Axiomas de espacios vectoriales

1. PARTICULAR UNIVERSIDAD
ESPACIOS VECTORIALES
Un espacio vectorial realVes un conjunto de objetos llamados vectores, junto con
dos operaciones llamadas suma y multiplicación por un escalar que satisfacen los
siguientes10axiomas:
1)Ley de Composición interna: Si~uy~vson vectores deV, entonces(~u+~v)está en V
2)Propiedad Conmutativa: Si~uy~vson vectores deV, entonces~u+~v=~v+~u
3)Propiedad Asociativa: Si~u,~vy~wson vectores deV, entonces~u+ (~v+~w) = (~u+~v) +~w
4)Existencia del elemento Neutro: Existe un vector enV, denominado vector nulo, tal
que para cualquier vector~udeV:~0 +~u=~u+~0 =~u
5)Existencia del elemento inverso aditivo: Para todo vector~udeVexiste un vector~u
enV, denominado opuesto de~utal que~u+ (~u) = (~u) +~u=~0
6)Ley de composición externa: Sies cualquier número real y~ues cualquier vector de
V, entonces(~u)está enV
7)Propiedad distributiva del producto de un escalar con respecto a la suma de
vectores: Sies cualquier número real y~uy~vson vectores deV, entonces(~u+~v) =
~u+~v
8)Propiedad distributiva del producto de un escalar por un vector con respecto a
la suma de escalares: Siyson cualquier par de escalares y~ues cualquier vector de
Ventonces(+)~u=~u+~u
9)Asociatividad mixta:Siyson cualquier par de escalares y~ues cualquier vector deV
entonces(~u) = ()~u=(~u)
10)Identidad: Si~ues cualquier vector deV, entonces1~u=~u
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