BAB 1 FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI_G11.pdf

FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI FUNGSI

1. MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMA/MA KELAS XI
MATEMATIKA

2. FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI
BAB 1
Sumber gambar: Shutterstock.com

3. 1.1 Sifat-SifatFungsi
FungsidarihimpunanAkehimpunanBadalahsuaturelasisedemikiansehingga
setiapanggotahimpunanAdipasangkandengantepatsatuanggotahimpunanB.
terdapattigasifatfungsi,yaitu:
1.Onto(surjektif)
2.Satu-satu(injektif)
3.Korespendensisatu-satu(bijektif)

4. f:A →B surjektifjikauntuksetiapb ??????Bmakaterdapata ??????A, sehinggaf(a) = b.
Fungsi f:A →Bdisebutfungsionto atausurjektif, apabilasetiapanggotaB
mempunyaipasangandiA.
Fungsionto
1
2
3
4
p
q
r
fungsisurjektif
A BContoh

5. Fungsi f:A →Bdisebutfungsisatu-satuatauinjektif, apabilasetiapanggotaB
mempunyaipasangantepatsatusajapada anggotaA.
FungsiSatu-satu
1
2
3
p
q
r
s
fungsiinjektif
A B
Contoh

6. Fungsi f:A →Bdisebutfungsiberkorespondensisatu-satuataubijektif, apabilafungsi
tersebutmerupakanfungsisurjektifsekaligusfungsiinjektif.
FungsiKorespondensiSatu-satu
1
2
3
p
q
r
fungsibijektif
A B
Contoh

7. 1.2 operasiAljabarFungsi
Jika f dan gadalahduafungsiyang terdefinisipada himpunanD, dengan??????
�dan ??????
�
merupakandomain darifdan g, maka:
1.Jumlahfungsifdan g, ditulisf +g
(f +g)(x) = f(x) +g(x), denganx ϵ??????
�∩??????
�
2.Selisihfungsifdan g,ditulisf −g
(f −g)(x) = f(x) −g(x), denganx ϵ??????
�∩??????
�

8. 3.Hasil kali fdenganskalark, dituliskf
(kf)(x) = kf(x), denganxϵ??????
�
4.Hasil kali fungsif dan g, ditulisf ∙g
(f ∙g)(x) = f(x)∙g(x), denganx ϵ??????
�∩??????
�
5.Hasil bagifdengang, ditulis
�
�
�
�
(x) =
�(??????)
�(??????)
, dengang(x) ≠0 dan x ϵ??????
�∩??????
�

9. 1.3 Fungsiinvers
Fungsiyang MemilikiInvers
Suatufungsif darihimpunanAkehimpunanBadalahsutaurelasiyang
memasangkansetiapanggotadariAdengantepatsatuanggotaB.
A B
x f(x)
f

10. PengertianFungsiInvers
�
−1
: ??????
�→??????
�
Suatu fungsif: A→Bakanmempunyaifungsiinvers �
−1
: B →A, jikafungsifmerupakanfungsibijektif
ataukorespondensisatu-satu.
Jika�
−1
adalahfungsiinversdarif,
makauntuksetiapxϵ??????
�dansetiap
yϵ??????
�sedemikiansehinggaberalaku:
y=f(x)xϵ�
−1
(y)

11. MenentukanRumusFungsiInvers
�
−1
��=�
R R
�
−1
�=�
f
Perhatikan diagram panahfungsif: R→Rdan �
−1
: R →Rberikut.
Nilai fungsifdinyatakandenganf(x) = ydan nilaifungsiinversnyadinyatakandengan�
−1
�=�.

12. Contoh
Fungsi f: R→Rdinytakandenganf(x) = 3x + 5. Tentukanrumusfungsiinversnya.
Jawab:
Misalkanf(x) = y, maka
3x + 5 = y
3x = y −5
x =
1
3
(y −5)
�
−1
�=
1
3
(y −5) (1)
Persmaan(1) dapatditulis�
−1
�=
1
3
(x −5).
Maka, persamaanfungsiinversnyaadalah�
−1
�=
1
3
(x −5)

13. 1.4 FungsiKomposisi
Fungsifdangmerupakanfungsikomposisi(f∘g)jikamemenuhi??????
�∩??????
�≠∅,
makaterdapatsuatufungsihdarihimpunanabagian??????
�kehimpunanbagian??????
�yang
dinyaatakandenganaturan:
h(x) = (f∘g)(x) = f(g(x))
dengandomain??????
f∘g
={�ϵ??????
�|g(x)ϵ??????
�}
KomposisiDuaFungsi

14. Contoh
Diketahuif(x) = 5x−6 dan g(x) = x+ 3. Tentukan
a.f∘g b. g∘f
Jawab:
a.(f∘g)(x) = f(g(x))
= f(x + 3)
= 5(x + 3) −6
= 5x + 9
b.(g∘f)(x) = g(f(x))
= g(5x−6)
= (5x−6) + 3
= 5x + 3

15. Invers dan FungsiKomposisi
Jikafdangmasing-masingadalahfungsibijektifsehinggamempunyaifungsiinvers�
−1
dan�
−1
,
makainversdarifungsikomposisi(f∘g)(x)ditentukandenganaturan:
f∘g
−1
(x)= (g
−1
∘f
−1
)(x)
Contoh
Diketahuif:RϵRdang:RϵRditentukanolehf(x)=x−5dang(x)=2x+3.Tentukan
rumusfungsi(g∘f)
−1
(x)dan(f∘g)
−1
(x).

16. Jawab:
(g∘f)(x)=g(f(x))
=g(x−5)
=2(x−5)+3
=2x−7
(g∘f)(x)=y
2x−7=y
x=
1
2
(y+7)
(g∘f)
−1
(x)=
1
2
(y+7)
(f∘g)(x)=f(g(x))
=f(2x+3)
=2x+3
=2x−2
(f∘g)(x)=y
2x−2=y
x=
1
2
(y+2)
(f∘g)
−1
(x)=
1
2
(x+2)

17. 1.5 MenyelesaikanMasalahyang Melibatkan
OperasiInvers dan FungsiKomposisi
Irmaadalahkaryawandisebuahtokosepatu.Iamenerimagajipokokditambah3%komisidari
penjualanyangmelebihiRp5.000.000,00perminggu.DibulanAgustus2022,Irmamencapai
penjualanRp3.000.000,00padaminggupertama,Rp6.000.000,00padaminggukedua,
Rp5.500.000,00padamingguketiga,danRp8.000.000,00padaminggukeempat.Tentukantotal
komisipenjualanyangdiperolehIrmapadabulanAgustus2022.
Jawab:
f(x)=0,03xdang(x)=x−5.000,maka(f∘g)(x)merupakafungsidarikomisipenjualan
denganx>5.000
Contoh

18. (f∘g)(x)=f(x−5.000)
=0.03(x−5.000)
=0.03x−150
KomiipenjualanIrma:
Minggupertama :(f∘g)(3.000)=0.03(3.000)−150=0
Minggukedua :(f∘g)(6.000)=0.03(6.000)−150=30
Mingguketiga :(f∘g)(5.500)=0.03(5.500)−150=15
MingguKeempat :(f∘g)(8.000)=0.03(8.000)−150=90
Jadi,totalpenjualanyangditerimairmaadalahRp30.000,00+Rp15.000,00+Rp90.000,00
=Rp135.000,00