X – E g = (2+1)-(3) g = 0 => Estrutura Isostática

25. RESOLUÇÃO 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. b ) g = X – E g = (2+2)-(3) = 4 - 3 g = 1 => Estrutura Hiperestática

26. RESOLUÇÃO 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. c ) g = X – E g = (2+1+1+1)-(3 +1+1 ) = 5 - 5 g = 0 => Estrutura Isostática +1 +1

27. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. d )

28. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. d ) g = X – E g = (3+2+2)-(3 +1+2 )= 7 - 6 g = 1 => Estrutura Hiperestática +1 +2

29. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. e)

30. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. e) g = X – E g = (2+2 +3 )-(3)= 7 – 3 g = 4 => Estrutura Hiperestática +3

31. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. f )

32. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. f ) g = X – E g = (3+3+3+3+3 +16 )-(3)= 31 – 3 g = 28 => Estrutura Hiperestática +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3

33. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. g )

34. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. g) g = X – E g = (1+1+1+1)-(3)= 4 – 3 g = 1, MAS se trata de uma Estrutura Hipostática!!! DESLOCAMENTO LIVRE

35. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. h )

36. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. h ) g = X – E g = (1+1+1+1)-( 3+1+1+1)= 6 – 6 g = 0, MAS se trata de uma Estrutura Hipostática!!! +1 +1 +1

37. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. h )

38. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. h )

39. EXERCÍCIOS 1) Classifique as estruturas a seguir quanto ao seu grau de hiperasticidade. i )