aula de fisica colisões - elastica-inelastica

As colisões são eventos comuns tanto no cotidiano quanto no estudo da física, e envolvem a interação entre dois ou mais corpos que se chocam entre si, trocando forças e alterando seus movimentos. Existem diferentes tipos de colisões que são classificadas de acordo com a conservação ou dissipação de energia no sistema. Tipos de colisões
Colisão elástica: Neste tipo de colisão, tanto a energia cinética total quanto a quantidade de movimento dos corpos envolvidos são conservadas. Exemplos de colisões elásticas são mais comuns em escala microscópica, como no caso de átomos e moléculas, mas também podem ser observadas em objetos como bolas de bilhar em situações ideais. Após o choque, os corpos se afastam com velocidades que mantêm o mesmo valor da energia cinética que possuíam antes da colisão.

Colisão inelástica: Em colisões inelásticas, há perda de energia cinética, que se dissipa em outras formas, como calor, som ou deformação dos corpos. Embora a quantidade de movimento (ou momento linear) seja conservada, parte da energia cinética é transformada em outras formas de energia. Um exemplo comum de colisão inelástica é o impacto entre veículos, em que a energia dissipada é visível nas deformações dos carros.

Colisão perfeitamente inelástica: Esse é um caso particular de colisão inelástica onde, após o choque, os corpos permanecem unidos e se movem juntos com uma única velocidade. Embora a quantidade de movimento seja conservada, ocorre a maior dissipação de energia cinética possível, transformando-a em calor, som ou deformações. Um exemplo clássico desse tipo de colisão é quando dois blocos de massa colidem e ficam juntos após o impacto.

1. Cratera no Arizona
provocado por choque de
um Meteoro (1200m
diâmetro x 200m
profundidade).
Colisão que ocorreu há
cerca de 20.000 anos.
•Colisões,•Colisões elásticas e inelásticas, •Coeficiente de restituição,
•Colisões elásticas uni-dimensionais. Colisões em Duas dimensões.
•Impulso e conservação de momento linear em 2 D. Referência:
Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1. Cap. 010 da 7
a
. ed.
Rio de Janeiro: LTC.
Tipler, Paul. Física, Vol 1 cap. 08. 4
a
. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
4ª Aula do cap. 09 Colisões

2. Colisões elásticase inelásticas:
Vimos que colisões, por envolverem apenas forças internas,
conservam momento linear. E a energia?
Embora a energia TOTALseja sempre conservada, pode haver
transformação da energia cinética inicial (inicialmente só há energia
cinética) em outras formas de energia (potencial, interna na forma de
vibrações, calor, perdas por geração de ondas sonoras, etc.).
‰Se a enegia cinética inicial é totalmente recuperada após a
colisão, a colisão é chamada de
COLISÃO ELÁSTICA.
‰Se não, a colisão é chamada de
COLISÃO INELÁSTICA.
Note
que se houver aumentoda energia cinética (quando há conversão
de energia interna em cinética: explosão), a colisão também é
inelástica.
fi
KK
=
⇒ Elástica Colisão

3. 2i 1i
2f 1f
vv
)v(v
e
−
−
−=
o aproximaçã relativa velocidade
oafastament relativa velocidade
e=
Definição:coeficientede restituição:
ª1)
e = 0
colisão perfeitamente inelástica(ou
completamente inelástica)
(ficam juntos velocidade relativa afastamento = 0)
ª2)
0 < e < 1
colisão inelástica
(veloc. Rel. afastamento < veloc. Rel. aproximação)
ª3)
e = 1
colisão elástica
Energia cinética se conserva .
(⏐veloc. Rel. afastamento⏐= ⏐veloc. Rel. aproximação⏐)
ª4)
e > 1
colisão superelástica
(⏐veloc. Rel. afastamento⏐> ⏐veloc. Rel.
aproximação⏐)
Classificaçãodascolisões:

4. Colisões elásticas uni-dimensionais:
Lembramos que:
()
m
p
mv
m
mvK
2 2
1
2
1
2
2 2
= ==
Assim:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=+
+=+
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2121
2222m
p
m
p
m
p
m
p
pppp
ff ii
ffii
⇐Conservação de momento linear
⇐Conservação de energia cinética
Antes
Depois

5. (a)massas iguais: m
1
= m
2
⎩
⎨
⎧
=
=
⇒
fi
fi
vv
vv
12
21
As partículas trocam de velocidades!
Em particular, se a partícula
alvo está inicialmente em
repouso, a partícula
incidente pára após a
colisão, como no bilhar.
⎩
⎨
⎧
=
=
⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+=+
−=−
fi
fi
iffi
iffi
pp
pp
pppp
pppp
12
21
2211
2211
Antes Depois
Colisões elásticas uni-dimensionais:

6. Colisões elásticas uni-dimensionais:
(b)
Alvo em repouso (v
2i
=0)
m
1
<< m
2
:
ii f
if
vv
m
m
v
vv
11
2
1
2
1 1
2
<<
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≈
−≈
•A partícula incidente reverte sua velocidade. •A partícula alvo passa a se mover lentamente.
f1
v
f2
v

7. Colisões elásticas uni-dimensionais:
(c) alvo em repouso (v
2i
=0)
m
1
>>
m
2
if
if
vv
vv
1 2
11
2≈
≈
•A partícula incidente não “sente”
(praticamente)
a colisão.
•A partícula alvo passa a se mover com o dobro da
velocidade da partícula incidente
i1
v
Antes
f2
v
f1
v
Depois

