Aula conjuntos numericos apresentção em ppt

Aula conjuntos numericos

1. Conjuntos numéricos

2. Conjuntos e pertinência Como se pode escrever o conjunto dos números reais menores que 6?

3. Vejamos alguns exemplos de conjuntos: Conjunto dos alunos dos 1º Anos; Conjuntos dos Alunos da Escola; Conjunto dos números naturais. Os entes que compõem um conjunto são chamados elementos e dizemos que pertencem ao conjunto que eles formam. Por exemplo, seja o conjunto formado pelos números 0,1,2,3 e 4. vamos chamá-lo de A e representá-lo dessa forma: A= { 0,1,2,3,4}

4. A foi escrito por todos seus elementos. Qual é a propriedade que caracteriza os elementos desse conjunto? Como vocês podem ver, eles são números naturais menores que 5. Assim , é possível descrever este conjunto destacando essa propriedade: A = {x / x é natural e menor que 5} lê-se: x é elemento de A tal que x é ... observe outro exemplo: B = {x / x é pais da Europa} lê-se: x é elemento de B tal que x é ... Nesse caso, dizemos que a Bélgica pertence ao conjunto B, enquanto o Brasil não pertence.

5. Notação: É comum nomear conjuntos com letras maiúsculas e elementos com letras minúsculas. Para indicar que um elemento b pertence a um conjunto B , escrevemos: b B lê se: b pertence a B Para indicar que um elemento c não pertence a um conjunto B , escrevemos: c B lê se: c não pertence a B    

6. Portanto, um conjunto fica determinado quando: Enumeramos todos seus elementos, ou seja, dizemos quais são eles; Destacamos a propriedade que caracteriza todos os seus elementos. Observação: podemos estabelecer, agora, as condições para que dois conjuntos A e B sejam iguais. Dizemos que A = B se todos os elementos de A pertencem a B e todos os elementos de B pertencem a A .

7. Exemplo 1 Dados A = {a, a, b, c} e B = {a, b, c}, observe que todos os elementos de A estão em B , e todos elementos de B , estão em A . Logo A = B Deste exemplo concluímos que casa um dos elementos de um conjunto deve ser escrito uma só vez. Ou seja, A = B = {a, b, c}.

8. Vamos agora analisar propriedades que caracterizam os elementos de um conjunto. Exemplo 2 Seja dado o conjunto A , pela enumeração de seus elementos: A = { 1,3, 5, 7 } Como os elementos de A estão explicitados, podemos ver que: 3 A e 6 A. Qual é uma propriedade que caracterizam os elementos de A ? Podemos escrever: A = { x / x é natural, ímpar e menor que 9}  

9. Exemplo 3 O conjunto, agora, é dado pela propriedade que caracteriza seus elementos: B = {x / x é divisor natural de 10} Podemos dizer que 7 B? A resposta pode ser encontrada enumerando os elementos de B : B = { 1, 2, 5, 10 } Portanto, 7 B  

10. Conjuntos numéricos Vamos começar pelos conjuntos que podem ser enumerados: Conjunto dos números naturais: = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Conjunto dos números naturais não nulos: = {1, 2, 3, 4, 5, ...} Conjunto dos números inteiros: {..., - 4, - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} Conjunto dos números inteiros não nulos: {..., - 4, - 3, - 2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}  

11. Conjunto dos números inteiros não – negativos: {0, 1, 2, 3, 4, ...} Observação: = Conjunto dos números inteiros positivos: {1, 2, 3, 4, ...} Conjunto dos números inteiros não - positivos: {- 4, - 3, - 2, - 1, 0} Conjunto dos números inteiros negativos: {... , - 4, - 3, - 2, - 1}  

12. Observe agora o conjunto dos números racionais. Como não é possível a enumeração de seus elementos, vamos precisar da propriedade que os caracteriza. Podemos fazer a indicação simbolicamente: = { x = / p, q e q } lê – se: x é da forma p sobre q tal que p e q pertencem ao conjunto dos inteiros e q é diferente de zero Isto significa que racionais são números que podem ser escritos na forma fracionária, com numerador e denominador inteiros, sendo que o denominador da fração não pode ser zero.  

13. : conjunto dos racionais não – nulos : conjunto dos racionais não – negativos : conjunto dos racionais positivos : conjunto dos racionais não – positivos : conjunto dos racionais negativos O conjunto dos números reais é formado por números racionais e por irracionais. Os números irracionais não podem se escritos na forma fracionária com numerador e denominador inteiros. ATENÇÃO: Os números 0,5 = e 0,444... = são racionais e podem ser escritos na forma fracionária e, portanto, são chamados irracionais.  

14. EXERCÍCIOS Escreva V para a afirmação verdadeira e F para falsa. Justifique cada resposta. 7 0,333...  

15. Escreva os conjuntos usando símbolos adequados às suas propriedades características: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} B = {0, 2, 4, 6, 8, ...} C = {-9, -3, -1, 1, 3, 9} D = {2, 4, 6, ..., 22} E = {-20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20}

16. Enumere ao elementos de cada conjunto dado simbolicamente por sua característica: B = {x / = 4} C = { x / 5x – 4 = 0} D = { x / 5x – 4 = 0} E = { x / - 6x + 9 = } A = {x / - 5 F = {x = 2n + 1 / n e n G = {x = 2n / n e 2 6}