8. A partícula incidente “gruda”na partícula-alvo. Essa situação
representa a perda máxima de energia cinética numa colisão inelástica
em uma dimensão.
()
⇒
+
=
+
f i i
vmmvmvm
212211
CM
i i
f
v
mm
vmvm
v=
+
+
=
21
2211
Como o centro de massa coincide com as duas partículas “grudadas”,
elas tem que se mover com a velocidade do centro de massa. A energia
cinética final é a energia cinéti ca associada ao movimento do CM.
Antes
Depois
Colisões uni-dimensionais inelásticas:

9. Ec = 2.10
5
JEc = 5.10
4
J
Ec
F
= ½ mv
1
2
+ ½ mv
2
2
= 1.250J + 3.750J = 5.10
4
J
A partícula incidente “gruda”na partícula-alvo. Essa situação
representa a perda máxima de energia cinética numa colisão inelástica
em uma dimensão.
ΔK <0
Exemplo: Colisões uni-dimensionais inelásticas:

10. Colisões bi-dimensionais:
Vamos considerar a partícula-alvo em
repouso
v
2i
=0
ffi 211
ppp +=
⇐Conservação de momento linear
i1
p
f1
p
f2
p
Esses 3 vetores definem um plano,
chamado de plano de colisão.
Portanto, a colisão sempre ocorre em
um plano (bi-dimensional).
Antes
Depois
2
θ
2
θ
2
θ
1
1
1

11. Numa colisão elástica, uma partícula de massa
m
1
=1
kgincide com
velocidade
v
1i
=10
m/snuma partícula de massa
m
2
=2
kg, inicialmente
em repouso. Se a colisão deflete a partícula 1 de um ângulo de θ=30
o
,
qual é a velocidade da partícula 2 após a colisão?
⎩
⎨
⎧
− =
+ =
2 21 1
2 21 11
sen sen0
cos cos
θ θ
θ θ
f f
f fi
p p
p pp
Depois
2
θ
2
θ
2
θ
1
1
1
Da conservação de energia cinética:
2
2
2
1
2
1
1
2
1
222m
p
m
p
m
p
ff i
+=
Exemplo:

12. Um pequeno carro, com massa de 1,2 Mg (ou 1,2.10
3
kg), avança
para leste, a 40 km/h, colide num cruzamento com um caminhão
de 3,0 Mg, que avança para o norte, a 60 km /h . O carro e o
caminhão constituem um só destroço depois da colisão. Determine
o módulo a direção e sentido da velocidade deste destroço depois
da colisão.
Exercício resolvido do Livro Tipler, pág. 219 (4ºed)

14. Dado um sistema de N partículas m
1
, m
2
, m
3
....m
n,
as
coordenadas do Centro de massa deste sistema são dadas por:
n
mvmvmvmvP ......
321
+
+=
isolado) (sist. const.
=
=
C
MvP
ii
i
CM
ii
i
CM
ii
i
CM
zm
M
z
ym
M
y
xm
M
x
∑
∑
∑
=
=
=
1
1
1
nn CM
nn CM
mvxvvmMv
mvxmxmMx
...
....
2211
2211
++=
+
+
=ReferencialCentro de Massa

15. ∫
=
tf
ti
dt(t)FJ
rr
I. MomentoLinear (p): Definição
II. Relaçãocom a SegundaLei de Newton
constante. PP 0F Quando
dt
pd
amF
f i ext ext
=⇒= ==
∑ ∑
r
r
r r
vmpr
r
=
m
v
r
Kg.m/s
Lembrando…..
ª1) e = 0colisão perfeitamente inelástica (ou completamente inelástica)
ª2) 0 < e < 1colisão inelástica
ª3) e = 1colisão elástica Energia cinéticaseconserva.
(⏐veloc. Rel.afastamento ⏐= ⏐veloc. Rel.aproximação⏐)
III. Colisões
i f
mvmviPfPP Δ Jimpulso−=−==
r
r
r
r

16. Exercícios de Revisão
Um jogador de futebol dá uma chute em uma bola de futebol de massa igual a
0,45 kg que está inicialmente em repous o. O pédo jogador está em contato com
a bola durante o intervalo de tempos de Δt = 3 ms, e a força do chute é dada
pela expressão: F ( t )= [ (6.10
6
)t - (2.10
9
)t
2
] N,
Determine a intensidade das seguintes grandezas: a) O impulso sobre a bola devido ao chute, b) A força média que o pé do jogador exerce sobre a bola durante o período de
contato,
c) A força máxima que o pé do jogador exerce sobre a bola durante o período de contato, d) A velocidade da bola imediatamente depois que ela perde contato com o pé
do jogador.
a) Resp.J= 9N.s , b) Resp.F= 3.000 N, c) Resp.Fm= 4.500 N, d) Resp.v= 20m/s.

17. Pêndulo balístico:
i f
v
mm
m
v
1
21
1
+
=
Conservação de energia mecânica apósa colisão:
ghv
f
2=
gh
m
mm
v
i
2
1
21
1
+
=
km/h m/s m/s
cm
kg
g
400.1400 05,08,92
01,0
01,4
5
4
10
1 2
1
== ×××=⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
=
i
v
h
m
m
Ver problema resolvido 10.2 – Halliday 6ºed. Pg. 189
Colisão inelástica:
Exercícios de Revisão

18. Exercícios de Revisão
Pág 253 ex.49) Uma bala de 3,5 g é disparada hori zontalmente em direção a dois
blocos em repouso sobre a superfí cie de uma mesa sem atrito. A
bala passa pelo primeiro bloco, que possui massa igual a 1,2 kg,e
se aloja no segundo bloco, que te m massa de 1,8 kg. Dessa forma
são fornecidas as velocidades de 0,630 m/s e 1,4 m/s,
respectivamente, aos blocos conforme o esquema abaixo.
Determine qual a velocidade original da bala? ( v
0
antes de colidir
com o 1ºbloco).
1,2 kg1,8 kg
Sem atrito
v
0